Dasar-dasar teori kuantum

Teori kuantum sejauh ini merupakan deskripsi paling aneh tentang realitas yang pernah dibuat oleh fisikawan. Tetapi mereka mempercayainya karena, terlepas dari pengujian yang ketat selama beberapa dekade, tidak ada eksperimen yang menyangkalnya. Selain itu, teori kuantum telah menghasilkan banyak aplikasi praktis - perangkat rumah tangga yang tidak akan berfungsi jika fenomena kuantum aneh tidak terjadi pada tingkat atom. Misalnya, fakta bahwa halaman ini ada di depan Anda di layar komputer sebagian besar disebabkan oleh efek kuantum. Hukum yang mengatur transistor yang memberi daya pada komputer Anda, serta efek magnetik yang digunakan untuk menyimpan halaman ini di hard drive Anda, terletak pada teori kuantum.

Terlepas dari keberhasilan teori tersebut, teori ini sangat menyinggung pandangan akal sehat konvensional kita tentang dunia sehingga, bahkan jika kita menggunakan teori tersebut untuk secara akurat menggambarkan hasil eksperimen ini atau itu, kita tidak mungkin mengakui bahwa kita benar-benar memahami teori kuantum. Inilah yang dikatakan dua peraih Nobel tentang teori kuantum: "Mereka yang tidak dikejutkan oleh teori kuantum belum memahaminya" (Niels Bohr) dan "Saya pikir saya dapat mengatakan dengan yakin bahwa tidak ada yang mengerti mekanika kuantum" (Richard Feynman). Sejak teori kuantum dikembangkan pada 1920-an, pertanyaan tentang apa yang sebenarnya dikatakan teori tentang "bahan realitas" telah menyibukkan banyak pemikir terbesar dalam fisika dan filsafat. Perendaman mendalam dalam mempelajari dasar-dasar teori kuantum tidak melemah hingga hari ini.

keanehan kuantum

Inti dari keanehan kuantum terletak pada apa yang dikenal sebagai prinsip superposisi. Misalkan kita memiliki satu bola, yang disembunyikan di salah satu dari dua kotak. Bahkan jika kita tidak tahu di kotak mana bola itu berada, kita cenderung percaya bahwa itu sebenarnya ada di salah satu dari dua kotak itu, sementara tidak ada apa-apa di kotak yang lain. Namun, jika alih-alih bola kita mengambil benda mikroskopis seperti atom, maka secara umum akan salah jika menganggap bahwa atom hanya ada di salah satu dari dua kotak. Dalam teori kuantum, sebuah atom dapat berperilaku sedemikian rupa sehingga, dalam arti tertentu, berada di kedua kotak sekaligus - dalam superposisi alternatif yang tampaknya saling eksklusif. Perilaku aneh ini diperlukan untuk pengoperasian alam dalam skala mikroskopis, dan ia terjalin erat ke dalam struktur realitas.

Apa yang kita maksud ketika kita mengatakan bahwa sebuah atom dapat berperilaku seolah-olah berada di dua tempat pada waktu yang sama? Mari kita pertimbangkan eksperimen dua celah klasik di mana aliran partikel identik (dengan kecepatan dan arah yang sama) diarahkan ke partisi dengan dua slot. Partikel bisa berupa elektron, atom, atau bahkan molekul besar - tidak masalah. Beberapa partikel akan terhalang oleh baffle sementara yang lain akan melewati dan bertabrakan dengan layar perekaman kedua. Mari kita asumsikan bahwa laju aliran sangat rendah, sehingga hanya satu partikel yang dipancarkan dari peralatan pada suatu waktu. Ini memastikan bahwa semua perilaku aneh yang diamati disebabkan oleh partikel individu, sebagai lawan dari dua atau lebih partikel yang memiliki semacam pengaruh satu sama lain. Hasil eksperimen dapat diringkas sebagai berikut:

· Partikel yang datang satu per satu mengenai layar perekaman di lokasi acak. Bahkan jika mereka semua memiliki "keadaan" yang sama, lokasi aksen tidak dapat diprediksi sebelumnya. Ada keacakan sejati di alam, lebih dalam dari keacakan dalam dadu yang digulung.

· Seiring bertambahnya jumlah partikel, pola tumbukan yang jelas muncul di layar perekaman - partikel cenderung lebih sering mengenai beberapa tempat daripada di tempat lain. Pola ini memberi tahu kita probabilitas bahwa partikel tertentu akan mengenai lokasi tertentu.

Ternyata pola probabilitas ini dapat dihitung dengan sangat akurat dalam beberapa cara yang ekuivalen secara matematis, misalnya:

a) Salah satu caranya adalah dengan melupakan partikel dan mempertimbangkan gelombang imajiner yang melewati partisi. Muka gelombang seperti itu akan melewati kedua slot secara bersamaan, dua gelombang akan muncul di sisi lain, satu dari masing-masing slot. Mereka akan merambat ke arah layar perekaman, tumpang tindih dan saling mengganggu - seperti gelombang air di danau. Akibat pola interferensi, gelombang akan lebih kuat di beberapa tempat di layar daripada di tempat lain. Dengan pilihan jarak yang tepat antara puncak gelombang (panjang gelombang), pola interferensi ini dapat sama persis dengan pola probabilitas partikel kita.

b) Cara lain adalah mencoba memahami eksperimen secara ketat dalam hal partikel yang melewati perangkat. Akhirnya, partikel dipancarkan dari sumbernya dan partikel muncul di layar perekaman. Dalam hal ini, matematika memberi tahu kita bahwa untuk mendapatkan titik tertentu pada layar perekaman, setiap partikel individu ada di dua jalur sekaligus, satu melalui slot kiri, yang lain melalui kanan. Probabilitas bahwa sebuah partikel benar-benar mencapai titik terdaftar dapat dihitung berdasarkan angka-angka tertentu yang terkait dengan dua jalur, dan kita kembali sampai pada pola probabilitas partikel yang sama.

Peralatan matematika yang digunakan di sini cukup sederhana, tetapi semua interpretasi tentang apa yang disarankannya tentang sifat alam semesta melibatkan beberapa bentuk gagasan yang aneh secara fundamental. Dalam kasus (a) dan (b) yang dijelaskan di atas, keanehan ini muncul dalam kenyataan bahwa setiap partikel individu, yang melewati perangkat, entah bagaimana mengetahui tentang kedua celah: apakah kita mewakili gelombang imajiner yang terkait dengan partikel, atau partikel itu sendiri yang melewatinya. kedua celah secara bersamaan.

Untuk melihat ini lebih jelas, kami mencatat bahwa dengan kedua celah terbuka, ada tempat di layar perekaman di mana partikel tidak pernah jatuh. Namun, percobaan lebih lanjut menunjukkan bahwa tidak ada masalah bagi partikel untuk masuk ke tempat-tempat ini ketika mereka dipaksa untuk melewati hanya satu celah (ketika celah lainnya terhalang sementara). Dengan kata lain, ada tempat di layar di mana partikel bisa masuk ketika hanya celah kiri yang terbuka atau hanya celah kanan yang terbuka, tetapi tidak pernah ketika kedua celah terbuka. Dengan asumsi bahwa partikel tertentu benar-benar melewati hanya satu slot (kanan atau kiri), bagaimana ia bisa "tahu" bahwa slot lain (kiri atau kanan) terbuka atau tidak, dan karena itu "tahu" di mana ia "diizinkan" untuk memukul , dimana tidak? Entah bagaimana partikel berperilaku seolah-olah bisa berada di dua tempat pada saat yang sama, di celah kiri dan kanan. Kembali ke atom dan dua kotak, kita memiliki situasi yang sama: dalam kehidupan sehari-hari orang akan mengharapkan "atom dalam kotak 1" atau "atom dalam kotak 2". Namun, di dunia kuantum, kita dapat, dan biasanya memang, memiliki "atom dalam kotak 1" dan "atom dalam kotak 2".

Hal yang sama dapat dikatakan berbeda. Pertanyaan utama dalam fisika biasa (non-kuantum) dapat dirumuskan sebagai berikut: mengetahui posisi awal dan kecepatan (besar dan arah) bola, bagaimana lintasan selanjutnya? Dalam fisika kuantum, jenis pertanyaannya sangat berbeda: mengetahui bahwa saya melihat sebuah partikel di sini dan sekarang, berapa probabilitas bahwa saya akan melihatnya di sana dan kemudian? Selain itu, perhitungan probabilitas ini menunjukkan ide-ide aneh. Misalnya: ketika bergerak dari sini ke sana, partikel itu ada secara bersamaan di semua jalur yang mungkin, termasuk berhenti di bulan! Dalam beberapa dekade terakhir, para ilmuwan telah mulai menerapkan keanehan kuantum ini untuk mengembangkan teknologi baru dan kuat seperti kriptografi kuantum dan komputasi kuantum - lihat informasi kuantum.

belitan

Jika kita memiliki lebih dari satu partikel, superposisi kuantum dapat menyebabkan fenomena yang lebih aneh lagi yang disebut belitan kuantum. Dua partikel, katakanlah elektron, dalam "keadaan terjerat" menunjukkan jenis hubungan yang sangat misterius, atau "korelasi". Jika salah satu terganggu dengan cara apa pun, itu langsung mempengaruhi yang lain, bahkan jika mereka sangat berjauhan di ruang angkasa (misalnya, satu elektron di Bumi dan yang lainnya di Mars). Arti kata "mempengaruhi" yang digunakan di sini agak halus. Keterikatan tidak cukup kuat untuk memungkinkan kita mengirim informasi secara instan, mis. lebih cepat dari kecepatan cahaya (dan karena itu tidak ada pelanggaran teori relativitas Einstein). Tapi keterjeratan cukup kuat untuk memiliki beberapa konsekuensi terukur yang menarik (apa yang Einstein kesal dan disebut "tindakan mengerikan di kejauhan"). Ada interaksi yang mendalam dan menarik antara relativitas dan teori kuantum di sini. Misalnya, seseorang dapat mengajukan pertanyaan seperti: "Jika salah satu dari pasangan partikel yang terjerat jatuh ke dalam lubang hitam, dan yang lainnya terbang keluar, di mana kita dapat mendeteksinya, dapatkah partikel kedua (atau banyak partikel semacam itu) digunakan untuk mengekstrak informasi tentang apa yang telah jatuh ke dalam hitam? lubang, atau bahkan saat lubang hitam terbentuk?

Untuk menghargai keanehan keterjeratan kuantum, pertimbangkan eksperimen pemikiran sederhana. Misalkan kita melempar koin dan, tanpa melihatnya, memotongnya menjadi dua (untuk memisahkan kedua sisi koin), lalu menyembunyikan setiap setengahnya di dalam kotak tertutup, memberikan satu kotak kepada Alice dan kotak lainnya kepada Bob, dan mengirim Alice ke Venus, dan Bob ke Mars. Ketika Alice membuka lacinya, dia akan menemukan setengah dari koin dengan kepala atau ekor, dan Bob akan menemukan setengah lainnya. Tidak ada yang mengejutkan.

Tapi sekarang, alih-alih koin dengan dua sisi, katakanlah kita memiliki dua elektron. Sangat mudah untuk menyiapkan dua elektron dalam dua keadaan yang berlawanan, satu dengan spin up dan yang lainnya dengan spin down (mirip dengan kepala dan ekor), dan melakukan percobaan yang sama lagi. Perbedaannya adalah bahwa di dunia kuantum, dua kasus (A) berputar di dalam kotak Alice dan berputar di bawah di kotak Bob, dan (B) berputar di bawah di kotak Alice dan di dalam kotak Bob - bisa ada secara bersamaan. Alih-alih A atau B biasa, kita dapat memiliki A dan B, yang sesuai dengan interpretasi teori kuantum yang kita diskusikan di atas. Sampai Alice melihat ke dalam, kotaknya berisi elektron yang pasti tidak berputar ke atas atau ke bawah. Keadaan yang tidak pasti ini hanya dapat dijelaskan dengan mempertimbangkan elektron dalam dua kotak sebagai bagian dari sistem tunggal, mereka tidak dapat dijelaskan secara terpisah. Situasi serupa berkembang untuk elektron dalam kotak Bob.

Jika Alice sekarang melihat ke dalam kotaknya, dia akan memaksa alam untuk memilih keadaan ini atau itu, A atau B, dan alam akan memilihnya secara acak. Biarkan alam memilih keadaan A (berputar untuk Alice, berputar ke bawah untuk Bob). Khususnya, pilihan ini memengaruhi kedua kotak secara bersamaan, tidak peduli seberapa jauh jaraknya. Saat Alice melihat ke dalam kotaknya, dia tidak hanya akan mempengaruhi elektronnya untuk mendapatkan putaran ke atas tertentu, tetapi juga elektron Bob (dalam kotaknya yang masih tertutup rapat) untuk mendapatkan putaran ke bawah tertentu. Pandangan Alice pada elektronnya langsung mempengaruhi elektron Bob, terlepas dari jarak di antara mereka. Tampaknya ini mengarah pada pelanggaran prinsip Einstein untuk kecepatan cahaya! Tetapi karena Alice tidak memiliki kendali atas mana dari dua keadaan yang ditentukan yang akan diasumsikan oleh elektronnya (alam memilih secara acak), proses tersebut tidak dapat digunakan untuk mentransfer informasi secara instan, jadi, secara tegas, tidak ada pelanggaran batas kecepatan cahaya. Namun, semuanya pasti aneh!

Selain mengajukan pertanyaan mendalam dan menarik tentang sifat realitas, belitan kuantum memiliki aplikasi penting dalam kriptografi kuantum. Itu memungkinkan untuk mentransfer informasi kuantum yang sangat halus (seperti keadaan kuantum elektron dalam atom) dari satu tempat ke tempat lain dalam proses yang disebut "teleportasi kuantum", dengan aplikasi penting dalam komputasi kuantum. Kedua aplikasi ini dibahas di bagian informasi kuantum.

Interpretasi dunia kuantum

Apa yang kita lakukan dengan dunia kuantum yang aneh ini? Seperti yang telah kami sebutkan, sementara matematika teori kuantum dipahami dengan baik, keanehan ini telah menyebabkan interpretasi yang berbeda dari sifat "realitas".

Mari kita kembali ke atom kita, yang ada sebagai superposisi di kotak 1 dan kotak 2. Ketika kita "melihat" ke dalam kotak (misalnya, dengan menyinari cahaya di dalam dan menemukan cahaya yang dihamburkan oleh atom), kita akan selalu menemukan satu atom dalam kotak 1 atau kotak 2 , tetapi tidak pernah keduanya, karena hanya ada satu atom. Tapi apa sebenarnya dimensi seperti itu? Apakah ada beberapa interaksi fisik di mana alat pengukur menyebabkan sistem kuantum menghasilkan hasil tertentu (versi kuat dari apa yang disebut "Interpretasi Kopenhagen", dan interpretasi yang mendasari diskusi dalam artikel ini)? Atau apakah kepastian adalah ilusi, dan perangkat serta partikel kuantum hanyalah bagian dari sistem kuantum besar di mana semua hasil pengukuran yang mungkin direalisasikan? Artinya, untuk setiap hasil yang diperoleh dalam "realitas paralel" ada banyak sekali salinan alat ukur yang menerima semua hasil yang mungkin ("Interpretasi multi-dunia")? Atau apakah ketidakpastian itu sendiri adalah ilusi, dan teori kuantum dapat dibangun di atas fondasi tersembunyi yang mengikuti evolusi yang dapat diprediksi ("mekanika Bohmian")?

Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan tentang dasar-dasar teori kuantum ini menjadi sangat penting dalam konteks sejumlah masalah mendasar dengan banyak implikasi. Misalnya, karena alam semesta paling awal harus digambarkan sebagai sistem kuantum, pertanyaan tentang dasar-dasar teori kuantum menjadi penting untuk memahami asal usul alam semesta kita, yaitu untuk kosmologi kuantum. Pemahaman yang lebih dalam tentang dasar-dasar teori kuantum dapat membantu kita memecahkan salah satu masalah besar teori kuantum yang belum terpecahkan: Bagaimana kita memasukkan gravitasi ke dalamnya dan mendapatkan teori gravitasi kuantum?

superposisi kuantum(superposisi koheren) - superposisi keadaan yang tidak dapat diwujudkan secara bersamaan dari sudut pandang klasik, ini adalah superposisi keadaan alternatif (saling eksklusif). Prinsip keberadaan superposisi keadaan biasanya disebut dalam konteks mekanika kuantum secara sederhana prinsip superposisi.

Ini juga mengikuti prinsip superposisi bahwa semua persamaan untuk fungsi gelombang (misalnya, persamaan Schrödinger) dalam mekanika kuantum harus linier.

Setiap kuantitas yang dapat diamati (misalnya, posisi, momentum, atau energi partikel) adalah nilai eigen dari operator linier Hermitian yang sesuai dengan keadaan eigen spesifik dari operator ini, yaitu, fungsi gelombang tertentu, aksi operator yang dikurangi menjadi mengalikan dengan angka - nilai eigen. Kombinasi linier dari dua fungsi gelombang - keadaan eigen operator juga akan menggambarkan keadaan fisik sistem yang sebenarnya. Namun, untuk sistem seperti itu, nilai yang diamati tidak akan lagi memiliki nilai tertentu, dan sebagai hasil pengukuran, salah satu dari dua nilai akan diperoleh dengan probabilitas yang ditentukan oleh kuadrat dari koefisien (amplitudo) yang dengannya fungsi basis masuk ke dalam kombinasi linier. (Tentu saja, fungsi gelombang suatu sistem dapat berupa kombinasi linier lebih dari dua keadaan dasar, hingga jumlahnya tak terhingga).

Konsekuensi penting dari superposisi kuantum adalah berbagai efek interferensi (lihat eksperimen Young, metode difraksi), dan untuk sistem komposit, keadaan terjerat.

Contoh populer dari perilaku paradoks objek mekanika kuantum dari sudut pandang pengamat makroskopik adalah kucing Schrödinger, yang dapat berupa superposisi kuantum dari kucing hidup dan kucing mati. Namun, tidak ada yang diketahui secara pasti tentang penerapan prinsip superposisi (dan juga mekanika kuantum secara umum) pada sistem makroskopik.

Superposisi kuantum (superposisi "fungsi gelombang"), terlepas dari kesamaan rumusan matematika, tidak boleh disamakan dengan prinsip superposisi untuk fenomena gelombang biasa (medan). Kemampuan untuk menambahkan keadaan kuantum tidak menentukan linearitas beberapa sistem fisik. Superposisi bidang untuk, katakanlah, kasus elektromagnetik, berarti, misalnya, bahwa dari dua keadaan foton yang berbeda dimungkinkan untuk membuat keadaan medan elektromagnetik dengan dua foton, yang superposisinya kuantum tidak bisa melakukan. TETAPI bidang superposisi keadaan vakum (keadaan nol) dan gelombang tertentu akan menjadi gelombang yang sama, berbeda dengan kuantum superposisi keadaan 0- dan 1-foton, yang merupakan keadaan baru. Superposisi kuantum dapat diterapkan pada sistem seperti itu, terlepas dari apakah mereka dijelaskan oleh persamaan linier atau non-linier (yaitu, apakah prinsip superposisi medan valid atau tidak). Lihat statistik Bose-Einstein untuk hubungan antara superposisi kuantum dan medan untuk kasus boson.

Juga, superposisi kuantum (koheren) tidak boleh disamakan dengan apa yang disebut keadaan campuran (lihat matriks kepadatan) - "superposisi tidak koheren". Ini juga hal yang berbeda.

Prinsip kuantum superposisi adalah prinsip utama fisika kuantum. Seperti yang diterapkan pada deskripsi keadaan foton, dapat dijelaskan sebagai berikut. Jika sebuah foton dapat masuk ke keadaan dalam beberapa cara, amplitudo yang dihasilkan untuk masuk ke keadaan ini sama dengan jumlah vektor amplitudo masuk ke masing-masing cara. Harus diingat bahwa amplitudo bertambah hanya dalam kasus ketika pada dasarnya tidak mungkin untuk membedakan mana dari cara pukulan dalam keadaan tertentu terjadi. Namun, jika selama percobaan, Anda menggunakan perangkat apa pun yang memungkinkan Anda menentukan metode mana yang mencapai keadaan akhir, maka amplitudo tidak bertambah - probabilitas penerapan semua metode bertambah. Dalam hal ini, tidak ada interferensi kuantum dari amplitudo probabilitas.

Contoh interferensi kuantum Kami mengarahkan seberkas foton dengan energi yang sama ke dua pelat bidang yang sejajar satu sama lain (interferometer Fabry-Perot). Kami akan mendaftarkan foton yang dipantulkan dari sistem.

Deskripsi pengalaman dalam bahasa klasik terlihat seperti ini. Gelombang elektromagnetik sebagian ditransmisikan dan sebagian dipantulkan dari pelat pertama. Hal yang sama terjadi dengan bagian terakhir. Gelombang pantul adalah superposisi dua gelombang - dipantulkan dari yang pertama dan dipantulkan dari pelat kedua. Jika perbedaan lintasan gelombang pantul sama dengan bilangan bulat bilangan bulat, maka akan terjadi peningkatan cahaya pantul. Jika beda lintasan gelombang pantul sama dengan bilangan ganjil setengah gelombang, maka pelemahan sinar pantul akan teramati. Oleh karena itu, dengan perubahan halus dalam jarak antara pelat, amplifikasi alternatif dan redaman cahaya yang dipantulkan harus diamati. Prediksi ini konsisten dengan data eksperimen.

Ternyata semua prediksi berdasarkan teori gelombang klasik, dikonfirmasi secara eksperimental, juga mengikuti teori kuantum. Mari kita lakukan penalaran kuantum. Insiden foton pada pelat pertama memiliki amplitudo untuk dipantulkan, kami menyatakannya dengan a1, dan memiliki amplitudo untuk dilewati, kami menyatakannya dengan b1. Jelas sekali, a1 dan b1 harus memenuhi syarat a1ç 2+ ç b1ç 2=1 . Amplitudo probabilitas Y2 foton yang dipantulkan dari pelat kedua meninggalkan pelat pertama memiliki fasa yang lebih besar dari fasa dengan amplitudo peluang pemantulan dari pelat pertama Y1=a1 pada Dj=2kb(untuk kesederhanaan, kami tidak memperhitungkan indeks bias pelat, yaitu, kami menganggap pelat sangat tipis), karena titik keluar foton yang dipantulkan dari pelat kedua dipisahkan dari titik refleksi dari pelat pertama di sepanjang lintasan foton dengan jarak ganda antara pelat. Detektor foton yang dipasang di depan pelat tidak dapat membedakan secara mendasar apakah foton dipantulkan dari pelat pertama atau kedua. Oleh karena itu, amplitudo yang dihasilkan dari probabilitas bahwa foton akan dipantulkan dari sistem pelat sama dengan jumlah vektor amplitudo Y1 dan Y2. Dapat dilihat dari gambar bahwa dengan perbedaan fasa amplitudo probabilitas sama dengan bilangan bulat 2p, jumlah amplitudo sama dengan jumlah panjang panah, dan dengan beda fase sama dengan bilangan ganjil p, jumlah amplitudo sama dengan perbedaan panjang panah. Dalam kasus pertama, probabilitas lintasan sama dengan kuadrat dari jumlah panjang panah, dan dalam kasus kedua, dengan kuadrat selisih panjang panah. Dalam kasus umum, probabilitas refleksi P dapat dihitung menggunakan teorema cosinus
P =|Y1|2+ |Y2|2+2 |Y1|× |Y2|cos2kb(3)
Dengan cara yang sama seperti teori klasik, teori kuantum memprediksi kenaikan dan penurunan frekuensi operasi detektor secara bergantian dengan perubahan jarak yang mulus antara pelat. Jika kami memastikan pemenuhan kondisi Y1ç = ç Y2, maka pada jarak tertentu b probabilitas refleksi mungkin nol, meskipun amplitudo refleksi dari pelat pertama dan kedua bukan nol.

Tugas selanjutnya adalah fokus pelajaran.

Tugas 4. Melalui dua celah, yang lebarnya masing-masing lebih kecil dari panjang gelombang amplitudo probabilitas aku, melewatkan berkas elektron. Elektron menabrak layar yang terletak di kejauhan L dari retakan. Amplitudo elektron yang mengenai slot atas dan bawah adalah sama. Pertimbangkan situasinya L>>l, b, x.

sebuah) Asumsikan bahwa modul amplitudo peluang sebuah elektron dari celah atas dan bawah untuk mengenai layar di titik asal adalah sama dan sama kamu, tentukan frekuensi pemicu detektor Saya disematkan ke layar di kejauhan x dari asal. Pertimbangkan bahwa frekuensi respons detektor yang dipasang di titik asal sama dengan I0. Pertimbangkan juga bahwa kamu tidak tergantung pada x.
b) Dapatkan ekspresi perkiraan untuk jarak antara pusat dan maksimum pertama dari intensitas tumbukan elektron.
di) Berikan prediksi kualitatif perubahan pola difraksi dalam kasus ketika modul amplitudo elektron yang mengenai layar dari celah tidak sama dan berbanding terbalik dengan jarak dari celah ke titik hit.
G) Bagaimana pola difraksi akan berubah jika fase amplitudo peluang elektron jatuh ke celah atas lebih kecil dari fase amplitudo peluang elektron jatuh ke celah bawah sebesar hal/6?

Keputusan.sebuah) Karena pada dasarnya tidak mungkin untuk menentukan dari slot mana elektron tiba di suatu titik x, sejauh amplitudo yang dihasilkan dari pukulan sama dengan jumlah amplitudo. Amplitudo hantaman elektron dari celah atas dan bawah memiliki perbedaan fasa , dimana D l- perbedaan perjalanan ke suatu titik x dari slot atas dan bawah. Dia setara
(4)
Perbedaan fase yang sesuai dalam kasus ini
(5)

Selanjutnya, kita tambahkan amplitudo sesuai dengan teorema kosinus, dan tentukan probabilitas elektron mengenai suatu titik x, seperti yang dilakukan pada contoh
(6)
Maksimum pusat ada di titik x=0. Karena intensitas operasi detektor di pusat maksimum sama dengan I0, maka , dan intensitas respon pada titik x akan ditulis dalam bentuk
(7)

b) Jarak antara pusat dan maxima pertama ditentukan dari kondisi
(8)
Di mana
(9)

di) Saat Anda menjauh dari maksimum pusat saat bergerak di sepanjang layar, akan ada perbedaan panjang panah dari amplitudo probabilitas. Berbeda dengan situasi yang dijelaskan oleh rumus (13), yang pada titik minimum memberikan intensitas nol dari operasi detektor, pengurangan gelombang amplitudo kemungkinan memukul dari slot yang berbeda tidak akan memberikan nol. “Lampu latar” yang monoton akan ditumpangkan pada pola difraksi.

G) Untuk perbedaan fasa dari amplitudo probabilitas yang diberikan oleh rumus (5), akan ditambahkan hal/6, sehingga beda fase baru akan sama dengan
(10)
Dengan demikian, rumus (17) diubah menjadi bentuk
(11)

Rumus (11) menyatakan bahwa seluruh pola difraksi digeser ke bawah sejauh .

Mari kita simpulkan penyelesaian masalah 4. Ketika berkas elektron dihamburkan oleh dua celah, peluang gelombang amplitudo yang telah melewati celah atas dan bawah saling tumpang tindih (interferensi) dan timbul pola difraksi yang mirip dengan pola difraksi cahaya pada dua celah. Sungguh luar biasa bahwa jika satu atau beberapa celah ditutup secara bergantian, maka pola hamburan tidak akan memiliki minima atau maksimal (karena celahnya sangat tipis). Tinggi dan rendah hanya terjadi ketika kedua celah terbuka. Amplitudo probabilitas dari dua kemungkinan ditambahkan. Tidak dapat dinyatakan bahwa elektron memasuki detektor baik dari celah atas maupun dari celah bawah. Itu berasal dari dua slot sekaligus. Terlepas dari kenyataan bahwa elektron adalah partikel yang tidak dapat dibagi, entah bagaimana ia terbang melalui dua celah sekaligus.

Kemungkinan interferensi keadaan adalah fitur utama fisika kuantum. Ini adalah poin utamanya.

Dari sudut pandang, ini adalah superposisi dari keadaan alternatif (saling eksklusif). Prinsip keberadaan superposisi keadaan biasanya disebut dalam konteks mekanika kuantum secara sederhana prinsip superposisi.

Jika fungsi 1 (\displaystyle \Psi _(1)\ ) dan 2 (\displaystyle \Psi _(2)\ ) adalah fungsi gelombang yang dapat diterima yang menggambarkan keadaan sistem kuantum, kemudian superposisi liniernya, 3 = c 1 1 + c 2 2 (\displaystyle \Psi _(3)=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)\ ), juga menjelaskan beberapa keadaan dari sistem yang diberikan. Jika pengukuran setiap besaran fisis f ^ (\displaystyle (\hat (f))\ ) dalam kondisi | 1 (\displaystyle |\Psi _(1)\rangle ) mengarah pada hasil tertentu, dan dalam keadaan | 2 (\displaystyle |\Psi _(2)\rangle )- untuk hasil , maka pengukuran dalam keadaan | 3 (\displaystyle |\Psi _(3)\rangle ) akan membawa hasil f 1 (\displaystyle f_(1)\ ) atau f 2 (\displaystyle f_(2)\ ) dengan probabilitas | c 1 | 2 (\displaystyle |c_(1)|^(2)\ ) dan | c 2 | 2 (\displaystyle |c_(2)|^(2)\ ) masing-masing.

Ini juga mengikuti prinsip superposisi bahwa semua persamaan untuk fungsi gelombang (misalnya, persamaan Schrödinger) dalam mekanika kuantum harus linier.

Setiap kuantitas yang dapat diamati (misalnya, posisi, momentum, atau energi partikel) adalah nilai eigen dari operator linier Hermitian yang sesuai dengan keadaan eigen spesifik dari operator ini, yaitu, fungsi gelombang tertentu, aksi operator yang dikurangi menjadi mengalikan dengan angka - nilai eigen. Kombinasi linier dari dua fungsi gelombang - keadaan eigen operator juga akan menggambarkan keadaan fisik sistem yang sebenarnya. Namun, untuk sistem seperti itu, nilai yang diamati tidak akan lagi memiliki nilai tertentu, dan sebagai hasil pengukuran, salah satu dari dua nilai akan diperoleh dengan probabilitas yang ditentukan oleh kuadrat dari koefisien (amplitudo) yang dengannya fungsi basis masuk ke dalam kombinasi linier. (Tentu saja, fungsi gelombang suatu sistem dapat berupa kombinasi linier lebih dari dua keadaan dasar, hingga jumlahnya tak terhingga).

Konsekuensi penting dari superposisi kuantum adalah berbagai efek interferensi (lihat eksperimen Young, metode difraksi), dan untuk sistem komposit, keadaan terjerat.

Contoh populer dari perilaku paradoks objek mekanika kuantum dari sudut pandang pengamat makroskopik adalah kucing Schrödinger, yang dapat berupa superposisi kuantum dari kucing hidup dan kucing mati. Namun, tidak ada yang diketahui secara pasti tentang penerapan prinsip superposisi (dan juga mekanika kuantum secara umum) pada sistem makroskopik.

Perbedaan dari superposisi lainnya

Superposisi kuantum (superposisi dari "fungsi gelombang"), meskipun persamaan rumus matematikanya, tidak boleh disamakan dengan

superposisi kuantum(superposisi koheren) adalah superposisi keadaan yang tidak dapat diwujudkan secara bersamaan dari sudut pandang klasik, itu adalah superposisi keadaan alternatif (saling eksklusif). Prinsip keberadaan superposisi keadaan biasanya disebut dalam konteks mekanika kuantum secara sederhana prinsip superposisi.

Jika fungsi 1 (\displaystyle \Psi _(1)\ ) dan 2 (\displaystyle \Psi _(2)\ ) adalah fungsi gelombang yang dapat diterima yang menggambarkan keadaan sistem kuantum, kemudian superposisi liniernya, 3 = c 1 1 + c 2 2 (\displaystyle \Psi _(3)=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)\ ), juga menjelaskan beberapa keadaan dari sistem yang diberikan. Jika pengukuran setiap besaran fisis f ^ (\displaystyle (\hat (f))\ ) dalam kondisi | 1 (\displaystyle |\Psi _(1)\rangle ) mengarah pada hasil tertentu, dan dalam keadaan | 2 (\displaystyle |\Psi _(2)\rangle )- untuk hasil , maka pengukuran dalam keadaan | 3 (\displaystyle |\Psi _(3)\rangle ) akan membawa hasil f 1 (\displaystyle f_(1)\ ) atau f 2 (\displaystyle f_(2)\ ) dengan probabilitas | c 1 | 2 (\displaystyle |c_(1)|^(2)\ ) dan | c 2 | 2 (\displaystyle |c_(2)|^(2)\ ) masing-masing.

Dengan kata sederhana, rumusnya n + 1 = c 1 1 + c 2 2 . . . + c n Ψ n (\displaystyle \Psi _(n+1)=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)\ ...+c_(n)\Psi _( n)\ ) adalah fungsi dari jumlah hasil kali fungsi dan probabilitasnya, dan oleh karena itu jumlah keadaan yang mungkin dari semua fungsi | (\displaystyle |\Psi \rangle ) .

Ini juga mengikuti prinsip superposisi bahwa semua persamaan untuk fungsi gelombang (misalnya, persamaan Schrödinger) dalam mekanika kuantum harus linier.

Setiap kuantitas yang dapat diamati (misalnya, posisi, momentum, atau energi partikel) adalah nilai eigen dari operator linier Hermitian yang sesuai dengan keadaan eigen tertentu dari operator ini, yaitu fungsi gelombang tertentu, tindakan operator yang dikurangi menjadi perkalian dengan angka - nilai eigen. Kombinasi linier dari dua fungsi gelombang - keadaan eigen operator juga akan menggambarkan keadaan fisik sistem yang sebenarnya. Namun, untuk sistem seperti itu, nilai yang diamati tidak akan lagi memiliki nilai tertentu, dan sebagai hasil pengukuran, salah satu dari dua nilai akan diperoleh dengan probabilitas yang ditentukan oleh kuadrat dari koefisien (amplitudo) yang dengannya fungsi basis masuk ke dalam kombinasi linier. (Tentu saja, fungsi gelombang suatu sistem dapat berupa kombinasi linier lebih dari dua keadaan dasar, hingga jumlahnya tak terhingga).

Konsekuensi penting dari superposisi kuantum adalah berbagai efek interferensi (lihat eksperimen Young, metode difraksi), dan untuk sistem komposit, keadaan terjerat.

Contoh populer dari perilaku paradoks objek mekanika kuantum dari sudut pandang pengamat makroskopik adalah kucing Schrödinger, yang dapat berupa superposisi kuantum dari kucing hidup dan kucing mati. Namun, tidak ada yang diketahui secara pasti tentang penerapan prinsip superposisi (dan juga mekanika kuantum secara umum) pada sistem makroskopik.

YouTube ensiklopedis

• 1 / 5

  Tampilan: