Contente:

Calcular o perímetro de um retângulo é uma tarefa bastante simples. Tudo que você precisa saber é a largura e o comprimento do retângulo. Se essas quantidades não forem fornecidas, você precisará encontrá-las. Este artigo explicará como fazer isso.

Passos

1 Método padrão

1. 1 Fórmula para cálculo de perímetro. Fórmula básica para calcular o perímetro de um retângulo: P = 2 * (eu + w).
   • Lembre-se: o perímetro é o comprimento total de todos os lados da figura.
   • Nesta fórmula P- "perímetro", eu- comprimento do retângulo, c- largura do retângulo.
   • O comprimento sempre tem um valor maior que a largura.
   • Como um retângulo tem dois comprimentos e duas larguras iguais, apenas um lado é medido eu(comprimento) e um lado c(largura) (mesmo que um retângulo tenha quatro lados).
   • Você também pode escrever a fórmula como: P = eu + eu + w + w
2. 2 Encontre o comprimento e a largura. Em um problema matemático típico, geralmente são fornecidos o comprimento e a largura de um retângulo. Se você estiver procurando o perímetro de um retângulo na vida real, use uma régua ou fita métrica para encontrar o comprimento e a largura.
   • Se você estiver calculando o perímetro de um retângulo na vida real, use uma fita métrica ou fita métrica para encontrar o comprimento e a largura da área necessária. Se estiver trabalhando ao ar livre, meça todos os lados para garantir que os lados paralelos realmente estejam alinhados.
   • Por exemplo: eu= 14 cm, c= 8 centímetros
3. 3 Some o comprimento e a largura. Substitua os valores na fórmula e some-os.
   • Observe que de acordo com a ordem das operações, as expressões matemáticas entre parênteses são resolvidas primeiro.
   • Por exemplo: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22)
4. 4 Multiplique esse valor por dois (de acordo com a fórmula).
   • Observe que ao multiplicar a soma por dois, você levou em consideração os outros dois lados do retângulo. Ao adicionar a largura e o comprimento, você adiciona apenas dois lados da forma. Como os outros dois lados do retângulo são iguais a dois somados, a soma é simplesmente multiplicada por dois para encontrar a soma total dos quatro lados.
   • O número resultante será o perímetro do retângulo.
   • Por exemplo: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 centímetros
5. 5 Método alternativo: dobrar eu + eu + w + w. Em vez de somar dois lados e multiplicá-los por dois, você pode simplesmente somar todos os quatro lados e encontrar o perímetro do retângulo.
   • Se o conceito de perímetro for difícil para você, esse método é ideal para você.
   • Por exemplo: P = l + l + w + w = ​​​​14 + 14 + 8 + 8 = 44 centímetros

2 Cálculo do perímetro usando área e um lado

1. 1 Fórmula para a área de um retângulo. Se lhe for dada a área de um retângulo, você deve conhecer a fórmula para calculá-la a fim de encontrar as informações que faltam para calcular o perímetro.
   • Lembre-se: a área de uma figura é o valor do espaço total que é limitado pelos lados da figura.
   • Fórmula para calcular a área de um retângulo: UMA = eu * w
   • Fórmula para calcular o perímetro de um retângulo: P = 2 * (l + w)
   • Nas fórmulas acima A- "quadrado", P- "perímetro", eu- comprimento do retângulo, c- largura do retângulo.
2. 2 Divida a área pelo lado dado no problema para encontrar o outro lado.
   • Como para calcular a área é necessário multiplicar o comprimento pela largura, dividir a área pela largura dá o comprimento. Da mesma forma, dividir a área pelo comprimento lhe dará largura.
   • Por exemplo: A= 112 cm2, eu= 14 centímetros
     • UMA = eu * w
     • 112 = 14 * w
     • 112/14 = w
     • 8 = w
3. 3 Adicione comprimento e largura. Agora que você tem os valores de comprimento e largura, pode inseri-los na fórmula para calcular o perímetro do retângulo.
   • O primeiro passo é somar o comprimento e a largura, já que esta parte da equação está entre parênteses.
   • De acordo com a ordem dos cálculos, a ação indicada entre parênteses é executada primeiro.
4. 4 Multiplique a soma do comprimento e da largura por dois. Depois de adicionar o comprimento e a largura do retângulo, você pode encontrar o perímetro multiplicando o número resultante por dois. Isso é necessário para adicionar os dois lados restantes do retângulo.
   • Os lados opostos do retângulo são iguais, por isso a soma do comprimento e da largura deve ser multiplicada por dois.
   • Tanto o comprimento dos lados opostos quanto a largura são iguais.
   • Por exemplo: P = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 centímetros

3 Perímetro de uma figura retangular

1. 1 Escreva a fórmula básica para determinar o perímetro. O perímetro é o comprimento total de todos os lados da figura.
   • Um retângulo tem quatro lados. Os lados que formam o comprimento são iguais entre si e os lados que formam a largura são iguais entre si. Então o perímetro é a soma destes quatro lados.
   • Figura retangular. Considere uma figura em forma de “L”. Tal figura pode ser dividida em dois retângulos. Porém, no cálculo do perímetro de uma figura, tal divisão em dois retângulos não é levada em consideração. Perímetro da figura em questão: , onde S são os lados da figura (ver figura).
   • Cada “s” é um lado diferente de um retângulo complexo.
2. 2 Em um problema matemático típico, os lados da figura geralmente são fornecidos. Se você estiver procurando o perímetro de uma forma retangular na vida real, use uma régua ou fita métrica para encontrar seus lados.
   • Para explicação, introduzimos a seguinte notação: L, W, l1, l2, w1, w2. Maiúsculas eu E C eu E c
   • Então a fórmula P = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6é escrito como: (ambas as fórmulas são essencialmente iguais, mas usam variáveis ​​diferentes).
   • As variáveis ​​“w” e “l” simplesmente substituem números.
   • Exemplo: L = 14 cm, L = 10 cm, l1 = 5 cm, l2 = 9 cm, w1 = 4 cm, w2 = 6 cm.
     • Observe que l1+l2=eu. Da mesma maneira, w 1+ w2=C.
3. 3 Dobre os lados juntos.
   • 48 centímetros

4 Perímetro de uma figura retangular (apenas alguns lados são conhecidos)

1. 1 Analise os valores secundários dados a você. Você pode encontrar o perímetro de uma figura retangular se tiver pelo menos um comprimento total ou largura total e pelo menos três larguras e comprimentos parciais.
   • Para uma figura retangular em forma de “L”, a fórmula é P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2
   • Na fórmula acima: P– este é o perímetro, maiúsculas eu E C indique o comprimento e largura total da figura. Minúsculas eu E c indique o comprimento e a largura parciais da figura.
   • Exemplo: L = 14 cm, l1 = 5 cm, w1 = 4 cm, w2 = 6 cm; Precisa encontrar: W, l2.
2. 2 Usando os valores dos lados fornecidos, encontre os lados desconhecidos. Por favor, note que l1+l2=eu. Da mesma maneira, w 1+ w2=C.
   • Por exemplo: L = l1 + l2; W = w1 + w2
     • eu = l1 + l2
     • 14 = 5 + l2
     • 14 – 5 = l2
     • 9 = l2
     • W = w1 + w2
     • C = 4 + 6
     • C = 10
3. 3 Dobre os lados juntos. Substitua os valores na fórmula e calcule o perímetro da forma retangular.
   • P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 centímetros

O que você vai precisar

• Lápis
• Papel
• Calculadora (opcional)
• Régua ou fita métrica (opcional)

Desenvolvimento de aula extracurricular de aritmética na 2ª série sobre o tema: Perímetro de triângulo e quadrado

Aula extracurricular de aritmética 2ª série.

Como encontrar o perímetro de um retângulo.

Tópico: Perímetro de um triângulo e um quadrado.

1. Apresente o conceito de perímetro de um triângulo e de um quadrado. 2. Aprenda a usar fórmulas na prática triângulo e quadrado. 3. Desenvolvimento do pensamento lógico e da fala.

Equipamento: visualização do Triângulo, triângulos recortados, 12 fragmentos de figuras, 2 triângulos, fórmulas de perímetro.

Literatura: Na terra das figuras interessantes, Construção geométrica 2 aulas.

II. Exercício de atenção.

Observe atentamente as formas e lembre-se de como os pontos são colocados.

Por enquanto fecharei o quadro e, se você se lembrar, tente desenhar o posicionamento em seus próprios pedaços de papel.

Vamos checar. Levante a mão se você não cometeu um único erro. Bom trabalho! Aqueles que cometeram erros, tomem cuidado.

III. Pesquisa de novo material.

E agora iremos para o delicioso país da Geometria. E quem visitar, você tem que adivinhar. Ouça o poema Triângulo e Quadrado.

Era uma vez dois irmãos: Triângulo e Quadrado. Sênior – Quadrado, Amigável, agradável. Junior – triangular – Sempre insatisfeito. Ele começou a perguntar a Kvadrat: Por que você está com raiva, irmão? Ele grita com ele: -Olha: você é mais cheio e expansivo que eu. Eu só tenho três cantos, mas você tem quatro! Mas a praça respondeu: -Irmão! Sou mais velho, sou um Quadrado! “Eu”, disse ainda com mais ternura: “Não se sabe quem é mais necessário!” Mas a noite caiu, e para o irmão; Esbarrando nas mesas, O mais novo sobe furtivamente, Cortando atalhos para o mais velho. Ao sair, ele disse: “Desejo-lhe bons sonhos!” Quando fui para a cama estava quadrado, mas quando acordei não tinha cantos. Mas na manhã seguinte o irmão mais novo de Terrível Vingança não estava feliz.

Pessoal, vamos ver porque o irmão mais novo não gostou da terrível vingança. Quem irá até o tabuleiro e cortará os cantos do quadrado?

Ele olhou - não, Square, Numb... ficou sem palavras... Então isso é vingança? Agora meu irmão tem Oito novos cantos!

O que aconteceu com a praça?

Então, para onde vamos viajar?

Isso mesmo, para a cidade dos triângulos e quadrados. E a Triângulo nos acompanhará. Mas ela nos acompanhará neste caso se respondermos às perguntas.

1. Qual é a diferença entre um triângulo e um quadrado?

2. O que há de tão especial em um quadrado?

Bom trabalho! Você pode fazer uma viagem.

Agora chegamos à cidade dos Triângulos e Quadrados e uma nova tarefa nos espera.

Tarefa 1: Você consegue ver?

Quantos triângulos estão escondidos nesta casa? (5) E quanto aos quadriláteros? (1)

Tarefa 2: Existem 9 triângulos no desenho. Você será capaz de vê-los? Quem irá e mostrará?

Tarefa 3: Observe a figura. Quantos quadriláteros? (7) Quantos quadrados existem? (3)

Tarefa prática Quem é mais rápido

Qual é o perímetro? triângulo?

Então o que temos que fazer para encontre o perímetro? (1. meça o comprimento dos lados; 2. encontre a soma).

Esta é a aparência da fórmula para o perímetro dos triângulos: P = a em c.

Usando esta fórmula você pode encontrar a soma dos comprimentos dos lados de qualquer triângulo.

A soma dos comprimentos dos lados de um triângulo é chamada...

Bom trabalho! Desenhe um quadrado sabendo apenas o comprimento de um lado e calcule a soma dos comprimentos de seus lados. O lado de um quadrado mede 4 cm. Podemos desenhar um quadrado conhecendo apenas um lado? Por que?

Pessoal, como vocês acham que se chama a soma dos comprimentos dos lados de um quadrado?

Isso mesmo, a quantia comprimentos laterais quadrado - perímetro. Vamos derivar uma fórmula pela qual podemos encontre o perímetro quadrado de lado a. Quem vai tentar?

Sabendo que quatro vezes por significa o que podemos fazer?

Sim, podemos substituir a adição pela multiplicação, então obtemos a fórmula P = 4a. Para uma entrada bonita, primeiro é colocado o número 4 e depois a letra. Na prática, esta fórmula é usada.

O que estávamos fazendo agora?

Qual é o perímetro?

Qual é a fórmula do perímetro de um triângulo?

Leia a fórmula do perímetro de um quadrado?

4. Reforçando o material coberto.

1) Desenhe um quadrado ao longo destes perímetros: c-1 – 8cm, c-2 – 12cm. 2) Dado um triângulo. Encontre seu perímetro. 3) Para o feriado, os alunos decoram a parte externa do prédio escolar em todas as faces quadrangulares com bandeiras. Não são muitas bandeiras, apenas 12. Como arrumá-las 4, 5, 6 de cada lado.

Como encontrar o valor comprimentos laterais triângulo e quadrado?

Escreva as fórmulas para o perímetro de um quadrado e de um triângulo?

O que há de tão interessante em um quadrado?

Triângulo se despede e espera reencontrá-lo.

Desenvolvimento de uma aula extracurricular de matemática na 2ª série sobre o tema: Perímetro de um triângulo e quadrado

Resumos

Grau 3, perímetro e área de um retângulo. Perímetro e área de um retângulo na 3ª série. O que é perímetro? § Perímetro. Como . Matemática 6º ano. o que estou dizendo a você, Perímetro retânguloé a soma do comprimento. Como encontre o perímetro do retângulo. Como encontrar o perímetro de um retângulo. O que você multiplica ao calcular o perímetro de uma figura? Área de um retângulo (matemática 3ª série). Como encontrar a área de um retângulo cujos lados têm 3 cm e 4 cm de comprimento? Para resolver o problema. Como encontrar área e perímetro. Como encontrar área e perímetro. O perímetro é o comprimento geométrico de um circuito fechado. Aula de matemática "Perímetro de um retângulo" 3ª série. Aula de matemática "Perímetro de um retângulo" 3 Aula Harmonia UMK - Qual é o perímetro. O que aconteceu perímetro? - Conhecimento Escolar. O que é perímetro? O perímetro é a soma dos comprimentos de todos os lados do retângulo. Perímetro de um retângulo. Perímetro retângulo. 2ª série (Apêndice 3) - O que é Como você encontrou o perímetro? O que é perímetro? O QUE É PERÍMETRO E ÁREA 3 AULA- Como encontrar o perímetro. O lado de um quadrado mede 5 cm. Qual é o seu valor? perímetro? Descobrimos que a área do retângulo é akom.

Nas tarefas de teste a seguir, você precisa encontrar o perímetro da figura mostrada na figura.

Você pode encontrar o perímetro de uma figura de diferentes maneiras. Você pode transformar a forma original para que o perímetro da nova forma possa ser facilmente calculado (por exemplo, mudar para um retângulo).

Outra solução é procurar diretamente o perímetro da figura (como a soma dos comprimentos de todos os seus lados). Mas neste caso você não pode confiar apenas no desenho, mas sim encontrar os comprimentos dos segmentos com base nos dados do problema.

Gostaria de avisar: em uma das tarefas, entre as opções de respostas propostas, não encontrei aquela que funcionava para mim.

C) .

Vamos mover os lados dos pequenos retângulos da área interna para a externa. Como resultado, o retângulo grande é fechado. Fórmula para encontrar o perímetro de um retângulo

Neste caso, a=9a, b=3a+a=4a. Assim, P=2(9a+4a)=26a. Ao perímetro do retângulo grande adicionamos a soma dos comprimentos de quatro segmentos, cada um dos quais é igual a 3a. Como resultado, P=26a+4∙3a= 38a .

C) .

Depois de transferir os lados internos dos retângulos pequenos para a área externa, obtemos um retângulo grande cujo perímetro é P=2(10x+6x)=32x, e quatro segmentos, dois de comprimento x, dois de comprimento 2x.

Total, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Vamos dar 6 “passos” horizontais de dentro para fora. O perímetro do retângulo grande resultante é P=2(6y+8y)=28y. Resta encontrar a soma dos comprimentos dos segmentos dentro do retângulo 4y+6∙y=10y. Assim, o perímetro da figura é P=28y+10y= 38 anos .

D) .

Vamos mover os segmentos verticais da área interna da figura para a esquerda, para a área externa. Para obter um retângulo grande, mova um dos segmentos de comprimento 4x para o canto inferior esquerdo.

Encontramos o perímetro da figura original como a soma do perímetro deste grande retângulo e os comprimentos dos três segmentos restantes dentro P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

E) .

Ao transferir os lados internos dos pequenos retângulos para a área externa, obtemos um grande quadrado. Seu perímetro é P=4∙10x=40x. Para obter o perímetro da figura original, você precisa adicionar a soma dos comprimentos de oito segmentos, cada um com 3x de comprimento, ao perímetro do quadrado. Total, P=40x+8∙3x= 64x .

B) .

Vamos mover todos os “degraus” horizontais e segmentos superiores verticais para a área externa. O perímetro do retângulo resultante é P=2(7y+4y)=22y. Para encontrar o perímetro da figura original, você precisa adicionar ao perímetro do retângulo a soma dos comprimentos de quatro segmentos, cada um de comprimento y: P=22y+4∙y= 26 anos .

D) .

Vamos mover todas as linhas horizontais da área interna para a externa e mover as duas linhas verticais externas nos cantos esquerdo e direito, respectivamente, z para a esquerda e para a direita. Como resultado, obtemos um grande retângulo cujo perímetro é P=2(11z+3z)=28z.

O perímetro da figura original é igual à soma do perímetro do retângulo grande e os comprimentos de seis segmentos ao longo de z: P=28z+6∙z= 34z .

B) .

A solução é completamente semelhante à solução do exemplo anterior. Depois de transformar a figura, encontramos o perímetro do retângulo grande:

P=2(5z+3z)=16z. Ao perímetro do retângulo adicionamos a soma dos comprimentos dos seis segmentos restantes, cada um dos quais é igual a z: P=16z+6∙z= 22z .

O perímetro é a soma dos comprimentos de todos os lados, por exemplo, um retângulo ou quadrado. Para encontrá-lo você precisa somar todos os lados. E se tivermos um quadrado, precisamos multiplicar um lado por 4.
Por exemplo.
retângulo:
largura 5 cm
comprimento 8 cm
5+5+8+8=26
quadrado:
largura e comprimento 3 cm
3 vezes 4 = 12 cm

Perímetro é a soma dos comprimentos de todos os lados de uma figura geométrica, denotada pela letra P. Algumas fórmulas para encontrar o perímetro
triângulo
P=a+b+c
retângulo
P=2*(a+b)
quadrado
P=4*a

Tarefas semelhantes:

1) encontre a soma dos ângulos de um doze polígono convexo, cada ângulo de um polígono convexo = 135* Encontre o número de lados deste polígono.

2) Em um pentágono convexo, 2 lados são iguais, 3 lados são 3 cm maiores e 4 lados são 2 vezes maiores que 1 lado, e o 5º lado é 4 cm menor que 4 cm. Encontre os lados do pentágono se souber que o perímetro = 34 cm

1) Duas bombas trabalhando juntas enchem uma piscina em 4 horas. A primeira bomba enche a piscina uma vez e meia mais rápido que a segunda. Quantas horas leva para a primeira bomba encher a piscina?

2) O perímetro do paralelogramo é 90 cm e o ângulo agudo é 60°. A diagonal de um paralelogramo divide seu ângulo obtuso em partes na proporção de 1:3. Encontre o comprimento do lado mais longo do paralelogramo.

3) O segundo termo de uma progressão aritmética é igual a 5 e o quarto termo é igual a 11. Encontre a soma dos primeiros cinco termos da progressão.

4) A área do paralelogramo é 〖24cm〗^2. O ponto de intersecção de suas diagonais está a 2 cm e a 3 cm das linhas onde estão os lados. Encontre o perímetro do paralelogramo.

Nesta lição apresentaremos um novo conceito - o perímetro de um retângulo. Formularemos uma definição deste conceito e derivaremos uma fórmula para seu cálculo. Repetiremos também a lei combinacional da adição e a lei distributiva da multiplicação.

Nesta lição aprenderemos sobre o perímetro de um retângulo e seu cálculo.

Considere a seguinte figura geométrica (Fig. 1):

Arroz. 1. Retângulo

Esta figura é um retângulo. Vamos lembrar quais características distintivas de um retângulo conhecemos.

Um retângulo é um quadrilátero com quatro ângulos retos e lados iguais.

O que em nossa vida pode ter formato retangular? Por exemplo, um livro, um tampo de mesa ou um terreno.

Considere o seguinte problema:

Tarefa 1 (Fig. 2)

Os construtores precisaram colocar uma cerca ao redor do terreno. A largura desta seção é de 5 metros e o comprimento é de 10 metros. Qual comprimento de cerca os construtores obterão?

Arroz. 2. Ilustração para o problema 1

A cerca é colocada ao longo dos limites do local, portanto, para saber o comprimento da cerca, é necessário saber o comprimento de cada lado. Este retângulo tem lados iguais: 5 metros, 10 metros, 5 metros, 10 metros. Vamos criar uma expressão para calcular o comprimento da cerca: 5+10+5+10. Vamos usar a lei comutativa da adição: 5+10+5+10=5+5+10+10. Esta expressão contém somas de termos idênticos (5+5 e 10+10). Vamos substituir as somas de termos idênticos por produtos: 5+5+10+10=5·2+10·2. Agora vamos usar a lei distributiva da multiplicação relativa à adição: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Vamos encontrar o valor da expressão (5+10)·2. Primeiro realizamos a ação entre colchetes: 5+10=15. E então repetimos o número 15 duas vezes: 15·2=30.

Resposta: 30 metros.

Perímetro de um retângulo- a soma dos comprimentos de todos os seus lados. Fórmula para calcular o perímetro de um retângulo: , aqui a é o comprimento do retângulo e b é a largura do retângulo. A soma do comprimento e largura é chamada semi-perímetro. Para obter o perímetro do semiperímetro, é necessário aumentá-lo em 2 vezes, ou seja, multiplicar por 2.

Vamos usar a fórmula do perímetro de um retângulo e encontrar o perímetro de um retângulo com lados 7 cm e 3 cm: (7 + 3) 2 = 20 (cm).

O perímetro de qualquer figura é medido em unidades lineares.

Nesta lição aprendemos sobre o perímetro de um retângulo e a fórmula para calculá-lo.

O produto de um número pela soma dos números é igual à soma dos produtos do número fornecido e de cada um dos termos.

Se o perímetro é a soma dos comprimentos de todos os lados da figura, então o semiperímetro é a soma de um comprimento e uma largura. Encontramos o semiperímetro quando trabalhamos de acordo com a fórmula para encontrar o perímetro de um retângulo (quando realizamos a primeira ação entre parênteses - (a+b)).

Bibliografia

1. Alexandrova E.I. Matemática. 2 º grau. - M.: Abetarda, 2004.
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3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matemática. 2 º grau. - M.: Educação, 2012.

1. Festival.1september.ru().
2. Nsportal.ru().
3. Math-prosto.ru().

Trabalho de casa

1. Encontre o perímetro de um retângulo cujo comprimento é 13 metros e largura é 7 metros.
2. Encontre o semiperímetro de um retângulo se seu comprimento for 8 cm e sua largura for 4 cm.
3. Encontre o perímetro de um retângulo se seu semiperímetro for 21 dm.