Jadi segmen satuan dan bagian kesepuluh, keseratus, dan seterusnya memungkinkan kita untuk mencapai titik-titik garis koordinat, yang akan sesuai dengan pecahan desimal akhir (seperti pada contoh sebelumnya). Namun, ada titik-titik pada garis koordinat yang tidak dapat kita sentuh, tetapi yang dapat kita dekati secara sewenang-wenang, menggunakan titik-titik yang lebih kecil dan lebih kecil hingga fraksi yang sangat kecil dari segmen unit. Titik-titik ini sesuai dengan pecahan desimal periodik dan non-periodik tak terbatas. Mari kita berikan beberapa contoh. Salah satu titik pada garis koordinat ini sesuai dengan angka 3.711711711…=3,(711) . Untuk mendekati titik ini, Anda perlu menyisihkan 3 unit segmen, 7 per sepuluh, 1 perseratus, 1 ribu, 7 per seribu, 1 perseribu, 1 persejuta unit segmen, dan seterusnya. Dan satu titik lagi dari garis koordinat sesuai dengan pi (π=3.141592...).

Karena elemen-elemen himpunan bilangan real adalah semua bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk pecahan desimal hingga dan tak hingga, maka semua informasi di atas dalam paragraf ini memungkinkan kita untuk menyatakan bahwa kita telah menetapkan bilangan real tertentu untuk setiap titik dari garis koordinat, sementara jelas bahwa titik yang berbeda sesuai dengan bilangan real yang berbeda.

Juga cukup jelas bahwa korespondensi ini adalah satu-satu. Artinya, kita dapat mengaitkan titik tertentu pada garis koordinat dengan bilangan real, tetapi kita juga dapat menggunakan bilangan real tertentu untuk menunjukkan titik tertentu pada garis koordinat yang sesuai dengan bilangan real ini. Untuk melakukan ini, kita harus menunda sejumlah segmen unit tertentu, serta sepersepuluh, seperseratus, dan seterusnya, dari satu segmen dari asal ke arah yang benar. Misalnya, angka 703.405 sesuai dengan sebuah titik pada garis koordinat, yang dapat dicapai dari titik asal dengan menyisihkan 703 ruas ke arah positif, 4 ruas yang membentuk sepersepuluh satuan, dan 5 ruas yang membentuk seperseribu unit.

Jadi, setiap titik pada garis koordinat bersesuaian dengan bilangan real, dan setiap bilangan real memiliki tempatnya dalam bentuk titik pada garis koordinat. Itulah sebabnya garis koordinat sering disebut nomor baris.

Koordinat titik-titik pada garis koordinat

Bilangan yang bersesuaian dengan suatu titik pada garis koordinat disebut koordinat titik ini.

Pada paragraf sebelumnya, kami mengatakan bahwa setiap bilangan real sesuai dengan satu titik pada garis koordinat, oleh karena itu, koordinat titik secara unik menentukan posisi titik ini pada garis koordinat. Dengan kata lain, koordinat suatu titik secara unik mendefinisikan titik ini pada garis koordinat. Di sisi lain, setiap titik pada garis koordinat sesuai dengan satu bilangan real tunggal - koordinat titik ini.

Tetap mengatakan hanya tentang notasi yang diterima. Koordinat titik ditulis dalam tanda kurung di sebelah kanan huruf yang menunjukkan titik tersebut. Misalnya, jika titik M memiliki koordinat -6, maka Anda dapat menulis M(-6) , dan notasi bentuk tersebut berarti bahwa titik M pada garis koordinat memiliki koordinat.

Bibliografi.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: buku teks untuk 5 sel. institusi pendidikan.
• Vilenkin N.Ya. dll. Matematika. Kelas 6: buku teks untuk lembaga pendidikan.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Aljabar: buku teks untuk 8 sel. institusi pendidikan.

Bilangan yang terdiri dari bagian bilangan bulat dan bagian pecahan disebut bilangan campuran.
Untuk menyatakan pecahan biasa sebagai bilangan campuran, pembilang pecahan harus dibagi dengan penyebutnya, kemudian hasil bagi yang tidak lengkap akan menjadi bagian bilangan bulat dari bilangan campuran, sisanya akan menjadi pembilang bagian pecahan , dan penyebutnya akan tetap sama.
Untuk menyatakan bilangan campuran sebagai pecahan biasa, Anda perlu mengalikan bagian bilangan bulat dari bilangan campuran dengan penyebut, menambahkan pembilang bagian pecahan ke hasil dan menuliskannya dalam pembilang dari pecahan biasa, dan meninggalkan penyebut sama.

Bagian pecahan berarti tanda pembagian. Dalam sebuah kolom, bagilah pembilang 13 dengan penyebut 3. Hasil bagi 4 akan menjadi bagian bilangan bulat dari bilangan campuran, sisa 1 akan menjadi pembilang dari bagian pecahan, dan penyebut 3 akan tetap sama.
Tulislah bilangan campuran sebagai pecahan biasa:

Angka 3 - bagian bilangan bulat dari angka campuran dikalikan dengan penyebut 7 dari bagian pecahan, angka 2 ditambahkan ke produk yang dihasilkan - pembilang bagian pecahan dari angka campuran; hasilnya 23 akan menjadi pembilang pecahan biasa, sedangkan penyebut 7 akan tetap sama.

Gambar pecahan biasa pada balok koordinat
Untuk representasi pecahan yang mudah pada sinar koordinat, penting untuk memilih panjang segmen satuan dengan benar.
Pilihan yang paling mudah untuk menandai pecahan pada sinar koordinat adalah dengan mengambil satu segmen dari sel sebanyak penyebut pecahan. Misalnya, jika Anda ingin menggambarkan pecahan dengan penyebut 5 pada sinar koordinat, lebih baik mengambil segmen tunggal dengan panjang 5 sel:

Dalam hal ini, gambar pecahan pada balok koordinat tidak akan menyebabkan kesulitan: 1/5 - satu sel, 2/5 - dua, 3/5 - tiga, 4/5 - empat.
Jika diperlukan untuk menandai pecahan dengan penyebut yang berbeda pada sinar koordinat, diinginkan bahwa jumlah sel dalam satu segmen dapat dibagi oleh semua penyebut. Misalnya, untuk gambar pada sinar koordinat pecahan dengan penyebut 8, 4 dan 2, lebih mudah untuk mengambil segmen tunggal dengan panjang delapan sel. Untuk menandai pecahan yang diinginkan pada sinar koordinat, kami membagi segmen satuan menjadi bagian-bagian sebanyak penyebut, dan mengambil bagian-bagian seperti pembilang sebanyak-banyaknya. Untuk mewakili pecahan 1/8, kami membagi segmen satuan menjadi 8 bagian dan mengambil 7 bagian. Untuk menggambarkan angka campuran 2 3/4, kami menghitung dua segmen unit utuh dari titik asal, dan membagi yang ketiga menjadi 4 bagian dan mengambil tiga di antaranya:

Contoh lain: sinar koordinat dengan pecahan yang penyebutnya 6, 2 dan 3. Dalam hal ini, lebih mudah untuk mengambil segmen enam sel sebagai satu unit:

Pertanyaan untuk abstrak

Diberikan poin dan . Hitunglah panjang ruas AB.

Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Target: untuk membentuk kemampuan menulis dan membaca pecahan, merepresentasikannya sebagai titik pada garis koordinat.

Jenis pelajaran: pelajaran berkenalan dengan materi baru.

Peralatan: komputer, proyektor.

Dukungan didaktik dari pelajaran: Presentasi Power Point, buku kerja dengan basis cetak (RT).

Selama kelas

I. Momen organisasi.

Melaporkan topik dan menetapkan tujuan pelajaran. (Slide 2)

Guru juga menginformasikan bahwa "Burung Hantu Cerdas" akan membantu dalam pelajaran.

II. pekerjaan lisan. (Slide 3-6)

1. Tuliskan bagian mana dari semua gambar: a) salah satu gambar, b) lingkaran, c) kotak, d) segitiga?

2. Bagian manakah dari gambar yang diarsir?

3. Tentukan bagian mana dari gambar yang diarsir abu-abu. Cobalah untuk memberikan beberapa jawaban.

4. Baca pecahan.

AKU AKU AKU. Dikte matematika. (Slide 7-9)

Guru menyebutkan semua tugas, kemudian siswa bertukar buku catatan dan memeriksa menggunakan slide 8-9. (Kriteria evaluasi: 6 tugas - "5", 5 tugas - "4", 4-3 tugas - "3".)

(Tugas 1, 5, 6 - umum, tugas 2-4 - berdasarkan opsi).

1. Tuliskan pecahan: dua pertiga, sebelas per dua belas, tujuh per lima, seperseratus, lima belas per enam, delapan per tujuh, dua puluh tiga per seratus, sembilan per sembilan.
2. Manakah dari pecahan berikut yang benar (tidak tepat)?
3. Tuliskan tiga pecahan biasa (tidak wajar) dengan penyebut 7.
4. Tuliskan tiga pecahan biasa (benar) dengan pembilang 5.
5. Tulislah pecahan yang pembilangnya 5 lebih kecil dari penyebutnya.
6. Tulislah pecahan yang penyebutnya 3 kali pembilangnya.

IV. Pembentukan keterampilan dan kemampuan.

1. Tahap persiapan untuk pembentukan skill baru. (Slide 10-12)

Bagaimana cara melihat bagian dari log?

RT Bagian 1, No. 85. Dengan menggunakan pecahan, tuliskan bagian mana dari segmen yang disorot dengan warna biru.

Saat menyelesaikan tugas ini, siswa mengandalkan arti pecahan: penyebut menunjukkan berapa banyak bagian yang sama dari segmen yang dibagi, dan pembilang menunjukkan berapa banyak bagian yang diambil.

U. No. 747 (dilakukan oleh siswa di papan tulis).

U. 748 (lakukan secara independen dengan verifikasi selanjutnya). (Slide 12)

2. Gambar pecahan dengan titik-titik pada garis koordinat. (Slide 13-17)

Tandai titik kedip pada berkas koordinat.

Temukan koordinat titik-titiknya.

RT bagian 1, No. 94, 95, 98. (Slide 18)

94. Tulislah pecahan yang sesuai pada setiap titik yang ditandai.

95. Tandai pada garis koordinat titik-titik yang sesuai dengan pecahan yang ditunjukkan.

No 98. Tandai angka 1 pada garis koordinat.

Fizkultminutka. (Slide 19-22)

U. No. 749 (lisan), 750. (Slide 23)

Pekerjaan mandiri. (Slide 24)

Poin yang diberikan ... Manakah dari mereka yang terletak di sebelah kanan (ke kiri) 1?

v. Ringkasan pelajaran.

Metode untuk membangun titik dengan koordinat yang diberikan digeneralisasikan dan pertanyaan tentang memilih segmen satuan yang sesuai untuk membangun pecahan yang ditunjukkan dibahas lagi.

VI. Pekerjaan rumah.(Slide 25)

Klausul 8.2. Nomor 751, 752, 761, 765.

Matematika kelas 5 "B"

Tanggal: 14/12/15

Pelajaran #83

Topik pelajaran: Tampilan pecahan biasa dan bilangan campuran pada garis koordinat.

Tujuan pelajaran:

1. Untuk membentuk konsep balok koordinat di kalangan siswa.
2. Mengembangkan kemampuan dan keterampilan gambar pecahan biasa pada balok koordinat.
3. Untuk menumbuhkan rasa kolektivisme, kemampuan untuk mendengarkan orang lain.

Jenis pelajaran: generalisasi dan sistematisasi materi yang dibahas.
Metode pengajaran: pencarian sebagian, metode self-test.

Selama kelas.

SAYA. Mengatur waktu.

“Di sini, di Kazakhstan, kehidupan akan lebih baik daripada di negara lain. aku berjanji ini padamu"
N.A. Nazarbayev

Siswa yang terhormat!

Pelajaran kita berlangsung pada malam hari libur Hari Kemerdekaan. - Tetapi berbicara tentang negara, tidak mungkin untuk tetap diam tentang kepala negara - Presiden Republik Kazakhstan - N.A. Nazarbayev. Kata presiden, diterjemahkan dari bahasa Latin, berarti "duduk di depan"! Presiden memastikan hukum konstitusi tidak dilanggar, Presiden melindungi kedaulatan negara! 1 Desember 1991 N.A. Nazarbayev menjadi Presiden pertama Kazakhstan yang berdaulat. Dan selama bertahun-tahun, Nazarbayev telah menjadi Presiden pertama negara kita, berkat pertumbuhan kesejahteraan negara kita, kompleks olahraga, taman kanak-kanak, sekolah, pusat hiburan, pusat kesehatan sedang dibangun.

Dan saya mengusulkan untuk memulai pelajaran kita dengan tugas berikut.

Mari kita selesaikan masalahnya:

1. Tentukan berapa umur N. Nazarbayev, jika diketahui bahwa Presiden telah memerintah negara selama 25 tahun, yaitu 1/3 dari usianya. Berapa umurnya?

25*3/1=75 tahun.

Memeriksa pekerjaan rumah. (tugas di kartu)

Pecahan wajar dan pecahan biasa

1. Pilih seluruh bagian.

2. Tulis pecahan biasa sebagai bilangan campuran

Jawaban: A) 17; DALAM 1; C) 3;

3. Nyatakan pecahan campuran 5 sebagai pecahan biasa

Jawaban: A); PADA) ; DENGAN) ;

4. Pilih seluruh bagian.

a) 12 c) 25 c) 16 d) 15

5. Ubah ke pecahan biasa.

6. Nyatakan pecahan biasa sebagai bilangan campuran sebagai pecahan biasa

Jawaban: A); PADA) ; DENGAN) ; d)

Kunci (tertulis di papan):

Akun lisan (pada kartu)

Simulator matematika ( Siswa memiliki waktu 5 menit untuk menyelesaikan tugasnya. )

Penjelasan topik baru
Mari kita beralih ke bagian utama dari pelajaran kita.

Tuliskan topik pelajaran.
balok koordinat. Gambar pecahan biasa dan bilangan campuran pada balok koordinat.
Burkina S.
Semua jenis tembakan diperlukan
Pecahan itu penting
Pelajari pecahan
Maka keberuntungan Anda akan bersinar
Jika Anda tahu pecahan
Untuk memahami arti sebenarnya mereka
Bahkan akan menjadi mudah
Tugas yang sulit.

Mari kita naik tangga langkah demi langkah.
Dalam perjalanan ke atas, kita akan mengulang masa lalu dan mempelajari hal-hal baru.

Memperbarui pengetahuan dasar

Disebut apakah unsur pecahan di atas dan di bawah garis?

Tindakan apa yang dapat menggantikan bilah pecahan?

Pembagian pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama disebut?

Bekerja pada studi materi baru.
1. Flipchart ( mengulangi definisi sinar koordinat )

2. Bekerja dengan diagram referensi
Definisi. Bilangan yang bersesuaian dengan titik sinar koordinat disebut koordinat titik ini.

Untuk menggambarkan pecahan yang tepat pada sinar koordinat, Anda perlu:

1. Bagilah satu segmen menjadi jumlah bagian yang sama sesuai dengan jumlah penyebut.

2. Dari asal, sisihkan jumlah bagian yang sama yang sesuai dengan angka pada pembilang pecahan.

Sebagai contoh:

menit pendidikan jasmani
Teman-teman! Kami telah menempuh setengah jalan, tetapi masih banyak kesulitan di depan, jadi inilah saatnya untuk istirahat dan menghabiskan pendidikan jasmani.

Kami telah melakukan pekerjaan dengan baik

Dan selamat istirahat

Kami akan mengisi ulang

Dan mari kita pergi di jalan lagi.

Ulangi semua gerakan setelah saya.

Tangan di belakang, kepala ke belakang

Biarkan mata Anda melihat langit-langit.

Mari kita menurunkan mata kita, melihat meja,

Dan lagi - di mana lalat itu terbang?

Mari kita gerakkan mata kita, cari dia,

Dan kami memutuskan lagi, sedikit lagi.

Sekarang semua orang beristirahat dan Anda dapat melanjutkan perjalanan Anda.

Menyelesaikan tugas dari buku teks.
Masing-masing dari Anda memiliki tugas untuk diselesaikan. № 888, 889 . (solusinya dilakukan di notebook).

Tugas multi-level

Gambar pecahan biasa pada balok koordinat.

Pembaca

Gambarlah sinar koordinat, ambil 9 sel notebook sebagai satu segmen. Tandai titik pada balok koordinat: u

Reshalkin

Gambarlah sinar koordinat, ambil 10 sel notebook sebagai satu segmen. Tandai pada balok koordinat angka-angka:

Smekalkin

Gambarlah sinar koordinat, ambil 12 sel notebook sebagai satu segmen. Tandai titik N pada sinar koordinat, sisihkan ruas pada kedua sisi titik NA dan NB dengan panjang sama dengan satu ruas. Tentukan koordinat titik A dan B.

Ringkasan pelajaran
Apakah Anda berpikir bahwa pecahan adalah sebagian kecil dari sesuatu? yang tidak layak untuk diperhatikan.

Dan jika, membangun rumah Anda, rumah tempat Anda tinggal
Arsitek salah dalam perhitungan dengan sebagian kecil.
Terjadi, Anda tahu?
Rumah itu akan berubah menjadi tumpukan reruntuhan.
Anda menginjak jembatan, itu dapat diandalkan dan tahan lama.
Bukankah seorang insinyur akan akurat dalam menggambar?
Tiga persepuluh - dan dindingnya didirikan miring,
Tiga persepuluh - dan mobil akan runtuh dari lereng.
Buat kesalahan hanya tiga persepuluh dari seorang apoteker,
Itu akan menjadi racun, obat, itu akan membunuh seseorang.

Pekerjaan rumah. Pelajari teori dari paragraf 5.6, selesaikan No. 890, 891, 892

REFLEKSI: Dan sekarang Anda harus mengevaluasi pekerjaan Anda dalam pelajaran.

Gambar wajah dan nilai diri Anda.

"5" "4" "3"