Latihan perkalian dalam permainan pikiran. Menghitung dalam pikiran

Dalam penghitungan mental, seperti di tempat lain, ada trik, dan untuk mempelajari cara menghitung lebih cepat, Anda perlu mengetahui trik ini dan dapat mempraktikkannya.

Hari ini kita akan melakukan ini!

1. Cara cepat menambah dan mengurangi angka

Pertimbangkan tiga contoh acak:

  1. 25 – 7 =
  2. 34 – 8 =
  3. 77 – 9 =

Ketik 25 - 7 = (20 + 5) - (5- 2) = 20 - 2 = (10 + 10) - 2 = 10 + 8 = 18

Setuju bahwa operasi seperti itu sulit untuk dipikirkan.

Tetapi ada cara yang lebih mudah:

25 - 7 \u003d 25 - 10 + 3, karena -7 \u003d -10 + 3

Jauh lebih mudah untuk mengurangi 10 dari 10 dan menambahkan 3 daripada melakukan perhitungan yang rumit.

Mari kembali ke contoh kita:

  1. 25 – 7 =
  2. 34 – 8 =
  3. 77 – 9 =

Mengoptimalkan angka yang dikurangi:

  1. Kurangi 7 = kurangi 10 tambah 3
  2. Kurangi 8 = kurangi 10 tambah 2
  3. Kurangi 9 = kurangi 10 tambah 1

Secara total kita mendapatkan:

  1. 25 – 10 + 3 =
  2. 34 – 10 + 2 =
  3. 77 – 10 + 1 =

Sekarang jauh lebih menarik dan lebih mudah!

Sekarang hitung contoh di bawah ini dengan cara ini:

  1. 91 – 7 =
  2. 23 – 6 =
  3. 24 – 5 =
  4. 46 – 8 =
  5. 13 – 7 =
  6. 64 – 6 =
  7. 72 – 19 =
  8. 83 – 56 =
  9. 47 – 29 =

2. Cara cepat mengalikan dengan 4, 8 dan 16

Dalam kasus perkalian, kami juga memecah angka menjadi lebih sederhana, misalnya:

Jika Anda ingat tabel perkalian, maka semuanya sederhana. Dan jika tidak?

Maka Anda perlu menyederhanakan operasi:

Kami menempatkan angka terbesar terlebih dahulu, dan menguraikan yang kedua menjadi yang lebih sederhana:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

Jauh lebih mudah untuk menggandakan angka daripada melipatgandakan atau delapan angka.

Kita mendapatkan:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Contoh penguraian bilangan menjadi bilangan yang lebih sederhana:

  1. 4 = 2*2
  2. 8 = 2*2 *2
  3. 16 = 22 * 2 2

Praktikkan ini dengan contoh-contoh berikut:

  1. 3 * 8 =
  2. 6 * 4 =
  3. 5 * 16 =
  4. 7 * 8 =
  5. 9 * 4 =
  6. 8 * 16 =

3. Bagi angka dengan 5

Mari kita ambil contoh berikut:

  1. 780 / 5 = ?
  2. 565 / 5 = ?
  3. 235 / 5 = ?

Pembagian dan perkalian dengan angka 5 selalu sangat sederhana dan menyenangkan, karena lima adalah setengah dari sepuluh.

Dan bagaimana cara mengatasinya dengan cepat?

  1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
  2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
  3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Untuk mengerjakan metode ini, selesaikan contoh berikut:

  1. 300 / 5 =
  2. 120 / 5 =
  3. 495 / 5 =
  4. 145 / 5 =
  5. 990 / 5 =
  6. 555 / 5 =
  7. 350 / 5 =
  8. 760 / 5 =
  9. 865 / 5 =
  10. 1270 / 5 =
  11. 2425 / 5 =
  12. 9425 / 5 =

4. Perkalian dengan angka tunggal

Perkalian sedikit lebih sulit, tetapi tidak banyak, bagaimana Anda menyelesaikan contoh berikut?

  1. 56 * 3 = ?
  2. 122 * 7 = ?
  3. 523 * 6 = ?

Tanpa penghitung khusus, menyelesaikannya tidak terlalu menyenangkan, tetapi berkat metode Divide and Conquer, kita dapat menghitungnya lebih cepat:

  1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
  2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
  3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

Kita hanya perlu mengalikan angka satu digit, beberapa di antaranya dengan nol, dan menjumlahkan hasilnya.

Untuk mengerjakan teknik ini, selesaikan contoh berikut:

  1. 123 * 4 =
  2. 236 * 3 =
  3. 154 * 4 =
  4. 490 * 2 =
  5. 145 * 5 =
  6. 990 * 3 =
  7. 555 * 5 =
  8. 433 * 7 =
  9. 132 * 9 =
  10. 766 * 2 =
  11. 865 * 5 =
  12. 1270 * 4 =
  13. 2425 * 3 =

    14. Pembagian suatu bilangan dengan 2, 3, 4, 5, 6 dan 9

Periksa nomor: 523, 221, 232

Suatu bilangan habis dibagi 3 jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 3.

Sebagai contoh, mari kita ambil angka 732 dan nyatakan sebagai 7 + 3 + 2 = 12. 12 habis dibagi 3, artinya angka 372 habis dibagi 3.

Tentukan bilangan berikut yang habis dibagi 3:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Suatu bilangan habis dibagi 4 jika bilangan yang terdiri dari dua angka terakhirnya habis dibagi 4.

Misalnya, 1729. Dua angka terakhir membentuk 20, yang habis dibagi 4.

Tentukan bilangan berikut yang habis dibagi 4:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Suatu bilangan habis dibagi 5 jika angka terakhirnya 0 atau 5.

Periksa mana dari angka-angka berikut yang habis dibagi 5 (latihan termudah):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Suatu bilangan habis dibagi 6 jika bilangan tersebut habis dibagi 2 dan 3.

Tentukan bilangan berikut yang habis dibagi 6:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Suatu bilangan habis dibagi 9 jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.

Misalnya, kita ambil bilangan 6732 dan menyatakannya sebagai 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 habis dibagi 9, artinya bilangan 6732 habis dibagi 9.

Tentukan bilangan berikut yang habis dibagi 9:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Permainan "Penambahan Cepat"

  1. Mempercepat penghitungan mental
  2. Melatih perhatian
  3. Mengembangkan pemikiran kreatif

Simulator yang sangat baik untuk pengembangan penghitungan cepat. Sebuah meja 4x4 ditampilkan di layar, dan angka-angka ditampilkan di atasnya. Jumlah terbesar yang perlu Anda kumpulkan dalam tabel. Untuk melakukan ini, klik pada dua angka dengan mouse, yang jumlahnya sama dengan angka ini. Misalnya, 15+10 = 25.

Permainan "Skor Cepat"

Gim "hitung cepat" akan membantu Anda meningkatkan pemikiran. Inti dari permainan ini adalah bahwa dalam gambar yang disajikan kepada Anda, Anda harus memilih jawaban "ya" atau "tidak" untuk pertanyaan "ada 5 buah yang identik?". Ikuti tujuan Anda, dan game ini akan membantu Anda dalam hal ini.

Game "Tebak operasinya"

Permainan "Tebak operasi" mengembangkan pemikiran dan memori. Inti utama dari permainan ini adalah memilih tanda matematika sehingga persamaan itu benar. Contoh diberikan di layar, perhatikan baik-baik dan beri tanda “+” atau “-” yang diinginkan agar persamaannya benar. Tanda "+" dan "-" terletak di bagian bawah gambar, pilih tanda yang diinginkan dan klik tombol yang diinginkan. Jika Anda menjawab dengan benar, Anda mencetak poin dan terus bermain.

Permainan "Sederhanakan"

Permainan "Sederhanakan" mengembangkan pemikiran dan memori. Inti utama dari permainan ini adalah dengan cepat melakukan operasi matematika. Seorang siswa digambar di layar di papan tulis, dan tindakan matematis diberikan, siswa perlu menghitung contoh ini dan menulis jawabannya. Di bawah ini adalah tiga jawaban, hitung dan klik nomor yang Anda butuhkan dengan mouse. Jika Anda menjawab dengan benar, Anda mencetak poin dan terus bermain.

Tugas hari ini

Selesaikan semua contoh dan praktikkan setidaknya selama 10 menit dalam permainan Penambahan Cepat.

Sangat penting untuk mengerjakan semua tugas pelajaran ini. Semakin baik Anda melakukan tugas, semakin Anda akan mendapatkan keuntungan. Jika Anda merasa tidak ada cukup tugas untuk Anda, Anda dapat membuat contoh untuk diri sendiri dan menyelesaikannya dan berlatih dalam permainan pendidikan matematika.

Pelajaran diambil dari kursus "Penghitungan lisan dalam 30 hari"

Pelajari cara cepat dan benar menambah, mengurangi, mengalikan, membagi, mengkuadratkan bilangan, dan bahkan mengakar. Saya akan mengajari Anda cara menggunakan trik mudah untuk menyederhanakan operasi aritmatika. Setiap pelajaran berisi teknik baru, contoh yang jelas dan tugas yang berguna.

Kursus perkembangan lainnya

Uang dan pola pikir seorang jutawan

Mengapa ada masalah uang? Dalam kursus ini, kita akan menjawab pertanyaan ini secara rinci, melihat jauh ke dalam masalahnya, mempertimbangkan hubungan kita dengan uang dari sudut pandang psikologis, ekonomi, dan emosional. Dari kursus ini, Anda akan belajar apa yang perlu Anda lakukan untuk menyelesaikan semua masalah keuangan Anda, mulai menabung dan menginvestasikannya di masa depan.

Mengetahui psikologi uang dan cara bekerja dengannya membuat seseorang menjadi jutawan. 80% orang dengan peningkatan pendapatan mengambil lebih banyak pinjaman, menjadi lebih miskin. Sebaliknya, jutawan mandiri akan menghasilkan jutaan lagi dalam 3-5 tahun jika mereka mulai dari awal. Kursus ini mengajarkan cara mendistribusikan pendapatan dan mengurangi biaya dengan benar, memotivasi Anda untuk belajar dan mencapai tujuan, mengajarkan Anda cara berinvestasi dan mengenali penipuan.

Membaca cepat dalam 30 hari

Tingkatkan kecepatan membaca Anda sebanyak 2-3 kali dalam 30 hari. Dari 150-200 hingga 300-600 wpm atau dari 400 hingga 800-1200 wpm. Kursus ini menggunakan latihan tradisional untuk pengembangan membaca cepat, teknik yang mempercepat kerja otak, metode untuk meningkatkan kecepatan membaca secara progresif, memahami psikologi membaca cepat dan pertanyaan peserta kursus. Cocok untuk anak-anak dan orang dewasa membaca hingga 5.000 kata per menit.

Perkembangan memori dan perhatian pada anak berusia 5-10 tahun

Tujuan kursus adalah untuk mengembangkan daya ingat dan perhatian anak sehingga lebih mudah baginya untuk belajar di sekolah, sehingga ia dapat mengingat lebih baik.

Setelah menyelesaikan kursus, anak akan dapat:

  1. 2-5 kali lebih baik untuk mengingat teks, wajah, angka, kata-kata
  2. Belajar mengingat lebih lama
  3. Kecepatan mengingat informasi yang diperlukan akan meningkat

Memori super dalam 30 hari

Hafalkan informasi yang Anda butuhkan dengan cepat dan permanen. Ingin tahu bagaimana cara membuka pintu atau mencuci rambut? Saya yakin tidak, karena itu adalah bagian dari hidup kita. Latihan memori yang mudah dan sederhana dapat menjadi bagian dari kehidupan dan dilakukan sedikit demi sedikit di siang hari. Jika Anda makan makanan sehari-hari pada satu waktu, atau Anda bisa makan dalam porsi sepanjang hari.

Mengapa kita membutuhkan akun mental, jika ini adalah abad ke-21 di halaman, dan semua jenis gadget mampu melakukan operasi aritmatika hampir secara instan? Anda bahkan tidak dapat menyodok jari Anda di smartphone, tetapi berikan perintah suara - dan segera dapatkan jawaban yang benar. Sekarang bahkan siswa sekolah dasar yang terlalu malas untuk membagi, mengalikan, menambah, dan mengurangi secara mandiri berhasil melakukannya.

Tetapi medali ini juga memiliki kelemahan: para ilmuwan memperingatkan bahwa jika Anda tidak berlatih, jangan membebaninya dengan pekerjaan dan membuat tugas lebih mudah baginya, ia mulai malas, ia berkurang. Dengan cara yang sama, tanpa latihan fisik, otot kita juga melemah.

Mikhail Vasilyevich Lomonosov berbicara tentang manfaat matematika, menyebutnya sebagai ilmu yang paling indah: "Matematika sudah layak dicintai karena menertibkan pikiran."

Akun lisan mengembangkan perhatian, kecepatan reaksi. Tidak heran ada semakin banyak metode baru penghitungan lisan cepat, yang dirancang untuk anak-anak dan orang dewasa. Salah satunya adalah sistem penghitungan lisan Jepang, yang menggunakan sempoa soroban Jepang kuno. Teknik itu sendiri dikembangkan di Jepang 25 tahun yang lalu, dan sekarang berhasil digunakan di beberapa sekolah penghitungan lisan kami. Ini menggunakan gambar visual, yang masing-masing sesuai dengan nomor tertentu. Pelatihan semacam itu mengembangkan belahan otak kanan, yang bertanggung jawab untuk pemikiran spasial, membangun analogi, dll.

Sangat mengherankan bahwa hanya dalam dua tahun, siswa sekolah semacam itu (anak-anak berusia 4–11 tahun diterima di sini) belajar melakukan operasi aritmatika dengan angka 2 digit, atau bahkan 3 digit. Anak-anak yang tidak tahu tabel perkalian di sini tahu cara mengalikan. Mereka menambah dan mengurangi angka besar tanpa menuliskan kolom mereka. Tetapi, tentu saja, tujuan pelatihan adalah pengembangan yang seimbang dari hak dan.

Anda juga dapat menguasai aritmatika mental dengan bantuan buku masalah "1001 tugas untuk aritmatika mental di sekolah", yang disusun kembali pada abad ke-19 oleh seorang guru desa dan pendidik terkenal Sergei Alexandrovich Rachinsky. Buku masalah ini didukung oleh fakta bahwa ia telah melalui beberapa edisi. Buku ini dapat ditemukan dan diunduh secara online.

Orang yang berlatih menghitung cepat merekomendasikan buku Yakov Trakhtenberg "Sistem Penghitungan Cepat". Sejarah sistem ini sangat tidak biasa. Untuk bertahan hidup di kamp konsentrasi di mana ia dikirim oleh Nazi pada tahun 1941, dan tidak kehilangan kejernihan mentalnya, profesor matematika Zurich mulai mengembangkan algoritma untuk operasi matematika yang memungkinkannya menghitung dengan cepat di kepalanya. Dan setelah perang, dia menulis sebuah buku di mana sistem penghitungan cepat disajikan dengan cara yang jelas dan mudah diakses sehingga masih diminati.

Ulasan bagus tentang buku oleh Yakov Perelman “Quick Count. Tiga Puluh Contoh Sederhana Oral Counting. Bab-bab dalam buku ini dikhususkan untuk perkalian dengan satu dan dua digit, khususnya, perkalian dengan 4 dan 8, 5 dan 25, dengan 11/2, 11/4, *, pembagian dengan 15, kuadrat, menghitung dengan rumus.

Cara termudah menghitung lisan

Orang dengan kemampuan tertentu akan cepat menguasai keterampilan ini, yaitu: kemampuan berpikir logis, kemampuan berkonsentrasi dan menyimpan beberapa gambar dalam memori jangka pendek secara bersamaan.

Sama pentingnya adalah pengetahuan tentang algoritme tindakan khusus dan beberapa hukum matematika yang memungkinkan, serta kemampuan untuk memilih yang paling efektif untuk situasi tertentu.

Dan, tentu saja, Anda tidak dapat melakukannya tanpa pelatihan reguler!

Metode penghitungan cepat yang paling umum adalah sebagai berikut:

1. Mengalikan angka dua digit dengan angka satu digit

Mengalikan angka dua digit dengan angka satu digit paling mudah dengan menguraikannya menjadi dua komponen. Misalnya, 45 - dengan 40 dan 5. Selanjutnya, kami mengalikan setiap komponen dengan angka yang diinginkan, misalnya, dengan 7, secara terpisah. Kami mendapatkan: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Kemudian jumlahkan hasilnya: 280 + 35 = 315.

2. Kalikan angka tiga digit

Mengalikan angka tiga digit dalam pikiran Anda juga jauh lebih mudah jika Anda menguraikannya menjadi komponen-komponennya, tetapi menyajikan perkalian sedemikian rupa sehingga lebih mudah untuk melakukan operasi matematika dengannya. Misalnya, kita perlu mengalikan 137 dengan 5.

Kami mewakili 137 sebagai 140 - 3. Artinya, ternyata sekarang kita harus mengalikan dengan 5 bukan 137, tetapi 140 - 3. Atau (140 - 3) x 5.

Mengetahui tabel perkalian dalam 19 x 9, Anda dapat menghitung lebih cepat. Kami menguraikan angka 137 menjadi 130 dan 7. Kemudian kita kalikan dengan 5, pertama 130, lalu 7, dan tambahkan hasilnya. Jadi 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Anda tidak hanya dapat menguraikan pengganda, tetapi juga pengganda. Misalnya, kita perlu mengalikan 235 dengan 6. Kita mendapatkan enam dengan mengalikan 2 dengan 3. Jadi, pertama-tama kita mengalikan 235 dengan 2 dan mendapatkan 470, lalu mengalikan 470 dengan 3. Total 1410.

Operasi yang sama dapat dilakukan secara berbeda dengan merepresentasikan 235 sebagai 200 dan 35. Ternyata 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Dengan cara yang sama, menguraikan angka menjadi komponen, Anda dapat melakukan penambahan, pengurangan, dan pembagian.

3. Kalikan dengan 10

Semua orang tahu cara mengalikan dengan 10: cukup tambahkan nol ke perkalian. Misalnya, 15 × 10 = 150. Berdasarkan ini, tidak kurang mudah untuk mengalikan dengan 9. Pertama, tambahkan 0 ke perkalian, yaitu kalikan dengan 10, lalu kurangi pengali dari angka yang dihasilkan: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 150 = 1350.

4. Kalikan dengan 5

Sangat mudah untuk mengalikan dengan 5. Anda hanya perlu mengalikan angka tersebut dengan 10, dan membagi hasilnya dengan 2.

5. Kalikan dengan 11

Sangat menarik untuk mengalikan angka dua digit dengan 11. Mari kita ambil, misalnya, 18. Mari kita kembangkan secara mental 1 dan 8, dan tulis jumlah angka-angka ini di antara mereka: 1 + 8. Kami mendapatkan 1 (1 + 8) 8 Atau 198.

6. Kalikan dengan 1,5

Jika Anda perlu mengalikan beberapa angka dengan 1,5, bagilah dengan dua dan tambahkan setengahnya ke keseluruhan: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Ini hanyalah cara paling sederhana untuk menghitung mental, yang dengannya kita dapat melatih otak kita dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, menghitung biaya pembelian sambil mengantre di kasir. Atau melakukan operasi matematika dengan angka-angka pada jumlah mobil yang lewat. Yang suka "bermain" dengan angka dan ingin mengembangkan kemampuan mentalnya bisa merujuk ke buku-buku penulis tersebut di atas.

Mengapa menghitung dalam pikiran, jika Anda dapat memecahkan masalah aritmatika pada kalkulator. Kedokteran modern dan psikologi membuktikan bahwa penghitungan mental adalah latihan untuk sel-sel abu-abu. Melakukan senam seperti itu diperlukan untuk pengembangan memori dan kemampuan matematika.

Ada banyak trik untuk menyederhanakan perhitungan mental. Setiap orang yang telah melihat lukisan terkenal Bogdanov-Belsky "Akun Mental" selalu terkejut - bagaimana anak-anak petani menyelesaikan tugas yang begitu sulit seperti membagi jumlah lima angka yang harus dikuadratkan terlebih dahulu?

Ternyata anak-anak ini adalah siswa dari guru matematika terkenal Sergei Alexandrovich Rachitsky (dia juga digambarkan dalam gambar). Ini bukan anak ajaib - siswa sekolah dasar dari sekolah desa abad kesembilan belas. Tapi mereka semua sudah tahu bagaimana menyederhanakan perhitungan aritmatika dan telah mempelajari tabel perkalian! Oleh karena itu, sangat mungkin bagi anak-anak ini untuk memecahkan masalah seperti itu!

Rahasia menghitung mental

Ada metode penghitungan lisan - algoritma sederhana yang diinginkan untuk dibawa ke otomatisme. Setelah menguasai teknik sederhana, Anda dapat melanjutkan ke penguasaan yang lebih kompleks.

Kami menambahkan angka 7,8,9

Untuk menyederhanakan perhitungan, angka 7,8,9 harus dibulatkan terlebih dahulu menjadi 10, lalu dikurangi kenaikannya. Misalnya, untuk menambahkan 9 ke angka dua digit, Anda harus terlebih dahulu menambahkan 10 dan kemudian mengurangi 1, dan seterusnya.

Contoh :

Tambahkan dua digit angka dengan cepat

Jika angka terakhir dari dua angka lebih besar dari lima, bulatkan ke atas. Kami melakukan penambahan, kurangi "aditif" dari jumlah yang dihasilkan.

Contoh :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Jika digit terakhir dari angka dua digit kurang dari lima, maka jumlahkan dengan digit: pertama tambahkan puluhan, lalu satuan.

Contoh :

57+32=57+30+2=89

Jika istilahnya dibalik, maka Anda dapat membulatkan angka 57 menjadi 60 terlebih dahulu, lalu mengurangi 3 dari totalnya:

32+57=32+60-3=89

Menambahkan angka tiga digit dalam pikiran Anda

Penghitungan cepat dan penambahan angka tiga digit - apakah mungkin? Ya. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengurai angka tiga digit menjadi ratusan, puluhan, satuan dan menambahkannya satu per satu.

Contoh :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Fitur pengurangan: pengurangan ke angka bulat

Pengurangan dibulatkan menjadi 10, hingga 100. Jika Anda perlu mengurangi angka dua digit, Anda harus membulatkannya menjadi 100, mengurangi, lalu menambahkan amandemen pada sisanya. Ini benar jika koreksinya kecil.

Contoh :

576-88=576-100+12=488

Pikiran mengurangi angka tiga digit

Jika pada suatu waktu komposisi angka dari 1 hingga 10 dikuasai dengan baik, maka pengurangan dapat dilakukan di bagian dan dalam urutan yang ditunjukkan: ratusan, puluhan, satuan.

Contoh :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Kalikan dan Bagi

Langsung mengalikan dan membagi dalam pikiran Anda? Itu mungkin, tetapi seseorang tidak dapat melakukannya tanpa pengetahuan tentang tabel perkalian. adalah kunci emas untuk menghitung mental dengan cepat! Ini berlaku untuk perkalian dan pembagian. Ingatlah bahwa di kelas dasar sekolah desa di provinsi Smolensk pra-revolusioner (lukisan "Penghitungan Mental"), anak-anak tahu kelanjutan dari tabel perkalian - dari 11 hingga 19!

Walaupun menurut saya cukup mengetahui tabel dari 1 sampai 10 agar bisa mengalikan angka yang lebih besar. Misalnya:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Kalikan dan bagi dengan 4, 6, 8, 9

Setelah menguasai tabel perkalian untuk 2 dan 3 untuk otomatisme, membuat sisa perhitungan akan semudah mengupas buah pir.

Untuk perkalian dan pembagian bilangan dua dan tiga digit, kami menggunakan trik sederhana:

    mengalikan dengan 4 adalah dua kali mengalikan dengan 2;

    mengalikan dengan 6 berarti mengalikan dengan 2 dan kemudian dengan 3;

    mengalikan dengan 8 adalah tiga kali mengalikan dengan 2;

    mengalikan dengan 9 adalah dua kali mengalikan dengan 3.

Misalnya :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

Demikian pula:

    dibagi 4 dua kali dibagi 2;

    bagi dengan 6 pertama-tama bagi dengan 2 dan kemudian dengan 3;

    dibagi 8 adalah tiga kali dibagi 2;

    Bagi dengan 9 dibagi dua kali dengan 3.

Misalnya :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Cara mengalikan dan membagi dengan 5

Angka 5 adalah setengah dari 10 (10:2). Oleh karena itu, pertama kali kita kalikan dengan 10, lalu kita bagi hasilnya menjadi dua.

Contoh :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Aturan pembagian dengan 5 bahkan lebih sederhana, pertama kita kalikan dengan 2, lalu kita bagi hasilnya dengan 10.

326:5=(326 2):10=652:10=65,2.

Kalikan dengan 9

Untuk mengalikan angka dengan 9, tidak perlu mengalikannya dua kali dengan 3. Cukup mengalikannya dengan 10 dan mengurangi angka yang dikalikan dari angka yang dihasilkan. Bandingkan mana yang lebih cepat:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Juga, pola-pola tertentu telah lama diperhatikan yang sangat menyederhanakan perkalian bilangan dua digit dengan 11 atau 101. Jadi, ketika dikalikan 11, bilangan dua digit tampaknya bergerak terpisah. Angka-angka yang membentuknya tetap di tepi, dan jumlahnya ada di tengah. Misalnya: 24*11=264. Saat mengalikan dengan 101, cukup untuk mengaitkan hal yang sama dengan angka dua digit. 24*101= 2424. Kesederhanaan dan logika dari contoh-contoh tersebut sangat mengagumkan. Tugas seperti itu sangat jarang - ini adalah contoh yang menghibur, yang disebut trik kecil.

Menghitung dengan jari

Hari ini Anda masih dapat bertemu banyak pembela "senam jari" dan metode penghitungan mental dengan jari. Kami yakin bahwa belajar menambah dan mengurangi dengan menekuk dan meluruskan jari sangat visual dan nyaman. Kisaran perhitungan tersebut sangat terbatas. Segera setelah perhitungan melampaui satu operasi, kesulitan muncul: perlu untuk menguasai teknik selanjutnya. Ya, dan menekuk jari Anda di era iPhone entah bagaimana tidak bermartabat.

Misalnya pada teknik bela diri “jari” diberikan teknik perkalian dengan 9. Adapun trik tekniknya adalah sebagai berikut:

  • Untuk mengalikan angka apa pun dalam sepuluh pertama dengan 9, Anda harus mengarahkan telapak tangan ke arah Anda.
  • Menghitung dari kiri ke kanan, tekuk jari sesuai dengan angka yang dikalikan. Misalnya, untuk mengalikan 5 dengan 9, Anda harus menekuk jari kelingking di tangan kiri Anda.
  • Jumlah jari yang tersisa di sebelah kiri akan sesuai dengan puluhan, di sebelah kanan - unit. Dalam contoh kita - 4 jari di kiri dan 5 di kanan. Jawaban: 45.

Ya, memang, solusinya cepat dan visual! Tapi ini dari bidang trik. Aturannya hanya berfungsi saat mengalikan dengan 9. Bukankah lebih mudah mempelajari tabel perkalian untuk mengalikan 5 dengan 9? Trik ini akan dilupakan, dan tabel perkalian yang dipelajari dengan baik akan tetap ada selamanya.

Ada juga lebih banyak trik serupa menggunakan jari untuk beberapa operasi matematika tunggal, tetapi ini relevan saat Anda menggunakannya dan segera dilupakan saat Anda berhenti menggunakannya. Karena itu, lebih baik mempelajari algoritma standar yang akan bertahan seumur hidup.

Akun lisan di mesin

    Pertama, Anda perlu mengetahui komposisi bilangan dan tabel perkalian dengan baik.

    Kedua, Anda perlu mengingat metode penyederhanaan perhitungan. Ternyata, tidak banyak algoritma matematika seperti itu.

    Ketiga, agar teknik berubah menjadi keterampilan yang nyaman, perlu untuk terus-menerus melakukan "sesi curah pendapat" singkat - untuk berlatih perhitungan lisan menggunakan satu atau lain algoritma.

Latihan harus singkat: selesaikan secara mental 3-4 contoh menggunakan teknik yang sama, lalu lanjutkan ke yang berikutnya. Kita harus berusaha untuk menggunakan setiap menit gratis - dan bermanfaat, dan tidak membosankan. Berkat pelatihan sederhana, semua perhitungan dari waktu ke waktu akan dilakukan dengan kecepatan kilat dan tanpa kesalahan. Ini sangat berguna dalam kehidupan dan akan membantu dalam situasi sulit.

Kirim

dingin

Berapa lama Anda menghitung di kepala Anda, dan tidak dalam kolom, dan terlebih lagi tidak dengan kalkulator? Omong-omong, menghitung dalam pikiran tidak hanya modis, tetapi juga berguna: ini adalah cara Anda mengembangkan memori jangka pendek, konsentrasi, dan perhatian. Dan juga, betapa mendebarkannya perasaan Anda ketika Anda bisa menghitung berapa banyak Anda harus diberi uang receh sambil berdiri dalam antrean, mmm ...

Hanya beberapa bulan latihan harian selama 5-10 menit, dan Anda akan merasakan bagaimana otak Anda telah berakselerasi.

Tambahan

Mari kita mulai dengan yang sederhana - penambahan angka satu digit. Setelah belajar menambahkan angka satu digit secara instan, Anda dapat dengan mudah menambahkan angka multi-digit, karena semua perhitungan bermuara pada melakukan tindakan biasa. Anda akan segera melihat ini.

Penambahan satu digit

Tidak ada masalah dengan contoh yang hasilnya dalam 10. Kombinasi angka ini hanya perlu diingat sebagai dasar dasar.

Tetapi untuk contoh "dengan transisi melalui 10" sudah ada teknik - "ketergantungan pada selusin." Intinya adalah membawa satu suku menjadi 10, lalu mengurangi suku kedua sebanyak yang kita tambahkan ke suku pertama.

Misalnya, kita perlu menambahkan 5 dan 8:

  1. Angka 5 tidak cukup untuk 10, angka yang sama adalah 5.
  2. Sekarang bayangkan 8 sebagai jumlah dari 5 dan beberapa angka lainnya (yaitu 3).
  3. Dan tambahkan ke 5 bagian dari angka 8, yang tidak ada menjadi 10, dan kemudian sisanya. Ini akan menjadi 10 dan 3, yaitu 13.

Penambahan multi-digit

Prinsip penjumlahan bilangan multi-digit adalah menjumlahkan angka yang sama satu sama lain: ribuan dengan ribuan, ratusan dengan ratusan, puluhan dengan puluhan, satu dengan satu.

Misalnya, kita perlu menambahkan 245 dan 917:

  1. 245 terdiri dari tiga digit - 200, 40 dan 5. Dan 917 dari 900, 10 dan 7.

    2. Mari tambahkan bagian bit satu sama lain:

    200 + 900 = 1100, 40 + 10 = 50, 5 + 7 = 12.

    Dan sekarang kami menambahkan angka yang dihasilkan dalam urutan terbalik, "menutup" nol:

    62 + 1100 = 1162.

Pengurangan

Seperti halnya penjumlahan, tidak ada yang rumit dengan mengurangkan angka satu digit dari angka satu digit. Dan saat mengurangkan angka satu digit dari angka dua digit, akan lebih mudah untuk menggunakan aturan "ketergantungan pada selusin" yang sama.

Pengurangan satu digit

Misalnya, kurangi 13 7:

  1. Kami menghapus cukup dari 13 untuk mendapatkan 10 - yaitu, 3.
  2. Kami menghapus jumlah yang sama dari 7 - ternyata 4.
  3. Sekarang kurangi saja 4 dari 10.

Pengurangan multi-digit

Di sini semuanya bahkan lebih sederhana daripada dengan penambahan angka multi-digit, karena hanya angka yang dikurangi yang perlu diuraikan menjadi bagian-bagian bit.

Misalnya, kurangi 734 427:

  1. Kami menguraikan 427 menjadi angka: 400, 20 dan 7. Sekarang kami mengurangkannya secara berurutan dari 734.
  2. Pengurangan 734 400 sangat mudah karena hanya bekerja pada ratusan. Secara kasar, kami mengurangi 4 dari 7 - kami mendapatkan 3, atau lebih tepatnya, 334.
  3. Dengan puluhan, semuanya sama: kurangi 30 - 20, kita dapatkan 10 - 314.

    4. Sekarang kita kurangi satuan dengan sepuluh: 314 - 7.

    Kami menghapus 4 dari 314 dan 7, kami mendapatkan 310 - 3. Nah, ini dia sudah cukup sederhana - jawabannya adalah 307.

Trik kecil

    Saat mengurangkan 9 dari angka, pertama-tama kurangi 10, lalu tambahkan 1:

    321 − 9 = 321 − 10 + 1 = 312

    Saat mengurangkan 8 dari angka, pertama-tama kurangi 10, lalu tambahkan 2:

    321 − 8 = 321 − 10 + 2 = 313

    Saat mengurangkan 7 dari angka, pertama-tama kurangi 10, lalu tambahkan 3:

    321 − 7 = 321 − 10 + 3 = 314

Perkalian

Ini adalah ketika Anda menambahkan hal yang sama berulang-ulang. Misalnya, 7 × 3 = 7 + 7 + 7 = 21.

Untuk mempelajari cara cepat mengalikan angka apa pun dalam pikiran Anda (kecuali yang sangat kosmik), Anda perlu mengalikan angka satu digit secara ideal, yaitu, mengetahui tabel perkalian.

Selain itu, tidak perlu mengetahuinya dengan sempurna, cukup dengan mengingat nomor referensi sendiri, yang akan membantu dalam perhitungan. Kalikan 6 × 7. Secara mnemoteknik, kita tahu bahwa 6 × 6 = 36. Artinya, 6 lagi harus ditambahkan ke 36 untuk mendapatkan jawaban - 42.

Diyakini bahwa dari semua contoh dalam tabel perkalian 7 × 8 adalah yang paling sulit. Untuk mengingat jawabannya, ada aturan lima-enam-tujuh-delapan yang sangat baik: 56 = 7 × 8.

Perkalian bilangan satu angka dengan bilangan dua angka

Kalikan 387 × 8:

  1. Pertama-tama, kami menguraikan 387 menjadi angka - 300, 80 dan 7 - dan kalikan masing-masing dengan 8.

    2. Kita mulai dengan ratusan: 300 × 8 sama dengan mengalikan 3 × 8, dan kemudian menambahkan dua nol ke hasilnya. Yaitu:

    3 x 8 x 100 = 24 x 100 = 2400.

    Dengan analogi, 80 × 8 = 640, 7 × 8 = 56.

    Dan sekarang kami menambahkan angka yang dihasilkan, menggabungkannya dengan angka:

    2400 + 640 + 56 = 2000 + 400 + 600 + 40 + 50 + 6 = 2000 + (400 + 600) + (40 + 50) + 6 = 2000 + 1000 + 90 + 6 = 3000 + 90 + 6 = 3096

Trik kecil

    Setiap angka dapat dengan mudah dikalikan dengan 9: Anda hanya perlu mengalikan dengan 10 (atau menambahkan nol di akhir), lalu kurangi dengan angka aslinya.

    47 x 9 = (47 x 10) - 47 = 470 - 47 = 423

    Angka non-bulat dapat dengan mudah dikalikan dengan 2 dengan terlebih dahulu membulatkannya ke nilai terdekat yang sesuai.

    Misalnya, 237 × 2. Pertama, lebih mudah untuk mengalikan 240 × 2 = 480. Dan kemudian kurangi 6 dari hasilnya (3 × 2 = 6 - lagi pula, 3 tidak cukup bagi kita untuk mencapai 240). Total:

    237 x 2 = 240 x 2 (3 x 2) = 476

    Untuk mengalikan angka dua digit dengan 11, Anda perlu menambahkan dua digit angka dua digit ini satu sama lain, lalu memasukkannya di antara digit angka asli:

    Benar, jika jumlah dua digit dari angka asli lebih besar dari 10, Anda harus meletakkan angka satuan di antara angka-angka dari angka asli, dan menambahkan sepuluh ke digit kiri:

Perkalian bilangan dua angka

Meskipun tampaknya mengalikan angka dua digit adalah puncak dari perhitungan mental, memecahkan contoh seperti itu tidak jauh lebih sulit daripada di paragraf sebelumnya. Mari kita lihat sebuah contoh.

Kalikan 83 × 34:

  1. Mari kita pecahkan 34 menjadi 30 dan 4 untuk membuatnya lebih mudah, lalu kalikan masing-masing dengan 83.

    2. Mengalikan 83 dengan 30 itu mudah - ini seperti mengalikan 83 × 3, lalu mengalikan hasilnya dengan 10 lainnya. Kami menemukan cara mengalikan angka satu digit dan dua digit. Kami percaya:

    83 × 3 = 80 × 3 + 3 × 3 = 240 + 9 = 249. Jadi 84 × 30 = 2490.

    Sekarang kalikan

    83 x 4 = 80 x 4 + 3 x 4 = 320 + 12 = 332.

    Mari kita simpulkan hasilnya:

    2490 + 332 = 2000 + 400 + 300 + 90 + 30 + 2 = 2000 + 700 + 120 + 2 = 2822.

Divisi

Ini adalah kebalikan dari perkalian. Mari kita mulai lagi dengan yang paling sederhana.

Membagi bilangan dua digit dengan bilangan satu digit

Bagi 48: 3. Tugas utamanya adalah memilih angka yang dapat dikalikan dengan 3 dan mendapatkan 48. Dari tabel perkalian, kita ingat bahwa satu-satunya angka yang hasil perkaliannya dengan 3 memiliki angka 8 pada akhirnya adalah 6. Dan 3 × 6 \u003d 18 Artinya, kita memiliki 30: 3 = 10. Secara total, ternyata 48: 3 = 16.

Pembagian angka multi-digit dengan angka satu digit

Bagi 6475: 7. Dalam contoh seperti itu, tugas utamanya adalah "mengambil" bagian "bulat" maksimum yang dapat dibagi menjadi 6 tanpa sisa.

  1. Mari kita pilih dari 6475 bagian terbesar yang dapat dibagi 7 tanpa sisa. 6475 mendekati 7000 (yaitu 7 × 1000), jadi kita dapat mencoba mengambil 900 × 7 = 6300. Bagus!
  2. Tetap 175. Dengan cara yang sama, kami memilih dari 175 angka terbesar yang dapat dibagi 7 sesuai dengan tabel perkalian - ini adalah 140. Dan 140: 7 \u003d 20. Mari kita ingat angka ini dan kurangi 175 - 140. Ratusan menghasilkan nol, dan 7 4 = 3. Artinya, saldo saat ini adalah 35.
  3. Kita ingat bahwa menurut tabel perkalian 7 × 5 = 35, dan jumlahkan semua angka yang dihasilkan: 900 + 20 + 5 = 925.

Pembagian dua angka

Dengan pembagian dengan angka dua digit, semuanya jauh lebih menarik. Tugasnya adalah menemukan batas-batas di mana hasil itu berada.

Sebagai contoh, mari kita bagi 6351:73:

  1. Pertama, mari kita coba menebak yang sepuluh hasilnya. Ingatlah bahwa menurut tabel perkalian 7 × 8 = 56, jadi kami mencoba mengalikan 73 × 80 = 5840. Ini adalah sepuluh terdekat, karena jika Anda menambahkan 730 lagi (yaitu, 73 × 10), Anda sudah mendapatkan 6570 - lebih dari yang diperlukan. Oleh karena itu, jumlah kami terletak antara 80 dan 90.
  2. Sekarang mari kita lihat angka terakhir dari angka kita - 1 dan 3. Dari tabel perkalian, kita ingat bahwa hanya satu angka, ketika dikalikan dengan 3 di akhir, menghasilkan 1 - ini adalah 7. Kami mencoba mengalikan 73 × 7 = 511. Kita jumlahkan 5840 + 511 = 6351. Hore, jawabannya 87!

Trik kecil

    Angka yang tidak bulat dapat dengan mudah dibagi 2 dengan membulatkannya. Misalnya, kami membagi 358 dengan 2. Kami membulatkan 358 menjadi 360, dan kemudian kami membaginya dengan 2 - kami mendapatkan 130. Dan kemudian kami mengurangi angka ini 1 (diperoleh sebagai hasil dari membagi dengan 2 ditambah 2).

    358: 2 = 360: 2 − 2: 2 = 130 − 1 = 129

  1. Ada pola di mana mengalikan dengan 5 hampir dapat disamakan dengan membagi dengan Misalnya, jika Anda mengalikan 47 × 5 = 235, dan jika Anda membagi 47: 2 = 23,5. Sihir, kan? Artinya, untuk mengalikan bilangan apa pun dengan 5, pertama-tama harus dibagi 2, lalu dikalikan 10.

    2. Untuk mengalikan angka dengan 25, terkadang lebih mudah untuk membaginya dengan 4 lalu mengalikannya dengan 100 (atau menambahkan dua nol):

    12 x 25 = 12: 4 x 100 = 3 x 100 = 300

Cara-cara ini cukup melatih diri Anda untuk berhitung dengan percaya diri di kepala Anda. Ingatlah bahwa Anda perlu melakukan ini secara teratur, mencurahkan hanya 5-10 menit setiap hari. Cobalah untuk menangkap ritme Anda sehingga memecahkan masalah seperti itu membawa kesenangan. Dan bersandar pada kebenaran jawaban, bukan kecepatan - itu akan datang seiring waktu. Dan jangan berhenti.

Kirim

Teknik Penghitungan Cepat: Sihir Tersedia untuk Semua

Untuk memahami peran yang dimainkan angka dalam kehidupan kita, buatlah eksperimen sederhana. Cobalah untuk melakukannya tanpa mereka untuk sementara waktu. Tidak ada angka, tidak ada perhitungan, tidak ada pengukuran... Anda akan menemukan diri Anda di dunia yang aneh di mana Anda akan merasa benar-benar tak berdaya, tangan dan kaki terikat. Bagaimana cara menghadiri rapat tepat waktu? Membedakan satu bus dari yang lain? Membuat panggilan telepon? Beli roti, sosis, teh? Masak sup atau kentang? Tanpa angka, dan karena itu, tanpa menghitung, hidup tidak mungkin. Tapi betapa sulitnya ilmu ini terkadang diberikan! Coba cepat kalikan 65 dengan 23? Tidak bekerja? Tangan itu sendiri meraih ponsel dengan kalkulator. Sementara itu, petani Rusia yang setengah melek huruf 200 tahun yang lalu dengan tenang melakukan ini, hanya menggunakan kolom pertama dari tabel perkalian - perkalian dengan dua. Tidak percaya? Tapi sia-sia. Ini kenyataan.

komputer zaman batu

Bahkan tanpa mengetahui angkanya, orang sudah mencoba menghitung. Jika nenek moyang kita, yang tinggal di gua-gua dan mengenakan kulit, perlu bertukar sesuatu dengan suku tetangga, mereka bertindak sederhana: mereka membersihkan situs dan meletakkan, misalnya, mata panah. Dekat berbaring ikan atau segenggam kacang. Begitu seterusnya sampai salah satu barang yang dipertukarkan habis, atau kepala “trading mission” memutuskan bahwa cukup sudah. Primitif, tetapi dengan caranya sendiri sangat nyaman: Anda tidak akan bingung, dan Anda tidak akan tertipu.

Dengan berkembangnya peternakan sapi, tugasnya menjadi lebih rumit. Kawanan besar harus dihitung entah bagaimana untuk mengetahui apakah semua kambing atau sapi ada di tempatnya. "Mesin penghitung" para gembala yang buta huruf tetapi cerdas adalah labu galian dengan kerikil. Segera setelah hewan itu meninggalkan kandang, penggembala memasukkan kerikil ke dalam labu. Di malam hari, kawanan itu kembali, dan penggembala mengeluarkan batu dengan setiap hewan yang masuk ke kandang. Jika labu itu kosong, dia tahu kawanan itu baik-baik saja. Jika ada kerikil, dia pergi mencari yang hilang.

Ketika angka-angka muncul, segalanya menjadi lebih menyenangkan. Meskipun untuk waktu yang lama nenek moyang kita hanya menggunakan tiga angka: "satu", "pasangan" dan "banyak".

Bisakah Anda menghitung lebih cepat dari komputer?

Berlari lebih cepat dari perangkat yang melakukan ratusan juta operasi per detik? Mustahil... Tapi orang yang mengatakan ini sangat tidak jujur, atau dengan sengaja mengabaikan sesuatu. Komputer hanyalah satu set chip dalam plastik; itu tidak dihitung dengan sendirinya.

Mari kita ajukan pertanyaan dengan cara lain: dapatkah seseorang, yang menghitung dalam pikirannya, menyalip seseorang yang melakukan perhitungan di komputer? Dan di sini jawabannya adalah ya. Memang, untuk menerima jawaban dari "koper hitam", data harus dimasukkan terlebih dahulu ke dalamnya. Ini akan dilakukan oleh seseorang dengan bantuan jari atau suara. Dan semua tindakan ini memiliki batas waktu. Pembatasan yang tidak dapat diatasi. Alam sendiri memasok mereka ke tubuh manusia. Semuanya kecuali satu organ. Otak!

Kalkulator hanya dapat melakukan dua operasi: penambahan dan pengurangan. Perkalian baginya adalah penjumlahan berganda dan pembagian adalah pengurangan berganda.

Otak kita berperilaku berbeda.

Kelas di mana raja matematika masa depan, Carl Gauss, belajar, entah bagaimana menerima tugas: menjumlahkan semua angka dari 1 hingga 100. Carl menulis jawaban yang benar-benar benar di papan tulisnya segera setelah guru selesai menjelaskan tugasnya. Dia tidak rajin menambahkan angka secara berurutan, seperti yang dilakukan oleh komputer yang menghargai diri sendiri. Dia menerapkan rumus yang dia temukan sendiri: 101 x 50 = 5050. Dan ini jauh dari satu-satunya trik yang mempercepat perhitungan mental.

Trik paling sederhana untuk menghitung cepat

Mereka diajarkan di sekolah. Yang paling sederhana: jika Anda perlu menambahkan 9 ke angka apa pun, tambahkan 10 dan kurangi 1, jika 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3), dll.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Cepat dan nyaman.

Angka dua digit bertambah dengan mudah. Jika angka terakhir pada suku kedua lebih besar dari lima, angka tersebut dibulatkan menjadi sepuluh berikutnya, lalu "kelebihannya" dikurangi. 22 + 47 = 22 + 50 – 3 = 69

Dengan angka tiga digit, tidak ada kesulitan dengan cara yang sama. Kami menambahkannya, seperti yang kami baca, dari kiri ke kanan: 321 + 543 \u003d 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 \u003d 864. Jauh lebih mudah daripada di kolom. Dan jauh lebih cepat.

Bagaimana dengan pengurangan? Prinsipnya sama: kita membulatkan hasil pengurangan ke bilangan bulat terdekat dan menambahkan yang hilang: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 \u003d 43 - 30 + 3 \u003d 16. Lebih cepat dari pada kalkulator - dan tidak ada keluhan dari guru bahkan selama ujian!

Apakah saya perlu mempelajari tabel perkalian?

Anak-anak biasanya membenci ini. Dan mereka melakukannya dengan benar. Tidak perlu mengajarinya! Tapi jangan buru-buru marah. Tidak ada yang mengklaim bahwa tabel tidak perlu diketahui.

Penemuannya dikaitkan dengan Pythagoras, tetapi, kemungkinan besar, ahli matematika hebat hanya memberikan bentuk yang lengkap dan ringkas untuk apa yang sudah diketahui. Pada penggalian Mesopotamia kuno, para arkeolog menemukan tablet tanah liat dengan sakramental: "2 x 2". Orang-orang telah menggunakan sistem perhitungan yang sangat nyaman ini untuk waktu yang lama dan telah menemukan banyak cara yang membantu untuk memahami logika internal dan keindahan tabel, untuk memahami - dan tidak bodoh, menghafal secara mekanis.

Di Tiongkok kuno, mereka mulai mempelajari tabel dengan mengalikan dengan 9. Lebih mudah dengan cara ini, dan paling tidak karena Anda dapat mengalikan dengan 9 “dengan jari Anda”.

Letakkan kedua tangan di atas meja, telapak tangan ke bawah. Jari pertama dari kiri adalah 1, jari kedua adalah 2, dan seterusnya. Katakanlah Anda perlu memecahkan masalah 6 x 9. Angkat jari keenam Anda. Jari di sebelah kiri akan menunjukkan puluhan, di sebelah kanan - satuan. Jawaban 54.

Contoh: 8 x 7. Tangan kiri adalah pengali pertama, tangan kanan adalah yang kedua. Ada lima jari di tangan, dan kami membutuhkan 8 dan 7. Kami menekuk tiga jari di tangan kiri (5 + 3 = 8), di kanan 2 (5 + 2 = 7). Kami memiliki lima jari yang bengkok, yang berarti lima lusin. Sekarang kalikan sisanya: 2 x 3 = 6. Ini adalah satuan. Jumlah 56.

Ini hanyalah salah satu metode perkalian "jari" yang paling sederhana.Ada banyak di antaranya. "Di jari" Anda dapat beroperasi dengan angka hingga 10.000!

Sistem "jari" memiliki bonus: anak menganggapnya sebagai permainan yang menyenangkan. Dia terlibat dengan sukarela, mengalami banyak emosi positif, dan sebagai hasilnya, segera mulai melakukan semua operasi dalam pikirannya, tanpa bantuan jari-jarinya.

Anda juga dapat membagi dengan jari Anda, tetapi ini sedikit lebih rumit. Pemrogram masih menggunakan tangan mereka untuk mengubah angka dari desimal ke biner - ini lebih nyaman dan lebih cepat daripada di komputer. Tetapi dalam kerangka kurikulum sekolah, Anda dapat belajar membagi dengan cepat bahkan tanpa jari, dalam pikiran Anda.

Katakanlah Anda perlu menyelesaikan contoh 91: 13. Kolom? Tidak perlu mengotak-atik kertas. Dividen berakhir dengan satu. Dan pembaginya adalah tiga. Apa hal pertama dalam tabel perkalian di mana rangkap tiga terlibat, dan diakhiri dengan satu? 3 x 7 = 21. Tujuh! Itu saja, kami mendapatkannya. Perlu 84: 14. Ingat tabel: 6 x 4 = 24. Jawabannya adalah 6. Sederhana? Masih akan!

keajaiban angka

Sebagian besar trik hitung cepat mirip dengan trik sulap. Ambil setidaknya contoh paling terkenal dari mengalikan dengan 11. Untuk, misalnya, 32 x 11, Anda perlu menulis 3 dan 2 di sepanjang tepinya, dan menempatkan jumlah mereka di tengah: 352.

Untuk mengalikan angka dua digit dengan 101, cukup tulis angkanya dua kali. 34x101 = 3434.

Untuk mengalikan suatu bilangan dengan 4, kalikan dengan 2 dua kali. Untuk membagi, bagi dengan 2 dua kali.

Banyak trik cerdas dan, yang paling penting, cepat membantu menaikkan angka menjadi pangkat, untuk mengekstrak akar kuadrat. "30 trik Perelman" yang terkenal untuk orang yang berpikiran matematis akan lebih keren daripada pertunjukan Copperfield, karena mereka juga MEMAHAMI apa yang terjadi dan bagaimana hal itu terjadi. Nah, selebihnya bisa menikmati indahnya fokus. Misalnya, Anda perlu mengalikan 45 dengan 37. Mari kita tulis angka pada selembar kertas dan pisahkan dengan garis vertikal. Kami membagi angka kiri dengan 2, membuang sisanya, sampai kami mendapatkan satu. Kanan - kalikan sampai jumlah baris dalam kolom sama. Kemudian kita mencoret dari kolom KANAN semua angka di seberangnya yang di kolom KIRI diperoleh hasil genap. Kami menambahkan nomor yang tersisa dari kolom kanan. Ternyata 1665. Kalikan angka dengan cara biasa. Jawabannya akan cocok.

"Mengisi" untuk pikiran

Teknik menghitung cepat dapat membuat hidup lebih mudah bagi seorang anak di sekolah, untuk ibu di toko atau dapur, dan untuk ayah di tempat kerja atau di kantor. Tapi kami lebih suka kalkulator. Mengapa? Kami tidak suka stres. Sulit bagi kita untuk menyimpan angka, bahkan angka dua digit, di kepala kita. Untuk beberapa alasan mereka tidak tahan.

Cobalah untuk pergi ke tengah ruangan dan duduk di benang. Untuk beberapa alasan "tidak duduk", kan? Dan pesenam melakukannya dengan cukup tenang, tanpa melelahkan. Perlu untuk melatih!

Cara termudah untuk melatih dan, pada saat yang sama, menghangatkan otak: menghitung dengan suara keras (wajib!) melalui angka hingga seratus dan kembali. Di pagi hari, berdiri di kamar mandi, atau menyiapkan sarapan, hitung: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Anda dapat menghitung dalam tiga, dalam delapan - yang utama adalah melakukannya keras. Setelah hanya beberapa minggu latihan teratur, Anda akan terkejut betapa LEBIH MUDAH berurusan dengan angka.

ARTIKEL TERKAIT