ខ្លឹមសារ ៤
ពីអ្នកបកប្រែ ១០
បុព្វកថា លើកទី៣ ១៣
បុព្វកថា ការបោះពុម្ពលើកទី២ ១៥
បុព្វកថា ការបោះពុម្ពលើកទីមួយ ១៦
កំណត់សម្គាល់ ២០
ជំពូកទី 1. សេចក្តីផ្តើម 22
§ 1. ការបត់បែន 22
§ 2. វ៉ុល 23
§ 3. ការរចនាសម្រាប់កម្លាំងនិងភាពតានតឹង 24
§ 4. ធាតុផ្សំនៃភាពតានតឹង 25
§ 5. សមាសធាតុនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ 26
§ 6. ច្បាប់របស់ Hooke 28
§ 7. សញ្ញាណសន្ទស្សន៍ 32
បញ្ហា ៣៤
ជំពូកទី 2. ស្ថានភាពស្ត្រេសនៃយន្តហោះ និងភាពតានតឹងនៃយន្តហោះ 35
§ 8. ភាពតានតឹងនៃយន្តហោះមាន 35
§ 9. ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃយន្តហោះ 35
§ 10. ភាពតានតឹងនៅចំណុច 37
§ 11. ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៅចំណុច 42
§ 12. ការវាស់វែងនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយផ្ទៃ 44
§ 13. ការសាងសង់រង្វង់ខូចទ្រង់ទ្រាយ Mohr សម្រាប់ rosette 46
§ 14. សមីការលំនឹងឌីផេរ៉ង់ស្យែល ៤៦
§ 15. លក្ខខណ្ឌព្រំដែន 47
§ 16. សមីការភាពឆបគ្នា ៤៨
§ 17. មុខងារស្ត្រេស 50
បញ្ហា ៥២
ជំពូកទី 3. បញ្ហាពីរវិមាត្រក្នុងកូអរដោនេចតុកោណ 54
§ 18. ដំណោះស្រាយក្នុងពហុនាម 54
§ 19. ផលប៉ះពាល់ចុងក្រោយ។ គោលការណ៍របស់ Saint-Venant ៥៨
§ 20. ការកំណត់ការផ្លាស់ទីលំនៅ ៥៩
§ 21. ការពត់កោងនៃកុងសូលផ្ទុកនៅចុងបញ្ចប់ 60
§ 22. ពត់ធ្នឹមដែលមានបន្ទុកឯកសណ្ឋាន 64
§ 23. ករណីផ្សេងទៀតនៃធ្នឹមជាមួយនឹងការចែកចាយបន្ទុកបន្ត 69
§ 24. ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាពីរវិមាត្រដោយប្រើស៊េរី Fourier 71
§ 25. កម្មវិធីផ្សេងទៀតនៃស៊េរី Fourier ។ បន្ទុកខ្លួនឯង ៧៧
§ 26. ឥទ្ធិពលនៃស្រោមអនាម័យ។ មុខងារផ្ទាល់ខ្លួន ៧៨
បញ្ហា ៨០
ជំពូកទី 4. បញ្ហាពីរវិមាត្រនៅក្នុងកូអរដោនេប៉ូល 83
§ 27. សមីការ​ទូទៅ​ក្នុង​កូអរដោណេប៉ូល ៨៣
§ 28. ការចែកចាយភាពតានតឹងប៉ូល-ស៊ីមេទ្រី 86
§ 29. ការពត់កោងសុទ្ធនៃធ្នឹមកោង 89
§ 30. សមាសធាតុនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយនៅក្នុងកូអរដោនេប៉ូល 93
§ 31. ការផ្លាស់ទីលំនៅនៅតង់ស្យុងស៊ីមេទ្រីសូន្យ 94
§ 32. ការបង្វិលថាស 97
§ 33. ការពត់កោងនៃធ្នឹមដែលមានកម្លាំងអនុវត្តនៅចុងបញ្ចប់នៃ 100
§ 34. ការផ្លាស់ទីលំនៅគែម 105
§ 35. ឥទ្ធិពលនៃរន្ធជុំមួយលើការចែកចាយភាពតានតឹងនៅក្នុងចាន 106
§ 36. កម្លាំងប្រមូលផ្តុំអនុវត្តនៅចំណុចមួយចំនួននៃព្រំដែន rectilinear 113
§ 37. ការផ្ទុកបញ្ឈរដោយបំពានលើព្រំដែនត្រង់ 119
§ 38. បង្ខំធ្វើសកម្មភាពលើចុងក្រូចឆ្មារ 125
§ 39. ពេលពត់កោងធ្វើសកម្មភាពចុងក្រូចឆ្មារ 127
§ 40. សកម្មភាពលើធ្នឹមនៃកម្លាំងប្រមូលផ្តុំ 128
§ 41. ភាពតានតឹងក្នុងថាសមូល 137
§ 42. បង្ខំធ្វើសកម្មភាពនៅចំណុចមួយនៅលើចានគ្មានកំណត់ 141
§ 43. ដំណោះស្រាយទូទៅនៃបញ្ហាពីរវិមាត្រក្នុងកូអរដោនេប៉ូល 146
§ 44. កម្មវិធីនៃដំណោះស្រាយទូទៅនៅក្នុងកូអរដោនេប៉ូល 150
§ 45. ក្រូចឆ្មារផ្ទុកតាមគែម 153
§ 46. ដំណោះស្រាយផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់ក្រូចឆ្មារនិងកាត់ 155
បញ្ហា ១៥៨
ជំពូកទី 5. វិធីសាស្រ្តពិសោធន៍។ វិធីសាស្ត្រ Photoelasticity និងវិធីសាស្រ្តmoiré ១៦៣
§ 47. វិធីសាស្រ្តពិសោធន៍ និងការធ្វើតេស្តដំណោះស្រាយទ្រឹស្តី 163
§ 48. ការវាស់វែងភាពតានតឹងដោយវិធីសាស្ត្រ photoelastic 163
§ 49. រាងជារង្វង់ 169
§ 50. ឧទាហរណ៍នៃការកំណត់ភាពតានតឹងដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ photoelastic 171
§ 51. ការកំណត់នៃភាពតានតឹងចម្បង 174
§ 52. វិធីសាស្រ្តនៃ photoelasticity នៅក្នុងករណីបីវិមាត្រ 175
§ 53. វិធីសាស្រ្ត Moire 177
ជំពូកទី 6. បញ្ហាពីរវិមាត្រក្នុងកូអរដោនេ curvilinear 180
§ 54. អនុគមន៍នៃអថេរស្មុគស្មាញ 180
§ 55. អនុគមន៍វិភាគ និងសមីការរបស់ Laplace 182
§ 56. អនុគមន៍ស្ត្រេស បង្ហាញតាមរយៈអនុគមន៍អាម៉ូនិក និងស្មុគ្រស្មាញ 184
§ 57. ការផ្លាស់ទីលំនៅដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងមុខងារស្ត្រេសដែលបានផ្តល់ឱ្យ 186
§ 58. ការបង្ហាញនៃភាពតានតឹង និងការផ្លាស់ទីលំនៅតាមរយៈសក្តានុពលស្មុគ្រស្មាញ 188
§ 59. លទ្ធផលនៃភាពតានតឹងដែលធ្វើសកម្មភាពតាមខ្សែកោងជាក់លាក់មួយ។ លក្ខខណ្ឌ​ព្រំដែន ១៩០
§ 60. កូអរដោនេ Curvilinear 193
§ 61. សមាសធាតុស្ត្រេសនៅក្នុងកូអរដោនេ curvilinear 196
បញ្ហា 198
§ 62. ដំណោះស្រាយក្នុងកូអរដោនេរាងអេលីប។ រន្ធរាងអេលីបនៅក្នុងចានដែលមានស្ថានភាពស្ត្រេសឯកសណ្ឋាន 198
§ 63. រន្ធរាងអេលីបនៅក្នុងចានដែលទទួលរងនូវភាពតានតឹង uniaxial 202
§ 64. ព្រំដែនអ៊ីពែបូលិក។ កាត់ ២០៦
§ 65. សំរបសំរួល Bipolar 208
§ 66. ដំណោះស្រាយក្នុងសំរបសំរួលបាយប៉ូឡា 209
§ 67. ការកំណត់សក្តានុពលស្មុគស្មាញដោយផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌព្រំដែនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វិធីសាស្រ្ត N.I. Muskhelishvili 214
§ 68 រូបមន្តសម្រាប់សក្តានុពលស្មុគស្មាញ 217
§ 69. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃភាពតានតឹង និងសំពាធដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការវិភាគសក្តានុពលស្មុគ្រស្មាញនៅក្នុងតំបន់នៃសម្ភារៈដែលមានទីតាំងនៅជុំវិញរន្ធ 219
§ 70. ទ្រឹស្តីបទសម្រាប់អាំងតេក្រាលព្រំដែន 221
§ 71. មុខងារគូសផែនទី ω(ξ) សម្រាប់រន្ធរាងអេលីប។ អាំងតេក្រាលព្រំដែនទីពីរ 224
§ 72. រន្ធរាងអេលីប។ រូបមន្តសម្រាប់ ψ(ζ) 225
§ 73. រន្ធរាងអេលីប។ បញ្ហាពិសេស ២២៦
បញ្ហា ២២៩
ជំពូកទី 7. ការវិភាគស្ត្រេស និងសំពាធនៅក្នុងករណី spatial 230
§ 74. សេចក្តីផ្តើម 230
§ 75. ភាពតានតឹងចម្បង 232
§ 76. Stress ellipsoid and stress guide surface 233
§ 77. ការកំណត់ភាពតានតឹងចម្បង 234
§ 78. Stress invariants 235
§ 79. ការកំនត់អតិផរណានៃភាពតានតឹងកាត់អតិបរមា 236
§ 80. ការខូចទ្រង់ទ្រាយដូចគ្នា ២៣៨
§ 81. ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៅចំណុចមួយនៃរាងកាយ 239
§ 82. អ័ក្សសំខាន់នៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ 242
§ 83. ការបង្វិល 243
បញ្ហា 245
ជំពូកទី 8. ទ្រឹស្ដីទូទៅ 246
§ 84. សមីការលំនឹងឌីផេរ៉ង់ស្យែល 246
§ 85. លក្ខខណ្ឌនៃភាពឆបគ្នា 247
§ 86. ការកំណត់ចលនា 250
§ 87. សមីការនៃលំនឹងក្នុងការផ្លាស់ទីលំនៅ 251
§ 88. ដំណោះស្រាយទូទៅសម្រាប់ចលនា 252
§ 89. គោលការណ៍ Superposition 253
§ 90. ថាមពលខូចទ្រង់ទ្រាយ 254
§ 91. ថាមពលសំពាធសម្រាប់ការរំកិលគែម 259
§ 92. គោលការណ៍នៃការងារនិម្មិត 261
§ 93. ទ្រឹស្តីបទ Castigliano 266
§ 94. ការអនុវត្តគោលការណ៍នៃការងារអប្បបរមា។ ចានរាងចតុកោណ ២៧០
§ 95. ប្រសិទ្ធភាពនៃទទឹងនៃធ្នឹមធំទូលាយ 273
បញ្ហា 279
§ 96. ភាពប្លែកនៃដំណោះស្រាយ 280
§ 97. ទ្រឹស្តីបទចំរុះ 282
§ 98. លក្ខណៈប្រហាក់ប្រហែលនៃដំណោះស្រាយសម្រាប់ស្ថានភាពស្ត្រេសនៃយន្តហោះ 285
បញ្ហា 287
ជំពូកទី 9. បញ្ហាបីវិមាត្របឋមនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន 289
§ 99. ស្ថានភាពស្ត្រេសដូចគ្នា 289
§ 100. ភាពតានតឹងនៃដំបង prismatic ក្រោមឥទ្ធិពលនៃទំងន់របស់វាផ្ទាល់ 290
§ 101. Torsion of round shafts of constant cross-section 293
§ 102. ការពត់កោងសុទ្ធនៃកំណាត់ prismatic 294
§ 103. ពត់ផ្លាកលេខ ២៩៨
ជំពូកទី 10. Torsion 300
§ 104. ការរមួលនៃកំណាត់ត្រង់ 300
§ 105. ផ្នែកឆ្លងកាត់រាងអេលីប 305
§ 106. ដំណោះស្រាយបឋមផ្សេងទៀត 307
§ 107. ភាពស្រដៀងគ្នានៃភ្នាស 310
§ 108. ការបង្វិលដំបងនៃផ្នែកកាត់រាងចតុកោណតូចចង្អៀត 314
§ 109. រមួលនៃកំណាត់រាងចតុកោណ 317
§ 110. លទ្ធផលបន្ថែម 320
§ 111. ការដោះស្រាយបញ្ហារមួលដោយប្រើវិធីថាមពល 323
§ 112. ការរមួលនៃកំណាត់នៃទម្រង់រមូរ 329
§ 113. ការប្រៀបធៀបការពិសោធន៍ 331
§ 114. Hydrodynamic analogies 332
§ 115. ការរមួលនៃប្រហោងប្រហោង 335
§ 116. ការរមួលនៃបំពង់ជញ្ជាំងស្តើង 339
§ 117. ការរំកិលវីស 343
§ 118. ការរមួលនៃដំបង មួយនៃផ្នែកឈើឆ្កាងដែលនៅដដែល 345
§ 119. Torsion of round shafts of variable diameter 347
បញ្ហា 355
ជំពូកទី 11. ការពត់កោងនៃធ្នឹម 359
§ 120. ពត់កុងសូល 359
§ 121. មុខងារស្ត្រេស 361
§ 122. ផ្នែកឆ្លងកាត់រង្វង់ 363
§ 123. ផ្នែកឆ្លងកាត់រាងអេលីប 364
§ 124. ផ្នែកឈើឆ្កាងចតុកោណកែង 365
§ 125. លទ្ធផលបន្ថែម 371
§ 126. Asymmetrical cross sections 373
§ 127. កណ្តាលនៃពត់ 375
§ 128. ការដោះស្រាយបញ្ហាពត់កោងដោយប្រើវិធីសាស្រ្ដ 378
§ 129. ចលនា 381
§ 130. ការសិក្សាបន្ថែមទៀតនៃការពត់កោងនៃធ្នឹម 382
ជំពូកទី 12. ភាពតានតឹងអ័ក្សស៊ីមេទ្រី និងការខូចទ្រង់ទ្រាយនៅក្នុងតួនៃបដិវត្តន៍ 384
§ 131. សមីការទូទៅ 384
§ 132. ដំណោះស្រាយក្នុងពហុនាម 387
§ 133. ពត់នៃចានរាងមូល 388
§ 134. បញ្ហាបីវិមាត្រនៃថាសបង្វិល 391
§ 135. កម្លាំងបានអនុវត្តនៅចំណុចមួយចំនួននៃរាងកាយគ្មានដែនកំណត់ 393
§ 136. នាវាស្វ៊ែរដែលស្ថិតនៅក្រោមសកម្មភាពនៃសម្ពាធឯកសណ្ឋានខាងក្នុងឬខាងក្រៅ 396
§ 137. ភាពតានតឹងក្នុងតំបន់ជុំវិញបែហោងធ្មែញរាងស្វ៊ែរ 399
§ 138. កម្លាំងអនុវត្តលើព្រំប្រទល់នៃតួពាក់កណ្តាលគ្មានកំណត់ 401
§ 139. បន្ទុកចែកចាយលើផ្នែកនៃព្រំប្រទល់នៃតួពាក់កណ្តាលគ្មានកំណត់ 405
§ 140. សម្ពាធរវាងរាងកាយស្វ៊ែរប៉ះពីរ 412
§ 141. សម្ពាធរវាងសាកសពពីរនៅក្នុងទំនាក់ទំនង។ ករណីទូទៅ ៤១៧
§ 142. ការប៉ះទង្គិចគ្នានៃបាល់ 422
§ 143. ការខូចទ្រង់ទ្រាយស៊ីមេទ្រីនៃស៊ីឡាំងរាងមូល 424
§ 144. ស៊ីឡាំងមូលនៅក្រោមសកម្មភាពនៃសម្ពាធជុំវិញ 428
§ 145. ដំណោះស្រាយរបស់ Boussinesq ក្នុងទម្រង់នៃអនុគមន៍អាម៉ូនិកពីរ 430
§ 146. ភាពតានតឹងនៃនិទាឃរដូវ helical (ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់វីសនៅក្នុងសង្វៀន) 431
§ 147. ការពត់កោងសុទ្ធនៃផ្នែកមួយនៃរង្វង់មូល 434
ជំពូកទី 13. សីតុណ្ហភាពតានតឹង 436
§ 148. ករណីសាមញ្ញបំផុតនៃការចែកចាយភាពតានតឹងសីតុណ្ហភាព។ វិធីសាស្រ្តលុបបំបាត់ការខូចទ្រង់ទ្រាយ 436
បញ្ហា ៤៤២
§ 149. ការផ្លាស់ប្តូរបណ្តោយនៃសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងបន្ទះ 442
§ 150. ថាសមូលស្តើង៖ ការចែកចាយសីតុណ្ហភាពស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចកណ្តាល 445
§ 151. ស៊ីឡាំងមូលវែង 447
បញ្ហា 455
§ 152. ស្វ៊ែរ 455
§ 153. សមីការទូទៅ 459
§ 154. ទ្រឹស្តីបទ Reciprocity ក្នុង thermoelasticity 463
§ 155. ការខូចទ្រង់ទ្រាយ thermoelastic សរុប។ ការចែកចាយសីតុណ្ហភាពតាមអំពើចិត្ត 464
§ 156. ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ Thermoelastic ។ ដំណោះស្រាយអាំងតេក្រាលនៃ V. M. Maizel 466
បញ្ហា ៤៦៩
§ 157. ភាពតានតឹងដំបូង 469
§ 158. ការផ្លាស់ប្តូរទូទៅនៃបរិមាណដែលទាក់ទងនឹងភាពតានតឹងដំបូង 472
§ 159. Plane strain and plane stress state. វិធីសាស្រ្តបំបាត់ការខូចទ្រង់ទ្រាយ ៤៧២
§ 160. បញ្ហាពីរវិមាត្រជាមួយលំហូរកំដៅស្ថានី 474
§ 161. ស្ថានភាពស្ត្រេសកម្ដៅរបស់យន្តហោះដែលបណ្តាលមកពីការរំខាននៃលំហូរកំដៅដូចគ្នាដោយរន្ធអ៊ីសូឡង់ 480
§ 162. ដំណោះស្រាយនៃសមីការទូទៅ។ សក្ដានុពលនៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ Thermoelastic 481
§ 163. បញ្ហាទូទៅពីរវិមាត្រសម្រាប់រង្វង់មូល 485
§ 164. បញ្ហាទូទៅពីរវិមាត្រ។ ដំណោះស្រាយក្នុងសក្តានុពលស្មុគ្រស្មាញ ៤៨៧
ជំពូកទី 14. ការសាយភាយរលកនៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុកបន្តយឺត 490
§ 165. សេចក្តីផ្តើម 490
§ 166. រលកពង្រីក និងរលកបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយនៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុកអ៊ីសូត្រូពិច 491
§ 167. រលកយន្តហោះ 492
§ 168. រលកបណ្តោយនៅក្នុងកំណាត់នៃផ្នែកឆ្លងកាត់ថេរ។ ទ្រឹស្តីបឋម ៤៩៧
§ 169. ការប៉ះទង្គិចបណ្តោយនៃកំណាត់ 502
§ 170. រលកផ្ទៃ Rayleigh 510
§ 171. រលកដែលមានស៊ីមេទ្រីស្វ៊ែរនៅក្នុងមធ្យមគ្មានកំណត់ 513
§ 172. សម្ពាធផ្ទុះនៅក្នុងប្រហោងរាងស្វ៊ែរ 514
ការដាក់ពាក្យ។ ការអនុវត្តសមីការភាពខុសគ្នាកំណត់ក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន 518
§ 1. ដេរីវេនៃសមីការភាពខុសគ្នាកំណត់ 518
§ 2. វិធីសាស្រ្តនៃការប្រហាក់ប្រហែលជាបន្តបន្ទាប់ 522
§ ៣.វិធីបន្ធូរអារម្មណ៍ ៥២៥
§ 4. សំណាញ់រាងត្រីកោណ និងឆកោន 530
§ 5. ការសំរាកលំហែជាក្រុម 535
§ 6. ការរមួលនៃកំណាត់ដែលមានផ្នែកឆ្លងកាត់ដែលបានតភ្ជាប់គុណ 536
§ 7. ចំណុចនៅជិតព្រំដែន 538
§ 8. សមីការ Biharmonic 540
§ 9. ការបង្វិលនៃរាងជារង្វង់នៃអង្កត់ផ្ចិតអថេរ 548
§ 10. ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើកុំព្យូទ័រ 551
ឈ្មោះសន្ទស្សន៍ 553
សន្ទស្សន៍ប្រធានបទ 558

ការបង្កើតទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែន និងផ្លាស្ទិចជាសាខាឯករាជ្យនៃមេកានិចត្រូវបានបន្តដោយការងាររបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៃសតវត្សទី 17 និង 18 សូម្បីតែនៅដើមសតវត្សទី 17 ក៏ដោយ។ G. Galileo (1564-1642) បានព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហានៃការលាតសន្ធឹង និងពត់ធ្នឹម។ គាត់គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលព្យាយាមអនុវត្តការគណនាទៅនឹងបញ្ហាវិស្វកម្មសំណង់ស៊ីវិល។

ទ្រឹស្តីនៃការពត់កោងនៃកំណាត់យឺតស្តើងត្រូវបានសិក្សាដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឆ្នើមដូចជា E. Mariotte, J. Bernoulli Sr., S.O. Coulomb, L. Euler និងការបង្កើតទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែនជាវិទ្យាសាស្ត្រអាចត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងស្នាដៃរបស់ R. Gun, T. Jung, J.L. Lagrange, S. Germain ។

Robert Hooke (1635-1703) បានបង្កើតមូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់មេកានិចនៃតួយឺតដោយការបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1678 r. ការងារដែលគាត់បានពិពណ៌នាអំពីច្បាប់នៃសមាមាត្ររវាងបន្ទុក និងការខូចទ្រង់ទ្រាយ tensile ដែលគាត់បានបង្កើតឡើង។ Thomas Young (1773-1829) នៅដើមសតវត្សទី 19 ។ បានណែនាំគំនិតនៃម៉ូឌុលនៃការបត់បែនក្នុងភាពតានតឹង និងការបង្ហាប់។ គាត់ក៏បានបង្កើតភាពខុសគ្នារវាង tensile ឬ compressive deformation និង shear deformation ។ ស្នាដៃរបស់ Joseph Louis Lagrange (1736-1813) និង Sophie Germain (1776-1831) មានដើមកំណើតតាំងពីពេលនោះមក។ ពួកគេបានរកឃើញដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានៃការពត់កោង និងរំញ័រនៃបន្ទះយឺត។ ក្រោយមក ទ្រឹស្តីនៃចានត្រូវបានកែលម្អដោយ S. Poisson និង 781-1840) និង L. Navier (1785-1836)។

ដូច្នេះនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 18 និងដើមសតវត្សទី 19 ។ មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃកម្លាំងនៃវត្ថុធាតុដើមត្រូវបានដាក់ ហើយដីត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ការលេចចេញនូវទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ ការអភិវឌ្ឍន៍យ៉ាងឆាប់រហ័សនៃបច្ចេកវិទ្យាបានបង្កបញ្ហាជាក់ស្តែងមួយចំនួនធំសម្រាប់គណិតវិទ្យា ដែលនាំឱ្យមានការវិវត្តន៍យ៉ាងឆាប់រហ័សនៃទ្រឹស្តី។ បញ្ហាសំខាន់មួយក្នុងចំណោមបញ្ហាសំខាន់ៗជាច្រើនគឺបញ្ហានៃការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសម្ភារៈយឺត។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសិក្សាឱ្យបានស៊ីជម្រៅ និងពេញលេញអំពីកម្លាំងខាងក្នុង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលកើតឡើងនៅក្នុងរាងកាយយឺតក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងខាងក្រៅ។

កាលបរិច្ឆេទនៃប្រភពដើមនៃទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃការបត់បែនគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឆ្នាំ 1821 នៅពេលដែលការងាររបស់ L. Navier ត្រូវបានបោះពុម្ពដែលក្នុងនោះសមីការជាមូលដ្ឋានត្រូវបានបង្កើតឡើង។

ការលំបាកគណិតវិទ្យាដ៏អស្ចារ្យនៃការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនបានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់គណិតវិទូឆ្នើមជាច្រើននៃសតវត្សទី 19: Lame, Clapeyron, Poisson ជាដើម។ ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនត្រូវបានបង្កើតឡើងបន្ថែមទៀតនៅក្នុងស្នាដៃរបស់គណិតវិទូជនជាតិបារាំង O. Cauchy ( 1789-1857) ដែលបានណែនាំគោលគំនិតនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងវ៉ុល ដោយហេតុនេះការសម្រួលដល់ការចេញសមីការទូទៅ។

នៅឆ្នាំ 1828 ឧបករណ៍មូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃការបត់បែនបានរកឃើញការបញ្ចប់របស់វានៅក្នុងការងាររបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនិងវិស្វករបារាំង G. Lame (1795-1870) និង B. Clapeyron (1799-1864) ដែលបង្រៀននៅពេលនោះនៅវិទ្យាស្ថាន។ វិស្វករផ្លូវដែកនៅ St. ការងាររួមគ្នារបស់ពួកគេបានផ្តល់នូវការអនុវត្តសមីការទូទៅទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាក់ស្តែង។

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែនបានក្លាយទៅជាអាចធ្វើទៅបានបន្ទាប់ពីមេកានិកជនជាតិបារាំង B. Saint-Venant (1797-1886) បានដាក់ចេញនូវគោលការណ៍ដែលមានឈ្មោះរបស់គាត់ ហើយបានស្នើវិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ គុណសម្បត្តិរបស់គាត់យោងទៅតាមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេសដ៏ល្បីល្បាញ A. Love (1863-1940) ក៏ស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាគាត់បានភ្ជាប់បញ្ហានៃការរមួលនិងការពត់កោងនៃធ្នឹមជាមួយនឹងទ្រឹស្តីទូទៅ។

ប្រសិនបើអ្នកគណិតវិទូបារាំងដោះស្រាយជាចម្បងលើបញ្ហាទូទៅនៃទ្រឹស្តី នោះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ីបានចូលរួមចំណែកយ៉ាងធំធេងក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រនៃភាពខ្លាំងដោយការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងជាច្រើន។ ពីឆ្នាំ 1828 ដល់ឆ្នាំ 1860 អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឆ្នើម M.V. Ostrogradsky (1801-1861) បានបង្រៀនគណិតវិទ្យា និងមេកានិចនៅសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស St. ការស្រាវជ្រាវរបស់គាត់អំពីរំញ័រដែលកើតឡើងនៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុកយឺតគឺមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ Ostrogradsky បានបណ្តុះបណ្តាលកាឡាក់ស៊ីរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងវិស្វករ។ ក្នុងចំនោមពួកគេគួរតែត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះថា D.I. Zhuravsky (1821-1891) ដែលនៅពេលកំពុងធ្វើការលើការសាងសង់ផ្លូវដែក St. Petersburg-Moscow បានបង្កើតមិនត្រឹមតែការរចនាស្ពានថ្មីប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងទ្រឹស្តីសម្រាប់ការគណនាស្ពានហើយថែមទាំងទទួលបានរូបមន្តផងដែរ។ សម្រាប់ភាពតានតឹង tangential នៅក្នុងធ្នឹមពត់កោង។

A. V. Gadolin (1828-1892) បានអនុវត្តបញ្ហារបស់ Lame នៃការខូចទ្រង់ទ្រាយអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃបំពង់ដែលមានជញ្ជាំងក្រាស់ទៅនឹងការសិក្សាអំពីភាពតានតឹងដែលកើតឡើងនៅក្នុងធុងកាំភ្លើងធំ ដែលជាអ្នកដំបូងគេដែលអនុវត្តទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនទៅនឹងបញ្ហាវិស្វកម្មជាក់លាក់មួយ។

ក្នុងចំណោមបញ្ហាផ្សេងទៀតដែលត្រូវបានដោះស្រាយនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 19 វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ពីការងាររបស់ Kh. S. Golovin (1844-1904) ដែលបានអនុវត្តការគណនាត្រឹមត្រូវនៃធ្នឹមកោងដោយប្រើវិធីសាស្រ្តទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបាន។ កំណត់កម្រិតនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែល។

ឥណទានជាច្រើនសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍវិទ្យាសាស្ត្រនៃកម្លាំងជាកម្មសិទ្ធិរបស់ V. L. Kirpichev (1845-1913) ។ គាត់​បាន​គ្រប់​គ្រង​ការ​ធ្វើ​ឱ្យ​ងាយ​ស្រួល​យ៉ាង​ខ្លាំង​នូវ​វិធី​សា​ស្រ្ត​ផ្សេង​ៗ​សម្រាប់​ការ​គណនា​រចនាសម្ព័ន្ធ​មិន​កំណត់​ឋិតិវន្ត​។ គាត់គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលអនុវត្តវិធីសាស្ត្រអុបទិកទៅនឹងការកំណត់ពិសោធន៍នៃវ៉ុល ហើយបានបង្កើតវិធីសាស្ត្រស្រដៀងគ្នា។

ទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធជាមួយការអនុវត្តសំណង់ សុចរិតភាព និងជម្រៅនៃការវិភាគកំណត់លក្ខណៈវិទ្យាសាស្ត្រសូវៀត។ I. G. Bubnov (1872-1919) បានបង្កើតវិធីសាស្រ្តប្រហាក់ប្រហែលថ្មីសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ B.G. Galerkin (1871-1945) ។ វិធីសាស្រ្តបំរែបំរួល Bubnov-Galerkin បច្ចុប្បន្នត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ ស្នាដៃរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងនេះនៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃការពត់ចានគឺមានសារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យ។ បន្តការស្រាវជ្រាវរបស់ Galerkin P.F. Papkovich (១៨៨៧-១៩៤៦) ។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាយន្តហោះនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនដោយផ្អែកលើការអនុវត្តទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញត្រូវបានស្នើឡើងដោយ G.V. Kolosov (1867-1936) ។ ក្រោយមក វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានបង្កើតឡើង និងជាទូទៅដោយ N.I. Muskhelishvili (1891-1976) ។ បញ្ហាមួយចំនួនលើស្ថេរភាពនៃកំណាត់ និងចាន ការរំញ័រនៃកំណាត់ និងថាស និងទ្រឹស្តីនៃផលប៉ះពាល់ និងការបង្ហាប់នៃតួយឺតត្រូវបានដោះស្រាយដោយ A.N. ឌីននីក (១៨៧៦-១៩៥០) ។ ស្នាដៃរបស់ L.S. មានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង។ Leibenzon (1879-1951) ស្តីពីស្ថេរភាពនៃលំនឹងយឺតនៃកំណាត់វែង លើស្ថេរភាពនៃសែលស្វ៊ែរ និងរាងស៊ីឡាំង។ ស្នាដៃសំខាន់ៗរបស់ V. Z. Vlasov (1906-1958) លើទ្រឹស្តីទូទៅនៃកំណាត់ជញ្ជាំងស្តើង ប្រព័ន្ធបត់ និងសំបកគឺមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងណាស់។

ទ្រឹស្តីប្លាស្ទិកមានប្រវត្តិខ្លីជាង។ ទ្រឹស្ដីគណិតវិទ្យាដំបូងបង្អស់នៃប្លាស្ទិកត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Saint-Venant ក្នុងទសវត្សរ៍ទី 70 នៃសតវត្សទី 19 ។ ផ្អែកលើការពិសោធន៍របស់វិស្វករជនជាតិបារាំង G. Tresca ។ នៅដើមសតវត្សទី 20 ។ R. Mises បានធ្វើការលើបញ្ហាប្លាស្ទិក។ G. Genki, L. Prandtl, T. Karman ។ ចាប់តាំងពីទសវត្សរ៍ទី 30 នៃសតវត្សទី 20 ទ្រឹស្ដីប្លាស្ទិកបានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍នៃរង្វង់ធំនៃអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របរទេសដ៏លេចធ្លោ (A. Nadai, R. Hill, V. Prager, F. Hodge, D. Drucker ជាដើម) ។ ស្នាដៃលើទ្រឹស្តីប្លាស្ទិកដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រសូវៀត V.V. Sokolovsky, A.Yu. Ishlinsky, G.A. Smirnova-Alyaeva, L.M. Kachanova ។ ការរួមចំណែកជាមូលដ្ឋានក្នុងការបង្កើតទ្រឹស្ដីខូចទ្រង់ទ្រាយនៃប្លាស្ទិកត្រូវបានធ្វើឡើងដោយ A.A. អ៊ីលីយូស៊ីន។ A.A. Gvozdev បានបង្កើតទ្រឹស្តីសម្រាប់ការគណនាចាន និងសែលដោយផ្អែកលើបន្ទុកបំផ្លិចបំផ្លាញ។ រ៉ាហ្សានីស៊ីន។

ទ្រឹស្ដីនៃការលូនជាមែកធាងនៃមេកានិចនៃរាងកាយដែលខូចទ្រង់ទ្រាយត្រូវបានបង្កើតឡើងថ្មីៗនេះ។ ការសិក្សាដំបូងនៅក្នុងតំបន់នេះមានតាំងពីទសវត្សរ៍ទី 20 នៃសតវត្សទី 20 ។ លក្ខណៈទូទៅរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយការពិតដែលថាបញ្ហានៃការលូនមានសារៈសំខាន់យ៉ាងខ្លាំងសម្រាប់វិស្វកម្មថាមពលហើយវិស្វករត្រូវបានបង្ខំឱ្យស្វែងរកសាមញ្ញនិងឆាប់រហ័សនាំទៅរកវិធីសាស្រ្តគោលដៅសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ នៅក្នុងការបង្កើតទ្រឹស្តីនៃការ creep តួនាទីដ៏ធំមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកនិពន្ធទាំងនោះដែលបានរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការបង្កើតទ្រឹស្តីទំនើបនៃប្លាស្ទិក។ ដូច្នេះ ភាពសាមញ្ញនៃគំនិត និងវិធីសាស្រ្តជាច្រើន។ នៅក្នុងប្រទេសរបស់យើងស្នាដៃដំបូងនៅលើទ្រឹស្តីមេកានិចនៃ creep ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ N.M. Belyaev (1943), K.D. Mirtov (1946) ការសិក្សាដំបូងរបស់ N.N. Malinin, Yu.N. រ៉ាបូណូវ៉ា។

ការស្រាវជ្រាវនៅក្នុងផ្នែកនៃសាកសពយឺត - viscous ត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការងាររបស់ A.Yu. Ishlinsky, A.N. Gerasimova, A.R. Rzhanitsyna, Yu.N. រ៉ាបូណូវ៉ា។ ការអនុវត្តទ្រឹស្ដីនេះចំពោះវត្ថុធាតុចាស់ ដែលភាគច្រើនជាបេតុងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ N.X. Harutyunyan, A.A. Gvozdeva, G.N. ការស្រាវជ្រាវមួយចំនួនធំទៅលើវត្ថុធាតុ polymer ត្រូវបានអនុវត្តដោយក្រុមស្រាវជ្រាវក្រោមការដឹកនាំរបស់ A.A. Ilyushina, A.K. Malmeister, M.I. Rozovsky, G.N. សាវីណា។

រដ្ឋសូវៀតយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះវិទ្យាសាស្ត្រ។ ការរៀបចំវិទ្យាស្ថានស្រាវជ្រាវ និងការចូលរួមពីក្រុមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រធំៗក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍បញ្ហាប្រធានបទ បានធ្វើឱ្យវាអាចលើកកំពស់វិទ្យាសាស្ត្រសូវៀតដល់កម្រិតខ្ពស់។

នៅក្នុងការពិនិត្យឡើងវិញខ្លីវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការរស់នៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀតលើការងាររបស់អ្នកវិទ្យាសាស្រ្តទាំងអស់ដែលបានរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែននិងប្លាស្ទិច។ អ្នកដែលមានបំណងចង់ស្គាល់ខ្លួនឯងឱ្យបានលម្អិតជាមួយនឹងប្រវត្តិនៃការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រនេះអាចយោងទៅលើសៀវភៅសិក្សាដោយ N.I. Bezukhov ជាកន្លែងដែលការវិភាគលម្អិតនៃដំណាក់កាលសំខាន់ៗក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន និងផ្លាស្ទិចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ក៏ដូចជាគន្ថនិទ្ទេសទូលំទូលាយ។

1.1.សម្មតិកម្មមូលដ្ឋាន គោលការណ៍ និងនិយមន័យ

ទ្រឹស្ដីស្ត្រេសជាសាខានៃមេកានិចបន្តគឺផ្អែកលើសម្មតិកម្មមួយចំនួន ដែលសំខាន់គួរតែត្រូវបានគេហៅថាសម្មតិកម្មស្ថានភាពស្ត្រេសបន្ត និងធម្មជាតិ (ផ្ទៃខាងក្រោយ)។

យោងតាមសម្មតិកម្មបន្ត សាកសពទាំងអស់ត្រូវបានគេយកទៅបន្តទាំងស្រុងទាំងមុនពេលអនុវត្តបន្ទុក (មុនពេលខូចទ្រង់ទ្រាយ) និងបន្ទាប់ពីសកម្មភាពរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះ បរិមាណណាមួយនៃរាងកាយនៅតែរឹង (បន្ត) រួមទាំងបរិមាណបឋម ពោលគឺតូចមិនចេះចប់។ ក្នុងន័យនេះ ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃរាងកាយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមុខងារបន្តនៃកូអរដោណេ នៅពេលដែលសម្ភារៈនៃរាងកាយត្រូវបានខូចទ្រង់ទ្រាយដោយមិនមានការបង្កើតស្នាមប្រេះ ឬផ្នត់មិនជាប់នៅក្នុងវា។

សម្មតិកម្មនៃស្ថានភាពស្ត្រេសធម្មជាតិសន្មត់ថាវត្តមាននៃកម្រិតភាពតានតឹងដំបូង (ផ្ទៃខាងក្រោយ) នៅក្នុងរាងកាយ ជាធម្មតាត្រូវបានគេយកជាសូន្យ ហើយភាពតានតឹងពិតប្រាកដដែលបណ្តាលមកពីបន្ទុកខាងក្រៅត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការកើនឡើងភាពតានតឹងលើសពីកម្រិតធម្មជាតិ។

រួមជាមួយនឹងសម្មតិកម្មសំខាន់ៗដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានមួយចំនួនក៏ត្រូវបានអនុម័តនៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃភាពតានតឹងផងដែរ ដែលក្នុងនោះ ជាដំបូងវាចាំបាច់ដើម្បីនិយាយអំពីអំណោយទាននៃរូបកាយជាមួយនឹងការបត់បែនដ៏ល្អ អ៊ីសូត្រូពីស្វ៊ែរ ភាពដូចគ្នាដ៏ល្អឥតខ្ចោះ និង ទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងភាពតានតឹង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយ។

ការបត់បែនតាមឧត្ដមគតិគឺជាសមត្ថភាពនៃសម្ភារៈដែលទទួលរងការខូចទ្រង់ទ្រាយដើម្បីស្ដាររូបរាងដើមរបស់វា (ទំហំនិងបរិមាណ) បន្ទាប់ពីដកចេញនូវបន្ទុកខាងក្រៅ (ឥទ្ធិពលខាងក្រៅ) ។ ថ្មស្ទើរតែទាំងអស់ និងសម្ភារៈសំណង់ភាគច្រើនមានកម្រិតនៃភាពបត់បែនខ្លះ វត្ថុធាតុទាំងនេះរួមមានទាំងវត្ថុរាវ និងឧស្ម័ន។

isotropy ស្វ៊ែរសន្មតថាលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នានៃវត្ថុធាតុនៅគ្រប់ទិសដៅនៃសកម្មភាពនៃបន្ទុកគឺ anisotropy ពោលគឺភាពមិនដូចគ្នានៃលក្ខណៈសម្បត្តិក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា (គ្រីស្តាល់ឈើ។ ល។ ) ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះគំនិតនៃ isotropy ស្វ៊ែរនិងភាពដូចគ្នាមិនគួរត្រូវបានច្រឡំ: ឧទាហរណ៍រចនាសម្ព័ន្ធដូចគ្នានៃឈើត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយ anisotropy - ភាពខុសគ្នានៃកម្លាំងនៃដើមឈើនៅតាមបណ្តោយនិងនៅទូទាំងសរសៃ។ សមា្ភារៈ Elastic, isotropic និង homogeneous ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងភាពតានតឹង និងសំពាធ ដែលពិពណ៌នាដោយច្បាប់របស់ Hooke ដែលត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃសៀវភៅសិក្សា។

គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃភាពតានតឹង (និងការខូចទ្រង់ទ្រាយក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត) គឺជាគោលការណ៍នៃសកម្មភាពក្នុងតំបន់នៃបន្ទុកខាងក្រៅដែលមានតុល្យភាពដោយខ្លួនឯង - គោលការណ៍ Saint-Venant ។ យោងតាមគោលការណ៍នេះ ប្រព័ន្ធតុល្យភាពនៃកម្លាំងដែលបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយនៅចំណុចណាមួយ (បន្ទាត់) បណ្តាលឱ្យភាពតានតឹងនៅក្នុងសម្ភារៈដែលថយចុះយ៉ាងឆាប់រហ័សជាមួយនឹងចម្ងាយពីកន្លែងដែលបន្ទុកត្រូវបានអនុវត្ត ឧទាហរណ៍ យោងទៅតាមច្បាប់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ឧទាហរណ៏នៃសកម្មភាពបែបនេះនឹងជាការកាត់ក្រដាសដោយកន្ត្រៃដែលខូចទ្រង់ទ្រាយ (កាត់) ផ្នែកដែលមិនចេះចប់នៃសន្លឹក (បន្ទាត់) ខណៈពេលដែលសន្លឹកក្រដាសដែលនៅសល់នឹងមិនត្រូវបានរំខាន នោះគឺជាការខូចទ្រង់ទ្រាយមូលដ្ឋាននឹងកើតឡើង។ ការអនុវត្តគោលការណ៍ Saint-Venant ជួយសម្រួលការគណនាគណិតវិទ្យានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការប៉ាន់ប្រមាណពន្ធលើតម្លៃបន្ថែមដោយជំនួសបន្ទុកដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលពិបាកនឹងពណ៌នាតាមគណិតវិទ្យាដោយសាមញ្ញជាង ប៉ុន្តែសមមូល។

និយាយអំពីប្រធានបទនៃការសិក្សានៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃភាពតានតឹង ចាំបាច់ត្រូវផ្តល់និយមន័យនៃភាពតានតឹងដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ ដែលត្រូវបានយល់ថាជារង្វាស់នៃកម្លាំងខាងក្នុងនៅក្នុងរាងកាយមួយ នៅក្នុងផ្នែកជាក់លាក់របស់វា ចែកចាយលើផ្នែកដែលកំពុងពិចារណា និង ទប់ទល់នឹងបន្ទុកខាងក្រៅ។ ក្នុងករណីនេះភាពតានតឹងដែលដើរតួនៅលើតំបន់ឆ្លងកាត់និងកាត់កែងទៅវាត្រូវបានគេហៅថាធម្មតា; ដូច្នោះហើយ ភាពតានតឹងស្របទៅនឹងតំបន់នេះ ឬការប៉ះវានឹងជា tangential ។

ការពិចារណាលើទ្រឹស្ដីស្ត្រេសត្រូវបានសម្រួលដោយការណែនាំការសន្មត់ខាងក្រោម ដែលការអនុវត្តមិនកាត់បន្ថយភាពត្រឹមត្រូវនៃដំណោះស្រាយដែលទទួលបាន៖

ការពន្លូតដែលទាក់ទង (ការកាត់ខ្លី) ក៏ដូចជាការផ្លាស់ប្តូរដែលទាក់ទង (មុំកាត់) គឺតិចជាងការរួបរួម។

ការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំណុចនៃរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលខូចទ្រង់ទ្រាយរបស់វាគឺតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងវិមាត្រលីនេអ៊ែរនៃរាងកាយ;

មុំបង្វិលនៃផ្នែកក្នុងកំឡុងពេលខូចទ្រង់ទ្រាយ flexural នៃរាងកាយក៏តូចណាស់បើប្រៀបធៀបទៅនឹងការរួបរួម ហើយការេរបស់ពួកគេមានសេចក្តីធ្វេសប្រហែសក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងតម្លៃនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរ និងមុំ។

4. រចនាសម្ព័ន្ធនៃផែនដីយោងតាមទិន្នន័យរញ្ជួយដី

មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្ដីនៃភាពបត់បែន៖ ភាពតានតឹងភាពតានតឹង ភាពតានតឹងនៃភាពតានតឹង ច្បាប់របស់ហុកក ម៉ូឌុលបត់បែន ការខូចទ្រង់ទ្រាយដូចគ្នា រលកយឺតក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុកអ៊ីសូត្រូពិច Fermat's, Huygens', ច្បាប់របស់ Snell ។ រលករញ្ជួយដី។ ការអភិវឌ្ឍន៍នៃការសង្កេតរញ្ជួយដី៖ ស្ថានីយ៍រញ្ជួយដី និងបណ្តាញរបស់ពួកគេ ហោប៉ៅគន្លងរលកនៅខាងក្នុងផែនដី។ ការ​កំណត់​ល្បឿន​នៃ​រលក​រញ្ជួយ​ដី​ដោយ​ប្រើ​សមីការ Hertlots-Wiechert ។ ល្បឿននៃរលកបណ្តោយ និងឆ្លងកាត់ ជាមុខងារនៃកាំនៃផែនដី។ ស្ថានភាពនៃបញ្ហារបស់ផែនដីនេះបើយោងតាមទិន្នន័យរញ្ជួយដី។ សំបកផែនដី។ Lithosphere និង asthenosphere ។ រញ្ជួយដី និងផែនដីវិទ្យា។

មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន[Landau, Lifshits, 2003, ទំ។ ៩–២៥, ១៣០–១៤៤]

សំពាធ tensor

មេកានិកនៃអង្គធាតុរឹង ដែលចាត់ទុកថាជាប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយបន្ត គឺជាខ្លឹមសារ ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន. សមីការជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ O.L. Koshy និង S.D. Poisson ក្នុងទសវត្សរ៍ទី 20 នៃសតវត្សទី 19 (សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិត សូមមើលជំពូកទី 15) ។

នៅក្រោមឥទិ្ធពលនៃកម្លាំងដែលបានអនុវត្ត រាងកាយរឹងត្រូវបានខូចទ្រង់ទ្រាយទៅមួយដឺក្រេ ឬមួយផ្សេងទៀត ពោលគឺឧ។ ផ្លាស់ប្តូររូបរាងនិងបរិមាណរបស់វា។ ដើម្បី​ពណ៌នា​តាម​គណិតវិទ្យា​អំពី​ការ​ខូច​ទ្រង់ទ្រាយ​នៃ​រាង​កាយ សូម​បន្ត​ដូច​ខាង​ក្រោម។ ទីតាំងនៃចំណុចនីមួយៗនៃរាងកាយត្រូវបានកំណត់ដោយកាំរបស់វាវ៉ិចទ័រ r (ជាមួយសមាសធាតុ x 1 = x, x 2 = y, x 3 = z) នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេជាក់លាក់មួយ។ នៅពេលដែលរាងកាយត្រូវបានខូច ចំណុចទាំងអស់របស់វា ជាទូទៅផ្លាស់ប្តូរ។ ចូរយើងពិចារណាចំណុចជាក់លាក់មួយចំនួននៃរាងកាយ; ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រកាំរបស់វាមុនពេលខូចទ្រង់ទ្រាយគឺ r នោះនៅក្នុងតួដែលខូចវានឹងមានផ្សេងទៀត។

តម្លៃ r / (ជាមួយសមាសធាតុ x i / ) ។ ការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំណុចរាងកាយកំឡុងពេលខូចទ្រង់ទ្រាយនឹងត្រូវបានតំណាងដោយវ៉ិចទ័រ r / - r ដែលយើងសម្គាល់ដោយអក្សរ u:

u = x/ − x ។

វ៉ិចទ័រ u ត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រខូចទ្រង់ទ្រាយ(ឬ វ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ) ចំនេះដឹងនៃវ៉ិចទ័រ u

ជាមុខងារនៃ x i កំណត់ទាំងស្រុងនូវការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃរាងកាយ។

នៅពេលដែលរាងកាយត្រូវបានខូចទ្រង់ទ្រាយ ចម្ងាយរវាងចំណុចរបស់វាផ្លាស់ប្តូរ។ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រកាំរវាងពួកវាមុនពេលខូចទ្រង់ទ្រាយគឺ dx i បន្ទាប់មកនៅក្នុងតួដែលខូចទ្រង់ទ្រាយកាំ

វ៉ិចទ័ររវាងចំណុចទាំងពីរដូចគ្នានឹងជា dx i / = dx i + du i ។ ចម្ងាយរវាងចំណុចមុនពេលខូចទ្រង់ទ្រាយគឺស្មើនឹង៖

dl = dx1 2 + dx2 2 + dx3 2,

និងបន្ទាប់ពីការខូចទ្រង់ទ្រាយ៖

dl / = dx 1 / 2 + dx 2 / 2 + dx 3 / 2 ។

ទីបំផុតយើងទទួលបាន៖

dl / 2 = dl 2 + 2 u

∂u i

∂u គ

∂u l

∂u l

∂x គ

∂x គ

∂x អ៊ី

∂x អ៊ី

កន្សោមទាំងនេះកំណត់ការផ្លាស់ប្តូរនៃធាតុប្រវែងនៅពេលដែលរាងកាយត្រូវបានខូចទ្រង់ទ្រាយ។ tensor u ik ត្រូវបានគេហៅថា សំពាធ tensor; តាមនិយមន័យវាស៊ីមេទ្រី៖

u ik = u ki ។

ដូចជា tensor ស៊ីមេទ្រីណាមួយ tensor u ik នៅចំណុចនីមួយៗអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ

អ័ក្សសំខាន់ ហើយត្រូវប្រាកដថានៅក្នុងធាតុនីមួយៗនៃបរិមាណនៃរាងកាយ ការខូចទ្រង់ទ្រាយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសំណុំនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយឯករាជ្យចំនួនបីក្នុងទិសដៅកាត់កែងបី - អ័ក្សសំខាន់នៃ tensor ខូចទ្រង់ទ្រាយ។ នៅក្នុងស្ទើរតែគ្រប់ករណីនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃសាកសពការខូចទ្រង់ទ្រាយប្រែទៅជាតូច។ នេះមានន័យថាការផ្លាស់ប្តូរចម្ងាយណាមួយនៅក្នុងរាងកាយប្រែទៅជាតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងចម្ងាយខ្លួនវាផ្ទាល់។ និយាយម្យ៉ាងទៀតការពន្លូតដែលទាក់ទងគឺតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងការរួបរួម។

លើកលែងតែករណីពិសេសមួយចំនួន ដែលយើងនឹងមិនប៉ះពាល់ ប្រសិនបើរាងកាយត្រូវបានខូចទ្រង់ទ្រាយតូច នោះសមាសធាតុទាំងអស់នៃ tensor ខូចទ្រង់ទ្រាយក៏តូចផងដែរ។ ដូច្នេះនៅក្នុងកន្សោម (4.3) យើងអាចធ្វេសប្រហែសពាក្យចុងក្រោយជាបរិមាណតូចមួយនៃលំដាប់ទីពីរ។ ដូច្នេះនៅក្នុងករណីនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយតូច, tensor deformation ត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម:

u = 1			∂u i	+ ∂ u k) ។
			∂x គ	∂x អ៊ី

ដូច្នេះ កម្លាំងគឺជាមូលហេតុនៃចលនា (ចលនា) ដែលកើតឡើងនៅក្នុងរាងកាយ ហើយការខូចទ្រង់ទ្រាយគឺជាលទ្ធផលនៃចលនា [Khaikin, 1963, p. ១៧៦]។

ការសន្មត់សំខាន់នៃទ្រឹស្តីបុរាណនៃការបត់បែន

នៅក្នុងរាងកាយដែលមិនខូចទ្រង់ទ្រាយ ការរៀបចំនៃម៉ូលេគុលត្រូវគ្នាទៅនឹងស្ថានភាពនៃលំនឹងកម្ដៅរបស់វា។ ទន្ទឹមនឹងនេះគ្រប់ផ្នែកទាំងអស់របស់វាស្ថិតនៅក្នុងលំនឹងមេកានិចជាមួយគ្នា។ នេះមានន័យថា ប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើសបរិមាណមួយចំនួននៅខាងក្នុងរាងកាយ នោះលទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើបរិមាណនេះពីផ្នែកផ្សេងទៀតគឺស្មើនឹងសូន្យ។

នៅពេលដែលខូចទ្រង់ទ្រាយ ការរៀបចំនៃម៉ូលេគុលផ្លាស់ប្តូរ ហើយរាងកាយត្រូវបានដកចេញពីស្ថានភាពលំនឹងដែលវាមានតាំងពីដើមមក។ ជាលទ្ធផលកម្លាំងនឹងកើតឡើងនៅក្នុងវាដោយខិតខំធ្វើឱ្យរាងកាយត្រឡប់ទៅស្ថានភាពនៃតុល្យភាព។ កម្លាំងខាងក្នុងទាំងនេះដែលកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលខូចទ្រង់ទ្រាយត្រូវបានគេហៅថា ភាពតានតឹងផ្ទៃក្នុង. ប្រសិនបើរាងកាយមិនត្រូវបានខូចទ្រង់ទ្រាយទេនោះមិនមានភាពតានតឹងផ្ទៃក្នុងនៅក្នុងវាទេ។

ភាពតានតឹងខាងក្នុងត្រូវបានបង្កឡើងដោយចំណងម៉ូលេគុល, i.e. កម្លាំងនៃអន្តរកម្មនៃម៉ូលេគុលរាងកាយជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។ សារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនគឺជាការពិតដែលថាកម្លាំងម៉ូលេគុលមានកាំតូចនៃសកម្មភាព។ ឥទ្ធិពលរបស់វាលាតសន្ធឹងជុំវិញភាគល្អិតដែលបង្កើតពួកវាតែនៅចម្ងាយនៃលំដាប់នៃអន្តរម៉ូលេគុលប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែន ដូចជានៅក្នុងទ្រឹស្តីម៉ាក្រូស្កូប មានតែចម្ងាយដែលមានទំហំធំបើប្រៀបធៀបទៅនឹងអន្តរម៉ូលេគុលប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិចារណា។ ដូច្នេះ "កាំនៃសកម្មភាព" នៃកម្លាំងម៉ូលេគុលនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើនឹងសូន្យ។ យើងអាចនិយាយបានថា កម្លាំងដែលបណ្តាលឱ្យមានភាពតានតឹងផ្ទៃក្នុង គឺជាកម្លាំង "ជួរខ្លី" នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន ដែលបញ្ជូនពីចំណុចនីមួយៗទៅចំណុចដែលនៅជិតបំផុតប៉ុណ្ណោះ។

ដូច្នេះ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីបុរាណនៃការបត់បែន បង្ខំឱ្យធ្វើសកម្មភាពលើផ្នែកណាមួយនៃរាងកាយពីផ្នែកជុំវិញវាបង្ហាញពីឥទ្ធិពលនេះ ដោយផ្ទាល់តាមរយៈផ្ទៃផ្នែកនៃរាងកាយនេះ។

តាមការពិត អ្នកនិពន្ធនៃការងារមូលដ្ឋាន [Khaikin, 1963, p. ៤៨៤] ។

ភាពតានតឹងភាពតានតឹង

ការសន្និដ្ឋានថាកម្លាំងទាំងអស់បញ្ចេញសកម្មភាពរបស់ពួកគេតែតាមរយៈផ្ទៃគឺជាគន្លឹះនៃទ្រឹស្តីបុរាណនៃការបត់បែន។ វាអនុញ្ញាតឱ្យមានបរិមាណណាមួយនៃរាងកាយនីមួយៗនៃធាតុផ្សំទាំងបីនៃលទ្ធផលនៃភាពតានតឹង និងកម្លាំងខាងក្នុងទាំងអស់។

∫ F i dV (ដែល F i ជាកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើបរិមាណឯកតា dV) បំប្លែងទៅជាអាំងតេក្រាលលើផ្ទៃនៃបរិមាណនេះ។ ក្នុងករណីនេះ តាមការវិភាគវ៉ិចទ័រ វ៉ិចទ័រ F i ត្រូវតែជាភាពខុសគ្នានៃ tensor មួយចំនួននៃចំណាត់ថ្នាក់ទីពីរ i.e. មើលទៅដូចជា:

F i = ∂ σ ik ។ (4.6)

∂x គ

បន្ទាប់មកកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើបរិមាណជាក់លាក់មួយអាចត្រូវបានសរសេរជាអាំងតេក្រាលលើផ្ទៃបិទជិតដែលគ្របដណ្តប់បរិមាណនេះ៖

∫ Fi dV = ∫ ∂ ∂ σ x ik			= ∫ σ ik df k ,
ដែលវ៉ិចទ័រ d f = df 2			Df ២	ដឹកនាំ	នៅតាមបណ្តោយធម្មតាខាងក្រៅទៅផ្ទៃ,

គ្របដណ្តប់កម្រិតសំឡេង dV ។

tensor σ ik ត្រូវបានគេហៅថា ភាពតានតឹងភាពតានតឹង. ដូចដែលអាចមើលឃើញពី (4.7) σ ik df k គឺជា i

សមាសធាតុនៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើផ្ទៃ d f ។ ការជ្រើសរើសធាតុផ្ទៃនៅក្នុងប្លង់ xy, yz, xz យើងរកឃើញថាសមាសធាតុ σ ik នៃភាពតានតឹង

គឺជាសមាសធាតុ i-th នៃកម្លាំងដែលដើរតួលើផ្ទៃឯកតាកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស x k ។ ដូច្នេះ លើផ្ទៃឯកតាកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស x ធម្មតាទៅ

របស់នាង (ដឹកនាំតាមអ័ក្ស x) កម្លាំង σ xx និង tangential (តម្រង់តាមអ័ក្ស y និង z)

កម្លាំង σ yx និង σ zx ។

ចំណាំថាកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពពីភាពតានតឹងខាងក្នុងលើផ្ទៃទាំងមូលនៃរាងកាយផ្ទុយទៅនឹង (4.7) គឺ:

− ∫ σ ik df k .

ការសរសេរពេលនៃកម្លាំង M ik ធ្វើសកម្មភាពលើបរិមាណជាក់លាក់នៃរាងកាយក្នុងទម្រង់:

M ik = ∫ (F i x k − F k x i ) dV

ហើយ​តម្រូវ​ឱ្យ​វា​បង្ហាញ​ថា​ជា​អាំងតេក្រាល​តែ​លើ​ផ្ទៃ​ប៉ុណ្ណោះ យើង​ទទួល​បាន​ថា​សម្ពាធ​តាន​តឹង​គឺ​ស៊ីមេទ្រី៖

σ ik = σ ki ។

ការ​សន្និដ្ឋាន​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​អាច​សម្រេច​បាន​តាម​វិធី​សាមញ្ញ​ជាង [Sivukhin, 1974, p. ៣៨៣]។ ពោលគឺ។ ពេល dM ik គឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងពេលនៃនិចលភាពនៃបឋមសិក្សា

បរិមាណ dM ik ≈ I ≈ (dV )5 / 3 ហើយដូច្នេះយើងទទួលបាន (F i x k − F k x i )dV = dM ik ≈ (dV )5 / 3 ≈ 0 ដែលបង្កប់ន័យដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវទំនាក់ទំនង (4.8) ។

ស៊ីមេទ្រីនៃ tensor ស្ត្រេសអនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបាននាំយកទៅអ័ក្សសំខាន់នៅចំណុចនីមួយៗ i.e. នៅចំណុចនីមួយៗ ភាពតានតឹងភាពតានតឹងអាចត្រូវបានតំណាងថា:

σ ik = σ xx + σ yy + σ zz ។

នៅក្នុងលំនឹង កម្លាំងស្ត្រេសខាងក្នុងត្រូវតែផ្តល់សំណងទៅវិញទៅមកនៅក្នុងធាតុនីមួយៗនៃបរិមាណនៃរាងកាយ i.e. គួរតែ F i = 0 ។ ដូច្នេះសមីការ

លំនឹងនៃរាងកាយខូចទ្រង់ទ្រាយ៖

∂ σ ik = 0 ។

∂x គ

ប្រសិនបើរាងកាយស្ថិតនៅក្នុងវាលទំនាញនោះផលបូក F + ρ g នៃភាពតានតឹងខាងក្នុងបង្ខំ F និងកម្លាំងទំនាញ ρ g ដែលធ្វើសកម្មភាពក្នុងមួយឯកតាបរិមាណគួរតែរលាយបាត់ ρ -

ដង់ស៊ីតេរាងកាយ, g - វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃ។ សមីការលំនឹងក្នុងករណីនេះមានទម្រង់៖

∂ σ ik + ρ g i = 0 ។
∂x គ

សំពាធថាមពល

ចូរយើងពិចារណារាងកាយដែលខូចទ្រង់ទ្រាយខ្លះ ហើយសន្មតថាការខូចទ្រង់ទ្រាយរបស់វាផ្លាស់ប្តូរតាមរបៀបដែលវ៉ិចទ័រខូចទ្រង់ទ្រាយ u i ផ្លាស់ប្តូរដោយចំនួនតិចតួច δ u i ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ការងារដែលអនុវត្តដោយកម្លាំងភាពតានតឹងផ្ទៃក្នុង។ កម្លាំងគុណ (4.6) ដោយការផ្លាស់ទីលំនៅ δ u i និងការរួមបញ្ចូលលើបរិមាណទាំងមូលនៃរាងកាយយើងទទួលបាន:

		∫ ∂ x k
	δ RdV =		∂σik	δ ui dV ។

និមិត្តសញ្ញា δ R បង្ហាញពីការងាររបស់កម្លាំងស្ត្រេសខាងក្នុងក្នុងមួយឯកតានៃបរិមាណរាងកាយ។ ការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែកដោយពិចារណាលើឧបករណ៍ផ្ទុកដែលគ្មានដែនកំណត់ដែលមិនត្រូវបានខូចទ្រង់ទ្រាយនៅភាពគ្មានកំណត់ ដឹកនាំផ្ទៃការរួមបញ្ចូលទៅជាភាពគ្មានកំណត់ បន្ទាប់មកនៅលើវា σ ik = 0 យើងទទួលបាន៖

∫ δ RdV = − ∫ σ ik δ uik dV ។

ដូច្នេះយើងរកឃើញ៖

δ R = − σ ikδ u ik ។

រូបមន្តលទ្ធផលកំណត់ការងារនៃការផ្លាស់ប្តូរ deformation tensor ដែលកំណត់ការផ្លាស់ប្តូរថាមពលខាងក្នុងនៃរាងកាយ។

ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនសិក្សាពីភាពតានតឹង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃតួយឺតដែលកើតឡើងក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងខាងក្រៅ (បន្ទុក) លើពួកវា។

ភាពបត់បែន- នេះគឺជាសមត្ថភាពរបស់រាងកាយដែលបានផ្លាស់ប្តូររូបរាង និងទំហំរបស់វានៅក្រោមបន្ទុក ដើម្បីត្រឡប់ទៅទំហំ និងរូបរាងដើមរបស់វាវិញ បន្ទាប់ពីបន្ទុកត្រូវបានដកចេញ។ ប្រសិនបើការផ្លាស់ប្តូរទំហំរាងកាយតាមលីនេអ៊ែរអាស្រ័យលើបន្ទុកបន្ទាប់មក ការបត់បែនលីនេអ៊ែរ. រាងកាយដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេហៅថា បត់បែនយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ. សមា្ភារៈដែលមានភាពបត់បែនល្អគឺដែក ដែកវណ្ណះ អាលុយមីញ៉ូម ឈើ កញ្ចក់។ ប្រសិនបើការផ្លាស់ប្តូរទំហំរាងកាយអាស្រ័យលើបន្ទុកមិនមែនលីនេអ៊ែរ នោះយើងនិយាយអំពីការបត់បែនដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ។ ឧទាហរណ៍ជ័រកៅស៊ូមានភាពយឺតមិនត្រង់។ យើងនឹងសិក្សា ទ្រឹស្តីលីនេអ៊ែរនៃការបត់បែន.

អង្ករ។ 1 - លីនេអ៊ែរ (1) និងមិនលីនេអ៊ែរ (2) ការបត់បែន

ប្រសិនបើនៅចំណុចនីមួយៗ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់រាងកាយគឺដូចគ្នានៅគ្រប់ទិសទី នោះរូបកាយបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា អ៊ីសូត្រូពិក. ជាមួយនឹងភាពជាក់លាក់ផ្នែកវិស្វកម្ម ដែកអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា isotropic ។ ប្រសិនបើនៅចំណុចនីមួយៗ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់រាងកាយខុសគ្នាក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា នោះរូបកាយបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ថ្នាំ anisotropic. ទ្រព្យសម្បត្តិបែបនេះត្រូវបានកាន់កាប់ដោយឈើដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៅតាមបណ្តោយគ្រាប់ធញ្ញជាតិនិងផ្សេងទៀតនៅទូទាំងគ្រាប់ធញ្ញជាតិ។ យើងនឹងសិក្សា ទ្រឹស្តីលីនេអ៊ែរនៃការបត់បែននៃសាកសព isotropic.

លើសពីនេះទៀត យើងណែនាំការរឹតបន្តឹងដូចខាងក្រោមៈ

1. សម្ភារៈនៃសាកសពគឺ ដូចគ្នាពោលគឺលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាគឺដូចគ្នានៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយ។
2. សម្ភារៈនៃសាកសពមាន ការបន្តពោលគឺការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃរាងកាយកើតឡើងដោយគ្មានការរហែក;
3. មានតែសាកសពប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងការផ្លាស់ទីលំនៅនៅក្រោមបន្ទុកគឺតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងទំហំនៃរាងកាយ។

ដូច្នេះបញ្ហានៃស្ថេរភាពនៃលំនឹងយឺត ការគណនានៃកំណាត់កោងខ្លាំង និងការពត់កោងនៃចាន និងសែលជាមួយនឹងការផ្លាតដែលអាចប្រៀបធៀបទៅនឹងកម្រាស់របស់សែល មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលពីការពិចារណារបស់យើង។ បញ្ហាទាំងនេះត្រូវបានពិចារណា ធរណីមាត្រទ្រឹស្តីមិនលីនេអ៊ែរនៃការបត់បែន.

ទ្រឹស្ដីលីនេអ៊ែរនៃការបត់បែនសិក្សាពីកម្លាំងខាងក្នុងដែលកើតឡើងនៅក្នុងរាងកាយបត់បែនតាមឧត្ដមគតិក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងខាងក្រៅ។

ដូច្នេះកម្លាំងត្រូវបានបែងចែកទៅជាខាងក្រៅ (កម្លាំងនៃអន្តរកម្មរវាងរាងកាយផ្សេងគ្នា) និងខាងក្នុង (កម្លាំងដែលកើតឡើងរវាងធាតុជាប់គ្នាពីរនៅខាងក្នុងរាងកាយ) ។ កម្លាំងខាងក្រៅអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅចំណុចមួយ (ប្រមូលផ្តុំ) នៅតាមបណ្តោយផ្ទៃនៃរាងកាយ (ផ្ទៃ) និងនៅចំណុចនីមួយៗនៃរាងកាយ (បរិមាណ) ។

ពិចារណារាងកាយមួយនៅក្នុងលំនឹងនៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងខាងក្រៅ F1, F2, …, Fn (រូបទី 2 ក) ។ កម្លាំងអន្តរកម្មផ្ទៃក្នុងកើតឡើងរវាងផ្នែកនៃរាងកាយដែលអាចបំផ្លាញរាងកាយ។ ដើម្បីកំណត់កម្លាំងទាំងនេះនៅក្នុងផ្នែកដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង យើងបែងចែករាងកាយជាពីរផ្នែកផ្លូវចិត្ត ហើយបោះបង់ផ្នែកដែលត្រឹមត្រូវ ជំនួសសកម្មភាពរបស់វានៅលើផ្នែកដែលនៅសល់ជាមួយនឹងកម្លាំងលទ្ធផល។ រ (រូបភាព 2 ខ) ។

អនុញ្ញាតឱ្យអ័ក្ស OX ត្រូវបានដឹកនាំកាត់កែងទៅផ្នែករបស់យើង។ បន្ទាប់មកអ័ក្ស OY និង OZ មានទីតាំងនៅក្នុងប្លង់ផ្នែក។ ការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងលទ្ធផល ទំ នៅលើអ័ក្ស OX ផ្តល់ឱ្យយើងធម្មតា។ Px និងនៅលើអ័ក្ស OY និង OZ - តង់សង់ ភី និង Pz សមាសធាតុនៃកម្លាំងនេះ។

តាមពិតអំណាច ទំ មិនត្រូវបានអនុវត្តនៅចំណុចមួយ ប៉ុន្តែត្រូវបានចែកចាយមិនស្មើគ្នាលើផ្នែកទាំងមូល។ អាំងតង់ស៊ីតេនៃកម្លាំងនេះ ពោលគឺកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពក្នុងមួយឯកតា ត្រូវបានគេហៅថា វ៉ុល. វ៉ុលពេញនៅចំណុចមួយត្រូវបានកំណត់ជាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រ៖

វ៉ុលធម្មតា។នៅចំណុចមួយត្រូវបានកំណត់ជាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រ

ស្ត្រេសនៅចំណុចមួយត្រូវបានកំណត់ជាដែនកំណត់នៃទំនាក់ទំនង

លិបិក្រមទីមួយសម្រាប់ស្ត្រេស shear តំណាងឱ្យទិសដៅនៃភាពតានតឹង shear ហើយសន្ទស្សន៍ទីពីរគឺជាអ័ក្សធម្មតាចំពោះមុខដែលសម្ពាធ shear ធ្វើសកម្មភាព។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកាត់ចេញដោយបញ្ញាបឋម parallelepiped ជាមួយភាគី dx, dy និង dz នៅចំណុចបំពាននៃផ្នែកដែលកំពុងពិចារណា ហើយពិចារណាពីភាពតានតឹងដែលដើរតួនៅលើមុខនៃ parallelepiped នេះ (រូបភាព 3) ។

បន្ទាប់មកនៅចំណុចនីមួយៗមានភាពតានតឹងដែលត្រូវបានតំណាងដោយម៉ាទ្រីសដែលហៅថា ភាពតានតឹងភាពតានតឹង.

វាច្បាស់ណាស់ថាធាតុផ្សំនៃភាពតានតឹងភាពតានតឹងអាស្រ័យលើជម្រើសនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។

តាមរយៈធាតុផ្សំនៃភាពតានតឹង មនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញនូវអ្វីដែលហៅថាភាពតានតឹងសមមូល ដែលមិនអាស្រ័យលើជម្រើសនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។ ភាពតានតឹងប្រហាក់ប្រហែលអាចប្រៀបធៀបទៅនឹងលក្ខណៈកម្លាំងនៃសម្ភារៈដែលត្រូវបានតំណាងដោយភាពតានតឹងដែលអាចអនុញ្ញាតបាន។

បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌកម្លាំងត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ដែលគេស្គាល់៖

ភារកិច្ចនៃទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែនគឺដើម្បីកំណត់យ៉ាងត្រឹមត្រូវបំផុតនូវសមាសធាតុនៃភាពតានតឹងភាពតានតឹង ហើយដូច្នេះភាពតានតឹងដែលស្មើនឹង។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ជាគ្រោងការណ៍នៃផ្នែកនៃការអនុវត្តទ្រឹស្តីផ្សេងៗដើម្បីពិពណ៌នាអំពីស្ថានភាពភាពតានតឹងនៃផ្នែកនៅលើដ្យាក្រាមភាពតានតឹងនៃគំរូដែកស្រាលមុនពេលបរាជ័យ។

អង្ករ។ 4 - តំបន់នៃការអនុវត្តទ្រឹស្តីផ្សេងៗ៖ I - ទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែន, II - ទ្រឹស្ដីប្លាស្ទិច, III - មេកានិចបាក់ឆ្អឹង

ប្រសិនបើភាពតានតឹងក្នុងការគណនាគឺធំជាងកម្លាំងទិន្នផល ស្ត (នៅក្នុងសញ្ញាណទំនើប Rp ) បន្ទាប់មកគេហៅថាការបត់បែនតាមលក្ខខណ្ឌ។ មានវិធីសាស្រ្តដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសិក្សាស្ថានភាព elastic-plastic និងប្លាស្ទិចនៃផ្នែកមួយដោយប្រើដំណោះស្រាយ elastic ។ ចូរយើងពិចារណារចនាសម្ព័ន្ធទូទៅនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។

អង្ករ។ 6 - ដ្យាក្រាមប្លុកនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

ចាប់តាំងពីទសវត្សរ៍ទី 70 មក ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាទំនើបត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងការងារលើទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាផ្លូវការ គឺជាការកំណត់ និងការរៀបចំជាផ្លូវការនៃវត្ថុ និងសកម្មភាពលើពួកវា។ ទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែនប្រើ tensor calculus ។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់យើង យើងនឹងប្រើ tensor calculus គ្រាន់តែជាការបង្ហាញពីសញ្ញាណខ្លីនៃកន្សោមពង្រីកប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាអាចសរសេរយ៉ាងខ្លី អ័ក្សកូអរដោនេ និងសន្ទស្សន៍ភាពតានតឹងត្រូវបានកំណត់មិនមែនដោយអក្សរទេ ប៉ុន្តែជាលេខ។

ចំណាត់ថ្នាក់នៃ tensor គឺជាចំនួនសន្ទស្សន៍ដែលភ្ជាប់ជាមួយវា។ ដូចដែលនឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅពេលក្រោយ ភាពតានតឹងភាពតានតឹងគឺជាភាពតានតឹងនៃចំណាត់ថ្នាក់ទីពីរ។ តាមនិយមន័យ tensor នៃចំណាត់ថ្នាក់ទីពីរគឺជាការប្រមូលផ្តុំនៃបរិមាណ អាយដែល​អាស្រ័យ​លើ​សន្ទស្សន៍​ពីរ ហើយ​ត្រូវ​បាន​បំប្លែង​នៅ​ពេល​ដែល​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​ប្រែប្រួល​តាម​រូបមន្ត

ចំណាត់ថ្នាក់នៃ tensor មិនទាក់ទងទៅនឹងវិមាត្រនៃលំហទេ! វិមាត្រនៃលំហត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនតម្លៃដែលលិបិក្រមនីមួយៗយក។ ប្រសិនបើ ខ្ញុំ, j, k, លីត្រយកតម្លៃ 1, 2, 3 បន្ទាប់មក tensor (*) ត្រូវបានកំណត់ក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រ។ ច្បាប់​សម្រាប់​បង្រួម​និង​ពង្រីក​កន្សោម៖ ដោយ​លិបិក្រម​ខាងក្នុង (ធ្វើ​ឡើង​វិញ​នៅ​ក្នុង monomial) k, លីត្រការ​បូក​សរុប​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត ហើយ​សន្ទស្សន៍​ពី​ចុង​ដល់​ចប់ (ធ្វើ​ឡើង​វិញ​នៅ​ខាង​ឆ្វេង និង​ស្ដាំ) ខ្ញុំ, jកំណត់ចំនួនសមីការ។ ឧទាហរណ៍នៃការពង្រីកកន្សោម (*) សម្រាប់តម្លៃ ខ្ញុំ = 2, j = 3:

អក្សរកាត់មួយទៀតនៅក្នុងសញ្ញាណគឺថា និស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែកត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតូច បន្តដោយសញ្ញាក្បៀស។ ឧទាហរណ៍:

បន្ទាប់មកសញ្ញាសម្គាល់បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងជាច្រើន៖

នៅពេលអនាគត យើងនឹងធ្វើឱ្យប្រាកដថាតារាងភាពតានតឹងនៅចំណុចមួយគឺជាតង់ស៊ីតេនៃចំណាត់ថ្នាក់ទីពីរ ពោលគឺវាបំពេញទំនាក់ទំនង (*) នៅពេលដែលប្រព័ន្ធកូអរដោនេផ្លាស់ប្តូរ។

- - សាខានៃមេកានិចដែលសិក្សាពីការខូចទ្រង់ទ្រាយយឺត និងភាពតានតឹងនៅក្នុងរាងកាយរឹងដែលបណ្តាលមកពីឥទ្ធិពលរាងកាយ។ [វចនានុក្រម​សំណង់​១២​ភាសា] ក្បាល​ពាក្យ៖ ពាក្យ​ទូទៅ សព្វវចនាធិប្បាយ​ក្បាល​៖ សំណឹក...... សព្វវចនាធិប្បាយនៃពាក្យ និយមន័យ និងការពន្យល់អំពីសម្ភារសំណង់

ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន- វិទ្យាសាស្ត្រនៃគំរូនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងស្ថានភាពស្ត្រេស និងខូចទ្រង់ទ្រាយនៃវត្ថុរឹងដែលផ្ទុកនៅក្នុងដែនកំណត់នៃការងារយឺតនៃសម្ភារៈ [វចនានុក្រមពាក្យសំណង់ជា 12 ភាសា (VNIIIS Gosstroy USSR)] ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន EN DE.. . មគ្គុទ្ទេសក៍អ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស

ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន- tamprumo teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl ។ ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន vok ។ Elastizitätstheorie, f rus ។ ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន, f pranc ។ théorie d'élasticité, f … Fizikos terminų žodynas

ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន- វិទ្យាសាស្ត្រនៃច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងស្ថានភាពស្ត្រេស និងខូចទ្រង់ទ្រាយនៃវត្ថុរឹងដែលផ្ទុកនៅក្នុងដែនកំណត់នៃការងារយឺតនៃសម្ភារៈ (ភាសាប៊ុលហ្គារី; Български) ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន (ភាសាឆេក; Čeština) teorie pružnosti (អាល្លឺម៉ង់ ... ... វចនានុក្រមសំណង់

ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន និងផ្លាស្ទិច- មានពីរផ្នែក៖ ទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែន ទ្រឹស្ដីប្លាស្ទិក។ បញ្ជីនៃអត្ថន័យនៃពាក្យ ឬឃ្លា... វិគីភីឌា

ទ្រឹស្តីភាពបត់បែន- សាខានៃមេកានិកដែលការផ្លាស់ទីលំនៅ ការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹងដែលកើតឡើងនៅក្នុងការសម្រាក ឬផ្លាស់ទីរាងកាយយឺតក្រោមឥទ្ធិពលនៃបន្ទុកត្រូវបានសិក្សា។ U. t. មូលដ្ឋានសម្រាប់ការគណនាកម្លាំង ការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងស្ថេរភាពក្នុងការសាងសង់ អាជីវកម្ម អាកាសចរណ៍ និង ...... សព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា

ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា ELASTICITY- សាខានៃមេកានិកដែលការផ្លាស់ទីលំនៅ ការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹងដែលកើតឡើងនៅក្នុងការសម្រាក ឬផ្លាស់ទីរាងកាយយឺតក្រោមឥទ្ធិពលនៃបន្ទុកត្រូវបានសិក្សា។ ស្ត្រេស​នៅ​ចំណុច​ណា​មួយ​នៃ​រាង​កាយ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​តម្លៃ​៦​យ៉ាង​នៃ​សមាសធាតុ​ស្ត្រេ​ស​៖ ធម្មតា... សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន- Continuum mechanics Continuum Classical mechanics Law of conservation of mass Law of conservation of momentum ... Wikipedia

ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន- សាខានៃមេកានិច (មើលមេកានិច) ដែលសិក្សាពីការផ្លាស់ទីលំនៅ ការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹងដែលកើតឡើងនៅក្នុងរាងកាយយឺតពេលសម្រាក ឬក្នុងចលនាក្រោមឥទ្ធិពលនៃបន្ទុក។ U. t. មូលដ្ឋានទ្រឹស្តីសម្រាប់ការគណនាកម្លាំង ការខូចទ្រង់ទ្រាយ និង ...... សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ

ទ្រឹស្តីប្លាស្ទិក- ទ្រឹស្ដីប្លាស្ទីក គឺជាផ្នែកមួយនៃមេកានិចបន្ត ដែលគោលបំណងគឺដើម្បីកំណត់ភាពតានតឹង និងការផ្លាស់ទីលំនៅនៅក្នុងរាងកាយដែលខូចទ្រង់ទ្រាយលើសពីដែនកំណត់នៃការបត់បែន។ និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង តាមទ្រឹស្ដីប្លាស្ទិក វាត្រូវបានសន្មត់ថាស្ថានភាពស្ត្រេស ... ... Wikipedia

សៀវភៅ

• ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន, M. Filonenko-Borodich, វគ្គសិក្សាខ្លីស្តីពីទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនដែលផ្តល់ជូនដល់អ្នកអានគឺផ្អែកលើការបង្រៀនដែលផ្តល់ដោយអ្នកនិពន្ធនៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ M.V. Lomonosov ។ ការបង្រៀនទាំងនេះមាន... ប្រភេទ៖ គណិតវិទ្យា អ្នកបោះពុម្ពផ្សាយ៖ YOYO Media, ក្រុមហ៊ុនផលិត: Yoyo Mediaទិញក្នុងតម្លៃ 2200 UAH (សម្រាប់តែអ៊ុយក្រែន)
• ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន, M. Filonenko-Borodich, "វគ្គខ្លីក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន" ដែលផ្តល់ជូនដល់អ្នកអានត្រូវបានចងក្រងដោយផ្អែកលើការបង្រៀនដែលផ្តល់ដោយអ្នកនិពន្ធនៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ M.V. Lomonosov ។ ការបង្រៀនទាំងនេះ... ប្រភេទ៖ គណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រស៊េរី៖ អ្នកបោះពុម្ពផ្សាយ៖