BRAVE LATICĂ

Schema de construcție

BRAVE LATTICES, 14 rețele geometrice tridimensionale care caracterizează toate tipurile posibile de simetrie translațională a cristalelor. Rețelele curajoase se formează prin acțiunea operației de transfer (translație) în orice punct al cristalului.

O. Brave în 1848 a arătat că întreaga varietate de structuri cristaline poate fi descrisă folosind 14 tipuri de rețele, care diferă prin forma celulelor unitare și simetrie și subdivizate în 7 singonii cristalografice. Aceste grătare au fost numite grătare Bravais.

Rețelele Bravais diferă prin simetria celulei elementare, adică prin raportul dintre marginile și colțurile acesteia, precum și prin centrarea lor.

Sunt utilizate trei condiții pentru a selecta o celulă Bravais:

Simetria celulei elementare trebuie să corespundă cu simetria cristalului, mai exact, cu cea mai înaltă simetrie a singoniei căreia îi aparține cristalul. Marginile celulei unitare trebuie să fie translații ale rețelei;

Celula elementară trebuie să conţină numărul maxim posibil de unghiuri drepte sau unghiuri egale şi muchii egale;

Celula elementară trebuie să aibă un volum minim.

În funcție de natura aranjamentului reciproc al translațiilor principale sau a aranjamentului nodurilor, toate rețelele cristaline sunt împărțite în patru tipuri: primitive ( R), centrat pe bază ( Cu), centrat pe corp ( eu), centrat pe față ( F).

La primitiv R-nodurile rețelei celulare sunt situate doar la vârfurile celulei, într-un corp centrat eu-celula - un nod în centrul celulei, centrat pe față F-celula - cate un nod in centrul fiecarei fete, in baza centrata Cu-celula - un nod la centrele unei perechi de fețe paralele.

Setul de coordonate ale nodurilor incluse în celula elementară se numește baza celulei. Întreaga structură cristalină poate fi obținută prin repetarea nodurilor de bază printr-un set de translații ale celulei Bravais.

Pentru unele singonii, o celulă elementară poate conține noduri nu numai în colțuri, ci și în centrul celulei, toate sau unele dintre fețele. În acest caz, transferul translațional este posibil nu numai pe perioadele celulei elementare, ci și pe jumătate dintre diagonalele fețelor celulei sau diagonalele spațiale. Pe lângă invarianța translațională obligatorie, rețeaua se poate transforma în sine sub alte transformări, care includ rotații, reflexii și inversiuni. Aceste simetrii suplimentare determină tipul de rețea Bravais și o disting de altele.

Tipuri de grătare curajoase:

Cubic: primitiv, centrat pe corp și centrat pe față;

Hexagonal, trigonal;

Tetragonal: primitiv și volum-centralizat;

Rombic: primitiv, centrat pe bază, volum și față;

Monoclinic: primitiv și centrat pe bază;

Triclinica.

Singonie(din grecescul σύν, „conform, împreună, unul lângă altul”, și γωνία, „unghi” - literalmente „unghi asemănător”) - o clasificare a grupurilor de simetrie cristalografică, a cristalelor și a rețelelor cristaline în funcție de sistemul de coordonate (referință de coordonate ). Grupurile de simetrie cu un singur sistem de coordonate sunt combinate într-o singură singonie.

Cristalele aparținând aceleiași singonii au colțuri și margini similare celulelor elementare.

Triclinic: (\displaystyle a\neq b\neq c), (\displaystyle \alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^(\circ ))

Monoclinic: (\displaystyle a\neq b\neq c), (\displaystyle \alpha =\gamma =90^(\circ ),\beta \neq 90^(\circ ))

Rombic: (\displaystyle a\neq b\neq c), (\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^(\circ ))

Tetragonal: (\displaystyle a=b\neq c), (\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^(\circ ))

Hexagonal: (\displaystyle a=b\neq c), (\displaystyle \alpha =\beta =90^(\circ),\gamma =120^(\circ ))

Cubic: (\displaystyle a=b=c), (\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^(\circ ))

Principalele caracteristici ale structurilor cristaline

Materialele cristaline se caracterizează prin prezența unei ordine de lungă durată, care este caracteristică. prin faptul că în el se poate distinge un anumit volum, aranjamentul atomului în care se repetă pe tot volumul.

În covoarele amorfe, există o ordine cu rază scurtă, cat. caracter. subiecte. că nu există repetare a volumelor.

Krist. structura poate fi descrisă convenabil cu ajutorul lui Z X o grilă dimensională de tei drepte, care împart spațiul în paralelipipide de dimensiuni egale. Încrucișarea liniilor este o imagine a spațiilor tridimensionale. zăbrele. Nodurile rețelei, de regulă, corespund aranjamentului atomilor într-un cristal. Atomul oscilează

în jurul acestor poziții. Dacă într-o astfel de rețea spațială este posibil să se evidențieze un anumit volum, deplasându-l în 3 direcții. vă permite să aliniați întregul cristal, apoi gov. Că a fost găsit un element, o celulă.

Elementul celular este de obicei caracterizat de 6 parametri: a, b, c - lungimea marginilor paralelipipedului, α, β, γ.

Forma elementului celular determină sistemul de coordonate cristalografice - singonia. Ca axe, direcțiile marginilor -elem, celulele sunt alese, iar marginile în sine sunt unitățile de măsură. Numărul de unghiuri drepte și laturi egale trebuie să fie maxim, iar volumul elementelor celulei trebuie să fie min.

Orez. 17. Fulgi de zăpadă - Cristale de gheață scheletice

Din experiență se știe că într-o substanță cristalină proprietățile fizice sunt aceleași în direcții paralele, iar ideea structurii substanțelor necesită ca particulele (molecule, atomi sau ioni) care alcătuiesc cristalul să fie situate dintr-un alta la anumite distante finite. Pe baza acestor ipoteze, este posibil să se construiască o diagramă geometrică a structurii cristaline. Pentru a face acest lucru, poziția fiecărei particule constitutive poate fi marcată cu un punct. Toate cristalineclădirea va fi apoi prezentată ca un sistem de puncte situate regulat în spațiu, și pentru orice paralelădirecțiile distanței dintre puncte vor fi aceleași. O astfel de aranjare corectă a punctelor în spațiu se numește

rețea spațială, iar dacă fiecare punct reprezintă poziția unui atom, ion sau moleculă într-un cristal - o rețea cristalină.

Construcția unei rețele spațiale poate fi imaginată după cum urmează.

A 0(Fig. 18) denotă centrul unui atom sau ion. Fie ca același centru cel mai apropiat de el să fie notat cu punctul A, apoi, pe baza omogenității cristalinului , la distanță A 1 A 2 \u003d A 0 A 1 trebuie să fie centrul A2; Continuând acest argument în continuare, putem obține o serie de puncte: A 0, A 1, A 2, A 3 ...

Să presupunem că cel mai apropiat punct de A 0în cealaltă direcţie va R0, atunci trebuie să existe o particulă S0 pe distanta R0S0= L 0 R 0 etc., adică se va obține un alt rând de puncte identice A0, R0, S0… Dacă prin R0, S0 etc desenați linii paralele cu A 0, A 1, A 2, obțineți aceleași rânduri R0, R1, R2, S 0 , S 1 , S 2 ... etc

Orez. 18. Rețea spațială

În urma construcției, s-a obținut o grilă, ale cărei noduri corespund centrelor particulelor care alcătuiesc cristalul.

Dacă ne imaginăm asta în fiecare moment La 0 Co etc., se reface aceeași grilă ca în A 0 , în urma acestei construcții se va obține o rețea spațială, care într-un anumit sens va exprima structura geometrică a cristalului.

Ce sunt cristalele

Teoria rețelelor spațiale, creată de marele cristalograf rus E. S. Fedorov, a primit o confirmare strălucitoare în studiul structurii cristalelor folosind raze X. Aceste studii oferă nu numai imagini ale rețelelor spațiale, ci și lungimile exacte ale golurilor dintre particulele situate în nodurile lor.

Orez. 19. Structura de diamant

În același timp, s-a dovedit că există mai multe tipuri de rețele spațiale, care diferă atât prin natura aranjamentului particulelor, cât și prin natura lor chimică.

Observăm următoarele tipuri de rețele spațiale:

Rețele structurale atomice. La nodurile acestor rețele se află atomi de orice substanță sau element, conectându-se direct între ele într-o rețea cristalină. Acest tip de zăbrele este tipic pentru diamant, amestec de zinc și alte minerale (vezi Fig. 19 și 20).

Rețele structurale ionice. La nodurile acestor rețele sunt ioni, adică atomi care au o sarcină pozitivă sau negativă.

Rețelele ionice sunt comune pentru compușii anorganici, cum ar fi halogeni de metale alcaline, silicați etc.

Un exemplu excelent este rețeaua de sare gemă (NaCl) (Fig. 21). În ea, ionii de sodiu (Na) în trei direcții reciproc perpendiculare alternează cu ionii de clorură (Cl) la intervale egale cu 0,28 milimicroni.

Orez. 20. Structura blendei de zinc

În substanțele cristaline cu o structură similară, golurile dintre atomi dintr-o moleculă sunt egale cu golurile dintre molecule, iar conceptul însuși de moleculă își pierde sensul pentru astfel de cristale. Pe fig. 20 fiecare ion de sodiu are

de sus, de jos, la dreapta, la stânga, în față și în spate la distanțe egale de acesta, câte un ion de clor, care aparține atât acestei „molecule”, cât și „moleculelor” învecinate, și este imposibil de spus cu care anume ion de clor dintre acești șase constituie o moleculă sau ar constitui-o la trecerea la o stare gazoasă.

Pe lângă tipurile descrise mai sus, există și rețele structurale moleculare, în nodurile cărora nu există atomi sau ioni, ci molecule separate, neutre din punct de vedere electric. Rețelele moleculare sunt tipice în special pentru diverși compuși organici sau, de exemplu, pentru „gheață carbonică” - CO2 cristalin.

Orez. 21. Rețea cristalină de sare gemă

Legăturile slabe ("reziduale") între unitățile structurale ale unor astfel de rețele determină rezistența mecanică scăzută a unor astfel de rețele, punctele lor scăzute de topire și fierbere. Există, de asemenea, cristale care combină diferite tipuri de rețele. În unele direcții, legăturile particulelor sunt ionice (valență), iar în altele, moleculare (reziduale). Această structură duce la rezistență mecanică diferită în direcții diferite, provocând o anizotropie accentuată a proprietăților mecanice. Astfel, cristalele de molibdenită (MoS 2) se despart cu ușurință de-a lungul direcției pinacoid (0001) și conferă cristalelor acestui mineral un aspect solzos, asemănător cu cristalele de grafit, unde se găsește o structură similară. Motivul pentru rezistența mecanică scăzută în direcția perpendiculară pe (0001) este absența legăturilor ionice în această direcție. Integritatea rețelei aici este menținută numai prin legături de natură moleculară (reziduală).

Luând în considerare toate cele de mai sus, este ușor o paralelă între structura internă a unei substanțe amorfe, pe de o parte, și una cristalină, pe de altă parte:

1. Într-o substanță amorfă, particulele sunt dispuse în dezordine, ca și cum ar fixa starea parțial haotică a lichidului; prin urmare, unii cercetători numesc, de exemplu, lichide suprarăcite.

2. Într-o substanță cristalină, particulele sunt dispuse ordonat și ocupă o anumită poziție la nodurile rețelei spațiale.

Diferența dintre materia cristalină și cea sticloasă (amorfă) poate fi comparată cu diferența dintre o unitate militară disciplinată și o mulțime împrăștiată. În mod firesc, starea cristalină este mai stabilă decât starea amorfă, iar o substanță amorfă se va dizolva, reacționa chimic sau se va topi mai ușor. Cele naturale tind întotdeauna să dobândească o structură cristalină, „cristaliza”, de exemplu (silice amorf) se transformă în cele din urmă în calcedonie - silice cristalină.

O substanță în stare cristalină ocupă de obicei un volum ceva mai mic decât într-o formă amorfă și are o greutate specifică mai mare; de exemplu, compoziția albit - feldspat NaAlSi 3 O 8 în stare amorfă durează 10 metri cubi. unități, iar în cristal - doar 9; unu cm 3 siliciul cristalin (cuarț) cântărește 2,54 G, iar același volum de silice vitroasă (cuarț topit) este de numai 2,22 G. Un caz special este gheața, care are o greutate specifică mai mică decât cea luată în aceeași cantitate.

STUDIUL CRISTALLOR CU RAZE X RAZELE

Problema cauzelor regularităților în distribuția proprietăților fizice într-o substanță cristalină, problema structurii interne a cristalelor a fost încercată pentru prima dată de M.V. în 1749 folosind salitrul ca exemplu. Această întrebare a fost dezvoltată mai pe scară largă deja la sfârșitul secolului al XVIII-lea. Cristalograful francez Ayui. Ayui a sugerat că fiecare substanță are o formă cristalină specifică. Această poziție a fost ulterior infirmată de descoperirea fenomenelor de izomorfism și polimorfism. Aceste fenomene, care joacă un rol important în mineralogie, vor fi luate în considerare de noi ceva mai târziu.

Datorită lucrării cristalografului rus E. S. Fedorov și a altor cristalografi, teoria rețelelor spațiale, prezentată pe scurt în capitolul anterior, a fost dezvoltată matematic și, pe baza studiului formei cristalelor, s-au derivat posibile tipuri de rețele spațiale. ; dar abia în secolul XX, datorită studiului cristalelor prin raze X, această teorie a fost testată experimental și confirmată strălucit. O serie de fizicieni: Laue, Braggum, G. V. Wulf și alții, folosind teoria rețelelor spațiale, au reușit să demonstreze cu o certitudine absolută că în unele cazuri există atomi la nodurile rețelelor cristaline, iar în altele, molecule sau ioni.

Razele, descoperite de Roentgen în 1895, care îi poartă numele, reprezintă unul dintre tipurile de energie radiantă și, în multe privințe,Ele seamănă cu razele de lumină, diferă de ele doar prin lungimea de undă, care este de câteva mii de ori mai mică decât lungimea de undă a luminii.

Orez. 22. Schema de obținere a unui model de difracție de raze X a unui cristal folosind metoda Laue:
A - tub cu raze X; B - diafragma; C - cristal; D - placă fotografică

În 1912, Laue a folosit un cristal, în care atomii sunt aranjați într-o rețea spațială, ca rețea de difracție pentru a obține interferența cu raze X. În cercetările sale, un fascicul îngust de raze X paralele (Fig. 22) a fost trecut printr-un cristal subțire de amestec de zinc C. La o anumită distanță de cristal și O placă fotografică D a fost plasată perpendicular pe fasciculul de raze, protejată de acțiunea directă a razelor X laterale și de lumina zilei prin ecrane de plumb.

Cu expunere prelungită timp de câteva ore, experimentatorii au obținut o imagine similară cu Fig. 23.

Pentru razele de lumină care au o lungime de undă mare în comparație cu dimensiunea atomilor, grilele atomice ale rețelei spațiale joacă rolul unor planuri practic continue, iar razele de lumină sunt reflectate complet de pe suprafața cristalului. Razele X mult mai scurte reflectate de numeroase rețele atomice situate la anumite distanțe unele de altele, mergând în aceeași direcție, vor interfera, slăbind, apoi întărindu-se reciproc. Pe o placă fotografică plasată în calea lor, razele amplificate vor da pete negre în timpul unei expuneri lungi, dispuse regulat, în strânsă legătură cu structura internă a cristalului, adică cu rețeaua sa atomică și cu caracteristicile atomilor individuali localizați. în ea.

Dacă luăm o placă tăiată dintr-un cristal într-o anumită direcție cristalografică și efectuăm același experiment cu ea, atunci un model corespunzător simetriei structurii cristaline va fi vizibil pe modelul cu raze X.

Rețelele atomice mai dense corespund celor mai întunecate puncte. Fețele puțin așezate cu atomi dau puncte slabe sau aproape deloc. Punctul central al unei astfel de raze X este obținut din raze X care au trecut prin placă

Orez. 23. Difracția cu raze X a unui cristal de sare gemă de-a lungul axei de ordinul 4

pe un drum drept; petele rămase formează raze reflectate de rețele atomice.

Pe fig. 23 prezintă o fotografie cu raze X a unui cristal de sare gemă din care a fost tăiată o placă de aproximativ 3 mm grosime paralelă cu fața cubului. Un loc mare este vizibil în mijloc - o urmă a fasciculului central de raze.

Dispunerea petelor mici este simetrică și indică existența unei axe de simetrie de ordinul 4 și a patru plane de simetrie.

A doua ilustrație (Fig. 24) ilustrează un model de difracție de raze X al unui cristal de calcit. Poza a fost făcută în direcția axei de simetrie de ordinul 3. în litere O sunt indicate capetele axelor de simetrie de ordinul 2.

În prezent, se folosesc diverse metode pentru a studia structura corpurilor cristaline. O caracteristică esențială a metodei Laue, descrisă pe scurt mai sus, este utilizarea numai a cristalelor mari orientate precis în raport cu fasciculul de raze X care trece.

Dacă este imposibil să folosiți cristale mari, de obicei se folosește „metoda pulberii” (metoda Debye-Scherer). Marele avantaj al acestei metode este că nu necesită cristale mari. Înainte de testare, substanța de testat într-o stare fin divizată este de obicei presată într-o coloană mică. Această metodă poate fi folosită pentru a studia nu numai pulberile comprimate, ci și pentru a lucra pe mostre de metal finite sub formă de sârmă, dacă cristalele lor sunt suficient de mici.

În prezența unui număr mare de cristale, reflexia poate apărea de pe orice față a fiecărui cristal. Prin urmare, în modelul de raze X obținut prin „metoda pulberii”, se obțin de obicei o serie de linii, dând o caracteristică a substanței studiate.

Datorită utilizării razelor X pentru a studia cristalele, a fost în sfârșit posibil să pătrundem în regiunea locației reale a moleculelor, ionilor și atomilor din interiorul cristalelor și să se determine nu numai forma rețelei atomice, ci și distanțele dintre particulele care o alcătuiesc.

Studiul structurii cristalelor cu ajutorul razelor X a făcut posibilă determinarea dimensiunii aparente a ionilor care alcătuiesc acest cristal. Metoda de determinare a valorii razei unui ion sau, așa cum se spune de obicei, a razei ionice, va fi clară din următorul exemplu. Studiul unor astfel de cristale precum MgO, MgS și MgSe, pe de o parte, și MnO, MnS și MnSe, pe de altă parte, a dat următoarele distanțe interionice:

Pentru

MgO -2,10 Å MnO - 2,24 Å

MgS - 2,60 Å şi MnS - 2,59 Å

MgSe - 2,73 Å MnSa - 2,73 Å,

unde Å-indică valoarea „angstrom”, egală cu o zece-milionime dintr-un milimetru.

O comparație a valorilor date arată că, pentru distanța interionică în compușii MgO și MnO, dimensiunile ionilor Mg și Mn joacă un anumit rol. În alți compuși, se vede că distanța dintre ionii S și Se nu depinde de intrareun alt ion, care unește compușii, iar ionii S și Se intră în contact unul cu celălalt, creând cea mai densă împachetare de ioni.

Orez. 24. Model de raze X al unui cristal de calcit pe axa de ordinul 3

Calculul dă pentru S -2 o rază ionică de 1,84 Å,

A pentru Se -2 - 1,93 Å. Cunoscând razele ionice S -2 și Se -2 , se pot calcula și razele ionice ale altor ioni. Deci O 2 are un ionic

rază egală cu 1,32Å. F -1 - 1,33 Å, Na + l -0,98 Å, Ca + 2 - 1,06,

K +1 - 1,33, Mg +2 -0,78Å, Al +3 -0,57Å, Si +4 - 0,39Å etc. Valoarea razei ionice joacă un rol important în izomorfism și polimorfism, care va fi discutat în secțiunile relevante.

Studiul structural cu raze X a mineralelor a avansat foarte mult mineralogia modernă, atât în ​​ceea ce privește înțelegerea structurii mineralelor, cât și relația dintre structura și compoziția acestora cu alte proprietăți importante, cum ar fi clivajul, indicele de refracție etc. Semnificația studiul mineralelor prin raze X este frumos exprimat prin următoarea frază: mineral în măsura în care se poate studia o clădire privind-o din exterior, iar chimiștii au încercat să cunoască această clădire distrugând-o și apoi studiind separat materialele care făceau parte. Analiza de difracție cu raze X ne-a permis pentru prima dată să intrăm în clădire și să observăm locația interioară și decorarea acesteia.”

Articol pe tema structurii cristalelor

Solidele sunt împărțite în corpuri amorfe și cristale. Diferența dintre acesta din urmă și primul este că atomii cristalelor sunt aranjați conform unei anumite legi, formând astfel o stivuire periodică tridimensională, care se numește rețea cristalină.

Este de remarcat faptul că numele cristalelor provine de la cuvintele grecești „întărire” și „rece”, iar pe vremea lui Homer acest cuvânt era numit cristal de stâncă, care atunci era considerat „gheață înghețată”. La început, numai formațiunile transparente fațetate au fost numite acest termen. Dar mai târziu, corpurile opace și netăiate de origine naturală au fost numite și cristale.

Structură cristalină și zăbrele

Un cristal ideal este prezentat sub forma unor structuri identice care se repetă periodic - așa-numitele celule elementare ale unui cristal. În cazul general, forma unei astfel de celule este un paralelipiped oblic.

Este necesar să se facă distincția între concepte precum o rețea cristalină și o structură cristalină. Prima este o abstractizare matematică care înfățișează o aranjare regulată a anumitor puncte din spațiu. În timp ce o structură cristalină este un obiect fizic real, un cristal în care un anumit grup de atomi sau molecule este asociat cu fiecare punct al rețelei cristaline.

Structură cristalină granat - romb și dodecaedru

Principalul factor care determină proprietățile electromagnetice și mecanice ale unui cristal este structura celulei elementare și atomii (moleculele) asociate acesteia.

Anizotropia cristalelor

Principala proprietate a cristalelor care le deosebește de corpurile amorfe este anizotropia. Aceasta înseamnă că proprietățile cristalului sunt diferite, în funcție de direcție. Deci, de exemplu, deformarea inelastică (ireversibilă) se efectuează numai de-a lungul anumitor planuri ale cristalului și într-o anumită direcție. Datorită anizotropiei, cristalele reacționează diferit la deformare, în funcție de direcția acesteia.

Cu toate acestea, există cristale care nu au anizotropie.

Tipuri de cristale

Cristalele sunt împărțite în monocristale și policristale. Monocristalele sunt numite substanțe, a căror structură cristalină se extinde pe întregul corp. Astfel de corpuri sunt omogene și au o rețea cristalină continuă. De obicei, un astfel de cristal are o tăietură pronunțată. Exemple de un singur cristal natural sunt monocristalele de sare gemă, diamant și topaz, precum și cuarț.

Multe substanțe au o structură cristalină, deși de obicei nu au o formă caracteristică cristalelor. Astfel de substanțe includ, de exemplu, metale. Studiile arată că astfel de substanțe constau dintr-un număr mare de monocristale foarte mici - boabe cristaline sau cristalite. O substanță formată din multe astfel de monocristale orientate diferit se numește policristalină. Policristalele adesea nu au fațetare, iar proprietățile lor depind de dimensiunea medie a granulelor cristaline, de aranjarea lor reciprocă și, de asemenea, de structura limitelor intergranulare. Policristalele includ substanțe precum metale și aliaje, ceramică și minerale, precum și altele.