Sebuah piramida tertulis dalam kerucut jika dasar piramida adalah poligon tertulis di dasar kerucut. Bagian atas piramida bertepatan dengan bagian atas kerucut. Tepi lateral piramida tertulis untuk kerucut adalah generator. Dengan demikian, dalam hal ini, kerucut digambarkan di dekat piramida.

Piramida dapat ditulisi dalam kerucut jika lingkaran dapat dibatasi di dekat alasnya (pilihan lain adalah piramida dapat ditulisi dalam kerucut jika semua sisi sisinya sama). Ketinggian piramida tertulis dan kerucut adalah sama.

Jika piramida segitiga ditulis dalam kerucut, lokasi pusat lingkaran yang dibatasi tergantung pada jenis segitiga yang terletak di alasnya.

Jika segitiga ini siku-siku, pusat lingkaran yang dibatasi di sekitar piramida (serta alas tinggi piramida dan kerucut) terletak di dalam segitiga, jika siku-siku tumpul, di luarnya. Jika sebuah piramida persegi panjang tertulis dalam kerucut, pusat lingkaran yang dibatasi terletak di tengah-tengah sisi miring alas, yaitu, jari-jari kerucut yang dibatasi sama dengan setengah sisi miring. Dalam hal ini, ketinggian kerucut dan silinder bertepatan dengan ketinggian permukaan samping yang mengandung sisi miring.

Piramida segi empat dapat ditulis dalam kerucut jika jumlah sudut yang berlawanan dari segi empat di alasnya sama dengan 180º (dari jajaran genjang, kondisi ini dipenuhi untuk persegi panjang dan bujur sangkar, dari trapesium - hanya untuk satu sama kaki).

Temukan rasio volume piramida tertulis dengan volume kerucut.

Di sini SO=H adalah tinggi kerucut dan tinggi piramida, SA=l adalah generatrix kerucut, AO=R adalah jari-jari kerucut (dan jari-jari lingkaran yang dibatasi di dekat dasar piramida ).

Ketika sebuah piramida heksagonal biasa ditulis dalam sebuah kerucut, rasio volume piramida dengan volume kerucut adalah:

(Petunjuk, ).

Jika sebuah piramida biasa ditulis dalam sebuah kerucut, proyeksi apotemanya ke bidang alasnya adalah jari-jari lingkaran yang tertulis di alasnya (dalam gambar SF adalah apotemanya, OF=r). Jadi, tergantung pada data awal, dalam menyelesaikan masalah pada piramida yang tertulis dalam kerucut, seseorang dapat mempertimbangkan segitiga siku-siku SOA atau SOF (atau keduanya).

sudut yang disertakan adalah 30 derajat. Sisi sisi piramida yang melewati kaki ini membentuk sudut 45 derajat dengan bidang alas. Temukan volume piramida

Jika sebuah alas piramida adalah segitiga siku-siku, dan piramida tertulis di kerucut, jadi segitiga ini tertulis di keliling alas kerucut. Dan jika segitiga memiliki sudut siku-siku, maka itu bergantung pada diameter lingkaran ini. Jadi salah satu wajah piramida yang naik dari diagonal tegak lurus dengan alasnya.
Jika kaki 2a, sudut di sebelahnya adalah 30 derajat, maka kaki kedua adalah 2a tg 30 = 2a / 3
Sudut antara sisi lateral dan bidang alas adalah sudut antara garis 1. tegak lurus dari pusat sisi miring alas (pusat lingkaran alas kerucut) ke kaki 2a dan garis dari puncak piramida ke dasar tegak lurus ini. (perlu gambar?)
Tegak lurus dari pusat sama dengan setengah dari kaki kedua, karena sejajar dengannya dan keluar dari pusat sisi miring (mirip dengan segitiga)
itu. sama dengan a/√3
Jika sisi mukanya miring 45 derajat, maka pada segitiga yang dibentuk oleh ketinggian tegak lurus kaki dan garis lurus dari titik sudut, di mana salah satu sudut siku-siku dan yang kedua adalah 45, sudut ketiga juga 45. Jadi kaki adalah sama. Jadi tinggi piramida sama dengan tegak lurus a√3.
Tinggi piramida adalah 1/3 Sbase H
H =

Misal BC=2a, sudut ABC=30 derajat. Maka 2a/AB=cos30 Dari sini kita cari AB=4a/\sqrt(3), maka jari-jari lingkaran R=2a/\sqrt(3) Pada saat yang sama kita cari AC=2a/\sqrt(3) Mari kita lanjutkan untuk mencari ketinggian. SCB wajah yang diinginkan Mari kita menggambar OE tegak lurus BC (secara bersamaan OE sejajar dengan AC dan merupakan garis tengah dan oleh karena itu sama dengan setengah dari AC, OE=a/\sqrt(3)). Dengan teorema tiga tegak lurus, SE juga akan tegak lurus BC, dan oleh karena itu sudut linier sudut dihedral sama dengan SEO=45/ Kemudian SO=OE Tingginya ditemukan. Selanjutnya, kita mencari volume kerucut menggunakan rumus standar.

Tugas terkait:

Tulis ekspresi untuk menyelesaikan masalah:
a) Keliling sebuah persegi panjang adalah 16 cm, salah satu sisinya adalah m cm. Berapa luas persegi panjang tersebut?
b) Luas sebuah persegi panjang adalah 28 m², dan salah satu sisinya adalah m. Berapakah keliling persegi panjang tersebut?
c) Dari dua kota yang jaraknya s km, dua mobil berangkat secara bersamaan menuju satu sama lain. Kecepatan salah satunya adalah u km/jam, dan kecepatan lainnya adalah v 2 km/jam. Dalam berapa jam mereka akan bertemu?
d) Setelah waktu berapa pengendara sepeda motor akan mengejar pengendara sepeda jika jarak antara mereka adalah s km, kecepatan pengendara sepeda adalah v 1 km/jam, dan kecepatan pengendara sepeda motor adalah v 2 km/jam?

(Penelitian-masalah.) Bandingkan jumlah panjang median sebuah segitiga dengan kelilingnya.
1) Gambarlah segitiga sembarang ABC dan gambar median BO.
2) Pada sinar BO, sisihkan ruas OD \u003d BO dan hubungkan titik D dengan titik A dan C. Apa bentuk segi empat ABCD?
3) Perhatikan segitiga ABD. Bandingkan 2m b dengan jumlah BC + AB (m b adalah median VO).
4) Tulis pertidaksamaan serupa untuk 2m a dan 2m c.
5) Dengan menggunakan penjumlahan pertidaksamaan, perkirakan jumlah m a + m b + m c .

1. 240 siswa dari Moskow dan Orel tiba di kamp turis. Ada 125 anak laki-laki di antara para pendatang, 65 di antaranya adalah orang Moskow. Di antara siswa yang datang dari Orel, ada 53 anak perempuan.
Berapa banyak siswa yang datang dari Moskow secara total?

2. Gambarlah sebuah persegi panjang yang luasnya 12 cm dan kelilingnya 26 cm.

3. Berapa kali luas persegi akan bertambah jika setiap sisinya digandakan?

4. Berapa kali lebih besar bilangan yang dinyatakan dengan empat satuan angka keempat daripada bilangan yang dinyatakan oleh empat angka pertama?

5. Tim hoki memainkan tiga pertandingan, hanya mencetak 3 gol dan kebobolan 1 gol. Dia memenangkan salah satu pertandingan, imbang lagi, dan kalah ketiga.
Berapa skor setiap pertandingan?

6. Jumlah dua bilangan adalah 715. Satu bilangan berakhir dengan nol. Jika nol ini dicoret, maka angka kedua akan diperoleh. Temukan angka-angka itu.

7. Susun tanda kurung agar persamaannya benar: 15-35+5:4=5

8. 7 orang berpartisipasi dalam turnamen catur. Masing-masing memainkan satu permainan dengan masing-masing. Berapa total permainan yang mereka mainkan?

Sebaiknya dengan solusi.