Matematicienii au un simț al umorului specific și unele probleme legate de calcule nu au fost luate în serios de mult. Nu este întotdeauna clar dacă încearcă să vă explice cu toată seriozitatea de ce este imposibil să împărțiți la zero sau aceasta este o altă glumă. Dar întrebarea în sine nu este atât de evidentă, dacă în matematica elementară este posibil să se ajungă la soluția ei pur logic, atunci în matematica superioară pot exista și alte condiții inițiale.

Când a apărut zero?

Numărul zero este plin de multe mistere:

• În Roma antică, acest număr nu era cunoscut, sistemul de referință a început cu I.
• Arabii și indienii au susținut pentru mult timp dreptul de a fi numiți progenitorii lui zero.
• Studiile culturii Maya au arătat că această civilizație antică ar putea fi prima în ceea ce privește utilizarea lui zero.
• Zero nu are valoare numerică, nici măcar minimă.
• Nu înseamnă literalmente nimic, absența lucrurilor de numărat.

În sistemul primitiv nu era nevoie specială de o astfel de figură, absența a ceva putea fi explicată cu ajutorul cuvintelor. Dar odată cu apariția civilizațiilor, nevoile umane au crescut și în ceea ce privește arhitectura și inginerie.

Pentru a efectua calcule mai complexe și a deriva noi funcții, a fost nevoie un număr care ar indica absența completă a ceva.

Este posibil să împărțim la zero?

Din acest punct de vedere, există două opinii diametral opuse:

La școală, chiar și în clasele primare, se învață că împărțirea la zero este imposibilă în orice caz. Acest lucru este explicat foarte simplu:

1. Imaginează-ți că ai 20 de felii de mandarină.
2. Împărțindu-le la 5, vei distribui 4 felii la cinci prieteni.
3. Împărțirea la zero nu va funcționa, deoarece procesul de împărțire între cineva nu va funcționa.

Desigur, aceasta este o explicație figurată, în mare măsură simplificată și nu în totalitate conformă cu realitatea. Dar explică în cel mai accesibil mod lipsa de sens a împărțirii ceva la zero.

La urma urmei, de fapt, în acest fel este posibil să denotăm faptul că absența diviziunii. Și de ce să complici calculele matematice și să notezi și absența diviziunii?

Se poate împărți zeroul la un număr?

Din punctul de vedere al matematicii aplicate, orice diviziune la care ia parte zero nu are prea mult sens. Dar manualele școlare sunt fără echivoc în opinia lor:

• Zero poate fi împărțit.
• Orice număr ar trebui folosit pentru împărțire.
• Nu poți împărți zero la zero.

Al treilea punct poate provoca o ușoară nedumerire, deoarece doar câteva paragrafe de mai sus s-a indicat că o astfel de împărțire este destul de posibilă. De fapt, totul depinde de disciplina în care faci calcule.

În acest caz, este cu adevărat mai bine ca școlari să scrie asta expresia nu poate fi determinată și, prin urmare, nu are sens. Dar în unele ramuri ale științei algebrice este permisă scrierea unei astfel de expresii, cu împărțirea lui zero la zero. Mai ales când vine vorba de calculatoare și limbaje de programare.

Necesitatea de a împărți zero la un număr poate apărea în timpul rezolvării oricăror egalități și în căutarea valorilor inițiale. Dar în acest caz, răspunsul va fi întotdeauna zero. Aici, ca și în cazul înmulțirii, indiferent de numărul cu care împărțiți zero, nu veți ajunge cu mai mult de zero. Prin urmare, dacă acest număr prețuit este observat într-o formulă uriașă, încercați să „estimați” rapid dacă toate calculele vor fi reduse la o soluție foarte simplă.

Dacă infinitul este împărțit la zero

A fost necesar să menționăm puțin mai devreme valorile infinit de mari și infinit de mici, deoarece acest lucru deschide și unele lacune pentru divizare, inclusiv utilizarea zero. Este adevărat, și există o mică problemă, pentru că valoarea infinitezimală și absența completă a valorii sunt concepte diferite.

Dar această mică diferență în condițiile noastre poate fi neglijată, în cele din urmă, calculele sunt efectuate folosind cantități abstracte:

• Numătorul trebuie să aibă semnul infinitului.
• Numitorii sunt o imagine simbolică a unei valori care tinde spre zero.
• Răspunsul va fi infinit, reprezentând o funcție infinit de mare.

De remarcat că încă vorbim despre afișarea simbolică a unei funcții infinitezimale, și nu despre utilizarea zero. Nimic nu s-a schimbat cu acest semn, încă nu poate fi împărțit în el, doar ca excepții foarte, foarte rare.

În cea mai mare parte, zero este folosit pentru a rezolva problemele care sunt în plan pur teoretic. Poate că, după decenii sau chiar secole, toate calculele moderne vor găsi aplicații practice și vor oferi un fel de descoperire grandioasă în știință.

Între timp, majoritatea geniilor matematice visează doar la recunoașterea lumii. O excepție de la aceste reguli este compatriotul nostru, Perelman. Dar el este cunoscut datorită soluționării unei probleme cu adevărat epoci cu dovezile conjecturei Poinquere și comportamentul extravagant.

Paradoxurile și lipsa de sens a împărțirii la zero

Împărțirea cu zero, în cea mai mare parte, nu are sens:

• diviziunea este reprezentată ca funcția inversă înmulțirii.
• Putem înmulți orice număr cu zero și obținem zero în răspuns.
• După aceeași logică, se poate împărți orice număr la zero.
• În astfel de condiții, nu ar fi greu de concluzionat că orice număr înmulțit sau împărțit cu zero este egal cu orice alt număr pe care a fost efectuată această operație.
• Renunțăm la acțiunea matematică și obținem o concluzie interesantă - orice număr este egal cu orice număr.

Pe lângă crearea unor astfel de incidente, împărțirea la zero nu are valoare practică, din cuvântul în general. Chiar dacă puteți efectua această acțiune, nu veți primi informații noi.

Din punctul de vedere al matematicii elementare, în timpul împărțirii la zero, întregul obiect este împărțit de zero ori, adică nici măcar o dată. Pur și simplu pune - nici un proces de divizare, prin urmare, rezultatul acestui eveniment nu poate fi.

Fiind în aceeași societate cu un matematician, poți oricând să pui câteva întrebări banale, de exemplu, de ce nu poți împărți la zero și să obții un răspuns interesant și ușor de înțeles. Sau iritabilitate, pentru că probabil că nu este prima dată când o persoană este întrebat acest lucru. Și nici măcar zece. Așa că ai grijă de prietenii tăi matematicieni, nu-i face să repete o explicație de sute de ori.

Video: împărțiți la zero

În acest videoclip, matematicianul Anna Lomakova vă va spune ce se întâmplă dacă împărțiți un număr la zero și de ce nu se poate face acest lucru, din punct de vedere al matematicii:

Impartirea cu zeroîn matematică, o diviziune la care divizorul este zero. O astfel de diviziune poate fi scrisă formal ca ⁄ 0, unde este dividendul.

În aritmetica obișnuită (cu numere reale), această expresie nu are sens, deoarece:

• la ≠ 0, nu există nici un număr care, înmulțit cu 0, să dea, prin urmare, niciun număr nu poate fi luat ca cât ⁄ 0;
• la = 0, împărțirea la zero este, de asemenea, nedefinită, deoarece orice număr, atunci când este înmulțit cu 0, dă 0 și poate fi luat ca un coeficient 0 ⁄ 0.

Din punct de vedere istoric, una dintre primele referiri la imposibilitatea matematică a atribuirii valorii ⁄ 0 se află în critica lui George Berkeley la calculul infinitezimal.

Erori de logica

Deoarece atunci când înmulțim orice număr cu zero, obținem întotdeauna zero ca rezultat, atunci când împărțim ambele părți ale expresiei × 0 = × 0, ceea ce este adevărat indiferent de valoarea lui și, cu 0, obținem expresia = , care este incorect în cazul variabilelor date arbitrar. Deoarece zero poate fi dat implicit, dar sub forma unei expresii matematice destul de complexe, de exemplu, sub forma diferenței dintre două valori reduse una la alta prin transformări algebrice, o astfel de împărțire poate fi o greșeală destul de neevidentă. Introducerea imperceptibilă a unei astfel de diviziuni în procesul de demonstrare pentru a arăta identitatea unor cantități evident diferite, demonstrând astfel orice afirmație absurdă, este una dintre varietățile sofismului matematic.

În informatică

În programare, în funcție de limbajul de programare, tipul de date și valoarea dividendului, o încercare de împărțire la zero poate duce la consecințe diferite. Consecințele împărțirii la zero în aritmetica întregă și reală sunt fundamental diferite:

• Atentat, încercare întregÎmpărțirea la zero este întotdeauna o eroare critică care face imposibilă continuarea executării programului. Conduce fie la lansarea unei excepții (pe care programul o poate gestiona singur, evitând astfel o oprire de urgență), fie la oprirea imediată a programului cu un mesaj de eroare fatal și, eventual, conținutul stivei de apeluri. În unele limbaje de programare, cum ar fi Go, împărțirea întregului cu o constantă zero este considerată o eroare de sintaxă și determină anularea compilației programului.
• LA real consecințele aritmetice pot fi diferite în diferite limbi:

• aruncarea unei excepții sau oprirea programului, ca în cazul împărțirii întregi;
• obţinerea unei valori speciale nenumerice ca urmare a operaţiei. În acest caz, calculele nu sunt întrerupte, iar rezultatul lor poate fi interpretat ulterior de programul însuși sau de utilizator ca o valoare semnificativă sau ca dovadă a calculelor incorecte. Este utilizat pe scară largă principiul, conform căruia, la împărțirea formei ⁄ 0, unde ≠ 0 este un număr în virgulă mobilă, rezultatul este egal cu pozitiv sau negativ (în funcție de semnul dividendului) infinit - sau, și când = 0, rezultatul este o valoare specială NaN (abreviată din engleză not a number - „not a number”). Această abordare este adoptată în standardul IEEE 754, care este susținut de multe limbaje de programare moderne.

Împărțirea aleatorie la zero într-un program de calculator poate provoca uneori defecțiuni costisitoare sau periculoase în echipamentul controlat de program. De exemplu, la 21 septembrie 1997, o diviziune cu zero în sistemul de control computerizat al crucișătorului USS Yorktown (CG-48) US Navy a închis toate echipamentele electronice din sistem, făcând ca centrala electrică a navei să nu mai funcționeze.

Vezi si

Note

Funcția = 1 ⁄ . Când tinde spre zero de la dreapta, tinde spre infinit; când tinde spre zero din stânga, tinde spre minus infinit

Dacă împărțiți orice număr la zero pe un calculator convențional, atunci acesta vă va da litera E sau cuvântul Eroare, adică „eroare”.

Calculatorul computerului într-un caz similar scrie (în Windows XP): „Diviziunea la zero este interzisă”.

Totul este în concordanță cu regula cunoscută de la școală că nu poți împărți la zero.

Să vedem de ce.

Împărțirea este operația matematică care este inversul înmulțirii. Împărțirea se definește prin înmulțire.

Împărțiți un număr A(dividend, de exemplu 8) cu un număr b(divizor, de exemplu, numărul 2) - înseamnă a găsi un astfel de număr X(coent), atunci când este înmulțit cu un divizor b se dovedește divizibil A(4 2 = 8), adică Aîmparte la bînseamnă a rezolva ecuația x · b = a.

Ecuația a: b = x este echivalentă cu ecuația x · b = a.

Înlocuim împărțirea cu înmulțirea: în loc de 8: 2 = x scriem x 2 = 8.

8: 2 = 4 este echivalent cu 4 2 = 8

18: 3 = 6 este echivalent cu 6 3 = 18

20: 2 = 10 este echivalent cu 10 2 = 20

Rezultatul împărțirii poate fi întotdeauna verificat prin înmulțire. Rezultatul înmulțirii unui divizor cu un coeficient trebuie să fie dividendul.

În mod similar, să încercăm să împărțim la zero.

De exemplu, 6: 0 = ... Trebuie să găsim un număr care, înmulțit cu 0, va da 6. Dar știm că atunci când este înmulțit cu zero, se obține întotdeauna zero. Nu există un număr care, înmulțit cu zero, ar da altceva decât zero.

Când se spune că este imposibil sau interzis să se împartă la zero, înseamnă că nu există un număr corespunzător rezultatului unei astfel de împărțiri (se poate împărți la zero, dar nu se împarte :)).

De ce se spune la școală că nu poți împărți la zero?

Prin urmare, în definiție operații de împărțire a a la b, se subliniază imediat că b ≠ 0.

Dacă totul scris mai sus ți s-a părut prea complicat, atunci este complet pe degetele tale: a împărți 8 la 2 înseamnă să afli câți doi trebuie să faci pentru a obține 8 (răspuns: 4). Împărțirea a 18 la 3 înseamnă să aflați câte triple trebuie să luați pentru a obține 18 (răspuns: 6).

Împărțirea a 6 la zero înseamnă să afli câte zerouri trebuie să iei pentru a obține 6. Indiferent de câte zerouri ai lua, tot obții zero, dar nu obții niciodată 6, adică împărțirea la zero nu este definită.

Un rezultat interesant se obține dacă încercați să împărțiți numărul la zero pe calculatorul Android. Ecranul va afișa ∞ (infinit) (sau - ∞ dacă împărțiți la un număr negativ). Acest rezultat este incorect, deoarece nu există un număr ∞. Aparent, programatorii au confundat operații complet diferite - împărțirea numerelor și găsirea limitei unei secvențe numerice n / x, unde x → 0. La împărțirea zero la zero, se va scrie NaN (Nu este un număr - Nu este un număr).

„Nu poți împărți la zero!” - Majoritatea elevilor memorează această regulă pe de rost, fără a pune întrebări. Toți copiii știu ce este „nu” și ce se va întâmpla dacă întrebați ca răspuns la acesta: „De ce?” Dar, de fapt, este foarte interesant și important să știm de ce este imposibil.

Chestia este că cele patru operații de aritmetică - adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea - sunt de fapt inegale. Matematicienii recunosc doar două dintre ele ca fiind cu drepturi depline - adunarea și înmulțirea. Aceste operații și proprietățile lor sunt incluse în însăși definiția conceptului de număr. Toate celelalte acțiuni sunt construite într-un fel sau altul din aceste două.

Luați în considerare, de exemplu, scăderea. Ce înseamnă 5 - 3 ? Elevul va răspunde simplu: trebuie să luați cinci articole, să luați (eliminați) trei dintre ele și să vedeți câte au mai rămas. Dar matematicienii privesc această problemă într-un mod complet diferit. Nu există nicio scădere, doar adunare. Prin urmare, intrarea 5 - 3 înseamnă un număr care, atunci când este adăugat unui număr 3 va da numarul 5 . i.e 5 - 3 este doar o prescurtare pentru ecuația: x + 3 = 5. Nu există nicio scădere în această ecuație.

Impartirea cu zero

Există doar o sarcină - să găsești un număr potrivit.

Același lucru este valabil și cu înmulțirea și împărțirea. Înregistrare 8: 4 poate fi înțeles ca rezultat al împărțirii a opt obiecte în patru grămezi egale. Dar este de fapt doar o formă scurtă a ecuației 4 x = 8.

Aici devine clar de ce este imposibil (sau mai degrabă imposibil) să se împartă la zero. Înregistrare 5: 0 este o abreviere pentru 0 x = 5. Adică, această sarcină este de a găsi un număr care, atunci când este înmulțit cu 0 va da 5 . Dar știm că atunci când este înmulțit cu 0 se dovedește întotdeauna 0 . Aceasta este o proprietate inerentă a lui zero, strict vorbind, parte a definiției sale.

Un număr care, înmulțit cu 0 va da altceva decât nul, pur și simplu nu există. Adică problema noastră nu are soluție. (Da, se întâmplă, nu orice problemă are o soluție.) 5: 0 nu corespunde unui anumit număr și pur și simplu nu reprezintă nimic și, prin urmare, nu are sens. Lipsa de sens a acestei intrări este exprimată pe scurt spunând că nu puteți împărți la zero.

Cei mai atenți cititori în acest moment se vor întreba cu siguranță: este posibil să împărțim zero la zero?

Într-adevăr, din moment ce ecuația 0 x = 0 rezolvată cu succes. De exemplu, puteți lua x=0, și apoi obținem 0 0 = 0. Se dovedește 0: 0=0 ? Dar să nu ne grăbim. Să încercăm să luăm x=1. obține 0 1 = 0. Corect? Mijloace, 0: 0 = 1 ? Dar poți lua orice număr și poți obține 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 etc.

Dar dacă orice număr este potrivit, atunci nu avem niciun motiv să optăm pentru unul dintre ele. Adică, nu putem spune ce număr corespunde înregistrării 0: 0 . Și dacă da, atunci suntem forțați să admitem că nici această înregistrare nu are sens. Se pare că nici măcar zero nu poate fi împărțit la zero. (În analiza matematică, există cazuri când, din cauza unor condiții suplimentare ale problemei, se poate da preferință uneia dintre opțiunile posibile de rezolvare a ecuației 0 x = 0; în astfel de cazuri, matematicienii vorbesc despre „dezvăluirea nedeterminarii”, dar în aritmetică astfel de cazuri nu apar.)

Aceasta este caracteristica operațiunii de divizare. Mai exact, operația de înmulțire și numărul asociat acesteia au zero.

Ei bine, cel mai meticulos, citind până în acest punct, se poate întreba: de ce nu poți împărți la zero, dar poți scădea zero? Într-un fel, aici începe matematica adevărată. Se poate răspunde doar prin familiarizarea cu definițiile matematice formale ale mulțimilor numerice și operațiile asupra acestora. Nu este atât de dificil, dar din anumite motive nu se studiază la școală. Dar în cursurile de matematică de la universitate, veți fi predat acest lucru în primul rând.

Funcția de divizare nu este definită pentru un interval în care divizorul este zero. Puteți împărți, dar rezultatul nu este definit

Nu poți delat cu zero. Matematica 2 clase de liceu.

Dacă memoria îmi servește bine, atunci zero poate fi reprezentat ca o valoare infinitezimală, deci va exista infinit. Iar școala „zero – nimic” este doar o simplificare, sunt atât de multe în matematica școlii. Dar fără ele în vreun fel, totul la timp.

Conectați-vă pentru a scrie un răspuns

Impartirea cu zero

Privat de la impartirea cu zero nu există alt număr decât zero.

Raționamentul aici este următorul: deoarece în acest caz niciun număr nu poate satisface definiția unui coeficient.

Să scriem, de exemplu,

indiferent de numărul pe care îl luați pentru testare (să zicem, 2, 3, 7), nu este bun pentru că:

\[ 2 0 = 0 \]

\[ 3 0 = 0 \]

\[ 7 0 = 0 \]

Ce se întâmplă dacă împărțiți la 0?

etc., dar trebuie să intrați în produsul 2,3,7.

Putem spune că problema împărțirii la zero a unui număr altul decât zero nu are soluție. Cu toate acestea, un număr altul decât zero poate fi împărțit la un număr arbitrar apropiat de zero și, cu cât divizorul este mai aproape de zero, cu atât câtul va fi mai mare. Deci, dacă împărțim 7 la

\[ \frac(1)(10), \frac(1)(100), \frac(1)(1000), \frac(1)(10000) \]

apoi obținem privat 70, 700, 7000, 70.000 etc., care cresc la nesfârșit.

Prin urmare, se spune adesea că câtul de împărțire a lui 7 la 0 este „infinit de mare” sau „egal cu infinit”, iar ei scriu

\[7:0 = \infin\]

Sensul acestei expresii este că dacă divizorul se apropie de zero, iar dividendul rămâne egal cu 7 (sau se apropie de 7), atunci coeficientul crește la nesfârșit.

Ce fel de întrebări nu pun copiii noștri!... Dar întrebarea „De ce nu poți împărți la zero?” nu intreba. De ce? Pentru că și la școală profesorul a spus că este IMPOSIBIL. Nu poți, deci nu poți! Mult mai târziu, deja la institute, am aflat că încă se poate împărți, iar rezultatul va fi - infinit. Dar, recunoașteți, mintea noastră a acceptat acest fapt ca un fel de presupunere, convenție, pentru că ne amintim din copilărie - este imposibil. Și, de fapt, de ce la fel?

Pentru început, să ne dăm seama de unde vine infinitul, al cărui concept în primii ani de universitate l-am tratat cu un oarecare grad de neîncredere. Totul este surprinzător de simplu: dacă orice număr este împărțit la tot mai mic, atunci se va obține din ce în ce mai multă valoare. Cu cât divizorul este mai mic, cu atât câtul va deveni mai mare. Așa apare infinitul.

Dar fizicienilor și matematicienilor nu le place infinitul, pentru că Este convențional acceptat că nu puteți împărți la zero. Rezultă că ipoteza este imposibilitatea împărțirii la zero.

Să ne întoarcem la elementele de bază ale matematicii. Există patru operații în aritmetică - adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea. Dar nu sunt egali. Matematicienii consideră că doar două dintre ele sunt acțiuni de bază: adunarea și înmulțirea, restul sunt acțiuni inverse, consecințe ale principalelor.

Luați în considerare conceptul de „scădere”. Pentru a rezolva exemplul „5 - 3 \u003d ...”, trei dintre cele cinci elemente trebuie eliminate, numărul rămas va fi răspunsul la exemplul nostru. Dar, având în vedere că adunarea este considerată acțiunea principală, să ne schimbăm puțin exemplul scriindu-l sub formă de adunare: „x + 3 = 5”. Adică la ce număr trebuie adăugat trei pentru a face cinci?

Același lucru este valabil și cu diviziunea. Expresia „8: 4 = ...” rezultă din expresia „4 x = 8”. De câte ori trebuie luate patru pentru a face opt?

Și iată-l, răspunsul! Dacă 5: 0 este o variantă a scrierii 0 x = 5, atunci se dovedește că trebuie să găsiți un număr care, înmulțit cu 0, va da 5. De câte ori trebuie să luați zero pentru a obține ceva mai mult decât nimic ?! Dar înmulțirea cu 0 duce întotdeauna la 0, acest fapt constă în însăși definiția lui zero! Nu există un număr care, înmulțit cu 0, să dea altceva decât zero. Se dovedește că problema nu are soluție, iar expresia 5: 0 nu are sens. Pentru a reduce numărul de sarcini fără sens, s-a acceptat că nu puteți împărți la zero.

Cei mai meticuloși cititori se vor întreba cu siguranță: Dar ce zici de împărțirea zero la zero?

Să ne dăm seama. Rezultă că ecuația 0 x = 0 are o soluție? Sau un număr infinit de soluții? „X” poate fi egal cu unu, doi și un milion. Deci, cu x=0, rezultă 0 0 = 0, apoi 0: 0=0? Și dacă x=1, 0 1 =0, atunci 0: 0 = 1?! Sau 0: 0 = 1000000?!

Rezultă că nu putem găsi o soluție la expresia „0:0”, ceea ce înseamnă că nici această expresie nu are o soluție. Deci nu poți împărți nici zero la zero.

Poți ajunge la concluzii atât de interesante gândindu-te la un fapt cunoscut din școala primară: nu poți împărți la zero.

Interesat? Ai citit pana la capat? Deci, din cauza unor oameni ca tine a apărut următoarea anecdotă de viață.

De ce nu poți împărți la zero? Puteți înmulți și, de asemenea, se dovedește zero.

- De ce nu? Este posibil, doar rezultatul unei astfel de împărțiri este infinitul

De ce nu zero?

- Ei bine, uite: 2 * 0 - aceasta este de două ori zero, va fi zero. Și 2/0 este „de câte ori încap zero într-un doi”, infinit.

- Dacă 2/0=x, atunci 2=x*0 înseamnă 2=0. Și dacă 2=0, atunci 2/0=0!

- Ei bine, pentru a nu se angaja în astfel de prostii, matematicienii au adoptat un acord nerostit: nu poți împărți la zero!

Fiecare dintre noi a învățat cel puțin două reguli de neclintit de la școală: „zhi și shi - scrieți cu litera I” și „ nu se poate împărți la zero". Și dacă prima regulă poate fi explicată prin particularitatea limbii ruse, atunci a doua ridică o întrebare complet logică: „De ce?”

De ce nu poți împărți la zero?

Nu este complet clar de ce nu vorbesc despre asta la școală, dar în ceea ce privește aritmetica, răspunsul este foarte simplu.

Să luăm un număr 10 și împărțiți-l la 2 . Aceasta înseamnă că am luat 10 orice obiecte și le-a aranjat conform 2 grupuri egale, adică 10: 2 = 5 (pe 5 articole din grup). Același exemplu poate fi scris și folosind ecuația x * 2 = 10(și X aici va fi egal cu 5 ).

Acum, pentru o secundă, imaginați-vă că puteți împărți la zero și încercați 10 împarte la 0 .

Veți obține următoarele: 10:0=x, prin urmare x * 0 = 10. Dar calculele noastre nu pot fi corecte, deoarece atunci când înmulțim orice număr cu 0 se dovedește întotdeauna 0 . În matematică, nu există un astfel de număr, care, atunci când este înmulțit cu 0 ar da altceva decât 0 . Prin urmare, ecuațiile 10:0=xși x * 0 = 10 nu au o solutie. Având în vedere acest lucru, ei spun că nu poți împărți la zero.

Când poți împărți la zero?

Există o variantă în care împărțirea la zero mai are sens. Dacă împărțim zero în sine, atunci obținem următoarele 0: 0 = x, care înseamnă x * 0 = 0.

Să ne prefacem că x=0, atunci ecuația nu ridică nicio întrebare, totul converge perfect 0: 0 = 0 , care înseamnă 0 * 0 = 0 .

Dar dacă X≠ 0 ? Să ne prefacem că x = 9? Apoi 9 * 0 = 0 și 0: 0 = 9 ? Si daca x=45, apoi 0: 0 = 45 .

Putem împărtăși cu adevărat 0 pe 0 . Dar această ecuație va avea un număr infinit de soluții, deoarece 0:0 = orice.

De ce 0:0 = NaN

Ați încercat vreodată să împărtășiți 0 pe 0 pe un smartphone? Deoarece zero împărțit la zero dă absolut orice număr, programatorii au fost nevoiți să caute o cale de ieșire din această situație, deoarece calculatorul nu poate ignora solicitările dumneavoastră. Și au găsit un fel de ieșire: când împărțiți zero la zero, obțineți NaN (nu un număr).

De ce x:0=∞ A X: -0 = — ∞

Dacă încercați să împărțiți orice număr la zero pe smartphone, răspunsul va fi egal cu infinitul. Ideea este că la matematică 0 văzut uneori nu ca „nimic”, ci ca „o cantitate infinitezimală”. Prin urmare, dacă orice număr este împărțit la o valoare infinitezimală, se va obține o valoare infinit de mare (∞) .

Deci este posibil să împărțim la zero?

Răspunsul, așa cum se întâmplă adesea, este ambiguu. La scoala, cel mai bine e sa te tai pe nas ca nu se poate împărți la zero Acest lucru vă va scuti de complicații inutile. Dar dacă intri la Facultatea de Matematică la universitate, tot trebuie să împărți la zero.

Regula matematică privind împărțirea la zero a fost predată tuturor persoanelor din clasa întâi a unei școli complete. „Nu poți împărți la zero”, ne-au învățat pe toți și ne-au interzis, sub durerea unei palme în spate, să împărțim la zero și să discutăm în general acest subiect. Deși unii profesori de școală elementară încă au încercat să explice de ce este imposibil să se împartă la zero folosind exemple simple, aceste exemple au fost atât de ilogice încât a fost mai ușor să-ți amintești această regulă și să nu pui prea multe întrebări. Dar toate aceste exemple erau ilogice pentru că profesorii nu ne-au putut explica logic acest lucru în clasa I, întrucât în ​​clasa I nici nu știam ce este o ecuație, iar logic această regulă matematică poate fi explicată doar cu cu ajutorul ecuatiilor.

Toată lumea știe că atunci când împărțiți orice număr la zero, va ieși un gol. De ce anume golul, vom lua în considerare mai târziu.

În general, în matematică, doar două proceduri cu numere sunt recunoscute ca independente. Aceasta este adunarea și înmulțirea. Procedurile rămase sunt considerate derivate ale acestor două proceduri. Să ne uităm la asta cu un exemplu.

Spune-mi, cât va fi, de exemplu, 11-10? Cu toții vom răspunde instantaneu că va fi 1. Și cum am găsit un astfel de răspuns? Cineva va spune că deja e clar că va fi 1, cineva va spune că a luat 10 din 11 mere și a calculat că s-a dovedit a fi un măr. Din punct de vedere al logicii, totul este corect, dar conform legilor matematicii, această problemă este rezolvată diferit. Trebuie amintit că adunarea și înmulțirea sunt considerate procedurile principale, așa că trebuie să faceți următoarea ecuație: x + 10 \u003d 11 și abia apoi x \u003d 11-10, x \u003d 1. Rețineți că adunarea este mai întâi și abia apoi, pe baza ecuației, putem scădea. S-ar părea, de ce atâtea proceduri? La urma urmei, răspunsul este atât de evident. Dar numai astfel de proceduri pot explica imposibilitatea împărțirii la zero.

De exemplu, facem următoarea sarcină matematică: vrem să împărțim 20 la zero. Deci 20:0=x. Pentru a afla cât va fi, trebuie să rețineți că procedura de împărțire urmează din înmulțire. Cu alte cuvinte, împărțirea este procedeul derivat al înmulțirii. Prin urmare, trebuie să faceți o ecuație din înmulțire. Deci, 0*x=20. Aici e fundătura. Orice număr înmulțim cu zero, va fi tot 0, dar nu 20. Aici urmează regula: nu poți împărți la zero. Zero poate fi împărțit la orice număr, dar un număr nu poate fi împărțit la zero.

Aceasta ridică o altă întrebare: este posibil să împărțim zero la zero? Deci 0:0=x înseamnă 0*x=0. Această ecuație poate fi rezolvată. Luați, de exemplu, x=4, ceea ce înseamnă 0*4=0. Se pare că dacă împărțiți zero la zero, obțineți 4. Dar nici aici totul nu este atât de simplu. Dacă luăm, de exemplu, x=12 sau x=13, atunci va ieși același răspuns (0*12=0). În general, indiferent de numărul pe care îl înlocuim, tot va ieși 0. Prin urmare, dacă 0: 0, atunci infinitul se va dovedi. Iată o matematică simplă. Din păcate, procedura de împărțire a zero la zero este, de asemenea, lipsită de sens.

În general, numărul zero la matematică este cel mai interesant. De exemplu, toată lumea știe că orice număr la puterea zero dă unul. Desigur, nu întâlnim un astfel de exemplu în viața reală, dar situațiile de viață apar foarte des cu împărțirea la zero. Așa că nu uitați că nu puteți împărți la zero.