სამკუთხედის განმარტება

სამკუთხედიარის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება სამი წერტილისგან, რომლებიც ერთმანეთთან სერიულად არის დაკავშირებული.

სამკუთხედს აქვს სამი გვერდი და სამი კუთხე.

სამკუთხედების მრავალი სახეობა არსებობს და მათ ყველას განსხვავებული თვისებები აქვთ. ჩვენ ჩამოვთვლით სამკუთხედების ძირითად ტიპებს:

1. მრავალმხრივი(სხვადასხვა სიგრძის ყველა მხარე);
2. ტოლფერდა(ორი გვერდი ტოლია, ძირში ორი კუთხე ტოლია);
3. ტოლგვერდა(ყველა გვერდი და ყველა კუთხე ტოლია).

თუმცა, ყველა ტიპის სამკუთხედისთვის არსებობს ერთი უნივერსალური ფორმულა სამკუთხედის პერიმეტრის საპოვნელად - ეს არის სამკუთხედის ყველა გვერდის სიგრძის ჯამი.

ონლაინ კალკულატორი

სამკუთხედის პერიმეტრის ფორმულა

P = a + b + c P = a + b + c P=a +ბ+გ

A, b, c a, b, c ა, ბ, გარის სამკუთხედის გვერდების სიგრძეები.

გავაანალიზოთ სამკუთხედის პერიმეტრის პოვნის პრობლემა.

დავალება

სამკუთხედს აქვს გვერდები: a = 28 სმ, b = 46 სმ, c = 51 სმ რა უდრის სამკუთხედის პერიმეტრს?

გამოსავალი
ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას სამკუთხედის პერიმეტრის საპოვნელად და ჩანაცვლების ნაცვლად აა ა, ბბ ბდა გ გ გმათი რიცხვითი მნიშვნელობები:
P = a + b + c P = a + b + c P=a +ბ+გ
P=28+46+51=125სმ P=28+46+51=125\ტექსტი(სმ)P=2 8 + 4 6 + 5 1 = 1 2 5 სმ

პასუხი:
P = 125 სმ. P = 125 \ ტექსტი (სმ.)P=1 2 5 სმ .

დავალება

სამკუთხედი ტოლგვერდაა გვერდითი 23 სმ რა უდრის სამკუთხედის პერიმეტრს?

გამოსავალი

P = a + b + c P = a + b + c P=a +ბ+გ

მაგრამ პირობის მიხედვით გვაქვს ტოლგვერდა სამკუთხედი, ანუ მისი ყველა გვერდი ტოლია. ამ შემთხვევაში, ფორმულა მიიღებს შემდეგ ფორმას:

P = a + a + a = 3a P = a + a + a = 3aP=a +a +a =3ა

ჩაანაცვლეთ რიცხვითი მნიშვნელობა ფორმულაში და იპოვეთ სამკუთხედის პერიმეტრი:

P = 3 ⋅ 23 = 69 სმ P = 3\cdot23 = 69\ტექსტი(სმ)P=3 ⋅ 2 3 = 6 9 სმ

უპასუხე
P = 69 სმ. P = 69 \ ტექსტი (სმ.)P=6 9 სმ .

დავალება

ტოლფერდა სამკუთხედში b გვერდი არის 14 სმ და ფუძე a 9 სმ იპოვეთ სამკუთხედის პერიმეტრი.

გამოსავალი
სამკუთხედის პერიმეტრის საპოვნელად ვიყენებთ ფორმულას:

P = a + b + c P = a + b + c P=a +ბ+გ

მაგრამ პირობით, გვაქვს ტოლფერდა სამკუთხედი, ანუ მისი გვერდები ტოლია. ამ შემთხვევაში, ფორმულა მიიღებს შემდეგ ფორმას:

P = a + b + b = 2b + a P = a + b + b = 2b + aP=a +ბ+b=2b+ა

ჩვენ ვცვლით რიცხვით მნიშვნელობებს ფორმულაში და ვპოულობთ სამკუთხედის პერიმეტრს:

P = 2 ⋅ 14 + 9 = 28 + 9 = 37 სმ P = 2 \cdot 14 + 9 = 28 + 9 = 37 \ ტექსტი (სმ)P=2 ⋅ 1 4 + 9 = 2 8 + 9 = 3 7 სმ

უპასუხე
P = 37 სმ. P = 37\ ტექსტი (სმ.)P=3 7 სმ .

ერთ-ერთი ძირითადი გეომეტრიული ფორმა არის სამკუთხედი. იგი იქმნება, როდესაც სამი ხაზის სეგმენტი იკვეთება. ეს ხაზის სეგმენტები ქმნიან ფიგურის გვერდებს და მათი გადაკვეთის წერტილებს წვეროები ეწოდება. თითოეულმა სტუდენტმა, რომელიც სწავლობს გეომეტრიის კურსს, უნდა შეძლოს ამ ფიგურის პერიმეტრის პოვნა. შეძენილი უნარი ბევრს გამოადგება ზრდასრულ ასაკში, მაგალითად, გამოადგება სტუდენტს, ინჟინერს, მშენებელს,

სამკუთხედის პერიმეტრის პოვნის სხვადასხვა გზა არსებობს. თქვენთვის საჭირო ფორმულის არჩევანი დამოკიდებულია წყაროს ხელმისაწვდომ მონაცემებზე. მათემატიკურ ტერმინოლოგიაში ამ მნიშვნელობის დასაწერად გამოიყენება სპეციალური აღნიშვნა - P. განვიხილოთ რა არის პერიმეტრი, მისი გამოთვლის ძირითადი მეთოდები სხვადასხვა ტიპის სამკუთხა ფიგურებისთვის.

ფორმის პერიმეტრის პოვნა ყველაზე მარტივი გზაა, თუ თქვენ გაქვთ მონაცემები ყველა მხარისთვის. ამ შემთხვევაში გამოიყენება შემდეგი ფორმულა:

ასო "P" აღნიშნავს თავად პერიმეტრის მნიშვნელობას. თავის მხრივ, "a", "b" და "c" არის გვერდების სიგრძე.

სამი სიდიდის ზომის ცოდნა საკმარისი იქნება მათი ჯამის მისაღებად, რომელიც არის პერიმეტრი.

ალტერნატიული ვარიანტი

მათემატიკური ამოცანებში ყველა მოცემული სიგრძე იშვიათად არის ცნობილი. ასეთ შემთხვევებში რეკომენდებულია ალტერნატიული ხერხის გამოყენება სასურველი მნიშვნელობის მოსაძებნად. როდესაც პირობები განსაზღვრავს ორი სწორი ხაზის სიგრძეს, ასევე მათ შორის კუთხეს, გამოთვლა ხდება მესამეს ძიების გზით. ამ რიცხვის საპოვნელად, თქვენ უნდა მიიღოთ კვადრატული ფესვი ფორმულის გამოყენებით:

.

პერიმეტრი ორივე მხრიდან

პერიმეტრის გამოსათვლელად არ არის აუცილებელი გეომეტრიული ფიგურის ყველა მონაცემის ცოდნა. განვიხილოთ გაანგარიშების მეთოდები ორი მხრიდან.

Ტოლფერდა სამკუთხედი

სამკუთხედს ეწოდება ტოლფერდა, თუ მისი ორი გვერდის მაინც ერთნაირი სიგრძეა. მათ უწოდებენ გვერდითი, ხოლო მესამე მხარეს ეწოდება ბაზა. თანაბარი ხაზები ქმნიან წვეროს კუთხეს. ტოლფერდა სამკუთხედში თვისებაა სიმეტრიის ერთი ღერძის არსებობა. ღერძი არის ვერტიკალური ხაზი, რომელიც იწყება ზედა კუთხიდან და მთავრდება ბაზის შუაში. თავის ბირთვში, სიმეტრიის ღერძი მოიცავს შემდეგ ცნებებს:

• წვეროს კუთხის ბისექტორი;
• შუალედური ბაზა;
• სამკუთხედის სიმაღლე;
• მედიანური პერპენდიკულარული.

ტოლფერდა სამკუთხა ფიგურის პერიმეტრის დასადგენად გამოიყენეთ ფორმულა.

ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა იცოდეთ მხოლოდ ორი რაოდენობა: საფუძველი და ერთი მხარის სიგრძე. აღნიშვნა "2a" გულისხმობს გვერდის სიგრძის 2-ზე გამრავლებას. მიღებულ ფიგურას, თქვენ უნდა დაამატოთ ბაზის მნიშვნელობა - "b".

გამონაკლის შემთხვევაში, როდესაც ტოლფერდა სამკუთხედის ფუძის სიგრძე უდრის მის გვერდით ხაზს, შეიძლება უფრო მარტივი მეთოდის გამოყენება. იგი გამოიხატება შემდეგი ფორმულით:

შედეგის მისაღებად საკმარისია ეს რიცხვი გავამრავლოთ სამზე. ეს ფორმულა გამოიყენება რეგულარული სამკუთხედის პერიმეტრის მოსაძებნად.

სასარგებლო ვიდეო: პრობლემები სამკუთხედის პერიმეტრზე

სამკუთხედი მართკუთხა

მთავარი განსხვავება მართკუთხა სამკუთხედსა და ამ კატეგორიის სხვა გეომეტრიულ ფორმებს შორის არის 90 ° კუთხის არსებობა. ამის საფუძველზე განისაზღვრება ფიგურის ტიპი. სანამ განვსაზღვრავთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ მართკუთხა სამკუთხედის პერიმეტრი, უნდა აღინიშნოს, რომ ეს მნიშვნელობა ნებისმიერი ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურისთვის არის ყველა გვერდის ჯამი. ასე რომ, ამ შემთხვევაში, შედეგის გასარკვევად ყველაზე მარტივი გზა სამი მნიშვნელობის შეჯამებაა.

სამეცნიერო ტერმინოლოგიაში იმ გვერდებს, რომლებიც სწორი კუთხის მიმდებარედ არიან, უწოდებენ "ფეხებს", ხოლო 90º კუთხის საპირისპირო არის ჰიპოტენუზა. ამ ფიგურის თავისებურებები შეისწავლა ძველი ბერძენი მეცნიერი პითაგორა. პითაგორას თეორემის მიხედვით, ჰიპოტენუზის კვადრატი უდრის ფეხების კვადრატების ჯამს.

.

ამ თეორემაზე დაყრდნობით, მიღებულია კიდევ ერთი ფორმულა, რომელიც განმარტავს, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ სამკუთხედის პერიმეტრი ორი ცნობილი გვერდით. თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ პერიმეტრი ფეხების მითითებული სიგრძით შემდეგი მეთოდით.

.

პერიმეტრის გასარკვევად, ერთი ფეხის ზომისა და ჰიპოტენუზის შესახებ ინფორმაციის არსებობისას, თქვენ უნდა განსაზღვროთ მეორე ჰიპოტენუზის სიგრძე. ამ მიზნით გამოიყენება შემდეგი ფორმულები:

.

ასევე, აღწერილი ტიპის ფიგურის პერიმეტრი განისაზღვრება ფეხების ზომების მონაცემების გარეშე.

თქვენ უნდა იცოდეთ ჰიპოტენუზის სიგრძე და მის მიმდებარე კუთხე. ერთი ფეხის სიგრძის ცოდნა, თუ მის მიმდებარედ არის კუთხე, ფიგურის პერიმეტრი გამოითვლება ფორმულით:

.

P=a+b+c როგორ ვიპოვოთ სამკუთხედის პერიმეტრი: ყველამ იცის, რომ პერიმეტრი ადვილი მოსაძებნია - თქვენ უბრალოდ უნდა შეკრიბოთ სამკუთხედის სამივე გვერდი. თუმცა, არსებობს კიდევ რამდენიმე გზა სამკუთხედის გვერდების სიგრძის ჯამის საპოვნელად. ნაბიჯი 1 სამკუთხედში ჩაწერილი წრის რადიუსის და მისი ფართობის გათვალისწინებით, იპოვეთ პერიმეტრი P=2S/r ფორმულით. ნაბიჯი 2 თუ იცით ორი კუთხე, მაგალითად, α და β, გვერდის მიმდებარედ და ამ გვერდის სიგრძე, მაშინ პერიმეტრის საპოვნელად გამოიყენეთ ფორმულა a+sinα∙а/(sin(180°-α- β)) + sinβ∙а /(sin(180°-α-β)). ნაბიჯი 3 თუ პირობა განსაზღვრავს მიმდებარე გვერდებს და მათ შორის β კუთხეს, გაითვალისწინეთ კოსინუსების თეორემა პერიმეტრის პოვნისას. შემდეგ P=a+b+√(a^2+b^2-2∙a∙b∙cosβ), სადაც a^2 და b^2 არის მიმდებარე გვერდების სიგრძის კვადრატები. ფესვის ქვეშ გამოხატული არის მესამე უცნობი მხარის სიგრძე, რომელიც გამოიხატება კოსინუსების თეორემით. ნაბიჯი 4 ტოლფერდა სამკუთხედისთვის პერიმეტრის ფორმულა იღებს ფორმას P=2a+b, სადაც a არის გვერდები და b არის მისი ფუძე. ნაბიჯი 5 გამოთვალეთ რეგულარული სამკუთხედის პერიმეტრი P=3a ფორმულით. ნაბიჯი 6 იპოვეთ პერიმეტრი სამკუთხედში ჩაწერილი ან მის გარშემო შემოხაზული წრეების რადიუსების გამოყენებით. ასე რომ, ტოლგვერდა სამკუთხედისთვის დაიმახსოვრეთ და გამოიყენეთ ფორმულა P=6r√3=3R√3, სადაც r არის შემოხაზული წრის რადიუსი, ხოლო R არის შემოხაზული წრის რადიუსი. ნაბიჯი 7 ტოლფერდა სამკუთხედისთვის გამოიყენეთ ფორმულა P=2R(2sinα+sinβ), სადაც α არის ფუძის კუთხე და β არის ფუძის მოპირდაპირე კუთხე.

წინასწარი ინფორმაცია

სიბრტყეში ნებისმიერი ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურის პერიმეტრი განისაზღვრება, როგორც მისი ყველა მხარის სიგრძის ჯამი. სამკუთხედი არ არის გამონაკლისი. პირველ რიგში, ჩვენ ვაძლევთ სამკუთხედის კონცეფციას, ასევე სამკუთხედების ტიპებს, რომლებიც დამოკიდებულია გვერდებზე.

განმარტება 1

სამკუთხედს დავარქმევთ გეომეტრიულ ფიგურას, რომელიც შედგება სამი წერტილისაგან, რომლებიც დაკავშირებულია სეგმენტებით (ნახ. 1).

განმარტება 2

1-ლი განმარტების წერტილებს ეძახიან სამკუთხედის წვეროებს.

განმარტება 3

განმარტება 1-ის ფარგლებში მოთავსებულ სეგმენტებს სამკუთხედის გვერდები ეწოდება.

ცხადია, ნებისმიერ სამკუთხედს ექნება 3 წვერო და 3 გვერდი.

გვერდების ერთმანეთთან თანაფარდობიდან გამომდინარე, სამკუთხედები იყოფა მასშტაბურ, ტოლგვერდა და ტოლგვერდებად.

განმარტება 4

სამკუთხედს უწოდებენ მასშტაბურს, თუ მისი არცერთი გვერდი არ არის ტოლი სხვა.

განმარტება 5

სამკუთხედს ტოლფერს ვუწოდებთ, თუ მისი ორი გვერდი ერთმანეთის ტოლია, მაგრამ არა მესამე გვერდის.

განმარტება 6

სამკუთხედს ტოლგვერდა ეწოდება, თუ მისი ყველა გვერდი ტოლია ერთმანეთის.

თქვენ შეგიძლიათ იხილოთ ამ სამკუთხედების ყველა ტიპი 2-ში.

როგორ მოვძებნოთ სკალენური სამკუთხედის პერიმეტრი?

მოდით მივცეთ სკალენური სამკუთხედი, რომლის გვერდის სიგრძე უდრის $α$, $β$ და $γ$.

დასკვნა:სკალენური სამკუთხედის პერიმეტრის საპოვნელად, დაამატეთ მისი გვერდების ყველა სიგრძე.

მაგალითი 1

იპოვეთ სკალენური სამკუთხედის პერიმეტრი $34$ სმ, $12$ სმ და $11$ სმ.

$P=34+12+11=57$ სმ

პასუხი: $57 იხილეთ.

მაგალითი 2

იპოვეთ მართკუთხა სამკუთხედის პერიმეტრი, რომლის ფეხები არის $6$ და $8$ სმ.

პირველ რიგში, ჩვენ ვიპოვით ამ სამკუთხედის ჰიპოტენუსების სიგრძეს პითაგორას თეორემის გამოყენებით. აღნიშნეთ იგი $α$-ით, შემდეგ

$α=10$ სკალენური სამკუთხედის პერიმეტრის გამოთვლის წესის მიხედვით მივიღებთ

$P=10+8+6=24$ სმ

პასუხი: $24 იხილეთ.

როგორ მოვძებნოთ ტოლფერდა სამკუთხედის პერიმეტრი?

მოგვცეს ტოლფერდა სამკუთხედი, რომლის გვერდის სიგრძე $α$-ის ტოლი იქნება, ხოლო ფუძის სიგრძე $β$-ის ტოლი.

ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურის პერიმეტრის განმარტებით, ჩვენ ვიღებთ ამას

$P=α+α+β=2α+β$

დასკვნა:ტოლფერდა სამკუთხედის პერიმეტრის საპოვნელად, დაამატეთ მისი გვერდების სიგრძე ორჯერ ფუძის სიგრძეს.

მაგალითი 3

იპოვეთ ტოლფერდა სამკუთხედის პერიმეტრი, თუ მისი გვერდებია $12$ სმ და ფუძე $11$ სმ.

ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან ჩვენ ვხედავთ ამას

$P=2\cdot 12+11=35$ სმ

პასუხი: $35 იხილეთ.

მაგალითი 4

იპოვეთ ტოლფერდა სამკუთხედის პერიმეტრი, თუ მისი სიმაღლე ფუძესთან არის $8$ სმ, ხოლო ფუძე $12$ სმ.

განვიხილოთ ფიგურა პრობლემის მდგომარეობის მიხედვით:

ვინაიდან სამკუთხედი ტოლფერდაა, $BD$ ასევე არის მედიანა, შესაბამისად $AD=6$ სმ.

პითაგორას თეორემით $ADB$ სამკუთხედიდან ვპოულობთ გვერდს. აღნიშნეთ იგი $α$-ით, შემდეგ

ტოლფერდა სამკუთხედის პერიმეტრის გამოთვლის წესის მიხედვით ვიღებთ

$P=2\cdot 10+12=32$ სმ

პასუხი: $32 იხილეთ.

როგორ ვიპოვოთ ტოლგვერდა სამკუთხედის პერიმეტრი?

მოდით მივცეთ ტოლგვერდა სამკუთხედი, რომლის სიგრძე ყველა გვერდის ტოლია $α$.

ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურის პერიმეტრის განმარტებით, ჩვენ ვიღებთ ამას

$P=α+α+α=3α$

დასკვნა:ტოლგვერდა სამკუთხედის პერიმეტრის საპოვნელად, სამკუთხედის გვერდის სიგრძე გაამრავლეთ $3$-ზე.

მაგალითი 5

იპოვეთ ტოლგვერდა სამკუთხედის პერიმეტრი, თუ მისი გვერდი არის $12$ სმ.

ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან ჩვენ ვხედავთ ამას

$P=3\cdot 12=36$ სმ

სამკუთხედი არის ერთ-ერთი ფუნდამენტური გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც არის სამი გადამკვეთი ხაზის სეგმენტი. ეს ფიგურა ცნობილი იყო ძველი ეგვიპტის, ძველი საბერძნეთისა და ძველი ჩინეთის მეცნიერებისთვისაც კი, რომლებმაც გამოიყენეს მეცნიერების, ინჟინრებისა და დიზაინერების მიერ აქამდე გამოყენებული ფორმულებისა და შაბლონების უმეტესობა.

სამკუთხედის ძირითადი კომპონენტებია:

ვერტიკები - სეგმენტების გადაკვეთის წერტილები.

მხარეები კვეთენ ხაზების სეგმენტებს.

ამ კომპონენტებზე დაყრდნობით, ისინი აყალიბებენ ისეთ ცნებებს, როგორიცაა სამკუთხედის პერიმეტრი, მისი ფართობი, შემოხაზული და შემოხაზული წრეები. სკოლიდან ცნობილია, რომ სამკუთხედის პერიმეტრი მისი სამივე გვერდის ჯამის რიცხვითი გამოხატულებაა. ამავდროულად, არსებობს ამ მნიშვნელობის პოვნის უამრავი ფორმულა, რაც დამოკიდებულია იმ თავდაპირველ მონაცემებზე, რაც აქვს მკვლევარს ამა თუ იმ შემთხვევაში.

1. სამკუთხედის პერიმეტრის პოვნის უმარტივესი გზა გამოიყენება, როდესაც ცნობილია მისი სამივე მხარის რიცხვითი მნიშვნელობები (x, y, z), შედეგად:

2. ტოლგვერდა სამკუთხედის პერიმეტრი შეიძლება ვიპოვოთ, თუ გავიხსენებთ, რომ მოცემული ფიგურისთვის ყველა გვერდი, თუმცა, როგორც ყველა კუთხე, ტოლია. ამ გვერდის სიგრძის ცოდნა, ტოლგვერდა სამკუთხედის პერიმეტრი შეიძლება განისაზღვროს ფორმულით:

3. ტოლკუთხედის სამკუთხედში, ტოლგვერდისგან განსხვავებით, მხოლოდ ორ გვერდს აქვს ერთი და იგივე რიცხვითი მნიშვნელობა, ამიტომ ამ შემთხვევაში, ზოგადად, პერიმეტრი იქნება ასეთი:

4. შემდეგი მეთოდები აუცილებელია იმ შემთხვევებში, როდესაც ცნობილია არა ყველა მხარის რიცხვითი მნიშვნელობები. მაგალითად, თუ კვლევას აქვს მონაცემები ორი გვერდის შესახებ და ცნობილია მათ შორის კუთხე, მაშინ სამკუთხედის პერიმეტრი შეიძლება მოიძებნოს მესამე მხარისა და ცნობილი კუთხის განმარტების გამოყენებით. ამ შემთხვევაში, ეს მესამე მხარე იპოვება ფორმულით:

z= 2x+2y-2xycosβ

ამის საფუძველზე სამკუთხედის პერიმეტრი ტოლი იქნება:

P= x+y+2x+(2y-2xycos β)

5. იმ შემთხვევაში, როდესაც თავდაპირველად მოცემულია სამკუთხედის არაუმეტეს ერთი გვერდის სიგრძე და ცნობილია მის მიმდებარე ორი კუთხის რიცხვითი მნიშვნელობები, მაშინ სამკუთხედის პერიმეტრი შეიძლება გამოითვალოს სინუსების თეორემა:

P = x+sinβ x/(sin(180°-β)) + sinγ x/(sin(180°-γ))

6. არის შემთხვევები, როდესაც მასში ჩაწერილი წრის ცნობილი პარამეტრები გამოიყენება სამკუთხედის პერიმეტრის საპოვნელად. ეს ფორმულა ასევე ცნობილია ყველაზე მეტად სკოლის სკამიდან:

P= 2S/r (S არის წრის ფართობი, ხოლო r არის მისი რადიუსი).

ყოველივე ზემოაღნიშნულიდან ჩანს, რომ სამკუთხედის პერიმეტრის მნიშვნელობა შეიძლება მრავალი გზით მოიძებნოს, იმ მონაცემებზე დაყრდნობით, რომელსაც მკვლევარი ფლობს. გარდა ამისა, ამ მნიშვნელობის პოვნის კიდევ რამდენიმე განსაკუთრებული შემთხვევაა. ამრიგად, პერიმეტრი არის მართკუთხა სამკუთხედის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი რაოდენობა და მახასიათებელი.

მოგეხსენებათ, ასეთ სამკუთხედს ფიგურას უწოდებენ, რომლის ორი გვერდი მართ კუთხეს ქმნის. მართკუთხა სამკუთხედის პერიმეტრი გვხვდება ორივე ფეხისა და ჰიპოტენუზის ჯამის რიცხვითი გამოსახულებით. იმ შემთხვევაში, თუ მკვლევარმა იცის მონაცემები მხოლოდ ორი მხარის შესახებ, დანარჩენი შეიძლება გამოითვალოს პითაგორას ცნობილი თეორემის გამოყენებით: z \u003d (x2 + y2), თუ ორივე ფეხი ცნობილია, ან x \u003d (z2 - y2), თუ ცნობილია ჰიპოტენუზა და ფეხი.

იმ შემთხვევაში, თუ ცნობილია ჰიპოტენუზის სიგრძე და მის მიმდებარე ერთი კუთხე, მაშინ დანარჩენი ორი მხარე გვხვდება ფორმულებით: x \u003d z sinβ, y \u003d z cosβ. ამ შემთხვევაში, პერიმეტრი იქნება:

P= z (cosβ + sinβ +1)

ასევე განსაკუთრებული შემთხვევაა რეგულარული (ან ტოლგვერდა) სამკუთხედის პერიმეტრის გამოთვლა, ანუ ფიგურა, რომელშიც ყველა გვერდი და ყველა კუთხე ტოლია. ასეთი სამკუთხედის პერიმეტრის გამოთვლა ცნობილი გვერდიდან პრობლემას არ წარმოადგენს, თუმცა ხშირად მკვლევარმა სხვა მონაცემებიც იცის. ასე რომ, თუ ჩაწერილი წრის რადიუსი ცნობილია, რეგულარული სამკუთხედის პერიმეტრი იპოვება ფორმულით:

და თუ მოცემულია შემოხაზული წრის რადიუსის მნიშვნელობა, რეგულარული სამკუთხედის პერიმეტრი შემდეგნაირად იქნება ნაპოვნი:

ფორმულები უნდა იყოს დამახსოვრება, რათა წარმატებით იქნას გამოყენებული პრაქტიკაში.