Pecahan desimal harus mengandung koma. Bagian numerik dari pecahan, yang terletak di sebelah kiri titik desimal, disebut keseluruhan; ke kanan - pecahan:

5.28 5 - bilangan bulat bagian 28 - bagian pecahan

Bagian pecahan desimal terdiri dari tempat desimal(tempat desimal):

• persepuluh - 0,1 (sepersepuluh);
• seperseratus - 0,01 (seperseratus);
• seperseribu - 0,001 (seperseribu);
• sepuluh ribu - 0,0001 (satu per sepuluh ribu);
• seratus ribu - 0,00001 (seratus ribu);
• sepersejuta - 0,000001 (sepersejuta);
• sepuluh persejuta - 0,0000001 (satu per sepuluh juta);
• seratus juta - 0,00000001 (seratus juta);
• sepersejuta - 0,000000001 (satu per satu miliar), dst.

• baca angka yang merupakan bagian bilangan bulat dari pecahan dan tambahkan kata " utuh";
• bacalah bilangan yang membentuk bagian pecahan dari pecahan tersebut dan tambahkan nama angka penting terkecilnya.

Sebagai contoh:

• 0,25 - nol koma dua puluh lima perseratus;
• 9.1 - sembilan koma sepersepuluh;
• 18.013 - delapan belas koma tiga belas ribu;
• 100.2834 adalah seratus dua ribu delapan ratus tiga puluh empat sepuluh ribu.

Menulis desimal

Untuk menulis pecahan desimal, Anda harus:

• tuliskan bagian bilangan bulat dari pecahan dan beri tanda koma (angka yang berarti bagian bilangan bulat dari pecahan selalu diakhiri dengan kata " utuh");
• tulis bagian pecahan dari pecahan sedemikian rupa sehingga digit terakhir jatuh ke digit yang diinginkan (jika tidak ada angka penting di tempat desimal tertentu, mereka diganti dengan nol).

Sebagai contoh:

• dua puluh koma sembilan - 20,9 - dalam contoh ini, semuanya sederhana;
• lima koma seperseratus - 5,01 - kata "keseratus" berarti bahwa harus ada dua digit setelah titik desimal, tetapi karena tidak ada tempat kesepuluh dalam angka 1, itu diganti dengan nol;
• nol koma delapan ratus delapan perseribu - 0,808;
• tiga koma lima belas - tidak mungkin untuk menuliskan pecahan desimal seperti itu, karena ada kesalahan dalam pengucapan bagian pecahan - angka 15 berisi dua digit, dan kata "persepuluh" hanya berarti satu. Benar akan menjadi tiga koma lima belas ratus (atau seperseribu, sepuluh ribu, dll.).

Perbandingan Desimal

Perbandingan pecahan desimal dilakukan dengan cara yang sama dengan perbandingan bilangan asli.

1. pertama, bagian bilangan bulat dari pecahan dibandingkan - pecahan desimal dengan bagian bilangan bulat yang lebih besar akan lebih besar;
2. jika bagian bilangan bulat dari pecahan sama, bagian pecahan dibandingkan sedikit demi sedikit, dari kiri ke kanan, mulai dari koma: persepuluh, perseratus, seperseribu, dll. Perbandingan dilakukan sampai perbedaan pertama - pecahan desimal itu akan lebih besar, yang akan memiliki digit tidak sama yang lebih besar di digit yang sesuai dari bagian pecahan. Misalnya: 1.2 8 3 > 1,27 9, karena dalam perseratus pecahan pertama memiliki 8, dan pecahan kedua memiliki 7.

Pecahan desimal berbeda dari pecahan biasa karena penyebutnya adalah satuan bit.

Sebagai contoh:

Pecahan desimal dipisahkan dari pecahan biasa ke dalam bentuk terpisah, yang memiliki aturan sendiri untuk membandingkan, menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, dan membagi pecahan ini. Pada prinsipnya, Anda dapat bekerja dengan pecahan desimal sesuai dengan aturan pecahan biasa. Aturan sendiri untuk mengubah pecahan desimal menyederhanakan perhitungan, dan aturan untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal, dan sebaliknya, berfungsi sebagai penghubung antara jenis pecahan ini.

Menulis dan membaca pecahan desimal memungkinkan Anda untuk menulis, membandingkan, dan mengoperasikannya menurut aturan yang sangat mirip dengan aturan operasi bilangan asli.

Untuk pertama kalinya, sistem pecahan desimal dan operasinya dijelaskan pada abad ke-15. Matematikawan dan astronom Samarkand Jamshid ibn-Masudal-Kashi dalam buku "The Key to the Art of Accounting".

Bagian bilangan bulat dari pecahan desimal dipisahkan dari bagian pecahan dengan koma, di beberapa negara (AS) mereka memberi titik. Jika tidak ada bagian bilangan bulat dalam pecahan desimal, maka letakkan angka 0 di depan titik desimal.

Sejumlah nol dapat ditambahkan ke bagian pecahan dari pecahan desimal di sebelah kanan, ini tidak mengubah nilai pecahan. Bagian pecahan dari pecahan desimal dibaca oleh angka penting terakhir.

Sebagai contoh:
0,3 - tiga persepuluh
0,75 - tujuh puluh lima perseratus
0,000005 - lima persejuta.

Membaca bagian bilangan bulat dari desimal sama dengan membaca bilangan asli.

Sebagai contoh:
27,5 - dua puluh tujuh ...;
1.57 - satu...

Setelah bagian bilangan bulat dari pecahan desimal, kata "seluruh" diucapkan.

Sebagai contoh:
10.7 - sepuluh koma tujuh

0,67 - nol koma enam puluh tujuh perseratus.

Desimal adalah angka pecahan. Bagian pecahan dibaca bukan dengan angka (tidak seperti bilangan asli), tetapi secara keseluruhan, oleh karena itu bagian pecahan dari pecahan desimal ditentukan oleh angka penting terakhir di sebelah kanan. Sistem bit bagian pecahan pecahan desimal agak berbeda dari sistem bilangan asli.

• Digit pertama setelah sibuk - digit persepuluh
• Tempat ke-2 setelah titik desimal - tempat keseratus
• Tempat ke-3 setelah titik desimal - tempat ke-seribu
• Tempat ke-4 setelah titik desimal - tempat kesepuluh ribu
• Tempat ke-5 setelah titik desimal - tempat keseratus ribu
• Tempat ke-6 setelah titik desimal - tempat ke-sejuta
• Tempat ke-7 setelah titik desimal - tempat kesepuluh juta
• Tempat ke-8 setelah titik desimal adalah tempat keseratus juta

Dalam perhitungan, tiga digit pertama paling sering digunakan. Kedalaman bit besar dari bagian pecahan pecahan desimal hanya digunakan di cabang pengetahuan tertentu, di mana nilai yang sangat kecil dihitung.

Konversi pecahan desimal ke pecahan campuran terdiri dari: tuliskan bilangan sebelum koma sebagai bagian bilangan bulat dari pecahan campuran; angka setelah titik desimal adalah pembilang bagian pecahannya, dan dalam penyebut bagian pecahan, tulis satu dengan angka nol sebanyak angka setelah titik desimal.

3.4 Urutan yang benar
Di bagian sebelumnya, kami membandingkan angka berdasarkan posisinya pada garis angka. Ini adalah cara yang baik untuk membandingkan besaran angka dalam notasi desimal. Metode ini selalu berhasil, tetapi sulit dan tidak nyaman untuk melakukannya setiap kali Anda perlu membandingkan dua angka. Ada cara lain yang baik untuk mengetahui mana dari dua angka yang lebih besar.

Contoh A

Pertimbangkan angka-angka dari bagian sebelumnya dan bandingkan 0,05 dan 0,2.

Untuk mengetahui bilangan mana yang lebih besar, pertama-tama kita bandingkan bagian bilangan bulatnya. Kedua angka dalam contoh kita memiliki jumlah bilangan bulat yang sama - 0. Kemudian bandingkan sepersepuluhnya. Angka 0,05 memiliki 0 persepuluh dan angka 0,2 memiliki 2 persepuluh. Bahwa angka 0,05 memiliki 5 perseratus tidak masalah, karena persepuluhan menentukan bahwa angka 0,2 lebih besar. Dengan demikian kita dapat menulis:

Kedua angka memiliki 0 bilangan bulat dan 6 persepuluh, dan kami belum dapat menentukan mana yang lebih besar. Namun, angka 0,612 hanya memiliki 1 bagian keseratus, dan angka 0,62 memiliki dua. Kemudian, kita dapat menentukan bahwa

0,62 > 0,612

Fakta bahwa angka 0,612 memiliki 2 perseribu tidak masalah, itu masih kurang dari 0,62.

Hal ini dapat kita ilustrasikan dengan sebuah gambar:

		0,612
		0,62

Untuk menentukan mana dari dua angka dalam notasi desimal yang lebih besar, Anda perlu melakukan hal berikut:

1. Bandingkan seluruh bagian. Bilangan yang bagian bilangan bulatnya lebih besar dan akan lebih besar.

2 . Jika bagian bilangan bulatnya sama, bandingkan sepersepuluhnya. Jumlah itu, yang memiliki lebih dari persepuluh, akan lebih banyak.

3 . Jika sepersepuluh sama, bandingkan seperseratus. Jumlah itu, yang memiliki lebih dari seratus, akan lebih banyak.

4 . Jika seperseratus sama, bandingkan seperseribu. Jumlah itu, yang memiliki lebih dari seperseribu, akan lebih banyak.

Pada artikel ini, kita akan membahas topik perbandingan desimal". Pertama, mari kita bahas prinsip umum membandingkan pecahan desimal. Setelah itu, kita akan mencari tahu pecahan desimal mana yang sama dan mana yang tidak sama. Selanjutnya, kita akan belajar bagaimana menentukan pecahan desimal mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil. Untuk melakukan ini, kita akan mempelajari aturan untuk membandingkan fraksi non-periodik terbatas, periodik tak terbatas, dan non-periodik tak terbatas. Kami akan menyediakan seluruh teori dengan contoh dengan solusi rinci. Sebagai kesimpulan, mari kita membahas perbandingan pecahan desimal dengan bilangan asli, pecahan biasa, dan bilangan campuran.

Katakanlah segera bahwa di sini kita hanya akan berbicara tentang membandingkan pecahan desimal positif (lihat angka positif dan negatif). Kasus yang tersisa dianalisis dalam artikel yang membandingkan bilangan rasional dan perbandingan bilangan real.

Navigasi halaman.

Prinsip umum untuk membandingkan pecahan desimal

Berdasarkan prinsip perbandingan ini, aturan untuk membandingkan pecahan desimal diturunkan, yang memungkinkan dilakukan tanpa mengubah pecahan desimal yang dibandingkan menjadi pecahan biasa. Aturan-aturan ini, serta contoh penerapannya, akan kami analisis dalam paragraf berikut.

Dengan prinsip yang sama, pecahan desimal hingga atau pecahan desimal periodik tak terbatas dibandingkan dengan bilangan asli, pecahan biasa, dan bilangan campuran: bilangan yang dibandingkan diganti dengan pecahan biasa yang sesuai, setelah itu pecahan biasa dibandingkan.

Tentang perbandingan desimal tak berulang tak terhingga, maka biasanya turun untuk membandingkan pecahan desimal akhir. Untuk ini, sejumlah tanda dari pecahan desimal non-periodik tak terbatas yang dibandingkan dianggap memungkinkan Anda untuk mendapatkan hasil perbandingan.

Desimal sama dan tidak sama

Pertama kami perkenalkan definisi desimal akhir yang sama dan tidak sama.

Definisi.

Dua desimal di belakang disebut setara jika pecahan biasa yang bersesuaian sama, jika tidak, pecahan desimal ini disebut tidak setara.

Berdasarkan definisi ini, mudah untuk membenarkan pernyataan berikut: jika pada akhir pecahan desimal yang diberikan kita atribut atau membuang beberapa digit 0, maka kita mendapatkan pecahan desimal yang sama dengan itu. Misalnya, 0.3=0.30=0.300=… dan 140.000=140.00=140.0=140 .

Memang, menambahkan atau membuang nol pada akhir pecahan desimal di sebelah kanan sama dengan mengalikan atau membagi dengan 10 pembilang dan penyebut dari pecahan biasa yang sesuai. Dan kita mengetahui sifat dasar pecahan, yang menyatakan bahwa mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut pecahan dengan bilangan asli yang sama menghasilkan pecahan yang sama dengan pecahan aslinya. Ini membuktikan bahwa menambahkan atau membuang nol ke kanan di bagian pecahan dari pecahan desimal memberikan pecahan yang sama dengan yang asli.

Misalnya, pecahan desimal 0,5 sesuai dengan pecahan biasa 5/10, setelah menambahkan nol ke kanan, pecahan desimal diperoleh 0,50, yang sesuai dengan pecahan biasa 50/100, dan. Jadi 0,5=0,50 . Sebaliknya jika pada pecahan desimal 0,50 membuang 0 di sebelah kanan, maka kita mendapatkan pecahan 0,5, jadi dari pecahan biasa 50/100 kita akan sampai pada pecahan 5/10, tetapi . Oleh karena itu, 0,50=0,5 .

Mari kita lanjutkan ke definisi pecahan desimal periodik tak terbatas yang sama dan tidak sama.

Definisi.

Dua pecahan periodik tak terhingga setara, jika pecahan biasa yang bersesuaian dengannya sama; jika pecahan biasa yang bersesuaian tidak sama, maka pecahan periodik yang dibandingkan juga tidak sama.

Tiga kesimpulan mengikuti dari definisi ini:

• Jika catatan pecahan desimal periodik persis sama, maka pecahan desimal periodik tak terbatas tersebut sama. Misalnya, desimal periodik 0,34(2987) dan 0,34(2987) adalah sama.
• Jika periode pecahan desimal yang dibandingkan dimulai dari posisi yang sama, pecahan pertama memiliki periode 0 , yang kedua memiliki periode 9 , dan nilai digit sebelumnya periode 0 adalah satu lebih dari nilai digit periode sebelumnya 9 , maka pecahan desimal periodik tak hingga tersebut adalah sama. Misalnya, pecahan periodik 8.3(0) dan 8.2(9) adalah sama, dan pecahan 141,(0) dan 140,(9) juga sama.
• Dua pecahan periodik lainnya tidak sama. Berikut adalah contoh pecahan desimal periodik tak berhingga yang tidak sama: 9,0(4) dan 7,(21) , 0,(12) dan 0,(121) , 10,(0) dan 9,8(9) .

Itu masih harus dihadapi pecahan desimal non-periodik tak terbatas yang sama dan tidak sama. Seperti yang Anda ketahui, pecahan desimal tersebut tidak dapat diubah menjadi pecahan biasa (pecahan desimal tersebut mewakili bilangan irasional), sehingga perbandingan pecahan desimal non-periodik tak terbatas tidak dapat direduksi menjadi perbandingan pecahan biasa.

Definisi.

Dua desimal tak berulang tak terhingga setara jika entri mereka sama persis.

Tetapi ada satu peringatan: tidak mungkin untuk melihat catatan "selesai" dari pecahan desimal non-periodik tak terbatas, oleh karena itu, tidak mungkin untuk memastikan kebetulan lengkap dari catatan mereka. Bagaimana menjadi?

Saat membandingkan pecahan desimal non-periodik tak terbatas, hanya sejumlah tanda dari pecahan yang dibandingkan yang dipertimbangkan, yang memungkinkan kita untuk menarik kesimpulan yang diperlukan. Dengan demikian, perbandingan pecahan desimal non-periodik tak terhingga direduksi menjadi perbandingan pecahan desimal hingga.

Dengan pendekatan ini, kita dapat berbicara tentang kesetaraan pecahan desimal non-periodik tak terbatas hanya hingga digit yang dipertimbangkan. Mari kita beri contoh. Pecahan desimal non-periodik tak hingga 5.45839 ... dan 5.45839 ... sama dengan dalam seperseribu, karena pecahan desimal akhir 5.45839 dan 5.45839 sama; pecahan desimal tak berulang 19,54 ... dan 19,54810375 ... sama dengan seperseratus terdekat, karena pecahan 19,54 dan 19,54 sama.

Ketidaksamaan pecahan desimal non-periodik tak terbatas dengan pendekatan ini ditetapkan dengan cukup pasti. Misalnya, pecahan desimal non-periodik tak terhingga 5,6789… dan 5,67732… tidak sama, karena perbedaan dalam catatannya jelas (pecahan desimal akhir 5,6789 dan 5,6773 tidak sama). Desimal tak terbatas 6.49354... dan 7.53789... juga tidak sama.

Aturan untuk membandingkan pecahan desimal, contoh, solusi

Setelah menetapkan fakta bahwa dua pecahan desimal tidak sama, seringkali perlu untuk mengetahui pecahan mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil dari yang lain. Sekarang kita akan menganalisis aturan untuk membandingkan pecahan desimal, memungkinkan kita untuk menjawab pertanyaan yang diajukan.

Dalam banyak kasus, cukup membandingkan bagian bilangan bulat dari desimal yang dibandingkan. Berikut ini adalah benar aturan perbandingan desimal: lebih besar dari pecahan desimal, bagian bilangan bulatnya lebih besar, dan lebih kecil dari pecahan desimal, bagian bilangan bulatnya lebih kecil.

Aturan ini berlaku untuk desimal hingga dan desimal tak terbatas. Mari kita pertimbangkan contoh.

Contoh.

Bandingkan desimal 9,43 dan 7,983023….

Keputusan.

Jelas, pecahan desimal ini tidak sama. Bagian bilangan bulat dari pecahan desimal akhir 9,43 sama dengan 9, dan bagian bilangan bulat dari pecahan non-periodik tak terbatas 7,983023 ... sama dengan 7. Karena 9>7 (lihat perbandingan bilangan asli), maka 9,43>7,983023.

Menjawab:

9,43>7,983023 .

Contoh.

Manakah dari desimal 49.43(14) dan 1.045.45029... yang lebih kecil?

Keputusan.

Bagian bilangan bulat dari pecahan periodik 49.43(14) lebih kecil dari bagian bilangan bulat dari pecahan desimal non-periodik tak terbatas 1 045.45029…, oleh karena itu, 49.43(14)<1 045,45029… .

Menjawab:

49,43(14) .

Jika bagian bilangan bulat dari pecahan desimal yang dibandingkan adalah sama, maka untuk mengetahui mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil, kita harus membandingkan bagian pecahan tersebut. Perbandingan bagian pecahan pecahan desimal dilakukan sedikit demi sedikit- dari kategori persepuluh ke yang lebih muda.

Pertama, mari kita lihat contoh membandingkan dua pecahan desimal akhir.

Contoh.

Bandingkan desimal akhir 0.87 dan 0.8521 .

Keputusan.

Bagian bilangan bulat dari pecahan desimal ini adalah sama (0=0 ), jadi mari kita beralih ke membandingkan bagian pecahan. Nilai tempat persepuluh adalah sama (8=8), dan nilai tempat perseratus dari pecahan 0,87 lebih besar dari nilai tempat perseratus dari pecahan 0,8521 (7>5). Oleh karena itu, 0,87>0,8521 .

Menjawab:

0,87>0,8521 .

Terkadang, untuk membandingkan desimal tambahan dengan angka desimal yang berbeda, Anda harus menambahkan sejumlah nol di sebelah kanan pecahan dengan desimal yang lebih sedikit. Cukup mudah untuk menyamakan jumlah tempat desimal sebelum mulai membandingkan pecahan desimal akhir dengan menambahkan sejumlah nol ke salah satu dari mereka di sebelah kanan.

Contoh.

Bandingkan desimal di belakang 18,00405 dan 18,0040532.

Keputusan.

Jelas, pecahan ini tidak sama, karena catatannya berbeda, tetapi pada saat yang sama mereka memiliki bagian bilangan bulat yang sama (18=18).

Sebelum perbandingan bitwise dari bagian pecahan dari pecahan ini, kami menyamakan jumlah tempat desimal. Untuk melakukan ini, kami menetapkan dua digit 0 di akhir pecahan 18.00405, sementara kami mendapatkan pecahan desimal yang sama dengan 18.0040500.

Tempat desimal dari 18.0040500 dan 18.0040532 sama dengan ratusan ribu, dan nilai dari sepersejuta tempat 18.0040500 lebih kecil dari nilai tempat pecahan yang sesuai dari 18.0040532 (0<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

Menjawab:

18,00405<18,0040532 .

Saat membandingkan pecahan desimal hingga dengan pecahan tak hingga, pecahan terakhir diganti dengan pecahan periodik tak hingga yang sama dengannya dengan periode 0, setelah itu perbandingan dibuat dengan angka.

Contoh.

Bandingkan desimal akhir 5.27 dengan desimal tak-berulang tak hingga 5.270013….

Keputusan.

Bagian bilangan bulat dari desimal ini adalah sama. Nilai digit persepuluh dan perseratus dari pecahan ini sama, dan untuk melakukan perbandingan lebih lanjut, kami mengganti pecahan desimal akhir dengan pecahan periodik tak terbatas yang sama dengannya dengan periode 0 dalam bentuk 5.270000 . .. . Sebelum tempat desimal kelima, nilai tempat desimal 5.270000... dan 5.270013... adalah sama, dan pada tempat desimal kelima kita memiliki 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

Menjawab:

5,27<5,270013… .

Perbandingan pecahan desimal tak hingga juga dilakukan sedikit demi sedikit, dan berakhir segera setelah nilai beberapa bit berbeda.

Contoh.

Bandingkan desimal tak hingga 6.23(18) dan 6.25181815….

Keputusan.

Bagian bilangan bulat dari pecahan ini sama, nilai tempat kesepuluh juga sama. Dan nilai tempat perseratus dari pecahan periodik 6.23(18) kurang dari tempat perseratus dari pecahan desimal non-periodik tak terbatas 6.25181815…, oleh karena itu, 6.23(18)<6,25181815… .

Menjawab:

6,23(18)<6,25181815… .

Contoh.

Manakah dari desimal periodik tak terbatas 3,(73) dan 3,(737) yang lebih besar?

Keputusan.

Jelas bahwa 3,(73)=3.73737373… dan 3,(737)=3.737737737… . Di tempat desimal keempat, perbandingan bitwise berakhir, karena di sana kita memiliki 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

Menjawab:

3,(737) .

Bandingkan desimal dengan bilangan asli, pecahan biasa, dan bilangan campuran.

Untuk mendapatkan hasil membandingkan pecahan desimal dengan bilangan asli, Anda dapat membandingkan bagian bilangan bulat dari pecahan ini dengan bilangan asli yang diberikan. Dalam hal ini, pecahan periodik dengan periode 0 atau 9 harus terlebih dahulu diganti dengan pecahan desimal akhir yang sama.

Berikut ini adalah benar aturan untuk membandingkan pecahan desimal dan bilangan asli: jika bagian bilangan bulat dari pecahan desimal kurang dari bilangan asli yang diberikan, maka seluruh pecahan lebih kecil dari bilangan asli ini; jika bagian bilangan bulat dari suatu pecahan lebih besar dari atau sama dengan bilangan asli yang diberikan, maka pecahan tersebut lebih besar dari bilangan asli yang diberikan.

Perhatikan contoh penerapan aturan perbandingan ini.

Contoh.

Bandingkan bilangan asli 7 dengan pecahan desimal 8.8329….

Keputusan.

Karena bilangan asli yang diberikan lebih kecil dari bagian bilangan bulat dari pecahan desimal yang diberikan, maka bilangan ini lebih kecil dari pecahan desimal yang diberikan.

Menjawab:

7<8,8329… .

Contoh.

Bandingkan bilangan asli 7 dan desimal 7.1.