Untuk hidup, seseorang membutuhkan udara bersih, air berkualitas tinggi, tanah yang tidak tercemar, tanaman, sumber energi, dll., tetapi dengan perkembangan peradaban, dampak buruk manusia terhadap alam menjadi mengancamnya. Bisakah matematika membantu ekologi?
Sekolah kami terletak di tempat yang indah, di tepi hutan. Kami benar-benar ingin hutan bersih, terawat, sehingga kicauan burung selalu terdengar di dalamnya, tupai dan kelinci enak dipandang. Oleh karena itu, para siswa sekolah memiliki kepedulian terhadap masalah lingkungan. Tetapi saya tetap menyukai pelajaran matematika dan saya memutuskan untuk mencari tahu bagaimana pengetahuan matematika dapat membantu dalam masalah lingkungan.
Bagian utama.
Udara bersih adalah jaminan kesehatan, dan tidak hanya di jalan, tetapi juga di dalam ruangan, misalnya di dalam kelas. Apa komposisi gas di udara atmosfer? Untuk menjawab pertanyaan ini, saya menggunakan persentase (nitrogen 78%, oksigen 21%, argon 1%, beberapa karbon dioksida dan sejumlah gas lainnya, polutan alami). Di dalam ruangan, jumlah oksigen berkurang dan karbon dioksida meningkat. Kami memiliki hutan di dekat sekolah, jadi berguna bagi kami untuk lebih sering memberi ventilasi di kelas.
Menurut para ahli, sebagai hasil dari aktivitas manusia, 25,5 miliar ton karbon oksida, 190 juta ton oksida belerang, 65 juta ton nitrogen oksida, 1,4 juta ton klorofluorokarbon memasuki atmosfer bumi setiap tahun. Dalam beberapa tahun terakhir, jumlah terbesar zat berbahaya ke atmosfer dipancarkan dengan gas buang kendaraan, dan bagiannya terus meningkat. Misalnya, di Moskow, emisi zat berbahaya dari kendaraan melebihi 800 ribu ton per tahun, yang merupakan 70% dari jumlah total polutan yang memasuki atmosfer kota per tahun.
Air adalah dasar kehidupan.
Kita semua menggunakan air, jadi kita memiliki tanggung jawab untuk melindunginya dari polusi dan menyelamatkannya. Laut dan samudera menutupi sekitar 70% dari permukaan bumi, dan air tawar hanya menyumbang 2% dari total cadangan air di planet ini.
Standar kualitas air minum tertuang dalam dokumen khusus - Standar Negara "Air Minum". Standar kualitas ini menetapkan batas kadar bahan kimia yang ditemukan di perairan alami atau ditambahkan ke air selama pengolahan air. Dengan demikian, kandungan aluminium tidak boleh melebihi 0,5 mg per 1 liter air, berilium - 0,0002 mg per 1 liter, molibdenum - 0,25 mg per 1 liter, arsenik - 0,05 mg per 1 liter, timbal - 0,03 mg per 1 liter , fluor - 0,07 mg per 1 liter, poliakrilamida - 2 mg per 1 liter. Juga, kelompok indikator kualitas air minum termasuk zat besi (tidak lebih dari 0,3 mg/l), mangan (tidak lebih dari 0,1 mg/l), tembaga (tidak lebih dari 0,1 mg/l), polifosfat (tidak lebih dari 3, 5 mg/l), seng (tidak lebih dari 5 mg/l). Residu kering yang terbentuk setelah penguapan air tidak boleh melebihi 1000 mg/l.
Berapa banyak air yang dibutuhkan seseorang setiap hari? Untuk keperluan rumah tangga, air digunakan untuk minum, memasak, mencuci, mencuci, membuang kotoran ke saluran pembuangan dan menyiram kebun. Ternyata keluarga kami berempat mengkonsumsi lebih dari 500 liter air per hari. Ini adalah volume yang besar. Tidak ada cukup air bersih di Bumi. Bayangkan jika setiap orang menghemat setidaknya 1 liter air per hari, dan sekitar 6,8 miliar orang hidup di dunia, maka menghemat 6800000000 liter air per hari di seluruh dunia.
325,1 ribu orang tinggal di Noginsk dan wilayah Noginsk. Misalkan sebagian besar dari mereka membuka keran sepanjang waktu saat menyikat gigi, sedangkan sebagian lainnya hanya menyalakannya saat menyikat dan berkumur. Rata-rata, prosedur ini memakan waktu sekitar 3 menit, dan selama waktu ini, air mengalir dari keran dengan laju 2 l / menit. Jika semua penduduk menyikat gigi dengan keran terus terbuka, mereka akan menggunakan 1.950600 liter air sekaligus. Namun saat menghemat air, mereka bisa menghemat 1.625.500 liter air.
Para ilmuwan berpendapat bahwa dengan penggunaan teknologi modern, konsumsi air dalam kehidupan sehari-hari dapat dikurangi , di pertanian - setengahnya, dan di industri - hampir 10 kali lipat. HEMAT AIR!
Tanah adalah kekayaan kita
Tanah memiliki kesuburan - itu adalah substrat atau habitat yang paling menguntungkan bagi sebagian besar makhluk hidup - mikroorganisme, hewan, dan tumbuhan. Hal ini juga menunjukkan bahwa dalam hal biomassa mereka, tanah (tanah Bumi) hampir 700 kali lebih besar dari lautan, meskipun bagian daratan menyumbang kurang dari 1/3 permukaan bumi. Tanah sering disebut kekayaan utama negara bagian mana pun di dunia, karena sekitar 90% makanan umat manusia diproduksi di atasnya dan di dalamnya. Degradasi tanah disertai dengan gagal panen dan kelaparan, menyebabkan kemiskinan negara, dan kematian tanah dapat menyebabkan kematian seluruh umat manusia. Dalam kondisi alam yang normal, semua proses yang terjadi di dalam tanah berada dalam keseimbangan. Tetapi seringkali seseorang harus disalahkan atas pelanggaran keadaan keseimbangan tanah. Sebagai akibat dari perkembangan aktivitas manusia, terjadi pencemaran, perubahan komposisi tanah dan bahkan kehancurannya. Dalam seminggu saja, keluarga kami menggunakan lebih dari 10 kantong plastik. Dibutuhkan 15 tahun untuk paket tersebut untuk terurai. Jika sekarang kita sembarangan membuang kantong, maka selama beberapa dekade tanah akan mengandung zat berbahaya. Anda harus selalu membersihkan diri Anda sendiri dan meletakkannya di tempat-tempat khusus. Sebagian besar dari apa yang kita buang (plastik, logam, kaca, kertas) dapat digunakan kembali.
Pohon adalah bagian lingkungan yang tak ternilai
Mereka memurnikan udara yang tercemar, menghasilkan oksigen, memurnikan udara dari mikroba patogen. Di hutan, banyak spesies tumbuhan, hewan, dan mikroorganisme menemukan meja dan rumah.
Harapan hidup berbagai jenis pohon tidak sama. Aspen hidup untuk waktu yang relatif singkat - kurang dari 100 tahun. Pohon cemara bisa berusia hingga 600 tahun. Untuk pinus yang tumbuh di Pegunungan Putih California timur, 500 atau bahkan 1000 tahun bukanlah usia tua. Seperti semua makhluk hidup, pohon mati karena usia dan penyakit.
Dan dalam beberapa tahun terakhir, area hutan yang ditebang dan dibakar 7 kali lebih besar dari area di mana pohon baru ditanam. Ternyata hutan gugur memurnikan udara dari debu 2 kali lebih baik daripada jenis pohon jarum. Sangat bagus bahwa ada banyak pohon ek di dekat sekolah kami dan kami mencoba menanam pohon birch. Bayangkan jika setiap penduduk negara kita menanam setidaknya satu pohon dalam hidupnya, maka akan ada peningkatan 141,93 juta pohon.
Pada hari musim panas yang cerah, banyak lebah dapat dilihat di padang rumput dekat sekolah. Serangga ini "pandai" dalam matematika. Pada penampang, sel-sel sarang lebah memiliki bentuk heksagonal, yang memungkinkan Anda mendapatkan ruang maksimum untuk menyimpan madu dengan limbah lilin yang minimum.
Matematikawan telah mencari jawaban untuk pertanyaan ini dan setelah perhitungan yang panjang sampai pada kesimpulan yang menarik: cara terbaik untuk membangun gudang dengan kapasitas maksimum, tetapi dengan jumlah bahan minimum, adalah dengan membuat dinding heksagonal. Jika ruang yang sama dibangun, segi enam akan membutuhkan lebih sedikit bahan daripada kotak atau segitiga. Kualitas lebah yang luar biasa lainnya adalah kerja sama antara satu sama lain dalam pembangunan sarang lebah. Melihat sarang lebah yang sepenuhnya berjajar, Anda mungkin berpikir bahwa sarang tersebut dibuat sebagai satu blok. Faktanya, pembangunan sarang lebah dimulai dari titik yang sama sekali berbeda pada saat yang bersamaan. Ratusan lebah mulai membuat sisir di tiga atau empat tempat berbeda. Mereka terus membangun sampai mereka bertemu di tengah. Tidak ada kesalahan atau error sedikitpun pada simpang tersebut. Lebah juga menghitung sudut sel individu dalam hubungannya satu sama lain ketika mereka membangun sisirnya. Sel sisi-ke-sisi selalu pada sudut 13 derajat ke tanah. Dengan demikian, kedua dinding sisir diarahkan pada sudut ke atas. Sudut ini mencegah madu mengalir keluar.
Lebah adalah "ahli matematika", sarang lebah yang dibangun oleh mereka memiliki konstruksi paling tahan lama, dimensi diamati dengan akurasi yang belum pernah terjadi sebelumnya: sudut sel selalu 109 * 28 "derajat.
Untuk menyiapkan 100 gram madu, seekor lebah terkadang terbang sejauh 46.000 kilometer, yang sama dengan terbang mengelilingi seluruh dunia di sepanjang garis khatulistiwa.
Untuk 1 dm² sarang lebah, ada 800 sel di kedua sisi.
Medan elektromagnetik adalah manifestasi energi yang tidak terlihat oleh mata. Polusi elektromagnetik sangat berbahaya bagi anak-anak. Bagaimana membuat bekerja dengan komputer aman? Dengan bantuan perhitungan matematis, para ilmuwan menemukan bahwa peralatan rumah tangga (TV, komputer) harus dipasang pada jarak minimal 1 meter dari Anda, menonton TV dari jarak minimal 2 meter. Monitor komputer harus berjarak setidaknya 50-60 cm. Anda tidak dapat bekerja di depan komputer lebih dari 4 jam sehari, dan melakukan 10 menit. istirahat istirahat setiap 30 menit.
Kita harus melestarikan sumber daya energi planet ini. Bola lampu hemat energi adalah cara penerangan yang paling ekonomis dan ramah lingkungan. Selama pengoperasian lampu pijar konvensional, lebih dari 95% energi listrik dihabiskan untuk pembangkitan panas dan hanya 5% untuk penerangan. Lampu hemat energi mengkonsumsi energi 5 kali lebih sedikit daripada lampu pijar, dan bertahan 8 kali lebih lama.
p1 = 15 W p2 = 75 W t1 = 43800 t2 = 43800 t = 43800 c1 = 45 gosok c2 = 7 gosok a = 2,73 gosok/kWh
S \u003d 0,001 * 43800 * 2,37 * (75 - 15) + 43800: 43800 * 7 - 43800: 43800 * 45 \u003d 6190,36 rubel.
Saya memecahkan masalah ini dan menyadari betapa menguntungkannya memiliki lampu hemat energi di rumah.
Jadi, matematika merupakan ilmu yang erat hubungannya dengan ilmu-ilmu lain, khususnya ekologi. Saat mempelajari ekologi, banyak pertanyaan muncul, jawabannya dapat diperoleh dengan bantuan matematika. Matematika memungkinkan Anda untuk membuat pengukuran yang akurat, membuat perhitungan, dan mengkonfirmasi pengamatan.
Ekologi matematika modern adalah bidang interdisipliner yang mencakup semua jenis metode untuk deskripsi matematis dan komputer dari sistem ekologi. Dasar teori untuk menggambarkan interaksi antar spesies dalam ekosistem adalah dinamika populasi, yang menggambarkan interaksi dasar dan memberikan gambaran kualitatif tentang kemungkinan pola perilaku variabel dalam sistem. Untuk menganalisis ekosistem nyata, digunakan analisis sistem, sedangkan tingkat integrasi model bergantung pada objek dan tujuan pemodelan. Pemodelan banyak ekosistem perairan, cenoses hutan, agroekosistem adalah alat yang efektif untuk mengembangkan metode pengelolaan yang optimal dari sistem ini. Konstruksi model global memungkinkan untuk menilai perubahan global dan lokal dalam iklim, suhu, jenis tutupan vegetasi di bawah skenario perkembangan manusia yang berbeda.
Penilaian pencemaran atmosfer dan permukaan bumi.
Praktis yang penting. Masalah ekologi matematika adalah perhitungan penyebaran polusi dari perusahaan yang sudah ada dan perencanaan kemungkinan lokasi perusahaan industri sesuai dengan standar sanitasi.
Proses distribusi emisi industri terjadi karena transfernya oleh massa udara dan difusi karena pulsasi udara yang turbulen. Jika seseorang mengamati gumpalan asap dari cerobong asap pabrik, seseorang dapat melihat bahwa gumpalan ini terbawa oleh aliran udara dan secara bertahap membengkak saat bergerak menjauh dari sumbernya karena turbulensi skala kecil. Obor memiliki bentuk kerucut, memanjang ke arah pergerakan massa udara. Kemudian gumpalan itu pecah menjadi formasi pusaran terisolasi yang terbawa jarak jauh dari sumbernya.
Hampir semua kotoran akhirnya mengendap di permukaan bumi cepat atau lambat, berat - di bawah aksi medan gravitasi, ringan - sebagai akibat dari proses difusi. Kotoran yang terdiri dari partikel besar, di bawah pengaruh gravitasi, segera mulai turun sesuai dengan hukum Stokes. Kotoran gas seperti oksida mewakili fraksi ringan dan sangat berbahaya bagi lingkungan.
Yang sangat penting dalam teori penyebaran polusi adalah fluktuasi arah angin selama periode waktu yang lama - sekitar satu tahun. Selama periode seperti itu, massa udara, yang membawa kotoran dari sumbernya, berulang kali mengubah arah dan kecepatan. Secara statistik, perubahan jangka panjang seperti itu dijelaskan oleh diagram khusus yang disebut angin naik, di mana besarnya vektor sebanding dengan jumlah peristiwa berulang yang terkait dengan pergerakan massa udara dalam arah tertentu. Maksimal dari diagram wind rose sesuai dengan angin yang berlaku di daerah tersebut. Informasi ini adalah titik awal ketika merencanakan fasilitas industri baru. Ketika menilai polusi yang diizinkan dari perusahaan yang terletak di antara sejumlah besar area lingkungan yang signifikan (pemukiman, area rekreasi, pertanian, lahan hutan, dll.), polusi dari perusahaan yang sudah ada di wilayah tersebut juga harus diperhitungkan.
Penilaian polusi atmosfer dan permukaan di bawahnya oleh pengotor pasif dan aktif dilakukan dengan menggunakan model matematika yang dibangun berdasarkan persamaan aerodinamis dalam turunan parsial, serta perkiraan perbedaan hingga mereka.
Di Rusia, kontribusi besar ke arah ini dibuat oleh karya sekolah Akademisi G.I. Marchuk. Model jenis ini banyak digunakan di Eropa dan Amerika Serikat dalam menyelesaikan tuntutan hukum yang diajukan oleh penduduk atau otoritas lokal terhadap perusahaan industri sehubungan dengan menimbulkan kerusakan tertentu. Untuk menilai kerusakan yang disebabkan oleh pemodelan matematika, pemeriksaan dilakukan, sebagai akibatnya jumlah denda yang harus dibayarkan oleh perusahaan pencemar kepada otoritas negara bagian atau lokal dihitung. Langkah-langkah seperti itu ternyata sangat efektif dan membawa teknologi pembersihan di negara-negara maju ke hampir universal.
Model transportasi polutan dalam model jenis ini dikaitkan dengan prosedur untuk menghitung fungsi utama masalah, yang dapat berupa jumlah total kotoran yang diendapkan, bahaya sanitasi dari kotoran, termasuk kerusakan kesehatan masyarakat, lahan pertanian, hutan, tanah , biaya pemulihan lingkungan, lingkungan dan indikator lainnya. Dalam versi yang disederhanakan, metode fungsi respons banyak digunakan (lihat di atas).
Mundur ke depan
Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.
Kami telah mewarisi keindahan yang tak terkatakan
dan taman yang bervariasitapi masalahnya adalah
bahwa kita adalah tukang kebun yang tidak berguna.
Kami tidak mengurus
untuk mempelajari aturan berkebun yang paling sederhana.
Gerald Durrel,
"Jalan Kanguru"
Revolusi ilmiah dan teknologi ... menjanjikan gunung emas
dan memberikan banyak hal yang sekarang kita banggakan,
menimbulkan masalah lain yang sebelumnya tidak diketahui.
Selesaikan mereka di jalur yang sudah dipukuli,
tampaknya tidak mungkin.
V.R. Arseniev,
"Binatang-Dewa-Manusia".
Saat ini istilah "ekologi" menjadi sangat populer; sebagai aturan, itu digunakan, berbicara tentang keadaan lingkungan alam yang tidak menguntungkan di sekitar kita. Namun, sering digunakan dalam kombinasi dengan kata-kata seperti "masyarakat" , "keluarga" , "kesehatan" , "budaya" , "pendidikan" . Akibatnya, pertanyaan alami adalah: "Lagipula, apa yang dipelajari sains ini?"
Ketentuan "ekologi" (dari bahasa Yunani. oikos rumah, tempat tinggal, rumah dan logo - kata, doktrin, sains), diusulkan dalam 1868 . Ahli biologi Jerman Ernst Haeckel , secara harfiah berarti "ilmu rumah" . Dalam arti luas , ekologi adalah ilmu yang kompleks tentang hubungan antara organisme dan faktor-faktor di lingkungannya . Pada saat yang sama, beberapa ilmu tentang kompleks ekologi diklasifikasikan tidak menurut objek studi, tetapi menurut metode penelitian yang mereka gunakan. Salah satunya adalah "ekologi matematika" .
Ekologi matematika memodelkan proses ekologi, yaitu, kemungkinan perubahan di alam ketika faktor lingkungan berubah [Ibid., hal. 64]. Pada saat yang sama, menarik untuk dicatat bahwa sistem dan objek yang tidak selalu meningkat kompleksitasnya sesuai dengan model yang semakin kompleks. Seluruh triknya adalah bahwa model matematika sama sekali tidak berkewajiban untuk menggambarkan objek yang dipelajari secara rinci, tetapi hanya dapat dan harus mencerminkan hal yang paling penting untuk dipelajari.
Mengingat hal di atas, mari kita lihat beberapa contoh.
Contoh 1. Aljabar, aritmatika dan biologi . “Saya pernah melihat zebra, chamois, flamingo, narwhal, dan kupu-kupu di kebun binatang. Secara keseluruhan saya menghitung tiga puluh empat kaki, empat belas sayap, sembilan ekor, enam tanduk, dan delapan telinga—telinga luar, maksud saya, bukan telinga dalam. Berapa banyak zebra di sana? Berapa banyak chamois? Berapa banyak flamingo? Berapa banyak narwhal? Berapa banyak kupu-kupu?
Keputusan. Jumlah zebra dilambangkan dengan huruf x ; jumlah chamois - kamu ; flamingo - z ; narwhal - kamu ; kupu-kupu - v . Mari kita buat dan lengkapi tabelnya:
Setelah memecahkan sistem persamaan yang dihasilkan, kami akan menemukan jawaban atas pertanyaan yang diajukan.
Contoh #2. Misteri Laut Kaspia . “Laut Hitam dan Kaspia berasal dari satu laut purba, yang kemudian dibagi menjadi dua bagian oleh Pegunungan Kaukasus. Laut Kaspia ditutup, Laut Hitam mengalir melalui Bosphorus dan Dardanella ke Laut Mediterania. Meskipun demikian, Laut Hitam jauh lebih asin daripada Laut Kaspia. Ini tampaknya tidak dapat dijelaskan, tetapi ingat bahwa Laut Kaspia memiliki teluk yang disebut Kara-Bogaz-Gol. Sepintas, tampaknya ini tidak mengubah apa pun, karena masih tetap tertutup. Namun, ini tidak terjadi, karena tidak ada pencampuran air Laut Kaspia dan teluk: air dari Kaspia terus mengalir ke teluk. Bisakah ini mengarah pada desalinasi Laut Kaspia?”
Keputusan. Mari kita perkenalkan notasi: Q - total aliran air ke Kaspia, Saya - kelebihan penguapan di atas curah hujan di Kaspia, Saya 1 - sama di teluk, q - intensitas aliran air dari Laut Kaspia ke Kara-Bogaz-Gol, dan 1 - laju perubahan volume air di Laut Kaspia dan di Teluk, ν - salinitas air sungai yang mengalir ke Laut Kaspia, µ - salinitas air Laut Kaspia, dan 1 - tingkat perubahan jumlah garam di Laut Kaspia dan di Teluk. Mari kita tulis persamaannya:
= Q - Saya - q ,
1 = q - Saya 1,
= Qν - q µ,
1 = q µ ,
di mana Qν – intensitas kedatangan garam ke Laut Kaspia, q µ - juga untuk teluk. Persamaan terakhir menunjukkan bahwa jumlah garam di teluk meningkat tanpa batas seiring waktu. Pada skala waktu geologis, kita dapat mengasumsikan bahwa = 1 = 0 , dari sini:
Q – Saya – q = 0,
q - Saya 1 = 0.
Seperti yang Anda ketahui, konsentrasi garam di teluk telah mencapai kejenuhan sejak lama, dan garam telah disimpan di dasarnya selama ribuan tahun, membentuk endapan besar. Jumlah garam di Kaspia meningkat sampai Qν > q µ . Ketika kondisi Qν = q µ peningkatan salinitas Kaspia berhenti, mencapai nilai tertentu
* = Qν/q = (I+q) ν /= (1+I/q) ν .
T. untuk. q = Saya 1 , kemudian * = (1+ Saya / Saya 1 )ν ,
di mana Saya / Saya 1 adalah rasio tingkat penguapan air di Laut Kaspia dan di Teluk. Kira-kira, itu sama dengan rasio S / S 1 wilayah Laut Kaspia dan Teluk. Dengan mengingat hal ini:
* = (1+I/I1) ν = * = (1+S/S1) ν
T. untuk. S 40S1 , kemudian * 40ν . Perkiraan kuantitatif menunjukkan bahwa ini kurang dari salinitas Kaspia hari ini. Yaitu, Teluk Kara-Bogaz-Gol menghilangkan garam Laut Kaspia, yang menjelaskan salinitasnya lebih rendah dibandingkan dengan Laut Hitam. Pada skala waktu geologis, salinitas Kaspia akan terus menurun.
Contoh #3. Model diferensial dari evolusi populasi . Mari kita pertimbangkan salah satu contoh biologis penting, yang konten utamanya adalah studi tentang perkembangan biosistem dengan membangun model dinamis perubahan ukuran populasi makhluk hidup (bakteri, ikan, hewan, dll.) dengan mengambil memperhitungkan berbagai faktor. Perhatikan bahwa populasi, sebagai suatu peraturan, tidak ada dalam isolasi, tetapi dalam interaksi dengan populasi lain. Jenis interaksi yang paling penting adalah interaksi antara mangsa dan pemangsa (misalnya, salib - tombak, kelinci - serigala, dan sebagainya). Kami mencatat bahwa model matematika “... berkontribusi pada pemahaman yang lebih dalam tentang pola, mengungkap dinamika proses dan menghubungkan berbagai bentuk gerak materi. Dalam kursus fisika sekolah, kita telah menemukan fakta bahwa persamaan diferensial yang sama menggambarkan dengan baik osilasi mekanik bandul dan osilasi elektromagnetik di sirkuit. Mari kita coba memperluas ide ini ke fenomena lain..
Biarlah kamu adalah jumlah individu dalam populasi pemangsa tertentu, dan x jumlah korban mereka. Kemudian laju perubahan jumlah predator sebanding dengan jumlah mangsa, dan laju penurunan jumlah mangsa sebanding dengan jumlah predator, yaitu. ada persamaan diferensial:
Dari sini kita mendapatkan:
Memperkenalkan notasi ω 2 = ab, kita sampai pada ekspresi:
Yang terakhir, seperti yang diketahui, menggambarkan proses osilasi dengan periode
Jadi, dalam pendekatan ini, perubahan ukuran populasi pemangsa bersifat periodik. Nilai parameter sebuah dan b ditentukan dari pengamatan jangka panjang.
Mari kita simpulkan apa yang telah dikatakan. Pengantar ekologi matematika pasti membutuhkan referensi ke fisika, kimia, matematika, dan ilmu komputer. Objek alam adalah sistem yang sangat terorganisir, baik pada tingkat strukturalnya sendiri maupun pada tingkat ekosistem. Oleh karena itu, sangat wajar untuk menyatakan bahwa tujuan utama ekologi matematika adalah untuk mempelajari teori dan praktik organisasi ini dalam semua kompleksitas dan fleksibilitasnya, dalam tindakan dan evolusinya. Dan jika tahap pendahuluan penelitian adalah untuk menentukan faktor-faktor seperti: berat tinggi,
GOU SPO LPR "Sekolah Tinggi Konstruksi Lugansk", Lugansk
pengantar
Situasi ekologis saat ini di dunia merupakan tugas penting bagi manusia - pelestarian kondisi ekologis kehidupan di biosfer. Saat ini, isu optimalisasi lingkungan perkotaan sebagai habitat manusia menjadi sangat relevan. Masing-masing dari kita, tanpa ragu-ragu, akan menjawab pertanyaan dengan tegas: “Apakah Anda ingin menghirup udara bersih, melihat pepohonan hijau dari jendela rumah Anda, mempercayai air bersih langsung dari keran?” Ini berarti bahwa kebanyakan orang yakin bahwa kualitas hidup berhubungan langsung dan erat dengan kualitas lingkungan mereka. Alasan iklim ekologis yang buruk mungkin karena lokasi geografis kota dan perusahaan industri di dalamnya.
Setiap orang peduli dengan keadaan lingkungan, karena nasib umat manusia bergantung padanya. Tentu saja, sendirian kita tidak dapat menghindari ancaman terhadap peradaban manusia, tetapi kita tidak bisa tidak melihat bencana yang akan datang dan tidak memikirkannya. Lagi pula, bencana ekologis bukanlah gambaran spekulatif dari masa depan yang jauh, tetapi konsekuensi dari apa yang ada pada saat ini dan di tengah-tengah kita hidup.
Ekologisasi pendidikan berarti pembentukan pandangan dunia baru dan pendekatan baru terhadap kegiatan yang didasarkan pada pembentukan nilai-nilai kemanusiaan dan lingkungan. Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang belum cukup terhubung dengan ekologi, padahal ilmu-ilmu tersebut saling terkait erat. Tetapi kita tidak boleh lupa bahwa penghijauan matematika memungkinkan untuk melacak proses perkembangan pengetahuan manusia dalam ruang dan waktu.
Pertama-tama, ekologi dikaitkan dengan matematika dan statistik matematika, karena secara luas menggunakan metode ilmu-ilmu ini. Deskripsi berbagai hubungan antara komponen alam paling baik dijelaskan melalui peralatan matematika, jadi ekologi adalah salah satu cabang biologi yang paling "dimatematikan".
Model dan metode ekologi matematika
Ekologi adalah bidang pengetahuan interdisipliner yang berkembang, termasuk ide-ide dari hampir semua ilmu tentang interaksi organisme hidup, termasuk manusia, dengan lingkungan.Pada saat yang sama, pendidikan lingkungan dan pengasuhan semua segmen populasi sangat penting, karena tidak mungkin menyelesaikan masalah perlindungan lingkungan hanya oleh spesialis. Masalah lingkungan harus diselesaikan pada setiap tahap produksi industri dalam hubungannya dengan tugas-tugas lain, dan ini hanya mungkin jika pengetahuan lingkungan menjadi bagian integral dari pandangan dunia para insinyur, teknolog dan spesialis lainnya. Tugas utama ekologi pada tahap ini adalah studi terperinci dengan metode kuantitatif fondasi struktur dan fungsi sistem alami dan buatan, pencarian pola umum yang berkaitan dengan berbagai situasi spesifik. Prestasi di bidang matematika, fisika, dan kimia memiliki pengaruh yang besar terhadap ekologi. Pada gilirannya, ekologi mengajukan tugas-tugas baru untuk ilmu-ilmu ini.
Sebuah disiplin matematika yang mempelajari model objek ekologi dan proses dan metode untuk studi mereka disebut ekologi matematika. Pembentukannya sangat terbuka dalam arti metodologis. Di mana konstruksi model matematika harus dimulai? Apa isi utamanya? Model matematika memperhitungkan, pertama-tama, pembatasan dan prinsip pemilihan yang membedakan perubahan yang benar-benar mungkin dari jumlah perubahan yang dapat diterima. Prinsip-prinsip tersebut adalah hukum konservasi.
Hal yang sama berlaku dalam ekologi. Rasio keseimbangan dalam deskripsi formal prinsip-prinsip ekologi dan evolusi, pada kenyataannya, tidak lain adalah hukum kekekalan massa. Rasio keseimbangan membawa banyak informasi penting dan menarik. Model matematika, terdiri dari hubungan ini, menggambarkan sifat umum dari himpunan keadaan yang mungkin dan perubahannya dalam waktu.
Salah satu masalah utama matematika ekologi adalah masalah stabilitas ekosistem. Suatu ekosistem dikatakan "berkelanjutan" atau "stabil" jika kelimpahan relatif anggota spesies yang berbeda untuk waktu yang cukup lama tetap tidak berubah atau secara teratur kembali ke rasio yang sama. Sangat jelas bahwa keberlanjutan dalam pengertian ini adalah properti relatif, bukan properti absolut, tidak ada ekosistem yang dapat tetap stabil untuk waktu yang sangat lama, tetapi beberapa di antaranya lebih stabil daripada yang lain.
Pemantauan lingkungan (pengamatan, penilaian dan prakiraan keadaan lingkungan) merupakan aspek terapan matematika yang penting. Di bidang pemantauan lingkungan, untuk membuat kesimpulan tentang kemungkinan perubahan keadaan biosfer secara keseluruhan, data dari sistem pengamatan yang luas yang mencakup semua lingkungan dalam skala global, analisis dan perkiraan menyeluruh tentang keadaan alam. lingkungan diperlukan. Tugas baru yang diajukan dalam hal ini untuk matematika (khususnya di bidang pemodelan dan statistik) adalah pemilihan informasi, penyimpanannya, optimalisasi jaringan pengamatan dan pemodelan proses lingkungan untuk prediksinya. Penerjemahan sebagian besar masalah lingkungan ke dalam bahasa matematika cukup sulit. Ini dijelaskan oleh fakta bahwa proses ekologi kurang dipelajari dari sudut pandang formalisme daripada, misalnya, proses fisik dan kimia. Oleh karena itu, model matematis dari proses tersebut tidak dapat tunduk pada persyaratan kecukupan dan akurasi, yang khas untuk pemodelan masalah ilmu alam.Untuk membuat model ekosistem, metode analisis seluruh sistem digunakan. Pertama, karakteristik struktural individu, komponen hidup dan inert diisolasi dari sistem, contoh makhluk hidup adalah tingkat trofik, spesies, usia atau kelompok jenis kelamin, interaksi komponen ini menentukan perilaku keseluruhan sistem. Kemudian ada pembentukan sifat proses di mana setiap elemen berpartisipasi.
Statistik matematika dalam studi lingkungan
Statistik matematika adalah ilmu analisis kuantitatif, yang menentukan ciri-ciri fenomena massa di alam dan masyarakat. Statistik telah memperoleh kepentingan khusus dalam menilai tingkat dampak antropogenik terhadap lingkungan, mempelajari keadaan populasi, spesies, biocenosis, ekosistem buatan dan alami, toleransi, produktivitas, dan keberlanjutannya. Biometrik berhasil digunakan dalam pemrosesan dan analisis data pemantauan lingkungan, untuk peramalan dan pemodelan fenomena dan proses. Metode statistik digunakan dalam kasus di mana bukan unit individu yang dipelajari, tetapi agregat. Prasyarat untuk penerapan metode statistik matematika yang benar adalah homogenitas kualitatif dari bahan yang dipelajari.
Proses ekologi dimodelkan oleh ekologi matematika. Artinya, dengan bantuan matematika, dimungkinkan untuk memprediksi perubahan apa yang akan terjadi di alam setelah perubahan situasi lingkungan.
Layanan pemantauan bertindak sebagai kompleks pengukuran untuk parameter ini. Mari kita pilih dan pertimbangkan metode matematika utama yang digunakan dalam ekologi.
Metode pertama adalah metode korelasional. Dalam studi ekologi, seringkali perlu untuk menjawab pertanyaan, apa kekuatan dan sifat hubungan antara fitur yang dipelajari. Untuk tujuan ini, dalam statistik matematika ada koefisien korelasi yang mengevaluasi kekuatan hubungan antara karakteristik kuantitatif. Jadi, sesuai dengan hukum korelasi ekologis dalam suatu ekosistem, seperti dalam formasi integral lainnya, semua komponennya secara fungsional sesuai satu sama lain. Hilangnya satu bagian dari sistem pasti mengarah pada pengecualian semua bagian lain dari sistem yang terkait erat dengannya dan perubahan fungsional keseluruhan dalam kerangka hukum keseimbangan dinamis internal.
Metode kedua, distribusi Student, adalah keluarga satu parameter dari distribusi yang benar-benar kontinu. Distribusi siswa sangat penting untuk analisis statistik. Dengan bantuan distribusi ini, seseorang dapat mengevaluasi kebenaran eksperimen tertentu. Untuk melakukan ini, perlu mempertimbangkan kemungkinan penyebab kesalahan yang dapat mempengaruhi nilai yang diukur.
Metode selanjutnya adalah matriks Leopold. Dengan bantuan pemodelan matematika, Anda dapat memperoleh properti yang diinginkan saat mengubah karakteristik model. Jadi dengan bantuan matriks Leopold, Anda dapat memahami betapa merugikan seseorang mempengaruhi lingkungan. Matriks ini adalah tabel dampak, yang mencakup daftar tindakan yang mungkin dilakukan secara vertikal (emisi polutan ke atmosfer, konstruksi bangunan dan struktur industri, dll.), dan secara horizontal - serangkaian indikator dampak potensial.
Matriks pertama mencantumkan 100 aktivitas lingkungan secara horizontal dan 88 karakteristik lingkungan secara vertikal. Dampak yang sesuai dengan perpotongan setiap tindakan dan setiap faktor dijelaskan dalam hal amplitudo dan kepentingannya. Karakteristik ini sebenarnya berfungsi untuk menentukan pencemaran lingkungan.
Ukuran signifikansi tindakan individu seseorang dalam setiap kasus disebut kepentingan. Ukuran tingkat umum disebut amplitudo. Misalnya, emisi berbahaya ke atmosfer mengubah atau berdampak buruk pada lingkungan dan, dengan demikian, emisi dapat mempengaruhi berbagai kelompok dunia hewan dan menyebabkan berbagai mutasi atau bahkan kepunahan beberapa populasi.
Penilaian polusi udara dan permukaan tanah
Masalah praktis penting dari ekologi matematika mewakili perhitungan penyebaran polusi dari perusahaan yang sudah ada dan perencanaan kemungkinan lokasi perusahaan industri sesuai dengan standar sanitasi.
Proses distribusi emisi industri terjadi karena transfernya oleh massa udara dan difusi karena pulsasi udara yang turbulen. Jika seseorang mengamati gumpalan asap dari cerobong asap pabrik, seseorang dapat melihat bahwa gumpalan ini terbawa oleh aliran udara dan secara bertahap membengkak saat bergerak menjauh dari sumbernya karena turbulensi skala kecil. Obor memiliki bentuk kerucut, memanjang ke arah pergerakan massa udara. Kemudian gumpalan itu pecah menjadi formasi pusaran terisolasi yang terbawa jarak jauh dari sumbernya.
Hampir semua kotoran akhirnya mengendap di permukaan bumi cepat atau lambat, berat - di bawah aksi medan gravitasi, ringan - sebagai akibat dari proses difusi. Kotoran yang terdiri dari partikel besar, di bawah pengaruh gravitasi, segera mulai turun sesuai dengan hukum Stokes. Kotoran gas seperti oksida mewakili fraksi ringan dan sangat berbahaya bagi lingkungan.
Yang sangat penting dalam teori penyebaran polusi adalah fluktuasi arah angin selama periode waktu yang lama - sekitar satu tahun. Selama periode seperti itu, massa udara, yang membawa kotoran dari sumbernya, berulang kali mengubah arah dan kecepatan. Secara statistik, perubahan jangka panjang seperti itu dijelaskan oleh diagram khusus yang disebut angin naik, di mana besarnya vektor sebanding dengan jumlah peristiwa berulang yang terkait dengan pergerakan massa udara dalam arah tertentu. Maksimal dari diagram wind rose sesuai dengan angin yang berlaku di daerah tersebut. Informasi ini adalah titik awal ketika merencanakan fasilitas industri baru. Ketika menilai polusi yang diizinkan dari perusahaan yang terletak di antara sejumlah besar area lingkungan yang signifikan (pemukiman, area rekreasi, pertanian, lahan hutan, dll.), polusi dari perusahaan yang sudah ada di wilayah tersebut juga harus diperhitungkan.
Penilaian polusi atmosfer dan permukaan di bawahnya oleh pengotor pasif dan aktif dilakukan dengan menggunakan model matematika yang dibangun berdasarkan persamaan aerodinamis dalam turunan parsial, serta perkiraan perbedaan hingga mereka.
Di Rusia, kontribusi besar ke arah ini dibuat oleh karya sekolah Akademisi G.I. Marchuk. Model jenis ini banyak digunakan di Eropa dan Amerika Serikat dalam menyelesaikan tuntutan hukum yang diajukan oleh penduduk atau otoritas lokal terhadap perusahaan industri sehubungan dengan menimbulkan kerusakan tertentu. Untuk menilai kerusakan yang disebabkan oleh pemodelan matematika, pemeriksaan dilakukan, sebagai akibatnya jumlah denda yang harus dibayarkan oleh perusahaan pencemar kepada otoritas negara bagian atau lokal dihitung. Langkah-langkah seperti itu ternyata sangat efektif dan membawa teknologi pembersihan di negara-negara maju ke hampir universal.
Model transportasi polutan, dalam model jenis ini, dikaitkan dengan prosedur untuk menghitung fungsi utama masalah, yang dapat berupa jumlah total kotoran yang diendapkan, bahaya sanitasi dari kotoran, termasuk kerusakan kesehatan masyarakat, lahan pertanian, hutan , tanah, biaya restorasi lingkungan dan indikator lainnya. Dalam versi yang disederhanakan, metode fungsi respons banyak digunakan.
Kesimpulan
Ekologi matematika modern adalah bidang interdisipliner yang mencakup semua jenis metode untuk deskripsi matematis dan komputer dari sistem ekologi. Landasan teori untuk menggambarkan interaksi antar spesies dalam ekosistem adalah dinamika populasi , yang menggambarkan interaksi dasar dan memberikan gambaran kualitatif tentang kemungkinan pola perilaku variabel dalam sistem. Untuk menganalisis ekosistem nyata, digunakan analisis sistem, sedangkan tingkat integrasi model bergantung pada objek dan tujuan pemodelan. Pemodelan banyak ekosistem perairan, cenoses hutan, agroekosistem adalah alat yang efektif untuk mengembangkan metode pengelolaan yang optimal dari sistem ini. Konstruksi model global memungkinkan untuk menilai perubahan global dan lokal dalam iklim, suhu, jenis tutupan vegetasi di bawah skenario perkembangan manusia yang berbeda.
Literatur.
Riznichenko G.Yu., Rubin A.B. Model matematika dari proses produksi biologis. M., 1993.
Bereshko I.N., Betin A.V. Model matematika dalam ekologi. Kharkov: Nat. luar angkasa un-t “Khark. penerbangan in-t”, 2006. – 68 hal.
Jeffers J. Pengantar analisis sistem: aplikasi dalam ekologi. – M.: Mir, 1981. – 256 hal.
Fedorov M.P., Romanov M.F. Dasar matematika ekologi. - St. Petersburg: Rumah Penerbitan Universitas Teknik Negeri St. Petersburg, 1999. - 156 hal.
Lyubimov V.B., Zanina M.A., Balina K.V. Statistik matematika dalam penelitian ekologi (buku teks) // International Journal of Experimental Education. - 2015. - No. 10-2. – S. 189-191.
Matematika ekologi
Pengantar. Pendekatan seluruh sistem untuk memodelkan sistem ekologi.
Hipotesis Volterra tentang jenis-jenis interaksi dalam ekosistem.
Model komunitas ekologi.
Prinsip pembatasan dalam ekologi.
Hukum toleransi dan fungsi respon.
Model ekosistem perairan.
Model proses produksi tanaman.
Model masyarakat hutan.
Penilaian pencemaran atmosfer dan permukaan bumi.
model global.
Ekologi adalah bidang pengetahuan interdisipliner yang berkembang, termasuk ide-ide dari hampir semua ilmu tentang interaksi organisme hidup, termasuk manusia, dengan lingkungan. Hingga pertengahan abad ke-20, ekologi merupakan salah satu disiplin ilmu biologi, yaitu ilmu tentang interaksi organisme dengan lingkungan. Ekologi modern, bersama dengan ini, mencakup sains dan metode praktis untuk memantau keadaan lingkungan - pemantauan, perlindungan lingkungan, studi tentang biogeocenosis dan dampak atopologis pada ekosistem alam, aspek lingkungan dan ekonomi dan lingkungan dan sosial. Semua ini menentukan subjek ekologi matematika, menyatukan model matematika dan metode yang digunakan dalam memecahkan masalah lingkungan.
Landasan ekologi matematika adalah teori matematika dinamika populasi (Lihat artikel " Dinamika populasi"), di mana ide-ide biologis mendasar tentang dinamika jumlah spesies hewan, tumbuhan, mikroorganisme dan interaksinya diformalkan dalam bentuk struktur matematika, terutama sistem persamaan diferensial, integro-diferensial dan perbedaan.
Setiap ekosistem terdiri dari subsistem yang berinteraksi non-linier yang dapat diatur ke dalam beberapa struktur hierarkis. Sebagai komponen, atau himpunan bagian, digabungkan menjadi unit fungsional yang lebih besar, unit baru ini memperoleh properti yang tidak ada dalam komponen penyusunnya. Sifat-sifat "muncul" yang baru secara kualitatif dari suatu tingkat ekologis atau unit ekologis bukanlah penjumlahan sederhana dari sifat-sifat komponen. Konsekuensinya adalah ketidakmungkinan mempelajari dinamika ekosistem yang kompleks dengan pembagian hierarkisnya ke dalam subsistem dan studi terisolasi berikutnya dari subsistem ini, karena dalam hal ini sifat yang ditentukan oleh integritas sistem yang diteliti pasti hilang.
Dampak faktor eksternal pada sistem ekologi juga tidak dapat dipertimbangkan secara independen satu sama lain, karena efek gabungan tidak dapat direduksi menjadi jumlah faktor yang bertindak. Yang lebih sulit adalah deskripsi kuantitatif dari reaksi sistem yang kompleks terhadap efek kompleks dari berbagai faktor.
Semua keadaan ini membuat mustahil untuk menggambarkan ekosistem yang kompleks dengan bantuan model "mekanis" sederhana yang direduksi. Baik model simulasi kompleks diperlukan yang menggabungkan pengetahuan tentang elemen sistem dan jenis interaksinya ke dalam satu sistem kompleks pada tingkat model, atau model terintegrasi yang disederhanakan dari jenis "respon-dampak" yang mengintegrasikan data dari sejumlah besar pengamatan ekosistem.
Model komputer simulasi memuat gagasan tentang komponen-komponen sistem dan hubungannya baik dalam bentuk objek matematika yang tepat: rumus, persamaan, matriks, prosedur logis, maupun dalam bentuk grafik, tabel, database, informasi operasional pemantauan lingkungan. Model multidimensi seperti itu memungkinkan untuk menggabungkan informasi yang heterogen tentang sistem ekologi atau ekologi-ekonomi, "memainkan" berbagai skenario pembangunan dan mengembangkan strategi kontrol yang optimal pada model, yang tidak mungkin dilakukan pada sistem nyata karena keunikannya dan batasan waktu. .
Pendekatan simulasi, serta pemodelan ekosistem menggunakan fungsi respons, memerlukan teknologi komputer yang sangat maju; oleh karena itu, ekologi matematika sebagai ilmu yang dikembangkan dan digunakan secara praktis menjadi tersebar luas hanya dalam dekade terakhir abad ke-20. Meluasnya penggunaan peralatan matematika mendorong perkembangan ekologi teoretis. Konstruksi model matematika memerlukan pemesanan dan klasifikasi informasi yang tersedia tentang ekosistem, mengarah pada kebutuhan untuk merencanakan sistem pengumpulan data dan memungkinkan Anda untuk menggabungkan pada tingkat yang berarti serangkaian informasi fisik, kimia dan biologi dan ide-ide tentang proses individu yang terjadi dalam ekosistem.
Pendekatan seluruh sistem untuk memodelkan sistem ekologi
Saat membangun model ekosistem, metode analisis seluruh sistem digunakan. Pertama-tama, ini adalah pemilihan dari sistem elemen struktural individu, seperti komponen hidup dan inert, di antara tingkat trofik yang hidup, spesies, usia atau kelompok jenis kelamin, interaksi yang akan menentukan perilaku seluruh sistem. Elemen penting lainnya adalah pembentukan sifat proses di mana setiap elemen berpartisipasi (proses reproduksi dan pertumbuhan, interaksi seperti predasi, kompetisi, dll.) Seringkali dalam pemodelan ekologi, model kompartemen keseimbangan digunakan ketika aliran materi dan energi antara kompartemen yang membentuk model dipertimbangkan, kandungan "zat" di masing-masing merupakan variabel terpisah dari sistem.
Kebutuhan untuk menggambarkan interaksi ekologi telah memberikan dorongan untuk pengembangan penelitian sistem. Menurut Ludwig von Bertalanffy, salah satu pendiri teori sistem umum, "Karya-karya Volterra, Lotka, Gause dan lain-lain tentang teori populasi termasuk karya klasik teori sistem umum. Mereka menunjukkan untuk pertama kalinya kemungkinan pengembangan konseptual model untuk fenomena seperti perjuangan untuk eksistensi, yang dapat diuji secara empiris. (L. Bertalanffy. Teori Sistem Umum. Tinjauan Kritis. 1969)
Prinsip isomorfisme banyak digunakan, yang memungkinkan penggunaan persamaan matematika serupa untuk menggambarkan sistem yang berbeda sifatnya, tetapi identik dalam struktur dan jenis interaksi antara elemen-elemen yang membentuknya.
Bekerja dengan model simulasi membutuhkan pengetahuan tentang nilai parameter model, yang hanya dapat diperkirakan dari pengamatan dan eksperimen. Seringkali perlu untuk mengembangkan metode pengamatan dan eksperimen baru untuk membangun faktor dan hubungan, pengetahuan yang memungkinkan untuk mengidentifikasi kelemahan dalam hipotesis dan asumsi yang mendasari model. Seluruh proses pemodelan - mulai dari membangun model hingga memverifikasi fenomena yang diprediksi dengan bantuannya dan mempraktikkan hasilnya - harus dikaitkan dengan strategi penelitian yang dikembangkan dengan hati-hati dan verifikasi ketat terhadap data yang digunakan dalam analisis.
Posisi ini, yang berlaku untuk pemodelan matematika secara umum, sangat penting untuk ilmu yang kompleks seperti ekologi, yang berhubungan dengan berbagai interaksi antara berbagai macam organisme dan lingkungannya. Hampir semua interaksi ini bersifat dinamis dalam arti bergantung pada waktu dan terus berubah, dan sebagai aturan, mereka memasukkan umpan balik positif dan negatif, yaitu, tidak linier. Kompleksitas ekosistem diperburuk oleh variabilitas organisme hidup itu sendiri, yang dapat memanifestasikan dirinya baik dalam interaksi organisme satu sama lain (misalnya, dalam proses kompetisi atau pemangsaan), dan dalam reaksi organisme terhadap lingkungan. perubahan. Reaksi ini dapat dinyatakan dalam perubahan laju pertumbuhan dan reproduksi dan dalam kemampuan yang berbeda untuk bertahan hidup dalam kondisi yang sangat berbeda. Ditambahkan ke ini adalah perubahan independen dalam faktor lingkungan seperti iklim dan pola habitat. Oleh karena itu, studi dan pengaturan proses lingkungan adalah tugas yang sangat sulit.
Pengamatan eksperimental dan alami dari proses ekologi diperumit oleh durasinya. Misalnya, penelitian di bidang pertanian dan hortikultura terutama terkait dengan penentuan hasil panen, dan panen dilakukan setahun sekali, sehingga satu siklus percobaan memakan waktu satu tahun atau lebih. Mungkin diperlukan waktu beberapa tahun untuk menemukan jumlah pupuk yang optimal dan kemungkinan kegiatan budidaya lainnya, terutama ketika interaksi antara hasil eksperimen dan cuaca harus dipertimbangkan. Hal yang sama berlaku untuk proses yang terjadi di akuakultur, misalnya, dalam pengembangan rezim optimal untuk memelihara kolam ikan. Di kehutanan, karena siklus panen kayu yang panjang, eksperimen terpendek membutuhkan waktu 25 tahun, sedangkan eksperimen jangka panjang dapat berlangsung dari 40 hingga 120 tahun. Skala waktu yang sama diperlukan untuk penelitian dengan sumber daya alam lainnya. Oleh karena itu, pemodelan matematika adalah alat yang diperlukan dalam ekologi, pengelolaan alam dan pengelolaan sumber daya alam.
Kelas masalah dan peralatan matematika.
Model matematika modern dalam ekologi dapat dibagi menjadi tiga kelas. Yang pertama adalah model deskriptif: regresi dan dependensi kuantitatif yang ditetapkan secara empiris lainnya yang tidak mengklaim untuk mengungkapkan mekanisme proses yang dijelaskan. Contoh model tersebut diberikan dalam ( Matematika Biologi ). Mereka biasanya digunakan untuk menggambarkan proses individu dan dependensi dan dimasukkan sebagai fragmen dalam model simulasi. Yang kedua adalah model kualitatif, yang dibangun dengan tujuan untuk menjelaskan mekanisme dinamis dari proses yang diteliti, mampu mereproduksi efek dinamis yang diamati dalam perilaku sistem, seperti, misalnya, sifat osilasi dari perubahan biomassa atau pembentukan struktur yang heterogen secara spasial. Biasanya model-model ini tidak terlalu rumit, cocok untuk studi kualitatif menggunakan metode analitis dan komputer. Kelas ketiga - model simulasi sistem ekologi dan ekologi-ekonomi tertentu, dengan mempertimbangkan semua informasi yang tersedia tentang objek. Tujuan membangun model tersebut adalah prediksi rinci dari perilaku sistem yang kompleks atau solusi dari masalah optimasi operasi mereka.
Semakin baik sistem ekologi yang kompleks dipelajari, semakin lengkap model matematisnya dapat dibuktikan. Asalkan pengamatan, penelitian eksperimental, dan pemodelan matematika berhubungan erat, model matematika dapat berfungsi sebagai penghubung antara yang diperlukan antara data eksperimen dan teori proses yang dipelajari berdasarkan data tersebut. Untuk memecahkan masalah praktis, model dari ketiga jenis dapat digunakan. Dalam hal ini, masalah identifiability (kesesuaian dengan sistem nyata) dan pengendalian model tersebut sangat penting.
Biasanya, dalam pemodelan matematis, tugasnya adalah memperoleh perkiraan yang masuk akal tentang kinetika komponen sistem ekologi. Pada saat yang sama, berbagai asumsi awal dibuat dan tujuan yang sesuai dikejar dalam studi model yang salah satu pelopor biologi matematika, A.A. Lyapunov terbentuk sebagai berikut (Lyapunov, 1968, 1972).
TETAPI. Karakteristik biologis komponen tidak berubah, begitu pula hubungan di antara mereka. Sistem ini dianggap homogen dalam ruang. Perubahan waktu kelimpahan (biomassa) komponen sistem dipelajari.
B. Sambil mempertahankan hipotesis homogenitas, asumsi diperkenalkan tentang perubahan reguler dalam sistem hubungan antara komponen. Ini mungkin sesuai dengan perubahan reguler dalam kondisi eksternal (misalnya, musiman) atau dengan karakter tertentu dari evolusi bentuk yang membentuk sistem. Pada saat yang sama, kinetika jumlah komponen masih dipelajari.
Perangkat untuk mempelajari dua kelas masalah ini adalah sistem persamaan diferensial biasa dan diferensial-bedah dengan koefisien konstan (A) dan variabel (B).
B. Objek dianggap heterogen dalam sifat mereka dan tunduk pada seleksi. Diasumsikan bahwa evolusi bentuk ditentukan oleh kondisi keberadaan sistem. Di bawah kondisi ini, di satu sisi, kinetika jumlah komponen dipelajari, dan di sisi lain, pergeseran karakteristik populasi. Ketika memecahkan masalah seperti itu, peralatan teori probabilitas digunakan. Ini termasuk banyak masalah genetika populasi.
D. Penolakan homogenitas teritorial dan dengan mempertimbangkan ketergantungan konsentrasi rata-rata pada koordinat. Di sini, pertanyaan muncul terkait dengan redistribusi spasial dari komponen sistem yang hidup dan tidak aktif. Misalnya, jumlah (biomassa) spesies hidrobion bervariasi dengan kedalaman reservoir. Untuk menggambarkan sistem seperti itu, perlu melibatkan peralatan persamaan diferensial dalam turunan parsial. Dalam model simulasi, alih-alih deskripsi spasial berkelanjutan, pembagian seluruh sistem menjadi beberapa blok spasial sering digunakan.
Masalah organisasi spasial sistem ekologi menjadi perhatian khusus. Sampai saat ini, diasumsikan bahwa heterogenitas spasial dari distribusi spesies dikaitkan terutama dengan faktor lanskap dan iklim. Dalam beberapa tahun terakhir, fakta bahwa penataan ruang sistem ekologis dapat disebabkan tidak hanya oleh heterogenitas spasial yang ada pada awalnya, tetapi juga oleh kekhasan interaksi lokal dari populasi yang membentuk ekosistem satu sama lain dan dengan komponen lembam. lingkungan semakin disadari. Struktur spasial yang muncul dan dipelihara secara aktif dengan cara ini disebut struktur disipatif ekologis.
Populasi dan komunitas biologis diketahui "mengalir" dengan penuh semangat, yaitu. sistem yang jauh dari keseimbangan. rezim osilasi dalam sistem seperti itu telah lama dikenal baik dalam studi laboratorium maupun dari pengamatan lapangan dan telah dipelajari dengan baik secara teoritis. Sistem ekologi tunduk pada pengaruh dampak geofisika periodik dan tidak teratur, komponen biologisnya memiliki ritme biologis endogen (jam biologis). Saat ini, masalah hubungan antara mode osilasi dalam sistem lokal (titik) dan struktur spatio-temporal dalam sistem ekologi sedang diselesaikan secara aktif. Seperti dalam sistem fisik dan kimia, sifat interaksi nonlinier yang menentukan jalur pertukaran massa dan energi dalam sistem yang kompleks memainkan peran yang menentukan di sini.
Tanpa memperhitungkan heterogenitas spasial, tidak mungkin untuk menilai pengaruh mobilitas individu terhadap pengaturan jumlah populasi, peran pergerakan dalam sinkronisasi atau peredam fluktuasi populasi yang akan terjadi tanpa adanya pergerakan spasial, baik diarahkan dan acak - seperti difusi. Peralatan matematika modern memungkinkan untuk memperjelas pertanyaan-pertanyaan ini, serta untuk membangun hubungan antara dinamika lokal populasi dan struktur spasial skala besar dan kebugaran spesies dan komunitas spesies dalam jangka panjang.
Hipotesis Volterra tentang jenis-jenis interaksi dalam ekosistem
Model pertama dari dinamika populasi adalah deret Fibonacci (1202), model pertumbuhan eksponensial (1798) dari Malthus, model pertumbuhan terbatas dari Verhulst (1838) (Lihat. Dinamika populasi). Sampai saat ini, ada banyak model deterministik dan stokastik diskrit dan kontinu yang beragam. Pada awal abad ke-20, model pertama interaksi spesies muncul. Buku klasik ekologi matematika modern adalah karya V. Volterra "Mathematical Theory of the Struggle for Existence" (Volterra, 1931; Volterra, 1976). Perkembangan ekologi teoretis dalam dekade-dekade berikutnya sepenuhnya menegaskan kedalaman dan kebenaran ide-idenya.
Sistem yang dipelajari oleh Volterra terdiri dari beberapa spesies dan persediaan makanan yang digunakan oleh beberapa spesies tersebut. Asumsi berikut dirumuskan tentang komponen sistem.
1. Makanan tersedia dalam jumlah yang tidak terbatas, atau pasokannya dari waktu ke waktu diatur secara ketat. 2. Individu dari setiap spesies mati sedemikian rupa sehingga proporsi konstan dari individu yang ada mati per satuan waktu. 3. Spesies predator memakan mangsanya, dan dalam satu satuan waktu jumlah mangsa yang dimakan selalu sebanding dengan peluang bertemunya individu dari kedua spesies tersebut, yaitu. produk dari jumlah predator dan jumlah mangsa. 4. Jika ada makanan dalam jumlah yang tidak terbatas dan beberapa spesies yang dapat memakannya, maka bagian makanan yang dikonsumsi setiap spesies per satuan waktu sebanding dengan jumlah individu spesies tersebut, diambil dengan koefisien tertentu tergantung pada spesies (model kompetisi interspesifik).5. Jika suatu spesies memakan makanan yang tersedia dalam jumlah yang tidak terbatas, peningkatan jumlah spesies per satuan waktu sebanding dengan jumlah spesies. 6. Jika suatu spesies memakan makanan yang tersedia dalam jumlah terbatas, maka reproduksinya diatur oleh laju konsumsi makanan, yaitu. per satuan waktu, peningkatan sebanding dengan jumlah makanan yang dimakan.
Hipotesis di atas memungkinkan untuk menggambarkan sistem kehidupan yang kompleks menggunakan sistem persamaan diferensial biasa, di bagian kanannya terdapat jumlah suku linier dan bilinear. Seperti diketahui, sistem reaksi kimia juga dijelaskan oleh persamaan tersebut. Kesamaan persamaan dalam model kimia dan ekologi memungkinkan untuk menerapkan metode penelitian yang sama untuk pemodelan matematika kinetika populasi seperti untuk sistem reaksi kimia. Persamaan Volterra dapat diperoleh tidak hanya dari "prinsip pertemuan" lokal, yang berasal dari fisika statistik, tetapi juga dari keseimbangan massa masing-masing komponen biogeocenosis dan aliran energi antara komponen tersebut.
Persamaan Volterra telah menjadi titik awal untuk pembuatan model paling dinamis dalam ekologi hingga saat ini. Volterra mempelajari koeksistensi spesies di bawah hipotesis yang lebih luas, khususnya, di bawah kondisi eksternal yang berubah dan dengan mempertimbangkan fenomena efek samping, yang pertimbangannya mengarah pada persamaan integro-diferensial.
Model komunitas ekologis
Komunitas alami memiliki struktur yang kompleks: beberapa tingkatan, di antaranya terdapat berbagai rantai trofik (makanan) dan topikal (tidak terhubung dengan rantai makanan). Struktur piramida trofik bisa sangat berbeda tergantung pada iklim, tanah, lanskap, durasi keberadaan biogeocenosis, dan faktor lainnya.
Saat menganalisis komunitas biologis, biasanya membangun makanan atau jaring trofik, mis. grafik, yang simpulnya sesuai dengan spesies yang termasuk dalam komunitas, dan tepinya menunjukkan hubungan trofik antar spesies. Biasanya, grafik seperti itu berorientasi: arah busur antara dua simpul menunjukkan tipe yang merupakan konsumen dari yang lain, yaitu. arah busur bertepatan dengan arah aliran materi atau biomassa dalam sistem. (gbr.1)
|
Gambar 1. Contoh piramida trofik dua zaman. |
Jika pergerakan beberapa elemen biogenik dan energi diperhitungkan dalam struktur komunitas, maka loop umpan balik ditemukan dalam sistem. Pengurai (pengurai) - mikroba, jamur, bakteri - selama aktivitas hidupnya memecah senyawa organik kompleks (kotoran dan bahan organik mati) menjadi zat mineral sederhana yang diperlukan bagi produsen. Pembentukan biomassa organik terjadi dalam proses fotosintesis menggunakan sinar matahari dari karbon dioksida dan air, dan unsur-unsur dari tanah juga dibutuhkan: nitrogen, fosfor, kalium, magnesium, besi dan banyak elemen lainnya. Skema umum aliran massa dan energi antara komponen utama ekosistem darat ditunjukkan pada gambar. 2.
|
|
Gbr.2. Skema umum aliran materi dan energi dalam suatu ekosistem.Interaksi antar spesies juga dapat dikarakterisasi menggunakan graf berarah bertanda, yang dibangun menurut aturan berikut. Jika tampilan j memengaruhi tampilan dengan cara apa pun saya, kemudian sebuah tepi digambar dan tanda pengaruh ini diberikan padanya.
Dalam literatur modern tentang ekologi matematika, merupakan kebiasaan untuk mempertimbangkan model Volterra komunitas spesies biologis sebagai sistem spesies.
(1)
di mana tingkat kenaikan alami atau kematian saya spesies-th tanpa adanya semua spesies lain, dan tanda dan nilai mutlak mencerminkan, masing-masing, sifat dan intensitas pengaruh j- melihat pada saya spesies -th, indikator interaksi intraspesifik untuk saya-jenis. Matriks G = , yang mencerminkan struktur hubungan komunitas, disebut matriks komunitas.
Dengan matriks tanda yang diperkenalkan di atas S itu terkait dengan relasi
S= - tanda G
Hipotesis Volterra, atas dasar sistem (1) yang dibangun, mengasumsikan prinsip lokal untuk menggambarkan interaksi spesies - prinsip "pertemuan", yang berasal dari fisika statistik. Persamaan Volterra dapat diturunkan dari premis ekologi murni.
Pertimbangkan komunitas yang strukturnya ditunjukkan pada Gambar 2. Komponen masyarakat akan dibagi menjadi tiga kelompok utama. 1. Produsen dengan biomassa (atau konsentrasi) 
sebagian besar adalah tumbuhan hijau. 2. Konsumen dengan konsentrasi 
Kelompok ini mencakup hewan pemakan organisme lain dan pengurai yang menguraikan bahan organik mati menjadi zat sederhana yang digunakan oleh produsen. 3. Substrat dengan konsentrasi 
Ini adalah zat abiotik (terutama produk limbah konsumen) yang digunakan oleh produsen.
Mari kita buat persamaan yang mencerminkan keseimbangan massa masing-masing komponen ini:
(2)
Di Sini -
fungsi kelahiran dan kematian produsen dan konsumen; - fungsi penggembalaan yang menggambarkan tingkat konsumsi biomassa saya-unit produsen-spesies biomassa j spesies konsumen; -
fungsi makan j-jenis r-m (di antara konsumen); -
intensitas produksi k- substrat j-konsumen; -
intensitas konsumsi k- substrat saya-m produser; 
-
jumlah arus input dan output dari komponen yang sesuai. Dalam kasus umum, semua fungsi ini bergantung pada parameter lingkungan eksternal. Dengan mentransformasikan variabel, sistem (2) dapat ditulis dalam bentuk yang mirip dengan persamaan Volterra (1).
|
|
Gbr.3. Grafik komunitas berorientasi tanda dari tiga jenis.Prinsip pembatasan dalam ekologi
Karena kompleksitas proses dalam sistem ekologi, perlu untuk mengidentifikasi faktor-faktor utama, yang interaksinya secara kualitatif menentukan nasib sistem. Faktanya, semua model yang menyertakan deskripsi pertumbuhan populasi atau komunitas didasarkan pada "prinsip faktor pembatas" (Leibig, 1840. Diterjemahkan ke dalam bahasa Rusia: Liebig, 1936), atau pada "hukum aksi kumulatif faktor", E. A. Mitscherlichf (Mitscherlich, 1909, 1925). Awalnya, prinsip-prinsip ini dirumuskan untuk populasi satu spesies, tetapi digunakan untuk menggambarkan komunitas dan ekosistem multispesies.
Konsep faktor pembatas dimiliki oleh ahli kimia pertanian Jerman Justus Liebig, yang mengusulkan hukum minimum yang terkenal: "Setiap bidang mengandung satu atau lebih nutrisi minimal dan satu atau lebih yang lain maksimal. Hasil panen sesuai dengan nutrisi minimum ini. "Liebig yang dimaksud dengan ini relatif minimum nutrisi dibandingkan dengan kandungan zat lain. Kemudian, dalam literatur ekologi, faktor yang paling sedikit disebut faktor pembatas. Hukum "faktor pembatas" untuk proses fotosintesis pada tahun 1905 diusulkan oleh F. Blackman, dan pada tahun 1965 N. D. Ierusalimsky merumuskan hukum ini untuk proses enzimatik. Secara alami, ketika rasio faktor berubah, faktor pembatas dapat berubah.
