AGENȚIA FEDERALĂ PENTRU EDUCAȚIE

Instituția de Învățământ de Stat de Învățământ Profesional Superior „Universitatea de Stat Ural. »

Departamentul de istorie

Departamentul de Documentare și Suport Informațional al Managementului

Metode matematice în cercetarea științifică

Programul cursului

Standard 350800 „Gestionarea documentației și a documentației”

Standard 020800 „Studii istorice și arhivistice”

Ekaterinburg

sunt de acord

Vice-rector

(semnătură)

Programul disciplinei „Metode matematice în cercetarea științifică” este întocmit în conformitate cu cerințele universitate componentă a conținutului minim obligatoriu și a nivelului de pregătire:

absolvent după specialitate

Suport pentru managementul documentelor și gestionarea documentației (350800),

Științe istorice și arhivistice (020800),

pe ciclul „Discipline generale umanitare și socio-economice” din standardul educațional de stat al învățământului profesional superior.

Semestru III

Conform curriculum-ului specialității Nr.000 - Documentare și documentare suport pentru management:

Intensitatea totală de muncă a disciplinei: 100 ore,

inclusiv prelegeri 36 de ore

Conform curriculum-ului specialității Nr.000 - Științe istorice și arhivistice

Intensitatea totală de muncă a disciplinei: 50 ore,

inclusiv prelegeri 36 de ore

Măsuri de control:

Examene 2 persoane/ora

Alcătuit de:, Ph.D. ist. Științe, profesor asociat, Departamentul de documentare și suport informațional al managementului, Universitatea de Stat din Ural

Departamentul de Documentare și Suport Informațional al Managementului

din data de 01.01.01 nr 1.

De acord:

Adjunct preşedinte

Consiliul Umanitar

_________________

(semnătură)

(C) Universitatea de Stat din Ural

(CU) , 2006

INTRODUCERE

Cursul „Metode matematice în cercetarea socio-economică” are ca scop familiarizarea studenților cu tehnicile și metodele de bază de prelucrare a informațiilor cantitative dezvoltate de statistică. Sarcina sa principală este de a extinde aparatul științific metodologic al cercetătorilor, de a preda modul de aplicare în activități practice și de cercetare, pe lângă metodele tradiționale, bazate pe analiză logică, a metodelor matematice care ajută la caracterizarea cantitativă a fenomenelor și faptelor istorice.

În prezent, aparatul și metodele matematice sunt utilizate în aproape toate domeniile științei. Acesta este un proces natural, este adesea numit matematizarea științei. În filosofie, matematizarea este de obicei înțeleasă ca aplicarea matematicii la diferite științe. Metodele matematice au intrat de mult și ferm în arsenalul metodelor de cercetare ale oamenilor de știință, ele sunt folosite pentru a rezuma date, a identifica tendințe și modele în dezvoltarea fenomenelor și proceselor sociale, tipologie și modelare.

Cunoașterea statisticii este necesară pentru a caracteriza și analiza corect procesele care au loc în economie și societate. Pentru a face acest lucru, este necesar să stăpâniți metoda de eșantionare, rezumatul și gruparea datelor, să puteți calcula valori medii și relative, indicatori de variație, coeficienți de corelație. Un element al culturii informaționale este capacitatea de a formata corect tabele și grafice, care sunt un instrument important pentru sistematizarea datelor socio-economice primare și prezentarea vizuală a informațiilor cantitative. Pentru a evalua schimbările temporare, este necesar să avem o idee despre sistemul de indicatori dinamici.

Utilizarea metodologiei pentru efectuarea unui studiu selectiv vă permite să studiați cantități mari de informații furnizate de surse de masă, economisiți timp și forță de muncă, obținând în același timp rezultate semnificative din punct de vedere științific.

Metodele matematice și statistice ocupă posturi auxiliare, completând și îmbogățind metodele tradiționale de analiză socio-economică, dezvoltarea lor este o parte necesară a calificărilor unui specialist modern - specialist în documente, istoric-arhivist.

În prezent, metodele matematice și statistice sunt utilizate activ în marketing, cercetare sociologică, în colectarea informațiilor de management operațional, întocmirea de rapoarte și analiza fluxurilor de documente.

Abilitățile de analiză cantitativă sunt necesare pentru pregătirea lucrărilor de calificare, a rezumatelor și a altor proiecte de cercetare.

Experiența utilizării metodelor matematice arată că utilizarea lor trebuie efectuată în conformitate cu următoarele principii pentru a obține rezultate fiabile și reprezentative:

1) metodologia generală și teoria cunoașterii științifice joacă un rol decisiv;

2) este necesară o enunţare clară şi corectă a problemei de cercetare;

3) selectarea datelor socio-economice reprezentative cantitativ și calitativ;

4) corectitudinea aplicării metodelor matematice, adică trebuie să corespundă sarcinii de cercetare și naturii datelor care sunt prelucrate;

5) este necesară o interpretare și o analiză semnificativă a rezultatelor obținute, precum și o verificare suplimentară obligatorie a informațiilor obținute ca urmare a prelucrării matematice.

Metodele matematice ajută la îmbunătățirea tehnologiei cercetării științifice: creșterea eficienței acesteia; economisesc mult timp, mai ales la procesarea unor cantități mari de informații, vă permit să dezvăluiți informații ascunse stocate în sursă.

În plus, metodele matematice sunt strâns legate de o astfel de direcție a activităților științifice și informaționale precum crearea de bănci de date istorice și arhive de date care pot fi citite de mașină. Este imposibil să ignorăm realizările epocii, iar tehnologia informației devine unul dintre cei mai importanți factori în dezvoltarea tuturor sferelor societății.

PROGRAMA DE CURS

Tema 1. INTRODUCERE. MATEMATIZAREA ȘTIINȚEI ISTORICE

Scopul și obiectivele cursului. Nevoia obiectivă de a îmbunătăți metodele istorice prin atragerea tehnicilor matematicii.

Matematizarea științei, conținutul principal. Condiții preliminare pentru matematizare: premise de științe naturale; premisele socio-tehnice. Granițele matematizării științei. Niveluri de matematizare pentru științe naturale, tehnice, economice și umane. Principalele regularităţi ale matematizării ştiinţei sunt: ​​imposibilitatea acoperirii integrale a ariilor de studiu ale altor ştiinţe prin intermediul matematicii; corespondenţa metodelor matematice aplicate cu conţinutul ştiinţei care se matematizează. Apariția și dezvoltarea de noi discipline matematice aplicate.

Matematizarea științei istorice. Etapele principale și caracteristicile lor. Precondiții pentru matematizarea științei istorice. Semnificația dezvoltării metodelor statistice pentru dezvoltarea cunoștințelor istorice.

Cercetare socio-economică folosind metode matematice în istoriografia pre-revoluționară și sovietică a anilor 20 (, etc.)

Metode matematice și statistice în lucrările istoricilor anilor 60-90. Informatizarea științei și diseminarea metodelor matematice. Crearea de baze de date și perspective pentru dezvoltarea suportului informațional pentru cercetarea istorică. Cele mai importante rezultate ale aplicării metodelor matematice în cercetarea socio-economică și istorico-culturală (, etc.).

Corelarea metodelor matematice cu alte metode de cercetare istorică: metode istorico-comparative, istorico-tipologice, structurale, sistemice, istorico-genetice. Principii metodologice de bază pentru aplicarea metodelor matematice și statistice în cercetarea istorică.

Subiectul 2. INDICATORI STATISTICI

Tehnici și metode de bază de studiu statistic al fenomenelor sociale: observația statistică, fiabilitatea datelor statistice. Forme de bază ale observației statistice, scopul observației, obiectul și unitatea de observație. Document statistic ca sursă istorică.

Indicatori statistici (indicatori de volum, nivel și raport), principalele sale funcții. Partea cantitativă și calitativă a unui indicator statistic. Varietăți de indicatori statistici (volumici și calitativi; individuali și generalizatori; interval și moment).

Principalele cerințe pentru calcularea indicatorilor statistici, asigurând fiabilitatea acestora.

Relația indicatorilor statistici. Tabloul de punctaj. Indicatori generali.

Valori absolute, definiție. Tipuri de valori statistice absolute, semnificația acestora și metode de obținere. Valori absolute ca rezultat direct al unui rezumat al datelor de observație statistică.

Unități de măsură, alegerea acestora în funcție de natura fenomenului studiat. Unități de măsură naturale, cost și forță de muncă.

Valori relative. Conținutul principal al indicatorului relativ, forma de exprimare a acestora (coeficient, procent, ppm, decimilă). Dependența formei și conținutului indicatorului relativ.

Baza de comparație, alegerea bazei la calcularea valorilor relative. Principii de bază pentru calcularea indicatorilor relativi, asigurând comparabilitatea și fiabilitatea indicatorilor absoluti (pe teritoriu, gama de obiecte etc.).

Valori relative ale structurii, dinamicii, comparației, coordonării și intensității. Modalități de a le calcula.

Relația dintre valorile absolute și relative. Necesitatea aplicării lor complexe.

Tema 3. GRUPAREA DATELOR. MESE.

Indicatori de sinteză și grupare în studii istorice. Sarcini rezolvate prin aceste metode în cercetarea științifică: sistematizare, generalizare, analiză, comoditatea percepției. Populația statistică, unități de observație.

Sarcini și conținutul principal al rezumatului. Rezumat - a doua etapă a cercetării statistice. Varietăți de indicatori de sinteză (simpli, auxiliari). Principalele etape ale calculului indicatorilor de sinteză.

Gruparea este principala metodă de prelucrare a datelor cantitative. Sarcini de grupare și semnificația lor în cercetarea științifică. Tipuri de grupare. Rolul grupărilor în analiza fenomenelor și proceselor sociale.

Principalele etape ale construirii unei grupari: determinarea populatiei studiate; alegerea unui atribut de grupare (caracteristici cantitative și calitative; alternative și non-alternative; factoriale și eficiente); distribuția populației în grupuri în funcție de tipul de grupare (determinarea numărului de grupuri și mărimea intervalelor), scara de măsurare a semnelor (nominal, ordinal, interval); selectarea formei de prezentare a datelor grupate (text, tabel, grafic).

Grupare tipologică, definiție, sarcini principale, principii de construcție. Rolul grupării tipologice în studiul tipurilor socio-economice.

Grupare structurală, definiție, sarcini principale, principii de construcție. Rolul grupării structurale în studiul structurii fenomenelor sociale

Gruparea analitică (factorială), definiție, sarcini principale, principii de construcție, Rolul grupării analitice în analiza relației fenomenelor sociale. Necesitatea utilizării și studiului integrat al grupărilor pentru analiza fenomenelor sociale.

Cerințe generale pentru construcția și proiectarea meselor. Dezvoltarea aspectului tabelului. Detalii tabel (numerotare, antet, numele coloanelor și liniilor, simboluri, desemnarea numerelor). Metoda de completare a informațiilor din tabel.

Subiectul 4. METODE GRAFICE DE ANALIZA A SOCIO-ECONOMICE

INFORMAȚIE

Rolul graficelor și reprezentării grafice în cercetarea științifică. Sarcini ale metodelor grafice: asigurarea clarității percepției datelor cantitative; sarcini analitice; caracteristicile proprietăților semnelor.

Grafic statistic, definiție. Elementele principale ale diagramei: câmpul diagramei, imaginea grafică, referințele spațiale, referințele la scară, explicarea diagramei.

Tipuri de grafice statistice: diagramă cu linii, caracteristici ale construcției sale, imagini grafice; diagramă cu bare (histogramă), care definește regula de construire a histogramelor în cazul intervalelor egale și inegale; diagramă circulară, definiție, metode de construcție.

Poligonul de distribuție a caracteristicilor. Distribuția normală a unei caracteristici și reprezentarea sa grafică. Trăsături ale distribuției semnelor care caracterizează fenomenele sociale: distribuție oblică, asimetrică, moderat asimetrică.

Relație liniară între caracteristici, caracteristici ale unei reprezentări grafice a unei relații liniare. Trăsături ale dependenței liniare în caracterizarea fenomenelor și proceselor sociale.

Conceptul unei tendințe dinamice în serie. Identificarea unei tendințe folosind metode grafice.

Subiectul 5. MEDII

Valorile medii în cercetarea științifică și statistică, esența și definiția lor. Proprietățile de bază ale valorilor medii ca caracteristică generalizantă. Relația dintre metoda mediilor și grupările. Medii generale și de grup. Condiții pentru tipicitatea mediilor. Principalele probleme de cercetare pe care le rezolvă mediile.

Metode de calcul a mediilor. Media aritmetică - simplă, ponderată. Proprietățile de bază ale mediei aritmetice. Particularități ale calculării mediei pentru seriile de distribuție discretă și pe intervale. Dependența metodei de calcul a mediei aritmetice, în funcție de natura datelor sursă. Caracteristici ale interpretării mediei aritmetice.

Median - un indicator mediu al structurii populației, definiție, proprietăți de bază. Determinarea indicatorului median pentru o serie cantitativă ordonată. Calculul medianei pentru indicatorul reprezentat de gruparea intervalului.

Moda este un indicator mediu al structurii populației, proprietăților de bază și conținutului. Determinarea modului pentru serii discrete și interval. Caracteristici ale interpretării istorice a modei.

Relația dintre media aritmetică, mediană și mod, necesitatea utilizării lor integrate, verificând tipicitatea mediei aritmetice.

Tema 6. INDICATORI DE VARIAȚIE

Studiul fluctuației (variabilității) valorilor atributului. Conținutul principal al măsurilor de dispersie a trăsăturii și utilizarea acestora în activități de cercetare.

Indicatori absoluti si medii de variatie. Interval variațional, conținut principal, metode de calcul. Abaterea liniară medie. Abaterea standard, conținutul principal, metode de calcul pentru serii cantitative discrete și interval. Conceptul de dispersie a caracteristicilor.

Indicatori relativi de variație. Coeficient de oscilație, conținut principal, metode de calcul. Coeficientul de variație, conținutul principal al metodelor de calcul. Sensul și specificul aplicării fiecărui indicator de variație în studiul caracteristicilor și fenomenelor socio-economice.

Subiectul 7.

Studiul modificărilor fenomenelor sociale în timp este una dintre cele mai importante sarcini ale analizei socio-economice.

Conceptul de serie dinamică. Serii temporale de moment și interval. Cerințe pentru construirea seriilor dinamice. Comparabilitatea în seria dinamicii.

Indicatori ai modificărilor în seria dinamicii. Conținutul principal al indicatorilor seriei de dinamică. nivelul rândului. Indicatori de bază și de lanț. Creșterea absolută a nivelului de dinamică, creșteri absolute de bază și în lanț, metode de calcul.

Ratele de creștere. Rate de creștere de bază și în lanț. Caracteristicile interpretării lor. Indicatori ale ratei de creștere, conținut principal, metode de calcul a ratelor de creștere de bază și în lanț.

Nivelul mediu al unei serii de dinamică, conținutul principal. Tehnici de calcul a mediei aritmetice pentru serii de momente cu intervale egale și inegale și pentru o serie de intervale cu intervale egale. Creștere medie absolută. Rata medie de creștere. Rata medie de creștere.

Analiza cuprinzătoare a seriilor temporale interdependente. Identificarea unei tendințe generale de dezvoltare - o tendință: metoda mediei mobile, mărirea intervalelor, tehnici analitice de procesare a seriilor temporale. Conceptul de interpolare și extrapolare a seriilor temporale.

Subiectul 8.

Necesitatea identificării și explicării relațiilor pentru studiul fenomenelor socio-economice. Tipuri şi forme de relaţii studiate prin metode statistice. Conceptul de funcțional și corelație. Conținutul principal al metodei de corelare și sarcinile rezolvate cu ajutorul acesteia în cercetarea științifică. Principalele etape ale analizei corelației. Particularități ale interpretării coeficienților de corelație.

Coeficient de corelație liniară, proprietăți caracteristice pentru care poate fi calculat coeficientul de corelație liniară. Modalități de calculare a coeficientului de corelație liniară pentru date grupate și negrupate. Coeficient de regresie, conținut principal, metode de calcul, caracteristici de interpretare. Coeficientul de determinare și interpretarea sa semnificativă.

Limite de aplicare a principalelor varietăți de coeficienți de corelație în funcție de conținutul și forma de prezentare a datelor inițiale. Coeficient de corelație. Coeficientul de corelare a rangului. Coeficienți de asociere și de contingență pentru caracteristici calitative alternative. Metode aproximative de determinare a relaţiei dintre caracteristici: coeficientul Fechner. Coeficientul de autocorelare. Coeficienții informaționali.

Metode de ordonare a coeficienților de corelație: matricea de corelație, metoda pleiadelor.

Metode de analiză statistică multidimensională: analiza factorială, analiza componentelor, analiza regresiei, analiza clusterului. Perspective de modelare a proceselor istorice pentru studiul fenomenelor sociale.

Tema 9. EXEMPRE DE CERCETARE

Motive și condiții pentru efectuarea unui studiu selectiv. Necesitatea istoricilor de a utiliza metode de studiu parțial al obiectelor sociale.

Principalele tipuri de anchetă parțială: monografică, metoda main array, sondaj prin sondaj.

Definirea metodei de eșantionare, principalele proprietăți ale eșantionării. Reprezentativitatea eșantionului și eroarea de eșantionare.

Etapele cercetării prin eșantionare. Determinarea mărimii eșantionului, tehnici de bază și metode de determinare a mărimii eșantionului (metode matematice, tabel cu numere mari). Practica determinării dimensiunii eșantionului în statistică și sociologie.

Metode de formare a unei populații de eșantion: eșantionare aleatorie adecvată, eșantionare mecanică, eșantionare tipică și imbricată. Metodologie de organizare a recensămintelor selective ale populației, anchete bugetare ale familiilor de muncitori și țărani.

Metodologie de demonstrare a reprezentativității eșantionului. Erori de eșantionare aleatoare, sistematice și erori de observație. Rolul metodelor tradiționale în determinarea fiabilității rezultatelor eșantionului. Metode matematice de calcul a erorii de eșantionare. Dependența erorii de volumul și tipul probei.

Caracteristici ale interpretării rezultatelor eșantionului și distribuției indicatorilor populației eșantionului către populația generală.

Proba naturală, conținutul principal, caracteristicile formării. Problema reprezentativității unei probe naturale. Principalele etape ale dovedirii reprezentativității unui eșantion natural: utilizarea metodelor tradiționale și formale. Metoda criteriului semnelor, metoda seriei - ca modalități de demonstrare a proprietății aleatoriei eșantionului.

Conceptul de eșantion mic. Principii de bază ale utilizării sale în cercetarea științifică

Tema 11. METODE DE FORMALIZARE A INFORMAȚIILOR SURSELOR DE MASĂ

Necesitatea oficializării informațiilor din surse de masă pentru a obține informații ascunse. Problema măsurării informației. Caracteristici cantitative și calitative. Scale de măsurare a caracteristicilor cantitative și calitative: nominal, ordinal, interval. Principalele etape ale măsurării informației sursei.

Tipuri de surse de masă, caracteristici ale măsurării acestora. Metodologie de construire a unui chestionar unificat bazat pe materialele unei surse istorice structurate, semistructurate.

Caracteristici de măsurare a informațiilor dintr-o sursă narativă nestructurată. Analiza conținutului, conținutul acestuia și perspectivele de utilizare. Tipuri de analiză de conținut. Analiza de conținut în cercetarea sociologică și istorică.

Interrelaţionarea metodelor matematico-statistice de prelucrare a informaţiei şi a metodelor de formalizare a informaţiei sursă. Informatizarea cercetării. Baze de date și bănci de date. Tehnologia bazelor de date în cercetarea socio-economică.

Sarcini pentru munca independentă

Pentru a consolida materialul de curs, studenților li se oferă sarcini de lucru independent pe următoarele subiecte ale cursului:

Indicatori relativi Indicatori medii Metoda de grupare Metode grafice Indicatori de dinamica

Efectuarea sarcinilor este controlată de profesor și este o condiție prealabilă pentru admiterea la test.

O listă orientativă de întrebări pentru test

1. Matematizarea științei, esență, premise, niveluri de matematizare

2. Principalele etape și trăsături ale matematizării științei istorice

3. Precondiții pentru utilizarea metodelor matematice în cercetarea istorică

4. Indicator statistic, esență, funcții, varietăți

3. Principii metodologice de utilizare a indicatorilor statistici în cercetarea istorică

6. Valori absolute

7. Valori relative, conținut, forme de exprimare, principii de bază de calcul.

8. Tipuri de valori relative

9. Sarcini și conținut principal al rezumatului datelor

10. Gruparea, conținutul principal și sarcinile din studiu

11. Principalele etape ale construirii unei grupări

12. Conceptul de atribut de grupare și gradațiile sale

13. Tipuri de grupare

14. Reguli de construcție și proiectare a meselor

15. Serii dinamice, cerințe pentru construirea unei serii dinamice

16. Grafic statistic, definiție, structură, sarcini de rezolvat

17. Tipuri de grafice statistice

18. Distribuția caracteristicilor poligonului. Distribuția normală a caracteristicii.

19. Relația liniară între caracteristici, metode de determinare a liniarității.

20. Conceptul de tendință în serie dinamică, modalități de a o determina

21. Valorile medii în cercetarea științifică, esența și principalele proprietăți ale acestora. Condiții pentru tipicitatea mediilor.

22. Tipuri de indicatori medii ai populaţiei. Relația mediilor.

23. Indicatori statistici de dinamică, caracteristici generale, tipuri

24. Indicatori absoluti ai schimbărilor în seriile de timp

25. Indicatori relativi ai modificărilor seriilor temporale (rate de creștere, rate de creștere)

26. Indicatori medii ai seriei dinamice

27. Indicatori de variație, conținut principal și sarcini de rezolvat, tipuri

28. Tipuri de observație necontinuă

29. Studiu selectiv, conținut principal și sarcini de rezolvat

30. Eșantion și populație generală, proprietăți de bază ale eșantionului

31. Etapele cercetării prin sondaj, caracteristici generale

32. Determinarea mărimii eșantionului

33. Modalităţi de formare a unei populaţii eşantion

34. Eroarea de eșantionare și metodele de determinare a acesteia

35. Reprezentativitatea eșantionului, factori care afectează reprezentativitatea

36. Eșantionarea naturală, problema reprezentativității prelevarii naturale

37. Principalele etape ale dovedirii reprezentativității unei probe naturale

38. Metoda corelației, esența, sarcinile principale. Caracteristici de interpretare a coeficienților de corelație

39. Observația statistică ca metodă de culegere a informațiilor, principalele tipuri de observație statistică.

40. Tipuri de coeficienți de corelație, caracteristici generale

41. Coeficient de corelație liniară

42. Coeficientul de autocorelare

43. Metode de formalizare a izvoarelor istorice: metoda unui chestionar unificat

44. Metode de formalizare a surselor istorice: metoda analizei de conţinut

III.Repartizarea orelor de curs pe subiecte și tipuri de muncă:

conform curriculum-ului specialității (nr. 000 - știința documentelor și managementul documentelor)

Nume

secțiuni și subiecte

Lecții auditive

Muncă independentă

inclusiv

Introducere. Matematizarea științei

Indicatori statistici

Gruparea datelor. Mese

Valori medii

Indicatori de variație

Indicatori statistici ai dinamicii

Metode de analiză multivariată. Coeficienți de corelare

Exemplu de studiu

Metode de formalizare a informaţiei

Repartizarea orelor de curs pe subiecte și tipuri de muncă

conform curriculum-ului specialității Nr.000 - științe istorice și arhivistice

Nume

secțiuni și subiecte

Lecții auditive

Muncă independentă

inclusiv

Practic (seminarii, lucrări de laborator)

Introducere. Matematizarea științei

Indicatori statistici

Gruparea datelor. Mese

Metode grafice de analiză a informațiilor socio-economice

Valori medii

Indicatori de variație

Indicatori statistici ai dinamicii

Metode de analiză multivariată. Coeficienți de corelare

Exemplu de studiu

Metode de formalizare a informaţiei

IV. Forma de control final - decalaj

v. Suport educațional și metodologic al cursului

Metodele Slavko în cercetarea istorică. Manual. Ekaterinburg, 1995

Metodele Mazur în cercetarea istorică. Instrucțiuni. Ekaterinburg, 1998

literatură suplimentară

Andersen T. Analiza statistică a seriilor temporale. M., 1976.

Analiza statistică Borodkin în cercetarea istorică. M., 1986

Informatica Borodkin: etape de dezvoltare // Istorie nouă și recentă. 1996. Nr. 1.

Tihonov pentru științe umaniste. M., 1997

Garskov și băncile de date în cercetarea istorică. Göttingen, 1994

Metodele Gerchuk în statistică. M., 1968

Metoda Druzhinin și aplicarea acesteia în cercetarea socio-economică. M., 1970

Jessen R. Metode de anchete statistice. M., 1985

Jeannie K. Valori medii. M., 1970

Teoria statisticii Yuzbashev. M., 1995.

Teoria statisticii Rumyantsev. M., 1998

Shmoylova studiul principalelor tendințe și relații în seria dinamicii. Tomsk, 1985

Yeats F. Metoda de eșantionare în recensăminte și anchete / per. din engleza. . M., 1976

Informatica istorica. M., 1996.

cercetare istorică Kovalchenko. M., 1987

Calculatorul în istoria economică. Barnaul, 1997

Cercul de idei: modele și tehnologii ale informaticii istorice. M., 1996

Cercul de idei: tradiții și tendințe în informatică istorică. M., 1997

Cercul de idei: abordări macro și micro în informatică istorică. M., 1998

Cercul de idei: informatică istorică în pragul secolului al XXI-lea. Ceboksary, 1999

Cercul de idei: informatică istorică în societatea informațională. M., 2001

Teoria generală a statisticii: Manual / ed. și. M., 1994.

Workshop de teoria statisticii: Proc. indemnizatie M., 2000

Statistici Eliseev. M., 1990

Metode slavco-statistice în istoric și cercetare M., 1981

Metodele Slavko în studiul istoriei clasei muncitoare sovietice. M., 1991

Dicţionar statistic / ed. . M., 1989

Teoria statisticii: Manual / ed. , M., 2000

Societatea Ursul. Introducere în informatica socială. M., 1990

Schwartz G. Metoda de eșantionare / per. cu el. . M., 1978

Metode matematice de cercetare operațională

model de analiză de regresie programatică

Introducere

Descrierea domeniului subiectului și enunțarea problemei de cercetare

Partea practică

Concluzie

Bibliografie

Introducere

În economie, baza aproape a oricărei activități este prognoza. Deja pe baza prognozei se elaborează un plan de acțiune și măsuri. Astfel, putem spune că prognoza variabilelor macroeconomice este o componentă fundamentală a planurilor tuturor subiecților de activitate economică. Prognoza poate fi efectuată atât pe baza metodelor calitative (expert) cât și cantitative. Aceștia din urmă în sine nu pot face nimic fără o analiză calitativă, la fel cum evaluările experților trebuie să fie susținute de calcule solide.

Previziunile acum, chiar si la nivel macroeconomic, sunt de natura scenariului si sunt elaborate dupa urmatorul principiu: ce se intampla daca... , - și reprezintă adesea o etapă preliminară și o justificare pentru programele economice naționale majore. Prognozele macroeconomice se fac de obicei cu un termen de un an. Practica modernă a funcționării economiei necesită previziuni pe termen scurt (o jumătate de an, o lună, un deceniu, o săptămână). Conceput pentru sarcinile de furnizare de informații avansate participanților individuali în economie.

Odată cu modificările în obiectele și sarcinile de prognoză, lista metodelor de prognoză s-a schimbat. Metodele adaptative de prognoză pe termen scurt au primit o dezvoltare rapidă.

Prognoza economică modernă impune dezvoltatorilor să aibă o specializare versatilă, cunoștințe din diverse domenii ale științei și practicii. Sarcinile unui prognozator includ cunoașterea aparatului științific (de obicei matematic) de prognoză, fundamentele teoretice ale procesului de prognoză, fluxurile de informații, software-ul, interpretarea rezultatelor prognozei.

Funcția principală a prognozei este de a fundamenta starea posibilă a obiectului în viitor sau de a determina căi alternative.

Importanța benzinei ca principal tip de combustibil astăzi este greu de supraestimat. Și este la fel de dificil să supraestimezi impactul prețului său asupra economiei oricărei țări. Natura dezvoltării economiei țării în ansamblu depinde de dinamica prețurilor la combustibil. O creștere a prețurilor la benzină determină o creștere a prețurilor la bunurile industriale, duce la o creștere a costurilor inflaționiste în economie și o scădere a profitabilității industriilor consumatoare de energie. Costul produselor petroliere este una dintre componentele prețurilor bunurilor de pe piața de consum, iar costurile de transport afectează structura prețurilor tuturor bunurilor și serviciilor de consum fără excepție.

De o importanță deosebită este problema costului benzinei în economia ucraineană în curs de dezvoltare, unde orice modificare a prețurilor provoacă o reacție imediată în toate sectoarele acesteia. Cu toate acestea, influența acestui factor nu se limitează la sfera economiei; multe procese politice și sociale pot fi, de asemenea, atribuite consecințelor fluctuațiilor sale.

Astfel, studiul și prognoza dinamicii acestui indicator este de o importanță deosebită.

Scopul acestei lucrări este de a prognoza prețurile combustibililor pentru viitorul apropiat.

1. Descrierea disciplinei și enunțarea problemei de cercetare

Piața de benzină din Ucraina cu greu poate fi numită constantă sau previzibilă. Și există multe motive pentru aceasta, începând cu faptul că materia primă pentru producția de combustibil este petrolul, ale cărui prețuri și volumul producției sunt determinate nu numai de cererea și oferta de pe piețele interne și externe, ci și de politica de stat, precum și acorduri speciale între companiile producătoare. În condiții de dependență puternică a economiei ucrainene, aceasta este dependentă de exportul de oțel și produse chimice, iar prețurile la aceste produse sunt în continuă schimbare. Și vorbind despre prețurile la benzină, nu se poate să nu remarcăm tendința lor ascendentă. În ciuda politicii de restrângere dusă de stat, creșterea acestora este obișnuită pentru majoritatea consumatorilor. Prețurile produselor petroliere din Ucraina se schimbă astăzi zilnic. Acestea depind în principal de costul petrolului pe piața mondială ($/baril) și de nivelul sarcinii fiscale.

Studiul prețurilor la benzină este foarte relevant în prezent, deoarece prețurile altor bunuri și servicii depind de aceste prețuri.

În această lucrare, vom lua în considerare dependența prețurilor la benzină în timp și factori precum:

ü prețul petrolului, dolar american pe baril

ü cursul de schimb oficial al dolarului (BNU), grivne pe dolar american

ü indicele prețurilor de consum

Prețul benzinei, care este un produs al rafinării petrolului, este direct legat de prețul resursei naturale specificate și de volumul producției acesteia. Cursul de schimb al dolarului are un impact semnificativ asupra întregii economii ucrainene, în special asupra formării prețurilor pe piețele sale interne. Legătura directă a acestui parametru cu prețurile la benzină depinde direct de cursul de schimb al dolarului american. IPC reflectă modificarea generală a prețurilor în interiorul țării, iar din punct de vedere economic este dovedit că o modificare a prețurilor unor bunuri în marea majoritate a cazurilor (în condiții de concurență liberă) duce la o creștere a prețurilor altor bunuri. , este rezonabil să presupunem că o modificare a prețurilor mărfurilor în întreaga țară afectează indicatorul studiat la locul de muncă.

Descrierea aparaturii matematice utilizate în calcule

Analiza de regresie

Analiza regresiei este o metodă de modelare a datelor măsurate și de studiere a proprietăților acestora. Datele constau din perechi de valori ale variabilei dependente (variabila răspuns) și ale variabilei independente (variabila explicativă). Model de regresie<#"19" src="doc_zip1.jpg" />. Analiza de regresie este căutarea unei funcții care descrie această relație. Regresia poate fi reprezentată ca o sumă de componente non-aleatoare și aleatoare. unde este funcția de dependență de regresie și este o variabilă aleatoare aditivă cu așteptare zero mat. Ipoteza despre natura distribuției acestei cantități se numește ipoteza generării datelor<#"8" src="doc_zip6.jpg" />are o distributie gaussiana<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.

Problema găsirii unui model de regresie al mai multor variabile libere se pune după cum urmează. Se dă o probă<#"24" src="doc_zip8.jpg" />valorile variabilelor libere și setul de valori corespunzătoare ale variabilei dependente. Aceste seturi sunt notate ca setul de date inițiale.

Este dat un model de regresie - o familie parametrică de funcții în funcție de parametri și variabile libere. Este necesar să se găsească cei mai probabili parametri:

Funcția de probabilitate depinde de ipoteza de generare a datelor și este dată de inferența bayesiană<#"justify">Metoda celor mai mici pătrate

Metoda celor mai mici pătrate este o metodă de găsire a parametrilor optimi ai regresiei liniare, astfel încât suma erorilor pătrate (reziduurile de regresie) să fie minimă. Metoda constă în minimizarea distanței euclidiene dintre doi vectori - vectorul valorilor recuperate ale variabilei dependente și vectorul valorilor reale ale variabilei dependente.

Sarcina metodei celor mai mici pătrate este de a alege un vector pentru a minimiza eroarea. Această eroare este distanța de la vector la vector. Vectorul se află în spațiul coloanei matricei, deoarece există o combinație liniară a coloanelor acestei matrice cu coeficienți. Găsirea unei soluții folosind metoda celor mai mici pătrate este echivalentă cu problema găsirii unui punct care se află cel mai aproape de și este situat în spațiul coloanei matricei.

Astfel, vectorul trebuie să fie o proiecție pe spațiul coloanei, iar vectorul rezidual trebuie să fie ortogonal cu acest spațiu. Ortogonalitatea este că fiecare vector din spațiul coloanei este o combinație liniară de coloane cu niște coeficienți, adică este un vector. Pentru tot ce se află în spațiu, acești vectori trebuie să fie perpendiculari pe reziduu:

Deoarece această egalitate trebuie să fie adevărată pentru un vector arbitrar, atunci

Soluția celor mai mici pătrate a unui sistem inconsecvent format din ecuații cu necunoscute este ecuația

care se numește ecuație normală. Dacă coloanele unei matrice sunt liniar independente, atunci matricea este inversabilă și este singura soluție

Proiecția unui vector pe spațiul coloanei al unei matrice are forma

Matricea se numește matrice de proiecție a vectorului pe spațiul coloanei al matricei. Această matrice are două proprietăți principale: este idempotentă și este simetrică, . Reversul este de asemenea adevărat: o matrice cu aceste două proprietăți este o matrice de proiecție în spațiul său coloane.

Să avem date statistice despre parametrul y în funcție de x. Vă prezentăm aceste date în formular

xx1 X2 …..Xi…..Xny *y 1*y 2*......y eu* …..a n *

Metoda celor mai mici pătrate permite un anumit tip de dependență y= ?(x) alegeți parametrii săi numerici astfel încât curba y= ?(x) a afișat datele experimentale în cel mai bun mod conform criteriului dat. Considerăm justificarea din punctul de vedere al teoriei probabilităților pentru definirea matematică a parametrilor incluși în ? (X).

Să presupunem că adevărata dependență a lui y față de x este exact exprimată prin formula y= ?(X). Punctele experimentale prezentate în Tabelul 2 se abate de la această dependență din cauza erorilor de măsurare. Erorile de măsurare respectă legea normală conform teoremei lui Lyapunov. Luați în considerare o valoare a argumentului x i . Rezultatul experimentului este o variabilă aleatoare y i , distribuit conform legii normale cu așteptări matematice ?(X i ) și cu abatere standard ?i caracterizarea erorii de măsurare. Fie precizia măsurării în toate punctele x=(x 1, X 2, …, X n ) este aceeași, adică ?1=?2=…=?n =?. Apoi legea distribuției normale Yi se pare ca:

În urma unei serii de măsurători, a avut loc următorul eveniment: variabile aleatoare (y 1*,y 2*, …, yn *).

Descrierea produsului software selectat

Mathcad - sistem de algebră computerizată din clasa sistemelor de proiectare asistată de calculator<#"justify">4. Partea practică

Sarcina studiului este de a prognoza prețurile la benzină. Informațiile inițiale sunt o serie de timp de 36 de săptămâni - din mai 2012 până în decembrie 2012.

Datele statistice (36 de săptămâni) sunt prezentate în matricea Y. În continuare, vom crea matricea H, care va fi necesară pentru a găsi vectorul A.

Să prezentăm datele inițiale și valorile calculate folosind modelul:

Pentru a evalua calitatea modelului, folosim coeficientul de determinare.

Mai întâi, să găsim valoarea medie a lui Xs:

Partea de varianță, care se datorează regresiei, din varianța totală a indicatorului Y caracterizează coeficientul de determinare R2.

Coeficient de determinare, ia valori de la -1 la +1. Cu cât valoarea coeficientului modulo este mai apropiată de 1, cu atât este mai strânsă relația caracteristicii efective Y cu factorii X studiati.

Valoarea coeficientului de determinare servește ca un criteriu important pentru evaluarea calității modelelor liniare și neliniare. Cu cât este mai mare ponderea variației explicate, cu atât este mai puțin rolul altor factori, ceea ce înseamnă că modelul de regresie aproximează bine datele inițiale și un astfel de model de regresie poate fi utilizat pentru a prezice valorile indicatorului efectiv. Am obținut coeficientul de determinare R2 = 0,78, prin urmare, ecuația de regresie explică 78% din varianța caracteristicii efective, iar 22% din varianța acesteia (adică varianța reziduală) cade în ponderea altor factori.

Prin urmare, concluzionăm că modelul este adecvat.

Pe baza datelor obținute, se poate face o prognoză a prețurilor combustibililor pentru a 37-a săptămână din 2013. Formula de calcul este următoarea:

Prognoza calculată folosind acest model: prețul benzinei este de 10.434 UAH.

Concluzie

În această lucrare, am arătat posibilitatea efectuării unei analize de regresie pentru a prezice prețurile la benzină pentru perioadele viitoare. Scopul cursului a fost acela de a consolida cunoștințele în cadrul cursului „Metode matematice de cercetare operațională” și de a dobândi abilități în dezvoltarea de software care vă permite să automatizați cercetarea operațională într-un anumit domeniu.

Prognoza pentru prețul viitor al benzinei, desigur, nu este clară, ceea ce se datorează particularităților datelor inițiale și modelelor dezvoltate. Totuși, pe baza informațiilor primite, este rezonabil să presupunem că, desigur, prețurile la benzină nu vor scădea în viitorul apropiat, dar cel mai probabil vor rămâne la același nivel sau vor crește ușor. Desigur, factorii legați de așteptările consumatorilor, politica vamală și mulți alți factori nu sunt luați în considerare aici, dar aș dori să remarc că aceștia sunt în mare măsură rambursabile reciproc . Și ar fi destul de rezonabil de observat că o creștere bruscă a prețurilor la benzină în acest moment este cu adevărat extrem de îndoielnică, ceea ce, în primul rând, este legat de politica dusă de guvern.

Bibliografie

1.Buyul A., Zöfel P. SPSS: arta procesării informației. Analiza datelor statistice și restaurarea tiparelor ascunse.- Sankt Petersburg: LLC „DiaSoftYUP”, 2001. - 608 p.

2. Resurse de internet http://www.ukrstat.gov.ua/

3. Resurse de internet http://index.minfin.com.ua/

Resurse de internet http://fx-commodities.ru/category/oil/

Îndrumare

Ai nevoie de ajutor pentru a învăța un subiect?

Experții noștri vă vor consilia sau vă vor oferi servicii de îndrumare pe subiecte care vă interesează.
Trimiteți o cerere indicand subiectul chiar acum pentru a afla despre posibilitatea obtinerii unei consultatii.

Întotdeauna și în toate sferele activității sale, o persoană a luat decizii. Un domeniu important de luare a deciziilor este legat de producție. Cu cât volumul de producție este mai mare, cu atât este mai dificil să luați o decizie și, prin urmare, este mai ușor să faceți o greșeală. Apare o întrebare firească: este posibil să folosiți un computer pentru a evita astfel de erori?

Răspunsul la această întrebare este dat de o știință numită cibernetică. Cibernetica (derivată din grecescul „kybernetike” - arta managementului) este știința legilor generale de primire, stocare, transmitere și prelucrare a informațiilor.

Cea mai importantă ramură a ciberneticii este cibernetica economică - știința care se ocupă cu aplicarea ideilor și metodelor ciberneticii la sistemele economice.

Cibernetica economică folosește un set de metode pentru studierea proceselor de management din economie, inclusiv metode economice și matematice.

În prezent, utilizarea computerelor în managementul producției a atins o scară largă. Cu toate acestea, în majoritatea cazurilor, cu ajutorul calculatoarelor, se rezolvă așa-numitele sarcini de rutină, adică sarcini legate de prelucrarea diferitelor date, care, înainte de utilizarea computerelor, se rezolvau în același mod, dar manual. O altă clasă de probleme care pot fi rezolvate cu ajutorul computerelor sunt problemele de luare a deciziilor. Pentru a utiliza un computer pentru luarea deciziilor, este necesar să se realizeze un model matematic. Este necesar să folosiți computerele atunci când luați decizii? Capacitățile umane sunt destul de diverse. Dacă le pui în ordine, Omul este astfel aranjat încât ceea ce posedă nu îi este suficient. Și începe procesul nesfârșit de creștere a capacităților sale. Pentru a ridica mai mult, apare una dintre primele invenții - o pârghie, pentru a facilita deplasarea sarcinii - roata. Deocamdată, în aceste instrumente este folosită doar energia persoanei în sine. În timp, începe utilizarea surselor externe de energie: praf de pușcă, abur, electricitate, energie atomică. Este imposibil de estimat cât de mult energia folosită din surse externe depășește capacitățile fizice ale unei persoane în prezent.

În ceea ce privește facultățile mentale ale unei persoane, atunci, după cum se spune, fiecare este nemulțumit de starea sa, dar mulțumit de mintea lui. Este posibil să faci o persoană mai inteligentă decât el? Pentru a răspunde la această întrebare, trebuie clarificat faptul că toată activitatea intelectuală umană poate fi împărțită în formalizabilă și neformalizabilă.

Formalizabila este o activitate care se desfasoara dupa anumite reguli. De exemplu, efectuarea calculelor, căutărilor în directoare și lucrărilor grafice pot fi, fără îndoială, încredințate unui computer. Și ca tot ceea ce poate face un computer, o face mai bine, adică mai rapid și mai bine decât o persoană.

Neformalizabila este o astfel de activitate care apare odata cu aplicarea unor reguli necunoscute noua. Gândirea, raționamentul, intuiția, bunul simț - încă nu știm ce este și, firesc, toate acestea nu pot fi încredințate unui computer, fie și doar pentru că pur și simplu nu știm ce să încredințăm, ce sarcină să punem înaintea unui computer.

Luarea deciziilor este un fel de activitate mentală.

Este general acceptat că luarea deciziilor este o activitate neformalizată. Cu toate acestea, acesta nu este întotdeauna cazul. Pe de o parte, nu știm cum luăm o decizie. Iar explicarea unor cuvinte cu ajutorul altora de genul „luăm o decizie cu ajutorul bunului simț” nu dă nimic. Pe de altă parte, un număr semnificativ de sarcini de luare a deciziilor pot fi formalizate. Unul dintre tipurile de probleme de luare a deciziilor care pot fi formalizate sunt problemele optime de luare a deciziilor sau problemele de optimizare. Problema de optimizare se rezolvă cu ajutorul modelelor matematice și cu ajutorul tehnologiei informatice.

Calculatoarele moderne îndeplinesc cele mai înalte cerințe. Sunt capabili să efectueze milioane de operații pe secundă, pot avea în memorie toate informațiile necesare, combinația afișaj-tastatură asigură un dialog între o persoană și un computer. Totuși, nu trebuie să confundăm succesele în crearea computerelor cu progresele în domeniul aplicării acestora. De fapt, tot ceea ce poate face un calculator este, conform unui program dat de o persoană, să asigure transformarea datelor inițiale într-un rezultat. Trebuie să se înțeleagă clar că computerul nu ia și nu poate lua decizii. Decizia poate fi luată doar de o persoană-manager, dotată cu anumite drepturi în acest sens. Dar pentru un manager competent, un computer este un asistent extraordinar, capabil să dezvolte și să ofere un set de soluții diverse. Și din acest set, o persoană va alege varianta care, din punctul său de vedere, va fi mai potrivită. Desigur, nu toate problemele de luare a deciziilor pot fi rezolvate cu ajutorul unui computer. Cu toate acestea, chiar dacă rezolvarea unei probleme pe computer nu se termină cu un succes deplin, se dovedește totuși a fi utilă, deoarece contribuie la o înțelegere mai profundă a acestei probleme și la formularea ei mai riguroasă.

Pentru ca o persoană să ia o decizie fără computer, de multe ori nu este nevoie de nimic. M-am gândit și m-am hotărât. O persoană, bună sau rea, rezolvă toate problemele care apar în fața lui. Adevărat, nu există garanții de corectitudine în acest caz. Calculatorul nu ia nicio decizie, ci doar ajută la găsirea de soluții. Acest proces constă din următorii pași:

1) Selectarea unei sarcini.

Rezolvarea unei probleme, mai ales a uneia destul de complexe, este o sarcină destul de dificilă, care necesită mult timp. Și dacă sarcina este aleasă fără succes, atunci acest lucru poate duce la pierderi de timp și la dezamăgire în utilizarea computerelor pentru luarea deciziilor. Care sunt cerințele de bază pe care sarcina trebuie să le îndeplinească?

A. Trebuie să existe cel puțin o soluție, pentru că dacă nu există soluții, atunci nu există nimic din care să alegeți.

B. Trebuie să știm clar în ce sens soluția dorită ar trebui să fie cea mai bună, deoarece dacă nu știm ce ne dorim, computerul nu ne va putea ajuta să alegem cea mai bună soluție.

Alegerea sarcinii este completată de formularea sa de fond. Este necesar să formulăm clar problema în limbajul obișnuit, să evidențiem scopul studiului, să indice limitările, să ridicăm principalele întrebări la care dorim să obținem răspunsuri ca urmare a rezolvării problemei.

Aici ar trebui să evidențiem cele mai semnificative trăsături ale obiectului economic, cele mai importante dependențe de care dorim să ținem cont la construirea unui model. Se formează unele ipoteze pentru dezvoltarea obiectului de studiu, se studiază dependențele și relațiile identificate. Atunci când o sarcină este selectată și este făcută declarația sa semnificativă, trebuie să aveți de-a face cu specialiști în domeniu (ingineri, tehnologi, designeri etc.). Acești specialiști, de regulă, își cunosc foarte bine subiectul, dar nu au întotdeauna o idee despre ceea ce este necesar pentru a rezolva o problemă pe un computer. Prin urmare, formularea semnificativă a problemei se dovedește adesea a fi suprasaturată cu informații care sunt complet inutile pentru lucrul pe computer.

2) Compilarea modelului

Un model economico-matematic este înțeles ca o descriere matematică a obiectului sau procesului economic studiat, în care modelele economice sunt exprimate într-o formă abstractă folosind relații matematice.

Principiile de bază pentru compilarea unui model se rezumă la următoarele două concepte:

1. La formularea problemei, este necesar să se acopere destul de larg fenomenul simulat. În caz contrar, modelul nu va oferi un optim global și nu va reflecta esența problemei. Pericolul este că optimizarea unei părți poate fi în detrimentul altora și în detrimentul întregii organizații.

2. Modelul trebuie să fie cât se poate de simplu. Modelul trebuie să fie astfel încât să poată fi evaluat, testat și înțeles, iar rezultatele obținute din model trebuie să fie clare atât pentru creatorul său, cât și pentru decident. În practică, aceste concepte sunt adesea în conflict, în primul rând pentru că există un element uman implicat în colectarea și introducerea datelor, verificarea erorilor și interpretarea rezultatelor, ceea ce limitează dimensiunea modelului care poate fi analizat în mod satisfăcător. Dimensiunea modelului este folosită ca factor limitativ, iar dacă dorim să creștem lățimea de acoperire, atunci trebuie să scădem detaliul și invers.

Să introducem conceptul de ierarhie a modelului, în care lărgimea acoperirii crește și detaliul scade pe măsură ce trecem la nivelurile superioare ale ierarhiei. La nivelurile superioare, la rândul lor, se formează restricții și obiective pentru nivelurile inferioare.

La construirea unui model, orizontul de planificare crește în general odată cu creșterea ierarhiei. Dacă modelul de planificare pe termen lung al unei întregi corporații poate conține puține detalii de zi cu zi, atunci modelul de planificare a producției al unei subdiviziuni individuale constă în principal din astfel de detalii.

La formularea unei sarcini, trebuie luate în considerare următoarele trei aspecte:

1) Factori în studiu: Obiectivele studiului sunt destul de vag definite și depind în mare măsură de ceea ce este inclus în model. În acest sens, este mai ușor pentru ingineri, întrucât factorii pe care îi studiază sunt de obicei standard, iar funcția obiectivă este exprimată în termeni de venit maxim, costuri minime sau, eventual, consum minim al unei resurse. În același timp, sociologii, de exemplu, își propun de obicei scopul „utilității publice” sau ceva de genul acesta și se află în situația dificilă de a fi nevoiți să atribuie o anumită „utilitate” diverselor acțiuni, exprimându-l în formă matematică. .

2) Limite fizice: Aspectele spațiale ale studiului necesită o analiză detaliată. Dacă producția este concentrată în mai mult de un punct, atunci este necesar să se țină cont de procesele de distribuție corespunzătoare în model. Aceste procese pot include sarcini de depozitare, transport și programare a echipamentelor.

3) Limite temporale: Aspectele temporale ale studiului conduc la o dilemă serioasă. De obicei orizontul de planificare este bine cunoscut, dar trebuie făcută o alegere: fie simulați sistemul în mod dinamic pentru a obține orare, fie simulați funcționarea statică la un anumit moment în timp. Dacă se modelează un proces dinamic (în mai multe etape), atunci dimensiunea modelului crește în funcție de numărul de perioade de timp (etape) luate în considerare. Astfel de modele sunt de obicei simple din punct de vedere conceptual, astfel încât principala dificultate constă mai degrabă în capacitatea de a rezolva o problemă pe un computer într-un timp acceptabil decât în ​​capacitatea de a interpreta o cantitate mare de date de ieșire. c Este adesea suficient să construiți un model al sistemului la un moment dat în timp, de exemplu, într-un an, lună, zi fix, apoi repetați calculele la anumite intervale. În general, disponibilitatea resurselor într-un model dinamic este adesea aproximată și determinată de factori din afara domeniului de aplicare a modelului. Prin urmare, este necesar să se analizeze cu atenție dacă este într-adevăr necesar să se cunoască dependența de timp a modificării caracteristicilor modelului, sau dacă același rezultat poate fi obținut prin repetarea calculelor statice pentru un număr de momente fixe diferite.

În istoria matematicii se pot distinge convențional două perioade principale: matematica elementară și cea modernă. Piatra de hotar, de la care se obișnuiește să se numere epoca noii (uneori se spune - superioare) matematicii, a fost secolul al XVII-lea - secolul apariției analizei matematice. Până la sfârșitul secolului al XVII-lea. I. Newton, G. Leibniz și predecesorii lor au creat aparatul unui nou calcul diferențial și al calculului integral, care formează baza analizei matematice și chiar, poate, baza matematică a tuturor științelor naturale moderne.

Analiza matematică este o arie vastă a matematicii cu un obiect de studiu caracteristic (o variabilă), o metodă de cercetare particulară (analiza prin infinitezimale sau prin trecere la limită), un anumit sistem de concepte de bază (funcție, limită, derivată, diferențială, integrală, serie) și aparate în continuă îmbunătățire și dezvoltare, care se bazează pe calcul diferențial și integral.

Să încercăm să ne dăm o idee despre ce fel de revoluție matematică a avut loc în secolul al XVII-lea, ceea ce caracterizează trecerea de la matematica elementară asociată cu nașterea analizei matematice la cea care face acum obiectul cercetării în analiza matematică și ceea ce explică rolul său fundamental în întregul sistem modern de cunoștințe teoretice și aplicate.

Imaginați-vă că în fața voastră se află o fotografie color frumos executată a unui val furtunos al oceanului care curge pe țărm: un spate puternic aplecat, un piept abrupt, dar ușor scufundat, deja înclinat înainte și gata să cadă cu capul cu coama cenușie ruptă de vânt. Ai oprit momentul, ai reusit sa prinzi valul, iar acum il poti studia cu atentie in toate detaliile lui fara graba. Un val poate fi măsurat și, folosind instrumentele matematicii elementare, veți trage multe concluzii importante despre acest val și, prin urmare, despre toate surorile sale oceanice. Dar, oprind valul, l-ați lipsit de mișcare și viață. Originea, dezvoltarea, alergarea, forța cu care cade pe țărm - toate acestea s-au dovedit a fi în afara câmpului tău vizual, pentru că nu ai încă nici un limbaj, nici un aparat matematic potrivit pentru a descrie și a studia nu static. , dar în curs de dezvoltare, procese dinamice, variabile și interrelațiile lor.

„Analiza matematică nu este mai puțin cuprinzătoare decât natura însăși: ea determină toate relațiile tangibile, măsoară timpii, spațiile, forțele, temperaturile.” J. Fourier

Mișcarea, variabilele și relațiile lor sunt peste tot în jurul nostru. Diferite tipuri de mișcare și regularitățile acestora constituie obiectul principal de studiu al științelor specifice: fizică, geologie, biologie, sociologie etc. Prin urmare, limbajul exact și metodele matematice adecvate pentru descrierea și studierea variabilelor s-au dovedit a fi necesare în toate domeniile cunoștințe aproximativ în aceeași măsură ca numerele și aritmetica sunt necesare în descrierea relațiilor cantitative. Deci, analiza matematică stă la baza limbajului și a metodelor matematice de descriere a variabilelor și a relațiilor lor. Astăzi, fără analiză matematică, este imposibil nu numai să se calculeze traiectoriile spațiale, funcționarea reactoarelor nucleare, mersul unui val oceanic și modelele de dezvoltare a ciclonului, ci și să se gestioneze economic producția, distribuția resurselor, organizarea proceselor tehnologice, prezice cursul reacțiilor chimice sau modificări ale numărului diferitelor specii interconectate în natură.animale și plante, deoarece toate acestea sunt procese dinamice.

Matematica elementară a fost în principiu matematica constantelor, a studiat în principal relațiile dintre elementele figurilor geometrice, proprietățile aritmetice ale numerelor și ecuațiile algebrice. Într-o oarecare măsură, atitudinea ei față de realitate poate fi comparată cu un studiu atent, chiar amănunțit și complet al fiecărui cadru fix al unui film, care surprinde lumea vie în schimbare și în curs de dezvoltare în mișcarea sa, care, totuși, nu este vizibilă pe un cadru separat. și care poate fi observată doar privind banda în ansamblu. Dar, așa cum cinematograful este de neconceput fără fotografie, tot așa matematica modernă este imposibilă fără acea parte a ei, pe care o numim condiționat elementară, fără ideile și realizările multor oameni de știință remarcabili, uneori despărțiți de zeci de secole.

Matematica este una, iar partea ei „superioară” este legată de cea „elementară”, în același mod în care următorul etaj al unei case în construcție este conectat cu cel precedent, iar lățimea orizontului la care se deschide matematica. noi în lumea din jurul nostru depinde de ce etaj al acestei clădiri am reușit să ajungem.înălțare. Născut în secolul al XVII-lea analiza matematică a deschis posibilități pentru descrierea științifică, studiul cantitativ și calitativ al variabilelor și mișcării în sensul cel mai larg al cuvântului.

Care sunt premisele pentru apariția analizei matematice?

Până la sfârșitul secolului al XVII-lea. a apărut următoarea situație. În primul rând, în cadrul matematicii însăși, de-a lungul anilor, s-au acumulat anumite clase importante de probleme de același tip (de exemplu, probleme de măsurare a ariilor și volumelor figurilor nestandardizate, probleme de trasare a tangentelor la curbe) și metode. au apărut pentru rezolvarea lor în diverse cazuri speciale. În al doilea rând, s-a dovedit că aceste probleme sunt strâns legate de problemele descrierii unei mișcări mecanice arbitrare (nu neapărat uniforme), și în special de calculul caracteristicilor sale instantanee (viteza, accelerația în orice moment), precum și cu găsirea. distanța parcursă pentru deplasare la o viteză variabilă dată. Rezolvarea acestor probleme a fost necesară pentru dezvoltarea fizicii, astronomiei și tehnologiei.

În cele din urmă, în al treilea rând, până la mijlocul secolului al XVII-lea. lucrările lui R. Descartes și P. Fermat au pus bazele metodei analitice a coordonatelor (așa-numita geometrie analitică), care a făcut posibilă formularea unor probleme geometrice și fizice de origine eterogenă în limbajul general (analitic) al numerelor. și dependențe numerice sau, așa cum spunem acum, funcții numerice.

NIKOLAI NIKOLAEVICH LUZIN (1883-1950) N. N. Luzin - matematician sovietic, fondator al școlii sovietice de teorie a funcției, academician (1929). Luzin s-a născut la Tomsk, a studiat la gimnaziul din Tomsk. Formalismul cursului gimnazial de matematică l-a înstrăinat pe tânărul talentat și numai un tutore capabil i-ar putea dezvălui frumusețea și măreția științei matematice. În 1901, Luzin a intrat în departamentul de matematică al Facultății de Fizică și Matematică a Universității din Moscova. Încă din primii ani de studiu, întrebările legate de infinit au căzut în cercul intereselor sale. La sfârşitul secolului al XIX-lea. omul de știință german G. Kantor a creat teoria generală a mulțimilor infinite, care a primit numeroase aplicații în studiul funcțiilor discontinue. Luzin a început să studieze această teorie, dar studiile i-au fost întrerupte în 1905. Studentul, care a luat parte la activități revoluționare, a trebuit să plece pentru o perioadă în Franța. Acolo a ascultat prelegeri ale celor mai proeminenți matematicieni francezi ai vremii. La întoarcerea sa în Rusia, Luzin a absolvit universitatea și a fost lăsat să se pregătească pentru o profesie. Curând a plecat din nou la Paris, apoi la Göttingen, unde a devenit aproape de mulți oameni de știință și a scris primele lucrări științifice. Principala problemă care l-a interesat pe om de știință a fost întrebarea dacă pot exista mulțimi care să conțină mai multe elemente decât mulțimea numerelor naturale, dar mai puține decât mulțimea de puncte a segmentului (problema continuului). Pentru orice mulțime infinită care putea fi obținută din segmente folosind operațiile de unire și intersecție a colecțiilor numărabile de mulțimi, această ipoteză era adevărată, iar pentru a rezolva problema a fost necesar să se afle care sunt alte modalități de construire a mulțimilor. În același timp, Luzin a studiat întrebarea dacă este posibil să se reprezinte vreo funcție periodică, chiar dacă are infinit de puncte de discontinuitate, ca sumă a unei serii trigonometrice, i.e. sumele unui set infinit de vibrații armonice. Luzin a obținut o serie de rezultate semnificative asupra acestor probleme și în 1915 și-a susținut disertația „Seria integrală și trigonometrică”, pentru care i s-a acordat imediat diploma de doctor în matematică pură, ocolind diploma de master intermediar care exista la acea vreme. . În 1917, Luzin a devenit profesor la Universitatea din Moscova. Un profesor talentat, a atras cei mai capabili studenți și tineri matematicieni. Școala lui Luzin a atins apogeul în primii ani post-revoluționari. Elevii lui Luzin au format o echipă de creație, care a fost numită în glumă „Luzitania”. Mulți dintre ei au primit rezultate științifice de primă clasă în timpul studenției. De exemplu, P. S. Aleksandrov și M. Ya. Suslin (1894-1919) au descoperit o nouă metodă de construire a mulțimilor, care a inițiat dezvoltarea unei noi direcții - teoria descriptivă a mulțimilor. Cercetările în acest domeniu, efectuate de Luzin și studenții săi, au arătat că metodele obișnuite ale teoriei mulțimilor nu sunt suficiente pentru a rezolva multe dintre problemele care au apărut în aceasta. Predicțiile științifice ale lui Luzin au fost pe deplin confirmate în anii 1960. Secolului 20 Mulți studenți ai lui N. N. Luzin au devenit ulterior academicieni și membri corespondenți ai Academiei de Științe a URSS. Printre ei P. S. Alexandrov. A. N. Kolmogorov. M. A. Lavrentiev, L. A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov. L. G. Shnirelman și alții. Matematicienii sovietici moderni și străini în lucrările lor dezvoltă ideile lui N. N. Luzin.

Combinația acestor împrejurări a dus la faptul că la sfârșitul secolului al XVII-lea. doi oameni de știință - I. Newton și G. Leibniz - au reușit în mod independent să creeze un aparat matematic pentru rezolvarea acestor probleme, însumând și generalizând rezultatele individuale ale predecesorilor lor, inclusiv vechiul om de știință Arhimede și contemporanii lui Newton și Leibniz - B. Cavalieri, B. Pascal, D. Gregory, I. Barrow. Acest aparat a stat la baza analizei matematice - o nouă ramură a matematicii care studiază diferite procese de dezvoltare, de ex. interrelații de variabile, care în matematică se numesc dependențe funcționale sau, cu alte cuvinte, funcții. Apropo, termenul „funcție” în sine a fost necesar și a apărut în mod natural tocmai în secolul al XVII-lea, iar până acum a dobândit nu numai un sens matematic general, ci și un sens științific general.

Informații inițiale despre conceptele de bază și despre aparatul matematic de analiză sunt date în articolele „Calcul diferențial” și „Calcul integral”.

În concluzie, aș dori să mă opresc asupra unui singur principiu al abstractizării matematice care este comun tuturor matematicii și caracteristic analizei și, în acest sens, să explic sub ce formă studiază analiza matematică variabilele și care este secretul unei astfel de universalități a metodelor sale. pentru studierea tuturor tipurilor de procese specifice de dezvoltare și a interrelațiilor acestora.

Să ne uităm la câteva exemple explicative și analogii.

Uneori nu ne mai dăm seama că, de exemplu, un raport matematic, scris nu pentru mere, scaune sau elefanți, ci într-o formă abstractă, extrasă de anumite obiecte, este o realizare științifică remarcabilă. Aceasta este o lege matematică despre care experiența a demonstrat că este aplicabilă diferitelor obiecte concrete. Deci, studiind în matematică proprietățile generale ale numerelor abstracte, abstracte, studiem astfel relațiile cantitative ale lumii reale.

De exemplu, se știe dintr-un curs de matematică școlar că, prin urmare, într-o situație specifică, ați putea spune: „Dacă nu mi se alocă două autobasculante de șase tone pentru transportul a 12 tone de pământ, atunci puteți solicita trei autobasculante de patru tone si se va face treaba, iar daca dau doar o autobasculanta de patru tone, atunci ea va trebui sa faca trei zboruri. Astfel, numerele abstracte și regularitățile numerice care ne sunt acum familiare sunt legate de manifestările și aplicațiile lor concrete.

Aproximativ în același mod, legile schimbării cantităților variabile concrete și procesele în curs de dezvoltare ale naturii sunt legate de forma-funcția abstractă, abstractă în care apar și sunt studiate în analiza matematică.

De exemplu, un raport abstract poate fi o reflectare a dependenței casei de bilete la cinema de numărul de bilete vândute, dacă 20 este 20 de copeici - prețul unui bilet. Dar dacă mergem cu bicicleta pe o autostradă cu 20 km pe oră, atunci același raport poate fi interpretat ca relația dintre timpul (ore) călătoriei noastre cu bicicleta și distanța parcursă în acest timp (kilometri), poți întotdeauna argumenta că , de exemplu, o modificare de mai multe ori duce la o modificare proporțională (adică de același număr de ori) a valorii lui , iar dacă , atunci concluzia opusă este de asemenea adevărată. Așadar, în special, pentru a dubla veniturile de box office ale unui cinematograf, trebuie să atragi de două ori mai mulți spectatori, iar pentru a merge cu bicicleta la aceeași viteză de două ori mai departe, trebuie să mergi de două ori mai mult.

Matematica studiază atât cea mai simplă dependență, cât și alte dependențe mult mai complexe într-o formă abstractă, generală, abstractă, abstrasă din interpretarea privată. Proprietățile unei funcții identificate într-un astfel de studiu sau metodele de studiere a acestor proprietăți vor fi de natura tehnicilor matematice generale, concluziilor, legilor și concluziilor aplicabile fiecărui fenomen specific în care apare funcția studiată într-o formă abstractă, indiferent de care. domeniul de cunoaștere din care face parte acest fenomen. .

Deci, analiza matematică ca ramură a matematicii a luat contur la sfârșitul secolului al XVII-lea. Subiectul de studiu în analiza matematică (așa cum apare din pozițiile moderne) sunt funcțiile, sau, cu alte cuvinte, dependențele dintre variabile.

Odată cu apariția analizei matematice, a devenit posibil ca matematica să studieze și să reflecte procesele de dezvoltare ale lumii reale; variabilele și mișcarea intrat în matematică.

Metodele matematice sunt cele mai utilizate pe scară largă în efectuarea de cercetări sistematice. În același timp, rezolvarea problemelor practice prin metode matematice se realizează secvenţial conform următorului algoritm:

formularea matematică a problemei (elaborarea unui model matematic);

alegerea metodei de cercetare pentru modelul matematic obţinut;

analiza rezultatului matematic obţinut.

Formularea matematică a problemei de obicei reprezentate ca numere, imagini geometrice, funcții, sisteme de ecuații etc. Descrierea unui obiect (fenomen) poate fi reprezentată folosind forme continue sau discrete, deterministe sau stocastice și alte forme matematice.

Model matematic este un sistem de relații matematice (formule, funcții, ecuații, sisteme de ecuații) care descriu anumite aspecte ale obiectului, fenomenului, procesului studiat sau obiectului (procesului) în ansamblu.

Prima etapă a modelării matematice este formularea problemei, definirea obiectului și a obiectivelor studiului, stabilirea criteriilor (trăsăturilor) pentru studierea obiectelor și gestionarea acestora. O declarație incorectă sau incompletă a problemei poate anula rezultatele tuturor etapelor ulterioare.

Modelul este rezultatul unui compromis între două obiective opuse:

modelul ar trebui să fie detaliat, să ia în considerare toate conexiunile cu adevărat existente și factorii și parametrii implicați în activitatea sa;

în același timp, modelul ar trebui să fie suficient de simplu, astfel încât soluții sau rezultate acceptabile să poată fi obținute într-un interval de timp acceptabil cu anumite constrângeri de resurse.

Modelarea poate fi numită cercetare științifică aproximativă. Iar gradul de acuratețe depinde de cercetător, de experiența lui, de obiective, de resurse.

Ipotezele făcute în dezvoltarea modelului sunt o consecință a obiectivelor modelării și a capacităților (resurselor) cercetătorului. Ele sunt determinate de cerințele de acuratețe a rezultatelor și, la fel ca modelul în sine, sunt rezultatul unui compromis. La urma urmei, ipotezele sunt cele care disting un model al aceluiași proces de altul.

De obicei, la elaborarea unui model, factorii nesemnificativi sunt aruncați (nu luați în considerare). Se presupune că constantele din ecuațiile fizice sunt constante. Uneori se face o medie a unor cantități care se modifică în proces (de exemplu, temperatura aerului poate fi considerată neschimbată într-o anumită perioadă de timp).

1. Procesul de dezvoltare a modelului

Acesta este un proces de schematizare sau idealizare consistentă (și posibil repetată) a fenomenului studiat.

Adecvarea unui model este corespondența acestuia cu procesul fizic real (sau obiectul) pe care îl reprezintă.

Pentru a dezvolta un model al unui proces fizic, este necesar să se determine:

Uneori se folosește o abordare atunci când se aplică un model de completitudine mică, care este de natură probabilistică. Apoi, cu ajutorul unui calculator, se analizează și se perfecționează.

Validarea modeluluiîncepe și trece în chiar procesul construcției sale, când se selectează sau se stabilește una sau alta relație între parametrii săi, se evaluează ipotezele acceptate. Totuși, după formarea modelului în ansamblu, este necesar să îl analizăm din câteva poziții generale.

Baza matematică a modelului (adică descrierea matematică a relațiilor fizice) trebuie să fie consistentă tocmai din punctul de vedere al matematicii: dependențele funcționale trebuie să aibă aceleași tendințe ca și procesele reale; ecuațiile trebuie să aibă o zonă de existență nu mai mică decât intervalul în care se efectuează studiul; nu ar trebui să aibă puncte sau lacune speciale dacă nu sunt în procesul real etc. Ecuațiile nu ar trebui să distorsioneze logica procesului real.

Modelul ar trebui să reflecte în mod adecvat, adică cât mai exact posibil, realitatea. Adecvarea este necesară nu în general, ci în intervalul considerat.

Discrepanțele dintre rezultatele analizei modelului și comportamentul real al obiectului sunt inevitabile, deoarece modelul este o reflecție, și nu obiectul în sine.

Pe fig. 3. este prezentată o reprezentare generalizată, care este utilizată în construirea modelelor matematice.

Orez. 3. Aparatură pentru construirea modelelor matematice

Atunci când se utilizează metode statice, cel mai des se utilizează aparatul algebrei și ecuațiile diferențiale cu argumente independente de timp.

Metodele dinamice folosesc ecuații diferențiale în același mod; ecuații integrale; ecuații cu diferențe parțiale; teoria controlului automat; algebră.

Metodele probabilistice folosesc: teoria probabilităţii; teoria informației; algebră; teoria proceselor aleatorii; teoria proceselor Markov; teoria automatelor; ecuatii diferentiale.

Un loc important în modelare îl ocupă problema asemănării dintre model și obiectul real. Corespondențele cantitative dintre aspectele individuale ale proceselor care au loc într-un obiect real și modelul acestuia sunt caracterizate prin scară.

În general, asemănarea proceselor în obiecte și modele se caracterizează prin criterii de similaritate. Criteriul de similitudine este un set adimensional de parametri care caracterizează un proces dat. La efectuarea cercetărilor, în funcție de domeniul de cercetare, se folosesc diverse criterii. De exemplu, în hidraulică, un astfel de criteriu este numărul Reynolds (caracterizează fluiditatea unui lichid), în ingineria termică - numărul Nussselt (caracterizează condițiile transferului de căldură), în mecanică - criteriul lui Newton etc.

Se crede că, dacă astfel de criterii pentru model și obiectul studiat sunt egale, atunci modelul este corect.

O altă metodă de cercetare teoretică se alătură teoriei similitudinii - metoda analizei dimensionale, care se bazează pe două ipoteze:

legile fizice sunt exprimate numai prin produse de grade de mărimi fizice, care pot fi pozitive, negative, întregi și fracționale; dimensiunile ambelor părți ale egalității care exprimă dimensiunea fizică trebuie să fie aceleași.