Dengan program matematika ini, Anda dapat menyelesaikan sistem dua persamaan linier dengan dua variabel menggunakan metode substitusi dan metode penambahan.

Program tidak hanya memberikan jawaban atas masalah, tetapi juga memberikan solusi rinci dengan penjelasan langkah-langkah solusi dalam dua cara: metode substitusi dan metode penambahan.

Program ini dapat bermanfaat bagi siswa SMA dalam persiapan menghadapi ujian dan ujian, saat menguji pengetahuan sebelum UN Unified State, bagi orang tua untuk mengontrol penyelesaian berbagai masalah matematika dan aljabar. Atau mungkin terlalu mahal bagi Anda untuk menyewa tutor atau membeli buku pelajaran baru? Atau apakah Anda hanya ingin menyelesaikan pekerjaan rumah matematika atau aljabar Anda secepat mungkin? Dalam hal ini, Anda juga dapat menggunakan program kami dengan solusi terperinci.

Dengan cara ini, Anda dapat melakukan pelatihan Anda sendiri dan/atau pelatihan adik-adik Anda, sementara tingkat pendidikan di bidang tugas yang harus diselesaikan meningkat.

Aturan untuk Memasukkan Persamaan

Setiap huruf Latin dapat bertindak sebagai variabel.
Misalnya: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) dll.

Saat memasukkan persamaan Anda dapat menggunakan tanda kurung. Dalam hal ini, persamaan disederhanakan terlebih dahulu. Persamaan setelah penyederhanaan harus linier, mis. dari bentuk ax+by+c=0 dengan akurasi urutan elemen.
Misalnya: 6x+1 = 5(x+y)+2

Dalam persamaan, Anda tidak hanya dapat menggunakan bilangan bulat, tetapi juga bilangan pecahan dalam bentuk desimal dan pecahan biasa.

Aturan untuk memasukkan pecahan desimal.
Bagian bilangan bulat dan pecahan dalam pecahan desimal dapat dipisahkan dengan titik atau koma.
Misalnya: 2,1n + 3,5m = 55

Aturan untuk memasukkan pecahan biasa.
Hanya bilangan bulat yang dapat berperan sebagai pembilang, penyebut, dan bagian bilangan bulat dari suatu pecahan.
Penyebutnya tidak boleh negatif.
Saat memasukkan pecahan numerik, pembilang dipisahkan dari penyebut dengan tanda pembagian: /
Bagian bilangan bulat dipisahkan dari pecahan dengan tanda ampersand: &

Contoh.
-1&2/3th + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3.5p - 2&1/8q)

Memecahkan sistem persamaan

Ditemukan bahwa beberapa skrip yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas ini tidak dimuat, dan program mungkin tidak berfungsi.
Anda mungkin mengaktifkan AdBlock.
Dalam hal ini, nonaktifkan dan segarkan halaman.

Anda menonaktifkan JavaScript di browser Anda.
JavaScript harus diaktifkan agar solusi muncul.
Berikut adalah petunjuk tentang cara mengaktifkan JavaScript di browser Anda.

Karena Ada banyak orang yang ingin menyelesaikan masalah, permintaan Anda diantrekan.
Setelah beberapa detik, solusi akan muncul di bawah ini.
Mohon tunggu detik...

Jika kamu melihat kesalahan dalam solusi, maka Anda dapat menulisnya di Formulir Umpan Balik.
Jangan lupa menunjukkan tugas yang mana Anda memutuskan apa masuk ke lapangan.

Game, teka-teki, emulator kami:

Sedikit teori.

Memecahkan sistem persamaan linier. Metode substitusi

Urutan tindakan saat menyelesaikan sistem persamaan linier dengan metode substitusi:
1) nyatakan satu variabel dari beberapa persamaan sistem dalam hal yang lain;
2) menggantikan ekspresi yang dihasilkan dalam persamaan lain dari sistem, bukan variabel ini;

$$ \left\( \begin(array)(l) 3x+y=7 \\ -5x+2y=3 \end(array) \right. $$

Mari kita nyatakan dari persamaan pertama y melalui x: y = 7-3x. Mensubstitusikan ekspresi 7-3x alih-alih y ke dalam persamaan kedua, kita mendapatkan sistemnya:
$$ \left\( \begin(array)(l) y = 7-3x \\ -5x+2(7-3x)=3 \end(array) \right. $$

Sangat mudah untuk menunjukkan bahwa sistem pertama dan kedua memiliki solusi yang sama. Dalam sistem kedua, persamaan kedua hanya berisi satu variabel. Mari selesaikan persamaan ini:
$$ -5x+2(7-3x)=3 \Rightarrow -5x+14-6x=3 \Rightarrow -11x=-11 \Rightarrow x=1 $$

Mensubstitusikan angka 1 sebagai ganti x ke dalam persamaan y=7-3x, kita menemukan nilai y yang sesuai:
$$ y=7-3 \cdot 1 \Panah kanan y=4 $$

Pair (1;4) - solusi sistem

Sistem persamaan dua variabel yang penyelesaiannya sama disebut setara. Sistem yang tidak memiliki solusi juga dianggap setara.

Memecahkan sistem persamaan linier dengan menambahkan

Pertimbangkan cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linier - metode penambahan. Saat memecahkan sistem dengan cara ini, serta saat menyelesaikan dengan metode substitusi, kita berpindah dari sistem yang diberikan ke sistem lain yang setara dengannya, di mana salah satu persamaan hanya berisi satu variabel.

Urutan tindakan saat menyelesaikan sistem persamaan linier dengan metode penambahan:
1) kalikan persamaan suku dengan suku, pilih faktor sehingga koefisien untuk salah satu variabel menjadi bilangan yang berlawanan;
2) menambahkan suku demi suku ke bagian kiri dan kanan persamaan sistem;
3) menyelesaikan persamaan yang dihasilkan dengan satu variabel;
4) temukan nilai yang sesuai dari variabel kedua.

Contoh. Mari kita selesaikan sistem persamaan:
$$ \left\( \begin(array)(l) 2x+3y=-5 \\ x-3y=38 \end(array) \right. $$

Dalam persamaan sistem ini, koefisien y adalah bilangan yang berlawanan. Menambahkan suku demi suku bagian kiri dan kanan persamaan, kita memperoleh persamaan dengan satu variabel 3x=33. Mari kita ganti salah satu persamaan sistem, misalnya yang pertama, dengan persamaan 3x=33. Ayo dapatkan sistemnya
$$ \left\( \begin(array)(l) 3x=33 \\ x-3y=38 \end(array) \kanan. $$

Dari persamaan 3x=33 kita dapatkan bahwa x=11. Substitusikan nilai x ini ke dalam persamaan \(x-3y=38 \) kita mendapatkan persamaan dengan variabel y: \(11-3y=38 \). Mari selesaikan persamaan ini:
\(-3y=27 \Panah kanan y=-9 \)

Jadi, kami menemukan solusi untuk sistem persamaan dengan menambahkan: \(x=11; y=-9 \) atau \((11; -9) \)

Mengambil keuntungan dari fakta bahwa dalam persamaan sistem koefisien y adalah angka yang berlawanan, kami mengurangi solusinya menjadi solusi sistem yang setara (dengan menjumlahkan kedua bagian dari masing-masing persamaan simetri asli), di mana satu persamaan hanya berisi satu variabel.

Buku (buku teks) Abstrak Unified State Examination dan tes OGE online Game, teka-teki Grafik fungsi Kamus ejaan bahasa Rusia Kamus gaul pemuda Katalog sekolah Rusia Katalog sekolah menengah di Rusia Katalog universitas Rusia Daftar tugas
Kami akan menganalisis dua jenis sistem penyelesaian persamaan:

1. Penyelesaian sistem dengan metode substitusi.
2. Penyelesaian sistem dengan penambahan (pengurangan) suku demi suku dari persamaan sistem.

Untuk menyelesaikan sistem persamaan metode substitusi Anda harus mengikuti algoritma sederhana:
1. Kami mengungkapkan. Dari persamaan apa pun, kami menyatakan satu variabel.
2. Pengganti. Kami mengganti persamaan lain alih-alih variabel yang dinyatakan, nilai yang dihasilkan.
3. Kami memecahkan persamaan yang dihasilkan dengan satu variabel. Kami menemukan solusi untuk sistem.

Menyelesaikan sistem dengan penambahan suku demi suku (pengurangan) membutuhkan:
1. Pilih variabel yang koefisiennya sama.
2. Kami menambah atau mengurangi persamaan, sehingga kami mendapatkan persamaan dengan satu variabel.
3. Kami memecahkan persamaan linier yang dihasilkan. Kami menemukan solusi untuk sistem.

Penyelesaian sistem adalah titik potong grafik fungsi.

Mari kita pertimbangkan secara rinci solusi sistem menggunakan contoh.

Contoh 1:

Mari kita selesaikan dengan metode substitusi

Memecahkan sistem persamaan dengan metode substitusi

2x+5y=1 (1 persamaan)
x-10y=3 (persamaan ke-2)

1. Ekspres
Dapat dilihat bahwa pada persamaan kedua terdapat variabel x dengan koefisien 1, maka ternyata variabel x paling mudah diekspresikan dari persamaan kedua.
x=3+10y

2. Setelah dinyatakan, kita substitusikan 3 + 10y ke persamaan pertama sebagai ganti variabel x.
2(3+10th)+5th=1

3. Kami memecahkan persamaan yang dihasilkan dengan satu variabel.
2(3+10y)+5y=1 (kurung terbuka)
6+20th+5y=1
25th=1-6
25th=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah titik potong grafik, oleh karena itu kita perlu mencari x dan y, karena titik potong terdiri dari x dan y. Mari kita cari x, di paragraf pertama di mana kita menyatakan kita mensubstitusi y di sana.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

Merupakan kebiasaan untuk menulis poin di tempat pertama, kami menulis variabel x, dan di tempat kedua variabel y.
Jawaban: (1; -0,2)

Contoh #2:

Mari kita selesaikan dengan penambahan suku demi suku (pengurangan).

Memecahkan sistem persamaan dengan metode penjumlahan

3x-2y=1 (1 persamaan)
2x-3y=-10 (persamaan ke-2)

1. Pilih sebuah variabel, misalkan kita memilih x. Dalam persamaan pertama, variabel x memiliki koefisien 3, dalam persamaan kedua - 2. Kita perlu membuat koefisiennya sama, untuk ini kita memiliki hak untuk mengalikan persamaan atau membaginya dengan angka berapa pun. Kami mengalikan persamaan pertama dengan 2, dan yang kedua dengan 3 dan mendapatkan koefisien total 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Dari persamaan pertama, kurangi persamaan kedua untuk menghilangkan variabel x. Selesaikan persamaan linier.
__6x-4y=2

5th=32 | :5
y=6.4

3. Temukan x. Kami mengganti y yang ditemukan di salah satu persamaan, katakanlah dalam persamaan pertama.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

Titik potongnya adalah x=4.6; y=6.4
Jawaban: (4.6; 6.4)

Apakah Anda ingin mempersiapkan ujian secara gratis? Guru online gratis. Tidak bercanda.

Dalam pelajaran ini, kita akan melanjutkan mempelajari metode penyelesaian sistem persamaan, yaitu: metode penjumlahan aljabar. Pertama, pertimbangkan penerapan metode ini pada contoh persamaan linier dan esensinya. Mari kita juga ingat bagaimana menyetarakan koefisien dalam persamaan. Dan kami akan memecahkan sejumlah masalah pada penerapan metode ini.

Topik: Sistem Persamaan

Pelajaran: Metode penjumlahan aljabar

1. Metode penjumlahan aljabar pada contoh sistem linier

Mempertimbangkan metode penjumlahan aljabar pada contoh sistem linier.

Contoh 1. Selesaikan sistemnya

Jika kita menjumlahkan kedua persamaan ini, maka y saling meniadakan, dan persamaan untuk x tetap.

Jika kita mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama, x akan saling meniadakan, dan kita akan mendapatkan persamaan untuk y. Demikianlah apa yang dimaksud dengan metode penjumlahan aljabar.

Kami memecahkan sistem dan mengingat metode penambahan aljabar. Untuk mengulangi esensinya: kita dapat menambah dan mengurangi persamaan, tetapi kita harus memastikan bahwa kita mendapatkan persamaan dengan hanya satu yang tidak diketahui.

2. Metode penjumlahan aljabar dengan penyesuaian koefisien awal

Contoh 2. Selesaikan sistemnya

Istilah ini hadir dalam kedua persamaan, sehingga metode penambahan aljabar nyaman. Kurangi yang kedua dari persamaan pertama.

Jawaban: (2; -1).

Jadi, setelah menganalisis sistem persamaan, orang dapat melihat bahwa metode penjumlahan aljabar lebih mudah digunakan, dan menerapkannya.

Pertimbangkan sistem linier lain.

3. Solusi sistem nonlinier

Contoh 3. Selesaikan sistemnya

Kami ingin menghilangkan y, tetapi kedua persamaan memiliki koefisien yang berbeda untuk y. Kami menyamakan mereka, untuk ini kami mengalikan persamaan pertama dengan 3, yang kedua - dengan 4.

Contoh 4. Selesaikan sistemnya

Samakan koefisien di x

Anda dapat melakukannya secara berbeda - samakan koefisien di y.

Kami memecahkan sistem dengan menerapkan metode penambahan aljabar dua kali.

Metode penjumlahan aljabar juga dapat diterapkan dalam menyelesaikan sistem nonlinier.

Contoh 5. Selesaikan sistemnya

Mari kita tambahkan persamaan ini dan kita akan menghilangkan y.

Sistem yang sama dapat diselesaikan dengan menerapkan metode penjumlahan aljabar dua kali. Menambah dan mengurangi dari satu persamaan yang lain.

Contoh 6. Selesaikan sistemnya

Menjawab:

Contoh 7. Selesaikan sistemnya

Dengan menggunakan metode penjumlahan aljabar, kita menghilangkan istilah xy. Kalikan persamaan pertama dengan .

Persamaan pertama tetap tidak berubah, alih-alih persamaan kedua kita menulis jumlah aljabar.

Menjawab:

Contoh 8. Selesaikan sistemnya

Kalikan persamaan kedua dengan 2 untuk menemukan kuadrat sempurna.

Tugas kami direduksi menjadi empat sistem sederhana.

4. Kesimpulan

Kami mempertimbangkan metode penambahan aljabar menggunakan contoh penyelesaian sistem linier dan nonlinier. Dalam pelajaran berikutnya, kita akan mempertimbangkan metode memperkenalkan variabel baru.

1. Mordkovich A. G. dkk. Aljabar Kelas 9: Proc. Untuk pendidikan umum Institusi - edisi ke-4. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 hal.: sakit.

2. Mordkovich A. G. et al Aljabar Kelas 9: Buku tugas untuk siswa lembaga pendidikan / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - Edisi ke-4. — M.: Mnemosyne, 2002.-143 hal.: sakit.

3. Yu.N. Makarychev, Aljabar. Kelas 9: buku teks. untuk mahasiswa pendidikan umum. institusi / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - Edisi ke-7, Pdt. dan tambahan - M.: Mnemosyne, 2008.

4. Sh. A. Alimov, Yu. M. Kolyagin, dan Yu. V. Sidorov, Aljabar. Kelas 9 edisi ke-16. - M., 2011. - 287 hal.

5. Mordkovich A.G. Aljabar. Kelas 9 Pukul 2 siang Bagian 1. Buku teks untuk siswa lembaga pendidikan / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - Edisi ke-12, terhapus. — M.: 2010. — 224 hal.: sakit.

6. Aljabar. Kelas 9 Pada 2 jam Bagian 2. Buku tugas untuk siswa lembaga pendidikan / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina dan lainnya; Ed. A.G. Mordkovich. - Edisi ke-12, Pdt. — M.: 2010.-223 hal.: sakit.

1. Bagian perguruan tinggi. ru dalam matematika.

2. Proyek Internet "Tugas".

3. Portal pendidikan "SELESAIKAN PENGGUNAAN".

1. Mordkovich A. G. et al Aljabar Kelas 9: Buku tugas untuk siswa lembaga pendidikan / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - Edisi ke-4. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 hal.: sakit. Nomor 125 - 127.

Anda perlu mengunduh rencana pelajaran tentang topik » Metode penjumlahan aljabar?

OGBOU "Pusat Pendidikan untuk Anak Berkebutuhan Pendidikan Khusus di Smolensk"

Pusat Pendidikan Jarak Jauh

Pelajaran aljabar di kelas 7

Topik pelajaran: Metode penjumlahan aljabar.

1. 1. Jenis pelajaran: Pelajaran presentasi utama pengetahuan baru.

Tujuan pembelajaran: mengontrol tingkat asimilasi pengetahuan dan keterampilan dalam memecahkan sistem persamaan dengan substitusi; pembentukan keterampilan dan kemampuan memecahkan sistem persamaan dengan metode penjumlahan.

Tujuan pelajaran:

Materi : Belajar menyelesaikan sistem persamaan dua variabel menggunakan metode penjumlahan.

Metasubjek: UUD Kognitif: menganalisis (menyoroti hal utama), mendefinisikan konsep, menggeneralisasi, menarik kesimpulan. UUD Peraturan: menentukan tujuan, masalah dalam kegiatan pendidikan. UUD Komunikatif: mengungkapkan pendapat Anda, berdebat itu. UUD Pribadi: f untuk membentuk motivasi belajar yang positif, untuk menciptakan sikap emosional yang positif dari siswa terhadap pelajaran dan mata pelajaran.

Bentuk pekerjaan: individu

Langkah-langkah pelajaran:

1) Tahap organisasi.

untuk mengatur pekerjaan siswa pada topik melalui penciptaan sikap terhadap integritas pemikiran dan pemahaman tentang topik ini.

2. Menanyakan kepada siswa tentang materi yang diberikan di rumah, memperbaharui pengetahuan.

Tujuan: untuk memeriksa pengetahuan siswa yang diperoleh selama pekerjaan rumah, untuk mengidentifikasi kesalahan, untuk mengerjakan kesalahan. Mengulas kembali materi dari pelajaran sebelumnya.

3. Mempelajari materi baru.

satu). membentuk kemampuan menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menjumlahkan;

2). mengembangkan dan meningkatkan pengetahuan yang ada dalam situasi baru;

3). mendidik keterampilan mengendalikan dan mengendalikan diri, mengembangkan kemandirian.

http://zhakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html

Tujuan: pelestarian penglihatan, menghilangkan kelelahan mata saat bekerja di pelajaran.

5. Konsolidasi materi yang dipelajari

Tujuan: untuk menguji pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan yang diperoleh dalam pelajaran

6. Hasil pembelajaran, informasi tentang pekerjaan rumah, refleksi.

Kemajuan pelajaran (bekerja di dokumen elektronik Google):

1. Hari ini saya ingin memulai pelajaran dengan teka-teki filosofis Walter.

Apa yang tercepat, tetapi juga yang paling lambat, terbesar, tetapi juga yang terkecil, terpanjang dan terpendek, yang paling mahal, tetapi juga murah menurut kami?

Waktu

Mari kita ingat kembali konsep dasar pada topik:

Kami memiliki sistem dua persamaan.

Mari kita ingat bagaimana kita memecahkan sistem persamaan dalam pelajaran terakhir.

Metode substitusi

Sekali lagi perhatikan sistem yang diselesaikan dan beri tahu saya mengapa kita tidak dapat menyelesaikan setiap persamaan sistem tanpa menggunakan metode substitusi?

Karena ini adalah persamaan sistem dengan dua variabel. Kita dapat menyelesaikan persamaan dengan hanya satu variabel.

Hanya dengan memperoleh persamaan dengan satu variabel kita berhasil menyelesaikan sistem persamaan.

3. Kami melanjutkan untuk memecahkan sistem berikut:

Kami memilih persamaan di mana lebih mudah untuk mengekspresikan satu variabel dalam hal yang lain.

Tidak ada persamaan seperti itu.

Itu. dalam situasi ini, metode yang dipelajari sebelumnya tidak cocok untuk kita. Apa jalan keluar dari situasi ini?

Temukan metode baru.

Mari kita coba merumuskan tujuan pelajaran.

Belajar memecahkan sistem dengan cara baru.

Apa yang perlu kita lakukan untuk mempelajari cara menyelesaikan sistem dengan metode baru?

mengetahui aturan (algoritma) untuk memecahkan sistem persamaan, melakukan tugas-tugas praktis

Mari kita mulai menurunkan metode baru.

Perhatikan kesimpulan yang kita buat setelah menyelesaikan sistem pertama. Kami berhasil menyelesaikan sistem hanya setelah kami mendapatkan persamaan linier dengan satu variabel.

Lihatlah sistem persamaan dan pikirkan tentang bagaimana mendapatkan satu persamaan dengan satu variabel dari dua persamaan yang diberikan.

Tambahkan persamaan.

Apa yang dimaksud dengan menjumlahkan persamaan?

Secara terpisah, buat jumlah bagian kiri, jumlah bagian kanan persamaan dan samakan jumlah yang dihasilkan.

Mari mencoba. Kami bekerja dengan saya.

13x+14x+17th-17y=43+11

Kami mendapat persamaan linier dengan satu variabel.

Apakah Anda telah memecahkan sistem persamaan?

Penyelesaian sistem adalah sepasang bilangan.

Bagaimana menemukanmu?

Substitusikan nilai x yang ditemukan ke dalam persamaan sistem.

Apakah penting persamaan apa yang kita masukkan nilai x?

Jadi nilai x yang ditemukan dapat disubstitusikan menjadi ...

setiap persamaan sistem.

Kami berkenalan dengan metode baru - metode penambahan aljabar.

Saat memecahkan sistem, kami membahas algoritma untuk menyelesaikan sistem dengan metode ini.

Kami telah meninjau algoritme. Sekarang mari kita terapkan pada pemecahan masalah.

Kemampuan untuk memecahkan sistem persamaan dapat berguna dalam praktek.

Pertimbangkan masalahnya:

Peternakan memiliki ayam dan domba. Berapa banyak dari mereka dan yang lain jika mereka memiliki 19 kepala dan 46 kaki bersama-sama?

Mengetahui bahwa ada 19 ayam dan domba secara total, kami membuat persamaan pertama: x + y \u003d 19

4x adalah jumlah kaki domba

2y - jumlah kaki ayam

Mengetahui bahwa hanya ada 46 kaki, kami membuat persamaan kedua: 4x + 2y \u003d 46

Mari kita buat sistem persamaan:

Mari kita selesaikan sistem persamaan menggunakan algoritma untuk menyelesaikan dengan metode penjumlahan.

Masalah! Koefisien di depan x dan y tidak sama atau berlawanan! Apa yang harus dilakukan?

Mari kita lihat contoh lain!

Mari tambahkan satu langkah lagi ke algoritma kita dan letakkan di tempat pertama: Jika koefisien di depan variabel tidak sama dan tidak berlawanan, maka kita perlu menyamakan modul untuk beberapa variabel! Dan kemudian kita akan bertindak sesuai dengan algoritma.

4. Pendidikan jasmani elektronik untuk mata: http://zhakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html

5. Kami memecahkan masalah dengan metode penjumlahan aljabar, memperbaiki materi baru dan mencari tahu berapa banyak ayam dan domba di peternakan.

Tugas tambahan:

6.

Refleksi.

Saya memberikan nilai untuk pekerjaan saya di kelas...

6. Sumber daya yang digunakan-Internet:

Layanan Google untuk pendidikan

Guru matematika Sokolova N. N.