ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ត្រីកោណ CBH គឺស្រដៀងទៅនឹង ABC ។ ការណែនាំអំពីសញ្ញាណ 
1. រៀបចំត្រីកោណកែងបួនស្មើដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 
គំនិតនៃភស្តុតាងរបស់ Euclid មានដូចតទៅ៖ ចូរយើងព្យាយាមបង្ហាញថា ពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស គឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃដីពាក់កណ្តាលនៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើង ហើយបន្ទាប់មកតំបន់នៃ ការ៉េធំ និងតូចពីរគឺស្មើគ្នា។ ពិចារណាគំនូរនៅខាងឆ្វេង។ យើងបង្កើតការេនៅសងខាងនៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំលើវា ហើយគូរកាំរស្មី s ពីចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ C កាត់កែងទៅអ៊ីប៉ូតេនុស AB វាកាត់ការ៉េ ABIK ដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសទៅជាចតុកោណកែងពីរ - BHJI និង HAKJ រៀងៗខ្លួន។ វាប្រែថាតំបន់នៃចតុកោណទាំងនេះគឺពិតជាស្មើនឹងតំបន់នៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើងដែលត្រូវគ្នា។ ចូរយើងព្យាយាមបញ្ជាក់ថាផ្ទៃដីនៃការ៉េ DECA គឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង AHJK ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងប្រើការសង្កេតជំនួយ៖ តំបន់នៃត្រីកោណដែលមានកម្ពស់ និងមូលដ្ឋានដូចគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចតុកោណកែងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះគឺជាផលវិបាកនៃការកំណត់តំបន់នៃត្រីកោណដែលជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ ពីការសង្កេតនេះវាដូចខាងក្រោមថាតំបន់នៃត្រីកោណ ACK គឺស្មើនឹងតំបន់នៃត្រីកោណ AHK (មិនបានបង្ហាញ) ដែលនៅក្នុងវេនគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃចតុកោណ AHJK ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបញ្ជាក់ថាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ACK ក៏ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃដីការ៉េ DECA ដែរ។ រឿងតែមួយគត់ដែលត្រូវធ្វើសម្រាប់ការនេះគឺដើម្បីបញ្ជាក់ពីសមភាពនៃត្រីកោណ ACK និង BDA (ចាប់តាំងពីតំបន់នៃត្រីកោណ BDA គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដោយទ្រព្យសម្បត្តិខាងលើ) ។ សមភាពនេះគឺជាក់ស្តែង ត្រីកោណស្មើគ្នានៅសងខាង និងមុំរវាងពួកវា។ ពោលគឺ - AB = AK, AD = AC - សមភាពនៃមុំ CAK និង BAD ងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់ដោយវិធីសាស្ត្រចលនា៖ ចូរយើងបង្វិលត្រីកោណ CAK 90° ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា បន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណទាំងពីរដែលកំពុងពិចារណានឹង ស្របគ្នា (ដោយសារតែការពិតដែលថាមុំនៅចំនុចកំពូលនៃការ៉េគឺ 90 °) ។ អាគុយម៉ង់អំពីសមភាពនៃផ្ទៃនៃការ៉េ BCFG និងចតុកោណ BHJI គឺស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុង។ ដូច្នេះ យើងបានបង្ហាញថាផ្ទៃការ៉េដែលសង់លើអ៊ីប៉ូតេនុសគឺជាផលបូកនៃតំបន់នៃការ៉េដែលសង់លើជើង។ 
ពិចារណាគំនូរ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីស៊ីមេទ្រី ផ្នែក CI កាត់ការ៉េ ABHJ ជាពីរផ្នែកដូចគ្នា (ចាប់តាំងពីត្រីកោណ ABC និង JHI ស្មើគ្នាក្នុងការសាងសង់)។ ដោយប្រើការបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា 90 ដឺក្រេ យើងឃើញសមភាពនៃតួលេខស្រមោល CAJI និង GDAB ។ ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាតំបន់នៃតួរលេខដែលដាក់ស្រមោលដោយពួកយើងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃពាក់កណ្តាលនៃតំបន់នៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើងនិងតំបន់នៃត្រីកោណដើម។ ម៉្យាងទៀតវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសបូកនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណដើម។ ជំហានចុងក្រោយនៃភស្តុតាងគឺទុកអោយអ្នកអាន។សក្ដានុពលសម្រាប់ការច្នៃប្រឌិតជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈមនុស្សជាតិ ដោយបន្សល់ទុកនូវការវិភាគបែបវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ វិធីសាស្រ្តជាក់ស្តែង និងភាសាស្ងួតនៃរូបមន្ត និងលេខ។ គណិតវិទ្យាមិនអាចចាត់ថ្នាក់ជាមុខវិជ្ជាមនុស្សសាស្ត្របានទេ។ ប៉ុន្តែដោយគ្មានភាពច្នៃប្រឌិតនៅក្នុង "មហាក្សត្រីនៃវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់" អ្នកនឹងមិនទៅឆ្ងាយទេ - មនុស្សបានដឹងអំពីរឿងនេះជាយូរមកហើយ។ ឧទាហរណ៍ចាប់តាំងពីសម័យ Pythagoras ។
ជាអកុសល សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាជាធម្មតាមិនពន្យល់ថានៅក្នុងគណិតវិទ្យាវាមានសារៈសំខាន់មិនត្រឹមតែទ្រឹស្តីបទ អ័ក្ស និងរូបមន្តប៉ុណ្ណោះទេ។ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការយល់ដឹង និងមានអារម្មណ៍ថាគោលការណ៍គ្រឹះរបស់វា។ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានេះ ព្យាយាមដោះលែងចិត្តរបស់អ្នកពី clichés និងការពិតបឋម - មានតែនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌបែបនេះទេដែលការរកឃើញដ៏អស្ចារ្យទាំងអស់បានកើតមក។
របកគំហើញបែបនេះរួមមាន ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែលសព្វថ្ងៃនេះយើងស្គាល់។ ដោយមានជំនួយរបស់វា យើងនឹងព្យាយាមបង្ហាញថា គណិតវិទ្យាមិនត្រឹមតែអាចទេ ប៉ុន្តែគួរតែរីករាយ។ ហើយថាការផ្សងព្រេងនេះគឺសមរម្យមិនត្រឹមតែសម្រាប់ nerds នៅក្នុងវ៉ែនតាក្រាស់, ប៉ុន្តែសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នាដែលមានចិត្តរឹងមាំនិងរឹងមាំនៅក្នុងស្មារតី។
ពីប្រវត្តិនៃបញ្ហា
និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ទោះបីជាទ្រឹស្តីបទត្រូវបានគេហៅថា "ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៉ា" ក៏ដោយ ក៏ Pythagoras ខ្លួនឯងក៏មិនបានរកឃើញវាដែរ។ ត្រីកោណកែង និងលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសរបស់វាត្រូវបានសិក្សាជាយូរមកហើយ។ មានទស្សនៈពីរចំណុចលើបញ្ហានេះ។ យោងតាមកំណែមួយ Pythagoras គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលស្វែងរកភស្តុតាងពេញលេញនៃទ្រឹស្តីបទ។ យោងទៅតាមមួយផ្សេងទៀត ភស្តុតាងមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកនិពន្ធ Pythagoras ទេ។
ថ្ងៃនេះអ្នកមិនអាចពិនិត្យមើលអ្នកណាត្រូវ និងអ្នកណាខុសទៀតទេ។ គេគ្រាន់តែដឹងថា ភស្តុតាងនៃ Pythagoras ប្រសិនបើវាធ្លាប់មាន គឺមិននៅមានជីវិត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានការផ្ដល់យោបល់ថា ភស្តុតាងដ៏ល្បីល្បាញពី Euclid's Elements អាចជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Pythagoras ហើយ Euclid បានកត់ត្រាវាតែប៉ុណ្ណោះ។
វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះថាបញ្ហាអំពីត្រីកោណមុំខាងស្តាំត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងប្រភពអេហ្ស៊ីបពីសម័យរបស់ស្តេចផារ៉ោនអាមេនហេតទី 1 នៅលើបន្ទះដីឥដ្ឋបាប៊ីឡូនពីរជ្ជកាលរបស់ស្តេចហាំមូរ៉ាប៊ីនៅក្នុងសន្ធិសញ្ញាឥណ្ឌាបុរាណ Sulva Sutra និងការងារចិនបុរាណ Zhou ។ -ប៊ី សួនជីន។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរបានកាន់កាប់គំនិតរបស់គណិតវិទូតាំងពីបុរាណកាល។ ប្រហែល ៣៦៧ បំណែកនៃភ័ស្តុតាងផ្សេងៗដែលមានសព្វថ្ងៃនេះបម្រើជាការបញ្ជាក់។ គ្មានទ្រឹស្តីបទផ្សេងទៀតអាចប្រកួតប្រជែងជាមួយវាក្នុងន័យនេះទេ។ អ្នកនិពន្ធភស្តុតាងសំខាន់ៗរួមមាន Leonardo da Vinci និងប្រធានាធិបតីទី 20 នៃសហរដ្ឋអាមេរិក James Garfield ។ ទាំងអស់នេះនិយាយអំពីសារៈសំខាន់ខ្លាំងនៃទ្រឹស្តីបទនេះសម្រាប់គណិតវិទ្យា៖ ទ្រឹស្តីបទនៃធរណីមាត្រភាគច្រើនបានមកពីវា ឬតាមមធ្យោបាយមួយ ឬមធ្យោបាយផ្សេងទៀតដែលភ្ជាប់ជាមួយវា។
ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ
សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាភាគច្រើនផ្តល់ភស្តុតាងពិជគណិត។ ប៉ុន្តែខ្លឹមសារនៃទ្រឹស្តីបទគឺស្ថិតនៅក្នុងធរណីមាត្រ ដូច្នេះដំបូង ចូរយើងពិចារណាអំពីភស្តុតាងទាំងនោះនៃទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញដែលផ្អែកលើវិទ្យាសាស្ត្រនេះ។
ភស្តុតាង ១
សម្រាប់ភ័ស្តុតាងដ៏សាមញ្ញបំផុតនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រសម្រាប់ត្រីកោណកែង អ្នកត្រូវកំណត់លក្ខខណ្ឌដ៏ល្អ៖ អនុញ្ញាតឱ្យត្រីកោណមិនត្រឹមតែជាមុំខាងស្តាំប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអ៊ីសូសែលផងដែរ។ មានហេតុផលដើម្បីជឿថាវាជាត្រីកោណដែលត្រូវបានពិចារណាដោយគណិតវិទូបុរាណ។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ "ការេដែលសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដែលសង់នៅលើជើងរបស់វា"អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយគំនូរខាងក្រោម៖
ក្រឡេកមើលត្រីកោណកែង ABC៖ នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស AC អ្នកអាចសង់ការ៉េដែលមានត្រីកោណបួនស្មើនឹង ABC ដើម។ ហើយនៅលើជើង AB និង BC បានសាងសង់នៅលើការ៉េដែលនីមួយៗមានត្រីកោណស្រដៀងគ្នាពីរ។
ដោយវិធីនេះ គំនូរនេះបានបង្កើតមូលដ្ឋាននៃរឿងរ៉ាវ និងគំនូរជីវចលជាច្រើនដែលឧទ្ទិសដល់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ប្រហែលជាល្បីល្បាញបំផុត។ "ខោ Pythagorean គឺស្មើគ្នានៅគ្រប់ទិសទី":
ភស្តុតាង ២
វិធីសាស្រ្តនេះរួមបញ្ចូលគ្នានូវពិជគណិត និងធរណីមាត្រ ហើយអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាវ៉ារ្យ៉ង់នៃភស្តុតាងឥណ្ឌាបុរាណរបស់គណិតវិទូ Bhaskari ។
បង្កើតត្រីកោណកែងជាមួយជ្រុង a, b និង c(រូបទី 1) ។ បនា្ទាប់មកសង់ការ៉េពីរដែលមានជ្រុងស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃជើងទាំងពីរ - (a+b). នៅក្នុងការ៉េនីមួយៗ ធ្វើសំណង់ដូចក្នុងរូបភាពទី 2 និងទី 3 ។
ក្នុងការេទីមួយ បង្កើតត្រីកោណបួនដូចគ្នាក្នុងរូបភាពទី 1។ ជាលទ្ធផល ការការ៉េពីរត្រូវបានទទួល៖ មួយមានចំហៀង a ទីពីរជាមួយចំហៀង ខ.
ក្នុងការេទីពីរ ត្រីកោណស្រដៀងគ្នាចំនួនបួនបានបង្កើតជាការ៉េដែលមានជ្រុងស្មើនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស គ.
ផលបូកនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលបានសាងសង់ក្នុងរូបភាពទី 2 គឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលយើងសាងសង់ដោយចំហៀង c ក្នុងរូបទី 3 ។ នេះអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលដោយការគណនាតំបន់នៃការ៉េនៅក្នុងរូបភព។ 2 យោងតាមរូបមន្ត។ និងផ្ទៃនៃការ៉េចារឹកក្នុងរូបភាពទី 3. ដោយដកតំបន់នៃត្រីកោណកែងស្តាំចំនួនបួនដែលចារឹកក្នុងការ៉េពីផ្ទៃដីនៃការ៉េធំដែលមានជ្រុងម្ខាង។ (a+b).
ទម្លាក់ទាំងអស់នេះ យើងមាន៖ a 2 + b 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. ពង្រីកតង្កៀប ធ្វើការគណនាពិជគណិតចាំបាច់ទាំងអស់ ហើយទទួលបានវា។ a 2 + b 2 = a 2 + b 2. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះតំបន់នៃសិលាចារឹកនៅក្នុង Fig.3 ។ ការ៉េក៏អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តប្រពៃណី S=c2. ទាំងនោះ។ a2+b2=c2អ្នកបានបង្ហាញពីទ្រឹស្ដីពីតាហ្គោរ។
ភស្តុតាង ៣
ភស្តុតាងឥណ្ឌាបុរាណដូចគ្នាត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងសតវត្សទី 12 នៅក្នុងសៀវភៅ "The Crown of Knowledge" ("Siddhanta Shiromani") ហើយជាអាគុយម៉ង់ចម្បងដែលអ្នកនិពន្ធប្រើបណ្តឹងឧទ្ធរណ៍ដែលនិយាយអំពីទេពកោសល្យគណិតវិទ្យានិងអំណាចនៃការសង្កេតរបស់សិស្សនិង អ្នកដើរតាម៖ "មើល!"
ប៉ុន្តែយើងនឹងវិភាគភស្តុតាងនេះឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀត៖
នៅខាងក្នុងការ៉េ បង្កើតត្រីកោណមុំខាងស្តាំចំនួនបួន ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងគំនូរ។ ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េធំដែលជាអ៊ីប៉ូតេនុសក៏ត្រូវបានសម្គាល់ ជាមួយ. ចូរហៅជើងនៃត្រីកោណ កនិង ខ. យោងតាមគំនូរផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េខាងក្នុងគឺ (a-b).
ប្រើរូបមន្តផ្ទៃការ៉េ S=c2ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃការ៉េខាងក្រៅ។ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នាគណនាតម្លៃដូចគ្នាដោយបន្ថែមផ្ទៃដីនៃការ៉េខាងក្នុង និងផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងបួន៖ (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.
អ្នកអាចប្រើជម្រើសទាំងពីរដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃការ៉េដើម្បីប្រាកដថាពួកគេផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នា។ ហើយវាផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវសិទ្ធិក្នុងការសរសេរវា។ c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. ជាលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយអ្នកនឹងទទួលបានរូបមន្តនៃទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ c2=a2+b2. ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
ភស្តុតាង ៤
ភស្តុតាងចិនបុរាណដែលចង់ដឹងចង់ឃើញនេះត្រូវបានគេហៅថា "កៅអីកូនក្រមុំ" - ដោយសារតែតួលេខដូចកៅអីដែលកើតឡើងពីសំណង់ទាំងអស់:
វាប្រើគំនូរដែលយើងបានឃើញរួចហើយនៅក្នុងរូបភាពទី 3 នៅក្នុងភស្តុតាងទីពីរ។ ហើយជ្រុងខាងក្នុងដែលមានចំហៀង c ត្រូវបានគេសាងសង់ដូចគ្នានឹងភស្តុតាងឥណ្ឌាបុរាណដែលបានផ្ដល់ឱ្យខាងលើ។
ប្រសិនបើអ្នកកាត់ចេញត្រីកោណមុំខាងស្តាំពណ៌បៃតងចំនួនពីរចេញពីគំនូរក្នុងរូបភាពទី 1 ផ្ទេរពួកវាទៅជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េដោយផ្នែក C ហើយភ្ជាប់អ៊ីប៉ូតេនុសទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណលីឡាក់ អ្នកនឹងទទួលបានតួរលេខហៅថា "កូនក្រមុំ"។ កៅអី” (រូបភាពទី 2) ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់អ្នកអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយការ៉េក្រដាសនិងត្រីកោណ។ អ្នកនឹងឃើញថា "កៅអីកូនក្រមុំ" ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការ៉េពីរ: តូចមួយដែលមានចំហៀង ខនិងធំជាមួយចំហៀង ក.
សំណង់ទាំងនេះបានអនុញ្ញាតឱ្យគណិតវិទូចិនបុរាណ និងពួកយើងធ្វើតាមពួកគេ ឈានដល់ការសន្និដ្ឋាននោះ។ c2=a2+b2.
ភស្តុតាង ៥
នេះជាវិធីមួយទៀតដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះទ្រឹស្ដីពីតាហ្គោរ ដែលផ្អែកលើធរណីមាត្រ។ វាត្រូវបានគេហៅថា Garfield Method ។
បង្កើតត្រីកោណកែង ABC. យើងត្រូវតែបញ្ជាក់ BC 2 \u003d AC 2 + AB 2.
ដើម្បីធ្វើដូចនេះបន្តជើង ACនិងបង្កើតផ្នែកមួយ។ ស៊ីឌីដែលស្មើនឹងជើង AB. កាត់កែងទាប ADផ្នែកបន្ទាត់ ED. ចម្រៀក EDនិង ACគឺស្មើគ្នា។ ភ្ជាប់ចំណុច អ៊ីនិង អេក៏ដូចជា អ៊ីនិង ពីនិងទទួលបានគំនូរដូចរូបភាពខាងក្រោម៖
ដើម្បីបញ្ជាក់ប៉ម យើងងាកទៅរកវិធីសាស្រ្តដែលយើងបានសាកល្បងរួចហើយ៖ យើងរកឃើញផ្ទៃនៃតួលេខលទ្ធផលតាមពីរវិធី ហើយយកកន្សោមទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។
ស្វែងរកតំបន់នៃពហុកោណ គ្រែអាចត្រូវបានធ្វើដោយបន្ថែមតំបន់នៃត្រីកោណទាំងបីដែលបង្កើតវា។ និងមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។ ERUមិនត្រឹមតែរាងចតុកោណប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងជា isosceles ទៀតផង។ យើងក៏មិនភ្លេចដែរ។ AB=CD, AC=EDនិង BC=CE- វានឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្រួលដល់ការថតនិងមិនផ្ទុកលើសទម្ងន់វា។ ដូច្នេះ S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2BC 2.
ទន្ទឹមនឹងនេះដែរវាច្បាស់ណាស់។ គ្រែគឺជា trapezoid ។ ដូច្នេះយើងគណនាផ្ទៃដីរបស់វាដោយប្រើរូបមន្ត៖ SABED=(DE+AB)*1/2AD. សម្រាប់ការគណនារបស់យើង វាកាន់តែងាយស្រួល និងច្បាស់ជាងក្នុងការតំណាងឱ្យផ្នែក ADជាផលបូកនៃផ្នែក ACនិង ស៊ីឌី.
ចូរយើងសរសេរវិធីទាំងពីរដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃតួលេខដោយដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងពួកវា៖ AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). យើងប្រើសមភាពនៃផ្នែកដែលគេស្គាល់រួចមកហើយ ហើយបានពិពណ៌នាខាងលើ ដើម្បីសម្រួលផ្នែកខាងស្តាំនៃសញ្ញាណៈ AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) ២. ហើយឥឡូវនេះ យើងបើកតង្កៀប និងបំប្លែងសមភាព៖ AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. ដោយបានបញ្ចប់ការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ យើងទទួលបានអ្វីដែលយើងត្រូវការ៖ BC 2 \u003d AC 2 + AB 2. យើងបានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ។
ជាការពិតណាស់ បញ្ជីភស្តុតាងនេះគឺនៅឆ្ងាយពីពេញលេញ។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ក៏អាចបញ្ជាក់បានដោយប្រើវ៉ិចទ័រ ចំនួនកុំផ្លិច សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ល។ ហើយសូម្បីតែអ្នករូបវិទ្យា៖ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ អង្គធាតុរាវត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងបរិមាណការ៉េ និងរាងត្រីកោណស្រដៀងនឹងអ្វីដែលបានបង្ហាញក្នុងគំនូរ។ តាមរយៈការចាក់រាវ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបញ្ជាក់ពីសមភាពនៃតំបន់ និងទ្រឹស្តីបទខ្លួនវាជាលទ្ធផល។
ពាក្យពីរបីអំពី Pythagorean triplets
បញ្ហានេះមានតិចតួច ឬមិនបានសិក្សានៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរវាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់ហើយមានសារៈសំខាន់យ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ Pythagorean triples ត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាជាច្រើន។ គំនិតរបស់ពួកវាអាចមានប្រយោជន៍ចំពោះអ្នកក្នុងការអប់រំបន្ថែម។
ដូច្នេះតើអ្វីទៅជាបីដង Pythagorean? ដូច្នេះគេហៅថាលេខធម្មជាតិ ប្រមូលជាបី ផលបូកនៃការេនៃពីរដែលស្មើនឹងលេខទីបីការ៉េ។
Pythagorean បីដងអាចជាៈ
- primitive (លេខទាំងបីគឺសំខាន់ទាក់ទងគ្នា);
- non-primitive (ប្រសិនបើលេខនីមួយៗនៃ triple ត្រូវបានគុណនឹងចំនួនដូចគ្នា នោះអ្នកទទួលបាន triple ថ្មីដែលមិនមែនជា primitive)។
សូម្បីតែមុនសម័យរបស់យើងក៏ដោយ ប្រជាជនអេស៊ីបបុរាណបានចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងចំពោះចំនួនបីដងពីតាហ្ក័រ៖ នៅក្នុងកិច្ចការដែលគេចាត់ទុកជាត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលមានជ្រុងនៃ 3.4 និង 5 ឯកតា។ ដោយវិធីនេះ ត្រីកោណណាមួយដែលជ្រុងរបស់វាស្មើនឹងលេខពី Pythagorean បីគឺតាមលំនាំដើមចតុកោណ។
ឧទាហរណ៍នៃព្យញ្ជនៈបីដង៖ (៣, ៤, ៥), (៦, ៨, ១០), (៥, ១២, ១៣), (៩, ១២, ១៥), (៨, ១៥, ១៧), (១២, ១៦, ២០) ), (១៥, ២០, ២៥), (៧, ២៤, ២៥), (១០, ២៤, ២៦), (២០, ២១, ២៩), (១៨, ២៤, ៣០), (១០, ៣០, ៣៤ ), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50) ជាដើម។
ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃទ្រឹស្តីបទ
ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean រកឃើញការអនុវត្តមិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម និងសំណង់ តារាសាស្ត្រ និងសូម្បីតែអក្សរសិល្ប៍ផងដែរ។
ទីមួយអំពីការសាងសង់៖ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវាក្នុងបញ្ហានៃកម្រិតផ្សេងៗនៃភាពស្មុគស្មាញ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមក្រឡេកមើលបង្អួចរ៉ូម៉ាំង៖
ចូរសម្គាល់ទទឹងនៃបង្អួចជា ខបន្ទាប់មកកាំនៃរង្វង់ធំអាចត្រូវបានតំណាងថាជា រនិងបញ្ចេញមតិតាមរយៈ b: R = b/2. កាំនៃរង្វង់តូចជាងនេះក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញជា b: r=b/4. នៅក្នុងបញ្ហានេះយើងចាប់អារម្មណ៍លើកាំនៃរង្វង់ខាងក្នុងនៃបង្អួច (សូមហៅវា។ ទំ).
ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ងាយស្រួលគណនា រ. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងប្រើត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុចនៅក្នុងរូបភាព។ អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណមានកាំពីរ៖ b/4+ ទំ. ជើងមួយគឺជាកាំ ខ/៤, មួយផ្សេងទៀត b/2-p. ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ យើងសរសេរ៖ (b/4+p)2 =(b/4)2 +(b/2-p)2. បន្ទាប់យើងបើកតង្កៀបនិងទទួលបាន b 2 /16+ bp / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4-bp + p 2. ចូរយើងបំប្លែងកន្សោមនេះទៅជា bp/2=b 2/4-bp. ហើយបន្ទាប់មកយើងបែងចែកពាក្យទាំងអស់ទៅជា ខយើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នាដើម្បីទទួលបាន 3/2*p=b/4. ហើយនៅទីបញ្ចប់យើងរកឃើញវា។ p=b/6- ដែលជាអ្វីដែលយើងត្រូវការ។
ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ អ្នកអាចគណនាប្រវែងនៃក្បូនសម្រាប់ដំបូល។ កំណត់ថាតើប៉មចល័តខ្ពស់ប៉ុណ្ណាដែលត្រូវការសម្រាប់សញ្ញាដើម្បីឈានដល់ការតាំងទីលំនៅជាក់លាក់មួយ។ ហើយថែមទាំងដំឡើងដើមឈើណូអែលជាលំដាប់នៅក្នុងការ៉េទីក្រុង។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញទ្រឹស្តីបទនេះមិនត្រឹមតែនៅលើទំព័រនៃសៀវភៅសិក្សាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែវាច្រើនតែមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិតពិត។
បើនិយាយពីអក្សរសិល្ប៍វិញ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរបានបំផុសគំនិតអ្នកនិពន្ធតាំងពីបុរាណកាលមក ហើយបន្តធ្វើរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកនិពន្ធជនជាតិអាឡឺម៉ង់នៅសតវត្សទីដប់ប្រាំបួន Adelbert von Chamisso ត្រូវបានបំផុសគំនិតដោយនាងឱ្យសរសេរ sonnet មួយ:
ពន្លឺនៃសេចក្តីពិតនឹងមិនរលាយបាត់ក្នុងពេលឆាប់ៗនេះទេ
ប៉ុន្តែដោយមានពន្លឺចែងចាំង វាទំនងជាមិនរលាយឡើយ។
ហើយដូចជារាប់ពាន់ឆ្នាំមុន
នឹងមិនបង្កឱ្យមានការសង្ស័យនិងជម្លោះ។
ឆ្លាតបំផុតនៅពេលវាប៉ះភ្នែក
ពន្លឺនៃសេចក្តីពិត សូមអរគុណព្រះ;
និងគោមួយរយក្បាល ចាក់ កុហក -
អំណោយត្រឡប់មកវិញនៃសំណាង Pythagoras ។
តាំងពីពេលនោះមក សត្វគោបានស្រែកថ្ងូរយ៉ាងខ្លាំង៖
ដាស់តឿនកុលសម្ព័ន្ធគោជារៀងរហូត
ព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានលើកឡើងនៅទីនេះ។
ពួកគេគិតថាវាដល់ពេលហើយ។
ហើយម្តងទៀតពួកគេនឹងត្រូវបូជា
ទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យមួយចំនួន។
(បកប្រែដោយ Viktor Toporov)
ហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 20 អ្នកនិពន្ធសូវៀត Yevgeny Veltistov នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ "ដំណើរផ្សងព្រេងនៃអេឡិចត្រូនិច" បានលះបង់ជំពូកទាំងមូលទៅនឹងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ហើយពាក់កណ្តាលជំពូកនៃរឿងអំពីពិភពលោកពីរវិមាត្រដែលអាចមានប្រសិនបើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរបានក្លាយជាច្បាប់មូលដ្ឋាន និងសូម្បីតែសាសនាសម្រាប់ពិភពលោកតែមួយ។ វានឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការរស់នៅក្នុងវា ប៉ុន្តែក៏គួរឱ្យធុញជាងនេះផងដែរ៖ ជាឧទាហរណ៍ គ្មាននរណាម្នាក់នៅទីនោះយល់ពីអត្ថន័យនៃពាក្យ "ជុំ" និង "ផ្លុំ" នោះទេ។
ហើយនៅក្នុងសៀវភៅ “ដំណើរផ្សងព្រេងនៃអេឡិចត្រូនិច” អ្នកនិពន្ធតាមរយៈមាត់របស់គ្រូគណិតវិទ្យា តា រតនា និយាយថា៖ “រឿងសំខាន់ក្នុងគណិតវិទ្យាគឺចលនានៃការគិត គំនិតថ្មីៗ”។ វាគឺជាការហោះហើរប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិតដែលបង្កើតទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ - វាមិនមែនសម្រាប់គ្មានអ្វីដែលវាមានភស្តុតាងចម្រុះជាច្រើន។ វាជួយឱ្យលើសពីធម្មតា ហើយមើលអ្វីដែលធ្លាប់ស្គាល់នៅក្នុងវិធីថ្មីមួយ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
អត្ថបទនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីឱ្យអ្នកអាចមើលហួសពីកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយរៀនមិនត្រឹមតែភស្តុតាងទាំងនោះនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា "ធរណីមាត្រ 7-9" (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) និង "ធរណីមាត្រ 7-11 ” (A.V. Pogorelov) ប៉ុន្តែក៏មានវិធីចង់ដឹងចង់ឃើញផ្សេងទៀតដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញផងដែរ។ ហើយក៏មើលឧទាហរណ៍អំពីរបៀបដែលទ្រឹស្តីបទ Pythagorean អាចត្រូវបានអនុវត្តក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។
ទីមួយ ព័ត៌មាននេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទាមទារពិន្ទុខ្ពស់ជាងនៅក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា - ព័ត៌មានអំពីប្រធានបទពីប្រភពបន្ថែមគឺតែងតែត្រូវបានគេវាយតម្លៃខ្ពស់។
ទីពីរ យើងចង់ជួយអ្នកឱ្យមានអារម្មណ៍ថាតើគណិតវិទ្យាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ប៉ុណ្ណា។ ដើម្បីបញ្ចុះបញ្ចូលដោយឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ថាតែងតែមានកន្លែងសម្រាប់ការច្នៃប្រឌិតនៅក្នុងវា។ យើងសង្ឃឹមថាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងអត្ថបទនេះនឹងជម្រុញអ្នកឱ្យធ្វើការស្រាវជ្រាវផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក និងការរកឃើញដ៏គួរឱ្យរំភើបនៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត។
ប្រាប់យើងនៅក្នុងមតិយោបល់ ប្រសិនបើអ្នករកឃើញភស្តុតាងដែលបង្ហាញក្នុងអត្ថបទគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ តើអ្នកយល់ថាព័ត៌មាននេះមានប្រយោជន៍ក្នុងការសិក្សារបស់អ្នកទេ? អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹងពីអ្វីដែលអ្នកគិតអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងអត្ថបទនេះ - យើងនឹងរីករាយក្នុងការពិភាក្សារឿងទាំងអស់នេះជាមួយអ្នក។
គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។
វិធីផ្សេងៗដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ
សិស្សថ្នាក់ទី 9 "A"
MOU អនុវិទ្យាល័យ №៨
ទីប្រឹក្សាវិទ្យាសាស្ត្រ៖
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា,
MOU អនុវិទ្យាល័យ №៨
សិល្បៈ។ បុណ្យណូអែលថ្មី។
ដែនដី Krasnodar ។
សិល្បៈ។ បុណ្យណូអែលថ្មី។
ចំណារពន្យល់។
ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមានសារៈសំខាន់បំផុតក្នុងដំណើរការធរណីមាត្រ ហើយសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងជិតស្និទ្ធ។ វាជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រជាច្រើន ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់សិក្សាទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃធរណីមាត្រនាពេលអនាគត។ ទ្រឹស្ដីនេះត្រូវបានហ៊ុំព័ទ្ធដោយសម្ភារៈប្រវត្តិសាស្រ្តដ៏សម្បូរបែបបំផុតដែលទាក់ទងទៅនឹងរូបរាង និងវិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាងរបស់វា។ ការសិក្សាអំពីប្រវត្តិនៃការអភិវឌ្ឍន៍ធរណីមាត្រ ជំរុញឱ្យមានសេចក្តីស្រឡាញ់ចំពោះមុខវិជ្ជានេះ រួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹង វប្បធម៌ទូទៅ និងការច្នៃប្រឌិត ព្រមទាំងអភិវឌ្ឍជំនាញស្រាវជ្រាវផងដែរ។
ជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពស្វែងរក គោលដៅនៃការងារត្រូវបានសម្រេច គឺការបំពេញបន្ថែម និងចំណេះដឹងទូទៅលើភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ គ្រប់គ្រងដើម្បីស្វែងរក និងពិនិត្យ វិធីផ្សេងៗភស្តុតាង និងធ្វើឱ្យចំណេះដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅលើប្រធានបទ ដោយចូលទៅហួសពីទំព័រនៃសៀវភៅសិក្សារបស់សាលា។
សម្ភារៈដែលប្រមូលបានបញ្ចុះបញ្ចូលកាន់តែខ្លាំងថាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរគឺជាទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យនៃធរណីមាត្រ ហើយមានសារៈសំខាន់ខាងទ្រឹស្តី និងជាក់ស្តែង។
សេចក្តីផ្តើម។ ប្រវត្តិសាស្រ្ដ ៥ អង្គសំខាន់ ៨
៣.សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ១៩
៤.អក្សរសិល្ប៍ប្រើប្រាស់ ២០
1 ។ សេចក្ដីណែនាំ។ ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ។
ខ្លឹមសារនៃសេចក្តីពិតគឺវាសម្រាប់យើងជារៀងរហូត។
នៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់ម្តងនៅក្នុងការយល់ដឹងរបស់នាងយើងឃើញពន្លឺ,
ហើយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័របន្ទាប់ពីជាច្រើនឆ្នាំ
សម្រាប់យើងសម្រាប់គាត់គឺជាការប្រកែកមិនបាន, impeccable ។
ដើម្បីអបអរសាទរព្រះត្រូវបានផ្តល់សច្ចាដោយ Pythagoras:
សម្រាប់ការប៉ះប្រាជ្ញាគ្មានកំណត់,
គាត់បានសំលាប់គោមួយរយក្បាល អរគុណដល់សត្វអស់កល្បជានិច្ច។
គាត់បានបួងសួង និងសរសើរដល់ជនរងគ្រោះក្រោយមក។
ចាប់តាំងពីពេលនោះមក គោឈ្មោល ពេលវាធុំក្លិន
អ្វីដែលនាំមនុស្សទៅរកការពិតថ្មីម្តងទៀត
គេគ្រហឹមយ៉ាងខ្លាំង អត់មាននោមស្តាប់
Pythagoras បែបនេះបានបង្កភាពភ័យខ្លាចដល់ពួកគេជារៀងរហូត។
Bulls, គ្មានអំណាចដើម្បីទប់ទល់នឹងការពិតថ្មី,
តើនៅសល់អ្វី? - គ្រាន់តែបិទភ្នែករបស់អ្នក, គ្រហឹម, ញ័រ។
វាមិនត្រូវបានគេដឹងពីរបៀបដែល Pythagoras បង្ហាញទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់។ អ្វីដែលប្រាកដនោះគឺគាត់បានរកឃើញវាក្រោមឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងនៃវិទ្យាសាស្ត្រអេហ្ស៊ីប។ ករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៉ា - លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណដែលមានជ្រុង 3, 4 និង 5 - ត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះអ្នកសាងសង់ពីរ៉ាមីតជាយូរមកហើយមុនពេលកំណើតរបស់ Pythagoras ខណៈពេលដែលគាត់ផ្ទាល់បានសិក្សាជាមួយបូជាចារ្យអេហ្ស៊ីបអស់រយៈពេលជាង 20 ឆ្នាំ។ មានរឿងព្រេងមួយដែលនិយាយថាដោយបានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ Pythagoras បានបូជាគោមួយក្បាលដល់ព្រះហើយយោងទៅតាមប្រភពផ្សេងទៀតសូម្បីតែគោ 100 ក្បាល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះផ្ទុយពីព័ត៌មានអំពីទស្សនៈសីលធម៌ និងសាសនារបស់ Pythagoras ។ តាមប្រភពអក្សរសាស្ត្រ គេអាចអានបានថា គាត់ «ហាមមិនឲ្យសម្លាប់សត្វ ហើយថែមទាំងចិញ្ចឹមវាទៀត ព្រោះសត្វមានព្រលឹងដូចយើង»។ Pythagoras បរិភោគតែទឹកឃ្មុំ នំបុ័ង បន្លែ និងត្រីម្តងម្កាល។ ទាក់ទងនឹងរឿងទាំងអស់នេះ ធាតុខាងក្រោមអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាអាចជឿជាក់បានជាងនេះ៖ "... ហើយសូម្បីតែនៅពេលដែលគាត់បានរកឃើញថានៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ អ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវនឹងជើង គាត់បានលះបង់គោដែលធ្វើពីម្សៅស្រូវសាលី" ។
ប្រជាប្រិយភាពនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរគឺអស្ចារ្យណាស់ដែលភស្តុតាងរបស់វាត្រូវបានរកឃើញសូម្បីតែនៅក្នុងការប្រឌិតឧទាហរណ៍នៅក្នុងរឿងរបស់អ្នកនិពន្ធជនជាតិអង់គ្លេសដ៏ល្បីល្បាញ Huxley "Young Archimedes" ។ ភស្តុតាងដូចគ្នា ប៉ុន្តែសម្រាប់ករណីពិសេសនៃត្រីកោណកែង isosceles ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងការសន្ទនារបស់ Plato Meno ។
ផ្ទះរឿងនិទាន។
“ឆ្ងាយ ឆ្ងាយ សូម្បីតែយន្តហោះមិនហោះហើរ គឺជាប្រទេសនៃធរណីមាត្រ។ នៅក្នុងប្រទេសមិនធម្មតានេះមានទីក្រុងដ៏អស្ចារ្យមួយ - ទីក្រុង Teorem ។ ថ្ងៃមួយ ស្រីស្អាតម្នាក់ឈ្មោះ Hypotenuse បានមកទីក្រុងនេះ។ នាងព្យាយាមយកបន្ទប់ ប៉ុន្តែកន្លែងណាដែលនាងដាក់ពាក្យ នាងត្រូវបានគេបដិសេធគ្រប់ទីកន្លែង។ ទីបំផុតនាងបានដើរទៅជិតផ្ទះដែលមិនស្អាតនោះ ហើយគោះទ្វារ។ នាងត្រូវបានបើកដោយបុរសម្នាក់ដែលហៅខ្លួនឯងថាមុំខាងស្តាំ ហើយគាត់បានអញ្ជើញ Hypotenuse ឱ្យរស់នៅជាមួយគាត់។ អ៊ីប៉ូតេនុសនៅតែក្នុងផ្ទះដែល Right Angle និងកូនប្រុសតូចពីរនាក់របស់គាត់ឈ្មោះ Katet រស់នៅ។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក ជីវិតនៅក្នុងផ្ទះមុំស្តាំបានផ្លាស់ប្តូរតាមរបៀបថ្មី។ អ៊ីប៉ូតេនុសបានដាំផ្កាតាមបង្អួច ហើយរីករាយផ្កាកុលាបក្រហមនៅសួនមុខ។ ផ្ទះបានយកទម្រង់ត្រីកោណកែង។ ជើងទាំងពីរចូលចិត្ត Hypotenuse ខ្លាំងណាស់ ហើយបានសុំឱ្យនាងស្នាក់នៅជារៀងរហូតនៅក្នុងផ្ទះរបស់ពួកគេ។ នៅពេលល្ងាច គ្រួសាររួសរាយរាក់ទាក់នេះជួបជុំគ្នានៅតុគ្រួសារ។ ពេលខ្លះ Right Angle លេងលាក់ខ្លួន និងស្វែងរកកូនៗរបស់គាត់។ ភាគច្រើនគាត់ត្រូវតែមើល ហើយ Hypotenuse លាក់ខ្លួនយ៉ាងប៉ិនប្រសប់ ដូច្នេះវាពិបាករកណាស់។ នៅពេលមួយក្នុងអំឡុងពេលហ្គេមមួយ មុំខាងស្តាំបានកត់សម្គាល់ឃើញទ្រព្យសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ: ប្រសិនបើគាត់អាចស្វែងរកជើងបាននោះ ការស្វែងរក Hypotenuse មិនពិបាកទេ។ ដូច្នេះ Right Angle ប្រើលំនាំនេះ ខ្ញុំត្រូវតែនិយាយថា ជោគជ័យណាស់។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណកែងនេះ។
(ពីសៀវភៅដោយ A. Okunev “សូមអរគុណសម្រាប់មេរៀនកុមារ”)។
ទម្រង់លេងនៃទ្រឹស្តីបទ៖
ប្រសិនបើយើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យត្រីកោណ
ហើយលើសពីនេះទៅទៀតជាមួយនឹងមុំខាងស្តាំ
នោះគឺជាការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស
យើងតែងតែអាចស្វែងរកបានយ៉ាងងាយស្រួល៖
យើងបង្កើតជើងនៅក្នុងការ៉េ
យើងរកឃើញផលបូកនៃដឺក្រេ -
ហើយតាមរបៀបសាមញ្ញ
យើងនឹងមករកលទ្ធផល។
ការសិក្សាអំពីពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ និងធរណីមាត្រនៅថ្នាក់ទី១០ ខ្ញុំជឿជាក់ថា បន្ថែមពីលើវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ដែលពិចារណាក្នុងថ្នាក់ទី៨ មានវិធីផ្សេងទៀតក្នុងការបញ្ជាក់។ ខ្ញុំបង្ហាញពួកគេសម្រាប់ការពិចារណារបស់អ្នក។
2. ផ្នែកសំខាន់។
ទ្រឹស្តីបទ។ ការ៉េក្នុងត្រីកោណកែង
អ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។
1 វិធី។
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតំបន់នៃពហុកោណ យើងបង្កើតទំនាក់ទំនងគួរឱ្យកត់សម្គាល់រវាងអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងនៃត្រីកោណស្តាំ។
ភស្តុតាង។
a, ក្នុងនិងអ៊ីប៉ូតេនុស ជាមួយ(រូបទី 1, ក) ។
ចូរយើងបញ្ជាក់ c²=a²+b².
ភស្តុតាង។
យើងបញ្ចប់ត្រីកោណទៅជាការ៉េដែលមានចំហៀង ក + ខដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 1 ខ។ តំបន់ S នៃការ៉េនេះគឺ (a + b)²។ ម៉្យាងវិញទៀត ការេនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណកែងស្តាំចំនួនបួន ដែលផ្ទៃដីនីមួយៗស្មើនឹង½។ avនិងការ៉េដែលមានចំហៀង ជាមួយដូច្នេះ S = 4 * ½ av + s² = 2av + s².
ដោយវិធីនេះ
(ក + ខ)² = ២ av + s²,
c²=a²+b².
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
2 ផ្លូវ។
បន្ទាប់ពីសិក្សាប្រធានបទ "ត្រីកោណស្រដៀងគ្នា" ខ្ញុំបានរកឃើញថាអ្នកអាចអនុវត្តភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណទៅនឹងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ មានន័យថា ខ្ញុំបានប្រើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ថាជើងនៃត្រីកោណកែងគឺជាសមាមាត្រមធ្យមសម្រាប់អ៊ីប៉ូតេនុស និងផ្នែកនៃអ៊ីប៉ូតេនុសដែលរុំព័ទ្ធរវាងជើង និងកម្ពស់ដែលដកចេញពីចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ។
ពិចារណាត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលមានមុំខាងស្តាំ C ស៊ីឌីគឺជាកម្ពស់ (រូបភាពទី 2) ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ AC² + SW² = AB²
.
ភស្តុតាង។
ផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីជើងនៃត្រីកោណកែង៖
AC = , CB = ។
យើងការ៉េហើយបន្ថែមសមភាពលទ្ធផល៖
AC² = AB * AD, CB² = AB * DB;
AC² + CB² = AB * (AD + DB) ដែល AD + DB = AB បន្ទាប់មក
AC² + CB² = AB * AB,
AC² + CB² = AB²។
ភស្តុតាងគឺពេញលេញ។
3 វិធី។
និយមន័យនៃកូស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណកែងអាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ពិចារណារូបភព។ ៣.
ភស្តុតាង៖
អនុញ្ញាតឱ្យ ABC ជាត្រីកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងមុំខាងស្តាំ C. គូរស៊ីឌីកម្ពស់ពីចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ C ។
តាមនិយមន័យនៃកូស៊ីនុសនៃមុំ៖
cos A \u003d AD / AC \u003d AC / AB ។ ដូច្នេះ AB * AD = AC²
ដូចគ្នានេះដែរ
cos B \u003d BD / BC \u003d BC / AB ។
ដូច្នេះ AB * BD \u003d BC²។
ការបន្ថែមពាក្យសមភាពលទ្ធផលតាមពាក្យ ហើយកត់សំគាល់ថា AD + DВ = AB យើងទទួលបាន៖
AC² + ព្រះអាទិត្យ² \u003d AB (AD + DB) \u003d AB²
ភស្តុតាងគឺពេញលេញ។
4 ផ្លូវ។
ដោយបានសិក្សាលើប្រធានបទ "សមាមាត្ររវាងជ្រុង និងមុំនៃត្រីកោណកែងមួយ" ខ្ញុំគិតថាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរអាចបញ្ជាក់បានតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត។
ពិចារណាត្រីកោណកែងដែលមានជើង a, ក្នុងនិងអ៊ីប៉ូតេនុស ជាមួយ. (រូបទី 4) ។
ចូរយើងបញ្ជាក់ c²=a²+b²។
ភស្តុតាង។
អំពើបាប ខ =ក/គ ; cos ខ = a/s , បន្ទាប់មកការបំបែកសមភាពលទ្ធផល យើងទទួលបាន៖
sin² ខ =គិតជា²/s²; cos² អេ\u003d a² / s² ។
បន្ថែមពួកវា យើងទទួលបាន៖
sin² អេ+ cos² ខ = v² / s² + a² / s² ដែល sin² អេ+ cos² B=1,
1 \u003d (v² + a²) / s² ដូច្នេះ
c² = a² + b² ។
ភស្តុតាងគឺពេញលេញ។
5 វិធី។
ភស្តុតាងនេះគឺផ្អែកលើការកាត់ការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើង (រូបភាពទី 5) និងជង់ផ្នែកលទ្ធផលនៅលើការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។
6 វិធី។
សម្រាប់ភស្តុតាងនៅលើ cathete ព្រះអាទិត្យអគារ ប៊ី.ស៊ី.ឌី ABC(រូបភាពទី 6) ។ យើងដឹងថាផ្នែកនៃតួលេខស្រដៀងគ្នាគឺទាក់ទងជាការ៉េនៃវិមាត្រលីនេអ៊ែរស្រដៀងគ្នារបស់ពួកគេ៖
ដកទីពីរពីសមភាពទីមួយ យើងទទួលបាន
c2 = a2 + b2.
ភស្តុតាងគឺពេញលេញ។
7 វិធី។
បានផ្តល់ឱ្យ(រូបទី ៧)៖
ABS,= 90° , ព្រះអាទិត្យ= a, AC =b, AB = គ។
បញ្ជាក់៖c2 = a2 +b2.
ភស្តុតាង។
អនុញ្ញាតឱ្យជើង ខ ក.តោះបន្តផ្នែក SWក្នុងមួយចំណុច អេនិងបង្កើតត្រីកោណមួយ។ bmdដូច្នេះចំណុច មនិង ប៉ុន្តែដាក់នៅលើផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ស៊ីឌីហើយក្រៅពីនេះ B.D.=ខ, BDM= 90°, DM= a, បន្ទាប់មក bmd= ABCនៅលើភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកគេ។ ពិន្ទុ A និង មភ្ជាប់ដោយផ្នែក ព្រឹកយើងមាន វេជ្ជបណ្ឌិត ស៊ីឌីនិង AC ស៊ីឌីមានន័យថាត្រង់ ACស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ វេជ្ជបណ្ឌិតដោយសារតែ វេជ្ជបណ្ឌិត< АС, បន្ទាប់មកត្រង់ ស៊ីឌីនិង ព្រឹកមិនស្របគ្នា។ ដូច្នេះ AMDC-ចតុកោណកែង។
នៅក្នុងត្រីកោណកែង ABC និង bmd 1 + 2 = 90° និង 3 + 4 = 90° ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី = = បន្ទាប់មក 3 + 2 = 90°; បន្ទាប់មក AVM= 180 ° - 90 ° = 90 °។ វាបានប្រែក្លាយថា trapezoid អេ.អឹម.ស៊ីចែកចេញជាបីត្រីកោណកែងមិនត្រួតលើគ្នា បន្ទាប់មកដោយ axioms ផ្ទៃ
(a+b)(a+b)
បែងចែកលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃវិសមភាពដោយ យើងទទួលបាន
កb + c2 + កb = (a +ខ) , 2 ab+c2 = ក២+ 2 កខ+ b2,
c2 = a2 + b2.
ភស្តុតាងគឺពេញលេញ។
៨ ផ្លូវ។
វិធីសាស្រ្តនេះគឺផ្អែកលើអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ ABCគាត់សង់ការ៉េដែលត្រូវគ្នា ហើយបង្ហាញថាការេដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដែលសង់នៅលើជើង (រូបភាពទី 8)។
ភស្តុតាង។
1) ឌីប៊ីស៊ី= FBA= 90°;
DBC+ ABC= FBA+ abc,មានន័យថា FBC= ឌីប៊ីអេ។
ដោយវិធីនេះ FBC=ABD(នៅសងខាងនិងមុំរវាងពួកវា) ។
2) 
,
ដែលជាកន្លែងដែល AL DE, ចាប់តាំងពី BD គឺជាមូលដ្ឋានទូទៅ, DL-កម្ពស់សរុប។
3) 
ចាប់តាំងពី FB គឺជាមូលដ្ឋានមួយ AB- កម្ពស់សរុប។
4) 
5) ដូចគ្នានេះដែរ មនុស្សម្នាក់អាចបញ្ជាក់បានថា 
៦) ការបន្ថែមពាក្យតាមពាក្យ យើងទទួលបាន៖
, BC2
= AB2 + AC2
.
ភស្តុតាងគឺពេញលេញ។
9 វិធី។
ភស្តុតាង។
1) អនុញ្ញាតឱ្យ ABDE- ការ៉េមួយ (រូបភាពទី 9) ចំហៀងដែលស្មើនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំ អេប៊ីស៊ី (AB= c, BC = a, AC =ខ)
2) អនុញ្ញាតឱ្យ ឃ BCនិង DK = ព្រះអាទិត្យ,ចាប់តាំងពី 1 + 2 = 90 ° (ជាមុំស្រួចនៃត្រីកោណកែង) 3 + 2 = 90 ° (ជាមុំនៃការ៉េ) AB= BD(ជ្រុងនៃការ៉េ) ។
មានន័យថា ABC= BDK(ដោយអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួច)។
3) អនុញ្ញាតឱ្យ អេល DC, ព្រឹក អេល.វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងងាយស្រួលថា ABC = BDK = DEL = EAM (ជាមួយនឹងជើង កនិង ខ)បន្ទាប់មក KS= សង់ទីម៉ែត= ML= អិលខេ= ក -ខ.
4) SKB = 4S+SKLMC= 2ab+ (a-b),ជាមួយ2 = 2ab + a2 - 2ab + b2,c2 = a2 + b2.
ភស្តុតាងគឺពេញលេញ។
10 វិធី។
ភ័ស្តុតាងអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅលើតួរលេខដែលនិយាយលេងសើចថា "ខោ Pythagorean" (រូបភាព 10) ។ គំនិតរបស់វាគឺដើម្បីបំប្លែងការ៉េដែលសាងសង់នៅលើជើងទៅជាត្រីកោណស្មើគ្នា ដែលរួមគ្នាបង្កើតជាការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។
ABC shift ដូចដែលបានបង្ហាញដោយព្រួញ ហើយវាយកទីតាំង KDNនៅសល់នៃតួលេខ AKDCBស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េមួយ។ AKDC-វាជាប្រលេឡូក្រាម AKNB
បានធ្វើគំរូប៉ារ៉ាឡែល AKNB. យើងប្តូរប្រលេឡូក្រាមដូចដែលបានគូសវាសនៅក្នុងខ្លឹមសារនៃការងារ។ ដើម្បីបង្ហាញការបំប្លែងនៃប្រលេឡូក្រាមទៅជាត្រីកោណស្មើគ្នា នៅចំពោះមុខសិស្ស យើងបានកាត់ត្រីកោណមួយនៅលើគំរូ ហើយរំកិលវាចុះក្រោម។ ដូច្នេះតំបន់នៃការ៉េ AKDCគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃចតុកោណ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងបំប្លែងផ្ទៃដីនៃការ៉េមួយទៅតំបន់នៃចតុកោណកែង។
ចូរធ្វើការបំប្លែងសម្រាប់ការ៉េដែលសង់លើជើង ក(រូបទី ១១, ក)៖
ក) ការ៉េត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប៉ារ៉ាឡែលដែលមានទំហំស្មើគ្នា (រូបភាព ១១.៦)៖
ខ) ប្រលេឡូក្រាមបង្វិលមួយភាគបួននៃវេន (រូបភាពទី 12)៖
គ) ប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានបំប្លែងទៅជាចតុកោណកែងដែលមានទំហំស្មើគ្នា (រូបទី ១៣)៖ 11 វិធី។
ភស្តុតាង៖
PCL-ត្រង់ (រូបភាពទី 14);
KLOA= ACPF= អេស៊ីឌី= a2;
LGBO= CVMR =CBNQ= ខ 2;
AKGB= AKLO+LGBO= c2;
c2 = a2 + b2.
ភស្តុតាង .
12 ផ្លូវ។
អង្ករ។ 15 បង្ហាញពីភស្តុតាងដើមមួយទៀតនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។
នៅទីនេះ៖ ត្រីកោណ ABC ជាមួយមុំខាងស្តាំ C; ផ្នែកបន្ទាត់ bfកាត់កែង SWនិងស្មើនឹងវា ផ្នែក បកាត់កែង ABនិងស្មើនឹងវា ផ្នែក ADកាត់កែង ACនិងស្មើនឹងគាត់; ពិន្ទុ F, C,ឃជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ត្រង់មួយ; បួនជ្រុង ADFBនិង ACBEគឺស្មើគ្នាដោយសារតែ ABF = ECB;ត្រីកោណ ADFនិង អេ.ស៊ីគឺស្មើគ្នា; យើងដកចេញពីបួនជ្រុងស្មើគ្នាជាត្រីកោណធម្មតាសម្រាប់ពួកវា abc,យើងទទួលបាន
, c2 = a2 +
b2.
ភស្តុតាងគឺពេញលេញ។
13 វិធី។
តំបន់នៃត្រីកោណខាងស្តាំនេះនៅលើដៃម្ខាងគឺស្មើនឹង ,
ជាមួយមួយផ្សេងទៀត ,
3. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពស្វែងរក គោលដៅនៃការងារត្រូវបានសម្រេច គឺការបំពេញបន្ថែម និងចំណេះដឹងទូទៅលើភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ វាអាចទៅរួចដើម្បីស្វែងរក និងពិចារណាវិធីផ្សេងៗក្នុងការបញ្ជាក់វា និងធ្វើឱ្យចំណេះដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅលើប្រធានបទនេះ ដោយចូលទៅហួសពីទំព័រសៀវភៅសិក្សា។
សម្ភារៈដែលខ្ញុំបានប្រមូលគឺរឹតតែជឿជាក់ថាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរគឺជាទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យនៃធរណីមាត្រ ហើយមានសារៈសំខាន់ខាងទ្រឹស្តី និងជាក់ស្តែង។ សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់និយាយថា៖ ហេតុផលសម្រាប់ប្រជាប្រិយភាពនៃទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរនៃព្រះត្រីឯក គឺភាពស្រស់ស្អាត ភាពសាមញ្ញ និងសារៈសំខាន់!
4. អក្សរសិល្ប៍បានប្រើ។
1. ពិជគណិតកំសាន្ត។ . ទីក្រុងម៉ូស្គូ "Nauka" ឆ្នាំ 1978 ។
2. ការបន្ថែមការអប់រំ និងវិធីសាស្រ្តប្រចាំសប្តាហ៍ដល់កាសែត "ដំបូងនៃខែកញ្ញា", 24/2001 ។
3. ធរណីមាត្រ 7-9 ។ និងល។
4. ធរណីមាត្រ 7-9 ។ និងល។
ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean គឺជាទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រ Euclidean ដែលកំណត់សមាមាត្រនៃជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ នេះប្រហែលជាទ្រឹស្តីបទពេញនិយមបំផុតនៅក្នុងពិភពលោក ដែលគ្រប់គ្នាស្គាល់ពីសាលា។
ប្រវត្តិនៃទ្រឹស្តីបទ
តាមពិតទ្រឹស្តីនៃសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយត្រូវបានគេស្គាល់ជាយូរមកហើយមុនពេល Pythagoras មកពីកោះ Samos ។ ដូច្នេះបញ្ហានៅលើសមាមាត្រនៃភាគីត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងអត្ថបទបុរាណពីសម័យនៃរជ្ជកាលរបស់ស្តេចបាប៊ីឡូន Hammurabi ពោលគឺ 1500 ឆ្នាំមុនកំណើតនៃគណិតវិទូ Samian ។ ចំណាំនៅលើជ្រុងនៃត្រីកោណត្រូវបានកត់ត្រាមិនត្រឹមតែនៅបាប៊ីឡូនប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណនិងប្រទេសចិនផងដែរ។ សមាមាត្រចំនួនគត់ដ៏ល្បីល្បាញបំផុតមួយនៃជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុសមើលទៅដូចជា 3, 4 និង 5 ។ លេខទាំងនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយអ្នកស្ទង់មតិ និងស្ថាបត្យករបុរាណដើម្បីសាងសង់មុំខាងស្តាំ។
ដូច្នេះ Pythagoras មិនបានបង្កើតទ្រឹស្តីបទអំពីសមាមាត្រនៃជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុសទេ។ គាត់គឺជាមនុស្សដំបូងគេក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រដែលបញ្ជាក់វា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មានការងឿងឆ្ងល់អំពីរឿងនេះ ដោយហេតុថា ភស្តុតាងរបស់គណិតវិទូ Samian ប្រសិនបើវាត្រូវបានកត់ត្រាទុកនោះ ត្រូវបានបាត់បង់អស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ។ មានមតិមួយថា ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុង Euclid's Elements ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Pythagoras យ៉ាងជាក់លាក់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកប្រវត្តិសាស្ត្រគណិតវិទ្យាមានការសង្ស័យយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរអំពីរឿងនេះ។
Pythagoras គឺជាមនុស្សដំបូងគេ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីគាត់ ទ្រឹស្តីបទនៅជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយត្រូវបានបញ្ជាក់ប្រហែល 400 ដង ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគ្នា៖ ពីធរណីមាត្របុរាណរហូតដល់ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្ក័រតែងតែកាន់កាប់គំនិតដែលចង់ដឹងចង់ឃើញ ដូច្នេះក្នុងចំណោមអ្នកនិពន្ធនៃភស្តុតាង គេអាចរំលឹកឡើងវិញនូវប្រធានាធិបតីអាមេរិក James Garfield ។
ភស្តុតាងមួយនៃ
យ៉ាងហោចណាស់ភស្តុតាងចំនួនបួនរយនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរត្រូវបានកត់ត្រានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យា។ លេខគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បែបនេះត្រូវបានពន្យល់ដោយសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទសម្រាប់វិទ្យាសាស្ត្រ និងលក្ខណៈបឋមនៃលទ្ធផល។ ជាទូទៅ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ត្រូវបានបង្ហាញដោយវិធីសាស្ត្រធរណីមាត្រ ដែលការពេញនិយមបំផុតគឺវិធីសាស្ត្រនៃតំបន់ និងវិធីសាស្ត្រនៃភាពស្រដៀងគ្នា។
វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញបំផុតក្នុងការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ ដែលមិនតម្រូវឱ្យមានការសាងសង់ធរណីមាត្រជាកាតព្វកិច្ច គឺជាវិធីសាស្ត្រតំបន់។ Pythagoras បាននិយាយថាការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង៖
ចូរយើងព្យាយាមបញ្ជាក់ពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដ៏ក្លាហាននេះ។ យើងដឹងថាផ្ទៃនៃតួលេខណាមួយត្រូវបានកំណត់ដោយការបំបែកផ្នែកបន្ទាត់។ ផ្នែកបន្ទាត់អាចជាអ្វីក៏បាន ប៉ុន្តែភាគច្រើនវាជាផ្នែកម្ខាងនៃរូបរាង ឬកាំរបស់វា។ អាស្រ័យលើជម្រើសនៃផ្នែក និងប្រភេទនៃតួលេខធរណីមាត្រ ការ៉េនឹងមានមេគុណផ្សេងគ្នា៖
- ឯកតាក្នុងករណីការ៉េ - S \u003d a 2;
- ប្រហែល 0.43 ក្នុងករណីត្រីកោណសមភាព - S = (sqrt(3)/4)a 2 ;
- Pi ក្នុងករណីរង្វង់ - S \u003d pi × R 2 ។
ដូច្នេះយើងអាចបង្ហាញផ្ទៃនៃត្រីកោណណាមួយជា S = F × a 2 ដែល F ជាមេគុណមួយចំនួន។
ត្រីកោណកែងគឺជាតួលេខដ៏អស្ចារ្យមួយ ដែលអាចបែងចែកយ៉ាងងាយស្រួលទៅជា ត្រីកោណស្តាំពីរ ដោយគ្រាន់តែទម្លាក់កាត់កែងពីចំនុចកំពូលណាមួយ។ ការបែងចែកនេះបង្វែរត្រីកោណខាងស្តាំទៅជាផលបូកនៃត្រីកោណខាងស្តាំតូចជាងពីរ។ ដោយសារត្រីកោណគឺស្រដៀងគ្នា តំបន់របស់ពួកគេត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នា ដែលមើលទៅដូចនេះ៖
S = F × អ៊ីប៉ូតេនុស ២
ជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកត្រីកោណធំដែលមានជ្រុង a, b និង c (អ៊ីប៉ូតេនុស) ត្រីកោណបីត្រូវបានទទួល ហើយសម្រាប់តួលេខតូចជាងនេះ ជ្រុងនៃត្រីកោណដើម a និង b ប្រែទៅជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូច្នេះ តំបន់នៃត្រីកោណស្រដៀងគ្នាត្រូវបានគណនាដូចជា៖
- S1 = F × c 2 គឺជាត្រីកោណដើម;
- S2 = F × a 2 គឺជាត្រីកោណស្រដៀងគ្នាដំបូង;
- S3 = F × b 2 គឺជាត្រីកោណដែលស្រដៀងគ្នាទីពីរ។
ជាក់ស្តែង តំបន់នៃត្រីកោណធំមួយ គឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់ដែលស្រដៀងគ្នា៖
F × c 2 = F × a2 + F × b ២
កត្តា F គឺងាយស្រួលក្នុងការកាត់បន្ថយ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖
c 2 \u003d a 2 + b 2,
Q.E.D.
Pythagorean បីដង
សមាមាត្រដ៏ពេញនិយមនៃជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុសដូចជា 3, 4 និង 5 ត្រូវបានរៀបរាប់ខាងលើរួចហើយ។ បីដងពីថាហ្គោរគឺជាសំណុំនៃលេខសំខាន់ៗចំនួនបីដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ a 2 + b 2 \u003d c 2 ។ មានចំនួនមិនកំណត់នៃបន្សំបែបនេះ ហើយដំបូងគេត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងសម័យបុរាណដើម្បីបង្កើតមុំខាងស្តាំ។ ការចងខ្សែមួយចំនួននៅលើខ្សែនៅចន្លោះពេលទៀងទាត់ ហើយបត់វាក្នុងទម្រង់ជាត្រីកោណ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របុរាណបានទទួលមុំត្រឹមត្រូវ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីចង knots ក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងបីដង Pythagorean:
- 3, 4, និង 5;
- 5, 12 និង 13;
- 7, 24 និង 25;
- ៨, ១៥ និង ១៧។
លើសពីនេះទៅទៀត Pythagorean បីដងអាចត្រូវបានបង្កើនដោយចំនួនគត់នៃដង និងទទួលបានទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ឧទាហរណ៍ ពីបីដង 5, 12, 13 អ្នកអាចទទួលបានតម្លៃនៃជ្រុង 10, 24, 26 ដោយគ្រាន់តែគុណនឹង 2។ សព្វថ្ងៃនេះ Pythagorean triples ត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រយ៉ាងឆាប់រហ័ស។
ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ
ទ្រឹស្តីបទនៃគណិតវិទូ Samian ត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែនៅក្នុងធរណីមាត្រសាលាប៉ុណ្ណោះទេ។ ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean រកឃើញកម្មវិធីនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម តារាសាស្ត្រ រូបវិទ្យា អក្សរសិល្ប៍ បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន និងសូម្បីតែក្នុងការវាយតម្លៃប្រសិទ្ធភាពនៃបណ្តាញសង្គម។ ទ្រឹស្តីបទក៏អនុវត្តក្នុងជីវិតពិតផងដែរ។
ការជ្រើសរើសភីហ្សា
នៅក្នុងហាងភីហ្សា អតិថិជនតែងតែប្រឈមមុខនឹងសំណួរ៖ តើខ្ញុំគួរយកភីហ្សាធំមួយ ឬពីរតូចជាងនេះ? ចូរនិយាយថាអ្នកអាចទិញភីហ្សាមួយមានអង្កត់ផ្ចិត 50 សង់ទីម៉ែត្រ ឬភីហ្សាតូចពីរដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 30 សង់ទីម៉ែត្រ។ នៅក្រឡេកមើលដំបូង ភីហ្សាតូចជាងពីរគឺធំជាង និងចំណេញជាង ប៉ុន្តែនោះមិនមែនជាករណីនោះទេ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រៀបធៀបតំបន់នៃភីហ្សាដែលអ្នកចូលចិត្តយ៉ាងឆាប់រហ័ស?
យើងចងចាំទ្រឹស្តីបទរបស់គណិតវិទូ Samian និង Pythagorean បីដង។ តំបន់នៃរង្វង់គឺជាការ៉េនៃអង្កត់ផ្ចិតដែលមានកត្តា F = pi/4 ។ ហើយបីដងពីតាហ្កោរដំបូងគឺ 3, 4 និង 5 ដែលយើងអាចប្រែក្លាយទៅជាបីដងយ៉ាងងាយ 30, 40, 50។ ដូច្នេះហើយ 50 2 = 30 2 + 40 2 ។ ជាក់ស្តែង តំបន់នៃភីហ្សាដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 50 សង់ទីម៉ែត្រនឹងធំជាងផលបូកនៃភីហ្សាដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 30 សង់ទីម៉ែត្រ។ វាហាក់ដូចជាទ្រឹស្តីបទអាចអនុវត្តបានតែក្នុងធរណីមាត្រ និងសម្រាប់តែត្រីកោណប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញថា ទំនាក់ទំនង c 2 = a 2 + b 2 ក៏អាចប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបតួលេខផ្សេងទៀត និងលក្ខណៈរបស់វា។
ការគណនាតាមអ៊ីនធឺណិតរបស់យើងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាតម្លៃណាមួយដែលបំពេញសមីការជាមូលដ្ឋាននៃផលបូកនៃការ៉េ។ ដើម្បីគណនា វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបញ្ចូល 2 តម្លៃណាមួយ បន្ទាប់ពីនោះកម្មវិធីនឹងគណនាមេគុណដែលបាត់។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខដំណើរការមិនត្រឹមតែជាមួយចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងតម្លៃប្រភាគផងដែរ ដូច្នេះវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើលេខណាមួយសម្រាប់ការគណនា ហើយមិនមែនត្រឹមតែបីដង Pythagorean ប៉ុណ្ណោះទេ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្ក័រគឺជាវត្ថុមូលដ្ឋានមួយដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងកម្មវិធីវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើន។ ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតរបស់យើងដើម្បីគណនាទំហំនៃតម្លៃដែលទាក់ទងដោយកន្សោម c 2 = a 2 + b 2 ។
ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ គឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដ៏សំខាន់បំផុតនៃធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ ផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃការ៉េដែលសាងសង់នៅលើជើងរបស់វា។
ជាធម្មតាការរកឃើញនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានសន្មតថាជាទស្សនវិទូក្រិកបុរាណនិងគណិតវិទូ Pythagoras (សតវត្សទី VI មុនគ។ ប៉ុន្តែការសិក្សាអំពីគ្រាប់ថ្នាំ Cuneiform របស់បាប៊ីឡូន និងសាត្រាស្លឹករឹតចិនបុរាណ (ច្បាប់ចម្លងនៃសាត្រាស្លឹករឹតចាស់ៗ) បានបង្ហាញថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានគេស្គាល់ជាយូរមកហើយមុន Pythagoras ប្រហែលមួយសហស្សវត្សរ៍មុនគាត់។ គុណសម្បត្តិរបស់ Pythagoras គឺថាគាត់បានរកឃើញភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទនេះ។
ប្រហែលជាការពិតដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរត្រូវបានបង្កើតឡើងជាលើកដំបូងសម្រាប់ត្រីកោណកែង isosceles ។ វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីមើល mosaic នៃត្រីកោណពណ៌ខ្មៅនិងពន្លឺដែលបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 1 ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីបទត្រីកោណ៖ ការ៉េដែលសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសមាន 4 ត្រីកោណ ហើយការ៉េដែលមានត្រីកោណ 2 ត្រូវបានសាងសង់នៅលើជើងនីមួយៗ។ ដើម្បីបញ្ជាក់ករណីទូទៅនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌាបុរាណ ពួកគេមានវិធីពីរយ៉ាង៖ ត្រីកោណមុំខាងស្តាំចំនួនបួនដែលមានប្រវែងជើង ហើយត្រូវបានបង្ហាញជាការ៉េដែលមានជ្រុងម្ខាង (រូបភាពទី 2, ក និង 2, ខ) បន្ទាប់ពីនោះពួកគេបានសរសេរពាក្យមួយ “មើល!”។ ជាការពិត ការក្រឡេកមើលតួលេខទាំងនេះ យើងឃើញថានៅខាងឆ្វេងគឺជារូបដែលមិនមានត្រីកោណ ដែលមានការ៉េពីរដែលមានជ្រុង ហើយរៀងគ្នា តំបន់របស់វាស្មើនឹង និងនៅខាងស្តាំ - ការ៉េមួយជាមួយជ្រុង - តំបន់របស់វាគឺ ស្មើ។ ដូច្នេះហើយ ដែលជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អស់រយៈពេលពីរសហស្សវត្សរ៍ វាមិនមែនជាភស្តុតាងដែលមើលឃើញដែលត្រូវបានប្រើនោះទេ ប៉ុន្តែជាភ័ស្តុតាងស្មុគ្រស្មាញដែលបង្កើតឡើងដោយ Euclid ដែលត្រូវបានដាក់នៅក្នុងសៀវភៅដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ "Beginnings" (សូមមើល Euclid និង "Beginnings" របស់គាត់) Euclid បានបន្ទាបកម្ពស់ពី ចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយបានបង្ហាញថាការបន្តរបស់វាបែងចែកការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសទៅជាចតុកោណកែងពីរ ដែលជាតំបន់ដែលស្មើនឹងតំបន់នៃការ៉េដែលត្រូវគ្នាដែលបានសាងសង់នៅលើជើង (រូបភាពទី 3)។ គំនូរដែលគេប្រើក្នុងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានគេហៅលេងសើចថា "ខោពីតាហ្គោរី"។ អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយគាត់ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជានិមិត្តសញ្ញាមួយនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា។
សព្វថ្ងៃនេះ ភ័ស្តុតាងផ្សេងៗគ្នាជាច្រើននៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រត្រូវបានគេស្គាល់។ មួយចំនួននៃពួកវាគឺផ្អែកលើភាគថាសនៃការ៉េដែលក្នុងនោះការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសមានផ្នែកដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងភាគថាសនៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើង; ផ្សេងទៀត - នៅលើការបំពេញបន្ថែមទៅនឹងតួលេខស្មើគ្នា; ទីបី - នៅលើការពិតដែលថាកម្ពស់ធ្លាក់ចុះពីកំពូលនៃមុំខាងស្តាំទៅអ៊ីប៉ូតេនុសបែងចែកត្រីកោណខាងស្តាំទៅជាត្រីកោណពីរដែលស្រដៀងនឹងវា។
ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ផ្អែកលើការគណនាធរណីមាត្រភាគច្រើន។ សូម្បីតែនៅបាប៊ីឡូនបុរាណ វាត្រូវបានគេប្រើដើម្បីគណនាប្រវែងនៃកម្ពស់នៃត្រីកោណ isosceles ដោយប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន និងចំហៀង ព្រួញនៃចម្រៀកដោយអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ និងប្រវែងនៃអង្កត់ធ្នូ និងបង្កើតទំនាក់ទំនង។ រវាងធាតុនៃពហុកោណធម្មតា។ ដោយមានជំនួយពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ ភាពទូទៅរបស់វាត្រូវបានបញ្ជាក់ ដែលធ្វើឱ្យវាអាចគណនាប្រវែងនៃផ្នែកដែលនៅទល់មុខមុំស្រួច ឬ obtuse៖
ពីការយល់ឃើញទូទៅនេះ វាកើតឡើងថា វត្តមាននៃមុំខាងស្តាំគឺមិនត្រឹមតែគ្រប់គ្រាន់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ការបំពេញសមភាពផងដែរ។ រូបមន្ត (1) បង្កប់ន័យទំនាក់ទំនង 
រវាងប្រវែងអង្កត់ទ្រូង និងជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាម ដែលវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកប្រវែងមធ្យមនៃត្រីកោណពីប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា។
ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ រូបមន្តមួយក៏ត្រូវបានចេញដែលបង្ហាញពីតំបន់នៃត្រីកោណណាមួយក្នុងន័យនៃប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា (សូមមើលរូបមន្តរបស់ហេរ៉ុន)។ ជាការពិតណាស់ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ក៏ត្រូវបានគេប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងផ្សេងៗផងដែរ។
ជំនួសឱ្យការការ៉េនៅជ្រុងនៃត្រីកោណកែង អ្នកអាចបង្កើតរាងណាមួយដែលស្រដៀងគ្នាទៅនឹងគ្នា (ត្រីកោណសមមូល រង្វង់ពាក់កណ្តាល ។ល។)។ ក្នុងករណីនេះតំបន់នៃតួលេខដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃតួលេខដែលបានសាងសង់នៅលើជើង។ ភាពទូទៅមួយទៀតត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរពីយន្តហោះទៅលំហ។ វាត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ ការេនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃរាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្ររបស់វា (ប្រវែងទទឹងនិងកំពស់) ។ ទ្រឹស្តីបទស្រដៀងគ្នានេះក៏ជាការពិតផងដែរនៅក្នុងករណីពហុវិមាត្រ និងសូម្បីតែវិមាត្រគ្មានកំណត់។
ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean មាននៅក្នុងធរណីមាត្រ Euclidean ប៉ុណ្ណោះ។ វាមិនកើតឡើងនៅក្នុងធរណីមាត្រ Lobachevsky ឬនៅក្នុងធរណីមាត្រដែលមិនមែនជា Euclidean ផ្សេងទៀតទេ។ មិនមាន analogue នៃទ្រឹស្តីបទ Pythagorean នៅលើស្វ៊ែរនោះទេ។ meridians ពីរបង្កើតបានជាមុំ 90° ហើយអេក្វាទ័រចងត្រីកោណរាងស្វ៊ែរស្មើគ្នានៅលើស្វ៊ែរ ដែលទាំងបីជាមុំខាងស្តាំ។ សម្រាប់គាត់មិនដូចនៅលើយន្តហោះទេ។
ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ចម្ងាយរវាងចំណុច និងប្លង់កូអរដោនេត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
.
បន្ទាប់ពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរៀនត្រូវបានរកឃើញ សំណួរបានកើតឡើងអំពីរបៀបស្វែងរកចំនួនបីដងនៃចំនួនធម្មជាតិដែលអាចជាជ្រុងនៃត្រីកោណកែង (សូមមើលទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរបស់ Fermat)។ ពួកគេត្រូវបានរកឃើញដោយ Pythagoreans ប៉ុន្តែវិធីសាស្រ្តទូទៅមួយចំនួនសម្រាប់ការស្វែងរកចំនួនបីដងត្រូវបានគេស្គាល់សូម្បីតែចំពោះជនជាតិបាប៊ីឡូន។ គ្រាប់មួយក្នុងចំនោមគ្រាប់ Cuneiform មាន 15 គ្រាប់។ ក្នុងចំនោមពួកគេមានបីដង ដែលរួមមានចំនួនច្រើន ដែលមិនអាចមានសំណួរក្នុងការស្វែងរកពួកវាដោយការជ្រើសរើស។
HIPPOCRATE នរក
រន្ធ Hippocratic គឺជាតួលេខដែលចងដោយធ្នូនៃរង្វង់ពីរ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត ដោយប្រើកាំ និងប្រវែងនៃអង្កត់ធ្នូទូទៅនៃរង្វង់ទាំងនេះ ដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ អ្នកអាចសង់ការ៉េដែលមានទំហំស្មើគ្នា។
ពីការធ្វើឱ្យទូទៅនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រទៅពាក់កណ្តាលរង្វង់ វាកើតឡើងថាផលបូកនៃតំបន់នៃរន្ធពណ៌ផ្កាឈូកដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពនៅខាងឆ្វេងគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណពណ៌ខៀវ។ ដូច្នេះហើយ ប្រសិនបើយើងយកត្រីកោណកែងអ៊ីសូសេល នោះយើងទទួលបានរន្ធពីរ ផ្ទៃនៃឆ្នេរដែលនឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃត្រីកោណ។ ការព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហានៃការបំបែករង្វង់មួយ (សូមមើលបញ្ហាបុរាណនៃវត្ថុបុរាណ) គណិតវិទូក្រិកបុរាណ Hippocrates (សតវត្សទី 5 មុនគ.ស) បានរកឃើញរន្ធជាច្រើនទៀត ដែលផ្នែកទាំងនោះត្រូវបានបង្ហាញជាផ្នែកនៃតួលេខ rectilinear ។
បញ្ជីពេញលេញនៃប្រហោង hippomarginal ត្រូវបានទទួលតែនៅក្នុងសតវត្សទី 19-20 ប៉ុណ្ណោះ។ តាមរយៈការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តី Galois ។
