Untuk membawa pecahan ke penyebut persekutuan terkecil, Anda harus: 1) menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari pecahan ini, itu akan menjadi penyebut persekutuan terkecil. 2) temukan faktor tambahan untuk setiap pecahan, yang penyebutnya kita bagi dengan penyebut masing-masing pecahan. 3) kalikan pembilang dan penyebut setiap pecahan dengan faktor tambahannya.
Contoh. Kurangi pecahan berikut ke penyebut persekutuan terkecil.
Kami menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut: KPK(5; 4) = 20, karena 20 adalah bilangan terkecil yang habis dibagi 5 dan 4. Kami menemukan untuk pecahan pertama faktor tambahan 4 (20 : 5=4). Untuk pecahan ke-2, pengali tambahannya adalah 5 (20 : 4=5). Kami mengalikan pembilang dan penyebut pecahan pertama dengan 4, dan pembilang dan penyebut pecahan ke-2 dengan 5. Kami mengurangi pecahan ini menjadi penyebut umum terendah ( 20 ).
Penyebut persekutuan terkecil dari pecahan ini adalah 8, karena 8 habis dibagi 4 dan dirinya sendiri. Tidak akan ada pengali tambahan untuk pecahan ke-1 (atau kita dapat mengatakan bahwa itu sama dengan satu), ke pecahan ke-2 pengali tambahannya adalah 2 (8 : 4=2). Kami mengalikan pembilang dan penyebut pecahan ke-2 dengan 2. Kami mengurangi pecahan ini menjadi penyebut persekutuan terendah ( 8 ).
Fraksi ini tidak dapat direduksi.
Kami mengurangi pecahan pertama dengan 4, dan kami mengurangi pecahan ke-2 dengan 2. ( lihat contoh pengurangan pecahan biasa: Peta Situs → 5.4.2. Contoh pengurangan pecahan biasa). Cari KPK(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. Pengganda tambahan untuk pecahan pertama adalah 5 (80 : 16=5). Pengganda tambahan untuk pecahan ke-2 adalah 4 (80 : 20=4). Kami mengalikan pembilang dan penyebut pecahan pertama dengan 5, dan pembilang dan penyebut pecahan ke-2 dengan 4. Kami mengurangi pecahan ini ke penyebut umum terendah ( 80 ).
Temukan penyebut terkecil dari NOC(5 ; 6 dan 15) = KPK(5 ; 6 dan 15)=30. Pengganda tambahan untuk pecahan pertama adalah 6 (30 : 5=6), pengali tambahan untuk pecahan ke-2 adalah 5 (30 : 6=5), pengali tambahan ke pecahan ke-3 adalah 2 (30 : 15=2). Kami mengalikan pembilang dan penyebut pecahan ke-1 dengan 6, pembilang dan penyebut pecahan ke-2 dengan 5, pembilang dan penyebut pecahan ke-3 dengan 2. Kami mengurangi pecahan-pecahan ini menjadi penyebut persekutuan terendah ( 30 ).
Halaman 1 dari 1 1
Skema pengurangan ke penyebut yang sama
- Penting untuk menentukan apa yang akan menjadi kelipatan persekutuan terkecil untuk penyebut pecahan. Jika Anda berurusan dengan bilangan campuran atau bilangan bulat, maka Anda harus terlebih dahulu mengubahnya menjadi pecahan, dan baru kemudian menentukan kelipatan persekutuan terkecil. Untuk mengubah bilangan bulat menjadi pecahan, Anda harus menulis angka itu sendiri di pembilangnya, dan satu di penyebutnya. Misalnya, angka 5 sebagai pecahan akan terlihat seperti ini: 5/1. Untuk mengubah bilangan campuran menjadi pecahan, Anda perlu mengalikan seluruh bilangan dengan penyebutnya dan menambahkan pembilangnya. Contoh: 8 bilangan bulat dan 3/5 sebagai pecahan = 8x5+3/5 = 43/5.
- Setelah itu, perlu mencari faktor tambahan, yang ditentukan dengan membagi NOZ dengan penyebut masing-masing pecahan.
- Langkah terakhir adalah mengalikan pecahan dengan faktor tambahan.
Penting untuk diingat bahwa pengurangan ke penyebut yang sama diperlukan tidak hanya untuk penambahan atau pengurangan. Untuk membandingkan beberapa pecahan dengan penyebut yang berbeda, kita juga harus terlebih dahulu mereduksi masing-masing pecahan menjadi penyebut yang sama.
Membawa pecahan ke penyebut yang sama
Untuk memahami cara mengecilkan pecahan menjadi penyebut yang sama, perlu dipahami beberapa sifat pecahan. Jadi, sifat penting yang digunakan untuk mereduksi NOZ adalah persamaan pecahan. Dengan kata lain, jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan dengan suatu bilangan, maka hasilnya adalah pecahan yang sama dengan pecahan sebelumnya. Mari kita ambil contoh berikut sebagai contoh. Untuk mengurangi pecahan 5/9 dan 5/6 ke penyebut umum terendah, Anda perlu melakukan hal berikut:
- Pertama, cari kelipatan persekutuan terkecil dari penyebutnya. Dalam hal ini, untuk angka 9 dan 6, NOC akan menjadi 18.
- Kami menentukan faktor tambahan untuk setiap pecahan. Ini dilakukan dengan cara berikut. Kami membagi KPK dengan penyebut masing-masing pecahan, sebagai hasilnya kami mendapatkan 18: 9 \u003d 2, dan 18: 6 \u003d 3. Angka-angka ini akan menjadi faktor tambahan.
- Kami membawa dua pecahan ke NOZ. Saat mengalikan pecahan dengan angka, Anda perlu mengalikan pembilang dan penyebutnya. Pecahan 5/9 dapat dikalikan dengan faktor tambahan 2, menghasilkan pecahan yang sama dengan yang diberikan - 10/18. Kami melakukan hal yang sama dengan pecahan kedua: kalikan 5/6 dengan 3, menghasilkan 15/18.
Seperti yang Anda lihat dari contoh di atas, kedua pecahan telah direduksi menjadi penyebut persekutuan terendah. Untuk akhirnya memahami cara menemukan penyebut yang sama, Anda perlu menguasai satu lagi sifat pecahan. Itu terletak pada kenyataan bahwa pembilang dan penyebut suatu pecahan dapat dikurangi dengan angka yang sama, yang disebut pembagi persekutuan. Misalnya, pecahan 12/30 dapat dikurangi menjadi 2/5 jika dibagi dengan pembagi yang sama - angka 6.
Dalam pelajaran ini, kita akan melihat pengurangan pecahan ke penyebut yang sama dan memecahkan masalah pada topik ini. Mari kita berikan definisi konsep penyebut yang sama dan faktor tambahan, ingat tentang bilangan koprima. Mari kita definisikan konsep penyebut terkecil (LCD) dan selesaikan sejumlah masalah untuk menemukannya.
Topik: Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda
Pelajaran: Mengurangi pecahan ke penyebut yang sama
Pengulangan. Sifat dasar pecahan.
Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan atau dibagi dengan bilangan asli yang sama, maka akan diperoleh pecahan yang sama dengannya.
Misalnya, pembilang dan penyebut suatu pecahan dapat dibagi 2. Kita mendapatkan pecahan. Operasi ini disebut pengurangan pecahan. Anda juga dapat melakukan transformasi terbalik dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan 2. Dalam kasus ini, kita katakan bahwa kita telah mereduksi pecahan menjadi penyebut baru. Angka 2 disebut faktor tambahan.
Kesimpulan. Suatu pecahan dapat direduksi menjadi sembarang penyebut yang merupakan kelipatan dari penyebut pecahan tersebut. Untuk membawa pecahan ke penyebut baru, pembilang dan penyebutnya dikalikan dengan faktor tambahan.
1. Bawa pecahan ke penyebut 35.
Bilangan 35 adalah kelipatan 7, yaitu 35 habis dibagi 7 tanpa sisa. Jadi transformasi ini mungkin. Mari kita cari faktor tambahan. Untuk melakukan ini, kami membagi 35 dengan 7. Kami mendapatkan 5. Kami mengalikan pembilang dan penyebut pecahan asli dengan 5.
2. Bawa pecahan ke penyebut 18.
Mari kita cari faktor tambahan. Untuk melakukan ini, kami membagi penyebut baru dengan yang asli. Kami mendapatkan 3. Kami mengalikan pembilang dan penyebut pecahan ini dengan 3.
3. Bawa pecahan ke penyebut 60.
Dengan membagi 60 dengan 15, kita mendapatkan pengali tambahan. Sama dengan 4. Mari kalikan pembilang dan penyebutnya dengan 4.
4. Bawa pecahan ke penyebut 24
Dalam kasus sederhana, pengurangan ke penyebut baru dilakukan dalam pikiran. Biasanya hanya menunjukkan faktor tambahan di belakang tanda kurung sedikit ke kanan dan di atas pecahan asli.
Sebuah pecahan dapat disederhanakan menjadi penyebut 15 dan sebuah pecahan dapat disederhanakan menjadi penyebut 15. Pecahan memiliki penyebut yang sama dari 15.
Penyebut umum pecahan dapat berupa kelipatan persekutuan dari penyebutnya. Untuk penyederhanaan, pecahan direduksi menjadi penyebut persekutuan terkecil. Itu sama dengan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut dari pecahan yang diberikan.
Contoh. Kurangi penyebut terkecil dari pecahan dan .
Pertama, cari kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut pecahan-pecahan tersebut. Angka ini adalah 12. Mari kita cari faktor tambahan untuk pecahan pertama dan kedua. Untuk melakukan ini, kita membagi 12 dengan 4 dan 6. Tiga adalah faktor tambahan untuk pecahan pertama, dan dua untuk pecahan kedua. Kami membawa pecahan ke penyebut 12.
Kami mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama, yaitu, kami menemukan pecahan yang sama dengan mereka dan memiliki penyebut yang sama.
Aturan. Untuk membawa pecahan ke penyebut umum terendah,
Pertama, temukan kelipatan persekutuan terkecil dari pecahan-pecahan ini, yang akan menjadi penyebut persekutuan terkecilnya;
Kedua, bagi penyebut terkecil dengan penyebut pecahan ini, yaitu, temukan faktor tambahan untuk setiap pecahan.
Ketiga, kalikan pembilang dan penyebut setiap pecahan dengan faktor tambahannya.
a) Mengurangi pecahan dan penyebut yang sama.
Penyebut persekutuan terendah adalah 12. Faktor tambahan untuk pecahan pertama adalah 4, untuk yang kedua - 3. Kami membawa pecahan ke penyebut 24.
b) Mengurangi pecahan dan penyebut yang sama.
Penyebut persekutuan terendah adalah 45. Membagi 45 dengan 9 dengan 15, kita mendapatkan masing-masing 5 dan 3. Kami membawa pecahan ke penyebut 45.
c) Mengurangi pecahan dan penyebut yang sama.
Penyebutnya adalah 24. Faktor tambahannya masing-masing adalah 2 dan 3.
Kadang-kadang sulit untuk secara verbal menemukan kelipatan persekutuan terkecil untuk penyebut pecahan yang diberikan. Kemudian penyebut umum dan faktor tambahan ditemukan dengan memfaktorkan ke faktor prima.
Kurangi menjadi penyebut yang sama dari pecahan dan .
Mari kita uraikan bilangan 60 dan 168 menjadi faktor prima. Mari kita tuliskan pemuaian bilangan 60 dan tambahkan faktor 2 dan 7 yang hilang dari pemuaian kedua. Kalikan 60 dengan 14 dan dapatkan penyebut yang sama dari 840. Faktor tambahan untuk pecahan pertama adalah 14. Faktor tambahan untuk pecahan kedua adalah 5. Mari kita kurangi pecahan menjadi penyebut yang sama dari 840.
Bibliografi
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. dan lain-lain.Matematika 6. - M.: Mnemozina, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika kelas 6 SD. - Gimnasium, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di balik halaman buku teks matematika. - Pencerahan, 1989.
4. Rurukin A.N., Chaikovsky I.V. Tugas mata kuliah matematika kelas 5-6. - ZSH MEPHI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Chaikovsky K.G. Matematika 5-6. Manual untuk siswa kelas 6 sekolah korespondensi MEPHI. - ZSH MEPHI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. dan lain-lain.Matematika: Sebuah buku teks-teman bicara untuk kelas 5-6 SMA. Perpustakaan guru matematika. - Pencerahan, 1989.
Anda dapat mengunduh buku-buku yang ditentukan dalam klausa 1.2. pelajaran ini.
Pekerjaan rumah
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. dan lain-lain.Matematika 6. - M.: Mnemozina, 2012. (lihat link 1.2)
Pekerjaan rumah: No. 297, No. 298, No. 300.
Tugas lain: #270, #290
Artikel ini menjelaskan cara mengurangi pecahan ke penyebut yang sama dan cara menemukan penyebut yang paling kecil. Definisi diberikan, aturan untuk mengurangi pecahan ke penyebut yang sama diberikan, dan contoh-contoh praktis dipertimbangkan.
Apa yang dimaksud dengan pengurangan pecahan menjadi penyebut yang sama?
Pecahan biasa terdiri dari pembilang - bagian atas, dan penyebut - bagian bawah. Jika pecahan memiliki penyebut yang sama, mereka dikatakan memiliki penyebut yang sama. Misalnya, pecahan 11 14 , 17 14 , 9 14 memiliki penyebut yang sama 14 . Dengan kata lain, mereka direduksi menjadi penyebut yang sama.
Jika pecahan memiliki penyebut yang berbeda, maka pecahan tersebut selalu dapat direduksi menjadi penyebut yang sama dengan bantuan tindakan sederhana. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan faktor tambahan tertentu.
Jelas, pecahan 4 5 dan 3 4 tidak direduksi menjadi penyebut yang sama. Untuk melakukan ini, Anda perlu menggunakan faktor tambahan 5 dan 4 untuk membawanya ke penyebut 20. Bagaimana tepatnya melakukan ini? Kalikan pembilang dan penyebut 45 dengan 4, dan kalikan pembilang dan penyebut 34 dengan 5. Alih-alih pecahan 4 5 dan 3 4 kita mendapatkan 16 20 dan 15 20 masing-masing.
Membawa pecahan ke penyebut yang sama
Mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama adalah perkalian antara pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor-faktor sedemikian rupa sehingga hasilnya adalah pecahan yang sama dengan penyebut yang sama.
Penyebut umum: definisi, contoh
Apa itu penyebut umum?
Faktor persekutuan
Penyebut persekutuan suatu pecahan adalah bilangan positif yang merupakan kelipatan persekutuan dari semua pecahan yang diberikan.
Dengan kata lain, penyebut umum dari beberapa himpunan pecahan akan menjadi bilangan asli yang habis dibagi tanpa sisa oleh semua penyebut pecahan ini.
Himpunan bilangan asli tidak terbatas, dan oleh karena itu, menurut definisi, setiap himpunan pecahan biasa memiliki jumlah penyebut yang tidak terbatas. Dengan kata lain, ada banyak kelipatan persekutuan yang tak terhingga untuk semua penyebut dari himpunan pecahan asli.
Penyebut yang sama untuk beberapa pecahan mudah ditemukan menggunakan definisi. Misalkan ada pecahan 1 6 dan 3 5 . Penyebut persekutuan dari pecahan adalah kelipatan persekutuan positif dari angka 6 dan 5. Kelipatan persekutuan positif tersebut adalah 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, dan seterusnya.
Pertimbangkan sebuah contoh.
Contoh 1. Penyebut umum
Dapatkah pecahan di 1 3, 21 6, 5 12 disederhanakan menjadi penyebut yang sama dengan 150?
Untuk mengetahui apakah ini masalahnya, Anda perlu memeriksa apakah 150 adalah kelipatan umum dari penyebut pecahan, yaitu untuk angka 3, 6, 12. Dengan kata lain, bilangan 150 harus habis dibagi 3, 6, 12 tanpa sisa. Mari kita periksa:
150 3 = 50 , 150 6 = 25 , 150 12 = 12 , 5
Ini berarti bahwa 150 bukan penyebut yang sama dari pecahan yang ditunjukkan.
Penyebut persekutuan terendah
Bilangan asli terkecil dari himpunan penyebut dari beberapa himpunan pecahan disebut penyebut terkecil.
Penyebut persekutuan terendah
Penyebut persekutuan terkecil dari pecahan adalah bilangan terkecil di antara semua penyebut yang sama dari pecahan tersebut.
Pembagi persekutuan terkecil dari suatu himpunan bilangan adalah kelipatan persekutuan terkecil (KPK). KPK dari semua penyebut pecahan adalah penyebut terkecil dari pecahan tersebut.
Bagaimana menemukan penyebut umum terendah? Menemukannya berarti menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari pecahan. Mari kita lihat sebuah contoh:
Contoh 2: Temukan penyebut umum terendah
Kita perlu mencari penyebut persekutuan terkecil untuk pecahan 1 10 dan 127 28 .
Kita mencari KPK dari bilangan 10 dan 28. Kami menguraikannya menjadi faktor sederhana dan mendapatkan:
10 \u003d 2 5 28 \u003d 2 2 7 N O K (15, 28) \u003d 2 2 5 7 \u003d 140
Cara menurunkan pecahan ke penyebut persekutuan terkecil
Ada aturan yang menjelaskan cara mengurangi pecahan ke penyebut yang sama. Aturan itu terdiri dari tiga poin.
Aturan untuk mengurangi pecahan ke penyebut yang sama
- Menemukan penyebut umum terkecil dari pecahan.
- Untuk setiap pecahan, cari faktor tambahan. Untuk menemukan pengali, Anda perlu membagi penyebut terkecil dengan penyebut setiap pecahan.
- Kalikan pembilang dan penyebut dengan faktor tambahan yang ditemukan.
Pertimbangkan penerapan aturan ini pada contoh spesifik.
Contoh 3. Mengurangi pecahan ke penyebut yang sama
Ada pecahan 3 14 dan 5 18. Mari kita bawa mereka ke penyebut umum terendah.
Sebagai aturan, pertama-tama kita mencari KPK dari penyebut pecahan.
14 \u003d 2 7 18 \u003d 2 3 3 N O K (14, 18) \u003d 2 3 3 7 \u003d 126
Kami menghitung faktor tambahan untuk setiap pecahan. Untuk 3 14 faktor tambahannya adalah 126 14 = 9 , dan untuk pecahan 5 18 faktor tambahannya adalah 126 18 = 7 .
Kami mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor tambahan dan mendapatkan:
3 9 14 9 \u003d 27 126, 5 7 18 7 \u003d 35 126.
Membawa Beberapa Pecahan ke Penyebut Terkecil
Menurut aturan yang dipertimbangkan, tidak hanya pasangan pecahan, tetapi juga lebih banyak pecahan yang dapat direduksi menjadi penyebut yang sama.
Mari kita ambil contoh lain.
Contoh 4. Mengurangi pecahan ke penyebut yang sama
Bawa pecahan 3 2 , 5 6 , 3 8 dan 17 18 ke penyebut persekutuan terkecil.
Hitung KPK penyebutnya. Tentukan KPK dari tiga bilangan atau lebih:
N O C (2, 6) = 6 N O C (6, 8) = 24 N O C (24, 18) = 72 N O C (2, 6, 8, 18) = 72
Untuk 3 2 faktor tambahannya adalah 72 2 = 36 , untuk 5 6 faktor tambahannya adalah 72 6 = 12 , untuk 3 8 faktor tambahannya adalah 72 8 = 9 , akhirnya, untuk 17 18 faktor tambahannya adalah 72 18 = 4 .
Kami mengalikan pecahan dengan faktor tambahan dan pergi ke penyebut umum terendah:
3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72
Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter
