Gaya luar yang bekerja pada bagian balok yang dibuang dan berusaha untuk memutarnya relatif terhadap penampang searah jarum jam termasuk dalam jumlah aljabar untuk menentukan gaya geser () dengan tanda tambah (Gbr. 7.5, a). Perhatikan bahwa gaya transversal positif () "cenderung untuk memutar" salah satu bagian dari balok juga searah jarum jam.

Secara sederhana: di bagian balok muncul, yang harus ditentukan dan digambarkan. Agar aturan tanda untuk gaya transversal terpenuhi, Anda perlu mengingat:

Jika gaya transversal terjadi di sebelah kanan bagian, maka arahnya ke bawah, dan jika gaya transversal terjadi di sebelah kiri bagian, maka arahnya ke atas (Gbr. 7.5, a).

Untuk kenyamanan menentukan tanda momen lentur, direkomendasikan untuk secara mental mewakili penampang balok dalam bentuk yang tetap.

Dengan kata lain: menurut aturan tanda, momen lentur adalah positif jika "membengkokkan balok" ke atas, terlepas dari bagian balok yang diteliti. Jika di bagian yang dipilih momen yang dihasilkan dari semua gaya eksternal yang menghasilkan momen lentur (itu adalah gaya internal) diarahkan di depan arah momen lentur sesuai dengan aturan tanda, maka momen lentur akan positif.

Katakanlah sisi kiri balok dipertimbangkan (Gbr. 7.5, b). Momen gaya P relatif terhadap penampang diarahkan searah jarum jam. Menurut aturan tanda momen lentur untuk sisi kiri balok, momen lentur adalah positif jika diarahkan berlawanan arah jarum jam ("membengkokkan balok" ke atas). Ini berarti bahwa momen lentur akan positif (jumlah momen gaya eksternal dan momen lentur, menurut aturan tanda, berlawanan arah).

Petunjuk

Biarkan Q menjadi titik relatif yang dianggap momen gaya. Titik ini disebut kutub. Gambarkan vektor jari-jari r dari titik ini ke titik penerapan gaya F. Kemudian momen gaya M didefinisikan sebagai hasil kali vektor r dan F: M=.

Hasil perkalian silang adalah vektor. Panjang suatu vektor dinyatakan dalam modulus: |M|=|r|·|F|·sinφ, di mana adalah sudut antara r dan F. Vektor M ortogonal terhadap vektor r dan vektor F: M r, M⊥F.

Vektor M diarahkan sedemikian rupa sehingga kelipatan tiga vektor r, F, M benar. Bagaimana menentukan bahwa rangkap tiga vektor benar? Bayangkan Anda (mata Anda) berada di ujung vektor ketiga dan lihat dua vektor lainnya. Jika transisi terpendek dari vektor pertama ke vektor kedua tampaknya berlawanan arah jarum jam, ini adalah tiga kali lipat vektor. Jika tidak, Anda berurusan dengan tiga kiri.

Jadi, sejajarkan awal vektor r dan F. Hal ini dapat dilakukan dengan transfer paralel vektor F ke titik Q. Sekarang gambar sumbu melalui titik yang sama tegak lurus terhadap bidang vektor r dan F. Sumbu ini akan tegak lurus terhadap vektor sekaligus. Di sini, pada prinsipnya, hanya dua opsi yang memungkinkan untuk mengarahkan momen gaya: naik atau turun.

Coba arahkan momen gaya F ke atas, gambarkan vektor panah pada sumbunya. Dari panah ini, seolah-olah, lihat vektor r dan F (Anda dapat menggunakan mata simbolis). Anda dapat menandai transisi terpendek dari r ke F dengan panah bulat. Apakah rangkap tiga dari vektor r, F, M benar? Apakah panah menunjuk ke arah berlawanan arah jarum jam? Jika ya, maka Anda berada di arah yang benar untuk momen gaya F. Jika tidak, maka Anda perlu mengubah arah ke arah sebaliknya.

Anda juga dapat menentukan arah momen gaya menggunakan aturan tangan kanan. Sejajarkan jari telunjuk Anda dengan vektor radius. Sejajarkan jari tengah dengan vektor gaya. Dari ujung jempol ke atas, lihat dua vektor. Jika transisi dari jari telunjuk ke jari tengah berlawanan arah jarum jam, maka arah momen gaya bertepatan dengan arah yang ditunjuk ibu jari. Jika transisi searah jarum jam, maka arah momen gaya berlawanan dengannya.

Aturan gimlet sangat mirip dengan aturan tangan. Dengan empat jari tangan kanan Anda, seolah-olah, putar sekrup dari r ke F. Produk vektor akan memiliki arah di mana gimlet diputar selama rotasi mental tersebut.

Sekarang biarkan titik Q terletak pada garis yang sama yang memuat vektor gaya F. Maka vektor jari-jari dan vektor gaya akan kolinear. Dalam hal ini, produk vektornya berdegenerasi menjadi vektor nol dan diwakili oleh sebuah titik. Vektor nol tidak memiliki arah tertentu, tetapi dianggap co-directional dengan vektor lainnya.

Untuk menghitung dengan benar aksi gaya yang memutar benda, tentukan titik penerapannya dan jarak dari titik ini ke sumbu rotasi. Ini penting untuk menentukan karakteristik teknis dari berbagai mekanisme. Torsi suatu mesin dapat dihitung jika daya dan kecepatannya diketahui.

Anda akan perlu

• Penggaris, dinamometer, takometer, tester, teslameter.

Petunjuk

Tentukan titik atau sumbu yang mengelilingi benda tersebut. Temukan titik penerapan gaya. Hubungkan titik penerapan gaya dan titik rotasi, atau turunkan tegak lurus terhadap sumbu rotasi. Ukur jarak ini, itu adalah "bahu kekuasaan". Ukur dalam meter. Ukur gaya dalam newton menggunakan dinamometer. Ukur sudut antara bahu dan vektor gaya. Untuk menghitung torsi, cari produk gaya dan sinus sudut antara keduanya M=F r sin(α). Hasilnya dalam newton per meter.

Momen gaya relatif terhadap titik O adalah vektor yang modulnya sama dengan produk modul gaya dan lengan - jarak terpendek dari titik O ke garis aksi gaya. Arah vektor momen gaya tegak lurus terhadap bidang yang melalui titik dan garis kerja gaya, sehingga dengan melihat arah vektor momen, rotasi yang dilakukan oleh gaya di sekitar titik O terjadi searah jarum jam.

Jika vektor radius diketahui titik penerapan gaya relatif terhadap titik O, maka momen gaya ini relatif terhadap O dinyatakan sebagai berikut:

Memang, modulus dari produk vektor ini adalah:

. (1.9)

Menurut gambar, maka:

Vektor , serta hasil perkalian silang, tegak lurus terhadap vektor-vektor yang termasuk dalam bidang . Arah vektor sedemikian rupa sehingga melihat ke arah vektor ini, rotasi terpendek dari k adalah searah jarum jam. Dengan kata lain, vektor melengkapi sistem vektor () ke tiga kali lipat kanan.

Mengetahui koordinat titik penerapan gaya dalam sistem koordinat, yang asalnya bertepatan dengan titik O, dan proyeksi gaya pada sumbu koordinat ini, momen gaya dapat ditentukan sebagai berikut:

. (1.11)

Momen gaya terhadap sumbu

Proyeksi momen gaya terhadap suatu titik pada suatu sumbu yang melalui titik ini disebut momen gaya terhadap sumbu.

Momen gaya terhadap sumbu dihitung sebagai momen proyeksi gaya ke bidang , tegak lurus sumbu, relatif terhadap titik perpotongan sumbu dengan bidang :

Tanda momen ditentukan oleh arah rotasi, yang cenderung diberikan oleh gaya F⃗ pada benda. Jika, melihat ke arah sumbu Oz, gaya memutar tubuh searah jarum jam, maka momen diambil dengan tanda ``plus"", jika tidak - ``minus"".

1.2 Pernyataan masalah.

Penentuan reaksi tumpuan dan engsel C.

1.3 Algoritma untuk memecahkan masalah.

Kami membagi struktur menjadi beberapa bagian dan mempertimbangkan keseimbangan masing-masing struktur.

Pertimbangkan keseimbangan seluruh struktur secara keseluruhan. (gbr.1.1)

Kami akan menyusun 3 persamaan keseimbangan untuk seluruh struktur secara keseluruhan:

Perhatikan keseimbangan sisi kanan struktur (Gambar 1.2)

Mari kita buat 3 persamaan kesetimbangan untuk sisi kanan konstruksi.

Momen gaya relatif terhadap suatu titik ditentukan oleh produk modulus gaya dan panjang tegak lurus yang dijatuhkan dari titik ke garis kerja gaya (Gambar 4).

Gambar 4 - Momen gaya F relatif terhadap titik O

Ketika sebuah benda terpaku di titik O, gaya F cenderung untuk memutarnya di sekitar titik ini. Titik O, relatif terhadap mana momen diambil, disebut pusat momen, dan panjang tegak lurus a disebut bahu gaya relatif terhadap pusat momen.

Momen gaya F relatif terhadap O ditentukan oleh hasil kali gaya dan bahu.

M O (F) = F a.

Momen dianggap positif jika gaya cenderung memutar tubuh searah jarum jam, dan negatif - berlawanan arah jarum jam. Ketika garis aksi gaya melewati titik tertentu, momen gaya relatif terhadap titik ini sama dengan nol, karena dalam kasus yang dipertimbangkan, lengan a \u003d 0 (Gambar 5).

Gambar 5 - Menentukan tanda momen gaya relatif terhadap suatu titik

Ada satu perbedaan yang signifikan antara momen pasangan dan momen gaya. Nilai numerik dan arah momen dari sepasang gaya tidak bergantung pada posisi pasangan ini pada bidang. Nilai dan arah (tanda) momen gaya bergantung pada posisi titik relatif terhadap momen yang ditentukan.

Persamaan keseimbangan untuk sistem bidang gaya

Kondisi untuk keseimbangan gaya pada bidang: untuk keseimbangan sistem gaya yang ditempatkan secara acak di bidang, perlu dan cukup bahwa vektor utama dan momen utama gaya-gaya ini relatif terhadap pusat mana pun, masing-masing secara individual sama dengan nol.

F GL = 0; M GL = M O (F i) = 0.

Kami memperoleh bentuk dasar persamaan kesetimbangan:

Secara teoritis, satu set persamaan momen tak terbatas dapat ditulis, tetapi dalam praktiknya, tiga persamaan kesetimbangan cukup untuk menyelesaikan masalah pada bidang. Dalam setiap kasus tertentu, persamaan dengan satu yang tidak diketahui digunakan.

Untuk kasus yang berbeda, tiga kelompok persamaan kesetimbangan digunakan:

1. Bentuk pertama persamaan kesetimbangan

2. Bentuk kedua persamaan kesetimbangan

3. Bentuk ketiga persamaan kesetimbangan

Untuk sistem gaya paralel (Gambar 43), hanya dua persamaan kesetimbangan yang dapat dibuat:

Contoh.

Diberikan: F = 24 kN; q = 6 kN/m; M = 12 kN m = 60 °; a = 1,8 m; b = 5,2 m; c = 3,0 m Tentukan reaksi V A , H A dan V B (Gambar 6).

Gambar 6 - Diberikan balok dua tumpuan

Kami membuang koneksi (mendukung A dan B), mengganti aksinya dengan reaksi: dukungan tetap memiliki reaksi VA (vertikal) dan HA (horizontal). Dukungan bergerak - reaksi V B (vertikal). Kami memilih sistem koordinat XY dengan asal di dukungan kiri, menentukan resultan dari beban terdistribusi:

Q \u003d q a 2 \u003d 6 5.2 \u003d 31,2 kN.

Kami menggambar skema perhitungan balok (Gambar 7).

Gambar 7 - Diagram perhitungan balok

Untuk sistem gaya datar arbitrer yang diperoleh, kami menyusun persamaan kesetimbangan:

F ix = 0; H A – F cos60° = 0;

F i y = 0; V A – F cos30° – Q + V B = 0;

M A (F i) = 0; Q (1,8 + 2,6) + F cos30 ° (1,8 + 5,2) - M - V B (1,8 + 5,2 + 3) = 0.

Kami memecahkan sistem persamaan.

H A \u003d F cos60 ° \u003d 24 0,5 \u003d 12 kN;

V A \u003d F cos30 ° + Q - V B \u003d 24 0,866 + 31,2 - 27,08 \u003d 24,9 kN.

Untuk memeriksa kebenaran solusi, kami menyusun jumlah momen relatif terhadap titik penerapan gaya miring F:

M A (F i) \u003d V A (1,8 + 5,2) - Q 2,6 - M - V B 3 \u003d 24,9 7 - 31,2 2,6 - 12 - 27, 08 3 = - 0,06.

Jawaban: reaksi tumpuan balok adalah V A = 24,9 kN; V B \u003d 27,08 kN; NA = 12 kN.

pertanyaan tes:

1. Apa yang menentukan efek dari sepasang gaya?

2. Apakah pengaruh sepasang gaya bergantung pada posisinya di bidang?

3. Apakah nilai dan arah momen gaya relatif terhadap suatu titik bergantung pada posisi relatif titik tersebut dan garis aksi gaya?

4. Kapan momen gaya relatif terhadap suatu titik sama dengan nol?

5. Berapa banyak persamaan kesetimbangan independen yang dapat disusun untuk sistem datar gaya paralel?

Dalam mekanika, ada konsep momen gaya terhadap suatu titik.

Momen gaya terhadap suatu titik adalah hasil kali modulus gaya yang diambil dengan tanda (plus atau minus) dan jarak terpendek dari titik ke garis kerja gaya(Gbr. 12), yaitu

M 0()= ± Ph.h.

Dot HAI, relatif terhadap mana momen gaya diambil disebut tengah momen; RH = h Jarak terpendek dari pusat momen ke garis kerja gaya disebut bahu kekuatan relatif terhadap titik ini; tanda plus ditempatkan jika gaya cenderung memutar bahu h berlawanan arah jarum jam dan tanda minus berlawanan arah. Momen gaya terhadap suatu titik HAI dalam gambar. 12 positif.

Ini mengikuti dari persamaan terakhir bahwa h=0, yaitu Kapan HAI- pusat momen terletak pada garis aksi gaya, M 0() =0. Seperti yang Anda ketahui, gaya adalah vektor geser, oleh karena itu, ketika mentransfer gaya di sepanjang garis aksi dari titik TETAPI ke titik lain A 1 , A 2 dll. (Gbr. 12) panjang lengan tidak akan berubah, yang berarti bahwa nilai momen gaya relatif terhadap titik juga tidak akan berubah. Momen gaya, seperti momen pasangan, diukur dalam Newtonometer.

Gambar 12. Momen gaya terhadap suatu titik HAI.

1.12. Persamaan kesetimbangan untuk sistem bidang gaya paralel

Biarkan sistem gaya paralel diterapkan pada benda tertentu , , , , (Gbr. 13). Melalui titik sembarang O, yang diambil dalam bidang aksi gaya, kita menggambar sumbu Oh, tegak lurus terhadap gaya, dan sumbu OU, sejajar dengan kekuatan-kekuatan ini. Mari kita tulis persamaan kesetimbangan untuk sistem gaya ini

Gambar 13. Sistem gaya paralel.

Setiap gaya tegak lurus terhadap sumbu Ox, dan proyeksinya pada sumbu ini adalah nol. Oleh karena itu, persamaan pertama berubah menjadi identitas 0 = 0 dan dipenuhi terlepas dari apakah gaya seimbang atau tidak. Jadi, untuk sistem datar gaya paralel, hanya dua persamaan kesetimbangan yang tersisa, dan untuk sumbu OU gaya diproyeksikan dalam ukuran penuh, karena sumbu ini sejajar dengan gaya yang diberikan.

Sistem persamaan kesetimbangan untuk sistem bidang gaya paralel mengambil bentuk

Persamaan kesetimbangan untuk sistem bidang gaya paralel dapat ditulis sebagai:

Titik A dan B adalah titik sewenang-wenang, lebih disukai untuk mengambilnya pada sumbu X, persamaan =0 berfungsi untuk memeriksa kebenaran perhitungan.

Jadi, untuk sistem gaya datar sembarang kita memiliki tiga persamaan keseimbangan, dan untuk sistem gaya paralel datar kita hanya memiliki dua persamaan keseimbangan. Dengan demikian, ketika memecahkan masalah untuk keseimbangan sistem gaya bidang sembarang, seseorang dapat menemukan tiga yang tidak diketahui, dan ketika mempertimbangkan keseimbangan sistem bidang gaya paralel, tidak lebih dari dua.

Jika jumlah yang tidak diketahui melebihi jumlah persamaan statis, masalahnya menjadi statis tak tentu.

1.13. Jenis penyangga balok

Dalam mesin dan struktur, sangat sering ada benda memanjang yang disebut balok. Mereka terutama dirancang untuk menyerap beban melintang. Balok memiliki perangkat pendukung khusus untuk kawin dengan elemen lain dan mentransfer kekuatan ke mereka. Penyangga balok, yang dianggap sebagai sistem datar, terdiri dari tiga jenis utama.

· Penyangga berengsel yang dapat dipindahkan (Gbr. 14, a). Dukungan seperti itu tidak mencegah rotasi ujung balok dan pergerakannya di sepanjang bidang bergulir. Hanya satu reaksi yang dapat terjadi di dalamnya, yang tegak lurus terhadap bidang bergulir dan melewati pusat gelanggang.

Representasi skematis dari tumpuan berengsel yang dapat digerakkan diberikan pada gambar. empat belas, b.

Beras. 14. Jenis penyangga balok.

Penopang yang dapat dipindahkan memungkinkan balok untuk secara bebas mengubah panjangnya dengan perubahan suhu dan dengan demikian menghilangkan kemungkinan tekanan termal.

· Dukungan berengsel tetap (Gbr. 14, c). Dukungan semacam itu memungkinkan rotasi ujung balok, tetapi menghilangkan gerakan translasi ke segala arah.Reaksi yang timbul di dalamnya dapat didekomposisi menjadi dua komponen - horizontal dan vertikal

· Terminasi kaku, atau terjepit (Gbr. 14, G). Pengikatan seperti itu tidak memungkinkan perpindahan linier atau sudut dari bagian referensi. Pada tumpuan ini secara umum dapat terjadi suatu reaksi, yang biasanya diuraikan menjadi dua komponen (vertikal dan horizontal) dan momen jepit (momen reaktif).

Balok yang salah satu ujungnya tertutup disebut balok kantilever atau hanya menghibur.

Jika reaksi tumpuan dapat ditemukan dari persamaan statika saja, maka balok disebut ditentukan secara statis. Jika jumlah reaksi tumpuan yang tidak diketahui lebih besar dari jumlah persamaan statik yang mungkin untuk masalah tertentu, maka balok disebut statis tak tentu.

Contoh.

Tentukan parameter yang tidak diketahui dari reaksi tumpuan A dan B untuk desain balok tertentu (Gbr. 15) yang dibebani dengan gaya paralel dan.