Pada artikel ini, kita akan berurusan dengan menjumlahkan angka dengan tanda yang berbeda. Di sini kami memberikan aturan untuk menambahkan angka positif dan negatif, dan mempertimbangkan contoh penerapan aturan ini ketika menambahkan angka dengan tanda yang berbeda.
Navigasi halaman.
Aturan untuk menambahkan angka dengan tanda yang berbeda
Contoh penjumlahan bilangan dengan tanda yang berbeda
Mempertimbangkan contoh penjumlahan bilangan dengan tanda berbeda sesuai dengan aturan yang dibahas dalam paragraf sebelumnya. Mari kita mulai dengan contoh sederhana.
Contoh.
Tambahkan angka 5 dan 2 .
Keputusan.
Kita perlu menambahkan angka dengan tanda yang berbeda. Mari ikuti semua langkah yang ditentukan oleh aturan penjumlahan bilangan positif dan negatif.
Pertama, kami menemukan modul istilah, masing-masing sama dengan 5 dan 2.
Modulus angka 5 lebih besar dari modulus angka 2, jadi ingatlah tanda minus.
Tetap meletakkan tanda minus yang dihafal di depan angka yang dihasilkan, kita mendapatkan 3. Ini melengkapi penambahan angka dengan tanda yang berbeda.
Menjawab:
(−5)+2=−3 .
Untuk menjumlahkan bilangan rasional dengan tanda berbeda yang bukan bilangan bulat, bilangan tersebut harus direpresentasikan sebagai pecahan biasa (Anda dapat bekerja dengan pecahan desimal, jika memungkinkan). Mari kita lihat poin ini dalam contoh berikutnya.
Contoh.
Tambahkan bilangan positif dan bilangan negatif 1,25.
Keputusan.
Mari kita nyatakan bilangan dalam bentuk pecahan biasa, untuk ini kita akan melakukan transisi dari bilangan campuran ke pecahan biasa: , dan mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa: 
.
Sekarang Anda dapat menggunakan aturan untuk menambahkan angka dengan tanda yang berbeda.
Modul dari angka yang ditambahkan adalah 17/8 dan 5/4. Untuk kenyamanan melakukan tindakan lebih lanjut, kami mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama, sebagai hasilnya kami memiliki 17/8 dan 10/8.
Sekarang kita perlu membandingkan pecahan biasa 17/8 dan 10/8. Sejak 17>10 , maka . Jadi, istilah dengan tanda plus memiliki modulus yang lebih besar, oleh karena itu, ingat tanda plus.
Sekarang kita kurangi yang lebih kecil dari modul yang lebih besar, yaitu, kita kurangi pecahan dengan penyebut yang sama: 
.
Tetap meletakkan tanda tambah yang dihafal di depan angka yang dihasilkan, kita dapatkan, tetapi - ini adalah angka 7/8.
Dalam pelajaran ini, kita akan mempelajari apa itu bilangan negatif dan bilangan apa yang disebut lawan. Kita juga akan belajar cara menjumlahkan bilangan negatif dan positif (bilangan dengan tanda berbeda) dan menganalisis beberapa contoh penjumlahan bilangan dengan tanda berbeda.
Lihat roda gigi ini (lihat Gambar 1).
Beras. 1. Perlengkapan jam
Ini bukan panah yang secara langsung menunjukkan waktu dan bukan dial (lihat Gambar 2). Tetapi tanpa detail ini, jam tidak berfungsi.
Beras. 2. Perlengkapan di dalam jam tangan
Apa kepanjangan dari huruf Y? Tidak ada apa-apa selain suara Y. Tetapi tanpa itu, banyak kata tidak akan "berhasil". Misalnya, kata "tikus". Begitu juga angka negatif: mereka tidak menunjukkan jumlah apa pun, tetapi tanpa mereka mekanisme perhitungan akan jauh lebih sulit.
Kita tahu bahwa penjumlahan dan pengurangan adalah operasi yang sama, dan mereka dapat dilakukan dalam urutan apa pun. Dalam urutan langsung, kita dapat menghitung: , tetapi tidak ada cara untuk memulai dengan pengurangan, karena kita belum setuju, tetapi apa .
Jelas bahwa peningkatan jumlah dan kemudian penurunan berarti, sebagai hasilnya, penurunan tiga. Mengapa tidak menunjuk objek ini dan menghitungnya seperti ini: menambah berarti mengurangi. Kemudian .
Angka itu bisa berarti, misalnya, apel. Angka baru tidak mewakili kuantitas nyata apa pun. Dengan sendirinya, itu tidak berarti apa-apa, seperti huruf Y. Ini hanya alat baru untuk menyederhanakan perhitungan.
Ayo beri nama nomor baru negatif. Sekarang kita dapat mengurangi angka yang lebih besar dari angka yang lebih kecil. Secara teknis, Anda masih perlu mengurangi angka yang lebih kecil dari angka yang lebih besar, tetapi beri tanda minus pada jawaban: .
Mari kita lihat contoh lain: 
. Anda dapat melakukan semua tindakan berturut-turut:.
Namun, lebih mudah untuk mengurangi angka ketiga dari angka pertama, dan kemudian menambahkan angka kedua:
Bilangan negatif dapat didefinisikan dengan cara lain.
Untuk setiap bilangan asli, misalnya , mari kita perkenalkan bilangan baru, yang kita nyatakan , dan tentukan bahwa ia memiliki properti berikut: jumlah bilangan dan sama dengan : .
Angka tersebut akan disebut negatif, dan angka dan - berlawanan. Jadi, kami mendapat jumlah angka baru yang tak terbatas, misalnya:
Kebalikan dari angka;
Lawan dari ;
Lawan dari ; 
Lawan dari ;
Kurangi angka yang lebih besar dari angka yang lebih kecil: Mari kita tambahkan ke ekspresi ini: . Kami mendapat nol. Namun, menurut properti: angka yang menambahkan hingga lima memberikan nol dilambangkan dikurangi lima:. Oleh karena itu, ekspresi dapat dilambangkan sebagai .
Setiap bilangan positif memiliki bilangan kembar, perbedaannya hanya pada tanda minus yang didahului dengan bilangan tersebut di depan(Lihat Gambar. 3).
Beras. 3. Contoh bilangan berlawanan
Sifat-sifat bilangan berlawanan
1. Jumlah bilangan yang berlawanan sama dengan nol :.
2. Jika Anda mengurangi angka positif dari nol, hasilnya akan menjadi angka negatif yang berlawanan: .
1. Kedua bilangan bisa positif, dan kita sudah tahu cara menjumlahkannya: .
2. Kedua angka bisa negatif.
Kami telah membahas penambahan angka-angka seperti itu di pelajaran sebelumnya, tetapi kami akan memastikan bahwa kami memahami apa yang harus dilakukan dengannya. Sebagai contoh: .
Untuk menemukan jumlah ini, tambahkan angka positif yang berlawanan dan beri tanda minus.
3. Satu angka bisa positif dan yang lain negatif.
Kami dapat mengganti penambahan angka negatif, jika nyaman bagi kami, dengan pengurangan yang positif :.
Satu lagi contoh: . Sekali lagi, tulis jumlahnya sebagai selisih. Anda dapat mengurangi angka yang lebih besar dari angka yang lebih kecil dengan mengurangi angka yang lebih kecil dari angka yang lebih besar, tetapi beri tanda minus.
Istilah dapat dipertukarkan: .
Contoh lain yang serupa: .
Dalam semua kasus, hasilnya adalah pengurangan.
Untuk merumuskan aturan ini secara singkat, mari kita ingat istilah lain. Angka yang berlawanan, tentu saja, tidak sama satu sama lain. Tetapi akan aneh untuk tidak menyadari bahwa mereka memiliki kesamaan. Umum ini kami sebut modulus bilangan. Modul bilangan yang berlawanan adalah sama: untuk bilangan positif sama dengan bilangan itu sendiri, dan untuk bilangan negatif kebalikannya, positif. Sebagai contoh: , .
Untuk menjumlahkan dua bilangan negatif, tambahkan modulusnya dan beri tanda minus:
Untuk menambahkan angka negatif dan positif, Anda perlu mengurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar dan memberi tanda nomor dengan modul yang lebih besar:
Kedua angka negatif, oleh karena itu, tambahkan modulnya dan beri tanda minus:
Dua bilangan dengan tanda yang berbeda, oleh karena itu, dari modulus bilangan (modulus yang lebih besar) kita kurangi modulus bilangan tersebut dan beri tanda minus (tanda bilangan dengan modulus yang lebih besar):
Dua bilangan dengan tanda yang berbeda, oleh karena itu, dari modulus bilangan (modulus yang lebih besar) kita kurangi modulus bilangan tersebut dan memberi tanda minus (tanda bilangan dengan modulus besar): .
Dua angka yang berbeda tandanya, oleh karena itu, kurangi modul angka dari modul angka (modul lebih besar) dan beri tanda plus (tanda angka dengan modul besar): .
Angka positif dan negatif memiliki peran yang berbeda secara historis.
Pertama, kami memperkenalkan bilangan asli untuk menghitung objek:
Kemudian kami memperkenalkan bilangan positif lainnya - pecahan, untuk menghitung jumlah bukan bilangan bulat, bagian: .
Angka negatif muncul sebagai alat untuk menyederhanakan perhitungan. Tidak ada hal seperti itu dalam hidup ada beberapa jumlah yang tidak dapat kita hitung, dan kita menemukan angka negatif.
Artinya, angka negatif tidak berasal dari dunia nyata. Mereka ternyata sangat nyaman sehingga di beberapa tempat mereka digunakan dalam kehidupan. Misalnya, kita sering mendengar tentang suhu negatif. Dalam hal ini, kita tidak pernah menemukan jumlah apel yang negatif. Apa bedanya?
Bedanya, dalam kehidupan nyata nilai negatif hanya digunakan untuk perbandingan, bukan untuk kuantitas. Jika ruang bawah tanah dilengkapi di hotel dan lift diluncurkan di sana, maka untuk meninggalkan penomoran lantai biasa yang biasa, minus lantai pertama mungkin muncul. Satu minus ini berarti hanya satu lantai di bawah permukaan tanah (lihat Gambar 1).
Beras. 4. Minus lantai pertama dan minus lantai dua
Suhu negatif hanya negatif dibandingkan dengan nol, yang dipilih oleh penulis skala, Anders Celsius. Ada skala lain, dan suhu yang sama mungkin tidak lagi negatif di sana.
Pada saat yang sama, kami memahami bahwa tidak mungkin untuk mengubah titik awal sehingga tidak ada lima, tetapi enam apel. Jadi, dalam kehidupan, bilangan positif digunakan untuk menentukan jumlah (apel, kue).
Kami juga menggunakannya sebagai ganti nama. Setiap telepon dapat diberi nama sendiri, tetapi jumlah nama terbatas, dan tidak ada nomor. Itu sebabnya kami menggunakan nomor telepon. Juga untuk pemesanan (abad mengikuti abad).
Angka negatif dalam kehidupan digunakan dalam arti terakhir (dikurangi lantai pertama di bawah nol dan lantai pertama)
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika kelas 6 SD. "Gymnasium", 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di balik halaman buku teks matematika. Moskow: Pendidikan, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tugas mata kuliah matematika kelas 5-6. M.: ZSh MEPHI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Sebuah panduan untuk siswa di kelas 6 sekolah korespondensi MEPHI. M.: ZSh MEPHI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Buku teks-teman bicara untuk kelas 5-6 sekolah menengah. M.: Pendidikan, Perpustakaan Guru Matematika, 1989.
- Math-prosto.ru ().
- Youtube().
- Asisten sekolah.ru ().
- Allforchildren.ru ().
Pekerjaan rumah
"Penambahan angka dengan tanda yang berbeda" - Buku teks matematika Kelas 6 (Vilenkin)
Deskripsi Singkat:
Di bagian ini, Anda akan mempelajari aturan untuk menjumlahkan angka dengan tanda yang berbeda: yaitu, pelajari cara menjumlahkan angka negatif dan positif.
Anda sudah tahu cara menambahkannya pada garis koordinat, tetapi di setiap contoh Anda tidak akan menggambar garis dan menghitungnya? Karena itu, Anda perlu belajar cara menambahkan tanpa itu.
Mari kita coba dengan Anda untuk menambahkan angka negatif ke angka positif, misalnya menambahkan delapan dikurangi enam: 8+(-6). Anda sudah tahu bahwa menambahkan angka negatif menyebabkan angka asli berkurang dengan nilai angka negatif. Ini berarti delapan harus dikurangi enam, yaitu, enam harus dikurangi dari delapan: 8-6=2, ternyata dua. Dalam contoh ini, semuanya tampak jelas, kita kurangi enam dari delapan.
Dan jika kita mengambil contoh ini: tambahkan angka positif ke angka negatif. Misalnya, dikurangi delapan tambahkan enam: -8+6. Esensinya tetap sama: kita kurangi angka positif dengan nilai negatifnya, kita dapatkan enam pengurangan delapan akan dikurangi dua: -8+6=-2.
Seperti yang Anda perhatikan, baik pada contoh pertama dan kedua, pengurangan dilakukan dengan angka. Mengapa? Karena mereka memiliki tanda yang berbeda (plus dan minus). Agar tidak membuat kesalahan saat menambahkan angka dengan tanda yang berbeda, Anda harus melakukan algoritme tindakan berikut:
1. temukan modul angka;
2. kurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar;
3. sebelum hasilnya dibubuhkan tanda bilangan dengan modulus yang besar (biasanya hanya diberi tanda minus, dan tidak diberi tanda plus).
Jika Anda menambahkan angka dengan tanda yang berbeda, mengikuti algoritma ini, maka Anda akan memiliki lebih sedikit kesempatan untuk membuat kesalahan.
Pelajaran ini mencakup penjumlahan dan pengurangan bilangan rasional. Topiknya tergolong kompleks. Di sini perlu untuk menggunakan seluruh gudang pengetahuan yang diperoleh sebelumnya.
Aturan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat juga berlaku untuk bilangan rasional. Ingatlah bahwa bilangan rasional adalah bilangan yang dapat direpresentasikan sebagai pecahan, di mana sebuah - adalah pembilang pecahan b adalah penyebut pecahan. Di mana, b tidak boleh nol.
Dalam pelajaran ini, kita akan semakin mengacu pada pecahan dan bilangan campuran sebagai satu frasa umum - angka rasional.
Navigasi pelajaran:Contoh 1 Temukan nilai ekspresi:
Kami melampirkan setiap bilangan rasional dalam tanda kurung bersama dengan tanda-tandanya. Kami memperhitungkan bahwa plus yang diberikan dalam ekspresi adalah tanda operasi dan tidak berlaku untuk pecahan. Pecahan ini memiliki tanda plusnya sendiri, yang tidak terlihat karena tidak ditulis. Tapi kami akan menuliskannya untuk kejelasan:
Ini adalah penambahan bilangan rasional dengan tanda yang berbeda. Untuk menjumlahkan bilangan rasional dengan tanda yang berbeda, Anda perlu mengurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar, dan meletakkan tanda bilangan rasional yang modulnya lebih besar sebelum jawabannya. Dan untuk memahami modul mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil, Anda harus dapat membandingkan modul pecahan ini sebelum menghitungnya:
Modulus bilangan rasional lebih besar dari modulus bilangan rasional. Oleh karena itu, kami mengurangi dari . Punya jawaban. Kemudian, mengurangi pecahan ini dengan 2, kami mendapatkan jawaban akhir.
Beberapa tindakan primitif, seperti memasukkan angka dalam tanda kurung dan meletakkan modul, dapat dilewati. Contoh ini dapat ditulis dengan cara yang lebih singkat:
Contoh 2 Temukan nilai ekspresi:
Kami melampirkan setiap bilangan rasional dalam tanda kurung bersama dengan tanda-tandanya. Kami memperhitungkan bahwa minus antara bilangan rasional dan merupakan tanda operasi dan tidak berlaku untuk pecahan. Pecahan ini memiliki tanda plusnya sendiri, yang tidak terlihat karena tidak ditulis. Tapi kami akan menuliskannya untuk kejelasan:
Mari kita ganti pengurangan dengan penambahan. Ingatlah bahwa untuk ini Anda perlu menambahkan ke minuend angka yang berlawanan dengan pengurangan:
Kami mendapat penambahan bilangan rasional negatif. Untuk menambahkan bilangan rasional negatif, Anda perlu menambahkan modulnya dan memberi tanda minus di depan jawaban yang diterima:
Catatan. Tidak perlu menyertakan setiap bilangan rasional dalam tanda kurung. Ini dilakukan untuk kenyamanan, untuk melihat dengan jelas tanda-tanda apa yang dimiliki bilangan rasional.
Contoh 3 Temukan nilai ekspresi:
Dalam persamaan ini, pecahan memiliki penyebut yang berbeda. Untuk mempermudah kita, mari kita bawa pecahan ini ke penyebut yang sama. Kami tidak akan membahas secara rinci bagaimana melakukan ini. Jika Anda mengalami kesulitan, pastikan untuk mengulang pelajaran.
Setelah mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama, ekspresi akan mengambil bentuk berikut:
Ini adalah penambahan bilangan rasional dengan tanda yang berbeda. Kami mengurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar, dan sebelum jawaban yang diterima kami memberikan tanda bilangan rasional, modul yang lebih besar:
Mari kita tuliskan solusi dari contoh ini dengan cara yang lebih singkat:
Contoh 4 Temukan nilai ekspresi
Kami menghitung ekspresi ini dengan cara berikut: kami menambahkan bilangan rasional dan , kemudian mengurangi bilangan rasional dari hasil yang diperoleh. 
Tindakan pertama:
Tindakan kedua:
Contoh 5. Temukan nilai ekspresi:
Mari kita nyatakan bilangan bulat 1 sebagai pecahan, dan terjemahkan bilangan campuran menjadi pecahan biasa:
Kami melampirkan setiap bilangan rasional dalam tanda kurung bersama dengan tanda-tandanya:
Kami mendapat penambahan bilangan rasional dengan tanda yang berbeda. Kami mengurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar, dan sebelum jawaban yang diterima kami memberikan tanda bilangan rasional, modul yang lebih besar:
Punya jawaban.
Ada juga solusi kedua. Ini terdiri dari menyusun seluruh bagian secara terpisah.
Jadi, kembali ke ekspresi awal:
Lampirkan setiap nomor dalam tanda kurung. Untuk nomor campuran ini sementara:
Mari kita hitung bagian bilangan bulat:
(−1) + (+2) = 1
Dalam ekspresi utama, alih-alih (−1) + (+2), kami menulis unit yang dihasilkan:
Ekspresi yang dihasilkan. Untuk melakukannya, tuliskan satuan dan pecahan bersama-sama:
Mari kita tulis solusinya dengan cara ini dengan cara yang lebih singkat:
Contoh 6 Temukan nilai ekspresi
Ubahlah bilangan campuran menjadi pecahan biasa. Kami menulis ulang sisanya tanpa perubahan:
Kami melampirkan setiap bilangan rasional dalam tanda kurung bersama dengan tanda-tandanya:
Mari kita ganti pengurangan dengan penambahan:
Mari kita tuliskan solusi dari contoh ini dengan cara yang lebih singkat:
Contoh 7 Temukan ekspresi nilai
Mari kita nyatakan bilangan bulat 5 sebagai pecahan, dan terjemahkan bilangan campuran menjadi pecahan biasa:
Mari kita bawa pecahan ini ke penyebut yang sama. Setelah membawanya ke penyebut yang sama, mereka akan mengambil bentuk berikut:
Kami melampirkan setiap bilangan rasional dalam tanda kurung bersama dengan tanda-tandanya:
Mari kita ganti pengurangan dengan penambahan:
Kami mendapat penambahan bilangan rasional negatif. Kami menambahkan modul dari angka-angka ini dan memberi tanda minus sebelum jawaban yang diterima:
Jadi, nilai ekspresinya adalah .
Mari kita selesaikan contoh ini dengan cara kedua. Mari kita kembali ke ekspresi aslinya:
Mari kita tuliskan bilangan campuran dalam bentuk yang diperluas. Kami menulis ulang sisanya tanpa perubahan:
Kami melampirkan setiap bilangan rasional dalam tanda kurung bersama dengan tanda-tandanya:
Mari kita hitung bagian bilangan bulat:
Dalam ekspresi utama, alih-alih menulis angka yang dihasilkan 7
Ekspresi adalah bentuk diperluas dari menulis nomor campuran. Mari kita tuliskan angka 7 dan pecahannya bersama-sama, sehingga menjadi jawaban akhir:
Mari kita tulis solusi ini segera:
Contoh 8 Temukan nilai ekspresi
Kami melampirkan setiap bilangan rasional dalam tanda kurung bersama dengan tanda-tandanya:
Mari kita ganti pengurangan dengan penambahan:
Kami mendapat penambahan bilangan rasional negatif. Kami menambahkan modul dari angka-angka ini dan memberi tanda minus sebelum jawaban yang diterima:
Jadi, nilai ekspresinya adalah
Contoh ini dapat diselesaikan dengan cara kedua. Ini terdiri dari menjumlahkan bagian utuh dan pecahan secara terpisah. Mari kita kembali ke ekspresi aslinya:
Kami melampirkan setiap bilangan rasional dalam tanda kurung bersama dengan tanda-tandanya:
Mari kita ganti pengurangan dengan penambahan:
Kami mendapat penambahan bilangan rasional negatif. Kami menambahkan modul dari angka-angka ini dan memberi tanda minus sebelum jawaban yang diterima. Tapi kali ini kita tambahkan secara terpisah bagian bilangan bulat (−1 dan 2), dan pecahan dan
Mari kita tulis solusi ini segera:
Contoh 9 Temukan ekspresi ekspresi 
Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa:
Kami melampirkan bilangan rasional dalam tanda kurung bersama dengan tandanya. Bilangan rasional tidak perlu diapit dalam tanda kurung, karena sudah ada dalam tanda kurung:
Kami mendapat penambahan bilangan rasional negatif. Kami menambahkan modul dari angka-angka ini dan memberi tanda minus sebelum jawaban yang diterima:
Jadi, nilai ekspresinya adalah
Sekarang mari kita coba menyelesaikan contoh yang sama dengan cara kedua, yaitu dengan menjumlahkan bagian bilangan bulat dan pecahan secara terpisah.
Kali ini, untuk mendapatkan solusi singkat, mari kita coba melewatkan beberapa tindakan, seperti menulis bilangan campuran dalam bentuk diperluas dan mengganti pengurangan dengan penambahan:
Perhatikan bahwa bagian pecahan telah direduksi menjadi penyebut yang sama.
Contoh 10 Temukan nilai ekspresi 
Mari kita ganti pengurangan dengan penambahan:
Ekspresi yang dihasilkan tidak mengandung angka negatif, yang merupakan penyebab utama kesalahan. Dan karena tidak ada bilangan negatif, kita dapat menghapus tanda tambah di depan tanda kurung, dan juga menghapus tanda kurung:
Hasilnya adalah ekspresi sederhana yang mudah dihitung. Mari kita hitung dengan cara apa pun yang nyaman bagi kita:
Contoh 11. Temukan nilai ekspresi
Ini adalah penambahan bilangan rasional dengan tanda yang berbeda. Mari kita kurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar, dan letakkan tanda bilangan rasional, modul yang lebih besar, di depan jawaban yang diterima:
Contoh 12. Temukan nilai ekspresi 
Ekspresi terdiri dari beberapa bilangan rasional. Menurut, pertama-tama, Anda perlu melakukan tindakan dalam tanda kurung.
Pertama, kami menghitung ekspresi , kemudian ekspresi Kami menambahkan hasil yang diperoleh.
Tindakan pertama:
Tindakan kedua:
Tindakan ketiga:
Menjawab: nilai ekspresi sama dengan
Contoh 13 Temukan nilai ekspresi 
Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa:
Kami melampirkan bilangan rasional dalam tanda kurung bersama dengan tandanya. Bilangan rasional tidak perlu diapit tanda kurung, karena sudah ada dalam tanda kurung:
Mari kita berikan pecahan ini dalam penyebut yang sama. Setelah membawanya ke penyebut yang sama, mereka akan mengambil bentuk berikut:
Mari kita ganti pengurangan dengan penambahan:
Kami mendapat penambahan bilangan rasional dengan tanda yang berbeda. Mari kita kurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar, dan letakkan tanda bilangan rasional, modul yang lebih besar, di depan jawaban yang diterima:
Jadi, nilai ekspresi sama dengan
Pertimbangkan penambahan dan pengurangan pecahan desimal, yang juga merupakan bilangan rasional dan yang bisa positif dan negatif.
Contoh 14 Temukan nilai dari ekspresi 3.2 + 4.3
Kami melampirkan setiap bilangan rasional dalam tanda kurung bersama dengan tanda-tandanya. Kami memperhitungkan bahwa nilai tambah yang diberikan dalam ekspresi adalah tanda operasi dan tidak berlaku untuk pecahan desimal 4.3. Desimal ini memiliki tanda plusnya sendiri, yang tidak terlihat karena faktanya tidak ditulis. Tapi kami akan menuliskannya untuk kejelasan:
(−3,2) + (+4,3)
Ini adalah penambahan bilangan rasional dengan tanda yang berbeda. Untuk menjumlahkan bilangan rasional dengan tanda yang berbeda, Anda perlu mengurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar, dan meletakkan bilangan rasional yang modulnya lebih besar di depan jawabannya. Dan untuk memahami modulus mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil, Anda harus dapat membandingkan modulus pecahan desimal ini sebelum menghitungnya:
(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1
Modulus 4.3 lebih besar dari modulus 3.2, jadi kami mengurangkan 3.2 dari 4.3. Mendapat jawaban 1.1. Jawabannya ya, karena jawabannya harus didahului dengan tanda bilangan rasional yang modulusnya lebih besar. Dan modulus 4.3 lebih besar dari modulus 3.2
Jadi, nilai ekspresi 3.2 + (+4.3) adalah 1.1
−3,2 + (+4,3) = 1,1
Contoh 15 Temukan nilai dari ekspresi 3.5 + (−8.3)
Ini adalah penambahan bilangan rasional dengan tanda yang berbeda. Seperti pada contoh sebelumnya, kami mengurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar dan menempatkan tanda bilangan rasional, modul yang lebih besar, sebelum jawabannya:
3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8
Jadi, nilai ekspresi 3.5 + (−8.3) sama dengan 4.8
Contoh ini dapat ditulis lebih pendek:
3,5 + (−8,3) = −4,8
Contoh 16 Temukan nilai dari ekspresi 7.2 + (−3.11)
Ini adalah penambahan bilangan rasional negatif. Untuk menambahkan bilangan rasional negatif, Anda perlu menambahkan modulnya dan memberi tanda minus sebelum jawabannya.
Anda dapat melewati entri dengan modul untuk menghindari mengacaukan ekspresi:
−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31
Jadi, nilai ekspresi 7.2 + (−3.11) sama dengan 10.31
Contoh ini dapat ditulis lebih pendek:
−7,2 + (−3,11) = −10,31
Contoh 17. Temukan nilai dari ekspresi 0.48 + (−2.7)
Ini adalah penambahan bilangan rasional negatif. Kami menambahkan modul mereka dan memberi tanda minus sebelum jawaban yang diterima. Anda dapat melewati entri dengan modul untuk menghindari mengacaukan ekspresi:
−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18
Contoh 18. Temukan nilai dari ekspresi 4.9 5.9
Kami melampirkan setiap bilangan rasional dalam tanda kurung bersama dengan tanda-tandanya. Kami memperhitungkan bahwa minus yang terletak di antara bilangan rasional 4.9 dan 5.9 adalah tanda operasi dan tidak berlaku untuk angka 5.9. Bilangan rasional ini memiliki tanda plusnya sendiri, yang tidak terlihat karena faktanya tidak ditulis. Tapi kami akan menuliskannya untuk kejelasan:
(−4,9) − (+5,9)
Mari kita ganti pengurangan dengan penambahan:
(−4,9) + (−5,9)
Kami mendapat penambahan bilangan rasional negatif. Kami menambahkan modul mereka dan memberi nilai minus sebelum jawaban yang diterima:
(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8
Jadi, nilai ekspresi 4.9 5.9 sama dengan 10.8
−4,9 − 5,9 = −10,8
Contoh 19. Tentukan nilai dari ekspresi 7 9.3
Lampirkan dalam tanda kurung setiap nomor beserta tanda-tandanya
(+7) − (+9,3)
Mari kita ganti pengurangan dengan penambahan
(+7) + (−9,3)
(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3
Jadi, nilai dari ekspresi 7 9.3 adalah 2.3
Mari kita tuliskan solusi dari contoh ini dengan cara yang lebih singkat:
7 − 9,3 = −2,3
Contoh 20. Temukan nilai dari ekspresi 0.25 (−1.2)
Mari kita ganti pengurangan dengan penambahan:
−0,25 + (+1,2)
Kami mendapat penambahan bilangan rasional dengan tanda yang berbeda. Kami mengurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar, dan sebelum jawabannya kami memberi tanda angka yang modulnya lebih besar:
−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95
Mari kita tuliskan solusi dari contoh ini dengan cara yang lebih singkat:
−0,25 − (−1,2) = 0,95
Contoh 21. Temukan nilai dari ekspresi -3.5 + (4.1 - 7.1)
Lakukan tindakan dalam tanda kurung, lalu tambahkan jawaban yang diterima dengan nomor 3.5
Tindakan pertama:
4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0
Tindakan kedua:
−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5
Menjawab: nilai ekspresi 3.5 + (4.1 7.1) adalah 6.5.
Contoh 22. Temukan nilai dari ekspresi (3,5 - 2,9) - (3,7 - 9,1)
Mari kita lakukan tanda kurung. Kemudian, dari angka yang dihasilkan dari eksekusi kurung pertama, kurangi angka yang dihasilkan dari eksekusi kurung kedua:
Tindakan pertama:
3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6
Tindakan kedua:
3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4
babak ketiga
0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6
Menjawab: nilai ekspresi (3,5 - 2,9) - (3,7 - 9,1) adalah 6.
Contoh 23. Temukan nilai ekspresi −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15
Masukkan dalam kurung setiap bilangan rasional beserta tanda-tandanya
(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)
Mari kita ganti pengurangan dengan penambahan jika memungkinkan:
(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)
Ekspresi terdiri dari beberapa istilah. Menurut hukum penjumlahan asosiatif, jika ekspresi terdiri dari beberapa istilah, maka jumlahnya tidak akan tergantung pada urutan tindakan. Ini berarti bahwa istilah dapat ditambahkan dalam urutan apa pun.
Kami tidak akan menemukan kembali roda, tetapi menambahkan semua istilah dari kiri ke kanan dalam urutan kemunculannya:
Tindakan pertama:
(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35
Tindakan kedua:
13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15
Tindakan ketiga:
7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1
Menjawab: nilai ekspresi 3.8 + 17.15 6.2 6.15 sama dengan 1.
Contoh 24. Temukan nilai ekspresi
Mari kita ubah pecahan desimal -1,8 menjadi bilangan campuran. Kami akan menulis ulang sisanya tanpa perubahan:
Praktis seluruh kursus matematika didasarkan pada operasi dengan bilangan positif dan negatif. Lagi pula, begitu kita mulai mempelajari garis koordinat, angka-angka dengan tanda plus dan minus mulai menemui kita di mana-mana, di setiap topik baru. Tidak ada yang lebih mudah daripada menjumlahkan bilangan positif biasa bersama-sama, tidak sulit untuk mengurangi satu dari yang lain. Bahkan aritmatika dengan dua angka negatif jarang menjadi masalah.
Namun, banyak orang yang bingung dalam menjumlahkan dan mengurangkan bilangan dengan tanda yang berbeda. Ingat aturan di mana tindakan ini terjadi.
Penjumlahan bilangan dengan tanda yang berbeda
Jika untuk menyelesaikan masalah kita perlu menambahkan angka negatif "-b" ke angka tertentu "a", maka kita perlu bertindak sebagai berikut.
- Mari kita ambil modul dari kedua angka - |a| dan |b| - dan bandingkan nilai absolut ini satu sama lain.
- Catat modul mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil, dan kurangi nilai yang lebih kecil dari nilai yang lebih besar.
- Kami menempatkan sebelum angka yang dihasilkan tanda angka yang modulusnya lebih besar.
Ini akan menjadi jawabannya. Sederhananya: jika dalam ekspresi a + (-b) modulus angka "b" lebih besar dari modulus "a", maka kita mengurangi "a" dari "b" dan menempatkan "minus" " di depan hasil. Jika modul "a" lebih besar, maka "b" dikurangi dari "a" - dan solusinya diperoleh dengan tanda "plus".
Itu juga terjadi bahwa modulnya sama. Jika demikian, maka Anda dapat berhenti pada titik ini - kita berbicara tentang angka yang berlawanan, dan jumlahnya akan selalu nol.
Pengurangan bilangan dengan tanda yang berbeda
Kami menemukan penambahan, sekarang pertimbangkan aturan pengurangan. Ini juga cukup sederhana - dan selain itu, ini sepenuhnya mengulangi aturan yang sama untuk mengurangkan dua angka negatif.
Untuk mengurangi dari angka tertentu "a" - arbitrer, yaitu, dengan tanda apa pun - angka negatif "c", Anda perlu menambahkan ke angka arbitrer kami "a" angka yang berlawanan dengan "c". Sebagai contoh:
- Jika "a" adalah bilangan positif, dan "c" adalah negatif, dan "c" harus dikurangi dari "a", maka kami menulisnya seperti ini: a - (-c) \u003d a + c.
- Jika "a" adalah angka negatif, dan "c" positif, dan "c" harus dikurangi dari "a", maka kami menuliskannya sebagai berikut: (- a) - c \u003d - a + (-c ).
Jadi, saat mengurangkan bilangan dengan tanda yang berbeda, kita akhirnya kembali ke aturan penjumlahan, dan saat menjumlahkan bilangan dengan tanda berbeda, kita kembali ke aturan pengurangan. Mengingat aturan ini memungkinkan Anda untuk memecahkan masalah dengan cepat dan mudah.
