Definisi
Periode- ini adalah waktu minimum untuk melakukan satu gerakan osilasi lengkap.
Periode dilambangkan dengan huruf $T$.
di mana $\Delta t$ - waktu osilasi; $N$ - jumlah osilasi lengkap.
Persamaan getaran bandul pegas
Pertimbangkan sistem osilasi paling sederhana di mana osilasi mekanis dapat direalisasikan. Ini adalah beban bermassa $m$, tergantung pada pegas, koefisien elastisitasnya sama dengan $k\ $(gbr.1). Pertimbangkan gerakan vertikal beban, yang disebabkan oleh aksi gravitasi dan gaya elastis pegas. Dalam keadaan keseimbangan sistem seperti itu, gaya elastisitas sama besarnya dengan gaya gravitasi. Osilasi pendulum pegas terjadi ketika sistem dikeluarkan dari keseimbangan, misalnya, dengan sedikit tambahan meregangkan pegas, setelah itu pendulum dibiarkan sendiri.
Mari kita asumsikan bahwa massa pegas kecil dibandingkan dengan massa beban; kita tidak akan memperhitungkannya ketika menggambarkan osilasi. Titik referensi dianggap sebagai titik pada sumbu koordinat (X), yang bertepatan dengan posisi kesetimbangan beban. Dalam posisi ini, pegas sudah memiliki ekstensi, yang kami nyatakan dengan $b$. Ketegangan pegas terjadi karena aksi gravitasi pada beban, oleh karena itu:
Jika beban dipindahkan tambahan, tetapi hukum Hooke masih terpenuhi, maka gaya pegas menjadi sama dengan:
Kami menulis percepatan beban, mengingat bahwa gerakan terjadi di sepanjang sumbu X, sebagai:
Hukum kedua Newton untuk beban berbentuk:
Kami memperhitungkan persamaan (2), rumus (5) diubah menjadi bentuk:
Jika kita perkenalkan notasi: $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$, maka kita tulis persamaan osilasinya sebagai:
\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\kiri(7\kanan),\]
di mana $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ adalah frekuensi siklik osilasi pendulum pegas. Solusi untuk persamaan (7) (ini dibuktikan dengan substitusi langsung) adalah fungsi:
di mana $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ adalah frekuensi osilasi siklik bandul, $A$ adalah amplitudo osilasi; $((\omega )_0t+\varphi)$ - fase osilasi; $\varphi $ dan $(\varphi )_1$ - fase awal osilasi.
Rumus untuk periode osilasi bandul pegas
Kami telah menemukan bahwa osilasi pendulum pegas dijelaskan oleh fungsi kosinus atau sinus. Ini adalah fungsi periodik, yang berarti bahwa perpindahan $x$ akan mengambil nilai yang sama pada interval waktu tertentu yang sama, yang disebut periode osilasi. Periode dilambangkan dengan huruf T.
Besaran lain yang menjadi ciri osilasi adalah kebalikan dari periode osilasi, ini disebut frekuensi ($\nu $):
Periode terkait dengan frekuensi osilasi siklik sebagai:
Di atas diperoleh $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$ untuk bandul pegas, oleh karena itu, periode osilasi bandul pegas sama dengan:
Rumus untuk periode osilasi pendulum pegas (11) menunjukkan bahwa $T$ bergantung pada massa beban yang melekat pada pegas dan koefisien elastisitas pegas, tetapi tidak bergantung pada amplitudo osilasi (A). Sifat osilasi ini disebut isokronisme. Isochronism terpenuhi selama hukum Hooke valid. Pada bentangan besar pegas, hukum Hooke dilanggar, ketergantungan osilasi pada amplitudo muncul. Kami menekankan bahwa rumus (11) untuk menghitung periode osilasi pendulum pegas berlaku untuk osilasi kecil.
Contoh tugas untuk periode osilasi
Contoh 1
Latihan. Sebuah bandul pegas melakukan 50 getaran penuh dalam waktu 10 sekon. Berapakah periode getaran bandul tersebut? Berapa frekuensi getaran ini?
Keputusan. Karena periode adalah waktu minimum yang diperlukan bandul untuk melakukan satu getaran penuh, kita dapatkan sebagai:
Hitung periodenya:
Frekuensi adalah kebalikan dari periode, oleh karena itu:
\[\nu=\frac(1)(T)\left(1.2\kanan).\]
Mari kita hitung frekuensi osilasi:
\[\nu =\frac(1)(0,2)=5\ \kiri(Hz\kanan).\]
Menjawab.$1)\ T=0.2$s; 2) 5Hz
Contoh 2
Latihan. Dua pegas dengan koefisien elastisitas $k_1$ dan $k_2$ dihubungkan secara paralel (Gbr. 2), sebuah beban bermassa $M$ dipasang pada sistem. Berapa periode osilasi bandul pegas yang dihasilkan, jika massa pegas dapat diabaikan, gaya elastis yang bekerja pada beban mematuhi hukum Hooke?
Keputusan. Mari kita gunakan rumus untuk menghitung periode osilasi bandul pegas:
Ketika pegas dihubungkan secara paralel, kekakuan yang dihasilkan dari sistem ditemukan sebagai:
Ini berarti bahwa alih-alih $k$ dalam rumus untuk menghitung periode bandul pegas, kami mengganti sisi kanan ekspresi (2.2), kami memiliki:
Menjawab.$T=2\pi \sqrt(\frac(M)(k_1(+k)_2))$
Di mana dia berada pada saat awal, dipilih secara sewenang-wenang).
Pada prinsipnya, ini bertepatan dengan konsep matematis periode fungsi, tetapi yang dimaksud dengan fungsi adalah ketergantungan kuantitas fisik yang berosilasi pada waktu.
Konsep ini dalam bentuk ini berlaku untuk osilasi periodik ketat harmonik dan anharmonik (dan kira-kira - dengan satu keberhasilan atau lainnya - dan osilasi non-periodik, setidaknya untuk yang mendekati periodisitas).
Dalam kasus kapan kita sedang berbicara tentang osilasi osilator harmonik dengan redaman, periode dipahami sebagai periode komponen osilasinya (mengabaikan redaman), yang bertepatan dengan dua kali interval waktu antara lintasan terdekat dari nilai osilasi melalui nol. Pada prinsipnya, definisi ini dapat lebih atau kurang akurat dan berguna diperluas dalam beberapa generalisasi untuk osilasi teredam dengan properti lainnya.
Sebutan: notasi standar yang biasa untuk periode osilasi adalah: (walaupun yang lain mungkin berlaku, yang paling umum adalah , kadang-kadang dll.).
Untuk proses gelombang, periode juga jelas terkait dengan panjang gelombang
di mana adalah kecepatan rambat gelombang (lebih tepatnya, kecepatan fase).
Dalam fisika kuantum periode osilasi berhubungan langsung dengan energi (karena dalam fisika kuantum, energi suatu benda - misalnya, partikel - adalah frekuensi osilasi dari fungsi gelombangnya).
Temuan teoretis periode osilasi sistem fisik tertentu berkurang, sebagai suatu peraturan, untuk menemukan solusi persamaan dinamis (persamaan) yang menggambarkan sistem ini. Untuk kategori sistem linier (dan kira-kira untuk sistem yang dapat dilinierkan dalam aproksimasi linier, yang seringkali sangat baik), ada metode matematika standar yang relatif sederhana yang memungkinkan hal ini dilakukan (jika persamaan fisik itu sendiri yang menggambarkan sistem diketahui) .
Untuk penentuan eksperimental periode, jam, stopwatch, pengukur frekuensi, stroboskop, takometer strobo, osiloskop digunakan. Ketukan juga digunakan, metode heterodyning dalam berbagai bentuk, prinsip resonansi digunakan. Untuk gelombang, Anda dapat mengukur periode secara tidak langsung - melalui panjang gelombang, yang digunakan interferometer, kisi difraksi, dll. Kadang-kadang metode yang canggih juga diperlukan, yang dikembangkan secara khusus untuk kasus sulit tertentu (kesulitan dapat berupa pengukuran waktu itu sendiri, terutama bila menyangkut waktu yang sangat pendek atau sebaliknya sangat lama, dan kesulitan mengamati kuantitas yang berfluktuasi).
Periode osilasi di alam
Gagasan tentang periode osilasi dari berbagai proses fisik diberikan dalam artikel Interval frekuensi (mengingat bahwa periode dalam detik adalah kebalikan dari frekuensi dalam hertz).
Beberapa gagasan tentang besaran periode berbagai proses fisik juga dapat diberikan oleh skala frekuensi osilasi elektromagnetik (lihat Spektrum elektromagnetik).
Periode osilasi suara yang dapat didengar seseorang berada dalam kisaran
Dari 5 10 5 hingga 0,2
(batas yang jelas agak sewenang-wenang).
Periode osilasi elektromagnetik yang sesuai dengan berbagai warna cahaya tampak - dalam kisaran
Dari 1,1 10 15 menjadi 2,3 10 15 .
Karena, untuk periode osilasi yang sangat besar dan sangat kecil, metode pengukuran cenderung menjadi semakin tidak langsung (sampai aliran yang lancar ke dalam ekstrapolasi teoretis), sulit untuk menyebutkan batas atas dan bawah yang jelas untuk periode osilasi yang diukur secara langsung. Beberapa perkiraan untuk batas atas dapat diberikan oleh waktu keberadaan ilmu pengetahuan modern (ratusan tahun), dan untuk yang lebih rendah - oleh periode osilasi fungsi gelombang partikel terberat yang dikenal sekarang ().
Bagaimanapun batas bawah dapat berfungsi sebagai waktu Planck, yang sangat kecil sehingga, menurut konsep modern, tidak hanya tidak mungkin bahwa itu dapat diukur secara fisik dengan cara apa pun, tetapi juga tidak mungkin di masa depan yang lebih atau kurang dapat diperkirakan. mungkin untuk mendekati pengukuran urutan besarnya yang jauh lebih besar, dan batas atas- waktu keberadaan Semesta - lebih dari sepuluh miliar tahun.
Periode osilasi dari sistem fisik yang paling sederhana
pendulum musim semi
pendulum matematika
di mana - panjang suspensi (misalnya, utas), - percepatan gravitasi.
Periode osilasi kecil (di Bumi) dari bandul matematis yang panjangnya 1 meter sama dengan 2 detik dengan akurasi yang baik.
bandul fisik
Pendulum torsional
Rumus ini diturunkan pada tahun 1853 oleh fisikawan Inggris W. Thomson.
Tulis ulasan pada artikel "Periode Getaran"
Catatan
Tautan
- - artikel dari Great Soviet Encyclopedia
Kutipan yang mencirikan periode osilasi
Rostov terdiam.- Bagaimana denganmu? sarapan juga? Mereka diberi makan dengan layak,” lanjut Telyanin. - Ayo.
Dia mengulurkan tangan dan memegang dompet itu. Rostov membebaskannya. Telyanin mengambil dompet dan mulai memasukkannya ke dalam saku celananya, dan alisnya naik dengan santai, dan mulutnya sedikit terbuka, seolah-olah dia berkata: "Ya, ya, saya memasukkan dompet saya ke dalam saku saya, dan itu sangat mahal. sederhana, dan tidak ada yang peduli tentang ini”.
- Nah, apa, anak muda? katanya, mendesah dan menatap mata Rostov dari bawah alisnya yang terangkat. Beberapa jenis cahaya dari mata, dengan kecepatan percikan listrik, mengalir dari mata Telyanin ke mata Rostov dan kembali, bolak-balik, semuanya dalam sekejap.
"Kemarilah," kata Rostov, meraih tangan Telyanin. Dia hampir menyeretnya ke jendela. - Ini uang Denisov, kamu mengambilnya ... - dia berbisik di telinganya.
“Apa?… Apa?… Beraninya kau?” Apa? ... - kata Telyanin.
Tetapi kata-kata ini terdengar seperti tangisan yang sedih dan putus asa dan permohonan untuk pengampunan. Begitu Rostov mendengar suara ini, batu besar keraguan jatuh dari jiwanya. Dia merasakan kegembiraan, dan pada saat yang sama dia merasa kasihan pada pria malang yang berdiri di depannya; tetapi itu perlu untuk menyelesaikan pekerjaan yang dimulai.
"Orang-orang di sini, Tuhan tahu apa yang mungkin mereka pikirkan," gumam Telyanin, meraih topinya dan menuju ke sebuah ruangan kecil yang kosong, "kita perlu menjelaskan diri kita sendiri ...
"Saya tahu itu, dan saya akan membuktikannya," kata Rostov.
- SAYA…
Wajah pucat dan ketakutan Telyanin mulai bergetar dengan semua ototnya; matanya masih mengalir, tetapi di suatu tempat di bawah, tidak naik ke wajah Rostov, dan isak tangis terdengar.
- Hitung! ... jangan hancurkan pemuda itu ... ini uang malang ini, ambillah ... - Dia melemparkannya ke atas meja. - Ayahku sudah tua, ibuku! ...
Rostov mengambil uang itu, menghindari tatapan Telyanin, dan, tanpa mengucapkan sepatah kata pun, meninggalkan ruangan. Tapi di pintu dia berhenti dan berbalik. "Ya Tuhan," katanya dengan air mata di matanya, "bagaimana Anda bisa melakukan ini?
"Hitung," kata Telyanin, mendekati kadet.
"Jangan sentuh aku," kata Rostov sambil menarik diri. Jika Anda membutuhkannya, ambil uang ini. Dia melemparkan dompetnya ke arahnya dan berlari keluar dari penginapan.
Di malam hari yang sama, percakapan yang hidup terjadi di apartemen Denisov di antara para perwira skuadron.
"Dan aku memberitahumu, Rostov, bahwa kamu perlu meminta maaf kepada komandan resimen," kata kapten staf jangkung, dengan rambut beruban, kumis besar, dan wajah besar berkerut, berbicara kepada Rostov yang merah tua dan gelisah.
Kapten staf Kirsten dua kali diturunkan pangkatnya menjadi tentara karena perbuatan kehormatan dan dua kali disembuhkan.
"Aku tidak akan membiarkan siapa pun memberitahumu bahwa aku berbohong!" seru Rostov. Dia mengatakan kepada saya bahwa saya berbohong, dan saya mengatakan kepadanya bahwa dia berbohong. Dan itu akan tetap ada. Mereka dapat menempatkan saya pada tugas bahkan setiap hari dan menahan saya, tetapi tidak ada yang akan membuat saya meminta maaf, karena jika dia, sebagai komandan resimen, menganggap dirinya tidak layak untuk memberi saya kepuasan, maka ...
- Ya, tunggu, ayah; dengarkan aku, - kapten menyela staf dengan suara bassnya, dengan tenang merapikan kumisnya yang panjang. - Anda memberi tahu komandan resimen di depan petugas lain bahwa petugas itu mencuri ...
- Ini bukan salahku bahwa percakapan dimulai di depan petugas lain. Mungkin saya seharusnya tidak berbicara di depan mereka, tapi saya bukan diplomat. Saya kemudian bergabung dengan prajurit berkuda dan pergi, berpikir bahwa kehalusan tidak diperlukan di sini, tetapi dia mengatakan kepada saya bahwa saya berbohong ... jadi biarkan dia memberi saya kepuasan ...
- Tidak apa-apa, tidak ada yang mengira kamu pengecut, tapi bukan itu intinya. Tanyakan kepada Denisov, apakah ini terlihat seperti sesuatu bagi seorang kadet untuk menuntut kepuasan dari seorang komandan resimen?
Denisov, menggigit kumisnya, mendengarkan percakapan dengan tatapan muram, tampaknya tidak ingin ikut campur di dalamnya. Ketika ditanya oleh staf kapten, dia menggelengkan kepalanya dengan negatif.
"Anda sedang berbicara dengan komandan resimen tentang trik kotor ini di depan para perwira," lanjut kapten markas. - Bogdanich (Bogdanich disebut komandan resimen) mengepung Anda.
- Dia tidak mengepung, tetapi mengatakan bahwa saya berbohong.
- Ya, dan Anda mengatakan sesuatu yang bodoh padanya, dan Anda perlu meminta maaf.
- Tidak pernah! teriak Rostov.
"Saya tidak berpikir itu dari Anda," kata kapten markas dengan serius dan tegas. - Anda tidak ingin meminta maaf, dan Anda, ayah, tidak hanya di hadapannya, tetapi di depan seluruh resimen, di depan kita semua, Anda harus disalahkan di sekitar. Dan begini caranya: kalau saja Anda berpikir dan berkonsultasi bagaimana menangani masalah ini, jika tidak Anda langsung, tetapi di depan petugas, dan digebrak. Apa yang harus dilakukan komandan resimen sekarang? Haruskah kita mengadili petugas dan mengacaukan seluruh resimen? Malu seluruh resimen karena satu penjahat? Jadi apa yang Anda pikirkan? Tapi menurut kami, tidak. Dan bagus sekali Bogdanich, dia memberi tahu Anda bahwa Anda tidak mengatakan yang sebenarnya. Ini tidak menyenangkan, tetapi apa yang harus dilakukan, ayah, mereka sendiri mengalaminya. Dan sekarang, karena mereka ingin menutup-nutupi masalah, jadi Anda, karena semacam fanabery, tidak ingin meminta maaf, tetapi ingin menceritakan semuanya. Anda tersinggung bahwa Anda sedang bertugas, tetapi mengapa Anda harus meminta maaf kepada seorang perwira tua dan jujur! Apapun Bogdanich, tapi jujur dan berani, kolonel tua, Anda sangat tersinggung; dan mengacaukan resimen tidak apa-apa bagimu? - Suara staf kapten mulai bergetar. - Anda, ayah, berada di resimen selama seminggu tanpa satu tahun; hari ini di sini, besok mereka pindah ke ajudan di suatu tempat; Anda tidak peduli apa yang akan mereka katakan: "Pencuri ada di antara petugas Pavlograd!" Dan kami tidak peduli. Jadi, apa, Denisov? Tidak semua sama?
Denisov tetap diam dan tidak bergerak, sesekali melirik Rostov dengan mata hitamnya yang bersinar.
“Kefanatikanmu sayang padamu, kamu tidak mau minta maaf,” lanjut kapten markas, “tapi kami orang tua, bagaimana kami tumbuh, dan insya Allah akan mati di resimen, jadi kehormatan resimen adalah sayang kita, dan Bogdanich tahu itu. Oh, betapa sayang, ayah! Dan ini tidak baik, tidak baik! Tersinggung atau tidak, tetapi saya akan selalu mengatakan yang sebenarnya kepada rahim. Tidak baik!
Dan staf kapten berdiri dan berbalik dari Rostov.
- Hal "avda, chog" ambillah! teriak Denisov, melompat. - Nah, G "kerangka! Yah!
Rostov, tersipu dan menjadi pucat, pertama-tama memandang satu petugas, lalu ke yang lain.
- Tidak, Tuan-tuan, tidak ... jangan berpikir ... Saya mengerti betul, Anda seharusnya tidak berpikir begitu tentang saya ... Saya ... untuk saya ... saya untuk kehormatan resimen. tapi apa? Saya akan menunjukkannya dalam praktik, dan bagi saya kehormatan spanduk ... yah, semuanya sama, sungguh, ini salahku! .. - Air mata mengalir di matanya. - Aku yang harus disalahkan, semua yang harus disalahkan! ... Nah, apa lagi yang kamu inginkan? ...
"Itu dia, hitung," teriak kapten, berbalik, memukul bahunya dengan tangan besarnya.
"Aku bilang," teriak Denisov, "dia anak kecil yang baik.
"Itu lebih baik, Count," ulang kapten staf, seolah-olah untuk pengakuannya dia mulai memanggilnya gelar. - Pergi dan minta maaf, Yang Mulia, ya.
"Tuan-tuan, saya akan melakukan segalanya, tidak ada yang akan mendengar sepatah kata pun dari saya," kata Rostov dengan suara memohon, "tetapi saya tidak bisa meminta maaf, demi Tuhan, saya tidak bisa, seperti yang Anda inginkan!" Bagaimana saya akan meminta maaf, seperti anak kecil, untuk meminta pengampunan?
Denisov tertawa.
- Ini lebih buruk untukmu. Bogdanych pendendam, bayar untuk keras kepala Anda, - kata Kirsten.
- Demi Tuhan, bukan keras kepala! Saya tidak bisa menggambarkan perasaan Anda, saya tidak bisa...
- Nah, kehendak Anda, - kata kapten markas. - Kemana perginya bajingan ini? dia bertanya pada Denisov.
- Dia bilang dia sakit, zavtg "dan memerintahkan pg" dan dengan perintah untuk mengecualikan, - kata Denisov.
"Ini adalah penyakit, jika tidak maka tidak dapat dijelaskan," kata kapten staf.
- Sudah ada, penyakitnya bukan penyakit, dan jika dia tidak menarik perhatianku, aku akan membunuhmu! Denisov berteriak haus darah.
Zherkov memasuki ruangan.
- Apa kabarmu? petugas tiba-tiba menoleh ke pendatang baru.
- Berjalan, tuan-tuan. Mack menyerah sebagai tahanan dan dengan tentara, tentu saja.
- Kamu berbohong!
- Aku melihatnya sendiri.
- Bagaimana? Pernahkah Anda melihat Mac hidup? dengan tangan atau kaki?
- Kenaikan! Kampanye! Beri dia sebotol untuk berita seperti itu. Bagaimana Anda sampai di sini?
“Mereka mengirimnya kembali ke resimen, untuk iblis, untuk Mack. Jenderal Austria itu mengeluh. Saya mengucapkan selamat kepadanya atas kedatangan Mack ... Apakah Anda, Rostov, baru saja dari pemandian?
- Di sini, saudara, kami memiliki kekacauan untuk hari kedua.
Ajudan resimen masuk dan mengkonfirmasi berita yang dibawa oleh Zherkov. Besok mereka diperintahkan untuk berbicara.
- Pergi, Tuan-tuan!
- Terima kasih Tuhan, kami tinggal terlalu lama.
Kutuzov mundur ke Wina, menghancurkan jembatan di sungai Inn (di Braunau) dan Traun (di Linz). Pada 23 Oktober, pasukan Rusia menyeberangi Sungai Enns. Gerobak, artileri, dan pasukan Rusia di tengah hari membentang melalui kota Enns, di sepanjang sisi jembatan ini dan itu.
Osilasi harmonik - osilasi yang dilakukan sesuai dengan hukum sinus dan kosinus. Gambar berikut menunjukkan grafik perubahan koordinat suatu titik terhadap waktu menurut hukum kosinus.
gambar
Amplitudo osilasi
Amplitudo osilasi harmonik adalah nilai terbesar perpindahan tubuh dari posisi setimbang. Amplitudo dapat mengambil nilai yang berbeda. Itu akan tergantung pada seberapa banyak kita memindahkan tubuh pada saat awal waktu dari posisi keseimbangan.
Amplitudo ditentukan oleh kondisi awal, yaitu energi yang diberikan ke tubuh pada saat awal waktu. Karena sinus dan kosinus dapat mengambil nilai dalam rentang dari -1 hingga 1, persamaan harus mengandung faktor Xm, yang menyatakan amplitudo osilasi. Persamaan gerak untuk getaran harmonik:
x = Xm*cos(ω0*t).
Periode osilasi
Periode getaran adalah waktu yang diperlukan untuk satu getaran penuh. Periode osilasi dilambangkan dengan huruf T. Satuan periode sesuai dengan satuan waktu. Artinya, dalam SI itu adalah detik.
Frekuensi osilasi - jumlah osilasi per satuan waktu. Frekuensi getaran dilambangkan dengan huruf . Frekuensi osilasi dapat dinyatakan dalam periode osilasi.
v = 1/T.
Satuan frekuensi dalam SI 1/detik. Satuan pengukuran ini disebut Hertz. Jumlah osilasi dalam waktu 2 * pi detik akan sama dengan:
0 = 2*pi* = 2*pi/T.
Frekuensi osilasi
Nilai ini disebut frekuensi osilasi siklik. Dalam beberapa literatur, nama frekuensi melingkar ditemukan. Frekuensi alami sistem osilasi adalah frekuensi osilasi bebas.
Frekuensi osilasi alami dihitung dengan rumus:
Frekuensi osilasi alami tergantung pada sifat material dan massa beban. Semakin besar kekakuan pegas, semakin besar frekuensi osilasi alami. Semakin besar massa beban, semakin rendah frekuensi osilasi alami.
Kedua kesimpulan ini jelas. Semakin kaku pegas, semakin besar percepatan yang diberikannya ke tubuh saat sistem tidak seimbang. Semakin besar massa tubuh, semakin lambat kecepatan tubuh ini akan berubah.
Periode osilasi bebas:
T = 2*pi/ 0 = 2*pi*√(m/k)
Perlu diperhatikan bahwa pada sudut defleksi kecil, periode osilasi benda pada pegas dan periode osilasi bandul tidak akan bergantung pada amplitudo osilasi.
Mari kita tuliskan rumus untuk periode dan frekuensi osilasi bebas untuk bandul matematika.
maka periodenya adalah
T = 2*pi*√(l/g).
Rumus ini hanya akan berlaku untuk sudut defleksi kecil. Dari rumus kita melihat bahwa periode osilasi meningkat dengan panjang utas bandul. Semakin panjang, semakin lambat tubuh akan berosilasi.
Periode osilasi tidak bergantung pada massa beban. Tapi itu tergantung pada percepatan jatuh bebas. Ketika g berkurang, periode osilasi akan meningkat. Properti ini banyak digunakan dalam praktik. Misalnya, untuk mengukur nilai yang tepat dari percepatan bebas.
Karakteristik osilasi
Fase menentukan keadaan sistem, yaitu koordinat, kecepatan, percepatan, energi, dll.
Frekuensi siklus mencirikan laju perubahan fase osilasi.
Keadaan awal dari sistem osilasi mencirikan tahap awal
Amplitudo osilasi A adalah perpindahan terbesar dari posisi setimbang
Periode T- ini adalah periode waktu di mana titik melakukan satu osilasi lengkap.
Frekuensi osilasi adalah jumlah getaran lengkap per satuan waktu t.
Frekuensi, frekuensi siklik dan periode osilasi terkait sebagai:
Jenis getaran
Getaran yang terjadi pada sistem tertutup disebut Gratis atau memiliki fluktuasi. Getaran yang terjadi karena pengaruh gaya luar disebut dipaksa. Ada juga osilasi diri(dipaksa otomatis).
Jika kita mempertimbangkan osilasi menurut karakteristik yang berubah (amplitudo, frekuensi, periode, dll.), maka mereka dapat dibagi menjadi harmonis, kabur, pertumbuhan(serta gigi gergaji, persegi panjang, kompleks).
Selama getaran bebas dalam sistem nyata, kehilangan energi selalu terjadi. Energi mekanik dikeluarkan, misalnya, untuk melakukan pekerjaan mengatasi gaya hambatan udara. Di bawah pengaruh gaya gesekan, amplitudo osilasi berkurang, dan setelah beberapa saat osilasi berhenti. Jelas bahwa semakin besar gaya resistensi terhadap gerakan, semakin cepat osilasi berhenti.
Getaran paksa. Resonansi
Osilasi paksa tidak teredam. Oleh karena itu, perlu untuk mengisi kembali kehilangan energi untuk setiap periode osilasi. Untuk melakukan ini, perlu untuk bertindak pada benda yang berosilasi dengan kekuatan yang berubah secara berkala. Osilasi paksa dilakukan dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi perubahan gaya eksternal.
Getaran paksa
Amplitudo osilasi mekanis paksa mencapai nilai maksimumnya jika frekuensi gaya penggerak bertepatan dengan frekuensi sistem osilasi. Fenomena ini disebut resonansi.
Misalnya, jika Anda secara berkala menarik kabel pada waktunya dengan osilasinya sendiri, maka kita akan melihat peningkatan amplitudo osilasinya.
Jika jari basah digerakkan di sepanjang tepi kaca, kaca akan mengeluarkan suara dering. Meskipun tidak terlihat, jari bergerak sebentar-sebentar dan mentransfer energi ke kaca dalam waktu singkat, menyebabkan kaca bergetar.
Dinding kaca juga mulai bergetar jika gelombang suara diarahkan padanya dengan frekuensi yang sama dengan frekuensinya. Jika amplitudo menjadi sangat besar, maka kaca bahkan bisa pecah. Karena resonansi selama nyanyian F.I. Chaliapin, liontin kristal chandelier bergetar (bergema). Timbulnya resonansi bisa dilacak di kamar mandi. Jika Anda menyanyikan suara dari frekuensi yang berbeda dengan lembut, maka resonansi akan terjadi pada salah satu frekuensi.
Dalam alat musik, peran resonator dilakukan oleh bagian-bagian tubuh mereka. Seseorang juga memiliki resonatornya sendiri - ini adalah rongga mulut, yang memperkuat suara yang dibuat.
Fenomena resonansi harus diperhitungkan dalam praktik. Dalam beberapa situasi itu bisa berguna, di lain hal itu bisa berbahaya. Fenomena resonansi dapat menyebabkan kerusakan permanen pada berbagai sistem mekanis, seperti jembatan yang tidak dirancang dengan benar. Jadi, pada tahun 1905, jembatan Mesir di St. Petersburg runtuh ketika skuadron berkuda melewatinya, dan pada tahun 1940, jembatan Tacoma di AS runtuh.
Fenomena resonansi digunakan ketika, dengan bantuan gaya kecil, perlu untuk mendapatkan peningkatan besar dalam amplitudo osilasi. Misalnya, lidah yang berat dari bel besar dapat diayunkan dengan gaya yang relatif kecil dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi alami bel.
Berbagai proses osilasi yang mengelilingi kita begitu signifikan sehingga Anda hanya bertanya-tanya - apakah ada sesuatu yang tidak berosilasi? Kecil kemungkinannya, karena bahkan benda yang sama sekali tidak bergerak, katakanlah sebuah batu yang telah tidak bergerak selama ribuan tahun, masih melakukan proses osilasi - ia secara berkala memanas di siang hari, meningkat, dan mendingin di malam hari dan mengecil ukurannya. Dan contoh terdekat - pohon dan cabang - tanpa lelah bergoyang sepanjang hidup mereka. Tapi itu adalah batu, pohon. Dan jika gedung 100 lantai berfluktuasi dengan cara yang sama dari tekanan angin? Diketahui, misalnya, bahwa puncaknya menyimpang bolak-balik 5-12 meter, mengapa bandul tidak setinggi 500 m. Dan berapa banyak struktur seperti itu bertambah besar karena perubahan suhu? Getaran badan mesin dan mekanisme juga dapat disertakan di sini. Bayangkan saja, pesawat yang Anda tumpangi terus-menerus berosilasi. Berpikir tentang terbang? Itu tidak layak, karena fluktuasi adalah esensi dari dunia di sekitar kita, Anda tidak dapat menghilangkannya - mereka hanya dapat diperhitungkan dan diterapkan "demi itu".
Seperti biasa, studi tentang bidang pengetahuan yang paling kompleks (dan itu tidak sederhana) dimulai dengan berkenalan dengan model paling sederhana. Dan tidak ada model proses osilasi yang lebih sederhana dan lebih dapat dipahami selain bandul. Di sinilah, di kelas fisika, kita pertama kali mendengar ungkapan misterius seperti itu - "periode osilasi pendulum matematika". Bandul adalah benang dan berat. Dan apa pendulum khusus ini - matematika? Dan semuanya sangat sederhana, untuk bandul ini diasumsikan bahwa utasnya tidak memiliki bobot, tidak dapat diperpanjang, tetapi berosilasi di bawah pengaruh dll. semua peserta dalam percobaan. Pada saat yang sama, pengaruh beberapa dari mereka pada proses dapat diabaikan. Sebagai contoh, secara apriori jelas bahwa berat dan elastisitas benang bandul dalam kondisi tertentu tidak memiliki pengaruh yang nyata pada periode osilasi bandul matematis, karena dapat diabaikan, sehingga pengaruhnya dikecualikan dari pertimbangan.
Definisi bandul, mungkin yang paling sederhana diketahui, adalah sebagai berikut: periode adalah waktu untuk satu getaran penuh terjadi. Mari kita membuat tanda di salah satu titik ekstrem pergerakan beban. Sekarang, setiap kali titik tertutup, kita menghitung jumlah osilasi lengkap dan waktu, katakanlah, 100 osilasi. Menentukan durasi satu periode tidak sulit sama sekali. Mari kita lakukan percobaan ini untuk pendulum yang berosilasi dalam satu bidang dalam kasus berikut:
amplitudo awal yang berbeda;
berat muatan yang berbeda.
Kami akan mendapatkan hasil yang menakjubkan pada pandangan pertama: dalam semua kasus, periode osilasi pendulum matematika tetap tidak berubah. Dengan kata lain, amplitudo awal dan massa suatu titik material tidak mempengaruhi durasi periode. Untuk presentasi lebih lanjut, hanya ada satu ketidaknyamanan - karena. ketinggian beban berubah selama gerakan, maka gaya pemulih di sepanjang lintasan bervariasi, yang tidak nyaman untuk perhitungan. Mari kita curang sedikit - ayunkan pendulum juga ke arah melintang - itu akan mulai menggambarkan permukaan berbentuk kerucut, periode T rotasinya akan tetap sama, kecepatan V adalah konstan di mana beban bergerak S = 2πr , dan gaya pemulih diarahkan sepanjang jari-jari.
Kemudian kita hitung periode osilasi bandul matematis:
T \u003d S / V \u003d 2πr / v
Jika panjang ulir l jauh lebih besar dari dimensi beban (setidaknya 15-20 kali), dan sudut kemiringan ulir kecil (amplitudo kecil), maka kita dapat mengasumsikan bahwa gaya pemulih P adalah sama dengan gaya sentripetal F:
P \u003d F \u003d m * V * V / r
Di sisi lain, momen gaya pemulih dan beban adalah sama, dan kemudian
P * l = r *(m*g), dari mana kita memperoleh, mengingat bahwa P = F, persamaan berikut: r * m * g/l = m*v*v/r
Tidak sulit untuk menemukan kecepatan bandul: v = r*√g/l.
Dan sekarang kita mengingat ekspresi pertama untuk periode dan mengganti nilai kecepatannya:
=2πr/ r*√g/l
Setelah transformasi sepele, rumus untuk periode osilasi bandul matematika dalam bentuk akhirnya terlihat seperti ini:
T \u003d 2 l / g
Sekarang, hasil yang diperoleh sebelumnya secara eksperimental dari independensi periode osilasi dari massa beban dan amplitudo telah dikonfirmasi dalam bentuk analitik dan tidak tampak begitu "menakjubkan" sama sekali, seperti yang mereka katakan, yang diperlukan untuk dibuktikan.
Antara lain, mengingat ekspresi terakhir untuk periode osilasi bandul matematika, orang dapat melihat peluang bagus untuk mengukur percepatan gravitasi. Untuk melakukan ini, cukup dengan merakit bandul referensi tertentu di titik mana pun di Bumi dan mengukur periode osilasinya. Maka, di luar dugaan, bandul yang sederhana dan tidak berbelit-belit memberi kita peluang besar untuk mempelajari sebaran densitas kerak bumi, hingga pencarian deposit mineral bumi. Tapi itu cerita yang sama sekali berbeda.
