Pertimbangkan sebuah balok yang dalam tekukan langsung datar di bawah aksi beban transversal sewenang-wenang di bidang utama Ohu(Gbr. 7.31, sebuah). Kami memotong balok pada jarak x dari ujung kirinya dan mempertimbangkan keseimbangan sisi kiri. Pengaruh sisi kanan dalam hal ini harus diganti dengan aksi momen lentur A / dan gaya transversal Q y pada bagian yang digambar (Gbr. 7.31, b). Momen lentur L7 dalam kasus umum tidak konstan besarnya, seperti halnya dengan lentur murni, tetapi bervariasi sepanjang balok. Sejak momen lentur M
menurut (7.14) dikaitkan dengan tegangan normal o = a x, maka tegangan normal pada serat longitudinal juga akan berubah sepanjang balok. Oleh karena itu, dalam kasus lentur melintang, tegangan normal adalah fungsi dari variabel x dan y: a x = a x (x, y).
Dengan lentur melintang di bagian balok, tidak hanya normal, tetapi juga tegangan tangensial t bekerja (Gbr. 7.31, di), yang resultannya adalah gaya transversal q:
Adanya tegangan geser x wow disertai dengan munculnya deformasi sudut y. Tegangan geser, seperti tegangan normal, terdistribusi tidak merata pada penampang. Akibatnya, deformasi sudut yang terkait dengannya oleh hukum Hooke dalam geser juga akan terdistribusi tidak merata. Ini berarti bahwa pada pembengkokan transversal, berbeda dengan pembengkokan murni, penampang balok tidak tetap datar (hipotesis J. Bernoulli dilanggar).
Kelengkungan penampang dapat dengan jelas ditunjukkan dengan contoh pembengkokan balok karet kantilever persegi panjang yang disebabkan oleh gaya terpusat yang diterapkan pada ujungnya (Gbr. 7.32). Jika Anda pertama kali menggambar garis lurus tegak lurus terhadap sumbu balok di sisi wajah, maka setelah menekuk garis-garis ini tidak tetap lurus. Dalam hal ini, mereka ditekuk sehingga pergeseran terbesar terjadi pada tingkat lapisan netral.
Studi yang lebih akurat telah menetapkan bahwa efek distorsi penampang pada nilai tegangan normal tidak signifikan. Itu tergantung pada rasio ketinggian bagian h dengan panjang balok / dan di h/ / o x dalam pembengkokan melintang, biasanya digunakan rumus (7.14), diturunkan untuk kasus pembengkokan murni.
Fitur kedua dari lentur melintang adalah adanya tegangan normal tentang y, bekerja di bagian memanjang balok dan mengkarakterisasi tekanan timbal balik antara lapisan memanjang. Tegangan ini terjadi di daerah di mana ada beban terdistribusi q, dan tempat penerapan kekuatan terkonsentrasi. Biasanya tegangan ini sangat kecil dibandingkan dengan tegangan normal. sebuah x. Kasus khusus adalah aksi gaya terkonsentrasi, di area penerapan di mana tekanan lokal yang signifikan dapat muncul. dan kamu.
Jadi, elemen yang sangat kecil di pesawat Ohu dalam kasus pembengkokan transversal, ia berada dalam keadaan tegangan biaksial (Gbr. 7.33).
Tegangan m dan o, serta tegangan o Y , umumnya merupakan fungsi dari koordinat* dan y. Mereka harus memenuhi persamaan keseimbangan diferensial, yang untuk keadaan tegangan biaksial ( a z = T yz = = 0) dalam ketidakhadiran
gaya volume memiliki bentuk sebagai berikut: 
Persamaan ini dapat digunakan untuk menentukan tegangan geser = t dan tegangan normal OU. Cara termudah untuk melakukannya adalah untuk balok penampang persegi panjang. Dalam hal ini, ketika menentukan m, asumsi dibuat tentang distribusi seragamnya pada lebar penampang (Gbr. 7.34). Asumsi ini dibuat oleh pembangun jembatan Rusia yang terkenal D.I. Zhuravsky. Studi menunjukkan bahwa asumsi ini hampir persis sesuai dengan sifat sebenarnya dari distribusi tegangan geser dalam lentur untuk balok yang cukup sempit dan tinggi. (b « DAN).
Menggunakan persamaan diferensial pertama (7.26) dan rumus (7.14) untuk tegangan normal sebuah x, kita mendapatkan
Integrasikan persamaan ini terhadap variabel y, Temukan
di mana f(x)- fungsi sewenang-wenang, untuk definisi yang kami gunakan kondisi tidak adanya tegangan geser pada permukaan bawah balok: 
Dengan mempertimbangkan kondisi batas ini, dari (7.28) kami menemukan
Akhirnya, ekspresi untuk tegangan geser yang bekerja pada penampang balok mengambil bentuk berikut:
Berdasarkan hukum pasangan tegangan tangensial, tegangan tangensial t, = t juga timbul pada penampang memanjang
hu uh
balok sejajar dengan lapisan netral.
Dari rumus (7.29) dapat dilihat bahwa tegangan geser berubah sepanjang tinggi penampang balok menurut hukum parabola persegi. Tegangan geser memiliki nilai terbesar pada titik-titik pada tingkat sumbu netral di y= 0, dan pada serat ekstrem balok di y = ±j/2 mereka sama dengan nol. Menggunakan rumus (7.23) untuk momen inersia bagian persegi panjang, kita memperoleh:
di mana F=bh- luas penampang balok.
Plot t ditunjukkan pada gambar. 7.34.
Dalam kasus balok dengan penampang non-persegi panjang (Gbr. 7.35), sulit untuk menentukan tegangan geser m dari persamaan kesetimbangan (7.27), karena kondisi batas untuk m tidak diketahui di semua titik lintas. kontur bagian. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa dalam kasus ini, tegangan geser m bekerja pada penampang, yang tidak sejajar dengan gaya transversal. Q y . Memang, dapat ditunjukkan bahwa pada titik-titik dekat kontur penampang, tegangan geser total m diarahkan secara tangensial ke kontur. Pertimbangkan, di sekitar titik kontur yang berubah-ubah (lihat Gambar 7.35), area yang sangat kecil dF pada bidang penampang dan platform yang tegak lurus terhadapnya dF" di sisi balok. Jika tegangan total m pada titik kontur tidak diarahkan secara tangensial, maka tegangan tersebut dapat diuraikan menjadi dua komponen: xvx dalam arah v normal terhadap kontur dan X dalam arah tangen t ke kontur. Oleh karena itu, menurut hukum pasangan tegangan geser di situs dF" Sebaiknya-
tetapi tegangan geser aksi x sama dengan x vv . Jika permukaan samping bebas dari beban tangensial, maka komponen x vv = zvx = 0, yaitu, tegangan geser total x harus diarahkan secara tangensial ke kontur penampang, seperti yang ditunjukkan, misalnya, di titik L dan PADA kontur.
Akibatnya, tegangan geser x baik pada titik-titik kontur maupun pada setiap titik penampang dapat diuraikan menjadi komponen-komponen x.
Untuk menentukan komponen x dari tegangan geser pada balok penampang non-persegi panjang (Gbr. 7.36, b) anggaplah bahwa penampang tersebut memiliki sumbu simetri vertikal dan bahwa komponen x dari tegangan geser total x, seperti dalam kasus penampang persegi panjang, terdistribusi secara merata pada lebarnya.
Menggunakan penampang memanjang yang sejajar dengan bidang Oxz dan lewat di kejauhan pada dari itu, dan dua penampang xx + dx memotong secara mental dari bagian bawah balok elemen panjang yang sangat kecil dx(Gbr. 7.36, di).
Kita asumsikan bahwa momen lentur M bervariasi dalam panjang dx dianggap elemen balok, dan gaya transversal Q konstan. Kemudian pada penampang x dan x + dx balok akan bekerja dengan tegangan geser yang sama x, dan tegangan normal yang timbul dari momen lentur MzmMz+ dM, akan sama masing-masing sebuah dan sebuah + da. Sepanjang permukaan horizontal elemen yang dipilih (dalam Gambar 7.36, di itu ditunjukkan dalam aksonometri) menurut hukum pasangan tegangan geser, tegangan x v \u003d x akan bekerja.
hu uh
yg dihasilkan R dan R+dR tegangan normal o dan o + d diterapkan pada ujung elemen, dengan mempertimbangkan rumus (7.14) sama dengan
di mana 
momen statis cut-off F(pada Gambar 7.36, b diarsir) relatif terhadap sumbu netral Ons y, - variabel bantu, berubah di dalam pada
Tegangan geser yang dihasilkan t diterapkan
hu
ke tepi horizontal elemen, dengan mempertimbangkan asumsi yang diperkenalkan tentang distribusi seragam dari tegangan ini pada lebar oleh) dapat ditemukan dengan rumus
Kondisi kesetimbangan untuk suatu unsur? X=0 memberikan
Mengganti nilai gaya yang dihasilkan, kami memperoleh 
Dari sini, dengan mempertimbangkan (7.6), kami memperoleh rumus untuk menentukan tegangan geser:
Rumus ini dalam literatur domestik disebut rumus D.I. Zhuravsky.
Sesuai dengan rumus (7.32), distribusi tegangan geser m sepanjang tinggi penampang bergantung pada perubahan lebar penampang. b(y) dan momen statik dari bagian potong penampang S OTC (y).
Dengan menggunakan rumus (7.32), tegangan geser paling sederhana ditentukan untuk balok persegi panjang yang dipertimbangkan di atas (Gbr. 7.37).
Momen statis dari luas penampang potong F qtc sama dengan
Mengganti 5 ° TC ke (7,32), kami memperoleh rumus yang diturunkan sebelumnya (7,29).
Rumus (7.32) dapat digunakan untuk menentukan tegangan geser pada balok dengan lebar penampang konstan bertahap. Dalam setiap bagian dengan lebar konstan, tegangan geser berubah sepanjang ketinggian bagian sesuai dengan hukum parabola persegi. Di tempat-tempat perubahan mendadak pada lebar penampang, tegangan geser juga memiliki lompatan atau diskontinuitas. Sifat diagram m untuk bagian seperti itu ditunjukkan pada Gambar. 7.38.
Beras. 7.37
Beras. 7.38
Pertimbangkan distribusi tegangan geser pada penampang I (Gbr. 7.39, sebuah) ketika membungkuk di pesawat Oh. Bagian I dapat direpresentasikan sebagai konjugasi dari tiga persegi panjang sempit: dua rak horizontal dan dinding vertikal.
Saat menghitung m di dinding dalam rumus (7.32), seseorang harus mengambil b(y) - d. Akibatnya, kita mendapatkan
di mana S° 1C dihitung sebagai jumlah momen statis terhadap sumbu Ons area rak F n dan bagian dinding F, diarsir pada Gambar. 7.39, sebuah:
Tegangan geser t memiliki nilai terbesar pada tingkat sumbu netral di y= 0:
di mana momen statis dari luas setengah bagian relatif terhadap sumbu netral:
Untuk balok-I bergulir dan saluran, nilai momen statis setengah bagian diberikan dalam bermacam-macam.
Beras. 7.39
Pada tingkat di mana dinding berbatasan dengan flensa, tegangan geser 1 ? setara
di mana S"- momen statis dari luas penampang sayap relatif terhadap sumbu netral:
Tegangan geser vertikal t pada sayap balok-I tidak dapat ditemukan dengan rumus (7.32), karena fakta bahwa b :» t, asumsi distribusi seragam mereka di atas lebar rak menjadi tidak dapat diterima. Pada permukaan atas dan bawah rak, tegangan ini harus sama dengan nol. Oleh karena itu, t dalam
wow
rak sangat kecil dan tidak praktis. Yang jauh lebih menarik adalah tegangan geser horizontal pada rak m, untuk menentukan keseimbangan elemen yang sangat kecil yang dipilih dari rak bawah (Gbr. 7.39). , b).
Menurut hukum pasangan tegangan geser pada muka longitudinal elemen ini, sejajar dengan bidang Ohu tegangan bertindak xxx, sama besarnya dengan tegangan t yang bekerja pada penampang. Karena ketebalan sayap balok-I yang kecil, tegangan-tegangan ini dapat diasumsikan terdistribusi secara merata pada ketebalan sayap. Dengan mengingat hal ini, dari persamaan kesetimbangan untuk elemen 5^=0 kita akan memiliki
Dari sini kita menemukan
Substitusi ke dalam rumus ini ekspresi untuk sebuah x dari (7.14) dan dengan mempertimbangkan bahwa kita mendapatkan 
Mengingat bahwa
di mana S° TC - momen statis dari area potong rak (pada Gambar 7. 39, sebuah diarsir dua kali) relatif terhadap sumbu Ons, kita akhirnya mendapatkan 
Sesuai dengan gambar. 7.39 , sebuah 
di mana z- variabel berbasis sumbu OU.
Dengan mengingat hal ini, rumus (7.34) dapat direpresentasikan sebagai:
Hal ini menunjukkan bahwa tegangan geser horizontal berubah secara linier sepanjang sumbu Ons dan ambil nilai terbesar di z = d/2:
pada gambar. 7.40 menunjukkan diagram tegangan tangensial t dan t^, serta arah tegangan ini di rak dan dinding balok-I di bawah aksi gaya transversal positif di bagian balok Q. Tegangan geser, secara kiasan, membentuk aliran kontinu di bagian balok-I, diarahkan pada setiap titik yang sejajar dengan kontur bagian.
Mari kita beralih ke definisi tegangan normal dan di pada penampang memanjang balok. Pertimbangkan bagian balok dengan beban terdistribusi merata di sepanjang permukaan atas (Gbr. 7.41). Penampang balok diasumsikan berbentuk persegi panjang.
Kita gunakan untuk menentukan persamaan keseimbangan diferensial kedua (7.26). Mengganti dalam rumus persamaan ini (7.32) untuk tegangan geser t eh, dengan mempertimbangkan (7.6), kami memperoleh
Dengan mengintegrasikan variabel y, Temukan
Di Sini f(x) - fungsi arbitrer yang didefinisikan menggunakan syarat batas. Sesuai dengan kondisi masalahnya, balok dibebani dengan beban yang terdistribusi secara merata q sepanjang muka atas, dan muka bawah bebas dari beban. Kemudian kondisi batas yang sesuai ditulis sebagai
Menggunakan yang kedua dari kondisi ini, kita mendapatkan
Dengan mengingat hal ini, rumus untuk tegangan dan di akan mengambil bentuk sebagai berikut:
Dapat dilihat dari ekspresi ini bahwa tegangan o berubah sepanjang ketinggian penampang menurut hukum parabola kubik. Dalam hal ini, kedua kondisi batas (7.35) terpenuhi. Tegangan nilai tertinggi mengambil permukaan atas balok di y=-h/2:
Sifat plotnya dan di ditunjukkan pada gambar. 7.41.
Untuk memperkirakan besarnya tegangan terbesar o. a, dan m dan hubungan di antara mereka, pertimbangkan, misalnya, pembengkokan balok kantilever penampang persegi panjang dengan dimensi bxh, di bawah aksi beban terdistribusi merata yang diterapkan pada permukaan atas balok (Gbr. 7.42). Tegangan absolut terbesar terjadi pada terminasi. Sesuai dengan rumus (7.22), (7.30) dan (7.37), tegangan ini sama dengan
Seperti biasa untuk balok l/jam» 1, maka berikut dari ekspresi yang diperoleh bahwa tegangan dengan x dalam nilai absolut melebihi tegangan m dan, terutama, dan kamu. Jadi, misalnya, ketika 1/I == 10 kita peroleh a x / m xy \u003d 20 ‘, o x / c y \u003d 300.
Jadi, kepentingan praktis terbesar dalam perhitungan balok untuk lentur adalah tegangan sebuah x, balok yang bekerja pada penampang. Tegangan dengan y, mencirikan tekanan timbal balik dari lapisan longitudinal balok, dapat diabaikan dibandingkan dengan o v .
Hasil yang diperoleh dalam contoh ini menunjukkan bahwa hipotesis yang diperkenalkan pada 7.5 cukup beralasan.
Pada kasus lentur melintang pada penampang balok, tidak hanya terjadi momen lentur, tetapi juga gaya transversal. Akibatnya, dalam hal ini, tidak hanya tegangan normal, tetapi juga tangensial muncul pada penampang balok.
Karena tegangan tangensial umumnya tidak merata di seluruh penampang, maka, sebenarnya, penampang balok tidak tetap datar selama pembengkokan melintang. Namun, di (di mana h- tinggi penampang, aku- panjang balok) ternyata distorsi ini tidak terlalu mempengaruhi kerja balok dalam lentur. Dalam hal ini, hipotesis penampang datar juga dapat diterima dengan akurasi yang cukup dalam kasus pembengkokan murni. Oleh karena itu, rumus yang sama (5) digunakan untuk menghitung tegangan normal.
Pertimbangkan derivasi rumus perhitungan untuk tegangan geser. Mari kita pilih dari sebuah batang yang mengalami pembengkokan melintang sebuah elemen dengan panjang (Gbr. 6.28, sebuah).
Beras. 6.28
Dengan bagian horizontal memanjang yang ditarik pada jarak y dari sumbu netral, kami membagi elemen menjadi dua bagian (Gbr. 6.28, di) dan pertimbangkan keseimbangan bagian atas, yang memiliki alas lebar b. Pada saat yang sama, dengan mempertimbangkan hukum pasangan tegangan tangensial, kita memperoleh bahwa tegangan tangensial pada penampang sama dengan tegangan tangensial yang timbul pada penampang memanjang (Gbr. 6.28, b). Dengan mempertimbangkan keadaan ini dan dari asumsi bahwa tegangan geser terdistribusi secara merata di seluruh area, dengan menggunakan kondisi , kita memperoleh:
di mana resultan gaya normal pada penampang kiri elemen di dalam daerah yang diarsir:
Mempertimbangkan (5), ekspresi terakhir dapat direpresentasikan sebagai
di mana adalah momen statis bagian penampang yang terletak di atas koordinat y (pada Gambar 6.28, b daerah ini diarsir). Oleh karena itu, (15) dapat ditulis ulang sebagai
Sebagai hasil dari pertimbangan bersama (13) dan (16), kami memperoleh
atau akhirnya
Rumus yang dihasilkan (17) dinamai ilmuwan Rusia DI. Zhuravsky.
Kondisi kekuatan untuk tegangan geser:
dimana adalah nilai maksimum gaya transversal pada penampang; - tegangan geser yang diijinkan, biasanya sama dengan setengah.
Untuk mempelajari keadaan tegangan pada titik sembarang dari balok yang mengalami pembengkokan transversal, kita memilih prisma dasar dari komposisi balok di sekitar titik yang diteliti (Gbr. 6.28, G), sehingga platform vertikal adalah bagian dari penampang balok, dan platform miring adalah sudut sewenang-wenang relatif terhadap cakrawala. Kami menerima bahwa elemen yang dipilih memiliki dimensi berikut di sepanjang sumbu koordinat: di sepanjang sumbu longitudinal - dz, yaitu sepanjang sumbu z; sepanjang sumbu vertikal - dy, yaitu sepanjang sumbu pada; sepanjang sumbu X- sama dengan lebar balok.
Karena area vertikal elemen yang dipilih termasuk dalam penampang balok yang mengalami lentur melintang, tegangan normal pada area ini ditentukan oleh rumus (5), dan tegangan geser ditentukan oleh D.I. Zhuravsky (17). Dengan mempertimbangkan hukum pasangan tegangan geser, mudah untuk menetapkan bahwa tegangan geser pada platform horizontal juga sama. Tegangan normal di situs ini sama dengan nol, sesuai dengan hipotesis teori pembengkokan yang telah kita ketahui bahwa lapisan longitudinal tidak memberikan tekanan satu sama lain.
Mari kita tunjukkan nilai tegangan normal dan tangensial pada bidang miring melalui dan , Masing-masing. Mengambil area platform miring , untuk platform vertikal dan horizontal kita akan memiliki dan , Masing-masing.
Menyusun persamaan kesetimbangan untuk prisma potong dasar (Gbr. 6.28, G), kita mendapatkan:
dari mana kita akan memiliki:
Akibatnya, ekspresi akhir untuk tekanan pada platform miring mengambil bentuk:
Mari kita tentukan orientasi situs, mis. nilai di mana tegangan mencapai nilai ekstrimnya. Menurut aturan untuk menentukan fungsi ekstrem dari analisis matematis, kami mengambil turunan fungsi dari dan menyamakannya dengan nol:
Dengan asumsi kita mendapatkan:
Dari mana kita akhirnya akan memiliki:
Menurut ekspresi terakhir, tegangan ekstrim muncul pada dua bidang yang saling tegak lurus, yang disebut utama , dan tekanan itu sendiri - tekanan utama.
Membandingkan ekspresi dan , kami memiliki:
maka tegangan tangensial pada bidang utama selalu sama dengan nol.
Sebagai kesimpulan, dengan mempertimbangkan identitas trigonometri yang terkenal:
dan rumus,
kita menentukan tegangan-tegangan utama, yang dinyatakan dari melalui dan:
Pada bagian sebelumnya, kita melihat bahwa hanya tegangan normal yang timbul pada pembengkokan murni. Dengan demikian, gaya-gaya dalam direduksi menjadi momen lentur pada penampang.
Dengan lentur melintang pada penampang balok, tidak hanya momen lentur yang muncul, tetapi juga gaya geser. Gaya ini merupakan resultan dari gaya-gaya elementer yang terletak pada bidang penampang (Gbr. 5.8).
Jadi, selama pembengkokan melintang, tidak hanya tegangan normal, tetapi juga tangensial muncul. Terjadinya tegangan tangensial disertai dengan munculnya deformasi sudut. Oleh karena itu, hipotesis bagian datar dilanggar. Gambar 5.9 menunjukkan pola khas kelengkungan penampang.
Telah dibuktikan secara teoritis dan eksperimental bahwa distorsi bidang penampang tidak terlalu mempengaruhi besarnya tegangan normal. Jadi, tegangan normal pada pembengkokan melintang dihitung dengan menggunakan rumus yang sama seperti pada pembengkokan murni
Dengan demikian, hipotesis penampang datar diperluas ke lentur melintang.
Sekarang mari kita tentukan kira-kira besarnya tegangan geser selama lentur melintang. Mari kita pilih elemen panjang dari balok (Gbr. 5.10).
Dalam kasus lentur melintang, momen yang timbul pada bagian kiri dan kanan elemen tidak sama dan berbeda sebesar .
Dengan bagian horizontal memanjang yang ditarik pada jarak dari lapisan netral (Gbr. 5.10, b), kami membagi elemen ini menjadi dua bagian dan mempertimbangkan kondisi keseimbangan bagian atas. Di sisi kanan, tegangan di setiap titik lebih besar daripada di kiri, karena. momen lentur di sebelah kanan lebih besar daripada di sebelah kiri (Gbr. 5.10, b).
Resultan gaya normal di bagian kiri dalam daerah yang diarsir sama dengan
atau menurut rumus (5.8)
,
di mana ordinat situs saat ini (Gbr. 5.10, b),
Momen statis terhadap sumbu bagian dari luas yang terletak di atas penampang memanjang.
Di bagian kanan, gaya normal akan berbeda
.
Perbedaan antara gaya-gaya ini di bagian kanan dan kiri sama dengan
.
Perbedaan ini harus diimbangi oleh gaya tangensial yang timbul pada penampang memanjang elemen (Gbr. 5.10, b dan c).
Sebagai pendekatan, kita asumsikan bahwa tegangan geser terdistribusi secara merata pada lebar penampang.
Kemudian 
.
Dari (5.11)
Rumus ini memungkinkan Anda menghitung tegangan pada bagian memanjang balok. Tegangan pada penampang sama dengan mereka sesuai dengan hukum pasangan.
Dengan demikian, rumus memungkinkan untuk menghitung tegangan geser pada titik mana pun di sepanjang ketinggian penampang.
Pertimbangkan distribusi tegangan geser untuk beberapa jenis penampang.
Bagian persegi panjang (Gbr. 5.11).
Mari kita ambil titik sembarang , berjarak dari sumbu netral pada suatu jarak . Gambarlah bagian yang melalui titik ini sejajar dengan sumbu; lebar bagian ini adalah .
Momen statis dari bagian yang terpotong (diarsir) sama dengan
; 
,
Karena itu,
.
Seperti diketahui,
Mengganti nilai yang diperoleh ke dalam rumus (5.11), kami memiliki
(5.12)
Rumus (5.12) menunjukkan bahwa tegangan geser sepanjang ketinggian bagian berubah sesuai dengan hukum parabola persegi. Karena kita mendapatkan , dan karena kita memiliki 
.
I-bagian (Gbr. 5.12). Ciri khas penampang ini adalah perubahan tajam pada lebar penampang pada transisi dari dinding balok-I ke flensnya. Pada dasarnya, gaya melintang dirasakan oleh dinding, dan sejumlah kecil jatuh pada bagian rak.
Pertimbangkan titik sewenang-wenang (Gambar 5.12). Gambarlah garis yang sejajar dengan sumbu melalui titik ini. Momen statis area bagian cut-off atas (diarsir pada Gambar 5.12) dapat ditemukan sebagai jumlah momen statis area dan:
.
Rumus ini berlaku ketika titik berada di dalam dinding vertikal, mis. selama nilainya berada di dalam . Diagram tegangan geser untuk dinding vertikal memiliki bentuk yang ditunjukkan pada gambar. 5.12.
.
.
Tikungan miring murni
Sebuah tikungan disebut miring jika bidang gaya yang bekerja melewati sumbu balok, tetapi tidak bertepatan dengan sumbu utama bagian mana pun.
Paling mudah untuk menganggapnya sebagai pembengkokan simultan balok di dua bidang utama dan (Gbr. 5.13).
Untuk ini, momen lentur didekomposisi menjadi komponen relatif terhadap sumbu dan:
, 
.
Jadi, sebuah tikungan miring direduksi menjadi dua tikungan datar terhadap sumbu, dan . Momen lentur dianggap positif jika menyebabkan tegangan pada kuadran pertama.
Tegangan normal pada suatu titik yang memiliki koordinat dan akan sama dengan jumlah tegangan dari , yaitu ,
Kemiringan garis netral adalah
.
Karena dalam kasus umum, maka kondisi tegak lurus garis, yang diketahui dari geometri analitik, tidak diamati, karena
Oleh karena itu, garis netral tidak tegak lurus terhadap bidang momen, tetapi agak berbelok ke arah momen inersia minimum. Balok "lebih suka" menekuk bukan di bidang momen lentur, tetapi di beberapa bidang lain, di mana bidang lentur akan lebih kecil.
Karena diagram tegangan normal pada penampang penggaris, maka tegangan maksimum terjadi pada titik terjauh dari garis netral. Biarkan koordinat titik ini menjadi:
. (5.15)
Kondisi kekuatan dapat ditulis sebagai:
. (5.16)
Jika penampang berbentuk sederhana, maka titik terjauh segera ditemukan, jika kompleks, maka dengan menggambar penampang pada skala (Gbr. 5.14), posisi garis netral diplot, dan titik terjauh terletak secara grafis (Gbr. 5.14).
Dalam kasus lentur melintang datar, ketika momen lentur juga bekerja di bagian balok M dan gaya geser Q, tidak hanya biasa 
, tetapi juga tegangan geser 
.
Tegangan normal pada pembengkokan transversal dihitung dengan menggunakan rumus yang sama seperti pada pembengkokan murni:
; 
.(6.24)
P
Gambar 6.11. tikungan datar
Tegangan geser yang bekerja pada jarak yang sama pada dari sumbu netral, konstan sepanjang lebar balok;
Tegangan tangensial di mana-mana sejajar dengan gaya Q.
Mari kita perhatikan balok kantilever di bawah kondisi lentur melintang di bawah aksi gaya R. Mari kita buat diagram gaya internal HAI kamu, dan M z .
Pada jarak x dari ujung bebas balok, kami memilih bagian dasar balok dengan panjang dx dan lebarnya sama dengan lebar balok b. Mari kita tunjukkan gaya internal yang bekerja pada permukaan elemen: pada permukaan CD ada gaya transversal Q kamu dan momen lentur M z, tapi di ambang ab- juga gaya transversal Q kamu dan momen lentur M z +dM z(sebagai Q kamu tetap konstan sepanjang balok, dan momen M z perubahan, Gambar. 6.12). Pada jarak pada potong bagian elemen dari sumbu netral abcd, kami akan menunjukkan tegangan yang bekerja pada permukaan elemen yang diperoleh mbcn, dan perhatikan keseimbangannya. Tidak ada tegangan pada muka yang merupakan bagian dari permukaan luar balok. Di sisi wajah elemen dari aksi momen lentur M z, tegangan normal muncul:
;
(6.25)
.
(6.26)
Selain itu, pada wajah-wajah ini, dari aksi gaya transversal Q kamu, tegangan geser timbul 
, tegangan yang sama muncul sesuai dengan hukum pasangan tegangan tangensial pada permukaan atas elemen.
Mari kita buat persamaan keseimbangan elemen mbcn, memproyeksikan tegangan yang dihasilkan di bawah pertimbangan ke sumbu x:
. (6.29)
Ekspresi di bawah tanda integral adalah momen statis dari sisi muka elemen mbcn tentang sumbu x, jadi kita bisa menulis
.
(6.30)
Mengingat bahwa, menurut dependensi diferensial D. I. Zhuravsky, saat menekuk,
,
(6.31)
ekspresi untuk garis singgung tegangan selama lentur melintang dapat ditulis ulang sebagai berikut ( rumus Zhuravsky)
.
(6.32)
Mari kita menganalisis rumus Zhuravsky.
Q kamu adalah gaya transversal di bagian yang dipertimbangkan;
J z - momen inersia aksial penampang terhadap sumbu z;
b- lebar penampang di tempat tegangan geser ditentukan;
adalah momen statis terhadap sumbu z dari bagian yang terletak di atas (atau di bawah) serat di mana tegangan geser ditentukan:
, (6.33)
di mana 
dan F" - masing-masing koordinat pusat gravitasi dan luas bagian yang dipertimbangkan.
6.6 Uji kekuatan lengkap. Bagian berbahaya dan titik berbahaya
Untuk memeriksa kekuatan lentur, sesuai dengan beban eksternal yang bekerja pada balok, plot perubahan gaya internal sepanjang panjangnya dibangun dan bagian berbahaya balok ditentukan, yang masing-masing perlu dilakukan uji kekuatan. .
Dengan tes kekuatan penuh, setidaknya akan ada tiga bagian seperti itu (kadang-kadang bertepatan):
Bagian di mana momen lentur M z mencapai nilai modulo maksimumnya;
Bagian di mana gaya transversal Q kamu, mencapai nilai modulo maksimumnya;
Bagian di mana dan momen lentur M z dan gaya geser Q kamu mencapai nilai modulus yang cukup besar.
Di setiap bagian berbahaya, perlu, setelah membuat diagram tegangan normal dan geser, untuk menemukan titik berbahaya dari bagian tersebut (pemeriksaan kekuatan dilakukan untuk masing-masing), yang juga akan menjadi setidaknya tiga:
Titik di mana tegangan normal 
, mencapai nilai maksimumnya, - yaitu, titik pada permukaan luar balok adalah yang paling jauh dari sumbu netral bagian;
Titik di mana tegangan geser 
mencapai nilai maksimumnya, - titik yang terletak pada sumbu netral bagian;
Titik di mana tegangan normal dan tegangan geser mencapai nilai yang cukup besar (pemeriksaan ini masuk akal untuk penampang seperti tee atau balok-I, di mana lebar penampang tidak konstan tingginya).
Seperti yang telah ditentukan sebelumnya, pada penampang balok selama lentur melintang, tidak hanya timbul tegangan normal, tetapi juga tangensial, yang menyebabkan deformasi geser. Berdasarkan hukum pasangan, tegangan tangensial yang sama juga akan terjadi pada penampang memanjang sejajar dengan lapisan netral. Adanya tegangan geser pada penampang memanjang dibuktikan dengan munculnya retakan memanjang pada balok kayu selama pembengkokan melintang.
Mari kita beralih ke turunan rumus untuk menghitung tegangan geser selama lentur melintang balok persegi panjang. Rumus ini diturunkan pada tahun 1855 oleh D.I. Zhuravsky. Kebutuhan akan formula seperti itu disebabkan oleh fakta bahwa pada abad terakhir, struktur kayu banyak digunakan dalam konstruksi jembatan, dan balok kayu biasanya memiliki penampang persegi panjang dan tidak berfungsi dengan baik untuk memotong serat.
Pertimbangkan balok persegi panjang bxh (Gbr. 6.19). Biarkan di penampang 1 ada momen lentur M k, dan di bagian 2, berjarak dari yang pertama dengan jarak yang sangat dekat d z - momen lentur M dan + dM". Pada jarak pada dari sumbu netral kita menggambar bagian memanjang kartu as dan pertimbangkan keseimbangan dari parallelepiped dasar atps , yang memiliki pengukuran
Resultan dari gaya internal normal yang bekerja pada permukaan saya , menunjukkan N u tapi bertindak di tepi cn - N 2; kami menyatakan tegangan normal variabel pada permukaan ini masing-masing dengan cTi dan 02. Pada penampang balok, kami memilih jalur sempit tak terhingga cL4 yang terletak pada jarak variabel pada dari sumbu netral. Kemudian
Mari kita asumsikan bahwa tegangan geser pada penampang balok persegi panjang sejajar dengan gaya transversal Q dan didistribusikan secara merata di seluruh lebar bagian. Dengan asumsi bahwa tegangan tangensial m juga terdistribusi secara merata di bagian memanjang, kita menentukan gaya tangensial d F, beroperasi di tepi kartu as: d F-xbdz.
Mari kita buat persamaan keseimbangan dari parallelepiped atps
:Z = 0; N x
+ dF-N 2
= 0, dari mana dF \u003d N 2 - N x,
atau 
Beras. 6.19
Ekspresi J ydA ada momen statis yang diarsir
alun-alun hovannaya Dan di bagian relatif terhadap sumbu netral; mari kita tunjukkan dengan S. Kemudian
di mana 
Karena, menurut teorema Zhuravsky,
Kesetaraan ini disebut rumus Zhuravsky. 
Rumus Zhuravsky berbunyi seperti ini: tegangan geser pada penampang balok sama dengan hasil kali gaya transversal Q dan momen statik S terhadap sumbu netral bagian penampang, berbaring di atas lapisan serat yang sedang dipertimbangkan, dibagi dengan momen inersia I dari seluruh penampang terhadap sumbu netral dan dengan lebar b dari lapisan serat yang ditinjau.
Rumus turunan memberikan nilai tegangan geser pada penampang memanjang, tetapi menurut hukum pasangan, pada titik-titik penampang yang terletak pada garis perpotongan bidang memanjang dan melintang, tegangan geser dengan modulus yang sama akan bekerja.
Mari kita definisikan hukum distribusi tegangan tangensial untuk balok persegi panjang (Gbr. 6.20, sebuah). Untuk lapisan serat iklan:
pada pada= ±I/ 2t = 0;
pada pada= 0 t = t maks = 2Q/(2bh)= 3Q/2A= Zx media/2.
Jadi, di lapisan atas dan bawah serat, tegangan geser sama dengan nol, dan di serat lapisan netral, mereka mencapai nilai maksimum. Hukum distribusi tegangan geser pada lebar dan tinggi penampang persegi diperlihatkan pada gambar. 6.20 sebuah.
Dengan beberapa pendekatan, rumus Zhuravsky dapat digunakan untuk menghitung tegangan geser pada balok dengan penampang yang berbeda bentuk. Mari kita perhatikan balok kantilever dari profil palung, yang bagiannya ditunjukkan pada gambar. 6.20 b, ditekuk dengan gaya Y 7 di ujungnya.
pesawat terbang 1-1 potong bagian rak dengan area TETAPI. Karena pembengkokan balok adalah transversal, maka pada bidang 1-1 gaya tangensial longitudinal dan tegangan akan bekerja xz(dengan analogi, lihat Gambar 6.19). Menurut hukum pasangan, tegangan tangensial akan muncul di penampang rak x x dari nilai yang sama dan dapat dihitung menggunakan rumus Zhuravsky
di mana Q- gaya transversal di bagian balok; sx- momen statis cut-off TETAPI terhadap sumbu x (sumbu netral), S x = AhJ2 ; / - momen inersia seluruh bagian relatif terhadap sumbu netral; t- ketebalan rak.
Beras. 6.20
Jika ketebalan sayap konstan, maka tegangan geser x x berubah menurut hukum linier; kemudian
Yg dihasilkan Rx tegangan tangensial di rak atas sama dengan
Gaya yang sama bekerja di rak bawah R, tetapi diarahkan ke arah yang berlawanan. Dua kekuatan Ri membentuk pasangan dengan momen M ke = Rhx. Oleh karena itu, pada bagian, bersama dengan gaya transversal vertikal Q = Ri ada juga torsi M k, yang memutar balok. R2- resultan tegangan geser pada badan balok.
Untuk mencegah deformasi torsi, gaya eksternal F harus diterapkan di beberapa titik PADA pada jarak sebuah dari tengah dinding dan amati kondisinya Fa \u003d M k. Dari sini a = MK / F. Poin seperti itu PADA ditelepon pusat tikungan. Jika penampang balok memiliki dua sumbu simetri, maka pusat lentur berimpit dengan pusat gravitasi penampang.
Tanpa penurunan, kami memberikan rumus untuk menentukan tegangan geser maksimum pada balok bulat:
Tegangan geser pada balok sesuai dengan deformasi geser, akibatnya penampang datar selama lentur melintang tidak tetap datar, seperti pada lentur murni, tetapi bengkok (Gbr. 6.21).
Beras. 6.21
Kebanyakan balok dirancang hanya untuk tegangan normal; tetapi tiga jenis balok juga harus diperiksa tegangan gesernya, yaitu:
- 1) balok kayu, karena kayu tidak berfungsi dengan baik untuk memotong;
- 2) balok sempit (misalnya, balok I), karena tegangan geser maksimum berbanding terbalik dengan lebar lapisan netral;
- 3) balok pendek, karena dengan momen lentur dan tegangan normal yang relatif kecil, balok tersebut dapat mengalami gaya transversal dan tegangan geser yang signifikan.
Tegangan geser maksimum pada penampang I ditentukan oleh rumus Zhuravsky. Tabel rentang produk menunjukkan nilai momen statis dari area setengah bagian untuk balok-I dan saluran.
Contoh 6.7
Balok kantilever, yang dijepit secara kaku pada salah satu ujungnya dalam penanaman, terdiri dari dua balok kayu berpenampang persegi yang disambungkan pada ujung lainnya dengan baut (Gbr. 6.22). Sebuah gaya diterapkan pada ujung bebas balok R = 15kn. Panjang balok / = 4 m Tentukan diameter poros baut jika tegangan geser ijin [t cf ] = 120 MPa. Ukuran penampang batang a = 20 cm
Beras. 6.22
Keputusan. Pada semua penampang balok, selain momen lentur, timbul gaya transversal Q=R= 15 kN dan tegangan geser tangensial yang sesuai dihitung menurut rumus Zhuravsky, dan tegangan maksimum m max terjadi pada sumbu netral, yaitu pada titik kontak batang. Menurut hukum pasangan, tegangan geser yang sama juga terjadi pada penampang memanjang balok. Kemudian
di mana Q - gaya melintang: Q = 15-10 3 N; S - momen statis luas penampang balok relatif terhadap sumbu netral: S = sebuah 2 -a / 2= a r/2 ; SAYA- momen inersia seluruh penampang terhadap sumbu netral: Saya - a(2a) 3 /2-2a 4 /3 ; b - lebar bagian: b= sebuah.
Mengganti ekspresi ini ke dalam rumus Zhuravsky, kami memiliki m max \u003d 3 () / (4n 2), dan mengganti nilai numerik dan dengan mempertimbangkan dimensi, kami memperoleh
Gaya geser F = x maks Dan SD, dimanakah luas gesernya? A sd = al. Karena itu F == htah sebuahSaya= 0,282 10 6 0,2 4 = 226 10 3 N. Gaya F, bekerja di persimpangan balok, cenderung memotong baut. Temukan diameter yang dibutuhkan d poros baut berdasarkan gesernya: F/A Cf) A cf - area potong sama dengan luas penampang batang baut: D. p \u003d lx / 2/4
Mengganti ekspresi ini ke dalam rumus perhitungan, kita dapatkan,
