Aceasta este o tabletă pentru învățarea numerelor de la 1 la 100. Manualul este potrivit pentru copiii de peste 4 ani.
Cei care sunt familiarizați cu educația Montesori probabil au văzut deja un astfel de semn. Are multe aplicații și acum le vom cunoaște.
Copilul trebuie să cunoască perfect numerele până la 10 înainte de a începe lucrul cu masa, deoarece numărarea până la 10 este baza învățării numerelor până la 100 și mai sus.
Cu ajutorul acestui tabel, copilul va învăța numele numerelor până la 100; numără până la 100; succesiune de numere. De asemenea, puteți exersa numărarea după 2, 3, 5 etc.
Tabelul poate fi copiat aici
Este format din două părți (pe două fețe). Copiem pe o parte a foii un tabel cu numere până la 100, iar pe cealaltă, celule goale unde poți exersa. Laminați masa astfel încât copilul să scrie pe ea cu markere și să o ștergă ușor.
Cum se folosește masa
 |
1. Tabelul poate fi folosit pentru a studia numerele de la 1 la 100. Începând de la 1 și numărând până la 100. Inițial, părintele/profesorul arată cum se face acest lucru. Este important ca copilul să observe principiul după care se repetă numerele. |
 |
2. Marcați un număr pe diagrama laminată. Copilul trebuie să spună următoarele 3-4 numere. |
 |
3. Marcați câteva numere. Cereți copilului să-și numească numele. A doua versiune a exercițiului - părintele apelează numere arbitrare, iar copilul le găsește și le marchează. |
 |
4. Numără în 5. Copilul numără 1,2,3,4,5 și notează ultimul (al cincilea) număr. |
 |
5. Dacă copiați din nou șablonul cu numere și îl tăiați, puteți face cartonașe. Ele pot fi plasate în tabel, așa cum veți vedea în rândurile următoare În acest caz, masa este copiată pe carton albastru, astfel încât să se poată distinge cu ușurință de fundalul alb al mesei. |
 |
6. Cărțile pot fi așezate pe masă și numărate - apelați numărul punându-i cardul. Acest lucru îl ajută pe copil să învețe toate numerele. Astfel se va exercita. Înainte de asta, este important ca părintele să împartă cărțile în 10 (1 la 10; 11 la 20; 21 la 30 etc.). Copilul ia un card, îl pune jos și sună la un număr. |
 |
7. Când copilul a avansat deja cu scorul, puteți merge la o masă goală și aranjați cărțile acolo. |
 |
8. Cont orizontal sau vertical. Aranjați cărțile într-o coloană sau rând și citiți toate numerele în ordine, urmând modelul schimbării lor - 6, 16, 26, 36 etc. |
 |
9. Scrieți numărul care lipsește. Părintele scrie numere arbitrare într-un tabel gol. Copilul trebuie să completeze celulele goale. |
Odată în copilărie, am învățat să numărăm până la zece, apoi până la o sută, apoi până la o mie. Deci care este cel mai mare număr pe care îl cunoști? O mie, un milion, un miliard, un trilion... Și apoi? Petalion, va spune cineva, se va înșela, pentru că confundă prefixul SI cu un concept complet diferit.
De fapt, întrebarea nu este atât de simplă pe cât pare la prima vedere. În primul rând, vorbim despre denumirea numelor puterilor celor o mie. Și aici, prima nuanță pe care o știu mulți oameni din filmele americane este că ei numesc miliardul nostru miliard.
Mai mult, există două tipuri de solzi - lungi și scurti. La noi se folosește o scară scurtă. La această scară, la fiecare treaptă, mantis crește cu trei ordine de mărime, adică. înmulțiți cu o mie - o mie 10 3, un milion 10 6, un miliard / miliard 10 9, un trilion (10 12). Pe scara lungă, după un miliard 10 9 vine un miliard 10 12, iar în viitor mantisa crește deja cu șase ordine de mărime, iar următorul număr, care se numește un trilion, înseamnă deja 10 18.
Dar să revenim la scara noastră natală. Vrei să știi ce urmează după un trilion? Vă rog:
10 3 mii
106 milioane
109 miliarde
10 12 trilioane
10 15 cvadrilioane
10 18 chintilioane
10 21 de sextilioane
10 24 septilion
10 27 octilioane
10 30 nonillion
10 33 de decilii
10 36 undecilion
10 39 dodecilion
10 42 tredecilion
10 45 quattuordecilion
10 48 de chindilioane
10 51 sedecilion
10 54 septdecilion
10 57 duodevigintilion
10 60 undevigintilion
10 63 vigintilion
10 66 anvigintilion
10 69 duovigintilion
10 72 trevigintilion
10 75 quattorvigintilion
10 78 de chinvintilioane
10 81 sexwigintilion
10 84 septemvigintilion
10 87 octovigintilion
10 90 novemvigintilion
10 93 trigintilion
10 96 antirigintilion
Pe acest număr, scara noastră scurtă nu se ridică, iar în viitor, mantisa crește progresiv.
10 100 googol
10 123 quadragintillion
10 153 quinquagintillion
10.183 sexagintilioane
10 213 septuagintillion
10.243 octogintilioane
10.273 nonagintilioane
10 303 centilioane
10 306 de sutaioane
10 309 centduolion
10 312 centtrilioane
10 315 centquadrilioane
10 402 centtretrigintilion
10.603 decentilioane
10 903 trecentilioane
10 1203 cvadringentilioane
10 1503 quingentillion
10 1803 secentilion
10 2103 septingentilion
10 2403 octingentilion
10 2703 nongentillion
10 3003 milioane
10 6003 duomilioane
10 9003 tremillion
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 gogolplex
10 3×n+3 zillion
googol(din engleza googol) - un număr, în sistemul numeric zecimal, reprezentat printr-o unitate cu 100 de zerouri:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
În 1938, matematicianul american Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei în număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoții săi, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea de știință populară „Mathematics and Imagination” („New Names in Mathematics”), unde i-a învățat pe iubitorii de matematică despre numărul googol.
Termenul „googol” nu are o semnificație teoretică și practică serioasă. Kasner l-a propus pentru a ilustra diferența dintre un număr inimaginabil de mare și infinit, iar în acest scop termenul este uneori folosit în predarea matematicii.
Googlelplex(din engleză googolplex) - un număr reprezentat de o unitate cu un googol de zerouri. Ca și googol, termenul googolplex a fost inventat de matematicianul american Edward Kasner și nepotul său Milton Sirotta.
Numărul de googol este mai mare decât numărul tuturor particulelor din partea de univers cunoscută de noi, care variază de la 1079 la 1081. Astfel, numărul de googolplexuri, constând din (googol + 1) cifre, nu poate fi scris în forma clasică „zecimală”, chiar dacă toată materia din cele cunoscute transformă părți ale universului în hârtie și cerneală sau în spațiu pe disc de computer.
Zillion(ing. zillion) este un nume comun pentru numere foarte mari.
Acest termen nu are o definiție matematică strictă. În 1996, Conway (engleză J. H. Conway) și Guy (engleză R. K. Guy) în cartea lor engleză. Cartea numerelor a definit un zillion din puterea a n-a ca 10 3×n+3 pentru sistemul de denumire a numerelor la scară scurtă.
Nenumărate numere diferite ne înconjoară în fiecare zi. Cu siguranță mulți oameni s-au întrebat cel puțin o dată ce număr este considerat cel mai mare. Puteți spune pur și simplu unui copil că acesta este un milion, dar adulții știu bine că alte numere urmează un milion. De exemplu, trebuie doar să adăugați unul la număr de fiecare dată și va deveni din ce în ce mai mult - acest lucru se întâmplă la infinit. Dar dacă dezasamblați numerele care au nume, puteți afla cum se numește cel mai mare număr din lume.
Apariția numelor numerelor: ce metode sunt folosite?
Până în prezent, există 2 sisteme conform cărora numerele sunt date numere - americane și engleze. Prima este destul de simplă, iar a doua este cea mai comună din întreaga lume. Cel american vă permite să dați nume numerelor mari astfel: mai întâi este indicat numărul ordinal în latină, apoi se adaugă sufixul „milion” (excepția aici este un milion, adică o mie). Acest sistem este folosit de americani, francezi, canadieni și este folosit și la noi.
Engleza este folosită pe scară largă în Anglia și Spania. Potrivit acesteia, numerele sunt numite astfel: numeralul în latină este „plus” cu sufixul „milion”, iar următorul număr (de o mie de ori mai mare) este „plus” „miliard”. De exemplu, un trilion vine primul, urmat de un trilion, un cvadrilion urmează un cvadrilion și așa mai departe.
Deci, același număr în sisteme diferite poate însemna lucruri diferite, de exemplu, un miliard american în sistemul englez se numește un miliard.
Numerele din afara sistemului
Pe lângă numerele care sunt scrise conform sistemelor cunoscute (date mai sus), există și numere în afara sistemului. Au propriile nume, care nu includ prefixe latine.
Puteți începe analiza lor cu un număr numit o multitudine. Este definit ca o sută de sute (10000). Dar pentru scopul propus, acest cuvânt nu este folosit, ci este folosit ca indicație a unei mulțimi nenumărate. Chiar și dicționarul lui Dahl va oferi cu amabilitate o definiție a unui astfel de număr.
Următorul după nenumărate este googol, care indică 10 la puterea lui 100. Pentru prima dată acest nume a fost folosit în 1938 de un matematician american E. Kasner, care a remarcat că nepotul său a venit cu acest nume.
Google (motor de căutare) și-a primit numele în onoarea lui Google. Apoi 1 cu un googol de zerouri (1010100) este un googolplex - și Kasner a venit cu un astfel de nume.
Chiar mai mare decât googolplexul este numărul Skewes (e la puterea lui e la puterea lui e79), propus de Skuse când a demonstrat conjectura Riemann asupra numerelor prime (1933). Există un alt număr Skewes, dar este folosit atunci când ipoteza Rimmann este nedreaptă. Este destul de greu de spus care dintre ele este mai mare, mai ales când vine vorba de grade mari. Cu toate acestea, acest număr, în ciuda „enormității sale”, nu poate fi considerat cel mai mult dintre cei care au propriile nume.
Iar liderul dintre cele mai mari numere din lume este numărul Graham (G64). El a fost folosit pentru prima dată pentru a efectua dovezi în domeniul științei matematice (1977).
Când vine vorba de un astfel de număr, trebuie să știi că nu te poți descurca fără un sistem special de 64 de niveluri creat de Knuth - motivul pentru care este conexiunea numărului G cu hipercuburi bicromatice. Knuth a inventat supergradul și, pentru a facilita înregistrarea acestuia, a sugerat să folosească săgețile în sus. Așa că am aflat cum se numește cel mai mare număr din lume. Este de remarcat faptul că acest număr G a intrat în paginile celebrei Cărți a Recordurilor.
Aceasta este o tabletă pentru învățarea numerelor de la 1 la 100. Manualul este potrivit pentru copiii de peste 4 ani.
Cei care sunt familiarizați cu educația Montesori probabil au văzut deja un astfel de semn. Are multe aplicații și acum le vom cunoaște.
Copilul trebuie să cunoască perfect numerele până la 10 înainte de a începe lucrul cu masa, deoarece numărarea până la 10 este baza învățării numerelor până la 100 și mai sus.
Cu ajutorul acestui tabel, copilul va învăța numele numerelor până la 100; numără până la 100; succesiune de numere. De asemenea, puteți exersa numărarea după 2, 3, 5 etc.
Tabelul poate fi copiat aici
Cum se folosește masa
Începând de la 1 și numărând până la 100. Inițial, părintele/profesorul arată cum se face acest lucru.
Este important ca copilul să observe principiul după care se repetă numerele.
3. Marcați câteva numere. Cereți copilului să-și numească numele.
A doua versiune a exercițiului - părintele apelează numere arbitrare, iar copilul le găsește și le marchează.
4. Numără în 5.
Copilul numără 1,2,3,4,5 și notează ultimul (al cincilea) număr.
Continuă numărarea 1,2,3,4,5 și notează ultimul număr până când ajunge la 100. Apoi afișează numerele marcate.
În mod similar, el învață să numere până la 2, 3 etc.
5. Dacă copiați din nou șablonul cu numere și îl tăiați, puteți face cartonașe. Ele pot fi plasate în tabel, așa cum veți vedea în rândurile următoare
În acest caz, masa este copiată pe carton albastru, astfel încât să se poată distinge cu ușurință de fundalul alb al mesei.
Înainte de asta, este important ca părintele să împartă cărțile în 10 (1 la 10; 11 la 20; 21 la 30 etc.). Copilul ia un card, îl pune jos și sună la un număr.
Odată am citit o poveste tragică despre un Chukchi care a fost învățat să numere și să scrie numere de către exploratorii polari. Magia numerelor l-a impresionat atât de tare încât a decis să noteze în caietul donat de exploratorii polari absolut toate numerele din lume la rând, începând de la unul. Chukchi își abandonează toate treburile, încetează să mai comunice chiar și cu propria soție, nu mai vânează foci și foci, ci scrie și scrie numere într-un caiet... Deci trece un an. În cele din urmă, caietul se termină și Chukchi își dă seama că a reușit să noteze doar o mică parte din toate numerele. Plânge amar și disperat își arde caietul mâzgălit pentru a reîncepe să trăiască viața simplă de pescar, fără să se mai gândească la infinitul misterios de numere...
Nu vom repeta isprava acestui Chukchi și vom încerca să găsim cel mai mare număr, deoarece este suficient ca orice număr să adauge doar unul pentru a obține un număr și mai mare. Să ne punem o întrebare similară, dar diferită: care dintre numerele care au propriul nume este cel mai mare?
Evident, deși numerele în sine sunt infinite, ele nu au foarte multe nume proprii, deoarece majoritatea se mulțumesc cu nume formate din numere mai mici. Deci, de exemplu, numerele 1 și 100 au propriile nume „unu” și „o sută”, iar numele numărului 101 este deja compus („o sută unu”). Este clar că în setul final de numere pe care omenirea l-a acordat cu propriul nume, trebuie să existe un număr cel mai mare. Dar cum se numește și cu ce este egal? Să încercăm să ne dăm seama și să aflăm, până la urmă, acesta este cel mai mare număr!
|
Scară „scurtă” și „lungă”.
Istoria sistemului modern de denumire pentru numere mari datează de la mijlocul secolului al XV-lea, când în Italia au început să folosească cuvintele „milion” (literal – o mie mare) pentru o mie pătrată, „bimilion” pentru un milion. pătrat și „trimilion” pentru un milion cub. Cunoaștem acest sistem datorită matematicianului francez Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500): în tratatul său „The Science of Numbers” (Triparty en la science des nombres, 1484), el a dezvoltat această idee, propunând folosirea în continuare a numerelor cardinale latine (vezi tabel), adăugându-le la terminația „-milion”. Deci, „bimilionul” lui Shuke s-a transformat într-un miliard, „trimilionul” într-un trilion, iar un milion la a patra putere a devenit un „cadrilion”.
În sistemul lui Schücke, numărul 10 9 , care era între un milion și un miliard, nu avea propriul nume și era numit pur și simplu „o mie de milioane”, în mod similar, 10 15 era numit „o mie de miliarde”, 10 21 - „ o mie de trilioane”, etc. Nu era foarte convenabil, iar în 1549 scriitorul și omul de știință francez Jacques Peletier du Mans (1517-1582) a propus să denumească astfel de numere „intermediare” folosind aceleași prefixe latine, dar terminația „-miliard”. Deci, 10 9 a devenit cunoscut ca „miliard”, 10 15 - „biliard”, 10 21 - „trilion”, etc.
Sistemul Shuquet-Peletier a devenit treptat popular și a fost folosit în toată Europa. Cu toate acestea, în secolul al XVII-lea, a apărut o problemă neașteptată. S-a dovedit că, din anumite motive, unii oameni de știință au început să se încurce și să numească numărul 10 9 nu „un miliard” sau „mii de milioane”, ci „un miliard”. Curând, această eroare s-a răspândit rapid și a apărut o situație paradoxală - „miliard” a devenit simultan sinonim pentru „miliard” (10 9) și „miliard de milioane” (10 18).
Această confuzie a continuat mult timp și a dus la faptul că în SUA și-au creat propriul sistem de denumire a numerelor mari. Conform sistemului american, numele numerelor sunt construite în același mod ca în sistemul Schücke - prefixul latin și terminația „milion”. Cu toate acestea, aceste cifre sunt diferite. Dacă în sistemul Schuecke numele cu sfârșitul „milion” au primit numere care erau puteri de un milion, atunci în sistemul american sfârșitul „-milion” a primit puteri de o mie. Adică, o mie de milioane (1000 3 \u003d 10 9) au început să fie numite „miliard”, 1000 4 (10 12) - „trilion”, 1000 5 (10 15) - „cadrilion”, etc.
Vechiul sistem de denumire a numerelor mari a continuat să fie folosit în Marea Britanie conservatoare și a început să fie numit „britanic” în toată lumea, în ciuda faptului că a fost inventat de francezii Shuquet și Peletier. Cu toate acestea, în anii 1970, Marea Britanie a trecut oficial la „sistemul american”, ceea ce a dus la faptul că a devenit oarecum ciudat să numim un sistem american și altul britanic. Ca urmare, sistemul american este acum denumit în mod obișnuit „scara scurtă”, iar sistemul britanic sau Chuquet-Peletier ca „scara lungă”.
Pentru a nu ne confunda, să rezumam rezultatul intermediar:
|
Scala scurtă de denumire este acum utilizată în Statele Unite, Regatul Unit, Canada, Irlanda, Australia, Brazilia și Puerto Rico. Rusia, Danemarca, Turcia și Bulgaria folosesc, de asemenea, scara scurtă, cu excepția faptului că numărul 109 nu se numește „miliard”, ci „miliard”. Scara lungă continuă să fie utilizată astăzi în majoritatea celorlalte țări.
Este curios că la noi trecerea definitivă la scara scurtă a avut loc abia în a doua jumătate a secolului XX. Deci, de exemplu, chiar Iakov Isidorovici Perelman (1882-1942) în „Aritmetica distractivă” menționează existența paralelă a două scale în URSS. Scara scurtă, potrivit lui Perelman, a fost folosită în viața de zi cu zi și în calculele financiare, iar cea lungă a fost folosită în cărțile științifice de astronomie și fizică. Cu toate acestea, acum este greșit să folosiți o scară lungă în Rusia, deși cifrele acolo sunt mari.
Dar să revenim la găsirea celui mai mare număr. După un decilion, numele numerelor se obțin prin combinarea prefixelor. Așa se obțin numere precum undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion etc. Cu toate acestea, aceste nume nu ne mai interesează, deoarece am convenit să găsim cel mai mare număr cu propriul nume non-compozit.
Dacă ne întoarcem la gramatica latină, vom constata că romanii aveau doar trei nume necompuse pentru numerele mai mari de zece: viginti – „douăzeci”, centum – „o sută” și mille – „mii”. Pentru numere mai mari de „mii”, romanii nu aveau nume proprii. De exemplu, romanii numeau un milion (1.000.000) „decies centena milia”, adică „de zece ori o sută de mii”. Conform regulii lui Schuecke, aceste trei numere latine rămase ne dau nume pentru numere precum „vigintillion”, „centillion” și „milleillion”.
Așadar, am aflat că pe „scurtă scară” numărul maxim care are propriul nume și nu este un compus de numere mai mici este „milionul” (10 3003). Dacă în Rusia ar fi adoptată o „scara lungă” de numere de nume, atunci cel mai mare număr cu nume propriu ar fi „milion” (10 6003).
Cu toate acestea, există nume pentru numere și mai mari.
Numerele din afara sistemului
Unele numere au propriul nume, fără nicio legătură cu sistemul de denumire folosind prefixe latine. Și există multe astfel de numere. Puteți, de exemplu, să vă amintiți numărul e, numărul „pi”, o duzină, numărul fiarei etc. Cu toate acestea, deoarece acum suntem interesați de numere mari, vom lua în considerare doar acele numere cu nume propriu necompus care sunt mai mult de un milion.
Până în secolul al XVII-lea, Rusia a folosit propriul sistem de denumire a numerelor. Zeci de mii au fost numite „întuneric”, sute de mii au fost numite „legiuni”, milioane au fost numite „leodra”, zeci de milioane au fost numite „corbi”, iar sute de milioane au fost numite „punți”. Acest cont de până la sute de milioane a fost numit „contul mic”, iar în unele manuscrise autorii au considerat și „contul mare”, în care aceleași nume erau folosite pentru numere mari, dar cu o altă semnificație. Deci, „întunericul” însemna nu zece mii, ci o mie de mii (10 6), „legiune” – întunericul celor (10 12); „leodr” - legiune de legiuni (10 24), „corb” - leodr de leodres (10 48). Din anumite motive, „puntea” în marele conte slav nu era numită „corbul corbilor” (10 96), ci doar zece „corbi”, adică 10 49 (vezi tabel).
|
Numărul 10100 are și un nume propriu și a fost inventat de un băiețel de nouă ani. Și așa a fost. În 1938, matematicianul american Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei în număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoții săi, Milton Sirott, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea non-ficțiune Mathematics and the Imagination, unde i-a învățat pe iubitorii de matematică despre numărul googol. Google a devenit și mai cunoscut la sfârșitul anilor 1990, datorită motorului de căutare Google care îi poartă numele.
Numele pentru un număr și mai mare decât googol a apărut în 1950 datorită părintelui informaticii, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). În articolul său „Programming a Computer to Play Ches”, el a încercat să estimeze numărul de variante posibile ale unui joc de șah. Potrivit acestuia, fiecare joc durează în medie 40 de mutări, iar la fiecare mișcare jucătorul alege o medie de 30 de opțiuni, ceea ce corespunde la 900 40 (aproximativ egal cu 10 118) opțiuni de joc. Această lucrare a devenit cunoscută pe scară largă, iar acest număr a devenit cunoscut sub numele de „numărul Shannon”.
În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul „asankheya” este găsit egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a obține nirvana.
Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a intrat în istoria matematicii nu numai inventând numărul googol, ci și sugerând un alt număr în același timp - „googolplex”, care este egal cu 10 cu puterea „googol”, adică , unul cu un gol de zerouri.
Încă două numere mai mari decât googolplexul au fost propuse de matematicianul sud-african Stanley Skewes (1899-1988) când a demonstrat ipoteza Riemann. Primul număr, care mai târziu a ajuns să fie numit „primul număr al lui Skeuse”, este egal cu e in masura e in masura e la puterea lui 79, adică e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Cu toate acestea, „al doilea număr Skewes” este și mai mare și este 10 10 10 1000 .
Evident, cu cât sunt mai multe grade numărul de grade, cu atât este mai dificil să notezi numerele și să le înțelegi sensul când citești. Mai mult, este posibil să se vină cu astfel de numere (și, apropo, au fost deja inventate), atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nici măcar nu vor încăpea într-o carte de dimensiunea întregului univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să scrieți astfel de numere. Problema este, din fericire, rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a pus această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor modalități nelegate de a scrie numere mari - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhaus etc. Ne vom ocupa acum de câteva dintre ei.
Alte notații
În 1938, același an în care Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a venit cu numerele googol și googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, a fost publicată în Polonia o carte despre matematică distractivă, Caleidoscopul matematic. Această carte a devenit foarte populară, a trecut prin multe ediții și a fost tradusă în multe limbi, inclusiv engleză și rusă. În ea, Steinhaus, discutând numerele mari, oferă o modalitate simplă de a le scrie folosind trei forme geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:
„nîntr-un triunghi" înseamnă " n n»,
« n pătrat" înseamnă " nîn n triunghiuri",
« nîntr-un cerc" înseamnă " nîn n pătrate”.
Explicând acest mod de a scrie, Steinhaus vine cu numărul „mega” egal cu 2 într-un cerc și arată că este egal cu 256 într-un „pătrat” sau 256 în 256 triunghiuri. Pentru a-l calcula, trebuie să ridicați 256 la puterea lui 256, să ridicați numărul rezultat 3.2.10 616 la puterea lui 3.2.10 616, apoi să ridicați numărul rezultat la puterea numărului rezultat și așa mai departe pentru a crește la puterea de 256 de ori. De exemplu, calculatorul din MS Windows nu poate calcula din cauza depășirii 256 chiar și în două triunghiuri. Aproximativ acest număr uriaș este 10 10 2,10 619 .
După ce a determinat numărul „mega”, Steinhaus invită cititorii să evalueze independent un alt număr - „medzon”, egal cu 3 într-un cerc. Într-o altă ediție a cărții, Steinhaus în loc de medzone propune să estimeze un număr și mai mare - „megiston”, egal cu 10 într-un cerc. În urma lui Steinhaus, voi recomanda cititorilor să ia o pauză de la acest text și să încerce să scrie ei înșiși aceste numere folosind puteri obișnuite pentru a simți magnitudinea lor gigantică.
Cu toate acestea, există nume pentru despre numere mai mari. Așadar, matematicianul canadian Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) a finalizat notația Steinhaus, care era limitată de faptul că, dacă ar fi necesar să se noteze numere mult mai mari decât un megston, atunci ar apărea dificultăți și inconveniente, întrucât unul ar trebui să deseneze multe cercuri unul în altul. Moser a sugerat să deseneze nu cercuri după pătrate, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a desena modele complexe. Notația Moser arată astfel:
« n triunghi" = n n = n;
« nîntr-un pătrat" = n = « nîn n triunghiuri" = nn;
« nîntr-un pentagon" = n = « nîn n pătrate" = nn;
« nîn k+ 1-gon" = n[k+1] = " nîn n k-goni" = n[k]n.
Astfel, conform notației lui Moser, „mega” steinhausian este scris ca 2, „medzon” ca 3 și „megiston” ca 10. În plus, Leo Moser a sugerat numirea unui poligon cu un număr de laturi egal cu mega - „megagon”. ". Și a propus numărul „2 în megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de numărul Moser sau pur și simplu ca „moser”.
Dar nici „moser” nu este cel mai mare număr. Deci, cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică este „numărul lui Graham”. Acest număr a fost folosit pentru prima dată de matematicianul american Ronald Graham în 1977 când a demonstrat o estimare în teoria Ramsey, și anume la calcularea dimensiunilor anumitor n-hipercuburi bicromatice dimensionale. Numărul lui Graham și-a câștigat faima abia după povestea despre el din cartea lui Martin Gardner din 1989 „From Penrose Mosaics to Secure Ciphers”.
Pentru a explica cât de mare este numărul Graham, trebuie să explicăm un alt mod de a scrie numere mari, introdus de Donald Knuth în 1976. Profesorul american Donald Knuth a venit cu conceptul de supergrad, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Ronald Graham a propus așa-numitele numere G:
Aici este numărul G 64 și se numește numărul Graham (este adesea notat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume folosit într-o demonstrație matematică și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness.
Și, în sfârșit
După ce am scris acest articol, nu pot rezista tentației și să vin cu propriul meu număr. Să fie numit acest număr stasplex» și va fi egală cu numărul G 100 . Memorează-l și când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex.
Noutăți pentru parteneri
