Membaca grafik turunan suatu fungsi. Membaca Grafik

Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Tujuan Pelajaran:

Pendidikan: Untuk mengkonsolidasikan keterampilan siswa bekerja dengan grafik fungsi dalam persiapan untuk ujian.

Mengembangkan: untuk mengembangkan minat kognitif siswa dalam disiplin akademik, kemampuan untuk menerapkan pengetahuan mereka dalam praktik.

Edukasi : menumbuhkan perhatian, ketelitian, memperluas wawasan siswa.

Peralatan dan bahan: komputer, layar, proyektor, presentasi “Membaca grafik. MENGGUNAKAN"

Selama kelas

1. Survei frontal.

1) <Презентация. Слайды 3,4>.

Apa yang disebut grafik fungsi, domain definisi, dan jangkauan fungsi? Tentukan domain definisi dan jangkauan fungsi.\

2) <Презентация. Слайды 5,6>.

Fungsi apa yang disebut sifat genap, ganjil, dari grafik fungsi-fungsi ini?

2. Solusi latihan

1) <Презентация. Слайд 7>.

Fungsi periodik. Definisi.

Memecahkan tugas: Diberikan grafik fungsi periodik, x termasuk dalam interval [-2;1]. Hitung f(-4)-f(-6)*f(12), T=3.

f(-4)=f(-4+T)=f(-4+3)= f(-1)=-1

f(-6)=f(-6+T)= f(-6+3*2)=f(0)=1

f(12)=f(12-4T)= =f(12-3*4)=f(0)=1

f(-4)-f(-6)*f(12)=-1-1*1=-2

2) <Презентация. Слайды 8,9,10>.

Menyelesaikan pertidaksamaan menggunakan grafik fungsi.

a) Selesaikan pertidaksamaan f(x) 0 jika gambar menunjukkan grafik fungsi y=f(x) yang diberikan pada interval [-7;6]. Pilihan jawaban: 1) (-4;-3) (-1;1) (3;6], 2) [-7;-4) (-3;-1) (1;3), 3) , 4 ) (-6;0) (2;4) +

b) Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x), diberikan pada interval [-4;7] Tunjukkan semua nilai X yang memenuhi pertidaksamaan f(x) -1.

[-0.5;3], 2) [-0.5;3] U , 3) [-4; 0,5] U +, 4) [-4;0,5]

c) Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x),dan y=g(x), diberikan pada interval [-3;6]. Tunjukkan semua nilai X yang memenuhi pertidaksamaan f(x) g(x)

[-1;2], 2) [-2;3], 3) [-3;-2] U +, 4) [-3;-1] U

3) <Презентация. Слайд 11>.

Fungsi naik dan turun

Salah satu gambar menunjukkan grafik fungsi yang meningkat pada segmen , yang lain menunjukkan fungsi yang menurun pada segmen [-2; 0]. Daftar gambar-gambar ini.

4) <Презентация. Слайды 12,13,14>.

Fungsi eksponensial dan logaritma

a) Bagaimana syarat kenaikan dan penurunan fungsi eksponensial dan logaritma. Melalui titik mana grafik fungsi eksponensial dan logaritma lewat, properti apa yang dimiliki grafik fungsi ini?

b) Salah satu gambar menunjukkan grafik fungsi y \u003d 2 -x Tunjukkan gambar ini .

Grafik fungsi eksponensial melalui titik (0, 1) Karena basis derajat kurang dari 1, fungsi ini harus menurun. (Nomor 3)

c) Salah satu gambar menunjukkan grafik fungsi y=log 5 (x-4). Tentukan nomor grafik ini.

Grafik fungsi logaritma y=log 5 x melalui titik (1;0) , maka jika x -4 = 1, maka y=0, x=1+4, x=5. (5;0) – titik potong grafik dengan sumbu OX. Jika x -4 = 5 , maka y=1, x=5+4, x=9,

5) <Презентация. Слайды 15, 16, 17>.

Menemukan jumlah garis singgung pada grafik suatu fungsi dari grafik turunannya

a) Fungsi y=f(x) didefinisikan pada interval (-6;7). Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan dari fungsi ini. Semua garis singgung sejajar dengan garis lurus y=5-2x (atau bertepatan dengan itu) ditarik ke grafik fungsi. Tentukan jumlah titik dalam grafik fungsi di mana garis singgung ini ditarik.

K = tga = f'(x o). Dengan syarat, k \u003d -2. Oleh karena itu, f '(x o) \u003d -2. Kami menggambar garis lurus y \u003d -2. Ini memotong grafik di dua titik, yang berarti bahwa garis singgung fungsi digambar di dua titik.

b) Fungsi y=f(x) didefinisikan pada interval [-7;3]. Gambar tersebut menunjukkan grafik turunannya. Temukan jumlah titik dalam grafik fungsi y=f(x) di mana garis singgung grafik sejajar dengan sumbu x atau berimpit dengannya.

Koefisien sudut garis lurus yang sejajar dengan sumbu x atau bertepatan dengannya sama dengan nol. Oleh karena itu, K=tg a = f `(x o)=0. Sumbu OX memotong grafik ini di empat titik.

c) Fungsi y=f(x) didefinisikan pada interval (-6;6). Gambar tersebut menunjukkan grafik turunannya. Tentukan jumlah titik pada grafik fungsi y=f(x), di mana garis singgung grafik tersebut membentuk sudut 135 o terhadap arah positif sumbu x.

6) <Презентация. Слайды 18, 19>.

Mencari gradien garis singgung dari grafik turunan suatu fungsi

a) Fungsi y=f(x) didefinisikan pada interval [-2;6]. Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan dari fungsi ini. Tentukan absis titik di mana garis singgung grafik fungsi y=f(x) memiliki kemiringan terkecil.

k=tga=f'(x o). Turunan fungsi mengambil nilai terkecil y \u003d -3 pada titik x \u003d 2. Oleh karena itu, garis singgung grafik memiliki kemiringan terkecil di titik x=2

b) Fungsi y=f(x) didefinisikan pada interval [-7;3]. Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan dari fungsi ini. Tentukan absis titik di mana garis singgung grafik fungsi y=f(x) paling besar koefisien sudut.

7) <Презентация. Слайд 20>.

Mencari nilai turunan dari grafik fungsi

Gambar menunjukkan grafik fungsi y \u003d f (x) dan garis singgungnya di suatu titik dengan absis x o. Tentukan nilai turunannya f `(x) di titik x o

f'(xo)=tga. Karena pada gambar a adalah sudut tumpul, maka tg a< 0.Из прямоугольного треугольника tg (180 0 -a)=3:2. tg (180 0 -a)= 1,5. Следовательно, tg a= -1,5.Отсюда f `(x o)=-1,5

8) <Презентация. Слайд 21>.

Menemukan minimum (maksimum) suatu fungsi dari grafik turunannya

Pada x=4, turunannya berubah tanda dari minus ke plus. Jadi x=4 adalah titik minimum dari fungsi y=f(x)

Pada titik x \u003d 1, turunannya berubah tanda dengan plus dan minus . Jadi x=1 adalah titik maksimum fungsi y=f(x))

3. Kerja mandiri

<Презентация. Слайд 22>.

1 pilihan

1) Tentukan ruang lingkup fungsi tersebut.

2) Memecahkan pertidaksamaan f(x) 0

3) Tentukan interval fungsi menurun.

4) Tentukan titik minimum dari fungsi tersebut.

5) Tunjukkan absis titik di mana garis singgung grafik fungsi y=f(x) memiliki kemiringan terbesar.

pilihan 2

1) Tentukan jangkauan fungsi tersebut.

2) Memecahkan pertidaksamaan f(x) 0

3) Tentukan interval fungsi yang meningkat.

Grafik turunan dari fungsi y=f(x)

4) Temukan titik maksimum dari fungsi tersebut.

5) Tentukan absis titik di mana garis singgung grafik fungsi y=f(x) memiliki kemiringan terkecil.

4. Menyimpulkan pelajaran

Pelajaran umum tentang topik: "Menggunakan turunan dan grafiknya untuk membaca sifat-sifat fungsi" Tujuan pelajaran: Untuk mengembangkan keterampilan dan kemampuan khusus untuk bekerja dengan grafik turunan dari suatu fungsi untuk digunakan saat lulus ujian; Untuk membentuk kemampuan membaca sifat-sifat suatu fungsi menurut grafik turunannya Persiapkan untuk ujian

Aktualisasi pengetahuan referensi 3. Hubungan antara nilai turunan, kemiringan garis singgung, sudut antara garis singgung dan arah positif sumbu absis OX. Jika turunannya positif, maka kemiringannya -positif, maka sudut kemiringan garis singgung terhadap sumbu OX adalah lancip. Jika turunannya negatif, maka kemiringannya -negatif, maka sudut kemiringan garis singgung terhadap sumbu OX adalah tumpul. Jika turunannya nol, maka kemiringannya nol, maka garis singgungnya sejajar dengan sumbu OX

0 pada setiap titik interval (a, b), maka fungsi f (x) meningkat pada interval ini. Jika f (x) 0 pada setiap titik interval (a, b), maka fungsi f (x) meningkat pada interval ini. Jika f(x) 7 Aktualisasi pengetahuan dasar Tanda-tanda yang cukup dari monotonisitas fungsi. Jika f (x) > 0 pada setiap titik interval (a, b), maka fungsi f (x) meningkat pada interval ini. Jika f (x) 0 pada setiap titik interval (a, b), maka fungsi f (x) meningkat pada interval ini. Jika f (x) 0 pada setiap titik interval (a, b), maka fungsi f (x) meningkat pada interval ini. Jika f (x) 0 pada setiap titik interval (a, b), maka fungsi f (x) meningkat pada interval ini. Jika f (x) 0 pada setiap titik interval (a, b), maka fungsi f (x) meningkat pada interval ini. Jika f (x) title="(!LANG: Aktualisasi pengetahuan referensi Tanda-tanda yang cukup untuk monotonisitas fungsi. Jika f (x) > 0 pada setiap titik interval (a, b), maka fungsi f (x) meningkat pada interval ini Jika f(x)

Aktualisasi pengetahuan referensi Titik internal dari domain definisi suatu fungsi, di mana turunannya sama dengan nol atau tidak ada, disebut titik kritis dari fungsi ini. Hanya pada titik-titik ini fungsi dapat memiliki ekstrem (minimum atau maksimum, Gambar 5a, b). Pada titik x 1, x 2 (Gbr. 5a) dan x 3 (Gbr. 5b), turunannya adalah 0; pada titik x 1, x 2 (Gbr. 5b) turunannya tidak ada. Tapi mereka semua titik ekstrim. 5. Penerapan turunan untuk menentukan titik kritis, titik ekstrem

Aktualisasi pengetahuan dasar Sebuah kondisi yang diperlukan untuk ekstrim. Jika x 0 adalah titik ekstrem dari fungsi f(x) dan turunan f ada di titik ini, maka f(x 0)=0. Teorema ini merupakan syarat mutlak untuk suatu ekstrem. Jika turunan suatu fungsi pada suatu titik sama dengan 0, maka ini tidak berarti bahwa fungsi tersebut memiliki ekstrem pada titik tersebut. Misalnya, turunan dari fungsi f (x) = x 3 sama dengan 0 pada x = 0, tetapi fungsi ini tidak memiliki ekstrem pada titik ini.Sebaliknya, fungsi y = | x | memiliki minimum pada x = 0, tetapi turunannya tidak ada pada titik tersebut. Kondisi yang cukup untuk ekstrem. Jika turunannya, ketika melewati titik x 0, berubah tanda dari plus menjadi minus, maka x 0 adalah titik maksimum. Jika turunannya, ketika melewati titik x 0, berubah tandanya dari minus menjadi plus, maka x 0 adalah titik minimum. 6. Kondisi yang diperlukan dan cukup untuk ekstrem

Aktualisasi pengetahuan referensi Nilai terkecil dan terbesar dari fungsi kontinu f(x) dapat dicapai baik pada titik internal segmen [a; c] dan di ujungnya. Jika nilai-nilai ini dicapai pada titik-titik internal segmen, maka titik-titik ini adalah titik ekstrem. Oleh karena itu, perlu dicari nilai fungsi pada titik-titik ekstrem dari segmen [a; c], di ujung segmen dan bandingkan. 7. Menggunakan turunan untuk mencari nilai terbesar dan terkecil dari suatu fungsi

1. Pengembangan pengetahuan, keterampilan dan kemampuan pada topik Dengan menggunakan data berikut yang diberikan dalam tabel, cirikan perilaku fungsi. Lembar Cheat untuk kerja praktek (-3;0)0(0;4)4(4;8)8(8;+) f΄(x) f(x)

Karakteristik perilaku fungsi 1.ODZ: x termasuk dalam interval dari -3 hingga +; 2. Meningkat pada interval (-3; 0) dan (8; +); 3. Berkurang pada interval (0; 8); 4.Х=0 – poin maksimum; 5.Х=4 – titik belok; 6.Х=8 – poin minimum; 7.f(0) =-3; f(0)=-5; f(0) = 8;

5. Pengembangan pengetahuan, keterampilan dan kemampuan pada topik Fungsi y = f(x) didefinisikan dan kontinu pada segmen [–6; 6]. Rumuskan 10 pertanyaan untuk menentukan sifat-sifat suatu fungsi sesuai dengan grafik turunan y \u003d f "(x) Tugas Anda bukan hanya untuk memberikan jawaban yang benar, tetapi juga untuk berdebat (membuktikan) dengan terampil, menggunakan definisi yang sesuai, properti, aturan.

Daftar pertanyaan (dikoreksi) 1) jumlah interval peningkatan fungsi y = f(x); 2) panjang interval fungsi menurun y = f(x); 3) jumlah titik ekstrem dari fungsi y = f(x); 4) titik maksimum dari fungsi y = f(x); 5) titik kritis (stasioner) dari fungsi y = f(x), yang bukan merupakan titik ekstrem; 6) absis titik grafik di mana fungsi y = f(x) mengambil nilai terbesar pada segmen ; 7) absis titik grafik di mana fungsi y = f(x) mengambil nilai terkecil pada segmen [–2; 2]; 8) jumlah titik dari grafik fungsi y = f(x), di mana garis singgungnya tegak lurus terhadap sumbu OY; 9) jumlah titik grafik fungsi y = f(x), di mana garis singgung membentuk sudut 60° dengan arah positif sumbu OX; 10) absis titik grafik fungsi y = f(x), di mana koefisien sudut Jawaban: 1) 2; 2) 2; 3) 2; 4) -3; 5) -5; 6) 4; 7) -1; 8) 3; 9) 4; 10) -2.

Pengujian (B8 dari ujian) 1. Tugas tes disajikan pada slide. 2. Masukkan jawaban dalam tabel. 3. Setelah menyelesaikan tes, ganti lembar jawaban, periksa pekerjaan tetangga Anda sesuai dengan hasil yang sudah selesai; evaluasi. 4. Soal tugas dipertimbangkan dan didiskusikan bersama.

Untuk grafik fungsi y \u003d f (x) pada titiknya dengan absis x 0 \u003d 2, sebuah garis singgung ditarik. Tentukan kemiringan garis singgung jika gambar menunjukkan grafik turunan dari fungsi yang diberikan. Fungsi y=f(x) didefinisikan pada interval (-5;5). Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan dari fungsi ini. Tentukan jumlah titik pada grafik fungsi yang garis singgungnya sejajar dengan sumbu x. satu

Fungsi didefinisikan pada interval (-5;6). Gambar tersebut menunjukkan grafik turunannya. Tentukan jumlah titik di mana garis singgung miring pada sudut 135 ° ke arah positif sumbu x. Fungsi didefinisikan pada interval (-6;6). Gambar tersebut menunjukkan grafik turunannya. Tentukan jumlah titik yang garis singgungnya membentuk sudut 45° terhadap arah positif sumbu x.

Fungsi y \u003d f (x) didefinisikan pada segmen [-6; 6]. Grafik turunannya ditunjukkan pada gambar. Tentukan jumlah interval peningkatan fungsi y = f(x) pada interval [-6;6]. Fungsi y \u003d f (x) didefinisikan pada interval [-5; 5]. Grafik turunannya ditunjukkan pada gambar. Tentukan jumlah titik maksimum dari fungsi y = f(x) pada ruas [-5;5].

Fungsi y \u003d f (x) didefinisikan pada segmen. Grafik turunannya ditunjukkan pada gambar. Tentukan jumlah titik minimum dari fungsi y \u003d f (x) pada segmen. Fungsi y \u003d f (x) didefinisikan pada segmen [-6; 6]. Grafik turunannya ditunjukkan pada gambar. Tentukan jumlah interval fungsi menurun y=f(x) pada segmen [-6;6]. ab

Fungsi y \u003d f (x) didefinisikan pada interval [-6; 6]. Grafik turunannya ditunjukkan pada gambar. Temukan interval peningkatan fungsi y \u003d f (x) pada segmen [-6; 6]. Dalam jawaban Anda, tunjukkan yang terkecil dari panjang interval ini. Fungsi y \u003d f (x) didefinisikan pada segmen [-5; 5]. Grafik turunannya ditunjukkan pada gambar. Temukan interval fungsi menurun y \u003d f (x) pada segmen [-5; 5]. Dalam jawaban Anda, tunjukkan yang terbesar dari panjang interval ini.

Fungsi y \u003d f (x) didefinisikan pada segmen [-5; 4]. Grafik turunannya ditunjukkan pada gambar. Tentukan nilai terkecil dari X yang memiliki fungsi maksimum. Fungsi y \u003d f (x) didefinisikan pada segmen [-5; 5]. Grafik turunannya ditunjukkan pada gambar. Tentukan yang terkecil dari nilai-nilai X di mana fungsi memiliki minimum.

Fungsi y \u003d f (x) didefinisikan pada interval (-6.6) Gambar menunjukkan turunan dari fungsi ini. Temukan titik minimum dari fungsi tersebut. Fungsi y \u003d f (x) didefinisikan pada interval (-6.7).Gambar menunjukkan turunan dari fungsi ini. Temukan titik maksimum dari fungsi tersebut.

Tugas 19 Penyelesaian Dengan menggunakan grafik turunan fungsi y = f (x), tentukan nilai fungsi di titik x = 5, jika f (6) = 8 =3x+b. Nilai fungsi pada titik kontak sama dengan nilai tangen. Dengan syarat f(6) = 8 8=3 6 + b b = -10 f(5) =3 5 -10 = 5 Jawaban: 5

Menyimpulkan pelajaran Kami telah mempertimbangkan hubungan antara monotonisitas fungsi dan tanda turunannya, dan kondisi yang cukup untuk keberadaan ekstrem. Kami mempertimbangkan berbagai tugas untuk membaca grafik turunan dari suatu fungsi yang ditemukan dalam teks-teks ujian negara terpadu. Semua tugas yang kami anggap baik karena tidak membutuhkan banyak waktu untuk diselesaikan. Selama ujian negara bersatu, sangat penting untuk menuliskan jawabannya dengan cepat dan benar.

Pekerjaan rumah: tugas yang berkaitan dengan membaca grafik yang sama, tetapi dalam satu kasus itu adalah grafik fungsi, dan yang lain adalah grafik turunannya. Fungsi y = f(x) didefinisikan dan kontinu pada interval [–6; 5]. Gambar tersebut menunjukkan: a) grafik fungsi y = f(x); b) grafik turunan y \u003d f "(x). Dari grafik, tentukan: 1) titik minimum fungsi y \u003d f (x); 2) jumlah interval fungsi menurun y \u003d f (x); 3) absis titik grafik fungsi y \u003d f (x), di mana dibutuhkan nilai terbesar pada segmen ; 4) jumlah titik grafik fungsi y = f(x), di mana garis singgungnya sejajar dengan sumbu OX (atau bertepatan dengannya).

Sastra 1. Buku Ajar Aljabar dan Analisis Awal Kelas 11. cm. Nikolay, M.K. Potapov dan lain-lain Moskow. "Pencerahan" GUNAKAN Matematika. Tugas tes yang khas. 3.Posobie untuk persiapan intensif menghadapi ujian matematika. Wisuda, pengantar, GUNAKAN di +5. M. "WAKO" Sumber daya Internet.

Pelajaran umum tentang topik:

"Menggunakan turunan dan grafiknya untuk membaca sifat-sifat suatu fungsi"

Jenis pelajaran: generalisasi pelajaran menggunakan TIK dalam bentuk presentasi.

Tujuan Pelajaran:

Pendidikan:

Untuk mempromosikan asimilasi oleh siswa tentang penggunaan turunan dalam tugas-tugas praktis;

Untuk mengajarkan siswa untuk dengan jelas menggunakan sifat-sifat fungsi dan turunan.

Mengembangkan:

Mengembangkan kemampuan menganalisis pertanyaan tugas dan menarik kesimpulan;

Mengembangkan keterampilan untuk menerapkan pengetahuan yang ada dalam tugas-tugas praktis.

Pendidikan:

Meningkatkan minat pada subjek;

Perlunya keterampilan teoretis dan praktis ini untuk melanjutkan studi Anda.

Tujuan pelajaran:

Mengembangkan keterampilan dan kemampuan khusus untuk bekerja dengan grafik turunan suatu fungsi untuk digunakan saat lulus ujian;

Bersiaplah untuk ujian.

Rencana belajar.

1. Aktualisasi Pengetahuan Dasar (AKB).

2. Pengembangan pengetahuan, keterampilan dan kemampuan pada topik.

3. Pengujian (B8 dari ujian).

4. Verifikasi timbal balik, menilai "tetangga".

5. Menyimpulkan pelajaran dari pelajaran.

Peralatan: kelas komputer, papan tulis, spidol, tes (2 opsi).

Selama kelas.

Momen organisasi.

Guru . Halo, duduklah.

Selama mempelajari topik "Penyelidikan fungsi menggunakan turunan", keterampilan dibentuk untuk menemukan titik kritis suatu fungsi, turunan, untuk menentukan sifat-sifat suatu fungsi dengan bantuannya dan membangun grafiknya. Hari ini kita akan melihat topik ini dari sudut yang berbeda: bagaimana menentukan sifat-sifat fungsi itu sendiri melalui grafik turunan dari suatu fungsi. Tugas kita: belajar bernavigasi dalam berbagai tugas yang berkaitan dengan grafik fungsi dan turunannya.

Dalam persiapan untuk ujian matematika di KIM, diberikan tugas untuk menggunakan grafik turunan untuk mempelajari fungsi. Oleh karena itu, dalam pelajaran ini, kita harus mensistematisasikan pengetahuan kita tentang topik ini dan mempelajari cara cepat menemukan jawaban atas pertanyaan tugas B8.

Geser nomor 1.

Subjek: "Aplikasi turunan dan grafiknya untuk membaca sifat-sifat fungsi"

Tujuan pelajaran:

Pengembangan ZUN penggunaan turunan, makna geometriknya dan grafik turunan untuk menentukan sifat-sifat fungsi.

Pengembangan efisiensi melakukan tes USE.

Pendidikan ciri-ciri kepribadian seperti perhatian, kemampuan bekerja dengan teks, kemampuan bekerja dengan grafik turunan

2. Aktualisasi Pengetahuan Dasar (AKB). Slide #4 hingga #10.

Pertanyaan sekarang akan muncul di layar untuk pengulangan. Tugas Anda: memberikan jawaban yang jelas dan ringkas untuk setiap item. Kebenaran jawaban Anda dapat diperiksa di layar.

( Pertanyaan pertama kali muncul di layar, setelah jawaban siswa, jawaban yang benar muncul untuk verifikasi.)

Daftar pertanyaan untuk AOP.

Definisi turunan.

Arti geometris turunan.

Hubungan antara nilai turunan, kemiringan garis singgung, sudut antara garis singgung dan arah positif sumbu OX.

Penerapan turunan untuk mencari interval kemonotonan suatu fungsi.

Penerapan turunan untuk menentukan titik kritis, titik ekstrem

6 .Kondisi yang diperlukan dan cukup untuk ekstrem

7 . Menerapkan turunan untuk menemukan nilai terbesar dan terkecil dari suatu fungsi

(Siswa menjawab setiap butir soal, disertai jawaban mereka dengan catatan dan gambar di papan tulis. Dengan jawaban yang salah dan tidak lengkap, teman sekelas mengoreksi dan melengkapinya. Setelah siswa menjawab, jawaban yang benar muncul di layar. Dengan demikian, siswa dapat langsung menentukan kebenarannya dari jawaban mereka.)

3. Pengembangan pengetahuan, keterampilan dan kemampuan pada topik. Slide #11 hingga #15.

Siswa ditawari tugas dari KIM Unified State Examination dalam matematika beberapa tahun terakhir, dari situs di Internet tentang penggunaan turunan dan grafiknya untuk mempelajari sifat-sifat fungsi. Tugas muncul secara berurutan. Siswa menuliskan solusi mereka di papan tulis atau secara lisan. Kemudian solusi yang benar muncul di slide dan dicocokkan dengan solusi siswa. Jika kesalahan dibuat dalam keputusan, maka itu dianalisis oleh seluruh kelas.

Geser #16 dan #17.

Lebih lanjut di kelas, disarankan untuk mempertimbangkan tugas utama: menurut grafik turunan, siswa harus membuat (tentu saja, dengan bantuan guru) berbagai pertanyaan yang berkaitan dengan sifat-sifat fungsi itu sendiri. Secara alami, masalah-masalah ini dibahas, jika perlu, dikoreksi, diringkas, dicatat dalam buku catatan, setelah itu tahap penyelesaian tugas-tugas ini dimulai. Di sini perlu dipastikan bahwa siswa tidak hanya memberikan jawaban yang benar, tetapi juga mampu berargumentasi (membuktikan), dengan menggunakan definisi, sifat, aturan yang sesuai.

Pengujian (B8 dari ujian). Geser dari nomor 18 ke nomor 29. Geser nomor 30 - kunci ujian.

Guru : Jadi, kami merangkum pengetahuan Anda tentang topik ini: kami mengulangi sifat dasar turunan, memecahkan masalah yang terkait dengan grafik turunan, menganalisis aspek kompleks dan bermasalah dari penggunaan turunan dan grafik turunan untuk mempelajari sifat-sifat fungsi.

Sekarang kita akan menguji dalam 2 pilihan. Tugas akan muncul di layar kedua opsi, secara bersamaan. Anda mempelajari pertanyaannya, menemukan jawabannya, memasukkannya ke dalam lembar jawaban. Setelah menyelesaikan tes, tukar formulir dan periksa pekerjaan tetangga sesuai dengan jawaban yang sudah jadi. Peringkat(hingga 10 poin - "2", dari 11 hingga 15 poin - "3", dari 16 hingga 19 poin - "4", lebih dari 19 poin - "5".).

Menyimpulkan pelajaran

Kami telah mempertimbangkan hubungan antara monotonisitas fungsi dan tanda turunannya, dan kondisi yang cukup untuk keberadaan ekstrem. Kami mempertimbangkan berbagai tugas untuk membaca grafik turunan dari suatu fungsi yang ditemukan dalam teks-teks ujian negara terpadu. Semua tugas yang kami anggap baik karena tidak membutuhkan banyak waktu untuk diselesaikan.

Selama ujian negara bersatu, sangat penting untuk menuliskan jawabannya dengan cepat dan benar.

Menyerahkan lembar jawaban. Nilai untuk pelajaran sudah diketahui oleh Anda dan akan dimasukkan ke dalam jurnal.

Saya pikir kelas sudah siap untuk ujian.

Pekerjaan rumah akan menjadi kreatif . geser nomor 33 .

Topik: Pengulangan umum mata kuliah matematika. Persiapan Ujian

Pelajaran: Membaca grafik fungsi. Pemecahan masalah B2

1. Penjelasan konsep graf, teknik membaca

Dalam kehidupan kita, grafik cukup umum, ambil, misalnya, ramalan cuaca, yang disajikan sebagai grafik perubahan indikator apa pun, misalnya, suhu atau kekuatan angin dari waktu ke waktu. Kami tidak berpikir dua kali ketika membaca grafik ini, meskipun mungkin ini adalah grafik pertama dalam hidup kami. Anda juga dapat memberikan contoh grafik perubahan nilai tukar dari waktu ke waktu dan banyak contoh lainnya.

Jadi, grafik pertama yang akan kita pertimbangkan.

Beras. 1. Ilustrasi Grafik 1

Seperti yang Anda lihat, grafik memiliki 2 sumbu. Sumbu yang menghadap ke kanan (horizontal) disebut sumbu . Sumbu yang melihat ke atas (vertikal) disebut sumbu .

Pertama, mari kita lihat sumbunya. Pada grafik ini, di sepanjang sumbu ini, jumlah putaran per menit untuk mesin mobil tertentu diplot. Bisa sama, dll. Ada juga pembagian pada sumbu ini, beberapa di antaranya ditunjukkan dengan angka, beberapa di antaranya menengah dan tidak ditandai. Sangat mudah untuk menebak bahwa pembagian pertama dari nol adalah, yang ketiga adalah, dll.

Sekarang mari kita lihat sumbunya. Pada grafik ini, di sepanjang sumbu ini, diplot nilai numerik Newton per meter (), nilai torsi yang sama, dll. Dalam hal ini, nilai pembagiannya adalah .

Sekarang mari kita beralih ke fungsi itu sendiri (ke garis yang disajikan pada grafik). Seperti yang Anda lihat, garis ini mencerminkan berapa banyak Newton per meter, yaitu, berapa torsi, pada nilai tertentu dari putaran mesin per menit. Jika kita ambil nilai 1000 rpm. dan dari titik ini pada grafik kita akan ke kiri, maka kita akan melihat bahwa garis melewati titik 20, yaitu nilai torsi pada 1000 rpm akan sama dengan (Gambar 2.2).

Jika kita ambil nilai 2000 rpm, maka garis akan melewati titik tersebut (Gambar 2.2).

Beras. 2. Penentuan torsi dengan jumlah putaran per menit

2. Konsep nilai maksimum dan minimum, metode mencari nilai maksimum dan minimum fungsi menurut jadwal

Sekarang bayangkan tugas kita adalah mencari nilai terbesar dari grafik ini. Kami mencari titik tertinggi (), masing-masing, nilai torsi terendah dalam grafik ini akan dianggap 0. Untuk menemukan nilai tertinggi fungsi pada grafik, Anda perlu mempertimbangkan nilai tertinggi yang dicapai fungsi pada sumbu vertikal. Kami melihat nilai mana yang tertinggi, dan melihat pada sumbu vertikal apa yang akan menjadi jumlah terbesar yang dicapai. Jika kita berbicara tentang nilai terkecil, maka kita mengambil, sebaliknya, titik terendah dan melihat nilainya di sepanjang sumbu vertikal.

Beras. 3. Nilai terbesar dan terkecil dari fungsi menurut grafik

Nilai terbesar dalam hal ini adalah , dan nilai terkecil berturut-turut adalah 0. Penting untuk tidak membingungkan dan menunjukkan nilai maksimum dengan benar, beberapa menunjukkan nilai maksimum 4000 rpm, ini bukan nilai terbesar, tetapi intinya di mana nilai terbesar diambil (titik maksimum), nilai terbesar tepat .

Anda juga harus memperhatikan sumbu vertikal, satuan pengukurannya, yaitu, misalnya, jika alih-alih Newton per meter () akan ditunjukkan ratusan Newton per meter (), nilai maksimum perlu dikalikan satu ratus, dll.

Nilai terbesar dan terkecil dari suatu fungsi sangat erat kaitannya dengan turunan dari fungsi tersebut.

3. Informasi tambahan tentang turunan suatu fungsi

Jika fungsi meningkat pada segmen yang dipertimbangkan, maka turunan dari fungsi pada segmen ini adalah positif atau sama dengan nol pada sejumlah titik yang terbatas, paling sering hanya positif. Demikian pula, jika fungsi menurun pada segmen yang dipertimbangkan, maka turunan dari fungsi pada segmen ini adalah negatif atau sama dengan nol pada sejumlah titik yang terbatas. Pernyataan sebaliknya adalah benar dalam kedua kasus.

4. Solusi contoh dengan kendala sepanjang sumbu OX

Contoh berikut memiliki beberapa kesulitan dengan kendala pada sumbu horizontal. Hal ini diperlukan untuk menemukan nilai terbesar dan terkecil pada segmen yang ditentukan.

Grafik menunjukkan perubahan suhu dari waktu ke waktu. Pada sumbu horizontal kita melihat waktu dan hari, dan pada sumbu vertikal kita melihat suhu. Penting untuk menentukan suhu udara tertinggi pada 22 Januari, yaitu kita perlu mempertimbangkan bukan seluruh grafik, tetapi bagian yang berkaitan dengan 22 Januari, yaitu dari 00:00 22 Januari hingga 00:00 23 Januari.

Beras. 4. Grafik perubahan suhu

Dengan membatasi grafik, menjadi jelas bagi kita bahwa suhu maksimum sesuai dengan titik .

5. Contoh tambahan, tugas dari ujian

Jadwal perubahan suhu selama tiga hari ditetapkan. Pada sumbu ox - waktu hari dan hari dalam sebulan, pada sumbu oy - nilai suhu udara dalam derajat Celcius.

Kita perlu mempertimbangkan bukan seluruh jadwal, tetapi bagian yang berkaitan dengan 13 Juli, yaitu mulai pukul 00:00 13 Juli hingga pukul 00:00 14 Juli.

Beras. 5. Ilustrasi untuk contoh tambahan

Jika Anda tidak memasukkan batasan yang dijelaskan di atas, Anda bisa mendapatkan jawaban yang salah, tetapi pada interval tertentu, nilai maksimumnya jelas: , dan dicapai pada pukul 12:00 pada tanggal 13 Juli.

6. Memecahkan contoh lain dalam membaca grafik suatu fungsi

Contoh 3: tentukan pada tanggal berapa lima milimeter curah hujan pertama kali turun:

Grafik menunjukkan jumlah harian curah hujan di Kazan dari 3 Februari hingga 15 Februari 1909. Hari-hari dalam sebulan diplot secara horizontal, dan jumlah curah hujan dalam milimeter diplot secara vertikal.

Beras. 6. Curah hujan harian

Mari kita mulai secara berurutan. Pada tanggal 3, kita melihat bahwa sedikit lebih dari 0 jatuh, tetapi kurang dari 1 mm. presipitasi, 4 mm presipitasi jatuh pada tanggal 4, dst. Untuk pertama kalinya, angka 5 muncul pada hari ke-11. Untuk kenyamanan, adalah mungkin untuk menggambar garis lurus yang berlawanan dengan lima, untuk pertama kalinya akan melintasi grafik tepat pada 11 Februari, ini adalah jawaban yang benar.

Contoh 4: Tentukan hari apa harga satu ons emas terendah

Grafik menunjukkan harga emas pada penutupan perdagangan untuk setiap hari dari tanggal 5 Maret sampai 28 Maret 1996. Hari-hari dalam sebulan diplot secara horizontal, dan hari-hari dalam sebulan diplot secara vertikal.

masing-masing, harga satu ons emas dalam dolar AS.

Garis di antara titik-titik digambar hanya untuk kejelasan, informasi dibawa secara eksklusif oleh titik-titik itu sendiri.

Beras. 7. Grafik perubahan harga emas di bursa

7. Solusi dari contoh tambahan

Contoh tambahan: tentukan di titik segmen mana fungsi tersebut mengambil nilai terbesar:

Turunan dari beberapa fungsi diberikan pada grafik.

Beras. 8. Ilustrasi untuk contoh tambahan

Derivatif didefinisikan pada segmen

Seperti yang Anda lihat, turunan fungsi pada interval tertentu adalah negatif, dan sama dengan nol di titik batas kiri. Seperti yang kita ketahui, jika turunan dari fungsi negatif, maka fungsi menurun pada interval yang dipertimbangkan, oleh karena itu, fungsi kami menurun pada seluruh segmen yang dipertimbangkan, dalam hal ini, mengambil nilai terbesar di batas paling kiri. Jawaban: titik.

Jadi, kami memeriksa konsep grafik fungsi, mempelajari apa sumbu pada grafik, cara menemukan nilai fungsi dari grafik, cara menemukan nilai terbesar dan terkecil.

Mordkovich A. G. Aljabar dan awal dari analisis matematika. - M.: Mnemosyne. Muravina G. K., Muravina O. V. Aljabar dan awal dari analisis matematika. - M.: Bustard. Kolmogorov A. N., Abramov A. M., Dudnitsyn Yu. P. et al. Aljabar dan awal dari analisis matematika. - M.: Pencerahan.

MENGGUNAKAN. Festival Ide Pedagogis. Belajar itu mudah. rf.

Diagram (Gambar 9) menunjukkan suhu udara bulanan rata-rata di Yekaterinburg (Sverdlovsk) untuk setiap bulan pada tahun 1973. Bulan ditunjukkan secara horizontal, suhu dalam derajat Celcius ditunjukkan secara vertikal. Tentukan dari diagram suhu rata-rata bulanan terendah dalam periode Mei sampai Desember 1973 inklusif. Berikan jawaban Anda dalam derajat Celcius.

Beras. 9. Grafik perubahan suhu

Dengan menggunakan grafik yang sama (Gambar 9), tentukan perbedaan antara suhu rata-rata bulanan tertinggi dan terendah pada tahun 1973. Berikan jawaban Anda dalam derajat Celcius. Grafik (Gambar 10) menunjukkan proses pemanasan mesin pembakaran internal pada suhu sekitar 15 derajat. Absis menunjukkan waktu dalam menit sejak mesin dihidupkan, ordinat menunjukkan suhu mesin dalam derajat Celcius. Sebuah beban dapat dihubungkan ke mesin ketika suhu mesin mencapai 45 derajat. Berapa menit paling sedikit yang Anda perlukan untuk menunggu sebelum menghubungkan beban ke motor?

Beras. 10. Jadwal pemanasan mesin