Salah satu ilmu yang paling penting, penerapannya dapat dilihat dalam disiplin ilmu seperti kimia, fisika dan bahkan biologi, adalah matematika. Mempelajari ilmu ini memungkinkan Anda untuk mengembangkan beberapa kualitas mental, meningkatkan kemampuan untuk berkonsentrasi. Salah satu topik yang perlu mendapat perhatian khusus dalam mata kuliah “Matematika” adalah penjumlahan dan pengurangan pecahan. Banyak siswa yang merasa kesulitan untuk belajar. Mungkin artikel kami akan membantu untuk lebih memahami topik ini.
Cara mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama
Pecahan adalah angka yang sama yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai tindakan. Perbedaan mereka dari bilangan bulat terletak pada adanya penyebut. Itulah sebabnya saat melakukan tindakan dengan pecahan, Anda perlu mempelajari beberapa fitur dan aturannya. Kasus paling sederhana adalah pengurangan pecahan biasa, penyebutnya direpresentasikan sebagai angka yang sama. Tidak akan sulit untuk melakukan tindakan ini jika Anda mengetahui aturan sederhana:
- Untuk mengurangkan pecahan kedua dari satu pecahan, pembilangnya harus dikurangi dari pecahan yang dikurangi pembilangnya. Kami menulis angka ini ke dalam pembilang selisihnya, dan membiarkan penyebutnya sama: k / m - b / m = (k-b) / m.
Contoh pengurangan pecahan yang penyebutnya sama
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Dari pembilang dari pecahan yang dikurangi "7" kurangi pembilang dari pecahan yang dikurangi "3", kita mendapatkan "4". Kami menulis angka ini di pembilang jawaban, dan memasukkan penyebut angka yang sama dengan penyebut pecahan pertama dan kedua - "19".
Gambar di bawah ini menunjukkan beberapa contoh lagi.
Pertimbangkan contoh yang lebih kompleks di mana pecahan dengan penyebut yang sama dikurangi:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Dari pembilang dari pecahan tereduksi "29" dengan mengurangkan secara bergantian pembilang semua pecahan berikutnya - "3", "8", "2", "7". Akibatnya, kami mendapatkan hasil "9", yang kami tulis di pembilang jawaban, dan di penyebut kami menulis angka yang ada di penyebut semua pecahan ini - "47".
Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama
Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa dilakukan dengan prinsip yang sama.
- Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda harus menjumlahkan pembilangnya. Angka yang dihasilkan adalah pembilang dari jumlah tersebut, dan penyebutnya tetap sama: k/m + b/m = (k + b)/m.
Mari kita lihat bagaimana tampilannya dalam contoh:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Untuk pembilang suku pertama pecahan - "1" - kami menambahkan pembilang suku kedua pecahan - "2". Hasilnya - "3" - ditulis dalam pembilang jumlahnya, dan penyebutnya dibiarkan sama dengan yang ada pada pecahan - "4".
Pecahan yang berbeda penyebut dan pengurangannya
Kami telah mempertimbangkan tindakan dengan pecahan yang memiliki penyebut yang sama. Seperti yang Anda lihat, mengetahui aturan sederhana, memecahkan contoh seperti itu cukup mudah. Tetapi bagaimana jika Anda perlu melakukan aksi dengan pecahan yang penyebutnya berbeda? Banyak siswa sekolah menengah bingung dengan contoh seperti itu. Tetapi bahkan di sini, jika Anda mengetahui prinsip penyelesaiannya, contoh-contoh itu tidak akan lagi sulit bagi Anda. Ada juga aturan di sini, yang tanpanya solusi pecahan seperti itu tidak mungkin.
- 2/3 - satu tiga dan satu dua tidak ada penyebutnya:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 atau 7/(3 x 3) - penyebutnya hilang dua:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 atau 5/(2 x 3) - penyebutnya hilang tiga kali lipat:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Bilangan 18 terdiri dari 3 x 2 x 3.
- Bilangan 15 terdiri dari 5 x 3.
- Kelipatan persekutuan akan terdiri dari faktor-faktor berikut 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 dibagi 15. Angka yang dihasilkan "6" akan menjadi pengali untuk 3/15.
- 90 dibagi 18. Angka yang dihasilkan "5" akan menjadi pengali untuk 4/18.
- Ubah semua pecahan yang memiliki bagian bilangan bulat menjadi pecahan biasa. Dengan kata sederhana, hapus seluruh bagian. Untuk melakukan ini, jumlah bagian bilangan bulat dikalikan dengan penyebut pecahan, produk yang dihasilkan ditambahkan ke pembilangnya. Angka yang akan diperoleh setelah tindakan ini adalah pembilang dari pecahan biasa. Penyebutnya tetap tidak berubah.
- Jika pecahan memiliki penyebut yang berbeda, mereka harus dikurangi menjadi sama.
- Melakukan penjumlahan atau pengurangan dengan penyebut yang sama.
- Saat menerima pecahan tak wajar, pilih seluruh bagian.
Untuk mengurangkan pecahan-pecahan yang penyebutnya berbeda, harus dikurangi menjadi penyebut terkecil yang sama.
Kami akan berbicara lebih detail tentang bagaimana melakukan ini.
Sifat pecahan
Untuk mengurangi beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama, Anda perlu menggunakan properti utama pecahan dalam solusi: setelah membagi atau mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama, Anda mendapatkan pecahan yang sama dengan yang diberikan.
Jadi, misalnya, pecahan 2/3 dapat memiliki penyebut seperti "6", "9", "12", dll., yaitu, dapat terlihat seperti bilangan apa pun yang merupakan kelipatan dari "3". Setelah kita kalikan pembilang dan penyebutnya dengan "2", kita mendapatkan pecahan 4/6. Setelah kita mengalikan pembilang dan penyebut pecahan asli dengan "3", kita mendapatkan 6/9, dan jika kita melakukan tindakan serupa dengan angka "4", kita mendapatkan 8/12. Dalam satu persamaan, ini dapat ditulis sebagai:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Bagaimana cara membawa beberapa pecahan ke penyebut yang sama
Pertimbangkan cara mengurangi beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama. Misalnya, ambil pecahan yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Pertama, Anda perlu menentukan angka apa yang bisa menjadi penyebut untuk semuanya. Untuk mempermudah, mari kita uraikan penyebut yang ada menjadi faktor.
Penyebut pecahan 1/2 dan pecahan 2/3 tidak dapat difaktorkan. Penyebut 7/9 memiliki dua faktor 7/9 = 7/(3 x 3), penyebut pecahan 5/6 = 5/(2 x 3). Sekarang Anda perlu menentukan faktor mana yang terkecil untuk keempat pecahan ini. Karena pecahan pertama memiliki angka “2” pada penyebut, itu berarti bahwa itu harus ada di semua penyebut, di pecahan 7/9 ada dua kali lipat, yang berarti bahwa mereka juga harus ada di penyebut. Mengingat hal di atas, kami menentukan bahwa penyebut terdiri dari tiga faktor: 3, 2, 3 dan sama dengan 3 x 2 x 3 = 18.
Pertimbangkan pecahan pertama - 1/2. Penyebutnya berisi "2", tetapi tidak ada satu "3", tetapi harus ada dua. Untuk melakukan ini, kita mengalikan penyebutnya dengan dua kali lipat, tetapi, menurut sifat pecahan, kita harus mengalikan pembilangnya dengan dua kali lipat:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Demikian pula, kami melakukan tindakan dengan pecahan yang tersisa.
Semua bersama-sama terlihat seperti ini:
Cara mengurangi dan menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda
Seperti disebutkan di atas, untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, mereka harus direduksi menjadi penyebut yang sama, dan kemudian menggunakan aturan untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama, yang telah dijelaskan.
Pertimbangkan ini dengan sebuah contoh: 18/4 - 15/3.
Mencari kelipatan 18 dan 15:
Setelah penyebut ditemukan, perlu untuk menghitung faktor yang akan berbeda untuk setiap pecahan, yaitu angka yang diperlukan untuk mengalikan tidak hanya penyebut, tetapi juga pembilangnya. Untuk melakukan ini, kami membagi angka yang kami temukan (kelipatan persekutuan) dengan penyebut pecahan yang faktor tambahannya perlu ditentukan.
Langkah selanjutnya dalam solusi kami adalah membawa setiap pecahan ke penyebut "90".
Kami telah membahas bagaimana ini dilakukan. Mari kita lihat bagaimana ini ditulis dalam contoh:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Jika pecahan dengan angka kecil, maka Anda dapat menentukan penyebut yang sama, seperti pada contoh yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Demikian pula diproduksi dan memiliki penyebut yang berbeda.
Pengurangan dan memiliki bagian bilangan bulat
Pengurangan pecahan dan penambahannya, kami telah menganalisis secara rinci. Tetapi bagaimana cara mengurangi jika pecahan memiliki bagian bilangan bulat? Sekali lagi, mari gunakan beberapa aturan:
Ada cara lain untuk menjumlahkan dan mengurangi pecahan dengan bagian bilangan bulat. Untuk ini, tindakan dilakukan secara terpisah dengan bagian bilangan bulat, dan secara terpisah dengan pecahan, dan hasilnya dicatat bersama.
Contoh di atas terdiri dari pecahan-pecahan yang penyebutnya sama. Jika penyebutnya berbeda, mereka harus direduksi menjadi sama, dan kemudian ikuti langkah-langkah seperti yang ditunjukkan pada contoh.
Pengurangan pecahan dari bilangan bulat
Jenis lain dari tindakan dengan pecahan adalah kasus ketika pecahan harus dikurangi. Sekilas, contoh seperti itu tampaknya sulit untuk dipecahkan. Namun, semuanya cukup sederhana di sini. Untuk menyelesaikannya, perlu untuk mengubah bilangan bulat menjadi pecahan, dan dengan penyebut seperti itu, yang ada dalam pecahan yang akan dikurangkan. Selanjutnya, kami melakukan pengurangan yang mirip dengan pengurangan dengan penyebut yang sama. Misalnya, terlihat seperti ini:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Pengurangan pecahan yang diberikan dalam artikel ini (Kelas 6) adalah dasar untuk menyelesaikan contoh yang lebih kompleks, yang dipertimbangkan di kelas berikutnya. Pengetahuan tentang topik ini digunakan selanjutnya untuk menyelesaikan fungsi, turunan, dan sebagainya. Oleh karena itu, sangat penting untuk memahami dan memahami tindakan dengan pecahan yang dibahas di atas.
Cari pembilang dan penyebutnya. Pecahan terdiri dari dua angka: angka di atas garis disebut pembilang, dan angka di bawah garis disebut penyebut. Penyebut menunjukkan jumlah total bagian di mana keseluruhan dibagi, dan pembilang adalah jumlah yang dianggap dari bagian tersebut.
- Misalnya, pada pecahan , pembilangnya adalah 1 dan penyebutnya adalah 2.
Tentukan penyebutnya. Jika dua atau lebih pecahan memiliki penyebut yang sama, pecahan tersebut memiliki nomor yang sama di bawah garis, yaitu, dalam hal ini, beberapa bagian dibagi menjadi jumlah bagian yang sama. Menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama sangat mudah, karena penyebut dari total pecahan akan sama dengan pecahan yang ditambahkan. Sebagai contoh:
- Pecahan 3/5 dan 2/5 memiliki penyebut yang sama 5.
- Pecahan 3/8, 5/8, 17/8 memiliki penyebut yang sama 8.
Tentukan pembilangnya. Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, tambahkan pembilangnya dan tulis hasilnya di atas penyebut pecahan yang ditambahkan.
- Pecahan 3/5 dan 2/5 memiliki pembilang 3 dan 2.
- Pecahan 3/8, 5/8, 17/8 memiliki pembilang 3, 5, 17.
Jumlahkan pembilangnya. Soal 3/5 + 2/5 jumlahkan pembilangnya 3 + 2 = 5. Soal 3/8 + 5/8 + 17/8 jumlahkan pembilangnya 3 + 5 + 17 = 25.
Tuliskan totalnya. Ingatlah bahwa ketika menambahkan pecahan dengan penyebut yang sama, itu tetap tidak berubah - hanya pembilang yang ditambahkan.
- 3/5 + 2/5 = 5/5
- 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8
Ubah pecahan jika perlu. Kadang-kadang pecahan dapat ditulis sebagai bilangan bulat dan bukan sebagai pecahan biasa atau desimal. Misalnya, pecahan 5/5 dengan mudah diubah menjadi 1, karena setiap pecahan yang pembilangnya sama dengan penyebutnya adalah 1. Bayangkan sebuah kue dipotong menjadi tiga bagian. Jika Anda makan ketiga bagian itu, maka Anda akan memakan seluruh (satu) pai.
- Setiap pecahan biasa dapat dikonversi ke desimal; Untuk melakukan ini, bagi pembilang dengan penyebut. Misalnya, pecahan 5/8 dapat ditulis seperti ini: 5 8 = 0,625.
Sederhanakan pecahan jika memungkinkan. Pecahan disederhanakan adalah pecahan yang pembilang dan penyebutnya tidak memiliki pembagi yang sama.
- Misalnya, perhatikan pecahan 3/6. Di sini pembilang dan penyebutnya memiliki pembagi yang sama dengan 3, yaitu pembilang dan penyebutnya habis dibagi 3. Oleh karena itu, pecahan 3/6 dapat ditulis sebagai berikut: 3 3/6 3 = .
Jika perlu, ubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran (bilangan campuran). Untuk pecahan biasa, pembilangnya lebih besar dari penyebutnya, misalnya 25/8 (untuk pecahan biasa, pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya). Pecahan tak wajar dapat diubah menjadi pecahan campuran, yang terdiri dari bagian bilangan bulat (yaitu, bilangan bulat) dan bagian pecahan (yaitu, pecahan biasa). Untuk mengubah pecahan biasa seperti 25/8 ke bilangan campuran, ikuti langkah-langkah berikut:
- Bagilah pembilang pecahan biasa dengan penyebutnya; tuliskan hasil bagi yang tidak lengkap (seluruh jawaban). Dalam contoh kita: 25 8 = 3 ditambah beberapa sisa. Dalam hal ini, seluruh jawaban adalah bagian bilangan bulat dari bilangan campuran.
- Temukan sisanya. Dalam contoh kita: 8 x 3 = 24; kurangi hasil dari pembilang asli: 25 - 24 \u003d 1, yaitu, sisanya adalah 1. Dalam hal ini, sisanya adalah pembilang bagian pecahan dari bilangan campuran.
- Menulis pecahan campuran. Penyebutnya tidak berubah (yaitu sama dengan penyebut pecahan biasa), jadi 25/8 = 3 1/8.
Anda dapat melakukan berbagai tindakan dengan pecahan, misalnya, menambahkan pecahan. Penjumlahan pecahan dapat dibagi menjadi beberapa jenis. Setiap jenis penjumlahan pecahan memiliki aturan dan algoritme tindakannya sendiri. Mari kita lihat lebih dekat setiap jenis penambahan.
Penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama.
Sebagai contoh, mari kita lihat cara menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama.
Para pendaki melakukan pendakian dari titik A ke titik E. Pada hari pertama, mereka berjalan kaki dari titik A ke B, atau \(\frac(1)(5)\) sepanjang jalan. Pada hari kedua mereka pergi dari titik B ke D atau \(\frac(2)(5)\) sepanjang jalan. Berapa jarak yang mereka tempuh dari awal perjalanan ke titik D?
Untuk mencari jarak dari titik A ke titik D, tambahkan pecahan \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).
Menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama adalah Anda harus menjumlahkan pembilang dari pecahan ini, dan penyebutnya akan tetap sama.
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
Dalam bentuk literal, jumlah pecahan dengan penyebut yang sama akan terlihat seperti ini:
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
Jawaban: turis melakukan perjalanan \(\frac(3)(5)\) sepanjang perjalanan.
Penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda.
Pertimbangkan sebuah contoh:
Tambahkan dua pecahan \(\frac(3)(4)\) dan \(\frac(2)(7)\).
Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, Anda harus terlebih dahulu menemukan, lalu gunakan aturan penjumlahan pecahan berpenyebut sama.
Untuk penyebut 4 dan 7, penyebutnya adalah 28. Pecahan pertama \(\frac(3)(4)\) harus dikalikan 7. Pecahan kedua \(\frac(2)(7)\) harus dikalikan 4.
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(merah) (7) + 2 \times \color(merah) (4))(4 \ kali \color(merah) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
Dalam bentuk literal, kita mendapatkan rumus berikut:
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)
Penjumlahan pecahan campuran atau pecahan campuran.
Penjumlahan terjadi sesuai dengan hukum penjumlahan.
Untuk pecahan campuran, tambahkan bagian bilangan bulat ke bagian bilangan bulat dan bagian pecahan ke bagian pecahan.
Jika pecahan pecahan campuran memiliki penyebut yang sama, maka jumlahkan pembilangnya, dan penyebutnya tetap sama.
Tambahkan bilangan campuran \(3\frac(6)(11)\) dan \(1\frac(3)(11)\).
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(merah) (3) + \color(biru) (\frac(6)(11))) + ( \color(merah) (1) + \color(biru) (\frac(3)(11))) = (\color(merah) (3) + \color(merah) (1)) + (\color( biru) (\frac(6)(11)) + \color(biru) (\frac(3)(11))) = \color(merah)(4) + (\color(biru) (\frac(6 + 3)(11))) = \color(merah)(4) + \color(biru) (\frac(9)(11)) = \color(merah)(4) \color(biru) (\frac (9)(11))\)
Jika bagian pecahan dari bilangan campuran memiliki penyebut yang berbeda, maka kita menemukan penyebut yang sama.
Mari kita tambahkan bilangan campuran \(7\frac(1)(8)\) dan \(2\frac(1)(6)\).
Penyebutnya berbeda, jadi Anda perlu mencari penyebut yang sama, itu sama dengan 24. Kalikan pecahan pertama \(7\frac(1)(8)\) dengan faktor tambahan 3, dan pecahan kedua \( 2\frac(1)(6)\) pada 4.
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(merah) (3))(8 \times \color(merah) (3) ) = 2\frac(1 \times \color(merah) (4))(6 \times \color(merah) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)
Pertanyaan-pertanyaan Terkait:
Bagaimana cara menjumlahkan pecahan?
Jawaban: pertama-tama Anda perlu memutuskan jenis ekspresinya: pecahan memiliki penyebut yang sama, penyebut yang berbeda atau pecahan campuran. Bergantung pada jenis ekspresi, kami melanjutkan ke algoritma solusi.
Bagaimana cara menyelesaikan pecahan dengan penyebut berbeda?
Jawaban: Anda perlu menemukan penyebut yang sama, dan kemudian mengikuti aturan penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama.
Bagaimana cara menyelesaikan pecahan campuran?
Jawaban: Tambahkan bagian bilangan bulat ke bagian bilangan bulat dan bagian pecahan ke bagian pecahan.
Contoh 1:
Bisakah jumlah dua menghasilkan pecahan biasa? pecahan salah? Berikan contoh.
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
Pecahan \(\frac(5)(7)\) merupakan pecahan biasa, merupakan hasil penjumlahan dua pecahan biasa \(\frac(2)(7)\) dan \(\frac(3) (7)\).
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)
Pecahan \(\frac(58)(45)\) adalah pecahan biasa, merupakan hasil penjumlahan dari pecahan biasa \(\frac(2)(5)\) dan \(\frac(8) (9)\).
Jawaban: Jawabannya adalah ya untuk kedua pertanyaan tersebut.
Contoh #2:
Jumlahkan pecahan: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\).
a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(merah) (3))(3 \times \color(merah) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
Contoh #3:
Tulis pecahan campuran sebagai jumlah dari bilangan asli dan pecahan biasa: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)
a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)
b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)
Contoh #4:
Hitung jumlah: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)
b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(tiga belas) \)
c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2 \times 3)(5 \times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)
Tugas 1:
Saat makan malam mereka makan \(\frac(8)(11)\) kue, dan di malam hari saat makan malam mereka makan \(\frac(3)(11)\). Apakah Anda pikir kue itu benar-benar dimakan atau tidak?
Keputusan:
Penyebut pecahan adalah 11, ini menunjukkan berapa banyak bagian kue yang dibagi. Saat makan siang, kami makan 8 potong kue dari 11. Saat makan malam, kami makan 3 potong kue dari 11. Mari kita tambahkan 8 + 3 = 11, kita makan potongan kue dari 11, yaitu seluruh kue.
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
Jawaban: Mereka memakan seluruh kue.
Hari ini kita akan berbicara tentang pecahan.. Apa horor kata ini menginspirasi banyak siswa, tetapi sia-sia ... Bekerja dengan pecahan sebenarnya tidak begitu sulit. Yang utama adalah memahami aturan. Apa yang akan kita lakukan hari ini.
Sayangnya, topik ini merupakan mata rantai yang lemah bagi banyak siswa, meskipun merupakan salah satu yang paling dasar dalam studi matematika.
Jadi, mari kita cari tahu. Mari kita mulai dengan apa yang umumnya dibutuhkan.
Dalam hidup kita ada situasi ketika perlu untuk membagi seluruh objek menjadi sejumlah bagian tertentu (dalam hidup - potong, gergaji, putus, dll.). Mari kita ambil pizza sebagai contoh:
Katakanlah Anda dan keluarga Anda memesan pizza (atau setitik - sesuka Anda). Ada empat orang di keluarga Anda ... Anda harus berbagi)) Dan kemungkinan besar Anda akan mencoba membagi pizza menjadi bagian yang sama agar tidak menyinggung siapa pun. Hasilnya, setiap anggota keluarga Anda akan mendapatkan satu potong pizza (serta anggota keluarga lainnya). Dan hanya dalam kasus ini, konsep pecahan akan membantu kita. Pembilang pecahan akan menunjukkan bagian pizza yang Anda dapatkan, dan penyebut akan menunjukkan jumlah total bagian (bagian yang sama).
Anda dapat memotong pizza menjadi 6 bagian yang sama, dan menjadi 7, dan menjadi 12 ....
Dan sekarang beberapa teori:
- pecahan apa pun terdiri dari pembilang (bilangan yang ditulis di atas tanda pecahan) dan penyebut (bilangan yang ditulis di bawah tanda pecahan);
- penyebut menunjukkan berapa banyak bagian objek dibagi, dan pembilang menunjukkan berapa banyak dari bagian ini diambil untuk tujuan apapun.
- pecahan menunjukkan sikap diambil bagian untuk jumlah total bagian dari objek.
Saya menyarankan Anda melakukan latihan yang diusulkan (simulator) selama studi (pengulangan) topik. Ini akan membantu mengkonsolidasikan pengetahuan dan memperoleh keterampilan menerapkannya dalam praktik. Disarankan untuk bekerja dengan simulator persis dalam urutan yang diberikan dalam artikel ini.
Dengan penggunaan pecahan dalam kehidupan kita, kita menemukan jawabannya. Sekarang mari kita lihat jenis-jenis pecahan. Pecahan biasa benar dan salah ...
Hanya saja, jangan mengerang dan terengah-engah)) Itu masih lebih mudah.
- benar pecahan adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya;
- salah Pecahan adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya.
Seperti yang saya katakan di atas, pecahan (sekarang kita berbicara tentang pecahan dengan penyebut yang sama) dapat dibandingkan. Untuk ini perlu untuk membandingkan pembilangnya(penyebutnya sama...)
Pernahkah Anda memperhatikan bahwa jika pembilang dan penyebutnya sama, maka kita mendapatkan benda utuh?))
Oleh karena itu, mereka mengatakan bahwa jika pembilang dan penyebutnya sama, maka pecahannya sama dengan satu.
Dan satu poin penting lagi: Saya harap Anda memperhatikan))) ikon bilah pecahan berarti tindakan "membagi". Dan kemudian menjadi sangat jelas bahwa jika bilangan itu dibagi dengan dirinya sendiri, hasilnya akan menjadi satu. Tapi di sini saya mendahului diri saya sendiri dan lebih mirip lagi kita akan membicarakan ini dalam artikel tentang pengurangan pecahan ...
Sekarang mari kita lihat penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama. Aturannya sangat sederhana: untuk menjumlahkan (mengurangi) pecahan dengan penyebut yang sama, Anda harus menjumlahkan (mengurangi) pembilangnya, dan membiarkan penyebutnya tetap sama.
Dan terakhir, mari uji pengetahuan kita dengan kuis. Tes ini hanya dapat dilewati jika Anda menyelesaikan semua tugas dengan benar. Hanya dalam hal ini kita dapat mengatakan bahwa topik telah dikuasai. Anda dapat mengikuti tes dalam jumlah tak terbatas. Dan bahkan jika Anda lulus ujian 100% untuk pertama kalinya, kunjungi halaman ini dalam beberapa hari dan periksa kembali pengetahuan Anda. Ini hanya akan memperkuat pengetahuan Anda dan mengembangkan keterampilan bekerja dengan pecahan tersebut.
P.S. Tapi ini tidak semua tentang pecahan, karena mereka tidak hanya biasa, tetapi juga desimal. Dan juga terjadi pada bilangan campuran (bilangan di mana terdapat bagian bilangan bulat dan bagian pecahan) ... Tetapi lebih lanjut tentang itu dalam artikel berikut. Jangan lewatkan.
Sebuah studi yang dilakukan oleh Alysheva T.V. 1, menunjukkan kemanfaatan, ketika mempelajari tindakan penambahan dan pengurangan pecahan biasa dengan penyebut yang sama, untuk menggunakan analogi dengan penambahan dan pengurangan yang sudah diketahui siswa
Alysheva T. V. Studi tentang operasi aritmatika dengan pecahan biasa oleh siswa sekolah tambahan // Defectologi.-1992.- № 4.- DENGAN. 25-27.
nilai-nilai yang diperoleh sebagai hasil pengukuran nilai-nilai, dan untuk melaksanakan tugas tindakan dengan metode deduktif, yaitu, "dari yang umum ke yang sering".
Pertama, penambahan dan pengurangan angka diulang dengan nama ukuran nilai, panjang. Misalnya, 8 hal. 20 k.± 4 hal. 15rb
Saat melakukan penambahan dan pengurangan lisan, Anda perlu menambahkan
3 m 45 cm ± 2 m 24 cm - pertama-tama tambahkan (kurangi) meter, lalu sentimeter.
; Dalam menjumlahkan dan mengurangkan pecahan, perhatikan umumkejadian: melakukan tindakan ini dengan pecahan campuran (penyebutnya sama): 3-?- ± 1-g. Dalam hal ini, perlu: “Tambahkan (kurangi) bilangan bulat, lalu pembilangnya, dan penyebutnya tetap sama.” Aturan umum ini berlaku untuk semua kasus penjumlahan dan pengurangan pecahan. Kasus-kasus tertentu diperkenalkan secara bertahap: penambahan bilangan campuran dengan pecahan 1y + -= = \-= \, setelah
(1 1\ ^ "
campuran bilangan bulat dengan bilangan bulat \-= + 4 = 5 tahun. Setelah itu, kasus pengurangan yang lebih sulit dipertimbangkan: 1) pecahan dari bilangan campuran: 4d~n=4d-; 2) dari bilangan bulat campuran: 4d-2=2-d-.
Setelah menguasai kasus-kasus pengurangan yang agak sederhana ini, siswa berkenalan dengan kasus-kasus yang lebih sulit ketika pengurangan diperlukan: pengurangan dari satu unit keseluruhan atau dari beberapa unit, misalnya:
\ OOO2, l O<-)Э Oh p~
1 ~b-~b~b-~5" 6 ~~5~ 2 b~"5- 2 "5-
Dalam kasus pertama, satuan harus dinyatakan sebagai pecahan dengan penyebut sama dengan penyebut pengurangan. Dalam kasus kedua, kami mengambil unit dari bilangan bulat dan juga menulisnya sebagai pecahan biasa dengan penyebut pengurangan, kami mendapatkan angka campuran dalam jumlah yang dikurangi. Pengurangan dilakukan sesuai dengan aturan umum.
Akhirnya, kasus pengurangan yang paling sulit dipertimbangkan: dari bilangan campuran, dan pembilang bagian pecahan kurang dari
pembilang dalam pengurangan: 5^- ^. Dalam hal ini, minuend harus diubah agar aturan umum dapat diterapkan, yaitu dalam minuend, ambil satu unit dari keseluruhan dan pisahkan.
di perlima, kami mendapatkan 1 \u003d -g, dan genap -g, kami mendapatkan -g, kira-kira<-|>
akan terlihat seperti ini: 4^~ ^, untuk solusinya sudah bisa diterapkan
peraturan umum.
Penggunaan metode deduktif dalam pengajaran penjumlahan dan pengurangan pecahan akan memberikan kontribusi bagi perkembangan kemampuan siswa dalam menggeneralisasi, membandingkan, membedakan, memasukkan kasus-kasus perhitungan individu dalam sistem umum pengetahuan tentang operasi dengan pecahan.
2. Penjumlahan dan pengurangan pecahan dan pecahan campuran dengan penyebut yang berbeda *.
a) penyebut yang lebih besar adalah NOZ:
o?+|, H; 2) 1|+", 4-sh" 3> 4+4 4-4
b) penyebut yang lebih besar bukan NOZ:
n 3 4 7 2. 9 d.3, 7, 3 2. 04 ^ 2 .. 1 g3 9 2 1) B-+7 "8-9" 2) %+8" 1 5-5" 3)%+%" 5 T- 2 3"
Penjumlahan dan pengurangan pecahan yang memiliki penyebut berbeda menghadirkan kesulitan yang signifikan bagi anak sekolah yang mengalami keterbelakangan mental, karena sebelum melakukan tindakan, perlu untuk membawa pecahan ke penyebut terkecil, dan oleh karena itu perhatian siswa beralih ke operasi tambahan (ekspresi diperpanjang - diperlukan untuk menulis ulang ekspresi beberapa kali, dengan memberi tanda sama dengan). Hal ini menuntut siswa untuk fokus. Dan perhatian siswa dengan cacat intelektual ditandai, seperti yang Anda tahu, distraksi, linglung. Ini sering menyebabkan hilangnya bilangan bulat, tanda sama dengan, dan bahkan komponen. Untuk menghindari kesalahan seperti itu, pertama-tama mungkin untuk menawarkan kepada siswa catatan ekspresi untuk berbicara secara lisan, yaitu, untuk mengatakan operasi apa yang harus dilakukan dan dalam urutan apa: 1) mengurangi pecahan ke penyebut terkecil; 2) melakukan suatu tindakan; 3) melakukan, jika perlu, transformasi dalam respons.
Saat menjumlahkan pecahan campuran, siswa harus memperhatikan nilai jumlah dan setiap suku, membandingkannya dengan sifat jumlah bilangan bulat.
Hal yang sama harus dilakukan saat bertemu. dengan pengurangan pecahan, menekankan sifat umum dari perbedaan antara bilangan bulat dan pecahan.
Untuk melakukan ini, disarankan untuk memecahkan dan membandingkan pasangan contoh untuk menemukan jumlah dan perbedaan bilangan bulat dan pecahan: 310
4.3. 3 , -1 5 + 5" 1 SAMPAI +5 SAMPAI
Kesimpulan: jumlah lebih besar dari masing-masing istilah, perbedaannya kurang dari atau sama dengan yang dikurangi.
Penjumlahan dan pengurangan pecahan harus dikaitkan dengan tugas-tugas praktis dan latihan yang dapat dilakukan secara lisan. Sebagai contoh:
“Untuk dekorasi blus, mereka memotong -^ m putih dan -^ m kepang biru.
Berapa banyak kepang yang digunakan untuk memangkas blus?
b- - tentang -3
“Dari bilah sepanjang 2 m, satu potong digergaji -% m dan
yang kedua panjangnya 4" m. Berapa panjang rel yang tersisa?"
Perhatikan bahwa dalam soal-soal ini diberikan angka-angka yang diperoleh dari pengukuran besaran. Ini memungkinkan Anda untuk memperbaiki dalam memori siswa rasio paling umum dalam kehidupan sehari-hari: k-m adalah 50 cm, -^ m adalah 25 cm, -? m adalah 20 cm, -^ h adalah 15 menit, dst.
Selama periode ini, siswa harus memecahkan contoh untuk menemukan komponen penjumlahan dan pengurangan yang tidak diketahui, membandingkan temuan komponen penjumlahan dan pengurangan yang tidak diketahui dari bilangan pecahan dan bilangan bulat.
Siswa harus memastikan bahwa hukum komutatif dan asosiatif dari operasi aritmatika pada bilangan bulat juga berlaku untuk operasi pada bilangan pecahan. Serta dalam studi tindakan dengan bilangan bulat, siswa menerima
hanya kenalan praktis dengan hukum - penggunaannya
3 untuk menyederhanakan perhitungan. Misalnya, memecahkan sebuah contoh -^+2
lebih nyaman dengan mengatur ulang istilah, yaitu, menggunakan hukum komutatif penjumlahan.
Memecahkan contoh dengan pertimbangan awal urutan tindakan mengembangkan kecerdasan cepat, kecerdikan, mencegah stereotip dan memiliki nilai korektif yang besar.
PERALIHAN DAN PEMBAGIAN PECAHAN*
Di sekolah tipe VIII, hanya perkalian dan pembagian pecahan dan bilangan campuran dengan bilangan bulat yang dipertimbangkan. Mempelajari ini
tindakan, serta studi tentang penambahan dan pengurangan, memberi secara paralel.
Untuk kemudahan penyajian, pertama-tama kita akan membahas teknik pemahaman dengan mengalikan pecahan dengan bilangan bulat, dan kemudian membagi pecahan dengan bilangan bulat.
Sebelum mengenalkan siswa pada perkalian pecahan dengan bilangan bulat, perlu diketahui perkalian bilangan bulat.
Saat mempertimbangkan perkalian pecahan dengan bilangan bulat, perlu | kita dapat mengamati urutan tertentu dari kasus yang berbeda] yang ditentukan oleh tingkat kesulitannya.
Mengalikan pecahan dengan bilangan bulat.
Mengalikan bilangan campuran dengan bilangan bulat. Tugas persiapan untuk menjelaskan perkalian
ke bilangan bulat adalah tugas untuk mengalikan bilangan bulat | penggantian selanjutnya dari aksi perkalian dengan aksi penjumlahan, contoh : ganti perkalian 7-3=21 dengan penjumlahan 7+7+7=21| ganti aksi perkalian (faktor pertama adalah pecahan, faktor kedua adalah bilangan bulat) dengan aksi kompleks” d-x3 = d- + d-4-d-=-d. Pada saat yang sama, perhatian diberikan pada pembilang, penyebut produk, dan faktor pertama. Dengan bantuan pertanyaan: “Apakah penyebut pecahan berubah selama perkalian? Kam| terjadi pada pembilang pecahan? - siswa sampai pada kesimpulan bahwa pembilangnya bertambah 3 kali lipat, tetapi penyebutnya tidak berubah .. Untuk mendapatkan aturan perkalian pecahan dengan bilangan bulat, tidak cukup hanya mempertimbangkan satu contoh, Anda perlu mempertimbangkan a beberapa contoh lagi:
2
2,2,2 2+2+2 =++
7
=
~7~
- ~- 7 ;
3 2 6 3~
Kebenaran jawaban dalam contoh-contoh ini harus dikonfirmasi dengan menunjukkan angka-angkanya.
Dalam contoh yang dipertimbangkan, perhatian siswa harus diarahkan pada fakta bahwa dalam pembilang, jumlah suku yang identik (tiga dua) dapat diganti dengan produk (2 3). Ini akan mengecewakan mereka
aku » 2 atau 2 3 6
ke notasi yang lebih disingkat: y 3 \u003d - ^ - \u003d y, dan karenanya juga k
derivasi aturan. Selain itu, ketika mengalikan pecahan dengan bilangan bulat, diperoleh produk yang lebih besar dari faktor pertama. Setelah menguasai aturan perkalian pecahan dengan bilangan bulat, perlu ditunjukkan kepada siswa bahwa sebelum mengalikan pembilang dengan bilangan bulat 312
Islo perlu untuk membandingkan angka-angka ini dengan penyebut dan, jika mereka memiliki pembagi yang sama, bagi dengan itu dan hanya kemudian menghasilkan-kalikan. Metode pengurangan angka awal ini,
ditulis dalam pembilang dan penyebut, memudahkan perhitungan, misalnya: -r-10=-?-=-r-=8. Kami melakukan tindakan yang sama dengan pengurangan awal pembilang dan penyebut dengan pembagi yang sama:
I Anak-anak dengan keterbelakangan intelektual jarang menggunakan | metode perhitungan rasional, menggunakan, sebagai suatu peraturan, hanya metode-metode yang telah menjadi stereotip. Oleh karena itu, guru terkadang hanya perlu menuntut agar siswa menggunakan cara bertindak yang rasional.
Sebelum menjelaskan perkalian bilangan campuran dengan bilangan bulat, perlu untuk mengulang perkalian bilangan yang diperoleh dengan mengukur nilai, dalam bentuk 15 p. 32 k.-3. Pertama, Anda harus memberikan catatan rinci saat memecahkan contoh ini: 1 p. = 100k
15 hal. \u003d 100 k.-15 \u003d 1500 k. 1500 k + 32 k. \u003d 1532 k.
Namun, perlu segera ditunjukkan bahwa beberapa contoh lebih mudah dipecahkan dalam pikiran, mengalikan secara terpisah jumlah rubel dan kopek.
Saat mengalikan bilangan campuran dengan bilangan bulat, perhatian diberikan pada fakta bahwa bilangan campuran harus dinyatakan (ditulis) sebagai pecahan yang tidak wajar, dan kemudian perkalian dilakukan sesuai dengan aturan mengalikan pecahan dengan bilangan bulat, misalnya:
-
(Bandingkan dengan mengalikan 15 hal. 32 k. dengan bilangan bulat 3.)
Kerugian dari metode perhitungan ini adalah kerumitannya: jumlah besar yang diperoleh di pembilang membuat perhitungan menjadi sulit. Namun, metode ini memiliki keuntungan: di masa depan, ketika siswa terbiasa membagi bilangan campuran dengan bilangan bulat, sebelum melakukan tindakan, mereka perlu menyatakan bilangan campuran sebagai pecahan biasa.
Siswa terkuat juga dapat ditunjukkan sp kedua | mengalikan bilangan campuran dengan bilangan bulat (tanpa menuliskan campuran | bilangan sebagai pecahan biasa), contoh:
(
Dalam hal ini, bilangan bulat dikalikan dengan bilangan bulat, diperoleh ”, hasil kali ditulis sebagai bilangan bulat, lalu dikalikan!, bagian pecahan dari bilangan tersebut sesuai dengan aturan perkalian pecahan dengan bilangan bulat,.
Saat mempelajari topik “Perkalian pecahan dengan bilangan bulat”, berikut *! tidak ada masalah untuk memecahkan contoh dan tugas untuk meningkatkan pecahan beberapa!
2 kali. Hal ini diperlukan untuk menunjukkan kepada siswa bahwa contoh y 3 dapat dilakukan *
hasil kali y dan 3; faktor y dan 3, tentukan hasil kali Setelah!
solusi dari contoh uZ = y, Anda harus membandingkan produk dan kinerja
pengali anda: y 3 kali lebih banyak dari y, = kurang dari 3 kali.
Penting untuk menyelesaikan contoh dengan pembilang atau penyebut yang tidak diketahui dalam faktor pertama dari bentuk: -~--2=-r, t=r-2=-i-.
Anda dapat menawarkan contoh formulir yang lebih sulit:
A, 4 1 ,-, 3 P g-, 2
1 -sebuah- 4 =Ъи" sebuah =G> P "P \u003d 5
2. Pecahan tg bertambah 3 kali lipat.
Pembagian pecahan dengan bilangan bulat diberikan dalam urutan berikut:
Pembagian pecahan dengan bilangan bulat tanpa pengurangan sebelumnya.
Bagilah bilangan campuran dengan bilangan bulat tanpa pengurangan sebelumnya.
Pembagian dengan reduksi awal.
Siswa juga perlu menunjukkan kasus-kasus seperti pembagian pecahan atau bilangan campuran dengan bilangan bulat, ketika pengurangan awal memfasilitasi proses melakukan tindakan. Sebagai contoh:
5- 2= 7^- = 5" 3 4- 9 \u003d T ": 9 \u003d 4 ^ \u003d T2-
Berdasarkan pengamatan dan kegiatan tertentu, siswa
n "kalikan dengan kesimpulan: saat membagi pecahan dengan pecahan bilangan bulat
1. SPIN lebih kecil, tetapi jumlah share tidak berubah. Sebagai contoh,
| membusuk ambil setengah apel dan bagi setengahnya menjadi 2 sama besar
c.k "bagian (-i-: 2] , maka akan berubah menurut -t apel. Kami menuliskan: -k\2=-^.
Setiap siswa harus secara mandiri membagi setengah lingkaran (garis, segmen) menjadi 2 bagian yang sama dan menuliskan hasil pembagiannya
Bagian: - ^: 3 \u003d k- Siswa melihat bahwa mereka telah memperoleh bagian kesembilan saat membagi, tetapi jumlahnya tidak berubah. Pembilang dan penyebut hasil bagi dan dividen dibandingkan: penyebutnya meningkat 3 kali lipat, tetapi pembilangnya tidak berubah. Dari sini kita dapat menyimpulkan: untuk membagi pecahan dengan bilangan bulat, Anda perlu mengalikan penyebut dengan angka ini, dan membiarkan pembilangnya tetap sama. Berdasarkan aturan, sebuah contoh diselesaikan: 
Kemudian pada mata pelajaran
siswa harus sekali lagi menunjukkan proses pembagian dan memastikan bahwa contoh diselesaikan dengan benar.
Pembagian pecahan dengan bilangan bulat harus dibandingkan dengan perkalian pecahan dengan bilangan bulat, memecahkan contoh bentuk yang saling terbalik Dalam hal ini, seseorang harus membandingkan
produk dan hasil bagi, masing-masing, dengan faktor pertama dan dividen. Ini diperlukan untuk membawa siswa ke generalisasi: ketika mengalikan pecahan dengan bilangan bulat, produk kali lebih besar dari faktor pertama karena ada unit di faktor kedua. Kesimpulan serupa harus ditarik untuk pribadi.
Pembagian bilangan campuran dengan bilangan bulat diberikan analogi dengan cara kedua mengalikan bilangan campuran dengan bilangan bulat, misalnya: 
Nomor campuran menjadi salah
pecahan dan pembagian dilakukan sesuai dengan aturan pembagian pecahan dengan bilangan bulat.
Siswa terkuat juga harus diperkenalkan pada kasus khusus pembagian. Jika bagian bilangan bulat dari bilangan campuran habis dibagi habis oleh pembagi, maka bilangan campuran tersebut tidak berubah menjadi
pecahan bercabang, misalnya: 2-^".2=\-^. Perlu di share dulu
bagian, tulis hasilnya menjadi hasil bagi, lalu bagi bagian pecahan
aturan pembagian pecahan dengan bilangan bulat: 12^:3=47^=4-^. PADA
kasus, pembagian nomor campuran harus ditunjukkan pada mata pelajaran manual. Setelah mempelajari keempat tindakan dengan pecahan biasa, contoh kompleks dengan tanda kurung dan urutan tindakan ditawarkan.
MENEMUKAN SATU DAN GANDA BAGIAN DARI SEBUAH NOMOR
Topik ini dipelajari segera setelah mempelajari topik fraksinasi.
Penjelasan konsep baru harus dimulai dengan solusi praktik! tugas, misalnya: "Dari papan sepanjang 80 cm digergaji" -^ sering Berapa panjang papan yang digergaji? Tugas ini harus ditunjukkan kepada mereka yang mempelajari alat bantu pelajaran. Ambil sebatang dengan panjang 80 sc
periksa panjangnya dengan penggaris meter, lalu semprotkan
Saya duduk bagaimana menemukan -t bagian dari papan ini. Siswa mengetahui bahwa rencana
Anda perlu membagi menjadi 4 bagian yang sama dan memotong seperempatnya! bagian. Potongan papan yang digergaji diukur. Ternyata panjangnya 20 cm, "Bagaimana kamu mendapatkan angka 20 cm?" - Bertanya kepada guru. Jawaban atas pertanyaan ini menyebabkan kesulitan bagi sebagian siswa, oleh karena itu perlu ditunjukkan bahwa karena batang dibagi menjadi bagian yang sama, maka 80 cm dibagi menjadi 4 jam yang sama. -% dari 80 cm adalah 80 cm: 4- = 20cm
Menemukan beberapa bagian bilangan di sekolah VIII shadv dilakukan dengan menggunakan dua operasi aritmatika. Pada aksi pertama, satu bagian dari angka ditentukan, dan pada aksi kedua
rum - beberapa bagian. Misalnya, Anda perlu menemukan -5- dari 15. Temukan 1 21
D- dari 15, 15:3=5; -? lebih dari -o- 2 kali, jadi 5 harus dikalikan 2. Temukan * dari 15, 5-2 \u003d 10.
3 dari 15 15:3=5; | dari 15 5-2=10.
MENEMUKAN NOMOR DI SALAH SATU BAGIANNYA *
|Bekerja pada topik ini harus dikaitkan dengan tugas murni] I
| konten kticheskogo, misalnya: "Diketahui bahwa ^ p. bersama
| vlyat 50 k. Berapakah bilangan bulatnya? (Berapa kopek seluruhnya?) "Siswa mengetahui bahwa seluruh rubel adalah 100 k. I Jika diketahui, maka mengetahui * bagiannya, mereka menentukan angka yang tidak diketahui, * bagian dari rubel, yaitu 50 k ., kalikan dengan! (penyebut pecahan).
Jadi, kami sedang mempertimbangkan solusi dari sejumlah tugas yang berkaitan dengan pengalaman hidup tertentu dan pengamatan siswa-K: "-t-m adalah 25 cm. Berapa sentimeter dalam 1 m?"
Keputusan. 25 cm-4 = 100 cm.
“3 m materi dihabiskan untuk gaun itu, yaitu -3- dari seluruh materi tawanan. Berapa banyak bahan yang Anda beli? Keputusan. 3 mx3 = 9 m - ini semua barang yang dibeli. Sekarang kita perlu memastikan bahwa - ^ dari 9 m adalah 3 m, yaitu, kita dapat memeriksa bahwa - d - dari 9 m dapat kita temukan. Anda membutuhkan 9 m: 3 = 3 m 3 m adalah bagian dari semua barang yang dibeli. Jadi masalahnya diselesaikan dengan benar.
Ketika siswa belajar memecahkan masalah untuk menemukan suatu bilangan per bagian, maka perlu untuk membandingkan penyelesaian soal tersebut dengan yang sudah diketahui, yaitu dengan masalah untuk menemukan satu bagian dari suatu bilangan, mengungkapkan persamaan, perbedaan kondisi, soal dan penyelesaian masalah.
Hanya metode analisis komparatif yang akan memungkinkan untuk membedakan masalah dari kedua jenis ini dan secara sadar mendekati solusi mereka. Sebagai perbandingan, yang paling efektif, seperti yang ditunjukkan oleh pengalaman, adalah menawarkan tugas dengan plot yang sama:
“Ada 16 siswa di kelas. Gadis membuat -t- bagian dari semua siswa. Berapa banyak anak perempuan di kelas? Temukan Solusi -G dari 16 siswa. 16 akun: 4=4 akun
Menjawab. Ada 4 anak perempuan di kelas.
“Ada 4 gadis di kelas, yang -y bagian dari semua siswa)! kelas. Berapa banyak siswa di kelas?
4 akun -4=16 akun
Menjawab. Ada 16 siswa di kelas.
