Jadi, mari kita diberikan beberapa bilangan bulat a. Kita perlu menemukan setengah dari jumlah ini. Anda dapat melakukan ini dengan pecahan biasa:

• Mari kita nyatakan bilangan bulat sebagai satu, maka setengah dari unit adalah 1/2. Jadi kita perlu mencari 1/2 dari bilangan a.
• Untuk menemukan 1/2 dari angka a, kita harus mengalikan angka a dengan bagian yang perlu kita temukan, yaitu melakukan tindakan: a * 1/2 = a/2. Artinya, setengah dari angka a adalah / 2.
• Apalagi jika kita mencari bagian dari suatu bilangan bulat, maka hasilnya akan lebih kecil dari bilangan aslinya.

Mungkin ada tugas yang berbeda untuk menemukan bagian dari keseluruhan: jika Anda perlu menemukan, misalnya, seperempat dari angka a, maka Anda memerlukan * 1/4 = a/4. Jika Anda ingin mencari 1/8 dari bilangan a, maka Anda memerlukan * 1/8 = a/8. Menemukan bagian mana pun dari keseluruhan dilakukan dengan mengalikan bilangan bulat yang diberikan dengan bagian yang ingin Anda temukan.
Pertimbangkan sebuah contoh.

Bagaimana menemukan bagian ketiga dari angka 75

Kami diberi bilangan bulat - angka 75. Kami perlu menemukan bagian ketiganya, jika tidak, kami perlu menemukan 1/3. Mari kita lakukan aksi mengalikan seluruh dengan bagian: 75 * 1/3 = 25. Jadi bagian ketiga dari angka 75 adalah angka 25. Anda juga dapat mengatakan ini: angka 25 tiga kali lebih kecil dari angka 75 . Atau: angka 75 tiga kali lebih besar dari angka 25.

20. Menemukan bagian dari keseluruhan dan keseluruhan tetapi bagian-bagiannya - Buku Pelajaran Matematika Kelas 5 (Zubareva, Mordkovich)

Deskripsi Singkat:

Kebetulan kita perlu menemukan beberapa bagian dari suatu angka, misalnya, kupas hanya sepertiga kentang dari angka tertentu. Atau sebaliknya, ketika kita diberitahu bahwa hanya seperempat dari kelas yang datang bertamasya, kita perlu mencari tahu berapa jumlah siswa di kelas tersebut. Mengetahui keseluruhannya, Anda dapat menemukan bagian tertentu darinya, dengan cara yang sama, mengetahui bagiannya, Anda dapat menentukan apa keseluruhannya. Anda akan belajar tentang ini hari ini dari paragraf buku teks ini.
Definisi bagian dari keseluruhan, dan sebaliknya, berhubungan langsung dengan pecahan sederhana, yang telah Anda pelajari. Tindakan dalam hal ini tidak terjadi dengan dua angka, yang dilambangkan dengan pecahan, tetapi dengan satu pecahan dan satu bilangan bulat. Misalnya, menemukan 1/2 dari 16 berarti mengalikan 16 dengan 1/2, dalam hal ini penyebut 16 = 1 dan ekspresinya dapat ditulis sebagai: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
Untuk menemukan bilangan bulat berdasarkan bagiannya, kami menggunakan metode terbalik, dan mengalikan bilangan yang diketahui dengan pecahan terbalik (yaitu, membaginya). Dengan cara lain, ini dapat dijelaskan sebagai berikut: untuk menemukan keseluruhan dari bagiannya, Anda memerlukan bilangan yang diketahui yang sesuai dengan bagiannya, bagi dengan pembilang dan kalikan dengan penyebut dari pecahan yang menunjukkan bagian ini (yang adalah tindakan membagi pecahan, atau mengalikan ke pecahan terbalik - Anda dapat mengingat cara yang paling nyaman bagi Anda untuk memecahkan masalah tersebut). Jadi, untuk menemukan bilangan bulat yang 3/4nya sama dengan 12, Anda memerlukan 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. Atau metode nomor 2, yang menghilangkan operasi matematika yang tidak perlu - bilangan x, 2 /5 dari mana 20: x = 20: 2 5 = 50.
Uji diri Anda dengan tugas-tugas dari buku teks dan jangan lupa untuk meninjau materi untuk lebih menguasai dan mengingatnya!

Topik pelajaran:"Menemukan bagian dari keseluruhan dan keseluruhan dengan bagiannya."

Tujuan pelajaran:

1. Pelajari cara menemukan pecahan dari suatu bilangan dan bilangan dari pecahannya.
2. Menggeneralisasikan konsep pecahan biasa dan tindakan dengan pecahan biasa.

Peralatan: Proyektor multimedia, presentasi Power Point ( Lampiran ).

SELAMA KELAS

I. Momen organisasi

Siswa duduk berkelompok (5-6 orang). Anda dapat menyarankan untuk mendiagnosis suasana hati Anda pada tahap-tahap pelajaran. Setiap siswa diberikan sebuah kartu di mana ia menyoroti "karakter" suasana hatinya.

II. Pembaruan pengetahuan

Kita sudah familiar dengan konsep pecahan biasa.
Apa yang ditunjukkan oleh pembilang suatu pecahan? (Keseluruhan dibagi menjadi berapa bagian).
Apa yang ditunjukkan penyebut pecahan? (Berapa banyak bagian yang Anda ambil).

- Perhatikan gambar dan jawab pertanyaan:

Siswa didorong untuk mereproduksinya.

AKU AKU AKU. Penghitungan lisan. (Konter Terbaik)

Setiap tim di layar ditawari tugas. Tim melakukan tugas secara bergiliran.

tim pertama

tim ke-2

tim ke-3

tim ke-4

Hasilnya diringkas - tim mana yang merupakan counter terbaik.

IV. Dikte

Dikte dilakukan dengan pemeriksaan diri selanjutnya. Dimungkinkan untuk melakukan salinan karbon, siswa menyerahkan satu salinan kepada guru untuk verifikasi.

1. Alih-alih x, masukkan nomor yang hilang:

2. Kurangi pecahan:

3. Susun pecahan dalam urutan menurun:

4. Ikuti langkah-langkahnya:

5. Penyu raksasa hidup di pulau-pulau di Samudra Pasifik. Mereka berukuran sedemikian rupa sehingga anak-anak dapat naik sambil duduk di atas cangkangnya. Tugas berikut akan membantu kita mengetahui nama penyu terbesar di dunia.

Setelah menyerahkan solusi, siswa memeriksa jawaban.

V. Materi baru

Guru menawarkan untuk memecahkan masalah (5-7 menit diberikan untuk pemikiran mereka)

1. Ada 12 burung yang duduk di dahan. Kemudian mereka terbang menjauh. Berapa banyak burung yang terbang?

2. Di kelas Anda dalam matematika untuk kuartal ketiga, 6 orang menerima nilai "5". Ini adalah jumlah semua siswa di kelas. Berapa banyak siswa di kelas?

Kemudian solusi, yang ditunjukkan pada slide, diperiksa.

1 cara: 12: 3 2 = 8 (burung)

2 cara: 12 = 8 (burung)

2 tugas. 6: = 6 = 34 (orang)

Guru menarik perhatian pada fakta bahwa dua jenis tugas dapat dibedakan:

1. Untuk menemukan bagian dari bilangan, dinyatakan sebagai pecahan, Anda memerlukan nomor ini berkembang biak untuk pecahan ini.
2. Untuk menemukan bilangan dengan frekuensinya dan, dinyatakan sebagai pecahan, Anda membutuhkan membagi ke pecahan ini nomor yang sesuai dengannya.

Siswa didorong untuk menghafal aturan ini di kelas dan secara berpasangan saling menceritakan kembali.

Guru berfokus pada hal berikut: bagi mereka yang kesulitan menentukan jenis tugas, saya menyarankan Anda untuk memperhatikan kata depan Apa , Ini . Preposisi ini ditemukan dalam masalah menemukan bilangan dengan pecahannya.

VI. Memperbaiki materi baru

Ada enam tugas pada slide dan siswa diminta untuk mengurutkannya menjadi dua kolom berdasarkan jenisnya.

1. Toko menerima 156 kg ikan untuk dijual. 1/3 dari semua ikan adalah ikan mas. Berapa kg ikan mas yang diterima toko tersebut?
2. Melakukan 18 percobaan, ini berjumlah 2/9 dari seluruh rangkaian percobaan. Berapa banyak percobaan yang harus dilakukan?
3. Guru memeriksa 20 buku catatan. Ini berjumlah 4/5 dari semua notebook. Berapa banyak buku catatan yang perlu diperiksa oleh seorang guru?
4. Dari 72 siswa kelas lima, 3/8 masuk untuk atletik. Berapa banyak siswa yang terlibat dalam olahraga ini?
5. 30 lukisan dipilih untuk pameran. Ini berjumlah 2/3 dari lukisan di museum. Berapa banyak lukisan yang ada di pameran?
6. Dari seutas tali yang panjangnya 18 m, potonglah 3/4 panjangnya. Berapa meter sisa tali?

VII. Ringkasan pelajaran

Guru mengembalikan siswa ke tujuan pelajaran, menyarankan untuk menyoroti dua jenis tugas untuk pecahan dan algoritma untuk menyelesaikannya. Selebaran yang dikumpulkan dengan diagnostik suasana hati.

VIII. Pekerjaan rumah: Hal. 9.6, No. 1050, 1058, 1060.

20. Menemukan bagian dari keseluruhan dan keseluruhan tetapi bagian-bagiannya - Buku Pelajaran Matematika Kelas 5 (Zubareva, Mordkovich)

Deskripsi Singkat:

Kebetulan kita perlu menemukan beberapa bagian dari suatu angka, misalnya, kupas hanya sepertiga kentang dari angka tertentu. Atau sebaliknya, ketika kita diberitahu bahwa hanya seperempat dari kelas yang datang bertamasya, kita perlu mencari tahu berapa jumlah siswa di kelas tersebut. Mengetahui keseluruhannya, Anda dapat menemukan bagian tertentu darinya, dengan cara yang sama, mengetahui bagiannya, Anda dapat menentukan apa keseluruhannya. Anda akan belajar tentang ini hari ini dari paragraf buku teks ini.
Definisi bagian dari keseluruhan, dan sebaliknya, berhubungan langsung dengan pecahan sederhana, yang telah Anda pelajari. Tindakan dalam hal ini tidak terjadi dengan dua angka, yang dilambangkan dengan pecahan, tetapi dengan satu pecahan dan satu bilangan bulat. Misalnya, menemukan 1/2 dari 16 berarti mengalikan 16 dengan 1/2, dalam hal ini penyebut 16 = 1 dan ekspresinya dapat ditulis sebagai: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
Untuk menemukan bilangan bulat berdasarkan bagiannya, kami menggunakan metode terbalik, dan mengalikan bilangan yang diketahui dengan pecahan terbalik (yaitu, membaginya). Dengan cara lain, ini dapat dijelaskan sebagai berikut: untuk menemukan keseluruhan dari bagiannya, Anda memerlukan bilangan yang diketahui yang sesuai dengan bagiannya, bagi dengan pembilang dan kalikan dengan penyebut dari pecahan yang menunjukkan bagian ini (yang adalah tindakan membagi pecahan, atau mengalikan ke pecahan terbalik - Anda dapat mengingat cara yang paling nyaman bagi Anda untuk memecahkan masalah tersebut). Jadi, untuk menemukan bilangan bulat yang 3/4nya sama dengan 12, Anda memerlukan 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. Atau metode nomor 2, yang menghilangkan operasi matematika yang tidak perlu - bilangan x, 2 /5 dari mana 20: x = 20: 2 5 = 50.
Uji diri Anda dengan tugas-tugas dari buku teks dan jangan lupa untuk meninjau materi untuk lebih menguasai dan mengingatnya!

1 Aturan untuk menemukan bagian dari keseluruhan dan keseluruhan dari bagiannya

Dalam pelajaran ini, kami akan merumuskan aturan untuk menemukan bagian dari keseluruhan dan keseluruhan dengan bagiannya, dan juga mempertimbangkan untuk memecahkan masalah menggunakan aturan ini.

Pertimbangkan dua tugas:

Berapa kilometer yang ditempuh wisatawan pada hari pertama jika seluruh rute wisata sepanjang 20 km?

Cari panjang seluruh perjalanan wisatawan.

Mari kita bandingkan tugas-tugas ini - di kedua seluruh jalur diambil secara keseluruhan. Dalam masalah pertama, bilangan bulat diketahui - 20 km, dan yang kedua - tidak diketahui. Dalam tugas pertama, perlu untuk menemukan bagian dari keseluruhan, dan yang kedua - keseluruhan demi bagiannya. Nilai 20 km yang diketahui pada soal pertama tidak diketahui pada soal kedua, dan sebaliknya, nilai 8 km yang diketahui pada soal kedua harus ditemukan pada soal pertama. Masalah seperti itu disebut saling terbalik, karena di dalamnya nilai-nilai yang diketahui dan dicari dipertukarkan.

Pertimbangkan tugas pertama:

Penyebut 5 menunjukkan berapa banyak bagian yang dibagi, mis. jika seluruh 20 dibagi 5, kami mencari tahu berapa kilometer satu bagian, 20: 5 \u003d 4 km. Pembilang 2 menunjukkan bahwa para turis menempuh 2 bagian jalan, jadi 4 harus dikalikan 2, itu akan menjadi 8 km. Pada hari pertama, para pendaki berjalan sejauh 8 km.

Ternyata ekspresi 20: 5 2 = 8.

Mari kita beralih ke tugas kedua.

Oleh karena itu, satu bagian akan sama dengan hasil bagi 8 dan 2, akan menjadi 4, penyebutnya adalah 5, yang berarti ada 5 bagian.

Kalikan 4 dengan 5, Anda mendapatkan 20. Jawabannya adalah 20 km, panjang seluruh perjalanan.

Mari kita tulis ekspresinya: 8: 2 5 = 20

Menggunakan arti mengalikan dan membagi suatu bilangan dengan pecahan, aturan untuk mencari bagian dari suatu bilangan bulat dan suatu bilangan bulat dengan bagiannya dapat dirumuskan sebagai berikut:

Untuk menemukan bagian dari keseluruhan, Anda perlu mengalikan angka yang sesuai dengan keseluruhan dengan pecahan yang sesuai dengan bagian ini;

untuk menemukan keseluruhan dengan bagiannya, Anda perlu membagi angka yang sesuai dengan bagian ini menjadi bagian pecahan yang sesuai.

Dengan demikian, solusi masalah sekarang dapat ditulis dengan cara yang berbeda:

untuk tugas pertama 20 2/5 = 8 (km),

untuk tugas kedua 8: 2/5 = 20 (km).

Untuk menghindari kesulitan, kami menulis solusi dari masalah tersebut sebagai berikut:

Seluruh: sepanjang jalan, diketahui - 20 km.

Jawab: 8 km.

Seluruh: sepanjang jalan - tidak diketahui.

Jawab: 20 km.

2 Algoritma untuk memecahkan masalah untuk menemukan keseluruhan dengan bagiannya dan bagian dari keseluruhan

Mari kita buat algoritma untuk memecahkan masalah seperti itu.

Pertama, mari kita menganalisis kondisi dan pertanyaan masalah: mencari tahu apa yang keseluruhan, apakah diketahui atau tidak, kemudian mencari tahu bagaimana bagian dari keseluruhan diwakili dan apa yang perlu ditemukan.

Jika perlu untuk menemukan bagian dari keseluruhan, maka kita kalikan keseluruhan dengan pecahan yang sesuai dengan bagian ini, jika perlu untuk menemukan keseluruhan dengan bagiannya, maka jumlah yang sesuai dengan bagian tersebut dibagi dengan pecahan yang sesuai. ke bagian ini. Hasilnya, kita mendapatkan ekspresi. Selanjutnya, kita mencari nilai dari ekspresi tersebut dan menuliskan jawabannya, setelah membaca kembali soal dari soal sebelumnya.

Jadi, sebelum memecahkan masalah seperti itu, perlu untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut:

Nilai apa yang diambil sebagai bilangan bulat?

Apakah nilai ini diketahui?

Apa yang diperlukan untuk menemukan: bagian dari keseluruhan atau keseluruhan di bagiannya?

Mari kita rangkum: dalam pelajaran ini Anda berkenalan dengan aturan untuk menemukan bagian dari keseluruhan dan keseluruhan dari bagiannya, dan juga belajar bagaimana menyelesaikan masalah sesuai dengan aturan ini.

Daftar literatur yang digunakan:

1. Matematika. Kelas 6: rencana pelajaran untuk buku teks oleh I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // penulis-kompiler L.A. topilin. Mnemosin, 2009.
2. Matematika. Kelas 6: buku teks untuk siswa lembaga pendidikan. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013.
3. Matematika. Kelas 6: buku teks untuk lembaga pendidikan / G.V. Dorofeev, I.F. Shargin, S.B. Suvorov dan lainnya/ diedit oleh G.V. Dorofeeva, I.F. Shargin; Akademi Ilmu Pengetahuan Rusia, Akademi Pendidikan Rusia, Moskow: Pendidikan, 2010.
4. Matematika. Kelas 6: buku teks. untuk pendidikan umum institusi /N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosyne, 2013.
5. Matematika. Kelas 6: buku teks / G.K. Muravin, O.V. Semut. – M.: Bustard, 2014.