§ 102. Precizări preliminare.

În partea anterioară, am considerat fracții cu toți numitorii posibili și le-am numit fracții obișnuite. Ne-a interesat fiecare fracție care a apărut în procesul de măsurare sau împărțire, indiferent de ce fel de numitor avem.

Acum, din întregul set de fracții, vom selecta fracții cu numitori: 10, 100, 1.000, 10.000 etc., adică astfel de fracții, ai căror numitori sunt doar numere reprezentate prin unitate (1) urmate de zerouri (unul sau mai multe). Astfel de fracții se numesc zecimal.

Iată exemple de zecimale:

Ne-am întâlnit cu fracții zecimale înainte, dar nu am indicat proprietăți speciale inerente acestora. Acum vom arăta că au câteva proprietăți remarcabile, ceea ce simplifică toate calculele cu fracții.

§ 103. Imaginea unei fracții zecimale fără numitor.

Fracțiile zecimale sunt de obicei scrise nu în același mod ca fracțiile obișnuite, ci după regulile prin care sunt scrise numerele întregi.

Pentru a înțelege cum să scrieți o fracție zecimală fără numitor, trebuie să vă amintiți cum este scris orice număr întreg în sistemul zecimal. Dacă, de exemplu, scriem un număr din trei cifre folosind doar numărul 2, adică numărul 222, atunci fiecare dintre aceste două cifre va avea o semnificație specială în funcție de locul pe care îl ocupă în număr. Primele două din dreapta reprezintă unități, a doua pentru zeci și a treia pentru sute. Astfel, orice cifră din stânga oricărei alte cifre denotă unități de zece ori mai mari decât cele indicate de cifra anterioară. Dacă lipsește vreo cifră, atunci se scrie zero în locul ei.

Deci, într-un număr întreg, unitățile sunt pe primul loc în dreapta, zecile sunt pe locul doi etc.

Acum să ridicăm întrebarea ce categorie de unități va fi obținută dacă, de exemplu, ne aflăm în numărul 222 cu dreapta partea vom mai adăuga un număr. Pentru a răspunde la această întrebare, trebuie să țineți cont de faptul că ultimele două (prima din dreapta) denotă unități.

Prin urmare, dacă după doi, care desemnează unități, noi, puțin retragem, scriem un alt număr, de exemplu 3, atunci va desemna unități, de zece ori mai mici decât precedentele, cu alte cuvinte, va denota zecimi unități; rezultatul este un număr care conține 222 de unități întregi și 3 zecimi de unitate.

Este obișnuit să puneți o virgulă între părțile întregi și fracționale ale numărului, adică scrieți astfel:

Dacă după triplul din acest număr adăugăm un alt număr, de exemplu 4, atunci va însemna 4 sutimi fracții de unitate; numărul va arăta astfel:

si se pronunta: doua sute douazeci si doua virgula, treizeci si patru sutimi.

O nouă cifră, de exemplu 5, fiind atribuită acestui număr, ne oferă miimii: 222,345 (două sute douăzeci și două virgulă, trei sute patruzeci și cinci de miimi).

Pentru o mai mare claritate, aranjarea numărului de cifre întregi și fracționale poate fi prezentată sub forma unui tabel:

Astfel, am explicat cum se scriu fracțiile zecimale fără numitor. Să scriem câteva dintre aceste fracții.

Pentru a scrie o fracție fără numitor 5/10, trebuie să țineți cont de faptul că nu are numere întregi și, prin urmare, locul numerelor întregi trebuie să fie ocupat de zero, adică 5/10 = 0,5.

Fracția 2 9/100 fără numitor se va scrie astfel: 2,09, adică zero trebuie pus în locul zecimii. Dacă sărim peste acest 0, am obține o cu totul altă fracție, și anume 2,9, adică două puncte întregi și nouă zecimi.

Deci, atunci când scrieți fracții zecimale, trebuie să notați cifrele întregi și fracționale lipsă cu zero:

0,325 - fără numere întregi,
0,012 - fără numere întregi și fără zecimi,
1.208 - fără sutimi,
0,20406 - fără numere întregi, fără sutimi și fără zece miimi.

Numerele din dreapta punctului zecimal se numesc zecimale.

Pentru a evita greșelile la scrierea fracțiilor zecimale, trebuie să rețineți că după punctul zecimal din imaginea unei fracții zecimale ar trebui să existe tot atâtea cifre câte zerouri vor fi la numitor dacă am scris această fracție cu un numitor, adică.

0,1 \u003d 1 / 10 (numitorul are un zero și o cifră după virgulă);

§ 104. Atribuirea zerourilor unei fracții zecimale.

În paragraful anterior, a fost descris modul în care sunt afișate fracțiile zecimale fără numitori. Zero este de mare importanță atunci când scrieți fracții zecimale. Fiecare fracție zecimală obișnuită are un zero în locul numerelor întregi pentru a indica faptul că o astfel de fracție nu are numere întregi. Vom scrie acum câteva zecimale diferite folosind numerele: 0, 3 și 5.

0,35 - 0 numere întregi, 35 sutimi,
0,035 - 0 numere întregi, 35 de miimi,
0,305 - 0 numere întregi, 305 miimi,
0,0035 - 0 numere întregi, 35 zecimii.

Să aflăm acum care este semnificația nulurilor plasate la sfârșitul fracției zecimale, adică în dreapta.

Dacă luăm un număr întreg, de exemplu 5, punem o virgulă după el și apoi scriem zero după virgulă, atunci acest zero va însemna zero zecimi. Prin urmare, acest zero atribuit la dreapta nu va afecta valoarea numărului, adică.

Acum să luăm numărul 6.1 și să-i adăugăm zero din dreapta, obținem 6.10, adică aveam 1/10 după virgulă zecimală și a devenit 10/100, dar 10/100 sunt egale cu 1/10. Aceasta înseamnă că valoarea numărului nu s-a schimbat, iar de la atribuirea la dreapta lui zero s-au schimbat doar forma numărului și pronunția (6,1 - șase virgulă o zecime; 6,10 - șase virgulă zece sutimi).

Prin raționament similar, ne putem asigura că atribuirea de zerouri la dreapta unei fracții zecimale nu îi schimbă valoarea. Prin urmare, putem scrie următoarele egalități:

1 = 1,0,
2,3 = 2,300,
6,7 = 6,70000 etc.

Dacă atribuim zerouri la stânga fracției zecimale, atunci acestea nu vor avea nicio semnificație. Într-adevăr, dacă scriem zero în stânga numărului 4.6, atunci numărul va lua forma 04.6. Unde este zero? Sta în locul zecilor, adică arată că nu există zeci în acest număr, dar acest lucru este clar chiar și fără zero.

Cu toate acestea, trebuie amintit că uneori zerouri sunt atribuite fracțiilor zecimale din dreapta. De exemplu, există patru fracții: 0,32; 2,5; 13,1023; 5.238. Atribuim zerouri în dreapta acelor fracții care au mai puține zecimale după virgulă: 0,3200; 2,5000; 13,1023; 5,2380.

Pentru ce este? Atribuind zerouri la dreapta, avem patru cifre după virgulă pentru fiecare număr, ceea ce înseamnă că fiecare fracție va avea un numitor de 10.000, iar înainte de a atribui zerouri, numitorul primei fracții era 100, a doua 10, a treia. 10 000 și al patrulea 1 000. Astfel, prin atribuirea de zerouri, am egalat numărul de zecimale ale fracțiilor noastre, adică le-am adus la un numitor comun. Prin urmare, reducerea fracțiilor zecimale la un numitor comun se realizează prin atribuirea de zerouri acestor fracții.

Pe de altă parte, dacă o fracție zecimală are zerouri în dreapta, atunci le putem renunța fără a-i schimba valoarea, de exemplu: 2,60 = 2,6; 3,150 = 3,15; 4,200 = 4,2.

Cum ar trebui să înțelegem o astfel de aruncare a zerourilor la dreapta fracției zecimale? Este echivalent cu reducerea sa, iar acest lucru se vede dacă scriem aceste fracții zecimale cu numitor:

§ 105. Compararea fracțiilor zecimale în mărime.

Când folosiți fracții zecimale, este foarte important să puteți compara fracțiile între ele și să răspundeți la întrebarea care dintre ele sunt egale, care sunt mai mari și care sunt mai mici. Compararea zecimalelor se face altfel decât compararea numerelor întregi. De exemplu, un număr întreg de două cifre este întotdeauna mai mare decât un număr de o cifră, indiferent câte sunt în numărul cu o singură cifră; un număr de trei cifre este mai mult decât un număr de două cifre și cu atât mai mult un număr de o cifră. Dar atunci când comparăm fracții zecimale, ar fi o greșeală să numărăm toate semnele cu care sunt scrise fracțiile.

Să luăm două fracții: 3,5 și 2,5 și să le comparăm ca mărime. Au aceleași zecimale, dar prima fracție are 3 numere întregi, iar a doua are 2. Prima fracție este mai mare decât a doua, adică.

Să luăm alte fracții: 0,4 și 0,38. Pentru a compara aceste fracții, este util să atribuiți zero la dreapta primei fracții. Apoi vom compara fracțiile 0,40 și 0,38. Fiecare dintre ele are două cifre după virgulă, ceea ce înseamnă că aceste fracții au același numitor 100.

Trebuie doar să le comparăm numărătorii, dar numărătorul 40 este mai mare decât 38. Deci prima fracție este mai mare decât a doua, adică.

Prima fracție are mai multe zecimi decât a doua, totuși, a doua fracție are încă 8 sutimi, dar sunt mai puțin de o zecime, deoarece 1/10 \u003d 10/100.

Acum să comparăm astfel de fracții: 1,347 și 1,35. Atribuim zero la dreapta celei de-a doua fracții și comparăm fracțiile zecimale: 1,347 și 1,350. Părțile întregi sunt aceleași, așa că trebuie să comparați doar părțile fracționale: 0,347 și 0,350. Numitorul acestor fracții este comun, dar numărătorul celei de-a doua fracții este mai mare decât numărătorul primei, ceea ce înseamnă că a doua fracție este mai mare decât prima, adică 1,35\u003e 1,347.

În cele din urmă, să comparăm încă două fracții: 0,625 și 0,62473. Adăugăm două zerouri la prima fracție, astfel încât cifrele să fie egale și comparăm fracțiile rezultate: 0,62500 și 0,62473. Numitorii lor sunt aceiași, dar numărătorul primei fracții 62500 este mai mare decât numărătorul celei de-a doua fracții 62473. Prin urmare, prima fracție este mai mare decât a doua, adică 0,625 > 0,62473.

Pe baza celor de mai sus, putem trage următoarea concluzie: dintre două fracții zecimale, cea cu mai multe numere întregi este mai mare; când numerele întregi sunt egale, fracția respectivă este mai mare, în care numărul zecimilor este mai mare; când numerele întregi și zecimi sunt egale, fracția respectivă este mai mare, în care numărul de sutimi este mai mare etc.

§ 106. Creșterea și descreșterea unei fracții zecimale de 10, 100, 1.000 etc. ori.

Știm deja că adăugarea de zerouri la o zecimală nu afectează valoarea acesteia. Când am studiat numerele întregi, am văzut că fiecare zero alocat în dreapta crește numărul de 10 ori. Nu este greu de înțeles de ce s-a întâmplat asta. Dacă luăm un număr întreg, de exemplu 25, și adăugăm zero în dreapta acestuia, atunci numărul va crește de 10 ori, numărul 250 este de 10 ori mai mare decât 25. Când în dreapta a apărut zero, numărul 5, care folosit pentru a desemna unități, acum a început să desemneze zeci, iar numărul 2, care obișnuia să însemne zeci, acum înseamnă sute. Deci, datorită apariției lui zero, cifrele vechi au fost înlocuite cu altele noi, au devenit mai mari, s-au mutat cu un loc spre stânga. Când este necesar să creștem o fracție zecimală, de exemplu, de 10 ori, atunci trebuie să mutăm și cifrele cu un loc la stânga, dar o astfel de mișcare nu poate fi realizată cu zero. O fracție zecimală constă dintr-o parte întreagă și o parte fracțională, separate prin virgulă. La stânga punctului zecimal este cea mai mică cifră întreagă, la dreapta este cea mai mare cifră fracțională. Luați în considerare o fracție:

Cum putem muta cifrele din el, cel puțin cu un loc, adică, cu alte cuvinte, cum îl putem crește de 10 ori? Dacă mutam virgula cu un loc la dreapta, atunci în primul rând acest lucru va afecta soarta celor cinci: se încadrează din zona numerelor fracționale în zona numerelor întregi. Numărul va lua apoi forma: 12345.678. Schimbarea s-a întâmplat cu toate celelalte numere, și nu doar cu cele cinci. Toate numerele incluse în număr au început să joace un nou rol, s-au întâmplat următoarele (vezi tabelul):

Toate gradele și-au schimbat numele și toate unitățile de rang, ca să spunem așa, au urcat un loc. Din aceasta, numărul întreg a crescut de 10 ori. Astfel, mutarea virgulei cu un caracter la dreapta crește numărul de 10 ori.

Să vedem mai multe exemple:

1) Luați fracția 0,5 și mutați virgula cu un loc la dreapta; obținem numărul 5, care este de 10 ori mai mult decât 0,5, pentru că înainte cele cinci însemnau zecimi de unitate, iar acum înseamnă unități întregi.

2) Mutați virgula în numărul 1.234 cu două cifre la dreapta; numărul devine 123,4. Acest număr este de 100 de ori mai mare decât cel precedent, deoarece în el numărul 3 a început să desemneze unități, numărul 2 - zeci, iar numărul 1 - sute.

Astfel, pentru a crește fracția zecimală cu 10, trebuie să mutați virgula într-un loc la dreapta; pentru a o mări de 100 de ori, trebuie să mutați virgula de două locuri la dreapta; pentru a crește de 1.000 de ori - trei cifre la dreapta etc.

Dacă, în același timp, nu există suficiente semne pentru număr, atunci îi sunt atribuite zerouri în partea dreaptă. De exemplu, să mărim fracția de 1,5 cu 100 de ori mutând virgula cu două cifre; obținem 150. Să creștem fracția 0,6 de 1.000 de ori; primim 600.

înapoi dacă este necesar scădea fracție zecimală de 10, 100, 1.000, etc. ori, apoi trebuie să mutați virgula la stânga în ea cu unul, două, trei, etc. Să fie dată fracția 20,5; să o reducem de 10 ori; pentru a face acest lucru, mutăm semnul virgula unu la stânga, fracția va lua forma 2.05. Să reducem fracția 0,015 de 100 de ori; obținem 0,00015. Să reducem numărul 334 de 10 ori; obținem 33,4.

Fracții scrise sub forma 0,8; 0,13; 2,856; 5,2; 0,04 se numește zecimală. De fapt, fracțiile zecimale sunt o reprezentare simplificată a fracțiilor obișnuite. Această notație este convenabilă de utilizat pentru toate fracțiile ai căror numitori sunt 10, 100, 1000 și așa mai departe.

Luați în considerare exemple (0,5 este citit ca zero virgulă cinci);

(0,15 se citește ca zero virgulă cincisprezece sutimi);

(5.3 se citește ca, cinci punctul trei).

Rețineți că în notația unei fracții zecimale, o virgulă separă partea întreagă a numărului de cea fracțională, partea întreagă a unei fracții propriu-zise este 0. Notarea părții fracționale a unei fracții zecimale conține atâtea cifre câte sunt zerouri în numitorul fracției ordinare corespunzătoare.

Luați în considerare un exemplu, , , .

În unele cazuri, poate fi necesar să se considere un număr natural ca o fracție zecimală, în care partea fracțională este egală cu zero. Se obișnuiește să scrieți că, 5 = 5,0; 245 = 245,0 și așa mai departe. Rețineți că în notația zecimală a unui număr natural, unitatea cifrei celei mai puțin semnificative este de 10 ori mai mică decât unitatea cifrei celei mai semnificative adiacente. Fracțiile zecimale au aceeași proprietate. Prin urmare, imediat după virgulă vine locul al zecelea, apoi locul al sutelea, apoi locul al miile și așa mai departe. Mai jos sunt numele cifrelor numărului 31.85431, primele două coloane sunt partea întreagă, coloanele rămase sunt partea fracțională.

Această fracție se citește ca fiind treizeci și unu virgulă optzeci și cinci de mii patru sute treizeci și una sute-mii.

Adunarea și scăderea zecimalelor

Prima modalitate este de a converti zecimale în comune și de a le adăuga.

După cum se poate vedea din exemplu, această metodă este foarte incomod și este mai bine să folosiți a doua metodă, care este mai corectă, fără a converti fracțiile zecimale în fracții obișnuite. Pentru a adăuga două zecimale:

• egalizați numărul de cifre după punctul zecimal în termeni;
• scrieți termenii unul sub celălalt, astfel încât fiecare cifră a celui de-al doilea termen să fie sub cifra corespunzătoare primului termen;
• adună numerele rezultate în același mod ca și adunarea numerelor naturale;
• puneți o virgulă sub virgule în termenii din suma rezultată.

Luați în considerare exemple:

• egalați în reducerea și scăderea numărului de cifre după virgulă zecimală;
• scrieți subtraendul sub minuend astfel încât fiecare bit al subtraendului să fie sub bitul corespunzător al minuendului;
• scăderea în același mod în care se scad numerele naturale;
• pune o virgulă sub virgule în minuend și subtrahend în diferența rezultată.

Luați în considerare exemple:

În exemplele discutate mai sus, se poate observa că adunarea și scăderea fracțiilor zecimale s-a făcut bit cu bit, adică în același mod în care am efectuat operații similare cu numere naturale. Acesta este principalul avantaj al notației zecimale pentru fracții.

Înmulțirea zecimală

Pentru a înmulți o fracție zecimală cu 10, 100, 1000 și așa mai departe, este necesar să mutați virgula la dreapta în această fracție, respectiv, cu 1, 2, 3 și așa mai departe, numerele. Prin urmare, dacă virgula este mutată la dreapta cu 1, 2, 3 și așa mai departe numere, atunci fracția va crește cu 10, 100, 1000 și, respectiv, ori mai departe. Pentru a înmulți două zecimale:

• înmulțiți-le ca numere naturale, ignorând virgulele;
• în produsul rezultat, separați atâtea cifre cu virgulă în dreapta câte sunt după virgule în ambii factori împreună.

Există cazuri în care produsul conține mai puține cifre decât este necesar pentru a fi separate prin virgulă, numărul necesar de zerouri este adăugat la stânga înaintea acestui produs, iar apoi virgula este mutată la stânga cu numărul necesar de cifre.

Luați în considerare exemple: 2 * 4 = 8, apoi 0,2 * 0,4 = 0,08; 23 * 35 = 805, apoi 0,023 * 0,35 = 0,00805.

Există cazuri când unul dintre factori este egal cu 0,1; 0,01; 0.001 și așa mai departe, este mai convenabil să folosiți următoarea regulă.

• Pentru a înmulți o zecimală cu 0,1; 0,01; 0,001 și așa mai departe, este necesar să mutați virgula la stânga în această fracție zecimală, respectiv, cu 1, 2, 3 și așa mai departe.

Luați în considerare exemple: 2,65 * 0,1 = 0,265; 457,6 * 0,01 = 4,576.

Proprietățile de înmulțire ale numerelor naturale sunt valabile și pentru fracțiile zecimale.

• ab=ba- proprietatea comutativă a înmulțirii;
• (ab)c = a(bc)- proprietatea asociativă a înmulțirii;
• a (b + c) = ab + ac este proprietatea distributivă a înmulțirii față de adunare.

Împărțire zecimală

Se știe că dacă împărțim un număr natural A la un număr natural bînseamnă a găsi un astfel de număr natural c, care, atunci când este înmulțit cu b dă număr A. Această regulă rămâne valabilă dacă cel puțin unul dintre numere a, b, c este o zecimală.

Luați în considerare un exemplu, doriți să împărțiți 43,52 la 17 colțuri, ignorând virgula. În acest caz, virgula în privat ar trebui să fie plasată imediat înainte de prima cifră după ce se folosește punctul zecimal din dividend.

Există cazuri când dividendul este mai mic decât divizorul, atunci partea întreagă a coeficientului este egală cu zero. Luați în considerare un exemplu:

Să ne uităm la un alt exemplu interesant.

Procesul de împărțire este oprit deoarece numerele dividendului s-au încheiat, iar restul nu a primit zero. Se știe că o fracție zecimală nu se va schimba dacă i se atribuie un număr de zerouri în partea dreaptă. Atunci devine clar că numerele dividendului nu se pot termina.

Pentru a împărți o fracție zecimală la 10, 100, 1000 și așa mai departe, este necesar să mutați punctul zecimal la stânga în această fracție cu 1, 2, 3 și așa mai departe. Luați în considerare un exemplu: 5,14: 10 = 0,514; 2: 100 = 0,02; 37,51: 1000 = 0,03751.

Dacă dividendul și divizorul cresc simultan de 10, 100, 1000 și așa mai departe, atunci coeficientul nu se va modifica.

Să luăm în considerare un exemplu: 39,44: 1,6 = 24,65 să mărim dividendul și divizorul de 10 ori 394,4: 16 = 24,65 Este corect să remarcăm că este mai ușor să împărțim o fracție zecimală la un număr natural în al doilea exemplu.

Pentru a împărți o zecimală cu o zecimală, trebuie să:

• mutați virgulele în dividend și în divizor la dreapta cu atâtea cifre câte sunt conținute după virgulă în divizor;
• împărțiți la un număr natural.

Luați în considerare un exemplu: 23.6: 0.02 rețineți că există două zecimale în divizor, prin urmare înmulțim ambele numere cu 100 și obținem 2360: 2 = 1180 împărțim rezultatul la 100 și obținem răspunsul 11.80 sau 23.6: 0, 02 = 11,8.

Comparație zecimală

Există două moduri de a compara zecimale. Metoda unu, trebuie să comparați două fracții zecimale 4,321 și 4,32, să egalizați numărul de zecimale și să începeți să comparați bit cu bit, zecimi cu zecimi, sutimi cu sutimi și așa mai departe, ca rezultat, obținem 4,321\u003e 4,320.

A doua modalitate de a compara fracțiile zecimale se face folosind înmulțirea, înmulțiți exemplul de mai sus cu 1000 și comparați 4321\u003e 4320. Care metodă este mai convenabilă, fiecare alege singur.

La fel de:

± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 …

unde ± este semnul fracției: fie + sau -,

, - virgulă zecimală, care servește ca separator între părțile întregi și fracționale ale numărului,

dk- cifre zecimale.

În același timp, ordinea cifrelor înainte de virgulă (în stânga acesteia) are un sfârșit (cum ar fi min 1-per cifră), iar după virgulă (în dreapta) poate fi fie finită (opțional , este posibil să nu existe cifre după virgulă) și infinit.

Valoare zecimală ± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 … este un numar real:

care este egală cu suma unui număr finit sau infinit de termeni.

Reprezentarea numerelor reale folosind fracții zecimale este o generalizare a notării numerelor întregi în sistemul numeric zecimal. Reprezentarea zecimală a unui număr întreg nu are cifre după virgulă zecimală și, prin urmare, această reprezentare arată astfel:

± d m … d 1 d 0 ,

Și aceasta coincide cu înregistrarea numărului nostru în sistemul numeric zecimal.

Zecimal- acesta este rezultatul împărțirii a 1 în 10, 100, 1000 și așa mai departe. Aceste fracții sunt destul de convenabile pentru calcule, deoarece se bazează pe același sistem pozițional pe care se construiesc numărarea și notarea numerelor întregi. Din acest motiv, notația și regulile pentru fracțiile zecimale sunt aproape aceleași ca pentru numerele întregi.

Când scrieți fracții zecimale, nu trebuie să marcați numitorul, acesta este determinat de locul ocupat de cifra corespunzătoare. Mai întâi, scrieți partea întreagă a numărului, apoi puneți un punct zecimal în dreapta. Prima cifră după virgulă indică numărul de zecimi, a doua - numărul de sutimi, a treia - numărul de miimi și așa mai departe. Numerele de după virgulă sunt zecimale.

De exemplu:

Unul dintre avantajele fracțiilor zecimale este că pot fi convertite foarte ușor în fracții obișnuite: numărul după virgulă zecimală (al nostru este 5047) este numărător; numitor egală n gradul 10, unde n- numărul de zecimale (avem asta n=4):

Când nu există o parte întreagă în fracția zecimală, atunci punem zero în fața punctului zecimal:

Proprietățile fracțiilor zecimale.

1. Decimalul nu se schimbă atunci când se adaugă zerouri la dreapta:

13.6 =13.6000.

2. Decimala nu se schimbă atunci când zerourile care se află la sfârșitul zecimalei sunt eliminate:

0.00123000 = 0.00123.

Atenţie! Zerourile care NU sunt la sfârșitul unei zecimale nu trebuie eliminate!

3. Fracția zecimală crește cu 10, 100, 1000 și așa mai departe oricând mutam punctul zecimal în pozițiile 1-godeu, 2, 2 și așa mai departe la dreapta, respectiv:

3,675 → 367,5 (fracția a crescut de o sută de ori).

4. Fracția zecimală devine mai mică de zece, o sută, o mie și așa mai departe când mutăm punctul zecimal în pozițiile 1-bine, 2, 3 și așa mai departe la stânga, respectiv:

1536,78 → 1,53678 (fracția a devenit de o mie de ori mai mică).

Tipuri de zecimale.

Decimale se împart la final, fără sfârşitși zecimale periodice.

Sfârșit zecimală - aceasta este o fracție care conține un număr finit de cifre după virgulă zecimală (sau nu există deloc), adică arata asa:

Un număr real poate fi reprezentat ca o fracție zecimală finită numai dacă acest număr este rațional și când este scris ca o fracție ireductibilă p/q numitor q nu are divizori primi alții decât 2 și 5.

Decimală infinită.

Conține un grup de cifre care se repetă la infinit perioadă. Perioada este scrisă între paranteze. De exemplu, 0,12345123451234512345... = 0.(12345).

zecimală periodică- aceasta este o astfel de fracție zecimală infinită în care succesiunea de cifre după virgulă, începând de la un anumit loc, este un grup de cifre care se repetă periodic. Cu alte cuvinte, fracție periodică este o zecimală care arată astfel:

O astfel de fracție este de obicei scrisă pe scurt astfel:

Grup de numere b 1 … b l, care se repetă, este perioada de fracție, numărul de cifre din acest grup este durata perioadei.

Când într-o fracție periodică perioada vine imediat după virgulă, atunci fracția este periodic pur. Când există numere între virgulă și prima perioadă, atunci fracția este periodic mixt, și un grup de cifre după virgulă zecimală până la semnul primei perioade - preperioada de fracție.

de exemplu, fracția 1,(23) = 1,2323... este periodică pură, iar fracția 0,1(23)=0,12323... este periodică mixtă.

Principala proprietate a fracțiilor periodice, datorită căruia se deosebesc de întregul set de fracții zecimale, constă în faptul că fracțiile periodice și numai ele reprezintă numere raționale. Mai precis, au loc următoarele:

Orice zecimală recurentă infinită reprezintă un număr rațional. În schimb, atunci când un număr rațional este descompus într-o fracție zecimală infinită, atunci această fracție va fi periodică.

În acest articol, vom înțelege ce este o fracție zecimală, ce caracteristici și proprietăți are. Merge! 🙂

Fracția zecimală este un caz special al fracțiilor ordinare (în care numitorul este un multiplu al lui 10).

Definiție

Decimalele sunt fracții ai căror numitori sunt numere formate din unu și un anumit număr de zerouri care le urmează. Adică, acestea sunt fracții cu numitorul 10, 100, 1000 etc. În caz contrar, o fracție zecimală poate fi caracterizată ca o fracție cu numitorul lui 10 sau una dintre puterile lui zece.

Exemple de fracțiuni:

, ,

O fracție zecimală este scrisă diferit de o fracție comună. Operațiile cu aceste fracții sunt, de asemenea, diferite de operațiile cu cele obișnuite. Regulile pentru operațiunile pe ele sunt în mare măsură apropiate de regulile pentru operațiunile pe numere întregi. Acest lucru, în special, determină relevanța lor în rezolvarea problemelor practice.

Reprezentarea unei fracții în notație zecimală

Nu există un numitor în notația zecimală, acesta afișează numărul numărătorului. În general, fracțiile zecimale sunt scrise după cum urmează:

unde X este partea întreagă a fracției, Y este partea sa fracțională, "," este punctul zecimal.

Pentru reprezentarea corectă a unei fracții obișnuite ca zecimală, este necesar ca aceasta să fie corectă, adică cu o parte întreagă evidențiată (dacă este posibil) și un numărător mai mic decât numitorul. Apoi, în notație zecimală, partea întreagă este scrisă înainte de virgulă zecimală (X), iar numărătorul fracției ordinare este scris după virgulă zecimală (Y).

Dacă numărătorul reprezintă un număr cu un număr de cifre mai mic decât numărul de zerouri din numitor, atunci în partea Y numărul de cifre lipsă din notația zecimală este completat cu zerouri în fața cifrelor numărătorului.

Exemplu:

Dacă fracția obișnuită este mai mică de 1, adică nu are o parte întreagă, atunci 0 se scrie sub formă zecimală pentru X.

În partea fracționară (Y), după ultima cifră semnificativă (alta decât zero), poate fi introdus un număr arbitrar de zerouri. Nu afectează valoarea fracției. Și invers: toate zerourile de la sfârșitul părții fracționale a fracției zecimale pot fi omise.

Citirea zecimale

Partea X se citește în cazul general după cum urmează: „X numere întregi”.

Partea Y se citește în funcție de numărul din numitor. Pentru numitorul 10, ar trebui să citiți: „Y zecimi”, pentru numitorul 100: „Y sutimi”, pentru numitorul 1000: „Y zecimi” și așa mai departe... 😉

O altă abordare a citirii este considerată mai corectă, bazată pe numărarea numărului de cifre ale părții fracționale. Pentru a face acest lucru, trebuie să înțelegeți că cifrele fracționale sunt situate într-o imagine în oglindă în raport cu cifrele părții întregi a fracției.

Numele pentru citirea corectă sunt date în tabel:

Pe baza acestui fapt, citirea ar trebui să se bazeze pe corespondența cu numele categoriei ultimei cifre a părții fracționale.

• 3.5 spune „trei virgulă cinci”
• 0,016 arată ca „zero virgulă șaisprezece miimi”

Conversia unei fracții ordinare arbitrare într-o zecimală

Dacă numitorul unei fracții obișnuite este 10 sau o putere a lui zece, atunci fracția este convertită așa cum este descris mai sus. În alte situații, sunt necesare transformări suplimentare.

Există 2 moduri de a traduce.

Primul mod de traducere

Numătorul și numitorul trebuie înmulțite cu un astfel de număr întreg încât numitorul să fie 10 sau una dintre puterile lui zece. Și apoi fracția este reprezentată în notație zecimală.

Această metodă este aplicabilă fracțiilor, al căror numitor este descompus doar în 2 și 5. Deci, în exemplul anterior . Dacă există și alți factori primi în expansiune (de exemplu, ), atunci va trebui să recurgeți la metoda a 2-a.

Al doilea mod de traducere

A doua metodă este de a împărți numărătorul la numitor într-o coloană sau pe un calculator. Partea întreagă, dacă există, nu este implicată în transformare.

Regula împărțirii lungi care are ca rezultat o fracție zecimală este descrisă mai jos (vezi Împărțirea zecimalelor).

Convertiți zecimal în obișnuit

Pentru a face acest lucru, partea sa fracțională (în dreapta virgulei) ar trebui să fie scrisă ca numărător, iar rezultatul citirii părții fracționale ar trebui să fie scris ca număr corespunzător în numitor. În plus, dacă este posibil, trebuie să reduceți fracția rezultată.

Sfârșit și zecimal infinit

Fracția zecimală se numește finală, a cărei parte fracțională este formată dintr-un număr finit de cifre.

Toate exemplele de mai sus conțin exact fracțiile zecimale finale. Cu toate acestea, nu orice fracție obișnuită poate fi reprezentată ca o zecimală finală. Dacă prima metodă de translație pentru o anumită fracție nu este aplicabilă, iar metoda a 2-a demonstrează că împărțirea nu poate fi finalizată, atunci se poate obține doar o fracție zecimală infinită.

Este imposibil să scrieți o fracție infinită în forma sa completă. Într-o formă incompletă, astfel de fracții pot fi reprezentate:

1. ca urmare a reducerii la numărul dorit de zecimale;
2. sub forma unei fractii periodice.

O fracție se numește periodică, în care, după virgulă, se poate distinge o succesiune de cifre care se repetă la infinit.

Fracțiile rămase se numesc neperiodice. Pentru fracțiile neperiodice, este permisă doar prima metodă de reprezentare (rotunjire).

Un exemplu de fracție periodică: 0,8888888 ... Există o cifră 8 care se repetă aici, care, evident, se va repeta la infinit, deoarece nu există niciun motiv să presupunem altfel. Acest număr este numit perioada de fracție.

Fracțiile periodice sunt pure și amestecate. O fracție zecimală este pură, în care perioada începe imediat după virgulă. O fracție mixtă are 1 sau mai multe cifre înainte de virgulă.

54,33333 ... - fracție zecimală pură periodică

2,5621212121 ... - fracție mixtă periodică

Exemple de scriere a zecimale infinite:

Al doilea exemplu arată cum se formează corect o perioadă într-o fracție periodică.

Conversia zecimale periodice în ordinare

Pentru a converti o fracție periodică pură într-o perioadă obișnuită, scrieți-o la numărător și scrieți la numitor un număr format din nouă într-o sumă egală cu numărul de cifre din perioadă.

O zecimală recurentă mixtă este tradusă după cum urmează:

1. trebuie să formați un număr format din numărul după virgulă zecimală înainte de punct și prima perioadă;
2. din numărul rezultat scădeți numărul de după virgulă zecimală dinaintea punctului. Rezultatul va fi numărătorul unei fracții ordinare;
3. la numitor, trebuie să introduceți un număr format din numărul de nouă egal cu numărul de cifre ale perioadei, urmat de zerouri, al căror număr este egal cu numărul de cifre ale numărului după virgulă zecimală înainte de prima perioada.

Comparație zecimală

Fracțiile zecimale sunt comparate inițial după părțile lor întregi. Cu cât este mai mare fracția care are partea întreagă mai mare.

Dacă părțile întregi sunt aceleași, atunci cifrele cifrelor corespunzătoare ale părții fracționale sunt comparate, începând de la prima (de la zecimi). Același principiu se aplică și aici: cea mai mare dintre fracții, care are un rang mai mare de zecimi; dacă cifrele zecimiilor sunt egale, cifrele zecimii sunt comparate și așa mai departe.

În măsura în care

, deoarece cu părți întregi egale și zecimi egale în partea fracțională, a 2-a fracție are mai multe sutimi.

Adunarea și scăderea zecimalelor

Decimalele se adună și se scad în același mod ca numerele întregi, scriind cifrele corespunzătoare una sub alta. Pentru a face acest lucru, trebuie să aveți puncte zecimale una sub alta. Apoi se vor potrivi unitățile (zeci, etc.) ale părții întregi, precum și zecimile (sutimi etc.) ale părții fracționale. Cifrele lipsă ale părții fracționale sunt umplute cu zerouri. Direct Procesul de adunare și scădere se efectuează în același mod ca și pentru numerele întregi.

Înmulțirea zecimală

Pentru a înmulți fracțiile zecimale, trebuie să le scrieți una sub alta, aliniate cu ultima cifră și fără să acordați atenție locației punctelor zecimale. Apoi, trebuie să înmulți numerele în același mod ca atunci când înmulți numerele întregi. După ce primiți rezultatul, ar trebui să recalculați numărul de cifre după virgulă în ambele fracții și să separați numărul total de cifre fracționale din numărul rezultat cu o virgulă. Dacă nu sunt suficiente cifre, acestea sunt înlocuite cu zerouri.

Înmulțirea și împărțirea zecimalelor cu 10 n

Aceste acțiuni sunt simple și se reduc la mutarea punctului zecimal. P în înmulțire, virgula este mutată la dreapta (fracția crește) cu numărul de cifre egal cu numărul de zerouri din 10 n, unde n este o putere întreagă arbitrară. Adică, un anumit număr de cifre sunt transferate din partea fracțională la întreg. La împărțire, respectiv, virgula este transferată la stânga (numărul scade), iar unele dintre cifre sunt transferate din partea întreagă în partea fracțională. Dacă nu sunt suficiente cifre de transferat, atunci cifrele lipsă sunt umplute cu zerouri.

Împărțirea unei zecimale și a unui întreg la un întreg și o zecimală

Împărțirea unei zecimale cu un întreg este la fel ca împărțirea a două numere întregi. În plus, trebuie luată în considerare doar poziția punctului zecimal: la demolarea cifrei cifrei urmată de virgulă, este necesar să se pună o virgulă după cifra curentă a răspunsului generat. Apoi trebuie să continuați să împărțiți până când obțineți zero. Dacă nu există suficiente semne în dividend pentru împărțirea completă, zerouri ar trebui să fie folosite ca acestea.

În mod similar, 2 numere întregi sunt împărțite într-o coloană dacă toate cifrele dividendului au fost demolate și diviziunea completă nu a fost încă finalizată. În acest caz, după demolarea ultimei cifre a dividendului, în răspunsul rezultat este plasată o virgulă zecimală, iar zerouri sunt folosite ca cifre demolate. Acestea. dividendul aici, de fapt, este reprezentat ca o fracție zecimală cu o parte fracțională zero.

Pentru a împărți o fracție zecimală (sau un număr întreg) cu un număr zecimal, este necesar să înmulțiți dividendul și divizorul cu numărul 10 n, în care numărul de zerouri este egal cu numărul de cifre după virgulă zecimală din divizor. În acest fel, ei scapă de punctul zecimal din fracția cu care doriți să împărțiți. În plus, procesul de împărțire este același cu cel descris mai sus.

Reprezentarea grafică a zecimalelor

Grafic, fracțiile zecimale sunt reprezentate prin intermediul unei linii de coordonate. Pentru aceasta, segmentele individuale sunt împărțite suplimentar în 10 părți egale, la fel cum centimetrii și milimetrii sunt depuși pe o riglă în același timp. Acest lucru asigură că zecimale sunt afișate cu acuratețe și pot fi comparate în mod obiectiv.

Pentru ca diviziunile longitudinale pe segmente individuale să fie aceleași, ar trebui să luați în considerare cu atenție lungimea singurului segment în sine. Ar trebui să fie astfel încât să poată fi asigurată comoditatea divizării suplimentare.

Fracții

Atenţie!
Sunt suplimentare
material în secțiunea specială 555.
Pentru cei care puternic „nu foarte...”
Și pentru cei care „foarte mult...”)

Fracțiile din liceu nu sunt foarte enervante. Pentru moment. Până când dai peste exponenți cu exponenți raționali și logaritmi. Și acolo…. Apăsați, apăsați pe calculator și acesta arată întreg tabloul de bord al unor numere. Trebuie să gândești cu capul, ca în clasa a treia.

Să ne ocupăm de fracții, în sfârșit! Ei bine, cât de mult te poți încurca în ele!? În plus, totul este simplu și logic. Asa de, ce sunt fractiile?

Tipuri de fracții. Transformări.

Fracțiile sunt de trei tipuri.

1. Fracții comune , De exemplu:

Uneori, în loc de linie orizontală, pun o oblică: 1/2, 3/4, 19/5, bine, și așa mai departe. Aici vom folosi adesea această ortografie. Numărul de sus este numit numărător, inferior - numitor. Dacă confundați în mod constant aceste nume (se întâmplă ...), spuneți-vă expresia cu expresia: " Zzzzz tine minte! Zzzzz numitor – afară zzzz u!" Uite, totul va fi amintit.)

O liniuță, care este orizontală, care este oblică, înseamnă Divizia număr de sus (numărător) până la numărul de jos (numitor). Si asta e! În loc de liniuță, este foarte posibil să puneți un semn de divizare - două puncte.

Când împărțirea este posibilă în întregime, trebuie făcută. Deci, în locul fracției „32/8” este mult mai plăcut să scrieți numărul „4”. Acestea. 32 este pur și simplu împărțit la 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Nu vorbesc despre fracția „4/1”. Care este, de asemenea, doar „4”. Și dacă nu se împarte complet, îl lăsăm ca o fracție. Uneori trebuie să faci invers. Faceți o fracție dintr-un număr întreg. Dar mai multe despre asta mai târziu.

2. zecimale , De exemplu:

În această formă va fi necesar să scrieți răspunsurile la sarcinile „B”.

3. numere mixte , De exemplu:

Numerele mixte practic nu sunt folosite în liceu. Pentru a lucra cu ele, acestea trebuie convertite în fracții obișnuite. Dar cu siguranță trebuie să știi cum să o faci! Și apoi un astfel de număr va apărea în puzzle și va agăța... De la zero. Dar ne amintim de această procedură! Puțin mai jos.

Cel mai versatil fracții comune. Să începem cu ei. Apropo, dacă există tot felul de logaritmi, sinusuri și alte litere în fracție, acest lucru nu schimbă nimic. În sensul că totul acțiunile cu expresii fracționale nu sunt diferite de acțiunile cu fracții obișnuite!

Proprietatea de bază a fracției.

Deci să mergem! În primul rând, o să vă surprind. Întreaga varietate de transformări de fracții este asigurată de o singură proprietate! Așa se numește proprietatea de baza a fractiei. Tine minte: Dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt înmulțite (împărțite) cu același număr, fracția nu se va modifica. Acestea:

E clar că poți scrie mai departe, până ești albastru la față. Nu lăsați sinusurile și logaritmii să vă încurce, ne vom ocupa de ele în continuare. Principalul lucru de înțeles este că toate aceste expresii variate sunt aceeași fracție . 2/3.

Și avem nevoie de ea, toate aceste transformări? Si cum! Acum vei vedea singur. În primul rând, să folosim proprietatea de bază a unei fracții pentru abrevieri de fracțiuni. S-ar părea că chestia este elementară. Împărțim numărătorul și numitorul la același număr și gata! Este imposibil să greșești! Dar... omul este o ființă creativă. Poți face greșeli peste tot! Mai ales dacă trebuie să reduceți nu o fracție ca 5/10, ci o expresie fracțională cu tot felul de litere.

Cum să reduceți fracțiile corect și rapid fără a face lucrări inutile poate fi găsit în Secțiunea specială 555.

Un elev normal nu se deranjează să împartă numărătorul și numitorul la același număr (sau expresie)! Pur și simplu taie totul la fel de sus și de jos! Aici pândește o greșeală tipică, o gafă, dacă vrei.

De exemplu, trebuie să simplificați expresia:

Nu e nimic de gândit, tăiem litera „a” de sus și zeul de jos! Primim:

Totul este corect. Dar chiar ai împărtășit întregul numărător și întregul numitor „a”. Dacă sunteți obișnuit să bifați, atunci, în grabă, puteți tăia „a” din expresie

si ia din nou

Ceea ce ar fi categoric gresit. Pentru că aici întregul numărător pe „a” deja nu este împărtășită! Această fracție nu poate fi redusă. Apropo, o astfel de abreviere este, um... o serioasă provocare pentru profesor. Acest lucru nu este iertat! Tine minte? La reducere, este necesar să se împartă întregul numărător și întregul numitor!

Reducerea fracțiilor face viața mult mai ușoară. Veți obține o fracție undeva, de exemplu 375/1000. Și cum să lucrez cu ea acum? Fara calculator? Înmulțiți, spuneți, adăugați, pătrați!? Și dacă nu ești prea leneș, dar reduce cu grijă cu cinci, și chiar cu cinci, și chiar... cât timp se reduce, pe scurt. Primim 3/8! Mult mai frumos, nu?

Proprietatea de bază a unei fracții vă permite să convertiți fracțiile obișnuite în zecimale și invers fara calculator! Acest lucru este important pentru examen, nu?

Cum se transformă fracțiile dintr-o formă în alta.

E ușor cu zecimale. Cum se aude, așa este scris! Să spunem 0,25. Este punctul zero, douăzeci și cinci de sutimi. Deci scriem: 25/100. Reducem (împărțim numărătorul și numitorul la 25), obținem fracția obișnuită: 1/4. Tot. Se întâmplă și nimic nu se reduce. Ca 0,3. Aceasta este trei zecimi, adică 3/10.

Ce se întâmplă dacă numerele întregi sunt diferite de zero? E bine. Notează întreaga fracție fara nicio virgula la numărător, iar la numitor - ceea ce se aude. De exemplu: 3.17. Sunt trei întregi, șaptesprezece sutimi. Scriem la numărător 317 și la numitor 100. Obținem 317/100. Nimic nu este redus, asta înseamnă totul. Acesta este răspunsul. Primar Watson! Din toate cele de mai sus, o concluzie utilă: orice fracție zecimală poate fi convertită într-o fracție comună .

Dar conversia inversă, obișnuită în zecimală, unii nu se pot descurca fără un calculator. Dar tu trebuie! Cum vei nota răspunsul la examen!? Citim cu atenție și stăpânim acest proces.

Ce este o fracție zecimală? Ea are la numitor mereu valorează 10 sau 100 sau 1000 sau 10000 și așa mai departe. Dacă fracția ta obișnuită are un astfel de numitor, nu este nicio problemă. De exemplu, 4/10 = 0,4. Sau 7/100 = 0,07. Sau 12/10 = 1,2. Și dacă în răspunsul la sarcina secțiunii „B” sa dovedit 1/2? Ce vom scrie ca răspuns? Sunt necesare zecimale...

Ne amintim proprietatea de baza a fractiei ! Matematica vă permite în mod favorabil să înmulțiți numărătorul și numitorul cu același număr. Pentru oricine, de altfel! Cu excepția zero, desigur. Să folosim această funcție în avantajul nostru! Cu ce ​​poate fi înmulțit numitorul, adică 2 ca să devină 10, sau 100, sau 1000 (mai mic este mai bine, desigur...)? 5, evident. Simțiți-vă liber să înmulțiți numitorul (acesta este ne necesar) cu 5. Dar, atunci și numărătorul trebuie înmulțit cu 5. Aceasta este deja matematică cereri! Obținem 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. Asta e tot.

Cu toate acestea, se întâlnesc tot felul de numitori. De exemplu, fracția 3/16 va scădea. Încercați, aflați cu ce să înmulțiți 16 pentru a obține 100 sau 1000... Nu funcționează? Apoi puteți împărți pur și simplu 3 la 16. În lipsa unui calculator, va trebui să împărțiți într-un colț, pe o foaie de hârtie, așa cum se predau în clasele elementare. Primim 0,1875.

Și există niște numitori foarte răi. De exemplu, fracția 1/3 nu poate fi transformată într-o zecimală bună. Atât pe un calculator, cât și pe o bucată de hârtie, obținem 0,3333333 ... Aceasta înseamnă că 1/3 într-o fracție zecimală exactă nu se traduce. La fel ca 1/7, 5/6 și așa mai departe. Multe dintre ele sunt intraductibile. De aici o altă concluzie utilă. Nu orice fracție comună se convertește într-o zecimală. !

Apropo, acestea sunt informații utile pentru autoexaminare. În secțiunea „B” ca răspuns, trebuie să scrieți o fracție zecimală. Și ai primit, de exemplu, 4/3. Această fracție nu este convertită în zecimală. Asta înseamnă că undeva pe parcurs ai făcut o greșeală! Revino, verifică soluția.

Deci, cu fracțiile ordinare și zecimale sortate. Rămâne să ne ocupăm de numere mixte. Pentru a lucra cu ele, toate trebuie convertite în fracții obișnuite. Cum să o facă? Poți să prinzi un elev de clasa a șasea și să-l întrebi. Dar nu întotdeauna un elev de clasa a șasea va fi la îndemână... Va trebui să o facem singuri. Nu este greu. Înmulțiți numitorul părții fracționale cu partea întreagă și adăugați numărătorul părții fracționale. Acesta va fi numărătorul unei fracții comune. Dar numitorul? Numitorul va rămâne același. Sună complicat, dar de fapt este destul de simplu. Să vedem un exemplu.

Lăsați problema pe care ați văzut-o cu groază numărul:

Calm, fără panică, înțelegem. Întreaga parte este 1. Unu. Partea fracționată este 3/7. Prin urmare, numitorul părții fracționale este 7. Acest numitor va fi numitorul fracției ordinare. Numărăm numărătorul. Înmulțim 7 cu 1 (partea întreagă) și adunăm 3 (numărătorul părții fracționale). Obținem 10. Acesta va fi numărătorul unei fracții obișnuite. Asta e tot. Arată și mai simplu în notație matematică:

Clar? Atunci asigură-ți succesul! Convertiți în fracții comune. Ar trebui să obțineți 10/7, 7/2, 23/10 și 21/4.

Operația inversă - conversia unei fracții improprii într-un număr mixt - este rareori necesară în liceu. Ei bine, dacă... Și dacă tu - nu în liceu - poți să te uiți la Secțiunea specială 555. În același loc, apropo, veți învăța despre fracțiile improprii.

Ei bine, aproape totul. Ți-ai amintit tipurile de fracții și ai înțeles la fel de convertiți-le dintr-un tip în altul. Intrebarea ramane: De ce Fă-o? Unde și când să aplici această cunoaștere profundă?

Raspund. Orice exemplu în sine sugerează acțiunile necesare. Dacă în exemplu fracții obișnuite, zecimale și chiar numere mixte sunt amestecate într-un grup, traducem totul în fracții obișnuite. Se poate face oricând. Ei bine, dacă se scrie ceva de genul 0,8 + 0,3, atunci credem că da, fără nicio traducere. De ce avem nevoie de muncă suplimentară? Alegem soluția care este convenabilă ne !

Dacă sarcina este plină de fracții zecimale, dar um... un fel de diabolice, du-te la cele obișnuite, încearcă! Uite, totul va fi bine. De exemplu, trebuie să pătrați numărul 0,125. Nu este atât de ușor dacă nu ți-ai pierdut obiceiul calculatorului! Nu numai că trebuie să înmulți numerele într-o coloană, ci și să te gândești unde să inserezi virgula! Cu siguranță nu funcționează în mintea mea! Și dacă mergi la o fracție obișnuită?

0,125 = 125/1000. Reducem cu 5 (asta e pentru inceput). Primim 25/200. Din nou pe 5. Primim 5/40. Oh, se micșorează! Înapoi la 5! Primim 1/8. Pătrați cu ușurință (în mintea dvs.!) și obțineți 1/64. Tot!

Să rezumam această lecție.

1. Există trei tipuri de fracții. Numere ordinare, zecimale și mixte.

2. Decimale și numere mixte mereu pot fi convertite în fracții comune. Traducere inversă nu intotdeauna disponibil.

3. Alegerea tipului de fracții pentru lucrul cu sarcina depinde chiar de această sarcină. Dacă într-o singură sarcină există diferite tipuri de fracții, cel mai de încredere este să treceți la fracții obișnuite.

Acum poți exersa. Mai întâi, convertiți aceste fracții zecimale în fracții obișnuite:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Ar trebui să obțineți răspunsuri ca acesta (în mizerie!):

Pe asta vom termina. În această lecție, am analizat punctele cheie ale fracțiilor. Se întâmplă, totuși, că nu există nimic special de reîmprospătat...) Dacă cineva a uitat complet sau nu a stăpânit încă... Aceștia pot merge la o secțiune specială 555. Toate elementele de bază sunt detaliate acolo. Mulți dintr-o dată intelege totulîncep. Și rezolvă fracții din mers).

Daca va place acest site...

Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)

Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Învățarea - cu interes!)

vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.