Jumlah kerja gaya internal sistem dalam kasus umum berbeda dari nol.

Jika sistem material adalah benda yang benar-benar kaku, maka jumlah kerja gaya dalam sama dengan nol.

Pekerjaan gaya apa pun adalah nol jika gaya diterapkan pada titik tetap, yang kecepatannya nol pada waktu tertentu.

Pekerjaan gaya tegangan internal dari kabel fleksibel yang tidak dapat diperpanjang, tali, dll. sama dengan nol.

Karya gravitasi sama dengan produk berat sistem material dan perpindahan vertikal pusat massa, diambil dengan tanda plus jika pusat massa turun, dan dengan tanda minus jika pusat massa naik: A= ±mgh C, di mana M adalah massa sistem material, kg; H C- perpindahan vertikal dari pusat massa, M; G - percepatan gravitasi, MS 2 .

Pekerjaan gaya yang diterapkan pada benda kaku sempurna yang berputar di sekitar sumbu , adalah sama dengan: A=±M P (φ-φ 0 ) , Di mana M P- momen dari beberapa gaya yang diterapkan pada tubuh, Nm; φ-φ 0 adalah nilai sudut akhir rotasi benda.

Pekerjaan gaya gesekan : A=-F tr · S, Di mana S- pergerakan, M. Kerja gaya gesekan selalu negatif.

Pekerjaan gaya elastis pegas : A=0,5s∙(λ 2 0 - λ 2 1 ) , Di mana Dengan- koefisien kekakuan pegas; λ - ekstensi musim semi, M. Kerja itu positif λ 0 > λ 1 dan negatif di λ 0 < λ 1 .

5.3.3. Tugas d -2. Penerapan teorema perubahan energi kinetik untuk mempelajari gerak sistem mekanik

Diberikan. Sistem mekanik terdiri dari rol 1 Dan 2 (atau roller dan rolling block), katrol berundak 3 dengan radius langkah R 3 = 0,3 m,R 3 = 0,1 m dan jari-jari girasi relatif terhadap sumbu rotasi ρ 3 = 0,2 m, memblokir 4 radius R 4 = 0,2 m dan kargo 5 Dan 6 (Gbr. D 2.0 - D 2.9, Tabel D-2); tubuh 1 Dan 2 dianggap sebagai silinder homogen kontinu, dan massa balok 4 - merata di sepanjang tepi. Koefisien gesekan beban di pesawat F =0,1 . Badan sistem dihubungkan satu sama lain dengan benang yang dilemparkan ke atas balok dan dililitkan pada katrol. 3 (atau pada katrol dan roller); bagian utas sejajar dengan bidang yang sesuai. Pegas dipasang ke salah satu benda dengan koefisien kekakuan Dengan .

Di bawah kekuatan F = F ( S ), tergantung pada perpindahan s dari titik penerapannya, sistem mulai bergerak dari keadaan diam; deformasi pegas pada saat awal gerakan sama dengan nol. Mengemudi dengan katrol 3 momen yang konstan M gaya resistensi (dari gesekan pada bantalan).

Semua rol berguling di pesawat tanpa tergelincir.

Jika sesuai dengan tugas massa barang 5 Dan 6 atau massa rol 1 (Gbr. E 2.0-2.4) dan 2 (Gbr. D 2.5-2.9) adalah nol, maka dapat dihilangkan dari gambar.

Mendefinisikan: nilai besaran yang diinginkan pada saat perpindahan S menjadi sama S 1 = 0,2 m. Nilai yang diinginkan ditunjukkan dalam kolom "Temukan" pada tabel D 2, di mana ditunjukkan: ω 3 - kecepatan sudut benda 3 ; ε 4 - percepatan sudut tubuh 4 ; v 5 - kecepatan tubuh 5 ; dan c2 - percepatan pusat massa benda 2 dan seterusnya.

Arah. Saat memecahkan masalah, pertimbangkan bahwa energi kinetik sistem sama dengan jumlah energi kinetik semua benda yang termasuk dalam sistem; energi ini harus dinyatakan dalam kecepatan (linier atau sudut) yang harus ditentukan dalam soal. Saat menghitung energi untuk menetapkan hubungan antara kecepatan titik-titik benda yang bergerak sejajar bidang, atau antara kecepatan sudutnya dan kecepatan pusat massa, gunakan pusat kecepatan sesaat. Saat menghitung pekerjaan, semua perpindahan harus dinyatakan melalui perpindahan tertentu S 1 , dengan mempertimbangkan bahwa ketergantungan antara perpindahan di sini akan sama dengan antara kecepatan yang sesuai.

Contoh-contoh yang dipertimbangkan di bawah ini memberikan hasil yang dapat langsung digunakan dalam memecahkan masalah.

1. Pekerjaan gravitasi. Biarkan titik M, di mana gaya gravitasi P bekerja, bergerak dari satu posisi ke posisi lain Mari kita pilih sumbu koordinat sehingga sumbu diarahkan vertikal ke atas (Gbr. 231). Kemudian . Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus (44), kami memperoleh, mengingat variabel integrasinya adalah :

Jika titik di atas , maka , dimana h adalah gerakan titik vertikal; jika titik di bawah titik maka .

Akhirnya kita dapatkan

Akibatnya, kerja gravitasi sama dengan produk modulus gaya, diambil dengan tanda plus atau minus, dan perpindahan vertikal titik penerapannya. Usaha bernilai positif jika titik awal lebih tinggi dari titik akhir, dan negatif jika titik awal lebih rendah dari titik akhir.

Ini mengikuti dari hasil yang diperoleh bahwa kerja gravitasi tidak bergantung pada jenis lintasan yang dilalui titik penerapannya. Gaya yang memiliki sifat ini disebut potensial (lihat § 126).

2. Kerja gaya elastisitas. Pertimbangkan beban M yang terletak pada bidang horizontal dan melekat pada ujung bebas pegas (Gbr. 232, a). Di pesawat, kami menandai dengan titik O posisi yang ditempati oleh ujung pegas saat tidak ditekan - panjang pegas tanpa tekanan), dan kami menganggap titik ini sebagai titik asal. Jika sekarang kita menarik beban dari posisi kesetimbangan O, meregangkan pegas ke nilai I, maka pegas akan menerima perpanjangan dan beban akan ditindaklanjuti oleh gaya elastis F yang diarahkan ke titik O. Karena dalam kasus kita, menurut rumus (6) dari § 76

Persamaan terakhir juga berlaku untuk (beban berada di sebelah kiri titik O); maka gaya F diarahkan ke kanan dan ternyata, sebagaimana mestinya,

Temukan usaha yang dilakukan oleh gaya elastis saat memindahkan beban dari satu posisi ke posisi lain

Karena dalam hal ini, mensubstitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus (44), kami temukan

(Hasil yang sama dapat diperoleh dari grafik ketergantungan F pada (Gbr. 232, b), menghitung luas a dari trapesium yang diarsir pada gambar dan memperhitungkan tanda usaha.) Dalam rumus yang dihasilkan, adalah perpanjangan awal pegas - perpanjangan akhir pegas Oleh karena itu,

yaitu, kerja gaya elastis sama dengan setengah produk dari koefisien kekakuan dan selisih kuadrat dari perpanjangan awal dan akhir (atau kompresi) pegas.

Usaha akan bernilai positif ketika, yaitu ketika ujung pegas bergerak ke posisi kesetimbangan, dan negatif, ketika, yaitu ketika ujung pegas bergerak menjauh dari posisi kesetimbangan.

Dapat dibuktikan bahwa rumus (48) tetap berlaku meskipun perpindahan titik M tidak lurus. Jadi, ternyata kerja gaya F hanya bergantung pada nilai dan dan tidak bergantung pada jenis lintasan titik M. Oleh karena itu, gaya elastis juga potensial.

3. Kerja gaya gesek. Pertimbangkan titik yang bergerak di sepanjang permukaan kasar (Gbr. 233) atau kurva. Gaya gesekan yang bekerja pada titik sama dengan nilai absolut di mana f adalah koefisien gesekan, dan N adalah reaksi normal permukaan. Gaya gesekan diarahkan berlawanan dengan perpindahan titik. Oleh karena itu, dengan rumus (44)

Jika gaya gesekan konstan secara numerik, maka di mana s adalah panjang busur kurva yang dilalui titik tersebut.

Dengan demikian, kerja gaya gesek selama meluncur selalu negatif. Karena usaha ini bergantung pada panjang busur, maka gaya gesekan adalah gaya nonpotensial.

4. Pekerjaan gaya gravitasi Jika Bumi (planet) dianggap sebagai bola homogen (atau bola yang terdiri dari lapisan konsentris homogen), maka pada titik M dengan massa yang terletak di luar bola pada jarak dari pusatnya O (atau terletak di permukaan bola), akan bertindak gaya gravitasi F diarahkan ke pusat O (Gbr. 234), yang nilainya ditentukan oleh rumus (5) dari § 76. Kami menyatakan rumus ini sebagai

Mari kita tentukan koefisien k dari kondisi ketika suatu titik berada di permukaan bumi (r = R, di mana R adalah jari-jari Bumi), gaya tarik-menarik sama dengan mg, di mana g adalah percepatan gravitasi (lebih tepatnya, gaya gravitasi) di permukaan bumi. Maka itu harus

Perhatikan bahwa usaha dan energi memiliki satuan ukuran yang sama. Ini berarti usaha dapat diubah menjadi energi. Misalnya untuk mengangkat suatu benda pada ketinggian tertentu, maka benda tersebut memiliki energi potensial, maka diperlukan gaya yang akan melakukan usaha tersebut. Pekerjaan gaya angkat akan diubah menjadi energi potensial.

Aturan untuk menentukan kerja menurut grafik dependensi F(r): usaha secara numerik sama dengan luas gambar di bawah grafik gaya versus perpindahan.

Sudut antara vektor gaya dan perpindahan

1) Tentukan dengan benar arah gaya yang bekerja; 2) Kami menggambarkan vektor perpindahan; 3) Kami mentransfer vektor ke satu titik, kami mendapatkan sudut yang diinginkan.

Pada gambar, benda dipengaruhi oleh gravitasi (mg), reaksi tumpuan (N), gaya gesekan (Ftr) dan gaya tegangan tali F, di bawah pengaruh benda bergerak r.

Karya gravitasi

Mendukung kerja reaksi

Pekerjaan gaya gesekan

Pekerjaan tegangan tali

Pekerjaan gaya resultan

Pekerjaan gaya yang dihasilkan dapat ditemukan dalam dua cara: 1 cara - sebagai jumlah pekerjaan (dengan mempertimbangkan tanda "+" atau "-") dari semua gaya yang bekerja pada benda, dalam contoh kita
Metode 2 - pertama-tama, temukan resultan gaya, lalu langsung kerjakan, lihat gambar

Pekerjaan gaya elastis

Untuk mencari usaha yang dilakukan oleh gaya elastis, harus diperhitungkan bahwa gaya ini berubah, karena bergantung pada perpanjangan pegas. Dari hukum Hooke dapat disimpulkan bahwa dengan peningkatan perpanjangan absolut, gaya meningkat.

Untuk menghitung kerja gaya elastis selama transisi pegas (badan) dari keadaan tidak berubah bentuk menjadi keadaan cacat, gunakan rumus

Kekuatan

Nilai skalar yang mencirikan kecepatan melakukan pekerjaan (analogi dapat ditarik dengan percepatan, yang mencirikan kecepatan perubahan kecepatan). Ditentukan oleh rumus

Efisiensi

Efisiensi adalah rasio kerja berguna yang dilakukan oleh mesin terhadap semua kerja yang dikeluarkan (energi yang disuplai) untuk waktu yang sama

Faktor efisiensi dinyatakan sebagai persentase. Semakin dekat angka ini dengan 100%, semakin baik kinerja mesin. Tidak mungkin ada efisiensi yang lebih besar dari 100, karena tidak mungkin melakukan lebih banyak usaha dengan energi yang lebih sedikit.

Efisiensi bidang miring adalah rasio pekerjaan yang dilakukan oleh gravitasi terhadap pekerjaan yang dikeluarkan untuk bergerak di sepanjang bidang miring.

Hal utama yang harus diingat

1) Rumus dan satuan pengukuran;
2) Pekerjaan dilakukan dengan paksa;
3) Mampu menentukan sudut antara vektor gaya dan perpindahan

Jika kerja suatu gaya saat menggerakkan benda di sepanjang jalur tertutup adalah nol, maka gaya tersebut disebut konservatif atau potensi. Pekerjaan gaya gesekan saat menggerakkan benda di sepanjang jalur tertutup tidak pernah sama dengan nol. Gaya gesekan, berbeda dengan gaya gravitasi atau gaya elastisitas, adalah non-konservatif atau tidak potensial.

Ada kondisi di mana rumus tidak dapat digunakan
Jika gayanya variabel, jika lintasan geraknya berupa garis lengkung. Dalam hal ini, jalur dibagi menjadi bagian-bagian kecil yang kondisinya terpenuhi, dan pekerjaan dasar pada masing-masing bagian ini dihitung. Pekerjaan total dalam hal ini sama dengan jumlah aljabar dari pekerjaan dasar:

Nilai kerja suatu gaya tergantung pada pilihan sistem referensi.

30.2.1. Pekerjaan gravitasi pada

perpindahan akhir dari titik penerapannya

Biarkan poin materi
bergerak dari posisi
ke posisi
sepanjang lintasan sewenang-wenang - lihat gbr.3.

Gambar 30.3

.

Biasa dipanggil: - ketinggian geodetik dari posisi awal titik; - ketinggian geodetik dari posisi akhir titik;
- perbedaan ketinggian geodetik. Dengan demikian:

- pekerjaan yang dilakukan oleh gravitasi tidak bergantung pada bentuk lintasan titik penerapannya dan sama dengan produk modulus gravitasi dan perbedaan antara ketinggian geodetik dari posisi awal dan akhir titik ini.

30.2.2. Pekerjaan gaya elastis pada perpindahan akhir titik penerapannya

Pada Gambar 30.4:
- benda tempat gaya elastis diterapkan ; - posisi tubuh yang sesuai dengan keadaan pegas yang tidak berubah bentuk;

- koordinat

Untuk penurunan rumus untuk menghitung kerja gaya elastis

ata yang mendefinisikan beberapa posisi tubuh saat ini
.

DI DALAM
menurut hukum Hooke
, Di mana - kekakuan pegas, - besarnya deformasi. Segitiga yang digambarkan pada Gambar 30.4 disebut diagram gaya elastis.

Kerja gaya elastis saat memindahkan benda dari keadaan cacat, ditentukan oleh koordinat , menjadi tidak terdeformasi (
) disebut kerja total gaya elastis.

Gambar 30.4

kerja total gaya elastis (ketika elemen elastis dipindahkan ke keadaan tidak terdeformasi) ditentukan oleh rumus

.

Pekerjaan gaya elastis yang tidak lengkap (singkatan yang dapat diterima: "pekerjaan gaya elastis") adalah pekerjaan yang dilakukan oleh elemen elastis selama transisi dari satu keadaan deformasi ke keadaan deformasi lainnya. Jelas bahwa:

kerja gaya elastis sama dengan luas bagian diagram segitiganya, yang terletak di antara koordinat yang membedakan satu keadaan cacat elemen elastis dari yang lain.

30.2.3. Pekerjaan gaya gravitasi

H

Untuk penurunan rumus untuk menghitung pekerjaan gaya gravitasi

dan Gambar 30.5:
- pusat penarik (Bumi, Matahari, dll.); - menarik massa; - gaya tarik-menarik, ditentukan oleh hukum Newton:
. Sumbu dimulai pada
, - beberapa nilai koordinat yang terbatas .

Kerja total gaya gravitasi (
) adalah pekerjaan yang akan dilakukannya ketika memindahkan massa yang tertarik dari tak terhingga ke posisi yang ditentukan oleh jarak . Mari kita turunkan rumus untuk itu

Gambar 30.5

perhitungan:

kerja total gaya gravitasi (dilakukan olehnya saat memindahkan massa yang tertarik dari tak terhingga ke posisi yang ditentukan oleh jarak dari pusat tarikan) ditentukan oleh rumus
.

Dapatkan hasilnya sendiri:

pekerjaan gaya gravitasi yang dikeluarkan untuk memindahkan massa yang tertarik dari posisinya V ditentukan oleh rumus

.

30.3. Rumus untuk menghitung kekuatan total gaya yang bekerja pada benda padat

30.3.1. Kasus terjemahan

Kekuatan yang dikembangkan oleh kekuatan terpisah:

Karena tubuh bergerak maju

Hanya .

Jadi daya totalnya adalah:

total kekuatan gaya yang diterapkan pada benda yang bergerak secara progresif didefinisikan sebagai kekuatan gaya terpisah yang sama dengan vektor utama gaya yang bekerja pada benda ini dan titik penerapannya bergerak dengan kecepatan benda.

8.3.2. Kasus gerak bola

kekuatan total gaya yang diterapkan pada benda yang bergerak secara bola didefinisikan sebagai kekuatan pasangan gaya terpisah yang diterapkan pada benda ini, yang momennya sama dengan momen utama gaya eksternal yang bekerja pada benda.

30.3.3. Kasus gerak putar

Gerak rotasi merupakan kasus khusus dari gerak bola.

Biarkan sumbu rotasi menjadi . Kemudian

total kekuatan gaya yang diterapkan pada benda yang bergerak secara rotasi didefinisikan sebagai produk dari momen utama gaya eksternal terhadap sumbu rotasi dan proyeksi kecepatan sudut pada sumbu yang sama.

Saat memecahkan masalah tertentu, seseorang sering kali harus berurusan dengan momen gaya konstan dan, pada saat yang sama, menentukan pekerjaannya pada perpindahan hingga. Untuk kasus ini, kami memiliki:

(setelah integrasi)
, yaitu:

kerja total gaya pada rotasi akhir benda didefinisikan sebagai produk dari momen utama gaya eksternal terhadap sumbu rotasi dan peningkatan koordinat sudut yang terjadi.

Formula terkenal dari fisika A = fs untuk menentukan kerja gaya hanya dapat digunakan ketika gaya konstan bekerja pada benda, diarahkan ke arah gerak. Namun, seringkali diperlukan untuk menentukan usaha ketika gaya berubah dengan jarak yang ditempuh. Misalnya, untuk meregangkan pegas, Anda perlu menerapkan gaya yang sebanding dengan jarak yang ditempuh - perpanjangan pegas.

Biarkan tubuh bergerak di sepanjang segmen [ A, B] sumbu Sapi, sedangkan proyeksi vektor gaya pada sumbu Sapi adalah sebuah fungsi F(X) argumen X. Untuk menentukan usaha yang dilakukan oleh gaya, kita membagi segmen [ A, B] pada N titik bagian A = X0 < X 1 < X 2 < ...X n= B . Jadi, semua gerakan tubuh dari A V B terdiri N bagian jalan.

kekuatan yang diterapkan A akan sama dengan jumlah usaha dasar yang dilakukan saat menggerakkan benda di sepanjang setiap bagian jalan.

Contoh 1 Kompresi S pegas heliks sebanding dengan gaya yang diberikan F. Hitung kerja gaya F ketika sebuah pegas ditekan sebesar 5 cm, jika diperlukan gaya 1 kg untuk menekannya sebesar 1 cm.

Larutan. Memaksa F dan bergerak S terhubung secara kondisional F=kS, Di mana k- konstan. Kami akan mengungkapkan S dalam meter F- dalam kilogram. Pada S=0,01 F=1, yaitu 1= k*0,01, dari mana k=100, F=100S.

Dengan rumus (1) kami menentukan kerja gaya:

Contoh 2 Memaksa F, dengan mana muatan listrik e 1 menolak muatan e 2 (dengan tanda yang sama), terletak agak jauh darinya R, dinyatakan dengan rumus

Di mana k- konstan.

Hitung kerja gaya F saat memindahkan muatan e 2 dari titik A 1 , spasi dari e 1 di kejauhan R 1 , to the point A 2 , spasi dari e 1 di kejauhan R 2, dengan asumsi bahwa biaya e 1 ditempatkan pada titik A 0 diambil sebagai titik awal.

Larutan. Menurut rumus (1), kami menghitung kerja gaya:

.

Ketika kita mendapatkan

.

Ketika kita mendapatkan . Nilai terakhir disebut potensi medan yang diciptakan oleh muatan e 1 .

Contoh 3 Hitunglah usaha yang harus dilakukan untuk menarik bola bermassa 9 g dari sebuah tong yang tingginya 3 m.