Gerakannya, yaitu nilai .

Detak adalah besaran vektor yang searah dengan vektor kecepatan.

Satuan momentum dalam sistem SI: kg m/s .

Impuls suatu sistem benda sama dengan jumlah vektor impuls semua benda yang termasuk dalam sistem:

Hukum kekekalan momentum

Jika gaya eksternal tambahan bekerja pada sistem benda yang berinteraksi, misalnya, maka dalam hal ini hubungannya valid, yang kadang-kadang disebut hukum perubahan momentum:

Untuk sistem tertutup (tanpa adanya gaya eksternal), hukum kekekalan momentum berlaku:

Tindakan hukum kekekalan momentum dapat menjelaskan fenomena mundur saat menembak dari senapan atau saat menembak artileri. Juga, pengoperasian hukum kekekalan momentum mendasari prinsip pengoperasian semua mesin jet.

Ketika memecahkan masalah fisik, hukum kekekalan momentum digunakan ketika pengetahuan tentang semua detail gerak tidak diperlukan, tetapi hasil interaksi benda-benda penting. Masalah seperti itu, misalnya, adalah masalah benturan atau benturan badan. Hukum kekekalan momentum digunakan ketika mempertimbangkan gerakan benda dengan massa variabel, seperti kendaraan peluncuran. Sebagian besar massa roket semacam itu adalah bahan bakar. Pada fase aktif penerbangan, bahan bakar ini terbakar, dan massa roket berkurang dengan cepat di bagian lintasan ini. Juga, hukum kekekalan momentum diperlukan dalam kasus-kasus di mana konsep tersebut tidak dapat diterapkan. Sulit untuk membayangkan situasi di mana tubuh yang tidak bergerak memperoleh kecepatan secara instan. Dalam latihan normal, tubuh selalu berakselerasi dan menambah kecepatan secara bertahap. Namun, selama pergerakan elektron dan partikel subatomik lainnya, perubahan keadaannya terjadi secara tiba-tiba tanpa tetap dalam keadaan peralihan. Dalam kasus seperti itu, konsep klasik "percepatan" tidak dapat diterapkan.

Contoh pemecahan masalah

CONTOH 1

Latihan	Sebuah proyektil bermassa 100 kg, terbang mendatar di sepanjang rel kereta api dengan kecepatan 500 m/s, menabrak sebuah gerobak dengan pasir bermassa 10 ton dan tersangkut di dalamnya. Berapakah kecepatan yang diperoleh mobil tersebut jika bergerak dengan kecepatan 36 km/jam dengan arah yang berlawanan dengan proyektil?
Keputusan	Sistem gerobak+proyektil tertutup, sehingga dalam hal ini hukum kekekalan momentum dapat diterapkan. Mari kita membuat gambar, yang menunjukkan keadaan tubuh sebelum dan sesudah interaksi. Ketika proyektil dan mobil berinteraksi, terjadi tumbukan inelastis. Hukum kekekalan momentum dalam hal ini akan ditulis sebagai: Memilih arah sumbu yang bertepatan dengan arah pergerakan mobil, kami menulis proyeksi persamaan ini ke sumbu koordinat: di mana kecepatan mobil setelah proyektil mengenainya: Kami mengonversi satuan ke sistem SI: t kg. Mari kita hitung:
Menjawab	Setelah mengenai proyektil, mobil akan bergerak dengan kecepatan 5 m/s.

CONTOH 2

Latihan	Sebuah peluru bermassa m=10 kg memiliki kecepatan v=200 m/s di titik puncak . Pada titik ini, itu pecah menjadi dua bagian. Bagian yang lebih kecil dengan massa m 1 = 3 kg menerima kecepatan v 1 = 400 m/s dalam arah yang sama dengan sudut terhadap cakrawala. Dengan kecepatan berapa dan ke arah mana sebagian besar proyektil akan terbang?
Keputusan	Lintasan peluru berbentuk parabola. Kecepatan tubuh selalu diarahkan secara tangensial ke lintasan. Di bagian atas lintasan, kecepatan proyektil sejajar dengan sumbu. Mari kita tuliskan hukum kekekalan momentum: Mari kita beralih dari vektor ke skalar. Untuk melakukan ini, kita kuadratkan kedua bagian persamaan vektor dan gunakan rumus untuk: Mengingat itu dan juga itu , kami menemukan kecepatan fragmen kedua: Mengganti nilai numerik kuantitas fisik ke dalam rumus yang dihasilkan, kami menghitung: Arah terbang sebagian besar proyektil ditentukan dengan menggunakan: Mengganti nilai numerik ke dalam rumus, kita mendapatkan:
Menjawab	Sebagian besar proyektil akan terbang dengan kecepatan 249 m/s ke bawah dengan sudut terhadap arah horizontal.

CONTOH 3

Latihan	Massa kereta api adalah 3000 ton.Koefisien gesekannya 0,02. Berapa ukuran lokomotif uap agar kereta api dapat melaju dengan kecepatan 60 km/jam 2 menit setelah mulai bergerak.
Keputusan	Karena (gaya luar) bekerja pada kereta, sistem tidak dapat dianggap tertutup, dan hukum kekekalan momentum tidak berlaku dalam kasus ini. Mari kita gunakan hukum perubahan momentum: Karena gaya gesek selalu searah dengan arah gerak benda, maka pada proyeksi persamaan pada sumbu koordinat (arah sumbu berimpit dengan arah gerak kereta api), impuls gaya gesek akan masuk dengan tanda kurang:

Besaran dinamis dasar: gaya, massa, momentum benda, momen gaya, momen impuls.

Gaya adalah besaran vektor, yang merupakan ukuran aksi benda atau medan lain pada benda tertentu.

Kekuatan ditandai dengan:

modul

Arah

titik aplikasi

Dalam sistem SI, gaya diukur dalam newton.

Untuk memahami apa itu gaya satu newton, kita perlu mengingat bahwa gaya yang diberikan pada suatu benda mengubah kecepatannya. Selain itu, mari kita ingat kelembaman benda, yang, seperti yang kita ingat, terkait dengan massanya. Jadi,

Satu newton adalah gaya yang mengubah kecepatan benda bermassa 1 kg sebesar 1 m / s untuk setiap detik.

Contoh kekuatan adalah:

· Gravitasi- gaya yang bekerja pada tubuh sebagai akibat dari interaksi gravitasi.

· kekuatan elastis adalah gaya yang digunakan benda untuk menahan beban eksternal. Penyebabnya adalah interaksi elektromagnetik molekul tubuh.

· Kekuatan Archimedes- kekuatan yang terkait dengan fakta bahwa tubuh memindahkan volume cairan atau gas tertentu.

· Mendukung kekuatan reaksi- kekuatan yang dengannya dukungan bekerja pada tubuh yang terletak di atasnya.

· Gaya gesek adalah kekuatan perlawanan terhadap gerakan relatif dari permukaan kontak tubuh.

· Gaya tegangan permukaan adalah gaya yang terjadi pada antarmuka antara dua media.

· Berat badan- gaya yang digunakan tubuh untuk bekerja pada penopang horizontal atau suspensi vertikal.

Dan kekuatan lainnya.

Gaya diukur menggunakan perangkat khusus. Perangkat ini disebut dinamometer (Gbr. 1). Dinamometer terdiri dari pegas 1, yang peregangannya menunjukkan kepada kita gaya, panah 2 meluncur sepanjang skala 3, batang pembatas 4, yang mencegah pegas meregang terlalu banyak, dan kait 5, tempat beban tergantung.

Beras. 1. Dinamometer (Sumber)

Banyak gaya dapat bekerja pada tubuh. Untuk menggambarkan gerakan suatu benda dengan benar, akan lebih mudah untuk menggunakan konsep gaya resultan.

Resultan gaya adalah gaya yang aksinya menggantikan aksi semua gaya yang diterapkan pada benda (Gbr. 2).

Mengetahui aturan untuk bekerja dengan besaran vektor, mudah untuk menebak bahwa resultan dari semua gaya yang diterapkan pada tubuh adalah jumlah vektor dari gaya-gaya ini.

Beras. 2. Resultan dua gaya yang bekerja pada benda

Selain itu, karena kita sedang mempertimbangkan gerakan suatu benda dalam beberapa sistem koordinat, biasanya bermanfaat bagi kita untuk tidak mempertimbangkan gaya itu sendiri, tetapi proyeksinya ke sumbu. Proyeksi gaya pada sumbu bisa negatif atau positif, karena proyeksi merupakan besaran skalar. Jadi, Gambar 3 menunjukkan proyeksi gaya, proyeksi gaya negatif, dan proyeksi gaya positif.

Beras. 3. Proyeksi gaya pada sumbu

Jadi, dari pelajaran ini, kita telah memperdalam pemahaman kita tentang konsep gaya. Kami ingat unit pengukuran gaya dan perangkat yang digunakan untuk mengukur gaya. Selain itu, kami telah mempertimbangkan kekuatan apa yang ada di alam. Akhirnya, kami belajar bagaimana bertindak jika beberapa gaya bekerja pada tubuh.

Bobot, kuantitas fisik, salah satu karakteristik utama materi, yang menentukan sifat inersia dan gravitasinya. Dengan demikian, Massa inersia dan Massa Gravitasi (berat, gravitasi) dibedakan.

Konsep Massa diperkenalkan ke dalam mekanika oleh I. Newton. Dalam mekanika Newton klasik, massa termasuk dalam definisi momentum (momentum) suatu benda: momentum R sebanding dengan kecepatan tubuh v, p=mv(satu). Koefisien proporsionalitas adalah nilai konstan untuk benda tertentu m- dan ada massa tubuh. Definisi ekivalen Massa diperoleh dari persamaan gerak mekanika klasik f = ma(2). Di sini Massa adalah koefisien proporsionalitas antara gaya yang bekerja pada tubuh f dan percepatan tubuh yang disebabkan olehnya sebuah. Didefinisikan oleh hubungan (1) dan (2) Massa disebut massa inersia, atau massa inersia; itu mencirikan sifat dinamis tubuh, adalah ukuran kelembaman tubuh: pada gaya konstan, semakin besar Massa tubuh, semakin sedikit percepatan yang diperolehnya, yaitu, semakin lambat keadaan gerakannya berubah ( semakin besar inersianya).

Bertindak pada benda yang berbeda dengan gaya yang sama dan mengukur percepatannya, kita dapat menentukan rasio massa benda-benda ini: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; jika salah satu Massa diambil sebagai unit pengukuran, seseorang dapat menemukan Massa benda yang tersisa.

Dalam teori gravitasi Newton, Massa muncul dalam bentuk yang berbeda - sebagai sumber medan gravitasi. Setiap benda menciptakan medan gravitasi yang sebanding dengan Massa benda (dan dipengaruhi oleh medan gravitasi yang diciptakan oleh benda lain, yang kekuatannya juga sebanding dengan Massa benda). Medan ini menyebabkan tarikan benda lain ke benda ini dengan gaya yang ditentukan oleh hukum gravitasi Newton:

(3)

di mana r- jarak antara tubuh, G- konstanta gravitasi universal, a m 1 dan m2- Massa tubuh yang menarik. Dari rumus (3) mudah untuk mendapatkan rumus untuk bobot R tubuh massa m dalam medan gravitasi bumi: P = mg (4).

Di Sini g \u003d G * M / r 2 adalah percepatan jatuh bebas dalam medan gravitasi bumi, dan r » R- jari-jari bumi. Massa yang ditentukan oleh hubungan (3) dan (4) disebut massa gravitasi benda.

Pada prinsipnya, tidak berarti dari mana pun bahwa Massa yang menciptakan medan gravitasi menentukan kelembaman benda yang sama. Namun, pengalaman telah menunjukkan bahwa Massa inersia dan Massa gravitasi sebanding satu sama lain (dan dengan pilihan unit pengukuran yang biasa, mereka sama secara numerik). Hukum dasar alam ini disebut prinsip kesetaraan. Penemuannya dikaitkan dengan nama G. Galileo, yang menetapkan bahwa semua benda di Bumi jatuh dengan percepatan yang sama. A. Einstein meletakkan prinsip ini (pertama kali dirumuskan olehnya) ke dalam dasar teori relativitas umum. Prinsip kesetaraan telah ditetapkan secara eksperimental dengan akurasi yang sangat tinggi. Untuk pertama kalinya (1890-1906) pemeriksaan presisi kesetaraan Massa inersia dan gravitasi dilakukan oleh L. Eötvös, yang menemukan bahwa Massa bertepatan dengan kesalahan ~ 10 -8 . Pada tahun 1959-64 fisikawan Amerika R.Dicke, R.Krotkov dan P.Roll mengurangi kesalahan menjadi 10 -11 , dan pada tahun 1971 fisikawan Soviet V.B.Braginsky dan V.I.Panov mengurangi kesalahan menjadi 10 -12 .

Prinsip kesetaraan memungkinkan cara paling alami untuk menentukan berat badan dengan menimbang.

Awalnya, Massa dianggap (misalnya, oleh Newton) sebagai ukuran jumlah materi. Definisi seperti itu memiliki arti yang jelas hanya untuk membandingkan benda homogen yang dibangun dari bahan yang sama. Ini menekankan aditif Massa - Massa tubuh sama dengan jumlah Massa bagian-bagiannya. Massa benda homogen sebanding dengan volumenya, sehingga kita dapat memperkenalkan konsep massa jenis - Massa per satuan volume benda.

Dalam fisika klasik, diyakini bahwa massa benda tidak berubah dalam proses apa pun. Ini sesuai dengan hukum kekekalan Massa (zat), yang ditemukan oleh M.V. Lomonosov dan A.L. Lavoisier. Secara khusus, hukum ini menyatakan bahwa dalam reaksi kimia apa pun, jumlah massa komponen awal sama dengan jumlah massa komponen akhir.

Konsep Massa memperoleh makna yang lebih dalam dalam mekanika teori relativitas khusus A. Einstein, yang menganggap pergerakan benda (atau partikel) dengan kecepatan sangat tinggi - sebanding dengan kecepatan cahaya dengan ~ 3 10 10 cm/detik. Dalam mekanika baru - disebut mekanika relativistik - hubungan antara momentum dan kecepatan partikel diberikan oleh:

(5)

Pada kecepatan rendah ( v << c) relasi ini menjadi relasi Newtonian p = mv. Oleh karena itu, nilai m0 disebut massa diam, dan massa partikel yang bergerak m didefinisikan sebagai faktor proporsionalitas yang bergantung pada kecepatan antara p dan v:

(6)

Mengingat, khususnya, formula ini, mereka mengatakan bahwa Massa partikel (benda) meningkat dengan peningkatan kecepatannya. Peningkatan relativistik dalam massa partikel seperti peningkatan kecepatan harus diperhitungkan ketika merancang akselerator partikel bermuatan energi tinggi. istirahat massa m0(Massa dalam kerangka acuan yang terkait dengan partikel) adalah karakteristik internal yang paling penting dari partikel. Semua partikel dasar memiliki nilai yang ditentukan secara ketat m0 melekat pada partikel semacam ini.

Perlu dicatat bahwa dalam mekanika relativistik definisi Massa dari persamaan gerak (2) tidak setara dengan definisi Massa sebagai faktor proporsionalitas antara momentum dan kecepatan partikel, karena percepatan berhenti menjadi sejajar dengan gaya yang menyebabkannya dan Massa ternyata bergantung pada arah kecepatan partikel.

Menurut teori relativitas, massa partikel m terkait dengan energinya E perbandingan:

(7)

Massa diam menentukan energi internal partikel - yang disebut energi diam E 0 \u003d m 0 s 2. Dengan demikian, energi selalu dikaitkan dengan Massa (dan sebaliknya). Oleh karena itu, tidak ada secara terpisah (seperti dalam fisika klasik) hukum kekekalan Massa dan hukum kekekalan energi - mereka digabungkan menjadi satu hukum kekekalan energi total (yaitu, termasuk energi sisa partikel). Pembagian perkiraan ke dalam hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan Massa hanya mungkin dalam fisika klasik, ketika kecepatan partikel kecil ( v << c) dan proses transformasi partikel tidak terjadi.

Dalam mekanika relativistik, Massa bukanlah karakteristik aditif dari suatu benda. Ketika dua partikel bergabung untuk membentuk satu keadaan stabil senyawa, maka kelebihan energi (sama dengan energi ikat) dilepaskan D E, yang sesuai dengan Massa D m = D E/c 2. Oleh karena itu, Massa partikel senyawa lebih kecil dari jumlah Massa partikel penyusunnya dengan nilai D E/c 2(disebut cacat massa). Efek ini terutama terlihat dalam reaksi nuklir. Misalnya, massa deuteron ( d) lebih kecil dari jumlah massa proton ( p) dan netron ( n); Massa Cacat D m berhubungan dengan energi E g kuantum gamma ( g), yang lahir selama pembentukan deuteron: p + n -> d + g, E g = Dmc 2. Cacat Massa yang terjadi selama pembentukan partikel senyawa mencerminkan hubungan organik antara Massa dan energi.

Satuan Massa dalam sistem satuan CGS adalah gram, dan masuk Sistem satuan internasional SI - kilogram. Massa atom dan molekul biasanya diukur dalam satuan massa atom. Massa partikel elementer biasanya dinyatakan dalam satuan massa elektron Saya, atau dalam satuan energi, menunjukkan energi sisa dari partikel yang sesuai. Jadi, massa elektron adalah 0,511 MeV, massa proton adalah 1836,1 Saya, atau 938,2 MeV, dll.

Sifat Massa adalah salah satu masalah terpenting fisika modern yang belum terpecahkan. Secara umum diterima bahwa Massa partikel elementer ditentukan oleh medan yang terkait dengannya (elektromagnetik, nuklir, dan lainnya). Namun, teori kuantitatif Massa belum dibuat. Juga tidak ada teori yang menjelaskan mengapa massa partikel elementer membentuk spektrum nilai diskrit, dan terlebih lagi, memungkinkan untuk menentukan spektrum ini.

Dalam astrofisika, massa benda yang menciptakan medan gravitasi menentukan apa yang disebut jari-jari gravitasi benda R gr \u003d 2GM / s 2. Karena tarikan gravitasi, tidak ada radiasi, termasuk cahaya, yang dapat keluar, di luar permukaan benda dengan radius R =< R гр . Bintang sebesar ini tidak akan terlihat; maka mereka disebut "lubang hitam". Benda langit seperti itu pasti memainkan peran penting di alam semesta.

impuls paksa. momentum tubuh

Konsep momentum diperkenalkan pada paruh pertama abad ke-17 oleh Rene Descartes, dan kemudian disempurnakan oleh Isaac Newton. Menurut Newton, yang menyebut momentum sebagai momentum, itu adalah ukuran yang sebanding dengan kecepatan tubuh dan massanya. Definisi modern: momentum suatu benda adalah besaran fisika yang sama dengan hasil kali massa benda dan kecepatannya:

Pertama-tama, dari rumus di atas dapat dilihat bahwa momentum adalah besaran vektor dan arahnya bertepatan dengan arah kecepatan benda, satuan momentum adalah:

= [kg m/s]

Mari kita pertimbangkan bagaimana kuantitas fisik ini terkait dengan hukum gerak. Mari kita tuliskan hukum kedua Newton, mengingat percepatan adalah perubahan kecepatan dari waktu ke waktu:

Ada hubungan antara gaya yang bekerja pada tubuh, lebih tepatnya, gaya yang dihasilkan dan perubahan momentumnya. Besarnya hasil kali gaya selama selang waktu tertentu disebut impuls gaya. Dari rumus di atas dapat dilihat bahwa perubahan momentum benda sama dengan momentum gaya.

Efek apa yang dapat dijelaskan menggunakan persamaan ini (Gbr. 1)?

Beras. 1. Hubungan impuls gaya dengan momentum benda (Sumber)

Sebuah panah ditembakkan dari busur. Semakin lama kontak tali busur dengan anak panah (∆t), semakin besar perubahan momentum anak panah (∆ ), dan oleh karena itu, semakin tinggi kecepatan akhirnya.

Dua bola bertabrakan. Saat bola bersentuhan, mereka bekerja satu sama lain dengan kekuatan yang sama, seperti yang diajarkan hukum ketiga Newton kepada kita. Ini berarti bahwa perubahan momentumnya juga harus sama dalam nilai absolut, bahkan jika massa bola tidak sama.

Setelah menganalisis formula, dua kesimpulan penting dapat ditarik:

1. Gaya-gaya yang sama yang bekerja untuk periode waktu yang sama menyebabkan perubahan momentum yang sama untuk benda-benda yang berbeda, terlepas dari massa benda tersebut.

2. Perubahan momentum yang sama dari suatu benda dapat dicapai baik dengan bekerja dengan gaya yang kecil untuk jangka waktu yang lama, atau dengan bekerja untuk waktu yang singkat dengan gaya yang besar pada benda yang sama.

Menurut hukum kedua Newton, kita dapat menulis:

t = = / t

Rasio perubahan momentum benda dengan selang waktu selama perubahan ini terjadi adalah sama dengan jumlah gaya yang bekerja pada benda.

Setelah menganalisis persamaan ini, kita melihat bahwa hukum kedua Newton memungkinkan kita untuk memperluas kelas masalah yang harus diselesaikan dan mencakup masalah di mana massa benda berubah dari waktu ke waktu.

Jika kita mencoba memecahkan masalah dengan massa benda yang berubah-ubah menggunakan rumus biasa dari hukum kedua Newton:

kemudian mencoba solusi seperti itu akan menyebabkan kesalahan.

Contohnya adalah pesawat jet atau roket luar angkasa yang telah disebutkan, yang, ketika bergerak, membakar bahan bakar, dan produk dari bahan yang terbakar ini dibuang ke ruang sekitarnya. Secara alami, massa pesawat atau roket berkurang saat bahan bakar dikonsumsi.

MOMEN KEKUATAN- kuantitas yang mencirikan efek rotasi gaya; memiliki dimensi hasil kali panjang dan gaya. Membedakan momen kekuatan relatif terhadap pusat (titik) dan relatif terhadap sumbu.

MS. relatif terhadap pusat HAI ditelepon besaran vektor M 0 , sama dengan produk vektor jari-jari-vektor r dilakukan dari HAI ke titik penerapan kekuatan F , untuk kekuatan M 0 = [RF ] atau dalam notasi lain M 0 = r F (Nasi.). Secara numerik M. s. sama dengan produk modulus gaya dan lengan h, yaitu, panjang tegak lurus dijatuhkan dari HAI ke garis aksi gaya, atau dua kali luasnya

segitiga dibangun di tengah HAI dan kekuatan:

vektor terarah M 0 tegak lurus bidang yang melalui HAI dan F . Sisi yang Anda tuju M 0 , dipilih bersyarat ( M 0 - vektor aksial). Dengan sistem koordinat yang tepat, vektor M 0 diarahkan ke arah dari mana belokan yang dibuat oleh gaya terlihat berlawanan arah jarum jam.

MS. tentang putaran sumbu z. skalar Mz, sama dengan proyeksi pada sumbu z vektor M. s. tentang pusat mana pun HAI diambil pada sumbu ini; nilai Mz juga dapat didefinisikan sebagai proyeksi ke pesawat hu, tegak lurus sumbu z, luas segitiga OAB atau sebagai momen proyeksi Fxy kekuatan F ke pesawat hu, diambil relatif terhadap titik perpotongan sumbu z dengan bidang ini. Ke.,

Dalam dua ekspresi terakhir M. s. dianggap positif ketika rotasi gaya Fxy terlihat dari positif ujung sumbu z berlawanan arah jarum jam (dalam sistem koordinat kanan). MS. relatif terhadap sumbu koordinat oxyz juga dapat dihitung secara analitik. kebohongan:

di mana F x , F y , F z- proyeksi kekuatan F pada sumbu koordinat x, y, z- titik koordinat TETAPI penerapan kekuatan. Kuantitas M x , M y , M z sama dengan proyeksi vektor M 0 pada sumbu koordinat.

1. Seperti yang Anda ketahui, hasil gaya tergantung pada modulus, titik aplikasi, dan arahnya. Memang, semakin besar gaya yang bekerja pada tubuh, semakin besar percepatan yang diperolehnya. Arah percepatan juga bergantung pada arah gaya. Jadi, dengan menerapkan gaya kecil pada pegangan, kita dengan mudah membuka pintu, jika gaya yang sama diterapkan di dekat engsel tempat pintu digantung, maka pintu itu tidak dapat dibuka.

Eksperimen dan pengamatan menunjukkan bahwa hasil aksi suatu gaya (interaksi) tidak hanya bergantung pada modulus gaya, tetapi juga pada waktu aksinya. Mari kita lakukan percobaan. Kami akan menggantung beban pada tripod pada seutas benang, yang diikatkan dengan benang lain dari bawah (Gbr. 59). Jika Anda menarik utas bawah dengan tajam, itu akan putus, dan beban akan tetap tergantung di utas atas. Jika sekarang tarik perlahan benang bawah, benang atas akan putus.

Impuls gaya disebut besaran fisis vektor yang sama dengan hasil kali gaya dan waktu aksinya F t .

Satuan momentum gaya dalam SI - newton sekon (1 N s): [kaki] = 1 N s.

Vektor impuls gaya bertepatan dengan arah vektor gaya.

2. Anda juga tahu bahwa hasil suatu gaya bergantung pada massa benda tempat gaya itu bekerja. Jadi, semakin besar massa tubuh, semakin sedikit percepatan yang diperolehnya di bawah aksi gaya yang sama.

Pertimbangkan sebuah contoh. Bayangkan ada platform yang dimuat di rel. Sebuah gerobak yang bergerak dengan kecepatan tertentu bertabrakan dengannya. Akibat tabrakan tersebut, platform akan memperoleh percepatan dan bergerak pada jarak tertentu. Jika sebuah gerobak yang bergerak dengan kecepatan yang sama bertabrakan dengan sebuah gerobak yang ringan, maka sebagai akibat dari interaksi itu akan bergerak dengan jarak yang jauh lebih besar daripada platform yang dimuat.

Contoh lain. Misalkan sebuah peluru terbang ke sasaran dengan kecepatan 2 m/s. Peluru kemungkinan besar akan memantul dari target, hanya menyisakan sedikit penyok di atasnya. Jika peluru melesat dengan kecepatan 100 m/s, maka akan menembus sasaran.

Dengan demikian, hasil interaksi benda tergantung pada massa dan kecepatannya.

Momentum suatu benda adalah besaran fisis vektor yang sama dengan hasil kali massa benda dan kecepatannya.

p = m v.

Satuan momentum suatu benda dalam SI - kilogram meter per detik(1 kg m/s): [ p] = [m][v] = 1 kg 1m/s = 1 kg m/s.

Arah momentum tubuh bertepatan dengan arah kecepatannya.

Impuls adalah besaran relatif, nilainya tergantung pada pilihan sistem referensi. Hal ini dapat dimengerti, karena kecepatan adalah nilai relatif.

3. Mari kita cari tahu bagaimana momentum gaya dan momentum tubuh terkait.

Menurut hukum kedua Newton:

F = ibu.

Mengganti dalam rumus ini ekspresi untuk percepatan sebuah= , kita peroleh:

F= , atau
kaki = mv – mv 0 .

Di sisi kiri kesetaraan adalah dorongan kekuatan; di sisi kanan persamaan - perbedaan antara momen akhir dan awal tubuh, mis. e.perubahan momentum benda.

Dengan demikian,

momentum gaya sama dengan perubahan momentum benda.

F t =D( m v).

Ini adalah rumusan yang berbeda dari hukum kedua Newton. Ini adalah bagaimana Newton mengatakannya.

4. Mari kita asumsikan bahwa dua bola yang bergerak di atas meja bertabrakan. Setiap benda yang berinteraksi, dalam hal ini bola, terbentuk sistem. Gaya bertindak antara tubuh sistem: gaya aksi F 1 dan kekuatan lawan F 2. Pada saat yang sama, kekuatan aksi F 1 menurut hukum ketiga Newton sama dengan gaya reaksi F 2 dan diarahkan berlawanan dengannya: F 1 = –F 2 .

Gaya-gaya di mana tubuh sistem berinteraksi satu sama lain disebut gaya internal.

Selain gaya internal, gaya eksternal bekerja pada tubuh sistem. Jadi, bola yang berinteraksi tertarik ke Bumi, mereka dipengaruhi oleh gaya reaksi pendukung. Kekuatan-kekuatan ini dalam hal ini adalah kekuatan eksternal. Selama gerakan, gaya hambatan udara dan gaya gesekan bekerja pada bola. Mereka juga kekuatan eksternal dalam kaitannya dengan sistem, yang dalam hal ini terdiri dari dua bola.

Gaya luar disebut gaya yang bekerja pada badan sistem dari benda lain.

Kami akan mempertimbangkan sistem tubuh seperti itu, yang tidak terpengaruh oleh kekuatan eksternal.

Sistem tertutup adalah sistem tubuh yang berinteraksi satu sama lain dan tidak berinteraksi dengan tubuh lain.

Dalam sistem tertutup, hanya gaya internal yang bekerja.

5. Pertimbangkan interaksi dua benda yang membentuk sistem tertutup. Massa benda pertama m 1, kecepatannya sebelum interaksi v 01 , setelah interaksi v satu . Massa benda kedua m 2, kecepatannya sebelum interaksi v 02 , setelah interaksi v 2 .

Kekuatan yang berinteraksi dengan tubuh, menurut hukum ketiga: F 1 = –F 2. Waktu aksi kekuatan adalah sama, oleh karena itu

F 1 t = –F 2 t.

Untuk setiap benda, kami menulis hukum kedua Newton:

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Karena bagian kiri persamaan adalah sama, bagian kanannya juga sama, yaitu.

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

Mengubah persamaan ini, kita mendapatkan:

m 1 v 01 + m 1 v 02 = m 2 v 1 + m 2 v 2 .

Di sisi kiri persamaan adalah jumlah momentum tubuh sebelum interaksi, di sebelah kanan - jumlah momentum tubuh setelah interaksi. Seperti dapat dilihat dari persamaan ini, momentum setiap benda berubah selama interaksi, sedangkan jumlah momentum tetap tidak berubah.

Jumlah geometris impuls benda-benda yang membentuk sistem tertutup tetap konstan untuk setiap interaksi benda-benda sistem ini.

ini adalah apa hukum kekekalan momentum.

6. Sistem benda tertutup adalah model dari sistem nyata. Tidak ada sistem di alam yang tidak akan terpengaruh oleh kekuatan eksternal. Namun, dalam beberapa kasus, sistem benda yang berinteraksi dapat dianggap sebagai sistem tertutup. Ini dimungkinkan dalam kasus berikut: kekuatan internal jauh lebih besar daripada kekuatan eksternal, waktu interaksi singkat, kekuatan eksternal saling mengimbangi. Selain itu, proyeksi gaya eksternal ke segala arah dapat sama dengan nol, dan kemudian hukum kekekalan momentum dipenuhi untuk proyeksi momentum benda-benda yang berinteraksi pada arah ini.

7. Contoh solusi masalah

Dua peron kereta api bergerak menuju satu sama lain dengan kecepatan 0,3 dan 0,2 m/s. Berat platform masing-masing adalah 16 dan 48 ton.Berapa kecepatan dan ke arah mana platform akan bergerak setelah kopling otomatis?

Diberikan:	SI	Keputusan
v 01 = 0,3 m/s v 02 = 0,2 m/s m 1 = 16 t m 2 = 48 t v 1 = v 2 = v	v 02 = v 02 = 1.6104kg 4.8104kg	Mari kita gambarkan dalam gambar arah pergerakan platform sebelum dan sesudah interaksi (Gbr. 60). Gaya gravitasi yang bekerja pada platform dan gaya reaksi penyangga saling mengimbangi. Sistem dua platform dapat dianggap tertutup
vx?

dan menerapkan hukum kekekalan momentum padanya.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

Dalam proyeksi pada sumbu X dapat ditulis:

m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)v x.

Sebagai v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = - v, kemudian m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Di mana v = – .

v= – = 0,75 m/s.

Setelah kopling, platform akan bergerak ke arah di mana platform dengan massa yang lebih besar bergerak sebelum interaksi.

Menjawab: v= 0,75 m/s; diarahkan ke arah pergerakan gerobak dengan massa yang lebih besar.

Pertanyaan untuk pemeriksaan diri

1. Apa yang disebut momentum tubuh?

2. Apa yang disebut impuls gaya?

3. Bagaimana momentum suatu gaya dan perubahan momentum suatu benda berhubungan?

4. Sistem benda apa yang disebut tertutup?

5. Merumuskan hukum kekekalan momentum.

6. Apa batas penerapan hukum kekekalan momentum?

Tugas 17

1. Berapa momentum sebuah benda bermassa 5 kg yang bergerak dengan kecepatan 20 m/s?

2. Tentukan perubahan momentum benda bermassa 3 kg dalam waktu 5 s di bawah pengaruh gaya 20 N.

3. Tentukan momentum sebuah mobil bermassa 1,5 ton yang bergerak dengan kecepatan 20 m/s dalam kerangka acuan yang dihubungkan dengan: a) sebuah mobil yang diam relatif terhadap bumi; b) dengan mobil yang bergerak ke arah yang sama dengan kecepatan yang sama; c) dengan mobil yang bergerak dengan kecepatan yang sama tetapi dalam arah yang berlawanan.

4. Seorang anak laki-laki bermassa 50 kg melompat dari perahu yang diam bermassa 100 kg, terletak di air dekat pantai. Dengan kecepatan berapa perahu menjauh dari pantai jika kecepatan anak itu mendatar dan sama dengan 1 m/s?

5. Sebuah proyektil 5 kg terbang horizontal meledak menjadi dua bagian. Berapakah kelajuan peluru jika sebuah pecahan bermassa 2 kg memperoleh kecepatan 50 m/s saat pecah, dan sebuah pecahan bermassa 3 kg memperoleh kecepatan 40 m/s? Kecepatan fragmen diarahkan secara horizontal.

Dalam kehidupan sehari-hari, untuk mencirikan seseorang yang melakukan tindakan spontan, julukan "impulsif" kadang-kadang digunakan. Pada saat yang sama, beberapa orang bahkan tidak ingat, dan sebagian besar bahkan tidak tahu kuantitas fisik apa yang dikaitkan dengan kata ini. Apa yang tersembunyi di bawah konsep "momentum tubuh" dan sifat apa yang dimilikinya? Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini dicari oleh para ilmuwan besar seperti Rene Descartes dan Isaac Newton.

Seperti ilmu apapun, fisika beroperasi dengan konsep yang dirumuskan dengan jelas. Saat ini, definisi berikut telah diadopsi untuk besaran yang disebut momentum suatu benda: itu adalah besaran vektor, yang merupakan ukuran (kuantitas) dari gerakan mekanis suatu benda.

Mari kita asumsikan bahwa masalah tersebut dipertimbangkan dalam kerangka mekanika klasik, yaitu dianggap bahwa tubuh bergerak dengan kecepatan biasa, dan bukan dengan kecepatan relativistik, yang berarti bahwa itu setidaknya urutan besarnya kurang dari kecepatan cahaya di kekosongan. Kemudian modulus momentum benda dihitung dengan rumus 1 (lihat foto di bawah).

Jadi, menurut definisi, kuantitas ini sama dengan produk massa tubuh dan kecepatannya, yang dengannya vektornya diarahkan.

Satuan momentum dalam SI (Satuan Sistem Internasional) adalah 1 kg/m/s.

Dari mana istilah "impuls" berasal?

Beberapa abad sebelum konsep jumlah gerakan mekanis suatu benda muncul dalam fisika, diyakini bahwa penyebab gerakan apa pun di ruang angkasa adalah kekuatan khusus - dorongan.

Pada abad ke-14, Jean Buridan melakukan penyesuaian terhadap konsep ini. Dia menyarankan bahwa batu yang terbang memiliki dorongan yang berbanding lurus dengan kecepatannya, yang akan sama jika tidak ada hambatan udara. Pada saat yang sama, menurut filsuf ini, tubuh dengan bobot lebih memiliki kemampuan untuk "menampung" lebih banyak kekuatan pendorong ini.

Konsep, yang kemudian disebut impuls, dikembangkan lebih lanjut oleh Rene Descartes, yang menyebutnya dengan kata-kata "kuantitas gerak". Namun, dia tidak memperhitungkan bahwa kecepatan memiliki arah. Itulah sebabnya teori yang dikemukakannya dalam beberapa kasus bertentangan dengan pengalaman dan tidak menemukan pengakuan.

Fakta bahwa jumlah gerak juga harus memiliki arah adalah yang pertama kali ditebak ilmuwan Inggris John Vallis. Itu terjadi pada tahun 1668. Namun, butuh beberapa tahun lagi baginya untuk merumuskan hukum kekekalan momentum yang terkenal. Bukti teoretis dari fakta ini, yang ditetapkan secara empiris, diberikan oleh Isaac Newton, yang menggunakan hukum mekanika klasik ketiga dan kedua yang ditemukan olehnya, dinamai menurut namanya.

Momentum sistem poin material

Mari kita pertimbangkan kasus pertama ketika kita berbicara tentang kecepatan yang jauh lebih kecil daripada kecepatan cahaya. Kemudian, menurut hukum mekanika klasik, momentum total sistem titik material adalah besaran vektor. Ini sama dengan jumlah produk dari massa mereka dengan kecepatan (lihat rumus 2 pada gambar di atas).

Dalam hal ini, momentum satu titik material diambil sebagai besaran vektor (rumus 3), yang searah dengan kecepatan partikel.

Jika kita berbicara tentang tubuh dengan ukuran terbatas, maka pertama-tama secara mental dibagi menjadi bagian-bagian kecil. Dengan demikian, sistem poin material dipertimbangkan lagi, tetapi momentumnya tidak dihitung dengan penjumlahan biasa, tetapi dengan integrasi (lihat rumus 4).

Seperti yang Anda lihat, tidak ada ketergantungan waktu, sehingga momentum sistem yang tidak terpengaruh oleh kekuatan eksternal (atau pengaruhnya saling mengimbangi) tetap tidak berubah dalam waktu.

Bukti hukum kekekalan

Mari kita terus mempertimbangkan benda dengan ukuran berhingga sebagai sistem titik material. Untuk masing-masingnya, Hukum Kedua Newton dirumuskan menurut rumus 5.

Perhatikan bahwa sistem tertutup. Kemudian, menjumlahkan semua titik dan menerapkan Hukum Ketiga Newton, kami memperoleh ekspresi 6.

Dengan demikian, momentum sistem tertutup adalah konstan.

Hukum kekekalan juga berlaku dalam kasus-kasus ketika jumlah total gaya yang bekerja pada sistem dari luar sama dengan nol. Dari sini berikut satu pernyataan khusus yang penting. Ini menyatakan bahwa momentum suatu benda adalah konstan jika tidak ada pengaruh eksternal atau pengaruh beberapa gaya dikompensasi. Misalnya, jika tidak ada gesekan setelah dipukul dengan tongkat, keping harus mempertahankan momentumnya. Situasi ini akan diamati meskipun fakta bahwa benda ini dipengaruhi oleh gaya gravitasi dan reaksi pendukung (es), karena, meskipun mereka sama dalam nilai absolut, mereka diarahkan ke arah yang berlawanan, yaitu mereka saling mengimbangi. lainnya.

Properti

Momentum suatu benda atau titik material adalah besaran aditif. Apa artinya? Semuanya sederhana: momentum sistem mekanis titik material adalah jumlah impuls semua titik material yang termasuk dalam sistem.

Sifat kedua dari besaran ini adalah bahwa ia tetap tidak berubah selama interaksi yang hanya mengubah karakteristik mekanik sistem.

Selain itu, momentum tidak berubah terhadap setiap rotasi kerangka acuan.

Kasus relativistik

Mari kita asumsikan bahwa kita berbicara tentang titik material yang tidak berinteraksi yang memiliki kecepatan orde 10 pangkat 8 atau sedikit kurang dalam sistem SI. Momentum tiga dimensi dihitung dengan rumus 7, di mana c dipahami sebagai kecepatan cahaya dalam ruang hampa.

Dalam kasus tertutup, hukum kekekalan momentum adalah benar. Pada saat yang sama, momentum tiga dimensi bukanlah besaran yang invarian secara relativistik, karena ada ketergantungannya pada kerangka acuan. Ada juga versi 4D. Untuk satu titik material, ditentukan oleh rumus 8.

momentum dan energi

Kuantitas ini, serta massa, terkait erat satu sama lain. Dalam masalah praktis, hubungan (9) dan (10) biasanya digunakan.

Definisi melalui gelombang de Broglie

Pada tahun 1924, sebuah hipotesis diajukan bahwa tidak hanya foton, tetapi juga partikel lain (proton, elektron, atom) memiliki dualitas gelombang-partikel. Penulisnya adalah ilmuwan Prancis Louis de Broglie. Jika kita menerjemahkan hipotesis ini ke dalam bahasa matematika, maka dapat dikatakan bahwa setiap partikel dengan energi dan momentum dikaitkan dengan gelombang dengan frekuensi dan panjang yang masing-masing dinyatakan oleh rumus 11 dan 12 (h adalah konstanta Planck).

Dari hubungan terakhir, diperoleh bahwa modulus pulsa dan panjang gelombang, dilambangkan dengan huruf "lambda", berbanding terbalik satu sama lain (13).

Jika sebuah partikel dengan energi yang relatif rendah dianggap, yang bergerak dengan kecepatan yang tidak sebanding dengan kecepatan cahaya, maka modulus momentum dihitung dengan cara yang sama seperti dalam mekanika klasik (lihat rumus 1). Akibatnya, panjang gelombang dihitung menurut ekspresi 14. Dengan kata lain, berbanding terbalik dengan produk massa dan kecepatan partikel, yaitu momentumnya.

Sekarang Anda tahu bahwa momentum suatu benda adalah ukuran gerakan mekanis, dan Anda telah terbiasa dengan sifat-sifatnya. Di antara mereka, secara praktis, Hukum Konservasi sangat penting. Bahkan orang yang jauh dari fisika pun mengamatinya dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, semua orang tahu bahwa senjata api dan artileri akan mundur ketika ditembakkan. Hukum kekekalan momentum juga ditunjukkan dengan jelas dengan bermain biliar. Ini dapat digunakan untuk memprediksi arah pemuaian bola setelah tumbukan.

Hukum telah menemukan penerapan dalam perhitungan yang diperlukan untuk mempelajari konsekuensi dari kemungkinan ledakan, di bidang pembuatan kendaraan jet, dalam desain senjata api, dan di banyak bidang kehidupan lainnya.

3.2. Detak

3.2.1. momentum tubuh, momentum sistem tubuh

Hanya benda bergerak yang memiliki momentum.

Momentum tubuh dihitung dengan rumus

P → = mv → ,

di mana m - berat badan; v → - kecepatan tubuh.

Dalam Sistem Satuan Internasional, momentum suatu benda diukur dalam kilogram kali satu meter dibagi satu detik (1 kg m/s).

Impuls sistem tubuh(Gbr. 3.1) adalah jumlah vektor impuls benda-benda yang termasuk dalam sistem ini:

P→=P→1+P→2+...+P→N=

M 1 v → 1 + m 2 v → 2 + ... + m N v → N ,

di mana P → 1 = m 1 v → 1 adalah momentum benda pertama (m 1 adalah massa benda pertama; v → 1 adalah kecepatan benda pertama); P → 2 = m 2 v → 2 - momentum benda kedua (m 2 - massa benda kedua; v → 2 - kecepatan benda kedua), dll.

Beras. 3.1

Untuk menghitung momentum suatu sistem benda, disarankan untuk menggunakan algoritma berikut:

1) pilih sistem koordinat dan temukan proyeksi momentum setiap benda pada sumbu koordinat:

P 1 x , P 2 x , ..., P Nx ;

P 1 y , P 2 y , ..., P Ny ,

dimana P 1 x , ..., P Nx ; P 1 y , ..., P Ny - proyeksi impuls tubuh pada sumbu koordinat;

P x = P 1 x + P 2 x + ... + P Nx ;

P y = P 1 y + P 2 y + ... + P Ny ;

3) hitung modulus momentum sistem menggunakan rumus

P \u003d P x 2 + P y 2.

Contoh 1. Sebuah benda bertumpu pada permukaan horizontal. Sebuah gaya 30 N, diarahkan sejajar dengan permukaan, mulai bekerja padanya. Hitung modulus momentum benda 5,0 s setelah awal gerak jika gaya gesekannya 10 N.

Keputusan. Modulus momentum tubuh tergantung pada waktu dan ditentukan oleh produk

P(t) = mv,

di mana m - berat badan; v adalah modulus kecepatan benda pada waktu t 0 = 5,0 s.

Dengan gerakan yang dipercepat secara seragam dengan kecepatan awal nol (v 0 \u003d 0), kecepatan tubuh tergantung pada waktu menurut hukum

v(t) = di,

di mana a adalah modul akselerasi; t - waktu.

Mengganti ketergantungan v (t) ke dalam rumus untuk menentukan modulus momentum memberikan ekspresi

P(t) = mat.

Dengan demikian, solusi dari masalah direduksi menjadi menemukan produk ma .

Untuk melakukan ini, kami menulis hukum dasar dinamika (hukum kedua Newton) dalam bentuk:

F → + F → tr + N → + m g → = m a → ,

atau dalam proyeksi pada sumbu koordinat

O x: F F tr = m a ; O y: N m g = 0, )

di mana F adalah modulus gaya yang diterapkan pada benda dalam arah horizontal; F tr - modulus gaya gesekan; N adalah modulus gaya reaksi normal penyangga; mg adalah modulus gravitasi; g - modulus percepatan jatuh bebas.

Gaya-gaya yang bekerja pada benda dan sumbu koordinat ditunjukkan pada gambar.

Ini mengikuti dari persamaan pertama sistem bahwa produk yang diinginkan ditentukan oleh perbedaan

ma = F F tr.

Oleh karena itu, ketergantungan momentum tubuh terhadap waktu ditentukan oleh ekspresi

P (t ) = (F F tr)t ,

dan nilainya pada waktu yang ditentukan t 0 = 5 c - dengan ekspresi

P (t) \u003d (F - F tr) t 0 \u003d (30 - 10) 5,0 \u003d 100 kg m / s.

Contoh 2. Sebuah benda bergerak dalam bidang xOy sepanjang lintasan berbentuk x 2 + y 2 \u003d 64 di bawah aksi gaya sentripetal, yang nilainya 18 N. Massa benda adalah 3,0 kg. Dengan asumsi bahwa koordinat x dan y diberikan dalam meter, tentukan momentum benda tersebut.

Keputusan. Lintasan gerak benda adalah lingkaran dengan jari-jari 8,0 m Sesuai dengan kondisi soal, hanya satu gaya yang bekerja pada benda yang diarahkan ke pusat lingkaran ini.

Modulus gaya ini adalah nilai konstan, sehingga tubuh hanya memiliki percepatan normal (sentripetal). Adanya percepatan sentripetal konstan tidak mempengaruhi besarnya kecepatan benda; oleh karena itu, gerakan tubuh dalam lingkaran terjadi dengan kecepatan konstan.

Angka tersebut menggambarkan keadaan ini.

Besarnya gaya sentripetal ditentukan oleh rumus

Fc. c \u003d m v 2 R,

di mana m - berat badan; v adalah modulus kecepatan benda; R adalah jari-jari lingkaran di mana tubuh bergerak.

Mari kita nyatakan modulus kecepatan benda dari sini:

v = Fc. dengan R m

dan substitusikan ekspresi yang dihasilkan ke dalam rumus yang menentukan besarnya momentum:

P = m v = m F c. dengan R m = F c. dengan Rm.

Mari kita lakukan perhitungan:

P = 18 8,0 3,0 21 kg m/s.

Contoh 3. Dua benda bergerak dalam arah yang saling tegak lurus. Massa benda pertama adalah 3,0 kg, dan kecepatannya 2,0 m/s. Massa benda kedua adalah 2,0 kg, dan kecepatannya 3,0 m/s. Temukan modul momentum dari sistem tel.

Keputusan. Benda-benda yang bergerak dalam arah yang saling tegak lurus akan digambarkan dalam sistem koordinat, seperti yang ditunjukkan pada gambar:

• arahkan vektor kecepatan benda pertama sepanjang arah positif sumbu Ox ;
• mari kita arahkan vektor kecepatan benda kedua sepanjang arah positif sumbu Oy .

Untuk menghitung modulus momentum suatu sistem benda, kami menggunakan algoritma:

1) tuliskan proyeksi impuls benda P → 1 pertama dan P → 2 kedua pada sumbu koordinat:

P 1 x \u003d m 1 v 1; P2x=0;

P 1 y \u003d 0, P 2 y \u003d m 2 v 2,

di mana m 1 adalah massa benda pertama; v 1 - nilai kecepatan benda pertama; m 2 - massa benda kedua; v 2 - nilai kecepatan benda kedua;

2) temukan proyeksi momentum sistem pada sumbu koordinat dengan menjumlahkan proyeksi yang sesuai dari masing-masing benda:

P x \u003d P 1 x + P 2 x \u003d P 1 x \u003d m 1 v 1;

P y \u003d P 1 y + P 2 y \u003d P 2 y \u003d m 2 v 2;

3) hitung besarnya momentum sistem benda sesuai dengan rumus

P = P x 2 + P y 2 = (m 1 v 1) 2 + (m 2 v 2) 2 =

= (3.0 2.0) 2 + (2.0 3.0) 2 8.5 kg m/s.