Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama
Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda
Konsep NOC
Menyebutkan pecahan dengan penyebut yang sama
Cara menjumlahkan bilangan bulat dan pecahan

1 Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama

Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda perlu menambahkan pembilangnya, dan membiarkan penyebutnya sama, misalnya:

Untuk mengurangkan pecahan berpenyebut sama, kurangi pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya sama, misalnya:

Untuk menjumlahkan pecahan campuran, Anda harus menjumlahkan seluruh bagiannya secara terpisah, lalu menjumlahkan bagian pecahannya, dan menuliskan hasilnya sebagai pecahan campuran,

Jika, saat menambahkan bagian pecahan, diperoleh pecahan yang tidak tepat, kami memilih bagian bilangan bulat darinya dan menambahkannya ke bagian bilangan bulat, misalnya:

2 Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda

Untuk menjumlahkan atau mengurangi pecahan dengan penyebut yang berbeda, Anda harus terlebih dahulu membawanya ke penyebut yang sama, dan kemudian melanjutkan seperti yang ditunjukkan di awal artikel ini. Penyebut dari beberapa pecahan adalah KPK (kelipatan persekutuan terkecil). Untuk pembilang masing-masing pecahan, faktor tambahan ditemukan dengan membagi KPK dengan penyebut pecahan ini. Kita akan melihat contohnya nanti, setelah kita mengetahui apa itu KPK.

3 Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Kelipatan Persekutuan Terkecil Dua Bilangan (KPK) adalah bilangan asli terkecil yang habis dibagi kedua bilangan tersebut tanpa sisa. Terkadang KPK dapat ditemukan secara lisan, tetapi lebih sering, terutama ketika bekerja dengan bilangan besar, Anda harus mencari KPK secara tertulis, dengan menggunakan algoritma berikut:

Untuk mencari KPK dari beberapa bilangan, Anda perlu:

1. Uraikan bilangan-bilangan ini menjadi faktor prima
2. Ambil ekspansi terbesar, dan tulis angka-angka ini sebagai produk
3. Pilih di ekspansi lain angka yang tidak muncul di ekspansi terbesar (atau terjadi di dalamnya lebih sedikit), dan tambahkan ke produk.
4. Kalikan semua angka dalam produk, ini akan menjadi KPK.

Sebagai contoh, mari kita cari KPK dari angka 28 dan 21:

4Mengurangi pecahan berpenyebut sama

Mari kembali menjumlahkan pecahan dengan penyebut berbeda.

Ketika kita mengurangi pecahan yang penyebutnya sama, sama dengan KPK dari kedua penyebut, kita harus mengalikan pembilang dari pecahan ini dengan pengganda tambahan. Anda dapat menemukannya dengan membagi KPK dengan penyebut dari pecahan yang sesuai, misalnya:

Jadi, untuk membawa pecahan ke satu indikator, Anda harus terlebih dahulu mencari KPK (yaitu, bilangan terkecil yang dapat dibagi oleh kedua penyebut) dari penyebut pecahan ini, kemudian menambahkan faktor tambahan pada pembilang pecahan. Anda dapat menemukannya dengan membagi penyebut umum (LCD) dengan penyebut dari pecahan yang sesuai. Kemudian Anda perlu mengalikan pembilang setiap pecahan dengan faktor tambahan, dan menempatkan KPK sebagai penyebutnya.

5Cara menjumlahkan bilangan bulat dan pecahan

Untuk menjumlahkan bilangan bulat dan pecahan, Anda hanya perlu menambahkan angka ini di depan pecahan, dan Anda mendapatkan pecahan campuran, misalnya.

Tindakan selanjutnya yang dapat dilakukan dengan pecahan biasa adalah pengurangan. Sebagai bagian dari materi ini, kita akan membahas cara menghitung selisih pecahan berpenyebut sama dan berbeda dengan benar, cara mengurangkan pecahan dari bilangan asli, dan sebaliknya. Semua contoh akan diilustrasikan dengan tugas. Mari kita perjelas sebelumnya bahwa kita hanya akan menganalisis kasus di mana perbedaan pecahan menghasilkan bilangan positif.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Cara mencari selisih pecahan yang penyebutnya sama

Mari kita mulai dengan contoh ilustrasi: katakanlah kita memiliki sebuah apel yang telah dibagi menjadi delapan bagian. Mari kita tinggalkan lima bagian di piring dan ambil dua di antaranya. Tindakan ini dapat ditulis seperti ini:

Kami berakhir dengan 3 perdelapan karena 5 2 = 3 . Ternyata 5 8 - 2 8 = 3 8 .

Dengan contoh sederhana ini, kita telah melihat dengan tepat bagaimana aturan pengurangan bekerja untuk pecahan dengan penyebut yang sama. Mari kita merumuskannya.

Definisi 1

Untuk menemukan perbedaan antara pecahan dengan penyebut yang sama, Anda perlu mengurangkan pembilang satu dari pembilang yang lain, dan membiarkan penyebutnya sama. Aturan ini dapat ditulis sebagai a b - c b = a - c b .

Kami akan menggunakan rumus ini sebagai berikut.

Mari kita ambil contoh konkrit.

Contoh 1

Kurangi dari pecahan 24 15 pecahan biasa 17 15 .

Keputusan

Kita lihat bahwa pecahan-pecahan ini memiliki penyebut yang sama. Jadi yang harus kita lakukan adalah mengurangi 17 dari 24. Kami mendapatkan 7 dan menambahkan penyebutnya, kami mendapatkan 7 15 .

Perhitungan kami dapat ditulis seperti ini: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

Jika perlu, Anda dapat mengurangi pecahan kompleks atau memisahkan seluruh bagian dari yang tidak tepat agar lebih mudah untuk menghitung.

Contoh 2

Temukan perbedaannya 37 12 - 15 12 .

Keputusan

Mari gunakan rumus yang dijelaskan di atas dan hitung: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Sangat mudah untuk melihat bahwa pembilang dan penyebutnya dapat dibagi 2 (kita sudah membicarakannya sebelumnya ketika kita menganalisis tanda-tanda pembagian). Mengurangi jawabannya, kita mendapatkan 11 6 . Ini adalah pecahan yang tidak tepat, dari mana kita akan memilih seluruh bagian: 11 6 \u003d 1 5 6.

Bagaimana cara mencari perbedaan antara pecahan dengan penyebut yang berbeda?

Operasi matematika semacam itu dapat direduksi menjadi apa yang telah kami jelaskan di atas. Untuk melakukan ini, cukup bawa pecahan yang diinginkan ke penyebut yang sama. Mari kita merumuskan definisi:

Definisi 2

Untuk menemukan perbedaan antara pecahan yang memiliki penyebut berbeda, Anda perlu menguranginya menjadi penyebut yang sama dan menemukan perbedaan antara pembilangnya.

Mari kita lihat contoh bagaimana ini dilakukan.

Contoh 3

Kurangi 1 15 dari 2 9 .

Keputusan

Penyebutnya berbeda, dan Anda perlu menguranginya menjadi nilai persekutuan terkecil. Dalam kasus ini, KPK adalah 45. Untuk pecahan pertama, diperlukan faktor tambahan 5, dan untuk pecahan kedua - 3.

Mari kita hitung: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Kami mendapatkan dua pecahan dengan penyebut yang sama, dan sekarang kami dapat dengan mudah menemukan perbedaannya menggunakan algoritma yang dijelaskan sebelumnya: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

Catatan singkat dari solusinya terlihat seperti ini: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.

Jangan mengabaikan pengurangan hasil atau pemilihan seluruh bagian darinya, jika perlu. Dalam contoh ini, kita tidak perlu melakukan ini.

Contoh 4

Temukan perbedaannya 19 9 - 7 36 .

Keputusan

Kami membawa pecahan yang ditunjukkan dalam kondisi ke penyebut umum terendah 36 dan memperoleh 76 9 dan 7 36 masing-masing.

Kami mempertimbangkan jawabannya: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

Hasilnya bisa dikurangi 3 untuk mendapatkan 23 12 . Pembilangnya lebih besar dari penyebutnya, artinya kita bisa mengekstrak seluruh bagiannya. Jawaban akhirnya adalah 1 11 12 .

Ringkasan dari seluruh solusi adalah 19 9 - 7 36 = 1 11 12 .

Cara mengurangkan bilangan asli dari pecahan biasa

Tindakan seperti itu juga dapat dengan mudah direduksi menjadi pengurangan sederhana dari pecahan biasa. Ini dapat dilakukan dengan menyatakan bilangan asli sebagai pecahan. Mari kita tunjukkan sebuah contoh.

Contoh 5

Temukan perbedaannya 83 21 - 3 .

Keputusan

3 sama dengan 3 1 . Kemudian Anda dapat menghitung seperti ini: 83 21 - 3 \u003d 20 21.

Jika dalam kondisi perlu untuk mengurangkan bilangan bulat dari pecahan yang tidak wajar, akan lebih mudah untuk mengekstrak bilangan bulat terlebih dahulu darinya, menuliskannya sebagai bilangan campuran. Kemudian contoh sebelumnya dapat diselesaikan secara berbeda.

Dari pecahan 83 21, ketika Anda memilih bagian bilangan bulat, Anda mendapatkan 83 21 \u003d 3 20 21.

Sekarang kurangi saja 3 darinya: 3 20 21 - 3 = 20 21 .

Cara mengurangkan pecahan dari bilangan asli

Tindakan ini dilakukan mirip dengan yang sebelumnya: kami menulis ulang bilangan asli sebagai pecahan, membawa keduanya ke penyebut yang sama dan menemukan perbedaannya. Mari kita ilustrasikan ini dengan sebuah contoh.

Contoh 6

Temukan perbedaannya: 7 - 5 3 .

Keputusan

Mari kita membuat 7 menjadi pecahan 7 1 . Kami melakukan pengurangan dan mengubah hasil akhir, mengekstrak bagian bilangan bulat darinya: 7 - 5 3 = 5 1 3 .

Ada cara lain untuk membuat perhitungan. Ini memiliki beberapa keuntungan yang dapat digunakan dalam kasus di mana pembilang dan penyebut pecahan dalam masalah adalah bilangan besar.

Definisi 3

Jika pecahan yang akan dikurangkan benar, maka bilangan asli yang kita kurangi harus dinyatakan sebagai jumlah dari dua bilangan, salah satunya sama dengan 1. Setelah itu, Anda perlu mengurangi pecahan yang diinginkan dari kesatuan dan mendapatkan jawabannya.

Contoh 7

Hitung selisihnya 1065 - 13 62 .

Keputusan

Pecahan yang akan dikurangkan benar, karena pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Oleh karena itu, kita perlu mengurangi satu dari 1065 dan mengurangi fraksi yang diinginkan darinya: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

Sekarang kita perlu menemukan jawabannya. Menggunakan sifat pengurangan, ekspresi yang dihasilkan dapat ditulis sebagai 1064 + 1 - 13 62 . Mari kita hitung perbedaan dalam tanda kurung. Untuk melakukan ini, kami mewakili unit sebagai pecahan 1 1 .

Ternyata 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.

Sekarang mari kita ingat tentang 1064 dan merumuskan jawabannya: 1064 49 62 .

Kami menggunakan cara lama untuk membuktikan bahwa itu kurang nyaman. Berikut adalah perhitungan yang akan kita dapatkan:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064 4 6

Jawabannya sama, tetapi perhitungannya jelas lebih rumit.

Kami mempertimbangkan kasusnya ketika Anda perlu mengurangi pecahan yang benar. Jika salah, kita ganti dengan bilangan campuran dan dikurangi sesuai aturan yang sudah dikenal.

Contoh 8

Hitung selisihnya 644 - 73 5 .

Keputusan

Pecahan kedua tidak tepat, dan seluruh bagian harus dipisahkan darinya.

Sekarang kita menghitung dengan cara yang sama dengan contoh sebelumnya: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Sifat pengurangan saat bekerja dengan pecahan

Sifat-sifat yang dimiliki pengurangan bilangan asli juga berlaku untuk kasus pengurangan pecahan biasa. Mari kita lihat bagaimana menggunakannya saat memecahkan contoh.

Contoh 9

Temukan perbedaannya 24 4 - 3 2 - 5 6 .

Keputusan

Kami telah memecahkan contoh serupa ketika kami menganalisis pengurangan jumlah dari suatu angka, jadi kami bertindak sesuai dengan algoritma yang sudah diketahui. Pertama, kita hitung selisihnya 25 4 - 3 2, lalu kurangi pecahan terakhirnya:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Mari kita ubah jawabannya dengan mengekstrak bagian bilangan bulat darinya. Hasilnya adalah 3 11 12.

Ringkasan singkat dari seluruh solusi:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Jika ekspresi berisi pecahan dan bilangan asli, disarankan untuk mengelompokkannya menurut jenisnya saat menghitung.

Contoh 10

Temukan perbedaannya 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .

Keputusan

Mengetahui sifat dasar pengurangan dan penjumlahan, kita dapat mengelompokkan bilangan sebagai berikut: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Mari selesaikan perhitungannya: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter

Seperti yang Anda ketahui dari matematika, bilangan pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut. Pembilangnya di atas dan penyebutnya di bawah.

Cukup sederhana untuk melakukan operasi matematika pada penambahan atau pengurangan nilai pecahan dengan penyebut yang sama. Anda hanya perlu dapat menambah atau mengurangi angka pada pembilang (atas), dan angka bawah yang sama tetap tidak berubah.

Sebagai contoh, mari kita ambil bilangan pecahan 7/9, berikut ini:

• angka "tujuh" di atas adalah pembilangnya;
• angka "sembilan" di bawah ini adalah penyebutnya.

Contoh 1. Tambahan:

5/49 + 4/49 = (5+4) / 49 =9/49.

Contoh 2. Pengurangan:

6/35−3/35 = (6−3) / 35 = 3/35.

Pengurangan nilai pecahan sederhana yang memiliki penyebut berbeda

Untuk melakukan operasi matematika untuk mengurangkan jumlah yang memiliki penyebut berbeda, Anda harus terlebih dahulu membawanya ke penyebut yang sama. Saat melakukan tugas ini, perlu untuk mematuhi aturan bahwa penyebut umum ini harus menjadi yang terkecil dari semua opsi yang mungkin.

Contoh 3

Diberikan dua besaran sederhana dengan penyebut yang berbeda (angka yang lebih rendah): 7/8 dan 2/9.

Kurangi yang kedua dari nilai pertama.

Solusinya terdiri dari beberapa langkah:

1. Temukan angka umum yang lebih rendah, mis. yang habis dibagi dengan nilai yang lebih rendah dari pecahan pertama dan kedua. Ini akan menjadi angka 72, karena merupakan kelipatan dari angka "delapan" dan "sembilan".

2. Angka terbawah setiap pecahan bertambah:

• angka "delapan" dalam pecahan 7/8 meningkat sembilan kali - 8*9=72;
• angka "sembilan" dalam pecahan 2/9 telah meningkat delapan kali - 9*8=72.

3. Jika penyebut (angka bawah) diubah, maka pembilang (angka atas) juga harus diubah. Menurut aturan matematika yang ada, angka atas harus ditingkatkan dengan jumlah yang sama persis dengan angka yang lebih rendah. Yaitu:

• pembilang "tujuh" pada pecahan pertama (7/8) dikalikan dengan angka "sembilan" - 7*9=63;
• pembilang "dua" pada pecahan kedua (2/9) dikalikan dengan angka "delapan" - 2*8=16.

4. Sebagai hasil dari tindakan, kami mendapat dua nilai baru, yang, bagaimanapun, identik dengan yang asli.

• pertama: 7/8 = 7*9 / 8*9 = 63/72;
• detik: 2/9 = 2*8 / 9*8 = 16/72.

5. Sekarang diperbolehkan untuk mengurangi satu angka pecahan dari yang lain:

7/8−2/9 = 63/72−16/72 =?

6. Melakukan tindakan ini, kita kembali ke topik pengurangan pecahan dengan angka yang lebih rendah (penyebut) yang sama. Dan ini berarti bahwa tindakan pengurangan akan dilakukan dari atas, di pembilang, dan angka yang lebih rendah ditransfer tanpa perubahan.

63/72−16/72 = (63−16) / 72 = 47/72.

7/8−2/9 = 47/72.

Contoh 4

Mari kita perumit masalah dengan mengambil beberapa pecahan untuk diselesaikan dengan angka yang berbeda tetapi banyak di bagian bawah.

Nilai yang diberikan: 5/6; 1/3; 1/12; 7/24.

Mereka harus diambil dari satu sama lain dalam urutan ini.

1. Kami membawa pecahan dengan cara di atas ke penyebut yang sama, yang akan menjadi angka "24":

• 5/6 = 5*4 / 6*4 = 20/24;
• 1/3 = 1*8 / 3*8 = 8/24;
• 1/12 = 1*2 / 12*2 = 2/24.

7/24 - kami membiarkan nilai terakhir ini tidak berubah, karena penyebutnya adalah jumlah total "24".

2. Kurangi semua nilai:

20/24−8/2−2/24−7/24 = (20−8−2−7)/24 = 3/24.

3. Karena pembilang dan penyebut dari pecahan yang dihasilkan habis dibagi satu angka, mereka dapat dikurangi dengan membaginya dengan angka "tiga":

3:3 / 24:3 = 1/8.

4. Kami menulis jawabannya seperti ini:

5/6−1/3−1/12−7/24 = 1/8.

Contoh 5

Diberikan tiga pecahan dengan penyebut bukan kelipatan: 3/4; 2/7; 1/13.

Anda perlu menemukan perbedaannya.

1. Kami membawa dua angka pertama ke penyebut yang sama, itu akan menjadi angka "28":

• \u003d 3 * 7 / 4 * 7 \u003d 21/28;
• 2/7 = 2*4 / 7*4 = 8/28.

2. Kurangi dua pecahan pertama antara satu sama lain:

2/7 = 21/28−8/28 = (21−8) / 28 = 13/28.

3. Kurangi pecahan ketiga yang diberikan dari nilai yang dihasilkan:

4. Kami membawa angka ke penyebut yang sama. Jika tidak memungkinkan untuk memilih penyebut yang sama dengan cara yang lebih mudah, maka Anda hanya perlu melakukan langkah-langkah dengan mengalikan semua penyebut secara seri satu sama lain, tidak lupa untuk meningkatkan nilai pembilang dengan angka yang sama. Dalam contoh ini, kami melakukan ini:

• 13/28 \u003d 13 * 13 / 28 * 13 \u003d 169/364, di mana 13 adalah digit bawah dari 5/13;
• 5/13 \u003d 5 * 28 / 13 * 28 \u003d 140/364, di mana 28 adalah digit bawah dari 13/28.

5. Kurangi pecahan yang dihasilkan:

13/28−5/13 = 169/364−140/364 = (169−140) / 364 = 29/364.

Jawaban: -2/7-5/13 = 29/364.

Bilangan pecahan campuran

Dalam contoh yang dibahas di atas, hanya pecahan wajar yang digunakan.

Sebagai contoh:

• 8/9 adalah pecahan biasa;
• 9/8 salah.

Pecahan biasa tidak dapat diubah menjadi pecahan biasa, tetapi dimungkinkan untuk mengubahnya menjadi Campuran. Mengapa angka atas (pembilang) dibagi dengan angka bawah (penyebut) untuk mendapatkan angka dengan sisa. Seluruh bilangan yang diperoleh dengan pembagian ditulis dengan cara ini, sisanya ditulis dalam pembilang di atas, dan penyebutnya, yang di bawah, tetap sama. Untuk membuatnya lebih jelas, pertimbangkan contoh spesifik:

Contoh 6

Kita ubah pecahan biasa 9/8 menjadi pecahan wajar.

Untuk melakukan ini, kami membagi angka "sembilan" dengan "delapan", sebagai hasilnya kami mendapatkan pecahan campuran dengan bilangan bulat dan sisa:

9:8 = 1 dan 1/8 (dengan cara lain dapat ditulis sebagai 1 + 1/8), dimana:

• angka 1 adalah bilangan bulat yang dihasilkan dari pembagian;
• nomor lain 1 - sisanya;
• angka 8 adalah penyebutnya, yang tetap tidak berubah.

Bilangan bulat disebut juga bilangan asli.

Sisa dan penyebutnya adalah pecahan baru, tetapi sudah benar.

Saat menulis angka 1, ditulis sebelum pecahan yang benar 1/8.

Pengurangan bilangan campuran dengan penyebut berbeda

Dari penjelasan di atas, kami memberikan definisi bilangan pecahan campuran: "Angka campuran - ini adalah nilai yang sama dengan jumlah bilangan bulat dan pecahan biasa biasa. Dalam hal ini, seluruh bagian disebut bilangan asli, dan jumlah yang ada di sisanya adalah bagian pecahan».

Contoh 7

Diketahui: dua besaran pecahan campuran, yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa:

• nilai pertama adalah 9 dan 4/7, yaitu (9 + 4/7);
• nilai kedua adalah 3 dan 5/21, yaitu (3+5/21).

Diperlukan untuk menemukan perbedaan antara nilai-nilai ini.

1. Untuk mengurangkan 3+5/21 dari 9+4/7, Anda harus terlebih dahulu mengurangkan nilai bilangan bulat satu sama lain:

4/7−5/21 = 4*3 / 7*3−5/21 =12/21−5/21 = (12−5) / 21 = 7/21.

3. Hasil selisih dua bilangan campuran akan terdiri dari bilangan asli (bilangan bulat) 6 dan pecahan biasa 7/21 = 1/3:

(9 + 4/7) - (3 + 5/21) = 6 + 1/3.

Matematikawan dari semua negara telah sepakat bahwa tanda "+" saat menulis jumlah campuran dapat dihilangkan dan hanya bilangan bulat di depan pecahan yang tidak memiliki tanda apa pun yang dapat ditinggalkan.

Studi tentang masalah pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeda ditemukan dalam mata pelajaran sekolah Aljabar di kelas delapan dan kadang-kadang membuat anak-anak sulit untuk mengerti. Untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, gunakan rumus berikut:

Prosedur untuk mengurangkan pecahan mirip dengan penambahan, karena sepenuhnya menyalin prinsip aksi.

Pertama, kita hitung bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari satu dan penyebut lainnya.

Kedua, kami mengalikan pembilang dan penyebut setiap pecahan dengan angka tertentu, yang akan memungkinkan kami untuk membawa penyebut ke penyebut umum minimum yang diberikan.

Ketiga, prosedur pengurangan itu sendiri terjadi, ketika, sebagai hasilnya, penyebutnya digandakan, dan pembilang dari pecahan kedua dikurangkan dari yang pertama.

Contoh: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 bilangan bulat 1/6

Pertama, Anda perlu membawanya ke penyebut yang sama, lalu menguranginya. Misalnya, 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. Atau, lebih sulit, 1/3 - 1/5 = 15/5 - 15/3 = 15/2. Apakah Anda perlu menjelaskan bagaimana pecahan dikurangi menjadi penyebut yang sama?

Dalam operasi seperti penambahan atau pengurangan pecahan biasa dengan penyebut yang berbeda, aturan sederhana berlaku - penyebut pecahan ini dikurangi menjadi satu angka, dan operasi itu sendiri dilakukan dengan angka di pembilang. Artinya, pecahan mendapatkan penyebut yang sama dan tampaknya digabungkan menjadi satu. Menemukan penyebut yang sama untuk pecahan biasa biasanya hanya dengan mengalikan masing-masing pecahan dengan penyebut pecahan lainnya. Tetapi dalam kasus yang lebih sederhana, Anda dapat segera menemukan faktor-faktor yang membuat penyebut pecahan menjadi bilangan yang sama.

Contoh pengurangan pecahan: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21

Banyak orang dewasa sudah lupa cara pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda, tetapi tindakan ini termasuk dalam matematika dasar.

Untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, Anda perlu membawanya ke penyebut yang sama, yaitu, temukan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut, kemudian kalikan pembilangnya dengan faktor tambahan yang sama dengan rasio kelipatan persekutuan terkecil dan penyebutnya.

Tanda-tanda pecahan dipertahankan. Setelah pecahan memiliki penyebut yang sama, Anda dapat mengurangi, dan kemudian, jika mungkin, mengurangi pecahan tersebut.

Elena, apakah Anda memutuskan untuk mengulang kursus matematika sekolah?)))

Untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, mereka harus terlebih dahulu direduksi menjadi penyebut yang sama, lalu dikurangkan. Opsi paling sederhana: Kalikan pembilang dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua, dan kalikan pembilang dan penyebut pecahan kedua dengan penyebut pecahan pertama. Dapatkan dua pecahan dengan penyebut yang sama. Sekarang kita kurangi pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan mereka memiliki penyebut yang sama.

Misalnya, tiga per lima dikurangi dua per tujuh sama dengan dua puluh satu tiga puluh lima dikurangi sepuluh tiga puluh lima dan ini sama dengan sebelas tiga puluh lima.

Jika penyebutnya adalah bilangan besar, maka Anda dapat menemukan kelipatan persekutuan terkecilnya, mis. bilangan yang habis dibagi satu dan penyebut lainnya. Dan bawa kedua pecahan ke penyebut yang sama (kelipatan persekutuan terkecil)

Cara pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeda tugasnya sangat sederhana - kami membawa pecahan ke penyebut yang sama dan kemudian melakukan pengurangan di pembilang.

Banyak orang menghadapi kesulitan ketika ada bilangan bulat di sebelah pecahan ini, jadi saya ingin menunjukkan bagaimana melakukannya dengan contoh berikut:

pengurangan pecahan dengan bagian bilangan bulat dan dengan penyebut yang berbeda

pertama kita kurangi seluruh bagian 8-5 = 3 (tiga tetap dekat pecahan pertama);

kami membawa pecahan ke penyebut yang sama 6 (jika pembilang pecahan pertama lebih besar dari yang kedua, kami mengurangi dan menulis di dekat bagian bilangan bulat, dalam kasus kami, kami melanjutkan);

kita dekomposisi bilangan bulat bagian 3 menjadi 2 dan 1;

1 ditulis sebagai pecahan 6/6;

6/6+3/6-4/6 kita menulis di bawah penyebut yang sama 6 dan melakukan tindakan dalam pembilangnya;

tuliskan hasil yang ditemukan 2 5/6.

Penting untuk diingat bahwa pecahan dikurangkan jika penyebutnya sama. Oleh karena itu, ketika kita memiliki pecahan dengan penyebut yang berbeda dalam perbedaan, mereka hanya perlu direduksi menjadi penyebut yang sama, yang tidak sulit untuk dilakukan. Kita hanya perlu memfaktorkan pembilang setiap pecahan dan menghitung kelipatan persekutuan terkecil, yang tidak boleh nol. Jangan lupa juga untuk mengalikan pembilangnya dengan faktor tambahan yang diperoleh, tetapi berikut adalah contoh untuk memudahkan:



Jika Anda ingin mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, maka pertama-tama Anda harus mencari penyebut yang sama untuk kedua pecahan tersebut. Dan kemudian kurangi yang kedua dari pembilang pecahan pertama. Ternyata pecahan baru, dengan nilai baru.

Sejauh yang saya ingat dari kursus matematika kelas 3, untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, Anda harus terlebih dahulu menghitung penyebut yang sama dan membawanya ke sana, dan kemudian pembilangnya dikurangkan satu sama lain dan penyebutnya tetap sama.

Untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, pertama kita harus mencari penyebut persekutuan terkecil dari pecahan tersebut.

Mari kita lihat sebuah contoh:



Bagilah bilangan yang lebih besar 25 dengan yang lebih kecil 20. Tidak habis dibagi. Jadi kami mengalikan penyebut 25 dengan angka sedemikian rupa sehingga jumlah yang dihasilkan dapat dibagi dengan 20. Angka ini akan menjadi 4. 25x4 \u003d 100. 100:20=5. Jadi, kami menemukan penyebut umum terendah - 100.

Sekarang kita perlu mencari faktor tambahan untuk setiap pecahan. Untuk melakukan ini, kami membagi penyebut baru dengan yang lama.

Kalikan 9 dengan 4 = 36. Kalikan 7 dengan 5 = 35.

Memiliki penyebut yang sama, kami mengurangi, seperti yang ditunjukkan pada contoh, dan mendapatkan hasilnya.

Kalkulator pecahan dirancang untuk perhitungan cepat operasi dengan pecahan, ini akan membantu Anda dengan mudah menambahkan, mengalikan, membagi atau mengurangi pecahan.

Anak-anak sekolah modern mulai belajar pecahan sudah di kelas 5, dan setiap tahun latihan bersama mereka menjadi lebih rumit. Istilah dan kuantitas matematika yang kita pelajari di sekolah jarang berguna bagi kita di masa dewasa. Namun, pecahan, tidak seperti logaritma dan derajat, cukup umum dalam kehidupan sehari-hari (mengukur jarak, menimbang barang, dll.). Kalkulator kami dirancang untuk operasi cepat dengan pecahan.

Pertama, mari kita definisikan apa itu pecahan dan apa itu. Pecahan adalah perbandingan antara satu bilangan dengan bilangan lainnya; ini adalah bilangan yang terdiri dari sejumlah pecahan dari suatu satuan.

Jenis pecahan:

• Biasa
• desimal
• Campuran

Contoh pecahan biasa:

Nilai atas adalah pembilang, bawah adalah penyebut. Tanda hubung menunjukkan kepada kita bahwa angka teratas habis dibagi angka bawah. Alih-alih format penulisan yang serupa, saat tanda hubung horizontal, Anda dapat menulis secara berbeda. Anda dapat meletakkan garis miring, misalnya:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

desimal adalah jenis pecahan yang paling populer. Mereka terdiri dari bagian bilangan bulat dan bagian pecahan, dipisahkan oleh koma.

Contoh desimal:

0,2 atau 6,71 atau 0,125

Ini terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan. Untuk mengetahui nilai pecahan ini, Anda perlu menjumlahkan bilangan bulat dan pecahannya.

Contoh pecahan campuran:

Kalkulator pecahan di situs web kami dapat dengan cepat melakukan operasi matematika apa pun dengan pecahan online:

• Tambahan
• Pengurangan
• Perkalian
• Divisi

Untuk melakukan perhitungan, Anda harus memasukkan angka di bidang dan memilih tindakan. Untuk pecahan harus diisi pembilang dan penyebutnya, bilangan bulat tidak boleh ditulis (jika pecahan biasa). Jangan lupa untuk mengklik tombol "sama".

Lebih mudah bahwa kalkulator segera menyediakan proses untuk memecahkan contoh dengan pecahan, dan bukan hanya jawaban yang sudah jadi. Berkat solusi terperinci Anda dapat menggunakan materi ini dalam memecahkan masalah sekolah dan untuk menguasai materi yang dibahas dengan lebih baik.

Anda perlu menghitung contoh:

Setelah memasukkan indikator di bidang formulir, kami mendapatkan:

Untuk membuat perhitungan independen, masukkan data dalam formulir.

Kalkulator pecahan

Masukkan dua pecahan:

		+ - * :

bagian terkait.