Kalkulus diferensial dan integral Fikhtengolt. Fikhtengolts G.M.

Jilid 1. DAFTAR ISI
PENDAHULUAN ANGKA NYATA
1. Daerah bilangan rasional 11
1. Kata pengantar 11
2. Mengurutkan daerah bilangan rasional 12
3. Penjumlahan dan pengurangan bilangan rasional 12
4. Perkalian dan pembagian bilangan rasional 14
5. Aksioma Archimedes 16
2. Pengenalan bilangan irasional. Mengurutkan domain bilangan real
6. Pengertian bilangan irasional 17
7. Mengurutkan domain bilangan real 19
8. Proposal tambahan 21
9. Representasi bilangan real dengan pecahan desimal tak terbatas 22
10. Kontinuitas domain bilangan real 24
11. Batas Himpunan Numerik 25

3. Operasi aritmatika pada bilangan real 28
12. Menentukan jumlah bilangan real 28
13. Sifat penjumlahan 29
14. Definisi produk bilangan real 31
15. Sifat-sifat perkalian 3 2
16. Kesimpulan 34
17. Besaran mutlak 34 4. Sifat-sifat lebih lanjut dan penerapan bilangan real 35
18. Keberadaan akar. Derajat dengan eksponen rasional 35
19. Gelar dengan eksponen real apa pun 37
20. Logaritma 39
21. Pengukuran jarak 40

BAB SATU. TEORI BATAS
1. Varian dan limitnya 43
22. Variabel, opsi 43
23. Batasi opsi 46
24. Infinitesimal 47
25. Contoh 48
26. Beberapa teorema tentang varian dengan limit 52
27. Jumlah yang sangat besar 54

2. Teorema limit yang memudahkan pencarian limit 56
28. Melewati Batas Kesetaraan dan Ketimpangan 56
29. Lemmas pada infinitesimal 57
30. Operasi aritmatika pada variabel 58
31. Ekspresi Tidak Terdefinisi 60
32. Contoh untuk Menemukan Batas 62
33. Teorema Stolz dan aplikasinya 67

3. Monoton versi 70
34. Batas varian monoton 70
35. Contoh 72
36. Nomor e 77
31. Perkiraan perhitungan angka e 79
38. Lemma pada interval bersarang 82

4. Prinsip konvergensi. Batas sebagian 83
39. Prinsip konvergensi 83
40. Urutan parsial dan batas parsial 85
41. Bolzano-Weierstrass Lemma 87
42. Batas maksimum dan minimum 89

BAGIAN DUA. FUNGSI VARIABEL TUNGGAL
1. Konsep fungsi 93
43. Variabel dan jangkauannya 93
44. Ketergantungan fungsional antar variabel. Contoh 94
45. Pengertian Konsep Fungsi 95
46. Cara analitis untuk mendefinisikan suatu fungsi 98
47. Grafik Fungsi 100
48. Kelas fungsi yang paling penting 102
49. Konsep fungsi invers 108
50. Fungsi trigonometri terbalik 110
51. Superposisi fungsi. Catatan penutup 114

2. Batas suatu fungsi 115
52. Menentukan limit suatu fungsi 115
53. Pengurangan kasus varian 117
54. Contoh 120
55. Perpanjangan teori limit 128
56. Contoh 130
57. Batas fungsi monoton 133
58. Tanda umum Bolzano-Cauchy 134
59. Batas maksimum dan minimum suatu fungsi 135

3. Klasifikasi besaran kecil dan besar tak terhingga 136
60. Perbandingan infinitesimal 136
61. Skala tak terhingga 137
62. Ekivalen infinitesimal 139
63. Menyoroti bagian utama 141
64. Tugas 143
65. Klasifikasi besar tak terhingga 145

4. Kontinuitas (dan diskontinuitas) fungsi 146
66. Menentukan kontinuitas suatu fungsi di titik 146
67. Operasi aritmatika pada fungsi kontinu 148
68. Contoh Fungsi Kontinu 148
69. Kontinuitas satu arah. Klasifikasi istirahat 150
70. Contoh fungsi diskontinyu 151
71. Kontinuitas dan diskontinuitas fungsi monoton 154
72. Kontinuitas fungsi dasar 155
73. Superposisi fungsi kontinu 156
74. Solusi satu persamaan fungsional 157
75. Karakteristik fungsional fungsi eksponensial, logaritma, dan pangkat
76. Karakteristik fungsional dari trigonometri dan kosinus hiperbolik
77. Menggunakan kontinuitas fungsi untuk menghitung limit 162
78. Ekspresi eksponen daya 165
79. Contoh 166

5. Sifat fungsi kontinu 168
80. Teorema menghilang 168
81. Aplikasi untuk Memecahkan Persamaan 170
82. Teorema nilai antara 171
83. Keberadaan fungsi terbalik 172
84. Teorema Keterbatasan 174
85. Nilai terbesar dan terkecil dari fungsi 175
86. Konsep kontinuitas seragam 178
87. Teorema Cantor 179

88. Borel Lemma 180
89. Bukti baru dari teorema utama 182
BAB TIGA. DERIVATIF DAN DIFERENSIAL
1. Turunan dan perhitungannya 186
90. Soal menghitung kecepatan suatu titik bergerak 186
91. Masalah menggambar garis singgung kurva 187
92. Definisi turunan 189
93. Contoh penghitungan turunan 193
94. Turunan dari fungsi invers 196
95. Ringkasan rumus turunan 198
96. Rumus kenaikan fungsi 198
97. Aturan paling sederhana untuk menghitung turunan 199
98. Turunan dari fungsi kompleks 202
99. Contoh 203
100. Turunan satu sisi 209
101. Turunan tak hingga 209
102. Contoh lebih lanjut dari kasus khusus 211

2. Diferensial 211
103. Definisi Diferensial 211
104. Hubungan antara diferensiasi dan keberadaan _ 1. turunan
105. Rumus dasar dan aturan diferensiasi 215
106. Invarians bentuk diferensial 216
107. Diferensial sebagai sumber rumus perkiraan 218
108. Penggunaan diferensial dalam estimasi kesalahan 220

3. Teorema dasar kalkulus diferensial 223
109. Teorema Fermat 223
110. Teorema Darboux 224
111. Teorema Rolle 225
112. Rumus Lagrange 226
113. Batas turunan 228
114. Rumus Cauchy 229

4. Derivatif dan diferensial dari orde yang lebih tinggi 231
115. Definisi turunan dari pesanan yang lebih tinggi 231
116. Rumus umum untuk turunan dari urutan apa pun 232
117. Rumus Leibniz 236
118. Contoh 238
119. Diferensial Orde Tinggi 241
120. Pelanggaran bentuk invarians untuk perbedaan pesanan _ ._ yang lebih tinggi
121. Diferensiasi parametrik 243
122. Perbedaan hingga 244

5. Rumus Taylor 246
123. Rumus Taylor untuk polinomial 246
124. Penguraian fungsi arbitrer; anggota tambahan dalam bentuk Peano
125. Contoh 251
126. Bentuk lain dari anggota tambahan 254
127 Perkiraan rumus 257

6. Interpolasi 263
128. Masalah interpolasi yang paling sederhana. Rumus Lagrange 263
129. Istilah tambahan dari rumus Lagrange 264
130. Interpolasi dengan banyak node. Rumus Hermite 265
BAB EMPAT. INVESTIGASI FUNGSI DENGAN BANTUAN DERIVATIF
1. Mempelajari jalannya perubahan fungsi 268
131. Kondisi keteguhan fungsi 268
132. Syarat kemonotonan suatu fungsi 270
133. Bukti ketidaksetaraan 273
134. Tertinggi dan terendah; kondisi yang diperlukan 276
135. Kondisi yang cukup. Aturan Pertama 278
136. Contoh 280
137. Aturan Kedua 284
138. Penggunaan turunan yang lebih tinggi 286
139. Menemukan nilai terbesar dan terkecil 288
140. Tugas 290

2. Fungsi cembung (dan cekung) 294
141. Definisi fungsi cembung (cekung) 294
142. Proposisi paling sederhana tentang fungsi cembung 296
143. Kondisi kecembungan suatu fungsi 298
144. Pertidaksamaan Jensen dan penerapannya 301
145. Titik Infleksi 303

3. Konstruksi grafik fungsi 305
146. Pernyataan masalah 305
147. Skema untuk membangun grafik. Contoh 306
148. Kesenjangan tak berujung, celah tak berujung. Asimtot 308
149. Contoh 311

4 Pengungkapan ketidakpastian 314
150. Ketidakpastian bentuk 0/0 314
151. Ketidakpastian bentuk oo / oo 320
152. Jenis ketidakpastian lainnya 322

5. Solusi perkiraan persamaan 324
153. Kata pengantar 3 24
154. Aturan bagian proporsional (metode akord) 325
155. Aturan Newton (metode garis singgung) 328
156. Contoh dan Latihan 331
157. Metode gabungan 335
158. Contoh dan Latihan 336

BAB LIMA. FUNGSI GANDA VARIABEL
1. Konsep dasar 340
159. Ketergantungan fungsional antar variabel. Contoh 340
160. Fungsi dua variabel dan domainnya 341
161. Ruang n-dimensi aritmatika 345
162. Contoh daerah dalam ruang n-dimensi 348
163. Definisi umum area terbuka dan tertutup 350
164. Fungsi dari n variabel 352
165. Batas Fungsi Beberapa Variabel 354
166. Pengurangan kasus varian 356
167. Contoh 358
168. Ulangi batas 360
2. Fungsi berkelanjutan 362
169. Kontinuitas dan diskontinuitas fungsi beberapa variabel 362
170. Operasi pada fungsi kontinu 364
171. Fungsi kontinu dalam domain. Teorema Bolzano-Cauchy 365
172. Lemma dari Bolzano-Weierstrass 367
173. Teorema Weierstrass 369
174. Kontinuitas seragam 370
175. Borel Lemma 372
176. Bukti baru dari teorema utama 373
176. Turunan dan Diferensial Fungsi Beberapa Variabel 373
177. Turunan parsial dan diferensial parsial 375
178. Peningkatan penuh dari suatu fungsi 378
179. Diferensial penuh 381
180. Interpretasi geometrik untuk kasus fungsi dua variabel _ R_
181. Turunan dari fungsi kompleks 386
182. Contoh 388
183. Rumus Kenaikan Hingga 390
184. Turunan dalam arah tertentu 391
185. Invarians Bentuk Diferensial (Pertama) 394
186. Penerapan diferensial total dalam perhitungan perkiraan 396
187. Fungsi homogen 399
188. Rumus Euler 400

4. Turunan ke diferensial orde tinggi 402
189. Turunan dari Perintah Tinggi 402
190. Teorema turunan campuran 404
191. Generalisasi 407
192. Turunan Orde Tinggi dari Fungsi Kompleks 408
193. Diferensial Orde Tinggi 410
194. Diferensial fungsi kompleks 413
195. Formula Taylor 414

5. Nilai ekstrim, maksimum dan minimum 417
196. Ekstrem dari fungsi beberapa variabel. Diperlukan. 17 syarat
197. Kondisi yang cukup (kasus fungsi dua variabel) 419
198. Kondisi yang cukup (kasus umum) 422
199. Kondisi tidak adanya ekstrem 425
200. Nilai fungsi terbesar dan terkecil. Contoh 427
201. Tugas 431
BAB ENAM. PENENTU FUNGSIONAL; APLIKASI MEREKA
1. Sifat formal dari determinan fungsional 441
202. Definisi determinan fungsional (Jacobians) 441
203. Perkalian Jacobian 442
204. Perkalian Matriks Fungsi (Matriks Jacobi) 444

2. Fungsi implisit 447
205. Konsep fungsi implisit dari satu variabel 447
206. Keberadaan fungsi implisit 449
207 Diferensiabilitas fungsi implisit 451
208. Fungsi implisit dari beberapa variabel 453
209 Menghitung turunan dari fungsi implisit 460
210. Contoh 463

3. Beberapa penerapan teori fungsi implisit 467
211. Ekstrem relatif 467
212. Metode pengganda Lagrange tak tentu 470
213. Kondisi yang cukup untuk ekstrem relatif 472
214. Contoh dan tugas 473
215. Konsep independensi fungsi 477
216. Peringkat matriks Jacobi 479

4. Perubahan variabel 483
217. Fungsi satu variabel 483
218. Contoh 485
219. Fungsi beberapa variabel. Perubahan independen.„„ variabel
220. Metode untuk menghitung diferensial 489
221. Kasus umum perubahan variabel 491
222. Contoh 493
BAB TUJUH. APLIKASI KALKULUS DIFERENSIAL PADA GEOMETRI
1. Representasi analitik dari kurva dan permukaan 503
223. Kurva pada bidang (dalam koordinat persegi panjang) 503
224. Contoh 505
225. Kurva asal mekanis 508
226. Kurva pada bidang (dalam koordinat kutub). Contoh 511
227. Permukaan dan kurva dalam ruang 516
228. Representasi parametrik 518
229. Contoh 520

2. Bidang singgung dan bidang singgung 523
230. Garis singgung kurva bidang dalam koordinat persegi panjang 523
231. Contoh 525
232. Tangen dalam koordinat kutub 528
233. Contoh 529
234. Menyinggung kurva spasial. Bidang singgung ke permukaan
235. Contoh 534
236. Titik tunggal kurva bidang 535
237. Kasus Spesifikasi Kurva Parametrik 540

3. Garis singgung antara kurva 542
238. Amplop dari keluarga kurva 542
239. Contoh 545
240. Poin karakteristik 549
241. Urutan menyentuh dua kurva 551
242. Kasus Penetapan Salah Satu Kurva Secara Implisit 553
243. Kurva Bersebelahan 554
244. Pendekatan Lain untuk Kurva Berdekatan 556

4. Panjang kurva bidang 557
245. Lemmas 557
246. Arah Kurva 558
247. Panjang kurva. Aditivitas panjang busur 560
248. Kondisi yang Memadai untuk Perbaikan. Diferensial busur 562
249. Busur sebagai parameter. Arah singgung positif 565

5. Kelengkungan Kurva Bidang 568
250. Konsep kelengkungan 568
251. Lingkaran Kelengkungan dan Jari-jari Kelengkungan 571
252. Contoh 573
253. Koordinat pusat kelengkungan
254. Pengertian evolute dan berevolusi; mencari sebuah evolusi
255. Sifat Evolute dan Evolute
256. Cari yang berevolusi
TAMBAHAN. MASALAH PROPAGASI FUNGSI
257. Kasus fungsi satu variabel
258. Pernyataan Masalah untuk Kasus Dua Dimensi
259. Kalimat bantu
260. Teorema Propagasi Utama
261. Generalisasi
262. Penutup

Indeks alfabet 600

Jilid 2. DAFTAR ISI
BAB DELAPAN. FUNGSI DERIVATIF (INTEGRAL TAK TERBATAS)
1. Integral tak tentu dan metode paling sederhana untuk menghitungnya 11
263. Konsep fungsi antiturunan (dan integral tak tentu) 11
264. Integral dan Area Soal 14
265. Tabel integral dasar 17
266. Aturan Integrasi Paling Sederhana 18
267. Contoh 19
268. Integrasi dengan perubahan variabel 23
269. Contoh 27
270. Integrasi berdasarkan bagian 31
271. Contoh 32

2. Integrasi ekspresi rasional 36
272. Pernyataan masalah integrasi dalam bentuk akhir 36
273. Pecahan Sederhana dan Integrasinya 37
274. Penguraian pecahan biasa menjadi pecahan sederhana 38
275. Penentuan koefisien. Integrasi pecahan biasa 42
276. Pemisahan bagian rasional dari integral 43
277. Contoh 47
3. Integrasi beberapa ekspresi yang mengandung radikal 50
278. Integrasi ekspresi bentuk R .yx + 8
279. Integrasi diferensial binomial. Contoh 51
280. Rumus Pengurangan 54
281. Integrasi ekspresi bentuk K\x, liax2 + bx + c). Substitusi -^ Euler
282. Perlakuan geometrik substitusi Euler 59
283. Contoh 60
284. Metode Perhitungan Lain 66
285. Contoh 72
4. Integrasi ekspresi yang mengandung fungsi trigonometri dan eksponensial 74
286. Integrasi Diferensial i?(sin x, cos x) dx 74
287. Integrasi ekspresi sinv xcosto 76
288. Contoh 78
289. Tinjauan kasus lain 83 5. Integral elips 84
290. Pernyataan dan definisi umum 84
291. Transformasi bantu 86
292. Pengurangan ke bentuk kanonik 88
293. Integral elips jenis ke-1, ke-2 dan ke-3 90

BAB SEMBILAN. DEFINISI INTEGRAL
1. Definisi dan syarat keberadaan integral tertentu 94
294. Pendekatan lain untuk masalah area 94
295. Definisi 96
296. Jumlah Darboux 97
297. Kondisi Keberadaan Integral 100
298 Kelas Fungsi yang Dapat Diintegrasikan 101
299. Sifat-sifat fungsi yang dapat diintegralkan 103
300. Contoh dan tambahan 105
301 Integral Bawah dan Atas sebagai Batas 106

2. Sifat-sifat integral tertentu 108
302. Integral pada interval berorientasi 108
303. Sifat-sifat yang dinyatakan dengan persamaan 109
304. Sifat-sifat yang dinyatakan oleh pertidaksamaan 110
305 Integral Pasti sebagai Fungsi dari Batas Atas 115
306. Teorema Nilai Mean Kedua 117

3. Perhitungan dan transformasi integral tentu 120
307. Perhitungan dengan bantuan jumlah integral 120
308. Rumus dasar kalkulus integral 123
309. Contoh 125
310. Turunan lain dari rumus utama 128
311. Rumus pengurangan 130
312. Contoh 131
313. Rumus perubahan variabel dalam integral tertentu 134
314. Contoh 135
315. Rumus Gauss. Transformasi Landen 141
316. Turunan lain dari perubahan rumus variabel 143

4. Beberapa penerapan integral tentu 145
317. Formula Wallis 145
318. Rumus Taylor dengan suku tambahan 146
319. Transendensi angka e 146
320. Polinomial Legendre 148
321. Pertidaksamaan integral 151

5. Perkiraan perhitungan integral 153
322. Pernyataan masalah. Rumus persegi panjang dan trapesium 153
323. Interpolasi Parabola 156
324. Memisahkan interval integrasi 158
325. Suku tambahan dari rumus persegi panjang 159
326. Suku tambahan dari rumus trapesium 161
327. Suku tambahan dari rumus Simpson 162
328. Contoh 164
BAB SEPULUH. APLIKASI KALKULUS INTEGRAL PADA GEOMETRI, MEKANIKA DAN FISIKA
1. Panjang kurva 169
329 Menghitung Panjang Kurva 169
330. Pendekatan lain untuk definisi konsep panjang kurva dan perhitungannya
331. Contoh 174
332. Persamaan Alami dari Kurva Bidang 180
333. Contoh 183
334. Panjang busur kurva spasial 185

2. Luas dan volume 186
335. Pengertian konsep luas. Properti aditif 186
336. Area sebagai batas 188
337. Kelas daerah kuadrat 190
338. Ekspresi luas dengan integral 192
339. Contoh 195
340. Definisi konsep volume. Sifatnya 202
341. Kelas benda yang memiliki volume 204
342. Ekspresi Volume dengan Integral 205
343. Contoh 208
344. Luas permukaan rotasi 214
345. Contoh 217
346. Luas permukaan silinder 220
347. Contoh 222

3. Perhitungan besaran mekanik dan fisika 225
348. Skema penerapan integral tertentu 225
349. Menemukan momen statis dan pusat gravitasi dari sebuah kurva 228
350. Contoh 229
351. Menemukan momen statis dan pusat gravitasi dari bangun datar
352. Contoh 232
353. Pekerjaan mekanis 233
354. Contoh 235
355. Kerja gaya gesekan pada kaki datar 237
356. Soal-soal penjumlahan elemen-elemen yang sangat kecil 239

4. Persamaan diferensial paling sederhana 244
357. Konsep dasar. Persamaan orde pertama 244
358. Persamaan derajat pertama terhadap turunan. Pemisahan variabel
359. Tugas 247
360. Keterangan tentang Penyusunan Persamaan Diferensial 253
361. Tugas 254
BAB SEBELAS. BARIS TANPA AKHIR DENGAN ANGGOTA PERMANEN
1. Pendahuluan 257
362. Konsep dasar 257
363. Contoh 258
364. Teorema Dasar 260

2. Konvergensi deret positif 262
365. Syarat kekonvergenan deret positif 262
366. Teorema perbandingan deret 264
367. Contoh 266
368. Tanda Cauchy dan D'Alembert 270
369. Tanda Raabe 272
370. Contoh 274
371. Tanda Kummer 277
372. Tanda Gauss 279
373. Tanda integral Maclaurin-Cauchy 281
374. Tanda Ermakov 285
375. Tambahan 287

3. Konvergensi deret arbitrer 293
376. Kondisi Umum Konvergensi Deret 293
377 Konvergensi Mutlak 294
378. Contoh 296
379. Deret pangkat, interval konvergensinya 298
380. Ekspresi jari-jari konvergensi dalam hal koefisien 300
381. Seri Bergantian 3 02
382. Contoh 303
383 Transformasi Habel 305
384. Tanda-tanda Abel dan Dirichlet 307
385. Contoh 308

4. Sifat-sifat deret konvergen 313
386. Sifat Asosiatif 313
3 87. Sifat komutatif deret benar-benar konvergen 315
388. Kasus deret non-mutlak konvergen 316
389. Perkalian Baris 320
390. Contoh 323
391. Teorema umum dari teori limit 325
392. Teorema lebih lanjut tentang perkalian deret 327

5. Baris berulang dan ganda 329
393. Ulangi baris 329
394. Baris ganda 333
395. Contoh 338
396 Deret pangkat dengan dua variabel; luas konvergensi 346
397. Contoh 348
398. Beberapa baris 350

6. Produk tak terbatas 350
399. Konsep dasar 350
400. Contoh 351
401. Teorema dasar. Hubungan dengan baris 353
402. Contoh 356

7. Perluasan fungsi dasar 364
403. Perluasan suatu fungsi dalam deret pangkat; baris taylor 364
404. Ekspansi dalam deret eksponensial, fungsi trigonometri dasar, dll.
405. Deret logaritma 368
406. Rumus Sterling 369
407. Deret Binomial 371
408. Penguraian sinus dan kosinus menjadi produk tak hingga 374

8. Perkiraan perhitungan dengan bantuan seri. Konversi seri 378
409. Pernyataan Umum 378
410. Menghitung angka ke 379
411 Menghitung Logaritma 381
412. Menghitung Akar 383
413. Transformasi Deret Euler 3 84
414. Contoh 386
415. Transformasi Kummer 388
416. Transformasi Markov 392

9. Penjumlahan deret divergen 394
417. Pendahuluan 394
418 Metode Seri Daya 396
419. Teorema Tau Ber 398
420. Metode Rata-rata Aritmatika 401
421. Hubungan antara metode Poisson-Abel dan Cesaro 403
422. Teorema Hardy-Landau 405
423. Penerapan penjumlahan umum pada perkalian deret 407
424. Metode lain penjumlahan umum deret 408
425. Contoh 413
426. Kelas Umum Metode Penjumlahan Beraturan Linier 416
BAB DUA BELAS. URUTAN DAN SERI FUNGSIONAL
1. Konvergensi seragam 419
427. Kata pengantar 419
428. Konvergensi Seragam dan Tidak Seragam 421
429. Kondisi untuk konvergensi seragam 425
430. Kriteria konvergensi seragam deret 427

2. Sifat-sifat Fungsional Jumlah Deret 430
431. Kontinuitas jumlah deret 430
432. Catatan tentang konvergensi kuasi-seragam 432
433. Jangka Waktu hingga Batas 434
434. Integrasi Termwise dari Deret 436
435. Diferensiasi Suku Deret 438
436. Sudut Pandang Urutan 441
437. Kontinuitas jumlah deret pangkat 444
438. Integrasi dan diferensiasi deret daya 447

3 Lampiran 450
439. Contoh-contoh tentang kontinuitas jumlah suatu deret dan tentang perjalanan ke batas suku demi suku
440. Contoh integrasi suku demi suku dari deret 457
441. Contoh untuk diferensiasi suku demi suku dari deret 468
442. Metode Pendekatan Berturut-turut dalam Teori Fungsi Implisit 474
443. Definisi analitis fungsi trigonometri 477
444. Contoh fungsi kontinu tanpa turunan 479

4. Informasi tambahan tentang seri daya 481
445. Tindakan pada seri daya 481
446. Mengganti baris menjadi baris 485
447. Contoh 487
448. Divisi Seri Daya 492
449. Bilangan Bernoulli dan Ekspansinya 494
450. Memecahkan persamaan dengan deret 498
451. Pembalikan seri daya 502
452. Seri Lagrange 505

5. Fungsi dasar dari variabel kompleks 508
453. Bilangan kompleks 508
454. Varian kompleks dan batasnya 511
455. Fungsi Variabel Kompleks 513
456 Seri Daya 515
457. Fungsi eksponensial 518
458. Fungsi logaritma 520
459. Fungsi trigonometri dan kebalikannya 522
460 Fungsi Daya 526
461. Contoh 527

6. Seri amplop dan asimtotik. Rumus Euler-Maclaurin 531
462. Contoh 531
463. Definisi 533
464. Sifat dasar ekspansi asimtotik 536
465. Turunan dari Formula Euler-Maclaurin 540
466. Studi istilah tambahan 542
467. Contoh Perhitungan Menggunakan Rumus Euler-Maclaurin 544
468. Bentuk lain dari rumus Euler-Maclaurin 547
469. Rumus dan seri Sterling 550

BAB TIGA BELAS. Integral tak wajar
1. Integral tak wajar dengan batas tak hingga 552
470. Definisi Integral dengan Batas Tak hingga 552
471. Penerapan rumus dasar kalkulus integral 554
472. Contoh 555
473. Analogi dengan seri. Teorema paling sederhana 558
474 Konvergensi Integral dalam Kasus Fungsi Positif 559
475 Konvergensi Integral dalam Kasus Umum 561
476. Tanda Abel dan Dirichlet 563
477. Mengurangi Integral Tak Wajar ke Deret Tak hingga 566
478. Contoh 569

2. Integral tak wajar dari fungsi tak terbatas 577
479. Definisi integral dari fungsi tak terbatas 577
480. Komentar pada Poin Singular 581
481. Penerapan rumus dasar kalkulus integral. Contoh
482. Syarat dan tanda keberadaan integral 584
483. Contoh 587
484. Nilai Pokok dari Integral Tak Layak 590
485. Catatan tentang nilai umum integral divergen 595

3. Sifat dan transformasi integral tak wajar 597
486. Sifat paling sederhana 597
487. Teorema Nilai Rata-rata 600
488 Integrasi dengan Bagian dalam Kasus Integral Tak Layak 602
489. Contoh 602
490 Perubahan Variabel dalam Integral Tak Wajar 604
491. Contoh 605

4. Metode khusus untuk menghitung integral tak wajar 611
492 Beberapa Integral yang Luar Biasa 611
493. Perhitungan integral tak wajar dengan bantuan jumlah integral. Kasus integral dengan batas hingga
494. Kasus Integral dengan Batas Tak hingga 617
495 Integral Frullani 621
496. Integral Fungsi Rasional antara Batas Tak hingga
497. Contoh dan latihan campuran 629

5. Perkiraan perhitungan integral tak wajar 641
498. Integral dengan limit berhingga; fitur penyorotan 641
499. Contoh 642
500. Catatan tentang Perkiraan Perhitungan Eigenintegral
501. Perkiraan perhitungan integral tak wajar dengan batas tak hingga
502 Menggunakan ekspansi asimtotik 650
BAB EMPAT BELAS. INTEGRAL TERGANTUNG PADA PARAMETER
1. Teori dasar 654
503. Pernyataan masalah 654
504. Aspirasi Seragam ke Fungsi Batas 654
505. Permutasi dua bagian hingga batas 657
506. Melewati batas di bawah tanda integral 659
507. Diferensiasi di bawah Tanda Integral 661
508 Integrasi Di Bawah Tanda Integral 663
509. Kasus ketika dan batas integral bergantung pada parameter 665
510. Pengenalan pengganda hanya bergantung pada x 668
511. Contoh 669
512. Bukti Gaussian dari teorema dasar aljabar 680
2. Konvergensi seragam integral 682
513. Definisi konvergensi seragam integral 682
514. Kondisi untuk konvergensi seragam. Hubungan dengan Baris 684
515. Tes yang Memadai untuk Konvergensi Seragam 684
516. Kasus lain dari konvergensi seragam 687
517. Contoh 689

3. Penggunaan konvergensi seragam integral 694
518. Melewati batas di bawah tanda integral 694
519. Contoh 697
520 Kontinuitas dan diferensiasi integral terhadap parameter 710
521 Integrasi integral terhadap parameter 714
522. Penerapan pada perhitungan integral tertentu 717
523. Contoh Diferensiasi di bawah Tanda Integral 723
524. Contoh Integrasi Di Bawah Tanda Integral 733

4. Tambahan 743
525. Lemma Artzel 743
526. Melewati batas di bawah tanda integral 745
527. Diferensiasi di bawah tanda integral 748
528 Integrasi Di Bawah Tanda Integral 749

5. Integral Euler 750
529. Integral Euler jenis pertama 750
530. Integral Euler jenis kedua 753
531. Sifat Paling Sederhana dari Fungsi 754
532. Definisi unik dari fungsi berdasarkan sifat-sifatnya 760
533. Karakteristik fungsional lain dari fungsi 762
534. Contoh 764
535. Turunan logaritma dari fungsi 770
536. Teorema Perkalian untuk Fungsi 772
537. Beberapa ekspansi ke seri dan produk 774
538. Contoh dan tambahan 775
539. Perhitungan integral tertentu tertentu 782
540. Rumus Sterling 789
541 Menghitung konstanta Euler 792
542. Menyusun tabel logaritma desimal dari fungsi 793
Indeks abjad 795
indeks abjad

G.M. Fikhtengolts
KURSUS PERHITUNGAN DIFERENSIAL DAN INTEGRAL
VOLUME 1
Isi
PENGANTAR
ANGKA NYATA
1. Wilayah bilangan rasional 11 1. Pernyataan Pendahuluan 11 2. Pengurutan wilayah bilangan rasional 12 3. Penjumlahan dan pengurangan bilangan rasional 12 4. Perkalian dan pembagian bilangan rasional 14 5. Aksioma Archimedes 16
2. Pengenalan bilangan irasional. Mengurutkan domain bilangan real
17 6. Definisi bilangan irasional 17 7. Pengurutan domain bilangan real 19 8. Kalimat bantu 21 9. Representasi bilangan real dengan pecahan desimal tak hingga 22 10. Kontinuitas domain bilangan real 24 11. Batas dari himpunan numerik 25
3. Operasi aritmatika pada bilangan real 28 12. Pengertian jumlah bilangan real 28 13. Sifat-sifat penjumlahan 29 14. Pengertian perkalian bilangan real 31 15. Sifat-sifat perkalian 32 16. Kesimpulan 34 17. Nilai mutlak 34
4. Sifat-sifat lebih lanjut dan penerapan bilangan real 35 18. Keberadaan akar. Daya dengan pangkat rasional 35 19. Daya dengan pangkat real apa pun 37 20. Logaritma 39 21. Pengukuran segmen 40
BAB SATU. TEORI BATAS
1. Opsi dan batasnya 43 22. Nilai variabel, opsi 43 23. Batas opsi 46

24. Besaran kecil tak hingga 47 25. Contoh 48 26. Beberapa teorema tentang varian dengan limit 52 27. Besaran tak hingga 54
2. Teorema limit yang mempermudah pencarian limit 56 28. Melewati limit persamaan dan pertidaksamaan 56 29. Lemma tak hingga 57 30. Operasi aritmatika pada variabel 58 31. Persamaan tak tentu 60 32. Contoh mencari limit 62 33 .Teorema Stolz dan aplikasinya 67
3. Varian Monoton 70 34. Batas Varian Monotone 70 35. Contoh 72 36. Nomor e 77 37. Perkiraan perhitungan bilangan e 79 38. Lemma pada interval bersarang 82
4. Prinsip konvergensi. Batas parsial 83 39. Prinsip konvergensi 83 40. Barisan parsial dan batas parsial 85 41. Lemma Bolzano-Weierstrass 87 42. Batas maksimum dan minimum 89
BAGIAN DUA. FUNGSI VARIABEL TUNGGAL
1. Konsep fungsi 93 43. Variabel dan rentang perubahannya 93 44. Ketergantungan fungsional antar variabel. Contoh 94 45. Definisi konsep fungsi 95 46. Cara analitis mendefinisikan fungsi 98 47. Grafik suatu fungsi 100 48. Kelas-kelas fungsi yang paling penting 102 49. Konsep fungsi invers 108 50. Trigonometri terbalik fungsi 110 51. Superposisi fungsi. Catatan penutup 114
2. Limit suatu fungsi 115 52. Definisi limit suatu fungsi 115

53. Pengurangan kasus varian 117 54. Contoh 120 55. Perpanjangan teori limit 128 56. Contoh 130 57. Limit fungsi monotonik 133 58. Tes umum Bolzano-Cauchy 134 59. Batas maksimum dan minimum dari fungsi 135
3. Klasifikasi infinitesimals dan infinitesimals 136 60. Perbandingan infinitesimals 136 61. Skala infinitesimals 137 62. Infinitsimals ekuivalen 139 63. Isolasi bagian utama 141 64. Soal 143 65. Klasifikasi infinitesimals 145
4. Kontinuitas (dan diskontinuitas) fungsi 146 66. Penentuan kontinuitas fungsi pada titik 146 67. Operasi aritmatika pada fungsi kontinu 148 68. Contoh fungsi kontinu 148 69. Kontinuitas satu arah. Klasifikasi diskontinuitas 150 70. Contoh fungsi diskontinu 151 71. Kontinuitas dan diskontinuitas fungsi monoton 154 72. Kontinuitas fungsi dasar 155 73. Superposisi fungsi kontinu 156 74. Penyelesaian persamaan fungsional 157 75. Karakteristik fungsi eksponensial, fungsi logaritma dan daya
158 76. Karakteristik fungsional dari trigonometri dan kosinus hiperbolik
160 77. Menggunakan kontinuitas fungsi untuk menghitung limit 162 78. Ekspresi pangkat-eksponensial 165 79. Contoh 166
5. Sifat-sifat fungsi kontinu 168 80. Teorema lenyap 168 81. Penerapan pada solusi persamaan 170 82. Teorema nilai antara 171

83. Keberadaan fungsi invers 172 84. Teorema batas untuk suatu fungsi 174 85. Nilai terbesar dan terkecil dari suatu fungsi 175 86. Konsep kontinuitas seragam 178 87. Teorema Cantor 179 88. Lemma Borel 180 89 Bukti baru dari teorema utama 182
BAB TIGA. DERIVATIF DAN DIFERENSIAL
1. Turunan dan perhitungannya 186 90. Soal menghitung kecepatan suatu titik bergerak 186 91. Soal menggambar garis singgung kurva 187 92. Mendefinisikan turunan 189 93. Contoh menghitung turunan 193 94. Derivatif dari fungsi invers 196 95. Ringkasan rumus turunan 198 96 Rumus kenaikan fungsi 198 97 Aturan sederhana untuk menghitung turunan 199 98 Turunan dari fungsi kompleks 202 99 Contoh 203 100 Turunan satu sisi 209 101 Turunan tak hingga 209 102 Contoh lebih lanjut kasus khusus 211
2. Diferensial 211 103. Definisi Diferensial 211 104. Hubungan antara Diferensiabilitas dan Keberadaan turunan
213 105. Rumus-rumus Dasar dan Aturan-aturan Diferensiasi 215 106. Invarians Bentuk Diferensial 216 107. Diferensial sebagai Sumber Rumus Aproksimasi 218 108. Penerapan Diferensial dalam Kesalahan Pendugaan 220
3. Teorema Dasar Kalkulus Diferensial 223 109. Teorema Fermat 223 110. Teorema Darboux 224 111. Teorema Rolle 225 112. Rumus Lagrange 226

113 Batas turunan 228 114 Rumus Cauchy 229
4. Derivatif dan diferensial orde lebih tinggi 231 115. Definisi turunan orde lebih tinggi 231 116. Rumus umum turunan orde apa pun 232 117. Rumus Leibniz 236 118. Contoh 238 119. Diferensial orde lebih tinggi 241 120. Pelanggaran membentuk invarian untuk diferensial orde yang lebih tinggi
242 121. Diferensiasi parametrik 243 122. Perbedaan hingga 244
5. Rumus Taylor 246 123. Rumus Taylor untuk polinomial 246 124. Penguraian fungsi arbitrer; istilah tambahan dalam bentuk
kacang tanah
248 125. Contoh 251 126. Bentuk lain dari istilah tambahan 254 127. Rumus perkiraan 257
6. Interpolasi 263 128. Masalah interpolasi yang paling sederhana. Rumus Lagrange 263 129. Istilah tambahan dari rumus Lagrange 264 130. Interpolasi dengan beberapa node. Rumus Hermite 265
BAB EMPAT. MENJELAJAHI FUNGSI DENGAN BANTUAN
DERIVATIF
1. Studi tentang jalannya perubahan fungsi 268 131. Kondisi kekonstanan suatu fungsi 268 132. Kondisi monotonitas suatu fungsi 270 133. Pembuktian pertidaksamaan 273 134. Maxima dan minima; kondisi yang diperlukan 276 135. Kondisi yang cukup. Aturan pertama 278 136. Contoh 280 137. Aturan kedua 284 138. Menggunakan turunan yang lebih tinggi 286 139. Menemukan nilai terbesar dan terkecil 288

140. Tugas 290
2. Fungsi cembung (dan cekung) 294 141. Definisi fungsi cembung (cekung) 294 142. Proposisi paling sederhana tentang fungsi cembung 296 143. Kondisi kecembungan suatu fungsi 298 144. Pertidaksamaan Jensen dan penerapannya 301 145. Titik belok 303
3. Konstruksi grafik fungsi 305 146. Rumusan masalah 305 147. Skema untuk membuat grafik. Contoh 306 148. Kesenjangan tak terbatas, celah tak terhingga. Asimtot 308 149. Contoh 311
4. Pengungkapan ketidakpastian 314 150. Ketidakpastian formulir 0/0 314 151. Ketidakpastian formulir
∞
∞ /
320 152. Jenis ketidakpastian lainnya 322
5. Solusi perkiraan persamaan 324 153. Kata pengantar 324 154. Aturan bagian proporsional (metode akord) 325 155. Aturan Newton (metode garis singgung) 328 156. Contoh dan latihan 331 157. Metode gabungan 335 158. Contoh dan latihan 336
BAB LIMA. FUNGSI GANDA VARIABEL
1. Konsep dasar 340 159. Ketergantungan fungsional antar variabel. Contoh 340 160. Fungsi dua variabel dan domainnya 341 161. Ruang berdimensi-n aritmatika 345 162. Contoh daerah dalam ruang n-dimensi 348 163. Definisi umum daerah terbuka dan tertutup 350 164. Fungsi n variabel 352 165 Limit suatu fungsi beberapa variabel 354 166. Reduksi pada kasus varian 356 167. Contoh 358 168. Limit berulang 360

2. Fungsi kontinu 362 169. Kontinuitas dan diskontinuitas fungsi beberapa variabel 362 170. Operasi pada fungsi kontinu 364 171. Fungsi kontinu dalam domain. Teorema Bolzano-Cauchy 365 172. Lemma Bolzano-Weierstrass 367 173. Teorema Weierstrass 369 174. Kontinuitas seragam 370 175. Borel lemma 372 176. Bukti baru dari teorema utama 373 176. Turunan dan diferensial fungsi beberapa variabel 373 177. Sebagian turunan dan diferensial parsial 375 178 Pertambahan total suatu fungsi 378 179 Diferensial total 381 180 Interpretasi geometrik untuk kasus fungsi dua variabel
383 181. Turunan fungsi kompleks 386 182. Contoh 388 183. Rumus kenaikan hingga 390 184. Turunan dalam arah tertentu 391 185. Invarians bentuk diferensial (pertama) 394 186. Penerapan diferensial total dalam perhitungan aproksimasi 396 187. Fungsi homogen 399 188. Rumus Euler 400
4. Turunan ke diferensial orde lebih tinggi 402 189. Turunan orde lebih tinggi 402 190. Teorema turunan campuran 404 191. Generalisasi 407 192. Turunan orde lebih tinggi dari fungsi kompleks 408 193. Diferensial orde tinggi 410 194. Diferensial kompleks fungsi 413 195. Rumus Taylor 414
5. Nilai Ekstrem, Maksimum dan Minimum 417 196. Ekstrem suatu fungsi dari beberapa variabel. Kondisi yang diperlukan
417 197. Kondisi yang cukup (kasus fungsi dua variabel) 419

198. Kondisi mencukupi (kasus umum) 422 199. Kondisi tidak adanya ekstrem 425 200. Nilai fungsi terbesar dan terkecil. Contoh 427 201. Tugas 431
BAB ENAM. PENENTU FUNGSIONAL; MEREKA
APLIKASI
1. Sifat-sifat Formal Determinan Fungsional 441 202. Definisi Determinan Fungsional (Jacobians) 441 203. Perkalian Jacobian 442 204. Perkalian Matriks Fungsional (Jacobi Matrics) 444
2. Fungsi implisit 447 205. Konsep fungsi implisit satu variabel 447 206. Keberadaan fungsi implisit 449 207. Diferensiabilitas fungsi implisit 451 208. Fungsi implisit beberapa variabel 453 209. Perhitungan turunan implisit fungsi 460 210. Contoh 463
3. Beberapa penerapan teori fungsi implisit 467 211. Ekstrem relatif 467 212. Metode pengali Lagrange tak tentu 470 213. Kondisi cukup untuk ekstrem relatif 472 214. Contoh dan soal 473 215. Konsep independensi fungsi 477 216. Pangkat matriks Jacobi 479
4. Perubahan variabel 483 217. Fungsi satu variabel 483 218. Contoh 485 219. Fungsi beberapa variabel. Perubahan variabel bebas
488 220. Metode untuk menghitung diferensial 489 221. Kasus umum perubahan variabel 491 222. Contoh 493
BAB TUJUH. APLIKASI DIFERENSIAL
PERHITUNGAN GEOMETRI
1. Representasi analitik dari kurva dan permukaan 503

223. Kurva pada bidang (dalam koordinat persegi panjang) 503 224. Contoh 505 225. Kurva yang berasal dari mekanik 508 226. Kurva pada bidang (dalam koordinat kutub). Contoh 511 227. Permukaan dan kurva dalam ruang 516 228. Representasi parametrik 518 229. Contoh 520
2. Bidang singgung dan bidang singgung 523 230. Garis singgung kurva bidang pada koordinat persegi panjang 523 231. Contoh 525 232. Garis singgung pada koordinat kutub 528 233. Contoh 529 234. Garis singgung kurva spasial. Bidang singgung ke permukaan
530 235. Contoh 534 236. Titik singular dari kurva bidang 535 237. Kasus pendefinisian kurva secara parametrik 540
3. Tangensi antara kurva 542 238. Amplop keluarga kurva 542 239. Contoh 545 240. Titik karakteristik 549 241. Urutan tangensial dua kurva 551 242. Kasus spesifikasi implisit salah satu kurva 553 243. Menyentuh kurva 554 244. Pendekatan lain untuk menyentuh kurva 556
4. Panjang kurva bidang 557 245. Lemmas 557 246. Arah pada kurva 558 247. Panjang kurva. Aditifitas panjang busur 560 248. Kondisi yang cukup untuk rektifikasi. Diferensial busur 562 249. Busur sebagai parameter. Arah singgung positif 565
5. Kelengkungan Bidang Kelengkungan 568 250. Konsep Kelengkungan 568 251. Lingkaran Kelengkungan dan Jari-jari Kelengkungan 571 252. Contoh 573

253. Koordinat pusat kelengkungan 577 254. Definisi evolute dan involute; cari yang tidak berliku 578 255. Sifat dari berevolusi dan berevolusi 581 256. Cari yang tidak berliku 585
TAMBAHAN. MASALAH PROPAGASI FUNGSI
257 Kasus fungsi satu variabel 587 258 Rumusan masalah kasus dua dimensi 588 259 Proposisi bantu 590 260 Teorema propagasi utama 594 261 Generalisasi 595 262 Kesimpulan 597
Indeks alfabet 600
indeks abjad
Nilai mutlak 14, 31, 34
Ekstrim mutlak 469
Fungsi aljabar 448
Cara analitis untuk mendefinisikan suatu fungsi 97, 98
Ekspresi analitik fungsi
98
- representasi kurva 503, 517
- - permukaan 517
Anomali (eksentrik) planet
174
Argumen fungsi 95, 341
Nilai aritmatika dari akar
(radikal) 36, 103
- ruang 345
Arcsine, arccosine, dll. 110
Archimedes 64
Aksioma Archimedes 16, 34
Spiral Archimedean 512, 529
Asimtot 309
Titik asimtotik 513, 514
Astroid 506, 511, 526, 546, 573, 583
Rumus barometrik 95
Bernoulli, John 206, 314
- Yakub 38
- lemniscate 515, 530, 575, 577
desimal tak terbatas 22
- turunan 209
Nilai besar tak terhingga 54,
117
- - - klasifikasi 145
- - - pesan 145
- nilai kecil 47, 117
- - - tingkat lebih tinggi [penunjukan
HAI(
)] 136, 137
- - - klasifikasi 136
- - - Lemma 57
- - - pesan 137
- - - kesetaraan 139
Ketakterbatasan
,
−∞
+∞
26, 55
Kesenjangan Tak Terbatas 94, 308
- celah 309
Hukum Boyle-Mariotte 94
Bolzano 84
Metode Bolzano 88
Bolzano-Weierstrass Lemma 87,
367
Teorema Bolzano-Cauchy ke-1 dan ke-2
168, 171, 182, 366
- - kondisi 84, 134
Borel Lemma 181, 372
Opsi 44, 344
- meningkat (tidak menurun) 70
- memiliki batas 52
- sebagai ikon fungsi 96

Monoton 70
- terbatas 53
- menurun (tidak meningkat) 70
Weierstrass-Bolzano Lemma 87,
367
- teorema 1 dan 2 175, 176, 183,
369, 370, 373
Asimtot vertikal 309
Batas atas angka yang ditetapkan 26
- - - - denda 26
bilangan asli 19
- - pengurangan 31
- - divisi 34
- - perkiraan desimal 22
- - kontinuitas area 24
- - kepadatan (ditingkatkan) area 21
- - persamaan 19
- - tambahan 28
- - perkalian 31
- - pemesanan area 19
Kurva Viviani 521, 535
Heliks 521, 534
- permukaan 523, 535
Rentang bersarang, Lemma 83
Titik interior set 350
Fungsi atau kurva cekung (cembung ke atas) 295
- - - - kondisi cekung 298
Titik kembali 539, 541
Opsi peningkatan 70
- fitur 133
Permukaan rotasi 522
Fungsi atau kurva cembung (cembung ke bawah) 294
- - - - kondisi cembung 298
- benar-benar berfungsi atau melengkung 298
Orde lebih tinggi sangat kecil
[penamaan Hai(
)] 136, 137
- - diferensial 241
- - - fungsi beberapa variabel
410
- - turunan 231, 232
245
- - - pribadi 402
Harmonik 208
Gauss 74, 439
Ketidaksetaraan Holder-Cauchy 275,
302
Koordinat Geografis 522
Interpretasi geometris dari diferensial 214
- - diferensial penuh 386
- - turunan 190
Hiperbola 506,575, 580
- sama kaki 102, 103
Spiral Hiperbolik 529
Sinus hiperbolik, kosinus, dll. 107
- fungsi, kontinuitas 149
- - mundur 108-109
- - turunan 205
Hiposikloid 509
Cabang utama (nilai utama) dari arcsine, arccosine, dll.
110, 114
- bagian (anggota utama) dari 141 yang sangat kecil
Kurva halus 594
Asimtot horisontal 309
Gradien Fungsi 394
Batas wilayah 351
- set nomor (atas, bawah) 25-28
- - - denda 26
Grafik Fungsi 100
- - gedung 305
- - spasial 343
Rumus Huygens 260
Teorema Darboux 224
Persamaan Gerakan 187
Titik Kurva Ganda 538
Batas fungsi ganda 360
Dua fungsi variabel 341
Dedekind 17
Teorema Utama Dedekind 25

Bilangan asli, lihat
bilangan asli
Lembaran kartesius 507, 538
Pendekatan desimal dari bilangan real 22
Logaritma Desimal 79
Diameter set titik 371
Fungsi Dirichlet 99, 102, 153
Kurva diskriminan 545, 550
Diferensial 211, 215
- urutan, 1, 2, n 241
- interpretasi geometris 214
- lengkungan 562, 567
- bentuk invarian 216
- penuh 382
- - urutan, 1, 2, n 410
- - interpretasi geometris 386
- - bentuk invarian 394
- - metode perhitungan (ketika mengubah variabel) 489
- aplikasi untuk perkiraan perhitungan 218, 220, 396
- pribadi 378, 411
Diferensiasi 215
- parametrik 243
- aturan 215, 395
Fungsi terdiferensiasi 212, 382
Diferensiabilitas fungsi implisit 451
Panjang segmen 40
- kurva datar 560
- - - aditif 560
- kurva spasial 567
Istilah rumus tambahan
Taylor 249, 257, 415
- - - Lagrange 263
- - - Ermita 266
Fungsi rasional pecahan 103
- - - kontinuitas 148
- - - banyak variabel 353
e(nomor) 78, 148
- irasionalitas 82
- perkiraan perhitungan 81
Satuan 14, 32
Fungsi dependen 478
Perubahan variabel 483
Area tertutup 351
- bola 351
Set tertutup 351
Kotak tertutup 351
Celah tertutup 93
- sederhana 351
Titik titik 539
Osilasi teredam 208, 282
Aturan tanda (saat mengalikan) 16,
32
Jensen 295
Ketimpangan Jensen 301
Pengukuran jarak 40
Titik Kurva Terisolasi 536, 539
Invarians bentuk diferensial 216, 394
Interpolasi 263
Interpolasi node 263
- - kelipatan 266
Rumus interpolasi
Lagrange 263
- - Ermita 266
Bilangan irasional 19
Teorema Cantor 179, 184, 370, 374
Kardioid 510, 515, 530
Kurva sentuh 542
- - pesan 551
Tangen 188, 210, 386, 523, 530,
533, 555
- satu sisi 209
- potong 524
- - kutub 528
- pesawat 384, 532
- arah positif 567
Transformasi tangen 485,
487, 493, 500
Metode tangen (solusi perkiraan persamaan) 328
Cassini oval 515
Bentuk Kuadrat 423

Nilai maksimum dan minimum 476
- - tidak ditentukan 425
- - ditentukan 423
- - semi-terdefinisi 427
Persamaan Kepler 174
Rumus Clapeyron 340, 377
Kelas kurva halus 594
Klasifikasi besar tak terhingga
145
- - kecil 136
Kelas fungsi 102
Osilasi harmonik 208
- teredam 208, 282
- fungsi 177, 370
Metode gabungan
(solusi perkiraan persamaan) 335
Kompresor 433
Perbedaan hingga 244
rumus kenaikan hingga 227,
390
Kerucut, pesan, 2, 535
Garis koordinat (permukaan)
520
Koordinat n- titik pengukuran 345
Akar bilangan real, keberadaan 35
- persamaan (fungsi), keberadaan 170
- - perkiraan perhitungan 170,
324
kosinus 103
- karakteristik fungsional
160
- hiperbolik 107
160
Kosekan 103
kotangen 103
- hiperbolik 107
Cauchy 67, 69, 84, 192
Teorema Cauchy-Bolzano 1 dan 2
168, 171, 182, 366
- - kondisi 84, 134
- formulir anggota tambahan 257
- rumus 229
Titik kurva berganda 505, 519, 538,
540
kelengkungan 568
- lingkaran 571
- radius 571
- rata-rata 568
- pusat 571
Kurva, lihat judul yang sesuai
- di luar angkasa 517, 518
- di n-ruang dimensi 347
- di pesawat 503, 508, 511
- transisi 576
Kronecker 99
kubus n-dimensi 348
Kurva halus sepotong-sepotong 595
Lagrange 192, 257, 470
Rumus interpolasi Lagrange 263
- - - anggota tambahan 265
- teorema, rumus 226, 227
- formulir anggota tambahan 257,
415
Lebesgue 181
Polinomial Legendre 240
Transformasi Legendre 487, 499,
500
Leibniz 192, 215, 241
Rumus Leibniz 238, 241
Lemniscate Bernoulli 515, 530, 575,
577
Logaritma, keberadaan 39
- desimal 50, 79
- alami (atau neperov) 78
- - ubah ke desimal 79
Spiral logaritmik 514, 529,
574, 581
- fitur 103
- - kontinuitas 155, 174
- - turunan 195, 197

Karakteristik fungsional
159
garis putus-putus (dalam n-ruang dimensi)
347
Aturan L'Hopital 314, 320
Rumus Maclaurin 247, 251
Maksimum, lihat ekstrim
Fungsi matriks (Jacobi)
444, 478
- - kelas 468, 471, 479
Matriks Perkalian 444
Hanya 44
Minimum, lihat ekstrim
Ketidaksamaan Minkowski 276
Fungsi multinilai 96, 109, 341,
447, 453
Himpunan poin ditutup 351
- - terbatas 352
- numerik, dibatasi dari atas, dari bawah 26
Pengganda tidak terbatas, metode
470
Modulus konversi dari logaritma natural ke logaritma desimal 79
Opsi monoton 70
- fitur 133
- - kontinuitas, putus 154
Kondisi monotonisitas fungsi 270
n fungsi variabel 352
n-beberapa titik kurva 540
n-batas ganda 360
n-dimensi bola 349, 351
n-ruang dimensi 345
n-kotak dimensi 348, 351
n-dimensi simpleks 349, 351
Nilai tertinggi dari fungsi adalah 176,
286
Opsi batas tertinggi 89
- - fungsi 136
Nilai terkecil dari fungsi adalah 176,
289
- - - banyak variabel 427
Opsi batas terkecil 89
- - fungsi 136
Metode kuadrat terkecil 438
Asimtot miring 310
Hamparan fungsi 114
Arah Kurva 558
Logaritma natural 78
Independensi fungsi 478
Variabel bebas 94, 341,
352
Pengungkapan ketidakpastian 62, 314
- ketik 0/0 60, 314
- -
∞
∞ / 61, 320
- -
∞
⋅
0 61, 322
- -
∞
−
∞
62, 323
- -
0 0
,
0
,
1
∞
∞
166, 323
Pengganda tak tentu, metode
470
Napier, logaritma Napier 78
Kontinuitas domain bilangan real 24
- lurus 42
- fungsi di area 365
- - dalam interval 148
- - di titik 146, 362
- - satu sisi 150
- - seragam 178, 370
Fungsi berkelanjutan, operasi pada mereka 148, 364
- - properti 168-185, 365-374
- - superposisi 114, 364
Pertidaksamaan, bukti 122,
273, 302
Pertidaksamaan Cauchy 275, 346
- Cauchy-Gelder 275, 302
- Jensen 301
- Minkowski 276
Nomor yang salah (poin) 26, 55,
355
Fungsi Implisit 447, 453
- - perhitungan turunan 460
- - keberadaan dan properti 449,
451, 453

Batas bawah angka yang ditetapkan 26
- - - - denda 26
Kurva normal 523
- - - potong 524
- - - - kutub 528
Permukaan normal 532, 534
Metode Newton (solusi perkiraan persamaan) 328
Relatif ekstrim 467
Bagian, pengukuran 40
- tangen, normal 524
- - - kutub 528
Estimasi kesalahan 220, 396
Wilayah di n-ruang dimensi
350
- perubahan variabel
(variabel) 95, 341
- tutup 351
- definisi fungsi 95, 341
- buka 350
- penghubung 352
Fungsi terbalik 108
- - kontinuitas 172
- - turunan 196
- - keberadaan 172
Fungsi trigonometri terbalik 110
- - - kontinuitas 156, 174
- - - turunan 197
Titik biasa (kurva atau permukaan) 504, 505, 520
Oval Cassini 515
Amplop Keluarga Kurva 543
Opsi terbatas 53
Set titik terbatas
352
- - angka 26
Keterbatasan fungsi kontinu, Teorema 175, 183,
369, 373
Fungsi nilai tunggal 96, 341
Fungsi homogen 399
Kontinuitas satu arah dan diskontinuitas fungsi 150
Garis singgung satu sisi 209
- turunan 209
- - urutan lebih tinggi 232
Lingkungan titik 115
- -n-dimensi 348, 349
Determinan, turunan 388
- fungsional (Jacobi) 441
Titik tunggal (kurva atau permukaan) 504, 505, 517, 518,
519, 531, 533, 535, 537
- - terisolasi 536
- - ganda 538
- - kelipatan 505, 519, 538, 540
Ostrohradsky 442
Area terbuka 350
- bola 349, 350
Buka celah 93
- kotak 348, 350
- simpleks 349, 350
Kesalahan relatif 140, 218,
397
Parabola 64, 103, 525, 546, 575, 579
Paraboloid revolusi 344
Paralelipiped n-dimensi 348
Parameter 217, 504
Diferensiasi parametrik 243
- representasi kurva 217, 504, 512
- - - di luar angkasa 518
- - permukaan 519
Bentuk kacang dari istilah tambahan
249
Titik belok 303
Variabel 43, 93
- independen 94, 341, 352
Penggantian variabel 483
Sifat komutatif penjumlahan, perkalian 12, 14,
29, 32
Diferensiasi permutasi
405, 407
- batasi transisi 361, 406

Spiral 576
Desimal periodik 24
Permukaan 343, 517, 519
- rotasi 522
Batas berulang dari fungsi beberapa variabel 360
Subtangen 207, 524
- kutub 528
Di bawah normal 524
- kutub 528
Lanjutan 85
Titik Perbatasan 351
Kesalahan mutlak, relatif 139, 140, 218,
221, 397
fungsi eksponensial 103
- - kontinuitas 149, 155
- - turunan 194
- - karakteristik fungsional
158
Peningkatan fungsi penuh 378
Diferensial penuh 381, 396
- - pesanan lebih tinggi 410, 413
- - interpretasi geometris 386
- - bentuk invarian 394
- - aplikasi untuk perkiraan perhitungan 396
Parabola semikubik 506, 540,
548, 579
Rentang semi terbuka 93
Subtangen kutub, subnormal 528
Persamaan Kurva Kutub 511
Koordinat kutub 493, 495, 512
Segmen kutub dari garis singgung, normal 528
Urutan besarnya tak terbatas 145
- - ukuran kecil 137
- diferensial 241
- kurva sentuh 551
- turunan 231
Urutan 44
Kondisi konstan fungsi 268
Aturan, lihat judul terkait
Batasi opsi 46, 48
- - tak berujung 55
- - keunikan 54
- - monoton 71
- - terbesar, terkecil 89
- - sebagian 86
- hubungan 59
- bekerja 59
- turunan 228
- perbedaan 59
- jumlah 59
- fungsi 115, 117
- - monoton 139
- - terbesar, terkecil 135
- - beberapa variabel 354, 357
- - - - berulang 360
- - sebagian 135
Jalan ke batas dalam kesetaraan, dalam ketidaksetaraan 56
Transformasi Legendre 487, 499,
500
- titik (bidang, spasi)
485, 493
Solusi perkiraan persamaan
324
Perhitungan perkiraan, aplikasi diferensial
218, 220, 396
Perkiraan rumus 140, 143,
218, 257-263
Variabel Kenaikan 147
- fungsi, rumus 199
- beberapa variabel selesai, rumus 379
- - - - pribadi 375
Rumus akhir kenaikan 227,
390
Varian produk, batas 59, 61
- fungsi, batas 129, 130
- - kontinuitas 148, 364
216, 236, 241, 395

Hasilkali bilangan 14, 31
Turunan lihat juga, nama, fungsi, 189
- tak berujung 209
- urutan lebih tinggi 231
- - - hubungan dengan perbedaan terbatas
245
- interpretasi geometris 190
- tidak ada 211
- satu sisi 209
- dalam arah tertentu 391
- aturan perhitungan 199
- celah 211
- pribadi 375
- - pesanan lebih tinggi 402
celah 82
- tertutup, semi terbuka, terbuka, terbatas, tak berujung 93, 94
Nilai antara, teorema
171
Bagian proporsional, aturan
325
Titik sederhana (kurva atau permukaan) 505, 520
Grafik spasial suatu fungsi
343
Ruang angkasa n-dimensi
(Aritmatika) 345
Langsung ke n-ruang dimensi 347
Kontinuitas seragam dari suatu fungsi 178, 370
Radikal, nilai aritmatika
36, 103
Jari-jari kelengkungan 571
opsi perbedaan, dll., lihat sum
- nomor 13, 31
Istirahat turunan 211
- 146 fungsi
- - monoton 154
- - biasa, baik hati, pergi, dan, pergi, 1, 2,
151
- - beberapa variabel 362
Peringkat matriks 468, 471, 479
Pengungkapan Ketidakpastian 62,
314
Sifat distributif perkalian 15, 34
Distribusi fitur 587
Jarak antar titik dalam n- ruang dimensi 345
Fungsi rasional 102
- - kontinuitas 148
- - beberapa variabel 353
- - - - kontinuitas 358, 563
Bilangan rasional, pengurangan 13
Pembagian bilangan rasional 15
- - kepadatan 12
- - tambahan 12
- - perkalian 14
- - pemesanan 12
Riemann 154
Teorema Rolle 225
Rosha dan Schlemilha bentuk anggota tambahan 257
Persamaan Tautan 467
Area terhubung 352
Titik kondensasi 115, 116, 117, 351
Sekan 103
Keluarga kurva 542
Bagian di area numerik 17, 24
Tanda (fungsi) 29
192 . saat ini
Sylvester 423
Simpleks n-dimensi 349, 351
sinus 103
- hiperbolik 107
- batas hubungan dengan busur 122
Sinusoid 106, 304
Kecepatan gerakan titik 186
- saat ini 187, 190
- sedang 186
Fungsi kompleks 115, 353
- - kontinuitas 156, 365
- - turunan dan diferensial
202, 216, 242, 386, 395, 413, 414
Turunan campuran, teorema
404

Kurva Bersebelahan 554
- lurus 555
Lingkaran kontak 555, 571
Sifat asosiatif penjumlahan, perkalian 13, 14, 29, 32
Perbandingan infinitesimal 136
Rata-rata aritmatika-harmonik
74
- - - geometris 74
- aritmatika 275, 430
- harmonik 74, 303
- geometris 74, 275, 303, 430
- nilai, teorema 227
- - teorema umum 230
Kelengkungan rata-rata 568
- kecepatan 186, 190
Titik stasioner 277, 418
Fungsi daya 103
- - kontinuitas 156
- - turunan 194
- - karakteristik fungsional
158
Fungsi eksponensial
(dua variabel) 353
Batas fungsi eksponensial daya 358, 359
- - - - kontinuitas 363
- - - - diferensiasi 376
Ekspresi eksponensial daya, batas 165
- - - - turunan 206, 388
Gelar dengan eksponen nyata 37
Opsi jumlah, batas 59, 62
- fungsi, batas 129, 130
- fungsi, kontinuitas 148, 364
- - turunan dan diferensial 200,
216, 233, 395
- nomor 12, 28
Superposisi fungsi 114, 353, 364
Bola 344
-n-dimensi 349, 350
Koordinat bola 495
Prinsip konvergensi 84, 134
Cara tabular untuk mendefinisikan suatu fungsi
97
garis singgung 103
- hiperbolik 107
Tubuh geometris 345
Kapasitas panas 191
Titik, lihat nama terkait
Poin fungsi 352
Batas halus (atas, bawah) 26
Fungsi trigonometri 103
- - kontinuitas 149
- - turunan 195
Titik tiga 540
Batas Tiga Kali 360
Rumus Taylor 246, 249, 257, 415
Opsi turun 70
- fitur 133
Titik sudut 209
Node interpolasi 263
- - kelipatan 266
Whitney 590
Siput 514, 529
Persamaan kurva 100, 230, 503, 511,
518
- permukaan 343, 517, 519
- solusi perkiraan 170, 324
- keberadaan akar 170
Percepatan 191, 231
teorema pertanian 223
Bentuk kuadrat 423
Rumus lihat juga, korespondensi, nama, 97,
98
Ketergantungan fungsional 94, 340
- matriks 444, 478
Persamaan Fungsional 157, 158,
160
Pengidentifikasi fungsional 441
Fungsi lihat juga, nama, fungsi, 95
- belajar 268
- beberapa variabel 341, 352
- dari fungsi (atau dari fungsi) 115,
353

Titik karakteristik pada kurva
539
Hestin 590
Kemajuan perubahan fungsi 268
Metode akor dari solusi perkiraan persamaan 325
Seluruh fungsi rasional 102
- - - kontinuitas 149
- - - beberapa variabel 353
- - - - - kontinuitas 358, 363
- bagian dari nomor [ E(R)] 48
Pusat kelengkungan 571, 577
Garis rantai 207, 505, 573
Sikloid 508, 526, 574, 581
Memproyeksikan silinder 518
Urutan Parsial 85
Opsi batas sebagian 86
- - fungsi 135
Turunan parsial 375
- - pesanan lebih tinggi 402
Opsi pribadi, batas 59, 60
- nilai fungsi 96
- kenaikan 375
- fungsi, batas 129, 130
- - kontinuitas 148, 364
- - turunan dan diferensial 201,
216, 395
- nomor 15
Diferensial parsial 378, 411
Rumus Chebyshev 262
Bilangan, lihat Rasional,
irasional,
bilangan asli
Sumbu numerik 42
- urutan 44
Schwartz 407
Schlemilha dan Rocha bentuk anggota tambahan 257
Teorema Stolz 67
Involusi 578, 582-583, 585
- lingkaran 511, 527, 574
Evolusi 579, 582, 583, 585
Euler 78
Rumus Euler 401
Keterbatasan yang setara (tanda) 139
Ekstrim (maksimum, minimum) 277
- aturan pencarian 277, 278, 284,
287
- milik sendiri, bukan milik sendiri 277
- fungsi beberapa variabel
417
- - - - mutlak 469
- - - - relatif 467
Jaringan listrik 436, 474
Fungsi Dasar 102
- - kontinuitas 155
- - turunan 193, 197, 233
Elips 448, 506, 525, 547, 575, 579
Elipsoid 535
Rumus interpolasi hermit
266
- - - anggota tambahan 267
Episikloid 509, 527
Jacobi 376
- matriks 444, 478
- penentu (jacobian) 441

Buku. Unduh buku DJVU, PDF gratis. Perpustakaan elektronik gratis
G.M. Fikhtengoltz, Kursus kalkulus diferensial dan integral (Volume 2)

Anda bisa (program akan menandainya dengan warna kuning)
Anda dapat melihat daftar buku tentang matematika tingkat tinggi yang diurutkan berdasarkan abjad.
Anda dapat melihat daftar buku fisika tingkat tinggi yang diurutkan berdasarkan abjad.

Wanita dan pria!! Untuk mengunduh file publikasi elektronik tanpa "gangguan", klik tautan yang digarisbawahi dengan file Tombol kanan mouse, pilih perintah "Simpan target sebagai ..." ("Simpan target sebagai...") dan simpan file e-pub ke komputer lokal Anda. Publikasi elektronik biasanya dalam format Adobe PDF dan DJVU.

BAB DELAPAN. FUNGSI DERIVATIF (INTEGRAL TAK TERBATAS)

1. Integral tak tentu dan metode paling sederhana untuk menghitungnya
263. Konsep fungsi antiturunan (dan integral tak tentu)
264. Masalah Integral dan Area
265. Tabel integral dasar
266. Aturan Integrasi Paling Sederhana
267. Contoh
268. Integrasi dengan Perubahan Variabel
269. Contoh
270. Integrasi berdasarkan bagian
271. Contoh

2. Integrasi ekspresi rasional
272. Pernyataan Masalah Integrasi dalam Bentuk Akhir
273. Pecahan sederhana dan integrasinya
274. Penguraian pecahan biasa menjadi pecahan sederhana
275. Penentuan koefisien. Integrasi pecahan biasa
276. Pemisahan bagian rasional dari integral
277. Contoh

3. Integrasi beberapa ekspresi yang mengandung radikal
278. Integrasi ekspresi
279. Integrasi diferensial binomial. Contoh
280. Rumus Pengurangan
281. Integrasi ekspresi. Substitusi Euler
282. Perlakuan geometris substitusi Euler
283. Contoh
284. Metode Perhitungan Lainnya
285. Contoh

4. Integrasi ekspresi yang mengandung fungsi trigonometri dan eksponensial
286. Integrasi Diferensial R(sin x, cos x)
287. Integrasi ekspresi
288. Contoh
289. Tinjauan kasus lain

5. Integral elips
290. Pernyataan dan definisi umum
291. Transformasi bantu
292. Pengurangan ke bentuk kanonik
293. Integral elips dari jenis ke-1, ke-2 dan ke-3

BAB SEMBILAN. DEFINISI INTEGRAL

1. Definisi dan syarat keberadaan integral tertentu
294. Pendekatan lain untuk masalah daerah
295. Definisi
296. Jumlah Darboux
297. Kondisi Keberadaan Integral
298. Kelas Fungsi Terintegrasi
299. Sifat Fungsi Integral
300. Contoh dan tambahan
301. Integral Bawah dan Atas sebagai Batas

2. Sifat-sifat integral tertentu
302. Integral pada interval berorientasi
303. Sifat-sifat yang dinyatakan dengan persamaan
304. Properti Dinyatakan oleh Pertidaksamaan PO
305. Integral Pasti sebagai Fungsi dari Batas Atas
306. Teorema Nilai Rata-Rata Kedua

3. Perhitungan dan transformasi integral tertentu
307. Perhitungan dengan bantuan jumlah integral
308. Rumus Dasar Kalkulus Integral
309. Contoh
310. Turunan lain dari rumus utama
311. Rumus pengurangan
312. Contoh
313. Rumus untuk perubahan variabel dalam integral tertentu
314. Contoh
315. Rumus Gauss. Transformasi Landen
316. Turunan lain dari perubahan rumus variabel

4. Beberapa aplikasi integral tertentu
317. Formula Wallis
318. Rumus Taylor dengan suku tambahan
319. Transendensi angka e
320. Polinomial Legendre
321. Pertidaksamaan integral

5. Perkiraan perhitungan integral
322. Pernyataan masalah. Rumus persegi panjang dan trapesium
323 Interpolasi Parabola
324. Memisahkan Interval Integrasi
325. Istilah tambahan dari rumus persegi panjang
326. Suku tambahan dari rumus trapesium
327. Istilah tambahan dari rumus Simpson
328. Contoh

BAB SEPULUH. APLIKASI KALKULUS INTEGRAL PADA GEOMETRI, MEKANIKA DAN FISIKA

1. Panjang kurva
329 Menghitung Panjang Kurva
330. Pendekatan lain untuk definisi konsep panjang kurva dan perhitungannya
331. Contoh
332. Persamaan Alami dari Kurva Bidang
333. Contoh
334. Panjang Busur dari Kurva Luar Angkasa

2. Luas dan volume
335. Pengertian konsep luas. Properti aditif
336. Area sebagai Batas
337. Kelas daerah kuadrat
338. Ekspresi luas dengan integral
339. Contoh
340. Definisi konsep volume. Sifat-sifatnya
341. Kelas benda yang memiliki volume
342. Ekspresi Volume dengan Integral
343. Contoh
344. Luas permukaan rotasi
345. Contoh
346. Luas permukaan silinder
347. Contoh

3. Perhitungan besaran mekanik dan fisika
348. Skema Penerapan Integral Pasti
349. Menemukan Momen Statis dan Pusat Gravitasi Kurva
350. Contoh
351. Menemukan momen statis dan pusat gravitasi dari bangun datar
352. Contoh
353. Pekerjaan mekanis
354. Contoh
355. Usaha gaya gesekan pada tumit datar
356. Masalah penjumlahan elemen-elemen yang sangat kecil

4. Persamaan diferensial paling sederhana
357. Konsep dasar. persamaan orde pertama
358. Persamaan derajat pertama terhadap turunan. Pemisahan variabel
359. Tugas
360. Keterangan tentang Penyusunan Persamaan Diferensial
361. Tugas

BAB SEBELAS. BARIS TANPA AKHIR DENGAN ANGGOTA PERMANEN

§ 1. Perkenalan
362. Konsep dasar
363. Contoh
364. Teorema Dasar

2. Konvergensi deret positif
365. Kondisi Konvergensi Deret Positif
366. Teorema Perbandingan Deret
367. Contoh
368. Tanda Cauchy dan D'Alembert
369. Tanda Raabe
370. Contoh
371. Tanda Kummer
372. Tanda Gauss
373. Tanda integral Maclaurin-Cauchy
374. Tanda Ermakov
375. Tambahan

3. Konvergensi deret arbitrer
376. Kondisi Umum Konvergensi Deret
377. Konvergensi Mutlak
378. Contoh
379. Deret Daya, Interval Konvergensinya
380. Ekspresi jari-jari konvergensi dalam hal koefisien
381. Seri Bergantian
382. Contoh
383. Transformasi Abel
384. Tanda-tanda Abel dan Dirichlet
385. Contoh

4. Sifat-sifat deret konvergen
386. Sifat Asosiatif
387. Sifat komutatif deret yang benar-benar konvergen
388. Kasus Deret Non-absolut Konvergen
389. Perkalian Baris
390. Contoh
391. Teorema umum dari teori limit
392. Teorema lebih lanjut tentang perkalian deret

5. Baris berulang dan ganda
393. Baris berulang
394. Baris ganda
395. Contoh
396 Deret pangkat dengan dua variabel; daerah konvergensi
397. Contoh
398. Beberapa baris

6. Produk tak terbatas
399. Konsep dasar
400. Contoh
401. Teorema dasar. Hubungan dengan baris
402. Contoh

7. Perluasan fungsi dasar
403. Perluasan suatu fungsi dalam deret pangkat; seri Taylor
404. Ekspansi dalam deret eksponensial, fungsi trigonometri dasar, dll.
405. Deret Logaritma
406. Formula pengadukan
407. Deret Binomial
408. Penguraian sinus dan kosinus menjadi produk tak terhingga

8. Perkiraan perhitungan dengan bantuan seri. Konversi seri
409. Pernyataan Umum
410. Menghitung jumlah tt
411. Menghitung Logaritma
412. Menghitung Akar
413. Transformasi Deret Euler
414. Contoh
415. Transformasi Kummer
416. Transformasi Markov

9. Penjumlahan deret divergen
417. Pendahuluan
418. Metode Seri Daya
419. Teorema Tauber
420. Metode Rata-rata Aritmatika
421. Hubungan antara metode Poisson-Abel dan Cesaro
422. Teorema Hardy-Landau
423. Penerapan penjumlahan umum pada perkalian deret
424. Metode lain penjumlahan umum deret
425. Contoh
426. Kelas umum metode penjumlahan reguler linier

BAB DUA BELAS. URUTAN DAN SERI FUNGSIONAL

1. Konvergensi seragam
427. Kata pengantar
428. Konvergensi seragam dan tidak seragam
429. Kondisi untuk konvergensi seragam
430. Kriteria Konvergensi Seragam Deret

2. Sifat-sifat Fungsional Jumlah Deret
431. Kontinuitas jumlah deret
432. Pernyataan tentang konvergensi kuasi-seragam
433. Transisi ke batas istilah demi istilah
434. Integrasi Termwise dari Deret
435. Diferensiasi Suku Deret
436. Sudut Pandang Urutan
437. Kontinuitas jumlah deret pangkat
438. Integrasi dan diferensiasi deret pangkat

3. Aplikasi
439. Contoh-contoh tentang kontinuitas jumlah suatu deret dan tentang perjalanan ke batas suku demi suku
440. Contoh integrasi suku demi suku dari deret
441. Contoh untuk diferensiasi suku demi suku dari deret
442. Metode Pendekatan Berturut-turut dalam Teori Fungsi Implisit
443. Definisi Analitik dari Fungsi Trigonometri
444. Contoh fungsi kontinu tanpa turunan

4. Informasi tambahan tentang rangkaian daya
445. Tindakan pada rangkaian daya
446. Mengganti baris menjadi baris
447. Contoh
448. Pembagian seri daya
449. Bilangan Bernoulli dan Ekspansi di mana mereka terjadi
450. Menyelesaikan Persamaan dalam Seri
451. Pembalikan seri daya
452. Seri Lagrange

5. Fungsi dasar dari variabel kompleks
453. Bilangan Kompleks
454. Varian kompleks dan batasnya
455. Fungsi Variabel Kompleks
456. Seri Daya
457. Fungsi eksponensial
458. Fungsi logaritma
459. Fungsi Trigonometri dan Kebalikannya
460. Fungsi Daya
461. Contoh

6. Seri amplop dan asimtotik. Rumus Euler-Maclaurin
462. Contoh
463. Definisi
464. Sifat Dasar Ekspansi Asimtotik
465. Derivasi Rumus Euler-Maclaurin
466. Studi anggota tambahan
467. Contoh Perhitungan Menggunakan Rumus Euler-Maclaurin
468. Bentuk lain dari rumus Euler-Maclaurin
469. Formula dan Seri Sterling

BAB TIGA BELAS. Integral tak wajar

1. Integral tak wajar dengan limit tak hingga
470. Definisi integral dengan batas tak hingga
471. Penerapan rumus dasar kalkulus integral
472. Contoh
473. Analogi dengan seri. Teorema paling sederhana
474. Konvergensi Integral dalam Kasus Fungsi Positif
475. Konvergensi Integral dalam Kasus Umum
476. Tanda Abel dan Dirichlet
477. Mengurangi Integral Takwajar ke Deret Tak hingga
478. Contoh

2. Integral tak wajar dari fungsi tak terbatas
479. Definisi Integral Fungsi Tak Terbatas
480. Catatan tentang poin tunggal
481. Penerapan rumus dasar kalkulus integral Contoh
482. Syarat dan tanda keberadaan integral
483. Contoh
484. Nilai Pokok dari Integral Tak Layak
485. Catatan tentang Nilai Umum dari Integral Divergen

3. Sifat dan transformasi integral tak wajar
486. Properti Paling Sederhana
487. Teorema Nilai Rata-rata
488 Integrasi dengan Bagian dalam Kasus Integral Tak Layak
489. Contoh
490. Perubahan Variabel dalam Integral Tak Wajar
491. Contoh

4. Metode khusus untuk menghitung integral tak wajar
492. Beberapa Integral yang Luar Biasa
493. Perhitungan integral tak wajar dengan bantuan jumlah integral. Kasus integral dengan batas hingga
494. Kasus Integral dengan Batas Tak hingga
495 Integral Frullani
496. Integral Fungsi Rasional antara Batas Tak hingga
497. Contoh dan latihan campuran

5. Perkiraan perhitungan integral tak wajar
498. Integral dengan limit berhingga; fitur penyorotan
499. Contoh
500. Catatan tentang Perkiraan Perhitungan Eigenintegral
501. Perkiraan perhitungan integral tak wajar dengan batas tak hingga
502. Penggunaan ekspansi asimtotik

BAB EMPAT BELAS. INTEGRAL TERGANTUNG PADA PARAMETER

1. Teori dasar
503. Pernyataan masalah
504. Aspirasi Seragam ke Fungsi Batas
505. Permutasi dua bagian hingga batas
506. Melewati batas di bawah tanda integral
507. Diferensiasi di bawah Tanda Integral
508. Integrasi di bawah tanda integral
509. Kasus Ketika Dan Batas Integral Bergantung Pada Parameter
510. Pengenalan pengali hanya bergantung pada x
511. Contoh
512. Bukti Gaussian dari teorema dasar aljabar

2. Konvergensi seragam integral
513. Definisi konvergensi seragam integral
514. Kondisi untuk konvergensi seragam. Hubungan dengan baris
515. Tes yang Memadai untuk Konvergensi Seragam
516. Kasus lain dari konvergensi seragam
517. Contoh

3. Penggunaan konvergensi seragam integral
518. Melewati batas di bawah tanda integral
519. Contoh
520. Kontinuitas dan diferensiasi integral terhadap suatu parameter
521. Integrasi melalui parameter
522. Aplikasi untuk menghitung integral tertentu
523. Contoh Diferensiasi di bawah Tanda Integral
524. Contoh integrasi di bawah tanda integral

4. Tambahan
525. Lemma Arzel
526. Melewati batas di bawah tanda integral
527. Diferensiasi di bawah Tanda Integral
528. Integrasi di bawah tanda integral

5. Integral Euler
529. Integral Euler jenis pertama
530. Integral Euler jenis kedua
531. Sifat Paling Sederhana dari Fungsi
532. Definisi unik dari fungsi berdasarkan sifat-sifatnya
533. Karakteristik fungsional lain dari fungsi
534. Contoh
535. Turunan logaritmik dari fungsi
536. Teorema perkalian untuk fungsi
537. Beberapa ekspansi ke dalam seri dan produk
538. Contoh dan tambahan
539. Perhitungan integral tertentu tertentu
540. Formula pengadukan 9
541 Menghitung Konstanta Euler
542. Menyusun tabel logaritma desimal dari fungsi G

Buku. Unduh buku DJVU, PDF gratis. Perpustakaan elektronik gratis
G.M. Fikhtengoltz, Kursus kalkulus diferensial dan integral (Volume 1)

PENGANTAR ANGKA NYATA

1. Daerah bilangan rasional
1. Pernyataan awal
2. Mengurutkan daerah bilangan rasional
3. Penjumlahan dan pengurangan bilangan rasional
4. Perkalian dan pembagian bilangan rasional
5. Aksioma Archimedes

2. Pengenalan bilangan irasional. Mengurutkan domain bilangan real
6. Definisi bilangan irasional
7. Mengurutkan domain bilangan real
8. Kalimat bantu
9. Representasi bilangan real dengan pecahan desimal tak terbatas
10. Kontinuitas domain bilangan real
11. Batas Himpunan Numerik

3. Operasi aritmatika pada bilangan real
12. Menentukan jumlah bilangan real
13. Sifat penjumlahan
14. Definisi dari produk bilangan real
15. Sifat perkalian
16. Kesimpulan
17. Nilai mutlak

4. Sifat lebih lanjut dan aplikasi bilangan real
18. Keberadaan akar. Derajat dengan eksponen rasional
19. Gelar dengan eksponen nyata apa pun
20. Logaritma
21. Mengukur segmen

BAB SATU. TEORI BATAS

1. Varian dan batasannya
22. Variabel, opsi
23. Batasi opsi
24. Infinitesimal
25. Contoh
26. Beberapa teorema tentang varian dengan limit
27. Jumlah yang sangat besar

2. Teorema limit yang mempermudah pencarian limit
28. Menuju Batas Kesetaraan dan Ketimpangan
29. Lemmas pada infinitesimal
30. Operasi aritmatika pada variabel
31. Ekspresi tak tentu
32. Contoh untuk menemukan limit
33. Teorema Stolz dan aplikasinya

3. Varian monoton
34. Batas varian monoton
35. Contoh
36. Nomor e
31. Perkiraan perhitungan angka e
38. Lemma pada interval bersarang

4. Prinsip konvergensi. Batas Sebagian
39. Prinsip konvergensi
40. Urutan parsial dan batas parsial
41. Bolzano-Weierstrass Lemma
42. Batas terbesar dan terkecil

BAGIAN DUA. FUNGSI VARIABEL TUNGGAL

1. Konsep fungsi
43. Variabel dan luas perubahannya
44. Ketergantungan fungsional antar variabel. Contoh
45. Definisi konsep fungsi
46. Cara analitis untuk mendefinisikan suatu fungsi
47. Grafik Fungsi
48. Kelas fungsi yang paling penting
49. Konsep fungsi terbalik
50. Fungsi Trigonometri Terbalik
51. Superposisi fungsi. Catatan akhir

2. Batas suatu fungsi
52. Definisi limit suatu fungsi
53. Pengurangan kasus varian
54. Contoh
55. Perpanjangan teori limit
56. Contoh
57. Batas fungsi monoton
58. Tanda umum Bolzano-Cauchy
59. Batas terbesar dan terkecil dari suatu fungsi

3. Klasifikasi besaran kecil dan besar tak terhingga
60. Perbandingan infinitesimal
61. Skala infinitesimal
62. Infinitsimal ekuivalen
63. Menyoroti bagian utama
64. Tugas
65. Klasifikasi besar tak terhingga

4. Kontinuitas (dan diskontinuitas) fungsi
66. Menentukan kontinuitas suatu fungsi di suatu titik
67. Operasi aritmatika pada fungsi kontinu
68. Contoh Fungsi Kontinu
69. Kontinuitas satu arah. Klasifikasi istirahat
70. Contoh fungsi diskontinyu
71. Kontinuitas dan diskontinuitas fungsi monoton
72. Kontinuitas fungsi dasar
73. Superposisi fungsi kontinu
74. Solusi dari satu persamaan fungsional
75. Karakteristik fungsional fungsi eksponensial, logaritma, dan pangkat
76. Karakteristik fungsional dari trigonometri dan kosinus hiperbolik
77. Menggunakan Kontinuitas Fungsi untuk Menghitung Limit
78. Kekuatan dan ekspresi eksponensial

5. Sifat-sifat fungsi kontinu
80. Teorema menghilang
81. Aplikasi untuk solusi persamaan
82. Teorema Nilai Antara
83. Keberadaan fungsi terbalik
84. Teorema Keterbatasan
85. Nilai terbesar dan terkecil dari suatu fungsi
86. Konsep kontinuitas seragam
87. Teorema Cantor
88. Borel Lemma
89. Bukti baru dari teorema utama

BAB TIGA. DERIVATIF DAN DIFERENSIAL

1. Turunan dan Perhitungannya
90. Masalah menghitung kecepatan suatu titik yang bergerak
91. Masalah menggambar garis singgung pada kurva
92. Definisi turunan
93. Contoh penghitungan turunan
94. Turunan dari fungsi invers
95. Ringkasan rumus turunan
96. Rumus kenaikan fungsi
97. Aturan paling sederhana untuk menghitung turunan
98. Turunan dari fungsi kompleks
99. Contoh
100. Turunan satu sisi
101. Turunan tak hingga
102. Contoh lebih lanjut dari kasus khusus

2. Diferensial
103. Definisi Diferensial
104. Hubungan antara diferensiasi dan keberadaan turunan
105. Rumus dasar dan aturan diferensiasi
106. Invarians bentuk diferensial
107. Diferensial sebagai sumber rumus perkiraan
108. Penggunaan diferensial dalam estimasi kesalahan

3. Teorema dasar kalkulus diferensial
109. Teorema Fermat
110. Teorema Darboux
111. Teorema Rolle
112. Rumus Lagrange
113. Batas turunan
114. Rumus Cauchy

4. Derivatif dan diferensial dari orde yang lebih tinggi
115. Definisi turunan dari pesanan yang lebih tinggi
116. Rumus umum untuk turunan dari urutan apa pun
117. Rumus Leibniz
118. Contoh
119. Diferensial Orde Tinggi
120. Bentuk Pelanggaran Invarians untuk Diferensial Tingkat Tinggi
121. Diferensiasi parametrik
122. Perbedaan Hingga

5. Rumus Taylor
123. Rumus Taylor untuk polinomial
124. Penguraian fungsi arbitrer; anggota tambahan dalam bentuk Peano
125. Contoh
126. Bentuk lain dari istilah tambahan
127. Perkiraan Rumus

6. Interpolasi
128. Masalah interpolasi yang paling sederhana. Rumus Lagrange
129. Istilah tambahan dari rumus Lagrange
130. Interpolasi dengan banyak node. rumus pertapa

BAB EMPAT. INVESTIGASI FUNGSI DENGAN BANTUAN DERIVATIF

1. Mempelajari jalannya perubahan fungsi
131. Kondisi keteguhan suatu fungsi
132. Kondisi kemonotonan suatu fungsi
133. Bukti Ketidaksetaraan
134. Tertinggi dan terendah; syarat-syarat yang diperlukan
135. Kondisi yang cukup. Aturan pertama
136. Contoh
137. Aturan Kedua
138. Penggunaan Derivatif Tinggi
139. Menemukan nilai terbesar dan terkecil
140. Tugas

2. Fungsi cembung (dan cekung)
141. Definisi fungsi cembung (cekung)
142. Proposisi paling sederhana tentang fungsi cembung
143. Kondisi Kecembungan Fungsi
144. Pertidaksamaan Jensen dan Aplikasinya
145. Titik Infleksi

3. Konstruksi grafik fungsi
146. Pernyataan masalah
147. Skema untuk membangun grafik. Contoh
148. Kesenjangan tak berujung, celah tak berujung. asimtot
149. Contoh

4. Pengungkapan ketidakpastian
150. Ketidakpastian bentuk 0/0
151. Ketidakpastian bentuk oo/oo
152. Jenis ketidakpastian lainnya

5. Solusi perkiraan persamaan
153. Kata pengantar
154. Aturan bagian proporsional (metode akord)
155. Aturan Newton (metode tangen)
156. Contoh dan latihan
157. Metode gabungan
158. Contoh dan Latihan

BAB LIMA. FUNGSI GANDA VARIABEL

1. Konsep dasar
159. Ketergantungan fungsional antar variabel. Contoh
160. Fungsi Dua Variabel dan Domainnya
161. Ruang n-dimensi aritmatika
162. Contoh daerah dalam ruang n-dimensi
163. Definisi umum daerah terbuka dan tertutup
164. Fungsi dari n Variabel
165. Batas Fungsi Beberapa Variabel
166. Pengurangan kasus varian
167. Contoh
168. Ulangi batas

2. Fungsi berkelanjutan
169. Kontinuitas dan Diskontinuitas Fungsi Beberapa Variabel
170. Operasi pada Fungsi Kontinu
171. Fungsi kontinu dalam domain. Teorema Bolzano-Cauchy
172. Bolzano-Weierstrass Lemma
173. Teorema Weierstrass
174. Kontinuitas seragam
175. Borel Lemma
176. Bukti baru dari teorema utama. Turunan dan Diferensial Fungsi Beberapa Variabel
177. Turunan Parsial dan Diferensial Parsial
178. Peningkatan lengkap suatu fungsi
179. Diferensial penuh
180. Interpretasi Geometri untuk Kasus Fungsi Dua Variabel
181. Turunan dari fungsi kompleks
182. Contoh
183. Rumus Kenaikan Hingga
184. Derivatif sehubungan dengan arah yang diberikan
185. Invarians Bentuk Diferensial (Pertama)
186. Penerapan Diferensial Total dalam Perhitungan Perkiraan
187. Fungsi homogen
188. Rumus Euler

4. Turunan ke Diferensial Tingkat Tinggi
189. Turunan dari Perintah Tinggi
190. Teorema Turunan Campuran
191. Generalisasi
192. Turunan Orde Tinggi dari Fungsi Kompleks
193. Diferensial Orde Tinggi
194. Diferensial Fungsi Kompleks
195. Rumus Taylor

5. Nilai ekstrim, maksimum dan minimum
196. Ekstrem dari fungsi beberapa variabel. Kondisi yang diperlukan
197. Kondisi yang cukup (kasus fungsi dua variabel)
198. Kondisi yang cukup (kasus umum)
199. Kondisi untuk tidak adanya ekstrem
200. Nilai fungsi terbesar dan terkecil. Contoh
201. Tugas

BAB ENAM. PENENTU FUNGSIONAL; APLIKASI MEREKA

1. Sifat formal dari determinan fungsional
202. Definisi determinan fungsional (Jacobians)
203. Perkalian Jacobian
204. Perkalian Matriks Fungsi (Matriks Jacobi)

2. Fungsi implisit
205. Konsep fungsi implisit dari satu variabel
206. Keberadaan fungsi implisit
207. Diferensiabilitas Fungsi Implisit
208. Fungsi implisit dari beberapa variabel
209. Perhitungan turunan dari fungsi implisit
210. Contoh

3. Beberapa aplikasi teori fungsi implisit
211. Ekstrem Relatif
212. Metode pengganda Lagrange tak tentu
213. Kondisi yang cukup untuk ekstrem relatif
214. Contoh dan tugas
215. Konsep independensi fungsi
216. Peringkat matriks Jacobian

4. Perubahan variabel
217. Fungsi dari satu variabel
218. Contoh
219. Fungsi beberapa variabel. Perubahan variabel bebas
220. Metode untuk menghitung diferensial
221. Kasus umum perubahan variabel
222. Contoh

BAB TUJUH. APLIKASI KALKULUS DIFERENSIAL PADA GEOMETRI

1. Representasi analitik dari kurva dan permukaan
223. Kurva pada bidang (dalam koordinat persegi panjang)
224. Contoh
225. Kurva asal mekanis
226. Kurva pada bidang (dalam koordinat kutub). Contoh
227. Permukaan dan kurva di ruang angkasa
228. Representasi parametrik
229. Contoh

2. Bidang singgung dan bidang singgung
230. Garis singgung kurva bidang dalam koordinat persegi panjang
231. Contoh
232. Garis singgung dalam koordinat kutub
233. Contoh
234. Menyinggung kurva spasial. Bidang singgung ke permukaan
235. Contoh
236. Titik tunggal dari kurva bidang
237. Kasus Spesifikasi Kurva Parametrik

3. Garis singgung antar kurva
238. Amplop dari keluarga kurva
239. Contoh
240. Poin karakteristik
241. Urutan menyentuh dua kurva
242. Kasus Penetapan Salah Satu Kurva Secara Implisit
243. Kurva Bersebelahan
244. Pendekatan lain untuk kurva yang berdekatan

4. Panjang kurva bidang
245. Lemma
246. Arah Kurva
247. Panjang kurva. Aditivitas panjang busur
248. Kondisi yang Memadai untuk Perbaikan. Diferensial busur
249. Busur sebagai parameter. Arah tangen positif

5. Kelengkungan Kurva Bidang
250. Konsep kelengkungan
251. Lingkaran Kelengkungan dan Jari-jari Kelengkungan
252. Contoh
253. Koordinat pusat kelengkungan
254. Pengertian evolute dan berevolusi; mencari sebuah evolusi
255. Sifat Evolute dan Evolute
256. Cari yang berevolusi

TAMBAHAN. MASALAH PROPAGASI FUNGSI
257. Kasus fungsi satu variabel
258. Pernyataan Masalah untuk Kasus Dua Dimensi
259. Kalimat bantu
260. Teorema Propagasi Utama

ARTIKEL TERKAIT