slide 1

Eveniment: lecție deschisă Subiectul: Informatică și TIC Profesor: Astafiev Sergey Valerievich Clasa: 8a Tip de lecție: combinată Metodologie: dezvoltarea gândirii critice Data: 27 noiembrie 2014
Subiect: „Operații logice”

slide 2

Sarcini de glumă
Stai într-un elicopter, în fața ta este un cal, în spatele tău este o cămilă. Unde ești? Sub ce tufiș stă un iepure când plouă? Ai intrat într-o cameră întunecată. Are lampa pe gaz si benzina. Ce vei aprinde mai întâi? De obicei, luna se încheie pe 30 sau 31. Ce lună are 28? Ești pilotul unui avion care zboară de la Havana la Moscova cu două transferuri în Alger. Câți ani are pilotul?

slide 3

Sarcina triunică a lecției:
aspect cognitiv. repetați conceptele: o variabilă logică, operații logice, pentru a forma capacitatea de a utiliza operații logice; invata noi operatii logice Aspect in dezvoltare. dezvoltarea gândirii logice la elevi și a interesului cognitiv pentru subiect; aspect educativ. formarea unei atenții durabile în rândul studenților; capacitatea de a lucra în grup; respect pentru opiniile celorlalți;

slide 4

Planul lecției:

Nu. Etape Timp
1 Moment organizatoric (verificarea prezenței, d/z) 3
2 Testarea prin forme de gândire 6
3 Verificarea testelor (nume, 2 persoane), colectarea temelor (1 persoană) 4
4 Elaborarea enunțurilor complexe la tablă (1 persoană), lucru în grup pentru 2 persoane 4
5 Educație fizică 3
6 Etape de înțelegere a conținutului. Implicație, echivalență 10
7 Consolidarea materialului, rezolvarea problemelor 10
8 Reflecție, cinquain, notare, teme - 5
Total: 45

slide 5

Teme pentru acasă
A - „Litera A este o vocală”; B - „Tigrul este un ierbivor”.
Alcătuiți toate afirmațiile compuse posibile din ele.
A&B - fals AvB - adevărat A&¬B - adevărat ¬AvB - fals ¬Av¬B - adevărat ¬A&¬B - fals Av¬B - adevărat ¬A&B - fals

slide 6

Minut de educație fizică
Logica este știința formelor și a legilor gândirii umane; O propoziție declarativă în care ceva este afirmat sau negat se numește enunț; Afirmația „Este imposibil să se creeze o mașină cu mișcare perpetuă” este adevărată; „Un electron este o particulă elementară” - o afirmație; O declarație se numește compusă dacă este construită din declarații simple.

Slide 7

Subiect: „Operații logice”
Echivalența implicațiilor

Slide 8

Operație logică IMPLICATIE (consecință logică)
în limbajul natural corespunde conectivului dacă ..., atunci ...; în algebra propozițională, notația este → (A → B). O implicație este o operație logică care va fi falsă dacă și numai dacă adevărat implică fals.

Slide 9

tabelul de adevăr
A B A→B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Slide 10

Operație logică ECHIVALENCE (egalitate logică).
în limbajul natural corespunde conectivului dacă și numai dacă ...; în algebra propozițională, notația este ↔ (A ↔ B). Echivalența este o operație logică a cărei valoare este adevărată atunci când ambele afirmații sunt adevărate sau ambele sunt false.

slide 11

tabelul de adevăr
A B A↔B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

slide 12

Diagrama Euler-Ven
DAR
LA

diapozitivul 13

Precedenta operatiilor logice
Inversiune Conjuncție Disjuncție Implicație și echivalență

Slide 14

Scrieți următoarele afirmații ca expresii logice.
Numărul 17 este impar și format din două cifre. Nu este adevărat că o vaca este un animal carnivor. Într-o lecție de fizică, elevii efectuează experimente sau rezolvă probleme. Dacă vremea este însorită, Katya va merge la plimbare. Când Katya își va învăța lecțiile, va merge la plimbare.
A&B ¬A AVB A→B A↔B

slide 15

Rezolvați problema: Natasha și-a îmbrăcat o rochie roșie pentru bal, Tanya nu era în negru, nici în albastru și nici în albastru. Oksana are două rochii: neagră și albastră. Nadia are o rochie albă și una albastră. Olga are rochii de toate culorile. Stabiliți ce culoare rochii purtau fetele dacă toată lumea purta rochii de culori diferite seara.
Roșu Negru Albastru Albastru Alb
Natasha
Tanya
Oksana
Nadia
Olga
Natasha
Tanya
Olga
Nadia
Oksana
Răspunsul este aici!

slide 16

Munca practica
Completați tabelul de adevăr în MS EXCEL Dacă Ivanov este sănătos și bogat, atunci este sănătos. A-Ivanov este sănătos B-Ivanov este bogat (A&B) →A

1. Conceptul științei „logicii”.
2. operatii logice.
3. Logici.

Profesor: Deryabina I.N.

Conceptul de știință „logică”

Scopul lecției: să ofere conceptele de bază ale logicii, să ia în considerare principalele etape în dezvoltarea logicii ca știință.

În timpul orelor:

Explicația noului material:

Cuvânt logici denotă un set de reguli cărora procesul de gândire le respectă sau denotă știința regulilor raționamentului și a formelor în care se desfășoară. Logica studiază gândirea abstractă ca mijloc de cunoaștere a lumii obiective, explorează formele și legile în care lumea se reflectă în procesul gândirii. Principalele forme de gândire abstractă sunt:

• CONCEPTE,
• HOTĂRÂRI
• CONCLUZII.

CONCEPT- o formă de gândire care reflectă trăsăturile esențiale ale unui obiect individual sau ale unei clase de obiecte omogene: servieta trapez uragan vânt

HOTĂRÂRE- un gând în care se afirmă sau se neagă ceva despre obiecte. Hotărârile sunt propoziții declarative, adevărate sau false. Ele pot fi simple sau complexe: A venit primăvara și au sosit curele.

CONCLUZIE- o metodă de gândire, prin care se obțin cunoștințe noi din cunoștințele inițiale; din una sau mai multe judecăți adevărate, numite premise, obținem o concluzie după anumite reguli de inferență. Există mai multe tipuri de inferențe. Toate metalele sunt substanțe simple. Litiul este un metal. Litiul este o substanță simplă.

Pentru a ajunge la adevăr cu ajutorul inferențelor, este necesar să respectați legile logicii.

LOGICA FORMALA- știința legilor și formelor de gândire corectă.

LOGICA MATEMATICĂ studiază conexiunile și relațiile logice care stau la baza inferenței deductive (logice). (Ce cărți ale scriitorului sunt bune despre metoda deductivă?)

Logica formală se ocupă de analiza inferențelor noastre uzuale semnificative exprimate în limbajul colocvial. Logica matematică studiază doar inferențe cu obiecte și propoziții strict definite, pentru care este posibil să se decidă fără ambiguitate dacă sunt adevărate sau false.

Etapele dezvoltării logicii

Prima etapă este asociată cu lucrările omului de știință și filozof Aristotel (384-322 î.Hr.). A încercat să găsească răspunsul la întrebarea „cum raționăm”, a studiat „regulile gândirii”. Aristotel a fost primul care a oferit o expunere sistematică a logicii. El a analizat gândirea umană, formele ei - concept, judecată, concluzie și a considerat gândirea din partea structurii, structurii, adică din partea formală. Așa a apărut logica formală.

Etapa a 2-a - apariția logicii matematice sau simbolice. Bazele sale au fost puse de savantul și filozoful german Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). El a încercat să construiască primul calcul logic, a crezut că este posibil să înlocuiască raționamentul simplu cu acțiuni cu semne și a dat reguli. Dar Leibniz a exprimat doar ideea și a fost dezvoltată în cele din urmă de englez George Bull(1815-1864). Boole este considerat fondatorul logicii matematice ca disciplină independentă. În lucrările sale, logica și-a găsit propriul alfabet, propria ortografie și gramatică. Nu e de mirare că secțiunea inițială a logicii matematice se numește algebra logicii sau algebra booleană. (în funcție de etapele de dezvoltare a logicii, puteți da un mesaj casei)

d/h note, raport despre ancheta lui Sherlock Holmes

Algebra logicii. Noțiuni de bază. Domeniul de aplicare al algebrei-logicii. Funcții logice. tabele de adevăr.

Ţintă: Să consolideze cunoștințele acumulate în lecția anterioară, să dea conceptul de conjuncție, disjuncție, inversiune.

În timpul orelor:

Sondaj.

1. Etapele dezvoltării logicii.
2. Forme de bază ale gândirii abstracte.
3. Logic F.L, M.L.

Explicația noului material:

Baza funcționării circuitului logic și a dispozitivelor P.K-logic. În logică, o propoziție - o afirmație - o propoziție declarativă - este adevărată sau falsă.

2+8<5
5*5=25
2*2=5
Un pătrat este un paralelogram
Un paralelogram este un pătrat. -simplu.
Complex (folosind conexiuni și, sau și particule nu.)

În M. L., conținutul specific al enunțului nu este luat în considerare, este important doar dacă este adevărat sau fals, prin urmare enunțul poate fi reprezentat printr-o ~ valoare, a cărei valoare poate fi 0 sau 1

0 este fals, 1 este adevărat.

Pentru ușurința notării, enunțul este notat cu litere latine. O pisică are 4 picioare A=1.

Moscova este situată pe 2 dealuri B=0

Dispozitivul PK care efectuează o acțiune asupra numerelor binare poate fi considerat un fel de convertor funcțional, iar numerele de intrare sunt valorile variabilelor logice de intrare, iar numărul de ieșire este valoarea funcției logice, care se obține ca urmare a efectuării anumitor operaţii. Astfel, acest convertor implementează o funcție logică.

Valorile funcțiilor logice pentru diferite combinații de valori ale variabilelor de intrare (seturi de intrare ~) sunt de obicei date de un tabel special - un tabel de adevăr.

Numărul de seturi de intrare ~ (Q) este determinat de expresia: (Q)=2n – unde n este numărul de intrare ~ . tabelul adevărului ar putea arăta

X Y Z F (x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

d/h rezumate

Operații booleene

Scopul lecției: pentru a prezenta elevilor operațiile logice de bază și prioritatea acțiunilor în expresii logice, tabele de adevăr, să învețe cum să facă tabele de adevăr pentru o expresie logică.

În timpul orelor:

Sondaj:

Sarcina de pe tablă:

Subliniază-le pe cele simple în propozițiile complexe de mai jos. Scrieți o afirmație complexă cu o formulă și dați un tabel de adevăr:

• Toate planetele din sistemul solar sunt sferice și se învârt în jurul soarelui.
• Vom merge la o plimbare în parc sau ieșim din oraș.

Întrebări la fața locului:

• Ce este logica ca știință?
• Logica formală și matematică
• Exemple de metoda deductivă
• Forme de gândire abstractă
• Ce este o afirmație, ce sunt enunțurile?

Explicația noului material:

În algebra propozițională, orice funcție logică poate fi exprimată prin operații logice de bază, scrise ca expresie logică și simplificată prin aplicarea legilor logicii și a proprietăților operațiilor logice. Folosind formula unei funcții logice, este ușor să-i calculezi tabelul de adevăr. Este necesar să se țină cont doar de ordinea de execuție a operațiilor logice (prioritate) și paranteze. Operațiile într-o expresie booleană sunt efectuate de la stânga la dreapta, inclusiv parantezele. Prioritatea operațiilor logice:

• INVERSIUNE,
• CONJUNȚIA,
• DISJUNCȚIE

CONJUNȚIA

Conjuncția: corespunde uniunii: „și”, notat cu semnul ^, denotă înmulțirea logică.

Conjuncția a două ~ logice este adevărată dacă și numai dacă ambele afirmații sunt adevărate. Poate fi generalizat la orice număr de variabile A^B^C = 1 dacă A=1, B=1, C=1.

DISJUNCȚIE

Operatia logica corespunde uniunii SAU, notata prin semnul v, denumita altfel ADUTARE LOGICA.
O disjuncție a două variabile logice este falsă dacă și o pietricică dacă ambele afirmații sunt false.

Această definiție poate fi generalizată la orice număr de variabile logice combinate prin disjuncție.

A v B v C = 0 numai dacă A = O, B = O, C - 0.

Tabelul de adevăr al disjuncției are următoarea formă:

INVERSIUNE

Operația logică corespunde particulei not, notate ¬ sau ¯ și este o negație logică.

Inversa unei variabile booleene este adevărată dacă variabila este falsă și invers: inversarea este falsă dacă variabila este adevărată.

A ¬A
1 0
0 1

enunțurile ale căror tabele de adevăr sunt aceleași se numesc echivalente.

IMPLICAȚIE și ECHIVALENȚĂ

Implicația „dacă A, atunci B”, notată cu A → B

A B A → B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Echivalența „A atunci B și numai dacă”, notată cu A ~ B

A B A~ B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Fixare:

1. Determinați tabelul de adevăr al funcției logice: F (A, B, C) \u003d A v (C ^ B), Determinați numărul de rânduri din tabel: Q \u003d 23 \u003d 8
2. Determinați numărul de operații logice (3) și succesiunea executării acestora
3. Determinați numărul de coloane: trei variabile + trei operații logice = 6.

La tablă

Construiți un tabel de adevăr pentru afirmațiile „Sasha nu a finalizat sarcina” și „Sasha a fost mustrat”

Sasha nu a finalizat sarcina	Sasha a fost mustrat	Rezultat

C/r prin carduri

d/z: rezumate

Folosind logica rostirii în tehnologie. Circuite logice pe elemente de contact.

Scop: a arăta aplicarea temei în practică, a învăța cum să compun funcții care descriu starea circuitelor electrice.

În timpul orelor:

Un element logic este un circuit care implementează operații logice și, sau, nu. Luați în considerare implementarea elementelor logice prin circuite de contact electrice, familiare pentru dvs. de la cursul școlar de fizică.Contactele de pe diagrame vor fi notate cu litere latine.

1. Conectarea în serie a contactelor
2. Conectarea în paralel a contactelor

Să facem un tabel al dependenței stării circuitelor de toate combinațiile posibile ale stării contactelor. Să introducem notația. 1 - contactul este închis, există curent în circuit; 0 - contactul este deschis, nu există curent în circuit.

		Starea circuitului serial	Starea circuitului paralel

După cum puteți vedea, un circuit cu o conexiune în serie corespunde unei operații logice și, deoarece curentul din circuit apare numai atunci când contactele A și B sunt închise simultan.Un circuit cu o conexiune paralelă corespunde unei operații logice sau, deoarece curentul din circuit apare ca și cum unul dintre contactele A sau B, și cu închiderea lor simultană. O operațiune logică nu este implementată prin circuitul de contact al unui releu electromagnetic, al cărui principiu de funcționare este studiat într-un curs de fizică școlară. Contactul nu X se numește inversarea contactului X, când X este închis, nu X este deschis și invers.

Tabelul de adevăr al contactelor inversate

Orice circuit electric poate fi împărțit în lanțuri de contacte conectate în serie sau paralel, să le numim elementare.

Fixare:

Împărțit în lanțuri elementare

Determinați tipul de lanțuri elementare, construiți un tabel de adevăr.

C/r prin carduri

D/s rezumate

Caracteristicile elementelor logice.

Scopul lecției: Familiarizați-vă cu simbolurile schematice ale elementelor logice, învățați cum să construiți și să citiți circuite electrice folosind formule.

În timpul orelor:

Explicația noului material:

ELEMENT „ȘI” are mai multe intrări și 1 ieșire, implementează operația logică „ȘI”

ELEMENT „SAU” are mai multe intrări și 1 ieșire, implementează operația logică „SAU” (adunator)

ELEMENTUL „NU” are 1 intrare și 1 ieșire, implementează operația logică „NU” deoarece semnalul de ieșire este întotdeauna opus elementului de intrare „NU” se numește „invertor”

Fixare: Pe cartonașele 1, dezasamblați schema împreună cu elevii la tablă (notați o funcție logică conform acestei scheme), apoi independent pe loc conform schemelor ind.

s/r prin carduri

d/z: rezumate

Analiza, simplificarea și sinteza circuitelor de contact.

Scopul lecției: consolidarea cunoștințelor pe tema „Diagrame de contact”.

În timpul orelor:

Repetiţie: Pe loc, fiecare card rupe circuitul electric în lanțuri elementare, elaborează o formulă pentru o funcție logică

Explicația noului material:

Lucrarea principală asupra circuitului electric constă în:

A)în analiza unui circuit de contact, determinarea tuturor condițiilor posibile pentru curgerea curentului electric. Se reduce la definirea unei funcții logice corespunzătoare acestui circuit

X Y nu X nu X v Y X ^ (nu X v Y)
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 0

b) simplificarea circuitului de contact se reduce la simplificarea formulei corespunzătoare acestuia folosind legile logicii.

X ^ (nu X v Y)= X ^ Y, deci am eliminat 1 contact

în)în sinteza unui circuit de contact, dezvoltarea unui circuit, a cărui condiție de funcționare este dată de un tabel de adevăr sau de o descriere verbală.

A B F
0 0 0

0 1 1 nu A și B
sau
1 0 1 A și nu B
sau
1 1 1 A și B
F(A,B)=(nu A ^ B) v (A ^ nu B) v (A ^ B)= A v B după simplificare.

Fixare:

A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F= (A ^ nu B ^C) v (A ^ B ^ nu C) v (A ^ B ^ C)= A ^ (B v C)

s/r prin carduri

d/z: rezumate

Logici

Scopul lecției: generalizați cunoștințele pe tema „Logică”, repetați parametrii principali, pregătiți-vă pentru test.

În timpul orelor:

Rezolvarea problemelor

A) Subliniază-le pe cele simple în propozițiile de mai jos. Scrieți afirmații complexe sub forma unei formule, oferiți tabele de adevăr.

A venit primăvara și au sosit curele.

A B F
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 1 1

b) Pentru formula de mai sus, dați 2 afirmații
nu B sau C

în)În conformitate cu legile logicii, determinați rezultatul:

1. nu este adevărat că pe masă este un pix sau un creion pe masă
   nu(A sau B) = nu A și nu B
2. maine va fi viscol si va ploua sau maine nu va fi viscol si va ploua
   (A și B) sau (nu A și B)=B și (nu A sau B)= B și 1=B
3. nu este adevărat că Yura nu a făcut asta
   =
   A = A

G) selectați toate lanțurile elementare și scrieți funcția, faceți un tabel de adevăr.

_ _ _ _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B)

A B C F
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1

e) scrieți formula semnalului de ieșire

F(X,Y,Z)= (X V Y V Z) ^ (Y V X) ^ (Z V Y)

D/z: faceți un tabel de adevăr pentru formula rezultată, pregătiți-vă pentru test. În declarația de mai jos, evidențiați-le pe cele simple. munca troll.

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Verificarea temelor din lecție se realizează folosind testul autorului, dezvoltat în shell-ul de testare MyTest ( Anexa 1), unde testul este verificat automat (rezultatele testului sunt trimise imediat la computerul profesorului).

În studiul unui subiect nou se oferă definiția enunțurilor simple și complexe și se iau în considerare și operațiuni logice.Explicarea noului material se realizează folosind o prezentare interactivă. Pentru a consolida abilitățile și abilitățile, elevilor li se oferă carduri de completat ( Anexa 2).

La sfârșitul lecției, elevii sunt rugați să evalueze gradul de satisfacție cu procesul și rezultatul muncii lor, iar cardurile sunt eliberate pentru teme ( Anexa 3).

Manual editat de profesorul N.V. Makarova „Informatică și TIC”.

Ţintă:

• Studiu material teoretic pe tema „Expresii logice și operații logice”
• Dezvoltați gândirea logică, capacitatea de a comunica, compara și aplica în practică abilitățile dobândite.
• Să dezvolte activitatea cognitivă a elevilor, capacitatea de analiză.

Tipul de lecție: lecție combinată.

Forme de lucru: frontal.

Vizibilitate si echipament:

• un calculator;
• proiector multimedia;
• prezentare pregătită în MS PowerPoint;
• test pe tema „Concepte de bază ale algebrei logicii” ;
• carduri pentru consolidarea materialului acoperit;
• card pentru teme.

Planul lecției:

1. Organizarea timpului (1 min.)
2. Verificarea materialului studiat (10 minute.)
3. Învățarea de materiale noi (20 de minute.)
4. Consolidarea materialului studiat (lucrare orală, 5 minute.)
5. Rezumând lecția (2 minute.)
6. Teme pentru acasă (2 minute.)

În timpul orelor

1. Moment organizatoric.

Scop: pregătirea elevilor pentru lecție.

Tema lecției este anunțată. Sarcina este stabilită elevilor: să arate cum au învățat să rezolve problemele pe această temă.

2. Repetarea materialului studiat.

Executarea în shell-ul de testare MyTest a testului pe tema „Concepte de bază ale algebrei logicii.” (Anexa 1.mtf)

3. Învățarea de noi materiale.

Întrebări de studiat:

1. Expresii simple și complexe.
2. Operații logice de bază.

Când se explică material nou, o prezentare pe computer (prezentare.ppt)

• 1. Expresii simple și complexe.

Expresiile booleene pot fi simple sau complexe.

O expresie logică simplă constă dintr-o declarație și nu conține operații logice. Într-o expresie booleană simplă, sunt posibile doar două rezultate - fie „adevărat”, fie „fals”.

O expresie logică complexă conține instrucțiuni unite prin operații logice. Prin analogie cu conceptul de funcție din algebră, o expresie logică complexă conține argumente, care sunt enunțuri.

• 2. Operații logice de bază.

În timpul explicării noului material, elevii completează în caiete următorul tabel.

Numele operației logice	Notație booleană a operațiunii	Rezultatul operației logice	tabelul de adevăr	Exemple
Negare
Disjuncția
Conjuncție
implicare
Echivalenţă

Următoarele sunt utilizate ca operații logice de bază în expresii logice complexe:

• NU(negație logică, inversare);
• SAU(adunare logică, disjuncție);
• Și(înmulțire logică, conjuncție)

Operațiunea NOT - negație logică (inversie)

Operația logică NU se aplică unui singur argument, care poate fi fie o expresie logică simplă, fie o expresie logică complexă. Rezultatul operației NU este următorul:

• dacă expresia inițială este adevărată, atunci rezultatul negației sale va fi fals;
• dacă expresia inițială este falsă, atunci rezultatul negației sale va fi adevărat.

Următoarele convenții NU sunt acceptate pentru operația de negație NOT: NOT, ‾, ˥ nu A. Rezultatul operației de negație NU este determinat de următorul tabel de adevăr.

Operația SAU - adunare logică (disjuncție, unire)

Operația logic OR îndeplinește funcția de a combina două instrucțiuni, care pot fi fie o expresie logică simplă, fie o expresie logică complexă. Declarațiile care sunt inițiale pentru o operație logică se numesc argumente.

Rezultatul operației SAU este o expresie care va fi adevărată dacă și numai dacă cel puțin una dintre expresiile originale este adevărată.

Rezultatul operației OR este determinat de următorul tabel de adevăr:

DAR	LA	A v B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Denumiri aplicabile: A sau B; A v B; A og B. Când se efectuează transformări logice complexe, pentru claritate, suntem de acord să folosim denumirea A + B, unde A, B sunt argumente (propoziții inițiale).

Operația ȘI - înmulțire logică (conjuncție)

Operația logică AND îndeplinește funcția de intersecție a două afirmații (argumente), care poate fi fie o expresie logică simplă, fie o expresie logică complexă.

Rezultatul operației AND este o expresie care este adevărată dacă și numai dacă ambele expresii originale sunt adevărate.

Rezultatul operației AND este determinat de următorul tabel de adevăr:

DAR	LA	A^B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Denumirile utilizate: A și B; A ^ B; A & B; A și B.

Să fim de acord să folosim denumirea A-B atunci când efectuăm transformări logice complexe, unde A, B sunt argumente (propoziții inițiale).

Operațiunea „IF- LA» - urmărire logică (implicație)

Această operație conectează două expresii logice simple, dintre care prima este o condiție, iar a doua este o consecință a acestei condiții.

Denumiri aplicate:

dacă A, atunci B; A îl atrage pe B; dacă A atunci B; A-»B.

Rezultatul operației de consecință (implicația) este fals numai atunci când premisa A este adevărată și concluzia B (consecința) este falsă.

Tabelul de adevăr:

Operația „A dacă și numai dacă B” (echivalență, echivalență)

Denumirea folosită: A ~ LA.

Rezultatul unei operații de echivalență este adevărat numai dacă atât A cât și B sunt ambele adevărate sau ambele false.

Tabelul de adevăr:

DAR	LA	DAR ~ LA
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

4. Consolidarea materialului studiat

Acest material este distribuit fiecărui elev. (anexa 2)

5. Rezumând lecția

Spune-mi, a fost lecția de azi educativă pentru tine?

Ce îți amintești cel mai mult din lecție?

6. Tema pentru acasă

1. Manual. p.23.2., completați tabelul „Operații logice” până la sfârșit.
2. Efectuați o sarcină(Anexa 3)
3. Pregătiți-vă pentru testare.
4. Aflați răspunsurile la întrebări:
   • ce sunt afirmațiile;
   • care afirmații se numesc simple și care sunt complexe;
   • operații logice de bază și proprietățile acestora.

Lecția de logică 2

Subiect: Operații logice de bază.

Ţintă:

să consolideze conceptele de logică, algebră propozițională;

luați în considerare operațiile logice de bază, proprietățile și notația acestora.

Planul lecției.

Verificarea temelor (sondaj frontal).

Învățarea de materiale noi.

Teme pentru acasă.

1. Verificarea temelor.

1. 1. Formulați definiția logicii ca știință. ( Logici – știința formelor și a modurilor de gândire; doctrina metodelor de raționament și evidență.)

      Definiți algebra logicii. ( Algebra logicii este o ramură a logicii matematice care studiază structura afirmațiilor logice complexe și modalitățile de a le stabili adevărul folosind metode algebrice.)

      Formulați conceptul de enunț. (O propoziție este o propoziție declarativă despre care se poate spune dacă este adevărată sau nu.)

      Cum sunt definite afirmațiile adevărate și false?(În algebra propozițională, propozițiile sunt notate prin numele variabilelor logice, care pot lua doar două valori: „adevărat” (1) și „fals” (0).)

      Care dintre următoarele propoziții sunt adevărate și care sunt afirmații false?

      • Orașul Paris este capitala Franței. (unu)

        3+5=2x4. (unu)

        2+6>10 (0)

        Un scanner este un dispozitiv care poate imprima pe hârtie ceea ce este afișat pe ecranul unui computer. (0)

        II+VI ≥ VIII (1)

        Suma numerelor 2 și 6 este mai mare decât numărul 8. (0)

        Mouse-ul este un dispozitiv de intrare. (unu)

Ce este o declarație compusă? ( Se numesc enunțuri formate din alte enunțuri cu ajutorul conectivelor logicecompozit)

Învățarea de materiale noi.

În algebra propozițiilor, anumite operații logice pot fi efectuate asupra propozițiilor, în urma cărora se obțin propoziții noi, compuse. Pentru a forma afirmații noi, cele mai frecvent utilizate sunt operațiile logice de bază exprimate folosind conectivele logice „și”, „sau”, „nu”.

O operație logică este o metodă de a construi o declarație complexă din afirmații date, în care valoarea de adevăr a enunțului complex este complet determinată de valorile de adevăr ale afirmațiilor originale.

Negație logică (inversie).

Atașarea particulei „nu” la enunț se numește operația de negație sau inversare logică. Negația logică (inversiunea) face ca o afirmație adevărată să fie falsă și, dimpotrivă, una falsă - adevărată. Cuvântul „inversie” (din latinescul inversio – întoarcere) înseamnă că albul se schimbă în negru, bine în rău, frumos în urât, adevăr în minciună, minciună în adevăr, zero la unu, unu la zero.

Lasa A = „De două ori doi egal cu patru” este o afirmație adevărată, atunci afirmația NOT (A) = „De două ori doi nu este egal cu patru”, formată folosind operația de negație logică, este falsă.

În limbajul formal al algebrei propoziționale (algebra logicii), operația de negație logică (inversie) se notează de obicei: NU (A); A; NU(A);Ã .

A

NU (A)

A \u003d „Am prefixul Dandy” - o declarație.

Inversarea A este afirmația „Nu am prefixul Dandy”

0

1

1

0

Înmulțirea logică (conjuncție).

Combinarea a două (sau mai multe) enunțuri într-una singură folosind uniunea „și” se numește operația de înmulțire sau conjuncție logică.

O afirmație compusă formată ca urmare a operației de înmulțire logică (conjuncție) este adevărată dacă și numai dacă toate enunțurile simple incluse în ea sunt adevărate.

Luați în considerare următoarele afirmații:

(1) „2*2=5 și 3*3=10”;

(2) „2*2=5 și 3*3=9”;

(3) „2*2=4 și 3*3=10;

(4) „2*2=4 și 3*3=9”.

Doar a patra afirmație va fi adevărată, deoarece în primele trei cel puțin una dintre afirmațiile simple este falsă.

Notarea conjuncției: A ȘI B; A ŞI B ; A^B; A&B; A  b.

Formăm un enunț compus F , care va rezulta din conjuncția a două enunțuri simple A și B : F = A ^B . Din punctul de vedere al algebrei propoziționale, am scris formula pentru funcția de înmulțire logică, ale cărei argumente sunt variabilele logice A și B, care pot lua valorile „adevărat” (1) și „fals” ( 0).

Funcția de înmulțire logică F în sine poate lua, de asemenea, doar două valori „adevărat” (1) și „fals” (0). Valoarea unei funcții logice poate fi determinată folosind tabelul de adevăr al acestei funcții, care arată ce valori ia funcția logică pentru toate seturile posibile de argumente.

A

B

F=A^B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Conform tabelului de adevăr, este ușor de determinat adevărul unui enunț compus format folosind operația de înmulțire logică. Luați în considerare, de exemplu, declarația compusă „2*2=4 și 3*3=10”. Prima afirmație simplă este adevărată (A=1), iar a doua afirmație este falsă (B=0), determinăm din tabel că funcția logică ia valoarea falsă (F = 0), adică această afirmație compusă este fals.

Adunare (disjuncție) logică.

Combinarea a două (sau mai multe) declarații folosind uniunea „sau” se numește operație logică de adunare sau disjuncție. O afirmație compusă formată ca rezultat al adunării logice (disjuncției) este adevărată atunci când cel puțin una dintre afirmațiile simple incluse în ea este adevărată.

În rusă, uniunea „sau” este folosită într-un sens dublu, iar acest lucru face dificilă interpretarea afirmațiilor cu uniunea „sau”

(1) „2*2=5 sau 3*3=10”;

(2) „2*2=5 sau 3*3=9”;

(3) „2*2=4 sau 3*3=10;

(4) „2*2=4 sau 3*3=9”.

Dintre afirmațiile compuse de mai sus, doar prima va fi falsă, deoarece în rest cel puțin una dintre afirmațiile simple este adevărată.

Denumirea operației de adunare logică (disjuncție): A SAU B;ASAUB; A + B; A B.

Formăm un enunț compus F , care se va obține ca urmare a disjuncției a două enunțuri simple A și B : F = A ν b. Din punctul de vedere al algebrei propoziționale, am notat formula funcției de adunare logică, ale cărei argumente sunt variabilele logice A și B .

A

B

F=A ν B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Conform tabelului de adevăr, este ușor de determinat adevărul unei afirmații compuse formate folosind operația de adunare logică. Luați în considerare, de exemplu, declarația compusă „2*2=4 sau 3*3=10”. Prima afirmație simplă este adevărată (A = 1), iar a doua afirmație este falsă (B = 0), determinăm din tabel că funcția logică ia valoarea adevărată (F = 1), adică această afirmație compusă este Adevărat.

Urmărire logică (implicație).

Consecința logică (implicația) se formează prin combinarea a două enunțuri într-una singură folosind figura de stil „dacă... atunci...”.

Exemple de implicații:

A = Dacă se depune un jurământ, atunci acesta trebuie ținut.

B = Dacă un număr este divizibil cu 9, atunci este divizibil cu 3.

În logică, este permis (acceptat, agreat) să luăm în considerare afirmații care nu au sens din punct de vedere cotidian. Iată exemple care nu numai că sunt legitime de luat în considerare în logică, dar care, în plus, au sensul de „adevărat”:

C= Dacă vacile zboară, atunci 2+2=5

X= Dacă sunt Napoleon, atunci pisica are patru picioare.

Notație de implicare: A->B ; A =>B ;A IMP B .

Ei spun: dacă A, atunci B; A implică B; A îl atrage pe B; B vine de la A.

Această operație nu este la fel de evidentă ca cele anterioare. Poate fi explicat, de exemplu, după cum urmează. Să fie date afirmațiile:

A = Afară plouă.

B = Asfaltul este umed.

(O implicație B) = Dacă afară plouă, atunci asfaltul este ud.

Atunci, dacă plouă (A=1) și asfaltul este ud (B=1), atunci acest lucru este adevărat, adică adevărat. Dar dacă ți se spune că afară plouă (A=1), iar asfaltul rămâne uscat (B=0), atunci vei considera asta o minciună. Dar când afară nu plouă (A=0), atunci asfaltul poate fi atât uscat, cât și umed (de exemplu, tocmai a trecut o mașină de udat).

Semnificația afirmațiilor A și B pentru valorile indicate

Semnificația zicalei „Dacă afară plouă, atunci asfaltul este ud”

Nu este ploaie

asfalt uscat

Adevărat

Nu este ploaie

Asfaltul este umed

Adevărat

Plouă

asfalt uscat

Minciună

Plouă

Asfaltul este umed

Adevărat

Tabelul adevărului.

DAR

LA

A => B

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Din tabelul de adevăr rezultă că implicarea a două afirmații este falsă dacă și numai dacă dintr-o afirmație adevărată decurge o afirmație falsă (când o premisă adevărată duce la o concluzie falsă).

Să examinăm unul dintre exemplele de mai sus de consecințe care contrazic bunul simț.

Dată o declarație: "Dacă vacile zboară, atunci 2 + 2 = 5."

Formular de declarație: „dacă A, atunci B”, unde A = Vacile zboară = 0; B = (2 + 2 = 5) = 0.

Pe baza tabelului de adevăr, stabilim sensul enunţului:0 => 0 = 1, adică afirmația este adevărată.

Egalitatea logică (echivalența).

Egalitatea logică (echivalența) se formează prin combinarea a două enunțuri într-unul singur folosind figura de stil „... dacă și numai dacă...”.

Exemple de echivalență:

1) Un unghi se numește drept dacă și numai dacă este egal cu 90°.

2) Două drepte sunt paralele dacă și numai dacă nu se intersectează.

3) Orice punct material menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă dacă și numai dacă nu există nicio influență externă. (Prima lege a lui Newton.)

4) Capul se gândește când și numai când limba este în repaus. (Glumă.)

Toate legile matematicii, fizicii, toate definițiile sunt echivalența propozițiilor.

Notație de echivalență: A = B; DAR<=>LA; A~B; A EQV B .

Să dăm un exemplu de echivalență. Să fie date enunțurile: A = Numărul este divizibil cu 3 fără rest (un multiplu de trei). B = Suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3.

(A este echivalent cu B) = Un număr este un multiplu al lui 3 dacă și numai dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3.

DAR<=>LA

Din tabelul de adevăr rezultă că echivalența a două afirmații este adevărată dacă și numai dacă ambele afirmații sunt adevărate sau ambele sunt false.

Teme pentru acasă.

Lucrați cu abstract.

Instituție de învățământ municipală
gimnaziu №1
numit după 50 de ani de la Krasnoyarskgesstroy

Sayanogorsk 2009

Etapa municipală a concursului republican
„Evoluții electronice” în 2009

Direcție: științe naturale

Titlul înscrierii la concurs

Operații booleene

lecție de informatică în clasa a 9-a

profesor IT,
1 categorie de calificare

Harta tehnologică a lecției

Numele profesorului

Oreshina Nina Semyonovna

MOU școala secundară nr. 1 numită după cea de-a 50-a aniversare a Krasnoyarskgesstroy, Sayanogorsk

Subiect, clasă

Informatica, clasa a 9-a

subiectul lecției,

„Operații logice”

Tipul de lecție

Lecție combinată

Scopul lecției

Obiectivele lecției

educational

în curs de dezvoltare

educational

1. Dezvoltați gândirea logică.

Tipul de instrumente TIC utilizate în lecție (universal, OER pe CD-ROM, resurse de internet)

Prezentare PowerPoint;

Document text

Hardware și software necesar

• proiector multimedia;

Literatură

Informatica si TIC. Manual. Clasa 8–9 / Ed. prof. N.V. Makarova. - Sankt Petersburg: Peter, 2007

Program în informatică și TIC (conceptul de sistem-informații) pentru un set de manuale în informatică și TIC clasele 5-11, 2007

Informatica si TIC: Ghid metodologic pentru profesori. Partea 3. Suport tehnic al tehnologiilor informaţiei / Ed. prof. N.V. Makarova. - Sankt Petersburg: Peter, 2008

STRUCTURA ORGANIZAȚIONALĂ A LECȚIEI

ETAPA 1

organizatoric

Actualizarea atenției elevilor la lecție

Durata etapei

Percepția scopului lecției, starea de spirit pentru lecție

Pregătiți elevii pentru lecție, concentrați elevii asupra subiectului lecției.

ETAPA 2

Actualizare de cunoștințe

Actualizarea cunoștințelor elevilor

Durata etapei

Lucrați la teme pe carduri.

Verificarea se realizează prin demonstrarea prezentării (2).

Forma de organizare a activităților studențești

1 sarcină - lucrați la opțiunile de pe cărți

Sarcina 2 - lucru individual la sarcini pe mai multe niveluri pe carduri

Funcțiile profesorului în această etapă

organizarea

control intermediar

selectiv

ETAPA 3

Învățarea de materiale noi

Să prezinte elevilor cele mai simple operații logice și etapele construirii unui tabel de adevăr

Durata etapei

Activitate principală cu instrumente TIC

Demonstrație de prezentare (3-26 diapozitive)

Forma de organizare a activităților studențești

individual,

Funcțiile profesorului în această etapă

Prezentarea de material nou

ETAPA 4

Fizkultminutka.

Îndepărtarea oboselii locale.

Durata etapei

ETAPA 5

Consolidarea noilor cunoștințe

Verificați gradul de înțelegere al noului material

Durata etapei

Activitate principală cu instrumente TIC

Demonstrație de prezentare (diapozitive 27 - 32)

Forma de organizare a activităților studențești

Munca independentă a elevilor într-un caiet

Funcțiile profesorului în această etapă

organizare, consiliere

control intermediar

autocontrol

PASUL 6

Rezumând. Reflecţie

Rezumați cunoștințele elevilor dobândite în lecție

Durata etapei

Forma de organizare a activităților studențești

Înțelegerea reflexă

Funcțiile profesorului în această etapă

organizarea

Controlul final

Evaluarea fiecărui elev

PASUL 7

Teme pentru acasă

Consolidarea cunoștințelor acumulate în lecție

Durata etapei

Activitate principală cu instrumente TIC

Demonstrație de prezentare (33 diapozitive)

Forma de organizare a activităților studențești

individual

Funcțiile profesorului în această etapă

consultanta, indrumare

Schița lecției

Lucru:„Informatică și TIC”

Clasă: 9

Subiectul lecției:„Operații logice” (1 lecție de 80 de minute)

Obiective:

Formarea ideilor despre algebra propozițiilor și operațiile logice de bază, familiarizarea cu algoritmul de construire a tabelelor de adevăr.

Sarcini:

Pentru a asigura asimilarea și consolidarea primară a noilor concepte în timpul lecției.

Dezvoltați gândirea logică

Dezvoltați capacitatea de a identifica caracteristicile și proprietățile esențiale.

Dezvoltați abilități de comunicare.

Să cultive o cultură a muncii în procesul de realizare a lucrării scrise.

Mijloace de educatie:

PC, MS Power Point;

Proiector multimedia; Imprimanta.

Informatica si TIC. Manual. Clasa 8–9 / Ed. prof. N.V. Makarova. - Sankt Petersburg: Peter, 2007.

Program în informatică și TIC (concept sistem-informații) pentru un set de manuale în informatică și TIC clasele 5-11, 2007.

Informatica si TIC: Ghid metodologic pentru profesori. Partea 3. Suport tehnic al tehnologiilor informaţiei / Ed. prof. N.V. Makarova. - Sankt Petersburg: Peter, 2008.

Etapele lecției

1. Organizarea timpului. Stabilirea scopului lecției. 3 min.

   Actualizarea cunoștințelor (lucrare pe cărți). 10 minute.

   Explicația noului material. 37 min.

   Fizkultminutka. 3 min.

   Consolidarea noilor cunoștințe. 17 min.

   Rezumând. Reflecţie. 7 min.

   Stabilirea temelor. 3 min.

În timpul orelor

1. Organizarea timpului

Raportarea subiectului și stabilirea obiectivelor lecției

Buna baieti!

Astăzi vom continua să studiem elementele logicii matematice. Scopul lecției noastre este de a ne familiariza cu operațiunile logice de bază, de a învăța cum să construim tabele de adevăr pentru afirmațiile logice. La sfârșitul lecției, vei finaliza sarcini practice care te vor ajuta să evaluezi modul în care ai învățat noul material. Sper la înțelegere reciprocă și coerență în muncă.

1. Actualizare de cunoștințe

Munca cu carduri

În continuare, controlăm cunoștințele pe tema „Concepte de bază ale algebrei logicii”. Lucrează în perechi după opțiuni, elevii notează răspunsurile pe o fișă, care este distribuită în prealabil de profesor. După finalizarea sarcinilor, are loc o verificare în perechi cu evaluare. Răspunsurile corecte sunt afișate pe cadrele prezentării.

Exemplu pentru opțiunea 1.

Opțiunea 1.

În logica formală noţiune numit

B) o formă de gândire care reflectă trăsăturile esențiale distinctive ale obiectelor sau fenomenelor.

C) o formă de gândire care afirmă sau neagă ceva despre obiecte, proprietățile lor sau relațiile dintre ele.

A) A - Râu;

B) A- Scolari;

B - Sportivi.

B) A- Produs lactat;

B- smantana.

A) Numărul 6 este par.

b) Uită-te la tablă.

C) Unii urși sunt maro.

Determinați tipul de enunț.

a) Parisul este capitala Chinei.

b) Unii oameni sunt artiști.

c) Tigrul este un animal carnivor.

Care dintre următoarele afirmații sunt comune?

Nu toate cărțile conțin informații utile.

Pisica este un animal de companie.

Toți soldații sunt curajoși.

Nicio persoană chibzuită nu va face o greșeală.

Unii elevi sunt dubli.

Toate ananasul au gust bun.

Pisica mea este un bătăuș teribil.

Orice persoană nerezonabilă merge pe mâini.

Exemplu pentru opțiunea 2.

Opțiunea 2.

În logica formală zicală numit

A) o formă de gândire cu ajutorul căreia se poate obține o nouă judecată (concluzie) dintr-una sau mai multe judecăți (premise).

B) o formă de gândire care reflectă trăsăturile esențiale distinctive ale obiectelor sau fenomenelor.

C) o formă de gândire care afirmă sau neagă ceva despre obiecte, proprietățile lor sau relațiile dintre ele.

Această diagramă Euler-Venn ilustrează relația dintre următoarele domeniul de aplicare a conceptelor:

A) A - Râu;

B) A- Figura geometrică - romb;

B- Figura geometrică este un dreptunghi.

B) A- Produs lactat;

B- smantana.

Care dintre propoziții sunt afirmații? Determinați-le adevărul.

a) Napoleon a fost împăratul Franței.

b) Care este distanța de la Pământ la Marte?

B) Atenție! Uită-te la dreapta.

Determinați tipul de enunț.

a) Toți roboții sunt mașini.

B) Kiev este capitala Ucrainei.

C) Majoritatea pisicilor iubesc peștele.

Care dintre următoarele afirmații sunt private?

Unii dintre prietenii mei colecționează timbre.

Toate medicamentele au un gust prost.

Unele medicamente au gust bun.

A este prima literă din alfabet.

Unii urși sunt maro.

Tigrul este un animal prădător.

Unii șerpi nu au dinți veninoși.

Multe plante au proprietăți medicinale.

Toate metalele conduc căldura.

Foaia de răspuns ar putea arăta astfel:

1. Explicația noului material.

Obiectele algebrei booleene sunt propoziții. Dacă instrucțiunile sunt conectate prin operații logice, atunci ele sunt de obicei numite expresii logice .

În algebra logicii se pot efectua diverse operații asupra enunțurilor (la fel cum operațiile de adunare, înmulțire, împărțire, exponențiere peste numere sunt definite în algebra numerelor). Cu ajutorul operațiilor logice pe enunțuri simple se obțin enunțuri compuse sau complexe. În limbajul natural, enunțurile compuse se formează cu ajutorul conjuncțiilor.

De exemplu:

Operațiile logice sunt date prin tabele de adevăr și pot fi ilustrate grafic folosind diagramele Euler-Venn.

Luați în considerare operațiile logice de bază.

Negație logică (inversie)

Negație logică se formează dintr-o declarație prin adăugarea particulei „nu” sau folosind figura de stil „ nu este adevărat că…».

Negație logică este o operație cu un singur loc, deoarece o declarație (un argument) participă la ea.

Operația este notată de particulă NU (NU A), semn: ¬A (¬A) sau o linie peste denumirea enunțului (Ā).

Exemplul #1.

A=( Aristotel, fondatorul logicii.}

Ā= { Nu este adevărat că Aristotel este fondatorul logicii.}

Exemplul #2.

A=( Acum există o lecție de literatură.}

Ā= { Nu este adevărat că acum există o lecție de literatură.}

Ca urmare a operației de negație, sensul logic al enunțului este schimbat în sens opus. Expresiile originale sunt numite premise .

Inversul unei afirmații este adevărat când enunțul este fals și fals când enunțul este adevărat.

Aceasta poate fi afișată folosind un tabel:

Tabelul 1.

Se numește tabelul cu toate valorile posibile ale expresiilor inițiale și rezultatele corespunzătoare ale operației tabele de adevăr .

Dacă desemnăm False - 0 și adevărat - 1, atunci tabelul va arăta astfel. După cum se arată în manualul de la pagina 347.

Masa 2. Tabelul de adevăr al operației de negație logică

Regulă mnemonică: cuvântul „inversare” înseamnă că albul se schimbă în negru, bine în rău, frumos în urât, adevăr în fals, minciună la adevăr, zero la unu, unu la zero.

Note:

Adunare logica (disjuncție) se formează prin combinarea a două enunțuri într-unul singur folosind uniunea „sau”. Aceasta este o operație cu două locuri, deoarece implică două afirmații (două argumente). Operația se notează prin uniunea SAU, semnul \/ și uneori semnul + (adunare logică).

În rusă, uniunea „sau” este folosită într-un dublu sens.

De exemplu, în propoziția De obicei la 20:00 Mă uit la televizor sau beau ceai, conjuncția „sau” este luată într-un sens neexclusiv (unificator), deoarece poți să te uiți doar la televizor sau să bei doar ceai, dar poți și să bei ceai și uită-te la televizor în același timp, pentru că mama ta nu este strictă. Această operație se numește disjuncție non-strict. (Dacă mama era strictă, atunci mi-ar permite doar să mă uit la televizor sau să beau doar ceai, dar nu să combine mâncarea cu vizionarea la televizor.)

În enunțul Acest substantiv la plural sau singular, uniunea „sau” este folosită în sensul exclusiv (separator). Această operație se numește disjuncție strictă.

Determinați singur tipul de disjuncție:

afirmație

Un fel de disjuncție

Petya stă pe tribunele de vest sau de est ale stadionului.

Strict

Un student merge cu trenul sau citește o carte.

Lax

Te vei căsători cu Petya sau Sasha.

Strict

Te căsătorești cu Val sau Sveta

Strict

Mâine poate ploua sau nu.

Strict

Să luptăm pentru puritate. Curățenia se realizează în acest fel: fie nu aruncați gunoi, fie curățați des.

Lax

Profesorii fie sunt stricti, fie nu ai noștri.

Lax

În cele ce urmează, vom lua în considerare doar disjuncția nestrictă. Denumirea: A LA.

Primul semn al bolii mileniei târzii sunt petele gri sau maro pe frunzele de roșii.

DAR= „Pe frunze au apărut pete cenușii "

B= „Pe frunze au apărut pete maronii”

C= "Planta este bolnavă de phytophthora",

Hotărâre Cu=A /\ B.

O disjuncție a două propoziții este falsă dacă și numai dacă ambele propoziții sunt false și adevărată dacă cel puțin o propoziție este adevărată.

Tabelul 3. Tabelul de adevăr al operației de adunare logică

A B

Regulă mnemonică: disjuncția este o adunare logică și este ușor de observat că egalitățile 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; adevărate pentru adunarea obișnuită sunt valabile și pentru disjuncție, dar 11=1.

Înmulțirea booleană (conjuncție) se formează prin combinarea a două afirmații într-una singură folosind uniunea " și". Aceasta este o operație cu două locuri, deoarece implică două afirmații (două argumente). Operația se notează prin unirea ȘI, semnul / \ sau &, uneori * (înmulțire logică).

Denumiri: A·B; A^B; A&B.

A&B=(3+4=8 și 2+2=4)

O conjuncție de două propoziții este adevărată dacă și numai dacă ambele propoziții sunt adevărate și falsă dacă cel puțin o propoziție este falsă.

Tabelul 4. Tabelul de adevăr al operației de înmulțire logică.

A/\B

Notă că în tabelul de adevăr valorile declarațiilor primite sunt înscrise în ordine crescătoare.

Regulă mnemonică: conjuncția este o înmulțire logică și nu avem nicio îndoială că ați observat că egalitățile 0 0=0; 0 1=0; 1 0=0; 1 1=1, care sunt adevărate pentru înmulțirea obișnuită, sunt valabile și pentru operația de conjuncție.

Un joc

Întrebarea profesorului: Un bărbat bogat i-a fost frică de tâlhari și a comandat un lacăt care se deschide cu două chei în același timp. Ce operațiune logică poate fi comparată cu procesul de deschidere?

Răspunsul elevului:Înmulțirea logică. Fiecare cheie individual nu deschide încuietoarea. Numai utilizarea a două chei împreună permite deschiderea acestuia.

Întrebarea profesorului: Băiatul Vasya era distras și își pierdea mereu cheile. Imediat ce parintii pun o broasca noua, cum este cheia veche (sub covor, in buzunar, in servieta). Veniți cu o „super încuietoare” pentru Vasya, astfel încât un străin să nu deschidă ușa, iar Vasya - cu siguranță.

Răspunsul elevului: Un lacăt cu adaos logic, astfel încât să poată fi deschis cu cel puțin o cheie care este la îndemână.

Notă că operația de adunare logică este mai „conformă” („cel puțin ceva”), iar operația de înmulțire logică este mai „strictă” („totul sau nimic”). Având în vedere acest fapt, este mai ușor să ne amintim semnele operațiilor logice

Operaţiile de inversare, conjuncţie şi disjuncţie sunt operații logice de bază . Sunt și altele (nu cele principale), dar pot fi exprimate prin trei principale. Ca exemplu, luați în considerare operațiunile implicatii șiechivalenţă .

Urmărire logică (implicație) se formează prin combinarea a două enunțuri într-una singură folosind figura de stil " daca atunci….."

Denumiri: A→B, AB.

Exemplul 1. A=(2 2=4) și B=(3 3=10).

AB=(Dacă 2 2=4, atunci 3 3=10).

Exemplul 2 Dacă înveți materialul, atunci vei trece testul (afirmația este falsă doar atunci când materialul este învățat și testul nu este promovat, pentru că poți trece testul din întâmplare, de exemplu, dacă ai dat peste singura întrebare familiară sau a reușit să folosească cheat sheet).

Concluzie: O implicație a două propoziții este falsă dacă și numai dacă o propoziție falsă decurge dintr-o propoziție adevărată.

Tabelul 5. Tabelul de adevăr al operației de consecință logică.

AB

Egalitatea booleană (echivalență)

Echivalenţă se formează prin combinarea a două enunțuri într-unul singur folosind figura de stil „.... dacă și numai dacă…».

Notație de echivalență: A=B; AB; A~B.

Exemplul 1. A \u003d (Unghiul unei linii drepte); B \u003d (unghiul este 90 0)

AB =(Un unghi se numește drept dacă și numai dacă este egal cu 90 0 }

Exemplul 2 Când soarele strălucește într-o zi de iarnă și înghețul mușcă, înseamnă că presiunea atmosferică este mare.

Exemplul 3. Enunţul A: „suma cifrelor care alcătuiesc numărul X, este divizibil cu 3", afirmația B: "X divizibil cu 3. Operațiunea A<=>B înseamnă următoarele: „Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor sale este divizibil cu 3”.

Concluzie: echivalența a două propoziții este adevărată dacă și numai dacă ambele propoziții sunt adevărate sau ambele sunt false.

Tabelul 6. Tabelul de adevăr al operației de egalitate logică.

AB

Compilarea tabelelor de adevăr folosind o formulă logică

Din afirmații simple pot fi făcute afirmații mai complexe. Aceste afirmații sunt ca niște formule matematice. În ele, pe lângă enunțuri, notate cu majuscule latine și semne ale operațiilor logice, pot fi prezente și paranteze.

Prioritatea operațiunii:

inversare;

conjuncție;

disjuncție;

implicație și echivalență.

Luați în considerare exemple.

Exemplul 1. Având în vedere o expresie logică ¬A V b. Trebuie să construiți o masă de adevăr.

Decizie

¬ A

¬A V B

Exemplul 2. Se dă expresia logică ¬A  B. Trebuie să construiți o masă de adevăr.

Decizie. Expresia logică conține 2 afirmații A, B. Deci tabelul de adevăr va conține 2 2 = 4 rânduri de combinații posibile de valori ale afirmațiilor originale A și B. Primele două coloane ale tabelului de adevăr vor fi umplute cu combinații diferite. a valorilor argumentului. În continuare, vor fi localizate rezultatele calculelor intermediare și rezultatul final.

¬ A

¬ A  B

Exemplul 3. Având în vedere o expresie logică ¬(A V B). Trebuie să construiți o masă de adevăr.

Decizie. Expresia logică conține 2 afirmații A, B. Deci tabelul de adevăr va conține 2 2 = 4 rânduri de combinații posibile de valori ale afirmațiilor originale A și B. Primele două coloane ale tabelului de adevăr vor fi umplute cu combinații diferite. a valorilor argumentului. În continuare, vor fi localizate rezultatele calculelor intermediare și rezultatul final.

A V B

¬(A V b)

1. Minut de educație fizică

Pentru următoarea slujbă, trebuie să ne concentrăm. Hai să facem niște exerciții.

1. Consolidarea noilor cunoștințe.

Pentru consolidarea materialului, sunt efectuate următoarele sarcini:

1. Mai jos este un tabel, a cărui coloană din stânga conține principalele conjuncții logice (legături), cu ajutorul cărora se construiesc enunțuri complexe în limbaj natural. Completați coloana din dreapta a tabelului cu numele adecvate ale operațiilor logice.

În limbaj natural

În logică

…..Nu este adevărat că…..

*inversiunea

…..dacă și numai dacă ….

echivalenţă

conjuncţie

conjuncţie

Daca atunci…..

*implicare

……dar….

conjuncţie

….dacă și numai dacă….

echivalenţă

Sau fie...

*disjuncție strictă

….necesar și suficient….

*echivalenţă

Din ……… urmează….

*implicare

2. Formulați negativele următoarelor afirmații:

DAR) ( Nu este adevărat că New York City este capitala Statelor Unite};

B) ( Kolya a rezolvat toate cele 6 sarcini ale testului};

AT) ( Nu este adevărat că numărul 3 nu este un divizor al numărului 198}.

Decizie:

DAR)(New York City este capitala SUA };

B) ( Nu este adevărat că Kolya a rezolvat toate cele 6 sarcini ale testului};

AT) ( Numărul 3 nu este un divizor al lui 198}

Găsiți valorile expresiei:

A) ((10)1)1; Decizie: ((10)1)1=1;