- Aceasta este o figură poliedrică, la baza căreia se află un poligon, iar fețele rămase sunt reprezentate prin triunghiuri cu un vârf comun.

Dacă baza este un pătrat, atunci se numește piramidă patruunghiular, dacă triunghiul este triunghiular. Înălțimea piramidei este trasată de la vârful ei perpendicular pe bază. Folosit și pentru a calcula suprafața apotema este înălțimea feței laterale coborâte de la vârful acesteia.
Formula pentru aria suprafeței laterale a unei piramide este suma ariilor fețelor sale laterale, care sunt egale între ele. Cu toate acestea, această metodă de calcul este folosită foarte rar. Practic, aria piramidei este calculată prin perimetrul bazei și al apotema:

Luați în considerare un exemplu de calcul al suprafeței laterale a unei piramide.

Să fie dată o piramidă cu baza ABCDE și vârful F. AB =BC =CD =DE =EA =3 cm.Apotema a = 5 cm.Aflați aria suprafeței laterale a piramidei.
Să găsim perimetrul. Deoarece toate fețele bazei sunt egale, atunci perimetrul pentagonului va fi egal cu:
Acum puteți găsi zona laterală a piramidei:

Aria unei piramide triunghiulare regulate

O piramidă triunghiulară obișnuită constă dintr-o bază care conține un triunghi regulat și trei fețe laterale care sunt egale ca suprafață.
Formula pentru suprafața laterală a unei piramide triunghiulare obișnuite poate fi calculată în multe moduri. Puteți aplica formula obișnuită de calcul prin perimetru și apotema sau puteți găsi aria feței osoase și o puteți înmulți cu trei. Deoarece fața piramidei este un triunghi, aplicăm formula pentru aria unui triunghi. Va necesita o apotema și lungimea bazei. Luați în considerare un exemplu de calcul al suprafeței laterale a unei piramide triunghiulare obișnuite.

Având în vedere o piramidă cu o apotema a = 4 cm și o față de bază b = 2 cm. Aflați aria suprafeței laterale a piramidei.
Mai întâi, găsiți zona uneia dintre fețele laterale. In acest caz va fi:
Înlocuiți valorile din formula:
Deoarece într-o piramidă obișnuită toate laturile sunt aceleași, aria suprafeței laterale a piramidei va fi egală cu suma ariilor celor trei fețe. Respectiv:

Aria piramidei trunchiate

Trunchiat O piramidă este un poliedru format dintr-o piramidă și secțiunea acesteia paralelă cu baza.
Formula pentru suprafața laterală a unei piramide trunchiate este foarte simplă. Aria este egală cu produsul dintre jumătate din suma perimetrelor bazelor și apotema:

Piramidă- una dintre varietățile de poliedru format din poligoane și triunghiuri care se află la bază și sunt fețele acestuia.

În plus, în vârful piramidei (adică la un moment dat), toate fețele sunt combinate.

Pentru a calcula aria piramidei, merită să determinați că suprafața sa laterală este formată din mai multe triunghiuri. Și putem găsi cu ușurință zonele lor folosind

diverse formule. În funcție de ce date despre triunghiuri cunoaștem, căutăm aria lor.

Enumerăm câteva formule cu care puteți găsi aria triunghiurilor:

1. S = (a*h)/2 . În acest caz, știm înălțimea triunghiului h , care este coborât în ​​lateral A .
2. S = a*b*sinβ . Aici laturile triunghiului A , b , iar unghiul dintre ele este β .
3. S = (r*(a + b + c))/2 . Aici laturile triunghiului a, b, c . Raza unui cerc care este înscris într-un triunghi este r .
4. S = (a*b*c)/4*R . Raza cercului circumscris în jurul triunghiului este R .
5. S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . Această formulă ar trebui aplicată numai dacă triunghiul este un triunghi dreptunghic.
6. S = (a²*√3)/4 . Aplicam aceasta formula unui triunghi echilateral.

Numai după ce calculăm ariile tuturor triunghiurilor care sunt fețele piramidei noastre, putem calcula aria suprafeței laterale a biților. Pentru a face acest lucru, vom folosi formulele de mai sus.

Pentru a calcula aria suprafeței laterale a piramidei, nu apar dificultăți: trebuie să aflați suma ariilor tuturor triunghiurilor. Să exprimăm asta cu formula:

Sp = ΣSi

Aici Si este aria primului triunghi și S P este aria suprafeței laterale a piramidei.

Să ne uităm la un exemplu. Având în vedere o piramidă regulată, fețele sale laterale sunt formate din mai multe triunghiuri echilaterale,

« Geometria este cel mai puternic instrument de rafinare a facultăților noastre mentale.».

Galileo Galilei.

iar pătratul este baza piramidei. În plus, marginea piramidei are o lungime de 17 cm. Să găsim aria suprafeței laterale a acestei piramide.

Raționăm astfel: știm că fețele piramidei sunt triunghiuri, sunt echilaterale. De asemenea, știm care este lungimea marginii acestei piramide. Rezultă că toate triunghiurile au laturile egale, lungimea lor este de 17 cm.

Pentru a calcula aria fiecăruia dintre aceste triunghiuri, puteți utiliza următoarea formulă:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

Din moment ce știm că pătratul se află la baza piramidei, se dovedește că avem patru triunghiuri echilaterale. Aceasta înseamnă că aria suprafeței laterale a piramidei poate fi calculată cu ușurință folosind următoarea formulă: 125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Răspunsul nostru este următorul: 500,548 cm² - aceasta este aria suprafeței laterale a acestei piramide.

- aceasta este o figură, la baza căreia se află un poligon arbitrar, iar fețele laterale sunt reprezentate prin triunghiuri. Vârfurile lor se află într-un punct și corespund vârfului piramidei.

Piramida poate fi variată - triunghiulară, patruunghiulară, hexagonală etc. Numele său poate fi determinat în funcție de numărul de colțuri adiacente bazei.
Piramida corectă numită piramidă, în care laturile bazei, unghiurile și marginile sunt egale. De asemenea, într-o astfel de piramidă, aria fețelor laterale va fi egală.
Formula pentru aria suprafeței laterale a unei piramide este suma ariilor tuturor fețelor sale:
Adică, pentru a calcula aria suprafeței laterale a unei piramide arbitrare, este necesar să găsiți aria fiecărui triunghi individual și să le adăugați. Dacă piramida este trunchiată, atunci fețele sale sunt reprezentate de trapeze. Pentru piramida corectă, există o altă formulă. În ea, aria suprafeței laterale este calculată prin semiperimetrul bazei și lungimea apotemului:

Luați în considerare un exemplu de calcul al suprafeței laterale a unei piramide.
Să fie dată o piramidă patruunghiulară regulată. Partea bazei b= 6 cm, și apotema A\u003d 8 cm. Găsiți aria suprafeței laterale.

La baza unei piramide patruunghiulare regulate se află un pătrat. Mai întâi, să-i găsim perimetrul:

Acum putem calcula aria suprafeței laterale a piramidei noastre:

Pentru a găsi aria totală a unui poliedru, trebuie să găsiți aria bazei acestuia. Formula pentru aria bazei unei piramide poate diferi, în funcție de poligonul care se află la bază. Pentru a face acest lucru, utilizați formula pentru aria unui triunghi, zona paralelogramului etc.

Luați în considerare un exemplu de calcul al ariei bazei piramidei, dat de condițiile noastre. Deoarece piramida este regulată, are un pătrat la bază.
suprafata patrata calculat prin formula: ,
unde a este latura pătratului. O avem egală cu 6 cm. Deci, aria bazei piramidei:

Acum rămâne doar să găsiți aria totală a poliedrului. Formula pentru aria unei piramide este suma suprafeței bazei sale și a suprafeței sale laterale.

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și mesaje importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o tragere la sorți, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau în baza cererilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluiți informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau în alte scopuri de interes public.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Înainte de a studia întrebările despre această figură geometrică și proprietățile ei, este necesar să înțelegeți câțiva termeni. Când o persoană aude despre piramidă, își imaginează clădiri uriașe în Egipt. Așa arată cele mai simple. Dar vin în diferite tipuri și forme, ceea ce înseamnă că formula de calcul pentru formele geometrice va fi diferită.

Tipuri de figuri

Piramida - figură geometrică, denotând și reprezentând mai multe fețe. De fapt, acesta este același poliedru, la baza căruia se află un poligon, iar pe laturi sunt triunghiuri care se conectează într-un punct - vârful. Figura este de două tipuri principale:

• corect;
• trunchiată.

În primul caz, baza este un poligon regulat. Aici toate suprafețele laterale sunt egaleîntre ei și figura în sine vor mulțumi ochiul unui perfecționist.

În al doilea caz, există două baze - una mare în partea de jos și una mică între partea de sus, repetând forma celei principale. Cu alte cuvinte, o piramidă trunchiată este un poliedru cu o secțiune formată paralel cu baza.

Termeni și notații

Termeni de bază:

• Triunghi regulat (echilateral). O figură cu trei unghiuri identice și laturi egale. În acest caz, toate unghiurile sunt de 60 de grade. Figura este cea mai simplă dintre poliedrele regulate. Dacă această cifră se află la bază, atunci un astfel de poliedru va fi numit unul triunghiular regulat. Dacă baza este un pătrat, piramida va fi numită o piramidă patruunghiulară obișnuită.
• Vertex- cel mai înalt punct în care marginile se întâlnesc. Înălțimea vârfului este formată dintr-o linie dreaptă care emană de la vârf la baza piramidei.
• margine este unul dintre planurile poligonului. Poate fi sub formă de triunghi în cazul unei piramide triunghiulare, sau sub formă de trapez pentru o piramidă trunchiată.
• secțiune transversală- o figură plată formată în urma disecției. A nu se confunda cu o secțiune, deoarece o secțiune arată și ce se află în spatele secțiunii.
• Apotema- un segment trasat de la vârful piramidei până la baza acesteia. Este, de asemenea, înălțimea feței unde se află al doilea punct de înălțime. Această definiție este valabilă numai în raport cu un poliedru regulat. De exemplu - dacă nu este o piramidă trunchiată, atunci fața va fi un triunghi. În acest caz, înălțimea acestui triunghi va deveni o apotema.

Formule de arie

Găsiți aria suprafeței laterale a piramidei orice tip se poate face în mai multe moduri. Dacă figura nu este simetrică și este un poligon cu laturi diferite, atunci în acest caz este mai ușor să calculați suprafața totală prin totalitatea tuturor suprafețelor. Cu alte cuvinte, trebuie să calculați aria feței de pe plajă și să le adăugați.

În funcție de parametrii cunoscuți, pot fi necesare formule pentru calcularea unui pătrat, a unui trapez, a unui patrulater arbitrar etc. Formulele în sine în diferite cazuri va fi de asemenea diferit.

În cazul unei figuri obișnuite, găsirea zonei este mult mai ușoară. Este suficient să cunoașteți doar câțiva parametri cheie. În majoritatea cazurilor, calculele sunt necesare tocmai pentru astfel de cifre. Prin urmare, formulele corespunzătoare vor fi date mai jos. În caz contrar, ar trebui să pictezi totul pe mai multe pagini, ceea ce nu va face decât să încurce și să încurce.

Formula de bază pentru calcul suprafața laterală a unei piramide obișnuite va arăta astfel:

S \u003d ½ Pa (P este perimetrul bazei și este apotema)

Să luăm în considerare unul dintre exemple. Poliedrul are o bază cu segmente A1, A2, A3, A4, A5 și toate sunt egale cu 10 cm. Lăsați apotema să fie egală cu 5 cm. Mai întâi trebuie să găsiți perimetrul. Deoarece toate cele cinci fețe ale bazei sunt aceleași, aceasta poate fi găsită după cum urmează: P \u003d 5 * 10 \u003d 50 cm. Apoi, aplicăm formula de bază: S \u003d ½ * 50 * 5 \u003d 125 cm pătrat .

Suprafața laterală a unei piramide triunghiulare regulate cel mai usor de calculat. Formula arată astfel:

S =½* ab *3, unde a este apotema, b este fața bazei. Factorul de trei aici înseamnă numărul de fețe ale bazei, iar prima parte este aria suprafeței laterale. Luați în considerare un exemplu. Având în vedere o figură cu o apotema de 5 cm și o față de bază de 8 cm Calculăm: S = 1/2 * 5 * 8 * 3 = 60 cm pătrat.

Suprafața laterală a unei piramide trunchiate este putin mai greu de calculat. Formula arată astfel: S \u003d 1/2 * (p _01 + p _02) * a, unde p_01 și p_02 sunt perimetrele bazelor și este apotema. Luați în considerare un exemplu. Să presupunem că, pentru o figură patruunghiulară, dimensiunile laturilor bazelor sunt de 3 și 6 cm, apotema este de 4 cm.

Aici, pentru început, ar trebui să găsiți perimetrele bazelor: p_01 \u003d 3 * 4 \u003d 12 cm; p_02=6*4=24 cm Rămâne să înlocuiți valorile în formula principală și să obțineți: S =1/2*(12+24)*4=0,5*36*4=72 cm pătrat.

Astfel, este posibil să găsiți suprafața laterală a unei piramide obișnuite de orice complexitate. Aveți grijă să nu confundați aceste calcule cu aria totală a întregului poliedr. Și dacă tot trebuie să faceți acest lucru, este suficient să calculați aria celei mai mari baze a poliedrului și să o adăugați la aria suprafeței laterale a poliedrului.

Video

Pentru a consolida informații despre cum să găsiți suprafața laterală a diferitelor piramide, acest videoclip vă va ajuta.