Burkovskaya Nina Dmitrievna

Guru matematika

Perguruan Tinggi Teknologi Ural "Layanan".

Tema program: Badan rotasi - 10 jam.

Topik pelajaran: Kerucut lingkaran kanan, elemen-elemennya. Bagian kerucut oleh pesawat. Pengembangan kerucut. Luas permukaan kerucut.

Tujuan pelajaran: Pembentukan pengetahuan teoritis tentang kerucut sebagai benda revolusi, sifat-sifatnya, jenis penampang bidang dan luas permukaan penuh. Pemikiran matematis, representasi spasial;

Kemandirian aktivitas pendidikan dan kognitif.

Jenis pelajaran: Pelajaran gabungan.

Metode manajemen: Kuliah-Pelajaran praktis.

Peralatan pelajaran: lingkungan matematikaGeoGebra.

SELAMA KELAS:

Momen organisasi - 1 - 2 menit.

Salam siswa.

Tandai absen.

II . Survei pekerjaan rumah

1. Luas permukaan lateral silinder;

2. Luas permukaan penuh silinder;

3. Sebuah silinder bertuliskan prisma;

4. Silinder dibatasi dekat prisma.

AKU AKU AKU . Penjelasan materi baru. Ringkasan singkat.

1. Kerucut - benda yang terdiri dari lingkaran - alas kerucut, suatu titik yang tidak terletak pada bidang lingkaran ini - bagian atas kerucut dan semua ruas yang menghubungkan bagian atas kerucut dengan titik-titik alasnya.

Kerucut diperoleh dengan memutar segitiga siku-siku di sekitar kaki.

2. Sekarang perhatikan bagaimana kerucut dibuat. Pertama menggambar lingkaran dengan pusatHAIdan langsungOStegak lurus terhadap bidang lingkaran ini. Kami menghubungkan setiap titik lingkaran dengan segmen dengan titikS. Permukaan yang dibentuk oleh segmen-segmen ini disebut permukaan kerucut, dan segmen-segmen itu sendiri disebut generator permukaan kerucut.

3. t.S- bagian atas lingkaran kerucut (O, OA) - dasar kerucut

SA= SBadalah generator kerucut. Segmen garisJADIadalah tinggi kerucut. LurusJADI- sumbu kerucut

4. a) bagian aksial kerucut adalah segitiga sama kaki

Penampang kerucut adalah penampang kerucut oleh bidang yang melalui sumbu kerucut dan

melalui puncaknya adalah segitiga sama kaki.

Bagian kerucut oleh bidang yang tegak lurus terhadap sumbu simetri adalah lingkaran,

AB - bagian tegak lurus terhadap sumbu simetri dan sejajar dengan alas.

Kami menyatakan luas permukaan lateral kerucut dalam hal generatrix dan jari-jari alasnya.

Ukuran derajat busur

Panjang busur sektor sama dengan panjang keliling alas kerucut.

nyatakan melalui dan, maka

, .

Bagaimana cara mencari luas permukaan total?

Luas permukaan total adalah jumlah dari luas permukaan lateral dan luas alas.

, .

Bidang singgung kerucut adalah bidang yang melalui generatrix kerucut dan tegak lurus terhadap bidang bagian aksial yang memuat generatrix tersebut..

IV . Memperbaiki materi baru:

Tugas: Jari-jari alas kerucut adalah 14 cm. Hitunglah luas penampang yang ditarik tegak lurus sumbunya melalui titik tengahnya .

Keputusan: △ TETAPI S O - persegi panjang ( S HAI  dasar), ∠ S AO=30 0 , S O (terletak pada sudut 30 0 )=, maka SEBAGAI = 2O S \u003d 2 * 12 \u003d 24. Menurut Pythagoras O; S b. = Menjawab: S b. =.

Pekerjaan rumah 6.1 – 6.2, no.8

literatur

Zh. Kaidasov, V. Gusev, A. Kagazbaeva Geometri 10, 11 nilai. Materi didaktik tentang geometri untuk kelas 10, 11.

Salah satu bangun datar yang muncul ketika menyelesaikan masalah geometris dalam ruang adalah kerucut. Itu, tidak seperti polyhedra, termasuk dalam kelas figur rotasi. Kami akan mempertimbangkan dalam artikel apa yang dimaksud dengan geometri, dan kami akan memeriksa karakteristik berbagai bagian kerucut.

Misalkan ada beberapa kurva di pesawat. Bisa berbentuk parabola, lingkaran, elips, dan sebagainya. Ambil satu titik yang bukan termasuk bidang yang ditentukan, dan hubungkan semua titik kurva ke sana. Permukaan yang dihasilkan disebut kerucut atau hanya kerucut.

Jika kurva asli tertutup, maka permukaan kerucut dapat diisi dengan materi. Sosok yang diperoleh dengan cara ini adalah tubuh tiga dimensi. Itu juga disebut kerucut. Beberapa kerucut kertas ditunjukkan di bawah ini.

Permukaan kerucut ditemukan dalam kehidupan biasa. Misalnya, kerucut es krim atau kerucut lalu lintas bergaris memiliki bentuk ini, yang dirancang untuk menarik perhatian pengemudi dan pejalan kaki.

Jenis kerucut

Seperti yang Anda duga, angka-angka yang dipertimbangkan berbeda satu sama lain berdasarkan jenis kurva di mana mereka terbentuk. Misalnya, ada kerucut bulat atau elips. Kurva ini disebut alas gambar. Namun, bentuk alas bukan satu-satunya fitur yang memungkinkan kerucut untuk diklasifikasikan.

Karakteristik penting kedua mereka adalah posisi ketinggian relatif terhadap alas. Ketinggian kerucut adalah segmen garis lurus, yang diturunkan dari atas gambar ke bidang alas dan tegak lurus terhadap bidang ini. Jika ketinggian memotong alas di pusat geometris (misalnya, di tengah lingkaran), maka kerucut akan lurus, jika segmen tegak lurus jatuh ke titik lain dari alas atau di luarnya, maka gambar akan menjadi cenderung.

Nama geometris elemen kerucut

Dikatakan di atas bahwa kerucut memiliki alas. Itu dibatasi oleh lingkaran, yang disebut pemandu kerucut. Segmen yang menghubungkan pemandu ke titik yang tidak terletak pada bidang alas disebut generator. Himpunan semua titik generator disebut permukaan kerucut atau lateral gambar. Untuk kerucut bulat kanan, semua generator memiliki panjang yang sama.

Titik di mana generator berpotongan disebut titik pada gambar. Tidak seperti polihedra, kerucut memiliki simpul tunggal dan tidak memiliki wajah.

Garis lurus yang melalui bagian atas gambar dan pusat lingkaran disebut sumbu. Sumbunya memuat tinggi kerucut lurus, sehingga membentuk sudut siku-siku dengan bidang alasnya. Informasi ini penting saat menghitung luas bagian aksial kerucut.

Kerucut lurus bulat - angka rotasi

Kerucut yang dipertimbangkan adalah sosok yang cukup simetris, yang dapat diperoleh sebagai hasil dari rotasi segitiga. Misalkan kita memiliki segitiga dengan sudut siku-siku. Untuk mendapatkan kerucut, cukup dengan memutar segitiga ini di sekitar salah satu kaki seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Dapat dilihat bahwa sumbu rotasi adalah sumbu kerucut. Salah satu kaki akan sama dengan tinggi gambar, dan kaki kedua akan menjadi jari-jari alas. Hipotenusa segitiga sebagai hasil rotasi akan menggambarkan permukaan kerucut. Ini akan menjadi generatrix kerucut.

Metode memperoleh kerucut lurus bulat ini mudah digunakan untuk mempelajari hubungan matematis antara parameter linier dari gambar: tinggi h, jari-jari alas bulat r dan pemandu g. Rumus yang sesuai mengikuti dari sifat-sifat segitiga siku-siku. Ini tercantum di bawah ini:

Karena kita memiliki satu persamaan dan tiga variabel, ini berarti bahwa untuk menetapkan parameter kerucut bulat secara unik, kita perlu mengetahui dua kuantitas apa pun.

Bagian kerucut oleh bidang yang tidak mengandung titik sudut gambar

Pertanyaan membangun bagian-bagian dari suatu gambar bukanlah hal yang sepele. Faktanya adalah bahwa bentuk bagian kerucut oleh permukaan tergantung pada posisi relatif gambar dan garis potong.

Misalkan kita memotong kerucut dengan sebuah bidang. Apa yang akan menjadi hasil dari operasi geometris ini? Pilihan bentuk bagian ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Bagian merah muda adalah lingkaran. Itu terbentuk sebagai hasil dari perpotongan gambar dengan bidang yang sejajar dengan alas kerucut. Ini adalah bagian yang tegak lurus terhadap sumbu gambar. Sosok yang terbentuk di atas bidang potong adalah kerucut yang mirip dengan yang asli, tetapi memiliki lingkaran yang lebih kecil di alasnya.

Bagian hijau adalah elips. Hal ini diperoleh jika bidang potong tidak sejajar dengan alasnya, tetapi hanya berpotongan.Angka yang terpotong di atas bidang disebut kerucut miring elips.

Bagian biru dan oranye adalah parabola dan hiperbolik, masing-masing. Seperti dapat dilihat dari gambar, mereka diperoleh jika bidang potong secara bersamaan memotong permukaan samping dan dasar gambar.

Untuk menentukan luas bagian kerucut yang telah dipertimbangkan, perlu menggunakan rumus untuk gambar yang sesuai di pesawat. Misalnya, untuk lingkaran, ini adalah Pi dikalikan dengan kuadrat jari-jarinya, dan untuk elips, ini adalah produk Pi dengan panjang semiaxes minor dan mayor:

lingkaran: S \u003d pi * r 2;

elips: S = pi*a*b .

Bagian yang Mengandung Bagian Atas Kerucut

Sekarang pertimbangkan opsi untuk bagian yang muncul jika bidang pemotongan melewati bagian atas kerucut. Tiga kasus yang mungkin:

1. Bagian adalah satu titik. Sebagai contoh, sebuah bidang yang melalui titik puncak dan sejajar dengan alas memberikan bagian seperti itu.
2. Bagian tersebut berupa garis lurus. Situasi ini terjadi ketika bidang bersinggungan dengan permukaan kerucut. Garis lurus bagian dalam hal ini akan menjadi generatrix kerucut.
3. Bagian aksial. Itu terbentuk ketika pesawat tidak hanya berisi bagian atas gambar, tetapi juga seluruh sumbunya. Dalam hal ini, bidang akan tegak lurus dengan alas bulat dan akan membagi kerucut menjadi dua bagian yang sama.

Jelas bahwa luas dari dua jenis bagian pertama sama dengan nol. Adapun luas penampang kerucut untuk tipe ke-3, masalah ini dibahas lebih rinci di paragraf berikutnya.

Bagian aksial

Telah dicatat di atas bahwa bagian aksial kerucut adalah gambar yang terbentuk ketika kerucut berpotongan dengan bidang yang melewati sumbunya. Mudah ditebak bahwa bagian ini akan mewakili gambar yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Ini adalah segitiga sama kaki. Titik puncak bagian aksial kerucut adalah titik sudut segitiga ini, yang dibentuk oleh perpotongan sisi-sisi yang identik. Yang terakhir sama dengan panjang generatrix kerucut. alas segitiga adalah diameter alas kerucut.

Perhitungan luas bagian aksial kerucut dikurangi untuk mencari luas segitiga yang dihasilkan. Jika jari-jari alas r dan tinggi kerucut h pada awalnya diketahui, maka luas S bagian yang ditinjau akan sama dengan:

Ungkapan ini adalah konsekuensi dari penerapan rumus standar untuk luas segitiga (setengah tinggi dikalikan alas).

Perhatikan bahwa jika sama dengan diameter alasnya yang bundar, maka bagian aksial kerucut adalah segitiga sama sisi.

Bagian segitiga terbentuk ketika bidang potong tegak lurus dengan dasar kerucut dan melewati sumbunya. Setiap bidang lain yang sejajar dengan yang disebutkan akan memberikan hiperbola di bagian. Namun, jika bidang tersebut memuat titik puncak kerucut dan memotong alasnya tidak melalui diameter, maka bagian yang dihasilkan juga merupakan segitiga sama kaki.

Tugas menentukan parameter linier kerucut

Kami akan menunjukkan cara menggunakan rumus yang ditulis untuk luas penampang aksial untuk menyelesaikan masalah geometris.

Diketahui luas penampang kerucut adalah 100 cm 2 . Segitiga yang dihasilkan adalah sama sisi. Berapakah tinggi kerucut dan jari-jari alasnya?

Karena segitiga sama sisi, tingginya h berhubungan dengan panjang sisi a dengan hubungan berikut:

Mengingat bahwa sisi segitiga adalah dua kali jari-jari alas kerucut, dan mengganti ekspresi ini ke dalam rumus untuk luas penampang, kita mendapatkan:

S = h*r = 3/2*2*r*r =>

r = (S/√3).

Maka tinggi kerucut adalah :

h = 3/2*2*r = 3*√(S/√3) = (√3*S).

Tinggal substitusikan nilai luas dari kondisi soal dan dapatkan jawabannya:

r = (100/√3) 7,60 cm;

t = (√3*100) 13,16 cm.

Di bidang apa yang penting untuk mengetahui parameter bagian yang dipertimbangkan?

Studi tentang berbagai jenis penampang kerucut tidak hanya menarik secara teoritis, tetapi juga memiliki aplikasi praktis.

Pertama, perlu diperhatikan area aerodinamis, di mana dengan bantuan bagian kerucut dimungkinkan untuk membuat bentuk benda padat yang ideal dan halus.

Kedua, bagian kerucut adalah lintasan di mana benda-benda ruang angkasa bergerak dalam medan gravitasi. Apa sebenarnya lintasan benda-benda kosmik sistem, ditentukan oleh rasio massa mereka, kecepatan absolut, dan jarak di antara mereka.

Jari-jari alas kerucut dengan simpul sama dengan 6, dan panjang generatriksnya sama dengan 9. Titik dan dipilih pada lingkaran alas kerucut, membagi lingkaran menjadi dua busur, yang panjangnya berhubungan sebagai 1:3. Temukan luas bagian kerucut oleh pesawat.

Solusi dari masalah

Pelajaran ini menunjukkan cara membuat bagian kerucut dengan benar dengan pesawat dan menemukan luas bagian ini. Poin utama dalam memecahkan masalah ini adalah rasio busur, yang diberikan oleh kondisi: mengingat rasionya adalah 1:3, dapat ditentukan dengan jelas bahwa ukuran derajat satu busur adalah 90 °. Dan ini sangat menyederhanakan solusi masalah. Rumus untuk luas segitiga: setengah produk alas dan tinggi - memungkinkan untuk menentukan segmen yang panjangnya perlu kita temukan. Untuk menemukan panjang alas, kami menggunakan teorema Pythagoras (segitiga ternyata tidak hanya persegi panjang, tetapi juga sama kaki - kaki segitiga adalah jari-jari alas lingkaran). Kami juga menemukan tinggi bagian menggunakan teorema Pythagoras. Kita sudah mengetahui alasnya (kita membutuhkan setengahnya) dan panjang generatrix diberikan oleh kondisi. Tetap menemukan produk dari segmen yang diperoleh dan membaginya menjadi dua. Jawaban diterima.

Solusi dari masalah ini direkomendasikan untuk siswa kelas 8 ketika mempelajari topik "Luas" ("Teorema Pythagoras", "Luas segitiga"); untuk siswa kelas 11 ketika mempelajari topik "Tubuh revolusi" ("Pemecahan masalah. Kerucut"). Dalam persiapan ujian, pelajaran direkomendasikan ketika mengulangi topik "Area", "Tubuh revolusi".

Anda akan perlu

• Gambar kerucut dengan parameter tertentu
• Penggaris
• Pensil
• Rumus dan definisi matematika
• Ketinggian kerucut
• Jari-jari lingkaran alas kerucut
• rumus luas segitiga

Petunjuk

Gambarlah kerucut dengan parameter yang diberikan. Beri label pusat lingkaran sebagai O dan titik puncaknya sebagai P. Anda perlu mengetahui jari-jari dan tinggi kerucut. Ingat ketinggian kerucut. Ini adalah tegak lurus, dari atas kerucut ke alasnya. Titik perpotongan tinggi kerucut dengan alas kerucut kanan berimpit dengan pusat lingkaran alas. Buat bagian aksial kerucut. Ini adalah diameter alas dan generator kerucut, yang melewati titik persimpangan diameter dengan lingkaran. Beri label titik-titik yang dihasilkan sebagai A dan B.

Bagian aksial dibentuk oleh dua segitiga siku-siku yang terletak pada bidang yang sama dan memiliki satu kaki yang sama. Ada dua cara untuk menghitung luas penampang aksial. Cara pertama adalah mencari luas segitiga yang dihasilkan dan menjumlahkannya. Ini adalah cara yang paling visual, tetapi sebenarnya tidak berbeda dengan perhitungan klasik segitiga. Jadi, Anda mendapatkan 2 segitiga siku-siku, kaki yang sama adalah tinggi kerucut h, kaki kedua adalah jari-jari keliling alas R, dan sisi miring adalah generator kerucut. Karena ketiga sisi segitiga ini sama satu sama lain, maka segitiga itu sendiri juga sama, sesuai dengan sifat ketiga persamaan segitiga. Luas segitiga siku-siku sama dengan setengah hasil kali kaki-kakinya, yaitu S=1/2Rh. Luas dua segitiga, masing-masing, akan sama dengan produk alas dan tinggi, S=Rh.

Bagian aksial paling sering dianggap sebagai, yang tingginya adalah tinggi kerucut. Dalam hal ini, ini adalah segitiga APV, yang alasnya sama dengan diameter keliling alas kerucut D, dan tingginya sama dengan tinggi kerucut h. Luasnya dihitung sesuai dengan rumus klasik untuk luas segitiga, yaitu, sebagai hasilnya, kami memperoleh rumus yang sama S = 1/2Dh = Rh, di mana S adalah luas segitiga, R adalah jari-jari lingkaran alas, dan h adalah tinggi segitiga, yang juga merupakan tinggi kerucut.

Saran yang bermanfaat

Luas bagian aksial kerucut dihitung dengan rumus luas trapesium. Dalam hal ini, Anda perlu mengetahui jari-jari dasar, tinggi, dan garis tengah.

Sumber:

• Topik Pelajaran “Bagian Kerucut

Kerucut adalah benda yang diperoleh dari penyatuan semua sinar yang berasal dari satu titik, yang disebut bagian atas kerucut dan melewati permukaan datar, yang disebut alas kerucut. Luas kerucut adalah luas permukaan sampingnya dan luas alasnya yang merupakan lingkaran.

Anda akan perlu

• Pengetahuan dasar tentang stereometri.

Petunjuk

Luas akhir kerucut sama dengan jumlah luas permukaan dan alasnya. Artinya, S \u003d P * R * R + P * R * l. Nah, atau setelah transformasi, S \u003d P * R (R + l).

Video Terkait

catatan

Area adalah nilai positif, dan jika Anda mendapatkan nilai negatif, maka Anda melakukan kesalahan di suatu tempat. Periksa semua perhitungan Anda dengan cermat.

Saran yang bermanfaat

Mengetahui luas kerucut dan jari-jari alasnya, Anda dapat menemukan panjang pemandunya, dan mengetahui luas dan panjang pemandu - jari-jari alasnya.

Sumber:

• bagaimana menemukan permukaan kerucut pada tahun 2019

Membangun bagian kerucut bukanlah tugas yang sulit. Hal utama adalah mengikuti urutan tindakan yang ketat. Maka tugas ini akan mudah dilakukan dan tidak akan membutuhkan banyak usaha dari Anda.

Anda akan perlu

• - kertas;
• - pena;
• - lingkaran;
• - penggaris.

Petunjuk

Saat menjawab pertanyaan ini, Anda harus terlebih dahulu memutuskan parameter apa yang diatur ke bagian tersebut.
Biarkan ini menjadi garis perpotongan bidang l dengan bidang dan titik O, yang merupakan titik perpotongan dengan bagiannya.

Konstruksi diilustrasikan pada Gambar.1. Langkah pertama dalam membangun suatu penampang adalah melalui pusat bagian dari diameternya, diperpanjang hingga l tegak lurus terhadap garis ini. Hasilnya, diperoleh titik L. Selanjutnya melalui titik O, tarik garis lurus LW, dan bangun dua kerucut pengarah yang terletak di bagian utama O2M dan O2C. Di persimpangan panduan ini terletak titik Q, serta titik W yang sudah ditunjukkan. Ini adalah dua titik pertama dari bagian yang diperlukan.

Sekarang gambar MC tegak lurus di dasar kerucut BB1 dan bangun generator dari bagian tegak lurus O2B dan O2B1. Pada bagian ini, tarik garis lurus RG melalui t.O, sejajar dengan BB1. T.R dan t.G - dua poin lagi dari bagian yang diinginkan. Jika penampang bola diketahui, maka itu sudah bisa dibangun pada tahap ini. Namun, ini bukan elips sama sekali, tetapi sesuatu yang elips, memiliki simetri terhadap segmen QW. Oleh karena itu, Anda harus membangun titik-titik bagian sebanyak mungkin untuk menghubungkannya di masa mendatang dengan kurva yang mulus untuk mendapatkan sketsa yang paling dapat diandalkan.

Membangun titik bagian sewenang-wenang. Untuk melakukan ini, gambarkan diameter sembarang AN di dasar kerucut dan buat pemandu yang sesuai O2A dan O2N. Melalui PO tarik garis lurus melalui PQ dan WG, sampai berpotongan dengan pemandu yang baru dibangun di titik P dan E. Ini adalah dua titik lagi dari bagian yang diinginkan. Melanjutkan dengan cara yang sama dan lebih jauh, Anda dapat secara sewenang-wenang menginginkan poin.

Benar, prosedur untuk memperolehnya dapat sedikit disederhanakan menggunakan simetri sehubungan dengan QW. Untuk melakukan ini, dimungkinkan untuk menggambar garis lurus SS' sejajar dengan RG di bidang bagian yang diinginkan, sejajar dengan RG sampai mereka berpotongan dengan permukaan kerucut. Konstruksi selesai dengan membulatkan polyline yang dibangun dari akord. Cukuplah untuk membangun setengah dari bagian yang diperlukan karena simetri yang telah disebutkan sehubungan dengan QW.

Video Terkait

Tip 4: Cara menemukan luas bagian aksial kerucut terpotong

Untuk mengatasi masalah ini, Anda perlu mengingat apa itu kerucut terpotong dan properti apa yang dimilikinya. Pastikan untuk menggambar. Ini akan menentukan sosok geometris mana yang merupakan bagian. Ada kemungkinan bahwa setelah ini pemecahan masalah tidak lagi sulit bagi Anda.

Petunjuk

Kerucut bulat adalah benda yang diperoleh dengan memutar segitiga di sekitar salah satu kakinya. Garis lurus datang dari atas kerucut dan memotong basisnya disebut generator. Jika semua generator sama, maka kerucut lurus. Di dasar putaran kerucut terletak sebuah lingkaran. Garis tegak lurus yang dijatuhkan ke alas dari atas adalah tingginya kerucut. Di putaran lurus kerucut ketinggiannya bertepatan dengan porosnya. Sumbu adalah garis lurus yang menghubungkan ke pusat alas. Jika bidang potong horizontal lingkaran kerucut, maka alas atasnya adalah lingkaran.

Karena tidak ditentukan dalam kondisi masalah, itu adalah kerucut yang diberikan dalam kasus ini, kita dapat menyimpulkan bahwa ini adalah kerucut terpotong lurus, bagian horizontal yang sejajar dengan alasnya. Bagian aksialnya, mis. bidang vertikal yang melalui sumbu lingkaran kerucut, adalah trapesium sama kaki. Semua aksial bagian bulat lurus kerucut adalah setara satu sama lain. Oleh karena itu, untuk menemukan kotak aksial bagian, diperlukan untuk menemukan kotak trapesium, yang alasnya adalah diameter alas yang terpotong kerucut, dan sisi-sisinya adalah generatornya. Tinggi terpotong kerucut juga merupakan tinggi trapesium.

Luas trapesium ditentukan dengan rumus: S = (a+b) h, di mana S adalah kotak trapesium; a - nilai alas bawah trapesium; b - nilai alas atasnya; h - ketinggian trapesium.

Luas penampang kerucut. Artikel lain dengan kerucut disajikan untuk Anda. Pada saat penulisan ini, blog telah menyelesaikan semua contoh (prototipe) tugas dengan kerucut yang mungkin dalam ujian. Proses penyelesaiannya sederhana (1-2 tindakan), dengan latihan tertentu mereka diselesaikan secara lisan. Anda perlu mengetahui konsep generatrix, informasi tentang ini di. Penting juga untuk memahami bagaimana bagian kerucut terbentuk.

1. Jika bidang melewati titik sudut kerucut, maka bagian tersebut adalah segitiga.

*Jika bidang melewati sumbu kerucut, maka bagian tersebut adalah segitiga sama kaki, yang tingginya sama dengan tinggi kerucut, dan alas tempat tinggi diturunkan sama dengan diameter alas dari kerucut.

2. Jika bidang melewati tegak lurus sumbu kerucut, maka bagian tersebut adalah lingkaran.

Fitur dari tugas-tugas ini adalah bahwa rumus luas segitiga diterapkan,. Ulangi formula secara berkala. Pertimbangkan tugas-tugasnya:

324453. Luas alas kerucut adalah 16pi, tingginya 6. Temukan luas bagian aksial kerucut.

Bagian aksial kerucut adalah segitiga dengan alas sama dengan diameter alas kerucut dan tinggi sama dengan tinggi kerucut. Mari kita nyatakan diameter sebagai D, tinggi sebagai H, tuliskan rumus luas segitiga:

Tingginya diketahui, kami menghitung diameternya. Kami menggunakan rumus luas lingkaran:

Jadi diameternya akan sama dengan 8. Hitung luas penampang:

Jawaban: 24

324454. Luas alas kerucut adalah 18. Bidang yang sejajar dengan bidang alas kerucut membagi tingginya menjadi segmen-segmen dengan panjang 3 dan 6, dihitung dari atas. Temukan luas penampang kerucut dengan bidang ini.

Bagian itu adalah lingkaran. Anda perlu menemukan luas lingkaran ini.

Mari kita buat bagian aksial:

Pertimbangkan segitiga AKL dan AOC - mereka serupa. Diketahui bahwa pada bangun-bangun yang sebangun perbandingan unsur-unsur yang bersesuaian adalah sama. Kami akan mempertimbangkan hubungan tinggi dan kaki (jari-jari):

OC adalah jari-jari alas, dapat dicari:

Cara

Sekarang kita dapat menghitung luas penampang:

*Ini adalah cara aljabar untuk menghitung tanpa menggunakan properti area dari benda yang serupa. Bisa dibilang seperti ini:

Dua kerucut (asli dan terpotong) serupa, jadi cadangan alasnya adalah angka yang serupa. Untuk daerah dengan angka yang sama, ada ketergantungan:

Koefisien kesamaan dalam hal ini sama dengan 1/3 (tinggi kerucut asli adalah 9, terpotong 3), 3/9=1/3.

Dengan demikian, luas alas kerucut yang dihasilkan adalah:

Jawaban: 2

323455. Tinggi kerucut adalah 8, dan panjang generatrix adalah 10. Temukan luas bagian aksial kerucut ini.

Biarkan generatrix menjadi L, tingginya menjadi H, dan jari-jari alas menjadi R.

Temukan diameter alasnya dan gunakan rumus luas segitiga untuk menghitung luasnya. Menurut teorema Pythagoras:

Biarkan generatrix menjadi L, tingginya menjadi H, jari-jari alas menjadi R. Itu saja. Semoga sukses untuk Anda!

Hormat kami, Alexander Krutitskikh.

P.S: Saya akan berterima kasih jika Anda memberi tahu situs ini di jejaring sosial.