Datorită faptului că aproape toate școlile moderne dispun de echipamentul necesar pentru a le arăta copiilor videoclipuri și diverse resurse electronice de învățare în timpul lecțiilor, devine posibil să se intereseze mai bine elevii într-o anumită materie sau într-o anumită temă. Ca urmare, performanța elevilor și ratingul general al școlii cresc.

Nu este un secret pentru nimeni că demonstrația vizuală în timpul lecției ajută la reamintirea și asimilarea mai bună a definițiilor, sarcinilor și teoriei. Dacă aceasta este însoțită de voce, atunci atât memoria vizuală, cât și cea auditivă funcționează pentru student în același timp. Prin urmare, tutorialele video sunt considerate unul dintre cele mai eficiente materiale de învățare.

Există o serie de reguli și cerințe pe care lecțiile video trebuie să le respecte pentru a fi cât mai eficiente și utile pentru elevii de vârsta corespunzătoare. Fundalul și culoarea textului trebuie alese corespunzător, dimensiunea fontului nu trebuie să fie prea mică, astfel încât elevii cu deficiențe de vedere să poată citi textul, totuși și nu prea mari pentru a irita vederea și a crea neplăceri etc. O atenție deosebită este acordată ilustrațiilor - acestea ar trebui să fie conținute cu moderație și să nu distragă atenția de la tema principală.

Tutorialul video „Numere reciproce” este un exemplu grozav al unei astfel de resurse de învățare. Datorită lui, un elev de clasa a VI-a poate înțelege pe deplin ce sunt numerele reciproce, cum să le recunoască și cum să lucreze cu ele.

Lecția începe cu un exemplu simplu în care două fracții comune 8/15 și 15/8 sunt înmulțite între ele. Devine posibil să ne amintim regula prin care, așa cum am studiat mai devreme, fracțiile ar trebui înmulțite. Adică, numărătorul ar trebui să fie produsul numărătorilor, iar numitorul ar trebui să fie produsul numitorilor. Ca urmare a reducerii, care merită și reținută, se obține o unitate.

După acest exemplu, vorbitorul oferă o definiție generalizată, care este afișată în paralel pe ecran. Afirmă că numerele care, atunci când sunt înmulțite între ele, rezultă unul, se numesc reciproc inverse. Definiția este foarte ușor de reținut, dar va rămâne cu mai multă încredere în memorie dacă dai câteva exemple.

Pe ecran, după definirea conceptului de numere reciproce, este afișată o serie de produse ale numerelor, care, ca urmare, dau o unitate.

Pentru a da un exemplu generalizat care nu va depinde de anumite valori numerice, se folosesc variabilele a și b, care sunt diferite de 0. De ce? La urma urmei, școlarii din clasa a VI-a ar trebui să fie conștienți de faptul că numitorul oricărei fracții nu poate fi egal cu zero și, pentru a arăta numere reciproc reciproce, nu se poate face fără plasarea acestor valori în numitor.

După ce a derivat această formulă și a comentat-o, crainicul începe să ia în considerare prima sarcină. Concluzia este că trebuie să găsiți reciproca unei fracții mixte date. Pentru a o rezolva, fracția este scrisă într-o formă greșită, iar numărătorul și numitorul sunt inversate. Rezultatul obtinut este raspunsul. Elevul o poate verifica independent, folosind definiția numerelor reciproc reciproce.

Tutorialul video nu se limitează la acest exemplu. În urma celei precedente, pe ecran este afișată o altă sarcină, în care este necesar să se găsească produsul a trei fracții. Dacă elevul este atent, va descoperi că două dintre aceste fracții sunt reciproce, prin urmare, produsul lor va fi egal cu unul. Pe baza proprietății înmulțirii, se pot înmulți în primul rând fracțiile reciproc inverse și, în sfârșit, se înmulțesc rezultatul, adică 1, cu prima fracție. Vorbitorul explică în detaliu, demonstrând întregul proces pas cu pas pe ecran de la început până la sfârșit. În cele din urmă, se oferă o explicație teoretică generalizată pentru proprietatea înmulțirii, pe care sa bazat la rezolvarea exemplului.

Pentru a consolida cunoștințele cu siguranță, merită să încercați să răspundeți la toate întrebările care vor fi afișate la sfârșitul lecției.

Dăm o definiție și dăm exemple de numere reciproce. Luați în considerare cum să găsiți reciproca unui număr natural și reciproca unei fracții obișnuite. În plus, notăm și demonstrăm o inegalitate care reflectă proprietatea sumei numerelor reciproce.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Numerele reciproce. Definiție

Definiție. Numerele reciproce

Numerele reciproce sunt acele numere al căror produs dă unul.

Dacă a · b = 1 , atunci putem spune că numărul a este reciproca numărului b , la fel cum numărul b este reciproca numărului a .

Cel mai simplu exemplu de numere reciproce este două. Într-adevăr, 1 1 = 1, deci a = 1 și b = 1 sunt numere reciproc inverse. Un alt exemplu sunt numerele 3 și 1 3 , - 2 3 și - 3 2 , 6 13 și 13 6 , log 3 17 și log 17 3 . Produsul oricărei perechi de numere de mai sus este egal cu unu. Dacă această condiție nu este îndeplinită, ca de exemplu cu numerele 2 și 2 3 , atunci numerele nu sunt reciproc inverse.

Definiția numerelor reciproce este valabilă pentru orice numere - naturale, întregi, reale și complexe.

Cum se află reciproca unui număr dat

Să luăm în considerare cazul general. Dacă numărul original este egal cu a , atunci numărul său reciproc va fi scris ca 1 a , sau a - 1 . Într-adevăr, a · 1 a = a · a - 1 = 1 .

Pentru numerele naturale și fracții comune, găsirea reciprocei este destul de ușoară. S-ar putea chiar spune că este evident. În cazul găsirii unui număr care este inversul unui număr irațional sau complex, vor trebui făcute o serie de calcule.

Luați în considerare cele mai frecvente cazuri în practică de găsire a reciprocului.

Reciproca unei fracții comune

În mod evident, reciproca fracției comune a b este fracția b a . Deci, pentru a găsi reciproca unei fracții, trebuie doar să răsturnați fracția. Adică schimbați numărătorul și numitorul.

Conform acestei reguli, puteți scrie reciproca oricărei fracții obișnuite aproape imediat. Deci, pentru fracția 28 57, reciproca va fi fracția 57 28, iar pentru fracția 789 256 - numărul 256 789.

Reciproca unui număr natural

Puteți găsi reciproca oricărui număr natural în același mod ca și reciproca unei fracții. Este suficient să reprezentați un număr natural a ca o fracție obișnuită a 1 . Atunci reciproca sa va fi 1 a . Pentru numărul natural 3, reciproca sa este 1 3 , pentru numărul 666 reciproca este 1 666 și așa mai departe.

O atenție deosebită trebuie acordată unității, deoarece acesta este singurul număr, a cărui reciprocă este egală cu sine.

Nu există alte perechi de numere reciproce în care ambele componente sunt egale.

Reciproca unui număr mixt

Numărul mixt este de forma a b c . Pentru a-și găsi reciproca, trebuie să prezentați numărul mixt în sămânța unei fracții improprii și să alegeți reciproca pentru fracția rezultată.

De exemplu, să găsim reciproca lui 7 2 5 . Mai întâi, să reprezentăm 7 2 5 ca o fracție improprie: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5 .

Pentru fracția improprie 37 5 reciproca este 5 37 .

Reciproca unei zecimale

O fracție zecimală poate fi reprezentată și ca o fracție comună. Găsirea reciprocă a unei fracții zecimale a unui număr se reduce la reprezentarea fracției zecimale ca o fracție comună și găsirea reciprocei acesteia.

De exemplu, există o fracție 5, 128. Să-i găsim reciproca. Mai întâi, convertim zecimala într-o fracție comună: 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125. Pentru fracția rezultată, reciproca va fi fracția 125641.

Să luăm în considerare încă un exemplu.

Exemplu. Aflarea reciprocei unei zecimale

Aflați reciproca fracției zecimale periodice 2 , (18) .

Convertiți zecimal în obișnuit:

2, 18 = 2 + 18 10 - 2 + 18 10 - 4 + . . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

După traducere, putem nota cu ușurință reciproca fracției 24 11. Acest număr va fi evident 11 24 .

Pentru o fracție zecimală infinită și nerepetabilă, reciproca se scrie ca o fracție cu o unitate la numărător și fracția însăși la numitor. De exemplu, pentru fracția infinită 3 , 6025635789 . . . reciprocul va fi 1 3 , 6025635789 . . . .

În mod similar, pentru numerele iraționale corespunzătoare fracțiilor infinite neperiodice, reciprocele sunt scrise ca expresii fracționale.

De exemplu, reciproca lui π + 3 3 80 este 80 π + 3 3 , iar reciproca lui 8 + e 2 + e este 1 8 + e 2 + e.

Numere reciproce cu rădăcini

Dacă forma a două numere este diferită de a și 1 a , atunci nu este întotdeauna ușor de determinat dacă numerele sunt reciproc inverse. Acest lucru este valabil mai ales pentru numerele care au un semn rădăcină în notație, deoarece de obicei este obișnuit să scapi de rădăcina din numitor.

Să trecem la practică.

Să răspundem la întrebarea: numerele 4 - 2 3 și 1 + 3 2 sunt reciproce.

Pentru a afla dacă numerele sunt reciproc inverse, le calculăm produsul.

4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1

Produsul este egal cu unu, ceea ce înseamnă că numerele sunt reciproc inverse.

Să luăm în considerare încă un exemplu.

Exemplu. Numere reciproce cu rădăcini

Scrieți reciproca lui 5 3 + 1 .

Puteți scrie imediat că reciproca este egală cu fracția 1 5 3 + 1. Cu toate acestea, așa cum am spus deja, se obișnuiește să scapi de rădăcina din numitor. Pentru a face acest lucru, înmulțiți numărătorul și numitorul cu 25 3 - 5 3 + 1 . Primim:

1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6

Numere reciproce cu puteri

Să presupunem că există un număr egal cu o anumită putere a numărului a . Cu alte cuvinte, numărul a ridicat la puterea n. Reciproca lui a n este a - n . Hai să verificăm. Într-adevăr: a n a - n = a n 1 1 a n = 1 .

Exemplu. Numere reciproce cu puteri

Aflați reciproca lui 5 - 3 + 4 .

Conform celor de mai sus, numărul dorit este 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4

Reciproce cu logaritmi

Pentru logaritmul numărului a la baza b, reciproca este numărul egal cu logaritmul numărului b la baza a.

log a b și log b a sunt numere reciproc reciproce.

Hai să verificăm. Din proprietățile logaritmului rezultă că log a b = 1 log b a , ceea ce înseamnă log a b · log b a .

Exemplu. Reciproce cu logaritmi

Aflați reciproca log 3 5 - 2 3 .

Reciproca logaritmului de la 3 la baza 3 5 - 2 este logaritmul de 3 5 - 2 la baza 3.

Reciproca unui număr complex

După cum sa menționat mai devreme, definiția numerelor reciproce este valabilă nu numai pentru numerele reale, ci și pentru cele complexe.

De obicei numerele complexe sunt reprezentate în formă algebrică z = x + i y . Reciprocul acestuia va fi o fracțiune

1 x + i y . Pentru comoditate, această expresie poate fi scurtată prin înmulțirea numărătorului și numitorului cu x - i y .

Exemplu. Reciproca unui număr complex

Fie un număr complex z = 4 + i . Să găsim reciproca.

Reciproca lui z = 4 + i va fi egală cu 1 4 + i .

Înmulțiți numărătorul și numitorul cu 4 - i și obțineți:

1 4 + i \u003d 4 - i 4 + i 4 - i \u003d 4 - i 4 2 - i 2 \u003d 4 - i 16 - (- 1) \u003d 4 - i 17.

Pe lângă forma sa algebrică, un număr complex poate fi reprezentat în formă trigonometrică sau exponențială după cum urmează:

z = r cos φ + i sin φ

z = r e i φ

În consecință, numărul reciproc va arăta astfel:

1 r cos (- φ) + i sin (- φ)

Să ne asigurăm de asta:

r cos φ + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

Luați în considerare exemple cu reprezentarea numerelor complexe în formă trigonometrică și exponențială.

Aflați inversul lui 2 3 cos π 6 + i · sin π 6 .

Considerând că r = 2 3 , φ = π 6 , scriem numărul reciproc

3 2 cos - π 6 + i sin - π 6

Exemplu. Aflați reciproca unui număr complex

Care este inversul lui 2 · e i · - 2 π 5 .

Răspuns: 1 2 e i 2 π 5

Suma numerelor reciproce. Inegalitate

Există o teoremă asupra sumei a două numere reciproce.

Suma numerelor reciproc reciproce

Suma a două numere pozitive și reciproce este întotdeauna mai mare sau egală cu 2.

Prezentăm demonstrația teoremei. După cum știți, pentru orice numere pozitive a și b, media aritmetică este mai mare sau egală cu media geometrică. Aceasta poate fi scrisă ca o inegalitate:

a + b 2 ≥ a b

Dacă în loc de numărul b luăm inversul lui a , inegalitatea ia forma:

a + 1 a 2 ≥ a 1 a a + 1 a ≥ 2

Q.E.D.

Să dăm un exemplu practic care ilustrează această proprietate.

Exemplu. Aflați suma numerelor reciproce

Să calculăm suma numerelor 2 3 și reciproca acesteia.

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

După cum spune teorema, numărul rezultat este mai mare decât doi.

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

MOU „Școala Parkanskaya nr. 2 numită. DI. Mișcenko

Lecție de matematică în clasa a VI-a pe tema

„Numere reciproce”

Profesor petrecut

matematica si informatica

I categoria de calificare

Balan V.M.

Parkans 2011

P.S. Datorită limitei maxime de dimensiune a fișierului (nu mai mult de 3 MB), prezentarea este împărțită în 2 părți. Trebuie să copiați diapozitivele secvenţial într-o singură prezentare.

Lecție de matematică în clasa a VI-a pe tema „Numere reciproce”

Ţintă:

1. Introduceți conceptul de numere reciproce.
2. Învață să identifici perechi de numere reciproce.
3. Repetați înmulțirea și reducerea fracțiilor.

Tipul de lecție : studiul și consolidarea primară a noilor cunoștințe.

Echipament:

• calculatoare;
• carduri de semnal;
• caiete de lucru, caiete, manuale;
• accesorii de desen;
• prezentare pentru lecțieApendice ).

Sarcina individuală:mesajul unității.

În timpul orelor

1. Moment organizatoric.(3 minute)

Salut băieți, stați jos! Să începem lecția! Astăzi vei avea nevoie de atenție, concentrare și, bineînțeles, disciplină.(slide 1 )

Ca epigraf pentru lecția de astăzi, am luat cuvintele:

Se spune adesea că numerele conduc lumea;

cel putin nu exista nicio indoiala

că cifrele arată cum este gestionat.

Și oameni mici amuzanți se grăbesc să mă ajute: Creion și Samodelkin. Mă vor ajuta cu această lecție.(slide 2 )

Prima sarcină de la creion este să rezolvi anagrame. (slide 3 )

Să ne amintim împreună ce este o anagramă? (O anagramă este o permutare a literelor dintr-un cuvânt care formează un alt cuvânt. De exemplu, „murmur” - „topor”).

(Copiii răspund ce este o anagramă și ghicesc cuvintele.)

Foarte bine! Tema lecției de astăzi este „Numerele reciproce”.

Deschide caietele, notează numărul, munca la clasă și tema lecției. (slide 4 )

Băieți, spuneți-mi, vă rog, ce ar trebui să învățați la lecția de astăzi?

(Copiii numesc scopul lecției.)

Scopul lecției noastre:

• Aflați ce numere se numesc reciproc inverse.
• Învață să găsești perechi de numere reciproce.
• Examinați regulile pentru înmulțirea și reducerea fracțiilor.
• Dezvoltați gândirea logică a elevilor.

2. Lucrăm oral.(3 minute)

Să repetăm ​​regula înmulțirii fracțiilor. (slide 5 )

Sarcină de la Samodelkin (copiii citesc exemple și efectuează înmulțirea):

Ce regula am folosit?

Creionul a pregătit o sarcină mai dificilă (slide 6 ):

Ce este o astfel de lucrare?

Băieți, am repetat pașii de înmulțire și reducere a fracțiilor, care sunt indispensabile atunci când studiați un subiect nou.

3. Explicarea materialului nou.(15 minute) ( Slide 7 )

1. Luați fracția 8/17, puneți numitorul în loc de numărător și invers. Obțineți o fracție 17/8.

Scriem: fracția 17/8 se numește reciproca fracției 8/17.

Atenţie! Reciproca fracției m/n se numește fracție n/m. (Slide 8 )

Băieți, cum puteți obține reciproca acestei fracțiuni din ea?(Copiii răspund.)

2. Sarcina de la Samodelkin:

Numiți reciproca unei fracții date.(Copiii sună.)

Ei spun despre astfel de fracții că sunt inverse una față de alta! (Slide 9 )

Ce se poate spune atunci despre fracțiile 8/17 și 17/8?

Răspuns: invers unul față de celălalt (notăm).

3. Ce se întâmplă dacă înmulțiți două fracții care sunt inverse una față de cealaltă?

(Lucrul cu diapozitive. (Slide 10 ))

Baieti! Uită-te și spune-mi ce nu poate fi egal cu m și n?

Repet încă o dată că produsul oricăror fracții reciproce între ele este egal cu 1. (diapozitivul 11 )

4. Se dovedește că unul este un număr magic!

Ce știm despre unitate?

Judecăți interesante despre lumea numerelor ne-au ajuns de-a lungul secolelor din școala pitagoreică, despre care ne va vorbi Boyanzhi Nadya (un scurt mesaj).

5. Ne-am stabilit pe faptul că produsul oricăror numere reciproce unul cu celălalt este egal cu 1.

Cum se numesc astfel de numere?(Definiție.)

Să verificăm dacă fracțiile sunt reciproc reciproce: 1,25 și 0,8. (slide 12 )

Puteți verifica într-un alt mod dacă numerele sunt reciproc inverse (a doua cale).

Hai sa concluzionam baieti:

Cum se verifică dacă numerele sunt inverse reciproc?(Copiii răspund.)

6. Acum să ne uităm la câteva exemple de găsire a numerelor reciproce (luăm în considerare două exemple). (Diapozitivul 13)

4. Fixare. (10 minute)

1. Lucrați cu carduri de semnal. Ai cărți de semnalizare pe masă. (Diapozitivul 14)

Roșu - nu. Verde - da.

(Ultimul exemplu 0,2 și 5.)

Foarte bine! Aflați cum să identificați perechile de numere reciproce.

2. Atentie la ecran! - lucrăm pe cale orală. (Diapozitivul 15)

Găsiți un număr necunoscut (rezolvăm ecuații, ultima 1/3 x \u003d 1).

Atenție la întrebarea: Când două numere din produs dau 1?(Copiii răspund.)

5. Minutul de educație fizică.(2 minute)

Acum ia o pauză de pe ecran - hai să ne odihnim!

1. Închideți ochii, închideți ochii foarte strâns, deschideți ochii brusc. Faceți asta de 4 ori.
2. Țineți-vă capul drept, cu ochii în sus, în jos, priviți în stânga, priviți în dreapta (de 4 ori).
3. Înclinați-vă capul pe spate, coborâți-l înainte, astfel încât bărbia să se sprijine pe piept (de 2 ori).

6. Continuăm să consolidăm noul material [ 3], [ 4].(5 minute)

Ne-am odihnit, iar acum consolidarea de material nou.

În manualul nr. 563, nr. 564 - la tablă. (Diapozitivul 16)

7. Rezultatul lecției, temele.(3 minute)

Lecția noastră se apropie de sfârșit. Spuneți-mi, băieți, ce nou am învățat la lecția de astăzi?

1. Cum se obține numere reciproce?
2. Ce sunt numerele reciproce?
3. Cum se găsește reciproca unui număr mixt, la o zecimală?

Am atins scopul lecției?

Să deschidem agendele, să notăm temele: nr. 591 (a), 592 (a, c), 595 (a), punctul 16.

Și acum, vă rog să rezolvați acest puzzle (dacă este timp).

Mulțumesc pentru lecție! (Diapozitivul 17)

Literatură:

1. Matematică 5-6: manual-interlocutor. L.N. Shevrin, A.G. Gein, I.O. Koryakov, M.V. Volkov, - M.: Iluminismul, 1989.
2. Matematică Clasa 6: planuri de lecții conform manualului de N.Ya. Vilenkina, V.I. Johov. LA. Tapilina, T.L. Afanasiev. - Volgograd: Profesor, 2006.
3. Matematică: manual clasa a VI-a. N.Ya.Vilenkin, V.I. Zhohov, A.S. Cesnokov, S.I. Schwarzburd.- M.: Mnemosyne, 1997.
4. Călătoria creionului și a lui Samodelkin. Y. Druzhkov. - M .: Presa Dragonfly, 2003.

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

1 „Se spune adesea că numerele conduc lumea; cel puțin nu există nicio îndoială că cifrele arată cum este gestionat.” JOHANN WOLFGANG GOETHE

3 PENTRU A ÎNVĂȚI TEMA LECȚIEI DE AZI TREBUIE SĂ REZOLVI ANAGRAMELE! 1) NUMĂRUL ICHLAS 2) FRACȚIA DORB 3) YTEANBOR REVERS 4) INOMZAV GHUCIT ÎN RECIPROC? ACUM ELIMĂ UN CUVÂNT EXCESIVO, COMANDĂ RESTUL!

4 NUMERE INVERSATE

5 MULTIPLICAREA FRACTIUNILOR CALCULATE ORAL: Bravo!

6 ACUM MISIUNEA E MAI GRĂ! CALCULAȚI: BUNI!

1 Ce obțineți când înmulțiți două fracții care sunt reciproce reciproce? Sa vedem (scrie cu mine): ATENTIE! PRODUSUL FRACȚIUNILOR INVERSATE UNUL FĂRĂ ALLALT ESTE EGAL CU UNUL! CE ȘTIM DESPRE UNITATE? TINE MINTE!

2 DOUĂ NUMERE, AL CĂROR PRODUS ESTE EGAL CU UNUL, SE NUMEȘTE NUMERE RECURRENTE VERIFICAȚI DACA FRACȚIILE SUNT NUMERE RECURRENTE: 1,25 ȘI 0,8 SCRIEȚI-LE SUB FORMA DE FRACȚII ORDINARE: NUMERE INVERSATE: În caz contrar, puteți verifica prin înmulțire,

3 Să demonstrăm că reciproca numărului 0,75. Scriem: , iar reciproca lui Găsim numărul invers numărului Scriem numărul mixt ca fracție improprie: Reciproca acestui număr

4 LUCRARE CU CARDURI DE SEMNAL DA NU NUMERELE SUNT INVERSATE?

5 MUNCĂ ORAL: GĂSIȚI NUMĂRUL NECUNOSCUT:

6 LUCRĂM ÎN CAIETE. PAGINA DE TUTORIAL 8 9 №5 63

7 MULȚUMESC PENTRU LECȚIE?

Previzualizare:

Analiză

lecție de matematică în clasa a VI-a

MOU „Parkanskaya OOSh nr. 2 numit după. D.I.Mișcenko

Profesorul Balan V.M.

Subiectul lecției: „Numere reciproce”.

Lecția este construită pe baza lecțiilor anterioare, cunoștințele elevilor au fost testate prin diverse metode pentru a afla cum au învățat elevii materialul anterior și cum va „funcționa” această lecție în lecțiile următoare.

Etapele lecției sunt trasate logic, o tranziție lină de la una la alta. Puteți urmări integritatea și completitudinea lecției. Asimilarea de material nou a procedat independent prin crearea unei situații problematice și soluționarea acesteia. Consider că structura aleasă a lecției este rațională, deoarece vă permite să implementați toate scopurile și obiectivele lecției într-un complex.

În prezent, utilizarea TIC este foarte activ utilizată în clasă, așa că Balan V.M. a folosit multimedia pentru o mai mare claritate.

Lecția a fost ținută în clasa a VI-a, unde nivelul capacității de lucru, interesul cognitiv și memoria nu sunt foarte mari, sunt niște tipi care au lacune în cunoștințele faptice. Prin urmare, în toate etapele lecției, s-au folosit diverse metode de activare a elevilor, care nu le-au permis să se obosească de monotonia materialului.

Pentru testarea și evaluarea cunoștințelor elevilor s-au folosit diapozitive cu răspunsuri gata făcute pentru autotestare și testare reciprocă.

În timpul lecției, profesorul a căutat să intensifice activitatea mentală a elevilor, folosind următoarele tehnici și metode: o anagramă la începutul lecției, o conversație, o poveste a elevilor "ce știm despre unitate?, vizibilitate, lucru cu carduri de semnal.

Astfel, cred că lecția este creativă, este un sistem integral. Obiectivele lecției au fost atinse.

Profesor de matematică categoria I /Kurteva F.I./

Numerele inverse - sau reciproce - sunt o pereche de numere care, înmulțite, dau 1. În forma cea mai generală, reciprocele sunt numere. Un caz special caracteristic al numerelor reciproce este o pereche. Inversurile sunt, să zicem, numerele; .

Cum să găsești reciproca

Regula: trebuie să împărțiți 1 (unu) la numărul dat.

Exemplul #1.

Este dat numărul 8. Inversa sa este 1:8 sau (este de preferat a doua opțiune, deoarece o astfel de notație este matematic mai corectă).

Când căutați reciproca unei fracții obișnuite, împărțirea acesteia la 1 nu este foarte convenabilă, deoarece înregistrarea devine greoaie. În acest caz, este mult mai ușor să faci altfel: fracția este pur și simplu răsturnată, schimbând numărătorul și numitorul. Dacă se dă o fracție corectă, atunci după răsturnarea acesteia se obține o fracție necorespunzătoare, adică. unul din care se poate extrage o întreagă parte. Pentru a face acest lucru sau nu, trebuie să decideți de la caz la caz. Deci, dacă apoi trebuie să efectuați unele acțiuni cu fracția inversată rezultată (de exemplu, înmulțire sau împărțire), atunci nu ar trebui să selectați întreaga parte. Dacă fracția rezultată este rezultatul final, atunci poate că este de dorit selecția părții întregi.

Exemplul #2.

Dată o fracție. Revers la ea:.

Dacă doriți să găsiți reciproca unei fracții zecimale, atunci ar trebui să utilizați prima regulă (împărțirea 1 la un număr). În această situație, puteți acționa într-unul din 2 moduri. Primul este să împărțiți pur și simplu 1 cu acest număr într-o coloană. Al doilea este de a forma o fracție de la 1 la numărător și o zecimală la numitor, apoi înmulțiți numărătorul și numitorul cu 10, 100 sau un alt număr format din 1 și câte zerouri este necesar pentru a scăpa de punctul zecimal. în numitor. Rezultatul va fi o fracție obișnuită, care este rezultatul. Dacă este necesar, poate fi necesar să îl scurtați, să extrageți o parte întreagă din el sau să o convertiți în formă zecimală.

Exemplul #3.

Numărul dat este 0,82. Reciproca sa este: . Acum să reducem fracția și să selectăm partea întreagă: .

Cum se verifică dacă două numere sunt reciproce

Principiul verificării se bazează pe definiția reciprocelor. Adică, pentru a vă asigura că numerele sunt inverse între ele, trebuie să le înmulțiți. Dacă rezultatul este unul, atunci numerele sunt reciproc inverse.

Exemplul numărul 4.

Având în vedere numerele 0,125 și 8. Sunt reciproce?

Examinare. Este necesar să găsim produsul dintre 0,125 și 8. Pentru claritate, prezentăm aceste numere ca fracții obișnuite: (să reducem prima fracție cu 125). Concluzie: numerele 0,125 și 8 sunt inverse.

Proprietățile reciprocelor

Proprietatea #1

Reciprocul există pentru orice număr altul decât 0.

Această limitare se datorează faptului că nu puteți împărți la 0, iar când se determină reciproca lui zero, va trebui doar mutat la numitor, adică. de fapt împărți cu ea.

Proprietatea #2

Suma unei perechi de numere reciproce nu este niciodată mai mică de 2.

Matematic, această proprietate poate fi exprimată prin inegalitatea: .

Proprietatea #3

Înmulțirea unui număr cu două numere reciproce este echivalentă cu înmulțirea cu unul. Să exprimăm matematic această proprietate: .

Exemplul numărul 5.

Aflați valoarea expresiei: 3,4 0,125 8. Deoarece numerele 0,125 și 8 sunt reciproce (vezi Exemplul #4), nu este nevoie să înmulțiți 3,4 cu 0,125 și apoi cu 8. Deci răspunsul aici este 3.4.