Acest calculator a calculat 2192 de probleme pe tema „Zona unui trapez”

PIATA TRAPEZULUI

Alegeți formula pentru calcularea ariei unui trapez pe care intenționați să o aplicați pentru a vă rezolva problema:

Teoria generală pentru calcularea ariei unui trapez.

trapez - aceasta este o figură plată formată din patru puncte, dintre care trei nu se află pe o singură linie dreaptă și patru segmente (laturi) care leagă aceste patru puncte în perechi, în care două laturi opuse sunt paralele (se află pe linii paralele) și celelalte două nu sunt paralele.

Punctele sunt numite vârfurile unui trapez și sunt notate cu majuscule latine.

Segmentele sunt numite laturile unui trapez și sunt notate cu o pereche de litere latine majuscule corespunzătoare vârfurilor pe care segmentele le leagă.

Cele două laturi paralele ale unui trapez se numesc bazele unui trapez .

Se numesc două laturi neparalele ale unui trapez laturile unui trapez .

Figura #1: Trapez ABCD

Figura 1 prezintă un trapez ABCD cu vârfurile A, B, C, D și laturile AB, BC, CD, DA.

AB ǁ DC - bazele trapezului ABCD.

AD, BC sunt laturile trapezului ABCD.

Unghiul format de razele AB și AD se numește unghi la vârful A. Se notează ÐA sau ÐBAD sau ÐDAB.

Unghiul format de razele BA și BC se numește unghi la vârful B. Este desemnat ÐB sau ÐABC sau ÐCBA.

Unghiul format de razele CB și CD se numește unghi de vârf C. Se notează ÐC sau ÐDCB sau ÐBCD.

Unghiul format de razele AD și CD se numește unghi de vârf D. Se notează ÐD sau ÐADC sau ÐCDA.

Figura #2: Trapez ABCD

În figura 2, se numește segmentul MN care leagă punctele medii ale laturilor linia mediană a trapezului.

Linia mediană a trapezului paralele cu bazele și egale cu jumătatea sumei acestora. adica .

Figura #3: Trapezul isoscel ABCD

În figura #3, AD=BC.

Trapezul se numește isoscel (isoscel) dacă laturile sale sunt egale.

Figura #4: Trapez dreptunghiular ABCD

În figura nr. 4, unghiul D este drept (egal cu 90 °).

Trapezul se numește dreptunghiular, dacă unghiul din partea laterală este drept.

S plat pătrat figurile, cărora le aparține și trapezul, se numește spațiu închis mărginit pe un plan. Zona unei figuri plate arată dimensiunea acestei figuri.

Zona are mai multe proprietăți:

1. Nu poate fi negativ.

2. Dacă este dată o zonă închisă pe un plan, care este compusă din mai multe figuri care nu se intersectează între ele (adică figurile nu au puncte interne comune, dar se pot atinge între ele), atunci aria de ​​o astfel de zonă este egală cu suma ariilor figurilor sale constitutive.

3. Dacă două cifre sunt egale, atunci ariile lor sunt egale.

4. Aria unui pătrat construit pe un segment unitar este egală cu unu.

In spate unitate măsurători zonă luați aria unui pătrat a cărui latură este egală cu unitate măsurători segmente.

La rezolvarea problemelor, se folosesc adesea următoarele formule pentru calcularea ariei unui trapez:

1. Aria unui trapez este jumătate din suma bazelor sale înmulțită cu înălțimea sa:

2. Aria unui trapez este egală cu produsul dintre linia mediană și înălțimea:

3. Cu lungimi cunoscute ale bazelor și laturilor trapezului, aria acestuia poate fi calculată prin formula:

4. Este posibil să se calculeze aria unui trapez isoscel cu o lungime cunoscută a razei cercului înscris în trapez și o valoare cunoscută a unghiului de la bază folosind următoarea formulă:

Exemplul 1: Calculați aria unui trapez cu bazele a=7, b=3 și înălțimea h=15.

Decizie:

Răspuns:

Exemplul 2: Aflați latura bazei unui trapez cu aria S=35 cm 2 , înălțimea h=7 cm și baza a doua b = 2 cm.

Decizie:

Pentru a găsi latura bazei trapezului, folosim formula pentru calcularea ariei:

Exprimăm din această formulă latura bazei trapezului:

Astfel, avem următoarele:

Răspuns:

Exemplul 3: Aflați înălțimea unui trapez cu aria S=17 cm2 și bazele a=30 cm, b=4 cm.

Decizie:

Pentru a afla înălțimea trapezului, folosim formula pentru calcularea ariei:

Astfel, avem următoarele:

Răspuns:

Exemplul 4: Calculați aria unui trapez cu înălțimea h=24 și linia mediană m=5.

Decizie:

Pentru a găsi aria unui trapez, utilizați următoarea formulă pentru a calcula aria:

Astfel, avem următoarele:

Răspuns:

Exemplul 5: Aflați înălțimea unui trapez cu aria S = 48 cm 2 și linia mediană m = 6 cm.

Decizie:

Pentru a găsi înălțimea unui trapez, folosim formula pentru calcularea aria unui trapez:

Exprimăm înălțimea trapezului din această formulă:

Astfel, avem următoarele:

Răspuns:

Exemplul 6: Aflați linia mediană a unui trapez cu aria S = 56 și înălțimea h=4.

Decizie:

Pentru a găsi linia mediană a unui trapez, folosim formula pentru calcularea aria unui trapez:

Exprimăm din această formulă linia mediană a trapezului:

Astfel, avem următoarele.

Zona trapezului. Salutari! În această publicație, vom lua în considerare această formulă. De ce este așa și cum poți să o înțelegi? Dacă există o înțelegere, atunci nu trebuie să o înveți. Dacă doriți doar să vedeți această formulă și ceea ce este urgent, atunci puteți derula imediat în jos pe pagină))

Acum în detaliu și în ordine.

Un trapez este un patrulater, două laturi ale acestui patrulater sunt paralele, celelalte două nu. Cele care nu sunt paralele sunt bazele trapezului. Celelalte două se numesc laturi.

Dacă laturile sunt egale, atunci trapezul se numește isoscel. Dacă una dintre laturi este perpendiculară pe baze, atunci un astfel de trapez se numește dreptunghiular.

În forma clasică, trapezul este reprezentat după cum urmează - baza mai mare este în partea de jos, respectiv cea mai mică este în partea de sus. Dar nimeni nu interzice să-l înfățișeze și invers. Iată schițele:

Următorul concept important.

Linia mediană a unui trapez este un segment care leagă punctele medii ale laturilor. Linia mediană este paralelă cu bazele trapezului și este egală cu jumătatea sumei acestora.

Acum să aprofundăm. De ce anume?

Luați în considerare un trapez cu baze a și b iar cu linia de mijloc l, și efectuați câteva construcții suplimentare: trageți linii drepte prin baze și perpendiculare prin capetele liniei mediane până când se intersectează cu bazele:

*Desemnările cu litere ale vârfurilor și ale altor puncte nu sunt introduse intenționat pentru a evita desemnările inutile.

Uite, triunghiurile 1 și 2 sunt egale conform celui de-al doilea semn de egalitate al triunghiurilor, triunghiurile 3 și 4 sunt la fel. Din egalitatea triunghiurilor decurge egalitatea elementelor si anume catetele (sunt indicate respectiv albastru si rosu).

Acum atentie! Dacă „decupăm” mental segmentele albastre și roșii de la baza inferioară, atunci vom avea un segment (aceasta este latura dreptunghiului) egal cu linia mediană. În plus, dacă „lipim” segmentele albastre și roșii tăiate de baza superioară a trapezului, atunci vom obține și un segment (aceasta este și latura dreptunghiului) egal cu linia mediană a trapezului.

Am înţeles? Se dovedește că suma bazelor va fi egală cu cele două mediane ale trapezului:

Vezi o altă explicație

Să facem următoarele - construiți o linie dreaptă care trece prin baza inferioară a trapezului și o linie dreaptă care va trece prin punctele A și B:

Obținem triunghiuri 1 și 2, ele sunt egale în laturi și unghiuri adiacente (al doilea semn de egalitate a triunghiurilor). Aceasta înseamnă că segmentul rezultat (în schiță este marcat cu albastru) este egal cu baza superioară a trapezului.

Acum luați în considerare un triunghi:

*Linia mediană a acestui trapez și linia mediană a triunghiului coincid.

Se știe că triunghiul este egal cu jumătate din baza paralelă cu acesta, adică:

Ok. Am inteles. Acum despre zona trapezului.

Formula ariei trapezului:

Ei spun: aria unui trapez este egală cu produsul dintre jumătate din suma bazelor sale și înălțimea.

Adică, se dovedește că este egal cu produsul dintre linia mediană și înălțimea:

Probabil ați observat deja că acest lucru este evident. Geometric, acest lucru poate fi exprimat astfel: dacă tăiem mental triunghiurile 2 și 4 din trapez și le punem pe triunghiurile 1 și, respectiv, 3:

Apoi obținem un dreptunghi în zonă egală cu aria trapezului nostru. Aria acestui dreptunghi va fi egală cu produsul dintre linia mediană și înălțimea, adică putem scrie:

Dar ideea aici nu este în scris, desigur, ci în înțelegere.

Descarcă (vezi) materialul articolului în format *pdf

Asta e tot. Multă baftă!

Cu stimă, Alexandru.

Practica USE și GIA de anul trecut arată că problemele de geometrie provoacă dificultăți pentru mulți studenți. Le poți face față cu ușurință dacă memorezi toate formulele necesare și exersezi rezolvarea problemelor.

În acest articol, veți vedea formule pentru găsirea zonei unui trapez, precum și exemple de probleme cu soluții. Aceleași vă pot întâlni în KIM-uri la examenele de certificare sau la olimpiade. Prin urmare, tratați-le cu atenție.

Ce trebuie să știi despre trapez?

Pentru început, să ne amintim asta trapez se numeste patrulater, in care doua laturi opuse, se mai numesc si baze, sunt paralele, iar celelalte doua nu.

Într-un trapez, înălțimea (perpendiculară pe bază) poate fi, de asemenea, omisă. Se trasează linia de mijloc - aceasta este o linie dreaptă paralelă cu bazele și egală cu jumătate din suma lor. La fel și diagonalele care se pot intersecta, formând unghiuri acute și obtuze. Sau, în unele cazuri, în unghi drept. În plus, dacă trapezul este isoscel, în el poate fi înscris un cerc. Și descrie un cerc în jurul lui.

Formulele zonei trapezului

În primul rând, luați în considerare formulele standard pentru găsirea ariei unui trapez. Modalitățile de calculare a aria trapezelor isoscele și curbilinie vor fi luate în considerare mai jos.

Deci, imaginați-vă că aveți un trapez cu bazele a și b, în ​​care înălțimea h este coborâtă la baza mai mare. Calcularea ariei unei figuri în acest caz este ușor. Trebuie doar să împărțiți cu două suma lungimilor bazelor și să înmulțiți ceea ce se întâmplă cu înălțimea: S = 1/2(a + b)*h.

Să luăm un alt caz: să presupunem că pe lângă înălțime, trapezul are o linie mediană m. Cunoaștem formula pentru aflarea lungimii liniei mediane: m = 1/2(a + b). Prin urmare, putem simplifica pe bună dreptate formula pentru aria unui trapez la următoarea formă: S = m * h. Cu alte cuvinte, pentru a găsi aria unui trapez, trebuie să înmulțiți linia mediană cu înălțimea.

Să luăm în considerare încă o opțiune: diagonalele d 1 și d 2 sunt desenate într-un trapez, care se intersectează nu în unghi drept α. Pentru a calcula aria unui astfel de trapez, trebuie să înjumătățiți produsul diagonalelor și să înmulțiți ceea ce obțineți cu păcatul unghiului dintre ele: S= 1/2d 1 d 2 *sinα.

Acum luați în considerare formula pentru găsirea ariei unui trapez dacă nu se știe nimic despre acesta, cu excepția lungimii tuturor laturilor sale: a, b, c și d. Aceasta este o formulă greoaie și complicată, dar vă va fi util să o amintiți pentru orice eventualitate: S \u003d 1/2 (a + b) * √c 2 - ((1/2 (b - a)) * ((b - a) 2 + c 2 - d 2)) 2.

Apropo, exemplele de mai sus sunt valabile și pentru cazul în care aveți nevoie de formula pentru aria unui trapez dreptunghiular. Acesta este un trapez, a cărui latură se învecinează cu bazele în unghi drept.

Trapez isoscel

Un trapez ale cărui laturi sunt egale se numește isoscel. Vom lua în considerare mai multe variante ale formulei pentru aria unui trapez isoscel.

Prima variantă: pentru cazul în care un cerc cu raza r este înscris în interiorul unui trapez isoscel, iar latura laterală și baza mai mare formează un unghi ascuțit α. Un cerc poate fi înscris într-un trapez cu condiția ca suma lungimilor bazelor sale să fie egală cu suma lungimilor laturilor.

Aria unui trapez isoscel se calculează după cum urmează: înmulțiți pătratul razei cercului înscris cu patru și împărțiți totul cu sinα: S = 4r2/sinα. O altă formulă de zonă este un caz special pentru opțiunea când unghiul dintre baza mare și latură este 30 0: S = 8r2.

A doua variantă: de data aceasta luăm un trapez isoscel, în care, în plus, sunt desenate diagonalele d 1 și d 2, precum și înălțimea h. Dacă diagonalele unui trapez sunt reciproc perpendiculare, înălțimea este jumătate din suma bazelor: h = 1/2(a + b). Știind acest lucru, este ușor să convertiți formula zonei trapezoidale deja cunoscute în această formă: S = h2.

Formula pentru aria unui trapez curbiliniu

Să începem prin a înțelege: ce este un trapez curbiliniu. Imaginează-ți o axă de coordonate și un grafic al unei funcții continue și nenegative f care nu își schimbă semnul într-un anumit segment de pe axa x. Un trapez curbiliniu este format din graficul funcției y \u003d f (x) - în partea de sus, axa x - în partea de jos (segment), iar pe laturi - linii drepte trasate între punctele a și b și grafic a functiei.

Este imposibil să se calculeze aria unei astfel de figuri nestandard folosind metodele de mai sus. Aici trebuie să aplicați analiza matematică și să utilizați integrala. Și anume, formula Newton-Leibniz - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). În această formulă, F este antiderivată a funcției noastre pe intervalul selectat. Și aria trapezului curbiliniu corespunde creșterii antiderivatei pe un anumit segment.

Exemple de sarcini

Pentru a face toate aceste formule mai bune în capul tău, iată câteva exemple de probleme pentru găsirea zonei unui trapez. Cel mai bine ar fi să încercați mai întâi să rezolvați singur problemele și abia apoi să verificați răspunsul primit cu soluția gata făcută.

Sarcina 1: Dat un trapez. Baza sa mai mare este de 11 cm, cea mai mică este de 4 cm. Trapezul are diagonale, una de 12 cm lungime, cealaltă de 9 cm.

Soluție: Construiți un AMRS trapez. Desenați linia RX prin vârful P, astfel încât să fie paralelă cu diagonala MC și să intersecteze linia AC în punctul X. Obțineți triunghiul APX.

Vom lua în considerare două figuri obţinute în urma acestor manipulări: triunghiul APX şi paralelogramul CMPX.

Datorită paralelogramului, aflăm că PX = MC = 12 cm și CX = MP = 4 cm. Unde putem calcula latura AX a triunghiului ARCH: AX \u003d AC + CX \u003d 11 + 4 \u003d 15 cm.

De asemenea, putem demonstra că triunghiul ARCH este dreptunghic (pentru a face acest lucru, aplicați teorema lui Pitagora - AX 2 \u003d AP 2 + PX 2). Și calculați aria sa: S APX \u003d 1/2 (AP * PX) \u003d 1/2 (9 * 12) \u003d 54 cm 2.

În continuare, trebuie să demonstrați că triunghiurile AMP și PCX sunt egale ca suprafață. Baza va fi egalitatea laturilor MP și CX (deja demonstrată mai sus). Și, de asemenea, înălțimile pe care le coborâți pe aceste laturi - sunt egale cu înălțimea trapezului AMRS.

Toate acestea vă vor permite să afirmați că S AMPC \u003d S APX \u003d 54 cm 2.

Sarcina #2: Având în vedere un KRMS trapez. Punctele O și E sunt situate pe laturile sale laterale, în timp ce OE și KS sunt paralele. De asemenea, se știe că zonele trapezului ORME și OXE sunt în raport de 1:5. PM = a și KS = b. Trebuie să găsești un OE.

Rezolvare: Desenați o dreaptă prin punctul M paralel cu RK și desemnați punctul său de intersecție cu OE ca T. A - punctul de intersecție al dreptei trasate prin punctul E paralel cu RK cu baza lui KS.

Să mai introducem o notație - OE = x. La fel și înălțimea h 1 pentru triunghiul TME și înălțimea h 2 pentru triunghiul AEC (puteți demonstra în mod independent asemănarea acestor triunghiuri).

Vom presupune că b > a. Aricele trapezelor ORME și OXE sunt legate ca 1:5, ceea ce ne dă dreptul de a întocmi următoarea ecuație: (x + a) * h 1 \u003d 1/5 (b + x) * h 2. Să transformăm și să obținem: h 1 / h 2 \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)).

Deoarece triunghiurile TME și AEC sunt similare, avem h 1 / h 2 = (x - a) / (b - x). Combinați ambele intrări și obțineți: (x - a) / (b - x) \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ↔ 5 (x - a) (x + a) \u003d (b + x) (b - x) ↔ 5 (x 2 - a 2) \u003d (b 2 - x 2) ↔ 6x 2 \u003d b 2 + 5a 2 ↔ x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

Astfel, OE \u003d x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

Concluzie

Geometria nu este cea mai ușoară dintre științe, dar cu siguranță vei putea face față sarcinilor de examen. Este nevoie doar de puțină răbdare pentru pregătire. Și, bineînțeles, amintiți-vă de toate formulele necesare.

Am încercat să colectăm într-un singur loc toate formulele pentru calcularea ariei unui trapez, astfel încât să le puteți folosi atunci când vă pregătiți pentru examene și repetați materialul.

Asigurați-vă că distribuiți acest articol colegilor și prietenilor dvs. de pe rețelele sociale. Să fie mai multe note bune pentru Examenul Unificat de Stat și GIA!

site, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesară un link către sursă.

În matematică se cunosc mai multe tipuri de patrulatere: pătrat, dreptunghi, romb, paralelogram. Printre ele se numără un trapez - un fel de patrulater convex, în care două laturi sunt paralele, iar celelalte două nu. Laturile opuse paralele se numesc baze, iar celelalte două se numesc laturile trapezului. Segmentul care leagă punctele medii ale laturilor se numește linie mediană. Există mai multe tipuri de trapeze: isoscele, dreptunghiulare, curbilinie. Pentru fiecare tip de trapez există formule pentru găsirea zonei.

Zona trapezului

Pentru a găsi aria unui trapez, trebuie să cunoașteți lungimea bazelor și înălțimea acestuia. Înălțimea unui trapez este un segment perpendicular pe baze. Fie baza de sus a, baza de jos b și înălțimea h. Apoi puteți calcula aria S cu formula:

S = ½ * (a + b) * h

acestea. luați jumătate din suma bazelor înmulțită cu înălțimea.

De asemenea, puteți calcula aria unui trapez dacă cunoașteți valoarea înălțimii și a liniei mediane. Să notăm linia de mijloc - m. Apoi

Să rezolvăm problema mai complicată: știm lungimile celor patru laturi ale trapezului - a, b, c, d. Atunci aria se găsește cu formula:

Dacă se cunosc lungimile diagonalelor și unghiul dintre ele, atunci aria se caută după cum urmează:

S = ½ * d1 * d2 * sinα

unde d cu indicii 1 și 2 sunt diagonale. În această formulă, sinusul unghiului este dat în calcul.

Cu lungimile de bază cunoscute a și b și două unghiuri la baza inferioară, aria se calculează după cum urmează:

S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin(α + β))

Aria unui trapez isoscel

Un trapez isoscel este un caz special al unui trapez. Diferența sa este că un astfel de trapez este un patrulater convex cu o axă de simetrie care trece prin punctele medii ale două laturi opuse. Laturile sale sunt egale.

Există mai multe moduri de a găsi aria unui trapez isoscel.

• Prin lungimile a trei laturi. În acest caz, lungimile laturilor se vor potrivi, prin urmare sunt indicate printr-o singură valoare - c, a și b - lungimile bazelor:

• Dacă lungimea bazei superioare, a laturii laterale și a unghiului la baza inferioară sunt cunoscute, atunci aria se calculează după cum urmează:

S = c * sin α * (a + c * cos α)

unde a este baza superioară, c este latura.

• Dacă în loc de baza superioară, lungimea bazei inferioare este cunoscută - b, aria se calculează cu formula:

S = c * sin α * (b - c * cos α)

• Dacă când se cunosc două baze și unghiul de la baza inferioară, aria se calculează folosind tangenta unghiului:

S = ½ * (b2 - a2) * tg α

• De asemenea, aria se calculează prin diagonale și unghiul dintre ele. În acest caz, diagonalele sunt egale în lungime, deci fiecare este notat cu litera d fără indici:

S = ½ * d2 * sinα

• Calculați aria trapezului, cunoscând lungimea laturii laterale, a liniei mediane și a unghiului la baza inferioară.

Fie partea - c, linia de mijloc - m, colțul - a, apoi:

S = m * c * sinα

Uneori, un cerc poate fi înscris într-un trapez echilateral, a cărui rază va fi - r.

Se știe că un cerc poate fi înscris în orice trapez dacă suma lungimilor bazelor este egală cu suma lungimilor laturilor sale. Apoi aria se găsește prin raza cercului înscris și unghiul de la baza inferioară:

S = 4r2 / sinα

Același calcul se face prin diametrul D al cercului înscris (apropo, coincide cu înălțimea trapezului):

Cunoscând bazele și unghiul, aria unui trapez isoscel se calculează după cum urmează:

S = a*b/sinα

(aceasta și formulele ulterioare sunt valabile numai pentru trapezele cu cerc înscris).

Prin bazele și raza cercului se caută aria astfel:

Dacă se cunosc doar bazele, atunci aria se calculează conform formulei:

Prin baze și linia laterală, aria unui trapez cu un cerc înscris și prin baze și linia mediană - m se calculează după cum urmează:

Aria unui trapez dreptunghiular

Un trapez se numește dreptunghiular, în care una dintre laturi este perpendiculară pe baze. În acest caz, lungimea laterală coincide cu înălțimea trapezului.

Un trapez dreptunghiular este un pătrat și un triunghi. După ce ați găsit aria fiecăreia dintre figuri, adunați rezultatele și obțineți aria totală a figurii.

De asemenea, formulele generale pentru calcularea ariei unui trapez sunt potrivite pentru calcularea ariei unui trapez dreptunghiular.

• Dacă sunt cunoscute lungimile bazelor și înălțimea (sau latura perpendiculară), atunci aria se calculează cu formula:

S = (a + b) * h / 2

Deoarece h (înălțimea) poate fi partea cu. Apoi formula arată astfel:

S = (a + b) * c / 2

• O altă modalitate de a calcula suprafața este de a înmulți lungimea liniei mediane cu înălțimea:

sau după lungimea laturii laterale perpendiculare:

• Următoarea metodă de calcul este prin jumătate din produsul diagonalelor și sinusul unghiului dintre ele:

S = ½ * d1 * d2 * sinα

Dacă diagonalele sunt perpendiculare, atunci formula se simplifică la:

S = ½ * d1 * d2

• O altă modalitate de a calcula este prin semiperimetrul (suma lungimilor a două laturi opuse) și raza cercului înscris.

Această formulă este valabilă pentru baze. Dacă luăm lungimile laturilor, atunci una dintre ele va fi egală cu dublul razei. Formula va arăta astfel:

S = (2r + c) * r

• Dacă un cerc este înscris într-un trapez, atunci aria se calculează în același mod:

unde m este lungimea liniei mediane.

Aria unui trapez curbiliniu

Un trapez curbiliniu este o figură plată delimitată de graficul unei funcții continue nenegative y = f(x) definită pe segmentul , pe axa x și pe liniile drepte x = a, x = b. De fapt, două dintre laturile sale sunt paralele între ele (baze), a treia latură este perpendiculară pe baze, iar a patra este o curbă corespunzătoare graficului funcției.

Aria unui trapez curbiliniu este căutată prin integrală folosind formula Newton-Leibniz:

Așa se calculează ariile diferitelor tipuri de trapeze. Dar, pe lângă proprietățile laturilor, trapezele au aceleași proprietăți ale unghiurilor. Ca toate patrulaterele existente, suma unghiurilor interioare ale unui trapez este de 360 ​​de grade. Și suma unghiurilor adiacente laturii este de 180 de grade.

Un trapez este un tip special de patrulater în care două laturi opuse sunt paralele între ele, iar celelalte două nu. Diverse obiecte reale au o formă trapezoidală, așa că poate fi necesar să calculați perimetrul unei astfel de figuri geometrice pentru rezolvarea problemelor cotidiene sau școlare.

Geometrie trapezoidală

Un trapez (din grecescul „trapez” - un tabel) este o figură pe un plan, limitată de patru segmente, dintre care două sunt paralele și două nu. Segmentele paralele se numesc bazele unui trapez, iar segmentele neparalele se numesc laturile figurii. Laturile și unghiurile lor de înclinare determină tipul de trapez, care poate fi versatil, isoscel sau dreptunghiular. Pe lângă baze și laturi, trapezul mai are două elemente:

• înălțime - distanța dintre bazele paralele ale figurii;
• linia de mijloc - un segment care leagă punctele medii ale laturilor.

Această figură geometrică este larg răspândită în viața reală.

Trapez în realitate

În viața de zi cu zi, multe obiecte reale iau o formă trapezoidală. Puteți găsi cu ușurință trapezi în următoarele domenii ale activității umane:

• design interior si decor - canapele, blaturi, pereti, covoare, tavane suspendate;
• amenajarea peisajului - margini de gazon și rezervoare artificiale, forme de elemente decorative;
• modă - forma de îmbrăcăminte, pantofi și accesorii;
• arhitectura - ferestre, pereti, fundatii cladiri;
• producție - diverse produse și detalii.

Cu o utilizare atât de largă a trapezelor, specialiștii trebuie adesea să calculeze perimetrul unei figuri geometrice.

Perimetrul unui trapez

Perimetrul unei figuri este o caracteristică numerică, care este calculată ca suma lungimilor tuturor laturilor n-gonului. Un trapez este un patrulater și, în general, toate laturile sale au lungimi diferite, deci perimetrul se calculează folosind formula:

P = a + b + c + d,

unde a și c sunt bazele figurii, b și d sunt laturile acesteia.

Chiar dacă nu trebuie să cunoaștem înălțimea atunci când calculăm perimetrul unui trapez, codul calculatorului necesită introducerea acestei variabile. Deoarece înălțimea nu afectează în niciun fel calculul, atunci când utilizați calculatorul nostru online, puteți introduce orice valoare a înălțimii care este mai mare decât zero. Să ne uităm la câteva exemple.

Exemple din viața reală

Batistă

Să presupunem că aveți o eșarfă în linie A și doriți să o tăiați cu franjuri. Va trebui să cunoașteți perimetrul eșarfei, astfel încât să nu cumpărați material suplimentar sau să mergeți de două ori la magazin. Lasă eșarfa ta isoscelă să aibă următorii parametri: a = 120 cm, b = 60 cm, c = 100 cm, d = 60 cm. Introducem aceste date în formularul online și obținem răspunsul sub forma:

Astfel, perimetrul esarfei este de 340 cm, iar aceasta este exact lungimea impletiturii franjuri pentru decorarea acesteia.

pante

De exemplu, decideți să faceți pante pentru ferestre metal-plastic nestandard care au formă trapezoidală. Astfel de ferestre sunt utilizate pe scară largă în proiectarea clădirilor, creând o compoziție din mai multe obloane. Cel mai adesea, astfel de ferestre sunt realizate sub forma unui trapez dreptunghiular. Să aflăm cât material este necesar pentru a finaliza pantele unei astfel de ferestre. Fereastra standard are următorii parametri a = 140 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 50 cm. Folosim aceste date și obținem rezultatul sub forma

Prin urmare, perimetrul unei ferestre trapezoidale este de 390 cm și de atât va trebui să cumpărați panouri de plastic pentru a forma pante.

Concluzie

Trapezul este o figură populară în viața de zi cu zi, a cărei definiție a parametrilor poate fi necesară în cele mai neașteptate situații. Calculul perimetrelor de către un trapez este necesar pentru mulți profesioniști: de la ingineri și arhitecți la designeri și mecanici. Catalogul nostru de calculatoare online vă va permite să efectuați calcule pentru orice forme geometrice și solide.