Laboratorul #1

Conform statisticii matematice

Tema: Prelucrarea primară a datelor experimentale

3. Evaluare în puncte. unu

5. Întrebări de securitate.. 2

6. Metodologia efectuării lucrărilor de laborator .. 3

Obiectiv

Dobândirea deprinderilor de prelucrare primară a datelor empirice prin metode de statistică matematică.

Pe baza unui set de date experimentale, efectuați următoarele sarcini:

Exercitiul 1. Construiți o serie de variații de interval de distribuție.

Sarcina 2. Construiți o histogramă a frecvențelor seriei de variații de interval.

Sarcina 3. Compuneți o funcție de distribuție empirică și reprezentați grafic.

a) mod și mediană;

b) momente inițiale condiționale;

c) media eşantionului;

d) varianța eșantionului, varianța populației corectată, abaterea standard corectată;

e) coeficientul de variaţie;

e) asimetrie;

g) curtoză;

Sarcina 5. Determinați limitele valorilor adevărate ale caracteristicilor numerice ale variabilei aleatoare studiate cu o fiabilitate dată.

Sarcina 6. Interpretarea semnificativă a rezultatelor prelucrării primare în funcție de starea problemei.

Scor în puncte

Sarcinile 1-5 – 6 puncte

Sarcina 6 – 2 puncte

Protecție de laborator(interviu oral pe întrebări de control și lucrări de laborator) - 2 puncte

Lucrarea se depune în scris pe coli A4 și include:

1) Pagina de titlu (Anexa 1)

2) Date inițiale.

3) Prezentarea lucrării conform eșantionului specificat.

4) Rezultatele calculului (efectuate manual și/sau folosind MS Excel) în ordinea specificată.

5) Concluzii - o interpretare semnificativă a rezultatelor prelucrării primare în funcție de starea problemei.

6) Interviu oral pe întrebări de lucru și de control.

5. Întrebări de securitate

Metodologia efectuării lucrărilor de laborator

Sarcina 1. Construiți o serie de variații de interval de distribuție

Pentru a prezenta datele statistice sub forma unei serii variaționale cu variante egal distanțate, este necesar:

1. În tabelul de date original, găsiți cele mai mici și cele mai mari valori.

2. Determinați gama de variatie :

3. Determinați lungimea intervalului h, dacă există până la 1000 de date în eșantion, utilizați formula: , unde n - dimensiunea eșantionului - cantitatea de date din eșantion; lgn se ia pentru calcule).

Raportul calculat este rotunjit la valoare întreagă convenabilă .

4. Pentru a determina începutul primului interval pentru un număr par de intervale, se recomandă să se ia valoarea ; iar pentru un număr impar de intervale .

5. Înregistrați intervalele de grupare și aranjați-le în ordine crescătoare a limitelor

, ,………., ,

unde este limita inferioară a primului interval. Un număr convenabil este luat pentru cel mult , limita superioară a ultimului interval nu trebuie să fie mai mică de . Se recomandă ca intervalele să conțină valorile inițiale ale variabilei aleatoare și să fie separate de 5 până la 20 intervale.

6. Notați datele inițiale privind intervalele de grupări, adică. calculați din tabelul original numărul de valori ale unei variabile aleatoare care se încadrează în intervalele specificate. Dacă unele valori coincid cu limitele intervalelor, apoi sunt atribuite fie numai intervalului anterior, fie numai intervalului următor.

Observație 1. Nu trebuie luate intervale egale ca lungime. În zonele în care valorile sunt mai dense, este mai convenabil să luați intervale mai mici și scurte, iar unde mai rar - mai mari.

Observația 2.Dacă pentru unele valori se obțin valori „zero” sau mici ale frecvențelor, atunci este necesară regruparea datelor, mărind intervalele (mărește pasul).

Cea mai importantă etapă în studiul fenomenelor și proceselor socio-economice este sistematizarea datelor primare și, pe această bază, obținerea unei caracteristici rezumative a întregului obiect folosind indicatori generalizatori, care se realizează prin sintetizarea și gruparea materialului statistic primar.

Rezumat statistic - acesta este un complex de operații secvențiale pentru a generaliza fapte individuale specifice care formează un set pentru a identifica caracteristicile și modelele tipice inerente fenomenului studiat în ansamblu. Efectuarea unui rezumat statistic include următorii pași :

• alegerea caracteristicii de grupare;
• determinarea ordinii de formare a grupurilor;
• dezvoltarea unui sistem de indicatori statistici pentru caracterizarea grupurilor și a obiectului în ansamblu;
• dezvoltarea de scheme de tabele statistice pentru prezentarea rezultatelor rezumative.

Gruparea statistică numită împărţirea unităţilor populaţiei studiate în grupe omogene după anumite caracteristici care sunt esenţiale pentru acestea. Grupările sunt cea mai importantă metodă statistică de rezumare a datelor statistice, baza pentru calculul corect al indicatorilor statistici.

Există următoarele tipuri de grupări: tipologice, structurale, analitice. Toate aceste grupări sunt unite prin faptul că unitățile obiectului sunt împărțite în grupuri în funcție de un anumit atribut.

semn de grupare se numește semnul prin care unitățile populației sunt împărțite în grupuri separate. Concluziile unui studiu statistic depind de alegerea corectă a unui atribut de grupare. Ca bază pentru grupare, este necesar să se utilizeze caracteristici semnificative, fundamentate teoretic (cantitative sau calitative).

Semne cantitative de grupare au o expresie numerică (volumul tranzacționării, vârsta unei persoane, venitul familiei etc.) și caracteristicile calitative ale grupării reflectă starea unității de populație (sex, stare civilă, apartenența la industrie a întreprinderii, forma ei de proprietate etc.).

După ce se stabilește baza grupării, trebuie decisă problema numărului de grupuri în care ar trebui să fie împărțită populația studiată. Numărul de grupe depinde de obiectivele studiului și de tipul de indicator care stă la baza grupării, de volumul populației, de gradul de variație a trăsăturii.

De exemplu, gruparea întreprinderilor în funcție de formele de proprietate ia în considerare municipalitatea, federală și proprietatea subiecților federației. Dacă gruparea se realizează în funcție de un atribut cantitativ, atunci este necesar să se acorde o atenție deosebită numărului de unități ale obiectului studiat și gradului de fluctuație al atributului de grupare.

Când se determină numărul de grupuri, atunci trebuie determinate intervalele de grupare. Interval - acestea sunt valorile unei caracteristici variabile care se află în anumite limite. Fiecare interval are propria sa valoare, limite superioară și inferioară, sau cel puțin una dintre ele.

Limita inferioară a intervalului se numește cea mai mică valoare a atributului din interval și limită superioară - cea mai mare valoare a atributului din interval. Valoarea intervalului este diferența dintre limitele superioare și inferioare.

Intervalele de grupare, în funcție de mărimea lor, sunt: ​​egale și inegale. Dacă variația trăsăturii se manifestă în limite relativ înguste și distribuția este uniformă, atunci se construiește o grupare cu intervale egale. Valoarea unui interval egal este determinată de următoarea formulă :

unde Xmax, Xmin - valorile maxime și minime ale atributului în agregat; n este numărul de grupuri.

Cea mai simplă grupare, în care fiecare grup selectat este caracterizat de un indicator, este o serie de distribuție.

Serii de distribuție statistică - aceasta este o distribuție ordonată a unităților de populație în grupuri în funcție de un anumit atribut. În funcție de trăsătura care stă la baza formării unei serii de distribuție, se disting serii de distribuție atributive și variații.

atributiv ei numesc seria de distribuție construită în funcție de caracteristici calitative, adică semne care nu au o expresie numerică (repartizarea pe tip de muncă, după sex, după profesie etc.). Serii de distribuție a atributelor caracterizează componența populației în funcție de una sau alta caracteristică esențială. Preluate pe mai multe perioade, aceste date ne permit să studiem schimbarea structurii.

Rânduri de variație numită serie de distribuţie construită pe o bază cantitativă. Orice serie variațională constă din două elemente: variante și frecvențe. Opțiuni se numesc valorile individuale ale atributului pe care îl ia în seria de variații, adică valoarea specifică a atributului variabil.

Frecvențele numit numărul de variante individuale sau fiecare grupă a seriei de variații, adică acestea sunt numere care arată cât de des apar anumite variante în seria de distribuție. Suma tuturor frecvențelor determină dimensiunea întregii populații, volumul acesteia. Frecvențele sunt numite frecvențe, exprimate în fracții de unitate sau ca procent din total. În consecință, suma frecvențelor este egală cu 1 sau 100%.

În funcție de natura variației trăsăturii, se disting trei forme ale seriei de variații: o serie clasificată, o serie discretă și o serie de intervale.

Serii de variații clasificate - aceasta este distribuția unităților individuale ale populației în ordine crescătoare sau descrescătoare a trăsăturii studiate. Clasificarea facilitează împărțirea datelor cantitative în grupuri, detectarea imediată a celor mai mici și mai mari valori ale unei caracteristici și evidențierea valorilor care se repetă cel mai des.

Serii de variații discrete caracterizează distribuția unităților populației în funcție de un atribut discret care ia doar valori întregi. De exemplu, categoria tarifară, numărul de copii din familie, numărul de angajați în întreprindere etc.

Dacă un semn are o schimbare continuă, care în anumite limite poate lua orice valoare ("de la - la"), atunci pentru acest semn trebuie să construiți serie de variații de interval . De exemplu, valoarea veniturilor, experiența de muncă, costul activelor fixe ale întreprinderii etc.

Exemple de rezolvare a problemelor pe tema „Rezumat statistic și grupare”

Sarcina 1 . Există informații despre numărul de cărți primite de studenți prin abonament pentru anul universitar trecut.

Construiți o serie de distribuție variațională variată și discretă, indicând elementele seriei.

Decizie

Acest set este un set de opțiuni pentru numărul de cărți pe care le primesc elevii. Să numărăm numărul de astfel de variante și să le aranjam sub forma unei serii variaționale de distribuție discretă clasificată și variațională.

Sarcina 2 . Există date despre valoarea activelor fixe pentru 50 de întreprinderi, mii de ruble.

Construiți o serie de distribuție, evidențiind 5 grupuri de întreprinderi (la intervale egale).

Decizie

Pentru soluție, alegem cele mai mari și cele mai mici valori ale costului activelor fixe ale întreprinderilor. Acestea sunt 30,0 și 10,2 mii de ruble.

Găsiți dimensiunea intervalului: h \u003d (30,0-10,2): 5 \u003d 3,96 mii de ruble.

Apoi, primul grup va include întreprinderi, a căror valoare a activelor fixe este de la 10,2 mii de ruble. până la 10,2 + 3,96 = 14,16 mii de ruble. Vor fi astfel de întreprinderi 9. Al doilea grup va include întreprinderi, a căror valoare a activelor fixe va fi de la 14,16 mii de ruble. până la 14,16 + 3,96 = 18,12 mii de ruble. Astfel de întreprinderi vor fi 16. În mod similar, găsim numărul de întreprinderi incluse în grupa a treia, a patra și a cincea.

Seria de distribuție rezultată este plasată în tabel.

Sarcina 3 . Pentru o serie de întreprinderi din industria uşoară au fost obţinute următoarele date:

Faceți o grupare a întreprinderilor în funcție de numărul de muncitori, formând 6 grupe la intervale egale. Numărați pentru fiecare grupă:

1. numărul de întreprinderi
2. numărul de muncitori
3. volumul de produse fabricate pe an
4. producția reală medie per lucrător
5. valoarea mijloacelor fixe
6. dimensiunea medie a mijloacelor fixe ale unei întreprinderi
7. valoarea medie a produselor fabricate de către o întreprindere

Înregistrați rezultatele calculului în tabele. Trageți propriile concluzii.

Decizie

Pentru soluție, alegem cele mai mari și cele mai mici valori ale numărului mediu de lucrători din întreprindere. Acestea sunt 43 și 256.

Aflați dimensiunea intervalului: h = (256-43): 6 = 35,5

Apoi, prima grupă va include întreprinderi cu un număr mediu de lucrători cuprins între 43 și 43 + 35,5 = 78,5 persoane. Vor fi astfel de întreprinderi 5. A doua grupă va include întreprinderi, numărul mediu de muncitori în care va fi de la 78,5 la 78,5 + 35,5 = 114 persoane. Astfel de întreprinderi vor fi 12. În mod similar, găsim numărul de întreprinderi incluse în grupa a treia, a patra, a cincea și a șasea.

Punem seria de distribuție rezultată într-un tabel și calculăm indicatorii necesari pentru fiecare grup:

Concluzie : După cum se poate observa din tabel, al doilea grup de întreprinderi este cel mai numeros. Include 12 întreprinderi. Cele mai mici sunt grupele a cincea și a șasea (două întreprinderi fiecare). Acestea sunt cele mai mari întreprinderi (din punct de vedere al numărului de lucrători).

Întrucât a doua grupă este cea mai numeroasă, volumul producției anuale a întreprinderilor din acest grup și volumul mijloacelor fixe sunt mult mai mari decât altele. În același timp, producția medie reală a unui lucrător la întreprinderile din acest grup nu este cea mai mare. Întreprinderile din al patrulea grup sunt aici în frunte. Acest grup reprezintă, de asemenea, o cantitate destul de mare de active fixe.

În concluzie, observăm că mărimea medie a activelor fixe și valoarea medie a producției unei întreprinderi sunt direct proporționale cu dimensiunea întreprinderii (din punct de vedere al numărului de lucrători).

Dacă variabila aleatoare studiată este continuă, atunci clasarea și gruparea valorilor observate nu ne permit adesea să evidențiem trăsăturile caracteristice ale variației valorilor sale. Acest lucru se explică prin faptul că valorile individuale ale unei variabile aleatorii pot diferi cât de puțin se dorește unele de altele și, prin urmare, în totalitatea datelor observate, pot apărea rar aceleași valori ale unei cantități, iar frecvențele de variante diferă puţin unele de altele.

De asemenea, nu este practic să construiești o serie discretă pentru o variabilă aleatoare discretă, al cărei număr de valori posibile este mare. În astfel de cazuri, ar trebui să construiți serie de variații de interval distributie.

Pentru a construi o astfel de serie, întregul interval de variație a valorilor observate ale unei variabile aleatoare este împărțit într-o serie intervale parțiale și numărarea frecvenței de apariție a valorilor de magnitudine în fiecare interval parțial.

Seria de variație de interval numit un set ordonat de intervale de variație a valorilor unei variabile aleatoare cu frecvențele corespunzătoare sau frecvențele relative ale hit-urilor în fiecare dintre ele a valorilor cantității.

Pentru a construi o serie de intervale, aveți nevoie de:

1. defini valoare intervale parțiale;
2. defini lăţime intervale;
3. stabilit pentru fiecare interval acesta top și limita inferioară ;
4. grupează rezultatele observației.

1 . Problema alegerii numărului și lățimii intervalelor de grupare trebuie să fie decisă în fiecare caz specific pe baza obiective cercetare, volum prelevarea de probe și gradul de variație caracteristică din eșantion.

Număr aproximativ de intervale k poate fi estimată doar din dimensiunea eșantionului n într-unul din următoarele moduri:

• conform formulei Sturges : k = 1 + 3,32 log n ;
• folosind tabelul 1.

tabelul 1

2 . Se preferă, în general, intervale de aceeași lățime. Pentru a determina lățimea intervalelor h calculati:

• intervalul de variație R - valorile eșantionului: R = x max - x min ,

Unde xmax și xmin - opțiuni de eșantionare maxime și minime;

• lățimea fiecărui interval h determinată de următoarea formulă: h = R/k .

3 . Concluzie primul interval x h1 este aleasă astfel încât varianta minimă de probă xmin a scăzut aproximativ la mijlocul acestui interval: x h1 = x min - 0,5 h .

Intervale obţinut prin adăugarea la sfârşitul intervalului anterior a lungimii intervalului parţial h :

xhi = xhi-1 +h.

Construcția scalei intervalelor pe baza calculului limitelor intervalelor continuă până la valoarea x salut satisface relatia:

x salut< x max + 0,5·h .

4 . În conformitate cu scara intervalelor, valorile atributului sunt grupate - pentru fiecare interval parțial se calculează suma frecvențelor n i variantă prinsă i - al-lea interval. În acest caz, intervalul include valori ale unei variabile aleatoare mai mari sau egale cu limita inferioară și mai mici decât limita superioară a intervalului.

Poligon și histogramă

Pentru claritate, sunt construite diverse grafice ale distribuției statistice.

Pe baza datelor seriei variaționale discrete, construim poligon frecvențe sau frecvențe relative.

Poligon de frecvență x 1 ; n 1 ), (x2 ; n 2 ), ..., (x k ; nk ). Pentru a construi un poligon de frecvențe pe axa absciselor, opțiunile sunt lăsate deoparte x i , iar pe axa y - frecvențele corespunzătoare n i . Puncte ( x i ; n i ) sunt legate prin segmente de drepte și se obține un poligon de frecvență (fig. 1).

Poligon de frecvență relativă se numește polilinie ale cărei segmente leagă punctele ( x 1 ; W 1 ), (x2 ; W2 ), ..., (x k ; W k ). Pentru a construi un poligon de frecvențe relative pe abscisă, renunțați la opțiuni x i , iar pe axa y - frecvențele relative corespunzătoare acestora Wi . Puncte ( x i ; Wi ) sunt legate prin segmente de drepte și se obține un poligon de frecvențe relative.

Când caracteristică continuă este oportun de construit histogramă .

histogramă de frecvență numită figură în trepte formată din dreptunghiuri ale căror baze sunt intervale parțiale de lungime h , iar înălțimile sunt egale cu raportul NIH (densitatea de frecvență).

Pentru a construi o histogramă de frecvențe, intervalele parțiale sunt trasate pe axa absciselor, iar segmentele sunt trasate deasupra lor paralele cu axa absciselor la distanță. NIH .

gruparea- aceasta este împărțirea populației în grupuri omogene într-un fel.

Atribuirea serviciului. Cu calculatorul online puteți:

• construiți o serie de variații, construiți o histogramă și un poligon;
• găsiți indicatori de variație (medie, mod (inclusiv grafic), mediană, interval de variație, quartile, decile, coeficient de diferențiere cuartile, coeficient de variație și alți indicatori);

Instruire. Pentru a grupa o serie, trebuie să selectați tipul seriei de variații rezultate (discretă sau interval) și să specificați cantitatea de date (numărul de rânduri). Soluția rezultată este salvată într-un fișier Word (vezi exemplul de grupare a datelor statistice).

Numărul de date de intrare
",0);">

Dacă gruparea a fost deja făcută și serie de variații discrete sau serie de intervale, atunci trebuie să utilizați calculatorul online Indicatori de variație. Testarea ipotezei despre tipul de distribuție produs folosind serviciul Studiul formei de distributie.

Tipuri de grupări statistice

Seria de variații. În cazul observațiilor unei variabile aleatoare discrete, aceeași valoare poate fi întâlnită de mai multe ori. Astfel de valori ale unei variabile aleatoare x i sunt înregistrate indicând n i de câte ori apare în n observații, aceasta este frecvența acestei valori.
În cazul unei variabile aleatoare continue, gruparea este utilizată în practică.

1. Gruparea tipologică- este împărțirea populației eterogene calitativ studiate în clase, tipuri socio-economice, grupuri omogene de unități. Pentru a construi această grupare, utilizați parametrul Serie variațională discretă.
2. Se numește grupare structurală, în care o populație omogenă este împărțită în grupuri care îi caracterizează structura în funcție de unele caracteristici diferite. Pentru a construi această grupare, utilizați parametrul Interval series.
3. Se numește o grupare care relevă relația dintre fenomenele studiate și trăsăturile lor grup analitic(vezi gruparea analitică a serii).

Principii de construire a grupărilor statistice

O serie de observații ordonate în ordine crescătoare se numește serie de variații. semn de grupare este semnul prin care populația este împărțită în grupuri separate. Se numește baza grupului. Gruparea se poate baza atât pe caracteristici cantitative, cât și calitative.
După stabilirea bazei grupării, trebuie decisă problema numărului de grupuri în care ar trebui să fie împărțită populația studiată.

Atunci când se utilizează computere personale pentru prelucrarea datelor statistice, gruparea unităților unui obiect se realizează folosind proceduri standard.
O astfel de procedură se bazează pe utilizarea formulei Sturgess pentru a determina numărul optim de grupuri:

k = 1+3,322*lg(N)

Unde k este numărul de grupuri, N este numărul de unități de populație.

Lungimea intervalelor parțiale se calculează ca h=(x max -x min)/k

Apoi numărați numărul de accesări ale observațiilor din aceste intervale, care sunt luate ca frecvențe n i . Puține frecvențe, ale căror valori sunt mai mici de 5 (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
Punctele medii ale intervalelor x i =(c i-1 +c i)/2 sunt luate ca valori noi.

Care este gruparea datelor statistice și cum este legată de seria de distribuție, a fost luat în considerare în această prelegere, unde puteți afla și despre ce este o serie de distribuție discretă și variațională.

Seriile de distribuție sunt una dintre varietățile seriilor statistice (pe lângă ele, în statistică se folosesc serii de dinamică), ele sunt folosite pentru a analiza date despre fenomenele vieții sociale. Construirea unor serii variaționale este o sarcină destul de fezabilă pentru toată lumea. Cu toate acestea, există reguli de reținut.

Cum se construiește o serie de distribuție variațională discretă

Exemplul 1 Sunt disponibile date despre numărul de copii din 20 de familii chestionate. Construiți o serie variațională discretă repartizarea familiilor după numărul de copii.

0 1 2 3 1
2 1 2 1 0
4 3 2 1 1
1 0 1 0 2

Decizie:

1. Să începem cu aspectul tabelului, în care vom introduce apoi datele. Deoarece rândurile de distribuție au două elemente, tabelul va fi format din două coloane. Prima coloană este întotdeauna o variantă - ceea ce studiem - îi luăm numele de la sarcină (sfârșitul propoziției cu sarcina în condiții) - după numărul de copii- deci versiunea noastră este numărul de copii.

A doua coloană este frecvența - cât de des apare varianta noastră în fenomenul studiat - luăm și numele coloanei din sarcină - repartizarea familiilor - deci frecvența noastră este numărul de familii cu numărul corespunzător de copii.

1. Acum, din datele inițiale, selectăm acele valori care apar cel puțin o dată. În cazul nostru, asta

Și să aranjam aceste date în prima coloană a tabelului nostru într-o ordine logică, în acest caz crescând de la 0 la 4. Obținem

Și în concluzie, să calculăm de câte ori apare fiecare valoare a opțiunilor.

0 1 2 3 1

2 1 2 1 0

4 3 2 1 1

1 0 1 0 2

Ca urmare, obținem un tabel complet sau seria necesară de repartizare a familiilor după numărul de copii.

Exercițiu . Există date despre categoriile tarifare a 30 de lucrători ai întreprinderii. Construiți o serie variațională discretă pentru distribuția lucrătorilor pe categorii de salarii. 2 3 2 4 4 5 5 4 6 3

1 4 4 5 5 6 4 3 2 3

4 5 4 5 5 6 6 3 3 4

Cum să construiți o serie de variații de interval de distribuție

Să construim o serie de distribuție pe intervale și să vedem cum diferă construcția acesteia de o serie discretă.

Exemplul 2 Există date despre valoarea profitului primit de 16 întreprinderi, milioane de ruble. — 23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63. Construiți o serie variațională de interval pentru repartizarea întreprinderilor după volumul profitului, selectând 3 grupe la intervale egale.

Se va păstra, bineînțeles, principiul general al construirii unei serii, aceleași două coloane, aceleași variante și frecvență, dar în acest caz variantele vor fi situate în interval și frecvențele vor fi numărate diferit.

Decizie:

1. Să începem similar cu sarcina anterioară prin construirea unui aspect de tabel, în care vom introduce apoi date. Deoarece rândurile de distribuție au două elemente, tabelul va fi format din două coloane. Prima coloană este întotdeauna o variantă - ceea ce studiem - îi luăm numele de la sarcină (sfârșitul propoziției cu sarcina în condiții) - după valoarea profitului - ceea ce înseamnă că varianta noastră este suma profitului primit.

A doua coloană este frecvența - cât de des apare varianta noastră în fenomenul studiat - luăm și numele coloanei din atribuire - distribuția întreprinderilor - asta înseamnă că frecvența noastră este numărul de întreprinderi cu profitul corespunzător, în acest caz incadrandu-se in interval.

Ca rezultat, aspectul tabelului nostru va arăta astfel:

unde i este valoarea sau lungimea intervalului,

Xmax și Xmin - valoarea maximă și minimă a caracteristicii,

n este numărul necesar de grupuri în funcție de starea problemei.

Să calculăm valoarea intervalului pentru exemplul nostru. Pentru a face acest lucru, printre datele inițiale, le găsim pe cele mai mari și mai mici

23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63 - valoarea maximă este de 118 milioane de ruble, iar cea minimă este de 9 milioane de ruble. Să calculăm formula.

In calcul am obtinut numarul 36, (3) trei in perioada, in astfel de situatii valoarea intervalului trebuie rotunjita la una mai mare pentru ca in urma calculelor sa nu se piarda datele maxime, motiv pentru care valoarea din intervalul de calcul este de 36,4 milioane de ruble.

1. Acum să construim intervalele - opțiunile noastre în această problemă. Primul interval se începe de la valoarea minimă, la acesta se adaugă valoarea intervalului și se obține limita superioară a primului interval. Apoi limita superioară a primului interval devine limita inferioară a celui de-al doilea interval, i se adaugă valoarea intervalului și se obține al doilea interval. Și așa mai departe de câte ori este nevoie pentru a construi intervale în funcție de condiție.

Să fim atenți dacă nu am rotunjim valoarea intervalului la 36,4, ci l-am lăsa 36,3, atunci ultima valoare ar fi 117,9. Pentru a evita pierderea datelor, este necesar să rotunjiți valoarea intervalului la o valoare mai mare.

1. Să numărăm numărul de întreprinderi care se încadrează în fiecare interval specific. La prelucrarea datelor, trebuie reținut că valoarea superioară a intervalului din acest interval nu este luată în considerare (nu este inclusă în acest interval), ci este luată în considerare în intervalul următor (limita inferioară a intervalului este inclusă în acest interval, iar cel superior nu este inclus), cu excepția ultimului interval.

Când se efectuează prelucrarea datelor, cel mai bine este să indicați datele selectate cu pictograme convenționale sau culoare pentru a simplifica procesarea.

23 48 57 12 118 9 16 22

27 48 56 87 45 98 88 63

Vom marca primul interval cu galben - și vom determina câte date se încadrează în intervalul de la 9 la 45,4, în timp ce acest 45,4 va fi luat în considerare în al doilea interval (cu condiția să fie în date) - ca urmare, vom obține 7 întreprinderi în primul interval. Și așa mai departe pentru toate intervalele.

1. (acțiune suplimentară) Să calculăm suma totală a profitului primit de întreprinderi pentru fiecare interval și în general. Pentru a face acest lucru, adunați datele marcate cu diferite culori și obțineți valoarea totală a profitului.

Pentru primul interval 23 + 12 + 9 + 16 + 22 + 27 + 45 = 154 milioane de ruble

Pentru al doilea interval - 48 + 57 + 48 + 56 + 63 = 272 milioane de ruble.

Pentru al treilea interval - 118 + 87 + 98 + 88 = 391 milioane de ruble.

Exercițiu . Există date despre mărimea depozitului în banca de 30 de deponenți, mii de ruble. 150, 120, 300, 650, 1500, 900, 450, 500, 380, 440,

600, 80, 150, 180, 250, 350, 90, 470, 1100, 800,

500, 520, 480, 630, 650, 670, 220, 140, 680, 320

Construi serie de variații de interval repartizarea deponenților, după mărimea contribuției, evidențiind 4 grupe la intervale egale. Pentru fiecare grup, calculați suma totală a contribuțiilor.