Kita tahu bahwa dalam gerak bujursangkar, arah vektor kecepatan selalu berimpit dengan arah gerak. Apa yang dapat dikatakan tentang arah kecepatan dan perpindahan pada gerak lengkung? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita akan menggunakan teknik yang sama yang digunakan pada bab sebelumnya ketika mempelajari kecepatan sesaat dari gerak bujursangkar.

Gambar 56 menunjukkan beberapa lintasan lengkung. Misalkan sebuah benda bergerak sepanjang itu dari titik A ke titik B.

Dalam hal ini, lintasan yang ditempuh benda adalah busur A B, dan perpindahannya adalah vektor.Tentu saja, tidak dapat diasumsikan bahwa kecepatan benda selama gerakan diarahkan sepanjang vektor perpindahan. Mari kita menggambar serangkaian akord antara titik A dan B (Gbr. 57) dan bayangkan bahwa gerakan tubuh terjadi tepat di sepanjang akord ini. Pada masing-masing dari mereka, tubuh bergerak dalam garis lurus dan vektor kecepatan diarahkan sepanjang tali busur.

Sekarang mari kita buat bagian lurus kita (akord) lebih pendek (Gbr. 58). Seperti sebelumnya, pada masing-masing vektor kecepatan diarahkan sepanjang tali busur. Namun dapat dilihat bahwa garis putus-putus pada Gambar 58 sudah lebih terlihat seperti kurva mulus.

Oleh karena itu jelas bahwa dengan terus mengurangi panjang bagian lurus, kita akan, seolah-olah, mengecilkannya menjadi titik-titik dan garis putus-putus akan berubah menjadi kurva yang mulus. Kecepatan di setiap titik kurva ini akan diarahkan tetapi bersinggungan dengan kurva di titik ini (Gbr. 59).

Kecepatan tubuh pada setiap titik lintasan lengkung diarahkan secara tangensial ke lintasan pada titik ini.

Fakta bahwa kecepatan suatu titik selama gerak lengkung memang diarahkan sepanjang garis singgung diyakinkan, misalnya, dengan mengamati kerja gochnla (Gbr. 60). Jika Anda menekan ujung batang baja ke batu gerinda yang berputar, maka partikel panas yang keluar dari batu akan terlihat dalam bentuk bunga api. Partikel-partikel ini bergerak dengan kecepatan yang sama dengan

mereka miliki pada saat pemisahan dari batu. Jelas terlihat bahwa arah bunga api selalu bertepatan dengan garis singgung lingkaran pada titik di mana batang menyentuh batu. Semprotan dari roda mobil penyarad juga bergerak tangensial ke lingkaran (Gbr. 61).

Dengan demikian, kecepatan sesaat benda di berbagai titik lintasan lengkung memiliki arah yang berbeda, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 62. Modulus kecepatan dapat sama di semua titik lintasan (lihat Gambar 62) atau berubah dari titik ke titik , dari satu titik waktu ke titik lainnya (Gbr. 63).

Dengan gerak lengkung, arah vektor kecepatan berubah. Dalam hal ini, modulnya, yaitu panjangnya, juga dapat berubah. Dalam hal ini, vektor percepatan didekomposisi menjadi dua komponen: bersinggungan dengan lintasan dan tegak lurus terhadap lintasan (Gbr. 10). Komponen tersebut disebut tangensial(tangensial) percepatan, komponen - normal percepatan (sentripetal).

Percepatan kurvalinear

Percepatan tangensial mencirikan laju perubahan kecepatan linier, dan percepatan normal mencirikan laju perubahan arah.

Percepatan total sama dengan jumlah vektor percepatan tangensial dan normal:

(15)

Modulus percepatan total adalah:

.

Perhatikan gerak beraturan suatu titik sepanjang lingkaran. Di mana Dan . Biarkan titik berada di posisi 1 pada waktu yang dipertimbangkan t (Gbr. 11). Setelah waktu t, titik akan berada di posisi 2, setelah menempuh jalur s, sama dengan busur 1-2. Dalam hal ini, kecepatan titik v bertambah v, sebagai akibatnya vektor kecepatan, yang besarnya tidak berubah, akan berbelok melalui sudut Δφ , bertepatan besarnya dengan sudut pusat berdasarkan busur panjang s:

(16)

di mana R adalah jari-jari lingkaran di mana titik tersebut bergerak. Mari kita cari kenaikan dari vektor kecepatan.Untuk melakukan ini, kita mentransfer vektor sehingga awalnya bertepatan dengan awal vektor . Kemudian vektor akan diwakili oleh segmen yang ditarik dari ujung vektor ke ujung vektor . Ruas ini berfungsi sebagai alas segitiga sama kaki dengan sisi-sisi dan dan sudut di atas. Jika sudut kecil (yang berlaku untuk t kecil), untuk sisi-sisi segitiga ini kira-kira kita dapat menulis:

.

Mengganti di sini dari (16), kami memperoleh ekspresi untuk modulus vektor:

.

Membagi kedua bagian persamaan dengan t dan membuat lintasan ke batas, kita memperoleh nilai percepatan sentripetal:

Berikut jumlahnya v Dan R konstan, sehingga dapat dikeluarkan dari tanda limit. Batas rasio adalah modulus kecepatan Ini juga disebut kecepatan linier.

Jari-jari kelengkungan

Jari-jari lingkaran R disebut radius kelengkungan lintasan. Kebalikan dari R disebut kelengkungan jalan:

.

di mana R adalah jari-jari lingkaran yang bersangkutan. Jika adalah sudut pusat yang bersesuaian dengan busur lingkaran s, maka, seperti diketahui, hubungan berikut berlaku antara R, dan s:

s = Ra. (18)

Konsep jari-jari kelengkungan tidak hanya berlaku untuk lingkaran, tetapi untuk setiap garis lengkung. Jari-jari kelengkungan (atau kebalikannya - kelengkungan) mencirikan tingkat kelengkungan garis. Semakin kecil jari-jari kelengkungan (masing-masing, semakin besar kelengkungan), semakin banyak garis yang ditekuk. Mari kita pertimbangkan konsep ini secara lebih rinci.

Lingkaran kelengkungan suatu garis datar di suatu titik A adalah posisi pembatas lingkaran yang melalui titik A dan dua titik lainnya B 1 dan B 2 karena keduanya mendekati titik A secara tak hingga (pada Gambar 12, kurva digambar oleh a garis padat, dan lingkaran kelengkungan putus-putus). Jari-jari lingkaran kelengkungan memberikan jari-jari kelengkungan kurva yang bersangkutan di titik A, dan pusat lingkaran ini adalah pusat kelengkungan kurva untuk titik yang sama A.

Gambarkan di titik B 1 dan B 2 garis singgung B 1 D dan B 2 E pada lingkaran yang melalui titik B 1 , A dan B 2 . Garis normal garis singgung B 1 C dan B 2 C ini adalah jari-jari R lingkaran dan berpotongan di pusatnya C. Mari kita kenalkan sudut antara garis normal B1C dan B 2 C; jelas, itu sama dengan sudut antara garis singgung B 1 D dan B 2 E. Mari kita tentukan bagian kurva antara titik B 1 dan B 2 sebagai s. Kemudian menurut rumus (18):

.

Lingkaran kelengkungan garis lengkung datar

Menentukan kelengkungan kurva bidang di berbagai titik

pada gambar. 13 menunjukkan lingkaran kelengkungan garis datar pada titik yang berbeda. Di titik A 1 , di mana kurva lebih datar, jari-jari kelengkungan masing-masing lebih besar dari pada titik A 2 , kelengkungan garis di titik A 1 akan lebih kecil dari pada titik A 2 . Di titik A 3 kurvanya bahkan lebih mendatar daripada di titik A 1 dan A 2 , sehingga jari-jari kelengkungan di titik ini akan lebih besar dan kelengkungan lebih kecil. Selain itu, lingkaran kelengkungan di titik A 3 terletak di seberang kurva. Oleh karena itu, besar kelengkungan di titik ini diberi tanda yang berlawanan dengan tanda kelengkungan di titik A 1 dan A 2: jika kelengkungan di titik A 1 dan A 2 dianggap positif, maka kelengkungan di titik A 3 adalah negatif.

Konsep kecepatan dan percepatan secara alami digeneralisasikan untuk kasus gerakan titik material sepanjang lintasan lengkung. Posisi titik bergerak pada lintasan diberikan oleh vektor jari-jari R ditarik ke titik ini dari beberapa titik tetap TENTANG, misalnya, asal (Gbr. 1.2). Biarkan saat ini T titik material ada di posisinya M dengan vektor radius r = r (T). Setelah beberapa saat D T, itu akan pindah ke posisi M 1 dengan radius - vektor R 1 = R (T+ D T). Jari-jari - vektor titik material akan menerima kenaikan yang ditentukan oleh perbedaan geometris D R = R 1 - R . Kecepatan rata-rata dari waktu ke waktu D T disebut besaran

Arah kecepatan rata-rata V menikahi pertandingan dengan arah vektor D R .

Batas kecepatan rata-rata di D T® 0, yaitu turunan dari jari-jari - vektor R Oleh waktu

(1.9)

ditelepon benar atau instan kecepatan titik bahan. vektor V diarahkan tangensial ke lintasan titik bergerak.

percepatan tetapi disebut vektor yang sama dengan turunan pertama dari vektor kecepatan V atau turunan kedua dari jari-jari - vektor R Oleh waktu:

(1.10)

(1.11)

Perhatikan analogi formal berikut antara kecepatan dan percepatan. Dari titik tetap sembarang O 1 kita akan memplot vektor kecepatan V titik bergerak pada semua waktu yang memungkinkan (Gbr. 1.3).

Akhir dari vektor V ditelepon titik kecepatan. Tempat kedudukan titik-titik kecepatan adalah kurva yang disebut hodografi kecepatan. Ketika suatu titik material menggambarkan lintasan, titik kecepatan yang sesuai dengannya bergerak di sepanjang hodogram.

Beras. 1.2 berbeda dari gambar. 1.3 hanya dengan sebutan. Jari-jari - vektor R digantikan oleh vektor kecepatan V , titik material - ke titik kecepatan, lintasan - ke hodogram. Operasi matematika pada vektor R ketika menemukan kecepatan dan vektor V ketika menemukan percepatan benar-benar identik.

Kecepatan V diarahkan sepanjang jalan singgung. Itu sebabnya percepatanSebuah akan diarahkan secara tangensial ke hodogram kecepatan. bisa dibilang percepatan adalah kecepatan pergerakan titik berkecepatan tinggi di sepanjang hodograph. Akibatnya,

Anda sangat menyadari bahwa, tergantung pada bentuk lintasannya, gerakannya dibagi menjadi seperti garis lurus Dan lengkung. Kita telah mempelajari cara bekerja dengan gerak bujursangkar pada pelajaran sebelumnya, yaitu, untuk memecahkan masalah utama mekanika untuk jenis gerak ini.

Namun, jelas bahwa di dunia nyata kita paling sering berurusan dengan gerak lengkung, ketika lintasannya adalah garis lengkung. Contoh gerakan tersebut adalah lintasan tubuh yang dilemparkan dengan sudut ke cakrawala, pergerakan Bumi mengelilingi Matahari, dan bahkan lintasan mata Anda, yang sekarang mengikuti abstrak ini.

Pelajaran ini akan dikhususkan untuk pertanyaan tentang bagaimana masalah utama mekanika diselesaikan dalam kasus gerak lengkung.

Untuk memulainya, mari kita tentukan perbedaan mendasar apa yang dimiliki gerak lengkung (Gbr. 1) terhadap gerak lurus dan apa yang menyebabkan perbedaan ini.

Beras. 1. Lintasan gerak lengkung

Mari kita bicara tentang bagaimana nyaman untuk menggambarkan gerakan tubuh selama gerakan lengkung.

Anda dapat memecah gerakan menjadi bagian-bagian terpisah, di mana masing-masing gerakan dapat dianggap bujursangkar (Gbr. 2).

Beras. 2. Pemisahan gerak lengkung menjadi segmen-segmen gerak bujursangkar

Namun, pendekatan berikut ini lebih nyaman. Kami akan mewakili gerakan ini sebagai satu set beberapa gerakan di sepanjang busur lingkaran (Gbr. 3). Perhatikan bahwa ada lebih sedikit partisi seperti itu daripada dalam kasus sebelumnya, di samping itu, gerakan di sepanjang lingkaran adalah lengkung. Selain itu, contoh gerakan dalam lingkaran di alam sangat umum. Dari sini kita dapat menyimpulkan:

Untuk menggambarkan gerak lengkung, seseorang harus belajar mendeskripsikan gerak sepanjang lingkaran, dan kemudian merepresentasikan gerak sewenang-wenang sebagai kumpulan gerak di sepanjang busur lingkaran.

Beras. 3. Pembagian gerak lengkung menjadi gerak sepanjang busur lingkaran

Jadi, mari kita mulai mempelajari gerak lengkung dengan mempelajari gerak beraturan dalam lingkaran. Mari kita lihat apa perbedaan mendasar antara gerak lengkung dan gerak lurus. Pertama-tama, ingatlah bahwa di kelas sembilan kami mempelajari fakta bahwa kecepatan benda ketika bergerak di sepanjang lingkaran diarahkan secara tangensial ke lintasan (Gbr. 4). Omong-omong, Anda dapat mengamati fakta ini dalam praktik jika Anda melihat bagaimana percikan api bergerak saat menggunakan batu asah.

Pertimbangkan gerakan tubuh sepanjang busur melingkar (Gbr. 5).

Beras. 5. Kecepatan tubuh saat bergerak melingkar

Harap dicatat bahwa dalam hal ini, modulus kecepatan tubuh di titik sama dengan modulus kecepatan tubuh di titik:

Namun, vektor tidak sama dengan vektor . Jadi, kita memiliki vektor perbedaan kecepatan (Gbr. 6):

Beras. 6. Vektor perbedaan kecepatan

Apalagi, perubahan kecepatan terjadi setelah beberapa saat. Dengan demikian, kami mendapatkan kombinasi yang akrab:

Ini tidak lebih dari perubahan kecepatan selama periode waktu tertentu, atau percepatan benda. Kita dapat menarik kesimpulan yang sangat penting:

Gerakan di sepanjang jalan melengkung dipercepat. Sifat percepatan ini adalah perubahan terus menerus dalam arah vektor kecepatan.

Sekali lagi, kita perhatikan bahwa, bahkan jika dikatakan bahwa benda bergerak beraturan dalam lingkaran, itu berarti modulus kecepatan benda tidak berubah. Namun, gerakan seperti itu selalu dipercepat, karena arah kecepatan berubah.

Di kelas sembilan, Anda mempelajari apa itu akselerasi dan bagaimana arahnya (Gbr. 7). Percepatan sentripetal selalu diarahkan ke pusat lingkaran di mana benda bergerak.

Beras. 7. Percepatan sentripetal

Modul percepatan sentripetal dapat dihitung menggunakan rumus:

Kami beralih ke deskripsi gerakan seragam tubuh dalam lingkaran. Mari kita sepakat bahwa kecepatan yang Anda gunakan saat menggambarkan gerak translasi sekarang akan disebut kecepatan linier. Dan dengan kecepatan linier kita akan memahami kecepatan sesaat pada titik lintasan benda yang berputar.

Beras. 8. Pergerakan titik disk

Pertimbangkan disk yang, untuk kepastian, berputar searah jarum jam. Pada radiusnya, kami menandai dua titik dan (Gbr. 8). Pertimbangkan gerakan mereka. Untuk beberapa waktu, titik-titik ini akan bergerak di sepanjang busur lingkaran dan menjadi titik dan . Jelas, intinya telah bergerak lebih dari intinya. Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa semakin jauh suatu titik dari sumbu rotasi, semakin besar kecepatan liniernya.

Namun, jika kita hati-hati melihat titik-titik dan , kita dapat mengatakan bahwa sudut yang mereka belok relatif terhadap sumbu rotasi tetap tidak berubah. Ini adalah karakteristik sudut yang akan kita gunakan untuk menggambarkan gerakan dalam lingkaran. Perhatikan bahwa untuk menggambarkan gerakan dalam lingkaran, kita dapat menggunakan sudut karakteristik.

Mari kita mulai pembahasan gerak dalam lingkaran dengan kasus paling sederhana - gerak seragam dalam lingkaran. Ingat bahwa gerak translasi beraturan adalah gerak di mana benda melakukan perpindahan yang sama untuk selang waktu yang sama. Dengan analogi, kita dapat memberikan definisi gerak beraturan dalam lingkaran.

Gerak beraturan dalam lingkaran adalah gerak yang untuk selang waktu yang sama benda berotasi melalui sudut yang sama.

Sama halnya dengan konsep kecepatan linier, konsep kecepatan sudut diperkenalkan.

Kecepatan sudut gerak beraturan ( disebut kuantitas fisik yang sama dengan rasio sudut di mana tubuh berbelok ke waktu selama belokan ini terjadi.

Dalam fisika, ukuran radian sudut paling umum digunakan. Misalnya, sudut di sama dengan radian. Kecepatan sudut diukur dalam radian per detik:

Mari kita cari hubungan antara kecepatan sudut suatu titik dan kecepatan linier titik ini.

Beras. 9. Hubungan antara kecepatan sudut dan linier

Titik melewati selama rotasi busur panjang , saat berputar melalui sudut . Dari definisi ukuran radian sudut, kita dapat menulis:

Kami membagi bagian kiri dan kanan persamaan dengan interval waktu , untuk mana gerakan itu dilakukan, kemudian kami menggunakan definisi kecepatan sudut dan linier:

Perhatikan bahwa semakin jauh titik dari sumbu rotasi, semakin tinggi kecepatan liniernya. Dan titik-titik yang terletak di sumbu rotasi adalah tetap. Contohnya adalah korsel: semakin dekat Anda ke pusat korsel, semakin mudah bagi Anda untuk tetap berada di atasnya.

Ketergantungan kecepatan linier dan sudut ini digunakan dalam satelit geostasioner (satelit yang selalu berada di atas titik yang sama di permukaan bumi). Berkat satelit seperti itu, kami dapat menerima sinyal televisi.

Ingatlah bahwa sebelumnya kami memperkenalkan konsep periode dan frekuensi rotasi.

Periode rotasi adalah waktu satu putaran penuh. Periode rotasi ditunjukkan dengan huruf dan diukur dalam detik dalam SI:

Frekuensi rotasi adalah besaran fisika yang sama dengan jumlah putaran yang dilakukan benda per satuan waktu.

Frekuensi ditunjukkan dengan huruf dan diukur dalam detik timbal balik:

Mereka terkait oleh:

Ada hubungan antara kecepatan sudut dan frekuensi rotasi benda. Jika kita ingat bahwa revolusi penuh adalah , mudah untuk melihat bahwa kecepatan sudut adalah:

Dengan mensubstitusi ekspresi ini ke dalam ketergantungan antara kecepatan sudut dan linier, seseorang dapat memperoleh ketergantungan kecepatan linier pada periode atau frekuensi:

Mari kita tulis juga hubungan antara percepatan sentripetal dan besaran-besaran ini:

Dengan demikian, kita mengetahui hubungan antara semua karakteristik gerak beraturan dalam lingkaran.

Mari kita rangkum. Dalam pelajaran ini, kami mulai menjelaskan gerak lengkung. Kami memahami bagaimana menghubungkan gerak lengkung dengan gerak melingkar. Gerak melingkar selalu dipercepat, dan adanya percepatan menyebabkan fakta bahwa kecepatan selalu berubah arah. Percepatan seperti itu disebut sentripetal. Akhirnya, kami mengingat beberapa karakteristik gerak dalam lingkaran (kecepatan linier, kecepatan sudut, periode dan frekuensi rotasi) dan menemukan hubungan di antara mereka.

Bibliografi

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fisika 10. - M.: Pendidikan, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fisika. Buku Soal 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Masalah dalam fisika. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. kursus fisika. T. 1. - M.: Negara. uh.-ped. ed. menit pendidikan RSFSR, 1957.

1. Ayp.ru ().
2. Wikipedia ().

Pekerjaan rumah

Dengan menyelesaikan tugas untuk pelajaran ini, Anda akan dapat mempersiapkan pertanyaan 1 GIA dan pertanyaan A1, A2 dari Ujian Negara Bersatu.

1. Soal 92, 94, 98, 106, 110 - Sab. tugas A.P. Rymkevich, ed. 10
2. Hitung kecepatan sudut jarum menit, detik dan jam. Hitung percepatan sentripetal yang bekerja pada ujung anak panah ini jika jari-jari masing-masing anak panah adalah satu meter.

Kinematika mempelajari gerakan tanpa mengidentifikasi penyebab yang menyebabkan gerakan ini. Kinematika adalah cabang dari mekanika. Tugas utama kinematika adalah penentuan matematis posisi dan karakteristik pergerakan titik atau benda dalam waktu.

Besaran kinematika dasar:

- Bergerak() - vektor yang menghubungkan titik awal dan titik akhir.

r adalah vektor radius, menentukan posisi MT dalam ruang.

- Kecepatan adalah rasio jalan terhadap waktu .

- Cara adalah himpunan titik-titik yang dilalui tubuh.

- Percepatan - tingkat perubahan tingkat, yaitu, turunan pertama dari tingkat.

2. Percepatan lengkung: percepatan normal dan tangensial. Rotasi datar. Kecepatan sudut, percepatan.

Gerak lengkung adalah gerak yang lintasannya berupa garis lengkung. Contoh gerakan lengkung adalah gerakan planet-planet, ujung jarum jam pada dial, dll.

Gerak lengkung Itu selalu serba cepat. Artinya, percepatan selama gerak lengkung selalu ada, bahkan jika modulus kecepatan tidak berubah, tetapi hanya arah kecepatan yang berubah.

Perubahan nilai kecepatan per satuan waktu - adalah percepatan tangensial:

Dimana , 0 masing-masing adalah kecepatan pada waktu t 0 + t dan t 0,. Percepatan tangensial pada titik lintasan tertentu, arahnya bertepatan dengan arah kecepatan tubuh atau berlawanan dengannya.

Percepatan normal adalah perubahan kecepatan dalam arah per satuan waktu:

Percepatan normal diarahkan sepanjang jari-jari kelengkungan lintasan (menuju sumbu rotasi). Percepatan normal tegak lurus terhadap arah kecepatan.

Akselerasi penuh dengan gerakan lengkung yang sama variabel dari tubuh sama dengan:

-kecepatan sudut menunjukkan dengan sudut berapa titik berputar ketika bergerak secara seragam di sekitar lingkaran per satuan waktu. Satuan SI adalah rad/s.

Rotasi datar adalah rotasi semua vektor kecepatan dari titik-titik tubuh dalam satu bidang.

3. Hubungan antara vektor kecepatan dan kecepatan sudut suatu titik material. Akselerasi normal, tangensial, dan penuh.

Percepatan tangensial (tangensial) adalah komponen vektor percepatan yang diarahkan sepanjang garis singgung lintasan pada titik tertentu dalam lintasan. Akselerasi tangensial mencirikan perubahan modulo kecepatan selama gerak lengkung.

Percepatan normal (sentripetal) adalah komponen vektor percepatan yang diarahkan sepanjang garis normal ke lintasan gerak pada titik tertentu pada lintasan benda. Artinya, vektor percepatan normal tegak lurus terhadap kecepatan linier gerakan (lihat Gambar 1.10). Percepatan normal mencirikan perubahan kecepatan dalam arah dan dilambangkan dengan huruf n. Vektor percepatan normal diarahkan sepanjang jari-jari kelengkungan lintasan.

Akselerasi penuh dalam gerak lengkung, itu terdiri dari percepatan tangensial dan normal menurut aturan penambahan vektor dan ditentukan oleh rumus.