წინა თავში ნაჩვენები იყო, რომ სიბრტყეზე გარკვეული კოორდინატთა სისტემის არჩევით ჩვენ შეგვიძლია ანალიტიკურად გამოვხატოთ განსახილველი წრფის წერტილების დამახასიათებელი გეომეტრიული თვისებები მიმდინარე კოორდინატებს შორის განტოლებით. ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ წრფის განტოლებას. ამ თავში განიხილება სწორი ხაზების განტოლებები.

დეკარტის კოორდინატებში სწორი ხაზის განტოლების ჩამოსაყალიბებლად, საჭიროა როგორმე დააყენოთ პირობები, რომლებიც განსაზღვრავს მის პოზიციას კოორდინატთა ღერძებთან მიმართებაში.

პირველ რიგში, ჩვენ წარმოგიდგენთ სწორი ხაზის დახრილობის კონცეფციას, რომელიც არის ერთ-ერთი სიდიდე, რომელიც ახასიათებს სწორი ხაზის პოზიციას სიბრტყეზე.

წრფის დახრილობის კუთხეს Ox ღერძზე ვუწოდოთ კუთხე, რომლითაც Ox ღერძი უნდა შემოტრიალდეს ისე, რომ იგი დაემთხვეს მოცემულ წრფეს (ან აღმოჩნდეს მის პარალელურად). როგორც ყოველთვის, ჩვენ განვიხილავთ კუთხეს ნიშნის გათვალისწინებით (ნიშანი განისაზღვრება ბრუნის მიმართულებით: საათის ისრის საწინააღმდეგოდ ან საათის ისრის მიმართულებით). ვინაიდან Ox-ის ღერძის დამატებითი ბრუნვა 180 ° კუთხით კვლავ აერთიანებს მას სწორ ხაზთან, სწორი ხაზის ღერძისკენ მიდრეკილების კუთხე შეიძლება შეირჩეს ორაზროვნად (მრავალამდე).

ამ კუთხის ტანგენსი ცალსახად არის განსაზღვრული (რადგან კუთხის შეცვლა არ ცვლის მის ტანგენტს).

სწორი ხაზის დახრილობის კუთხის ტანგენტს x-ღერძზე ეწოდება სწორი ხაზის დახრილობა.

დახრილობა ახასიათებს სწორი ხაზის მიმართულებას (აქ არ გამოვყოფთ სწორი ხაზის ორ ერთმანეთის საპირისპირო მიმართულებას). თუ წრფის დახრილობა ნულის ტოლია, მაშინ წრფე პარალელურია x-ღერძის. დადებითი დახრილობისას სწორი ხაზის დახრილობის კუთხე Ox ღერძთან იქნება მკვეთრი (აქ განვიხილავთ დახრილობის კუთხის უმცირეს დადებით მნიშვნელობას) (სურ. 39); ამ შემთხვევაში, რაც უფრო დიდია დახრილობა, მით მეტია მისი დახრილობის კუთხე Ox ღერძის მიმართ. თუ დახრილობა უარყოფითია, მაშინ სწორი ხაზის დახრილობის კუთხე x-ღერძზე იქნება ბლაგვი (სურ. 40). გაითვალისწინეთ, რომ x-ღერძზე პერპენდიკულარულ სწორ ხაზს არ აქვს დახრილობა (კუთხის ტანგენსი არ არსებობს).

რიცხობრივად უდრის კუთხის ტანგენტს (რომელიც წარმოადგენს უმცირეს ბრუნს Ox ღერძიდან Oy ღერძამდე) x ღერძის დადებით მიმართულებასა და მოცემულ სწორ ხაზს შორის.

კუთხის ტანგენსი შეიძლება გამოითვალოს, როგორც მოპირდაპირე ფეხის თანაფარდობა მეზობელთან. კყოველთვის უდრის , ანუ სწორი ხაზის განტოლების წარმოებულს მიმართ x.

კუთხოვანი კოეფიციენტის დადებითი მნიშვნელობებით კდა ცვლის კოეფიციენტის ნულოვანი მნიშვნელობა ბხაზი განთავსდება პირველ და მესამე კვადრატში (რომელშიც xდა წდადებითიც და უარყოფითიც). ამავდროულად, კუთხოვანი კოეფიციენტის დიდი მნიშვნელობები კუფრო ციცაბო სწორი ხაზი შეესაბამება, ხოლო პატარა - ბრტყელი.

წრფეები და არიან პერპენდიკულარული თუ , და პარალელური როდესაც .

შენიშვნები

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

ნახეთ, რა არის "ხაზის ფერდობა" სხვა ლექსიკონებში:

ფერდობზე (პირდაპირი)- - თემები ნავთობისა და გაზის ინდუსტრიის EN ფერდობზე ... ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

- (მათემატიკური) რიცხვი k y \u003d kx + b სიბრტყეზე სწორი ხაზის განტოლებაში (იხ. ანალიტიკური გეომეტრია), რომელიც ახასიათებს სწორი ხაზის დახრილობას აბსცისის ღერძთან მიმართებაში. მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში U. to. k \u003d tg φ, სადაც φ არის კუთხე ... ... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

გეომეტრიის დარგი, რომელიც სწავლობს უმარტივეს გეომეტრიულ ობიექტებს ელემენტარული ალგებრის საშუალებით კოორდინატების მეთოდის საფუძველზე. ანალიტიკური გეომეტრიის შექმნა ჩვეულებრივ მიეკუთვნება რ. დეკარტს, რომელმაც გამოკვეთა მისი საფუძვლები თავის ბოლო თავში ... ... კოლიერის ენციკლოპედია

რეაქციის დროის გაზომვა (RT) ალბათ ყველაზე პატივსაცემი საგანია ემპირიულ ფსიქოლოგიაში. იგი წარმოიშვა ასტრონომიის სფეროში, 1823 წელს, სიჩქარის ინდივიდუალური განსხვავებების გაზომვით, რომლითაც ვარსკვლავი აღიქმებოდა ტელესკოპის ხედვის ხაზის გადაკვეთაზე. ეს… ფსიქოლოგიური ენციკლოპედია

მათემატიკის დარგი, რომელიც იძლევა ცვლილებების სხვადასხვა პროცესის რაოდენობრივი შესწავლის მეთოდებს; ეხება ცვლილების სიჩქარის (დიფერენციალური გამოთვლების) შესწავლას და მრუდის სიგრძის, ფართობებისა და ფიგურების მოცულობის განსაზღვრას, რომლებიც შემოსაზღვრულია მრუდი კონტურებით და ... კოლიერის ენციკლოპედია

ამ ტერმინს სხვა მნიშვნელობა აქვს, იხილეთ პირდაპირი (მნიშვნელობები). სწორი ხაზი არის გეომეტრიის ერთ-ერთი ძირითადი ცნება, ანუ მას არ აქვს ზუსტი უნივერსალური განმარტება. გეომეტრიის სისტემატური წარმოდგენისას სწორი ხაზი ჩვეულებრივ აღებულია როგორც ერთი ... ... ვიკიპედია

სწორი ხაზების წარმოდგენა მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში სწორი ხაზი გეომეტრიის ერთ-ერთი ძირითადი ცნებაა. გეომეტრიის სისტემური წარმოდგენისას, ჩვეულებრივ, სწორი ხაზი მიიღება, როგორც ერთ-ერთი საწყისი კონცეფცია, რომელიც მხოლოდ ირიბად განისაზღვრება ... ... ვიკიპედია

სწორი ხაზების წარმოდგენა მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში სწორი ხაზი გეომეტრიის ერთ-ერთი ძირითადი ცნებაა. გეომეტრიის სისტემური წარმოდგენისას, ჩვეულებრივ, სწორი ხაზი მიიღება, როგორც ერთ-ერთი საწყისი კონცეფცია, რომელიც მხოლოდ ირიბად განისაზღვრება ... ... ვიკიპედია

არ უნდა აგვერიოს ტერმინთან "ელიფსისი". ელიფსი და მისი კერები ელიფსი (სხვა ბერძნული ἔλλειψις მინუსი, 1-მდე ექსცენტრიულობის არარსებობის გაგებით) ევკლიდური სიბრტყის M წერტილების ლოკუსი, რომლისთვისაც მანძილების ჯამი ორი მოცემული წერტილიდან F1 ... ... ვიკიპედია

ისწავლეთ ფუნქციების წარმოებულების აღება.წარმოებული ახასიათებს ფუნქციის ცვლილების სიჩქარეს ამ ფუნქციის გრაფიკზე მდებარე გარკვეულ წერტილში. ამ შემთხვევაში, გრაფიკი შეიძლება იყოს სწორი ან მრუდი ხაზი. ანუ წარმოებული ახასიათებს ფუნქციის ცვლილების სიჩქარეს დროის კონკრეტულ მომენტში. დაიმახსოვრეთ ზოგადი წესები, რომლითაც ხდება წარმოებულები და მხოლოდ ამის შემდეგ გადადით შემდეგ ეტაპზე.

• წაიკითხეთ სტატია.
• აღწერილია როგორ ავიღოთ უმარტივესი წარმოებულები, მაგალითად, ექსპონენციალური განტოლების წარმოებული. შემდეგ ნაბიჯებში წარმოდგენილი გამოთვლები დაფუძნებული იქნება იქ აღწერილ მეთოდებზე.

ისწავლეთ ამოცანების გარჩევა, რომლებშიც დახრილობა უნდა გამოითვალოს ფუნქციის წარმოებულის მიხედვით.ამოცანებში ყოველთვის არ არის შემოთავაზებული ფუნქციის დახრილობის ან წარმოებულის პოვნა. მაგალითად, შეიძლება მოგეთხოვოთ ფუნქციის ცვლილების სიჩქარის პოვნა A(x, y) წერტილში. თქვენ ასევე შეიძლება გთხოვოთ იპოვოთ ტანგენსის დახრილობა A(x, y) წერტილში. ორივე შემთხვევაში აუცილებელია ფუნქციის წარმოებულის აღება.

აიღეთ მოცემული ფუნქციის წარმოებული.თქვენ არ გჭირდებათ აქ გრაფიკის აგება - საჭიროა მხოლოდ ფუნქციის განტოლება. ჩვენს მაგალითში აიღეთ ფუნქციის წარმოებული f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x). აიღეთ წარმოებული ზემოთ აღნიშნულ სტატიაში აღწერილი მეთოდების მიხედვით:

შეცვალეთ თქვენთვის მოცემული წერტილის კოორდინატები მოძიებულ წარმოებულში დახრილობის გამოსათვლელად.ფუნქციის წარმოებული უდრის დახრილობას გარკვეულ წერტილში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, f "(x) არის ფუნქციის დახრილობა ნებისმიერ წერტილში (x, f (x)). ჩვენს მაგალითში:

მოდით იმ სიბრტყეზე, სადაც არის მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემა, სწორი ხაზი ლგადის M 0 წერტილში მიმართულების ვექტორის პარალელურად ა (სურ. 96).

თუ სწორი ლკვეთს O ღერძს X(N წერტილში), შემდეგ სწორი ხაზის კუთხით ლ O ღერძით Xგავიგებთ α კუთხეს, რომლითაც აუცილებელია O ღერძის შემობრუნება X N წერტილის გარშემო საათის ისრის ბრუნვის საპირისპირო მიმართულებით ისე, რომ O ღერძი Xხაზს დაემთხვა ლ. (ეს ეხება 180°-ზე ნაკლებ კუთხეს.)

ამ კუთხეს ე.წ დახრის კუთხე სწორი. თუ სწორი ლ O ღერძის პარალელურად X, მაშინ დახრის კუთხე მიჩნეულია ნულზე (სურ. 97).

სწორი ხაზის დახრილობის ტანგენსი ეწოდება სწორი ხაზის ფერდობზე და ჩვეულებრივ აღინიშნება ასოთი კ:

tgα = კ. (1)

თუ α = 0, მაშინ კ= 0; ეს ნიშნავს, რომ წრფე პარალელურია o-ღერძის Xდა მისი დახრილობა ნულის ტოლია.

თუ α = 90°, მაშინ კ= tg α აზრი არ აქვს: ეს ნიშნავს, რომ ხაზი O ღერძის პერპენდიკულარულია X(ანუ O ღერძის პარალელურად ზე), არ აქვს დახრილობა.

სწორი ხაზის დახრილობა შეიძლება გამოითვალოს, თუ ცნობილია ამ სწორი ხაზის ნებისმიერი ორი წერტილის კოორდინატები. მივცეთ სწორი ხაზის ორი წერტილი: M 1 ( x 1 ; ზე 1) და M 2 ( x 2 ; ზე 2) და მოდით, მაგალითად, 0< α < 90°, а x 2 > x 1 , ზე 2 > ზე 1 (სურ. 98).

შემდეგ მართკუთხა სამკუთხედიდან M 1 RM 2 ვპოულობთ

$$ k=tga = \frac(|M_2 P|)(|M_1 P|) = \frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1) $$

$$ k=\frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1) \;\; (2)$$

ანალოგიურად, ჩვენ ვამტკიცებთ, რომ ფორმულა (2) ასევე მართალია 90°-ის შემთხვევაში< α < 180°.

ფორმულა (2) კარგავს თავის მნიშვნელობას, თუ x 2 - x 1 = 0, ანუ თუ ხაზი ლ O ღერძის პარალელურად ზე. ასეთი ხაზებისთვის დახრილობა არ არსებობს.

დავალება 1.განსაზღვრეთ წერტილებში გამავალი პრიმის დახრილობა

M 1 (3; -5) და M 2 (5; -7).

M 1 და M 2 წერტილების კოორდინატების ჩანაცვლებით (2) ფორმულაში მივიღებთ

\(k=\frac(-7-(-5))(5-3) \) ან კ = -1

დავალება 2.განსაზღვრეთ M 1 (3; 5) და M 2 (3; -2) წერტილებზე გამავალი სწორი ხაზის დახრილობა.

იმიტომ რომ x 2 - x 1 = 0, მაშინ ტოლობა (2) კარგავს თავის მნიშვნელობას. ამ პირდაპირი ფერდობისთვის არ არსებობს. სწორი ხაზი M 1 M 2 პარალელურია O ღერძის ზე.

დავალება 3.განსაზღვრეთ სწორი ხაზის დახრილობა, რომელიც გადის საწყისზე და M 1 წერტილზე (3; -5)

ამ შემთხვევაში, წერტილი M 2 ემთხვევა საწყისს. ფორმულის (2) გამოყენებით ვიღებთ

$$ k=\frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1)=\frac(0-(-5))(0-3)= -\frac(5)(3); \;\; k= -\frac(5)(3) $$

შეადგინეთ სწორი ხაზის განტოლება დახრილობით კწერტილის გავლით

M 1 ( x 1 ; ზე 1). ფორმულის (2) მიხედვით სწორი ხაზის დახრილობა მისი ორი წერტილის კოორდინატებიდან გვხვდება. ჩვენს შემთხვევაში მოცემულია წერტილი M 1 და მეორე პუნქტად შეგიძლიათ აიღოთ ნებისმიერი წერტილი M( X; ზე) სასურველი ხაზის.

თუ წერტილი M დევს სწორ ხაზზე, რომელიც გადის M 1 წერტილზე და აქვს დახრილობა კ, მაშინ ფორმულით (2) გვაქვს

$$ \frac(y-y_1)(x-x_1)=k \;\; (3) $$

თუ წერტილი M არ დევს წრფეზე, მაშინ ტოლობა (3) არ მოქმედებს. ამრიგად, ტოლობა (3) არის სწორი ხაზის განტოლება, რომელიც გადის M 1 წერტილში ( x 1 ; ზე 1) დახრილობით კ; ეს განტოლება ჩვეულებრივ იწერება როგორც

წ- წ 1 = კ(x - x 1). (4)

თუ ხაზი კვეთს O ღერძს ზერაღაც მომენტში (0; ბ), შემდეგ განტოლება (4) იღებს ფორმას

ზე - ბ = კ (X- 0),

წ = kx + b. (5)

ეს განტოლება ე.წ სწორი ხაზის განტოლება k დახრილობით და საწყისი ორდინატით b.

დავალება 4.იპოვეთ სწორი ხაზის დახრილობის კუთხე √3 x + 3ზე - 7 = 0.

ჩვენ მივყავართ ეს განტოლება ფორმაში

$$ y= =\frac(1)(\sqrt3)x + \frac(7)(3) $$

აქედან გამომდინარე, კ= tg α = - 1 / √ 3, საიდანაც α = 150°

დავალება 5.შეადგინეთ სწორი ხაზის განტოლება, რომელიც გადის P წერტილში (3; -4), დახრილობით კ = 2 / 5

ჩანაცვლება კ = 2 / 5 , x 1 = 3, წ 1 = - 4 განტოლებაში (4), ვიღებთ

ზე - (- 4) = 2 / 5 (X- 3) ან 2 X - 5ზე - 26 = 0.

დავალება 6.შეადგინეთ სწორი ხაზის განტოლება, რომელიც გადის Q (-3; 4) წერტილსა და O ღერძის დადებითი მიმართულების კომპონენტს. Xკუთხე 30°.

თუ α = 30°, მაშინ კ= რუჯი 30° = √ 3/3. მნიშვნელობების (4) განტოლებაში ჩანაცვლება x 1 , წ 1 და კ, ვიღებთ

ზე -4 = √ 3 / 3 (x+ 3) ან √3 x-3წ + 12 + 3√3 = 0.

სასერტიფიკაციო გამოცდაზე თემა „ტანგენსის კუთხური კოეფიციენტი, როგორც დახრის კუთხის ტანგენსი“ მოცემულია ერთდროულად რამდენიმე დავალება. მათი მდგომარეობიდან გამომდინარე, კურსდამთავრებულს შეიძლება მოეთხოვოს როგორც სრული, ასევე მოკლე პასუხის გაცემა. მათემატიკაში გამოცდისთვის მომზადებისას მოსწავლემ აუცილებლად უნდა გაიმეოროს ის დავალებები, რომლებშიც საჭიროა ტანგენსის დახრილობის გამოთვლა.

შკოლკოვოს საგანმანათლებლო პორტალი ამაში დაგეხმარებათ. ჩვენმა ექსპერტებმა მოამზადეს და წარმოადგინეს თეორიული და პრაქტიკული მასალა მაქსიმალურად ხელმისაწვდომი. მისი გაცნობის შემდეგ, ნებისმიერი დონის ტრენინგის კურსდამთავრებულები შეძლებენ წარმატებით გადაჭრას წარმოებულებთან დაკავშირებული პრობლემები, რომლებშიც საჭიროა ტანგენტის დახრილობის ტანგენტის პოვნა.

ძირითადი მომენტები

USE-ში ასეთი ამოცანების სწორი და რაციონალური გადაწყვეტის მოსაძებნად საჭიროა გავიხსენოთ ძირითადი განმარტება: წარმოებული არის ფუნქციის ცვლილების სიჩქარე; იგი უდრის გარკვეულ წერტილში ფუნქციის გრაფიკზე დახატული ტანგენსის დახრილობის ტანგენტს. თანაბრად მნიშვნელოვანია ნახატის დასრულება. ეს საშუალებას მოგცემთ იპოვოთ USE ამოცანების სწორი გადაწყვეტა წარმოებულზე, რომელშიც საჭიროა გამოთვალოთ ტანგენსის დახრილობის ტანგენსი. სიცხადისთვის, უმჯობესია გრაფიკის დახატვა OXY სიბრტყეზე.

თუ თქვენ უკვე გაეცანით ძირითად მასალას წარმოებულის თემაზე და მზად ხართ დაიწყოთ პრობლემების გადაჭრა ტანგენტის დახრილობის ტანგენტის გამოსათვლელად, USE ამოცანების მსგავსი, შეგიძლიათ ეს გააკეთოთ ონლაინ რეჟიმში. თითოეული ამოცანისთვის, მაგალითად, დავალებები თემაზე „წარმოებულის კავშირი სხეულის სიჩქარესა და აჩქარებასთან“, ჩავწერეთ სწორი პასუხი და ამოხსნის ალგორითმი. ამ შემთხვევაში, სტუდენტებს შეუძლიათ ივარჯიშონ სხვადასხვა დონის სირთულის დავალებების შესრულებაში. საჭიროების შემთხვევაში, სავარჯიშო შეიძლება შეინახოს "რჩეულები" განყოფილებაში, რათა მოგვიანებით განიხილოთ გადაწყვეტილება მასწავლებელთან.