A1. Apakah mungkin untuk mengambil sebagai titik material: 1) Bumi saat menghitung: a) jarak darinya ke Matahari; b) lintasan yang ditempuh Bumi dalam orbit mengelilingi Matahari dalam satu bulan; c) panjang ekuatornya; 2) roket saat menghitung: a) tekanannya di tanah; b) ketinggian maksimum kenaikannya; 3) sebuah kereta sepanjang 1 km ketika menghitung jarak yang ditempuh: a) dalam 10 s; b.dalam 1 jam.

Keputusan

Pertimbangkan kasus 1a secara lebih rinci:

1b. Karena ukuran Bumi jauh lebih kecil daripada jarak yang ditempuhnya dalam orbitnya dalam sebulan, Bumi bisa dianggap sebagai poin material.

1 masuk Karena ketika menghitung panjang ekuator Bumi, dimensinya tidak dapat diabaikan, Bumi itu dilarang dianggap sebagai poin material.

2 a. Tekanan roket adalah \(p=\frac(F)(S)\) , di mana F adalah gravitasi roket; S adalah luas penampang dukungan roket, mis. ukuran roket tidak dapat diabaikan. Oleh karena itu, roket itu dilarang dianggap sebagai poin material.

2 b. Karena dimensi roket jauh lebih kecil daripada jarak yang ditempuh untuk mencapai ketinggian angkat maksimum, roket bisa dianggap sebagai poin material.

Untuk menggambarkan gerakan suatu benda, Anda perlu mengetahui bagaimana berbagai titiknya bergerak. Namun, dalam kasus gerak translasi, semua titik benda bergerak dengan cara yang sama. Oleh karena itu, untuk menggambarkan gerak translasi suatu benda, cukup menggambarkan gerak salah satu titiknya.

Juga, dalam banyak masalah mekanika, tidak perlu menunjukkan posisi masing-masing bagian tubuh. Jika dimensi tubuh kecil dibandingkan dengan jarak ke tubuh lain, maka tubuh ini dapat digambarkan sebagai titik.

DEFINISI

poin materi disebut benda yang dimensinya dalam kondisi tertentu dapat diabaikan.

Kata "materi" di sini menekankan perbedaan antara titik ini dan titik geometris. Titik geometris tidak memiliki sifat fisik. Titik material dapat memiliki massa, muatan listrik, dan karakteristik fisik lainnya.

Satu dan tubuh yang sama dapat dianggap sebagai titik material dalam kondisi tertentu, tetapi tidak dalam kondisi lain. Jadi, misalnya, mengingat pergerakan kapal dari satu pelabuhan ke pelabuhan lain, kapal dapat dianggap sebagai titik material. Namun, ketika mempelajari gerakan bola yang menggelinding di sepanjang geladak kapal, kapal tidak dapat dianggap sebagai titik material. Pergerakan kelinci yang melarikan diri dari serigala melalui hutan dapat digambarkan dengan mengambil kelinci sebagai poin material. Tetapi Anda tidak dapat menganggap kelinci sebagai poin material, menggambarkan upayanya untuk bersembunyi di lubang. Saat mempelajari gerakan planet-planet mengelilingi Matahari, mereka dapat dijelaskan dengan titik-titik material, dan dengan rotasi harian planet-planet di sekitar porosnya, model seperti itu tidak berlaku.

Penting untuk dipahami bahwa poin material tidak ada di alam. Titik material adalah abstraksi, model untuk menggambarkan gerak.

Contoh pemecahan masalah dengan topik "Material point"

CONTOH 1

CONTOH 2

Latihan

Tunjukkan di mana dari kasus berikut tubuh yang diteliti dapat diambil sebagai titik material: a) tekanan traktor di tanah dihitung; b) hitung ketinggian roket yang telah naik; c) menghitung usaha ketika mengangkat pelat lantai yang massanya diketahui ke ketinggian tertentu dalam posisi horizontal; d) tentukan volume bola baja dengan menggunakan gelas ukur (gelas).

Menjawab

a) ketika menghitung tekanan traktor di tanah, traktor tidak dapat diambil sebagai titik material, karena dalam hal ini penting untuk mengetahui luas permukaan trek; b) ketika menghitung ketinggian roket, roket dapat dianggap sebagai titik material, karena roket bergerak maju dan jarak yang ditempuh oleh roket. jauh lebih besar dari ukurannya; c) dalam hal ini, pelat lantai dapat dianggap sebagai titik material. karena itu membuat gerakan translasi dan untuk memecahkan masalah itu cukup untuk mengetahui perpindahan pusat massanya; d) saat menentukan volume bola. bola tidak dapat dianggap sebagai titik material, karena ukuran bola sangat penting dalam masalah ini.

CONTOH 3

Latihan	Apakah mungkin untuk mengambil Bumi sebagai titik material saat menghitung: a) jarak dari Bumi ke Matahari; b) jalur yang ditempuh Bumi dalam orbitnya mengelilingi Matahari; c) panjang ekuator bumi; d) kecepatan pergerakan titik khatulistiwa selama rotasi harian Bumi di sekitar porosnya; e) kecepatan Bumi dalam orbitnya mengelilingi Matahari?
Menjawab	a) dalam kondisi ini, Bumi dapat dianggap sebagai titik material, karena dimensinya jauh lebih kecil daripada jaraknya ke Matahari; e) dalam hal ini, Bumi dapat dianggap sebagai titik material, karena dimensi orbit jauh lebih besar daripada dimensi Bumi.

Bagaimana kebutuhan untuk memperkenalkan konsep baru muncul? Konsep apa yang paling akurat dan ringkas menggambarkan dunia di sekitar Anda? Apa cara paling alami dan bijaksana untuk memperkenalkan konsep baru?

Untuk menjawab pertanyaan ini dan pertanyaan lainnya, mari kita lihat proses konstruksi konsep dan perkembangannya dari sudut pandang pengorganisasian proses kegiatan pendidikan siswa dan guru dalam pelajaran fisika.

Pembentukan konsep adalah momen kunci kognisi, karena konsep adalah seperangkat penilaian tentang kualitas umum dan esensial dari objek. Pengetahuan yang diperoleh disimpan dan ditransmisikan dalam konsep.

Proses pembentukan konsep-konsep fisik adalah kompleks, bertingkat dan kontradiktif secara dialektis. Dalam kegiatan ini, teknik yang paling penting dan umum berikut dapat dibedakan: a) analisis; b) sintesis; Untuk perbandingan; d) generalisasi; e) abstraksi; e) idealisasi.

Pada tahap pertama, dalam gambar yang dibuat pada tingkat pembentukan representasi selama aktivitas analitis dan sintetik, satu atau beberapa sifat objek secara mental dibedakan, yang penting dari sudut pandang peneliti untuk memecahkan masalah. masalah. Setelah itu, selama perbandingan, semua objek dengan properti ini dipilih secara mental, dan mereka ditentukan oleh properti ini, yaitu, digeneralisasi. Dalam pikiran manusia, dalam proses abstraksi, gambar-gambar objek dunia sensorik dibuat, dan gambar-gambar ini menggantikan, dalam proses kognitif, objek kehidupan nyata, yang seolah-olah diobjektifkan oleh kesadaran. Dalam gambar objek, beberapa properti dapat disimpan, dibuang, diperkenalkan, yaitu abstraksi baru dapat dibangun. Dengan bantuan sistem objek abstrak, bahasa ilmiah yang tepat dibuat, yang memungkinkan untuk merumuskan posisi ilmiah dan melakukan penalaran ilmiah.

Jika kita memberikan objek yang dapat dibayangkan dengan beberapa sifat yang sebenarnya tidak dimiliki, misalnya, jika kita memberi tubuh fisik kemampuan untuk mengembalikan volume atau bentuk aslinya selama deformasi, maka kita membangun konsep "elastis absolut". body”, lalu kita bangun objek ideal. Jika kita menghilangkan suatu benda dari beberapa sifat yang sebenarnya dimilikinya, misalnya, jika kita menghilangkan kemampuan benda fisik untuk mengembalikan volume atau bentuk aslinya selama deformasi, maka kita mendapatkan konsep "benda yang benar-benar tidak elastis", maka kita juga membangun objek yang ideal. Teknik itu sendiri disebut idealisasi.

Hasil dari kegiatan ini adalah beberapa asumsi, asumsi, tebakan tentang objek atau fenomena yang dipelajari – lahir hipotesis yang mencakup konsep-konsep baru yang lebih luas yang mengandung konsep-konsep yang mencerminkan tingkat pengetahuan yang lebih sempit. Sebagai pengetahuan dugaan, kemungkinan, belum terbukti secara logis, dan tidak begitu dikonfirmasi oleh pengalaman untuk dianggap sebagai teori yang dapat diandalkan, hipotesis tidak benar atau salah - itu tidak terbatas.

Metode pengujian hipotesis dapat dibagi menjadi empiris dan teoritis. Yang pertama termasuk pengamatan langsung dari fenomena yang diprediksi oleh hipotesis (jika mungkin), dan konfirmasi dalam pengalaman konsekuensi yang timbul darinya. Verifikasi teoretis meliputi studi hipotesis: untuk konsistensi; untuk pembuktian empiris; pada penerapan untuk seluruh kelas fenomena yang diteliti; tentang pengurangannya dari ketentuan yang lebih umum; untuk persetujuannya dengan merestrukturisasi teori yang diajukan. Pada tahap ini, ada penyempurnaan dan pendalaman konsep dalam bentuk yang nyaman untuk latihan dan penalaran fisik dan matematika.

Dalam proses membangun sebuah teori, konsep dimasukkan sebagai bagian integral dari teori ini dalam struktur yang lebih luas. Dalam setiap struktur, seseorang dapat memilih sistem konsep, bahasa (untuk pembentukan konsep dan pernyataan) dan logika (untuk memperoleh beberapa pernyataan dari yang lain). Dan hanya mulai saat ini, konsep fisik yang terbentuk dalam kerangka teori tertentu tidak hanya menjadi subjek penelitian, tetapi juga sarana untuk memahami realitas objektif. Pada saat yang sama, ia melakukan fungsi kognitifnya tergantung pada sifat-sifat objek fisik yang dipelajari yang dipasang di dalamnya. Ini model persis ini, dan bukan beberapa properti lain dari objek yang diteliti.

Ada berbagai cara untuk memperkenalkan objek ideal:

Melalui abstraksi identifikasi;

Melalui pengoperasian bagian ke batas;

Melalui operasi definisi.

Idealisasi diterapkan tidak hanya pada objek yang dipelajari secara langsung, tetapi juga pada situasi kognitif (misalnya, sejumlah asumsi idealisasi mendahului konstruksi model), kondisi tugas, proses, resep metodologis, dll.

Misalnya, "titik" mengacu pada objek ideal yang tidak memiliki dimensi. Untuk memecahkan beberapa masalah kognitif, misalnya, menunjukkan pusat lingkaran, definisi "titik" semacam itu cukup cocok. Apakah mungkin untuk membangun beberapa objek dari sekumpulan titik, misalnya, "garis"? "tubuh fisik"? Ternyata tidak. Dari 2, 3, 4, dst. titik yang tidak memiliki dimensi, kita mendapatkan objek yang juga tidak memiliki dimensi, yaitu titik.

Untuk tugas membangun objek ideal seperti "garis", konsep ini hanya akan berfungsi jika ditingkatkan. Biarkan sebuah titik sebagai objek tak berdimensi milik beberapa lingkungan sekitar titik ini, dan kemudian, menempatkan mereka dalam urutan tertentu, kita dapat membangun objek ideal (bola, lingkaran, parabola, dll). Pendekatan inilah yang mendasari metode integrasi.

Untuk memodelkan objek nyata dan fenomena dunia nyata, "titik" harus memiliki properti lain - massa. Objek pengetahuan ideal yang baru ditetapkan dalam konsep "titik material". Dalam kondisi tertentu, kita dapat menganggap seluruh objek sebagai "titik material", yang sesuai untuk banyak masalah dalam mekanika. Jika "titik material" akan memiliki lingkungan tertentu, maka dari himpunan "titik" tersebut dimungkinkan untuk membangun objek baru - "benda yang benar-benar kaku". Konsep ini sangat penting dalam fisika keadaan padat.

Benang tanpa bobot dan tidak dapat diperpanjang dengan titik material di ujungnya membentuk model pendulum matematika, yang memungkinkan seseorang mempelajari hukum osilasi harmonik.

Benang tanpa bobot dan tidak dapat diperpanjang yang terletak di permukaan yang halus, di ujungnya terdapat titik material, membentuk model benda yang terhubung.

Benang tanpa bobot dan tidak dapat diperpanjang yang dilemparkan ke atas balok yang tidak berbobot dan halus, di mana tidak ada gesekan, di ujungnya terdapat titik material, membentuk model pergerakan benda pada balok.

Kita bisa terus dan terus, tetapi bahkan contoh-contoh ini menunjukkan bahwa untuk menyelesaikan berbagai tujuan kognisi, kita harus membuat konsep, abstraksi, idealisasi, dan model baru, meskipun mereka secara genetik terkait satu sama lain, tetapi tetap membawa fitur utama dari fenomena tertentu dengan model yang mereka dan tidak lebih.

Apa batasan penyederhanaan (pemiskinan) fenomena alam melalui idealisasi? Batas-batas ini digariskan oleh kenyataan itu sendiri - pada saat model berhenti memberikan hasil yang dapat diandalkan, itu menjadi kebalikannya - fantasi yang sia-sia. Berikut adalah skenario salah satu kelas yang dikhususkan untuk salah satu idealisasi paling terkenal - "titik material".

Bisakah Bumi dianggap sebagai titik material?

1. Definisi berikut adalah umum: "Titik material adalah benda yang dimensinya dapat diabaikan dibandingkan dengan jaraknya ke benda lain." Atau bahkan: “Titik material adalah sebuah benda, yang seluruh massanya terkonsentrasi pada satu titik.”

Mengembangkan pemikiran terakhir, logis untuk menambahkan: tidak ada titik material di alam dan tidak bisa, karena tubuh memiliki ukuran yang terbatas. Ternyata fisika dengan cermat dan susah payah meneliti apa yang tidak ada. Tentu saja, dalam fisika, model ideal ditemui di setiap kesempatan. Itulah mengapa perlu memiliki gagasan yang kuat tentang arah di mana idealisasi berlangsung secara konkret, apa batas penerapan model yang diperkenalkan.

Coba perbaiki definisi titik material di atas dengan menggeneralisasi fitur rotasi Bumi mengelilingi Matahari.

Jawaban: Pergerakan Bumi mengelilingi Matahari tidak translasi, karena Bumi berputar pada porosnya. Namun, cukup jelas bahwa Matahari tidak mempengaruhi rotasi ini dengan cara apapun: medan gravitasi Matahari simetris bola dan cukup seragam dalam ruang yang ditempati oleh Bumi, dan gaya gravitasi Matahari tidak menciptakan torsi relatif terhadap Bumi. tengah. Pergerakan pusat massa bumi tidak bergantung pada rotasinya.

Tentu saja, Bumi tidak seragam dalam kepadatan, dan selain itu, itu bukan bola. Medan gravitasi Matahari sedikit berbeda di dalam bagian ruang yang ditempati oleh Bumi. Karena alasan ini, pertama, momen rotasi tarikan matahari berbeda dari nol, dan kedua, pasang surut matahari muncul - deformasi lapisan atasnya bergerak dengan rotasi Bumi. Kedua faktor tersebut mempengaruhi rotasi harian Bumi, tetapi pengaruh ini sangat kecil sehingga pengamatan astronomis dari periode rotasi harian Bumi, hingga baru-baru ini, menjadi dasar layanan waktu (referensi) yang tepat.

Oleh karena itu, jika kita perlu menghitung lintasan beberapa titik Bumi di ruang angkasa, kita dapat melupakan sementara rotasi Bumi, menganggap seluruh massa terkonsentrasi di pusatnya, menghitung pergerakan titik dengan massa seperti itu, dan kemudian memaksakan rotasi harian Bumi pada gerakan yang dihitung.

Jadi, dalam hal ini, percepatan semua titik Bumi di bawah pengaruh hanya daya tarik Matahari dan planet lain (kecuali Bumi itu sendiri) adalah sama dan bertepatan dengan nilai percepatan yang dihitung dengan asumsi bahwa seluruh massa bumi terkonsentrasi di pusatnya. Kecepatan rotasi Bumi, bentuknya, distribusi massa atas volume tidak mempengaruhi besarnya percepatan ini. Hasil ini merupakan konsekuensi dari ukuran Bumi yang kecil dibandingkan jaraknya dari Matahari.

Pertimbangan di atas akan menjadi lebih jelas jika diterapkan pada Venus. Venus diselimuti oleh lapisan awan yang rapat, sehingga detail permukaannya tidak dapat dibedakan. Dan tidak ada pengamatan pergerakan Venus mengelilingi Matahari yang dapat menjawab pertanyaan: berapakah rotasi yang tepat dari planet ini?

2. Apakah mungkin untuk mengambil Bumi sebagai titik material ketika menghitung: a) jarak dari Bumi ke Matahari atau Bulan; b) lintasan yang ditempuh Bumi dalam orbitnya mengelilingi Matahari dalam satu bulan; c) panjang ekuator bumi; d) kecepatan pergerakan titik khatulistiwa selama rotasi harian Bumi di sekitar porosnya; e) kecepatan Bumi dalam orbitnya mengelilingi Matahari; f) pergerakan satelit buatan di sekitar Bumi; g) selama pendaratan pesawat ruang angkasa di permukaannya?

Jawaban: a) Ya, karena jarak Bumi ke Bulan dan Matahari jauh lebih besar dari ukuran Bumi; b) Ya, karena lintasan yang ditempuh Bumi dalam orbitnya dalam satu bulan berkali-kali lipat lebih besar dari ukuran Bumi; c) Tidak, karena diameter adalah salah satu dimensi karakteristik Bumi, yang bertentangan dengan definisi titik material; d) Tidak, karena keliling ekuator juga merupakan salah satu dimensi karakteristik Bumi, yang bertentangan dengan definisi titik material; e) Ya, dalam hal ini, jalur yang dilalui oleh Bumi berkali-kali lebih besar dari ukuran Bumi; f) Tidak, karena jari-jari orbit satelit harus lebih besar dari jari-jari Bumi, yaitu, ketika menghitung orbit satelit, kita tidak berhak untuk tidak memperhitungkan dimensi Bumi yang sebenarnya; g) Tidak, karena dalam hal ini kita harus memperhitungkan tidak hanya ukuran Bumi, tetapi juga apa yang ada di titik pendaratan yang diusulkan - air atau tanah, serta sifat reliefnya.

3. Hukum gravitasi universal ditulis sebagai berikut: .

Menganalisis rasio ini, mudah untuk sampai pada kesimpulan yang aneh: dengan penurunan jarak yang tidak terbatas antara benda-benda, gaya tarik-menarik timbal balik mereka juga harus meningkat tanpa batas, menjadi sangat besar pada jarak nol.

Mengapa, dalam hal ini, kita dengan mudah mengangkat tubuh dari permukaan orang lain (misalnya, batu dari tanah), bangkit dari kursi, dll?

Jawaban: Anda dapat menunjukkan beberapa ketidakakuratan dalam teks penalaran sofisme di atas. Pertama, hukum gravitasi universal, yang ditulis dalam bentuk , hanya berlaku untuk benda titik atau ellipsoid dan bola. Kedua, jika benda-benda itu bersentuhan, ini tidak berarti sama sekali bahwa jumlahnya sama dengan nol R, muncul dalam rumus hukum gravitasi universal. Jadi, misalnya, sangat jelas bahwa untuk dua bola yang bersentuhan dengan jari-jari R1 dan R2 Anda perlu menuliskan: R = R1 +R2.

Namun, hal utama adalah, mungkin, bahwa hukum fisika memiliki batas penerapan tertentu. Sekarang telah terbukti bahwa hukum gravitasi universal tidak lagi berlaku baik pada jarak yang sangat kecil maupun yang sangat jauh. Itu benar hanya pada 1 cm<R< 5 10 24 cm Telah ditetapkan bahwa benda langit yang dipisahkan oleh jarak lebih dari 5 10 24 cm tampaknya "tidak memperhatikan" satu sama lain (B. A. Vorontsov-Velyminov "Apakah hukum gravitasi universal universal?" No. 9 dari majalah "Teknologi Pemuda" untuk tahun 1960).

4. Akselerasi jatuh bebas memiliki ciri khas yang sama untuk semua benda dengan massa berapa pun. Tetapi percepatan jatuh bebas menurut hukum kedua berbanding terbalik dengan massa: a = F/m. Bagaimana seseorang dapat menjelaskan bahwa percepatan yang diberikan ke suatu benda oleh gravitasi bumi adalah sama untuk semua benda?

Jawaban: Alasannya adalah proporsionalitas massa gravitasi dan inersia. Untuk lebih mengikuti alasannya, kami menyatakan massa inersia dengan m lembam, dan massa gravitasi melalui m grav. Di permukaan bumi . Karena nilainya sama untuk semua benda di Bumi, kami menyatakannya dengan g. Jadi, berat suatu benda di bumi adalah .

Sekarang mari kita bandingkan apa yang terjadi jika dua benda dilemparkan ke bawah dari menara secara bersamaan. Gaya gravitasi yang bekerja pada benda pertama adalah . Berat badan kedua adalah

Jika ~ maka dan . Dengan demikian .

5. Misalkan Anda hidup di dunia di mana massa gravitasi sebanding dengan kuadrat massa inersia. Jika Anda menjatuhkan benda yang berat dan benda yang ringan, manakah yang lebih dulu mencapai bumi?

Jawaban: Percepatan benda akan sebanding dengan massanya. Akibatnya, benda dengan massa inersia yang lebih besar akan jatuh lebih awal.

literatur

1. Lange V.N. Paradoks dan sofisme fisik: Panduan bagi siswa. -3 edisi, direvisi. - M.: Pencerahan, 1978. - 176. hal., sakit.

2. Swartz Kl.E. Fisika luar biasa dari fenomena biasa: Per. dari bahasa Inggris. Dalam 2 jilid T. 1. - M.: Nauka. Bab ed. Fisika.-Matematika. lit., 1986. - 400 hal., sakit.

3. Ushakov E.V. Pengantar Filsafat dan Metodologi Ilmu : Textbook / E.V. Ushakov. - M .: Penerbitan "Ujian", 2005. - 528 hal. (Seri "Buku teks untuk universitas").