რა არის „პი“ აბსოლუტურად ყველასთვის ცნობილია. მაგრამ სკოლიდან ყველასთვის ნაცნობი რიცხვი ჩნდება ბევრ სიტუაციაში, რომლებსაც საერთო არაფერი აქვთ წრეებთან. ის შეიძლება მოიძებნოს ალბათობის თეორიაში, სტერლინგის ფორმულაში ფაქტორების გამოსათვლელად, რთული რიცხვებით ამოცანების ამოხსნისას და მათემატიკის სხვა მოულოდნელ და გეომეტრიისგან შორს სფეროებში. ინგლისელმა მათემატიკოსმა ავგუსტ დე მორგანმა ერთხელ უწოდა "პი" "... იდუმალი ნომერი 3.14159... რომელიც ადის კარიდან, ფანჯრიდან და სახურავიდან".
ეს იდუმალი რიცხვი, რომელიც დაკავშირებულია ანტიკურობის სამი კლასიკური პრობლემადან ერთ-ერთთან - კვადრატის აგებასთან, რომლის ფართობი უდრის მოცემული წრის ფართობს - იწვევს დრამატულ ისტორიულ კვალს. და საინტერესო გასართობი ფაქტები.
- რამდენიმე საინტერესო ფაქტი პის შესახებ
- 1. იცოდით, რომ პირველი, ვინც გამოიყენა სიმბოლო „pi“ 3.14 რიცხვისთვის, იყო უილიამ ჯონსი უელსიდან და ეს მოხდა 1706 წელს.
- 2. იცოდით, რომ პი რიცხვის დამახსოვრების მსოფლიო რეკორდი 2009 წლის 17 ივნისს დაამყარა უკრაინელმა ნეიროქირურგმა, სამედიცინო მეცნიერებათა დოქტორმა, პროფესორმა ანდრეი სლიუსარჩუკმა, რომელმაც მეხსიერებაში შეინახა მისი 30 მილიონი ნიშანი (ტექსტის 20 ტომი) .
- 3. იცოდით, რომ 1996 წელს მაიკ კიტმა დაწერა მოთხრობა სახელწოდებით "Cadeic Cadenze", მის ტექსტში სიტყვების სიგრძე შეესაბამებოდა pi-ს პირველ 3834 ციფრს.
ითვლება, რომ დღესასწაული 1987 წელს გამოიგონა სან-ფრანცისკოს ფიზიკოსმა ლარი შოუმ, რომელმაც ყურადღება გაამახვილა იმ ფაქტზე, რომ 14 მარტს (ამერიკული მართლწერით - 3.14) ზუსტად 01:59 საათზე თარიღი და დრო დაემთხვევა პირველ ციფრებს. პი = 3.14159.
1879 წლის 14 მარტი ასევე იყო ფარდობითობის თეორიის შემქმნელის, ალბერტ აინშტაინის დაბადების დღე, რაც ამ დღეს კიდევ უფრო მიმზიდველს ხდის მათემატიკის ყველა მოყვარულისთვის.
გარდა ამისა, მათემატიკოსები ასევე აღნიშნავენ Pi-ს სავარაუდო მნიშვნელობის დღეს, რომელიც მოდის 22 ივლისს (22/7 ევროპული თარიღის ფორმატში).
„ამ დროს ისინი კითხულობენ საქეიფო გამოსვლებს ნომრის პისა და მისი როლის პატივსაცემად კაცობრიობის ცხოვრებაში, ხატავენ მსოფლიოს დისტოპიურ სურათებს პის გარეშე, ჭამენ ღვეზელებს ბერძნული ასო პი-ს გამოსახულებით ან პირველი ციფრებით. თავად რიცხვი, ამოხსნის მათემატიკური თავსატეხები და გამოცანები და ასევე იცეკვე“, წერს ვიკიპედია.
რიცხობრივად, pi იწყება როგორც 3.141592 და აქვს უსასრულო მათემატიკური ხანგრძლივობა.
ფრანგმა მეცნიერმა ფაბრის ბელარმა გამოთვალა რიცხვი პი რეკორდული სიზუსტით. ამის შესახებ მისი ოფიციალური საიტი იტყობინება. ბოლო ჩანაწერი დაახლოებით 2,7 ტრილიონი (2 ტრილიონ 699 მილიარდი 999 მილიონ 990 ათასი) ათობითი ადგილია. წინა მიღწევა იაპონელებს ეკუთვნის, რომლებმაც მუდმივი გამოთვალეს 2,6 ტრილიონი ათობითი ადგილის სიზუსტით.
ბელარს დაახლოებით 103 დღე დასჭირდა გამოთვლას. ყველა გამოთვლა განხორციელდა სახლის კომპიუტერზე, რომლის ღირებულება 2000 ევროს ფარგლებშია. შედარებისთვის, წინა რეკორდი დაფიქსირდა T2K Tsukuba System სუპერკომპიუტერზე, რომლის მუშაობას დაახლოებით 73 საათი დასჭირდა.
თავდაპირველად, Pi რიცხვი გამოჩნდა, როგორც წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობა მის დიამეტრთან, ამიტომ მისი სავარაუდო მნიშვნელობა გამოითვლებოდა, როგორც წრეში ჩაწერილი მრავალკუთხედის პერიმეტრის თანაფარდობა ამ წრის დიამეტრთან. მოგვიანებით უფრო მოწინავე მეთოდები გამოჩნდა. Pi ამჟამად გამოითვლება სწრაფად კონვერგენციული სერიების გამოყენებით, როგორიცაა სრინივას რამანუჯანის მიერ შემოთავაზებული მე-20 საუკუნის დასაწყისში.
Pi ჯერ გამოითვალა ორობითად და შემდეგ გადაკეთდა ათწილადში. ეს გაკეთდა 13 დღეში. ყველა ნომრის შესანახად საჭიროა სულ 1.1 ტერაბაიტი ადგილი დისკზე.
ასეთ გამოთვლებს აქვს არა მხოლოდ გამოყენებული მნიშვნელობა. ასე რომ, ახლა პისთან დაკავშირებული ბევრი გადაუჭრელი პრობლემაა. ამ რიცხვის ნორმალურობის საკითხი გადაწყვეტილი არ არის. მაგალითად, ცნობილია, რომ pi და e (მაჩვენებლის ფუძე) ტრანსცენდენტური რიცხვებია, ანუ ისინი არ არიან მთელი რიცხვითი კოეფიციენტების მქონე მრავალწევრის ფესვები. თუმცა, ამ შემთხვევაში, არის თუ არა ამ ორი ფუნდამენტური მუდმივის ჯამი ტრანსცენდენტული რიცხვი თუ არა, ჯერ კიდევ უცნობია.
უფრო მეტიც, ჯერ კიდევ არ არის ცნობილი, არის თუ არა ყველა ციფრი 0-დან 9-მდე პი-ის ათობითი აღნიშვნით უსასრულო რაოდენობის ჯერ.
ამ შემთხვევაში რიცხვის ულტრა ზუსტი გამოთვლა არის მოსახერხებელი ექსპერიმენტი, რომლის შედეგები საშუალებას გვაძლევს ჩამოვაყალიბოთ ჰიპოთეზები რიცხვის გარკვეულ მახასიათებლებთან დაკავშირებით.
რიცხვი გამოითვლება გარკვეული წესების მიხედვით და ნებისმიერ გამოთვლაში, ნებისმიერ ადგილას და ნებისმიერ დროს, ნომრის ჩანაწერში გარკვეულ ადგილას არის იგივე ციფრი. ეს ნიშნავს, რომ არსებობს გარკვეული კანონი, რომლის მიხედვითაც, გარკვეული ფიგურა მითითებულია რიცხვში გარკვეულ ადგილას. რა თქმა უნდა, ეს კანონი არ არის მარტივი, მაგრამ კანონი მაინც არსებობს. და, შესაბამისად, რიცხვის ჩანაწერში რიცხვები შემთხვევითი კი არა, რეგულარულია.
Pi ითვლება: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
მოძებნეთ Pi ან დაყოფა სვეტის მიხედვით:
მთელი რიცხვების წყვილი, რომლებიც გაყოფისას დიდ მიახლოებას აძლევენ რიცხვს Pi. დაყოფა გაკეთდა "სვეტით" Visual Basic 6 მცურავი პუნქტიანი რიცხვების სიგრძის შეზღუდვების თავიდან ასაცილებლად.
Pi = 3.14159265358979323846264>33832795028841 971...
პი-ს გამოთვლის ეგზოტიკური მეთოდები, როგორიცაა ალბათობის თეორიის ან მარტივი რიცხვების გამოყენება, ასევე მოიცავს გ.ა.-ს მიერ გამოგონილ მეთოდს. გალპერინი და სახელად Pi Billiard, რომელიც დაფუძნებულია ორიგინალურ მოდელზე. როდესაც ორი ბურთი ეჯახება, რომელთაგან პატარა არის უფრო დიდსა და კედელს შორის, ხოლო დიდი მოძრაობს კედლისკენ, ბურთების შეჯახების რაოდენობა შესაძლებელს ხდის Pi-ს თვითნებურად დიდი წინასწარ განსაზღვრული სიზუსტით გამოთვლას. თქვენ უბრალოდ უნდა დაიწყოთ პროცესი (შეგიძლიათ გამოიყენოთ კომპიუტერზეც) და დათვალოთ ბურთების დარტყმების რაოდენობა. ამ მოდელის პროგრამული დანერგვა ჯერ არ არის ცნობილი.
გასართობ მათემატიკის ყველა წიგნში აუცილებლად იპოვით რიცხვის „პი“ მნიშვნელობის გამოთვლისა და დახვეწის ისტორიას. თავდაპირველად, ძველ ჩინეთში, ეგვიპტეში, ბაბილონსა და საბერძნეთში, წილადები გამოიყენებოდა გამოთვლებისთვის, მაგალითად, 22/7 ან 49/16. შუა საუკუნეებში და რენესანსში ევროპელმა, ინდოელმა და არაბულმა მათემატიკოსებმა დახვეწეს "pi"-ს მნიშვნელობა 40 ათწილადამდე, ხოლო კომპიუტერული ეპოქის დასაწყისისთვის, მრავალი ენთუზიასტის ძალისხმევით, სიმბოლოების რაოდენობა 500-მდე გაიზარდა. ასეთი სიზუსტე არის წმინდა მეცნიერული ინტერესი (დაწვრილებით ამის შესახებ ქვემოთ), პრაქტიკისთვის, წერტილის შემდეგ 11 ნიშანი საკმარისია დედამიწის შიგნით.
შემდეგ, იმის ცოდნა, რომ დედამიწის რადიუსი არის 6400 კმ ან 6.4 * 1012 მილიმეტრი, აღმოჩნდება, რომ მერიდიანის სიგრძის გამოთვლის წერტილის შემდეგ მეთორმეტე ციფრი "პი"-ს გადაგდება, ჩვენ შევცდებით რამდენიმე მილიმეტრით. ხოლო მზის გარშემო ბრუნვის დროს დედამიწის ორბიტის სიგრძის გამოთვლისას (როგორც მოგეხსენებათ, R = 150 * 106 კმ = 1,5 * 1014 მმ), იგივე სიზუსტისთვის საკმარისია გამოვიყენოთ "pi" თოთხმეტი ციფრის შემდეგ. წერტილი. საშუალო მანძილი მზიდან პლუტონამდე, მზის სისტემის ყველაზე შორეულ პლანეტამდე, 40-ჯერ აღემატება საშუალო მანძილს დედამიწიდან მზემდე.
პლუტონის ორბიტის სიგრძის რამდენიმე მილიმეტრის შეცდომით გამოსათვლელად საკმარისია თექვსმეტი „პი“ ნიშანი. დიახ, არაფერია წვრილმანი - ჩვენი გალაქტიკის დიამეტრი დაახლოებით 100000 სინათლის წელია (1 სინათლის წელი დაახლოებით უდრის 1013 კმ) ან 1018 კმ ან 1030 მმ., ხოლო ჯერ კიდევ 27-ე საუკუნეში მიიღეს 34 pi ნიშანი, ზედმეტია ასეთი დისტანციებისთვის.
რა სირთულეს წარმოადგენს „pi“-ს მნიშვნელობის გამოთვლა? ფაქტია, რომ ის არა მხოლოდ ირაციონალურია (ანუ ის არ შეიძლება გამოისახოს წილადად P/Q, სადაც P და Q არის მთელი რიცხვები), არამედ ის ჯერ კიდევ არ შეიძლება იყოს ალგებრული განტოლების ფესვი. რიცხვი, მაგალითად, ირაციონალური, არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს მთელი რიცხვების შეფარდებით, მაგრამ ის არის X2-2=0 განტოლების ფესვი, ხოლო რიცხვებისთვის "pi" და e (ეილერის მუდმივი) ასეთი ალგებრული. (არადიფერენციალური) განტოლება არ შეიძლება დაზუსტდეს. ასეთი რიცხვები (ტრანსცენდენტური) გამოითვლება პროცესის გათვალისწინებით და დახვეწილია განსახილველი პროცესის საფეხურების გაზრდით. ყველაზე „მარტივი“ გზაა რეგულარული მრავალკუთხედის წრეში ჩაწერა და მრავალკუთხედის პერიმეტრის შეფარდება მის „რადიუსთან“... გვერდები marsu
რიცხვი ხსნის სამყაროს
როგორც ჩანს, ორმა ამერიკელმა მათემატიკოსმა მოახერხა მიახლოება პი- რიცხვის საიდუმლოს ამოხსნასთან, რომელიც წმინდა მათემატიკური თვალსაზრისით წარმოადგენს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მის დიამეტრთან, იუწყება Der Spiegel.
როგორც ირაციონალური მნიშვნელობა, ის არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც სრული წილადი, ამიტომ რიცხვების გაუთავებელი სერია მიჰყვება ათობითი წერტილს. ეს თვისება ყოველთვის იზიდავდა მათემატიკოსებს, რომლებიც ცდილობდნენ ეპოვათ, ერთი მხრივ, pi-ს უფრო ზუსტი მნიშვნელობა და, მეორე მხრივ, მისი განზოგადებული ფორმულა.
თუმცა, მათემატიკოსები დევიდ ბეილი კალიფორნიის ლოურენს ბერკლის ეროვნული ლაბორატორიიდან და რიჩარდ გრენდელი რიდის კოლეჯიდან პორტლანდიდან რიცხვს სხვა კუთხით უყურებდნენ - ისინი ცდილობდნენ გარკვეული მნიშვნელობა ეპოვათ ათწილადის წერტილის შემდეგ ციფრების ერთი შეხედვით ქაოტურ სერიაში. შედეგად, გაირკვა, რომ შემდეგი რიცხვების კომბინაციები რეგულარულად მეორდება - 59345 და 78952.
მაგრამ ჯერჯერობით მათ არ შეუძლიათ პასუხის გაცემა კითხვაზე, არის თუ არა გამეორება შემთხვევითი თუ რეგულარული. რიცხვების გარკვეული კომბინაციების გამეორების ნიმუშის საკითხი და არა მხოლოდ პი რიცხვში, ერთ-ერთი ყველაზე რთულია მათემატიკაში. მაგრამ ახლა ჩვენ შეგვიძლია ვთქვათ რაღაც უფრო კონკრეტულად ამ რიცხვზე. აღმოჩენა გზას უხსნის პი რიცხვის ამოხსნას და, ზოგადად, მისი არსის განსაზღვრას – ნორმალურია თუ არა ეს ჩვენი სამყაროსთვის.
ორივე მათემატიკოსს 1996 წლიდან აინტერესებდა რიცხვი პი და მას შემდეგ უწევდათ ე.წ „რიცხვთა თეორიის“ მიტოვება და „ქაოსის თეორიისთვის“ ყურადღების მიქცევა, რომელიც ახლა მათი მთავარი იარაღია. მკვლევარები ადგენენ პი რიცხვის ჩვენების საფუძველზე - მისი ყველაზე გავრცელებული ფორმაა 3,14159... - რიცხვების სერია ნულსა და ერთს შორის - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 და ა.შ. მაშასადამე, თუ რიცხვი pi მართლაც ქაოტურია, მაშინ ნულიდან დაწყებული რიცხვების სერიაც ქაოტური უნდა იყოს. მაგრამ ამ კითხვაზე პასუხი ჯერ არ არის. პიის საიდუმლოს ამოხსნა, ისევე როგორც მისი უფროსი ძმა - რიცხვი 42, რომლის დახმარებითაც მრავალი მკვლევარი ცდილობს სამყაროს საიდუმლოს ახსნას, ჯერ კიდევ არ არის.
საინტერესო მონაცემები პი ციფრების განაწილების შესახებ.
(პროგრამირება კაცობრიობის უდიდესი მიღწევაა. მისი წყალობით ჩვენ რეგულარულად ვსწავლობთ იმას, რისი ცოდნაც საერთოდ არ გვჭირდება, მაგრამ ძალიან საინტერესოა)
გამოთვლილი (მილიონი ათობითი ადგილისთვის):
ნულები = 99959,
ერთეული = 99758,
ორი = 100026,
სამეული = 100229,
ოთხები = 100230,
ხუთები = 100359,
ექვსი = 99548,
შვიდიანი = 99800,
რვიანი = 99985,
ცხრა = 100106.
პი-ის პირველ 200,000,000,000 ათწილადში, ციფრები წარმოიქმნება შემდეგი სიხშირით:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
ანუ რიცხვები თითქმის თანაბრად ნაწილდება. რატომ?რადგან თანამედროვე მათემატიკური ცნებების მიხედვით, უსასრულო რაოდენობის ციფრებით ისინი ზუსტად ტოლი იქნებიან, გარდა ამისა, იქნება იმდენი ერთეული, რამდენიც ორი და სამეული ერთად, და კიდევ იმდენი, რამდენიც ყველა დანარჩენი ცხრა ციფრი ერთად. მაგრამ აქ ვიცოდეთ სად უნდა გაჩერდეთ, აითვისოთ ის მომენტი, ასე ვთქვათ, სადაც ისინი მართლაც თანაბრად იყოფა.
და მაინც - პი-ს ციფრებში შეგიძლიათ ველოდოთ ციფრების ნებისმიერი წინასწარ განსაზღვრული თანმიმდევრობის გამოჩენას. მაგალითად, ყველაზე გავრცელებული შეთანხმებები იქნა ნაპოვნი ზედიზედ შემდეგ ნომრებში:
01234567891: 26.852.899.245-დან
01234567891: 41,952,536,161-დან
01234567891: 99.972.955.571-დან
01234567891: 102,081,851,717-დან
01234567891: 171,257,652,369-დან
01234567890: 53,217,681,704-დან
27182818284: c 45,111,908,393 არის e-ის ციფრები (
იყო ასეთი ხუმრობა: მეცნიერებმა აღმოაჩინეს ბოლო რიცხვი პის ჩანაწერში - აღმოჩნდა, რომ ეს იყო ნომერი e, თითქმის მოხვდა)
თქვენ შეგიძლიათ მოძებნოთ Pi-ს პირველი ათი ათასი სიმბოლოდან თქვენი ტელეფონის ნომერი ან დაბადების თარიღი, თუ ეს არ მუშაობს, მაშინ შეხედეთ 100000 სიმბოლოს.
ნომერ 1 / პიში, 55,172,085,586 ნიშნიდან დაწყებული, არის 33333333333333, გასაოცარია არა?
ფილოსოფიაში, როგორც წესი, შემთხვევითი და აუცილებელი ერთმანეთს უპირისპირდება. მაშ, პი-ს ნიშნები შემთხვევითია? ან ისინი აუცილებელია? ვთქვათ, pi-ს მესამე ციფრი არის "4". და მიუხედავად იმისა, ვინ გამოთვლიდა ამ პის, რომელ ადგილას და რომელ საათზე არ გააკეთებს ამას, მესამე ნიშანი აუცილებლად ყოველთვის იქნება 4-ის ტოლი.
კავშირი პი, ფი და ფიბონაჩის სერიებს შორის. 3.1415916 რიცხვსა და 1.61803 რიცხვსა და პიზას მიმდევრობას შორის კავშირი.
- Უფრო საინტერესო:
- 1. Pi-ის ათობითი პოზიციებში 7, 22, 113, 355 არის ნომერი 2. წილადები 22/7 და 355/113 კარგი მიახლოებაა Pi-სთან.
- 2. კოჩანსკიმ აღმოაჩინა, რომ პი არის განტოლების სავარაუდო ფესვი: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. თუ ინგლისური ანბანის დიდ ასოებს დაწერთ საათის ისრის მიმართულებით წრეზე და გადახაზავთ ასოებს, რომლებსაც აქვთ სიმეტრია მარცხნიდან მარჯვნივ: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y. , შემდეგ დარჩენილი ასოები ქმნიან ჯგუფებს 3,1,4,1,6 ლიტის მიხედვით.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- ასე რომ, ინგლისური ანბანი უნდა დაიწყოს ასო H, I ან J და არა ასო A-თი :)
და ჩვენზე რას გვეტყვით? და აქედან გამომდინარეობს, რომ ციფრების ნებისმიერი ჩაფიქრებული თანმიმდევრობა შეიძლება მოიძებნოს pi-ის ათობითი კუდში. Თქვენი ტელეფონის ნომერი? გთხოვთ, და არაერთხელ (შეგიძლიათ გადაამოწმოთ აქ, მაგრამ გაითვალისწინეთ, რომ ეს გვერდი იწონის დაახლოებით 300 მეგაბაიტს, ასე რომ თქვენ მოგიწევთ ლოდინი ჩამოტვირთვისთვის. შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ უბედური მილიონი სიმბოლო აქ ან აიღოთ სიტყვა: ნებისმიერი თანმიმდევრობა ციფრები ათწილადში პი-ს ადრე თუ გვიან იქ. ნებისმიერი!
უფრო ამაღლებული მკითხველისთვის შეიძლება შემოგთავაზოთ კიდევ ერთი მაგალითი: თუ დაშიფვრავთ ყველა ასოს რიცხვებით, მაშინ პი რიცხვის ათობითი გაფართოებაში შეგიძლიათ იპოვოთ მთელი მსოფლიო ლიტერატურა და მეცნიერება, ბეშამელის სოუსის დამზადების რეცეპტი და ყველა ყველა რელიგიის წმინდა წიგნები. არ ვხუმრობ, ეს მძიმე სამეცნიერო ფაქტია. ყოველივე ამის შემდეგ, თანმიმდევრობა არის უსასრულო და კომბინაციები არ მეორდება, ამიტომ შეიცავს რიცხვების ყველა კომბინაციას და ეს უკვე დადასტურებულია. და თუ ყველაფერი, მაშინ ყველაფერი. მათ შორის, რომლებიც შეესაბამება თქვენს მიერ არჩეულ წიგნს.
და ეს კიდევ ერთხელ ნიშნავს, რომ იგი შეიცავს არა მხოლოდ მთელ მსოფლიო ლიტერატურას, რომელიც უკვე დაიწერა (კერძოდ, იმ წიგნებს, რომლებიც დაიწვა და ა.შ.), არამედ ყველა წიგნს, რომელიც დაიწერება.
გამოდის, რომ ეს რიცხვი (ერთადერთი გონივრული რიცხვია სამყაროში!) და მართავს ჩვენს სამყაროს.
საკითხავია როგორ მოვძებნოთ ისინი იქ...
და ამ დღეს დაიბადა ალბერტ აინშტაინი, რომელმაც იწინასწარმეტყველა ... მაგრამ რატომ არ იწინასწარმეტყველა! ...ბნელი ენერგიაც კი.
ეს სამყარო ღრმა სიბნელეში იყო მოცული.
Დაე იყოს ნათელი! და აი, მოდის ნიუტონი.
მაგრამ სატანა დიდხანს არ დაელოდა შურისძიებას.
აინშტაინი მოვიდა - და ყველაფერი ისე იყო, როგორც ადრე.
ისინი კარგად ურთიერთობენ - პი და ალბერტი...
თეორიები ჩნდება, ვითარდება და...
დედააზრი: Pi არ უდრის 3.14159265358979-ს....
ეს არის ილუზია, რომელიც დაფუძნებულია ბრტყელი ევკლიდური სივრცის სამყაროს რეალურ სივრცესთან იდენტიფიცირების მცდარ პოსტულატზე.
მოკლე ახსნა იმის შესახებ, თუ რატომ არ არის pi ზოგადად ტოლი 3.14159265358979...
ეს ფენომენი დაკავშირებულია სივრცის გამრუდებასთან. ძალის ხაზები სამყაროში მნიშვნელოვან მანძილზე არ არის იდეალურად სწორი, მაგრამ ოდნავ მოხრილი ხაზები. ჩვენ უკვე მომწიფებულნი ვართ იმ ფაქტამდე, რომ განვაცხადოთ ის ფაქტი, რომ რეალურ სამყაროში არ არსებობს იდეალურად სწორი ხაზები, იდეალურად ბრტყელი წრეები, იდეალური ევკლიდური სივრცე. ამიტომ, ჩვენ უნდა წარმოვიდგინოთ ერთი რადიუსის ნებისმიერი წრე გაცილებით დიდი რადიუსის სფეროზე.
ჩვენ ვცდებით, როდესაც ვფიქრობთ, რომ სივრცე ბრტყელია, "კუბური". სამყარო არ არის კუბური, არც ცილინდრული, მით უმეტეს პირამიდული. სამყარო სფერულია. ერთადერთი შემთხვევა, როდესაც სიბრტყე შეიძლება იყოს იდეალური („არამრუდის“ გაგებით) არის ის, როცა ასეთი თვითმფრინავი გადის სამყაროს ცენტრში.
რა თქმა უნდა, CD-ROM-ის გამრუდება შეიძლება უგულებელვყოთ, რადგან CD-ის დიამეტრი დედამიწის დიამეტრზე გაცილებით მცირეა, გაცილებით ნაკლებია სამყაროს დიამეტრი. მაგრამ არ უნდა უგულებელვყოთ მრუდი კომეტებისა და ასტეროიდების ორბიტებში. პტოლემეოსის ურღვევი რწმენა, რომ ჩვენ ჯერ კიდევ სამყაროს ცენტრში ვართ, შეიძლება ძვირად დაგვიჯდეს.
ქვემოთ მოცემულია ბრტყელი ევკლიდური („კუბური“ დეკარტიული) სივრცის აქსიომები და სფერული სივრცისთვის ჩემს მიერ ჩამოყალიბებული დამატებითი აქსიომა.
ბრტყელი ცნობიერების აქსიომები:
1 პუნქტის მეშვეობით შეგიძლიათ დახაზოთ უსასრულო რაოდენობის ხაზები და უსასრულო რაოდენობის სიბრტყეები.
2 ქულის მეშვეობით შეგიძლიათ დახაზოთ 1 და მხოლოდ 1 სწორი ხაზი, რომლის მეშვეობითაც შეგიძლიათ დახაზოთ უსასრულო რაოდენობის სიბრტყე.
3 ქულის გავლით, ზოგადად, შეუძლებელია ერთი სწორი ხაზის და ერთი და მხოლოდ ერთი სიბრტყის დახატვა. სფერული ცნობიერების დამატებითი აქსიომა:
4 პუნქტის გავლით, ზოგადად, შეუძლებელია ერთი ხაზის, არც ერთი სიბრტყის და ერთი და მხოლოდ ერთი სფეროს დახატვა. არსენტიევი ალექსეი ივანოვიჩი
ცოტა მისტიკა. PI ნომერი გონივრულია?
Pi რიცხვის საშუალებით შეიძლება განისაზღვროს ნებისმიერი სხვა მუდმივი, მათ შორის წვრილი სტრუქტურის მუდმივი (ალფა), ოქროს თანაფარდობის მუდმივი (f=1.618...), რომ აღარაფერი ვთქვათ e რიცხვზე - ამიტომაც რიცხვი pi ჩნდება არა მხოლოდ. გეომეტრიაში, არამედ ფარდობითობის თეორიაში, კვანტურ მექანიკაში, ბირთვულ ფიზიკაში და ა.შ. უფრო მეტიც, მეცნიერებმა ახლახან აღმოაჩინეს, რომ Pi-ის საშუალებით შეგიძლიათ დაადგინოთ ელემენტარული ნაწილაკების მდებარეობა ელემენტარული ნაწილაკების ცხრილში (ადრე ისინი ამას ცდილობდნენ ვუდი ცხრილის საშუალებით) და შეტყობინება, რომ ახლახან გაშიფრულ ადამიანის დნმ-ში, Pi რიცხვი პასუხისმგებელია თავად დნმ-ის სტრუქტურაზე (საკმაოდ რთულია, უნდა აღინიშნოს), აფეთქებული ბომბის ეფექტს წარმოქმნის!
დოქტორ ჩარლზ კანტორის თქმით, რომლის ხელმძღვანელობით დნმ-ის გაშიფვრა მოხდა: „როგორც ჩანს, ჩვენ მივედით რაღაც ფუნდამენტური პრობლემის გადაწყვეტამდე, რომელიც სამყარომ დაგვაყენა. რიცხვი Pi ყველგან არის, ის აკონტროლებს ჩვენთვის ცნობილ ყველა პროცესს. უცვლელი რჩება! თავად აკონტროლებს თუ არა პის? პასუხი ჯერ არ არის."
სინამდვილეში, კანტორი მზაკვარია, არის პასუხი, უბრალოდ იმდენად წარმოუდგენელია, რომ მეცნიერებს ურჩევნიათ არ გაასაჯაროონ, საკუთარი სიცოცხლის შიშით (დაწვრილებით მოგვიანებით): პი აკონტროლებს საკუთარ თავს, ეს გონივრულია! Უაზრობა? Არ იჩქარო. ბოლოს და ბოლოს, ფონვიზინმაც კი თქვა, რომ „ადამიანურ უმეცრებაში ძალიან დამამშვიდებელია ყველაფრის სისულელედ მიჩნევა, რაც არ იცი“.
ჯერ ერთი, ზოგადად რიცხვების გონივრულობის შესახებ ვარაუდები დიდი ხანია ეწვია ჩვენი დროის ბევრ ცნობილ მათემატიკოსს. ნორვეგიელმა მათემატიკოსმა ნილს ჰენრიკ აბელმა დედას 1829 წლის თებერვალში მისწერა: „მივიღე დადასტურება, რომ ერთ-ერთი რიცხვი გონივრული იყო. ვესაუბრე მას! მაგრამ მეშინია, რომ ვერ დავადგინე რა არის ეს რიცხვი. საუკეთესო. ნომერმა გამაფრთხილა, რომ დაისჯებოდი, თუ ეს გამჟღავნდებოდა. ვინ იცის, ნილსი გამოავლენდა იმ ნომრის მნიშვნელობას, რომელიც მას ესაუბრა, მაგრამ 1829 წლის 6 მარტს ის გარდაიცვალა.
1955 წელს იაპონელმა იუტაკა ტანიამამ წამოაყენა ჰიპოთეზა, რომ „ყოველი ელიფსური მრუდი შეესაბამება გარკვეულ მოდულურ ფორმას“ (როგორც ცნობილია, ამ ჰიპოთეზის საფუძველზე დადასტურდა ფერმას თეორემა). 1955 წლის 15 სექტემბერს, ტოკიოში მათემატიკური საერთაშორისო სიმპოზიუმზე, სადაც ტანიამამ გამოაცხადა თავისი ვარაუდი, ჟურნალისტის კითხვაზე: "როგორ მოიფიქრე ეს?" – პასუხობს ტანიამა: „არ მიფიქრია, ტელეფონზე მითხრა ნომერმა“. ჟურნალისტმა, ჩათვალა, რომ ეს ხუმრობა იყო, გადაწყვიტა მისი "მხარდაჭერა": "ტელეფონის ნომერი გითხრა?" რაზეც ტანიამამ სერიოზულად უპასუხა: „როგორც ჩანს, ეს რიცხვი ჩემთვის დიდი ხანია ცნობილია, მაგრამ ახლა შემიძლია ამის თქმა მხოლოდ სამი წლის, 51 დღის, 15 საათისა და 30 წუთის შემდეგ“. 1958 წლის ნოემბერში ტანიამამ თავი მოიკლა. სამი წელი, 51 დღე, 15 საათი და 30 წუთი არის 3.1415. დამთხვევა? Შესაძლოა. მაგრამ აქ არის რაღაც კიდევ უფრო უცნაური. იტალიელი მათემატიკოსი სელა კვიტინო ასევე რამდენიმე წლის განმავლობაში, როგორც თვითონ ბუნდოვნად ამბობდა, "ერთ ლამაზ ფიგურასთან ინარჩუნებდა კავშირს". ფიგურა, კვიტინოს თქმით, რომელიც უკვე ფსიქიატრიულ საავადმყოფოში იმყოფებოდა, "დაჰპირდა, რომ დაბადების დღეზე მის სახელს ეტყვის". შეიძლებოდა კვიტინოს გონება დაეკარგა, რომ პი ნომერს ეძახდა ნომერი, თუ შეგნებულად აბნევდა ექიმებს? გაურკვეველია, მაგრამ 1827 წლის 14 მარტს კვიტინო გარდაიცვალა.
და ყველაზე იდუმალი ამბავი დაკავშირებულია "დიდ ჰარდისთან" (როგორც ყველამ იცით, ასე უწოდებდნენ თანამედროვეებმა დიდ ინგლისელ მათემატიკოსს გოდფრი ჰაროლდ ჰარდის), რომელიც თავის მეგობართან ჯონ ლიტლვუდთან ერთად ცნობილია რიცხვების თეორიაში მოღვაწეობით. (განსაკუთრებით დიოფანტინის მიახლოებების სფეროში) და ფუნქციის თეორია (სადაც მეგობრები ცნობილი გახდნენ უტოლობების შესწავლით). მოგეხსენებათ, ჰარდი ოფიციალურად გაუთხოვარი იყო, თუმცა არაერთხელ აცხადებდა, რომ „ჩვენი სამყაროს დედოფალთან იყო დაქორწინებული“. თანამემამულე მეცნიერებს არაერთხელ მოუსმენიათ მისი კაბინეტში ვინმესთან საუბრისას, არავის უნახავს თანამოსაუბრე, თუმცა მისი ხმა - მეტალისა და ოდნავ მღელვარე - უკვე დიდი ხანია სალაპარაკო იყო ოქსფორდის უნივერსიტეტში, სადაც ის მუშაობდა ბოლო წლებში. . 1947 წლის ნოემბერში ეს საუბრები წყდება და 1947 წლის 1 დეკემბერს ჰარდი იპოვეს ქალაქის ნაგავსაყრელზე, მუცელში ტყვიით. თვითმკვლელობის ვერსიას ადასტურებდა ჩანაწერიც, სადაც ჰარდის ხელზე ეწერა: „ჯონ, შენ მომპარე დედოფალი, არ გადანაშაულებ, მაგრამ მის გარეშე ცხოვრება აღარ შემიძლია“.
ეს ამბავი პის უკავშირდება? ჯერ გაუგებარია, მაგრამ არ არის საინტერესო?
საერთოდ, ბევრი ასეთი ისტორიის გათხრა შეიძლება და, რა თქმა უნდა, ყველა არ არის ტრაგიკული.
მაგრამ, გადავიდეთ „მეორეზე“: როგორ შეიძლება რიცხვი იყოს საერთოდ გონივრული? დიახ, ძალიან მარტივი. ადამიანის ტვინი შეიცავს 100 მილიარდ ნეირონს, ათწილადის წერტილის შემდეგ პი-ის რაოდენობა ზოგადად უსასრულობისკენ მიისწრაფვის, ზოგადად, ფორმალური ნიშნების მიხედვით, ეს შეიძლება იყოს გონივრული. მაგრამ თუ გჯერათ ამერიკელი ფიზიკოსის დევიდ ბეილისა და კანადელი მათემატიკოსების პიტერ ბორვინისა და საიმონ პლუფის ნაშრომებს, Pi-ში ათობითი ადგილების თანმიმდევრობა ემორჩილება ქაოსის თეორიას, უხეშად რომ ვთქვათ, პი არის ქაოსი თავდაპირველი ფორმით. შეიძლება ქაოსი იყოს რაციონალური? Რა თქმა უნდა! ისევე, როგორც ვაკუუმი, თავისი მოჩვენებითი სიცარიელეებით, როგორც მოგეხსენებათ, ის სულაც არ არის ცარიელი.
უფრო მეტიც, თუ გსურთ, შეგიძლიათ ეს ქაოსი გრაფიკულად წარმოაჩინოთ - დარწმუნდეთ, რომ ეს შეიძლება იყოს გონივრული. 1965 წელს პოლონური წარმოშობის ამერიკელი მათემატიკოსი, სტანისლავ მ. იმისათვის, რომ როგორმე გაერთოთ, დაიწყო ნომრების წერა ჭადრაკულ ქაღალდზე, რომელიც შედის რიცხვში Pi. ცენტრში ჩასვით 3 და საათის ისრის საწინააღმდეგო სპირალში მოძრაობდა, მან დაწერა 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 და სხვა რიცხვები ათობითი წერტილის შემდეგ. ყოველგვარი ფარული მოტივის გარეშე მან გზად შემოხაზა ყველა მარტივი რიცხვი შავ წრეებში. მალე, მისდა გასაკვირად, წრეებმა საოცარი დაჟინებით დაიწყეს სწორი ხაზების გაყოლება - რაც მოხდა ძალიან ჰგავდა რაღაც გონივრულს. განსაკუთრებით მას შემდეგ, რაც ულამ ამ ნახატზე დაფუძნებული ფერადი სურათი შექმნა, სპეციალური ალგორითმის გამოყენებით.
სინამდვილეში, ამ სურათს, რომელიც შეიძლება შევადაროთ როგორც ტვინს, ასევე ვარსკვლავურ ნისლეულს, შეიძლება უსაფრთხოდ ვუწოდოთ "პიის ტვინი". დაახლოებით ასეთი სტრუქტურის დახმარებით ეს რიცხვი (ერთადერთი გონივრული რიცხვი სამყაროში) აკონტროლებს ჩვენს სამყაროს. მაგრამ როგორ ხდება ეს კონტროლი? როგორც წესი, ფიზიკის, ქიმიის, ფიზიოლოგიის, ასტრონომიის დაუწერელი კანონების დახმარებით, რომლებსაც გონივრული რიცხვი აკონტროლებს და ასწორებს. ზემოთ მოყვანილი მაგალითები აჩვენებს, რომ გონივრული რიცხვი ასევე განზრახ პერსონიფიცირებულია, მეცნიერებთან ურთიერთობისას, როგორც ერთგვარი ზეპიროვნება. მაგრამ თუ ასეა, მოვიდა თუ არა რიცხვი Pi ჩვენს სამყაროში, ჩვეულებრივი ადამიანის სამოსით?
კომპლექსური საკითხი. შეიძლება მოვიდა, შეიძლება არა, არ არსებობს და არ შეიძლება იყოს ამის დადგენის სანდო მეთოდი, მაგრამ თუ ეს რიცხვი თავისთავად განისაზღვრება ყველა შემთხვევაში, მაშინ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ის ჩვენს სამყაროში შემოვიდა, როგორც პიროვნება იმ დღეს შესაბამის დღეს. მისი ღირებულება. რა თქმა უნდა, პიის დაბადების იდეალური თარიღია 1592 წლის 14 მარტი (3.141592), თუმცა, სამწუხაროდ, ამ წლის სანდო სტატისტიკა არ არსებობს - ცნობილია მხოლოდ ის, რომ ჯორჯ ვილიერს ბუკინგემი, ბუკინგემის ჰერცოგი "სამი მუშკეტერიდან". ის იყო დიდი მახვილი, ბევრი რამ იცოდა ცხენებისა და ფალკონების შესახებ - მაგრამ იყო ის პი? ძლივს. დუნკან მაკლეოდს, რომელიც დაიბადა 1592 წლის 14 მარტს, შოტლანდიის მთებში, იდეალურად შეეძლო ეთქვა პის რიცხვის ადამიანის განსახიერების როლი - თუ ის რეალური პიროვნება იქნებოდა.
მაგრამ ბოლოს და ბოლოს, წელი (1592) შეიძლება განისაზღვროს პისთვის საკუთარი, უფრო ლოგიკური ქრონოლოგიის მიხედვით. თუ ამ ვარაუდს მივიღებთ, მაშინ პიის როლზე კიდევ ბევრი მსურველია.
მათგან ყველაზე აშკარაა ალბერტ აინშტაინი, დაბადებული 1879 წლის 14 მარტს. მაგრამ 1879 არის 1592 წელი ძვ.წ 287 წელთან შედარებით! და რატომ ზუსტად 287? დიახ, რადგან სწორედ ამ წელს დაიბადა არქიმედესი, რომელმაც მსოფლიოში პირველად გამოთვალა Pi რიცხვი წრეწირის შეფარდება დიამეტრთან და დაამტკიცა, რომ ეს იგივეა ნებისმიერი წრესთვის! დამთხვევა? მაგრამ არა ბევრი დამთხვევა, როგორ ფიქრობთ?
რა პიროვნებაშია დღეს პი პერსონიფიცირებული, გაუგებარია, მაგრამ იმისათვის, რომ დავინახოთ ამ რიცხვის მნიშვნელობა ჩვენი სამყაროსთვის, არ არის საჭირო მათემატიკოსი იყოთ: პი ვლინდება ყველაფერში, რაც ჩვენს გარშემოა. და ეს, სხვათა შორის, ძალიან დამახასიათებელია ნებისმიერი გონიერი არსებისთვის, რომელიც, უეჭველია, არის პი!
რა არის PIN?
პერსონალური IDEN-tifi-KA-ZI-ion ნომერი.
რა არის PI ნომერი?
ნომრის PI (3, 14 ...) (პინის კოდი) გაშიფვრა, ყველას შეუძლია ამის გაკეთება ჩემს გარეშე, გლაგოლიტის საშუალებით. რიცხვების ნაცვლად ასოებს ვცვლით (ასოების რიცხვითი მნიშვნელობები მოცემულია გლაგოლიტურში) და მივიღებთ შემდეგ ფრაზას: ზმნები (ვამბობ, ვამბობ, ვაკეთებ) Az (მე, ტუზი, ოსტატი, შემოქმედი) კარგი. . და თუ აიღებთ შემდეგ ციფრებს, გამოდის ასეთი: ”მე ვაკეთებ სიკეთეს, მე ვარ ფიტა (დამალული, უკანონო შვილი, უმანკო ჩასახვა, გამოუვლენელი, 9), მე ვიცი (ვიცი) დამახინჯება (ბოროტება) ეს არის საუბარი. (მოქმედება) ნება (სურვილი) დედამიწა ვაკეთებ ვიცი ვაკეთებ ნებას სიკეთე ბოროტი (დამახინჯება) ვიცი ბოროტი ვაკეთებ სიკეთეს"..... და ასე შემდეგ უსასრულოდ ბევრი რიცხვია, მაგრამ მე მჯერა რომ ყველაფერი დაახლოებით იგივეა...
ნომრის PI მუსიკა
PI
სიმბოლო PI აღნიშნავს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მის დიამეტრთან. პირველად ამ თვალსაზრისით, სიმბოლო p გამოიყენა W. Jones-მა 1707 წელს და L. Euler, რომელმაც მიიღო ეს აღნიშვნა, შემოიღო იგი სამეცნიერო გამოყენებაში. ჯერ კიდევ ძველ დროში მათემატიკოსებმა იცოდნენ, რომ p-ის მნიშვნელობის და წრის ფართობის გამოთვლა მჭიდროდ დაკავშირებული ამოცანებია. ძველი ჩინელები და ძველი ებრაელები რიცხვს p 3-ის ტოლად მიიჩნევდნენ. p-ის მნიშვნელობა, ტოლი 3,1605, შეიცავს მწიგნობარ აჰმესის ძველ ეგვიპტურ პაპირუსში (დაახლოებით ძვ. წ. 1650 წ.). დაახლოებით 225 წ ე. არქიმედესმა რეგულარული 96 გონების გამოყენებით, ჩაწერილი და შემოხაზული, დააახლოვა წრის ფართობი მეთოდის გამოყენებით, რამაც გამოიწვია PI მნიშვნელობა 31/7-დან 310/71-მდე. p-ის კიდევ ერთი მიახლოებითი მნიშვნელობა, რომელიც ექვივალენტურია ამ რიცხვის 3.1416-ის ჩვეულებრივი ათობითი წარმომადგენლობისა, ცნობილია მე-2 საუკუნიდან. L. van Zeulen-მა (1540-1610) გამოითვალა PI-ს მნიშვნელობა 32 ათობითი ადგილით. მე-17 საუკუნის ბოლოს. მათემატიკური ანალიზის ახალმა მეთოდებმა შესაძლებელი გახადა p-ის მნიშვნელობის გამოთვლა სხვადასხვა გზით. 1593 წელს ფ. ვიეტმა (1540-1603) გამოიტანა ფორმულა
1665 წელს ჯ.უოლისმა (1616-1703) დაამტკიცა რომ
1658 წელს W. Brounker-მა იპოვა რიცხვის p წარმოდგენა გაგრძელებული წილადის სახით.
გ.ლაიბნიცმა 1673 წელს გამოსცა სერია
სერია საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ p-ის მნიშვნელობა ათწილადების ნებისმიერი რაოდენობით. ბოლო წლებში, ელექტრონული კომპიუტერების გამოჩენასთან ერთად, p-ის მნიშვნელობა იქნა ნაპოვნი 10000-ზე მეტი ციფრით. ათი ციფრით, PI-ს მნიშვნელობა არის 3.1415926536. როგორც რიცხვს, PI-ს აქვს რამდენიმე საინტერესო თვისება. მაგალითად, ის არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ორი მთელი რიცხვის თანაფარდობით ან პერიოდული ათწილადის სახით; რიცხვი PI არის ტრანსცენდენტული, ე.ი. არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ალგებრული განტოლების ფესვის სახით რაციონალური კოეფიციენტებით. PI ნომერი შედის ბევრ მათემატიკურ, ფიზიკურ და ტექნიკურ ფორმულებში, მათ შორის ისეთებიც, რომლებიც უშუალოდ არ არის დაკავშირებული წრის ფართობთან ან წრის რკალის სიგრძესთან. მაგალითად, ელიფსის A ფართობი მოცემულია A = pab-ით, სადაც a და b არის ძირითადი და მცირე ნახევარღერძების სიგრძე.
კოლიერის ენციკლოპედია. - ღია საზოგადოება. 2000 .
ნახეთ, რა არის "PI NUMBER" სხვა ლექსიკონებში:
ნომერი- მიღების წყარო: GOST 111 90: ფურცელი მინა. სპეციფიკაციები ორიგინალი დოკუმენტი იხილეთ აგრეთვე დაკავშირებული ტერმინები: 109. ბეტატრონის რხევების რაოდენობა ... ნორმატიული და ტექნიკური დოკუმენტაციის ტერმინთა ლექსიკონი-საცნობარო წიგნი
მაგ., ს., გამოყენება. ძალიან ხშირად მორფოლოგია: (არა) რა? ციფრები რისთვის? ნომერი, (იხილეთ) რა? რიცხვი ვიდრე? ნომერი რაზე? ნომრის შესახებ; pl. Რა? ნომრები, (არა) რა? ციფრები რისთვის? ნომრები, (იხილეთ) რა? ნომრები ვიდრე? ნომრები რაზე? მათემატიკური რიცხვების შესახებ 1. რიცხვი ... ... დიმიტრიევის ლექსიკონი
NUMBER, რიცხვები, pl. რიცხვები, რიცხვები, რიცხვები, იხ. 1. ცნება, რომელიც ემსახურება რაოდენობის გამოხატულებას, რაღაც, რომლის დახმარებითაც ითვლება საგნები და ფენომენები (მათ.). მთელი რიცხვი. წილადი რიცხვი. დასახელებული ნომერი. Მარტივი რიცხვი. (იხ. simple1 in 1 მნიშვნელობა).…… უშაკოვის განმარტებითი ლექსიკონი
აბსტრაქტული აღნიშვნა, რომელიც მოკლებულია სპეციალურ შინაარსს, გარკვეული სერიის რომელიმე წევრის, რომელშიც ამ წევრს წინ უსწრებს ან მოსდევს სხვა განსაზღვრული წევრი; აბსტრაქტული ინდივიდუალური მახასიათებელი, რომელიც განასხვავებს ერთ კომპლექტს ... ... ფილოსოფიური ენციკლოპედია
ნომერი- რიცხვი არის გრამატიკული კატეგორია, რომელიც გამოხატავს აზროვნების საგნების რაოდენობრივ მახასიათებლებს. გრამატიკული რიცხვი არის რაოდენობის უფრო ზოგადი ენობრივი კატეგორიის (იხ. ლინგვისტური კატეგორია) ერთ-ერთი გამოვლინება ლექსიკურ გამოვლინებასთან ერთად („ლექსიკური ... ... ლინგვისტური ენციკლოპედიური ლექსიკონი
რიცხვი დაახლოებით უდრის 2.718-ს, რომელიც ხშირად გვხვდება მათემატიკასა და მეცნიერებაში. მაგალითად, რადიოაქტიური ნივთიერების დაშლის დროს t დროის შემდეგ, e kt-ის ტოლი ნაწილი რჩება ნივთიერების საწყისი რაოდენობადან, სადაც k არის რიცხვი, ... ... კოლიერის ენციკლოპედია
ა; pl. ნომრები, სოფლები, სლემი; შდრ. 1. საანგარიშო ერთეული, რომელიც გამოხატავს ამა თუ იმ რაოდენობას. წილადი, მთელი რიცხვი, მარტივი საათი. ლუწი, კენტი საათი. დაითვალეთ როგორც მრგვალი რიცხვები (დაახლოებით, ითვლის მთელ ერთეულებად ან ათეულებად). ბუნებრივი საათები (პოზიტიური მთელი რიცხვი ... ენციკლოპედიური ლექსიკონი
ოთხ რაოდენობა, დათვლა, კითხვაზე: რამდენი? და თვით ნიშანი, რომელიც გამოხატავს რაოდენობას, ფიგურას. ნომრის გარეშე; არა რიცხვი, არა რაოდენობა, ბევრი ბევრი. განათავსეთ ტექნიკა სტუმრების რაოდენობის მიხედვით. რომაული, არაბული ან ეკლესიის ნომრები. მთელი რიცხვი, საწინააღმდეგო. წილადი........ დალის განმარტებითი ლექსიკონი
NUMBER, a, pl. რიცხვები, სოფლები, სლემი, შდრ. 1. მათემატიკის ძირითადი ცნება არის მნიშვნელობა, რომლის დახმარებითაც გამოითვლება გროვა. მთელი საათი წილადი საათი რეალური საათი რთული საათი ბუნებრივი საათი (დადებითი მთელი რიცხვი). მარტივი საათები (ბუნებრივი რიცხვი, არა ... ... ოჟეგოვის განმარტებითი ლექსიკონი
ნომერი "E" (EXP), ირაციონალური რიცხვი, რომელიც ემსახურება ბუნებრივი ლოგარითმების საფუძველს. ეს ნამდვილი ათობითი რიცხვი, უსასრულო წილადი, რომელიც უდრის 2.7182818284590...., არის გამოხატვის ზღვარი (1/), რადგან n მიდის უსასრულობამდე. Სინამდვილეში,… … სამეცნიერო და ტექნიკური ენციკლოპედიური ლექსიკონი
რაოდენობა, ნაღდი ფული, შემადგენლობა, სიძლიერე, კონტინგენტი, თანხა, ფიგურა; დღე.. ოთხ. . იხილეთ დღე, რაოდენობა. მცირე რიცხვი, რიცხვი არა, რიცხვში იზრდება... რუსული სინონიმებისა და მნიშვნელობით მსგავსი გამოთქმების ლექსიკონი. ქვეშ. რედ. ნ. აბრამოვა, მ .: რუსები ... ... სინონიმური ლექსიკონი
წიგნები
- სახელის ნომერი. ნუმეროლოგიის საიდუმლოებები. სხეულიდან გამოსვლა ზარმაცებისთვის. ESP Primer (ტომების რაოდენობა: 3), ლოურენს შირლი. სახელის ნომერი. ნუმეროლოგიის საიდუმლოებები. შირლი ლოურენსის წიგნი არის უძველესი ეზოთერული სისტემის - ნუმეროლოგიის ყოვლისმომცველი კვლევა. იმისათვის, რომ ისწავლოთ რიცხვების ვიბრაციების გამოყენება…
- სახელის ნომერი. რიცხვების წმინდა მნიშვნელობა. ტაროს სიმბოლიკა (ტომების რაოდენობა: 3), უსპენსკი პეტრ. სახელის ნომერი. ნუმეროლოგიის საიდუმლოებები. შირლი ლოურენსის წიგნი არის უძველესი ეზოთერული სისტემის - ნუმეროლოგიის ყოვლისმომცველი კვლევა. იმისათვის, რომ ისწავლოთ რიცხვების ვიბრაციების გამოყენება…
რას მალავს პი?
Pi არის ერთ-ერთი ყველაზე პოპულარული მათემატიკური კონცეფცია. მასზე წერენ სურათებს, იღებენ ფილმებს, უკრავენ მუსიკალურ ინსტრუმენტებზე, უძღვნიან ლექსებს და დღესასწაულებს, ეძებენ და პოულობენ წმინდა ტექსტებში.
ვინ აღმოაჩინა პი?
ვინ და როდის აღმოაჩინა პირველად რიცხვი π ჯერ კიდევ საიდუმლოა. ცნობილია, რომ ძველი ბაბილონის მშენებლები უკვე ძლიერად იყენებდნენ დაპროექტებისას. ათასობით წლის წინანდელ ლურსმულ ტაბლეტებზე შემორჩენილია პრობლემებიც კი, რომელთა გადაჭრაც შემოთავაზებული იყო π-ის დახმარებით. მართალია, მაშინ ითვლებოდა, რომ π უდრის სამს. ამას მოწმობს ბაბილონიდან ორასი კილომეტრის დაშორებით მდებარე ქალაქ სუსაში ნაპოვნი ტაბლეტი, სადაც რიცხვი π იყო მითითებული 3 1/8.
π გამოთვლის პროცესში ბაბილონელებმა აღმოაჩინეს, რომ წრის რადიუსი აკორდის სახით მასში ექვსჯერ შედის და წრე 360 გრადუსად დაყვეს. და ამავე დროს მათ იგივე გააკეთეს მზის ორბიტაზე. ამრიგად, მათ გადაწყვიტეს ჩათვალონ, რომ წელიწადში 360 დღეა.
ძველ ეგვიპტეში პი იყო 3.16.
ძველ ინდოეთში - 3088.
იტალიაში, ეპოქების მიჯნაზე, ითვლებოდა, რომ π უდრის 3,125-ს.
ანტიკურ ხანაში, π-ის ყველაზე ადრეული ნახსენები ეხება წრის კვადრატის ცნობილ პრობლემას, ანუ კომპასით და სწორხაზოვანი კვადრატის აგების შეუძლებლობას, რომლის ფართობი უდრის გარკვეული წრის ფართობს. . არქიმედესმა π გაათანაბრა წილადი 22/7.
π-ის ზუსტ მნიშვნელობასთან ყველაზე ახლოს მოვიდა ჩინეთში. იგი გამოითვლება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე V საუკუნეში. ე. ცნობილი ჩინელი ასტრონომი ზუ ჩუნ ჟი. π გამოთვლა საკმაოდ მარტივია. საჭირო იყო კენტი რიცხვების ორჯერ ჩაწერა: 11 33 55, შემდეგ კი, მათი შუაზე გაყოფით, პირველი ჩასვათ წილადის მნიშვნელში, ხოლო მეორე მრიცხველში: 355/113. შედეგი შეესაბამება π მეშვიდე ციფრამდე თანამედროვე გამოთვლებს. 
რატომ π - π?
ახლა სკოლის მოსწავლეებმაც კი იციან, რომ რიცხვი π არის მათემატიკური მუდმივი, რომელიც უდრის წრის წრეწირის თანაფარდობას მისი დიამეტრის სიგრძესთან და უდრის π 3,1415926535 ... და შემდგომი ათობითი წერტილის შემდეგ - უსასრულობამდე.
რიცხვმა მიიღო მისი აღნიშვნა π რთული გზით: თავდაპირველად, მათემატიკოსმა აუთრეიდმა 1647 წელს ამ ბერძნული ასოებით გარშემოწერილობა უწოდა. მან აიღო ბერძნული სიტყვის περιφέρεια - "პერიფერია" პირველი ასო. 1706 წელს ინგლისურის მასწავლებელმა უილიამ ჯონსმა თავის მიმოხილვაში მათემატიკის მიღწევების შესახებ ასო π-ს უკვე უწოდა წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობა მის დიამეტრთან. და ეს სახელი დააფიქსირა მე-18 საუკუნის მათემატიკოსმა ლეონჰარდ ეილერმა, რომლის ავტორიტეტის წინაშე დანარჩენებმა თავი დახარეს. ასე რომ პი გახდა პი.
რიცხვის უნიკალურობა
Pi მართლაც უნიკალური ნომერია.
1. მეცნიერებს მიაჩნიათ, რომ π რიცხვის სიმბოლოების რაოდენობა უსასრულოა. მათი თანმიმდევრობა არ მეორდება. მეტიც, ვერავინ ვერასოდეს იპოვის გამეორებებს. ვინაიდან რიცხვი უსასრულოა, მას შეუძლია შეიცავდეს აბსოლუტურად ყველაფერს, თუნდაც რახმანინოვის სიმფონიას, ძველ აღთქმას, თქვენი ტელეფონის ნომერს და წელს, როდესაც მოვა აპოკალიფსი.
2. π დაკავშირებულია ქაოსის თეორიასთან. ამ დასკვნამდე მივიდნენ მეცნიერები ბეილის გამოთვლითი პროგრამის შექმნის შემდეგ, რომელმაც აჩვენა, რომ π-ში რიცხვების თანმიმდევრობა აბსოლუტურად შემთხვევითია, რაც შეესაბამება თეორიას.
3. რიცხვის ბოლომდე გამოთვლა თითქმის შეუძლებელია – ამას ძალიან დიდი დრო დასჭირდება.
4. π არის ირაციონალური რიცხვი, ანუ მისი მნიშვნელობა არ შეიძლება გამოისახოს წილადად.
5. π არის ტრანსცენდენტული რიცხვი. მისი მიღება შეუძლებელია მთელ რიცხვებზე რაიმე ალგებრული მოქმედების შესრულებით.
6. რიცხვში π ოცდაცხრამეტი ათწილადი საკმარისია იმ წრის სიგრძის გამოსათვლელად, რომელიც გარს აკრავს სამყაროში ცნობილ კოსმოსურ ობიექტებს, წყალბადის ატომის რადიუსში შეცდომით.
7. რიცხვი π ასოცირდება „ოქროს მონაკვეთის“ კონცეფციასთან. გიზას დიდი პირამიდის გაზომვის პროცესში, არქეოლოგებმა დაადგინეს, რომ მისი სიმაღლე დაკავშირებულია მისი ფუძის სიგრძესთან, ისევე როგორც წრის რადიუსი დაკავშირებულია მის სიგრძესთან.
π.-თან დაკავშირებული ჩანაწერები
2010 წელს Yahoo-ს მათემატიკოსმა ნიკოლას ჟემ შეძლო გამოთვალა ორი კვადრილიონი ათობითი ადგილი (2x10) π-ში. 23 დღე დასჭირდა და მათემატიკოსს სჭირდებოდა უამრავი ასისტენტი, რომლებიც მუშაობდნენ ათასობით კომპიუტერზე, გაფანტული გამოთვლითი ტექნოლოგიით გაერთიანებული. მეთოდი საშუალებას აძლევდა გამოთვლების გაკეთებას ასეთი ფენომენალური სიჩქარით. ერთ კომპიუტერზე იგივეს გამოთვლას 500 წელზე მეტი დასჭირდება.
ამ ყველაფრის უბრალოდ ქაღალდზე ჩასაწერად საჭიროა ორ მილიარდ კილომეტრზე მეტი ქაღალდის ლენტი. თუ ასეთ ჩანაწერს გააფართოვებთ, მისი დასასრული მზის სისტემას გასცდება.
ჩინელმა ლიუ ჩაომ დაამყარა რეკორდი π რიცხვის ციფრების თანმიმდევრობის დამახსოვრებაში. 24 საათისა და 4 წუთის განმავლობაში, ლიუ ჩაომ დაასახელა 67,890 ათობითი ადგილი, ერთი შეცდომის გარეშე.
პი კლუბი
პის ბევრი გულშემატკივარი ჰყავს. მას მუსიკალურ ინსტრუმენტებზე უკრავენ და თურმე შესანიშნავად „ჟღერს“. მათ ეს ახსოვთ და ამისთვის სხვადასხვა ტექნიკას იგონებენ. გართობის მიზნით გადმოწერენ კომპიუტერში და ტრაბახობენ ერთმანეთით, ვინც მეტი ჩამოტვირთა. მას ძეგლები დაუდგეს. მაგალითად, სიეტლში არის ასეთი ძეგლი. იგი მდებარეობს ხელოვნების მუზეუმის წინ კიბეებზე.
π გამოიყენება დეკორაციებსა და ინტერიერებში. მას ეძღვნება ლექსები, ეძებენ წმინდა წიგნებსა და გათხრებში. არის კიდეც "კლუბი π".
π-ის საუკეთესო ტრადიციებში, რიცხვს ეთმობა არა ერთი, არამედ ორი მთელი დღე წელიწადში! პირველად Pi Day აღინიშნება 14 მარტს. აუცილებელია მივულოცოთ ერთმანეთს ზუსტად 1 საათში, 59 წუთში, 26 წამში. ამრიგად, თარიღი და დრო შეესაბამება ნომრის პირველ ციფრებს - 3.1415926.
მეორედ π აღინიშნება 22 ივლისს. ეს დღე ასოცირდება ეგრეთ წოდებულ "მიახლოებით π", რომელიც არქიმედესმა წილადად დაწერა.
ჩვეულებრივ ამ დღეს π სტუდენტები, სკოლის მოსწავლეები და მეცნიერები აწყობენ სასაცილო ფლეშ მობებსა და აქციებს. მათემატიკოსები, რომლებიც მხიარულობენ, იყენებენ π, რათა გამოთვალონ ჩამოვარდნილი სენდვიჩის კანონები და აძლევენ ერთმანეთს კომიკურ ჯილდოებს.
სხვათა შორის, პი ნამდვილად შეიძლება მოიძებნოს წმინდა წიგნებში. მაგალითად, ბიბლიაში. და იქ რიცხვი pi არის… სამი.
მუნიციპალური საბიუჯეტო საგანმანათლებლო დაწესებულება "ნოვოაგანსკაიას №2 ყოვლისმომცველი საშუალო სკოლა"
გაჩენის ისტორია
პი ნომრები.
შევჩენკო ნადეჟდას შესრულებით,
მოსწავლე 6 „ბ“ კლასი
ხელმძღვანელი: ჩეკინა ოლგა ალექსანდროვნა, მათემატიკის მასწავლებელი
ქალაქი ნოვოაგანსკი
2014
Გეგმა.
- Კეთება.
მიზნები.
II. Მთავარი ნაწილი.
1) პირველი ნაბიჯი რიცხვამდე pi.
2) ამოუხსნელი საიდუმლო.
3) საინტერესო ფაქტები.
III. დასკვნა
ცნობები.
შესავალი
ჩემი მუშაობის მიზნები
1) იპოვეთ პი-ს წარმოშობის ისტორია.
2) თქვით საინტერესო ფაქტები პის შესახებ
3) გააკეთე პრეზენტაცია და გამოაქვეყნე ანგარიში.
4) მოამზადეთ გამოსვლა კონფერენციისთვის.
Მთავარი ნაწილი.
პი (π) არის ბერძნული ანბანის ასო, რომელიც გამოიყენება მათემატიკაში წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობის აღსანიშნავად მის დიამეტრთან. ეს აღნიშვნა მომდინარეობს ბერძნული სიტყვების თავდაპირველი ასოდან περιφέρεια - წრე, პერიფერია და περίμετρος - პერიმეტრი. იგი საყოველთაოდ მიღებული გახდა ლ. ეილერის ნაშრომის შემდეგ, რომელიც გულისხმობდა 1736 წელს, მაგრამ პირველად გამოიყენა ინგლისელმა მათემატიკოსმა ვ. ჯონსმა (1706 წ.). ნებისმიერი ირაციონალური რიცხვის მსგავსად, π წარმოდგენილია უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადით:
π = 3.141592653589793238462643.
რიცხვის π თვისებების შესწავლის პირველი ნაბიჯი გადადგა არქიმედესმა. ნარკვევში "წრის გაზომვა" მან გამოიტანა ცნობილი უტოლობა: [ფორმულა]
ეს ნიშნავს, რომ π დევს 1/497 სიგრძის ინტერვალში. ათობითი რიცხვების სისტემაში მიიღება სამი სწორი მნიშვნელოვანი ციფრი: π \u003d 3.14 .... იცოდა რეგულარული ექვსკუთხედის პერიმეტრი და თანმიმდევრულად გაორმაგებდა მისი გვერდების რაოდენობას, არქიმედესმა გამოთვალა რეგულარული 96-გონების პერიმეტრი, საიდანაც მოდის უტოლობა. 96-გონიანი ვიზუალურად ცოტათი განსხვავდება წრისგან და კარგი მიახლოებაა.
იმავე ნაშრომში, თანმიმდევრულად გაორმაგდა კვადრატის გვერდების რაოდენობა, არქიმედესმა აღმოაჩინა ფორმულა წრის ფართობისთვის S = π R2. მოგვიანებით, მან ასევე დაამატა ფორმულები სფეროს ფართობის S = 4 π R2 და ბურთის მოცულობის V = 4/3 π R3.
ძველ ჩინურ მწერლობაში გვხვდება სხვადასხვა შეფასებები, რომელთაგან ყველაზე ზუსტია ცნობილი ჩინური ნომერი 355/113. ზუ ჩონჯიმ (V საუკუნე) ეს მნიშვნელობა ზუსტადაც კი მიიჩნია.
ლუდოლფ ვან ზეულენმა (1536-1610) ათი წელი გაატარა რიცხვის π 20 ათობითი ციფრის გამოთვლაში (ეს შედეგი გამოქვეყნდა 1596 წელს). არქიმედეს მეთოდის გამოყენებით მან გაორმაგება მოიტანა n-გონამდე, სადაც n=60 229. ლუდოლფმა დაასრულა თავისი შედეგები ნარკვევში "გარდამოხვევის შესახებ" შემდეგი სიტყვებით: "ვისაც აქვს სურვილი, დაე, უფრო შორს წავიდეს". მისი გარდაცვალების შემდეგ მის ხელნაწერებში აღმოაჩინეს π რიცხვის კიდევ 15 ზუსტი ციფრი. ლუდოლფმა უანდერძა, რომ მის მიერ აღმოჩენილი ნიშნები იყო ამოკვეთილი მის საფლავის ქვაზე. მის პატივსაცემად, რიცხვს π ზოგჯერ "ლუდოლფის რიცხვს" უწოდებდნენ.
მაგრამ იდუმალი რიცხვის საიდუმლო დღემდე არ ამოხსნილია, თუმცა ის მაინც აწუხებს მეცნიერებს. მათემატიკოსების მცდელობები, სრულად გამოთვალონ მთელი რიცხვითი თანმიმდევრობა, ხშირად იწვევს კურიოზულ სიტუაციებს. მაგალითად, ბრუკლინის პოლიტექნიკური უნივერსიტეტის მათემატიკოსებმა, ძმებმა ჩუდნოვსკიმ, სპეციალურად ამ მიზნით შეიმუშავეს სუპერ სწრაფი კომპიუტერი. თუმცა მათ რეკორდი ვერ დაამყარეს – მაშინ როცა რეკორდი იაპონელ მათემატიკოს იასუმასა კანადას ეკუთვნის, რომელმაც უსასრულო თანმიმდევრობით 1,2 მილიარდი რიცხვის გამოთვლა შეძლო.
Საინტერესო ფაქტები
არაოფიციალური დღესასწაული "Pi Day" აღინიშნება 14 მარტს, რომელიც ამერიკულ თარიღის ფორმატში (თვე / დღე) იწერება როგორც 3/14, რაც შეესაბამება Pi-ს მიახლოებით მნიშვნელობას.
რიცხვთან π ასოცირებული სხვა თარიღი არის 22 ივლისი, რომელსაც ეწოდება "მიახლოებითი პი დღე", რადგან ევროპულ თარიღის ფორმატში ეს დღე იწერება როგორც 22/7, ხოლო ამ წილადის მნიშვნელობა არის π რიცხვის მიახლოებითი მნიშვნელობა. .
რიცხვის π ნიშნების დამახსოვრების მსოფლიო რეკორდი იაპონელ აკირა ჰარაგუჩის (Akira Haraguchi) ეკუთვნის. მან დაიმახსოვრა რიცხვი pi 100000-ე ათწილადამდე. მთელი ნომრის დასასახელებლად მას თითქმის 16 საათი დასჭირდა.
გერმანიის მეფე ფრედერიკ მეორე იმდენად მოიხიბლა ამ რიცხვით, რომ მას მიუძღვნა... კასტელ დელ მონტეს მთელი სასახლე, რომლის პროპორციებშიც შეიძლება გამოითვალოს პი. ახლა ჯადოსნური სასახლე იუნესკოს მფარველობაშია.
დასკვნა
დღეისათვის რიცხვ π ასოცირდება ფორმულების, მათემატიკური და ფიზიკური ფაქტების გაუგებარ ნაკრებთან. მათი რიცხვი კვლავ სწრაფად იზრდება. ეს ყველაფერი მიუთითებს მზარდ ინტერესზე ყველაზე მნიშვნელოვანი მათემატიკური მუდმივის მიმართ, რომლის შესწავლაც ოცდაორ საუკუნეზე მეტია მიმდინარეობს.
ჩემი ნამუშევრის გამოყენება შესაძლებელია მათემატიკის გაკვეთილებზე.
ჩემი მუშაობის შედეგები:
- იპოვა პი რიცხვის წარმოშობის ისტორია.
- მან ისაუბრა საინტერესო ფაქტებზე რიცხვზე pi.
- ბევრი რამ ისწავლა პის შესახებ.
- შეიმუშავა ნამუშევარი და ისაუბრა კონფერენციაზე.
NUMBER გვ - წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობა მის დიამეტრთან, - მნიშვნელობა მუდმივია და არ არის დამოკიდებული წრის ზომაზე. ამ ურთიერთობის გამომხატველი რიცხვი ჩვეულებრივ აღინიშნება ბერძნული ასო 241-ით („perijereia“-დან - წრე, პერიფერია). ეს აღნიშვნა გავრცელებული გახდა ლეონჰარდ ეილერის მუშაობის შემდეგ, რომელიც გულისხმობდა 1736 წელს, მაგრამ ის პირველად გამოიყენა უილიამ ჯონსმა (1675–1749) 1706 წელს. ნებისმიერი ირაციონალური რიცხვის მსგავსად, იგი წარმოდგენილია უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადით:
გვ= 3.141592653589793238462643… წრეებსა და მრგვალ სხეულებთან დაკავშირებული პრაქტიკული გამოთვლების საჭიროებამ აიძულა მოვეძიოთ 241 მიახლოება რაციონალური რიცხვების გამოყენებით უკვე ძველ დროში. ინფორმაცია იმის შესახებ, რომ გარშემოწერილობა დიამეტრზე ზუსტად სამჯერ მეტია, ნაპოვნია ძველი მესოპოტამიის ლურსმული დაფებით. იგივე ნომრის მნიშვნელობა გვბიბლიის ტექსტშიც არის: „და გააკეთა ზღვა ჩამოსხმული სპილენძისგან, ბოლოდან ბოლომდე იყო ათი წყრთა, მთლიანად მრგვალი, ხუთი წყრთა სიმაღლეზე და ოცდაათი წყრთა სტრიქონი მოეხვია მას“ (1. მეფეები 7.23). ასე მოიქცნენ ძველი ჩინელები. მაგრამ უკვე 2 ათასი ძვ.წ. ძველი ეგვიპტელები იყენებდნენ უფრო ზუსტ მნიშვნელობას 241 რიცხვისთვის, რომელიც მიიღება დიამეტრის წრის ფართობის ფორმულიდან. დ:
ეს წესი Rhind-ის პაპირუსის 50-ე ამოცანიდან შეესაბამება მნიშვნელობას 4(8/9) 2 » 3.1605. 1858 წელს აღმოჩენილი რინდას პაპირუსი დაარქვეს მისი პირველი მფლობელის სახელს, იგი გადაწერა მწიგნობარმა აჰმესმა ძვ. საუკუნეში. ძვ.წ. თუმცა, როგორ მიიღეს ეგვიპტელებმა თავად ფორმულა, არ არის ნათელი კონტექსტიდან. ეგრეთ წოდებულ მოსკოვის პაპირუსში, რომელიც გადაწერა ერთმა სტუდენტმა ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 1800-1600 წლებში. ძველი ტექსტიდან, დაახლოებით ძვ. უცნობია, რა ფორმის იყო კალათა, მაგრამ ყველა მკვლევარი თანხმდება, რომ აქ არის ნომერი გვმიღებულია იგივე მიახლოებითი მნიშვნელობა 4(8/9) 2.
იმის გასაგებად, თუ როგორ მიიღეს უძველესი მეცნიერები ამა თუ იმ შედეგს, უნდა ეცადოს პრობლემის გადაჭრა მხოლოდ იმდროინდელი გამოთვლების ცოდნისა და მეთოდების გამოყენებით. ეს არის ზუსტად ის, რასაც აკეთებენ ძველი ტექსტების მკვლევარები, მაგრამ გადაწყვეტილებები, რომლებსაც ისინი ახერხებენ, სულაც არ იყოს „იგივე“. ძალიან ხშირად, ერთი ამოცანისთვის რამდენიმე გამოსავალს გვთავაზობენ, ყველას შეუძლია თავისი გემოვნების მიხედვით აირჩიოს, მაგრამ ვერავინ იტყვის, რომ ანტიკურში გამოიყენებოდა. წრის ფართობთან დაკავშირებით, A.E. Raik-ის ჰიპოთეზა, მათემატიკის ისტორიის მრავალი წიგნის ავტორი, დამაჯერებელი ჩანს: დიამეტრის წრის ფართობი. დშედარებულია მის ირგვლივ აღწერილ კვადრატის ფართობთან, საიდანაც გვერდებიანი პატარა კვადრატები ამოღებულია (ნახ. 1). ჩვენს ნოტაციაში, გამოთვლები ასე გამოიყურება: პირველ მიახლოებით, წრის ფართობი სუდრის სხვაობას კვადრატის ფართობს შორის გვერდით დდა ოთხი პატარა კვადრატის საერთო ფართობი აწვეულებასთან ერთად დ:
ამ ჰიპოთეზას მხარს უჭერს მსგავსი გამოთვლები მოსკოვის პაპირუსის ერთ-ერთ პრობლემაში, სადაც შემოთავაზებულია გამოთვლა
მე-6 ს-დან. ძვ.წ. მათემატიკა სწრაფად განვითარდა ძველ საბერძნეთში. ეს იყო ძველი ბერძენი გეომეტრები, რომლებმაც მკაცრად დაამტკიცეს, რომ წრის გარშემოწერილობა მისი დიამეტრის პროპორციულია ( ლ = 2გვ რ; რარის წრის რადიუსი, ლ -მისი სიგრძე), ხოლო წრის ფართობი არის წრეწირის და რადიუსის ნამრავლის ნახევარი:
ს = ½ ლ რ = გვ რ 2 .
ეს მტკიცებულება მიეკუთვნება ევდოქსი კნიდოსელს და არქიმედეს.
III საუკუნეში ძვ.წ. არქიმედეს წერილობით წრის გაზომვის შესახებგამოთვალა წრეში ჩაწერილი და მის გარშემო აღწერილი რეგულარული მრავალკუთხედების პერიმეტრები (ნახ. 2) - 6-დან 96 კუთხამდე. ამგვარად მან დაადგინა, რომ რიცხვი გვდევს 3 10/71 და 3 1/7 შორის, ე.ი. 3.14084< გვ < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (გვ» 3.14166) იპოვა ცნობილმა ასტრონომმა, ტრიგონომეტრიის შემქმნელმა, კლავდიუს პტოლემეოსმა (II ს.), მაგრამ ხმარებაში არ შემოსულა.
ინდოელებს და არაბებს სჯეროდათ გვ= . ამ მნიშვნელობას ასევე გვაძლევს ინდოელი მათემატიკოსი ბრაჰმაგუპტა (598 - დაახლოებით 660). ჩინეთში მეცნიერებმა III საუკუნეში. გამოიყენა მნიშვნელობა 3 7/50, რაც უარესია არქიმედეს მიახლოებაზე, მაგრამ V ს-ის მეორე ნახევარში. Zu Chun Zhi (დაახლოებით 430 - დაახლოებით 501) მიღებული ამისთვის გვდაახლოება 355/113 ( გვ» 3.1415927). ის ევროპელებისთვის უცნობი დარჩა და ჰოლანდიელმა მათემატიკოსმა ადრიან ანტონისმა კვლავ იპოვა მხოლოდ 1585 წელს. ეს მიახლოება იძლევა შეცდომას მხოლოდ მეშვიდე ათწილადში.
უფრო ზუსტი დაახლოების ძიება გვგანაგრძო შემდგომ. მაგალითად, ალ-კაში (მე-15 საუკუნის პირველი ნახევარი) ქ ტრაქტატი წრეზე(1427) გამოითვალა 17 ათობითი ადგილი გვ. ევროპაში იგივე მნიშვნელობა აღმოაჩინეს 1597 წელს. ამისათვის მას უნდა გამოეთვალა ჩვეულებრივი 800 335 168-გონის გვერდი. ჰოლანდიელმა მეცნიერმა ლუდოლფ ვან ზეილენმა (1540–1610) იპოვა მისთვის 32 სწორი ათობითი ადგილი (გამოქვეყნდა სიკვდილის შემდეგ 1615 წელს), ამ მიახლოებას ეწოდება ლუდოლფის რიცხვი.
ნომერი გვჩნდება არა მხოლოდ გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას. ფ. ვიეტას დროიდან (1540–1603 წწ.) მარტივი კანონების მიხედვით შედგენილი ზოგიერთი არითმეტიკული მიმდევრობის საზღვრების ძიებამ გამოიწვია იგივე რიცხვი. გვ. ამ მიზეზით, რიცხვის განსაზღვრისას გვმონაწილეობა მიიღო თითქმის ყველა ცნობილმა მათემატიკოსმა: ფ.ვიეტმა, ჰ.ჰუგენსმა, ჯ.უოლისმა, გ.ვ.ლაიბნიცმა, ლ.ეილერმა. მათ მიიღეს სხვადასხვა გამონათქვამები 241-ისთვის უსასრულო ნამრავლის, რიგის ჯამის, უსასრულო წილადის სახით.
მაგალითად, 1593 წელს ფ. ვიეტმა (1540–1603) გამოიტანა ფორმულა.
1658 წელს ინგლისელმა უილიამ ბრაუნკერმა (1620–1684) იპოვა რიცხვის წარმოდგენა. გვროგორც უსასრულო გაგრძელებული წილადი
თუმცა, უცნობია, როგორ მივიდა იგი ამ შედეგამდე.
1665 წელს ჯონ უოლისმა (1616–1703) დაამტკიცა ეს
ეს ფორმულა მის სახელს ატარებს. რიცხვი 241-ის პრაქტიკული განსაზღვრისთვის, ის ნაკლებად გამოსადეგია, მაგრამ სასარგებლოა სხვადასხვა თეორიულ მსჯელობაში. იგი შევიდა მეცნიერების ისტორიაში, როგორც უსასრულო სამუშაოების ერთ-ერთი პირველი მაგალითი.
გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცმა (1646-1716) დაადგინა შემდეგი ფორმულა 1673 წელს:
რიცხვის გამოხატვა გვ/4, როგორც სერიის ჯამი. თუმცა, ეს სერია ძალიან ნელა იყრის თავს. Გამოთვლა გვათი ციფრის სიზუსტით, საჭირო იქნებოდა, როგორც ისააკ ნიუტონმა აჩვენა, 5 მილიარდი რიცხვის ჯამის პოვნა და ამაზე დაახლოებით ათასი წლის უწყვეტი მუშაობის დახარჯვა.
ლონდონელი მათემატიკოსი ჯონ მაჩინი (1680–1751) 1706 წელს, გამოიყენა ფორმულა
მიიღო გამოხატულება
რომელიც დღემდე ითვლება ერთ-ერთ საუკეთესოდ სავარაუდო გაანგარიშებისთვის გვ. მხოლოდ რამდენიმე საათი სჭირდება ხელით დათვლას, რომ იპოვოთ იგივე ათეული ზუსტი ათწილადი. თავად ჯონ მაჩინმა გამოთვალა გვ 100 სწორი სიმბოლოთი.
იგივე მწკრივის გამოყენება arctg-ისთვის xდა ფორმულები
ნომრის მნიშვნელობა გვმიღებული კომპიუტერზე ასი ათასი ათობითი ადგილის სიზუსტით. ასეთი გამოთვლები საინტერესოა შემთხვევითი და ფსევდო შემთხვევითი რიცხვების კონცეფციასთან დაკავშირებით. განსაზღვრული რაოდენობის სიმბოლოების შეკვეთილი ნაკრების სტატისტიკური დამუშავება გვაჩვენებს, რომ მას აქვს შემთხვევითი მიმდევრობის მრავალი მახასიათებელი.
რიცხვის დამახსოვრების რამდენიმე სახალისო გზა არსებობს გვუფრო ზუსტად, ვიდრე მხოლოდ 3.14. მაგალითად, შემდეგი მეოთხედის შესწავლის შემდეგ, შეგიძლიათ მარტივად დაასახელოთ შვიდი ათობითი ადგილი გვ:
თქვენ უბრალოდ უნდა სცადოთ
და დაიმახსოვრე ყველაფერი ისე როგორც არის:
სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი
ოთხმოცდათორმეტი და ექვსი.
(ს.ბობროვი Magic Bicorn)
შემდეგი ფრაზების თითოეულ სიტყვაში ასოების რაოდენობის დათვლა ასევე იძლევა რიცხვის მნიშვნელობას გვ:
"რა ვიცი წრეების შესახებ?" ( გვ» 3.1416). ეს ანდაზა შემოგვთავაზა Ya.I. Perelman-მა.
”ასე რომ, მე ვიცი ნომერი, სახელად Pi. -კარგად გააკეთე!" ( გვ» 3.1415927).
”ისწავლეთ და იცოდეთ რიცხვში, რომელიც ცნობილია ნომრის უკან, როგორ შეამჩნიოთ წარმატებები” ( გვ» 3.14159265359).
მოსკოვის ერთ-ერთი სკოლის მასწავლებელმა გამოთქვა ხაზი: ”მე ვიცი ეს და მშვენივრად მახსოვს”, ხოლო მისმა მოსწავლემ შეადგინა მხიარული გაგრძელება: ”ბევრი ნიშანი ჩემთვის ზედმეტია, უშედეგოდ”. ეს წყვილი საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ 12 ციფრი.
და ასე გამოიყურება რიცხვის 101 ციფრი გვდამრგვალების გარეშე
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.
დღესდღეობით კომპიუტერის დახმარებით რიცხვის მნიშვნელობა გვგამოითვლება მილიონობით სწორი ციფრით, მაგრამ ასეთი სიზუსტე არ არის საჭირო არცერთ გამოთვლებში. მაგრამ რიცხვის ანალიტიკური განსაზღვრის შესაძლებლობა ,
ბოლო ფორმულაში მრიცხველი შეიცავს ყველა მარტივ რიცხვს და მნიშვნელები განსხვავდება მათგან ერთით, ხოლო მნიშვნელი მრიცხველზე მეტია, თუ მას აქვს ფორმა 4. ნ+ 1 და ნაკლები სხვაგვარად.
მიუხედავად იმისა, რომ მე-16 საუკუნის ბოლოდან, ე.ი. რაციონალური და ირაციონალური რიცხვების ცნებები ჩამოყალიბდა, ბევრი მეცნიერი დარწმუნებული იყო, რომ გვ- რიცხვი ირაციონალურია, მაგრამ მხოლოდ 1766 წელს გერმანელმა მათემატიკოსმა იოჰან ჰაინრიხ ლამბერტმა (1728–1777), ეილერის მიერ აღმოჩენილ ურთიერთობაზე დაყრდნობით ექსპონენციალურ და ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს შორის, მკაცრად დაამტკიცა ეს. ნომერი გვარ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს მარტივი წილადის სახით, რაც არ უნდა დიდი იყოს მრიცხველი და მნიშვნელი.
1882 წელს მიუნხენის უნივერსიტეტის პროფესორმა კარლ ლუი ფერდინანდ ლინდემანმა (1852–1939) ფრანგი მათემატიკოსის C. Hermite-ის მიერ მიღებული შედეგების გამოყენებით დაამტკიცა, რომ გვ- ტრანსცენდენტული რიცხვი, ე.ი. ეს არ არის რაიმე ალგებრული განტოლების ფესვი a n x n + a n– 1 x n– 1 + … + ა 1 x + a 0 = 0 მთელი კოეფიციენტებით. ამ მტკიცებულებამ ბოლო მოუღო წრის კვადრატის უძველესი მათემატიკური ამოცანის ისტორიას. ათასობით წლის განმავლობაში ეს პრობლემა არ დაემორჩილა მათემატიკოსთა ძალისხმევას, გამოთქმა "წრის კვადრატი" გადაუჭრელი პრობლემის სინონიმი გახდა. და ეს ყველაფერი რიცხვის ტრანსცენდენტურ ბუნებაში აღმოჩნდა გვ.
ამ აღმოჩენის ხსოვნას მიუნხენის უნივერსიტეტის მათემატიკური აუდიტორიის წინ დარბაზში ლინდემანის ბიუსტი დაუდგეს. მისი სახელობის კვარცხლბეკზე არის წრე, რომელსაც კვეთს თანაბარი ფართობის კვადრატი, რომლის შიგნითაც ასოა ჩაწერილი. გვ.
მარინა ფედოსოვა
