La suprafata. Fie unul x, celălalt y. Și lăsați aceste drepte să fie reciproc perpendiculare (adică să se intersecteze într-un unghi drept). Mai mult, punctul de intersecție a acestora va fi originea coordonatelor pentru ambele linii, iar segmentul unitar este același (Fig. 1).

Deci am primit sistem de coordonate dreptunghiular, iar avionul nostru a devenit o coordonată. Liniile x și y se numesc axe de coordonate. Mai mult, axa x este axa absciselor, iar axa y este axa ordonatelor. Un astfel de plan este de obicei desemnat prin numele axelor și punctul de referință - xOy. Sistemul de coordonate dreptunghiular este de asemenea numit Sistemul de coordonate carteziene, deoarece pentru prima dată a început să fie folosit activ de matematicianul și filozoful francez - Rene Descartes.

Se numesc unghiuri drepte formate din drepte x și y unghiuri de coordonate. Fiecare colț are propriul său număr, așa cum se arată în fig. 2.

Deci, când am vorbit despre linia de coordonate, fiecare punct de pe această linie avea o coordonată. Acum, când vine vorba de planul de coordonate, atunci fiecare punct al acestui plan va avea deja două coordonate. Una corespunde liniei x (această coordonată se numește abscisă), celălalt corespunde dreptei y (această coordonată se numește ordonată). Se scrie astfel: M(x;y), unde x este abscisa si y este ordonata. Se citește astfel: „Punctul M cu coordonatele x, y”.

Cum se determină coordonatele unui punct pe un plan?
Acum știm că fiecare punct din plan are două coordonate. Pentru a-i afla coordonatele, este suficient să trasăm două drepte prin acest punct, perpendiculare pe axele de coordonate. Punctele de intersecție ale acestor linii cu axele de coordonate vor fi coordonatele dorite. Deci, de exemplu, în fig. 3, am stabilit că coordonatele punctului M sunt 5 și 3.

Cum se construiește un punct pe un plan după coordonatele sale?
De asemenea, se întâmplă să cunoaștem deja coordonatele unui punct din plan. Și trebuie să-i găsim locația. Să presupunem că avem coordonatele punctului (-2; 5). Adică abscisa este -2, iar ordonata este 5. Să luăm un punct cu coordonata -2 pe linia x (axa absciselor) și să trasăm o dreaptă a prin el, paralelă cu axa y. Rețineți că orice punct de pe această dreaptă va avea o abscisă egală cu -2. Acum să găsim un punct cu coordonata 5 pe linia y (axa y) și să tragem o linie b prin el, paralelă cu axa x. Rețineți că orice punct de pe această dreaptă va avea o ordonată egală cu 5. La intersecția dreptelor a și b, va exista un punct cu coordonatele (-2; 5). O notăm cu litera P (Fig. 4).

De asemenea, adăugăm că dreapta a, toate punctele care au abscisă -2, este dată de ecuație
x = -2 sau că x = -2 este ecuația dreptei a. Pentru comoditate, putem spune nu „linia dreaptă dată de ecuația x \u003d -2”, ci pur și simplu „linia dreaptă x \u003d -2”. Într-adevăr, pentru orice punct al dreptei a, egalitatea x = -2 este adevărată. Și dreapta b, ale cărei toate punctele au ordonată 5, este dată la rândul ei de ecuația y = 5, sau că y = 5 este ecuația dreptei b.

Matematica este o știință destul de complexă. Studiind-o, nu trebuie doar să rezolvi exemple și probleme, ci și să lucrezi cu diverse figuri și chiar cu avioane. Unul dintre cele mai folosite în matematică este sistemul de coordonate din avion. Copiii au fost învățați cum să lucreze corect cu acesta de mai bine de un an. Prin urmare, este important să știți ce este și cum să lucrați corect cu el.

Să ne dăm seama ce este acest sistem, ce acțiuni puteți efectua cu el și, de asemenea, să aflăm principalele sale caracteristici și caracteristici.

Definirea conceptului

Un plan de coordonate este un plan pe care este definit un anumit sistem de coordonate. Un astfel de plan este definit de două drepte care se intersectează în unghi drept. Punctul de intersecție al acestor drepte este originea coordonatelor. Fiecare punct din planul de coordonate este dat de o pereche de numere, care se numesc coordonate.

În cursul școlii de matematică, elevii trebuie să lucreze destul de strâns cu sistemul de coordonate - să construiască figuri și puncte pe el, să stabilească cărui plan îi aparține această sau acea coordonată și, de asemenea, să determine coordonatele punctului și să le scrieți sau să le denumiți. Prin urmare, să vorbim mai detaliat despre toate caracteristicile coordonatelor. Dar mai întâi, să atingem istoria creației și apoi vom vorbi despre cum să lucrăm pe planul de coordonate.

Referință istorică

Ideile despre crearea unui sistem de coordonate erau pe vremea lui Ptolemeu. Chiar și atunci, astronomii și matematicienii se gândeau cum să învețe cum să stabilească poziția unui punct pe un plan. Din nefericire, la acea vreme nu exista un sistem de coordonate cunoscut de noi, iar oamenii de știință au fost nevoiți să folosească alte sisteme.

Inițial, ei stabilesc puncte prin specificarea latitudinii și longitudinii. Multă vreme a fost una dintre cele mai utilizate modalități de a mapa cutare sau cutare informații. Dar în 1637, Rene Descartes și-a creat propriul sistem de coordonate, numit ulterior „cartezian”.

Deja la sfârșitul secolului al XVII-lea. conceptul de „plan de coordonate” a devenit utilizat pe scară largă în lumea matematicii. În ciuda faptului că au trecut câteva secole de la crearea acestui sistem, acesta este încă utilizat pe scară largă în matematică și chiar în viață.

Exemple de planuri de coordonate

Înainte de a vorbi despre teorie, vom oferi câteva exemple ilustrative ale planului de coordonate, astfel încât să vă puteți imagina. Sistemul de coordonate este folosit în principal în șah. Pe tablă, fiecare pătrat are propriile coordonate - o coordonată de literă, a doua - digitală. Cu ajutorul acestuia, puteți determina poziția unei anumite piese pe tablă.

Al doilea exemplu cel mai izbitor este îndrăgitul joc „Battleship”. Amintiți-vă cum, atunci când jucați, numiți o coordonată, de exemplu, B3, indicând astfel exact unde țintiți. În același timp, atunci când plasați navele, setați puncte pe planul de coordonate.

Acest sistem de coordonate este utilizat pe scară largă nu numai în matematică, jocuri de logică, ci și în afaceri militare, astronomie, fizică și multe alte științe.

Axele de coordonate

După cum sa menționat deja, în sistemul de coordonate se disting două axe. Să vorbim puțin despre ele, deoarece au o importanță considerabilă.

Prima axă - abscisa - este orizontală. Se notează ca ( Bou). A doua axă este ordonata, care trece vertical prin punctul de referință și se notează ca ( Oi). Aceste două axe formează sistemul de coordonate, împărțind planul în patru sferturi. Originea este situată în punctul de intersecție al acestor două axe și ia valoarea 0 . Numai dacă planul este format din două axe care se intersectează perpendicular și au un punct de referință, este un plan de coordonate.

De asemenea, rețineți că fiecare dintre axe are propria sa direcție. De obicei, la construirea unui sistem de coordonate, se obișnuiește să se indice direcția axei sub forma unei săgeți. În plus, la construirea planului de coordonate, fiecare dintre axe este semnată.

sferturi

Acum să spunem câteva cuvinte despre un astfel de concept precum sferturi din planul de coordonate. Avionul este împărțit de două axe în patru sferturi. Fiecare dintre ele are propriul său număr, în timp ce numerotarea avioanelor este în sens invers acelor de ceasornic.

Fiecare dintre sferturi are propriile sale caracteristici. Deci, în primul trimestru, abscisa și ordonata sunt pozitive, în al doilea trimestru, abscisa este negativă, ordonata este pozitivă, în al treilea, atât abscisa cât și ordonata sunt negative, în al patrulea, abscisa este pozitiv, iar ordonata este negativă.

Reținând aceste caracteristici, puteți determina cu ușurință cărui sfert îi aparține un anumit punct. În plus, aceste informații vă pot fi utile dacă trebuie să faceți calcule folosind sistemul cartezian.

Lucrul cu planul de coordonate

Când ne-am dat seama de conceptul unui avion și am vorbit despre sferturile sale, putem trece la o problemă precum lucrul cu acest sistem și, de asemenea, vorbim despre cum să punem puncte, coordonatele figurilor pe el. Pe planul de coordonate, acest lucru nu este atât de dificil pe cât ar părea la prima vedere.

În primul rând, sistemul în sine este construit, i se aplică toate denumirile importante. Apoi se lucrează direct cu puncte sau cifre. În acest caz, chiar și atunci când se construiesc figuri, punctele sunt aplicate mai întâi pe plan, iar apoi figurile sunt deja desenate.

Reguli pentru construirea unui avion

Dacă decideți să începeți să marcați forme și puncte pe hârtie, veți avea nevoie de un plan de coordonate. Pe ea sunt trasate coordonatele punctelor. Pentru a construi un plan de coordonate, aveți nevoie doar de o riglă și de un pix sau creion. În primul rând, se desenează abscisa orizontală, apoi verticala - ordonată. Este important să ne amintim că axele se intersectează în unghi drept.

Următorul element obligatoriu este marcarea. Unitățile-segmente sunt marcate și semnate pe fiecare dintre axe în ambele direcții. Acest lucru se face astfel încât să puteți lucra apoi cu avionul cu confort maxim.

Marcarea unui punct

Acum să vorbim despre cum să trasăm coordonatele punctelor pe planul de coordonate. Acestea sunt elementele de bază pe care trebuie să le cunoașteți pentru a plasa cu succes o varietate de forme în plan și chiar pentru a marca ecuații.

Când construiți puncte, ar trebui să vă amintiți cum coordonatele lor sunt înregistrate corect. Deci, de obicei, stabilind un punct, două numere sunt scrise între paranteze. Prima cifră indică coordonatele punctului de-a lungul axei absciselor, a doua - de-a lungul axei ordonatelor.

Punctul ar trebui construit în acest fel. Marcați mai întâi pe axă Bou punct dat, apoi marcați un punct pe axă Oi. Apoi, trageți linii imaginare din aceste denumiri și găsiți locul intersecției lor - acesta va fi punctul dat.

Tot ce trebuie să faci este să o marchezi și să o semnezi. După cum puteți vedea, totul este destul de simplu și nu necesită abilități speciale.

Plasarea unei forme

Acum să trecem la o astfel de întrebare precum construcția figurilor pe planul de coordonate. Pentru a construi orice figură pe planul de coordonate, ar trebui să știți cum să plasați puncte pe ea. Dacă știi cum să faci asta, atunci plasarea unei figurine într-un avion nu este atât de dificilă.

În primul rând, veți avea nevoie de coordonatele punctelor figurii. Pe ele le vom aplica pe cele alese pe care le-ați ales sistemului nostru de coordonate. Să luăm în considerare desenarea unui dreptunghi, triunghi și cerc.

Să începem cu un dreptunghi. Aplicarea acestuia este destul de ușoară. Mai întâi, patru puncte sunt aplicate planului, indicând colțurile dreptunghiului. Apoi, toate punctele sunt conectate secvenţial între ele.

Desenarea unui triunghi nu este diferită. Singurul lucru este că are trei colțuri, ceea ce înseamnă că trei puncte sunt aplicate planului, indicând vârfurile acestuia.

În ceea ce privește cercul, aici ar trebui să cunoașteți coordonatele a două puncte. Primul punct este centrul cercului, al doilea este punctul care indică raza acestuia. Aceste două puncte sunt reprezentate pe un plan. Apoi se ia o busolă, se măsoară distanța dintre două puncte. Punctul busolei este plasat într-un punct care indică centrul și este descris un cerc.

După cum puteți vedea, nu este nimic complicat aici, principalul lucru este că există întotdeauna o riglă și o busolă la îndemână.

Acum știți cum să trasați coordonatele formei. Pe planul de coordonate, acest lucru nu este atât de greu de făcut, așa cum ar părea la prima vedere.

constatări

Așadar, am considerat împreună cu tine unul dintre cele mai interesante și de bază concepte de matematică cu care trebuie să se confrunte fiecare elev.

Am aflat că planul de coordonate este planul format prin intersecția a două axe. Cu ajutorul acestuia, puteți seta coordonatele punctelor, puteți pune forme pe el. Avionul este împărțit în sferturi, fiecare având propriile caracteristici.

Principala abilitate care ar trebui dezvoltată atunci când lucrați cu planul de coordonate este abilitatea de a reprezenta corect punctele date pe acesta. Pentru a face acest lucru, ar trebui să cunoașteți locația corectă a axelor, caracteristicile sferturilor, precum și regulile prin care sunt stabilite coordonatele punctelor.

Sperăm că informațiile furnizate de noi au fost accesibile și de înțeles, și că au fost utile și pentru dvs. și au ajutat la înțelegerea mai bună a acestui subiect.

Ce este un plan de coordonate?

Termenul „coordonate” în traducere din latină înseamnă cuvântul „ordonat”.

Să presupunem că trebuie să desemnăm poziția unui punct pe un plan. Pentru a face acest lucru, luăm 2 drepte perpendiculare, care se numesc axe de coordonate, unde X va fi axa absciselor, Y este axa ordonatelor, iar originea va fi punctul O. Unghiurile drepte formate folosind axele de coordonate vor fi numite coordonate. unghiuri.

Așa că am ajuns la definiție și acum știm că planul de coordonate este un plan cu un sistem de coordonate dat.

Și acum să vedem numerotarea unghiurilor de coordonate:

Acum să afișăm un sistem de coordonate dreptunghiular și să marchem punctul M în el.

În continuare, trebuie să trasăm o linie dreaptă prin punctul M, care va fi paralelă cu axa Y. Acum, să vedem ce avem. După cum puteți vedea, linia dreaptă intersectează axa X în punctul în care coordonatele va fi egală cu -2. Această coordonată este abscisa punctului M.

Acum trebuie să tragem o linie dreaptă prin punctul M, care va fi paralelă cu axa X.

Putem vedea că această dreaptă intersectează axa X în punctul a cărui coordonată este trei. Această coordonată va fi ordonata punctului M.

Înregistrarea coordonatelor curentului M va arăta astfel:

Într-o astfel de înregistrare, abscisa este întotdeauna pusă pe primul loc, iar ordonata este pe locul doi. Dacă luăm în considerare exemplul coordonatelor punctului M (-2; 3), atunci -2 acționează ca abscisa punctului M, iar ordonata acestui punct va fi numărul 3.

De aici rezultă că, pe planul de coordonate, fiecărui punct M îi corespunde o astfel de pereche de numere precum abscisa și ordonatele sale. Afirmația opusă va fi de asemenea adevărată, adică fiecare astfel de pereche de numere corespunde unui punct al planului pentru care aceste numere sunt coordonate.

Exercițiu:

Planul de coordonare în viață

În opinia dumneavoastră, cunoașterea planului de coordonate poate fi utilă în viața de zi cu zi? Și ați auzit vreodată o astfel de expresie precum „lasă-ți coordonatele” sau „ce coordonate poți găsi”? Și te-ai gândit ce pot însemna aceste expresii?

Se dovedește că totul este foarte simplu și banal, iar asta înseamnă locația cutare sau acel obiect, prin care este ușor să găsești o persoană sau un anumit loc. Se poate afirma cu încredere că sistemele de coordonate sunt necesare în viața practică a unei persoane de pretutindeni.

Un astfel de sistem de coordonate poate fi fie o adresă de domiciliu, fie un număr de telefon, locul de muncă etc.

La urma urmei, chiar și atunci când cumpărați bilete de tren, nu cunoașteți doar numărul și destinația acestuia, ci și numărul mașinii și al scaunului trebuie să fie indicate.

Pentru a vizita un coleg de clasă, nu este suficient să știi doar casa în care locuiește, ci trebuie să știi și numărul apartamentului.

Exercițiu

1. Ce informații trebuie să aveți pentru a ocupa un loc în teatru?
2. Ce date trebuie să aveți pentru a determina puncte de pe suprafața pământului?
3. După ce coordonate poți determina locul în cinema?
4. Ce trebuie să știți pentru a determina poziția unei piese pe o tablă de șah?
5. Ce coordonate folosești când joci bătălia pe mare?

Referință istorică

Ideea de a folosi coordonatele a apărut în cele mai vechi timpuri. Inițial, astronomii au început să le folosească pentru a determina corpurile cerești și geografii - pentru a determina locația și obiectele de pe suprafața Pământului.

Datorită lucrărilor astronomului grec antic Claudius Plotomeus, deja în secolul al II-lea, oamenii de știință au învățat să determine longitudinea și latitudinea.

Știți de ce în matematică există așa ceva ca „sistemul de coordonate cartezian”? Se pare că metoda coordonatelor, care are o semnificație matematică generală, a fost descoperită de matematicienii francezi Pierre Fermat și Rene Descartes în secolul al XVII-lea, iar în 1637 Rene Descartes a descris-o pentru prima dată într-o carte despre geometrie.

Dar termenii „abscisă”, „ordonată” și „coordonate” au fost introduși pentru prima dată de Wilhelm Leibniz în secolul al XVII-lea.

Teme pentru acasă:

Dacă construim două axe numerice reciproc perpendiculare pe un plan: BOUși OY, atunci vor fi chemați axele de coordonate. Axă orizontală BOU numit axa x(axă X), axa verticala OY - axa y(axă y).

Punct O, care se află la intersecția axelor, se numește origine. Este punctul zero pentru ambele axe. Numerele pozitive sunt afișate pe axa absciselor cu puncte la dreapta, iar pe axa ordonatelor - punctele în sus față de punctul zero. Numerele negative sunt reprezentate prin puncte la stânga și în jos de la origine (puncte O). Se numește planul pe care se află axele de coordonate plan de coordonate.

Axele de coordonate împart planul în patru părți numite sferturi sau cadranele. Se obișnuiește numerotarea acestor sferturi cu cifre romane în ordinea în care sunt numerotate pe desen.

Coordonatele punctului din avion

Dacă luăm un punct arbitrar pe planul de coordonate Ași trageți perpendiculare din acesta la axele de coordonate, apoi bazele perpendicularelor se vor afla pe două numere. Numărul indicat de perpendiculara verticală se numește punct de abscisă A. Numărul către care indică perpendiculara orizontală este - ordonată punctual A.

Pe desenul abscisei punctului A este 3 iar ordonata este 5.

Abscisa și ordonata se numesc coordonatele unui punct dat din plan.

Coordonatele punctului sunt scrise între paranteze la dreapta desemnării punctului. Abscisa se scrie mai întâi, urmată de ordonată. Deci inregistreaza A(3; 5) înseamnă că abscisa punctului A este egal cu trei, iar ordonata este cinci.

Coordonatele unui punct sunt numere care determină poziția acestuia pe plan.

Dacă punctul se află pe axa x, atunci ordonata sa este zero (de exemplu, punctul B cu coordonatele -2 si 0). Dacă punctul se află pe axa y, atunci abscisa sa este zero (de exemplu, punctul C cu coordonatele 0 si -4).

Origine - punct O- are ambele abscisă și ordonată egale cu zero: O (0; 0).

Acest sistem de coordonate este numit dreptunghiular sau carteziană.

Textul lucrării este plasat fără imagini și formule.
Versiunea completă a lucrării este disponibilă în fila „Fișiere de locuri de muncă” în format PDF

Introducere

În discursul adulților, puteai auzi următoarea frază: „Lasă-mi coordonatele tale”. Această expresie înseamnă că interlocutorul trebuie să-și lase adresa sau numărul de telefon prin care poate fi găsit. Aceia dintre voi care ați jucat „bătălia pe mare” au folosit sistemul de coordonate corespunzător. Un sistem de coordonate similar este folosit în șah. Locurile din sala cinematografului sunt date prin două numere: primul număr indică numărul rândului, iar al doilea este numărul scaunului din acest rând. Ideea de a specifica poziția unui punct pe un plan folosind numere își are originea în antichitate. Sistemul de coordonate pătrunde întreaga viață practică a unei persoane și are o aplicație practică uriașă. Prin urmare, am decis să creăm acest proiect pentru a ne extinde cunoștințele pe tema „Planul de coordonate”

Obiectivele proiectului:

se familiarizează cu istoria apariției unui sistem de coordonate dreptunghiulare pe un plan;

personalități eminente care se ocupă de această temă;

găsiți fapte istorice interesante;

percepe bine coordonatele după ureche; execută construcții clar și precis;

pregăti o prezentare.

Capitolul I. Planul de coordonate

Ideea de a seta poziția unui punct pe un plan folosind numere a apărut în antichitate - în primul rând printre astronomi și geografi atunci când alcătuiesc hărți stelare și geografice, calendare.

§unu. Originea coordonatelor. Sistemul de coordonate în geografie

Timp de 200 de ani î.Hr., omul de știință grec Hipparchus a introdus coordonatele geografice. El a sugerat să deseneze paralele și meridiane pe o hartă geografică și să marcheze latitudinea și longitudinea cu numere. Folosind aceste două numere, puteți determina cu precizie poziția unei insule, sat, munte sau fântână în deșert și le puteți pune pe o hartă sau pe glob. Învățând să determinați latitudinea și longitudinea locației navei în lumea deschisă. , marinarii au putut să aleagă direcția de care aveau nevoie.

Longitudinea estică și latitudinea nordică sunt indicate prin numere cu un semn plus, iar longitudinea vestică și latitudinea sudică sunt indicate prin semne minus. Astfel, o pereche de numere cu semne definește în mod unic un punct de pe glob.

Latitudine geografică? - unghiul dintre plumbul într-un punct dat și planul ecuatorului, numărat de la 0 la 90 în ambele direcții de la ecuator. Longitudine geografică? - unghiul dintre planul meridianului care trece prin punctul dat și planul începutului meridianului (vezi meridianul Greenwich). Longitudinele de la 0 la 180 la est de începutul meridianului se numesc est, la vest - vest.

Pentru a găsi un obiect în oraș, în cele mai multe cazuri este suficient să-i cunoști adresa. Dificultăți apar dacă trebuie să explicați unde se află, de exemplu, o cabană de vară, un loc în pădure. Coordonatele geografice servesc ca mijloc universal de specificare a unei locații.

Când intră într-o situație de urgență, o persoană trebuie în primul rând să fie capabilă să navigheze pe teren. Uneori este necesar să determinați coordonatele geografice ale locației dvs., de exemplu, pentru a vă transfera la serviciul de salvare sau în alte scopuri.

În navigația modernă, sistemul de coordonate mondial WGS-84 este utilizat ca standard. Toate navigatoarele GPS și proiectele majore de cartografiere de pe Internet funcționează în acest sistem de coordonate. Coordonatele din sistemul WGS-84 sunt la fel de utilizate și înțelese de toată lumea ca timp universal. Precizia generală disponibilă atunci când lucrați cu coordonate geografice este de 5 - 10 metri pe sol.

Coordonatele geografice sunt numere semnate (latitudine de la -90° la +90°, longitudine de la -180° la +180°) și pot fi scrise sub diferite forme: în grade (ddd.ddddd°); grade și minute (ddd° mm.mmm"); grade, minute și secunde (ddd° mm" ss.s"). Formele de înregistrare pot fi ușor convertite una în alta (1 grad = 60 de minute, 1 minut = 60 de secunde) Pentru a indica semnul coordonatelor, se folosesc adesea litere, după denumirea punctelor cardinale: N și E - latitudine nordică și longitudine estică - numere pozitive, S și V - latitudine sudică și longitudine vestică - numere negative.

Forma de scriere a coordonatelor în GRADE este cea mai convenabilă pentru introducerea manuală și coincide cu notația matematică a unui număr. Forma de coordonate GRADE ȘI MINUTE este formatul preferat în multe cazuri, este formatul implicit în majoritatea navigatoarelor GPS și este standardul folosit în aviație și pe mare. Forma clasică de scriere a coordonatelor în GRADE, MINUTE ŞI SECUNDE nu prea îşi găseşte o utilizare practică.

§2. Sistemul de coordonate în astronomie. Mituri despre constelații

După cum s-a menționat mai sus, ideea de a seta poziția unui punct pe un plan folosind numere și-a luat naștere în vremuri străvechi printre astronomi, atunci când întocmesc hărți stelelor. Oamenii trebuiau să numere timpul, să prezică fenomene sezoniere (maree, maree, ploi sezoniere, inundații), trebuiau să navigheze pe teren în timpul călătoriei.

Astronomia este știința stelelor, planetelor, corpurilor cerești, a structurii și dezvoltării lor.

Au trecut mii de ani, știința a făcut un pas mult înainte și o persoană încă nu-și poate smulge privirea admirativă de frumusețea cerului nopții.

Constelațiile sunt secțiuni ale cerului înstelat, figuri caracteristice formate din stele strălucitoare. Întregul cer este împărțit în 88 de constelații, care facilitează navigarea printre stele. Majoritatea numelor constelațiilor provin din antichitate.

Cea mai cunoscută constelație este Ursa Major. În Egiptul antic, era numit „Hippo”, iar kazahii îl numeau „Cal în lesă”, deși exterior constelația nu seamănă cu niciunul sau cu altul animal. Ce este?

Grecii antici aveau o legendă despre constelațiile Ursa Major și Ursa Minor. Zeul atotputernic Zeus a decis să se căsătorească cu frumoasa nimfă Calisto, unul dintre slujitorii zeiței Afrodita, împotriva dorinței acesteia din urmă. Pentru a-l salva pe Calisto de persecuția zeiței, Zeus l-a transformat pe Calisto în Ursa Major, câinele ei iubit în Ursa Mică și i-a dus în rai. Transferați constelațiile Ursa Major și Ursa Minor de pe cerul înstelat în planul de coordonate. . Fiecare dintre vedetele găleții Ursa Major are propriul nume.

URSUL MARE

Recunosc după BUCKET!

Șapte stele strălucesc aici

Și iată cum se numesc:

DUBHE luminează întunericul,

MERAK arde lângă el,

Pe lateral este FEKDA cu MEGRETS,

Un tânăr obraznic.

De la Megrets pentru plecare

ALIOT este situat,

Și în spatele lui - MITSAR cu ALCOR

(Acești doi strălucesc în cor).

Ne închide găleata

Incomparabil BENETNASH.

El arată spre ochi

Calea către constelația BOOTES,

Unde strălucește frumosul ARCTUR,

Toată lumea o va observa acum!

Legendă nu mai puțin frumoasă despre constelațiile Cepheus, Cassiopeia și Andromeda.

Etiopia a fost odată condusă de regele Cepheus. Odată soția sa, regina Cassiopeia, a avut imprudența de a se lăuda cu frumusețea ei în fața locuitorilor mării - Nereidele. Acesta din urmă, jignit, s-a plâns zeului mării, Poseidon, iar conducătorul mărilor, înfuriat de îndrăzneala Casiopeei, a eliberat un monstru marin, Kita, pe țărmurile Etiopiei. Pentru a-și salva regatul de la distrugere, Cepheus, la sfatul oracolului, a decis să sacrifice monstrului și să-i dea fiica sa iubita Andromeda pentru a fi mâncată. El a înlănțuit-o pe Andromeda de o stâncă de coastă și a lăsat-o să aștepte decizia destinului ei.

Între timp, în cealaltă parte a lumii, eroul mitic Perseus a realizat o ispravă îndrăzneață. A pătruns într-o insulă retrasă în care trăiau gorgonele - monștri uimitoare sub formă de femei cu șerpi pe cap în loc de păr. Aspectul gorgonelor era atât de groaznic încât toți cei la care se uitau s-au transformat instantaneu în piatră.

Profitând de somnul acestor monștri, Perseu i-a tăiat capul unuia dintre ei, Gorgona Medusa. În acel moment, calul Pegasus a fugit din corpul tăiat al Medusei. Perseus a apucat capul unei meduse, a sărit pe Pegas și s-a repezit prin aer spre patria sa. Când a zburat deasupra Etiopiei, a văzut-o pe Andromeda înlănțuită de o stâncă. În acest moment, Balena a ieșit deja din adâncurile mării, pregătindu-se să-și înghită prada. Dar Perseus, grăbindu-se într-o luptă mortală cu Keith, l-a învins pe monstr. I-a arătat lui Keith capul unei meduze care încă nu-și pierduse puterea, iar monstrul s-a împietrit, transformându-se într-o insulă. Cât despre Perseu, după ce a dezlănțuit-o pe Andromeda, el a înapoiat-o la tatăl ei, iar Cefeu, atins de fericire, i-a dat Andromeda de soție lui Perseus. Așa că această poveste s-a încheiat fericit, ale cărei personaje principale au fost plasate de grecii antici în rai.

Pe harta stelară puteți găsi nu numai Andromeda cu tatăl, mama și soțul ei, ci și calul magic Pegasus și vinovatul tuturor necazurilor - monstrul Kita.

Constelația Cetus este situată sub Pegasus și Andromeda. Din păcate, nu este marcată de nicio stele strălucitoare caracteristice și, prin urmare, aparține numărului de constelații minore.

§3. Folosind ideea de coordonate dreptunghiulare în pictură.

Urmele aplicării ideii de coordonate dreptunghiulare sub forma unei rețele pătrate (palet) sunt reprezentate pe peretele uneia dintre camerele funerare ale Egiptului Antic. În camera de înmormântare a piramidei tatălui lui Ramses, există o rețea de pătrate pe perete. Cu ajutorul lor, imaginea a fost transferată într-o formă mărită. Grilele dreptunghiulare au fost folosite și de artiștii Renașterii.

Cuvântul „perspectivă” în latină înseamnă „vezi clar”. În artele vizuale, perspectiva liniară este reprezentarea obiectelor pe un plan în conformitate cu modificările aparente ale dimensiunii lor. Baza teoriei perspectivei moderne a fost pusă de marii artiști ai Renașterii - Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer și alții. Una dintre gravurile lui Durer (Fig. 3) prezintă o metodă de a desen din viață prin sticlă cu o rețea pătrată aplicată pe ea. Acest proces poate fi descris după cum urmează: dacă stai în fața ferestrei și, fără a-ți schimba punctul de vedere, încercuiești tot ce este vizibil în spatele lui pe sticlă, atunci desenul rezultat va fi o imagine în perspectivă a spațiului.

Metode de proiectare egiptene care par să se fi bazat pe modele de grilă pătrată. Există numeroase exemple în arta egipteană care arată că pictorii și sculptorii au desenat mai întâi o grilă pe perete, care urma să fie pictată sau sculptată pentru a menține proporțiile stabilite. Relațiile numerice simple ale acestor grile sunt la baza tuturor marilor lucrări artistice ale egiptenilor.

Aceeași metodă a fost folosită de mulți artiști ai Renașterii, inclusiv de Leonardo da Vinci. În Egiptul antic, aceasta a fost întruchipată în Marea Piramidă, care este întărită de legătura sa strânsă cu modelul de pe Marlborough Down.

Începând să lucreze, artistul egiptean a desenat o grilă de linii drepte pe perete și apoi a transferat cu atenție figurile pe el. Dar ordinea geometrică nu l-a împiedicat să recreeze natura cu acuratețe detaliată. Aspectul fiecărui pește, fiecare pasăre este transmis cu atât de veridic încât zoologii moderni își pot determina cu ușurință specia. Figura 4 prezintă un detaliu al compoziției din ilustrație - un copac cu păsări prinse în plasa lui Khnumhotep. Mișcarea mâinii artistului a fost ghidată nu numai de rezervele aptitudinilor sale, ci și de un ochi sensibil la contururile naturii.

Fig.4 Păsări pe salcâm

Capitolul II. Metoda coordonatelor în matematică

§unu. Aplicarea coordonatelor în matematică. Meritele

Matematicianul francez René Descartes

Multă vreme numai geografia „descrierea pământului” a folosit această minunată invenție și abia în secolul al XIV-lea matematicianul francez Nicolas Orem (1323-1382) a încercat să o aplice „măsurării terenului” - geometrie. El a propus să acopere planul cu o grilă dreptunghiulară și să numească latitudine și longitudine ceea ce numim acum abscisă și ordonată.

Pe baza acestei inovații de succes, a apărut metoda coordonatelor, care leagă geometria cu algebra. Principalul merit în crearea acestei metode îi aparține marelui matematician francez René Descartes (1596 - 1650). În cinstea sa, un astfel de sistem de coordonate se numește cartezian, indicând locația oricărui punct din plan prin distanțele de la acest punct până la „latitudinea zero” - axa absciselor „și „meridianul zero” - axa ordonatelor.

Cu toate acestea, acest genial om de știință și gânditor francez al secolului al XVII-lea (1596 - 1650) nu și-a găsit imediat locul în viață. Născut într-o familie nobiliară, Descartes a primit o bună educație. În 1606, tatăl său l-a trimis la Colegiul Iezuit din La Fleche. Având în vedere starea de sănătate nu foarte bună a lui Descartes, i s-au făcut unele indulgențe în regimul strict al acestei instituții de învățământ, de exemplu, i s-a permis să se trezească mai târziu decât alții. Dobândind multe cunoștințe în facultate, Descartes a fost în același timp pătruns de o antipatie pentru filosofia școlară, pe care a păstrat-o de-a lungul vieții.

După ce a absolvit facultatea, Descartes și-a continuat studiile. În 1616, la Universitatea din Poitiers, a primit o diplomă de licență în drept. În 1617, Descartes s-a alăturat armatei și a călătorit mult în Europa.

1619 s-a dovedit științific a fi un an cheie pentru Descartes.

În acest moment, așa cum a scris el însuși în jurnalul său, i-au fost dezvăluite bazele unei noi „științe uimitoare”. Cel mai probabil, Descartes a avut în vedere descoperirea unei metode științifice universale, pe care a aplicat-o ulterior cu rod într-o varietate de discipline.

În anii 1620, Descartes l-a cunoscut pe matematicianul M. Mersenne, prin intermediul căruia a „ținut legătura” cu întreaga comunitate științifică europeană timp de mulți ani.

În 1628, Descartes s-a stabilit în Țările de Jos pentru mai bine de 15 ani, dar nu s-a stabilit în niciun loc, ci și-a schimbat locul de reședință de aproximativ două duzini de ori.

În 1633, după ce a aflat despre condamnarea lui Galileo de către biserică, Descartes refuză să publice lucrarea natural-filozofică Lumea, care contura ideile originii naturale a universului în conformitate cu legile mecanice ale materiei.

În 1637 a fost publicat în franceză Discursul lui Descartes despre metodă, cu care, după cum cred mulți, a început filosofia europeană modernă.

O mare influență a avut și ultima lucrare filosofică a lui Descartes, Patimile sufletului, publicată în 1649. În același an, la invitația reginei Suedeze Christina, Descartes a plecat în Suedia. Clima aspră și regimul neobișnuit (regina l-a forțat pe Descartes să se trezească la 5 dimineața pentru a-și da lecții și a îndeplini alte sarcini) au subminat sănătatea lui Descartes și, după ce a răcit, el

a murit de pneumonie.

Conform tradiției introduse de Descartes, „latitudinea” unui punct se notează cu litera x, „longitudinea” - prin litera y

Multe moduri de a specifica un loc se bazează pe acest sistem.

De exemplu, există două numere pe un bilet la un cinema: un rând și un loc - acestea pot fi considerate coordonatele unui loc în sală.

Coordonatele similare sunt acceptate la șah. În loc de unul dintre numere, se ia o literă: rândurile verticale de celule sunt notate cu litere ale alfabetului latin, iar rândurile orizontale cu cifre. Astfel, fiecărei celule a tablei de șah i se atribuie o pereche de litere și numere, iar jucătorii de șah au ocazia să-și noteze jocurile. Konstantin Simonov scrie despre utilizarea coordonatelor în poemul său „Fiul unui artilerist”.

Toată noaptea, mergând ca un pendul

Maior nu a închis ochii,

În timp ce la radio dimineața

Primul semnal a venit:

„Este în regulă, am înțeles,

Nemții m-au părăsit

Coordonate (3;10),

Mai degrabă, să tragem!

Armele erau încărcate

Maiorul a calculat totul singur.

Și cu un vuiet primele salve

Au lovit munții.

Și din nou semnalul de la radio:

„Germanii mă drept,

Coordonate (5; 10),

Mai mult foc!

Pământul și pietrele au zburat

O coloană de fum se ridică.

Se părea că acum de acolo

Nimeni nu iese în viață.

Al treilea semnal la radio:

„Germanii din jurul meu,

Coordonate (4; 10),

Nu cruța focul.

Maiorul a palid când a auzit:

(4;10) - doar

Locul în care Lyonka lui

Trebuie să stea acum.

Konstantin Simonov „Fiul unui artilerist”

§2. Legende despre inventarea sistemului de coordonate

Există mai multe legende despre inventarea sistemului de coordonate care poartă numele de Descartes.

Legenda 1

O astfel de poveste a ajuns până în vremurile noastre.

Vizitând teatrele pariziene, Descartes nu sa obosit să fie surprins de confuzia, disputele și uneori provocările la duel cauzate de lipsa unei ordini elementare de repartizare a publicului în sală. Sistemul de numerotare pe care l-a propus, în care fiecare loc a primit câte un număr de rând și un număr de serie de la margine, a înlăturat imediat toate motivele de dispută și a făcut furori în înalta societate pariziană.

Legenda2. Odată, Rene Descartes a rămas întins în pat toată ziua, gândindu-se la ceva, și o muscă a bâzâit în jur și nu i-a lăsat să se concentreze. A început să se gândească la cum să descrie matematic poziția muștei la un moment dat, astfel încât să o poată zgudui fără să rateze. Și... a venit cu, coordonatele carteziene, una dintre cele mai mari invenții din istoria omenirii.

Markovtsev Yu.

A fost odată ca niciodată într-un oraș necunoscut

A sosit tânărul Descartes.

Îi era îngrozitor de foame.

Era o lună de martie rece.

Hotărât să apelez la un trecător

Descartes, încercând să potolească tremurul:

Unde este hotelul, te rog?

Și doamna a început să explice:

- Du-te la lactate

Apoi la brutărie, în spatele ei

Gypsy vinde ace

Și otravă pentru șobolani și pentru șoareci,

Găsiți-le cu siguranță

Brânzeturi, biscuiți, fructe

Și mătăsuri colorate...

Am ascultat toate aceste explicații

Descartes, tremurând de frig.

Își dorea foarte mult să mănânce

- În spatele magazinelor este o farmacie

(farmacistul de acolo este un suedez cu mustaci),

Și biserica, unde la începutul sec

Căsătorit, se pare, bunicul meu...

Când doamna a tăcut pentru o clipă,

Deodată servitorul ei a spus:

- Mergeți trei străzi drept

Și doi la dreapta. Intrarea din colt.

Aceasta este a treia poveste despre evenimentul care ia dat lui Descartes ideea de coordonate.

Concluzie

În timpul creării proiectului nostru, am aflat despre utilizarea planului de coordonate în diverse domenii ale științei și ale vieții de zi cu zi, câteva informații din istoria originii planului de coordonate și matematicieni care au adus o mare contribuție la această invenție. Materialul pe care l-am adunat în timpul redactării lucrării poate fi folosit în clasă ca material suplimentar pentru lecții. Toate acestea pot interesa studenții și pot lumina procesul de învățare.

Și am dori să încheiem cu aceste cuvinte:

„Imaginați-vă viața ca pe un plan coordonat. Axa y este poziția ta în societate. Axa x se îndreaptă înainte, spre obiectiv, spre visul tău. Și după cum știm, este infinit... putem cădea, mergând din ce în ce mai adânc în minus, putem rămâne la zero și nu facem nimic, absolut nimic. Ne putem ridica, putem cădea, putem merge înainte sau ne întoarcem, și totul pentru că întreaga noastră viață este un plan de coordonate și cel mai important lucru aici este care este coordonata ta..."

Bibliografie

Glazer G.I. Istoria matematicii la scoala: - M.: Educatia, 1981. - 239 p., ill.

Lyatker Ya. A. Descartes. M .: Gândirea, 1975. - (Gânditorii trecutului)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650. Moscova: Nauka, 1976.

A. Savin. Coordonatele Cuantic. 1977. Nr. 9

Matematică - supliment la ziarul „Primul septembrie”, nr. 7, nr. 20, nr. 17, 2003, nr. 11, 2000.

Siegel F.Yu. Alfabetul cu stele: un ghid pentru studenți. - M.: Iluminismul, 1981. - 191 p., Illus.

Steve Parker, Nicholas Harris. Enciclopedie ilustrată pentru copii. Secretele universului. Harkov Belgorod. 2008

Materiale de pe site-ul http://istina.rin.ru/