Artikel ini berisi materi yang mencakup topik " penyelesaian pertidaksamaan kuadrat". Pertama, ditunjukkan apa pertidaksamaan kuadrat dengan satu variabel, bentuk umumnya diberikan. Dan kemudian dianalisis secara rinci bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat. Pendekatan utama untuk solusi ditunjukkan: metode grafis, metode interval, dan dengan menyorot kuadrat binomial di sisi kiri pertidaksamaan. Solusi dari contoh tipikal diberikan.

Navigasi halaman.

Apa itu pertidaksamaan kuadrat?

Secara alami, sebelum berbicara tentang penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, seseorang harus memahami dengan jelas apa pertidaksamaan kuadrat itu. Dengan kata lain, Anda harus dapat membedakan pertidaksamaan kuadrat dari pertidaksamaan jenis lain berdasarkan jenis record.

Definisi.

Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan berbentuk a x 2 + b x + c<0 (вместо знака >bisa ada tanda pertidaksamaan lainnya , >, ), di mana a, b dan c adalah beberapa bilangan, dan a≠0, dan x adalah variabel (variabel dapat dilambangkan dengan huruf lain).

Mari kita segera beri nama lain untuk pertidaksamaan kuadrat - pertidaksamaan derajat kedua. Nama ini dijelaskan oleh fakta bahwa di sisi kiri pertidaksamaan a x 2 +b x+c<0 находится второй степени - квадратный трехчлен. Термин «неравенства второй степени» используется в учебниках алгебры Ю. Н. Макарычева, а Мордкович А. Г. придерживается названия «квадратные неравенства».

Anda juga kadang-kadang dapat mendengar bahwa pertidaksamaan kuadrat disebut pertidaksamaan kuadrat. Ini tidak sepenuhnya benar: definisi "kuadrat" mengacu pada fungsi yang diberikan oleh persamaan berbentuk y=a x 2 +b x+c . Jadi ada pertidaksamaan kuadrat dan fungsi kuadrat, tetapi bukan pertidaksamaan kuadrat.

Mari kita tunjukkan beberapa contoh pertidaksamaan kuadrat: 5 x 2 3 x+1>0 , di sini a=5 , b=−3 dan c=1 ; 2,2 z 2 0,5 z−11≤0, koefisien pertidaksamaan kuadrat ini adalah a=−2.2 , b=−0.5 dan c=−11 ; , pada kasus ini .

Perhatikan bahwa dalam definisi pertidaksamaan kuadrat, koefisien a pada x 2 dianggap bukan nol. Hal ini dapat dimengerti, persamaan koefisien a ke nol sebenarnya akan “menghilangkan” kuadrat, dan kita akan berhadapan dengan pertidaksamaan linier berbentuk b x + c>0 tanpa kuadrat variabel. Tetapi koefisien b dan c bisa sama dengan nol, baik secara terpisah maupun bersamaan. Berikut adalah contoh pertidaksamaan kuadrat tersebut: x 2 5≥0 , di sini koefisien b untuk variabel x sama dengan nol; 3 x 2 0,6 x<0 , здесь c=0 ; наконец, в квадратном неравенстве вида 5·z 2 >0 dan b dan c adalah nol.

Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat?

Sekarang Anda mungkin bingung dengan pertanyaan tentang bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat. Pada dasarnya, tiga metode utama digunakan untuk menyelesaikan:

• metode grafis (atau, seperti dalam A.G. Mordkovich, fungsional-grafis),
• metode interval,
• dan memecahkan pertidaksamaan kuadrat dengan menyorot kuadrat binomial di sisi kiri.

Secara grafis

Mari kita segera membuat reservasi bahwa metode penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, yang mulai kita pertimbangkan, tidak disebut grafis dalam buku teks sekolah aljabar. Namun, pada dasarnya, inilah dia. Terlebih lagi, kenalan pertama dengan cara grafis untuk menyelesaikan pertidaksamaan biasanya dimulai ketika muncul pertanyaan tentang bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.

Cara grafis untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat a x 2 +b x+c<0 (≤, >, ) adalah menganalisis grafik fungsi kuadrat y=a x 2 +b x+c untuk menemukan interval di mana fungsi yang ditentukan mengambil nilai negatif, positif, non-positif, atau non-negatif. Interval-interval ini merupakan solusi dari pertidaksamaan kuadrat a x 2 +b x+c<0 , a·x 2 +b·x+c>0 , masing-masing a x 2 +b x+c≤0 dan a x 2 +b x+c≥0.

metode interval

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan satu variabel, selain metode grafis, metode interval cukup nyaman, yang dengan sendirinya sangat serbaguna, dan cocok untuk menyelesaikan berbagai pertidaksamaan, bukan hanya pertidaksamaan kuadrat. Sisi teoretisnya terletak di luar kursus aljabar kelas 8, 9, ketika mereka belajar memecahkan pertidaksamaan kuadrat. Oleh karena itu, di sini kita tidak akan membahas pembenaran teoretis dari metode interval, tetapi akan fokus pada bagaimana pertidaksamaan kuadrat diselesaikan dengan bantuannya.

Inti dari metode interval, dalam kaitannya dengan solusi pertidaksamaan kuadrat a x 2 +b x + c<0 (≤, >, ), terdiri dalam menentukan tanda-tanda yang memiliki nilai trinomial persegi a x 2 + b x + c pada interval di mana sumbu koordinat dibagi dengan nol dari trinomial ini (jika ada). Celah dengan tanda minus merupakan solusi dari pertidaksamaan kuadrat a x 2 +b x+c<0 , со знаками плюс – неравенства a·x 2 +b·x+c>0 , dan ketika memecahkan pertidaksamaan tak-ketat, titik-titik yang bersesuaian dengan nol dari trinomial ditambahkan ke interval yang ditunjukkan.

Anda dapat berkenalan dengan semua detail metode ini, algoritmenya, aturan untuk menempatkan tanda pada interval dan mempertimbangkan solusi yang sudah jadi untuk contoh tipikal dengan ilustrasi yang diberikan dengan mengacu pada materi artikel yang memecahkan pertidaksamaan kuadrat dengan interval metode.

Dengan mengisolasi kuadrat dari binomial

Selain metode grafis dan metode interval, ada pendekatan lain yang memungkinkan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Dan kami datang ke salah satunya, yang didasarkan pada mengkuadratkan binomial di sisi kiri pertidaksamaan kuadrat.

Prinsip dari metode penyelesaian pertidaksamaan kuadrat ini adalah dengan melakukan transformasi ekuivalen dari pertidaksamaan , yang memungkinkan seseorang untuk pergi ke solusi pertidaksamaan ekuivalen dalam bentuk (x−p) 2 , ), di mana p dan q adalah beberapa bilangan.

Dan bagaimana transisi ke pertidaksamaan (x−p) 2 , ) dan cara menyelesaikannya, materi artikel menjelaskan solusi pertidaksamaan kuadrat dengan menyoroti kuadrat binomial. Ada juga contoh penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan cara ini dan ilustrasi grafik yang diperlukan diberikan.

Pertidaksamaan kuadrat

Dalam praktiknya, sangat sering kita harus berurusan dengan pertidaksamaan yang dapat direduksi dengan bantuan transformasi ekuivalen ke pertidaksamaan kuadrat dalam bentuk a x 2 +b x + c<0 (знаки, естественно, могут быть и другими). Их можно назвать неравенствами, сводящимися к квадратным неравенствам.

Mari kita mulai dengan contoh pertidaksamaan paling sederhana yang dapat direduksi menjadi pertidaksamaan persegi. Terkadang, untuk beralih ke pertidaksamaan kuadrat, cukup dengan mengatur ulang suku-suku dalam pertidaksamaan ini atau memindahkannya dari satu bagian ke bagian lain. Misalnya, jika kita memindahkan semua suku dari ruas kanan pertidaksamaan 5≤2 x−3 x 2 ke ruas kiri, maka kita mendapatkan pertidaksamaan kuadrat dalam bentuk yang ditentukan di atas 3 x 2 2 x+5≤0 . Contoh lain: menata ulang pertidaksamaan 5+0,6 x 2 x di ruas kiri<0 слагаемые по убыванию степени переменной, придем к равносильному квадратному неравенству в привычной форме 0,6·x 2 −x+5<0 .

Di sekolah, dalam pelajaran aljabar, ketika mereka belajar memecahkan pertidaksamaan kuadrat, mereka secara bersamaan berurusan dengan: penyelesaian pertidaksamaan rasional, direduksi menjadi persegi. Solusinya melibatkan pemindahan semua suku ke ruas kiri dengan transformasi selanjutnya dari ekspresi yang terbentuk di sana ke bentuk a x 2 +b x + c dengan mengeksekusi . Pertimbangkan sebuah contoh.

Contoh.

Temukan satu set solusi untuk pertidaksamaan 3 (x−1) (x+1)<(x−2) 2 +x 2 +5 .ketidaksetaraan irasional setara dengan pertidaksamaan kuadrat x 2 6 x−9<0 , а pertidaksamaan logaritma – pertidaksamaan x 2 +x−2≥0 .

Bibliografi.

• Aljabar: buku pelajaran untuk 8 sel. pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; ed. S.A. Telyakovsky. - edisi ke-16. - M. : Pendidikan, 2008. - 271 hal. : Saya akan. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Aljabar: Kelas 9: buku teks. untuk pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; ed. S.A. Telyakovsky. - edisi ke-16. - M. : Pendidikan, 2009. - 271 hal. : Saya akan. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• Mordkovich A.G. Aljabar. kelas 8. Pukul 2 siang Bagian 1. Buku teks untuk siswa lembaga pendidikan / A. G. Mordkovich. - Edisi ke-11, terhapus. - M.: Mnemozina, 2009. - 215 hal.: sakit. ISBN 978-5-346-01155-2.
• Mordkovich A.G. Aljabar. Kelas 9 Pukul 2 siang Bagian 1. Buku teks untuk siswa lembaga pendidikan / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - Edisi ke-13, Sr. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 hal.: sakit. ISBN 978-5-346-01752-3.
• Mordkovich A.G. Aljabar dan awal analisis matematika. Kelas 11. Pukul 2 siang Bagian 1. Buku teks untuk siswa lembaga pendidikan (tingkat profil) / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - Edisi ke-2, terhapus. - M.: Mnemosyne, 2008. - 287 hal.: sakit. ISBN 978-5-346-01027-2.

Sebelum Anda mengetahuinya cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat, mari kita pertimbangkan apa yang disebut pertidaksamaan persegi.

Ingat!

Pertidaksamaan disebut kotak, jika pangkat tertinggi (terbesar) dari "x" yang tidak diketahui sama dengan dua.

Mari berlatih menentukan jenis pertidaksamaan menggunakan contoh.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat

Dalam pelajaran sebelumnya, kita telah membahas bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan linier. Tetapi tidak seperti pertidaksamaan linier, pertidaksamaan kuadrat diselesaikan dengan cara yang sama sekali berbeda.

Penting!

Tidak mungkin menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan cara yang sama seperti pertidaksamaan linier!

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat, digunakan metode khusus yang disebut metode interval.

Apa metode intervalnya?

metode interval disebut cara khusus untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat. Di bawah ini kami akan menjelaskan cara menggunakan metode ini dan mengapa dinamai demikian.

Ingat!

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat menggunakan metode interval, Anda memerlukan:

Kami memahami bahwa aturan yang dijelaskan di atas sulit dipahami hanya dalam teori, jadi kami akan segera mempertimbangkan contoh penyelesaian pertidaksamaan kuadrat menggunakan algoritma di atas.

Diperlukan untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.

Sekarang, seperti disebutkan dalam , gambarlah "lengkungan" di atas interval antara titik-titik yang ditandai.

Mari kita letakkan tanda di dalam interval. Dari kanan ke kiri, bergantian, dimulai dengan "+", kami mencatat tanda-tandanya.

Kita hanya perlu mengeksekusi , yaitu, memilih interval yang diinginkan dan menuliskannya sebagai tanggapan. Mari kita kembali ke ketidaksetaraan kita.

Karena dalam ketidaksetaraan kita x 2 + x 12 ", jadi kita membutuhkan interval negatif. Mari kita arsir semua area negatif pada sumbu numerik dan kita akan menuliskannya dalam jawabannya.

Hanya satu interval yang ternyata negatif, yaitu di antara angka " 3" dan "4", jadi kami menulisnya sebagai respons sebagai pertidaksamaan ganda
"-3".

Mari kita tuliskan jawaban dari pertidaksamaan kuadrat.

Jawaban: -3

Omong-omong, justru karena kami mempertimbangkan interval antara angka ketika menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat, metode interval mendapatkan namanya.

Setelah menerima jawaban, masuk akal untuk memeriksanya untuk memastikan solusinya benar.

Mari kita pilih nomor apa saja yang ada di area yang diarsir dari jawaban yang diterima " 3" dan substitusikan sebagai ganti "x" dalam pertidaksamaan asli. Jika kita mendapatkan pertidaksamaan yang benar, maka kita telah menemukan jawaban pertidaksamaan kuadrat yang benar.

Ambil, misalnya, angka "0" dari interval. Substitusikan ke dalam pertidaksamaan asli "x 2 + x 12".

X 2 + x 12
0 2 + 0 12 12 (benar)

Kami mendapatkan ketidaksetaraan yang benar ketika mengganti angka dari area solusi, yang berarti jawabannya ditemukan dengan benar.

Notasi singkat dari solusi dengan metode interval

Catatan singkat dari solusi pertidaksamaan kuadrat " x 2 + x 12 ” metode interval akan terlihat seperti ini:

X 2 + x 12
x2 + x 12 = 0

x 1 = 1+ 7 2

x 2 = 1 − 7 2

x 1 = 8 2

x 2 = x 1 = 1+ 1 4 x 2 = 1 − 1 4 x 1 = 2 4 x 2 = 0 4 x 1 = 1 2 x2 = 0 Jawaban: x 0 ; x 1 2 Perhatikan contoh di mana ada koefisien negatif di depan "x 2" dalam pertidaksamaan persegi. Di bagian ini, kami telah mengumpulkan informasi tentang pertidaksamaan kuadrat dan pendekatan utama untuk solusinya. Kami akan mengkonsolidasikan materi dengan analisis contoh. Apa itu pertidaksamaan kuadrat Mari kita lihat bagaimana membedakan antara berbagai jenis ketidaksetaraan berdasarkan jenis catatan dan memilih yang persegi di antara mereka. Definisi 1 Pertidaksamaan kuadrat adalah ketidaksetaraan yang terlihat seperti a x 2 + b x + c< 0 , dimana a , b dan c adalah beberapa angka, dan sebuah tidak sama dengan nol. x adalah variabel, dan menggantikan tanda < dapat berupa tanda pertidaksamaan lainnya. Nama kedua persamaan kuadrat adalah nama “persamaan derajat kedua”. Keberadaan kedua nama tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut. Di sisi kiri pertidaksamaan adalah polinomial derajat kedua - trinomial persegi. Penerapan istilah "pertidaksamaan kuadrat" pada pertidaksamaan kuadrat tidak benar, karena fungsi kuadrat diberikan oleh persamaan berbentuk y = a x 2 + b x + c. Berikut adalah contoh pertidaksamaan kuadrat: Contoh 1 Mari kita ambil 5 x 2 3 x + 1 > 0. Dalam hal ini a = 5 , b = 3 dan c = 1. Atau ketidaksetaraan ini: Contoh 2 2 , 2 z 2 0 , 5 z 11 0, dimana a = 2 , 2 , b = 0 , 5 dan c = 11. Mari kita tunjukkan beberapa contoh pertidaksamaan kuadrat: Contoh 3 Perhatian khusus harus diberikan pada fakta bahwa koefisien x2 dianggap nol. Ini dijelaskan oleh fakta bahwa jika tidak, kita mendapatkan ketidaksetaraan linier dalam bentuk b x + c > 0, karena variabel kuadrat, ketika dikalikan dengan nol, akan dengan sendirinya menjadi sama dengan nol. Pada saat yang sama, koefisien b dan c bisa sama dengan nol baik bersama-sama maupun secara terpisah. Contoh 4 Contoh ketidaksetaraan seperti itu x 2 5 0. Cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat Ada tiga metode utama: Definisi 2 grafis; metode interval; melalui pemilihan kuadrat binomial di sisi kiri. Metode grafis Metode ini melibatkan konstruksi dan analisis grafik fungsi kuadrat y = a x 2 + b x + c untuk pertidaksamaan kuadrat a x 2 + b x + c< 0 (≤ , >, ). Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah interval atau interval di mana fungsi tertentu mengambil nilai positif dan negatif. Metode Spasi Anda dapat menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan satu variabel menggunakan metode interval. Metode ini berlaku untuk menyelesaikan segala jenis ketidaksetaraan, bukan hanya pertidaksamaan kuadrat. Inti dari metode ini adalah untuk menentukan tanda-tanda interval di mana sumbu koordinat dibagi dengan nol dari trinomial. a x 2 + b x + c jika tersedia. Untuk ketidaksetaraan a x 2 + b x + c< 0 solusinya adalah interval dengan tanda minus, untuk pertidaksamaan a x 2 + b x + c > 0, interval dengan tanda tambah. Jika kita berurusan dengan pertidaksamaan tak tegas, maka solusinya menjadi interval yang mencakup titik-titik yang sesuai dengan nol dari trinomial. Pemilihan kuadrat dari binomial Prinsip pemilihan kuadrat binomial di sisi kiri pertidaksamaan kuadrat adalah dengan melakukan transformasi ekuivalen yang memungkinkan kita menuju solusi pertidaksamaan ekuivalen bentuk (x p) 2< q (≤ , >, ) , dimana p dan q- beberapa nomor. Pertidaksamaan kuadrat dapat diperoleh dengan bantuan transformasi ekuivalen dari pertidaksamaan jenis lain. Ini dapat dilakukan dengan cara yang berbeda. Misalnya, dengan mengatur ulang istilah dalam pertidaksamaan yang diberikan atau mentransfer istilah dari satu bagian ke bagian lain. Mari kita ambil contoh. Pertimbangkan transformasi ekuivalen dari pertidaksamaan 5 2 x 3 x2. Jika kita memindahkan semua suku dari ruas kanan ke ruas kiri, maka kita mendapatkan pertidaksamaan kuadrat bentuk 3 x 2 2 x + 5 0. Contoh 5 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3 (x 1) (x + 1)< (x − 2) 2 + x 2 + 5 . Keputusan Untuk menyelesaikan masalah, kami menggunakan rumus perkalian yang disingkat. Untuk melakukan ini, kami mengumpulkan semua suku di sisi kiri pertidaksamaan, membuka tanda kurung dan memberikan suku yang serupa: 3 (x 1) (x + 1) (x 2) 2 x 2 5< 0 , 3 · (x 2 − 1) − (x 2 − 4 · x + 4) − x 2 − 5 < 0 , 3 · x 2 − 3 − x 2 + 4 · x − 4 − x 2 − 5 < 0 , x 2 + 4 · x − 12 < 0 . Kami telah memperoleh pertidaksamaan kuadrat setara, yang dapat diselesaikan secara grafis dengan menentukan titik diskriminan dan persimpangan. D ’ = 2 2 1 (− 12) = 16 , x 1 = 6 , x 2 = 2 Setelah membangun grafik, kita dapat melihat bahwa himpunan solusi adalah interval (− 6 , 2) . Menjawab: (− 6 , 2) . Pertidaksamaan irasional dan logaritmik adalah contoh pertidaksamaan yang sering direduksi menjadi kuadrat. Jadi, misalnya, pertidaksamaan 2 x 2 + 5< x 2 + 6 · x + 14 setara dengan pertidaksamaan kuadrat x 2 6 x 9< 0 , dan pertidaksamaan logaritmik log 3 (x 2 + x + 7) 2 ke pertidaksamaan x 2 + x 2 0. Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter Dalam pelajaran ini, kita akan terus mempertimbangkan pertidaksamaan rasional dan sistemnya, yaitu: sistem pertidaksamaan linier dan kuadrat. Mari kita ingat dulu apa itu sistem dua pertidaksamaan linier dengan satu variabel. Selanjutnya, kami mempertimbangkan sistem pertidaksamaan kuadrat dan metode untuk menyelesaikannya menggunakan contoh masalah khusus. Mari kita lihat lebih dekat apa yang disebut metode atap. Kami akan menganalisis solusi khas sistem dan di akhir pelajaran kami akan mempertimbangkan solusi sistem dengan pertidaksamaan linier dan kuadrat. 2. Kompleks pendidikan dan metodologi elektronik untuk mempersiapkan nilai 10-11 untuk ujian masuk dalam ilmu komputer, matematika, bahasa Rusia (). 3. Pusat Pendidikan "Teknologi Pendidikan" (). 4. Bagian College.ru tentang matematika (). 1. Mordkovich A.G. et al Aljabar Kelas 9: Buku tugas untuk siswa lembaga pendidikan / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 hal.: sakit. 58 (a,c); 62; 63. Definisi pertidaksamaan kuadrat Catatan 1 Pertidaksamaan kuadrat disebut karena. variabel dikuadratkan. Disebut juga pertidaksamaan kuadrat pertidaksamaan derajat kedua. Contoh 1 Contoh. $7x^2-18x+3 0$, $11z^2+8 \le 0$ adalah pertidaksamaan kuadrat. Seperti dapat dilihat dari contoh, tidak semua elemen pertidaksamaan dari bentuk $ax^2+bx+c > 0$ ada. Misalnya, dalam pertidaksamaan $\frac(5)(11) y^2+\sqrt(11) y>0$ tidak ada istilah bebas (istilah $c$), tetapi dalam pertidaksamaan $11z^2+8 \le 0$ tidak ada suku dengan koefisien $b$. Pertidaksamaan tersebut juga merupakan pertidaksamaan kuadrat, tetapi disebut juga pertidaksamaan pertidaksamaan kuadrat tidak lengkap. Ini hanya berarti bahwa koefisien $b$ atau $c$ sama dengan nol. Metode untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat Saat memecahkan pertidaksamaan kuadrat, metode dasar berikut digunakan: grafis; metode interval; pemilihan kuadrat binomial. cara grafis Catatan 2 Cara grafis untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat $ax^2+bx+c > 0$ (atau dengan tanda $ Interval ini adalah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Metode Spasi Catatan 3 Metode interval untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dalam bentuk $ax^2+bx+c > 0$ (tanda pertidaksamaan juga bisa $ Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan tanda $""$ - interval positif, dengan tanda $"≤"$ dan $"≥"$ - interval negatif dan positif (masing-masing), termasuk titik yang sesuai dengan nol dari trinomial. Pemilihan kuadrat dari binomial Metode untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan memilih kuadrat binomial adalah dengan melewatkan pertidaksamaan ekuivalen dengan bentuk $(x-n)^2 > m$ (atau dengan tanda $ Pertidaksamaan yang direduksi menjadi kuadrat Catatan 4 Seringkali, ketika menyelesaikan pertidaksamaan, mereka perlu direduksi menjadi pertidaksamaan kuadrat dalam bentuk $ax^2+bx+c > 0$ (tanda pertidaksamaan juga bisa berupa $ pertidaksamaan yang direduksi menjadi kuadrat. Catatan 5 Cara paling sederhana untuk mengurangi pertidaksamaan menjadi kuadrat adalah dengan mengatur ulang suku-suku dalam pertidaksamaan asli atau memindahkannya, misalnya, dari ruas kanan ke kiri. Misalnya, ketika memindahkan semua suku pertidaksamaan $7x > 6-3x^2$ dari ruas kanan ke ruas kiri, diperoleh pertidaksamaan kuadrat berbentuk $3x^2+7x-6 > 0$. Jika kita menyusun ulang suku-suku di ruas kiri pertidaksamaan $1,5y-2+5.3x^2 \ge 0$ dalam urutan menurun dari derajat variabel $y$, maka ini akan menghasilkan bentuk pertidaksamaan kuadrat yang ekivalen $5,3x^2+1,5y-2 \ge $0. Ketika memecahkan pertidaksamaan rasional, seseorang sering menggunakan pengurangannya menjadi pertidaksamaan kuadrat. Dalam hal ini, perlu untuk mentransfer semua istilah ke sisi kiri dan mengubah ekspresi yang dihasilkan menjadi bentuk trinomial persegi. Contoh 2 Contoh. Kuadratkan pertidaksamaan $7 \cdot (x+0,5) \cdot x > (3+4x)^2-10x^2+10$. Keputusan. Kami mentransfer semua istilah ke sisi kiri pertidaksamaan: $7 \cdot (x+0,5) \cdot x-(3+4x)^2+10x^2-10 > 0$. Menggunakan rumus perkalian yang disingkat dan memperluas tanda kurung, kami menyederhanakan ekspresi di sisi kiri pertidaksamaan: $7x^2+3.5x-9-24x-16x^2+10x^2-10 > 0$; $x^2-21,5x-19 > 0$. Menjawab: $x^2-21,5x-19 > 0$. ARTIKEL TERKAIT Masukan peta situs ` Tentang situs