6. gerakan lengkung. Perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan tubuh. Jalur dan perpindahan selama gerak lengkung tubuh.

Gerak lengkung- ini adalah gerakan yang lintasannya adalah garis lengkung (misalnya, lingkaran, elips, hiperbola, parabola). Contoh gerakan lengkung adalah gerakan planet-planet, ujung jarum jam pada dial, dll. Secara umum kecepatan lengkung perubahan ukuran dan arah.

Gerak lengkung suatu titik material dianggap gerak seragam jika modul kecepatan konstan (misalnya, gerak seragam dalam lingkaran), dan dipercepat secara seragam jika modul dan arah kecepatan perubahan (misalnya, gerakan tubuh yang dilempar dengan sudut ke cakrawala).

Beras. 1.19. Vektor lintasan dan perpindahan pada gerak lengkung.

Saat bergerak di sepanjang jalan melengkung vektor perpindahan diarahkan sepanjang akord (Gbr. 1.19), dan aku- panjang lintasan . Kecepatan sesaat benda (yaitu, kecepatan benda pada titik tertentu dalam lintasan) diarahkan secara tangensial pada titik lintasan di mana benda bergerak saat ini berada (Gbr. 1.20).

Beras. 1.20. Kecepatan sesaat dalam gerak lengkung.

Gerak lengkung selalu merupakan gerak dipercepat. Yaitu percepatan lengkung selalu ada, bahkan jika modulus kecepatan tidak berubah, tetapi hanya arah kecepatan yang berubah. Perubahan kecepatan per satuan waktu adalah percepatan tangensial :

atau

Di mana v τ , v 0 adalah kecepatan pada saat itu t 0 + t dan t 0 masing-masing.

Percepatan tangensial pada titik lintasan tertentu, arahnya bertepatan dengan arah kecepatan tubuh atau berlawanan dengannya.

Percepatan normal adalah perubahan kecepatan dalam arah per satuan waktu:

Percepatan normal diarahkan sepanjang jari-jari kelengkungan lintasan (menuju sumbu rotasi). Percepatan normal tegak lurus terhadap arah kecepatan.

percepatan sentripetal adalah percepatan normal untuk gerak melingkar beraturan.

Akselerasi penuh dengan gerakan lengkung yang sama variabel dari tubuh sama dengan:

Pergerakan benda di sepanjang lintasan lengkung dapat direpresentasikan sebagai gerakan di sepanjang busur beberapa lingkaran (Gbr. 1.21).

Beras. 1.21. Gerakan tubuh selama gerak lengkung.

Gerak lengkung

Gerakan lengkung- gerakan, yang lintasannya tidak lurus, tetapi garis lengkung. Planet dan air sungai bergerak sepanjang lintasan lengkung.

Gerak lengkung selalu gerak dengan percepatan, bahkan jika nilai mutlak dari kecepatan adalah konstan. Gerak lengkung dengan percepatan konstan selalu terjadi pada bidang di mana vektor percepatan dan kecepatan awal titik berada. Dalam kasus gerak lengkung dengan percepatan konstan di pesawat xOy proyeksi v x dan v kamu kecepatannya pada sumbu Sapi dan Oy dan koordinat x dan kamu poin kapan saja t ditentukan oleh rumus

Kasus khusus gerak lengkung adalah gerak melingkar. Gerak melingkar, bahkan seragam, selalu gerak dipercepat: modulus kecepatan selalu diarahkan tangensial ke lintasan, terus berubah arah, sehingga gerak melingkar selalu terjadi dengan percepatan sentripetal di mana r adalah jari-jari lingkaran.

Vektor percepatan ketika bergerak sepanjang lingkaran diarahkan menuju pusat lingkaran dan tegak lurus terhadap vektor kecepatan.

Dalam gerak lengkung, percepatan dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari komponen normal dan tangensial:

Percepatan normal (sentripetal) diarahkan ke pusat kelengkungan lintasan dan mencirikan perubahan kecepatan dalam arah:

v- kecepatan sesaat, r adalah jari-jari kelengkungan lintasan pada suatu titik tertentu.

Percepatan tangensial (tangensial) diarahkan secara tangensial ke lintasan dan mencirikan perubahan modulo kecepatan.

Percepatan total di mana titik material bergerak sama dengan:

Selain percepatan sentripetal, karakteristik terpenting dari gerak beraturan dalam lingkaran adalah periode dan frekuensi revolusi.

Periode sirkulasi adalah waktu yang diperlukan tubuh untuk menyelesaikan satu putaran .

Periode dilambangkan dengan huruf T(c) dan ditentukan oleh rumus:

di mana t- waktu penyelesaian P- jumlah putaran yang dibuat selama waktu ini.

Frekuensi sirkulasi- ini adalah nilai numerik yang sama dengan jumlah putaran yang dilakukan per satuan waktu.

Frekuensi dilambangkan dengan huruf Yunani (nu) dan ditemukan dengan rumus:

Frekuensi diukur dalam 1/s.

Periode dan frekuensi adalah besaran yang berbanding terbalik:

Jika sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan v, membuat satu putaran, maka jalur yang ditempuh oleh benda ini dapat ditemukan dengan mengalikan kecepatan v untuk satu putaran:

l = vT. Di sisi lain, jalur ini sama dengan keliling 2π r. Jadi

vT= 2π r,

di mana w(dari -1) - kecepatan sudut.

Pada frekuensi konstan revolusi, percepatan sentripetal berbanding lurus dengan jarak dari partikel yang bergerak ke pusat rotasi.

Kecepatan sudut (w) adalah nilai yang sama dengan rasio sudut rotasi jari-jari di mana titik putar terletak pada interval waktu selama rotasi ini terjadi:

.

Hubungan antara kecepatan linier dan sudut:

Gerak suatu benda dapat dianggap diketahui hanya jika diketahui bagaimana masing-masing titiknya bergerak. Gerak benda tegar yang paling sederhana adalah gerak translasi. terjemahan disebut gerakan benda tegar, di mana setiap garis lurus yang ditarik pada benda ini bergerak sejajar dengan dirinya sendiri.

Kita tahu bahwa setiap gerak lengkung terjadi di bawah aksi gaya yang diarahkan pada sudut terhadap kecepatan. Dalam kasus gerakan seragam dalam lingkaran, sudut ini akan benar. Memang, jika, misalnya, kita memutar bola yang diikat ke tali, maka arah kecepatan bola pada setiap saat adalah tegak lurus dengan tali.

Gaya tegangan tali yang menahan bola pada lingkaran diarahkan sepanjang tali menuju pusat putaran.

Menurut hukum kedua Newton, gaya ini akan menyebabkan tubuh berakselerasi ke arah yang sama. Percepatan yang diarahkan sepanjang jari-jari menuju pusat rotasi disebut percepatan sentripetal .

Mari kita turunkan rumus untuk menentukan nilai percepatan sentripetal.

Pertama-tama, kita perhatikan bahwa gerakan dalam lingkaran adalah gerakan yang kompleks. Di bawah aksi gaya sentripetal, benda bergerak menuju pusat rotasi dan pada saat yang sama, dengan inersia, bergerak menjauh dari pusat ini sepanjang garis singgung lingkaran.

Biarkan benda, yang bergerak beraturan dengan kecepatan v, bergerak dari D ke E dalam waktu t. Misalkan pada saat benda berada di titik D, gaya sentripetal berhenti bekerja padanya. Kemudian, dalam waktu t, ia akan pindah ke titik K yang terletak pada garis singgung DL. Jika pada saat awal benda berada di bawah aksi hanya satu gaya sentripetal (tidak bergerak dengan inersia), maka benda itu akan bergerak dengan percepatan seragam dalam waktu t ke titik F yang terletak pada garis lurus DC. Sebagai hasil dari penambahan kedua gerakan ini dalam waktu t, diperoleh gerakan yang dihasilkan sepanjang busur DE.

Gaya sentripetal

Gaya yang menahan benda yang berputar pada lingkaran dan diarahkan ke pusat rotasi disebut gaya sentripetal .

Untuk mendapatkan rumus untuk menghitung besarnya gaya sentripetal, kita harus menggunakan hukum kedua Newton, yang berlaku untuk setiap gerak lengkung.

Mengganti dalam rumus F \u003d ma nilai percepatan sentripetal a \u003d v 2 / R, kami memperoleh rumus untuk gaya sentripetal:

F = mv 2 / R

Besarnya gaya sentripetal sama dengan hasil kali massa benda dan kuadrat kecepatan linier dibagi dengan jari-jari.

Jika kecepatan sudut benda diberikan, maka lebih mudah untuk menghitung gaya sentripetal dengan rumus: F = m? 2R dimana? 2 R – percepatan sentripetal.

Dari rumus pertama dapat dilihat bahwa pada kecepatan yang sama, semakin kecil jari-jari lingkaran, semakin besar gaya sentripetal. Jadi, di tikungan jalan, benda yang bergerak (kereta api, mobil, sepeda) harus bergerak menuju pusat kelengkungan, semakin besar gaya, semakin curam belokan, yaitu semakin kecil jari-jari kelengkungan.

Gaya sentripetal tergantung pada kecepatan linier: dengan meningkatnya kecepatan, itu meningkat. Ini diketahui oleh semua skater, pemain ski, dan pengendara sepeda: semakin cepat Anda bergerak, semakin sulit untuk berbelok. Pengemudi tahu betul betapa berbahayanya membelokkan mobil dengan tajam dengan kecepatan tinggi.

Kecepatan garis

Mekanisme sentrifugal

Gerakan tubuh yang dilempar dengan sudut ke cakrawala

Mari kita melemparkan beberapa tubuh pada sudut ke cakrawala. Mengikuti gerakannya, kita akan melihat bahwa tubuh pertama naik, bergerak sepanjang kurva, kemudian juga jatuh di sepanjang kurva.

Jika Anda mengarahkan pancaran air pada sudut yang berbeda ke cakrawala, maka Anda dapat melihat bahwa pada awalnya, dengan peningkatan sudut, pancaran itu semakin jauh. Pada sudut 45 ° ke cakrawala (jika Anda tidak memperhitungkan hambatan udara), jangkauannya paling besar. Sebagai sudut meningkat lebih lanjut, jangkauan menurun.

Untuk membangun lintasan sebuah benda yang dilemparkan pada sudut ke cakrawala, kami menggambar garis horizontal OA dan garis OS ke sana pada sudut tertentu.

Pada garis OS pada skala yang dipilih, kami memplot segmen secara numerik sama dengan jalur yang dilalui dalam arah lemparan (0-1, 1–2, 2-3, 3-4). Dari titik 1, 2, 3, dst., kami menurunkan tegak lurus ke OA dan menyisihkan segmen secara numerik sama dengan jalur yang dilalui oleh benda jatuh bebas selama 1 detik (1–I), 2 detik (2–II), 3 detik (3–III), dll. Kami menghubungkan titik 0, I, II, III, IV, dll. dengan kurva halus.

Lintasan benda simetris terhadap garis vertikal yang melalui titik IV.

Hambatan udara mengurangi jangkauan penerbangan dan ketinggian penerbangan tertinggi, dan lintasan menjadi asimetris. Seperti, misalnya, adalah lintasan proyektil dan peluru. Pada gambar, kurva padat menunjukkan secara skematis lintasan proyektil di udara, dan kurva putus-putus menunjukkannya di ruang hampa udara. Seberapa besar hambatan udara mengubah jarak terbang dapat dilihat dari contoh berikut. Dengan tidak adanya hambatan udara, proyektil meriam 76 mm yang ditembakkan pada sudut 20 ° ke cakrawala akan terbang 24 km. Di udara, proyektil ini terbang sekitar 7 km.

hukum ketiga Newton

Gerakan tubuh yang dilempar secara horizontal

Kemandirian gerakan

Setiap gerakan lengkung adalah gerakan kompleks, yang terdiri dari gerakan kelembaman dan gerakan di bawah aksi gaya yang diarahkan pada sudut terhadap kecepatan tubuh. Hal ini dapat ditunjukkan pada contoh berikut.

Asumsikan bahwa bola bergerak beraturan dan lurus di atas meja. Ketika bola menggelinding dari meja, beratnya tidak lagi seimbang dengan gaya tekanan meja dan, oleh inersia, sambil mempertahankan gerakan yang seragam dan lurus, bola itu mulai jatuh secara bersamaan. Sebagai hasil dari penambahan gerakan - bujursangkar seragam oleh inersia dan dipercepat secara seragam di bawah aksi gravitasi - bola bergerak sepanjang garis melengkung.

Dapat ditunjukkan secara eksperimental bahwa gerakan-gerakan ini tidak tergantung satu sama lain.

Gambar tersebut menunjukkan pegas, yang menekuk di bawah pengaruh palu, dapat membuat salah satu bola bergerak dalam arah horizontal dan pada saat yang sama melepaskan bola lainnya, sehingga keduanya mulai bergerak pada saat yang sama. : yang pertama sepanjang kurva, yang kedua sepanjang vertikal ke bawah. Kedua bola akan menyentuh lantai secara bersamaan; jadi, waktu jatuhnya kedua bola adalah sama. Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa gerakan bola di bawah pengaruh gravitasi tidak tergantung pada apakah bola itu diam pada saat awal atau bergerak dalam arah horizontal.

Pengalaman ini menggambarkan prinsip yang sangat penting dalam mekanika yang disebut prinsip kebebasan bergerak.

Gerak melingkar beraturan

Salah satu jenis gerak lengkung yang paling sederhana dan paling umum adalah gerak beraturan suatu benda dalam lingkaran. Dalam lingkaran, misalnya, bagian dari roda gila bergerak, titik-titik di permukaan bumi selama rotasi harian Bumi, dll.

Mari kita perkenalkan kuantitas yang mencirikan gerakan ini. Mari kita beralih ke gambar. Misal, selama rotasi benda, salah satu titiknya bergerak dari A ke B dalam waktu t. Apakah jari-jari yang menghubungkan titik A dengan pusat lingkaran berbelok pada waktu yang sama membentuk sudut? (Yunani "fi"). Kecepatan putar suatu titik dapat dicirikan dengan nilai perbandingan sudut? dengan waktu t, yaitu ? /t.

Kecepatan sudut

Perbandingan sudut rotasi jari-jari yang menghubungkan titik bergerak dengan pusat rotasi dengan selang waktu selama rotasi ini terjadi disebut kecepatan sudut.

Menyatakan kecepatan sudut dengan huruf Yunani? ("omega"), Anda dapat menulis:

? = ? /t

Kecepatan sudut secara numerik sama dengan sudut rotasi per satuan waktu.

Dengan gerakan seragam dalam lingkaran, kecepatan sudut adalah nilai konstan.

Saat menghitung kecepatan sudut, sudut rotasi biasanya diukur dalam radian. Radian adalah sudut pusat yang panjang busurnya sama dengan jari-jari busur tersebut.

Pergerakan benda di bawah aksi gaya yang diarahkan pada sudut terhadap kecepatan

Ketika mempertimbangkan gerak bujursangkar, diketahui bahwa jika suatu gaya bekerja pada suatu benda dalam arah gerak, maka gerak benda tersebut akan tetap bujursangkar. Hanya kecepatan yang akan berubah. Selain itu, jika arah gaya bertepatan dengan arah kecepatan, gerakan akan lurus dan dipercepat. Dalam hal arah gaya yang berlawanan, gerakan akan lurus dan lambat. Misalnya, gerakan benda yang dilempar vertikal ke bawah dan gerakan benda yang dilempar vertikal ke atas.

Sekarang mari kita perhatikan bagaimana benda akan bergerak di bawah aksi gaya yang diarahkan pada sudut terhadap arah kecepatan.

Mari kita lihat pengalaman dulu. Mari kita buat lintasan bola baja di sekitar magnet. Kita segera melihat bahwa menjauhi magnet bola bergerak lurus, saat mendekati magnet, lintasan bola melengkung dan bola bergerak sepanjang kurva. Arah kecepatannya terus berubah. Alasan untuk ini adalah aksi magnet pada bola.

Kita dapat membuat benda yang bergerak lurus bergerak sepanjang kurva jika kita mendorongnya, menarik benang yang melekat padanya, dan seterusnya, selama gaya diarahkan membentuk sudut terhadap kecepatan benda.

Jadi, gerak lengkung benda terjadi di bawah aksi gaya yang diarahkan pada sudut terhadap arah kecepatan benda.

Tergantung pada arah dan besarnya gaya yang bekerja pada tubuh, gerakan lengkung bisa sangat beragam. Jenis gerak lengkung yang paling sederhana adalah gerak melingkar, parabola, dan elips.

Contoh aksi gaya sentripetal

Dalam beberapa kasus, gaya sentripetal adalah resultan dari dua gaya yang bekerja pada benda yang bergerak melingkar.

Mari kita lihat beberapa contoh seperti itu.

1. Sebuah mobil bergerak di sepanjang jembatan cekung dengan kecepatan v, massa mobil adalah m, jari-jari kelengkungan jembatan adalah R. Berapa gaya tekanan yang dihasilkan oleh mobil di jembatan pada titik terendah?

Mari kita tentukan dulu gaya apa yang bekerja pada mobil. Ada dua gaya seperti itu: berat mobil dan gaya tekanan jembatan pada mobil. (Kami mengecualikan kekuatan gesekan dalam hal ini dan semua pemenang hadiah berikutnya dari pertimbangan).

Ketika mobil dalam keadaan diam, gaya-gaya ini, yang besarnya sama dan diarahkan ke arah yang berlawanan, saling menyeimbangkan.

Ketika mobil bergerak di sepanjang jembatan, maka itu, seperti benda yang bergerak dalam lingkaran, dipengaruhi oleh gaya sentripetal. Apa sumber kekuatan ini? Sumber gaya ini hanya bisa menjadi aksi jembatan di mobil. Gaya Q, yang ditekan jembatan pada mobil yang bergerak, tidak hanya harus menyeimbangkan berat mobil P, tetapi juga memaksanya untuk bergerak dalam lingkaran, menciptakan gaya sentripetal F yang diperlukan untuk ini. Gaya F hanya dapat resultan gaya P dan Q, karena merupakan hasil interaksi antara mobil yang bergerak dan jembatan.

Dengan bantuan pelajaran ini, Anda akan dapat mempelajari topik “Gerakan bujursangkar dan lengkung secara mandiri. Gerak suatu benda dalam lingkaran dengan kecepatan modulo konstan. Pertama, kita mengkarakterisasi gerak bujursangkar dan lengkung dengan mempertimbangkan bagaimana vektor kecepatan dan gaya yang diterapkan pada benda terkait dalam jenis gerak ini. Selanjutnya, kami mempertimbangkan kasus khusus ketika tubuh bergerak sepanjang lingkaran dengan kecepatan modulo konstan.

Dalam pelajaran sebelumnya, kami mempertimbangkan isu-isu yang berkaitan dengan hukum gravitasi universal. Topik pelajaran hari ini terkait erat dengan hukum ini, kita akan beralih ke gerakan seragam tubuh dalam lingkaran.

Sebelumnya kami mengatakan bahwa gerakan - ini adalah perubahan posisi tubuh dalam ruang relatif terhadap tubuh lain dari waktu ke waktu. Gerakan dan arah gerakan dicirikan antara lain oleh kecepatan. Perubahan kecepatan dan jenis gerakan itu sendiri terkait dengan aksi suatu gaya. Jika suatu gaya bekerja pada suatu benda, maka benda tersebut mengubah kecepatannya.

Jika gaya diarahkan sejajar dengan gerakan tubuh, maka gerakan seperti itu akan menjadi mudah(Gbr. 1).

Beras. 1. Gerak bujursangkar

lengkung akan ada gerakan seperti itu ketika kecepatan tubuh dan gaya yang diterapkan pada tubuh ini diarahkan relatif satu sama lain pada sudut tertentu (Gbr. 2). Dalam hal ini, kecepatan akan berubah arah.

Beras. 2. Gerak lengkung

Jadi, di gerak lurus vektor kecepatan diarahkan ke arah yang sama dengan gaya yang diterapkan pada tubuh. TETAPI gerakan lengkung adalah gerakan seperti itu ketika vektor kecepatan dan gaya yang diterapkan pada tubuh terletak pada sudut tertentu satu sama lain.

Pertimbangkan kasus khusus gerak lengkung, ketika tubuh bergerak dalam lingkaran dengan kecepatan konstan dalam nilai absolut. Ketika sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan konstan, hanya arah kecepatan yang berubah. Modulo itu tetap konstan, tetapi arah kecepatannya berubah. Perubahan kecepatan seperti itu menyebabkan adanya percepatan dalam tubuh, yang disebut sentripetal.

Beras. 6. Gerakan sepanjang jalur melengkung

Jika lintasan gerak benda berbentuk kurva, maka lintasan tersebut dapat direpresentasikan sebagai kumpulan gerak sepanjang busur lingkaran, seperti ditunjukkan pada Gambar. 6.

pada gambar. 7 menunjukkan bagaimana arah perubahan vektor kecepatan. Kecepatan selama gerakan seperti itu diarahkan secara tangensial ke lingkaran di sepanjang busur tempat tubuh bergerak. Dengan demikian, arahnya terus berubah. Bahkan jika kecepatan modulo tetap konstan, perubahan kecepatan menyebabkan percepatan:

Pada kasus ini percepatan akan diarahkan ke pusat lingkaran. Itulah mengapa disebut sentripetal.

Mengapa percepatan sentripetal diarahkan ke pusat?

Ingatlah bahwa jika sebuah benda bergerak sepanjang lintasan melengkung, maka kecepatannya adalah tangensial. Kecepatan merupakan besaran vektor. Sebuah vektor memiliki nilai numerik dan arah. Kecepatan saat tubuh bergerak terus mengubah arahnya. Artinya, perbedaan kecepatan pada titik waktu yang berbeda tidak akan sama dengan nol (), berbeda dengan gerak lurus beraturan.

Jadi, kami memiliki perubahan kecepatan selama periode waktu tertentu. Kaitannya dengan percepatan. Kami sampai pada kesimpulan bahwa, bahkan jika kecepatan tidak berubah dalam nilai absolut, sebuah benda yang melakukan gerakan beraturan dalam lingkaran memiliki percepatan.

Kemana arah percepatan ini? Pertimbangkan Gambar. 3. Beberapa benda bergerak secara lengkung (melengkung). Kecepatan benda di titik 1 dan 2 adalah tangensial. Tubuh bergerak secara seragam, yaitu, modul kecepatannya sama: , tetapi arah kecepatannya tidak bertepatan.

Beras. 3. Gerakan tubuh dalam lingkaran

Kurangi kecepatan dari dan dapatkan vektor . Untuk melakukan ini, Anda perlu menghubungkan awal dari kedua vektor. Secara paralel, kami memindahkan vektor ke awal vektor . Kami membangun segitiga. Sisi ketiga segitiga akan menjadi vektor perbedaan kecepatan (Gbr. 4).

Beras. 4. Vektor perbedaan kecepatan

Vektor diarahkan ke lingkaran.

Pertimbangkan segitiga yang dibentuk oleh vektor kecepatan dan vektor perbedaan (Gbr. 5).

Beras. 5. Segitiga yang dibentuk oleh vektor kecepatan

Segitiga ini adalah sama kaki (modul kecepatan sama). Jadi sudut-sudut di alasnya sama besar. Mari kita menulis persamaan untuk jumlah sudut segitiga:

Cari tahu di mana percepatan diarahkan pada titik lintasan tertentu. Untuk melakukan ini, kita mulai mendekatkan titik 2 ke titik 1. Dengan ketekunan yang tidak terbatas, sudut akan cenderung ke 0, dan sudut - ke. Sudut antara vektor perubahan kecepatan dan vektor kecepatan itu sendiri adalah . Kecepatan diarahkan secara tangensial, dan vektor perubahan kecepatan diarahkan ke pusat lingkaran. Artinya percepatan juga diarahkan menuju pusat lingkaran. Itulah mengapa percepatan ini disebut sentripetal.

Bagaimana cara mencari percepatan sentripetal?

Pertimbangkan lintasan di mana tubuh bergerak. Dalam hal ini, ini adalah busur lingkaran (Gbr. 8).

Beras. 8. Gerakan tubuh dalam lingkaran

Gambar menunjukkan dua segitiga: segitiga yang dibentuk oleh kecepatan, dan segitiga yang dibentuk oleh jari-jari dan vektor perpindahan. Jika titik 1 dan 2 sangat dekat, maka vektor perpindahannya akan sama dengan vektor lintasannya. Kedua segitiga tersebut sama kaki dengan sudut sudut yang sama. Jadi segitiga-segitiga itu sebangun. Ini berarti bahwa sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga-segitiga itu memiliki perbandingan yang sama:

Perpindahan sama dengan produk kecepatan dan waktu: . Mengganti rumus ini, Anda bisa mendapatkan ekspresi berikut untuk percepatan sentripetal:

Kecepatan sudut dilambangkan dengan huruf Yunani omega (ω), ini menunjukkan pada sudut berapa tubuh berputar per satuan waktu (Gbr. 9). Ini adalah besarnya busur, dalam derajat, yang dilalui oleh tubuh dalam beberapa waktu.

Beras. 9. Kecepatan sudut

Perhatikan bahwa jika benda tegar berputar, maka kecepatan sudut untuk setiap titik pada benda ini akan menjadi nilai konstan. Intinya lebih dekat ke pusat rotasi atau lebih jauh - tidak masalah, yaitu tidak tergantung pada jari-jari.

Satuan pengukuran dalam hal ini adalah derajat per detik (), atau radian per detik (). Seringkali kata "radian" tidak ditulis, tetapi ditulis begitu saja. Sebagai contoh, mari kita cari tahu berapa kecepatan sudut Bumi. Bumi melakukan rotasi penuh dalam satu jam, dan dalam hal ini kita dapat mengatakan bahwa kecepatan sudut sama dengan:

Perhatikan juga hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan linier:

Kecepatan linier berbanding lurus dengan jari-jari. Semakin besar jari-jarinya, semakin besar kecepatan liniernya. Jadi, menjauh dari pusat rotasi, kami meningkatkan kecepatan linier kami.

Perlu dicatat bahwa gerak dalam lingkaran dengan kecepatan konstan adalah kasus khusus gerak. Namun, gerak melingkar juga bisa tidak merata. Kecepatan dapat berubah tidak hanya dalam arah dan tetap sama dalam nilai absolut, tetapi juga berubah nilainya, yaitu selain berubah arah, ada juga perubahan modul kecepatan. Dalam hal ini, kita berbicara tentang apa yang disebut gerak melingkar dipercepat.

Apa itu radian?

Ada dua unit untuk mengukur sudut: derajat dan radian. Dalam fisika, sebagai suatu peraturan, ukuran radian suatu sudut adalah yang utama.

Mari kita membangun sudut pusat , yang bergantung pada panjang busur .

Dengan gerak bujursangkar, kita sedikit banyak belajar untuk bekerja pada pelajaran sebelumnya, yaitu memecahkan masalah utama mekanika untuk jenis gerak ini.

Namun, jelas bahwa di dunia nyata kita paling sering berurusan dengan gerak lengkung, ketika lintasannya adalah garis lengkung. Contoh gerakan tersebut adalah lintasan tubuh yang dilemparkan dengan sudut ke cakrawala, pergerakan Bumi mengelilingi Matahari, dan bahkan lintasan mata Anda, yang sekarang mengikuti abstrak ini.

Pelajaran ini akan dikhususkan untuk pertanyaan tentang bagaimana masalah utama mekanika diselesaikan dalam kasus gerak lengkung.

Untuk memulainya, mari kita tentukan perbedaan mendasar apa yang dimiliki gerak lengkung (Gbr. 1) dengan gerak lurus, dan apa yang menyebabkan perbedaan ini.

Beras. 1. Lintasan gerak lengkung

Mari kita bicara tentang bagaimana nyaman untuk menggambarkan gerakan tubuh selama gerakan lengkung.

Anda dapat memecah gerakan menjadi bagian-bagian terpisah, di mana masing-masing gerakan dapat dianggap bujursangkar (Gbr. 2).

Beras. 2. Pemisahan gerak lengkung menjadi gerak translasi

Namun, pendekatan berikut ini lebih nyaman. Kami akan mewakili gerakan ini sebagai satu set beberapa gerakan di sepanjang busur lingkaran (lihat Gambar. 3). Perhatikan bahwa ada lebih sedikit partisi seperti itu daripada dalam kasus sebelumnya, di samping itu, gerakan di sepanjang lingkaran adalah lengkung. Selain itu, contoh gerakan dalam lingkaran di alam sangat umum. Dari sini kita dapat menyimpulkan:

Untuk menggambarkan gerak lengkung, seseorang harus belajar mendeskripsikan gerak sepanjang lingkaran, dan kemudian merepresentasikan gerak sewenang-wenang sebagai kumpulan gerak di sepanjang busur lingkaran.

Beras. 3. Pembagian gerak lengkung menjadi gerak sepanjang busur lingkaran

Jadi, mari kita mulai mempelajari gerak lengkung dengan mempelajari gerak beraturan dalam lingkaran. Mari kita lihat apa perbedaan mendasar antara gerak lengkung dan gerak lurus. Pertama-tama, ingatlah bahwa di kelas sembilan kami mempelajari fakta bahwa kecepatan benda ketika bergerak di sepanjang lingkaran diarahkan secara tangensial ke lintasan. Omong-omong, Anda dapat mengamati fakta ini dalam praktik jika Anda melihat bagaimana percikan api bergerak saat menggunakan batu asah.

Pertimbangkan gerakan tubuh dalam lingkaran (Gbr. 4).

Beras. 4. Kecepatan tubuh saat bergerak melingkar

Harap dicatat bahwa dalam hal ini, modulus kecepatan benda di titik A sama dengan modulus kecepatan benda di titik B.

Namun, vektor tidak sama dengan vektor . Jadi, kita memiliki vektor perbedaan kecepatan (lihat Gambar 5).

Beras. 5. Beda kecepatan di titik A dan B.

Apalagi, perubahan kecepatan terjadi setelah beberapa saat. Dengan demikian, kami mendapatkan kombinasi yang akrab:

,

itu tidak lebih dari perubahan kecepatan selama periode waktu tertentu, atau percepatan benda. Kita dapat menarik kesimpulan yang sangat penting:

Gerakan di sepanjang jalan melengkung dipercepat. Sifat percepatan ini adalah perubahan terus menerus dalam arah vektor kecepatan.

Sekali lagi, kita perhatikan bahwa meskipun dikatakan bahwa benda bergerak beraturan dalam lingkaran, itu berarti modulus kecepatan benda tidak berubah, tetapi gerakan seperti itu selalu dipercepat, karena arah kecepatan berubah.

Di kelas sembilan, Anda mempelajari apa itu akselerasi dan bagaimana arahnya (lihat Gambar 6). Percepatan sentripetal selalu diarahkan ke pusat lingkaran di mana benda bergerak.

Beras. 6. Percepatan sentripetal

Modul percepatan sentripetal dapat dihitung dengan rumus

Kami beralih ke deskripsi gerakan seragam tubuh dalam lingkaran. Mari kita sepakat bahwa kecepatan yang Anda gunakan saat menggambarkan gerak translasi sekarang akan disebut kecepatan linier. Dan dengan kecepatan linier kita akan memahami kecepatan sesaat pada titik lintasan benda yang berputar.

Beras. 7. Pergerakan titik disk

Pertimbangkan disk yang, untuk kepastian, berputar searah jarum jam. Pada radiusnya, kami menandai dua titik A dan B. Dan perhatikan pergerakannya. Setelah beberapa waktu, titik-titik ini akan bergerak sepanjang busur lingkaran dan menjadi titik A’ dan B’. Jelas, titik A telah bergerak lebih dari titik B. Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa semakin jauh dari sumbu rotasi titik tersebut, semakin besar kecepatan liniernya.

Namun, jika Anda melihat lebih dekat pada titik A dan B, Anda dapat mengatakan bahwa sudut yang mereka belok relatif terhadap sumbu rotasi O tetap tidak berubah Ini adalah karakteristik sudut yang akan kita gunakan untuk menggambarkan gerakan dalam lingkaran. Perhatikan bahwa untuk menggambarkan gerakan dalam lingkaran, Anda dapat menggunakan sudut karakteristik. Pertama-tama, kita ingat konsep ukuran radian sudut.

Sudut 1 radian adalah sudut pusat yang panjang busurnya sama dengan jari-jari lingkaran.

Jadi, mudah untuk melihat bahwa, misalnya, sudut di sama dengan radian. Dan, karenanya, Anda dapat mengubah sudut apa pun yang diberikan dalam derajat ke radian dengan mengalikannya dengan dan membaginya dengan. Sudut rotasi pada gerak rotasi mirip dengan sudut gerak translasi. Perhatikan bahwa radian adalah besaran tak berdimensi:

oleh karena itu sebutan "rad" sering dihilangkan.

Mari kita mulai pembahasan gerak dalam lingkaran dengan kasus paling sederhana - gerak seragam dalam lingkaran. Ingat bahwa gerak translasi beraturan adalah gerak di mana benda melakukan perpindahan yang sama untuk selang waktu yang sama. Juga,

Gerak beraturan dalam lingkaran adalah gerak yang untuk selang waktu yang sama benda berotasi melalui sudut yang sama.

Sama halnya dengan konsep kecepatan linier, konsep kecepatan sudut diperkenalkan.

Kecepatan sudut adalah kuantitas fisik yang sama dengan rasio sudut di mana tubuh berbelok ke waktu selama belokan ini terjadi.

Kecepatan sudut diukur dalam radian per detik, atau hanya dalam detik timbal balik.

Mari kita cari hubungan antara kecepatan sudut suatu titik dan kecepatan linier titik ini.

Beras. 9. Hubungan antara kecepatan sudut dan linier

Titik A berputar melalui busur dengan panjang S, berputar pada waktu yang sama melalui sudut . Dari definisi ukuran radian suatu sudut, kita dapat menulis bahwa

Kami membagi bagian kiri dan kanan persamaan dengan interval waktu , untuk mana gerakan itu dilakukan, kemudian kami menggunakan definisi kecepatan sudut dan linier

.

Perhatikan bahwa semakin jauh titik dari sumbu rotasi, semakin tinggi kecepatan sudut dan liniernya. Dan titik-titik yang terletak di sumbu rotasi adalah tetap. Contohnya adalah korsel: semakin dekat Anda ke pusat korsel, semakin mudah bagi Anda untuk tetap berada di atasnya.

Ingatlah bahwa sebelumnya kami memperkenalkan konsep periode dan frekuensi rotasi.

Periode rotasi adalah waktu satu putaran penuh. Periode rotasi ditunjukkan dengan huruf dan diukur dalam detik dalam sistem SI:

Frekuensi rotasi - jumlah putaran per satuan waktu. Frekuensi ditunjukkan dengan huruf dan diukur dalam detik timbal balik:

Mereka terkait oleh:

Ada hubungan antara kecepatan sudut dan frekuensi rotasi benda. Jika kita ingat bahwa revolusi penuh adalah , mudah untuk melihat bahwa kecepatan sudut adalah:

Selain itu, jika kita mengingat kembali bagaimana kita mendefinisikan konsep radian, menjadi jelas bagaimana menghubungkan kecepatan linier suatu benda dengan kecepatan sudut:

.

Mari kita tulis juga hubungan antara percepatan sentripetal dan besaran-besaran ini:

.

Dengan demikian, kita mengetahui hubungan antara semua karakteristik gerak beraturan dalam lingkaran.

Mari kita rangkum. Dalam pelajaran ini, kami mulai menjelaskan gerak lengkung. Kami memahami bagaimana menghubungkan gerak lengkung dengan gerak melingkar. Gerak melingkar selalu dipercepat, dan adanya percepatan menyebabkan fakta bahwa kecepatan selalu berubah arah. Percepatan seperti itu disebut sentripetal. Akhirnya, kami mengingat beberapa karakteristik gerak melingkar (kecepatan linier, kecepatan sudut, periode dan frekuensi rotasi), dan menemukan hubungan di antara mereka.

Bibliografi:

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fisika 10. - M.: Pendidikan, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fisika. Buku Soal 10-11. – M.: Bustard, 2006.
3. O. Ya. Savchenko. Masalah dalam fisika. – M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Pyoryshkin, V.V. Krauklis. kursus fisika. T. 1. - M.: Negara. uh.-ped. ed. menit pendidikan RSFSR, 1957.

1. Ensiklopedia ().
2. Ayp.ru ().
3. Wikipedia ().

Pekerjaan rumah:

Dengan menyelesaikan tugas-tugas untuk pelajaran ini, Anda akan dapat mempersiapkan pertanyaan 1 dari GIA dan pertanyaan A1, A2 dari Unified State Examination.

1. Soal 92, 94, 98, 106, 110 sb. Masalah A.P. Rymkevich ed. sepuluh ()
2. Hitung kecepatan sudut jarum menit, detik dan jam. Hitung percepatan sentripetal yang bekerja pada ujung anak panah ini jika jari-jari masing-masing anak panah adalah satu meter.
3. Perhatikan pertanyaan berikut dan jawabannya:

Pertanyaan: Apakah ada titik di permukaan bumi di mana kecepatan sudut yang terkait dengan rotasi harian bumi adalah nol?

Menjawab: Ada. Titik-titik ini adalah kutub geografis Bumi. Kecepatan di titik-titik ini adalah nol, karena pada titik-titik ini Anda akan berada pada sumbu rotasi.

Tergantung pada bentuk lintasan, gerakan dibagi menjadi bujursangkar dan lengkung. Di dunia nyata, kita paling sering berurusan dengan gerak lengkung, ketika lintasannya adalah garis lengkung. Contoh gerakan tersebut adalah lintasan tubuh yang dilemparkan pada sudut ke cakrawala, pergerakan Bumi mengelilingi Matahari, pergerakan planet-planet, ujung jarum jam pada dial, dll.

Gambar 1. Lintasan dan perpindahan pada gerak lengkung

Definisi

Gerak lengkung adalah gerak yang lintasannya berupa garis lengkung (misalnya lingkaran, elips, hiperbola, parabola). Ketika bergerak sepanjang lintasan lengkung, vektor perpindahan $\overrightarrow(s)$ diarahkan sepanjang tali busur (Gbr. 1), dan l adalah panjang lintasan. Kecepatan sesaat tubuh (yaitu, kecepatan tubuh pada titik lintasan tertentu) diarahkan secara tangensial pada titik lintasan di mana benda bergerak saat ini berada (Gbr. 2).

Gambar 2. Kecepatan sesaat selama gerak lengkung

Namun, pendekatan berikut ini lebih nyaman. Anda dapat membayangkan gerakan ini sebagai kombinasi dari beberapa gerakan di sepanjang busur lingkaran (lihat Gambar 4.). Akan ada lebih sedikit partisi seperti itu daripada dalam kasus sebelumnya, di samping itu, gerakan di sepanjang lingkaran itu sendiri adalah lengkung.

Gambar 4. Membagi gerak lengkung menjadi gerak sepanjang busur lingkaran

Kesimpulan

Untuk menggambarkan gerak lengkung, seseorang harus belajar mendeskripsikan gerak sepanjang lingkaran, dan kemudian merepresentasikan gerak sewenang-wenang sebagai kumpulan gerak di sepanjang busur lingkaran.

Tugas mempelajari gerak lengkung suatu titik material adalah menyusun persamaan kinematik yang menggambarkan gerak ini dan memungkinkan, menurut kondisi awal yang diberikan, untuk menentukan semua karakteristik gerak ini.