Teknik Penghitungan Cepat: Sihir Tersedia untuk Semua

Untuk memahami peran yang dimainkan angka dalam kehidupan kita, buatlah eksperimen sederhana. Cobalah untuk melakukannya tanpa mereka untuk sementara waktu. Tidak ada angka, tidak ada perhitungan, tidak ada pengukuran... Anda akan menemukan diri Anda di dunia yang aneh di mana Anda akan merasa benar-benar tak berdaya, tangan dan kaki terikat. Bagaimana cara menghadiri rapat tepat waktu? Membedakan satu bus dari yang lain? Membuat panggilan telepon? Beli roti, sosis, teh? Masak sup atau kentang? Tanpa angka, dan karena itu, tanpa menghitung, hidup tidak mungkin. Tapi betapa sulitnya ilmu ini terkadang diberikan! Coba cepat kalikan 65 dengan 23? Tidak bekerja? Tangan itu sendiri meraih ponsel dengan kalkulator. Sementara itu, petani Rusia yang setengah melek huruf 200 tahun yang lalu dengan tenang melakukan ini, hanya menggunakan kolom pertama dari tabel perkalian - perkalian dengan dua. Tidak percaya? Tapi sia-sia. Ini kenyataan.

komputer zaman batu

Bahkan tanpa mengetahui angkanya, orang sudah mencoba menghitung. Jika nenek moyang kita, yang tinggal di gua-gua dan mengenakan kulit, perlu bertukar sesuatu dengan suku tetangga, mereka bertindak sederhana: mereka membersihkan situs dan meletakkan, misalnya, mata panah. Dekat berbaring ikan atau segenggam kacang. Begitu seterusnya sampai salah satu barang yang dipertukarkan habis, atau kepala "misi dagang" memutuskan bahwa cukup sudah. Primitif, tetapi dengan caranya sendiri sangat nyaman: Anda tidak akan bingung, dan Anda tidak akan tertipu.

Dengan berkembangnya peternakan sapi, tugasnya menjadi lebih rumit. Kawanan besar harus dihitung entah bagaimana untuk mengetahui apakah semua kambing atau sapi ada di tempatnya. "Mesin penghitung" para gembala yang buta huruf tetapi cerdas adalah labu galian dengan kerikil. Segera setelah hewan itu meninggalkan kandang, penggembala memasukkan kerikil ke dalam labu. Di malam hari, kawanan itu kembali, dan penggembala mengeluarkan batu dengan setiap hewan yang masuk ke kandang. Jika labu itu kosong, dia tahu kawanan itu baik-baik saja. Jika ada kerikil, dia pergi mencari yang hilang.

Ketika angka-angka muncul, segalanya menjadi lebih menyenangkan. Meskipun untuk waktu yang lama nenek moyang kita hanya menggunakan tiga angka: "satu", "pasangan" dan "banyak".

Bisakah Anda menghitung lebih cepat dari komputer?

Berlari lebih cepat dari perangkat yang melakukan ratusan juta operasi per detik? Mustahil... Tapi orang yang mengatakan ini sangat tidak jujur, atau dengan sengaja mengabaikan sesuatu. Komputer hanyalah satu set chip dalam plastik; itu tidak dihitung dengan sendirinya.

Mari kita ajukan pertanyaan dengan cara lain: dapatkah seseorang, yang menghitung dalam pikirannya, menyalip seseorang yang melakukan perhitungan di komputer? Dan di sini jawabannya adalah ya. Memang, untuk menerima jawaban dari "koper hitam", data harus dimasukkan terlebih dahulu ke dalamnya. Ini akan dilakukan oleh seseorang dengan bantuan jari atau suara. Dan semua tindakan ini memiliki batas waktu. Pembatasan yang tidak dapat diatasi. Alam sendiri memasok mereka ke tubuh manusia. Semuanya kecuali satu organ. Otak!

Kalkulator hanya dapat melakukan dua operasi: penambahan dan pengurangan. Perkalian baginya adalah penjumlahan berganda dan pembagian adalah pengurangan berganda.

Otak kita berperilaku berbeda.

Kelas di mana raja matematika masa depan, Carl Gauss, belajar, entah bagaimana menerima tugas: menjumlahkan semua angka dari 1 hingga 100. Carl menulis jawaban yang benar-benar benar di papan tulisnya segera setelah guru selesai menjelaskan tugasnya. Dia tidak rajin menambahkan angka secara berurutan, seperti yang dilakukan oleh komputer yang menghargai diri sendiri. Dia menerapkan rumus yang dia temukan sendiri: 101 x 50 = 5050. Dan ini jauh dari satu-satunya trik yang mempercepat perhitungan mental.

Trik paling sederhana untuk menghitung cepat

Mereka diajarkan di sekolah. Yang paling sederhana: jika Anda perlu menambahkan 9 ke angka apa pun, tambahkan 10 dan kurangi 1 jika 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3), dll.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Cepat dan nyaman.

Angka dua digit bertambah dengan mudah. Jika angka terakhir pada suku kedua lebih besar dari lima, angka tersebut dibulatkan menjadi sepuluh berikutnya, lalu "kelebihannya" dikurangi. 22 + 47 = 22 + 50 – 3 = 69

Dengan angka tiga digit, tidak ada kesulitan dengan cara yang sama. Kami menambahkannya, seperti yang kami baca, dari kiri ke kanan: 321 + 543 \u003d 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 \u003d 864. Jauh lebih mudah daripada di kolom. Dan jauh lebih cepat.

Bagaimana dengan pengurangan? Prinsipnya sama: kita membulatkan hasil pengurangan ke bilangan bulat terdekat dan menambahkan yang hilang: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 \u003d 43 - 30 + 3 \u003d 16. Lebih cepat dari pada kalkulator - dan tidak ada keluhan dari guru bahkan selama ujian!

Apakah saya perlu mempelajari tabel perkalian?

Anak-anak biasanya membenci ini. Dan mereka melakukannya dengan benar. Tidak perlu mengajarinya! Tapi jangan buru-buru marah. Tidak ada yang mengklaim bahwa tabel tidak perlu diketahui.

Penemuannya dikaitkan dengan Pythagoras, tetapi, kemungkinan besar, ahli matematika hebat hanya memberikan bentuk yang lengkap dan ringkas untuk apa yang sudah diketahui. Pada penggalian Mesopotamia kuno, para arkeolog menemukan tablet tanah liat dengan sakramental: "2 x 2". Orang-orang telah menggunakan sistem perhitungan yang sangat nyaman ini untuk waktu yang lama dan telah menemukan banyak cara yang membantu untuk memahami logika internal dan keindahan tabel, untuk memahami - dan tidak bodoh, menghafal secara mekanis.

Di Tiongkok kuno, tabel mulai diajarkan dengan mengalikan dengan 9. Lebih mudah dengan cara ini, dan paling tidak karena Anda dapat mengalikan dengan 9 “dengan jari Anda”.

Letakkan kedua tangan di atas meja, telapak tangan ke bawah. Jari pertama dari kiri adalah 1, jari kedua adalah 2, dan seterusnya. Katakanlah Anda perlu memecahkan masalah 6 x 9. Angkat jari keenam Anda. Jari di sebelah kiri akan menunjukkan puluhan, di sebelah kanan - satu. Jawaban 54.

Contoh: 8 x 7. Tangan kiri adalah pengali pertama, tangan kanan adalah yang kedua. Ada lima jari di tangan, dan kami membutuhkan 8 dan 7. Kami menekuk tiga jari di tangan kiri (5 + 3 = 8), di kanan 2 (5 + 2 = 7). Kami memiliki lima jari yang bengkok, yang berarti lima lusin. Sekarang kalikan sisanya: 2 x 3 = 6. Ini adalah satuan. Jumlah 56.

Ini hanyalah salah satu metode perkalian "jari" yang paling sederhana.Ada banyak di antaranya. "Di jari" Anda dapat beroperasi dengan angka hingga 10.000!

Sistem "jari" memiliki bonus: anak menganggapnya sebagai permainan yang menyenangkan. Dia terlibat dengan sukarela, mengalami banyak emosi positif, dan sebagai hasilnya, segera mulai melakukan semua operasi dalam pikirannya, tanpa bantuan jari-jarinya.

Anda juga dapat membagi dengan jari Anda, tetapi ini sedikit lebih rumit. Pemrogram masih menggunakan tangan mereka untuk mengubah angka dari desimal ke biner - lebih mudah dan lebih cepat daripada di komputer. Tetapi dalam kerangka kurikulum sekolah, Anda dapat belajar membagi dengan cepat bahkan tanpa jari, dalam pikiran Anda.

Katakanlah Anda perlu menyelesaikan contoh 91: 13. Kolom? Tidak perlu mengotak-atik kertas. Dividen berakhir dengan satu. Dan pembaginya adalah tiga. Apa hal pertama dalam tabel perkalian di mana rangkap tiga terlibat, dan diakhiri dengan satu? 3 x 7 = 21. Tujuh! Itu saja, kami mendapatkannya. Perlu 84: 14. Ingat tabel: 6 x 4 = 24. Jawabannya adalah 6. Sederhana? Masih akan!

keajaiban angka

Sebagian besar trik hitung cepat mirip dengan trik sulap. Ambil setidaknya contoh paling terkenal dari mengalikan dengan 11. Untuk, misalnya, 32 x 11, Anda perlu menulis 3 dan 2 di sepanjang tepinya, dan menempatkan jumlah mereka di tengah: 352.

Untuk mengalikan angka dua digit dengan 101, cukup tulis angkanya dua kali. 34x101 = 3434.

Untuk mengalikan angka dengan 4, Anda harus mengalikannya dua kali dengan 2. Untuk membaginya, Anda harus membaginya dengan 2 dua kali.

Banyak trik cerdas dan, yang paling penting, cepat membantu menaikkan angka menjadi pangkat, untuk mengekstrak akar kuadrat. "30 trik Perelman" yang terkenal untuk orang yang berpikiran matematis akan lebih keren daripada pertunjukan Copperfield, karena mereka juga MEMAHAMI apa yang terjadi dan bagaimana hal itu terjadi. Nah, selebihnya bisa menikmati indahnya fokus. Misalnya, Anda perlu mengalikan 45 dengan 37. Mari kita tulis angka pada selembar kertas dan pisahkan dengan garis vertikal. Kami membagi angka kiri dengan 2, membuang sisanya, sampai kami mendapatkan satu. Kanan - kalikan sampai jumlah baris dalam kolom sama. Kemudian kita mencoret dari kolom KANAN semua angka di seberangnya yang di kolom KIRI diperoleh hasil genap. Kami menambahkan nomor yang tersisa dari kolom kanan. Ternyata 1665. Kalikan angka dengan cara biasa. Jawabannya akan cocok.

"Mengisi" untuk pikiran

Teknik menghitung cepat dapat membuat hidup lebih mudah bagi seorang anak di sekolah, untuk ibu di toko atau dapur, dan untuk ayah di tempat kerja atau di kantor. Tapi kami lebih suka kalkulator. Mengapa? Kami tidak suka stres. Sulit bagi kita untuk menyimpan angka, bahkan angka dua digit, di kepala kita. Untuk beberapa alasan mereka tidak tahan.

Cobalah untuk pergi ke tengah ruangan dan duduk di benang. Untuk beberapa alasan "tidak duduk", kan? Dan pesenam melakukannya dengan cukup tenang, tanpa melelahkan. Perlu untuk melatih!

Cara termudah untuk melatih dan, pada saat yang sama, menghangatkan otak: menghitung verbal dengan keras (wajib!) Melalui nomor hingga seratus dan kembali. Di pagi hari, berdiri di kamar mandi, atau menyiapkan sarapan, hitung: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Anda dapat menghitung dalam tiga, dalam delapan - yang utama adalah melakukannya keras. Setelah hanya beberapa minggu latihan teratur, Anda akan terkejut betapa LEBIH MUDAH berurusan dengan angka.

Deskripsi bibliografi: Vladimirov A. I., Mikhailova V. V., Shmeleva S. P. Cara menarik menghitung cepat // Ilmuwan muda. - 2016. - No. 6.1. - S.15-17.02.2019).



pengantar

Menghitung mental adalah senam untuk pikiran. Penghitungan mental adalah cara tertua untuk menghitung. Menguasai keterampilan komputasi mengembangkan memori dan membantu untuk mengasimilasi mata pelajaran dari siklus alam dan matematika.

Ada banyak cara untuk menyederhanakan operasi aritmatika. Pengetahuan tentang teknik perhitungan yang disederhanakan sangat penting dalam kasus di mana kalkulator tidak memiliki tabel dan kalkulator yang tersedia.

Kami ingin membahas metode penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, untuk produksi yang cukup untuk menghitung atau menggunakan pena dan kertas.

Motivasi pemilihan topik adalah keinginan untuk melanjutkan pembentukan keterampilan komputasi, kemampuan untuk menemukan hasil operasi matematika dengan cepat dan jelas.

Aturan dan teknik perhitungan tidak bergantung pada apakah itu dilakukan secara tertulis atau lisan. Namun, menguasai keterampilan perhitungan lisan sangat berharga bukan karena lebih sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari daripada perhitungan tertulis. Ini juga penting karena mereka mempercepat perhitungan tertulis, mendapatkan pengalaman dalam perhitungan rasional, dan memberikan keuntungan dalam pekerjaan komputasi.

Dalam pelajaran matematika, kita harus melakukan banyak perhitungan lisan, dan ketika guru menunjukkan kepada kita metode perkalian cepat dengan angka 11, kita punya ide jika masih ada metode perhitungan cepat. Kami menetapkan sendiri tugas untuk menemukan dan menguji metode penghitungan cepat lainnya.

b) berprestasi baik di sekolah; (enambelas%)

c) memutuskan dengan cepat; (enambelas%)

d) melek huruf; (52%)

2. Buat daftar, saat belajar, mata pelajaran sekolah mana yang perlu Anda hitung dengan benar ?

a) matematika; (80%)

b) fisika; (limabelas%)

c) kimia; (5%)

d) teknologi;

e) musik;

3. Apakah Anda tahu cara menghitung dengan cepat?

a) ya, banyak;

b) ya, beberapa (85%);

c) tidak, saya tidak tahu (15%).

4. Apakah Anda menggunakan teknik penghitungan cepat dalam perhitungan?

b) tidak (85%)

5. Apakah Anda ingin belajar teknik menghitung cepat untuk menghitung cepat?

b) tidak (8%).

Mereka mengatakan bahwa jika Anda ingin belajar berenang, Anda harus masuk ke dalam air, dan jika Anda ingin dapat memecahkan masalah, Anda harus mulai menyelesaikannya. Tetapi pertama-tama Anda harus menguasai dasar-dasar aritmatika. Anda dapat belajar berhitung dengan cepat, berhitung dalam pikiran Anda hanya dengan keinginan yang besar dan pelatihan yang sistematis dalam memecahkan masalah.

Tetapi metode penghitungan mental cepat telah dikenal sejak lama. Kemampuan aritmatika mental yang sangat baik dari matematikawan brilian seperti Gauss, von Neumann, Euler atau Wallis benar-benar menyenangkan. Banyak yang telah ditulis tentang ini. Kami ingin memberi tahu dan menunjukkan beberapa rahasia komputasi yang terkenal. Dan kemudian matematika yang sama sekali berbeda akan terbuka di hadapan Anda. Hidup, bermanfaat, dan mudah dipahami.

1. Metode untuk perkalian cepat

1. MENGHITUNG JARI

Cara cepat mengalikan angka dalam sepuluh pertama dengan 9.

Katakanlah kita perlu mengalikan 7 dengan 9.

Mari kita putar tangan kita dengan telapak tangan menghadap kita dan tekuk jari ketujuh (mulai menghitung dari ibu jari ke kiri).

Jumlah jari di sebelah kiri yang ditekuk akan sama dengan puluhan, dan di sebelah kanan - unit produk yang diinginkan.

Beras. 1. Menghitung jari

2. PERKALIHAN ANGKA DARI 10 SAMPAI 20

Sangat mudah untuk mengalikan angka seperti itu.

Untuk salah satu angka itu perlu untuk menambahkan jumlah unit yang lain, kalikan dengan 10 dan tambahkan produk dari unit angka.

Contoh 1. 16∙18=(16+8) 10+6 8=288, atau

Contoh 2. 17 17=(17+7) 10+7 7=289.

Tugas: Kalikan dengan cepat 19 13. Jawab 19 13=(19+3) 10 +9 3=247.

3. KALIKKAN DENGAN 11

Untuk mengalikan angka dua digit yang jumlah angkanya tidak melebihi 10 dengan 11, Anda perlu memisahkan angka-angka dari angka ini dan menempatkan jumlah angka-angka ini di antara mereka.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Untuk mengalikan dengan 11 angka dua digit yang jumlah digitnya adalah 10 atau lebih dari 10, Anda harus secara mental mendorong digit angka ini, menempatkan jumlah digit ini di antara mereka, dan kemudian menambahkan satu ke digit pertama, dan pergi kedua dan terakhir (ketiga) tidak berubah.

Contoh .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Tugas: Kalikan dengan cepat 54 11 (594)

Tugas: Kalikan dengan cepat 67∙ 11 (737)

4. mengalikan dengan 22, 33, ..., 99

Untuk mengalikan angka dua digit dengan 22, 33, ..., 99, pengali ini harus direpresentasikan sebagai produk dari angka satu digit (dari 2 hingga 9) dengan 11, yaitu, 44 \u003d 4 11; 55 = 5 11 dst. Kemudian kalikan hasil kali bilangan pertama dengan 11.

Contoh 1. 24 22 = 24 2 11 = 48 11 = 528

Contoh 2. 23 33 = 23 3 11= 69 11 = 759

Tugas: Kalikan 18∙44

5. KALI DENGAN 5, DENGAN 50, DENGAN 25, DENGAN 125

Saat mengalikan dengan angka-angka ini, Anda dapat menggunakan ekspresi berikut:

a 5=a 10:2 a 50=a 100:2

a 25=a 100:4 a 125=a 1000:8

Contoh 1. 17 5=17 10:2=170:2=85

Contoh 2. 43 50=43 100:2=4300:2=2150

Contoh 3. 27 25=27 100:4=2700:4=675

Contoh 4. 96 125=96:8 1000=12 1000=12000

Tugas: kalikan 824∙25

Tugas: kalikan 348∙50

&2. Cara cepat membagi

1. PEMBAGIAN DENGAN 5, DENGAN 50, DENGAN 25

Saat membagi dengan 5, dengan 50, dengan 25, Anda dapat menggunakan ekspresi berikut:

a:5= a 2:10 a:50=a 2:100

a:25=a 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Cara cepat menambah dan mengurangi bilangan asli.

Jika salah satu suku ditambah beberapa satuan, maka jumlah satuan yang sama harus dikurangi dari jumlah yang dihasilkan.

Contoh. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Jika salah satu suku ditambah beberapa satuan, dan suku kedua dikurangi dengan jumlah satuan yang sama, maka jumlahnya tidak akan berubah.

Contoh. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Jika pengurangan dikurangi beberapa unit dan minuend ditambah dengan jumlah unit yang sama, maka selisihnya tidak akan berubah.

Contoh. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Kesimpulan

Ada cara untuk menambah, mengurangi, mengalikan, membagi, eksponensial dengan cepat. Kami hanya mempertimbangkan beberapa cara untuk menghitung dengan cepat.

Semua metode perhitungan mental yang telah kami pertimbangkan berbicara tentang minat lama para ilmuwan dan orang-orang biasa dalam bermain dengan angka. Dengan menggunakan beberapa metode ini di kelas atau di rumah, Anda dapat mengembangkan kecepatan berhitung, mencapai kesuksesan dalam mempelajari semua mata pelajaran sekolah.

Perkalian tanpa kalkulator adalah pelatihan memori dan pemikiran matematis. Teknologi komputer meningkat hingga hari ini, tetapi mesin apa pun melakukan apa yang dimasukkan orang ke dalamnya, dan kami telah mempelajari beberapa trik penghitungan mental yang akan membantu kami dalam hidup.

Kami tertarik untuk mengerjakan proyek tersebut. Sejauh ini, kami hanya mempelajari dan menganalisis metode penghitungan cepat yang sudah dikenal.

Tapi siapa tahu, mungkin di masa depan kita sendiri bisa menemukan cara-cara baru dalam komputasi cepat.

Literatur:

1. Arutyunyan E., Levitas G. Matematika Menghibur.- M .: AST - PRESS, 1999. - 368 hal.
2. Gardner M. Keajaiban dan rahasia matematika. -M., 1978.
3. Glazer G.I. Sejarah matematika di sekolah. -M., 1981.
4. "Satu September" Matematika No. 3 (15), 2007.
5. Tatarchenko T.D. Metode berhitung cepat di kelas, "Matematika di Sekolah", 2008, No. 7, hal.68.
6. Akun lisan / Komp. PM Kamaev. - M .: Chistye Prudy, 2007 - Perpustakaan "First of September", seri "Matematika". Isu. 3(15).
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

Mengapa kita membutuhkan akun mental, jika ini adalah abad ke-21 di halaman, dan semua jenis gadget mampu melakukan operasi aritmatika hampir secara instan? Anda bahkan tidak dapat menyodok jari Anda di smartphone, tetapi berikan perintah suara - dan segera dapatkan jawaban yang benar. Sekarang bahkan siswa sekolah dasar yang terlalu malas untuk membagi, mengalikan, menambah, dan mengurangi secara mandiri berhasil melakukannya.

Tetapi medali ini juga memiliki kelemahan: para ilmuwan memperingatkan bahwa jika Anda tidak berlatih, jangan membebaninya dengan pekerjaan dan membuatnya lebih mudah, dia mulai malas, dia berkurang. Dengan cara yang sama, tanpa latihan fisik, otot kita juga melemah.

Mikhail Vasilyevich Lomonosov berbicara tentang manfaat matematika, menyebutnya sebagai ilmu yang paling indah: "Matematika sudah layak dicintai karena menertibkan pikiran."

Akun lisan mengembangkan perhatian, kecepatan reaksi. Tidak heran ada semakin banyak metode baru penghitungan lisan cepat, yang dirancang untuk anak-anak dan orang dewasa. Salah satunya adalah sistem penghitungan lisan Jepang, yang menggunakan sempoa soroban Jepang kuno. Teknik itu sendiri dikembangkan di Jepang 25 tahun yang lalu, dan sekarang berhasil digunakan di beberapa sekolah penghitungan lisan kami. Ini menggunakan gambar visual, yang masing-masing sesuai dengan nomor tertentu. Pelatihan semacam itu mengembangkan belahan otak kanan, yang bertanggung jawab untuk pemikiran spasial, membangun analogi, dll.

Sangat mengherankan bahwa hanya dalam dua tahun, siswa sekolah semacam itu (anak-anak berusia 4–11 tahun diterima di sini) belajar melakukan operasi aritmatika dengan angka 2 digit, atau bahkan 3 digit. Anak-anak yang tidak tahu tabel perkalian di sini tahu cara mengalikan. Mereka menambah dan mengurangi angka besar tanpa menuliskan kolom mereka. Tetapi, tentu saja, tujuan pelatihan adalah pengembangan yang seimbang dari hak dan.

Anda juga dapat menguasai aritmatika mental dengan bantuan buku masalah "1001 tugas untuk aritmatika mental di sekolah", yang disusun kembali pada abad ke-19 oleh seorang guru desa dan pendidik terkenal Sergei Alexandrovich Rachinsky. Buku masalah ini didukung oleh fakta bahwa ia telah melalui beberapa edisi. Buku ini dapat ditemukan dan diunduh secara online.

Orang-orang yang berlatih menghitung cepat merekomendasikan buku Yakov Trakhtenberg "Sistem Penghitungan Cepat". Sejarah sistem ini sangat tidak biasa. Untuk bertahan hidup di kamp konsentrasi di mana ia dikirim oleh Nazi pada tahun 1941, dan tidak kehilangan kejernihan mentalnya, profesor matematika Zurich mulai mengembangkan algoritma untuk operasi matematika yang memungkinkannya menghitung dengan cepat di kepalanya. Dan setelah perang, dia menulis sebuah buku di mana sistem penghitungan cepat disajikan dengan cara yang jelas dan mudah diakses sehingga masih diminati.

Ulasan bagus tentang buku karya Yakov Perelman “Quick Count. Tiga Puluh Contoh Sederhana Oral Counting. Bab-bab dalam buku ini dikhususkan untuk perkalian dengan satu dan dua digit, khususnya, mengalikan dengan 4 dan 8, 5 dan 25, dengan 11/2, 11/4, *, membagi dengan 15, mengkuadratkan, menghitung dengan rumus.

Cara paling sederhana untuk menghitung lisan

Orang dengan kemampuan tertentu akan cepat menguasai keterampilan ini, yaitu: kemampuan berpikir logis, kemampuan berkonsentrasi dan menyimpan beberapa gambar dalam memori jangka pendek secara bersamaan.

Sama pentingnya adalah pengetahuan tentang algoritma tindakan khusus dan beberapa hukum matematika yang memungkinkan, serta kemampuan untuk memilih yang paling efektif untuk situasi tertentu.

Dan, tentu saja, Anda tidak dapat melakukannya tanpa pelatihan reguler!

Metode penghitungan cepat yang paling umum adalah sebagai berikut:

1. Mengalikan angka dua digit dengan angka satu digit

Mengalikan angka dua digit dengan angka satu digit paling mudah dengan menguraikannya menjadi dua komponen. Misalnya, 45 - dengan 40 dan 5. Selanjutnya, kami mengalikan setiap komponen dengan angka yang diinginkan, misalnya, dengan 7, secara terpisah. Kami mendapatkan: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Kemudian jumlahkan hasilnya: 280 + 35 = 315.

2. Kalikan angka tiga digit

Mengalikan angka tiga digit dalam pikiran Anda juga jauh lebih mudah jika Anda menguraikannya menjadi komponen-komponennya, tetapi menyajikan perkalian sedemikian rupa sehingga lebih mudah untuk melakukan operasi matematika dengannya. Misalnya, kita perlu mengalikan 137 dengan 5.

Kami mewakili 137 sebagai 140 - 3. Artinya, ternyata sekarang kita harus mengalikan dengan 5 bukan 137, tetapi 140 - 3. Atau (140 - 3) x 5.

Mengetahui tabel perkalian dalam 19 x 9, Anda dapat menghitung lebih cepat. Kami menguraikan angka 137 menjadi 130 dan 7. Kemudian kita kalikan dengan 5, pertama 130, lalu 7, dan tambahkan hasilnya. Jadi 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Anda tidak hanya dapat menguraikan pengganda, tetapi juga pengganda. Misalnya, kita perlu mengalikan 235 dengan 6. Kita mendapatkan enam dengan mengalikan 2 dengan 3. Jadi, pertama-tama kita mengalikan 235 dengan 2 dan mendapatkan 470, lalu mengalikan 470 dengan 3. Total 1410.

Operasi yang sama dapat dilakukan secara berbeda dengan merepresentasikan 235 sebagai 200 dan 35. Ternyata 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Dengan cara yang sama, menguraikan angka menjadi komponen, Anda dapat melakukan penambahan, pengurangan, dan pembagian.

3. Kalikan dengan 10

Semua orang tahu cara mengalikan dengan 10: cukup tambahkan nol ke perkalian. Misalnya, 15 × 10 = 150. Berdasarkan ini, tidak kurang mudah untuk mengalikan dengan 9. Pertama, tambahkan 0 ke perkalian, yaitu kalikan dengan 10, lalu kurangi pengali dari angka yang dihasilkan: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 150 = 1350.

4. Kalikan dengan 5

Sangat mudah untuk mengalikan dengan 5. Anda hanya perlu mengalikan angka tersebut dengan 10, dan membagi hasilnya dengan 2.

5. Kalikan dengan 11

Sangat menarik untuk mengalikan angka dua digit dengan 11. Mari kita ambil, misalnya, 18. Mari kita kembangkan secara mental 1 dan 8, dan tulis jumlah angka-angka ini di antara mereka: 1 + 8. Kami mendapatkan 1 (1 + 8) 8 Atau 198.

6. Kalikan dengan 1,5

Jika Anda perlu mengalikan beberapa angka dengan 1,5, bagi dengan dua dan tambahkan setengah yang dihasilkan menjadi keseluruhan: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Ini hanyalah cara paling sederhana untuk menghitung mental, yang dengannya kita dapat melatih otak kita dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, menghitung biaya pembelian sambil mengantre di kasir. Atau melakukan operasi matematika dengan angka-angka pada jumlah mobil yang lewat. Yang suka "bermain" dengan angka dan ingin mengembangkan kemampuan mentalnya bisa merujuk ke buku-buku penulis tersebut di atas.

PENGANTAR

Sepanjang masa, matematika telah dan tetap menjadi salah satu mata pelajaran utama di sekolah, karena pengetahuan matematika diperlukan untuk semua orang. Tidak setiap siswa, yang belajar di sekolah, tahu profesi apa yang akan dia pilih di masa depan, tetapi semua orang mengerti bahwa matematika diperlukan untuk menyelesaikan banyak masalah kehidupan: perhitungan di toko, membayar utilitas, menghitung anggaran keluarga, dll. Selain itu, semua anak sekolah perlu mengikuti ujian di kelas 9 dan di kelas 11, dan untuk ini, mulai dari kelas 1, perlu menguasai matematika dengan kualitas tinggi, dan yang terpenting, Anda perlu belajar cara berhitung. .

Mungkinkah membayangkan dunia tanpa angka? Tanpa nomor, Anda tidak akan melakukan pembelian, Anda tidak akan tahu waktu, Anda tidak akan menghubungi nomor telepon. Dan bagaimana dengan pesawat luar angkasa, laser, dan semua pencapaian teknis lainnya?! Mereka tidak akan mungkin jika bukan karena ilmu angka.

Dua elemen mendominasi matematika - angka dan angka dengan variasi sifat dan hubungan yang tak terbatas. Dalam pekerjaan saya, preferensi diberikan pada elemen angka dan tindakan dengan mereka.

Sekarang, pada tahap perkembangan pesat teknologi informatika dan komputer, anak sekolah modern tidak mau repot dengan aritmatika mental. Jadi saya memutuskanmenunjukkan tidak hanya bahwa proses melakukan suatu tindakan bisa menjadi penting, tetapi juga aktivitas yang menarik.

Target: untuk mempelajari metode penghitungan cepat, untuk menunjukkan perlunya penerapannya untuk menyederhanakan perhitungan.

Sesuai dengan tujuannya, tugas:

1. Selidiki apakah siswa menggunakan teknik penghitungan cepat.
2. Pelajari teknik penghitungan cepat yang dapat Anda gunakan untuk mempermudah penghitungan.
3. Buatlah memo untuk siswa kelas 5-6 untuk menggunakan teknik hitung cepat.

Objek studi:teknik menghitung cepat.

Subyek studi: proses perhitungan.

Hipotesis penelitian:jika ditunjukkan bahwa penggunaan teknik penghitungan cepat memudahkan perhitungan, maka dapat dicapai bahwa budaya komputasi siswa akan meningkat, dan akan lebih mudah bagi mereka untuk menyelesaikan masalah praktis.

Berikut ini digunakan dalam pekerjaan: trik dan metode : survey (kuesioner), analisis (pengolahan data statistik), bekerja dengan sumber informasi, kerja praktek, observasi.

Pekerjaan ini mengacu padapenelitian terapan, karena ini menunjukkan peran penerapan teknik menghitung cepat untuk kegiatan praktis.

Saat mengerjakan laporan, sayadigunakan metode berikut:

1. Cari metode yang menggunakan literatur ilmiah dan pendidikan, serta mencari informasi yang diperlukan di Internet;
2. praktis metode melakukan perhitungan menggunakan algoritma penghitungan non-standar;
3. analisis data yang didapat selama penelitian.

Relevansi penelitian saya adalah bahwa di zaman kita semakin sering kalkulator membantu siswa, dan semakin banyak siswa yang tidak dapat menghitung secara lisan. Tetapi studi matematika mengembangkan pemikiran logis, memori, kelenturan pikiran, membiasakan seseorang pada akurasi, hingga kemampuan melihat hal utama, memberikan informasi yang diperlukan untuk memahami masalah kompleks yang muncul di berbagai bidang kegiatan modern. orang. Karena itu, dalam pekerjaan saya, saya ingin menunjukkan bagaimana Anda dapat menghitung dengan cepat dan benar dan bahwa proses melakukan tindakan tidak hanya bermanfaat, tetapi juga menarik. Ini adalah penggunaan teknik non-standar dalam pembentukan keterampilan komputasi yang meningkatkan minat siswa dalam matematika dan memberikan kontribusi untuk pengembangan kemampuan matematika.

Di balik operasi sederhana penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian terdapat rahasia sejarah matematika. Sengaja mendengar kata-kata "perkalian dengan kisi", "cara catur" tertarik. Saya ingin mengetahui ini dan metode perhitungan lainnya, serta membandingkannya dengan yang sekarang.

Bisakah kamu menghitung? Pertanyaannya, bahkan mungkin menyinggung bagi seseorang yang berusia lebih dari tiga tahun. Siapa yang tidak bisa menghitung? Semua orang akan menjawab bahwa untuk ini, seni khusus tidak diperlukan. Dan dia akan benar. Tapi pertanyaannya adalah bagaimana cara menghitungnya? Anda dapat mengandalkan kalkulator, Anda dapat menghitung sebagai kolom di buku catatan, atau Anda dapat menghitung secara lisan menggunakan teknik penghitungan cepat. Saya menghitung sangat cepat secara lisan, saya hampir tidak pernah menyelesaikan dalam kolom, secara tertulis, semua karena saya tahu dan menerapkan berbagai metode berhitung cepat. Dari teman sekelas saya, hanya sedikit orang yang dapat menghitung cepat secara lisan, dan saya ingin mengetahui apakah mereka mengetahui trik menghitung cepat, jika tidak, bantu mereka menguasai trik ini, untuk tujuan ini, buat memo untuk mereka dengan trik menghitung cepat.

Untuk mengetahui apakah anak sekolah modern mengetahui cara lain untuk melakukan operasi aritmatika, kecuali perkalian, penambahan, pengurangan dengan kolom dan pembagian dengan "sudut" dan ingin mempelajari cara-cara baru, survei uji dilakukan.

Pertama-tama, saya melakukan survei di kelas 6 sekolah kami. Dia mengajukan pertanyaan sederhana kepada anak-anak. Mengapa Anda perlu tahu cara menghitung? Mata pelajaran sekolah apa yang membutuhkan aritmatika yang benar? Apakah mereka tahu cara menghitung dengan cepat? Apakah Anda ingin belajar cara menghitung cepat secara lisan? (Lampiran I).

61 orang mengambil bagian dalam survei. Setelah menganalisis hasil, saya menyimpulkan bahwa mayoritas siswa percaya bahwa kemampuan berhitung berguna dalam kehidupan dan diperlukan di sekolah, terutama ketika belajar matematika, fisika, kimia, ilmu komputer dan teknologi. Beberapa siswa tahu cara menghitung dengan cepat, dan hampir semua orang ingin belajar cara menghitung dengan cepat. (Hasil survei tercermin dalam diagram) (Lampiran II).

Setelah dilakukan pengolahan data secara statistik, saya menyimpulkan bahwa tidak semua siswa mengetahui teknik hitung cepat, sehingga perlu dibuat teknik hitung cepat untuk siswa kelas 5-6 agar dapat digunakan saat melakukan perhitungan.

Hasil survei:

Pertanyaan	kelas 5	6 kelas	Total
	Ya	Tidak	Tidak tahu	Ya	Tidak	Tidak tahu
Apakah Anda ingin tahu?

Tabel ringkasan survei:

Pertanyaan	5, 6 nilai
	Ya	Tidak	Tidak tahu
Apakah orang modern harus dapat melakukan operasi aritmatika dengan bilangan asli?
Bisakah Anda mengalikan, menambah, mengurangi angka dalam kolom, membagi dengan "sudut"?
Apakah Anda tahu cara lain untuk melakukan aritmatika?
Apakah Anda ingin tahu?

Menurut hasil survei, dapat disimpulkan bahwa dalam kebanyakan kasus anak sekolah modern tidak tahu cara lain untuk melakukan tindakan selain perkalian, penambahan, pengurangan dengan kolom dan pembagian dengan "sudut", karena mereka jarang mengacu pada materi. yang berada di luar kurikulum sekolah.

Bab I. SEJARAH AKUN

1. BAGAIMANA ANGKA MUNCULNYA

Orang-orang belajar menghitung benda di Zaman Batu kuno - Paleolitik, puluhan ribu tahun yang lalu. Bagaimana hal itu terjadi? Pada awalnya, orang hanya membandingkan jumlah yang berbeda dari objek yang sama dengan mata. Mereka dapat menentukan mana dari dua tumpukan yang memiliki lebih banyak buah, kawanan mana yang memiliki lebih banyak rusa, dan seterusnya. Jika satu suku menukar ikan hasil tangkapan dengan pisau batu yang dibuat oleh suku lain, tidak perlu dihitung berapa banyak ikan yang mereka bawa dan berapa banyak pisau. Itu sudah cukup untuk meletakkan pisau di sebelah setiap ikan untuk pertukaran antar suku terjadi.

Agar berhasil terlibat dalam pertanian, pengetahuan aritmatika diperlukan. Tanpa menghitung hari, sulit untuk menentukan kapan menabur di ladang, kapan mulai menyiram, kapan mengharapkan keturunan dari hewan. Penting untuk mengetahui berapa banyak domba dalam kawanan, berapa banyak karung gandum yang dimasukkan ke dalam lumbung.
Dan lebih dari delapan ribu tahun yang lalu, para gembala kuno mulai membuat cangkir dari tanah liat - satu untuk setiap domba. Untuk mengetahui apakah setidaknya satu domba hilang pada siang hari, penggembala menyisihkan sebuah cangkir setiap kali hewan berikutnya memasuki kandang. Dan hanya setelah memastikan bahwa jumlah domba yang sama kembali seperti lingkaran, dia dengan tenang pergi tidur. Tetapi di kawanannya bukan hanya domba - dia menggembalakan sapi, kambing, dan keledai. Oleh karena itu, figur lain harus dibuat dari tanah liat. Dan dengan bantuan patung-patung tanah liat, para petani mencatat panen, mencatat berapa banyak kantong gandum yang dimasukkan ke dalam lumbung, berapa banyak kendi minyak yang diperas dari buah zaitun, berapa banyak lenan yang ditenun. Jika domba melahirkan anak, penggembala menambahkan cangkir baru ke cangkir, dan jika beberapa domba pergi untuk daging, beberapa cangkir harus dipindahkan. Jadi, masih tidak tahu cara menghitung, orang kuno terlibat dalam aritmatika.

Kemudian angka muncul dalam bahasa manusia, dan orang dapat menyebutkan jumlah benda, hewan, hari. Biasanya ada beberapa angka seperti itu. Misalnya, suku Sungai Murray di Australia memiliki dua bilangan prima: enea (1) dan petcheval (2). Mereka menyatakan bilangan lain dengan angka majemuk: 3 = “petcheval-enea”, 4 “petcheval-petcheval”, dll. Suku lain di Australia, Camiloroi, memiliki angka sederhana mal (1), bulan (2), guliba (3). Dan di sini angka lain diperoleh dengan menambahkan yang lebih kecil: 4="bulan-bulan", 5="bulan-guliba", 6="guliba-guliba", dst.

Bagi banyak orang, nama nomor tergantung pada item yang dihitung. Jika penduduk Kepulauan Fiji menghitung perahu, maka angka 10 disebut "bolo"; jika mereka menghitung kelapa, maka angka 10 disebut "karo". Orang-orang Nivkh yang tinggal di Sakhalin dekat tepi sungai Amur melakukan hal yang sama. Kembali pada abad ke-19, mereka memanggil nomor yang sama dengan kata-kata yang berbeda jika mereka menghitung orang, ikan, perahu, jaring, bintang, tongkat.

Kami masih menggunakan angka tak tentu yang berbeda dengan arti "banyak": "kerumunan", "kawanan", "kawanan", "tumpukan", "kumpulan" dan lain-lain.

Dengan berkembangnya produksi dan perdagangan, orang-orang mulai lebih memahami apa persamaan tiga perahu dan tiga kapak, sepuluh panah, dan sepuluh mur. Suku-suku sering terlibat dalam pertukaran item-untuk-item; misalnya, mereka menukar 5 akar yang dapat dimakan dengan 5 ikan. Menjadi jelas bahwa 5 sama untuk akar dan ikan; sehingga bisa disebut dengan satu kata.

Metode penghitungan serupa digunakan oleh orang lain. Jadi ada penomoran berdasarkan penghitungan dengan lima, puluhan, dua puluhan.

Sejauh ini, saya telah berbicara tentang penghitungan mental. Bagaimana angka-angka itu ditulis? Pada awalnya, bahkan sebelum munculnya tulisan, mereka menggunakan takik pada tongkat, takik pada tulang, simpul pada tali. Tulang serigala yang ditemukan di Dolni-Vestonice (Cekoslowakia) memiliki 55 potongan yang dibuat lebih dari 25.000 tahun yang lalu.

Saat tulisan muncul, ada juga angka untuk menulis angka. Pada awalnya, angka-angka itu menyerupai takik pada tongkat: di Mesir dan Babilonia, di Etruria dan Kurma, di India dan Cina, angka-angka kecil ditulis dengan tongkat atau garis. Misalnya, angka 5 ditulis dengan lima batang. Suku Aztec dan Maya menggunakan titik, bukan tongkat. Kemudian muncul tanda-tanda khusus untuk beberapa angka, seperti 5 dan 10.

Saat itu, hampir semua penomoran tidak bersifat posisional, tetapi mirip dengan penomoran Romawi. Hanya satu penomoran sexagesimal Babilonia yang bersifat posisional. Tetapi untuk waktu yang lama juga tidak ada nol di dalamnya, serta koma yang memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan. Oleh karena itu, angka yang sama dapat berarti 1, 60, dan 3600. Seseorang harus menebak arti angka tersebut sesuai dengan arti soal.

Beberapa abad sebelum era baru, cara baru menulis angka ditemukan, di mana huruf-huruf alfabet biasa berfungsi sebagai angka. 9 huruf pertama menunjukkan angka puluhan 10, 20, ..., 90, dan 9 huruf lainnya menunjukkan ratusan. Penomoran abjad ini digunakan sampai abad ke-17. Untuk membedakan huruf "asli" dari angka, tanda hubung ditempatkan di atas huruf-angka (di Rusia tanda hubung ini disebut "titlo").

Dalam semua penomoran ini, sangat sulit untuk melakukan operasi aritmatika. Oleh karena itu, penemuan pada abad VI oleh orang India tentang penomoran posisi desimal dianggap sebagai salah satu pencapaian terbesar umat manusia. Penomoran India dan angka India mulai dikenal di Eropa dari orang Arab dan biasanya disebut sebagai bahasa Arab.

Saat menulis pecahan untuk waktu yang lama, seluruh bagian dicatat dalam penomoran desimal baru, dan bagian pecahan dalam sexagesimal. Tetapi pada awal abad XV. Ahli matematika dan astronom Samarkand al-Kashi mulai menggunakan pecahan desimal dalam perhitungan.

Angka-angka yang kami kerjakan adalah angka positif dan negatif. Namun ternyata tidak semua bilangan tersebut digunakan dalam matematika dan ilmu-ilmu lainnya. Dan Anda dapat mempelajarinya tanpa menunggu sekolah menengah, tetapi jauh lebih awal jika Anda mempelajari sejarah kemunculan angka dalam matematika.

Bab II. METODE PERHITUNGAN LAMA

2.1. METODE MULTIPLIKASI PETANI RUSIA

Di Rusia, beberapa abad yang lalu, di antara para petani di beberapa provinsi, sebuah metode disebarkan yang tidak memerlukan pengetahuan tentang seluruh tabel perkalian. Itu hanya perlu untuk dapat mengalikan dan membagi dengan 2. Metode ini disebut PETANI (ada pendapat bahwa itu berasal dari Mesir).

Contoh: kalikan 47 dengan 35,

1. tulis angka pada satu baris, buat garis vertikal di antara mereka;
2. kita akan membagi angka kiri dengan 2, kalikan angka kanan dengan 2 (jika terjadi sisa selama pembagian, maka kita membuang sisanya);
3. pembagian berakhir ketika sebuah unit muncul di sebelah kiri;
4. kami mencoret garis-garis di mana ada angka genap di sebelah kiri;35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
5. kemudian tambahkan angka yang tersisa di sebelah kanan - inilah hasilnya.

2.2. METODE Kisi-kisi

Matematikawan dan astronom Arab terkemuka Abu Abdalah Mohammed Ben Mussa al-Khawarizmi tinggal dan bekerja di Baghdad. Ilmuwan itu bekerja di Rumah Kebijaksanaan, di mana ada perpustakaan dan observatorium, hampir semua ilmuwan besar Arab bekerja di sini.

Sangat sedikit informasi tentang kehidupan dan karya Muhammad al-Khawarizmi. Hanya dua karyanya yang bertahan - tentang aljabar dan aritmatika. Di bagian terakhir dari buku-buku ini, empat aturan aritmatika diberikan, hampir sama dengan yang digunakan saat ini.

	1	3
	0	1

dalam dirinya "Kitab Hitungan India"ilmuwan menggambarkan metode yang ditemukan di India kuno, dan kemudian disebut"METODE GRID". Metode ini bahkan lebih sederhana daripada yang digunakan saat ini.

Contoh: kalikan 25 dan 63.

Mari kita menggambar tabel di mana dua sel panjangnya dan dua lebarnya, kita tulis satu angka panjangnya dan satu lagi lebarnya. Dalam sel kami menulis hasil mengalikan angka-angka ini, di persimpangannya kami memisahkan puluhan dan satu dengan diagonal. Kami menambahkan angka yang dihasilkan secara diagonal, dan hasilnya dapat dibaca di sepanjang panah (bawah dan ke kanan).

Saya telah mempertimbangkan contoh sederhana, namun, angka multi-nilai apa pun dapat dikalikan dengan cara ini.

Mari kita perhatikan contoh lain: kalikan 987 dan 12:

1. menggambar persegi panjang 3 kali 2 (sesuai dengan jumlah tempat desimal untuk setiap faktor);
2. lalu kita membagi sel persegi secara diagonal;
3. di bagian atas tabel kami menulis angka 987;
4. di sebelah kiri meja nomor 12;
5. sekarang di setiap kotak kita memasukkan produk angka yang terletak di baris yang sama dan di kolom yang sama dengan kotak ini, puluhan di bawah diagonal, yang di atas;
6. setelah mengisi semua segitiga, angka-angka di dalamnya ditambahkan di sepanjang setiap diagonal di sisi kanan;
7. hasilnya dibaca oleh panah.

Algoritma untuk mengalikan dua bilangan asli ini umum di Abad Pertengahan di Timur dan Italia.

Saya ingin mencatat ketidaknyamanan metode ini dalam kerumitan menyiapkan meja persegi panjang, meskipun proses perhitungannya sendiri menarik dan mengisi tabel menyerupai permainan.

2.3. PERKALIHAN PADA JARI

Orang Mesir kuno sangat religius dan percaya bahwa jiwa orang yang meninggal di akhirat akan diuji dengan menghitung jari. Ini sudah berbicara tentang pentingnya bahwa orang dahulu melekat pada metode melakukan perkalian bilangan asli (itu disebutAKUN JARI).

Mereka mengalikan angka satu digit dari 6 menjadi 9. Untuk melakukan ini, mereka mengulurkan jari di satu tangan sebanyak pengali pertama melebihi angka 5, dan di tangan kedua mereka melakukan hal yang sama untuk pengali kedua. Jari-jari lainnya ditekuk. Setelah itu, mereka mengambil puluhan sebanyak jari-jari yang direntangkan pada kedua tangan, dan menambahkan ke angka ini hasil dari jari-jari yang ditekuk pada tangan pertama dan kedua.

Contoh: 8 9 = 72

Kemudian, jumlah jari ditingkatkan - mereka belajar menunjukkan angka hingga 10.000 dengan bantuan jari.

gerakan jari - Ini adalah cara lain untuk membantu daya ingat: dengan bantuan jari, ingat tabel perkalian untuk 9. Letakkan kedua tangan berdampingan di atas meja, kami memberi nomor pada jari-jari kedua tangan secara berurutan sebagai berikut: jari pertama di kiri akan dilambangkan dengan 1, yang kedua setelah itu akan dilambangkan dengan angka 2, kemudian 3 , 4 ... hingga jari kesepuluh, yang berarti 10. Jika Anda perlu mengalikan dengan 9 salah satu dari sembilan angka pertama, maka untuk ini, tanpa menggerakkan tangan Anda dari meja, Anda perlu mengangkat jari yang angkanya berarti angka yang dengannya sembilan dikalikan; kemudian jumlah jari di sebelah kiri jari yang terangkat menentukan jumlah puluhan, dan jumlah jari di sebelah kanan jari yang terangkat menunjukkan jumlah unit produk yang dihasilkan (lihat sendiri).

Jadi, metode perkalian lama yang telah kami pertimbangkan menunjukkan bahwa algoritma untuk mengalikan bilangan asli yang digunakan di sekolah bukanlah satu-satunya dan tidak selalu diketahui.

Namun, ini cukup cepat dan paling nyaman.

Bab III. PENGHITUNGAN LISAN - SENAM PIKIRAN

3.1. BERBEDA CARA PENAMBAHAN DAN PENGURANGAN

TAMBAHAN

Aturan dasar untuk melakukan penjumlahan mental adalah:

Untuk menambahkan 9 ke angka, tambahkan 10 dan kurangi 1; untuk menambahkan 8, tambahkan 10 dan kurangi 2; menambah 7, menambah 10 dan mengurangi 3, dan seterusnya. Sebagai contoh:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

TAMBAHAN DALAM PIKIRAN ANGKA DUA DIGITAL

Jika jumlah unit dalam angka yang ditambahkan lebih besar dari 5, maka angka tersebut harus dibulatkan ke atas, dan kemudian kurangi kesalahan pembulatan dari jumlah yang dihasilkan. Jika jumlah unit lebih sedikit, maka kami menambahkan puluhan terlebih dahulu, lalu unit. Sebagai contoh:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

PENAMBAHAN ANGKA TIGA DIGIT

Kami menambahkan dari kiri ke kanan, yaitu, pertama ratusan, lalu puluhan, dan kemudian satuan. Sebagai contoh:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

PENGURANGAN

Untuk mengurangi dua angka di kepala Anda, Anda harus membulatkan yang dikurangi, dan kemudian memperbaiki jawaban yang dihasilkan.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

KURANGI JUMLAH KURANG DARI 100 DARI ANGKA DI ATAS 100

Jika pengurangan kurang dari 100 dan minuend lebih besar dari 100 tetapi kurang dari 200, ada cara mudah untuk menghitung selisihnya dalam pikiran Anda. 134-76=58

76 adalah 24 kurang dari 100. 134 adalah 34 lebih dari 100. Tambahkan 24 ke 34 dan dapatkan jawabannya: 58.

152-88=64

88 adalah 12 kurang dari 100, dan 152 lebih dari 100 dengan 52, jadi

152-88=12+52=64

3.2. BERBAGAI CARA PERKALIHAN DAN PEMBAGIAN

Setelah mempelajari literatur tentang topik ini, saya membuat pilihan, dari berbagai teknik penghitungan cepat, saya memilih teknik perkalian dan pembagian yang mudah dipahami dan digunakan oleh siswa mana pun. Saya memasukkan teknik-teknik ini dalam memo (Lampiran III), yang akan berguna bagi siswa di kelas 5-6.

1. Perkalian dan pembagian suatu bilangan dengan 4.

Untuk mengalikan angka dengan 4, Anda harus mengalikannya dengan 2 dua kali.

Sebagai contoh:

26 4=(26 2) 2=52 2=104;

417 4=(417 2) 2=834 2=1668.

Untuk membagi angka dengan 4, Anda harus membaginya dua kali dengan 2.

Sebagai contoh:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

1. Perkalian dan pembagian suatu bilangan dengan 5.

Untuk mengalikan angka dengan 5, Anda harus mengalikannya dengan 10 dan membaginya dengan 2.

Sebagai contoh:

236 5=(236 10):2=2360:2=1180.

Untuk membagi angka dengan 5, Anda perlu mengalikan 2 dan membagi dengan 10, mis. pisahkan angka terakhir dengan koma.

Sebagai contoh:

236:5=(236 2):10=472:10=47,2.

1. Mengalikan angka dengan 1,5.

Untuk mengalikan angka dengan 1,5, Anda harus menambahkan setengahnya ke angka aslinya.

Misalnya: 34 1,5=34+17=51;

146 1,5=146+73=219.

1. Mengalikan angka dengan 9.

Untuk mengalikan angka dengan 9, tambahkan 0 dan kurangi dengan angka aslinya.

Misalnya: 72 9=720-72=648.

1. Kalikan dengan 25 suatu bilangan yang habis dibagi 4.

Untuk mengalikan dengan 25 angka yang habis dibagi 4, Anda harus membaginya dengan 4 dan mengalikan angka yang dihasilkan dengan 100.

Misalnya: 124 25=(124:4) 100=31 100=3100.

1. Mengalikan angka dua digit dengan 11

Saat mengalikan angka dua digit dengan 11, Anda harus memasukkan jumlah angka-angka ini di antara angka satu dan angka puluhan, dan jika jumlah angkanya lebih dari 10, maka satu harus ditambahkan ke angka tertinggi ( angka pertama).

Sebagai contoh:
23 11=253, karena 2+3=5, jadi antara 2 dan 3 kita taruh angka 5;
57 11=627, karena 5+7=12, letakkan angka 2 di antara 5 dan 7, dan tambahkan 1 hingga 5, tulis 6 bukannya 5.

"Lipat ujungnya, letakkan di tengah" - kata-kata ini akan membantu Anda dengan mudah mengingat metode perkalian dengan 11.

Metode ini hanya cocok untuk mengalikan angka dua digit.

1. Mengalikan bilangan dua angka dengan 101.

Untuk mengalikan angka dengan 101, Anda harus menghubungkan angka ini dengan dirinya sendiri.

Contoh: 34 101 = 3434.

Untuk memperjelas, 34 101 = 34 100+34 1=3400+34=3434.

1. Mengkuadratkan bilangan dua angka yang diakhiri dengan 5.

Untuk mengkuadratkan angka dua digit yang diakhiri dengan 5, Anda perlu mengalikan angka puluhan dengan angka yang lebih besar dari satu, dan menambahkan angka 25 di sebelah kanan produk yang dihasilkan.
Misalnya: 35 2 = 1225, yaitu 3 4 \u003d 12 dan kami menghubungkan 25 hingga 12, kami mendapatkan 1225.

1. Mengkuadratkan bilangan dua angka yang dimulai dengan 5.

Untuk mengkuadratkan angka dua digit yang dimulai dengan lima, Anda perlu menambahkan digit kedua dari angka tersebut ke 25 dan menetapkan kuadrat dari digit kedua ke kanan, dan jika kuadrat dari digit kedua adalah angka satu digit, maka angka 0 harus ditetapkan sebelumnya.

Sebagai contoh:
52 2 = 2704, karena 25+2=28 dan 2 2 =04;
58 2 = 3364, karena 25+8=33 dan 82=64.

3.3. PERMAINAN

Menebak nomor yang diterima.

1. Pikirkan sebuah angka. Tambahkan 11 ke dalamnya; kalikan jumlah yang diterima dengan 2; kurangi 20 dari produk ini; kalikan perbedaan yang dihasilkan dengan 5 dan kurangi angka dari produk baru yaitu 10 kali angka yang Anda maksudkan.Saya kira Anda punya 10. Benar?
2. Pikirkan sebuah angka. Perlakukan dia. Kurangi 1 dari hasilnya. Kalikan hasilnya dengan 5. Tambahkan 20 ke hasilnya. Bagi hasilnya dengan 15. Kurangi hasil yang diinginkan dari hasil.Anda punya 1.
3. Pikirkan sebuah angka. Kalikan dengan 6. Kurangi 3. Kalikan dengan 2. Tambahkan 26. Kurangi dua kali lipat dari apa yang Anda pikirkan. Bagi dengan 10. Kurangi apa yang Anda pikirkan.Anda punya 2.
4. Pikirkan sebuah angka. Tiga kali lipat. Kurangi 2. Kalikan dengan 5. Tambahkan 5. Bagi dengan 5. Tambahkan 1. Bagi dengan apa yang Anda pikirkan.Anda punya 3.
5. Pikirkan sebuah angka, gandakan. Tambahkan 3. Kalikan dengan 4. Kurangi 12. Bagi dengan apa yang Anda pikirkan.Anda punya 8.

Menebak angka yang diberikan.

1. Undang teman Anda untuk memikirkan angka apa saja. Biarkan semua orang menambahkan 5 ke nomor yang diinginkan.
2. Biarkan jumlah yang dihasilkan dikalikan dengan 3.
3. Biarkan kurangi 7 dari produk.
4. Mari kita kurangi 8 lagi dari hasilnya.
5. Biarkan semua orang memberi Anda selembar dengan hasil akhir. Melihat lembaran itu, Anda segera memberi tahu semua orang nomor apa yang ada dalam pikirannya.

(Untuk menebak nomor yang dikandung, hasilnya, ditulis di selembar kertas atau diberitahukan kepada Anda secara lisan, dibagi 3).

KESIMPULAN

Kita telah memasuki milenium baru! Penemuan dan pencapaian besar umat manusia. Kami tahu banyak, kami bisa melakukan banyak hal. Tampaknya sesuatu yang supernatural bahwa dengan bantuan angka dan rumus seseorang dapat menghitung penerbangan pesawat ruang angkasa, "situasi ekonomi" di negara itu, cuaca untuk "besok", menggambarkan suara nada dalam melodi. Kita tahu pernyataan matematikawan Yunani kuno, filsuf, yang hidup pada abad ke-4 SM. - Pythagoras - "Semuanya adalah angka!".

Saat menjelaskan metode penghitungan kuno dan metode penghitungan cepat modern, saya mencoba menunjukkan bahwa baik di masa lalu maupun di masa depan, seseorang tidak dapat melakukannya tanpa matematika, ilmu yang diciptakan oleh pikiran manusia.

Studi tentang metode perhitungan kuno menunjukkan bahwa operasi aritmatika ini sulit dan kompleks karena berbagai metode dan pelaksanaannya yang rumit.

Metode komputasi modern sederhana dan dapat diakses oleh semua orang.

Ketika berkenalan dengan literatur ilmiah, saya menemukan metode perhitungan yang lebih cepat dan lebih dapat diandalkan.

Ada kemungkinan bahwa pertama kali banyak yang tidak dapat dengan cepat, saat bepergian, melakukan perhitungan ini atau lainnya. Biarkan pada awalnya gagal menggunakan teknik yang ditunjukkan dalam pekerjaan. Tidak masalah. Pelatihan komputasi yang konstan diperlukan. Pelajaran demi pelajaran, tahun demi tahun. Ini akan membantu untuk memperoleh keterampilan menghitung lisan yang berguna.

Ilmuwan Jerman Karl Gauss disebut raja matematikawan. Bakat matematikanya sudah memanifestasikan dirinya di masa kanak-kanak. Sesampai di sekolah (Gauss berusia 10 tahun), guru meminta kelas untuk menjumlahkan semua angka dari 1 hingga 100. Saat dia mendiktekan tugas, Gauss sudah menyiapkan jawabannya. Di batu tulisnya tertulis: 101 50=5050. Bagaimana dia menghitung? Ini sangat sederhana - dia menerapkan teknik penghitungan cepat, dia menambahkan angka pertama ke angka terakhir, yang kedua ke angka kedua dari belakang, dan seterusnya. Hanya ada 50 jumlah seperti itu dan masing-masing sama dengan 101, jadi dia bisa memberikan jawaban yang benar hampir seketika.

1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101 50=5050. Contoh ini menunjukkan yang terbaik dari semua bahwa adalah mungkin untuk menghitung dengan cepat dan benar secara lisan hampir semua anak sekolah, untuk ini Anda hanya perlu mengetahui metode penghitungan cepat.

Saya merancang hasil pekerjaan saya dalam sebuah memo yang akan saya tawarkan kepada semua teman sekelas saya, dan saya juga akan meletakkannya di stand tematik sekolah "Menarik!". Mungkin saja sejak pertama kali tidak semua orang bisa dengan cepat, saat bergerak, melakukan perhitungan menggunakan teknik ini, bahkan jika pada awalnya Anda tidak dapat menggunakan teknik yang ditunjukkan dalam memo, tidak apa-apa, Anda hanya perlu komputasi yang konstan. pelatihan. Ini akan membantu Anda untuk memperoleh keterampilan menghitung cepat yang berguna.

Setelah dilakukan pengolahan data secara statistik, diperoleh hasil sebagai berikut. hasil:

1. Anda harus dapat menghitung, karena itu akan berguna dalam hidup, 93% siswa percaya bahwa untuk belajar dengan baik di sekolah - 72%, untuk memutuskan dengan cepat - 61%, untuk melek huruf - 34% dan itu tidak perlu untuk dapat menghitung - hanya 3%.
2. Keterampilan berhitung yang baik diperlukan ketika belajar matematika, menurut 100% siswa, serta ketika belajar fisika - 90%, kimia - 80%, ilmu komputer - 44%, teknologi - 36%.
3. 16% (banyak trik), 25% (beberapa trik) tahu trik hitung cepat, 59% siswa tidak tahu trik hitung cepat.
4. 21% siswa menggunakan teknik hitung cepat, terkadang digunakan oleh 15%.
5. 93% siswa ingin belajar cara berhitung cepat.

Temuan:

1. Pengetahuan tentang teknik penghitungan cepat memungkinkan Anda menyederhanakan perhitungan, menghemat waktu, mengembangkan pemikiran logis, dan fleksibilitas pikiran.
2. Praktis tidak ada teknik menghitung cepat di buku teks sekolah, jadi hasil pekerjaan ini - panduan menghitung cepat akan sangat berguna bagi siswa di kelas 5-6.

DAFTAR PUSTAKA YANG DIGUNAKAN

1. Vansyan A.G. Matematika: Buku teks untuk kelas 5. - Samara: Rumah Penerbitan Fedorov, 1999.
2. Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Dunia angka yang menakjubkan: Buku siswa, - M. Enlightenment, 1986.
3. Minskykh E.M. "Dari permainan ke pengetahuan", M., "Pencerahan", 1982
4. Svechnikov A.A. Angka, angka, tugas. M., Pencerahan, 1977. Ya Tidak Tidak tahu https://accounts.google.com

Di zaman mesin kasir dan kalkulator, orang-orang semakin jarang menghitung di kepala mereka. Mereka hampir sepenuhnya beralih ke teknologi komputer, tetapi sering gagal, atau tidak akan ada saat dibutuhkan. Kita secara tidak kentara kehilangan keterampilan menghitung yang akurat dan cepat, dan terkadang terlambat menyadari bahwa kita tidak lagi mahir dalam bisnis ini. Tapi, menghitung cepat dalam pikiran adalah keuntungan dan keuntungan yang tak terbantahkan. Seseorang yang mudah mengoperasikan angka hampir tidak akan pernah tertipu dalam perhitungan. Tetapi yang penting adalah mengembangkan dan menjaga kemampuan mental yang penting bagi anak-anak dan remaja.

Cara belajar menghitung cepat dalam pikiran anak

Semua keterampilan paling baik dikembangkan dan diperkuat di masa kanak-kanak. Anda dapat belajar berhitung, serta membaca, dari usia 1,5-2 tahun. Keunikan usia ini adalah bahwa anak pertama-tama akan mengumpulkan pengetahuan pasif - dia akan mengerti, tahu, tetapi karena kosa kata yang kecil, dia akan berbicara sedikit. Hingga usia lima tahun, seorang bayi dapat belajar melakukan tindakan sederhana dalam pikirannya - pengurangan dan penambahan dalam waktu dua puluh. Jika pada usia dua atau tiga setengah tahun Anda menggunakan metode visual dalam mengajar, maka nantinya bayi akan dapat beroperasi hanya dengan angka, tanpa penguatan dengan materi visual.

Jika Anda ingin anak Anda memiliki peluang lebih besar bahwa proses operasi dengan nilai besar dan operasi matematika akan lebih mudah dan cepat, maka Anda perlu mengajarinya berhitung sedini mungkin.

Lebih baik mengajar anak di bawah empat tahun dengan materi visual. Anda dapat menghitung apa pun yang Anda inginkan. Truk pemadam kebakaran bergegas ke api, pengendara sepeda motor menderu melewati Anda, kucing berjemur di bawah sinar matahari, sekawanan burung - semua yang ada di sekitar Anda dapat dihitung. Dengan keterampilan berhitung, pengamatan dan perhatian akan berkembang secara bersamaan. Tingkatkan beban secara bertahap. Di pagi hari Anda melihat 2 kucing, dan ketika Anda kembali ke rumah, 3 lagi.Tanyakan kepada anak Anda: “Apakah dia memperhatikan bahwa ada begitu banyak kucing hari ini! Berapa banyak yang dia perhatikan? Pujilah dia atas keakuratan dan pengamatannya, karena kualitas-kualitas ini akan berguna baginya dalam hidup.

Di sekolah dasar, anak perlu dengan cepat dan bebas membuat perhitungan dalam batas-batas yang ditentukan oleh kurikulum sekolah. Untuk mempelajari cara menghitung dengan cepat, diperlukan pelatihan yang konstan. Oleh karena itu, tugas orang tua adalah mendorong bayi untuk berhitung dan membuatnya menarik. Semakin sering anak Anda berlatih, semakin mudah baginya untuk membuat perhitungan yang akurat dan cepat dalam pikirannya.

Cara belajar berhitung dengan cepat saat dewasa

Jika seorang anak telah dilatih menghitung cepat sejak kecil, maka lama kelamaan ia akan beroperasi dengan nilai-nilai besar tanpa banyak usaha. Tetapi jika seseorang yang lebih dewasa atau siswa memutuskan untuk menguasai akun cepat, maka perlu menerapkan teknik sederhana yang pasti akan membawa hasil positif.

Setiap pembelajaran dimulai dari yang kecil. Jika Anda tahu tabel perkalian, itu bagus. Jika Anda lupa, atau tidak pernah tahu, Anda harus menggunakan metode berhitung ini. Misalnya, Anda perlu mencari tahu berapa banyak 8x6. Kami menulis contoh seperti ini:

Apa yang terjadi ketika seekor anjing menjilati wajahnya?

Bagaimana berperilaku jika Anda dikelilingi oleh orang kasar

Sepuluh kebiasaan yang membuat orang tidak bahagia secara kronis

2 4
—-=48
8x6

Jawaban 48. Kami mendapatkannya dengan menulis contoh 8x6, menggambar garis lurus di atasnya dan menuliskan di setiap digit berapa banyak yang hilang hingga 10. Kami menulis 2 di atas 8, kami menulis 4 untuk 6. Digit pertama jawabannya adalah perbedaan antara angka-angka di baris bawah dan atas secara diagonal. 8-4=4, 6-2=4 - Anda dapat mengambil pasangan apa pun untuk perhitungan - jawabannya akan selalu sama. Jadi kita menyadari bahwa angka pertama adalah 4. Sekarang mari kita cari angka kedua. Untuk melakukan ini, kalikan angka baris atas 2x4 = 8. Contoh kita terpecahkan: 8x6=48.

Angka yang lebih besar dianggap sedikit berbeda. Misalnya, Anda perlu menghitung 11x13.

1 3
——=140+3=143
11x13

Di garis bawah kami menulis contoh 11x13. Di bagian atas kami menulis berapa banyak angka-angka ini melebihi 10. Kami mendapatkan 1 dan 3. Tambahkan angka-angka secara diagonal. Kami mendapatkan 11+3=14, 13+1=14. Kami mendapat 14 puluhan, karena angka aslinya melebihi 10. Oleh karena itu, kami mengalikan 14 dengan 10. 14x10 \u003d 140. Tetap hanya mengalikan angka atas 1x3 \u003d 3 dan menambahkan angka yang dihasilkan ke jawabannya.

Metode perhitungan seperti itu sulit dilakukan hanya pada awalnya. Karena itu, mulailah dengan contoh sederhana dan secara bertahap rumit. Tetapi untuk belajar menghitung dalam pikiran Anda, Anda harus benar-benar menyingkirkan nada-nada itu, dan melakukan segalanya di kepala Anda.

Anak-anak juga dapat diajar dengan cara ini, tetapi hanya jika mereka sepenuhnya mengetahui kurikulum sekolah. Jika tidak, Anda tidak akan mencapai hasil positif, tetapi hanya membahayakan asimilasi pengetahuan sekolah.

Saat Anda menguasai manipulasi angka dua digit, Anda dapat beralih ke penghitungan angka multi-digit - ratusan dan bahkan ribuan.

Pelajaran video