Pada artikel ini, kami akan menganalisis secara komprehensif salah satu bentuk geometris utama - sudut. Mari kita mulai dengan konsep dan definisi tambahan yang akan membawa kita ke definisi sudut. Setelah itu, kami memberikan metode yang diterima untuk menunjuk sudut. Selanjutnya, kita akan membahas secara rinci proses pengukuran sudut. Sebagai kesimpulan, kami akan menunjukkan bagaimana Anda dapat menandai sudut pada gambar. Kami menyediakan semua teori dengan gambar dan ilustrasi grafis yang diperlukan untuk menghafal materi dengan lebih baik.

Navigasi halaman.

Definisi sudut.

Sudut adalah salah satu angka terpenting dalam geometri. Definisi sudut diberikan melalui definisi sinar. Pada gilirannya, gagasan tentang sinar tidak dapat diperoleh tanpa pengetahuan tentang angka-angka geometris seperti titik, garis lurus, dan bidang. Oleh karena itu, sebelum berkenalan dengan definisi sudut, kami sarankan menyegarkan teori dari bagian dan.

Jadi, kita akan mulai dari konsep titik, garis lurus pada bidang dan bidang.

Pertama-tama mari kita berikan definisi sinar.

Mari kita diberikan beberapa garis lurus di pesawat. Mari kita tunjukkan dengan huruf a. Biarkan O menjadi beberapa titik dari garis a . Titik O membagi garis a menjadi dua bagian. Masing-masing bagian ini bersama-sama dengan titik O disebut balok, dan titik O disebut awal balok. Anda juga dapat mendengar bahwa sinar itu disebut setengah langsung.

Untuk singkatnya dan kenyamanan, notasi berikut untuk sinar diperkenalkan: sinar dilambangkan baik dengan huruf Latin kecil (misalnya, ray p atau ray k), atau dengan dua huruf Latin besar, yang pertama sesuai dengan awal sinar, dan yang kedua menunjukkan beberapa titik dari sinar ini (misalnya, sinar OA atau sinar CD). Mari kita tunjukkan gambar dan penunjukan sinar dalam gambar.

Sekarang kita dapat memberikan definisi pertama dari sebuah sudut.

Definisi.

Injeksi- ini adalah sosok geometris datar (yaitu, terletak seluruhnya di bidang tertentu), yang terdiri dari dua sinar yang tidak cocok dengan asal yang sama. Masing-masing sinar disebut sisi sudut, awal yang sama dari sisi-sisi sudut disebut pojok atas.

Ada kemungkinan bahwa sisi-sisi suatu sudut membentuk garis lurus. Sudut ini memiliki nama sendiri.

Definisi.

Jika kedua sisi suatu sudut terletak pada satu garis yang sama, maka sudut tersebut disebut dikerahkan.

Kami memberi Anda ilustrasi grafis dari sudut yang dikembangkan.

Simbol sudut digunakan untuk menyatakan sudut. Jika sisi sudut ditunjukkan dalam huruf Latin kecil (misalnya, satu sisi sudut adalah k, dan sisi lainnya adalah h), maka untuk menunjuk sudut ini, setelah ikon sudut, huruf yang sesuai dengan sisi ditulis dalam berturut-turut, dan urutan perekaman tidak masalah (yaitu, atau). Jika sisi-sisi sudut ditunjukkan dengan dua huruf latin besar (misalnya, satu sisi sudut OA, dan sisi kedua sudut OB), maka sudut dilambangkan sebagai berikut: setelah tanda sudut, tiga huruf adalah tertulis yang berpartisipasi dalam penunjukan sisi sudut, dan huruf yang sesuai dengan titik sudut, yang terletak di tengah (dalam kasus kami, sudut akan ditunjukkan sebagai atau ). Jika titik sudut suatu sudut bukanlah titik sudut dari sudut lain, maka sudut tersebut dapat dilambangkan dengan huruf yang sesuai dengan titik sudut sudut tersebut (misalnya, ). Terkadang Anda dapat melihat bahwa sudut-sudut dalam gambar ditandai dengan angka (1, 2, dll.), Sudut-sudut ini dilambangkan sebagai dan seterusnya. Untuk kejelasan, kami menyajikan gambar di mana sudut-sudutnya ditunjukkan dan ditunjukkan.

Setiap sudut membagi bidang menjadi dua bagian. Selain itu, jika sudut tidak dikembangkan, maka salah satu bagian dari pesawat disebut area sudut dalam, Dan lainnya area sudut luar. Gambar berikut menjelaskan bagian pesawat mana yang sesuai dengan sudut bagian dalam dan bagian luar mana.

Salah satu dari dua bagian di mana sudut gepeng membagi bidang dapat dianggap sebagai daerah interior dari sudut gepeng.

Definisi bagian dalam suatu sudut membawa kita pada definisi kedua tentang sudut.

Definisi.

Injeksi- ini adalah sosok geometris, yang terdiri dari dua sinar yang tidak cocok dengan asal yang sama dan daerah sudut yang sesuai.

Perlu dicatat bahwa definisi kedua dari sudut lebih ketat daripada yang pertama, karena mengandung lebih banyak kondisi. Namun, seseorang tidak boleh mengabaikan definisi pertama dari sudut, dan juga tidak boleh mempertimbangkan definisi pertama dan kedua dari sudut secara terpisah. Mari kita jelaskan poin ini. Ketika datang ke sudut sebagai sosok geometris, maka sudut dipahami sebagai sosok yang terdiri dari dua sinar dengan asal yang sama. Jika perlu untuk melakukan tindakan apa pun dengan sudut ini (misalnya, mengukur sudut), maka sudut harus sudah dipahami sebagai dua sinar dengan asal yang sama dan daerah internal (jika tidak, situasi dua kali lipat akan muncul karena keberadaan daerah internal dan eksternal sudut ).

Mari kita berikan lebih banyak definisi dari sudut yang berdekatan dan vertikal.

Definisi.

Sudut yang berdekatan- ini adalah dua sudut di mana satu sisi sama, dan dua lainnya membentuk sudut lurus.

Ini mengikuti dari definisi bahwa sudut yang berdekatan saling melengkapi hingga sudut lurus.

Definisi.

Sudut vertikal adalah dua sudut yang sisi salah satu sudutnya merupakan perpanjangan dari sisi yang lain.

Gambar tersebut menunjukkan sudut vertikal.

Jelas, dua garis berpotongan membentuk empat pasang sudut yang berdekatan dan dua pasang sudut vertikal.

Perbandingan sudut.

Dalam paragraf artikel ini, kita akan membahas definisi sudut yang sama dan tidak sama, dan juga dalam kasus sudut yang tidak sama, kami akan menjelaskan sudut mana yang dianggap besar dan mana yang lebih kecil.

Ingatlah bahwa dua bangun geometris disebut sama jika mereka dapat ditumpangkan.

Mari kita diberikan dua sudut. Mari kita berikan alasan yang akan membantu kita mendapatkan jawaban atas pertanyaan: “Apakah kedua sudut ini sama besar atau tidak”?

Jelas, kita selalu dapat mencocokkan simpul dari dua sudut, serta satu sisi sudut pertama dengan salah satu sisi sudut kedua. Mari gabungkan sisi sudut pertama dengan sisi sudut kedua itu sehingga sisi sudut yang tersisa berada di sisi yang sama dari garis lurus di mana sisi gabungan dari sudut berada. Kemudian, jika dua sisi sudut lainnya sejajar, maka sudut tersebut disebut setara.

Jika dua sisi sudut yang lain tidak sama, maka sudut tersebut disebut tidak setara, dan lebih kecil sudut dianggap sebagai bagian dari yang lain ( besar adalah sudut yang seluruhnya memuat sudut lain).

Jelas, dua sudut lurus adalah sama. Juga jelas bahwa sudut yang dikembangkan lebih besar daripada sudut yang tidak dikembangkan.

Pengukuran sudut.

Pengukuran sudut didasarkan pada perbandingan sudut yang diukur dengan sudut yang diambil sebagai satuan pengukuran. Proses pengukuran sudut terlihat seperti ini: mulai dari salah satu sisi sudut yang diukur, area dalamnya diisi secara berurutan dengan sudut tunggal, menumpuknya dengan erat satu sama lain. Pada saat yang sama, jumlah sudut yang ditumpuk diingat, yang memberikan ukuran sudut yang diukur.

Sebenarnya, setiap sudut dapat diambil sebagai satuan ukuran untuk sudut. Namun, ada banyak unit yang diterima secara umum untuk mengukur sudut yang terkait dengan berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi, mereka telah menerima nama khusus.

Salah satu satuan untuk mengukur sudut adalah derajat.

Definisi.

satu derajat adalah sudut yang besarnya sama dengan seratus delapan puluh sudut yang diluruskan.

Gelar dilambangkan dengan simbol "", oleh karena itu, satu derajat dilambangkan sebagai.

Jadi, dalam sudut yang dikembangkan, kita dapat memasukkan 180 sudut menjadi satu derajat. Ini akan terlihat seperti setengah pai bundar yang dipotong menjadi 180 bagian yang sama. Sangat penting: "potongan pai" saling menempel (yaitu, sisi sudut sejajar), dengan sisi sudut pertama sejajar dengan satu sisi sudut rata, dan sisi sudut unit terakhir bertepatan dengan sisi lain dari sudut yang rata.

Saat mengukur sudut, diketahui berapa kali derajat (atau unit pengukuran sudut lainnya) cocok dengan sudut yang diukur sampai area bagian dalam dari sudut yang diukur benar-benar tertutup. Seperti yang telah kita lihat, dalam sudut yang dikembangkan, derajatnya tepat 180 kali. Di bawah ini adalah contoh sudut di mana sudut satu derajat tepat 30 kali (sudut seperti itu adalah seperenam dari sudut lurus) dan tepat 90 kali (setengah sudut lurus).

Untuk mengukur sudut kurang dari satu derajat (atau satuan pengukuran sudut lainnya) dan dalam kasus di mana sudut tidak dapat diukur dengan bilangan bulat derajat (satuan pengukuran yang diambil), Anda harus menggunakan bagian derajat (bagian dari diambil satuan pengukuran). Bagian tertentu dari gelar menerima nama khusus. Yang paling umum adalah apa yang disebut menit dan detik.

Definisi.

Menit adalah seperenam puluh derajat.

Definisi.

Kedua adalah seperenam puluh menit.

Dengan kata lain, ada enam puluh detik dalam satu menit, dan enam puluh menit (3600 detik) dalam satu derajat. Simbol "" digunakan untuk menunjukkan menit, dan simbol "" digunakan untuk menunjukkan detik (jangan bingung dengan tanda turunan dan turunan kedua). Kemudian, dengan definisi dan notasi yang diperkenalkan, kami memiliki , dan sudut di mana 17 derajat 3 menit dan 59 detik cocok dapat dilambangkan sebagai .

Definisi.

Besaran derajat suatu sudut angka positif disebut, yang menunjukkan berapa kali derajat dan bagian-bagiannya masuk ke dalam sudut tertentu.

Misalnya, besar sudut yang diluruskan adalah seratus delapan puluh, dan besar sudut adalah .

Untuk mengukur sudut, ada alat ukur khusus, yang paling terkenal adalah busur derajat.

Jika penunjukan sudut (misalnya,) dan ukuran derajatnya (biarkan 110) diketahui, maka gunakan notasi singkat dari bentuk dan katakan: "Sudut AOB adalah seratus sepuluh derajat."

Dari definisi sudut dan besaran derajat sudut, maka dalam geometri ukuran sudut dalam derajat dinyatakan dengan bilangan real dari interval (0, 180] (dalam trigonometri, sudut dengan ukuran derajat sembarang dianggap, mereka disebut).Sudut sembilan puluh derajat memiliki nama khusus, itu disebut sudut kanan. Sudut yang besarnya kurang dari 90 derajat disebut sudut lancip. Sudut yang besarnya lebih dari sembilan puluh derajat disebut sudut tumpul. Jadi, ukuran sudut lancip dalam derajat dinyatakan dengan angka dari interval (0, 90), ukuran sudut tumpul - dengan angka dari interval (90, 180), sudut siku-siku sama dengan sembilan puluh derajat. Berikut adalah ilustrasi sudut lancip, sudut tumpul, dan sudut siku-siku.

Dari prinsip mengukur sudut, maka besar sudut yang sama adalah sama, besar sudut yang lebih besar lebih besar dari besar yang lebih kecil, dan besar sudut yang terdiri dari beberapa sudut. sama dengan jumlah ukuran derajat dari sudut-sudut komponen. Gambar di bawah menunjukkan sudut AOB, yang terdiri dari sudut AOC, COD dan DOB, sedangkan .

Dengan demikian, jumlah sudut yang berdekatan adalah seratus delapan puluh derajat, karena membentuk sudut lurus.

Ini mengikuti dari pernyataan ini bahwa . Memang, jika sudut AOB dan COD adalah vertikal, maka sudut AOB dan BOC berdekatan dan sudut COD dan BOC juga berdekatan, oleh karena itu, persamaan dan valid, dari mana persamaan berikut.

Bersamaan dengan derajat, satuan yang sesuai untuk mengukur sudut disebut radian. Ukuran radian banyak digunakan dalam trigonometri. Mari kita definisikan radian.

Definisi.

Satu sudut radian- Ini sudut tengah, yang sesuai dengan panjang busur, sama dengan panjang jari-jari lingkaran yang sesuai.

Mari kita berikan ilustrasi grafis dari sudut satu radian. Dalam gambar, panjang jari-jari OA (serta jari-jari OB ) sama dengan panjang busur AB , oleh karena itu, menurut definisi, sudut AOB sama dengan satu radian.

Singkatan "rad" digunakan untuk menunjukkan radian. Misalnya, menulis 5 rad berarti 5 radian. Namun, dalam penulisan, sebutan "rad" sering dihilangkan. Misalnya, ketika ditulis bahwa sudutnya sama dengan pi, itu berarti pi rad.

Perlu dicatat secara terpisah bahwa nilai sudut, yang dinyatakan dalam radian, tidak bergantung pada panjang jari-jari lingkaran. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa angka-angka yang dibatasi oleh sudut tertentu dan busur lingkaran yang berpusat pada titik sudut tertentu adalah serupa satu sama lain.

Mengukur sudut dalam radian dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti mengukur sudut dalam derajat: cari tahu berapa kali sudut satu radian (dan bagian-bagiannya) masuk ke dalam sudut tertentu. Dan Anda dapat menghitung panjang busur dari sudut pusat yang sesuai, dan kemudian membaginya dengan panjang jari-jarinya.

Untuk keperluan latihan, perlu diketahui bagaimana hubungan derajat dan radian satu sama lain, karena cukup banyak yang harus dilakukan. Dalam artikel ini, hubungan dibuat antara derajat dan ukuran radian suatu sudut, dan contoh-contoh konversi derajat ke radian dan sebaliknya diberikan.

Penunjukan sudut dalam gambar.

Dalam gambar, untuk kenyamanan dan kejelasan, sudut dapat ditandai dengan busur, yang biasanya digambar di bagian dalam sudut dari satu sisi sudut ke sisi lainnya. Sudut yang sama ditandai dengan jumlah busur yang sama, sudut yang tidak sama dengan jumlah busur yang berbeda. Sudut siku-siku dalam gambar dilambangkan dengan simbol bentuk "", yang digambarkan di bagian dalam sudut kanan dari satu sisi sudut ke sisi lainnya.

Jika Anda harus menandai banyak sudut berbeda dalam gambar (biasanya lebih dari tiga), maka ketika menunjuk sudut, selain busur biasa, diperbolehkan menggunakan busur dari beberapa jenis khusus. Misalnya, Anda dapat menggambarkan busur bergerigi, atau yang serupa.

Perlu dicatat bahwa Anda tidak boleh terbawa oleh penunjukan sudut dalam gambar dan jangan mengacaukan gambar. Kami merekomendasikan untuk menandai hanya sudut-sudut yang diperlukan dalam proses pemecahan atau pembuktian.

Bibliografi.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometri. Kelas 7 - 9: buku teks untuk lembaga pendidikan.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometri. Buku teks untuk kelas 10-11 sekolah menengah.
• Pogorelov A.V., Geometri. Buku teks untuk kelas 7-11 lembaga pendidikan.

- Mari kita mengingat tema pelajaran sebelumnya. (Satuan luas baru)

Apa satuan luas baru yang Anda pelajari? (hektar, are)

Apakah sulit atau mudah mempelajari satuan luas baru? Mengapa?

Apakah Anda mampu mengatasi kesulitan?

Bagaimana menurut Anda, apakah kita akan berhasil dalam mempelajari topik baru berikutnya?

Mari kita lihat?

1. Dikte matematika.

- Kurangi 160 kali 90.

- Tingkatkan 490 sebanyak 50.

- Kurangi 560 kali 80 kali.

- Tingkatkan 70 sebanyak 9 kali.

Berapa banyak 820 dari 290?

Berapa kali 400 kurang dari 3600?

- Temukan angka yang bagian keenamnya sama dengan 102.

- Temukan seperempat dari 68.

(70, 540, 7, 630, 530, 9, 612, 17)

Deret bilangan ini dapat dibagi menjadi kelompok apa? (Dengan jumlah digit, dengan multiplisitas 2, dengan multiplisitas 10, dengan jumlah digit, angka untuk menulis angka.)

Surat ditempatkan di papan di bawah nomor yang diterima.

70, 540, 7, 630, 530, 9, 612, 17

G R F A U N L I

Atur angka yang dihasilkan dalam urutan menaik dan baca kata yang dihasilkan. (FNIGURLA)

Apakah masuk akal?

Coret 2 huruf untuk membuat istilah matematika. (ANGKA)

2. Bekerja dengan bentuk geometris.

Apa bentuk geometris yang Anda lihat pada gambar?

(Pada gambar: titik, garis lurus, lingkaran, segmen, sudut, sinar, segi empat, polyline)

Angka apa yang dapat dilanjutkan tanpa batas? ( Garis lurus, balok, sudut samping)

Jika Anda menggambar ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan sebuah titik di atasnya, apa yang terjadi? ( Radius)

Hal menarik apa yang kamu ketahui tentang radius? (Semua jari-jari satu lingkaran sama. Jari-jarinya adalah setengah dari diameter.)

Apa hubungan antara poligon dan polyline? (Poligon adalah polyline tertutup.)

Apa bentuk geometris datar lainnya yang Anda ketahui? (Segitiga, persegi panjang, persegi, oval, dll.)

Bagaimana dengan figur luar angkasa? (Bola, kubus, paralelepiped, silinder, kerucut, piramida.)

3. Bekerja dengan sudut.

Apa sisi dari sebuah sudut? (Sinar.)

Jika Anda melanjutkan sisi-sisi sudut, apakah Anda akan mendapatkan sudut yang sama atau berbeda? (Sama.)

Apa saja jenis sudut? (Lurus, tajam, tumpul.)

Tunjukkan dengan pensil model sudut lancip, sudut tumpul.

Bayangkan bahwa pensil Anda adalah jarum jam. Letakkan di atas meja sehingga menunjukkan 1 jam, 2 jam, 3 jam, 4 jam, 5 jam. Apa yang terjadi pada sudut di antara mereka? (Meningkat.)

Jadi kita dapat mengatakan sudut mana di antara jarum jam yang lebih besar dan mana yang lebih kecil? (Ya.)

4. Kerja Praktek. Tugas individu.

Setiap siswa memiliki model sudut lancip (kuning), model sudut tumpul (biru) di atas meja. Model sudut lancip berdasarkan luas banyak melebihi model sudut tumpul.

Bandingkan sudut dengan overlay.

(Beberapa menempatkan biru di dalam kuning, berdasarkan area. Lainnya berdasarkan perpanjangan sisi dan sudut harus dibandingkan berdasarkan belokan).

Situasi masalah:

Mengapa, membandingkan sudut yang sama, mendapat hasil yang berbeda?

Di mana dan mengapa kesulitan itu muncul?

Tugas apa yang kamu lakukan? (bandingkan sudut)

Mengapa Anda tidak membenarkan posisi Anda? (Kami tidak tahu bagaimana membandingkan sudut)

Apa yang perlu kami lakukan - letakkan di depan Anda sasaran. (Kita perlu membangun algoritma perbandingan sudut)

Merumuskan topik pelajaran. (Perbandingan sudut)

1. Memimpin dialog.

(Siswa memilih tindakan, dan kemudian mendapatkan algoritma berdasarkan itu)

Dengan cara apa kita membandingkan sesuatu, misalnya, kita katakan - satu orang tahu lebih banyak daripada yang lain, atau lebih banyak angka, pecahan, pecahan ...

(Semakin kecil harus terkandung dalam yang lebih besar, jadilah bagian darinya)

Jadi, bagaimana kita perlu melapisi sudut-sudutnya? (Sehingga satu sudut adalah bagian dari yang lain)

Mengapa sudut biru tidak dapat ditempatkan di dalam sudut kuning? (Sisi-sisi sudut adalah sinar. Jika Anda melanjutkannya, Anda dapat melihat bahwa sudut biru tidak berada di dalam yang kuning)

Anak-anak menerima model sudut biru yang sebanding dengan area kuning.

Letakkan sudut biru di atas satu sama lain dan pastikan mereka sama.

2. Bekerja dalam kelompok.

Apakah ini memberi Anda gambaran tentang cara menempatkan sudut biru dan kuning untuk mengetahui mana yang lebih besar?

Konsultasikan dalam kelompok.

(Anak-anak mengekspresikan versi mereka. Jika versi ini tidak benar, maka guru atau salah satu anak membantahnya. Cara pemaksaan yang benar diucapkan dan algoritma diperbaiki.)

3. Algoritma.

1) Tempatkan sudut-sudutnya sehingga salah satu sisinya berhimpitan.

2) Jika yang lain bertepatan, maka sudutnya sama; jika tidak, maka semakin kecil sudut yang sisinya berada di dalam yang lain.

4. Skema-dukungan.

5. Perbandingan keluaran dengan teks buku teks. Halaman satu.

- Apakah kesimpulan kita sesuai dengan teks buku teks?

Sebutkan algoritme untuk membandingkan sudut.

1. Bandingkanberpasangan dua sudut sewenang-wenang, mengucapkan algoritma.

2. Tugas nomor 4 di halaman 2.

Bandingkan sudut menggunakan skema dukungan.

Apa yang dapat Anda katakan tentang berkas OS? (Dia membagi sudut menjadi dua sudut)

Apa yang bisa Anda katakan tentang sinar ini? (Sudut AOC lebih kecil dari sudut COB)

1. Tugas nomor 8 di halaman 2 (bandingkan sudut mata di buku teks) dan mengungkap nama penguasa terkenal Mesir Kuno - Cheops. Mereka mengingat apa yang mereka ketahui tentang dia dari perjalanan dunia di sekelilingnya.

Apakah mungkin menemukan sudut di piramida Cheops?

Apa yang telah Anda pelajari tentang sudut?

Situasi bermasalah.

Apakah Anda pikir ini semua pengetahuan yang diketahui tentang sudut atau tidak?

1. Pengenalan konsep "bagi-bagi" menggunakan kerja praktek.

Tekuk salah satu sudut yang tergeletak di atas meja menjadi dua. Perluas sudutnya.

Apa yang kamu dapatkan? (Garis yang membagi sebuah sudut menjadi dua sudut yang sama besar)

Apa yang disebut garis ini dalam matematika? (Sinar) Mengapa?

Untuk sinar yang ditarik di dalam suatu sudut dari titik sudutnya, yang membagi sudut tersebut, ada nama khusus "bagi-bagi". (Di meja)

2. Menggambar ulasan di buku teks

Ada sajak lucu tapi bermanfaat untuk mengingat konsep baru:

Garis-bagi adalah seperti ... yang membentang di sekitar sudut dan membagi sudut .... (Anak-anak menyelesaikan sajak)

Bagaimana Anda memotong sudut menjadi dua? (Membungkuk)

Konsep baru apa yang Anda pelajari? (Bisektris)

Bagaimana Anda menjelaskan kepada teman sekelas yang bolos kelas apa itu garis bagi?

1. Contoh untuk menemukan bagian dari bilangan yang dinyatakan sebagai pecahan No. 10 hal. 3.

(Mereka menguraikan nama firaun, yang untuk menghormatinya piramida pertama dibangun - Djoser)

2. Memecahkan masalah majemuk untuk menemukan bagian dari suatu bilangan, yang dinyatakan sebagai pecahan atau persentase.

a) tentang Firaun Thutmose No. 11 pada halaman 3.

b) tentang unta, yang beradaptasi untuk waktu yang lama tanpa air dan makanan untuk bergerak melalui gurun No. 12 (a) di st. 3.

Apa topik pelajarannya?

Bagaimana perbandingan sudut-sudutnya?

Bagaimana cara mengetahui sudut mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil?

Konsep baru apa yang Anda pelajari?

Bagaimana cara mencari garis bagi suatu sudut? Mengapa?

Siapa lagi yang membutuhkan bantuan dengan topik pelajaran?

Apakah kita dapat memahami topik baru dengan segera? Mengapa?

Hal baru apa yang Anda pelajari saat memecahkan masalah?

Pengetahuan apa yang akan berguna bagi Anda dalam hidup? Di mana?

Pekerjaan rumah: 1) tingkat dasar: ulangi algoritma untuk membandingkan sudut, No. 5 - kerja praktek membagi sudut menjadi beberapa bagian dan membandingkan bagian dengan menekuk; No. 12 (b) - masalah pecahan;

2) tingkat lanjutan: No. 7 - memperoleh garis bagi sudut segitiga dan persegi panjang dengan menekuk.

28. Perbandingan sudut dengan pengenaan - Buku Pelajaran Matematika Kelas 5 (Zubareva, Mordkovich)

Deskripsi Singkat:

Bentuk geometris yang berbeda dapat dibandingkan satu sama lain dalam berbagai cara. Salah satu cara ini adalah pengenaan satu angka pada yang lain. Seperti halnya gambar lainnya, Anda dapat membandingkan sudut satu sama lain bila perlu. Hari ini Anda akan mempelajarinya dari paragraf buku teks ini.
Salah satu cara untuk membandingkan sudut adalah overlay. Sudut yang berhimpitan bila ditumpangkan disebut sama besar. Jika sudut-sudutnya tidak cocok, maka Anda dapat dengan mudah menentukan sudut mana yang lebih kecil dan mana yang lebih besar dari yang lain. Untuk membandingkan sudut menggunakan overlay, Anda harus melampirkan simpulnya satu sama lain. Kemudian gabungkan satu sisi salah satu sudut dengan sisi sudut lainnya. Jika pada saat yang sama sisi kedua mereka juga bertepatan, maka sudut tersebut akan sama. Metode overlay adalah cara grafis termudah untuk menentukan persamaan sudut. Untuk menggunakan metode ini, kertas kalkir atau bahan tembus pandang lainnya cocok. Atau Anda dapat menggunakan busur derajat, mengukur nilai salah satu sudut dan memindahkannya ke sudut kedua. Pilih cara yang nyaman bagi Anda untuk memecahkan dan menggambarkan berbagai masalah geometris, karena di masa depan pengetahuan ini akan berguna dalam memecahkan masalah dengan bentuk. Lihat melalui paragraf buku teks tentang topik ini untuk lebih memahami dan mengingat materi!

1 Perbandingan sudut

Dalam pelajaran ini, kita akan belajar bagaimana membandingkan dan mengukur sudut.

Ingatlah bahwa sudut adalah bangun datar geometris yang dibentuk oleh dua sinar (sisi-sisi sudut) yang keluar dari satu titik (yang disebut titik sudut).

Mari kita bandingkan dua sudut dengan hamparan dan mencari tahu apakah sudutnya sama besar atau tidak.

Mari kita ambil dua sudut.

Cat satu sudut biru dan merah lainnya, dan overlay sudut merah pada biru.

Gambar tersebut menunjukkan bahwa sudut biru lebih besar dari sudut merah, tetapi kita tidak tahu seberapa besar. Untuk membandingkan sudut, Anda perlu mempelajari cara mengukurnya secara akurat.

Sudut diukur dengan cara yang sama seperti nilai lainnya.

Untuk melakukan ini, pilih unit pengukuran (pengukuran) dan cari tahu berapa kali itu terkandung dalam nilai yang diukur.

Mari kita bayangkan situasi berikut: Seryozha, Petya dan Kolya memutuskan untuk mengukur sudut, tetapi masing-masing memutuskan untuk mengukur sendiri.

Apa yang terjadi?

Ternyata sudut yang sama untuk Seryozha sama dengan tiga pengukurannya, untuk Petya - untuk empat pengukuran, dan untuk Kolya - untuk enam pengukuran.

Manakah dari mereka yang benar?

Apa sebenarnya sudut ini?

Dalam geometri, ada ukuran yang diterima secara umum, umum untuk semua - ini adalah 1/90 dari sudut siku-siku. Ukuran ini disebut derajat dan dilambangkan: 1 °.

Jadi, sudut siku-siku adalah 90°, dan sudut lurus adalah 180°.

Setiap sudut lancip akan lebih kecil dari 90° dan setiap sudut tumpul akan lebih besar dari 90°.

Saat menambahkan sudut, ukuran derajatnya ditambahkan, dan saat mengurangi, mereka dikurangi, misalnya:

Juga harus diingat bahwa jumlah sudut yang berdekatan selalu 180°.

2 Busur Derajat. Pengukuran sudut

Mari kita coba memecahkan masalah menggunakan pengetahuan kita.

Sudut OMR diberikan - itu adalah garis lurus, mis. 90 °, dua balok membaginya menjadi tiga sudut.

Seperti yang Anda lihat dari gambar, satu sudut adalah 18 derajat dan yang lainnya adalah 23 derajat.

Kita perlu menghitung berapa sudut KMN?

Untuk mencari nilai sudut KMN, besaran derajat sudut KMR dan NMO harus dikurangi dengan besaran derajat sudut OMR:

KMN = OMR - KMR - NMO = 90° - 18° - 23° = 49°

Sudut KMN adalah 49°.

Mari kita selesaikan satu masalah lagi.

Pada gambar, kita melihat bahwa KOS dikerahkan, yang berarti sama dengan 180 °.

KOV = 60° dan AOC = 60°.

Mari kita cari nilai BOA.

BOA = KOS - KOV - AOC = 180° - 60° - 60° = 60°

BOA = 60 °

Untuk mengukur sudut dalam derajat, Anda perlu tahu berapa kali itu berisi pengukuran 1 °. Untuk mengukur sudut dalam derajat, alat khusus digunakan - busur derajat.

Busur derajat terdiri dari penggaris (skala bujursangkar) dan setengah lingkaran (skala goniometrik), dibagi menjadi derajat dari 0 hingga 180. Dalam beberapa model, misalnya, busur derajat melingkar - dari 0 hingga 360. Skala busur derajat terletak pada setengah lingkaran .

Pusat setengah lingkaran ini ditandai pada busur derajat dengan tanda hubung, itu disebut pusat busur derajat.

Mari kita ukur MKT.

Untuk melakukan ini, kami memaksakan busur derajat sehingga pusat busur derajat bertepatan dengan titik K, awal balok CT, dan sinar CT itu sendiri melewati asal skala busur derajat. Besaran derajat suatu sudut akan ditunjukkan dengan goresan pada skala busur derajat yang dilalui oleh sisi lain dari sudut tersebut.

Jadi, MKT sama dengan 32°.

Dengan bantuan busur derajat, Anda tidak hanya dapat mengukur, tetapi juga membangun sudut.

Mari kita bangun sudut yang sama dengan 110°, salah satu sisinya adalah sinar OA.

Mari kita menggambar sinar OA terlebih dahulu.

Kemudian kami meletakkan busur derajat pada sinar kami sehingga pusat busur derajat bertepatan dengan titik O - awal sinar OA, dan sinar OA itu sendiri melewati asal skala busur derajat.

Mari kita letakkan titik B terhadap pukulan skala busur derajat dengan tanda 110° dan gambarlah seberkas OB.

Kami mendapatkan AOB yang mengandung 110 °.

Untuk kenyamanan, pembacaan derajat pada skala busur derajat berjalan dalam dua arah, dan ketika kita mengukur atau membangun suatu sudut, kita harus selalu ingat bahwa sudut lancip kurang dari 90 °, dan sudut tumpul lebih dari 90 °.

3 Ringkasan pelajaran

Mari kita simpulkan pelajaran kita:

1. Sudut diukur dengan busur derajat.

2. Untuk mengukur sudut dengan busur derajat, Anda perlu:

Pasang bagian tengah busur derajat ke bagian atas sudut;

Posisikan busur derajat sehingga satu sisi sudut melewati titik asal pembagian skala busur derajat 0;

lihat bagian mana dari skala ini yang akan dilewati oleh sisi lain dari sudut;

Saat mengukur, ingatlah bahwa sudut lancip kurang dari 90°, dan sudut tumpul lebih besar dari 90°.

3. Untuk membangun sudut dengan ukuran tertentu, Anda perlu:

pegang balok

· letakkan busur derajat pada balok ini sehingga pusat busur derajat bertepatan dengan awal balok, dan balok itu sendiri melewati asal pembagian skala busur derajat 0;

· beri titik pada goresan skala busur derajat dengan tanda nilai yang kita butuhkan dan gambar sinar kedua melalui titik ini dari awal sinar aslinya.

4. Besar sudut siku-siku 90°, sudut lancip kurang dari 90°, sudut tumpul lebih besar dari 90°, sudut lurus 180°.

5. Saat menjumlahkan sudut, ukuran derajatnya ditambahkan, dan saat mengurangkan, ukurannya dikurangi.

6. Jumlah sudut yang berdekatan selalu 180°.

Daftar literatur yang digunakan:

1. Peterson L.G. Matematika. kelas 4. Bagian 1. / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 hal.: sakit.
2. Matematika. kelas 4. Rekomendasi metodologis untuk buku teks matematika "Belajar untuk belajar" untuk kelas 4. / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 hal.: sakit.
3. Zak S.M. Semua tugas untuk buku teks matematika untuk kelas 4 L.G. Peterson dan satu set pekerjaan independen dan kontrol. GEF. – M.: UNVES, 2014.

Kelas: 3

Hal: matematika (Mengembangkan program L.V. Zankov)

Subjek: Jenis sudut dan perbandingannya.

Jenis pelajaran: penemuan pengetahuan baru

Sasaran:

Tutorial: Buka cara untuk membandingkan sudut.

Mengembangkan:Mengembangkan perhatian, berpikir abstrak, observasi, kemampuan membandingkan, menganalisis secara mandiri, menarik kesimpulan.

Pendidik:Untuk menumbuhkan minat siswa dalam matematika, keterampilan komunikasi budaya, kepribadian yang aktif.

Teknologi yang digunakan: RKCHP

UUD yang terbentuk:

Peraturan: kemampuan untuk menetapkan tujuan, tugas belajar; melakukan kontrol pola.

Kognitif: kemampuan untuk membandingkan dan mengukur sudut dengan metode eye and overlay; membangun sudut dengan nilai tertentu menggunakan alat ukur; kemampuan untuk memilih cara yang paling efektif untuk memecahkan masalah; mencari dan menyoroti informasi yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas pendidikan; tindakan dengan sarana tanda-simbolis (pemodelan); logis - perbandingan, identifikasi, generalisasi.

Komunikatif: perencanaan dan pelaksanaan kerjasama pendidikan dengan guru dan teman sebaya; dapat mendengarkan orang lain, kemampuan untuk mengajukan pertanyaan pelatihan; kepemilikan bentuk-bentuk pidato monolog dan dialogis;

Pribadi: mengevaluasi kegiatan belajar sendiri menurut kriteria yang ditetapkan bersama dengan guru.

Peralatan: komputer, kartu dengan sudut dan permainan "Apakah Anda percaya bahwa ...", gunting siswa, tongkat, dan tanah liat model

Selama kelas

Tahapan

Aktivitas guru

kegiatan siswa

Salam pembuka

Panggilan

Yuk cek kesiapannya. Aku harap kamu berhasil.

Saya ingin memulai pelajaran hari ini dengan kata-kata filsuf Prancis Jean Jacques Rousseau: “Kamu adalah anak-anak yang berbakat! Suatu hari Anda sendiri akan terkejut betapa pintarnya Anda, seberapa banyak dan seberapa baik Anda tahu bagaimana, jika Anda terus-menerus bekerja pada diri sendiri, menetapkan tujuan baru untuk mencapainya ... ".

Saya berharap Anda hari ini di pelajaran untuk diyakinkan akan kata-kata J. J. Rousseau.

Apakah Anda siap untuk pergi?

Lalu pergi.

Pemanasan untuk pikiran.

Jika Anda memecahkan ekspresi dengan benar, Anda akan dapat merumuskan topik pelajaran. Setiap jawaban yang benar diikuti oleh sebuah huruf. Jika Anda mengatur jawaban dalam urutan menaik, Anda dapat membaca topik pelajaran.

Pada slide: 8x6, 9x5, 18:2, 7x4, 30:5, 42:6, 72:9, 4x6, 5x7

e i w c r a n n

500-200 900-2 733+100 580-40 806-6

u v o g l

Dan sekarang saya mengundang Anda untuk bermain game dengan saya "Apakah kamu percaya bahwa ..."

1) ilmu yang mempelajari sudut disebut geometri;

2) sudut-sudutnya tumpul, lurus dan lancip;

3) dua sudut tidak dapat dibandingkan;

4) ada beberapa cara untuk membandingkan sudut;

5) dengan bantuan sudut, figur binatang dapat dimodelkan;

6) tidak ada alat untuk membandingkan sudut;

7) dari tiga batang Anda dapat membuat tiga sudut sekaligus: lurus, tumpul, dan lancip

8) sudut lancip lebih besar dari sudut tumpul

Dalam pertanyaan apa Anda pasti tidak ragu dan berpikir bahwa Anda menjawab dengan benar?

Mengapa Anda yakin jawabannya benar?

cek kesiapan

Hitung secara lisan

Topik: Perbandingan sudut

Jawab pertanyaan sendiri

Bisa jawab nomor 1, 2, 6, 8

tahu, baca

Masuk akal

Pertanyaan apa yang Anda ragukan?

Kemudian rumuskan, tolong, tujuan pelajaran.

(Gol ditulis di papan tulis).

Bagaimana kita akan mencapai tujuan?

Saya menawarkan Anda tugas No. 148 hal.80 di buku teks.

Kami menyelesaikan tugas kami sendiri.

Kami memeriksa sesuai dengan sampel: (pada slide)

3, 2, 7, 1, 4, 5, 8, 6,

Apakah mudah untuk membandingkan sudut? Apa kesulitannya?

Siapa yang setuju, tidak setuju?

Bagaimana mereka dibandingkan? Bagaimana?

Kriteria:

"5" - 0 kesalahan, "4" - 1-2 kesalahan, "3" - 3-4 kesalahan.

Kerja Praktek 1.

Kami menyelesaikan tugas 3) dari nomor ini, menggambar di notebook 2 sudut yang mudah dibandingkan dan 2 sudut yang sulit untuk dibandingkan. (1 orang - di dewan)

Saling memeriksa

Kami memeriksa, mengevaluasi kemampuan menggambar sudut untuk perbandingan dengan mata.

Dan sekarang, untuk mengkonfirmasi atau menyangkal pernyataan lain dari permainan "Apakah Anda percaya itu ...", saya sarankan Anda berkenalan dengan sedikit informasi di mana, jika Anda membaca dengan seksama, Anda dapat menemukan jawaban atas pertanyaan.

Saat membaca, saya sarankan menggunakan " Menyisipkan" untuk kenyamanan menangkap informasi. (+ tahu, ! - baru, ? tidak mengerti)

Teks untuk pekerjaan:

Jadi apa yang sudah Anda ketahui?

Dan informasi baru dan menarik apa tentang topik pelajaran yang telah Anda pelajari sekarang?

Dalam tugas No. 148, kita membandingkan sudut dengan cara apa?

Apa cara lain untuk membandingkan sudut yang Anda pelajari?

Kerja Praktek 2.

Saya mengusulkan untuk membandingkan dua sudut dengan cara ini.

Setiap anak menerima selembar dengan dua sudut:

Algoritme untuk membandingkan sudut dengan bantuan overlay awalnya dikompilasi bersama dengan anak-anak:

Untuk membandingkan sudut, Anda perlu: Algoritma:

1) sudut potong No. 1; 2) gabungkan bagian atas sudut dan salah satu sisi sudut; 3) pada sisi kedua sudut, tentukan sudut mana yang lebih besar (lebih kecil).

Anak-anak memotong salah satu sudut dan meletakkannya di sudut lain sesuai dengan algoritme.

Bagaimana perbandingan sudut-sudutnya sekarang?

Matematika adalah ilmu pasti. Cara mana yang menurut Anda lebih akurat?

menit pendidikan jasmani

Dan sekarang saya akan kembali ke pertanyaan nomor 7 dari permainan dan menyelesaikan tugas ini untuk memeriksanya. Mari kita buat model sudut dengan plastisin dan tongkat.

Mari kita periksa sampel di slide atau di papan tulis.

Estimasi (kemampuan untuk memodelkan sudut).

Baru-baru ini, dalam pelajaran matematika, mereka menggambar sudut yang berbeda. Saya sarankan Anda memecahkan masalah yang terkait dengan tugas ini. Menggeser

Tugas. Yulia dalam gambar ternyata 7 sudut tumpul, 1 lurus, dan 11 lancip, dan Vali 5 sudut tumpul, 2 lurus dan 14 lancip. Siapa yang memiliki lebih banyak sudut dan berapa banyak?

Manakah dari metode penulisan ringkas yang dikenal yang lebih nyaman untuk ditulis? (meja).

Mari kita buat tabel dan selesaikan masalahnya sendiri.

Penyelidikan. Penilaian kemampuan untuk memecahkan masalah.

Tujuan: -Membandingkan sudut, -menemukan cara untuk membandingkan sudut

Menyelesaikan tugas

Periksa sampel

Sekitar

Bekerja dengan lembar evaluasi

Gambar sudut di buku catatan untuk perbandingan mata

Menghargai pekerjaan tetangga

Baca teks, tandai dengan ikon

Pernyataan anak-anak

Busur derajat, 2 cara untuk membandingkan sudut, derajat, geometri

sekitar

hamparan

Bersama dengan guru, buat algoritma perbandingan

Memotong, memaksakan, menarik kesimpulan

overlay

Model sudut dengan tongkat dan plastisin

Menghargai

Baca tugas

Gambarlah di papan tulis dan di buku catatan

Periksa terhadap standar

Refleksi

Mari kita kembali ke permainan "Apakah Anda percaya bahwa ...".

Pertanyaan apa yang tidak kami temukan jawabannya selama pelajaran?

Mari kita kembali ke tujuan yang ditetapkan di awal pelajaran.

Sudahkah Anda mencapainya? Mengapa? Apa yang sulit? Apakah semua pertanyaan sudah terjawab?

Mari kita lihat lembar evaluasi. Keterampilan apa yang Anda kembangkan di kelas?

Di mana mereka bisa berguna dalam hidup?

Pekerjaan rumah (pilihan siswa):

1) Teka-teki silang tentang topik pelajaran

2) Gambarlah binatang di atas seprai, hanya menggunakan sudut-sudutnya.

3) Menyelesaikan tugas buku ajar hal.80 No. 149, No. 150 (1)

Teka teki silang:

Horisontal: 1. Dua sinar yang memancar dari satu titik membentuk ... .. 2. Alat untuk mengukur sudut disebut ... .. . Vertikal: 1. Titik yang menghubungkan dua sinar sudut disebut .... 2. Cara paling akurat untuk membandingkan sudut. 3. Sudut yang lebih besar dari sudut siku-siku disebut ....

Lengkapi kolom ketiga dari tabel.

Tidak menemukan jawaban untuk pertanyaan nomor 5

Menjawab.

Beri nilai rata-rata untuk pelajaran tersebut.

Potong, buat, buat kerajinan

Aplikasi

Teks untuk pekerjaan:

Bentuk benda dan dimensinya dipelajari oleh geometri - bagian dari ilmu matematika yang hebat. Konsep utama geometri adalah gambar. Angka-angka memiliki nama sendiri: bola, sinar, garis, titik, segmen, sudut, segitiga ....

Dua sinar yang berasal dari titik awal yang sama membentuk sudut. Sinar-sinar yang membentuk sudut disebut sisi-sisi sudut, dan titik awalnya disebut titik sudut. Sudutnya berbeda: tumpul, lurus, tajam, dan dikerahkan. Sudut dapat dibandingkan dan diukur. Ada banyak cara untuk membandingkan sudut. Anda dapat membandingkan dengan mata (kurang-lebih), atau dengan menempatkan sudut satu sama lain. Ukur sudut dengan perangkat khusus - busur derajat. Busur derajat menunjukkan sudut dalam derajat.

lembar penilaian

tanda

tanda

Hasil:

Hasil: