PENGANTAR

Setiap pengukuran, tidak peduli seberapa hati-hati mereka dilakukan, disertai dengan kesalahan (kesalahan), yaitu penyimpangan nilai yang diukur dari nilai sebenarnya. Ini dijelaskan oleh fakta bahwa dalam proses pengukuran, kondisi terus berubah: keadaan lingkungan, alat pengukur dan objek yang diukur, serta perhatian pelaku. Oleh karena itu, ketika mengukur suatu besaran, nilai perkiraannya selalu diperoleh, yang keakuratannya harus diperkirakan. Masalah lain juga muncul: untuk memilih instrumen, kondisi dan teknik untuk melakukan pengukuran dengan akurasi tertentu. Teori kesalahan membantu memecahkan masalah ini, yang mempelajari hukum distribusi kesalahan, menetapkan kriteria evaluasi dan toleransi untuk akurasi pengukuran, metode untuk menentukan nilai yang paling mungkin dari kuantitas yang ditentukan, dan aturan untuk memprediksi akurasi yang diharapkan.

12.1. PENGUKURAN DAN KLASIFIKASINYA

Pengukuran adalah proses membandingkan nilai yang diukur dengan nilai lain yang diketahui, yang diambil sebagai unit pengukuran.
Semua kuantitas yang kita hadapi dibagi menjadi terukur dan terhitung. diukur nilainya disebut nilai perkiraannya, ditemukan dengan membandingkan dengan satuan ukuran yang homogen. Jadi, secara berurutan meletakkan pita survei ke arah tertentu dan menghitung jumlah peletakan, mereka menemukan nilai perkiraan panjang bagian.
dihitung besaran adalah nilainya yang ditentukan dari besaran terukur lainnya yang secara fungsional terkait dengannya. Misalnya, luas daerah persegi panjang adalah produk dari panjang dan lebar yang diukur.
Untuk mendeteksi kesalahan (gross error) dan meningkatkan akurasi hasil, nilai yang sama diukur beberapa kali. Dengan akurasi, pengukuran tersebut dibagi menjadi sama dan tidak sama. Setara - hasil pengukuran berganda yang homogen dengan besaran yang sama, dilakukan oleh instrumen yang sama (atau instrumen yang berbeda dari kelas akurasi yang sama), dengan cara yang sama dan dalam jumlah langkah yang sama, dalam kondisi yang identik. tidak setara - pengukuran dilakukan dalam kasus ketidakpatuhan dengan kondisi akurasi yang sama.
Dalam pemrosesan matematis hasil pengukuran, jumlah nilai yang diukur sangat penting. Misalnya, untuk mendapatkan nilai setiap sudut segitiga, cukup mengukur hanya dua di antaranya - ini akan menjadi diperlukan jumlah nilai. Dalam kasus umum, untuk memecahkan masalah topografi-geodesik, perlu untuk mengukur jumlah minimum tertentu yang memastikan solusi dari masalah tersebut. Mereka disebut jumlah kuantitas yang dibutuhkan atau pengukuran. Tetapi untuk menilai kualitas pengukuran, periksa kebenarannya dan tingkatkan keakuratan hasilnya, sudut ketiga segitiga juga diukur - kelebihan . Jumlah nilai yang berlebihan (k ) adalah selisih antara jumlah semua besaran yang diukur ( P ) dan jumlah kuantitas yang dibutuhkan ( t ):

k = n - t

Dalam praktik topografi dan geodetik, nilai terukur yang berlebihan sangat diperlukan. Mereka memungkinkan untuk mendeteksi kesalahan (error) dalam pengukuran dan perhitungan dan meningkatkan akurasi nilai yang ditentukan.

Dengan kinerja fisik pengukuran dapat langsung, tidak langsung dan jarak jauh.
Langsung pengukuran adalah yang paling sederhana dan secara historis merupakan jenis pengukuran pertama, misalnya, mengukur panjang garis dengan pita survei atau pita pengukur.
tidak langsung pengukuran didasarkan pada penggunaan hubungan matematis tertentu antara kuantitas yang dicari dan kuantitas yang diukur secara langsung. Misalnya, luas persegi panjang di tanah ditentukan dengan mengukur panjang sisi-sisinya.
terpencil pengukuran didasarkan pada penggunaan sejumlah proses dan fenomena fisik dan, sebagai suatu peraturan, dikaitkan dengan penggunaan sarana teknis modern: pencari jangkauan cahaya, stasiun total elektronik, fototeodolit, dll.

Alat ukur yang digunakan dalam produksi topografi dan geodetik dapat dibagi menjadi: tiga kelas utama :

• presisi tinggi (presisi);
• tepat;
• teknis.

12.2. KESALAHAN PENGUKURAN

Dengan pengukuran berulang dari nilai yang sama, setiap kali diperoleh hasil yang sedikit berbeda, baik dalam nilai absolut maupun dalam tanda, tidak peduli seberapa berpengalaman pemain tersebut dan tidak peduli instrumen presisi tinggi apa yang dia gunakan.
Kesalahan dibedakan: kotor, sistematis dan acak.
Penampilan kasar kesalahan ( rindu ) dikaitkan dengan kesalahan serius dalam produksi pekerjaan pengukuran. Kesalahan ini mudah diidentifikasi dan dihilangkan sebagai hasil dari kontrol pengukuran.
Kesalahan sistematis disertakan dalam setiap hasil pengukuran menurut hukum yang ditetapkan secara ketat. Mereka disebabkan oleh pengaruh desain alat ukur, kesalahan dalam kalibrasi timbangan, keausan, dll. ( kesalahan instrumen) atau timbul karena meremehkan kondisi pengukuran dan pola perubahannya, perkiraan beberapa rumus, dll. ( kesalahan metodologis). Kesalahan sistematis dibagi menjadi: permanen (invarian dalam tanda dan besaran) dan variabel (mengubah nilainya dari satu dimensi ke dimensi lain menurut hukum tertentu).
Kesalahan tersebut telah ditentukan sebelumnya dan dapat dikurangi hingga minimum yang dipersyaratkan dengan memperkenalkan koreksi yang sesuai.
Misalnya, pengaruh kelengkungan Bumi pada keakuratan penentuan jarak vertikal, pengaruh suhu udara dan tekanan atmosfer saat menentukan panjang garis dengan pencari jangkauan cahaya atau stasiun total elektronik dapat diperhitungkan terlebih dahulu, pengaruh pembiasan atmosfer dapat diperhitungkan terlebih dahulu, dll.
Jika kesalahan kotor tidak diperbolehkan dan kesalahan sistematis dihilangkan, maka kualitas pengukuran hanya akan ditentukan kesalahan acak. Kesalahan ini tidak dapat dihindari, tetapi perilaku mereka tunduk pada hukum jumlah besar. Mereka dapat dianalisa, dikendalikan dan dikurangi seminimal mungkin.
Untuk mengurangi pengaruh kesalahan acak pada hasil pengukuran, mereka menggunakan pengukuran berulang, untuk meningkatkan kondisi kerja, memilih instrumen yang lebih maju, metode pengukuran, dan melakukan produksi yang cermat.
Membandingkan serangkaian kesalahan acak dari pengukuran yang sama akuratnya, dapat ditemukan bahwa mereka memiliki sifat-sifat berikut:
a) untuk jenis dan kondisi pengukuran tertentu, kesalahan acak tidak dapat melebihi batas tertentu dalam nilai absolut;
b) kesalahan yang kecil dalam nilai absolut lebih sering muncul daripada kesalahan besar;
c) kesalahan positif muncul sesering kesalahan negatif sama dengan nilai absolut;
d) rata-rata aritmatika kesalahan acak dari nilai yang sama cenderung nol dengan peningkatan tak terbatas dalam jumlah pengukuran.
Distribusi kesalahan yang sesuai dengan properti yang ditentukan disebut normal (Gbr. 12.1).

Beras. 12.1. Kurva distribusi normal galat acak Gaussian

Selisih antara hasil pengukuran suatu besaran ( aku) dan arti sebenarnya ( X) ditelepon kesalahan mutlak (benar) .

= l - X

Nilai sebenarnya (benar-benar akurat) dari kuantitas yang diukur tidak dapat diperoleh, bahkan dengan menggunakan instrumen akurasi tertinggi dan teknik pengukuran paling canggih. Hanya dalam beberapa kasus nilai teoritis kuantitas dapat diketahui. Akumulasi kesalahan mengarah pada pembentukan perbedaan antara hasil pengukuran dan nilai sebenarnya.
Perbedaan antara jumlah nilai yang diukur secara praktis (atau dihitung) dan nilai teoretisnya disebut tidak kental. Misalnya, jumlah teoritis sudut dalam segitiga datar adalah 180º, dan jumlah sudut yang diukur ternyata 180º02"; maka kesalahan jumlah sudut yang diukur adalah +0º02". Kesalahan ini akan menjadi perbedaan sudut segitiga.
Kesalahan mutlak bukan merupakan indikator lengkap dari keakuratan pekerjaan yang dilakukan. Misalnya, jika beberapa garis yang panjang sebenarnya adalah 1000 m, diukur dengan pita survei dengan kesalahan 0,5 m, dan segmen dengan panjang 200 m- dengan kesalahan 0.2 m, maka, meskipun kesalahan absolut dari pengukuran pertama lebih besar dari yang kedua, pengukuran pertama tetap dilakukan dengan akurasi dua kali lebih tinggi. Oleh karena itu, konsep tersebut diperkenalkan relatif kesalahan:

Rasio kesalahan absolut dari nilai yang diukurΔ ke nilai terukurakuditelepon Kesalahan relatif.

Kesalahan relatif selalu dinyatakan sebagai pecahan dengan pembilang sama dengan satu (fraksi alikuot). Jadi, dalam contoh di atas, kesalahan relatif dari pengukuran pertama adalah

dan yang kedua

12.3 PENGOLAHAN MATEMATIKA HASIL PENGUKURAN SAMA-AKURASI NILAI TUNGGAL

Biarkan beberapa kuantitas dengan nilai sebenarnya X diukur sama n kali dan hasilnya adalah: aku 1 , aku 2 , aku 3 , … akusaya (saya = 1, 2, 3, … n), yang sering disebut sebagai rangkaian pengukuran. Hal ini diperlukan untuk menemukan nilai yang paling dapat diandalkan dari kuantitas yang diukur, yang disebut yang paling disukai , dan mengevaluasi keakuratan hasil.
Dalam teori kesalahan, nilai yang paling mungkin untuk rangkaian hasil pengukuran yang sama akuratnya adalah rata-rata , yaitu

(12.1)

Dengan tidak adanya kesalahan sistematis, rata-rata aritmatika dengan peningkatan tak terbatas dalam jumlah pengukuran cenderung ke nilai sebenarnya dari nilai yang diukur.
Untuk meningkatkan pengaruh kesalahan yang lebih besar pada hasil memperkirakan keakuratan serangkaian pengukuran, digunakan: akar rata-rata kesalahan kuadrat (UPC). Jika nilai sebenarnya dari besaran yang diukur diketahui, dan kesalahan sistematis dapat diabaikan, maka kesalahan akar kuadrat rata-rata ( m ) dari satu hasil pengukuran yang sama akuratnya ditentukan oleh rumus Gauss:

m = (12.2) ,

di mana Δ saya adalah kesalahan yang benar.

Dalam praktik geodesi, nilai sebenarnya dari besaran yang diukur dalam banyak kasus tidak diketahui sebelumnya. Kemudian kesalahan akar rata-rata kuadrat dari satu hasil pengukuran dihitung dari kesalahan yang paling mungkin ( δ ) hasil pengukuran individu ( aku saya ); menurut rumus Bessel:

m = (12.3)

Di mana kesalahan yang paling mungkin ( δ saya ) didefinisikan sebagai penyimpangan hasil pengukuran dari mean aritmatika

δ saya = l saya - µ

Seringkali, di sebelah nilai kuantitas yang paling mungkin, kesalahan akar-rata-rata-kuadratnya juga ditulis ( m), misalnya 70°05" ± 1". Ini berarti bahwa nilai yang tepat dari sudut dapat lebih atau kurang dari nilai yang ditentukan dengan 1". Namun, menit ini tidak dapat ditambahkan ke sudut atau dikurangi darinya. Ini hanya mencirikan keakuratan memperoleh hasil di bawah kondisi pengukuran yang diberikan .

Analisis kurva distribusi normal Gaussian menunjukkan bahwa dengan jumlah pengukuran yang cukup besar dengan nilai yang sama, kesalahan pengukuran acak dapat menjadi:

• lebih besar dari rms m dalam 32 kasus dari 100;
• lebih besar dari dua kali akar kuadrat rata-rata 2m dalam 5 kasus dari 100;
• lebih dari tiga kali akar rata-rata kuadrat 3m dalam 3 kasus dari 1000.

Tidak mungkin kesalahan pengukuran acak lebih besar dari tiga kali kuadrat rata-rata akar, jadi kesalahan akar kuadrat rata-rata tiga kali lipat dianggap membatasi:

Δ sebelumnya = 3m

Kesalahan marjinal adalah nilai kesalahan acak yang tidak mungkin terjadi di bawah kondisi pengukuran yang diberikan.

Kesalahan akar rata-rata kuadrat juga diambil sebagai kesalahan pembatas, sama dengan

sebelumnya = 2.5m ,

Dengan probabilitas kesalahan sekitar 1%.

Kesalahan RMS dari jumlah nilai yang diukur

Kuadrat kesalahan kuadrat rata-rata dari jumlah aljabar argumen sama dengan jumlah kuadrat kesalahan kuadrat rata-rata istilah

m S 2 = m 1 2+m 2 2+m 3 2 + ..... + m n 2

Dalam kasus tertentu ketika m 1 = m 2 = m 3 = m n= m untuk menentukan kesalahan akar rata-rata kuadrat dari rata-rata aritmatika, gunakan rumus

m S =

Kesalahan akar rata-rata kuadrat dari jumlah aljabar dari pengukuran yang sama beberapa kali lebih besar dari kesalahan akar rata-rata kuadrat dari satu suku.

Contoh.
Jika 9 sudut diukur dengan teodolit 30 detik, maka kesalahan kuadrat akar rata-rata dari pengukuran sudut adalah:

m batu bara = 30 " = ±1,5"

Kesalahan RMS dari mean aritmatika
(keakuratan menentukan mean aritmatika)

Kesalahan RMS dari mean aritmatika (mµ )kali lebih kecil dari akar rata-rata kuadrat dari satu pengukuran.

Properti dari akar rata-rata kuadrat kesalahan dari rata-rata aritmatika ini memungkinkan Anda untuk meningkatkan akurasi pengukuran dengan: meningkatkan jumlah pengukuran .

Misalnya, diperlukan penentuan nilai sudut dengan ketelitian ± 15 detik dengan adanya teodolit 30 detik.

Jika Anda mengukur sudut 4 kali ( n) dan tentukan rata-rata aritmatika, maka akar rata-rata kuadrat error dari rata-rata aritmatika ( mµ ) akan menjadi ± 15 detik.

Akar rata-rata kesalahan kuadrat dari rata-rata aritmatika ( m µ ) menunjukkan sejauh mana pengaruh kesalahan acak berkurang selama pengukuran berulang.

Contoh
Pengukuran 5 kali lipat dari panjang satu garis dibuat.
Berdasarkan hasil pengukuran, hitung: nilai yang paling mungkin dari panjangnya L(rata-rata); kemungkinan kesalahan (penyimpangan dari rata-rata aritmatika); akar rata-rata kesalahan kuadrat dari satu pengukuran m; akurasi menentukan mean aritmatika saya, dan nilai yang paling mungkin dari panjang garis, dengan mempertimbangkan kesalahan akar-rata-rata-kuadrat dari mean aritmatika ( L).

Memproses pengukuran jarak (contoh)

Tabel 12.1.

Nomor pengukuran	hasil pengukuran, m	Kemungkinan besar kesalahan dsaya, cm	Kuadrat kesalahan yang paling mungkin, cm 2	Ciri ketepatan
				m=±=±19cm mµ = 19 cm/= ±8 cm
		Σ dsaya = 0	[Σ dsaya]2 = 1446	L= (980,65 ± 0,08) m

12.4. BERAT HASIL PENGUKURAN TIDAK SAMA

Dengan pengukuran yang tidak sama, ketika hasil setiap pengukuran tidak dapat dianggap sama-sama andal, tidak mungkin lagi bertahan dengan definisi mean aritmatika sederhana. Dalam kasus seperti itu, manfaat (atau keandalan) dari setiap hasil pengukuran diperhitungkan.
Martabat hasil pengukuran dinyatakan dengan angka tertentu yang disebut bobot pengukuran ini. . Jelas, rata-rata aritmatika akan membawa lebih banyak bobot daripada pengukuran tunggal, dan pengukuran yang dilakukan dengan instrumen yang lebih maju dan akurat akan memiliki tingkat kepercayaan yang lebih besar daripada pengukuran yang sama yang dilakukan dengan instrumen yang kurang akurat.
Karena kondisi pengukuran menentukan nilai yang berbeda dari kesalahan akar-rata-rata-kuadrat, biasanya diambil yang terakhir sebagai: dasar-dasar memperkirakan nilai bobot, pengukuran. Dalam hal ini, bobot hasil pengukuran diambil berbanding terbalik dengan kuadrat dari kesalahan akar-rata-rata-kuadrat yang sesuai .
Jadi, jika dilambangkan dengan R dan R bobot pengukuran memiliki kesalahan akar-rata-rata-kuadrat, masing-masing m dan µ , maka kita dapat menulis hubungan proporsionalitas:

Misalnya, jika µ akar rata-rata kesalahan kuadrat dari rata-rata aritmatika, dan m- masing-masing, satu dimensi, maka, sebagai berikut dari

dapat ditulis:

yaitu berat rata-rata aritmatika dalam n kali berat satu pengukuran.

Demikian pula, dapat ditemukan bahwa berat pengukuran sudut yang dilakukan dengan teodolit 15 detik adalah empat kali berat pengukuran sudut yang dilakukan dengan instrumen 30 detik.

Dalam perhitungan praktis, berat dari satu kuantitas biasanya diambil sebagai satu unit, dan dalam kondisi ini, bobot pengukuran yang tersisa dihitung. Jadi, pada contoh terakhir, jika kita mengambil bobot hasil pengukuran sudut dengan teodolit 30 detik sebagai R= 1, maka nilai bobot hasil pengukuran dengan theodolite 15 detik adalah R = 4.

12.5. PERSYARATAN FORMAT HASIL PENGUKURAN LAPANGAN DAN PENGOLAHANNYA

Semua bahan pengukuran geodesi terdiri dari dokumentasi lapangan, serta dokumentasi karya komputasi dan grafis. Pengalaman bertahun-tahun dalam produksi pengukuran geodetik dan pemrosesannya memungkinkan kami mengembangkan aturan untuk memelihara dokumentasi ini.

Pendaftaran dokumen lapangan

Dokumen lapangan meliputi bahan untuk pemeriksaan instrumen geodesi, log pengukuran dan formulir khusus, outline, piket log. Semua dokumentasi lapangan dianggap hanya valid dalam aslinya. Itu dikompilasi dalam satu salinan dan, jika hilang, hanya dapat dipulihkan dengan pengukuran berulang, yang secara praktis tidak selalu memungkinkan.

Aturan untuk menyimpan log bidang adalah sebagai berikut.

1. Jurnal lapangan harus diisi dengan teliti, semua angka dan huruf harus ditulis dengan jelas dan terbaca.
2. Koreksi angka dan penghapusannya, serta penulisan angka dengan angka tidak diperbolehkan.
3. Catatan pembacaan yang salah dicoret dengan satu baris dan "salah" atau "salah cetak" ditunjukkan di sebelah kanan, dan hasil yang benar ditulis di atas.
4. Semua entri dalam jurnal dibuat dengan pensil sederhana dengan kekerasan sedang, tinta atau bolpoin; penggunaan pensil kimia atau warna untuk ini tidak dianjurkan.
5. Saat melakukan setiap jenis survei geodesi, catatan hasil pengukuran dibuat dalam jurnal yang sesuai dengan formulir yang telah ditetapkan. Sebelum memulai pekerjaan, halaman majalah diberi nomor dan nomornya disertifikasi oleh kepala pekerjaan.
6. Dalam proses kerja lapangan, halaman yang ditolak hasil pengukurannya dicoret secara diagonal dengan satu garis, menunjukkan alasan penolakan dan nomor halaman yang memuat hasil pengukuran berulang.
7. Pada setiap jurnal, pada halaman judul, isikan informasi tentang alat geodesi (merek, nomor, kesalahan standar pengukuran), catat tanggal dan waktu pengamatan, kondisi cuaca (cuaca, jarak pandang, dll), nama pemain, berikan diagram, rumus, dan catatan yang diperlukan.
8. Jurnal harus diisi sedemikian rupa sehingga pelaku lain yang tidak terlibat dalam pekerjaan lapangan dapat secara akurat melakukan pemrosesan selanjutnya dari hasil pengukuran. Saat mengisi jurnal lapangan, formulir entri berikut harus diikuti:
a) angka-angka dalam kolom ditulis sedemikian rupa sehingga semua angka dari angka-angka yang sesuai terletak satu di bawah yang lain tanpa diimbangi.
b) semua hasil pengukuran yang dilakukan dengan ketelitian yang sama dicatat dengan jumlah tempat desimal yang sama.

Contoh
356,24 dan 205,60 m - benar,
356,24 dan 205,6 m - salah;
c) nilai menit dan detik dalam pengukuran dan perhitungan sudut selalu ditulis dalam angka dua digit.

Contoh
127°07"05 " , bukan 127º7"5 " ;

d) dalam nilai numerik dari hasil pengukuran, tuliskan sejumlah digit yang memungkinkan Anda mendapatkan alat baca dari alat ukur yang sesuai. Misalnya, jika panjang garis diukur dengan pita pengukur dengan pembagian milimeter dan pembacaan dilakukan dengan ketelitian 1 mm, maka pembacaan harus dicatat sebagai 27,400 m, bukan 27,4 m.Atau jika hanya goniometer memungkinkan membaca menit penuh, maka bacaan akan ditulis sebagai 47º00 " , bukan 47º atau 47º00"00".

12.5.1. Konsep aturan perhitungan geodetik

Pengolahan hasil pengukuran dimulai setelah pengecekan semua bahan lapangan. Pada saat yang sama, seseorang harus mematuhi aturan dan teknik yang dikembangkan melalui praktik, kepatuhan yang memfasilitasi pekerjaan kalkulator dan memungkinkannya untuk menggunakan teknologi komputer dan alat bantu secara rasional.
1. Sebelum memproses hasil pengukuran geodetik, skema komputasi terperinci harus dikembangkan, yang menunjukkan urutan tindakan yang memungkinkan memperoleh hasil yang diinginkan dengan cara yang paling sederhana dan tercepat.
2. Dengan mempertimbangkan jumlah pekerjaan komputasi, pilih cara dan metode penghitungan yang paling optimal yang membutuhkan biaya paling sedikit sambil memastikan akurasi yang diperlukan.
3. Keakuratan hasil perhitungan tidak boleh lebih tinggi dari ketelitian pengukuran. Oleh karena itu, akurasi operasi komputasi yang memadai, tetapi tidak berlebihan, harus ditentukan terlebih dahulu.
4. Saat menghitung, seseorang tidak boleh menggunakan konsep, karena menulis ulang materi digital membutuhkan banyak waktu dan sering disertai dengan kesalahan.
5. Untuk mencatat hasil perhitungan, disarankan untuk menggunakan skema, formulir, dan pernyataan khusus yang menentukan prosedur perhitungan dan menyediakan kontrol menengah dan umum.
6. Tanpa kontrol, perhitungan tidak dapat dianggap selesai. Kontrol dapat dilakukan dengan menggunakan langkah (metode) yang berbeda untuk memecahkan masalah atau dengan melakukan perhitungan berulang oleh pemain lain (dalam "dua tangan").
7. Perhitungan selalu diakhiri dengan penentuan kesalahan dan perbandingan wajibnya dengan toleransi yang diberikan oleh instruksi yang relevan.
8. Persyaratan khusus untuk pekerjaan komputasi dikenakan pada keakuratan dan kejelasan angka pencatatan dalam bentuk komputasi, karena kecerobohan dalam entri menyebabkan kesalahan.
Seperti dalam jurnal lapangan, ketika menulis kolom angka dalam skema komputasi, digit dari digit yang sama harus ditempatkan satu di bawah yang lain. Dalam hal ini, bagian pecahan dari angka tersebut dipisahkan dengan koma; diinginkan untuk menulis angka multi-digit pada interval, misalnya: 2 560 129,13. Catatan perhitungan harus disimpan hanya dengan tinta, dalam tipe roman; hasil yang salah dicoret dengan hati-hati dan nilai yang diperbaiki ditulis di atas.
Saat memproses bahan pengukuran, orang harus tahu dengan akurasi apa hasil perhitungan harus diperoleh agar tidak beroperasi dengan jumlah karakter yang berlebihan; jika hasil akhir perhitungan diperoleh dengan lebih banyak angka dari yang diperlukan, maka angka-angka tersebut dibulatkan.

12.5.2. Pembulatan angka

Bulatkan ke atas n tanda - berarti menyimpannya terlebih dahulu n angka penting.
Angka penting suatu bilangan adalah semua angkanya dari angka pertama bukan nol di sebelah kiri sampai dengan angka terakhir yang tertulis di sebelah kanan. Dalam hal ini, angka nol di sebelah kanan tidak dianggap sebagai angka penting jika angka tersebut menggantikan angka yang tidak diketahui atau menggantikan angka lain saat membulatkan angka tertentu.
Misalnya, bilangan 0,027 memiliki dua angka penting, dan bilangan 139.030 memiliki enam angka penting.

Saat membulatkan angka, aturan berikut harus diikuti.
1. Jika digit pertama yang dibuang (dihitung dari kiri ke kanan) kurang dari 5, maka digit terakhir yang tersisa dipertahankan tidak berubah.
Misalnya, angka 145.873, setelah dibulatkan menjadi lima angka penting, akan menjadi 145.87.
2. Jika digit pertama yang dibuang lebih besar dari 5, maka digit terakhir yang tersisa ditambah satu.
Misalnya, angka 73.5672, setelah dibulatkan menjadi empat angka penting, akan menjadi 73.57.
3. Jika angka terakhir dari angka yang dibulatkan adalah angka 5 dan harus dibuang, maka angka sebelumnya pada angka tersebut ditambah satu hanya jika ganjil (aturan bilangan genap).
Misalnya, angka 45.175 dan 81.325, setelah dibulatkan ke 0,01, masing-masing akan menjadi 45,18 dan 81,32.

12.5.3. Karya grafis

Nilai bahan grafis (rencana, peta dan profil), yang merupakan hasil akhir dari survei geodesi, sangat ditentukan tidak hanya oleh akurasi pengukuran lapangan dan kebenaran pemrosesan komputasinya, tetapi juga oleh kualitas eksekusi grafis. Pekerjaan grafis harus dilakukan dengan menggunakan alat gambar yang diperiksa dengan cermat: penggaris, segitiga, busur derajat geodetik, kompas pengukur, pensil runcing (T dan TM), dll. Organisasi tempat kerja memiliki pengaruh besar pada kualitas dan produktivitas pekerjaan menggambar. Pekerjaan menggambar harus dilakukan pada lembaran kertas gambar berkualitas tinggi, dipasang di atas meja datar atau di atas papan gambar khusus. Pensil asli dari dokumen grafik, setelah diperiksa dan dikoreksi dengan cermat, dibuat dengan tinta sesuai dengan tanda-tanda konvensional yang ditetapkan.

Pertanyaan dan tugas untuk pengendalian diri

1. Apa arti ungkapan "mengukur sesuatu"?
2. Bagaimana pengukuran diklasifikasikan?
3. Bagaimana alat pengukur diklasifikasikan?
4. Bagaimana hasil pengukuran diklasifikasikan berdasarkan akurasi?
5. Pengukuran apa yang disebut sama?
6. Apa yang dimaksud dengan konsep-konsep: diperlukan dan kelebihan jumlah pengukuran?
7. Bagaimana kesalahan pengukuran diklasifikasikan?
8. Apa yang menyebabkan kesalahan sistematis?
9. Apa sifat-sifat kesalahan acak?
10. Apa yang disebut kesalahan mutlak (benar)?
11. Apa yang dimaksud dengan kesalahan relatif?
12. Apa yang disebut mean aritmatika dalam teori kesalahan?
13. Apa yang disebut kesalahan kuadrat rata-rata dalam teori kesalahan?
14. Apa kesalahan kuadrat rata-rata marginal?
15. Bagaimana hubungan kesalahan akar kuadrat rata-rata dari jumlah aljabar dari pengukuran yang sama akuratnya dan kesalahan kuadrat akar rata-rata dari satu suku?
16. Apa hubungan antara kesalahan kuadrat rata-rata akar dari rata-rata aritmatika dan kesalahan kuadrat akar rata-rata dari satu pengukuran?
17. Apa yang dimaksud dengan root mean square error dari aritmatika mean show?
18. Parameter apa yang dijadikan dasar untuk mengestimasi nilai bobot?
19. Apa hubungan antara berat rata-rata aritmatika dan berat pengukuran tunggal?
20. Apa aturan yang diadopsi dalam geodesi untuk menyimpan log lapangan?
21. Sebutkan aturan dasar perhitungan geodesi.
22. Bulatkan menjadi 0,01 angka 31,185 dan 46,575.
23. Buat daftar aturan dasar untuk melakukan pekerjaan grafis.

Apa itu "AKUMULASI KESALAHAN"? Apa ejaan yang benar dari kata ini. Konsep dan interpretasi.

KUMPULASI KESALAHAN dalam solusi numerik persamaan aljabar - efek total pembulatan yang dilakukan pada langkah-langkah individual dari proses komputasi pada keakuratan solusi yang dihasilkan dari persamaan aljabar linier. sistem. Metode yang paling umum untuk estimasi apriori dari pengaruh total kesalahan pembulatan dalam metode numerik aljabar linier adalah yang disebut skema. analisis terbalik. Seperti yang diterapkan pada solusi sistem aljabar linier persamaan, skema analisis terbalik adalah sebagai berikut. Solusi xy yang dihitung dengan metode langsung tidak memenuhi (1), tetapi dapat direpresentasikan sebagai solusi eksak dari sistem yang terganggu Kualitas metode langsung diperkirakan dengan estimasi apriori terbaik yang dapat diberikan untuk matriks dan norma vektor. Seperti "terbaik" dan disebut. berturut-turut, matriks dan vektor gangguan ekuivalen untuk metode M. Jika estimasi untuk dan tersedia, maka secara teoretis error dari solusi aproksimasi dapat diestimasi dengan pertidaksamaan Berikut adalah kondisi bilangan matriks A, dan norma matriks dalam (3) diasumsikan berada di bawah norma vektor. , dan arti utama dari (2) adalah kemampuan untuk membandingkan kualitas metode yang berbeda. Di bawah ini adalah tampilan dari beberapa perkiraan khas untuk matriks Untuk metode dengan transformasi ortogonal dan aritmatika titik-mengambang (dalam sistem (1) A dan b dianggap valid) Dalam perkiraan ini, akurasi relatif aritmatika. operasi di komputer, adalah norma matriks Euclidean, f (n) adalah fungsi dari bentuk, di mana n adalah orde sistem. Nilai pasti dari konstanta C dari eksponen k ditentukan oleh detail proses komputasi seperti metode pembulatan, penggunaan akumulasi produk skalar, dll. Paling sering, k=1 atau 3/2. Dalam kasus metode tipe Gauss, sisi kanan estimasi (4) juga mencakup faktor yang mencerminkan kemungkinan pertumbuhan elemen matriks Ana pada langkah antara metode dibandingkan dengan tingkat awal (pertumbuhan tersebut tidak ada dalam metode ortogonal). Untuk mengurangi nilai, berbagai metode pemilihan elemen utama digunakan, mencegah peningkatan elemen matriks. Untuk metode akar kuadrat, yang biasanya digunakan dalam kasus matriks definit positif A, estimasi terkuat diperoleh. Dalam kasus ini, dalam studi N. p., pertimbangan lain juga diterapkan (lihat -). Lit.: Givens W., "Komisi Energi Atom TJ. S. Rept. Ser. OR NL", 1954, No. 1574; Wilkinson J. H., Kesalahan pembulatan dalam proses aljabar, L., 1963; Stabilitas Wilkinson J. dalam metode langsung aljabar linier, M., 1969; miliknya sendiri, Pondasi komputasi aljabar linier, M ., 1977; Peters G., Wilkinson J. H., "Communs Assoc. Hitung. Math.", 1975, v. 18, no. 1, hlm. 20-24; Brouden C. G., "J. Inst. Math, and Appl.", 1974, v. 14, no. 2, p. 131-40; Reid J. K., dalam buku: Large Sparse Sets of Linear Equations, L.-N. Y., 1971, p. 231 - 254; Ikramov Kh. D., "J. Hitung. matematika. dan tikar. fisika", 1978, vol. 18, no. 3, pp. 531-45. Kh. D. Ikramov. N. p. pembulatan atau kesalahan metode muncul ketika memecahkan masalah di mana solusinya adalah hasil dari sejumlah besar secara berurutan dilakukan operasi aritmatika. Signifikan beberapa masalah ini terhubung dengan solusi masalah aljabar, linier atau nonlinier (lihat di atas).Pada gilirannya, di antara masalah aljabar, masalah yang paling umum muncul dalam pendekatan persamaan diferensial.Masalah ini ditandai dengan fitur spesifik tertentu Metode pemecahan masalah mengikuti hukum yang sama atau lebih sederhana sebagai NI kesalahan komputasi; kesalahan komputasi pada setiap langkah diperkenalkan dengan cara yang paling tidak menguntungkan dan menerima perkiraan kesalahan utama. Dalam kasus kedua, kesalahan ini dianggap menjadi acak dengan hukum distribusi tertentu divisi. Sifat N.p. bergantung pada masalah yang dipecahkan, metode penyelesaian, dan sejumlah faktor lain yang sekilas mungkin tampak tidak penting; ini meliputi bentuk penulisan angka dalam komputer (fixed-point atau floating-point), urutan eksekusi aritmatika. operasi, dll. Misalnya, dalam masalah menghitung jumlah N angka, urutan operasi yang dilakukan sangat penting. Biarkan perhitungan dilakukan pada mesin floating point dengan t bit dan semua angka ada di dalamnya. Ketika dihitung secara langsung menggunakan rumus rekursif, estimasi kesalahan utama adalah orde 2-tN. Anda dapat melakukan sebaliknya (lihat). Saat menghitung jumlah berpasangan (jika N=2l+1 ganjil) diasumsikan. Kemudian, jumlah berpasangan mereka dihitung, dll. Karena setelah langkah-langkah membentuk jumlah berpasangan dengan rumus, perkiraan utama kesalahan urutan diperoleh. dalam kasus ini, penerapan teknik yang dijelaskan menyebabkan peningkatan beban pada memori komputer. Namun, dimungkinkan untuk mengatur urutan perhitungan sehingga beban RAM tidak melebihi sel -log2N. Dalam solusi numerik persamaan diferensial, kasus-kasus berikut dimungkinkan. Sebagai langkah grid h cenderung nol, kesalahan tumbuh sebagai mana. Metode untuk memecahkan masalah seperti itu diklasifikasikan sebagai tidak stabil. Penggunaannya bersifat episodik. karakter. Metode yang stabil ditandai dengan peningkatan kesalahan karena kesalahan metode tersebut biasanya diperkirakan sebagai berikut. Sebuah persamaan dibangun sehubungan dengan gangguan yang diperkenalkan baik dengan pembulatan atau oleh kesalahan metode, dan kemudian solusi persamaan ini diselidiki (lihat , ). Dalam kasus yang lebih kompleks, metode gangguan ekuivalen (lihat , ) digunakan, dikembangkan dalam kaitannya dengan masalah mempelajari akumulasi kesalahan komputasi dalam memecahkan persamaan diferensial (lihat , , ). Perhitungan menurut beberapa skema perhitungan dengan pembulatan dianggap sebagai perhitungan tanpa pembulatan, tetapi untuk persamaan dengan koefisien terganggu. Dengan membandingkan solusi dari persamaan grid asli dengan solusi dari persamaan dengan koefisien gangguan, estimasi kesalahan diperoleh. Perhatian yang cukup besar diberikan pada pilihan metode dengan, jika mungkin, nilai q dan A(h) yang lebih kecil. Dengan metode tetap untuk memecahkan masalah, rumus perhitungan biasanya dapat dikonversi ke bentuk di mana (lihat , ). Ini sangat penting dalam kasus persamaan diferensial biasa, di mana jumlah langkah dalam beberapa kasus ternyata sangat besar. Nilai (h) dapat tumbuh kuat dengan peningkatan interval integrasi. Oleh karena itu, mereka mencoba menerapkan metode dengan nilai A(h) yang lebih kecil bila memungkinkan. Dalam kasus masalah Cauchy, kesalahan pembulatan pada setiap langkah tertentu sehubungan dengan langkah-langkah berikutnya dapat dianggap sebagai kesalahan dalam kondisi awal. Oleh karena itu, infimum (h) bergantung pada karakteristik divergensi solusi dekat dari persamaan diferensial yang ditentukan oleh persamaan variasi. Dalam kasus solusi numerik dari persamaan diferensial biasa, persamaan dalam variasi memiliki bentuk dan oleh karena itu, ketika memecahkan masalah pada interval (x 0, X), seseorang tidak dapat mengandalkan konstanta A (h) di mayor estimasi kesalahan komputasi, yang secara signifikan lebih baik daripada metode tipe Runge-Kutta atau metode tipe Adams (lihat , ), di mana N. p. terutama ditentukan oleh solusi persamaan dalam variasi. Untuk sejumlah metode, istilah terdepan dari kesalahan metode terakumulasi menurut hukum yang sama, sedangkan kesalahan komputasi terakumulasi lebih cepat (lihat Gambar. ). Area praktis penerapan metode tersebut ternyata secara signifikan lebih sempit. Akumulasi kesalahan komputasi pada dasarnya tergantung pada metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah grid. Misalnya, dalam menyelesaikan masalah nilai batas kisi yang sesuai dengan persamaan diferensial biasa menggunakan metode pemotretan dan sapuan, N.p. memiliki karakter A(h)h-q, di mana q adalah sama. Nilai A(h) untuk metode ini mungkin sangat berbeda sehingga dalam situasi tertentu salah satu metode menjadi tidak dapat diterapkan. Saat memecahkan masalah nilai batas kisi untuk persamaan Laplace dengan metode pemotretan, N. p. Dengan pendekatan probabilistik untuk mempelajari N. p., dalam beberapa kasus, beberapa hukum distribusi kesalahan diasumsikan secara apriori (lihat ), dalam kasus lain, suatu ukuran diperkenalkan pada ruang masalah yang sedang dipertimbangkan dan, berdasarkan ukuran ini, hukum distribusi kesalahan pembulatan diperoleh (lihat , ). Dengan akurasi sedang dalam memecahkan masalah, pendekatan mayor dan probabilistik untuk memperkirakan akumulasi kesalahan komputasi biasanya memberikan hasil yang sama secara kualitatif: baik dalam kedua kasus, NI terjadi dalam batas yang dapat diterima, atau dalam kedua kasus, NI melebihi batas tersebut. Lit.: Voevodin V. V., Fondasi komputasi aljabar linier, M., 1977; Shura-Bura M.R., "Matematika dan Mekanika Terapan", 1952, vol.16, no.5, p. 575-88; Bakhvalov N. S., Metode numerik, edisi ke-2., M., 1975; Wilkinson J. X., masalah nilai eigen aljabar, trans. dari bahasa Inggris, M.. 1970; Bakhvalov N. S., dalam buku: Metode dan pemrograman komputasional, in. 1, M., 1962, hlm. 69-79; Godunov S. K., Ryaben'kii V. S., Skema perbedaan, edisi ke-2., M., 1977; Bakhvalov N. S., "Laporan Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet", 1955, vol. 104, no. 5, hal. 683-86; miliknya sendiri, "J. Hitung, Matematika dan Matematika Fisika", 1964; jilid 4, no.3, hal. 399-404; Lapshin E. A., ibid., 1971, vol.11, No.6, hlm. 1425-36. N.S. Bakhvalov.

dalam solusi numerik persamaan aljabar - efek total pembulatan yang dilakukan pada langkah-langkah individual dari proses komputasi pada keakuratan solusi yang dihasilkan dari persamaan aljabar linier. sistem. Metode yang paling umum untuk estimasi apriori dari pengaruh total kesalahan pembulatan dalam metode numerik aljabar linier adalah yang disebut skema. analisis terbalik. Seperti yang diterapkan pada solusi sistem aljabar linier persamaan

skema analisis terbalik adalah sebagai berikut. Solusi xui yang dihitung dengan metode langsung tidak memenuhi (1), tetapi dapat direpresentasikan sebagai solusi eksak dari sistem yang terganggu

Kualitas metode langsung diestimasi dengan estimasi apriori terbaik yang dapat diberikan untuk norma - norma matriks dan vektor . Seperti "terbaik" dan disebut. berturut-turut, matriks dan vektor gangguan ekivalen untuk metode M.

Jika taksiran untuk dan tersedia, maka secara teoritis galat dari solusi aproksimasi dapat diestimasi dengan pertidaksamaan

Berikut adalah bilangan kondisi dari matriks A, dan norma matriks pada (3) diasumsikan lebih rendah dari norma vektor

Pada kenyataannya, perkiraan untuk jarang diketahui, dan arti utama dari (2) adalah kemampuan untuk membandingkan kualitas metode yang berbeda. Di bawah ini adalah bentuk dari beberapa estimasi khas untuk matriks Untuk metode dengan transformasi ortogonal dan aritmatika floating point (dalam sistem (1) A dan b dianggap valid)

Dalam perkiraan ini, akurasi relatif aritmatika. operasi komputer, adalah norma matriks Euclidean, f(n) adalah fungsi dari bentuk , di mana n adalah orde sistem. Nilai pasti dari konstanta C dari eksponen k ditentukan oleh detail proses komputasi seperti metode pembulatan, penggunaan akumulasi produk skalar, dll. Paling sering, k=1 atau 3/2.

Dalam kasus metode tipe Gauss, sisi kanan estimasi (4) juga mencakup faktor , yang mencerminkan kemungkinan pertumbuhan elemen matriks Ana pada langkah antara metode dibandingkan dengan tingkat awal (seperti pertumbuhan tidak ada dalam metode ortogonal). Untuk mengurangi nilai , berbagai metode pemilihan elemen utama digunakan, yang mencegah peningkatan elemen matriks.

Untuk metode akar kuadrat, yang biasanya digunakan dalam kasus matriks definit positif A, estimasi terkuat diperoleh

Ada metode langsung (Yordania, perbatasan, gradien konjugasi) yang penerapan langsung skema analisis terbalik tidak menghasilkan perkiraan yang efisien. Dalam kasus ini, dalam studi N. p., pertimbangan lain juga diterapkan (lihat -).

menyala.: Givens W., "Komisi Energi Atom TJ. S. Repts. Ser. OR NL", 1954, No. 1574; Wilkinson, J. H., Pembulatan kesalahan dalam proses aljabar, L., 1963; Wilkinson J.

X.D.Ikramov.

N.p. pembulatan atau kesalahan metode muncul ketika memecahkan masalah di mana solusinya adalah hasil dari sejumlah besar aritmatika yang dilakukan secara berurutan. operasi.

Bagian penting dari masalah tersebut terkait dengan solusi masalah aljabar. masalah, linier atau non-linier (lihat di atas). Pada gilirannya, di antara aljabar masalah, masalah yang paling umum muncul ketika mendekati persamaan diferensial. Tugas-tugas ini dicirikan oleh fitur-fitur spesifik tertentu. kekhasan.

N.P. dari metode pemecahan masalah mengikuti hukum yang sama atau lebih sederhana seperti N.P. dari kesalahan komputasi; N., hal. metode diselidiki ketika mengevaluasi metode untuk memecahkan masalah.

Saat mempelajari akumulasi kesalahan komputasi, dua pendekatan dibedakan. Dalam kasus pertama, dianggap bahwa kesalahan komputasi pada setiap langkah diperkenalkan dengan cara yang paling tidak menguntungkan dan estimasi kesalahan utama diperoleh. Dalam kasus kedua, kesalahan ini dianggap acak dengan hukum distribusi tertentu.

Sifat N.p. bergantung pada masalah yang dipecahkan, metode penyelesaian, dan sejumlah faktor lain yang sekilas mungkin tampak tidak penting; ini meliputi bentuk penulisan angka dalam komputer (fixed-point atau floating-point), urutan eksekusi aritmatika. operasi, dll. Misalnya, dalam masalah menghitung jumlah N angka

urutan di mana operasi dilakukan adalah penting. Biarkan perhitungan dilakukan pada mesin floating point dengan t bit dan semua angka terletak di dalamnya . Ketika dihitung secara langsung menggunakan rumus rekursif, perkiraan kesalahan utama adalah urutan 2-tN. Anda dapat melakukan sebaliknya (lihat). Saat menghitung jumlah berpasangan (jika N=2l+1 ganjil) misalkan . Selanjutnya, jumlah berpasangan mereka dihitung, dan seterusnya.

dapatkan perkiraan kesalahan utama dari pesanan

Dalam masalah umum, besaran pada dihitung menurut rumus, khususnya yang berulang, atau secara berurutan dimasukkan ke dalam memori utama komputer; dalam kasus ini, penerapan teknik yang dijelaskan menyebabkan peningkatan beban pada memori komputer. Namun, dimungkinkan untuk mengatur urutan perhitungan sedemikian rupa sehingga beban RAM tidak akan melebihi -log 2 sel N.

Dalam solusi numerik persamaan diferensial, kasus-kasus berikut dimungkinkan. Sebagai langkah grid h cenderung nol, kesalahan tumbuh sebagai mana . Metode untuk memecahkan masalah seperti itu diklasifikasikan sebagai tidak stabil. Penggunaannya bersifat episodik. karakter.

Metode yang stabil ditandai dengan peningkatan kesalahan karena kesalahan metode tersebut biasanya diperkirakan sebagai berikut. Sebuah persamaan dibangun sehubungan dengan gangguan yang diperkenalkan baik dengan pembulatan atau oleh kesalahan metode, dan kemudian solusi persamaan ini diselidiki (lihat , ).

Dalam kasus yang lebih kompleks, metode gangguan ekuivalen (lihat , ) digunakan, dikembangkan dalam kaitannya dengan masalah mempelajari akumulasi kesalahan komputasi dalam memecahkan persamaan diferensial (lihat , , ). Perhitungan menurut beberapa skema perhitungan dengan pembulatan dianggap sebagai perhitungan tanpa pembulatan, tetapi untuk persamaan dengan koefisien terganggu. Dengan membandingkan solusi dari persamaan grid asli dengan solusi dari persamaan dengan koefisien gangguan, estimasi kesalahan diperoleh.

Perhatian yang cukup diberikan pada pilihan metode, jika mungkin, dengan nilai q dan A(h) yang lebih kecil . Dengan metode tetap untuk memecahkan masalah, rumus perhitungan biasanya dapat dikonversi ke bentuk di mana (lihat , ). Ini sangat penting dalam kasus persamaan diferensial biasa, di mana jumlah langkah dalam beberapa kasus ternyata sangat besar.

Nilai (h) dapat tumbuh kuat dengan peningkatan interval integrasi. Oleh karena itu, mereka mencoba menerapkan metode, jika memungkinkan, dengan nilai A(h) yang lebih kecil . Dalam kasus masalah Cauchy, kesalahan pembulatan pada setiap langkah tertentu sehubungan dengan langkah-langkah berikutnya dapat dianggap sebagai kesalahan dalam kondisi awal. Oleh karena itu, infimum (h) bergantung pada karakteristik divergensi solusi dekat dari persamaan diferensial yang ditentukan oleh persamaan variasi.

Dalam kasus solusi numerik dari persamaan diferensial biasa persamaan dalam variasi memiliki bentuk

dan oleh karena itu, ketika memecahkan masalah pada segmen ( x 0, X) seseorang tidak dapat mengandalkan konstanta A(h) dalam estimasi utama kesalahan komputasi untuk menjadi lebih baik secara signifikan daripada

Oleh karena itu, ketika memecahkan masalah ini, metode satu langkah tipe Runge-Kutta atau metode tipe Adams (lihat , ), di mana N.p. terutama ditentukan oleh solusi persamaan dalam variasi, yang paling umum digunakan.

Untuk sejumlah metode, istilah utama kesalahan metode terakumulasi menurut hukum yang sama, sedangkan kesalahan komputasi terakumulasi jauh lebih cepat (lihat ). Area praktis penerapan metode tersebut ternyata secara signifikan lebih sempit.

Akumulasi kesalahan komputasi pada dasarnya tergantung pada metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah grid. Misalnya, ketika memecahkan masalah nilai batas kisi yang sesuai dengan persamaan diferensial biasa dengan metode pemotretan dan penyapuan, N. p. memiliki karakter A(h) hq, dimana q sama. Nilai A(h) untuk metode ini mungkin sangat berbeda sehingga dalam situasi tertentu salah satu metode menjadi tidak dapat diterapkan. Saat memecahkan masalah nilai batas kisi untuk persamaan Laplace dengan metode pemotretan, N. p. memiliki karakter s 1/jam , s>1, dan dalam kasus metode sapuan Ah-q. Dengan pendekatan probabilistik untuk mempelajari N. p., dalam beberapa kasus, beberapa hukum distribusi kesalahan diasumsikan secara apriori (lihat ), dalam kasus lain, suatu ukuran diperkenalkan pada ruang masalah yang sedang dipertimbangkan dan, berdasarkan ukuran ini, hukum distribusi kesalahan pembulatan diperoleh (lihat , ).

Dengan akurasi sedang dalam memecahkan masalah, pendekatan mayor dan probabilistik untuk memperkirakan akumulasi kesalahan komputasi biasanya memberikan hasil yang sama secara kualitatif: baik dalam kedua kasus, NI terjadi dalam batas yang dapat diterima, atau dalam kedua kasus, NI melebihi batas tersebut.

menyala.: Voevodin V. V., Fondasi komputasi aljabar linier, M., 1977; Shura-Bura M.R., "Matematika dan Mekanika Terapan", 1952, vol.16, no.5, p. 575-88; Bakhvalov N. S., Metode numerik, edisi ke-2., M., 1975; Wilkinson J. X., masalah nilai eigen aljabar, trans. dari bahasa Inggris, M.. 1970; Bakhvalov N. S., dalam buku: Metode dan pemrograman komputasional, in. 1, M., 1962, hlm. 69-79; Godunov S. K., Ryaben'kii V. S., Skema perbedaan, edisi ke-2., M., 1977; Bakhvalov N. S., "Laporan Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet", 1955, vol. 104, no. 5, hal. 683-86; miliknya sendiri, "J. Hitung, Matematika dan Matematika Fisika", 1964; jilid 4, no.3, hal. 399-404; Lapshin E. A., ibid., 1971, vol.11, No.6, hlm. 1425-36.

• - penyimpangan hasil pengukuran dari nilai sebenarnya dari kuantitas yang diukur. Sistem...
• - penyimpangan metrologi. sifat atau parameter alat ukur dari yang pemakaman, mempengaruhi kesalahan hasil pengukuran ...

  Ilmu pengetahuan Alam. kamus ensiklopedis

• - penyimpangan hasil pengukuran dari nilai sebenarnya dari besaran yang diukur. Mereka memainkan peran penting dalam produksi sejumlah pemeriksaan forensik ...

  Ensiklopedia Forensik

• - : Lihat juga: - kesalahan alat ukur - kesalahan pengukuran...
• - Lihat...

  Kamus Ensiklopedis Metalurgi

• - penyimpangan parameter metrologi alat ukur dari yang nominal, mempengaruhi kesalahan hasil pengukuran ...

  Kamus Ensiklopedis Metalurgi

• - "... Kesalahan periodik - kesalahan, yang nilainya merupakan fungsi periodik waktu atau pergerakan penunjuk alat ukur .....

  Terminologi resmi

• - "... Kesalahan konstan adalah kesalahan yang mempertahankan nilainya untuk waktu yang lama, misalnya, selama seluruh rangkaian pengukuran. Mereka yang paling umum .....

  Terminologi resmi

• - "... Kesalahan progresif - kesalahan terus bertambah atau berkurang ...

  Terminologi resmi

• - lihat Kesalahan Pengamatan...

  Kamus Ensiklopedis Brockhaus dan Euphron

• - kesalahan pengukuran, penyimpangan hasil pengukuran dari nilai sebenarnya dari besaran yang diukur. Bedakan P. sistematis, kasual dan kasar. dan. ...
• - penyimpangan sifat metrologi atau parameter alat ukur dari yang nominal, mempengaruhi kesalahan hasil pengukuran yang diperoleh dengan menggunakan instrumen ini ...

  Ensiklopedia Besar Soviet

• - perbedaan antara hasil pengukuran dan nilai sebenarnya dari besaran yang diukur. Kesalahan pengukuran relatif adalah rasio kesalahan pengukuran absolut dengan nilai sebenarnya ...

  Ensiklopedia Modern

• - penyimpangan hasil pengukuran dari nilai sebenarnya dari kuantitas yang diukur ...

  Kamus ensiklopedis besar

• - adj., jumlah sinonim: 3 dikoreksi dihilangkan ketidakakuratan menghilangkan kesalahan ...

  Kamus sinonim

• - adj., jumlah sinonim: 4 mengoreksi, menghilangkan kekurangan, menghilangkan ketidakakuratan, menghilangkan kesalahan ...

  Kamus sinonim

"AKUMULASI KESALAHAN" dalam buku

Kesalahan teknis

Dari buku Bintang dan sedikit gugup pengarang

Kesalahan teknis

Dari buku Kesempurnaan Vain dan Sketsa Lainnya pengarang Zholkovsky Alexander Konstantinovich

Ketidakakuratan teknis Kisah sukses melawan kekuatan tidak terlalu mengada-ada seperti yang kita takutkan secara implisit. Memukul biasanya mengasumsikan kepasifan korban, dan karena itu dianggap hanya satu langkah ke depan dan tidak menahan serangan balik. Ayah bercerita tentang satu

Dosa dan kesalahan

Dari buku How NASA Showed America the Moon penulis Rene Ralph

Dosa dan ketidakakuratan Meskipun navigasi ruang angkasa mereka bersifat fiktif, NASA membanggakan akurasi luar biasa dalam segala hal yang dilakukannya. Sembilan kali berturut-turut, kapsul Apollo mendarat dengan sempurna di orbit bulan tanpa perlu koreksi besar. modul bulan,

akumulasi modal awal. Perampasan paksa terhadap petani. Akumulasi kekayaan.

pengarang

akumulasi modal awal. Perampasan paksa terhadap petani. Akumulasi kekayaan. Produksi kapitalis mengandaikan dua kondisi dasar: 1) kehadiran massa rakyat miskin, secara pribadi bebas dan pada saat yang sama kehilangan alat-alat produksi, dan

Akumulasi sosialis. Akumulasi dan konsumsi dalam masyarakat sosialis.

Dari buku Ekonomi Politik pengarang Ostrovityanov Konstantin Vasilievich

Akumulasi sosialis. Akumulasi dan konsumsi dalam masyarakat sosialis. Sumber reproduksi sosialis yang diperluas adalah akumulasi sosialis. Akumulasi sosialis adalah penggunaan sebagian dari pendapatan bersih masyarakat,

Kesalahan pengukuran

TSB

Kesalahan alat ukur

Dari buku Great Soviet Encyclopedia (PO) penulis TSB

Kesalahan USG

Dari buku Pemulihan Tiroid Sebuah Panduan untuk Pasien pengarang Ushakov Andrey Valerievich

Kesalahan USG Ketika seorang pasien datang kepada saya dari St Petersburg untuk konsultasi, saya melihat tiga protokol pemeriksaan USG sekaligus. Semuanya dibuat oleh spesialis yang berbeda. Digambarkan secara berbeda. Pada saat yang sama, tanggal studi berbeda satu sama lain hampir

Lampiran 13 Kesalahan ucapan

Dari buku The Art of Getting Your Own pengarang Stepanov Sergey Sergeevich

Apendiks 13 Kesalahan bicara Bahkan frasa yang tampaknya tidak berbahaya sering kali menjadi penghalang serius untuk promosi. Spesialis pemasaran Amerika yang terkenal John R. Graham menyusun daftar ekspresi, yang penggunaannya, menurut pengamatannya,

Kesalahan bicara

Dari buku Berapa Nilai Anda [Teknologi untuk Karir yang Sukses] pengarang Stepanov Sergey Sergeevich

Kesalahan bicara Bahkan frasa yang tampaknya tidak berbahaya sering kali menjadi penghalang serius untuk promosi. Spesialis pemasaran Amerika yang terkenal John R. Graham menyusun daftar ekspresi, yang penggunaannya, menurut pengamatannya, tidak memungkinkan

kesalahan fatal

Dari buku The Black Swan [Di bawah tanda ketidakpastian] pengarang Taleb Nassim Nicholas

Kesalahan mematikan Kesalahan memiliki sifat destruktif: semakin signifikan, semakin besar efek penyamarannya Tidak ada yang melihat tikus mati, dan oleh karena itu semakin mematikan risikonya, semakin tidak jelas, karena korban dikeluarkan dari jumlah saksi . Bagaimana

Kesalahan orientasi

Dari buku The ABC of Tourism pengarang Bardin Kirill Vasilievich

Kesalahan Orientasi Jadi, masalah orientasi umum yang harus dipecahkan oleh seorang turis adalah berpindah dari satu titik ke titik lain hanya dengan menggunakan kompas dan peta. Daerah itu tidak dikenal dan, terlebih lagi, tertutup, yaitu, tidak memiliki apapun

Kesalahan: Filsafat

Dari buku penulis

Kesalahan: filosofi Pada tingkat intuitif, kami memahami bahwa pengetahuan kami dalam banyak kasus tidak akurat. Kita dapat dengan hati-hati berasumsi bahwa pengetahuan kita secara umum dapat akurat hanya pada skala diskrit. Anda dapat mengetahui dengan tepat berapa banyak bola di dalam tas, tetapi Anda tidak dapat mengetahui berapa beratnya,

Ketidakpastian: Model

Dari buku penulis

Kesalahan: Model Ketika kita mengukur sesuatu, akan lebih mudah untuk merepresentasikan informasi (baik sadar maupun tidak sadar) yang tersedia pada saat pengukuran dimulai dalam bentuk model suatu objek atau fenomena. Model "tingkat nol" adalah model yang memiliki kuantitas. Kami percaya bahwa dia -

Kesalahan: apa dan bagaimana mengontrol

Dari buku penulis

Kesalahan: apa dan bagaimana mengontrol Pilihan parameter yang dikontrol, skema pengukuran, metode dan ruang lingkup kontrol dibuat dengan mempertimbangkan parameter output produk, desain dan teknologinya, persyaratan dan kebutuhan orang yang menggunakan produk yang dikontrol . Sekali lagi,

1.2.10. Memproses pengukuran tidak langsung.

Dengan pengukuran tidak langsung, nilai yang diinginkan dari besaran fisik kamu ditemukan berdasarkan hasil X 1 , X 2 , … X saya , … X n, pengukuran langsung besaran fisika lain yang terkait dengan ketergantungan fungsional yang diinginkan yang diketahui :

kamu= φ( X 1 , X 2 , … X saya , … X n). (1.43)

Berasumsi bahwa X 1 , X 2 , … X saya , … X n adalah hasil pengukuran langsung yang dikoreksi, dan kesalahan metodologis pengukuran tidak langsung dapat diabaikan, hasil pengukuran tidak langsung dapat ditemukan langsung dengan rumus (1,43).

jika X 1 , Δ X 2 , … Δ X saya , … Δ X n– kesalahan dalam hasil pengukuran langsung besaran X 1 , X 2 , … X saya , … X n, maka kesalahan dari hasil kamu pengukuran tidak langsung dalam pendekatan linier dapat ditemukan dengan rumus

Δ = . (1.44)

ketentuan

(1.45)

adalah komponen kesalahan hasil pengukuran tidak langsung, yang disebabkan oleh kesalahan X saya hasil X saya pengukuran langsung - disebut kesalahan parsial, dan rumus perkiraan (1,44) - hukum akumulasi kesalahan parsial. (1K22)

Untuk memperkirakan kesalahan dari hasil pengukuran tidak langsung, perlu memiliki beberapa informasi tentang kesalahan X 1 , Δ X 2 , … Δ X saya , … Δ X n hasil pengukuran langsung.

Biasanya, nilai batas komponen kesalahan pengukuran langsung diketahui. Misalnya, untuk kesalahan X saya diketahui: batas kesalahan dasar, batas kesalahan tambahan, batas residu yang tidak dikecualikan dari kesalahan sistematis, dll. Kesalahan X saya sama dengan jumlah kesalahan ini:

,

dan nilai batas kesalahan ini X saya,p - jumlah limit:

. (1.46)

Maka nilai batas p kesalahan hasil pengukuran tidak langsung P = 1 dapat ditemukan dengan rumus

p =
. (1.47)

Nilai batas g kesalahan hasil pengukuran tidak langsung untuk tingkat kepercayaan P = 0,95 dapat ditemukan dengan menggunakan rumus perkiraan (1,41). Dengan mempertimbangkan (1,44) dan (1,46), kami memperoleh:

. (1.48)

Setelah menghitung p atau g, hasil pengukuran tidak langsung harus ditulis dalam bentuk standar (masing-masing, (1,40) atau (1,42). (1P3)

PERTANYAAN:

1. Untuk tugas apa yang digunakan alat pengukur? Jenis apa karakteristik metrologi Alat ukur tahu?

2. Dengan kriteria apa mereka diklasifikasikan? karakteristik metrologi alat pengukur?

3. Apa komponen kesalahan alat ukur yang disebut? dasar?

4. Apa komponen kesalahan alat ukur yang disebut? tambahan?

5. Tentukan kesalahan absolut, relatif, dan tereduksi alat pengukur.

6. Tentukan kesalahan absolut dari transduser pengukur pada input dan output.

7. Bagaimana Anda secara eksperimental menentukan mengukur kesalahan transduser untuk input dan output?

8. Bagaimana saling berhubungan kesalahan absolut dari transduser pengukur untuk input dan output?

9. Tentukan komponen kesalahan aditif, perkalian dan non-linear dari peralatan pengukuran.

10. Mengapa komponen nonlinier dari kesalahan alat ukur kadang dipanggil kesalahan linearitas? Untuk itu fungsi konversi transduser masuk akal?

11. Informasi apa tentang kesalahan alat ukur yang diberikannya? kelas akurasi?

12. Merumuskan hukum akumulasi kesalahan parsial.

13. Merumuskan masalah penjumlahan kesalahan.

15. Apa itu? nilai hasil pengukuran yang dikoreksi?

16. Apa tujuannya? pengolahan hasil pengukuran?

17. Bagaimana cara menghitung nilai batas p kesalahan hasil pengukuran langsung untuk tingkat kepercayaan P= 1 dan nilai batas g untuk P = 0,95?

18. Pengukuran apa yang disebut tidak langsung? bagaimana temukan hasil pengukuran tidak langsung?

19. Bagaimana cara menghitung nilai batas p kesalahan hasil pengukuran tidak langsung untuk tingkat kepercayaan P= 1 dan nilai batas g untuk P = 0,95?

20. Berikan contoh kesalahan metodologi pengukuran langsung dan tidak langsung.

Pekerjaan kontrol pada subbagian 1.2 diberikan dalam (1KR1).

REFERENSI untuk bagian 1.

2. METODE PENGUKURAN KUANTITAS LISTRIK

2.1. Pengukuran tegangan dan arus.

2.1.1. Informasi Umum.

Saat memilih alat untuk mengukur tegangan dan arus listrik, pertama-tama perlu untuk mempertimbangkan:

Jenis besaran fisis yang diukur (tegangan atau arus);

Kehadiran dan sifat ketergantungan nilai terukur terhadap waktu dalam interval pengamatan (tergantung atau tidak, ketergantungannya adalah fungsi periodik atau non-periodik, dll.);

Rentang nilai yang mungkin dari nilai yang diukur;

Parameter yang diukur (nilai rata-rata, nilai efektif, nilai maksimum dalam interval pengamatan, himpunan nilai sesaat dalam interval pengamatan, dll.);

Rentang frekuensi;

Akurasi pengukuran yang dibutuhkan;

Interval waktu pengamatan maksimum.

Selain itu, perlu untuk mempertimbangkan rentang nilai kuantitas yang mempengaruhi (suhu udara sekitar, tegangan suplai alat ukur, impedansi keluaran dari sumber sinyal, interferensi elektromagnetik, getaran, kelembaban, dll.), tergantung pada kondisi percobaan pengukuran.

Kisaran kemungkinan nilai tegangan dan arus sangat lebar. Misalnya, arus dapat berorde 10 -16 A ketika diukur di ruang angkasa dan berorde 10 5 A - di sirkuit pembangkit listrik yang kuat. Bagian ini terutama membahas pengukuran tegangan dan arus dalam rentang yang paling umum dalam praktik: dari 10 -6 hingga 10 3 V dan dari 10 -6 hingga 10 4 A.

Untuk mengukur tegangan, analog (elektromekanis dan elektronik) dan digital voltmeter(2K1), Kompensator DC dan AC (potensiometer), osiloskop analog dan digital dan sistem pengukuran.

Untuk mengukur arus, elektromekanis amperemeter(2K2), sebaik multimeter dan sistem pengukuran di mana arus terukur pertama kali diubah menjadi tegangan yang sebanding dengannya. Selain itu, metode tidak langsung digunakan untuk menentukan arus secara eksperimental, dengan mengukur tegangan yang disebabkan oleh aliran arus melalui resistor dengan resistansi yang diketahui.

2.1.2. Pengukuran tegangan konstan dengan perangkat elektromekanis.

Untuk membuat voltmeter gunakan yang berikut ini: mekanisme pengukuran(2K3): magnetoelektrik(2K4), elektromagnetik(2K5), elektrodinamika(2K6), ferodinamika(2K7) dan elektrostatis(2K8).

Dalam mekanisme pengukuran magnetoelektrik, torsi sebanding dengan arus dalam kumparan bergerak. Untuk membangun voltmeter secara seri dengan belitan kumparan, resistansi tambahan disertakan. Tegangan terukur yang diterapkan pada sambungan seri ini sebanding dengan arus dalam belitan; oleh karena itu, skala instrumen dapat diluluskan dalam satuan tegangan. Arah torsi tergantung pada arah arus, jadi perhatikan polaritas tegangan yang diberikan pada voltmeter.

Impedansi masukan R input voltmeter magnetoelektrik tergantung pada nilai akhir kamu untuk mengukur rentang dan arus defleksi total Saya on - arus dalam belitan koil, di mana panah perangkat menyimpang ke skala penuh (akan diatur pada tanda kamu ke). Jelas bahwa

R di = kamu ke / Saya pada. (2.1)

Dalam instrumen multi-batas, nilainya sering dinormalisasi R dalam, dan arus Saya pada. Mengetahui tegangan kamu k untuk rentang pengukuran yang digunakan dalam percobaan ini, nilai R in dapat dihitung dengan rumus (2.1). Misalnya, untuk voltmeter dengan kamu k = 100 V dan Saya po = 1 mA R dalam = 10 5 ohm.

Untuk membangun voltmeter elektromagnetik, elektrodinamik dan ferodinamik, sirkuit serupa digunakan, hanya resistansi tambahan yang dihubungkan secara seri dengan belitan kumparan tetap dari mekanisme pengukuran elektromagnetik atau dengan belitan kumparan bergerak dan tetap dari elektrodinamik atau ferodinamik. mekanisme pengukuran yang sebelumnya terhubung secara seri. Arus defleksi total untuk mekanisme pengukuran ini biasanya jauh lebih tinggi daripada magnetoelektrik, sehingga resistansi input voltmeter lebih kecil.

Voltmeter elektrostatik menggunakan mekanisme pengukuran elektrostatik. Tegangan terukur diterapkan antara pelat tetap dan pelat bergerak yang diisolasi satu sama lain. Resistansi input ditentukan oleh resistansi isolasi (sekitar 10 9 ohm).

Voltmeter elektromekanis yang paling umum dengan kelas akurasi 0,2. 0,5, 1,0, 1,5 memungkinkan Anda mengukur tegangan DC dalam kisaran 0,1 hingga 10 4 V. Untuk mengukur tegangan besar (biasanya lebih dari 10 3 V), gunakan pembagi tegangan(2K9). Untuk mengukur tegangan kurang dari 0,1 V, magnetoelectric galvanometer(2K10) dan perangkat berdasarkan mereka (misalnya, perangkat fotogalvanometrik), tetapi lebih bijaksana untuk menggunakan voltmeter digital.

2.1.3. Pengukuran arus searah dengan perangkat elektromekanis.

Untuk membuat amperemeter gunakan yang berikut ini: mekanisme pengukuran(2K3): magnetoelektrik(2K4), elektromagnetik(2K5), elektrodinamika(2K6) dan ferodinamika(2K7).

Dalam amperemeter batas tunggal yang paling sederhana, rangkaian arus terukur terdiri dari belitan koil bergerak (untuk mekanisme pengukuran magnetoelektrik), belitan koil tetap (untuk mekanisme pengukuran elektromagnetik), atau belitan koil bergerak dan tetap yang dihubungkan seri (untuk elektrodinamika). dan mekanisme pengukuran ferodinamik). Jadi, tidak seperti rangkaian voltmeter, mereka tidak memiliki hambatan tambahan.

Amperemeter multi-batas dibangun berdasarkan yang satu-batas, menggunakan berbagai teknik untuk mengurangi sensitivitas. Misalnya, melewatkan arus terukur melalui bagian dari gulungan kumparan atau termasuk gulungan kumparan secara paralel. Shunt juga digunakan - resistor dengan resistansi yang relatif rendah, dihubungkan secara paralel dengan belitan.

Ammeter elektromekanis yang paling umum dengan kelas akurasi 0,2. 0,5, 1,0, 1,5 memungkinkan Anda untuk mengukur arus searah dalam kisaran 10 -6 hingga 10 4 A. Untuk mengukur arus kurang dari 10 -6 A, Anda dapat menggunakan magnetoelektrik galvanometer(2K10) dan perangkat berdasarkan mereka (misalnya, perangkat fotogalvanometrik).

2.1.4. Pengukuran arus dan tegangan bolak-balik

perangkat elektromekanis.

Amperemeter dan voltmeter elektromekanis digunakan untuk mengukur nilai efektif arus dan tegangan periodik. Untuk membuatnya, mekanisme pengukuran elektromagnetik, elektrodinamik dan ferodinamik, serta elektrostatik (hanya untuk voltmeter) digunakan. Selain itu, amperemeter dan voltmeter elektromekanis juga termasuk perangkat yang didasarkan pada mekanisme pengukuran magnetoelektrik dengan konverter AC atau tegangan ke DC (penyearah dan perangkat termoelektrik).

Sirkuit pengukuran ammeter elektromagnetik, elektrodinamik dan ferodinamik dan voltmeter AC praktis tidak berbeda dari sirkuit perangkat DC serupa. Semua perangkat ini dapat digunakan untuk mengukur arus dan tegangan searah dan bolak-balik.

Nilai torsi sesaat pada perangkat ini ditentukan oleh kuadrat dari nilai sesaat arus dalam belitan kumparan, dan posisi penunjuk tergantung pada nilai torsi rata-rata. Oleh karena itu, perangkat mengukur nilai efektif (rms) dari arus atau tegangan periodik yang diukur, terlepas dari bentuk kurvanya. Amperemeter dan voltmeter yang paling umum dengan kelas akurasi 0,2. 0,5, 1,0, 1,5 memungkinkan Anda mengukur arus bolak-balik dari 10 -4 hingga 10 2 A dan tegangan dari 0,1 hingga 600 V dalam rentang frekuensi dari 45 Hz hingga 5 kHz.

Voltmeter elektrostatik juga dapat digunakan untuk mengukur nilai tegangan bolak-balik yang konstan dan efektif, terlepas dari bentuk kurva, karena nilai torsi sesaat pada perangkat ini ditentukan oleh kuadrat dari nilai sesaat dari tegangan yang diukur. . Voltmeter paling umum dengan kelas akurasi 0,5, 1,0, 1,5 memungkinkan Anda mengukur tegangan bolak-balik dari 1 hingga 10 5 V dalam rentang frekuensi dari 20 Hz hingga 10 MHz.

Amperemeter magnetoelektrik dan voltmeter yang dirancang untuk operasi di sirkuit DC tidak dapat mengukur nilai efektif arus dan tegangan bolak-balik. Memang, nilai torsi sesaat pada perangkat ini sebanding dengan nilai sesaat arus dalam koil. Dengan arus sinusoidal, nilai torsi rata-rata dan, karenanya, pembacaan instrumen adalah nol. Jika arus dalam kumparan memiliki komponen yang konstan, maka pembacaan alat sebanding dengan nilai rata-rata arus dalam kumparan.

Untuk membuat amperemeter dan voltmeter AC berdasarkan mekanisme pengukuran magnetoelektrik, digunakan konverter AC-ke-DC berdasarkan dioda semikonduktor atau konverter termal. pada gambar. 2.1 menunjukkan salah satu sirkuit yang mungkin dari ammeter dari sistem penyearah, dan pada gambar. 2.2 - termoelektrik.

Dalam amperemeter sistem penyearah, arus yang diukur saya(t) meluruskan dan melewati gulungan kumparan mekanisme pengukuran magnetoelektrik IM. Pembacaan perangkat sebanding dengan modulo rata-rata untuk periode tersebut T nilai sekarang:

. (2.2)

Berarti Saya cp sebanding dengan nilai efektif arus, namun, faktor proporsionalitas tergantung pada jenis fungsi saya(t). Semua perangkat sistem penyearah dikalibrasi dalam nilai efektif arus (atau tegangan) dari bentuk sinusoidal dan tidak dimaksudkan untuk pengukuran di sirkuit dengan arus bentuk sewenang-wenang.

Dalam amperemeter sistem termoelektrik, arus terukur saya(t) melewati pemanas TP konverter termal. Ketika dipanaskan, termo-EMF muncul di ujung bebas termokopel, menyebabkan arus searah melalui belitan kumparan mekanisme pengukuran magnetoelektrik IM. Nilai arus ini tergantung secara non-linier pada nilai efektif Saya arus terukur saya(t) dan sedikit tergantung pada bentuk dan spektrumnya.

Rangkaian voltmeter penyearah dan sistem termoelektrik berbeda dari rangkaian ammeter dengan adanya hambatan tambahan yang dihubungkan secara seri ke rangkaian arus yang diukur. saya(t) dan bertindak sebagai pengubah tegangan terukur menjadi arus.

Amperemeter dan voltmeter paling umum dari sistem penyearah dengan kelas akurasi 1,0 dan 1,5 memungkinkan Anda mengukur arus bolak-balik dari 10 -3 hingga 10 A dan tegangan dari 1 hingga 600 V dalam rentang frekuensi dari 45 Hz hingga 10 kHz.

Ampermeter dan voltmeter sistem termoelektrik yang paling umum dengan kelas akurasi 1,0 dan 1,5 memungkinkan pengukuran arus bolak-balik dari 10 -4 hingga 10 2 A dan tegangan dari 0,1 hingga 600 V dalam rentang frekuensi dari 1 Hz hingga 50 MHz.

Biasanya, perangkat penyearah dan sistem termoelektrik dibuat multi-jangkauan dan digabungkan, yang memungkinkannya digunakan untuk mengukur arus dan tegangan bolak-balik dan searah.

2.1.5. pengukuran tegangan DC

Tidak seperti elektromekanis voltmeter analog(2K11) voltmeter elektronik menggabungkan penguat tegangan. Parameter informatif dari tegangan terukur diubah dalam perangkat ini menjadi arus searah dalam belitan koil mekanisme pengukuran magnetoelektrik (2K4), yang skalanya dikalibrasi dalam satuan tegangan.

Penguat voltmeter elektronik harus memiliki penguatan yang stabil dalam rentang frekuensi tertentu dari beberapa frekuensi yang lebih rendah f n ke atas f di. Jika sebuah f n = 0, maka penguat seperti itu biasanya disebut penguat DC, dan jika f n > 0 dan penguatannya nol pada f = 0 – penguat AC.

Rangkaian sederhana voltmeter DC elektronik terdiri dari tiga komponen utama: pembagi tegangan input (2K9), penguat DC yang terhubung ke outputnya, dan voltmeter magnetoelektrik. Sebuah pembagi tegangan resistansi tinggi dan penguat DC memberikan impedansi input yang tinggi dari voltmeter elektronik (dari urutan 1 MΩ). Faktor pembagian dan penguatan dapat disesuaikan secara terpisah, yang memungkinkan untuk membuat voltmeter multi-jangkauan. Karena penguatan voltmeter elektronik yang tinggi, sensitivitas yang lebih tinggi diberikan dibandingkan dengan voltmeter elektromekanis.

Sebuah fitur dari voltmeter elektronik DC adalah melayang- perubahan lambat dalam pembacaan voltmeter pada tegangan terukur konstan (1Q14), disebabkan oleh perubahan parameter elemen rangkaian penguat DC. Penyimpangan pembacaan paling signifikan saat mengukur tegangan rendah. Oleh karena itu, sebelum memulai pengukuran, perlu menggunakan elemen penyesuaian khusus untuk mengatur pembacaan nol voltmeter dengan input korsleting.

Jika tegangan periodik bolak-balik diterapkan pada voltmeter yang bersangkutan, maka, karena sifat-sifat mekanisme pengukuran magnetoelektrik, ia akan mengukur komponen konstan tegangan ini, kecuali komponen bolak-balik terlalu besar dan penguat voltmeter beroperasi secara linier. mode.

Voltmeter DC elektronik analog yang paling umum memungkinkan Anda untuk mengukur tegangan dalam kisaran 10 -6 hingga 10 3 V. Nilai batas pengurangan kesalahan dasar bergantung pada rentang pengukuran dan biasanya ± (0,5 - 5.0)%.

2.1.6. Pengukuran tegangan bolak-balik

voltmeter elektronik analog.

Voltmeter elektronik analog terutama digunakan untuk mengukur nilai efektif tegangan periodik dalam rentang frekuensi yang luas.

Perbedaan utama antara rangkaian voltmeter AC elektronik dan rangkaian voltmeter DC yang dipertimbangkan di atas terkait dengan keberadaan simpul tambahan di dalamnya - konverter parameter informatif tegangan AC ke DC. Transduser semacam itu sering disebut sebagai "detektor".

Ada detektor amplitudo, nilai rata-rata modulo dan tegangan efektif. Tegangan konstan pada output yang pertama sebanding dengan amplitudo tegangan pada inputnya, tegangan konstan pada output kedua sebanding dengan nilai rata-rata modulo dari tegangan input, dan yang ketiga adalah yang efektif.

Masing-masing dari tiga kelompok detektor yang ditunjukkan, pada gilirannya, dapat dibagi menjadi dua kelompok: detektor dengan pintu masuk terbuka dan detektor dengan pintu masuk tertutup. Untuk detektor dengan masukan terbuka, tegangan keluaran bergantung pada komponen DC dari tegangan masukan, dan untuk detektor dengan masukan tertutup tidak. Jelas, jika rangkaian voltmeter elektronik memiliki detektor dengan input tertutup atau penguat AC, maka pembacaan voltmeter semacam itu tidak bergantung pada komponen konstan dari tegangan yang diukur. Voltmeter seperti itu menguntungkan untuk digunakan dalam kasus di mana hanya komponen variabel dari tegangan terukur yang membawa informasi yang berguna.

Diagram sederhana dari detektor amplitudo dengan input terbuka dan tertutup ditunjukkan pada Gambar. 2.3 dan 2.4.

Ketika diterapkan pada input detektor amplitudo dengan input tegangan terbuka kamu(t) = kamu m sint kapasitor dibebankan ke tegangan kamu m, yang mematikan dioda. Pada saat yang sama, tegangan konstan dipertahankan pada keluaran detektor. kamu m. Jika Anda menerapkan tegangan sewenang-wenang ke input, maka kapasitor akan diisi ke nilai positif maksimum dari tegangan ini.

Saat menerapkan input detektor amplitudo dengan input tegangan tertutup kamu(t) = kamu m sint kapasitor juga dibebankan tegangan kamu m dan tegangan keluaran kamu(t) = kamu m + kamu m sint. Jika tegangan atau arus yang sebanding dengannya diterapkan pada belitan koil dari mekanisme pengukuran magnetoelektrik, maka pembacaan perangkat akan tergantung pada komponen konstan tegangan ini, sama dengan kamu m (2K4). Ketika tegangan diterapkan ke input kamu(t) = kamu Menikahi + kamu m sint, di mana kamu Menikahi– nilai tegangan rata-rata kamu(t) , kapasitor diisi dengan tegangan kamu m + kamu Menikahi, dan tegangan keluaran diatur kamu(t) = kamu m + kamu m sint, independen dari kamu Menikahi .

Contoh detektor tegangan rata-rata dan efektif modulo dipertimbangkan dalam sub-bagian 2.1.4 (Gbr. 2.1 dan 2.2, masing-masing).

Detektor rata-rata amplitudo dan modulo lebih sederhana daripada detektor RMS, tetapi voltmeter berdasarkan mereka hanya dapat digunakan untuk mengukur tegangan sinusoidal. Faktanya adalah bahwa pembacaannya, tergantung pada jenis detektor, sebanding dengan nilai modulo atau amplitudo rata-rata dari tegangan yang diukur. Oleh karena itu, voltmeter elektronik analog yang dipertimbangkan dapat dikalibrasi dalam nilai efektif hanya untuk bentuk tegangan terukur tertentu. Ini dilakukan untuk yang paling umum - tegangan sinusoidal.

Voltmeter elektronik analog yang paling umum memungkinkan Anda mengukur tegangan dari 10 -6 hingga 10 3 V dalam rentang frekuensi dari 10 hingga 109 Hz. Nilai batas kesalahan pengurangan dasar tergantung pada rentang pengukuran dan frekuensi tegangan yang diukur dan biasanya ± (0,5 - 5,0)%.

Metode pengukuran menggunakan voltmeter elektronik berbeda dengan metode menggunakan voltmeter elektromekanis. Ini karena keberadaan amplifier elektronik dengan catu daya DC di dalamnya, biasanya beroperasi dari listrik AC.

Namun, jika terminal 6 terhubung ke terminal input 1 voltmeter dan, misalnya, tegangan diukur kamu 65 , maka hasil pengukuran akan terdistorsi oleh tegangan interferensi, yang nilainya tergantung pada parameter rangkaian ekivalen pada Gambar. 2.5 dan 2.6.

Dengan pengukuran tegangan langsung kamu 54 interferensi akan mendistorsi hasil pengukuran, terlepas dari bagaimana voltmeter dihubungkan. Hal ini dapat dihindari dengan pengukuran tidak langsung dengan mengukur tegangan kamu 64 dan kamu 65 dan dihitung kamu 54 = kamu 64 - kamu 65 . Namun, akurasi pengukuran seperti itu mungkin tidak cukup tinggi, terutama jika: kamu 64 ≈ kamu 65 . (2K12)

Kimia Analisis

UDC 543.08+543.422.7

PREDIKSI KESALAHAN FOTOMETRI MENGGUNAKAN HUKUM AKUMULASI KESALAHAN DAN METODE MONTE CARLO

DI DAN. Golovanov, EM Danilina

Dalam percobaan komputasi, dengan kombinasi hukum perambatan kesalahan dan metode Monte Carlo, pengaruh kesalahan dalam persiapan solusi, kesalahan dalam percobaan kosong, dan kesalahan pengukuran transmisi pada karakteristik metrologi analisis fotometrik dipelajari . Ditemukan bahwa hasil kesalahan prediksi dengan metode analitik dan statistik saling konsisten. Hal ini menunjukkan bahwa fitur dari metode Monte Carlo adalah kemungkinan memprediksi hukum distribusi kesalahan dalam fotometri. Pada contoh skenario analisis rutin, pengaruh heteroskedastisitas dari penyebaran sepanjang kurva kalibrasi terhadap kualitas analisis dipertimbangkan.

Kata kunci: analisis fotometrik, hukum akumulasi kesalahan, grafik kalibrasi, karakteristik metrologi, metode Monte Carlo, simulasi stokastik.

pengantar

Prediksi kesalahan analisis fotometrik terutama didasarkan pada penggunaan hukum akumulasi kesalahan (ELL). Untuk kasus bentuk linier dari hukum penyerapan cahaya: - 1§T \u003d A \u003d b1s, ZNO biasanya ditulis dengan persamaan:

8A _ 8C _ 0.434-10^

Sebuah '8T-

Dalam hal ini, standar deviasi pengukuran derajat transmisi diasumsikan konstan di seluruh rentang dinamis fotometer. Pada saat yang sama, sebagaimana dicatat dalam , selain kesalahan instrumental, keakuratan analisis dipengaruhi oleh kesalahan percobaan kosong, kesalahan dalam menetapkan batas skala instrumen, kesalahan kuvet, faktor kimia, dan kesalahan dalam pengaturan panjang gelombang analitik. Faktor-faktor ini dianggap sebagai sumber utama kesalahan dalam hasil analisis. Kontribusi kesalahan akumulasi dalam akurasi persiapan larutan kalibrasi biasanya diabaikan.

Dari sini kita melihat bahwa persamaan (1) tidak memiliki kekuatan prognostik yang signifikan, karena memperhitungkan pengaruh hanya satu faktor. Selain itu, persamaan (1) merupakan konsekuensi dari perkiraan ekspansi hukum penyerapan cahaya dalam deret Taylor. Hal ini menimbulkan pertanyaan tentang keakuratannya, karena pengabaian istilah ekspansi di atas orde pertama. Analisis matematis dari residu dekomposisi dikaitkan dengan kesulitan komputasi dan tidak digunakan dalam praktik analisis kimia.

Tujuan dari pekerjaan ini adalah untuk mempelajari kemungkinan penggunaan metode Monte Carlo (metode uji statistik) sebagai metode independen untuk mempelajari dan memprediksi akumulasi kesalahan analisis fotometrik, yang melengkapi dan memperdalam kemungkinan ZNO.

Bagian teoretis

Dalam pekerjaan ini, kita akan mengasumsikan bahwa kesalahan acak akhir dari fungsi kalibrasi tidak hanya disebabkan oleh kesalahan instrumental dalam mengukur kerapatan optik, tetapi juga kesalahan dalam mengatur skala instrumen ke transmisi 0 dan 100% (kesalahan

percobaan sederhana), serta kesalahan dalam persiapan larutan kalibrasi. Kami mengabaikan sumber kesalahan lain yang disebutkan di atas. Kemudian kami menulis ulang persamaan hukum Bouguer-Lambert-Beer dalam bentuk yang sesuai untuk konstruksi lebih lanjut:

Ay \u003d ks " + A

Dalam persamaan ini, c51 adalah konsentrasi larutan standar utama zat berwarna, alikuot (Ya) yang diencerkan dalam labu dengan volume nominal Vsp untuk mendapatkan serangkaian larutan kalibrasi, Ay adalah kerapatan optik blanko solusi percobaan. Karena, selama fotometri, kerapatan optik dari larutan yang diuji diukur relatif terhadap larutan kosong, yaitu, Ay diambil sebagai nol bersyarat, maka Ay = 0. (Perhatikan bahwa nilai kerapatan optik yang diukur dalam kasus ini dapat disebut kondisional pemadaman.) Dalam persamaan (2), besaran tak berdimensi c" memiliki arti konsentrasi larutan kerja, yang dinyatakan dalam satuan konsentrasi standar induk. Kita sebut koefisien k pemadaman standar, karena Ag1 = e1c81 pada c" = 1.

Mari kita terapkan pada ekspresi (2) operator hukum akumulasi kesalahan acak, dengan asumsi Va, Yd, dan Ay sebagai variabel acak. Kita mendapatkan:

Variabel acak independen lain yang mempengaruhi penyebaran nilai A adalah tingkat transmisi, karena

A = -1§T, (4)

oleh karena itu, kami menambahkan satu istilah lagi ke dispersi di sisi kiri Persamaan (3):

52a \u003d (0,434-10a) H + 8Іbі +

Dalam catatan terakhir dari hukum akumulasi kesalahan ini, standar deviasi absolut dari T, Ay dan Yd adalah konstan, dan untuk Va kesalahan standar relatif adalah konstan.

Saat membangun model stokastik dari fungsi kalibrasi berdasarkan metode Monte Carlo, kami menganggap bahwa nilai yang mungkin dari x * dari variabel acak T, Ay, Ua dan Yd didistribusikan menurut hukum normal. Menurut prinsip Monte Carlo, kami akan memainkan nilai yang mungkin menggunakan metode fungsi terbalik:

x; \u003d M (x1) + p-1 (r]) - inX |, (6)

di mana M(x) adalah ekspektasi (nilai riil) variabel, (r^) adalah fungsi Laplace-Gauss, q adalah nilai yang mungkin dari variabel acak R yang terdistribusi merata pada interval (0,1) , yaitu angka acak, sx - standar deviasi dari variabel yang sesuai, \ = 1...m - nomor urut dari variabel acak independen. Setelah mensubstitusi ekspresi (6) ke dalam persamaan (4) dan (2), kita memperoleh:

A" \u003d -18Xi \u003d -1810-a + P-1 (g]) 8t,

di mana A" = "k-+ x2

Perhitungan menurut persamaan (7) mengembalikan implementasi fungsi kalibrasi yang terpisah, yaitu. ketergantungan A" pada ekspektasi matematis M(s") (nilai nominal c"). Oleh karena itu, rekaman (7) adalah ekspresi analitik dari fungsi acak. Penampang melintang dari fungsi ini diperoleh dengan memainkan angka acak berulang kali di setiap titik ketergantungan kalibrasi Seperangkat sampel implementasi diproses dengan metode statistik matematika untuk tujuan memperkirakan parameter umum kalibrasi dan pengujian hipotesis tentang sifat-sifat populasi umum.

Jelas, dua pendekatan yang kami pertimbangkan untuk masalah memprediksi karakteristik metrologi dalam fotometri - berdasarkan ZNO, di satu sisi, dan berdasarkan metode Monte Carlo, di sisi lain, harus saling melengkapi. Secara khusus, dari persamaan (5) seseorang dapat memperoleh hasil dengan jumlah perhitungan yang jauh lebih kecil dibandingkan dengan (7), serta peringkat

menghitung variabel acak dengan signifikansi kontribusi mereka terhadap kesalahan yang dihasilkan. Pemeringkatan memungkinkan Anda untuk mengabaikan eksperimen penyaringan dalam uji statistik dan secara apriori mengecualikan variabel yang tidak signifikan dari pertimbangan. Persamaan (5) mudah untuk dianalisis secara matematis untuk menilai sifat kontribusi faktor-faktor terhadap varians total. Kontribusi sebagian faktor dapat dibagi lagi menjadi independen dari A, atau meningkat dengan meningkatnya kerapatan optik. Oleh karena itu, sA sebagai fungsi dari A harus menjadi ketergantungan yang meningkat secara monoton tanpa minimum. Ketika mendekati data eksperimen dengan persamaan (5), kontribusi parsial dari sifat yang sama akan dicampur, misalnya, kesalahan tunggal dapat dicampur dengan kesalahan percobaan kosong. Di sisi lain, ketika menguji model secara statistik menggunakan metode Monte Carlo, dimungkinkan untuk mengidentifikasi sifat-sifat penting dari grafik kalibrasi seperti hukum (hukum) distribusi kesalahan, serta untuk mengevaluasi kecepatan konvergensi perkiraan sampel ke yang umum. Atas dasar ZNO, analisis semacam itu tidak mungkin dilakukan.

Deskripsi eksperimen komputasi

Saat membangun model simulasi untuk kalibrasi, kami berasumsi bahwa seri kalibrasi larutan disiapkan dalam labu volumetrik dengan kapasitas nominal 50 ml dan kesalahan maksimum +0,05 ml. Ke dalam serangkaian labu, tambahkan dari 1 hingga 17 ml larutan standar stok dengan kesalahan pemipetan > 1%. Kesalahan pengukuran volume dievaluasi sesuai dengan buku referensi. Aliquot ditambahkan dalam penambahan 1 ml. Secara total, ada 17 solusi dalam seri, kepadatan optik yang mencakup kisaran 0,1 hingga 1,7 unit. Kemudian pada persamaan (2) koefisien k = 5. Kesalahan percobaan blanko diambil pada taraf 0,01 satuan. kepadatan optik. Kesalahan dalam mengukur tingkat transmisi, menurut , hanya bergantung pada kelas perangkat dan berada dalam kisaran 0,1 hingga 0,5% T.

Untuk pengikatan yang lebih besar dari kondisi eksperimen komputasi ke eksperimen laboratorium, kami menggunakan data tentang reproduktifitas pengukuran densitas optik larutan K2Cr2O7 dengan adanya 0,05 M H2SO4 pada spektrofotometer SF-26. Penulis memperkirakan data eksperimen pada interval A = 0,1 ... 1,5 dengan persamaan parabola:

sBOCn*103 = 7.9-3.53A + 10.3A2. (delapan)

Kami berhasil menyesuaikan perhitungan menurut persamaan teoritis (5) dengan perhitungan menurut persamaan empiris (8) menggunakan metode optimasi Newton. Kami menemukan bahwa persamaan (5) menggambarkan eksperimen dengan memuaskan pada s(T) = 0,12%, s(Abi) = 0,007, dan s r(Va) = 1,1%.

Estimasi kesalahan independen yang diberikan dalam paragraf sebelumnya sesuai dengan yang ditemukan selama pemasangan. Untuk perhitungan menurut persamaan (7), dibuat program dalam bentuk lembar spreadsheet MS Excel. Fitur paling signifikan dari program Excel kami adalah penggunaan NORMINV(RAND()) untuk menghasilkan kesalahan terdistribusi normal, lihat persamaan (6). Dalam literatur khusus tentang perhitungan statistik di Excel, utilitas Pembuatan Angka Acak dijelaskan secara rinci, yang dalam banyak kasus lebih disukai untuk diganti dengan fungsi tipe NORMINV(RAND()). Penggantian seperti itu sangat nyaman saat membuat program simulasi Monte Carlo Anda sendiri.

Hasil dan pembahasannya

Sebelum melanjutkan ke uji statistik, mari kita perkirakan kontribusi suku-suku di sisi kiri Persamaan (5) terhadap dispersi kerapatan optik total. Untuk melakukan ini, setiap suku dinormalisasi ke total varians. Perhitungan dilakukan pada s(T) = 0,12%, s(Aw) = 0,007, Sr(Va)=l.l %, dan s(Vfi) = 0,05. Hasil perhitungan ditunjukkan pada gambar. 1. Kita melihat bahwa kontribusi terhadap varians total kesalahan pengukuran Vfl dapat diabaikan.

Sedangkan kontribusi nilai lain Va

mendominasi di kisaran kerapatan optik 0.8__1.2. Namun, kesimpulan ini tidak umum.

alam, karena ketika mengukur pada fotometer dengan s(T) = 0,5%, kesalahan kalibrasi, menurut perhitungan, ditentukan terutama oleh hamburan Ay dan hamburan T. Dalam gbr. 2 membandingkan kesalahan relatif dari pengukuran densitas optik yang diprediksi oleh CLN (garis padat) dan metode Monte Carlo (ikon). Dalam uji statistik, kurva

kesalahan direkonstruksi dari 100 realisasi ketergantungan kalibrasi (1700 nilai kepadatan optik). Kami melihat bahwa kedua prediksi itu saling konsisten. Titik-titik dikelompokkan secara seragam di sekitar kurva teoritis. Namun, bahkan dengan materi statistik yang cukup mengesankan, konvergensi lengkap tidak diamati. Bagaimanapun, pencar tidak memungkinkan untuk mengungkapkan perkiraan sifat STD, lihat pendahuluan.

0 0.4 0.8 1.2 1.6

Beras. 1. Kontribusi tertimbang dari suku-suku persamaan (5) terhadap varians A: 1 - untuk Ay; 2 - untuk Wah; 3 - untuk T; 4 - untuk

Beras. 2. Kurva kesalahan grafik kalibrasi

Dari teori statistik matematis diketahui bahwa dengan estimasi interval ekspektasi matematis variabel acak, keandalan estimasi meningkat jika hukum distribusi untuk variabel ini diketahui. Selain itu, dalam kasus distribusi normal, estimasi adalah yang paling efisien. Oleh karena itu, studi tentang hukum distribusi kesalahan dalam grafik kalibrasi merupakan tugas penting. Dalam studi semacam itu, pertama-tama, hipotesis normalitas penyebaran kerapatan optik pada titik-titik individu grafik diuji.

Cara sederhana untuk menguji hipotesis utama adalah dengan menghitung koefisien skewness (a) dan koefisien kurtosis (e) dari distribusi empiris, serta perbandingannya dengan nilai kriteria. Keandalan inferensi statistik meningkat dengan peningkatan volume data sampel. pada gambar. 3 menunjukkan urutan koefisien untuk 17 bagian fungsi kalibrasi. Koefisien dihitung dari hasil 100 tes di setiap titik. Nilai kritis dari koefisien untuk contoh kita adalah |a| = 0,72 dan |e| = 0,23.

Dari gambar. 3, kita dapat menyimpulkan bahwa dispersi nilai pada titik-titik grafik, secara umum, tidak

bertentangan dengan hipotesis normalitas, karena urutan koefisien hampir tidak memiliki arah yang disukai. Koefisien secara acak dilokalisasi di dekat garis nol (ditunjukkan oleh garis putus-putus). Untuk distribusi normal, seperti diketahui, ekspektasi koefisien skewness dan koefisien kurtosis adalah nol. Dilihat oleh fakta bahwa untuk semua bagian koefisien asimetri secara signifikan lebih rendah daripada nilai kritis, kita dapat dengan yakin berbicara tentang simetri distribusi kesalahan kalibrasi. Ada kemungkinan bahwa distribusi kesalahan sedikit meruncing dibandingkan dengan kurva distribusi normal. Kesimpulan ini mengikuti dari apa yang diamati pada Gambar. 3 tiang kecil

Beras. 3. Koefisien Kurtosis (1) dan koefisien skewness (2) pada titik-titik grafik kalibrasi

pergeseran hidup dari garis tengah koefisien hamburan kurtosis. Dengan demikian, dari studi model fungsi kalibrasi umum analisis fotometrik dengan metode Monte Carlo (2), dapat disimpulkan bahwa distribusi kesalahan kalibrasi mendekati normal. Oleh karena itu, perhitungan interval kepercayaan untuk hasil analisis fotometrik menggunakan koefisien Student dapat dianggap cukup dibenarkan.

Saat melakukan pemodelan stokastik, tingkat konvergensi kurva kesalahan sampel (lihat Gambar 2) dengan ekspektasi matematis kurva diperkirakan. Untuk ekspektasi matematis dari kurva kesalahan, kami mengambil kurva yang dihitung dari ZNO. Kedekatan hasil uji statistik dengan jumlah implementasi kalibrasi n yang berbeda terhadap kurva teoritis akan diestimasi dengan koefisien ketidakpastian 1 - R2. Koefisien ini mencirikan proporsi variasi dalam sampel, yang tidak dapat dijelaskan secara teoritis. Kami telah menetapkan bahwa ketergantungan koefisien ketidakpastian pada jumlah implementasi fungsi kalibrasi dapat dijelaskan oleh persamaan empiris I - K2 = -2.3n-1 + 1.6n~/a -0.1. Dari persamaan kita peroleh bahwa pada n = 213 diharapkan terjadi kebetulan yang hampir lengkap dari kurva kesalahan teoritis dan empiris. Dengan demikian, perkiraan kesalahan analisis fotometrik yang konsisten hanya dapat diperoleh pada bahan statistik yang cukup besar.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan metode uji statistik untuk memprediksi hasil analisis regresi kurva kalibrasi dan menggunakan kurva untuk menentukan konsentrasi larutan fotometer. Untuk melakukan ini, kami memilih situasi pengukuran analisis rutin sebagai skenario. Konstruksi grafik dilakukan dengan pengukuran tunggal kerapatan optik dari serangkaian larutan standar. Konsentrasi larutan yang dianalisis ditemukan dari grafik menurut 3-4 hasil pengukuran paralel. Ketika memilih model regresi, kita harus memperhitungkan fakta bahwa penyebaran kerapatan optik pada titik yang berbeda dari kurva kalibrasi tidak sama, lihat persamaan (8). Dalam kasus hamburan heterokedastis, disarankan untuk menggunakan skema kuadrat terkecil tertimbang (LLS). Namun, dalam literatur, kami tidak menemukan indikasi yang jelas tentang alasan mengapa skema LSM klasik, yang salah satu syarat penerapannya adalah persyaratan bahwa penyebaran menjadi homoskedastis, kurang disukai. Alasan-alasan ini dapat ditetapkan ketika memproses bahan statistik yang sama yang diperoleh dengan metode Monte Carlo sesuai dengan skenario analisis rutin, dengan dua versi kuadrat terkecil - klasik dan tertimbang.

Sebagai hasil dari analisis regresi dari satu implementasi fungsi kalibrasi, diperoleh estimasi kuadrat terkecil berikut: k = 4,979 dengan Bk = 0,023. Ketika mengevaluasi karakteristik HMNC yang sama, kami memperoleh k = 5.000 dengan Bk = 0,016. Regresi dipulihkan menggunakan 17 solusi standar. Konsentrasi dalam deret kalibrasi meningkat dalam perkembangan aritmatika, dan kerapatan optik berubah sama seragamnya dalam kisaran 0,1 hingga 1,7 unit. Dalam kasus HMLC, bobot statistik dari titik-titik kurva kalibrasi ditemukan menggunakan dispersi yang dihitung dengan persamaan (5).

Varians estimasi untuk kedua metode secara statistik tidak dapat dibedakan dengan uji Fisher pada tingkat signifikansi 1%. Namun, pada tingkat signifikansi yang sama, estimasi LLS k berbeda dari estimasi LLS dengan kriteria 1j. Estimasi kuadrat terkecil dari koefisien kurva kalibrasi bias relatif terhadap nilai sebenarnya dari M(k) = 5.000, dilihat dari uji 1> pada tingkat signifikansi 5%. Sedangkan kuadrat terkecil berbobot memberikan perkiraan yang tidak mengandung kesalahan sistematis.

Sekarang mari kita cari tahu bagaimana pengabaian heteroskedastisitas dapat mempengaruhi kualitas analisis kimia. Tabel menunjukkan hasil percobaan simulasi pada analisis 17 sampel kontrol zat berwarna dengan konsentrasi yang berbeda. Selain itu, setiap seri analitik mencakup empat solusi, yaitu. untuk setiap sampel, empat penentuan paralel dibuat. Untuk memproses hasil, dua ketergantungan kalibrasi yang berbeda digunakan: satu dipulihkan dengan metode kuadrat terkecil sederhana, dan yang kedua dengan metode pembobotan. Kami percaya bahwa solusi kontrol disiapkan untuk analisis dengan cara yang persis sama seperti solusi kalibrasi.

Dari tabel terlihat bahwa nilai sebenarnya dari konsentrasi solusi kontrol, baik dalam kasus HMNC dan dalam kasus MNC, tidak melampaui interval kepercayaan, yaitu, hasil analisis tidak mengandung kesalahan sistematik yang signifikan. . Kesalahan marjinal dari kedua metode tidak berbeda secara statistik, dengan kata lain, kedua perkiraan

Perbandingan hasil penentuan konsentrasi memiliki efisiensi yang sama. Dari-

solusi kontrol dengan dua metode, di sini kita dapat menyimpulkan bahwa ketika

Dalam analisis rutin, penggunaan skema kuadrat terkecil tak berbobot sederhana dapat dibenarkan sepenuhnya. Penggunaan WMNC lebih disukai jika tugas penelitian hanya untuk menentukan kepunahan molar. Di sisi lain, harus diingat bahwa kesimpulan kami bersifat statistik. Ada kemungkinan bahwa dengan peningkatan jumlah penentuan paralel, hipotesis perkiraan konsentrasi kuadrat terkecil yang tidak bias tidak akan dikonfirmasi, bahkan jika kesalahan sistematis tidak signifikan dari sudut pandang praktis.

Kualitas analisis yang cukup tinggi berdasarkan skema kuadrat terkecil klasik sederhana yang kami temukan tampaknya sangat tidak terduga jika kami memperhitungkan fakta bahwa heteroskedastisitas yang sangat kuat diamati dalam kisaran kerapatan optik 0,1 jam - 1,7. Derajat heterogenitas data dapat dinilai dengan fungsi bobot, yang didekati dengan baik oleh polinomial w = 0,057A2 - 0,193A + 0,173. Dari persamaan ini dapat disimpulkan bahwa pada titik ekstrim kalibrasi, bobot statistik berbeda lebih dari 20 kali. Namun, mari kita perhatikan fakta bahwa fungsi kalibrasi direkonstruksi dari 17 titik grafik, sementara hanya 4 penentuan paralel yang dilakukan selama analisis. Oleh karena itu, perbedaan signifikan antara kuadrat terkecil dan fungsi kalibrasi HLLS yang kami temukan dan perbedaan yang tidak signifikan dalam hasil analisis menggunakan fungsi ini dapat dijelaskan oleh jumlah derajat kebebasan yang berbeda secara signifikan yang tersedia saat membuat kesimpulan statistik.

Kesimpulan

1. Pendekatan baru untuk pemodelan stokastik dalam analisis fotometrik berdasarkan metode Monte Carlo dan hukum akumulasi kesalahan menggunakan spreadsheet Excel diusulkan.

2. Berdasarkan 100 implementasi ketergantungan kalibrasi, terlihat bahwa prediksi kesalahan dengan metode analitik dan statistik saling konsisten.

3. Koefisien asimetri dan kurtosis sepanjang kurva kalibrasi dipelajari. Ditemukan bahwa variasi kesalahan kalibrasi mematuhi hukum distribusi yang mendekati normal.

4. Pengaruh heteroskedastisitas dari penyebaran densitas optik selama kalibrasi terhadap kualitas analisis dipertimbangkan. Ditemukan bahwa dalam analisis rutin, penggunaan skema kuadrat terkecil tidak berbobot sederhana tidak menyebabkan penurunan akurasi hasil analisis yang nyata.

literatur

1. Bernstein, I.Ya. Analisis spektrofotometri dalam kimia organik / I.Ya. Bernstein, Yu.L. Kaminsky. - L.: Kimia, 1986. - 200 hal.

2. Bulatov, M.I. Panduan praktis untuk metode analisis fotometrik / M.I. Bulatov, I.P. Kalikin. - L.: Kimia, 1986. - 432 hal.

3. Gmurman, V.E. Teori probabilitas dan statistik matematika / V.E. Gmurman. - M.: Sekolah Tinggi, 1977. - 470 hal.

No. s", s", ditemukan (P = 95%)

t/i diatur oleh OLS VMNK

1 0,020 0,021±0,002 0,021±0,002

2 0,040 0,041±0,001 0,041±0,001

3 0,060 0,061±0,003 0,061±0,003

4 0,080 0,080±0,004 0,080±0,004

5 0,100 0,098±0,004 0,098±0,004

6 0,120 0,122±0,006 0,121±0,006

7 0,140 0,140±0,006 0,139±0,006

8 0,160 0,163±0,003 0,162±0,003

9 0,180 0,181±0,006 0,180±0,006

10 0,200 0,201±0,002 0,200±0,002

11 0,220 0,219±0,008 0,218±0,008

12 0,240 0,242±0,002 0,241±0,002

13 0,260 0,262±0,008 0,261±0,008

14 0.280 0.281±0.010 0.280±0.010

15 0,300 0,307±0,015 0,306±0,015

16 0.320 0.325±0.013 0.323±0.013

17 0,340 0,340±0,026 0,339±0,026

4. Pravdin, P.V. Alat dan perlengkapan laboratorium dari kaca / P.V. Pravdin. - M.: Kimia, 1988.-336 hal.

5. Makarova, N.V. Statistik di Excel / N.V. Makarova, V.Ya. Trofimet. - M.: Keuangan dan statistik, 2002. - 368 hal.

PREDIKSI KESALAHAN DALAM FOTOMETRI DENGAN PENGGUNAAN METODE AKUMULASI KESALAHAN HUKUM DAN MONTE CARLO

Selama percobaan komputasi, dalam kombinasi dari hukum akumulasi kesalahan dan metode Monte Carlo, pengaruh kesalahan pembuatan solusi, kesalahan percobaan kosong dan kesalahan pengukuran transmisi optik pada kinerja metrologi dari analisis fotometrik telah dipelajari. Telah terbukti bahwa hasil prediksi dengan metode analitik dan statistik saling konsisten. Fitur unik dari metode Monte Carlo telah ditemukan untuk memungkinkan prediksi akumulasi hukum kesalahan dalam fotometri. Untuk versi analisis rutin telah dipelajari pengaruh heteroskedastisitas dispersi sepanjang kurva kalibrasi terhadap analisis kualitas.

Kata kunci: analisis fotometrik, hukum akumulasi kesalahan, kurva kalibrasi, kinerja metrologi, metode Monte Carlo, pemodelan stokastik.

Golovanov Vladimir Ivanovich - Dr. sc. (Kimia), Guru Besar, Kepala Subbagian Kimia Analitik, Universitas Negeri Ural Selatan.

Golovanov Vladimir Ivanovich - Doktor Ilmu Kimia, Profesor, Kepala Departemen Kimia Analitik, Universitas Negeri Ural Selatan.

Surel: [dilindungi email]

Danilina Elena Ivanovna - PhD (Kimia), Associate Professor, Subdepartemen Kimia Analitik, Universitas Negeri Ural Selatan.

Danilina Elena Ivanovna - PhD (Kimia), Associate Professor, Departemen Kimia Analitik, Universitas Negeri Ural Selatan.