A maioria das pessoas que se formaram no ensino médio tem uma compreensão bastante boa do que é um quociente de números em matemática. Mesmo assim, vamos definir este termo.

Quociente: valor

Um quociente de um número é uma quantidade matemática obtida pela divisão de um número por outro. O quociente nos mostra quantas vezes um número é maior que outro.

Se escrevermos a operação de divisão como uma fórmula simples

• uma: b = c,

então nele a é o “dividendo”, b é o “divisor” e c é o “quociente”.

Consideremos também um exemplo com números específicos. Se dividirmos o número 39 por 3, a resposta será o número 13. Neste caso, 13 é o quociente, resultado da divisão do número 39 por 3. Ou seja, podemos dizer que o número 39 é 13 vezes maior que o número 3.

Vamos pensar sobre isso, é realmente assim? Para entender se cometemos um erro ou não, vamos verificar e realizar a operação inversa da divisão. Como você provavelmente já adivinhou, isso é multiplicação. Vamos multiplicar o número 13 por 3. A resposta é 39. Não nos enganamos.

Quociente parcial

No exemplo matemático acima, podemos dizer que o número 3 está contido no número 39 exatamente 13 vezes. Porém, na maioria dos casos reais é impossível obter uma resposta tão bonita e simples. Quantas vezes, por exemplo, o número 3 está contido no número 40?

Esta operação matemática é escrita da seguinte forma:

• 40: 3 = 13 (1).

O que esta entrada significa? O número 3 também está contido no número 40 13 vezes, mas ainda se forma um resto de 1. Nesse caso, o número 13 é chamado de “quociente incompleto” e o número 1 é chamado de “resto da divisão”.

A matemática é uma ciência única que atrai pela sua precisão e consistência. Qualquer pessoa que tenha começado a estudar esta importante disciplina deve compreender o que é um quociente em matemática.

Divisão

Existem quatro operações simples em matemática:

• Adição
• Subtração
• Divisão
• Multiplicação

Se estamos falando de quocientes, estaremos interessados ​​em uma operação como a divisão.

A divisão é sempre o inverso da multiplicação. Este é um valor matemático que obtemos dividindo um número por outro. Existem vários símbolos que o representam:

• Dois pontos (:)
• Golpear (/)
• Obelus (traço entre dois pontos ÷)

Nos livros didáticos para alunos da 1ª à 5ª série, há uma definição simples e precisa desse conceito. A divisão é uma operação pela qual obtemos um número que, multiplicado por um divisor, dá o dividendo. O número referido na primeira parte da definição é o quociente.

O quociente informa quantas vezes um número é maior que outro.

Exemplos ilustrativos

Para entender melhor o que é um quociente de números em matemática, você deve ver exemplos. Eles ajudarão a organizar o conhecimento em prateleiras em sua cabeça. Resolver exemplos é o melhor simulador para dominar novos conhecimentos. Vamos começar a resolvê-los.

Assim, o quociente é obtido se o dividendo for dividido pelo divisor. Usando símbolos, esta operação pode ser escrita da seguinte forma:

a – dividendo

b – divisor

с – quociente

Vamos escrever um exemplo simples da matemática:

80 – dividendo (é divisível)

2 é um divisor (dividido por ele)

40 – quociente

Oitenta é o dobro de quarenta.

Outro exemplo é assim:

120:2=60

120 – dividendo

2 – divisor

60 – quociente

Cento e vinte é o dobro de sessenta.

Exame

Se você realizou uma operação de divisão e está em dúvida quanto ao resultado, a verificação virá em seu socorro. Para fazer isso, multiplique o divisor pelo quociente. Se como resultado você obtiver o dividendo, o exemplo será resolvido corretamente:

Se, após o sinal de igual, você vir um dividendo que lhe é familiar, poderá obter cinco sólidos. Você aprendeu a encontrar o quociente dos números e a fazer uma verificação. Isto é muito importante para posteriormente dominar conceitos mais complexos de álgebra e geometria.

O quociente é a base da matemática. Se o aluno não conseguiu compreender sua essência, seguir em frente é simplesmente inútil. Contate seu professor se este conceito permanecer vago para você. O professor explicará todos os erros e apontará as armadilhas.

Quociente completo e incompleto

Como resultado de cálculos matemáticos, o quociente pode ser de dois tipos:

• Completo. Como resultado da divisão, obtemos um número inteiro:

100:2=50

100 – dividendo

2 – divisor

50 – quociente completo

• Incompleto. Se como resultado obtivermos o restante:

51:2=25 (restante 1)

51 – dividendo

2 – divisor

25 – quociente incompleto

1 – restante da divisão

Se você abrir um livro de matemática, verá que os quocientes nos problemas são denotados por vários símbolos (variáveis). Para fazer isso, use letras latinas:

30 – dividendo

6 – divisor

X – quociente

Para encontrar o quociente, divida o dividendo pelo divisor:

A resposta 5 é o quociente neste exemplo.

Definições abstratas e raciocínios vagos são mal absorvidos pelo cérebro do aluno. Portanto, mantenha sempre em mãos um caderno de problemas com uma lista de exercícios de matemática. Isso o ajudará a compreender várias categorias matemáticas na prática. Números específicos escritos em um caderno se tornarão seus principais assistentes.

1. Apresentamos a definição deste conceito. O quociente de um número é o resultado da divisão de um número por outro. O quociente de um número é uma quantidade matemática.

2. Representação visual: a/b = c.

• uma - divisível;
• b - divisor;
• c - quociente.

3. Exemplo 1. 156/2. Se você dividir o número 156 por 2, o resultado será o número 78. Nesse caso, o número 78 é o quociente de dois números, resultado da divisão do número 156 por 2. 156 é o dividendo, 2 é o divisor. O número 156 é 78 vezes maior que o número 2. Essas conclusões podem ser verificadas, bastando realizar a operação inversa de divisão. 78 * 2 = 156. Correto.

4. Exemplo complicado. 153214/2. 153214 - dividendo, 2 - divisor.

• Divida 15 por 2. Pegue 7. 7 * 2 = 14. Subtraia o valor resultante de 15 e obtenha 1.
• Baixamos 3. Dividimos 13 por 2. Pegue 6. 6 * 2 = 12. Subtraia o valor resultante de 13 e obtenha 1.
• Baixamos 2. Dividimos 12 por 2. Pegue 6. 6 * 2 = 12. Subtraia o valor resultante de 12 e obtenha 0.
• Omitimos um e escrevemos zero. Baixamos 4. Dividimos 14 por 2. Pegue 7. 7 * 2 = 14. Subtraia o valor resultante de 14 e obtenha 0.

Quociente parcial

O exemplo do ponto 3 é bastante simples. Portanto, o número 2 está contido no número 156 exatamente 78 vezes.

Vamos dar um exemplo: 157/3. 157 é o dividendo, 3 é o divisor. Ao dividir, descobrimos que o número 3 está contido no número 157,52 vezes, mas também se forma um resto, que é igual a um. Neste caso, o número 52 será chamado de quociente incompleto. O número 1 é o resto da divisão do número 157 por 3.

Vamos lembrar a definição do que é chamado de quociente de um número.

Um quociente de um número é o resultado da divisão de um número por outro. Assim, o quociente de aeb será o número c, que é igual a c = a: b. Neste caso, o número a será o dividendo e o número b será o divisor.

Em outras palavras, um quociente de números é uma quantidade matemática obtida pela divisão de um número por outro.

O quociente de dois números nos diz quantas vezes um número é maior que o outro.

a: b = c, onde a é o dividendo; b - divisor; c - quociente.