Dasar untuk memecahkan masalah ekonomi adalah model matematika.
Menyusun model matematika meliputi:model matematika masalah adalah seperangkat hubungan matematis yang menggambarkan esensi masalah.
- pemilihan variabel tugas
- menyusun sistem pembatasan
- pilihan fungsi tujuan
Variabel tugas disebut kuantitas X1, X2, Xn, yang sepenuhnya mencirikan proses ekonomi. Biasanya ditulis sebagai vektor: X=(X 1 , X 2 ,...,X n).
Sistem pembatasan tugas adalah seperangkat persamaan dan ketidaksetaraan yang menggambarkan sumber daya yang terbatas dalam masalah yang sedang dipertimbangkan.
fungsi sasaran tugas disebut fungsi variabel tugas yang mencirikan kualitas tugas dan ekstrem yang diperlukan untuk ditemukan.
Secara umum, masalah program linier dapat ditulis sebagai berikut:
Entri ini berarti sebagai berikut: temukan ekstrem dari fungsi tujuan (1) dan variabel yang sesuai X=(X 1 , X 2 ,...,X n) asalkan variabel-variabel ini memenuhi sistem kendala (2) dan non -kondisi negatif (3) .
Solusi yang Dapat Diterima(rencana) dari masalah program linier adalah setiap vektor n-dimensi X=(X 1 , X 2 ,...,X n) yang memenuhi sistem kendala dan kondisi non-negatif.
Himpunan solusi yang layak (rencana) dari bentuk masalah berbagai solusi yang layak(ODR).
Solusi optimal(rencana) dari masalah program linier adalah solusi yang layak (rencana) dari masalah, di mana fungsi tujuan mencapai ekstrem.
Contoh menyusun model matematika
Tugas menggunakan sumber daya (bahan mentah)
Kondisi: Untuk pembuatan n jenis produk, m jenis sumber daya digunakan. Buatlah model matematikanya.
Diketahui:
- b i (i = 1,2,3,...,m) adalah cadangan setiap jenis sumber daya ke-i;
- a ij (i = 1,2,3,...,m; j=1,2,3,...,n) adalah biaya setiap jenis sumber daya ke-i untuk produksi satu unit volume jenis produk ke-j;
- c j (j = 1,2,3,...,n) adalah keuntungan dari penjualan satu unit volume produk jenis ke-j.
Diperlukan untuk menyusun rencana produksi produk yang memberikan keuntungan maksimum dengan pembatasan sumber daya (bahan baku) yang diberikan.
Keputusan:
Kami memperkenalkan vektor variabel X=(X 1 , X 2 ,...,X n), di mana x j (j = 1,2,...,n) adalah volume produksi jenis ke-j dari produk.
Biaya jenis sumber daya ke-i untuk produksi volume tertentu x j produk sama dengan a ij x j , oleh karena itu, pembatasan penggunaan sumber daya untuk produksi semua jenis produk memiliki bentuk:
Keuntungan dari penjualan barang jenis ke-j sama dengan c j x j , sehingga fungsi tujuannya sama dengan:
Menjawab- Model matematika terlihat seperti:
Bentuk kanonik dari masalah pemrograman linier
Dalam kasus umum, masalah pemrograman linier ditulis sedemikian rupa sehingga persamaan dan pertidaksamaan adalah kendala, dan variabel dapat berupa non-negatif atau berubah sewenang-wenang.
Dalam kasus ketika semua kendala adalah persamaan dan semua variabel memenuhi kondisi non-negatif, masalah pemrograman linier disebut resmi.
Hal ini dapat direpresentasikan dalam koordinat, vektor dan matriks notasi.
Masalah program linier kanonik dalam notasi koordinat memiliki bentuk:
Masalah program linier kanonik dalam notasi matriks memiliki bentuk:
- A adalah matriks koefisien dari sistem persamaan
- X adalah matriks kolom variabel tugas
- Ao adalah matriks-kolom bagian kanan dari sistem kendala
Seringkali, masalah pemrograman linier digunakan, yang disebut masalah simetris, yang dalam notasi matriks berbentuk:
Pengurangan masalah pemrograman linier umum ke bentuk kanonik
Dalam kebanyakan metode untuk memecahkan masalah program linier, diasumsikan bahwa sistem kendala terdiri dari persamaan dan kondisi alami untuk variabel non-negatif. Namun, ketika menyusun model masalah ekonomi, kendala terutama terbentuk dalam bentuk sistem pertidaksamaan, sehingga perlu untuk dapat berpindah dari sistem pertidaksamaan ke sistem persamaan.
Ini dapat dilakukan seperti ini:Ambil pertidaksamaan linier a 1 x 1 +a 2 x 2 +...+a n x n b dan tambahkan ke ruas kirinya suatu nilai x n+1 sehingga pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan a 1 x 1 +a 2 x 2 + ...+a n x n +x n+1 =b. Selain itu, nilai x n+1 ini non-negatif.
Mari kita pertimbangkan semuanya dengan sebuah contoh.
Contoh 26.1Kurangi masalah pemrograman linier ke bentuk kanonik:
Keputusan:
Mari kita beralih ke masalah menemukan maksimum fungsi tujuan.
Untuk melakukan ini, kami mengubah tanda-tanda koefisien fungsi tujuan.
Untuk mengubah pertidaksamaan kedua dan ketiga dari sistem kendala menjadi persamaan, kami memperkenalkan variabel tambahan non-negatif x 4 x 5 (operasi ini ditandai dengan huruf D pada model matematika).
Variabel x 4 dimasukkan pada ruas kiri pertidaksamaan kedua dengan tanda "+", karena pertidaksamaan berbentuk "≤".
Variabel x 5 dimasukkan pada ruas kiri pertidaksamaan ketiga dengan tanda "-", karena pertidaksamaan berbentuk "≥".
Variabel x 4 x 5 dimasukkan ke dalam fungsi tujuan dengan koefisien. sama dengan nol.
Kami menulis masalah dalam bentuk kanonik.
Dalam artikel yang menarik perhatian Anda, kami menawarkan contoh model matematika. Selain itu, kita akan memperhatikan tahapan membuat model dan menganalisis beberapa masalah yang terkait dengan pemodelan matematika.
Masalah kami yang lain adalah model matematika di bidang ekonomi, contoh yang akan kami pertimbangkan definisinya nanti. Kami mengusulkan untuk memulai percakapan kami dengan konsep "model", secara singkat mempertimbangkan klasifikasi mereka dan beralih ke pertanyaan utama kami.
Konsep "model"
Kita sering mendengar kata "model". Apa itu? Istilah ini memiliki banyak definisi, berikut adalah tiga di antaranya:
- objek tertentu yang dibuat untuk menerima dan menyimpan informasi, yang mencerminkan beberapa sifat atau karakteristik, dan seterusnya, dari objek asli ini (objek khusus ini dapat diekspresikan dalam berbagai bentuk: mental, deskripsi menggunakan tanda, dan sebagainya);
- model juga berarti tampilan situasi, kehidupan, atau manajemen tertentu;
- sebuah model dapat menjadi salinan objek yang direduksi (mereka dibuat untuk studi dan analisis yang lebih rinci, karena model mencerminkan struktur dan hubungan).
Berdasarkan semua yang dikatakan sebelumnya, kita dapat menarik kesimpulan kecil: model memungkinkan Anda untuk mempelajari secara rinci sistem atau objek yang kompleks.
Semua model dapat diklasifikasikan menurut sejumlah fitur:
- berdasarkan bidang penggunaan (pendidikan, eksperimental, ilmiah dan teknis, permainan, simulasi);
- oleh dinamika (statis dan dinamis);
- menurut cabang pengetahuan (fisika, kimia, geografis, sejarah, sosiologis, ekonomi, matematika);
- sesuai dengan cara penyajiannya (materi dan informasional).
Model informasi, pada gilirannya, dibagi menjadi tanda dan verbal. Dan ikonik - di komputer dan non-komputer. Sekarang mari kita beralih ke pertimbangan rinci contoh model matematika.
Model matematika
Seperti yang Anda duga, model matematika mencerminkan beberapa fitur dari suatu objek atau fenomena menggunakan simbol matematika khusus. Matematika diperlukan untuk memodelkan hukum-hukum dunia dalam bahasanya sendiri yang spesifik.
Metode pemodelan matematika sudah ada sejak lama, ribuan tahun yang lalu, seiring dengan munculnya ilmu ini. Namun, dorongan untuk pengembangan metode pemodelan ini diberikan oleh munculnya komputer (komputer elektronik).
Sekarang mari kita beralih ke klasifikasi. Itu juga dapat dilakukan sesuai dengan beberapa tanda. Mereka disajikan dalam tabel di bawah ini.
Kami mengusulkan untuk berhenti dan melihat lebih dekat pada klasifikasi terakhir, karena ini mencerminkan pola umum pemodelan dan tujuan model yang dibuat.
Model Deskriptif
Dalam bab ini, kami mengusulkan untuk membahas lebih detail tentang model matematika deskriptif. Untuk memperjelas semuanya, sebuah contoh akan diberikan.
Untuk memulainya, pandangan ini bisa disebut deskriptif. Ini karena fakta bahwa kami hanya membuat perhitungan dan prakiraan, tetapi kami tidak dapat memengaruhi hasil acara dengan cara apa pun.
Contoh mencolok dari model matematika deskriptif adalah perhitungan jalur terbang, kecepatan, jarak dari Bumi sebuah komet yang menyerbu hamparan tata surya kita. Model ini deskriptif, karena semua hasil yang diperoleh hanya dapat memperingatkan kita tentang beberapa jenis bahaya. Sayangnya, kami tidak dapat memengaruhi hasil acara. Namun, berdasarkan perhitungan yang diperoleh, dimungkinkan untuk mengambil tindakan apa pun untuk melestarikan kehidupan di Bumi.
Model Pengoptimalan
Sekarang kita akan berbicara sedikit tentang model ekonomi dan matematika, contohnya bisa dalam berbagai situasi. Dalam hal ini, kita berbicara tentang model yang membantu menemukan jawaban yang tepat dalam kondisi tertentu. Mereka harus memiliki beberapa parameter. Untuk membuatnya sangat jelas, perhatikan sebuah contoh dari bagian agraris.
Kami memiliki lumbung, tetapi biji-bijian sangat cepat rusak. Dalam hal ini, kita perlu memilih rezim suhu yang tepat dan mengoptimalkan proses penyimpanan.
Dengan demikian, kita dapat mendefinisikan konsep "model optimasi". Dalam pengertian matematis, ini adalah sistem persamaan (baik linier maupun tidak), solusinya membantu menemukan solusi optimal dalam situasi ekonomi tertentu. Kami telah mempertimbangkan contoh model matematika (optimasi), tetapi saya ingin menambahkan satu hal lagi: jenis ini termasuk dalam kelas masalah ekstrem, mereka membantu menggambarkan fungsi sistem ekonomi.
Kami mencatat satu nuansa lagi: model dapat memiliki sifat yang berbeda (lihat tabel di bawah).
Model multikriteria
Sekarang kami mengundang Anda untuk berbicara sedikit tentang model matematika optimasi multiobjektif. Sebelum itu, kami memberikan contoh model matematika untuk mengoptimalkan proses menurut salah satu kriteria, tetapi bagaimana jika ada banyak?
Contoh mencolok dari tugas multikriteria adalah pengorganisasian nutrisi yang tepat, sehat dan pada saat yang sama ekonomis dari kelompok besar orang. Tugas seperti itu sering ditemui di tentara, kantin sekolah, perkemahan musim panas, rumah sakit, dan sebagainya.
Kriteria apa yang diberikan kepada kita dalam tugas ini?
- Makanan harus sehat.
- Biaya makan harus ditekan seminimal mungkin.
Seperti yang Anda lihat, tujuan-tujuan ini tidak bertepatan sama sekali. Artinya dalam memecahkan suatu masalah perlu dicari solusi yang optimal, keseimbangan antara kedua kriteria tersebut.
Model permainan
Berbicara tentang model permainan, perlu dipahami konsep “teori permainan”. Sederhananya, model-model ini mencerminkan model matematika dari konflik nyata. Perlu dipahami bahwa, tidak seperti konflik nyata, model matematika permainan memiliki aturan spesifiknya sendiri.
Sekarang saya akan memberikan sedikit informasi dari teori permainan, yang akan membantu Anda memahami apa itu model permainan. Jadi, dalam model pasti ada pihak (dua atau lebih), yang biasanya disebut pemain.
Semua model memiliki karakteristik tertentu.
Model permainan bisa berpasangan atau berganda. Jika kita memiliki dua subjek, maka konfliknya berpasangan, jika lebih - kelipatan. Permainan antagonis juga dapat dibedakan, disebut juga permainan zero-sum. Ini adalah model di mana keuntungan salah satu peserta sama dengan kerugian yang lain.
model simulasi
Pada bagian ini, kita akan fokus pada simulasi model matematika. Contoh tugas adalah:
- model dinamika jumlah mikroorganisme;
- model gerak molekul, dan sebagainya.
Dalam hal ini, kita berbicara tentang model yang sedekat mungkin dengan proses nyata. Pada umumnya, mereka meniru manifestasi apa pun di alam. Dalam kasus pertama, misalnya, kita dapat memodelkan dinamika jumlah semut dalam satu koloni. Dalam hal ini, Anda dapat mengamati nasib setiap individu. Dalam hal ini, deskripsi matematis jarang digunakan, lebih sering ada kondisi tertulis:
- setelah lima hari, betina bertelur;
- setelah dua puluh hari semut mati, dan seterusnya.
Jadi, digunakan untuk menggambarkan sistem yang besar. Kesimpulan matematis adalah pengolahan data statistik yang diterima.
Persyaratan
Sangat penting untuk mengetahui bahwa ada beberapa persyaratan untuk jenis model ini, di antaranya adalah yang diberikan dalam tabel di bawah ini.
keserbagunaan | Properti ini memungkinkan Anda untuk menggunakan model yang sama saat mendeskripsikan grup objek dengan tipe yang sama. Penting untuk dicatat bahwa model matematika universal sepenuhnya independen dari sifat fisik objek yang diteliti. |
Kecukupan | Di sini penting untuk dipahami bahwa properti ini memungkinkan reproduksi proses nyata yang paling benar. Dalam masalah operasi, sifat pemodelan matematika ini sangat penting. Contoh model adalah proses optimasi penggunaan sistem gas. Dalam hal ini, indikator yang dihitung dan yang sebenarnya dibandingkan, sebagai hasilnya, kebenaran model yang dikompilasi diperiksa. |
Ketepatan | Persyaratan ini menyiratkan kebetulan nilai yang kami peroleh saat menghitung model matematika dan parameter input dari objek nyata kami |
Ekonomi | Persyaratan ekonomi untuk setiap model matematika ditandai dengan biaya implementasi. Jika pekerjaan dengan model dilakukan secara manual, maka perlu untuk menghitung berapa banyak waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu masalah dengan menggunakan model matematika ini. Jika kita berbicara tentang desain berbantuan komputer, maka indikator waktu dan memori komputer dihitung |
Langkah-langkah pemodelan
Secara total, merupakan kebiasaan untuk membedakan empat tahap dalam pemodelan matematika.
- Perumusan hukum yang menghubungkan bagian-bagian dari model.
- Studi masalah matematika.
- Mencari tahu kebetulan hasil praktis dan teoritis.
- Analisis dan modernisasi model.
Model ekonomi dan matematika
Di bagian ini, kami akan menyoroti masalah ini secara singkat.Contoh tugas dapat berupa:
- pembentukan program produksi untuk produksi produk daging, memastikan keuntungan produksi maksimum;
- memaksimalkan keuntungan organisasi dengan menghitung jumlah optimal meja dan kursi yang akan diproduksi di pabrik mebel, dan sebagainya.
Model ekonomi-matematis menampilkan abstraksi ekonomi, yang diekspresikan dengan menggunakan istilah dan tanda matematika.
Model matematika komputer
Contoh model matematika komputer adalah:
- tugas hidrolika menggunakan diagram alur, diagram, tabel, dan sebagainya;
- masalah pada mekanika padat, dan sebagainya.
Model komputer adalah gambar dari suatu objek atau sistem, disajikan sebagai:
- tabel;
- diagram blok;
- diagram;
- grafis, dan sebagainya.
Pada saat yang sama, model ini mencerminkan struktur dan interkoneksi sistem.
Membangun model ekonomi dan matematika
Kita telah membicarakan apa itu model ekonomi-matematis. Contoh pemecahan masalah akan dipertimbangkan sekarang. Kita perlu menganalisis program produksi untuk mengidentifikasi cadangan untuk meningkatkan keuntungan dengan pergeseran dalam bermacam-macam.
Kami tidak akan sepenuhnya mempertimbangkan masalah, tetapi hanya membangun model ekonomi dan matematis. Kriteria tugas kami adalah memaksimalkan keuntungan. Maka fungsi tersebut berbentuk: =р1*х1+р2*х2… cenderung maksimal. Dalam model ini, p adalah keuntungan per unit, x adalah jumlah unit yang diproduksi. Selanjutnya, berdasarkan model yang dibangun, perlu dilakukan perhitungan dan ringkasan.
Contoh membangun model matematika sederhana
Tugas. Nelayan kembali dengan hasil tangkapan sebagai berikut:
- 8 ikan - penghuni laut utara;
- 20% dari tangkapan - penghuni laut selatan;
- tidak ada satu ikan pun yang ditemukan dari sungai setempat.
Berapa banyak ikan yang dia beli di toko?
Jadi, contoh membangun model matematika dari masalah ini adalah sebagai berikut. Kami menyatakan jumlah total ikan sebagai x. Mengikuti kondisi tersebut, 0,2x adalah jumlah ikan yang hidup di garis lintang selatan. Sekarang kita menggabungkan semua informasi yang tersedia dan mendapatkan model matematika dari masalah: x=0.2x+8. Kami memecahkan persamaan dan mendapatkan jawaban untuk pertanyaan utama: dia membeli 10 ikan di toko.
MODEL MATEMATIKA - representasi dari fenomena atau proses yang dipelajari dalam pengetahuan ilmiah yang konkret dalam bahasa konsep matematika. Pada saat yang sama, sejumlah sifat dari fenomena yang diteliti seharusnya diperoleh pada jalur mempelajari karakteristik matematis model yang sebenarnya. Pembangunan M.m. paling sering ditentukan oleh kebutuhan untuk memiliki analisis kuantitatif dari fenomena dan proses yang dipelajari, yang tanpanya, pada gilirannya, tidak mungkin untuk membuat prediksi yang dapat diverifikasi secara eksperimental tentang jalannya.
Proses pemodelan matematika, sebagai suatu peraturan, melewati tahap-tahap berikut. Pada tahap pertama, hubungan antara parameter utama M.m. Pertama-tama, kita berbicara tentang analisis kualitatif dari fenomena yang diteliti dan perumusan pola yang menghubungkan objek utama penelitian. Atas dasar ini, identifikasi objek yang memungkinkan deskripsi kuantitatif dilakukan. Tahap berakhir dengan konstruksi model hipotetis, dengan kata lain, catatan dalam bahasa konsep matematika ide kualitatif tentang hubungan antara objek utama model, yang dapat dicirikan secara kuantitatif.
Pada tahap kedua, studi tentang masalah matematika yang sebenarnya, yang mengarah pada model hipotetis yang dibangun, berlangsung. Hal utama pada tahap ini adalah untuk memperoleh, sebagai hasil dari analisis matematis model, konsekuensi teoretis yang dapat diverifikasi secara empiris (pemecahan masalah langsung). Pada saat yang sama, kasus tidak jarang terjadi ketika, untuk konstruksi dan studi M.m. di berbagai bidang pengetahuan ilmiah konkret, peralatan matematika yang sama digunakan (misalnya, persamaan diferensial) dan masalah matematika dari jenis yang sama, meskipun sangat non-sepele dalam setiap kasus tertentu, muncul. Selain itu, pada tahap ini, penggunaan teknologi komputasi berkecepatan tinggi (komputer) menjadi sangat penting, yang memungkinkan untuk memperoleh solusi perkiraan masalah, seringkali tidak mungkin dalam kerangka matematika murni, dengan yang sebelumnya tidak tersedia (tanpa penggunaan komputer) tingkat akurasi.
Tahap ketiga ditandai dengan kegiatan untuk mengidentifikasi tingkat kecukupan hipotesis M.m. fenomena dan proses untuk studi yang dimaksudkan. Yaitu, jika semua parameter model telah ditentukan, peneliti mencoba mencari tahu bagaimana, dalam akurasi pengamatan, hasilnya konsisten dengan konsekuensi teoritis model. Penyimpangan di luar akurasi pengamatan menunjukkan ketidakcukupan model. Namun, sering ada kasus ketika, saat membangun model, sejumlah parameternya tetap tidak berubah.
tak terbatas. Masalah di mana karakteristik parametrik model ditetapkan sedemikian rupa sehingga konsekuensi teoritis sebanding dalam akurasi pengamatan dengan hasil tes empiris disebut masalah invers.
Pada tahap keempat, dengan mempertimbangkan identifikasi tingkat kecukupan model hipotetis yang dibangun dan munculnya data eksperimen baru tentang fenomena yang diteliti, analisis dan modifikasi model selanjutnya dilakukan. Di sini, keputusan yang diambil bervariasi dari penolakan tanpa syarat terhadap alat matematika yang diterapkan hingga adopsi model yang dibangun sebagai landasan untuk membangun teori ilmiah baru yang fundamental.
MM pertama muncul dalam ilmu pengetahuan kuno. Jadi, untuk memodelkan tata surya, ahli matematika dan astronom Yunani Eudoxus memberi setiap planet empat bola, kombinasi gerakan yang menciptakan kuda nil - kurva matematika yang mirip dengan gerakan planet yang diamati. Namun, karena model ini tidak dapat menjelaskan semua anomali yang diamati dalam pergerakan planet, model ini kemudian digantikan oleh model episiklik Apollonius dari Perge. Hipparchus menggunakan model terbaru dalam studinya, dan kemudian, dengan beberapa modifikasi, Ptolemy. Model ini, seperti pendahulunya, didasarkan pada keyakinan bahwa planet-planet membuat gerakan melingkar yang seragam, tumpang tindih yang menjelaskan ketidakteraturan yang tampak. Pada saat yang sama, perlu dicatat bahwa model Copernicus pada dasarnya baru hanya dalam arti kualitatif (tetapi tidak sebagai M.M.). Dan hanya Kepler, berdasarkan pengamatan Tycho Brahe, membangun M.m. Tata surya, membuktikan bahwa planet-planet tidak bergerak melingkar, tetapi dalam orbit elips.
Saat ini, yang paling memadai adalah MM yang dibangun untuk menggambarkan fenomena mekanik dan fisik. Tentang kecukupan M.m. di luar fisika seseorang dapat, dengan beberapa pengecualian, berbicara dengan cukup hati-hati. Namun demikian, memperbaiki hipotetisitas, dan seringkali hanya kekurangan M.m. dalam berbagai bidang ilmu, peran mereka dalam perkembangan ilmu pengetahuan tidak bisa dipandang sebelah mata. Ada kasus yang sering terjadi ketika bahkan model yang jauh dari memadai untuk sebagian besar terorganisir dan mendorong penelitian lebih lanjut, bersama dengan kesimpulan yang salah, mengandung butir-butir kebenaran yang sepenuhnya membenarkan upaya yang dikeluarkan untuk pengembangan model ini.
Literatur:
Pemodelan matematika. M., 1979;
Ruzavin G.I. Matematisasi pengetahuan ilmiah. M., 1984;
Tutubalin V.N., Barabasheva Yu.M., Grigoryan A.A., Devyatkova G.N., Uger E.G. Persamaan diferensial dalam ekologi: refleksi historis dan metodologis // Pertanyaan tentang sejarah ilmu pengetahuan alam dan teknologi. 1997. Nomor 3.
Kamus istilah filosofis. Edisi ilmiah Profesor V.G. Kuznetsova. M., INFRA-M, 2007, hal. 310-311.
Tugas yang diselesaikan dengan metode LP sangat beragam isinya. Tetapi model matematika mereka serupa dan digabungkan secara kondisional menjadi tiga kelompok besar masalah:
- tugas transportasi;
- tugas perencanaan;
tugas transportasi
Pada dua basis perdagangan TETAPI dan PADA Ada 30 set furnitur, masing-masing 15 set. Semua furnitur perlu dikirim ke dua toko furnitur, Dengan dan D dan masuk Dengan Anda perlu mengirimkan 10 headset, dan dalam D- 20. Diketahui bahwa pengiriman satu headset dari pangkalan TETAPI ke toko Dengan biaya satu unit moneter, ke toko D- dalam tiga unit moneter. Menurut dasar PADA ke toko-toko Dengan dan D: dua dan lima unit moneter. Buat rencana transportasi sehingga biaya semua transportasi paling sedikit.Untuk kenyamanan, kami menandai tugas-tugas ini dalam sebuah tabel. Di persimpangan baris dan kolom adalah angka yang mencirikan biaya transportasi masing-masing (Tabel 3.1).
Tabel 3.1
Mari kita buat model matematika dari masalah tersebut.
Variabel harus dimasukkan. Kata-kata dari pertanyaan mengatakan bahwa perlu untuk menyusun rencana transportasi. Dilambangkan dengan X 1 , X 2 jumlah headset diangkut dari pangkalan TETAPI ke toko-toko Dengan dan D masing-masing, dan melalui pada 1 , pada 2 - jumlah headset yang diangkut dari pangkalan PADA ke toko-toko Dengan dan D masing-masing. Kemudian jumlah furnitur yang dikeluarkan dari gudang TETAPI, sama dengan ( X 1 + X 2) baik dari stok PADA - (pada 1 + pada 2). kebutuhan toko Dengan sama dengan 10 headset, dan mereka membawanya ( X 1 + pada 1) potongan, yaitu X 1 + pada 1 = 10. Demikian pula untuk toko D kita punya X 2 + pada 2 = 20. Perhatikan bahwa kebutuhan toko sama persis dengan jumlah headset yang ada, jadi X 1 + pada 2 = 15 dan pada 1 + pada 2 = 15. Jika Anda mengambil kurang dari 15 set dari gudang, maka toko tidak akan memiliki furnitur yang cukup untuk memenuhi kebutuhan mereka.
Jadi variabelnya X 1 , X 2 , pada 1 , pada 2 adalah non-negatif dalam arti masalah dan memenuhi sistem kendala:
(3.1)
Menunjukkan melalui F biaya pengiriman, mari kita hitung. untuk pengangkutan satu set furnitur dari TETAPI di Dengan menghabiskan satu hari. unit, untuk transportasi x 1 set - x 1 hari unit Begitu juga untuk transportasi x 2 set TETAPI di D biaya 3 x 2 hari unit; dari PADA di DENGAN - 2kamu 1 hari satuan, dari PADA di D - 5kamu 2 hari unit
Jadi,
F = 1x 1 + 3x 2 + 2kamu 1 + 5kamu 2 → mnt (3.2)
(kami ingin total biaya pengiriman serendah mungkin).
Mari kita merumuskan masalah secara matematis.
Pada himpunan solusi sistem kendala (3.1), temukan solusi yang meminimalkan fungsi tujuan F(3.2), atau temukan rencana optimal ( x 1 , x 2, kamu 1 , kamu 2) ditentukan oleh sistem kendala (3.1) dan fungsi tujuan (3.2).
Masalah yang telah kami pertimbangkan dapat direpresentasikan dalam bentuk yang lebih umum, dengan sejumlah pemasok dan konsumen.
Pada masalah yang telah kami pertimbangkan, ketersediaan kargo dari pemasok (15 + 15) sama dengan total kebutuhan konsumen (10 + 20). Model seperti ini disebut tertutup, dan tugas yang sesuai adalah transportasi seimbang tugas.
Dalam perhitungan ekonomi, apa yang disebut model terbuka, di mana kesetaraan yang ditunjukkan tidak diamati, juga memainkan peran penting. Entah pasokan pemasok lebih besar dari permintaan konsumen, atau permintaan melebihi ketersediaan barang. perhatikan bahwa sistem kendala dari masalah transportasi tidak seimbang, bersama dengan persamaan, juga akan mencakup ketidaksetaraan.
Pertanyaan untuk pengendalian diri
1. Pernyataan masalah transportasi. menjelaskan konstruksi model matematika.
2. Apa yang dimaksud dengan masalah transportasi seimbang dan tidak seimbang?
3. Apa yang diperhitungkan dalam fungsi tujuan tugas transportasi?
4. Apa yang dicerminkan oleh setiap ketidaksetaraan sistem kendala dari masalah rencana?
5. Apa yang dicerminkan oleh setiap pertidaksamaan sistem kendala dari masalah campuran?
6. Apa yang dimaksud dengan variabel dalam masalah rencana dan masalah campuran?
Konsep model dan simulasi.
Model dalam arti luas- ini adalah gambar, analog dari gambar mental atau mapan, deskripsi, diagram, gambar, peta, dll. dari volume, proses atau fenomena apa pun, yang digunakan sebagai pengganti atau perwakilannya. Obyek, proses atau fenomena itu sendiri disebut original dari model ini.
Pemodelan - ini adalah studi tentang objek atau sistem objek apa pun dengan membangun dan mempelajari modelnya. Ini adalah penggunaan model untuk menentukan atau memperbaiki karakteristik dan merasionalisasi cara membangun objek yang baru dibangun.
Setiap metode penelitian ilmiah didasarkan pada ide pemodelan, sedangkan metode teoritis menggunakan berbagai macam model abstrak dan simbolis, sedangkan metode eksperimental menggunakan model subjek.
Dalam mempelajari fenomena nyata yang kompleks, itu digantikan oleh beberapa salinan atau skema yang disederhanakan, terkadang salinan semacam itu hanya berfungsi untuk mengingat dan pada pertemuan berikutnya untuk menemukan fenomena yang diinginkan. Terkadang skema yang dibangun mencerminkan beberapa fitur penting, memungkinkan Anda untuk memahami mekanisme fenomena tersebut, memungkinkan untuk memprediksi perubahannya. Model yang berbeda dapat sesuai dengan fenomena yang sama.
Tugas peneliti adalah memprediksi sifat fenomena dan jalannya proses.
Terkadang, suatu objek tersedia, tetapi eksperimen dengannya mahal atau menyebabkan konsekuensi lingkungan yang serius. Pengetahuan tentang proses tersebut diperoleh dengan bantuan model.
Poin penting adalah bahwa hakikat sains melibatkan studi bukan hanya satu fenomena spesifik, tetapi kelas luas dari fenomena terkait. Ini menyiratkan kebutuhan untuk merumuskan beberapa pernyataan kategoris umum, yang disebut hukum. Secara alami, dengan formulasi seperti itu, banyak detail yang diabaikan. Untuk mengidentifikasi pola dengan lebih jelas, mereka dengan sengaja melakukan pengkasaran, idealisasi, skematisitas, yaitu, mereka tidak mempelajari fenomena itu sendiri, tetapi salinan atau modelnya yang kurang lebih tepat. Semua hukum adalah hukum tentang model, dan oleh karena itu tidak mengherankan bahwa, seiring waktu, beberapa teori ilmiah ditemukan tidak dapat digunakan. Ini tidak menyebabkan runtuhnya ilmu pengetahuan, karena satu model telah digantikan oleh yang lain. lebih modern.
Peran khusus dalam sains dimainkan oleh model matematika, bahan bangunan dan alat dari model ini - konsep matematika. Mereka telah terakumulasi dan meningkat selama ribuan tahun. Matematika modern menyediakan sarana penelitian yang sangat kuat dan universal. Hampir setiap konsep dalam matematika, setiap objek matematika, mulai dari konsep bilangan, merupakan model matematika. Ketika membangun model matematika dari suatu objek atau fenomena yang diteliti, fitur, fitur, dan detailnya dipilih, yang, di satu sisi, berisi informasi yang kurang lebih lengkap tentang objek, dan, di sisi lain, memungkinkan formalisasi matematika. Formalisasi matematis berarti bahwa ciri-ciri dan detail suatu objek dapat diasosiasikan dengan konsep matematika yang memadai dan sesuai: bilangan, fungsi, matriks, dan sebagainya. Kemudian hubungan dan hubungan yang ditemukan dan diasumsikan dalam objek yang diteliti antara bagian dan komponen individualnya dapat ditulis menggunakan hubungan matematis: persamaan, pertidaksamaan, persamaan. Hasilnya adalah deskripsi matematis dari proses atau fenomena yang diteliti, yaitu model matematisnya.
Studi tentang model matematika selalu dikaitkan dengan beberapa aturan tindakan pada objek yang diteliti. Aturan-aturan ini mencerminkan hubungan antara sebab dan akibat.
Membangun model matematika adalah tahap sentral dalam studi atau desain sistem apapun. Seluruh analisis objek selanjutnya tergantung pada kualitas model. Membangun model bukanlah prosedur formal. Ini sangat tergantung pada peneliti, pengalaman dan seleranya, selalu bergantung pada bahan percobaan tertentu. Model harus cukup akurat, memadai dan nyaman untuk digunakan.
Pemodelan matematika.
Klasifikasi model matematika.
Model matematika dapat menjadibertekad dan stokastik .
Deterministik model dan - ini adalah model di mana korespondensi satu-ke-satu dibuat antara variabel yang menggambarkan objek atau fenomena.
Pendekatan ini didasarkan pada pengetahuan tentang mekanisme fungsi objek. Objek yang dimodelkan seringkali rumit dan menguraikan mekanismenya bisa sangat melelahkan dan memakan waktu. Dalam hal ini, mereka melanjutkan sebagai berikut: eksperimen dilakukan pada yang asli, hasilnya diproses, dan, tanpa mempelajari mekanisme dan teori objek yang dimodelkan, menggunakan metode statistik matematika dan teori probabilitas, mereka membangun hubungan antara variabel yang menjelaskan objek tersebut. Dalam hal ini, dapatkanstokastik model . PADA stokastik model, hubungan antar variabel bersifat acak, kadang-kadang terjadi secara mendasar. Dampak dari sejumlah besar faktor, kombinasinya mengarah ke serangkaian variabel acak yang menggambarkan suatu objek atau fenomena. Berdasarkan sifat mode, modelnya adalahstatistik dan dinamis.
Statistikmodelmencakup deskripsi hubungan antara variabel utama objek simulasi dalam keadaan tunak tanpa memperhitungkan perubahan parameter dari waktu ke waktu.
PADA dinamismodelmenggambarkan hubungan antara variabel utama dari objek simulasi dalam transisi dari satu mode ke mode lainnya.
Model adalah: diskrit dan kontinu, sebaik Campuran Tipe. PADA kontinu variabel mengambil nilai dari interval tertentu, indiskritvariabel mengambil nilai yang terisolasi.
Model Linier- semua fungsi dan relasi yang menggambarkan model bergantung secara linier pada variabel dantidak liniersebaliknya.
Pemodelan matematika.
Persyaratan , disajikan ke model.
1. keserbagunaan- mencirikan kelengkapan tampilan dengan model properti yang dipelajari dari objek nyata.
- Kecukupan - kemampuan untuk mencerminkan properti yang diinginkan dari objek dengan kesalahan tidak lebih tinggi dari yang ditentukan.
- Akurasi - diperkirakan dengan tingkat kebetulan nilai karakteristik objek nyata dan nilai karakteristik ini diperoleh dengan menggunakan model.
- Ekonomi - ditentukan oleh biaya sumber daya memori komputer dan waktu untuk implementasi dan operasinya.
Pemodelan matematika.
Tahapan utama pemodelan.
1. Pernyataan masalah.
Menentukan tujuan analisis dan cara-cara untuk mencapainya serta mengembangkan pendekatan umum terhadap masalah yang diteliti. Pada tahap ini, pemahaman yang mendalam tentang esensi tugas diperlukan. Terkadang, tidak kurang sulit untuk menetapkan tugas dengan benar daripada menyelesaikannya. Pementasan bukanlah proses formal, tidak ada aturan umum.
2. Studi tentang landasan teori dan pengumpulan informasi tentang objek aslinya.
Pada tahap ini, teori yang cocok dipilih atau dikembangkan. Jika tidak ada, hubungan kausal dibuat antara variabel yang menggambarkan objek. Data input dan output ditentukan, asumsi penyederhanaan dibuat.
3. Formalisasi.
Ini terdiri dalam memilih sistem simbol dan menggunakannya untuk menuliskan hubungan antara komponen objek dalam bentuk ekspresi matematika. Sebuah kelas tugas ditetapkan, yang model matematika yang dihasilkan dari objek dapat dikaitkan. Nilai beberapa parameter pada tahap ini mungkin belum ditentukan.
4. Pilihan metode solusi.
Pada tahap ini, parameter akhir model ditetapkan, dengan mempertimbangkan kondisi pengoperasian objek. Untuk masalah matematika yang diperoleh, metode solusi dipilih atau metode khusus dikembangkan. Saat memilih metode, pengetahuan pengguna, preferensinya, serta preferensi pengembang diperhitungkan.
5. Implementasi model.
Setelah mengembangkan algoritma, sebuah program ditulis yang di-debug, diuji, dan solusi untuk masalah yang diinginkan diperoleh.
6. Analisis informasi yang diterima.
Solusi yang diterima dan yang diharapkan dibandingkan, kesalahan pemodelan dikendalikan.
7. Memeriksa kecukupan benda nyata.
Hasil yang diperoleh model dibandingkanbaik dengan informasi yang tersedia tentang objek, atau eksperimen dilakukan dan hasilnya dibandingkan dengan yang dihitung.
Proses pemodelan ini berulang. Dalam hal hasil tahapan yang tidak memuaskan 6. atau 7. kembali ke salah satu tahap awal, yang dapat mengarah pada pengembangan model yang tidak berhasil, dilakukan. Tahap ini dan semua tahap selanjutnya disempurnakan, dan penyempurnaan model tersebut terjadi sampai hasil yang dapat diterima diperoleh.
Model matematika adalah deskripsi perkiraan dari setiap kelas fenomena atau objek dunia nyata dalam bahasa matematika. Tujuan utama dari pemodelan adalah untuk mengeksplorasi objek-objek tersebut dan memprediksi hasil pengamatan di masa depan. Namun, pemodelan juga merupakan metode kognisi dunia sekitarnya, yang memungkinkan untuk mengontrolnya.
Pemodelan matematika dan eksperimen komputer yang terkait sangat diperlukan dalam kasus di mana eksperimen skala penuh tidak mungkin atau sulit karena satu dan lain alasan. Misalnya, tidak mungkin untuk membuat eksperimen skala penuh dalam sejarah untuk memeriksa "apa yang akan terjadi jika ..." Tidak mungkin untuk memeriksa kebenaran teori kosmologis ini atau itu. Pada prinsipnya, adalah mungkin, tetapi hampir tidak masuk akal, untuk bereksperimen dengan penyebaran beberapa jenis penyakit, seperti wabah, atau melakukan ledakan nuklir untuk mempelajari konsekuensinya. Namun, semua ini dapat dilakukan di komputer, setelah sebelumnya membangun model matematika dari fenomena yang diteliti.
1.1.2 2. Tahapan utama pemodelan matematika
1) Model bangunan. Pada tahap ini, beberapa objek "non-matematis" ditentukan - fenomena alam, konstruksi, rencana ekonomi, proses produksi, dll. Dalam hal ini, sebagai suatu peraturan, deskripsi situasi yang jelas sulit dilakukan. Pertama, fitur utama dari fenomena dan hubungan di antara mereka pada tingkat kualitatif diidentifikasi. Kemudian dependensi kualitatif yang ditemukan dirumuskan dalam bahasa matematika, yaitu dibangun model matematika. Ini adalah bagian tersulit dari pemodelan.
2) Memecahkan masalah matematika yang mengarah ke model. Pada tahap ini, banyak perhatian diberikan pada pengembangan algoritme dan metode numerik untuk menyelesaikan masalah di komputer, dengan bantuan yang hasilnya dapat ditemukan dengan akurasi yang diperlukan dan dalam waktu yang diizinkan.
3) Interpretasi konsekuensi yang diperoleh dari model matematika.Konsekuensi yang diturunkan dari model dalam bahasa matematika diinterpretasikan dalam bahasa yang diterima di bidang ini.
4) Memeriksa kecukupan model.Pada tahap ini diketahui apakah hasil eksperimen sesuai dengan konsekuensi teoritis dari model dalam akurasi tertentu.
5) Modifikasi model.Pada tahap ini, model menjadi lebih kompleks sehingga lebih sesuai dengan kenyataan, atau disederhanakan untuk mencapai solusi yang dapat diterima secara praktis.
1.1.3 3. Klasifikasi model
Model dapat diklasifikasikan menurut kriteria yang berbeda. Misalnya, menurut sifat masalah yang dipecahkan, model dapat dibagi menjadi model fungsional dan struktural. Dalam kasus pertama, semua kuantitas yang mencirikan suatu fenomena atau objek dinyatakan secara kuantitatif. Pada saat yang sama, beberapa di antaranya dianggap sebagai variabel bebas, sementara yang lain dianggap sebagai fungsi dari besaran-besaran ini. Model matematika biasanya merupakan sistem persamaan dari berbagai jenis (diferensial, aljabar, dll.) yang membangun hubungan kuantitatif antara besaran yang dipertimbangkan. Dalam kasus kedua, model mencirikan struktur objek yang kompleks, yang terdiri dari bagian-bagian yang terpisah, di antaranya ada koneksi tertentu. Biasanya, hubungan ini tidak dapat diukur. Untuk membangun model seperti itu, akan lebih mudah untuk menggunakan teori graf. Graf adalah objek matematika, yang merupakan himpunan titik-titik (simpul) pada bidang atau ruang, beberapa di antaranya dihubungkan oleh garis (sisi).
Menurut sifat data awal dan hasil prediksi, model dapat dibagi menjadi deterministik dan probabilistik-statistik. Model tipe pertama memberikan prediksi yang pasti dan tidak ambigu. Model tipe kedua didasarkan pada informasi statistik, dan prediksi yang diperoleh dengan bantuannya bersifat probabilistik.
PEMODELAN MATEMATIKA DAN KOMPUTERISASI UMUM ATAU MODEL SIMULASI
Sekarang, ketika komputerisasi hampir universal terjadi di negara ini, orang dapat mendengar pernyataan dari para spesialis dari berbagai profesi: "Mari kita perkenalkan komputer di negara kita, maka semua tugas akan segera diselesaikan." Sudut pandang ini sepenuhnya salah, komputer sendiri tidak dapat melakukan apa pun tanpa model matematika dari proses tertentu, dan orang hanya dapat memimpikan komputerisasi universal.
Untuk mendukung hal tersebut di atas, kami akan mencoba membenarkan kebutuhan untuk pemodelan, termasuk pemodelan matematika, mengungkapkan kelebihannya dalam pengetahuan dan transformasi dunia luar oleh seseorang, mengidentifikasi kekurangan yang ada dan pergi ... ke pemodelan simulasi, mis. pemodelan menggunakan komputer. Tapi semuanya beres.
Pertama-tama, mari kita jawab pertanyaan: apa itu model?
Model adalah bahan atau objek yang direpresentasikan secara mental yang, dalam proses kognisi (studi), menggantikan aslinya, mempertahankan beberapa sifat khas yang penting untuk penelitian ini.
Model yang dibangun dengan baik lebih mudah diakses untuk penelitian daripada objek nyata. Misalnya, eksperimen dengan ekonomi negara untuk tujuan pendidikan tidak dapat diterima; di sini seseorang tidak dapat melakukannya tanpa model.
Meringkas apa yang telah dikatakan, kita dapat menjawab pertanyaan: untuk apa model itu? Untuk
- memahami bagaimana suatu objek bekerja (strukturnya, propertinya, hukum perkembangannya, interaksinya dengan dunia luar).
- belajar mengelola suatu objek (proses) dan menentukan strategi terbaik
- memprediksi konsekuensi dari dampak pada objek.
Apa yang positif dalam model apa pun? Ini memungkinkan Anda untuk mendapatkan pengetahuan baru tentang objek, tetapi, sayangnya, itu tidak lengkap sampai tingkat tertentu.
Modeldirumuskan dalam bahasa matematika dengan menggunakan metode matematika disebut model matematika.
Titik awal untuk konstruksinya biasanya adalah beberapa tugas, misalnya, tugas ekonomi. Meluas, baik matematis deskriptif maupun optimasi, mencirikan berbagai proses ekonomi dan acara seperti:
- alokasi sumber daya
- pemotongan rasional
- angkutan
- konsolidasi perusahaan
- perencanaan jaringan.
Bagaimana model matematika dibangun?
- Pertama, tujuan dan subjek penelitian dirumuskan.
- Kedua, karakteristik paling penting yang sesuai dengan tujuan ini disorot.
- Ketiga, hubungan antar elemen model dideskripsikan secara verbal.
- Selanjutnya, hubungan diformalkan.
- Dan perhitungan dilakukan sesuai dengan model matematika dan analisis solusi yang diperoleh.
Dengan menggunakan algoritme ini, Anda dapat menyelesaikan masalah pengoptimalan apa pun, termasuk masalah multikriteria, mis. satu di mana tidak hanya satu, tetapi beberapa tujuan, termasuk yang kontradiktif, dikejar.
Mari kita ambil contoh. Teori antrian - masalah antrian. Anda perlu menyeimbangkan dua faktor - biaya pemeliharaan perangkat servis dan biaya mengantre. Setelah membangun deskripsi formal model, perhitungan dilakukan dengan menggunakan metode analitik dan komputasi. Jika modelnya baik, maka jawaban yang ditemukan dengan bantuannya memadai untuk sistem pemodelan; jika buruk, maka harus diperbaiki dan diganti. Kriteria kecukupan adalah praktek.
Model optimasi, termasuk yang multikriteria, memiliki properti yang sama - tujuan (atau beberapa tujuan) diketahui untuk dicapai yang mana sering kali harus berurusan dengan sistem yang kompleks, di mana ini bukan tentang memecahkan masalah optimasi, tetapi tentang meneliti dan memprediksi keadaan tergantung pada strategi pengendalian yang dipilih. Dan disini kita dihadapkan pada kesulitan dalam melaksanakan rencana sebelumnya. Mereka adalah sebagai berikut:
- sistem yang kompleks mengandung banyak hubungan antar elemen
- sistem nyata dipengaruhi oleh faktor acak, tidak mungkin untuk memperhitungkannya secara analitis
- kemungkinan membandingkan yang asli dengan model hanya ada di awal dan setelah penerapan peralatan matematika, karena hasil antara mungkin tidak memiliki analog dalam sistem nyata.
Sehubungan dengan kesulitan terdaftar yang muncul ketika mempelajari sistem yang kompleks, praktiknya membutuhkan metode yang lebih fleksibel, dan ternyata - pemodelan simulasi " Pemodelan simulasi".
Biasanya, model simulasi dipahami sebagai seperangkat program komputer yang menggambarkan fungsi blok individu sistem dan aturan interaksi di antara mereka. Penggunaan variabel acak membuat perlu dilakukan eksperimen berulang kali dengan sistem simulasi (pada komputer) dan selanjutnya dilakukan analisis statistik dari hasil yang diperoleh. Contoh yang sangat umum dari penggunaan model simulasi adalah penyelesaian masalah antrian dengan metode MONTE CARLO.
Jadi, bekerja dengan sistem simulasi adalah percobaan yang dilakukan pada komputer. Apa manfaatnya?
– Kedekatan yang lebih besar dengan sistem nyata daripada model matematika;
– Prinsip blok memungkinkan untuk memverifikasi setiap blok sebelum dimasukkan ke dalam sistem secara keseluruhan;
– Penggunaan ketergantungan yang sifatnya lebih kompleks, tidak dijelaskan dengan hubungan matematis sederhana.
Keuntungan yang terdaftar menentukan kerugiannya
– untuk membangun model simulasi lebih lama, lebih sulit dan lebih mahal;
– untuk bekerja dengan sistem simulasi, Anda harus memiliki komputer yang sesuai untuk kelas tersebut;
– interaksi antara pengguna dan model simulasi (antarmuka) tidak boleh terlalu rumit, nyaman dan terkenal;
- konstruksi model simulasi membutuhkan studi yang lebih dalam tentang proses nyata daripada pemodelan matematika.
Timbul pertanyaan: dapatkah pemodelan simulasi menggantikan metode optimasi? Tidak, tetapi melengkapinya dengan nyaman. Model simulasi adalah program yang mengimplementasikan beberapa algoritma, untuk mengoptimalkan kontrol dimana masalah optimasi diselesaikan terlebih dahulu.
Jadi, baik komputer, model matematika, maupun algoritme untuk mempelajarinya secara terpisah, tidak dapat memecahkan masalah yang agak rumit. Tetapi bersama-sama mereka mewakili kekuatan yang memungkinkan Anda untuk mengetahui dunia di sekitar Anda, mengelolanya untuk kepentingan manusia.
1.2 Klasifikasi model
1.2.1
|
1.2.2 Klasifikasi berdasarkan area penggunaan (Makarova N.A.)
Pelatihan- visual bantu, pelatih , oh meronta-ronta program |
1.2.3 Klasifikasi menurut metode penyajian Makarova N.A.)
bahan
model- sebaliknya
bisa disebut mata pelajaran. Mereka merasakan sifat geometris dan fisik aslinya dan selalu memiliki perwujudan nyata. |
1.2.4 Klasifikasi model yang diberikan dalam buku "Land of Informatics" (Gein A.G.))"...ini adalah tugas yang tampaknya sederhana: berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyeberangi gurun Karakum? Jawab, tentu saja tergantung pada mode perjalanan. Jika sebuah bepergian unta, maka satu istilah akan diperlukan, yang lain jika Anda pergi dengan mobil, yang ketiga jika Anda terbang dengan pesawat. Dan yang paling penting, model yang berbeda diperlukan untuk merencanakan perjalanan. Untuk kasus pertama, model yang diperlukan dapat ditemukan dalam memoar penjelajah gurun yang terkenal: bagaimanapun, seseorang tidak dapat melakukannya tanpa informasi tentang oasis dan jalur unta. Dalam kasus kedua, informasi tak tergantikan yang terkandung dalam atlas jalan. Yang ketiga - Anda dapat menggunakan jadwal penerbangan. |
1.2.5 Klasifikasi model yang diberikan dalam manual A.I. BochkinAda banyak cara untuk mengklasifikasikan .Kami mempersembahkan hanya beberapa yayasan yang lebih terkenal dan tanda-tanda: diskresi dan kontinuitas, matriks dan model skalar, model statis dan dinamis, model analitis dan informasi, model subjek dan tanda figuratif, skala besar dan non-skala... |
