"Reshebnik" kami berisi jawaban untuk semua tugas dan latihan dari "Materi Didaktik untuk Aljabar Kelas 8"; metode dan metode solusi mereka dianalisis secara rinci. "Reshebnik" ditujukan secara eksklusif kepada orang tua siswa, untuk memeriksa pekerjaan rumah dan membantu dalam memecahkan masalah.
Dalam waktu singkat, orang tua bisa menjadi tutor rumah yang cukup efektif.
Opsi 1 4
ke polinomial (pengulangan) 4
C-2. Anjak Piutang (ulasan) 5
C-3. Ekspresi bilangan bulat dan pecahan 6
C-4. Sifat dasar pecahan. Pengurangan pecahan. 7
C-5; Pengurangan Pecahan (lanjutan) 9
dengan penyebut yang sama 10
dengan penyebut yang berbeda 12
penyebut (lanjutan) 14
C-9. Perkalian pecahan 16
C-10. Pembagian pecahan 17
C-11. Semua tindakan dengan pecahan 18
C-12. Fitur 19
C-13. Bilangan rasional dan irasional 22
C-14. Akar kuadrat aritmatika 23
C-15. Solusi persamaan bentuk x2=a 27
C-16. Menemukan nilai perkiraan
akar kuadrat 29
C-17. Fungsi y=d/x 30
Produk akar 31
Akar Pribadi 33
S-20. Akar kuadrat dari 34
C-21. Memfaktorkan tanda akar Memfaktorkan tanda akar 37
C-23. Persamaan dan akarnya 42
Persamaan kuadrat tidak lengkap 43
S-25. Memecahkan persamaan kuadrat 45
(lanjutan) 47
C-27. Teorema Vieta 49
C-28. Memecahkan masalah dengan
persamaan kuadrat 50
faktor. Persamaan Biquadratic 51
S-30. Persamaan rasional pecahan 53
C-31. Memecahkan masalah dengan
persamaan rasional 58
S-32. Perbandingan angka (ulasan) 59
C-33. Sifat-sifat pertidaksamaan numerik 60
S-34. Penjumlahan dan perkalian pertidaksamaan 62
S-35. Bukti ketidaksetaraan 63
S-36. Evaluasi nilai ekspresi 65
C-37. Perkiraan Kesalahan Estimasi 66
S-38. Pembulatan Angka 67
S-39. Kesalahan relatif 68
S-40. Persimpangan dan Persatuan Himpunan 68
C-41. Kesenjangan nomor 69
S-42. Memecahkan ketidaksetaraan 74
C-43. Memecahkan ketidaksetaraan (lanjutan) 76
C-44. Memecahkan sistem pertidaksamaan 78
S-45. Memecahkan ketidaksetaraan 81
variabel di bawah tanda modulo 83
C-47. Derajat dengan eksponen bilangan bulat 87
derajat dengan eksponen bilangan bulat 88
C-49. Bentuk standar angka 91
S-50. Merekam nilai perkiraan 92
S-51. Elemen statistik 93
(ulangi) 95
S-53. Definisi fungsi kuadrat 99
S-54. Fungsi y=ax2 100
S-55. Grafik fungsi y \u003d ax2 + bx + c 101
S-56. Memecahkan pertidaksamaan kuadrat 102
S-57. Metode jarak 105
Opsi 2 108
C-1. Mengonversi Ekspresi Integer
ke polinomial (pengulangan) 108
C-2. Anjak Piutang (ulasan) 109
C-3. Ekspresi bilangan bulat dan pecahan 110
C-4. Sifat dasar pecahan.
Pengurangan pecahan 111
C-5. Pengurangan Pecahan (lanjutan) 112
C-6. Penjumlahan dan pengurangan pecahan
dengan penyebut yang sama 114
C-7. Penjumlahan dan pengurangan pecahan
e penyebut yang berbeda 116
C-8. Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan perbedaan
penyebut (lanjutan) 117
C-9. Perkalian pecahan, 118
C-10. Pembagian pecahan 119
C-11. Semua tindakan dengan pecahan 120
C-12. Fitur 121
C-13. Bilangan rasional dan irasional 123
C-14. Akar kuadrat aritmatika 124
C-15. Solusi persamaan bentuk x2-a 127
C-16. Menemukan Perkiraan Akar Kuadrat 129
C-17. Fungsi y=\/x" 130
C-18. Akar kuadrat dari produk.
Produk akar 131
C-19. Akar kuadrat dari pecahan.
Akar pribadi 133
S-20. Akar kuadrat dari 134
C-21. Mengambil pengganda dari bawah tanda akar
Memasukkan faktor di bawah tanda akar 137
C-22. konversi ekspresi,
C-23. Persamaan dan akarnya 141
S-24. Definisi persamaan kuadrat.
Persamaan Kuadrat Tidak Lengkap 142
S-25. Memecahkan persamaan kuadrat 144
C-26. Memecahkan persamaan kuadrat
(lanjutan) 146
C-27. Teorema Vieta 148
C-28. Memecahkan masalah dengan
persamaan kuadrat 149
C-29. Penguraian trinomial persegi menjadi
faktor. Persamaan Biquadratic 150
S-30. Persamaan rasional pecahan 152
C-31. Memecahkan masalah dengan
persamaan rasional 157
S-32. Perbandingan angka (ulasan) 158
C-33. Sifat-sifat pertidaksamaan numerik 160
S-34. Penjumlahan dan perkalian pertidaksamaan 161
S-35. Bukti ketidaksetaraan 162
S-36. Evaluasi Nilai Ekspresi 163
C-37. Perkiraan Kesalahan Estimasi 165
S-38. Pembulatan Angka 165
S-39. Kesalahan relatif 166
S-40. Persimpangan dan Persatuan Himpunan 166
C-41. Kesenjangan angka 167
S-42. Memecahkan ketidaksetaraan 172
C-43. Memecahkan ketidaksetaraan (lanjutan) 174
C-44. Memecahkan sistem pertidaksamaan 176
S-45. Memecahkan ketidaksetaraan 179
S-46. Persamaan dan pertidaksamaan yang mengandung
variabel di bawah tanda modulo 181
C-47. Derajat dengan eksponen bilangan bulat 185
C-48. Mengonversi ekspresi yang mengandung
derajat dengan eksponen bilangan bulat 187
C-49. Bentuk standar angka 189
S-50. Merekam nilai perkiraan 190
S-51. Elemen statistik 192
S-52. Konsep fungsi. Grafik Fungsi
(ulangi) 193
S-53. Definisi fungsi kuadrat 197
S-54. Fungsi y=ax2 199
S-55. Grafik fungsi y \u003d ax24-bzh + c 200
S-56. Memecahkan pertidaksamaan kuadrat 201
S-57. Metode jarak 203
Ujian 206
Opsi 1 206
K-10 (akhir) 232
Opsi 2 236
K-2A 238
K-ZA 242
K-9A (akhir) 257
Pengulangan terakhir berdasarkan topik 263
Olimpiade Musim Gugur 274
Olimpiade Musim Semi 275
"Penambahan dan pengurangan pecahan aljabar" - Pecahan aljabar. 4a?b. Mengeksplorasi topik baru. Tujuan: Ingat! Kravchenko G. M. Contoh:
"Derajat dengan indikator bilangan bulat" - Feoktistov Ilya Evgenievich Moskow. 3. Derajat dengan indikator bilangan bulat (5 jam) hal.43. Pengajaran aljabar di kelas 8 dengan studi mendalam tentang matematika. Pengenalan eksponen dengan eksponen negatif bilangan bulat… Ketahui definisi eksponen dengan eksponen negatif bilangan bulat. 2.
"Jenis persamaan kuadrat" - Persamaan kuadrat tidak lengkap. Pertanyaan... Selesaikan persamaan kuadrat. persamaan kuadrat. Definisi persamaan kuadrat Jenis persamaan kuadrat Solusi persamaan kuadrat. Metode untuk memecahkan persamaan kuadrat. Grup "Diskriminan": Mironov A., Migunov D., Zaitsev D., Sidorov E, Ivanov N., Petrov G. Persamaan kuadrat tereduksi. Selesai: siswa dari kelas "dalam" ke-8. Metode seleksi persegi penuh. Jenis persamaan kuadrat. Biarkan. cara grafis.
"Pertidaksamaan numerik kelas 8" - A-c> 0. Ketidaksetaraan. TETAPI<0 означает, что а – отрицательное число. >= "Lebih besar dari atau sama dengan." b>c. Tulis a>b atau a
"Penyelesaian persamaan kuadrat Teorema Vieta" - Salah satu akar persamaan adalah 5. Tugas nomor 1. MOU "Sekolah menengah Kislovskaya". Pembimbing: guru matematika Barannikova E. A. Kislovka - 2008 (Presentasi untuk pelajaran aljabar di kelas 8). Carilah x2 dan k.Pekerjaan dilakukan oleh: siswa kelas 8 Slinko V. Menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan teorema Vieta.
M.: 2014 - 288s. M.: 2012 - 256 detik.
"Reshebnik" berisi jawaban untuk semua tugas dan latihan dari "Materi Didaktik untuk Aljabar Kelas 8"; metode dan metode solusi mereka dianalisis secara rinci. "Reshebnik" ditujukan secara eksklusif kepada orang tua siswa, untuk memeriksa pekerjaan rumah dan membantu dalam memecahkan masalah. Dalam waktu singkat, orang tua bisa menjadi tutor rumah yang cukup efektif.
Format: pdf (201 4 , 28 8s., Erin V.K.)
Ukuran: 3,5 MB
Tonton, unduh: drive.google
Format: pdf (2012 , 256 hal., Morozov A.V.)
Ukuran: 2.1 MB
Tonton, unduh: tautan dihapus (lihat catatan !!)
Format: pdf(2005 , 224p., Fedoskina N.S.)
Ukuran: 1,7 MB
Tonton, unduh: drive.google
Daftar Isi
Pekerjaan mandiri 4
Opsi 1 4
ke polinomial (pengulangan) 4
C-2. Anjak Piutang (ulasan) 5
C-3. Ekspresi bilangan bulat dan pecahan 6
C-4. Sifat dasar pecahan. Pengurangan pecahan 7
C-5. Pengurangan Pecahan (lanjutan) 9
dengan penyebut yang sama 10
dengan penyebut yang berbeda 12
penyebut (lanjutan) 14
C-9. Perkalian pecahan 16
C-10. Pembagian pecahan 17
C-11. Semua tindakan dengan pecahan 18
C-12. Fitur 19
C-13. Bilangan rasional dan irasional 22
C-14. Akar kuadrat aritmatika 23
C-15. Solusi persamaan bentuk x2=a 27
akar kuadrat 29
C-17. Fungsi y=\/x 30
Produk akar 31
Akar Pribadi 33
S-20. Akar kuadrat dari 34
Memasukkan faktor di bawah tanda akar 37
mengandung akar kuadrat 39
C-23. Persamaan dan akarnya 42
Persamaan kuadrat tidak lengkap 43
S-25. Memecahkan persamaan kuadrat 45
(lanjutan) 47
C-27. Teorema Vieta 49
persamaan kuadrat 50
faktor. Persamaan Biquadratic 51
S-30. Persamaan rasional pecahan 53
persamaan rasional 58
S-32. Perbandingan angka (ulasan) 59
C-33. Sifat-sifat pertidaksamaan numerik 60
S-34. Penjumlahan dan perkalian pertidaksamaan 62
S-35. Bukti ketidaksetaraan 63
S-36. Evaluasi nilai ekspresi 65
C-37. Perkiraan Kesalahan Estimasi 66
S-38. Pembulatan Angka 67
S-39. Kesalahan relatif 68
S-40. Persimpangan dan Persatuan Himpunan 68
C-41. Kesenjangan nomor 69
S-42. Memecahkan ketidaksetaraan 74
C-43. Memecahkan ketidaksetaraan (lanjutan) 76
C-44. Memecahkan sistem pertidaksamaan 78
S-45. Memecahkan ketidaksetaraan 81
variabel di bawah tanda modulo 83
C-47. Derajat dengan eksponen bilangan bulat 87
derajat dengan eksponen bilangan bulat 88
C-49. Bentuk standar angka 91
S-50. Merekam nilai perkiraan 92
S-51. Elemen statistik 93
(ulangi) 95
S-53. Definisi fungsi kuadrat 99
S-54. Fungsi y=ax2 100
S-55. Grafik fungsi y \u003d ax2 + bx + c 101
S-56. Memecahkan pertidaksamaan kuadrat 102
S-57. Metode jarak 105
Opsi 2 108
C-1. Mengonversi Ekspresi Integer
ke polinomial (pengulangan) 108
C-2. Anjak Piutang (ulasan) 109
C-3. Ekspresi perangkat lunak bilangan bulat dan pecahan
C-4. Sifat dasar pecahan.
Pengurangan pecahan 111
C-5. Pengurangan Pecahan (lanjutan) 112
C-6. Penjumlahan dan pengurangan pecahan
dengan penyebut yang sama 114
C-7. Penjumlahan dan pengurangan pecahan
dengan penyebut berbeda 116
C-8. Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan perbedaan
penyebut (lanjutan) 117
C-9. Perkalian pecahan 118
C-10. Pembagian pecahan 119
C-11. Semua tindakan dengan pecahan 120
C-12. Fitur 121
C-13. Bilangan rasional dan irasional 123
C-14. Akar kuadrat aritmatika 124
C-15. Solusi persamaan bentuk x2=a 127
C-16. Menemukan nilai perkiraan
akar kuadrat 129
C-17. Fungsi y = Vx 130
C-18. Akar kuadrat dari produk.
Produk akar 131
C-19. Akar kuadrat dari pecahan.
Akar pribadi 133
S-20. Akar kuadrat dari 134
C-21. Mengambil pengganda dari bawah tanda akar
Memasukkan faktor di bawah tanda akar 137
C-22. konversi ekspresi,
mengandung akar kuadrat 138
C-23. Persamaan dan akarnya 141
S-24. Definisi persamaan kuadrat.
Persamaan Kuadrat Tidak Lengkap 142
S-25. Memecahkan persamaan kuadrat 144
C-26. Memecahkan persamaan kuadrat
(lanjutan) 146
C-27. Teorema Vieta 148
C-28. Memecahkan masalah dengan
persamaan kuadrat 149
C-29. Penguraian trinomial persegi menjadi
faktor. Persamaan Biquadratic 150
S-30. Persamaan rasional pecahan 152
C-31. Memecahkan masalah dengan
persamaan rasional 157
S-32. Perbandingan angka (ulasan) 158
C-33. Sifat-sifat pertidaksamaan numerik 160
S-34. Penjumlahan dan perkalian pertidaksamaan 161
S-35. Bukti ketidaksetaraan 162
S-36. Evaluasi Nilai Ekspresi 163
C-37. Perkiraan Kesalahan Estimasi 165
S-38. Pembulatan Angka 165
S-39. Kesalahan relatif 166
S-40. Persimpangan dan Persatuan Himpunan 166
C-41. Kesenjangan angka 167
S-42. Memecahkan ketidaksetaraan 172
C-43. Memecahkan ketidaksetaraan (lanjutan) 174
C-44. Memecahkan sistem pertidaksamaan 176
S-45. Memecahkan ketidaksetaraan 179
S-46. Persamaan dan pertidaksamaan yang mengandung
variabel di bawah tanda modulo 181
C-47. Derajat dengan eksponen bilangan bulat 185
C-48. Mengonversi ekspresi yang mengandung
derajat dengan eksponen bilangan bulat 187
C-49. Bentuk standar angka 189
S-50. Merekam nilai perkiraan 190
S-51. Elemen statistik 192
S-52. Konsep fungsi. Grafik Fungsi
(ulangi) 193
S-53. Definisi fungsi kuadrat 197
S-54. Fungsi y=ax2 199
S-55. Grafik fungsi y=ax2+txr+c 200
S-56. Memecahkan pertidaksamaan kuadrat 201
S-57. Metode jarak 203
Ujian 206
Opsi 1 206
K-1 206
K-2 208
K-3 212
K-4 215
K-5 218
K-6 221
K-7 223
K-8 226
K-9 229
K-10 (akhir) 232
Opsi 2 236
K-1A 236
K-2A 238
K-ZA 242
K-4A 243
K-5A 246
K-6A 249
K-7A 252
K-8A 255
K-9A (akhir) 257
Pengulangan terakhir berdasarkan topik 263
Olimpiade Musim Gugur 274
Olimpiade Musim Semi 275
ALJABAR
Pelajaran untuk kelas 9
PELAJARAN #5
Subjek. Penjumlahan termwise dan perkalian pertidaksamaan. Menerapkan Properti Pertidaksamaan Numerik untuk Mengevaluasi Nilai Ekspresi
Tujuan pelajaran: untuk mencapai asimilasi siswa dari konten konsep "tambahkan pertidaksamaan suku demi suku" dan "kalikan pertidaksamaan suku demi suku", serta isi dari sifat-sifat pertidaksamaan numerik, yang dinyatakan oleh teorema pada penjumlahan suku demi suku dan perkalian suku demi suku dari ketidaksetaraan numerik dan konsekuensinya. Kembangkan kemampuan untuk mereproduksi sifat-sifat yang disebutkan dari ketidaksetaraan numerik dan gunakan sifat-sifat ini untuk mengevaluasi nilai-nilai ekspresi, serta terus bekerja untuk mengembangkan keterampilan membuktikan ketidaksetaraan, membandingkan ekspresi menggunakan definisi dan sifat-sifat ketidaksetaraan numerik
Jenis pelajaran: menguasai pengetahuan, mengembangkan keterampilan utama.
Visibilitas dan peralatan: abstrak referensi No. 5.
Selama kelas
I. Tahap organisasi
Guru memeriksa kesiapan siswa untuk pelajaran, menyiapkan mereka untuk bekerja.
II. Memeriksa pekerjaan rumah
Siswa menyelesaikan tugas tes dengan verifikasi selanjutnya.
AKU AKU AKU. Perumusan maksud dan tujuan pelajaran.
Motivasi kegiatan pendidikan siswa
Untuk partisipasi sadar siswa dalam perumusan tujuan pelajaran, dimungkinkan untuk menawarkan kepada mereka masalah praktis konten geometris (misalnya, untuk memperkirakan keliling dan luas persegi panjang, panjang sisi yang berdekatan yang diestimasi dalam bentuk pertidaksamaan ganda). Selama percakapan, guru harus mengarahkan pikiran siswa pada fakta bahwa meskipun tugas serupa dengan yang diselesaikan pada pelajaran sebelumnya (lihat pelajaran nomor 4, mengevaluasi arti ekspresi), namun, tidak seperti yang disebutkan, mereka tidak dapat diselesaikan dengan cara yang sama, karena perlu untuk mengevaluasi nilai ekspresi yang mengandung dua (dan di masa depan lebih banyak) huruf. Dengan demikian, siswa menyadari adanya kontradiksi antara pengetahuan yang mereka terima selama ini dengan kebutuhan untuk memecahkan masalah tertentu.
Hasil pekerjaan yang dilakukan adalah rumusan tujuan pelajaran: mempelajari pertanyaan tentang sifat-sifat pertidaksamaan yang dapat diterapkan dalam kasus-kasus serupa dengan yang dijelaskan dalam tugas yang diusulkan untuk siswa; untuk itu perlu untuk dengan jelas merumuskan bahasa matematika dan dalam bentuk verbal, dan kemudian membawa sifat-sifat yang sesuai dari ketidaksetaraan numerik dan belajar bagaimana menggunakannya dalam kombinasi dengan sifat-sifat yang dipelajari sebelumnya dari ketidaksetaraan numerik untuk memecahkan masalah yang khas.
IV. Memperbarui pengetahuan dan keterampilan dasar siswa
latihan lisan
1. Bandingkan angka a dan b jika:
1) a - b = -0,2;
2) a - b = 0,002;
3) a \u003d b - 3;
4) a - b \u003d m 2;
5) a \u003d b - m 2.
3. Bandingkan nilai ekspresi a + b dan abif a \u003d 3, b \u003d 2. Jelaskan jawaban Anda. Rasio yang dihasilkan akan terpenuhi jika:
1) a = -3, b = -2;
2) a = -3, b = 2?
V pembentukan pengetahuan
Rencana untuk mempelajari materi baru
1. Sifat penjumlahan suku demi suku dari pertidaksamaan numerik (dengan fine-tuning).
2. Sifat perkalian suku-demi-suku pertidaksamaan numerik (dengan fine-tuning).
3. Konsekuensi. Properti pada perkalian suku demi suku dari ketidaksetaraan numerik (dengan fine-tuning).
4. Contoh penerapan properti yang terbukti.
Catatan Referensi No. 5
Teorema (properti) pada penambahan suku demi suku pertidaksamaan numerik |
||||||
Jika a b dan c d , maka a + c b + d . |
||||||
membawa
|
||||||
Teorema (sifat) pada perkalian suku-demi-suku pertidaksamaan numerik |
||||||
Jika 0 a b dan 0 c d , maka ac bd . membawa
Konsekuensi. Jika 0 a b , maka an bn , di mana n adalah bilangan asli. |
||||||
membawa |
||||||
|
(dengan perkalian suku demi suku pertidaksamaan numerik). |
|||||
Contoh 1. Diketahui 3 a 4; 2 b 3. Perkirakan nilai dari ekspresi: 1) a + b; 2) a - b; 3) b; 4) . |
||||||
2) a - b \u003d a + (-b) 2 b 31 (-1) 2 > -b > -3
|
(0) 2 b 3
|
|||||
Contoh 2. Buktikan pertidaksamaan (m + n )(mn + 1) > 4mn jika m > 0, n > 0. |
||||||
membawa Menggunakan pertidaksamaan |
||||||
m + n 2, (1) mn + 1 2. (2) |
||||||
Dengan teorema perkalian suku per suku, kita kalikan pertidaksamaan (1) dan (2) suku per suku. Kemudian kita memiliki: (m + n )(mn + 1) 2∙ 2, (m + n )(mn + 1) 4, maka (m + n )(mn + 1) 4mn , di mana m 0, n 0. |
||||||
.
.
Komentar metodologis
Untuk persepsi sadar tentang materi baru, guru dapat, pada tahap memperbarui pengetahuan dan keterampilan dasar siswa, menawarkan solusi untuk latihan lisan dengan reproduksi, masing-masing, definisi membandingkan angka dan sifat-sifat ketidaksetaraan numerik yang dipelajari dalam pelajaran sebelumnya. (lihat di atas), serta mempertimbangkan sifat-sifat pertidaksamaan numerik yang sesuai.
Biasanya, siswa mempelajari dengan baik isi teorema pada penambahan suku demi suku dan perkalian pertidaksamaan numerik, namun, pengalaman kerja menunjukkan bahwa siswa cenderung membuat generalisasi palsu tertentu. Oleh karena itu, untuk mencegah kesalahan dalam pembentukan pengetahuan siswa tentang masalah ini dengan menunjukkan contoh dan contoh tandingan, guru harus fokus pada poin-poin berikut:
Penerapan secara sadar sifat-sifat pertidaksamaan numerik tidak mungkin dilakukan tanpa kemampuan untuk menulis sifat-sifat ini baik dalam bahasa matematika maupun dalam bentuk verbal;
· teorema tentang penambahan suku demi suku dan perkalian pertidaksamaan numerik dipenuhi hanya untuk ketidakteraturan bertanda sama;
sifat penjumlahan suku demi suku dari pertidaksamaan numerik dipenuhi dalam kondisi tertentu (lihat di atas) untuk bilangan apa pun, dan teorema perkalian suku demi suku (dalam bentuk yang dinyatakan dalam abstrak referensi No. 5) saja untuk bilangan positif;
teorema tentang pengurangan suku demi suku dan pembagian suku demi suku dari ketidaksetaraan numerik tidak dipelajari, oleh karena itu, dalam kasus di mana perlu untuk mengevaluasi perbedaan atau proporsi ekspresi, ekspresi ini disajikan sebagai jumlah atau produk, masing-masing , dan kemudian, dalam kondisi tertentu, gunakan sifat-sifat penjumlahan suku demi suku dan perkalian pertidaksamaan numerik .
VI. Pembentukan keterampilan
latihan lisan
1. Tambahkan pertidaksamaan istilah demi istilah:
1) a > 2, b > 3;
2) s -2, d 4.
Atau bisakah ketidaksetaraan yang sama dikalikan suku demi suku? Membenarkan jawabannya.
2. Kalikan suku pertidaksamaan dengan suku:
1) a > 2, b > 0,3;
2) c > 2, d > 4.
Atau dapatkah ketidakteraturan yang sama ditambahkan? Membenarkan jawabannya.
3. Menentukan dan membenarkan apakah pernyataan tersebut benar bahwa jika 2 a 3, 1 b 2, maka:
1) 3 a + b 5;
2) 2 ab 6;
3) 2 - 1 a - b 3 - 2;
Latihan tertulis
Untuk mencapai tujuan didaktik pelajaran, Anda harus menyelesaikan latihan dari konten berikut:
1) menjumlahkan dan mengalikan suku demi suku pertidaksamaan numerik ini;
2) mengevaluasi nilai jumlah, selisih, hasil kali dan hasil bagi dua ekspresi menurut perkiraan yang diberikan dari masing-masing angka ini;
3) mengevaluasi makna ungkapan yang mengandung huruf-huruf tersebut, menurut perkiraan masing-masing huruf tersebut;
4) membuktikan pertidaksamaan dengan menggunakan teorema penjumlahan dan perkalian suku-demi-suku untuk pertidaksamaan numerik dan pertidaksamaan klasik;
5) untuk mengulang sifat-sifat pertidaksamaan numerik yang dipelajari pada pelajaran sebelumnya.
Komentar metodologis
Latihan tertulis yang ditawarkan untuk memecahkan pada tahap pelajaran ini harus berkontribusi pada pengembangan keterampilan yang stabil dari penambahan suku demi suku dan perkalian ketidaksetaraan dalam kasus-kasus sederhana. (Pada saat yang sama, poin yang sangat penting diselesaikan: memeriksa korespondensi catatan ketidaksetaraan dalam kondisi teorema dan pencatatan yang benar dari jumlah dan produk dari bagian kiri dan kanan pertidaksamaan. Pekerjaan persiapan adalah dilakukan selama latihan lisan.) Untuk asimilasi materi yang lebih baik, siswa harus diminta untuk mereproduksi teorema yang dipelajari saat mengomentari tindakan.
Setelah siswa berhasil mengerjakan teorema dalam kasus sederhana, mereka dapat secara bertahap beralih ke kasus yang lebih kompleks (untuk mengevaluasi perbedaan dan hasil bagi dua ekspresi dan ekspresi yang lebih kompleks). Pada tahap pekerjaan ini, guru harus berhati-hati untuk memastikan bahwa siswa tidak membuat kesalahan umum, mencoba membuat perbedaan dan memperkirakan bagian untuk aturan palsu mereka sendiri.
Juga dalam pelajaran (tentu saja, jika waktu dan tingkat asimilasi konten materi oleh siswa memungkinkan), perhatian harus diberikan pada latihan penerapan teorema yang dipelajari untuk membuktikan ketidaksetaraan yang lebih kompleks.
VII. Ringkasan pelajaran
Tugas kontrol
Diketahui bahwa 4 a 5; 6 b 8. Temukan pertidaksamaan yang salah dan perbaiki kesalahannya. Membenarkan jawabannya.
1) 10 a + b 13;
2) -4 a - b -1;
3) 24 ab 13;
4) ;
5) ;
7) 100 a2 + b 2 169?
VIII. Pekerjaan rumah
1. Pelajari teorema penjumlahan suku demi suku dan perkalian pertidaksamaan numerik (dengan penyempurnaan).
2. Lakukan latihan-latihan yang bersifat reproduktif, serupa dengan latihan di kelas.
3. Untuk pengulangan: latihan untuk menerapkan definisi membandingkan angka (untuk membawa ketidakteraturan dan untuk membandingkan ekspresi).
Dalam artikel ini, kami akan menganalisis, pertama, apa yang dimaksud dengan evaluasi nilai ekspresi atau fungsi, dan, kedua, bagaimana nilai ekspresi dan fungsi dievaluasi. Pertama, kami memperkenalkan definisi dan konsep yang diperlukan. Setelah itu, kami menjelaskan secara rinci metode utama untuk mendapatkan perkiraan. Sepanjang jalan, kami akan memberikan solusi untuk contoh-contoh khas.
Apa artinya mengevaluasi nilai ekspresi?
Kami tidak dapat menemukan di buku teks sekolah jawaban eksplisit atas pertanyaan tentang apa yang dimaksud dengan evaluasi nilai suatu ekspresi. Mari kita coba mengatasinya sendiri, mulai dari potongan-potongan informasi tentang topik ini, yang bagaimanapun terkandung dalam buku teks dan dalam kumpulan tugas untuk mempersiapkan Ujian Negara Bersatu dan memasuki universitas.
Mari kita lihat apa yang dapat ditemukan pada topik yang menarik bagi kita dalam buku. Berikut adalah beberapa kutipan:
Dua contoh pertama melibatkan evaluasi angka dan ekspresi numerik. Di sana kita berurusan dengan evaluasi nilai tunggal dari sebuah ekspresi. Contoh lainnya menampilkan evaluasi yang terkait dengan ekspresi dengan variabel. Setiap nilai variabel dari ODZ untuk ekspresi atau dari beberapa set X yang menarik bagi kami (yang, tentu saja, merupakan subset dari rentang nilai yang dapat diterima) memiliki nilai ekspresinya sendiri. Artinya, jika ODZ (atau himpunan X) tidak terdiri dari satu angka, maka ekspresi dengan variabel sesuai dengan himpunan nilai ekspresi. Dalam hal ini, kita harus berbicara tentang evaluasi bukan satu nilai tunggal, tetapi evaluasi semua nilai ekspresi pada ODZ (atau himpunan X ). Estimasi seperti itu terjadi untuk setiap nilai ekspresi yang sesuai dengan beberapa nilai variabel dari ODZ (atau himpunan X ).
Untuk alasan, kami sedikit terganggu dari pencarian jawaban atas pertanyaan tentang apa artinya mengevaluasi nilai suatu ekspresi. Contoh di atas memajukan kita dalam hal ini, dan memungkinkan kita untuk menerima dua definisi berikut:
Definisi
Evaluasi nilai ekspresi numerik- ini berarti menentukan set numerik yang berisi nilai yang akan dievaluasi. Dalam hal ini, himpunan numerik yang ditentukan akan menjadi evaluasi nilai ekspresi numerik.
Definisi
Evaluasi nilai ekspresi dengan variabel pada ODZ (atau pada himpunan X ) - ini berarti menentukan himpunan numerik yang berisi semua nilai yang diambil ekspresi pada ODZ (atau pada himpunan X ). Dalam hal ini, set yang ditentukan akan menjadi evaluasi nilai ekspresi.
Sangat mudah untuk melihat bahwa lebih dari satu evaluasi dapat ditentukan untuk satu ekspresi. Misalnya, ekspresi numerik dapat mengevaluasi ke , atau 
, atau 
, atau , dll. Hal yang sama berlaku untuk ekspresi dengan variabel. Misalnya, ungkapan 
pada ODZ dapat diperkirakan sebagai 
, atau 
, atau 
, dll. Dalam hal ini, ada baiknya menambahkan klarifikasi pada definisi yang direkam mengenai himpunan numerik yang ditentukan, yang merupakan penilaian: penilaian tidak boleh bagaimanapun, itu harus memenuhi tujuan yang ditemukan. Misalnya, untuk menyelesaikan persamaan 
skor yang sesuai 
. Tetapi perkiraan ini tidak lagi cocok untuk menyelesaikan persamaan 
, di sini nilai-nilai ekspresi 
harus dievaluasi secara berbeda, misalnya: 
.
Perlu dicatat secara terpisah bahwa salah satu taksiran nilai ekspresi f(x) adalah rentang dari fungsi yang sesuai y=f(x).
Sebagai penutup paragraf ini, marilah kita mengalihkan perhatian kita pada bentuk perkiraan pencatatan. Biasanya, perkiraan ditulis menggunakan ketidaksetaraan. Anda pasti telah memperhatikan ini.
Evaluasi nilai ekspresi dan evaluasi nilai fungsi
Dengan analogi dengan evaluasi nilai suatu ekspresi, kita dapat berbicara tentang evaluasi nilai suatu fungsi. Ini terlihat sangat wajar, terutama jika yang kita maksud adalah fungsi yang didefinisikan oleh rumus, karena evaluasi nilai ekspresi f(x) dan evaluasi nilai fungsi y=f(x) pada dasarnya sama. hal, yang jelas. Selain itu, seringkali lebih mudah untuk menggambarkan proses memperoleh perkiraan dalam hal memperkirakan nilai suatu fungsi. Secara khusus, dalam kasus-kasus tertentu, memperoleh perkiraan ekspresi dilakukan dengan mencari nilai terbesar dan terkecil dari fungsi yang sesuai.
Tentang Akurasi Perkiraan
Di paragraf pertama artikel ini, kami mengatakan bahwa untuk sebuah ekspresi, banyak evaluasi nilainya dapat dilakukan. Apakah beberapa dari mereka lebih baik daripada yang lain? Itu tergantung pada masalah yang dipecahkan. Mari kita jelaskan dengan sebuah contoh.
Misalnya, menggunakan metode evaluasi nilai ekspresi yang dijelaskan dalam paragraf berikut, Anda dapat memperoleh dua evaluasi nilai ekspresi 
: yang pertama adalah 
, yang kedua adalah 
. Biaya tenaga kerja untuk mendapatkan perkiraan ini berbeda secara signifikan. Yang pertama praktis jelas, dan memperoleh estimasi kedua melibatkan menemukan nilai terkecil dari ekspresi radikal dan selanjutnya menggunakan sifat monotonisitas dari fungsi ekstraksi akar kuadrat. Dalam beberapa kasus, salah satu perkiraan dapat mengatasi solusi masalah. Misalnya, salah satu perkiraan kami memungkinkan kami untuk menyelesaikan persamaan 
. Jelas bahwa dalam kasus ini kita akan membatasi diri kita untuk menemukan perkiraan pertama yang jelas, dan, tentu saja, tidak akan memaksakan diri untuk menemukan perkiraan kedua. Tetapi dalam kasus lain, ternyata salah satu perkiraan tidak cocok untuk menyelesaikan masalah. Misalnya, perkiraan pertama kami tidak menyelesaikan persamaan 
, dan perkiraan memungkinkan Anda melakukan ini. Artinya, dalam hal ini, perkiraan pertama yang jelas tidak akan cukup bagi kita, dan kita harus mencari perkiraan kedua.
Jadi, kami mendekati pertanyaan tentang keakuratan perkiraan. Hal ini dimungkinkan untuk mendefinisikan secara rinci apa yang dimaksud dengan akurasi estimasi. Tetapi untuk kebutuhan kita, ini tidak terlalu diperlukan; ide yang disederhanakan tentang keakuratan perkiraan akan cukup bagi kita. Mari kita setuju untuk menganggap keakuratan perkiraan sebagai analog akurasi perkiraan. Artinya, mari kita pertimbangkan dari dua perkiraan nilai dari beberapa ekspresi f(x) yang "lebih dekat" ke kisaran fungsi y=f(x) agar lebih akurat. Dalam hal ini, skor adalah yang paling akurat dari semua kemungkinan perkiraan nilai ekspresi , karena bertepatan dengan rentang fungsi yang sesuai 
. Jelas bahwa penilaian perkiraan yang lebih akurat . Dengan kata lain, skor perkiraan yang lebih kasar .
Apakah masuk akal untuk selalu mencari perkiraan yang paling akurat? Tidak. Dan intinya di sini adalah bahwa perkiraan yang relatif kasar seringkali cukup untuk memecahkan masalah. Dan keuntungan utama dari perkiraan semacam itu dibandingkan perkiraan yang tepat adalah bahwa mereka seringkali lebih mudah diperoleh.
Metode dasar untuk mendapatkan perkiraan
Taksiran untuk nilai fungsi dasar dasar
Estimasi nilai fungsi y=|x|
Selain fungsi dasar dasar, yang dipelajari dengan baik dan berguna dalam hal memperoleh perkiraan adalah fungsi y=|x|. Kita tahu jangkauan fungsi ini: ; ed. S.A. Telyakovsky. - edisi ke-16. - M. : Pendidikan, 2008. - 271 hal. : Saya akan. - ISBN 978-5-09-019243-9.
