Grafik sepotong demi sepotong - diberikan fungsi

Murzalieva T.A. guru matematika, MBOU "sekolah menengah Borsk" distrik Boksitogorsk, wilayah Leningrad

Target:

• menguasai metode spline linier untuk memplot grafik yang berisi modul;
• belajar menerapkannya dalam situasi sederhana.

Di bawah spline(dari spline bahasa Inggris - bar, rail) biasanya memahami fungsi yang diberikan secara sepotong-sepotong.

Fungsi-fungsi tersebut telah dikenal oleh para matematikawan sejak lama, mulai dari Euler (1707-1783, matematikawan Swiss, Jerman dan Rusia), tetapi studi intensif mereka baru dimulai pada pertengahan abad ke-20.

Pada tahun 1946 Isaac Schoenberg (1903-1990, matematikawan Rumania dan Amerika) pertama kali menggunakan istilah ini. Sejak tahun 1960, dengan perkembangan teknologi komputer, penggunaan splines dalam grafik komputer dan pemodelan dimulai.

satu . pengantar

2. Definisi spline linier

3. Definisi modul

4. Grafik

5. Kerja Praktek

Salah satu tujuan utama dari fungsi adalah untuk menggambarkan proses nyata yang terjadi di alam.

Tetapi sejak zaman kuno, para ilmuwan - filsuf dan naturalis telah membedakan dua jenis proses: bertahap ( kontinu ) dan hebat.

Ketika tubuh jatuh ke tanah, yang pertama kenaikan terus menerus kecepatan pergerakan , dan pada saat tumbukan dengan tanah kecepatan berfluktuasi , menjadi nol atau mengubah arah (tanda) ketika tubuh “memantul” dari tanah (misalnya, jika tubuh adalah bola).

Tetapi karena ada proses-proses yang terputus-putus, maka diperlukan sarana deskripsinya. Untuk tujuan ini, fungsi diperkenalkan yang memiliki: istirahat .

a - rumus y = h(x), dan kita akan mengasumsikan bahwa masing-masing fungsi g(x) dan h(x) didefinisikan untuk semua nilai x dan tidak memiliki diskontinuitas. Kemudian jika g(a) = h(a), maka fungsi f(x) melompat di x=a; jika g(a) = h(a) = f(a), maka fungsi “gabungan” f tidak memiliki diskontinuitas. Jika fungsi g dan h keduanya elementer, maka f disebut elementer sepotong-sepotong. "lebar="640"

• Salah satu cara untuk memperkenalkan diskontinuitas tersebut Selanjutnya:

Biarlah fungsi y = f(x)

pada x ditentukan oleh rumus y = g(x),

dan di xa - rumus y = h(x), dan kami akan mempertimbangkan bahwa masing-masing fungsi g(x) dan h(x) didefinisikan untuk semua nilai x dan tidak memiliki jeda.

Kemudian , jika g(a) = h(a), maka fungsinya f(x) memiliki di x=a melompat;

jika g(a) = h(a) = f(a), lalu fungsi "gabungan" f tidak memiliki istirahat. Jika keduanya berfungsi g dan h dasar, kemudian f disebut dasar sepotong-sepotong.

Grafik fungsi kontinu

Gambarkan fungsinya:

Y = |X-1| +1

X=1 - titik perubahan rumus

Kata "modul" berasal dari kata latin “modulus”, yang berarti “ukuran”.

nomor modulo sebuah ditelepon jarak (dalam satu segmen) dari titik asal ke titik A ( sebuah) .

Definisi ini mengungkapkan makna geometris dari modul.

modul (nilai mutlak) bilangan asli sebuah disebut nomor yang sama sebuah 0, dan bilangan sebaliknya -sebuah jika sebuah

0 atau x=0 y = -3x -2 untuk x "width="640"

Gambarkan sebuah fungsi y = 3|x|-2.

Menurut definisi modul, kita memiliki: 3x - 2 untuk x0 atau x=0

-3x -2 di x

x n) "lebar="640"

. Biarkan x 1 X 2 X n adalah titik-titik perubahan rumus dalam fungsi dasar sepotong-sepotong.

Suatu fungsi f yang didefinisikan untuk semua x disebut linier sepotong-sepotong jika fungsi tersebut linier pada setiap interval

dan selain itu, kondisi pencocokan terpenuhi, yaitu, pada titik-titik perubahan rumus, fungsi tidak mengalami diskontinuitas.

Fungsi linier sepotong-sepotong terus menerus ditelepon garis lurus . Dia jadwal ada garis putus-putus dengan dua tautan ujung tak terbatas – kiri (sesuai dengan x n ) dan benar ( sesuai dengan x x n )

Fungsi dasar sepotong-sepotong dapat didefinisikan dengan lebih dari dua rumus

Jadwal - garis putus-putus dengan dua tautan ekstrem tak terbatas - yang kiri (x1).

Y=|x| - |x – 1|

Titik perubahan rumus: x=0 dan x=1.

Y(0)=-1, y(1)=1.

Lebih mudah untuk membangun grafik fungsi linier sepotong-sepotong, menunjuk pada bidang koordinat simpul polyline.

Selain membangun n atasan harus membangun juga dua titik : satu di kiri atas A 1 ( x 1; kamu ( x 1)), yang lain - di sebelah kanan atas Sebuah ( xn ; kamu ( xn )).

Perhatikan bahwa fungsi linier sepotong-sepotong diskontinu tidak dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linier modulus binomial .

Gambarkan sebuah fungsi y = x+ |x -2| - |X|.

Fungsi linier sepotong-sepotong kontinu disebut spline linier

1. Poin perubahan rumus: X-2=0, X=2 ; X=0

2. Mari kita membuat tabel:

Y( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;

y( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;

pada (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;

y( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .

Gambarkan fungsi y = |x+1| +|x| – |х -2|.

1 Poin perubahan formulir:

x+1=0, x=-1 ;

x=0 ; x-2=0, x=2.

2 . Mari kita buat tabel:

y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;

y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;

y(0)=1+0-2=-1;

y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;

y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.

|x – 1| = |x + 3|

Selesaikan persamaan:

Keputusan. Pertimbangkan fungsi y = |x -1| - |x +3|

Mari kita membangun grafik fungsi / menggunakan metode spline linier /

• Poin perubahan rumus:

x -1 = 0, x = 1; x + 3 = 0, x = - 3.

2. Mari kita membuat tabel:

y(- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| =|- 5| - | -1| = 5-1=4;

y( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;

y( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;

y(-1) = 0.

y(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4.

Jawaban 1.

1. Membangun grafik fungsi linier sepotong-sepotong menggunakan metode spline linier:

y = |x – 3| + |x|;

1). Poin perubahan rumus:

2). Mari kita buat tabel:

2. Bangun grafik fungsi menggunakan CMC "Matematika Langsung »

TETAPI) y = |2x – 4| + |x +1|

1) Poin perubahan rumus:

2) y() =

B) Bangun grafik fungsi, buat pola :

a) y = |x – 4| b) y = |x| +1

y = |x + 3| y = |x| - 3

y = |x – 3| y = |x| - 5

y = |x + 4| y = |x| + 4

Gunakan alat Titik, Garis, Panah pada bilah alat.

1. Menu grafik.

2. Tab "Buat grafik".

.3. Masukkan rumus di jendela Kalkulator.

Gambarkan fungsinya:

1) Y \u003d 2x + 4

1. Kozina M.E. Matematika. Kelas 8-9: kumpulan mata kuliah pilihan. - Volgograd: Guru, 2006.

2. Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, dan S.B. Suvorova. Aljabar: buku teks. Untuk 7 sel. pendidikan umum institusi / red. S.A. Telyakovsky. – edisi ke-17. - M. : Pencerahan, 2011

3. Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, dan S.B. Suvorova. Aljabar: buku teks. Untuk 8 sel. pendidikan umum institusi / red. S.A. Telyakovsky. – edisi ke-17. - M. : Pencerahan, 2011

4. Wikipedia, ensiklopedia gratis

http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline

Proses nyata yang terjadi di alam dapat digambarkan dengan menggunakan fungsi. Jadi, kita dapat membedakan dua jenis utama aliran proses yang berlawanan satu sama lain - ini adalah bertahap atau kontinu dan hebat(contohnya adalah bola jatuh dan memantul). Tetapi jika ada proses yang terputus-putus, maka ada sarana khusus untuk deskripsinya. Untuk tujuan ini, fungsi yang memiliki diskontinuitas, lompatan dimasukkan ke dalam sirkulasi, yaitu, di berbagai bagian garis numerik, fungsi tersebut berperilaku sesuai dengan hukum yang berbeda dan, karenanya, diberikan oleh rumus yang berbeda. Konsep titik diskontinuitas dan diskontinuitas yang dapat dilepas diperkenalkan.

Tentunya Anda sudah melihat fungsi yang didefinisikan oleh beberapa rumus, tergantung pada nilai argumennya, misalnya:

y \u003d (x - 3, dengan x\u003e -3;
(-(x - 3), untuk x< -3.

Fungsi seperti ini disebut sepotong demi sepotong atau sepotong demi sepotong. Bagian dari garis bilangan dengan rumus pekerjaan yang berbeda, sebut saja konstituen domain. Gabungan semua komponen adalah domain dari fungsi piecewise. Titik-titik yang membagi domain suatu fungsi menjadi komponen-komponen disebut titik batas. Rumus yang mendefinisikan fungsi sepotong demi sepotong pada setiap domain konstituen definisi disebut fungsi masuk. Grafik fungsi terdefinisi sepotong-sepotong diperoleh sebagai hasil dari menggabungkan bagian grafik yang dibangun pada masing-masing interval partisi.

Latihan.

Buat grafik fungsi sepotong-sepotong:

1) (-3, dengan -4 x< 0,
f(x) = (0, untuk x = 0,
(1, pada 0< x ≤ 5.

Grafik fungsi pertama adalah garis lurus yang melalui titik y = -3. Berasal dari titik dengan koordinat (-4; -3), sejajar dengan sumbu absis ke titik dengan koordinat (0; -3). Grafik fungsi kedua adalah titik dengan koordinat (0; 0). Grafik ketiga mirip dengan yang pertama - ini adalah garis lurus yang melewati titik y \u003d 1, tetapi sudah berada di area dari 0 hingga 5 di sepanjang sumbu Ox.

Jawaban: gambar 1.

2) (3 jika x -4,
f(x) = (|x 2 - 4|x| + 3| jika -4< x ≤ 4,
(3 - (x - 4) 2 jika x > 4.

Pertimbangkan setiap fungsi secara terpisah dan plot grafiknya.

Jadi, f(x) = 3 adalah garis lurus yang sejajar dengan sumbu Ox, tetapi garis tersebut hanya perlu digambar pada daerah di mana x -4.

Grafik fungsi f(x) = |x 2 – 4|x| + 3| dapat diperoleh dari parabola y \u003d x 2 - 4x + 3. Setelah membangun grafiknya, bagian gambar yang terletak di atas sumbu Ox harus dibiarkan tidak berubah, dan bagian yang terletak di bawah sumbu absis harus ditampilkan secara simetris relatif terhadap sumbu Ox. Kemudian tampilkan secara simetris bagian dari grafik dimana
x 0 terhadap sumbu Oy untuk x negatif. Grafik yang diperoleh sebagai hasil dari semua transformasi hanya tersisa di area dari -4 hingga 4 di sepanjang absis.

Grafik fungsi ketiga adalah parabola, yang cabang-cabangnya mengarah ke bawah, dan titik puncaknya berada di titik koordinat (4; 3). Gambar hanya digambarkan di daerah di mana x > 4.

Jawaban: gambar 2.

3) (8 - (x + 6) 2 jika x -6,
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8| jika -6 x< 5,
(3 jika x 5.

Konstruksi fungsi yang diberikan sepotong-sepotong yang diusulkan mirip dengan paragraf sebelumnya. Di sini, grafik dua fungsi pertama diperoleh dari transformasi parabola, dan grafik ketiga adalah garis lurus yang sejajar dengan Ox.

Jawaban: gambar 3.

4) Gambarkan fungsi y = x – |x| + (x – 1 – |x|/x) 2 .

Keputusan. Domain dari fungsi ini adalah semua bilangan real kecuali nol. Mari kita buka modulnya. Untuk melakukan ini, pertimbangkan dua kasus:

1) Untuk x > 0, kita peroleh y = x - x + (x - 1 - 1) 2 = (x - 2) 2 .

2) Untuk x< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .

Jadi, kami memiliki fungsi yang diberikan sepotong-sepotong:

y = ((x - 2) 2 , untuk x > 0;
( x 2 + 2x, untuk x< 0.

Grafik kedua fungsi adalah parabola, yang cabang-cabangnya mengarah ke atas.

Jawaban: gambar 4.

5) Gambarkan fungsi y = (x + |x|/x – 1) 2 .

Keputusan.

Sangat mudah untuk melihat bahwa domain dari fungsi tersebut adalah semua bilangan real kecuali nol. Setelah memperluas modul, kami mendapatkan fungsi yang diberikan sepotong-sepotong:

1) Untuk x > 0, kita mendapatkan y = (x + 1 - 1) 2 = x 2 .

2) Untuk x< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .

Mari kita menulis ulang.

y \u003d (x 2, untuk x\u003e 0;
((x – 2) 2 , untuk x< 0.

Grafik dari fungsi-fungsi ini adalah parabola.

Jawaban: gambar 5.

6) Apakah ada fungsi yang grafiknya pada bidang koordinat memiliki titik yang sama dengan garis apa pun?

Keputusan.

Ya ada.

Contohnya adalah fungsi f(x) = x 3 . Memang, grafik parabola kubik berpotongan dengan garis vertikal x = a di titik (a; a 3). Sekarang biarkan garis lurus diberikan oleh persamaan y = kx + b. Maka persamaan
x 3 - kx - b \u003d 0 memiliki akar real x 0 (karena polinomial berderajat ganjil selalu memiliki setidaknya satu akar real). Oleh karena itu, grafik fungsi berpotongan dengan garis lurus y \u003d kx + b, misalnya, pada titik (x 0; x 0 3).

situs, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, tautan ke sumber diperlukan.

Institusi pendidikan anggaran kota

sekolah menengah 13

"Fungsi Sepotong"

Sapogova Valentina dan

Donskaya Alexandra

Konsultan Kepala:

Berdsk

1. Pengertian tujuan dan sasaran utama.

2. Menanyakan.

2.1. Menentukan relevansi pekerjaan

2.2. Signifikansi praktis.

3. Sejarah fungsi.

4. Karakteristik umum.

5. Metode untuk mengatur fungsi.

6. Algoritma konstruksi.

8. Sastra bekas.

1. Pengertian tujuan dan sasaran utama.

Target:

Temukan cara untuk menyelesaikan fungsi sepotong demi sepotong dan, berdasarkan ini, buat algoritme untuk konstruksinya.

Tugas:

— Kenali konsep umum fungsi sepotong-sepotong;

- Pelajari sejarah istilah "fungsi";

- Melakukan survei;

— Untuk mengidentifikasi cara-cara menyetel fungsi sepotong-sepotong;

- Buat algoritma untuk konstruksinya;

2. Menanyakan.

Sebuah survei dilakukan di antara siswa sekolah menengah atas tentang kemampuan membangun fungsi sepotong-sepotong. Jumlah responden sebanyak 54 orang. Di antara mereka, 6% menyelesaikan pekerjaan secara penuh. 28% mampu menyelesaikan pekerjaan, tetapi dengan kesalahan tertentu. 62% - mereka tidak dapat melakukan pekerjaan, meskipun mereka melakukan beberapa upaya, dan 4% sisanya tidak mulai bekerja sama sekali.

Dari survey ini dapat kita simpulkan bahwa siswa sekolah kita yang mengikuti program tersebut memiliki basis pengetahuan yang kurang memadai, karena penulis tidak terlalu memperhatikan tugas-tugas semacam ini. Dari sinilah relevansi dan signifikansi praktis dari pekerjaan kami mengikuti.

2.1. Menentukan relevansi pekerjaan.

Relevansi:

Fungsi sepotong-sepotong ditemukan baik di GIA dan di USE, tugas yang berisi fungsi semacam ini dievaluasi pada 2 titik atau lebih. Dan, oleh karena itu, penilaian Anda mungkin bergantung pada keputusan mereka.

2.2. Signifikansi praktis.

Hasil pekerjaan kami akan menjadi algoritme untuk menyelesaikan fungsi sepotong-sepotong, yang akan membantu untuk memahami konstruksinya. Dan itu akan menambah peluang mendapatkan nilai yang Anda inginkan pada ujian.

3. Sejarah fungsi.

- "Aljabar Tingkat 9", dll.;

Definisi analitis dari suatu fungsi

Fungsi %%y = f(x), x \in X%% diberikan dengan cara analitis yang eksplisit, jika diberikan rumus yang menentukan urutan operasi matematika yang harus dilakukan dengan argumen %%x%% untuk mendapatkan nilai %%f(x)%% dari fungsi ini.

Contoh

• %% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \in \mathbb(R)%%;
• %% y = \frac(1)(x - 5), x \neq 5%%;
• %% y = \sqrt(x), x \geq 0%%.

Jadi, misalnya, dalam fisika, dengan gerak lurus yang dipercepat beraturan, kecepatan suatu benda ditentukan oleh rumus t%% ditulis sebagai: %% s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%.

Fungsi yang Ditetapkan Sepotong

Terkadang fungsi yang dipertimbangkan dapat didefinisikan oleh beberapa rumus yang beroperasi di bagian berbeda dari domain definisinya, di mana argumen fungsi berubah. Contoh: $$ y = \begin(cases) x ^ 2,~ if~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$

Fungsi semacam ini kadang-kadang disebut unsur atau sepotong demi sepotong. Contoh dari fungsi tersebut adalah %%y = |x|%%

Lingkup fungsi

Jika fungsi ditentukan dengan cara analitis eksplisit menggunakan rumus, tetapi cakupan fungsi dalam bentuk himpunan %%D%% tidak ditentukan, maka dengan %%D%% kita akan selalu berarti himpunan nilai dari argumen %%x%% yang membuat rumus ini masuk akal . Jadi untuk fungsi %%y = x^2%%, domain definisi adalah himpunan %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%%, karena argumen %%x% % dapat mengambil nilai apa pun pada nomor baris. Dan untuk fungsi %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%%, domain definisi adalah himpunan nilai %%x%% yang memenuhi pertidaksamaan %%1 - x^2 > 0%%, m.e. %%D = (-1, 1)%%.

Manfaat Definisi Fungsi Analitik Eksplisit

Perhatikan bahwa cara analitis eksplisit untuk mendefinisikan suatu fungsi cukup ringkas (rumus, sebagai aturan, membutuhkan sedikit ruang), mudah direproduksi (rumus mudah dituliskan), dan paling disesuaikan untuk melakukan operasi dan transformasi matematika pada fungsi.

Beberapa dari operasi ini - aljabar (penjumlahan, perkalian, dll.) - sudah dikenal dari kursus matematika sekolah, yang lain (pembedaan, integrasi) akan dipelajari di masa depan. Namun, metode ini tidak selalu jelas, karena sifat ketergantungan fungsi pada argumen tidak selalu jelas, dan terkadang perhitungan rumit diperlukan untuk menemukan nilai fungsi (jika perlu).

Spesifikasi fungsi implisit

Fungsi %%y = f(x)%% didefinisikan dengan cara analitis implisit, jika relasi $$F(x,y) = 0 diberikan, ~~~~~~~~~~(1)$$ menghubungkan nilai fungsi %%y%% dan argumen %% x%%. Jika diberikan nilai argumen, maka untuk menemukan nilai %%y%% yang sesuai dengan nilai tertentu %%x%%, perlu untuk menyelesaikan persamaan %%(1)%% sehubungan dengan %%y%% pada nilai tertentu %%x%%.

Diberikan nilai %%x%%, persamaan %%(1)%% mungkin tidak memiliki solusi atau lebih dari satu solusi. Dalam kasus pertama, nilai yang ditentukan %%x%% tidak berada dalam cakupan fungsi implisit, dan dalam kasus kedua ditentukan fungsi multinilai, yang memiliki lebih dari satu nilai untuk nilai argumen yang diberikan.

Perhatikan bahwa jika persamaan %%(1)%% dapat diselesaikan secara eksplisit sehubungan dengan %%y = f(x)%%, maka kita memperoleh fungsi yang sama, tetapi sudah didefinisikan dengan cara analitis eksplisit. Jadi, persamaan %%x + y^5 - 1 = 0%%

dan persamaan %%y = \sqrt(1 - x)%% mendefinisikan fungsi yang sama.

Definisi fungsi parametrik

Ketika ketergantungan %%y%% pada %%x%% tidak diberikan secara langsung, melainkan ketergantungan dari kedua variabel %%x%% dan %%y%% pada beberapa variabel tambahan ketiga %%t%% diberikan dalam bentuk

$$ \begin(cases) x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end(cases) ~~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~~~(2) $$mereka membicarakan parametrik metode pengaturan fungsi;

maka variabel bantu %%t%% disebut parameter.

Jika memungkinkan untuk mengecualikan parameter %%t%% dari persamaan %%(2)%%, maka parameter tersebut sampai pada fungsi yang diberikan oleh ketergantungan analitis eksplisit atau implisit dari %%y%% pada %%x%% . Misalnya, dari relasi $$ \begin(cases) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \end(cases), ~~~t \in \mathbb(R), $$ kecuali untuk parameter % %t%% kita mendapatkan ketergantungan %%y = 2 x + 2%%, yang menetapkan garis lurus pada bidang %%xOy%%.

cara grafis

Contoh definisi grafis dari suatu fungsi

Contoh di atas menunjukkan bahwa cara analitis untuk mendefinisikan suatu fungsi sesuai dengan gambar grafis, yang dapat dianggap sebagai bentuk yang nyaman dan visual untuk menggambarkan suatu fungsi. Terkadang digunakan cara grafis mendefinisikan fungsi ketika ketergantungan %%y%% pada %%x%% diberikan oleh sebuah garis pada bidang %%xOy%%. Namun, untuk semua kejelasannya, ia kehilangan akurasi, karena nilai argumen dan nilai fungsi yang sesuai hanya dapat diperoleh dari grafik secara kira-kira. Kesalahan yang dihasilkan tergantung pada skala dan akurasi pengukuran absis dan ordinat dari titik-titik individu grafik. Di masa depan, kami akan menetapkan peran grafik fungsi hanya untuk menggambarkan perilaku fungsi, dan oleh karena itu kami akan membatasi diri pada konstruksi "sketsa" grafik yang mencerminkan fitur utama fungsi.

Cara tabel

Catatan cara tabel penetapan fungsi, ketika beberapa nilai argumen dan nilai fungsi yang sesuai ditempatkan dalam tabel dalam urutan tertentu. Ini adalah bagaimana tabel terkenal fungsi trigonometri, tabel logaritma, dll dibangun. Dalam bentuk tabel, hubungan antara besaran yang diukur dalam studi eksperimental, pengamatan, dan tes biasanya disajikan.

Kerugian dari metode ini adalah ketidakmungkinan untuk secara langsung menentukan nilai fungsi untuk nilai argumen yang tidak termasuk dalam tabel. Jika ada keyakinan bahwa nilai argumen yang tidak disajikan dalam tabel termasuk dalam domain fungsi yang dipertimbangkan, maka nilai fungsi yang sesuai dapat dihitung kira-kira menggunakan interpolasi dan ekstrapolasi.

Contoh

x	3	5.1	10	12.5
kamu	9	23	80	110

Cara algoritmik dan verbal untuk menentukan fungsi

Fungsinya bisa diatur algoritmik(atau terprogram) dengan cara yang banyak digunakan dalam perhitungan komputer.

Akhirnya, dapat dicatat deskriptif(atau lisan) cara menentukan suatu fungsi, ketika aturan untuk mencocokkan nilai-nilai fungsi dengan nilai-nilai argumen dinyatakan dalam kata-kata.

Misalnya, fungsi %%[x] = m~\forall (x \in )