Cu un astfel de concept precum zona, trebuie să ne confruntăm în viața noastră în fiecare zi. Deci, de exemplu, atunci când construiești o casă, trebuie să o cunoști pentru a calcula cantitatea de material necesară. Mărimea terenului de grădină va fi caracterizată și de zonă. Nici măcar reparațiile într-un apartament nu se pot face fără această definiție. Prin urmare, întrebarea cum să găsim suprafața unui dreptunghi apare foarte des la noi și este importantă nu numai pentru școlari.
Pentru cei care nu știu, un dreptunghi este o figură plată cu laturile opuse egale și unghiurile de 90 de grade. Pentru a desemna aria în matematică, se folosește litera engleză S. Se măsoară în unități pătrate: metri, centimetri și așa mai departe.
Acum să încercăm să dăm un răspuns detaliat la întrebarea cum să găsim aria unui dreptunghi. Există mai multe moduri de a determina această valoare. Cel mai adesea, ne confruntăm cu o modalitate de a determina zona folosind lățimea și lungimea.
Să luăm un dreptunghi cu lățimea b și lungimea k. Pentru a calcula aria unui dreptunghi dat, înmulțiți lățimea cu lungimea. Toate acestea pot fi reprezentate ca o formulă care va arăta astfel: S = b * k.
Acum să ne uităm la această metodă cu un exemplu specific. Este necesar să se determine suprafața terenului de grădină cu o lățime de 2 metri și o lungime de 7 metri.
S = 2 * 7 = 14 m2
În matematică, în special în matematică, trebuie să determinăm aria în alte moduri, deoarece în multe cazuri nu știm nici lungimea, nici lățimea dreptunghiului. În același timp, există și alte cantități cunoscute. Cum să găsiți aria unui dreptunghi în acest caz?
- Dacă știm lungimea diagonalei și unul dintre unghiurile care formează diagonala cu orice latură a dreptunghiului, atunci în acest caz trebuie să ne amintim zona.La urma urmei, dacă vă dați seama, dreptunghiul este format din două triunghiuri dreptunghice egale. Deci, înapoi la valoarea definită. Mai întâi trebuie să determinați cosinusul unghiului. Înmulțiți valoarea rezultată cu lungimea diagonalei. Ca rezultat, obținem lungimea uneia dintre laturile dreptunghiului. În mod similar, dar folosind deja definiția sinusului, puteți determina lungimea celei de-a doua laturi. Cum să găsești acum aria unui dreptunghi? Da, este foarte simplu să înmulțim valorile obținute.
Sub formă de formulă, ar arăta astfel:
S = cos(a) * sin(a) * d2 , unde d este lungimea diagonalei
- O altă modalitate de a determina aria unui dreptunghi este printr-un cerc înscris în el. Se aplică dacă dreptunghiul este un pătrat. Pentru a utiliza această metodă, trebuie să știți Cum să calculați aria unui dreptunghi în acest fel? Desigur, conform formulei. Nu vom dovedi. Și arată astfel: S = 4 * r2, unde r este raza.
Se întâmplă ca în loc de rază să cunoaștem diametrul cercului înscris. Apoi formula va arăta astfel:
S=d2, unde d este diametrul.
- Dacă una dintre laturi și perimetrul sunt cunoscute, atunci cum să aflați aria dreptunghiului în acest caz? Pentru a face acest lucru, trebuie să faceți o serie de calcule simple. După cum știm, laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale, astfel încât lungimea cunoscută, înmulțită cu două, trebuie scăzută din valoarea perimetrului. Împărțiți rezultatul la două și obțineți lungimea celei de-a doua laturi. Ei bine, atunci trucul standard, înmulțim ambele părți și obținem aria dreptunghiului. Sub formă de formulă, ar arăta astfel:
S=b* (P - 2*b), unde b este lungimea laturii, P este perimetrul.
După cum puteți vedea, aria unui dreptunghi poate fi determinată în diferite moduri. Totul depinde de ce cantități știm înainte de a lua în considerare această problemă. Desigur, cele mai recente metode de calcul nu se găsesc practic niciodată în viață, dar pot fi utile pentru rezolvarea multor probleme la școală. Poate că acest articol vă va fi util pentru a vă rezolva problemele.
Periodic, trebuie să cunoaștem suprafața și volumul camerei. Aceste date pot fi necesare la proiectarea încălzirii și ventilației, la achiziționarea de materiale de construcție și în multe alte situații. De asemenea, este necesar să se cunoască periodic zona pereților. Toate aceste date sunt calculate cu ușurință, dar mai întâi trebuie să lucrați cu o bandă de măsurare - măsurați toate dimensiunile necesare. Cum se calculează suprafața camerei și a pereților, volumul camerei și vor fi discutate în continuare.
Suprafata camerei in metri patrati
- Ruletă. Mai bine - cu un zăvor, dar unul obișnuit va face.
- Hârtie și creion sau stilou.
- Calculator (sau numărați într-o coloană sau în cap).
Un set de instrumente este simplu, există în fiecare gospodărie. Este mai ușor de măsurat cu un asistent, dar o poți face singur.
Mai întâi trebuie să măsurați lungimea pereților. Este de dorit să faceți acest lucru de-a lungul pereților, dar dacă toți sunt plini de mobilier greu, puteți lua măsurători în mijloc. Numai în acest caz, asigurați-vă că banda de măsurare se află de-a lungul pereților și nu oblic - eroarea de măsurare va fi mai mică.
Cameră dreptunghiulară
Dacă camera are forma corectă, fără părți proeminente, este ușor să calculați suprafața camerei. Măsurați lungimea și lățimea, notați-o pe o bucată de hârtie. Scrieți numerele în metri, puneți centimetri după virgulă. De exemplu, lungime 4,35 m (430 cm), lățime 3,25 m (325 cm).
Înmulțim numerele găsite, obținem aria camerei în metri pătrați. Dacă ne întoarcem la exemplul nostru, obținem următoarele: 4,35 m * 3,25 m = 14,1375 sq. m. În această valoare, de obicei sunt lăsate două cifre după virgulă, ceea ce înseamnă că rotunjim. În total, cuadratura calculată a camerei este de 14,14 metri pătrați.
Cameră neregulată
Dacă trebuie să calculați aria unei camere de formă neregulată, aceasta este împărțită în forme simple - pătrate, dreptunghiuri, triunghiuri. Apoi măsoară toate dimensiunile necesare, fac calcule după formule cunoscute (există în tabelul de mai jos).
Un exemplu este în fotografie. Deoarece ambele sunt dreptunghiuri, aria se calculează folosind aceeași formulă: înmulțiți lungimea cu lățimea. Cifra găsită trebuie scăzută sau adăugată la dimensiunea camerei, în funcție de configurație.
Zona camera complexa
- Considerăm cuadratura fără margine: 3,6 m * 8,5 m = 30,6 mp. m.
- Luăm în considerare dimensiunile părții proeminente: 3,25 m * 0,8 m = 2,6 mp. m.
- Adăugăm două valori: 30,6 metri pătrați. m. + 2,6 mp. m. = 33,2 mp. m.
Există și camere cu pereți înclinați. În acest caz, îl împărțim astfel încât să obținem dreptunghiuri și un triunghi (ca în figura de mai jos). După cum puteți vedea, pentru acest caz este necesar să aveți cinci dimensiuni. Ar fi putut fi împărțit diferit punând o linie verticală mai degrabă decât orizontală. Nu contează. Este nevoie doar de un set de forme simple, iar modul în care sunt selectate este arbitrar.
În acest caz, ordinea de calcul este:
- Luăm în considerare partea dreptunghiulară mare: 6,4 m * 1,4 m \u003d 8,96 metri pătrați. m. Dacă rotunjim în sus, obținem 9,0 mp.
- Calculăm un dreptunghi mic: 2,7 m * 1,9 m \u003d 5,13 metri pătrați. m. Rotunjind în sus, obținem 5,1 metri pătrați. m.
- Calculăm aria triunghiului. Deoarece este cu unghi drept, este egal cu jumătate din aria unui dreptunghi cu aceleași dimensiuni. (1,3 m * 1,9 m) / 2 = 1,235 mp. m. După rotunjire, obținem 1,2 metri pătrați. m.
- Acum adunăm totul pentru a găsi suprafața totală a camerei: 9,0 + 5,1 + 1,2 \u003d 15,3 metri pătrați. m.
Dispunerea spațiilor poate fi foarte diversă, dar înțelegeți principiul general: împărțim în cifre simple, măsurăm toate dimensiunile necesare, calculăm cuadratura fiecărui fragment, apoi adunăm totul.
O altă notă importantă: suprafața camerei, podeaua și tavanul sunt toate aceleași valori. Diferențele pot fi dacă există niște semicoloane care nu ajung până la tavan. Apoi cuadratura acestor elemente se scade din cuadratura totală. Rezultatul este suprafața podelei.
Cum se calculează pătratul pereților
Determinarea suprafeței pereților este adesea necesară atunci când achiziționați materiale de finisare - tapet, tencuială etc. Acest calcul necesită măsurători suplimentare. Pentru lățimea și lungimea deja existente a camerei, veți avea nevoie de:
- înălțimea tavanului;
- înălțimea și lățimea ușilor;
- înălțimea și lățimea deschiderilor ferestrelor.
Toate măsurătorile sunt în metri, deoarece pătratul pereților este de obicei măsurat în metri pătrați.
Deoarece pereții sunt dreptunghiulari, aria se calculează ca pentru un dreptunghi: înmulțim lungimea cu lățimea. În același mod, calculăm dimensiunile ferestrelor și ușilor, scădem dimensiunile acestora. De exemplu, calculăm aria pereților afișați în diagrama de mai sus.
- Perete cu ușă:
- 2,5 m * 5,6 m = 14 metri pătrați m. - suprafața totală a peretelui lung
- cât durează o ușă: 2,1 m * 0,9 m = 1,89 mp.
- perete exclus usa - 14 mp - 1,89 mp. m = 12,11 mp. m
- Perete cu fereastră:
- pătrat de pereți mici: 2,5 m * 3,2 m = 8 mp.
- cât ocupă o fereastră: 1,3 m * 1,42 m = 1,846 mp. m, rotunjind în sus, obținem 1,75 mp.
- perete fără deschidere pentru fereastră: 8 mp. m - 1,75 mp = 6,25 mp.
Găsirea suprafeței totale a pereților nu este dificilă. Adunăm toate cele patru numere: 14 mp + 12,11 mp. + 8 mp + 6,25 mp. = 40,36 mp. m.
Volumul camerei
Unele calcule necesită volumul camerei. În acest caz, se înmulțesc trei valori: lățimea, lungimea și înălțimea camerei. Această valoare se măsoară în metri cubi (metri cubi), numită și capacitate cubică. De exemplu, folosim datele din paragraful anterior:
- lungime - 5,6 m;
- latime - 3,2 m;
- înălțime - 2,5 m.
Dacă înmulțim totul, obținem: 5,6 m * 3,2 m * 2,5 m = 44,8 m 3. Deci, volumul camerei este de 44,8 metri cubi.
Lecție pe tema: „Formule pentru determinarea ariei unui triunghi, dreptunghi, pătrat”
Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, feedback-ul, sugestiile voastre. Toate materialele sunt verificate de un program antivirus.
Mijloace și simulatoare didactice în magazinul online „Integral” pentru clasa a 5-a
Simulator pentru manual de I.I. Zubareva și A.G. Mordkovich
Simulator pentru manual de G.V. Dorofeev și L.G. Peterson
Definiția și conceptul zonei unei figuri
Pentru a înțelege mai bine care este zona figurii, luați în considerare figura.Această cifră arbitrară este împărțită în 12 pătrate mici. Latura fiecărui pătrat este de 1 cm, iar aria fiecărui pătrat este de 1 centimetru pătrat, care se scrie după cum urmează: 1 cm2.
Apoi, aria figurii este de 12 centimetri pătrați. În matematică, aria este notă cu litera latină S.
Deci aria figurii noastre este: Figuri S \u003d 12 cm 2.
Aria figurii este egală cu aria tuturor pătratelor mici din care constă!
Băieți, amintiți-vă!
Aria se măsoară în unități pătrate de lungime. Unități de suprafață:
1. Kilometru pătrat - km 2 (când zonele sunt foarte mari, de exemplu, o țară sau o mare).
2. Metru pătrat - m 2 (destul de potrivit pentru măsurarea suprafeței unui teren sau apartament).
3. Centimetru pătrat - cm 2 (utilizat de obicei la lecțiile de matematică la desenarea figurilor într-un caiet).
4. Milimetru pătrat - mm 2.
Aria unui triunghi
Luați în considerare două tipuri de triunghiuri: dreptunghiulare și arbitrare.Pentru a găsi aria unui triunghi dreptunghic, trebuie să cunoașteți lungimea bazei și înălțimea. Într-un triunghi dreptunghic, una dintre laturi înlocuiește înălțimea. Prin urmare, în formula pentru aria unui triunghi, în loc de înălțime, înlocuim una dintre laturi. 
În exemplul nostru, laturile sunt de 7 cm și 4 cm. Formula pentru calcularea ariei unui triunghi este scrisă după cum urmează:
S de triunghi dreptunghic ABC = BC * SA: 2
S al unui triunghi dreptunghic ABC \u003d 7 cm * 4 cm: 2 \u003d 14 cm 2
Acum luați în considerare un triunghi arbitrar. 
Pentru un astfel de triunghi, este necesar să se tragă înălțimea la bază.
În exemplul nostru, înălțimea este de 6 cm, iar baza este de 8 cm. Ca și în exemplul anterior, calculăm aria folosind formula:
S dintr-un triunghi arbitrar ABC = BC * h: 2.
Înlocuiți datele noastre în formulă și obțineți:
S al unui triunghi arbitrar ABC \u003d 8 cm * 6 cm: 2 \u003d 24 cm 2.
Aria dreptunghiului și pătratului
Luați un dreptunghi ABCD cu laturile de 5 cm și 8 cm.
Formula pentru calcularea ariei unui dreptunghi este: S dreptunghi ABCD = AB * BC.
S dreptunghi ABCD \u003d 8 cm * 5 cm \u003d 40 cm 2.
Acum să calculăm aria pătratului. Spre deosebire de un dreptunghi și un triunghi, pentru a găsi aria unui pătrat, trebuie să cunoști doar o latură. În exemplul nostru, latura pătratului ABCD este de 9 cm. 
S pătratul ABCD \u003d AB * BC \u003d AB 2.
Înlocuiți datele noastre în formulă și obțineți:
S pătrat ABCD \u003d 9 cm * 9 cm \u003d 81 cm 2.
Cu un astfel de concept precum zona, trebuie să ne confruntăm în viața noastră în fiecare zi. Deci, de exemplu, atunci când construiești o casă, trebuie să o cunoști pentru a calcula cantitatea de material necesară. Mărimea terenului de grădină va fi caracterizată și de zonă. Nici măcar reparațiile într-un apartament nu se pot face fără această definiție. Prin urmare, întrebarea cum să găsim aria unui dreptunghi apare foarte des pe parcursul vieții noastre și este importantă nu numai pentru școlari.
Pentru cei care nu știu, un dreptunghi este o figură plată cu laturile opuse egale și unghiurile de 90°. Pentru a desemna aria în matematică, se folosește litera engleză S. Se măsoară în unități pătrate: metri, centimetri și așa mai departe.
Acum să încercăm să dăm un răspuns detaliat la întrebarea cum să găsim aria unui dreptunghi. Există mai multe moduri de a determina această valoare. Cel mai adesea, ne confruntăm cu o modalitate de a determina zona folosind lățimea și lungimea.
Să luăm un dreptunghi cu lățimea b și lungimea k. Pentru a calcula aria unui dreptunghi dat, înmulțiți lățimea cu lungimea. Toate acestea pot fi reprezentate sub forma unei formule care va arăta astfel: S \u003d b * k
Acum să ne uităm la această metodă cu un exemplu specific. Este necesar să se determine suprafața terenului de grădină cu o lățime de 2 metri și o lungime de 7 metri.
S = 2 * 7 = 14 m2
La matematică, mai ales la liceu, trebuie să determinăm aria în alte moduri, întrucât în multe cazuri nu știm nici lungimea, nici lățimea dreptunghiului. În același timp, există și alte cantități cunoscute. Cum să găsiți aria unui dreptunghi în acest caz?
Dacă știm lungimea diagonalei și unul dintre unghiurile care formează diagonala cu orice latură a dreptunghiului, atunci în acest caz trebuie să ne amintim aria triunghiului dreptunghic. La urma urmei, dacă te uiți, atunci dreptunghiul este format din două triunghiuri dreptunghiulare egale. Deci, înapoi la valoarea definită. Mai întâi trebuie să determinați cosinusul unghiului. Înmulțiți valoarea rezultată cu lungimea diagonalei. Ca rezultat, obținem lungimea uneia dintre laturile dreptunghiului. În mod similar, dar folosind deja definiția sinusului, puteți determina lungimea celei de-a doua laturi. Cum să găsești acum aria unui dreptunghi? Da, este foarte simplu să înmulțim valorile obținute.
Sub formă de formulă, ar arăta astfel:
S = cos(a) * sin(a) * d2 , unde d este lungimea diagonalei
O altă modalitate de a determina aria unui dreptunghi este printr-un cerc înscris în el. Se aplică dacă dreptunghiul este un pătrat. Pentru a utiliza această metodă, trebuie să cunoașteți raza cercului. Cum se calculează aria unui dreptunghi în acest fel? Desigur, conform formulei. Nu vom dovedi. Și arată astfel: S = 4 * r2, unde r este raza.
Se întâmplă ca în loc de rază să cunoaștem diametrul cercului înscris. Apoi formula va arăta astfel:
S=d2, unde d este diametrul.
Dacă una dintre laturi și perimetrul sunt cunoscute, atunci cum să aflați aria dreptunghiului în acest caz? Pentru a face acest lucru, trebuie să faceți o serie de calcule simple. După cum știm, laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale, astfel încât lungimea cunoscută, înmulțită cu două, trebuie scăzută din valoarea perimetrului. Împărțiți rezultatul la două și obțineți lungimea celei de-a doua laturi. Ei bine, atunci trucul standard, înmulțim ambele părți și obținem aria dreptunghiului. Sub formă de formulă, ar arăta astfel:
S=b* (P - 2*b), unde b este lungimea laturii, P este perimetrul.
După cum puteți vedea, aria unui dreptunghi poate fi determinată în diferite moduri. Totul depinde de ce cantități știm înainte de a lua în considerare această problemă. Desigur, cele mai recente metode de calcul nu se găsesc practic niciodată în viață, dar pot fi utile pentru rezolvarea multor probleme la școală. Poate că acest articol vă va fi util pentru a vă rezolva problemele.
Un calculator util pentru școlari și adulți vă permite să calculați rapid aria unui dreptunghi pe cele două laturi ale sale. Adesea facem un astfel de calcul nu numai ca parte a unui curs de geometrie școlar, ci și în viața de zi cu zi. De exemplu, dacă trebuie să calculați suprafața unei camere atunci când reparați un apartament, pentru a calcula cantitatea necesară de materiale.
Navigare convenabilă în articole:
