Pantaloni - obțineți un cod promoțional ridestep valid la Academician sau cumpărați pantaloni cu reducere la o reducere ridestep

Jarg. şcoală Navetă. Teorema lui Pitagora, care stabilește relația dintre ariile pătratelor construite pe ipotenuză și catetele unui triunghi dreptunghic. BTS, 835... Marele dicționar de zicale rusești

pantaloni pitagoreici- Denumirea comică a teoremei lui Pitagora, care a apărut datorită faptului că pătratele construite pe laturile unui dreptunghi și divergente în direcții diferite seamănă cu tăietura pantalonilor. Iubeam geometria...si la examenul de admitere la universitate chiar am primit de la...... Dicționar frazeologic al limbii literare ruse

pantaloni pitagoreici- Un nume jucăuș pentru teorema lui Pitagora, care stabilește raportul dintre ariile pătratelor construite pe ipotenuză și picioarele unui triunghi dreptunghic, care arată ca tăietura pantalonilor în desene ... Dicționar cu multe expresii

Străin: despre un bărbat dotat Cf. Aceasta este certitudinea înțeleptului. În antichitate, probabil că ar fi inventat pantalonii pitagoreici... Saltykov. Litere pestrițe. Pantaloni pitagoreici (geom.): într-un dreptunghi, pătratul ipotenuzei este egal cu pătratele picioarelor (predare ... ... Marele dicționar frazeologic explicativ al lui Michelson

Pantalonii pitagoreici sunt egali din toate părțile- Numărul de butoane este cunoscut. De ce este pula înghesuită? (aproximativ) despre pantaloni și organul sexual masculin. Pantalonii pitagoreici sunt egali din toate părțile. Pentru a demonstra acest lucru, este necesar să înlăturăm și să arătăm 1) despre teorema lui Pitagora; 2) despre pantaloni largi... Discurs viu. Dicţionar de expresii colocviale

pantaloni pitagoreici (inventează) limbă străină. despre o persoană talentată. mier Acesta este înțeleptul fără îndoială. În antichitate, probabil că ar fi inventat pantalonii pitagoreici... Saltykov. Litere pestrițe. Pantaloni pitagoreici (geom.): într-un dreptunghi, pătratul ipotenuzei ...... Marele dicționar frazeologic explicativ al lui Michelson (ortografia originală)

Pantalonii pitagoreici sunt egali în toate direcțiile- Dovada în glumă a teoremei lui Pitagora; de asemenea, în glumă despre pantalonii largi ai prietenului... Dicţionar de frazeologie populară

Adj., nepoliticos...

PANTALONI PITAGOREI SUNT EGAI PE TOATE PARTELE (SE CUNOSC NUMĂRUL DE NASTURĂ. DE CE ESTE APROAPE? / PENTRU A DEMONSTRA ASTA, ESTE NECESAR SĂ ÎNDEPARTAȚI ȘI AFIȚIȚI)- adj., nepoliticos... Dicționar explicativ al unităților și al proverbelor frazeologice colocviale moderne

Exist., pl., folosi. comp. adesea Morfologie: pl. ce? pantaloni, (nu) ce? pantaloni pentru ce? pantaloni, (vezi) ce? pantaloni ce? pantaloni, ce? despre pantaloni 1. Pantalonii sunt o piesă vestimentară care are două picioare scurte sau lungi și acoperă partea de jos ...... Dicționarul lui Dmitriev

Cărți

• pantaloni pitagoreici, . În această carte veți găsi fantezie și aventură, miracole și ficțiune. Amuzant și trist, obișnuit și misterios... Și ce mai este nevoie pentru o lectură distractivă? Principalul lucru este să fii…
• Miracole pe roți, Markusha Anatoly. Milioane de roți se învârt pe tot pământul - rulează mașini, măsoară timpul în ore, bat sub trenuri, efectuează nenumărate lucrări la mașini-unelte și diverse mecanisme. Sunt…

„Pantalonii pitagoreici sunt egali din toate părțile.
Pentru a dovedi, este necesar să eliminați și să arătați.

Această rimă este cunoscută de toată lumea încă din liceu, de când am studiat celebra teoremă a lui Pitagora la o lecție de geometrie: pătratul lungimii ipotenuzei unui triunghi dreptunghic este egal cu suma pătratelor catetelor. Deși Pitagora însuși nu a purtat niciodată pantaloni - în acele vremuri grecii nu îi purtau. Cine este Pitagora?
Pitagora din Samos din lat. Pitagora, difuzor pitagoric (570-490 î.Hr.) - filozof, matematician și mistic grec antic, creatorul școlii religioase și filozofice a pitagoreenilor.
Printre învățăturile contradictorii ale profesorilor săi, Pitagora căuta o legătură vie, o sinteză a unui singur mare întreg. Și-a stabilit scopul - să găsească calea care duce la lumina adevărului, adică să cunoască viața în unitate. În acest scop, Pitagora a vizitat întreaga lume antică. El credea că ar trebui să-și lărgească orizonturile deja largi, studiind toate religiile, doctrinele și cultele. El a trăit printre rabini și a aflat multe despre tradițiile secrete ale lui Moise, dătătorul de legi al lui Israel. Apoi a vizitat Egiptul, unde a fost inițiat în Tainele lui Adonis și, reușind să traverseze valea Eufratului, a stat multă vreme la caldeeni pentru a-și adopta înțelepciunea secretă. Pitagora a vizitat Asia și Africa, inclusiv Hindustanul și Babilonul. În Babilon, el a studiat cunoștințele magicienilor.
Meritul pitagoreenilor a fost avansarea ideii legilor cantitative ale dezvoltării lumii, care au contribuit la dezvoltarea cunoștințelor matematice, fizice, astronomice și geografice. În centrul lucrurilor se află Numărul, a învățat Pitagora, a cunoaște lumea înseamnă a cunoaște numerele care o controlează. Studiind numerele, pitagoreicii au dezvoltat relații numerice și le-au găsit în toate domeniile activității umane. Pitagora a predat în secret și nu a lăsat lucrări scrise în urma lui. Pitagora a acordat o mare importanță numărului. Concepțiile sale filozofice se datorează în mare parte conceptelor matematice. El a spus: „Totul este un număr”, „toate lucrurile sunt numere”, evidențiind astfel o latură în înțelegerea lumii, și anume măsurabilitatea sa prin expresie numerică. Pitagora credea că numărul deține toate lucrurile, inclusiv calitățile morale și spirituale. El a predat (după Aristotel), „Drepția... este un număr înmulțit cu el însuși”. El credea că în fiecare obiect, pe lângă stările sale schimbătoare, există o ființă neschimbătoare, un fel de substanță neschimbătoare. Acesta este numărul. De aici ideea principală a pitagoreismului: numărul este baza a tot ceea ce există. Pitagoreii au văzut în numere și în relațiile matematice o explicație a sensului ascuns al fenomenelor, legile naturii. Potrivit lui Pitagora, obiectele gândirii sunt mai reale decât obiectele cunoașterii senzoriale, deoarece numerele au o natură atemporală, adică. sunt eterne. Ele sunt o realitate care este mai înaltă decât realitatea lucrurilor. Pitagora spune că toate proprietățile unui obiect pot fi distruse sau se pot schimba, cu excepția unei singure proprietăți numerice. Această proprietate este Unit. Unitatea este ființa lucrurilor, indestructibilă și indecompusa, imuabilă. Zdrobiți orice obiect în particule minuscule - fiecare particulă va fi una. Susținând că ființa numerică este singura ființă neschimbătoare, Pitagora a ajuns la concluzia că toate obiectele sunt copii ale numerelor.
Unu este un număr absolut Unul are eternitate. Unitatea nu trebuie să fie în nicio legătură cu nimic altceva. Ea există de la sine. Doi este doar relația dintre unu și unu. Toate numerele sunt doar
relații numerice Unități, modificările acesteia. Și toate formele de ființă sunt doar anumite părți ale infinitului și, prin urmare, Unitatea. Unul original conține toate numerele, prin urmare, conține elementele lumii întregi. Obiectele sunt manifestări reale ale ființei abstracte. Pitagora a fost primul care a desemnat cosmosul, cu toate lucrurile din el, ca o ordine care se stabilește prin număr. Această ordine este disponibilă minții, este realizată de ea, ceea ce vă permite să vedeți lumea într-un mod complet nou.
Procesul de cunoaștere a lumii, potrivit lui Pitagora, este procesul de cunoaștere a numerelor care o controlează. Cosmosul după Pitagora a început să fie privit ca ordonat după numărul universului.
Pitagora a învățat că sufletul uman este nemuritor. El deține ideea transmigrării sufletelor. El credea că tot ce se întâmplă în lume se repetă iar și iar după anumite perioade de timp, iar sufletele morților, după un timp, locuiesc în altele. Sufletul, ca număr, reprezintă Unitatea, adică. sufletul este perfect în esență. Dar orice perfecțiune, în măsura în care intră în mișcare, se transformă în imperfecțiune, deși se străduiește să-și recapete starea de perfectă de odinioară. Pitagora a numit imperfecțiunea abaterea de la Unitate; prin urmare, Doi era considerat un număr blestemat. Sufletul în om se află într-o stare de imperfecțiune comparativă. Este format din trei elemente: rațiune, minte, pasiune. Dar dacă și animalele au minte și pasiuni, atunci numai omul este înzestrat cu rațiune (rațiune). Oricare dintre aceste trei laturi ale unei persoane poate prevala, iar atunci persoana devine predominant fie rațională, fie sănătoasă, fie senzuală. În consecință, el se dovedește a fi fie un filozof, fie o persoană obișnuită, fie un animal.
Cu toate acestea, să revenim la cifre. Într-adevăr, numerele sunt o manifestare abstractă a principalei legi filosofice a Universului - Unitatea opuselor.
Notă. Abstracția servește ca bază pentru procesele de generalizare și formare a conceptelor. Este o condiție necesară pentru clasificare. Formează imagini generalizate ale realității, care fac posibilă evidențierea conexiunilor și relațiilor obiectelor care sunt semnificative pentru o anumită activitate.
Unitatea opuselor universului este formată din formă și conținut, forma este o categorie cantitativă, iar conținutul este o categorie calitativă. Desigur, numerele exprimă categorii cantitative și calitative în abstract. Prin urmare, adunarea (scăderea) numerelor este componenta cantitativă a abstracției Formelor, iar înmulțirea (împărțirea) este componenta calitativă a abstractizării Conținuturilor. Numărul de abstracție a Formelor și Conținuturilor este indisolubil legat de Unitatea opuselor.
Să încercăm să efectuăm operații matematice, stabilind o legătură inseparabilă între Formă și Conținut peste numere.

Deci, să aruncăm o privire la cifre.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1+2= 3 (3) 4+5=9 (9)… (6) 7+8=15 -1+5=6 (9). Mai departe 10 - (1+0) + 11 (1+1) = (1+2= 3) - 12 - (1+2=3) (3) 13-(1+3= 4) + 14 - (1 +4=5) = (4+5= 9) (9) …15 –(1+5=6) (6) … 16- (1+6=7) + 17 – (1+7 =8) ( 7+8=15) – (1+5= 6) … (18) – (1+8=9) (9). 19 - (1+9= 10) (1) -20 - (2+0=2) (1+2=3) 21 - (2+1=3) (3) - 22- (2+2= 4 ) 23-(2+3=5) (4+5=9) (9) 24- (2+4=6) 25 – (2+5=7) 26 – (2+6= 8) – 7+ 8= 15 (1+5=6) (6) etc.
De aici observăm transformarea ciclică a Formelor, care corespunde ciclului Conținutului - ciclul I - 3-9-6 - 6-9-3 Ciclul II - 3-9-6 -6-9-3 etc.
6
9 9
3

Ciclurile reprezintă eversia torului Universului, unde Opusii numerelor de abstractizare a Formelor și Conținuturilor sunt 3 și 6, unde 3 determină Compresia și 6 - Întinderea. Compromisul pentru interacțiunea lor este numărul 9.
Următorul 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1x2=2 (3) 4x5=20 (2+0=2) (6) 7x8=56 (5+6=11 1+1= 2) (9) etc.
Bucla arată astfel 2-(3)-2-(6)- 2-(9)... unde 2 este elementul constitutiv al buclei 3-6-9.
Iată tabla înmulțirii:
2x1=2
2x2=4
(2+4=6)
2x3=6
2x4=8
2x5=10
(8+1+0 = 9)
2x6=12
(1+2=3)
2x7=14
2x8=16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9=18
(1+8=9)
Ciclul -6,6-9-3,3 - 9.
3x1=3
3x2=6
3x3=9
3x4=12 (1+2=3)
3x5=15 (1+5=6)
3x6=18 (1+8=9)
3x7=21 (2+1=3)
3x8=24 (2+4=6)
3x9=27 (2+7=9)
Ciclul 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4x1=4
4x2=8 (4+8=12 1+2=3)
4x3=12 (1+2=3)
4x4=16
4x5=20 (1+6+2+0= 9)
4x6=24 (2+4=6)
4x7=28
4x8= 32 (2+8+3+2= 15 1+5=6)
4x9=36 (3+6=9)
Ciclul 3.3 - 9 - 6.6 - 9.
5x1=5
5x2=10 (5+1+0=6)
5x3=15 (1+5=6)
5x4=20
5x5=25 (2+0+2+5=9)
5x6=30 (3+0=3)
5x7=35
5x8=40 (3+5+4+0= 12 1+2=3)
5x9=45 (4+5=9)
Ciclul -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
6x1= 6
6x2=12 (1+2=3)
6x3=18 (1+8=9)
6x4=24 (2+4=6)
6x5=30 (3+0=3)
6x6=36 (3+6=9)
6x7=42 (4+2=6)
6x8=48 (4+8=12 1+2=3)
6x9=54 (5+4=9)
Ciclul - 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7x1=7
7x2=14 (7+1+4= 12 1+2=3)
7x3=21 (2+1=3)
7x4=28
7х5=35 (2+8+3+5=18 1+8=9)
7x6=42 (4+2=6)
7x7=49
7х8=56 (4+9+5+6=24 2+4=6)
7x9=63 (6+3=9)
Ciclu - 3,3 - 9 - 6,6 - 9.
8x1= 8
8x2=16 (8+1+6= 15 1+5=6.
8x3=24 (2+4=6)
8x4=32
8x5=40 (3+2+4+0=9)
8x6=48 (4+8=12 1+2=3)
8x7=56
8x8=64 (5+6+6+4= 21 2+1=3)
8x9=72 (7+2=9)
Ciclul -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
9x1=9
9x2= 18 (1+8=9)
9x3= 27 (2+7=9)
9x4=36 (3+6=9)
9x5=45 (4+5= 9)
9x6=54 (5+4=9)
9x7=63 (6+3=9)
9x8=72 (7+2=9)
9x9=81 (8+1=9).
Ciclul este 9-9-9-9-9-9-9-9-9.

Numerele categoriei calitative de Conținut - 3-6-9, indică nucleul unui atom cu un număr diferit de neutroni, iar categoria cantitativă indică numărul de electroni ai atomului. Elementele chimice sunt nuclee ale căror mase sunt multipli de 9, iar multiplii de 3 și 6 sunt izotopi.
Notă. Izotop (din grecescul „egal”, „același” și „loc”) - soiuri de atomi și nuclee ale aceluiași element chimic cu un număr diferit de neutroni în nucleu. Un element este o colecție de atomi cu aceeași sarcină nucleară. Izotopii sunt varietăți de atomi ai unui element chimic cu aceeași sarcină nucleară, dar cu numere de masă diferite.

Toate lucrurile reale sunt formate din atomi, iar atomii sunt definiți prin numere.
Prin urmare, este firesc ca Pitagora să fie convins că numerele sunt obiecte reale, și nu simple simboluri. Numărul este o anumită stare a obiectelor materiale, esența unui lucru. Și în asta Pitagora avea dreptate.

Teorema lui Pitagora este cunoscută de toată lumea încă din vremea școlii. Un matematician remarcabil a dovedit o mare presupunere, care este folosită în prezent de mulți oameni. Regula sună așa: pătratul lungimii ipotenuzei unui triunghi dreptunghic este egal cu suma pătratelor catetelor. Timp de multe decenii, nici un matematician nu a fost capabil să argumenteze această regulă. La urma urmei, Pitagora a mers mult timp spre scopul său, astfel încât, ca urmare, desenele au avut loc în viața de zi cu zi.

1. Un mic vers la această teoremă, care a fost inventat la scurt timp după demonstrație, demonstrează direct proprietățile ipotezei: „Pantalonii pitagoreici sunt egali în toate direcțiile”. Acest două rânduri a fost depus în memoria multor oameni - până în prezent poemul este amintit în calcule.
2. Această teoremă a fost numită „Pantaloni pitagoreici” datorită faptului că la desenul în mijloc s-a obținut un triunghi dreptunghic, pe ale cărui laturi erau pătrate. În aparență, acest desen semăna cu pantaloni - de unde și numele ipotezei.
3. Pitagora era mândru de teorema dezvoltată, deoarece această ipoteză diferă de cele similare prin cantitatea maximă de dovezi. Important: ecuația a fost listată în Cartea Recordurilor Guinness datorită a 370 de dovezi veridice.
4. Ipoteza a fost dovedită de un număr mare de matematicieni și profesori din diferite țări în multe feluri.. Matematicianul englez Jones, la scurt timp după anunțarea ipotezei, a demonstrat-o cu ajutorul unei ecuații diferențiale.
5. În prezent, nimeni nu știe demonstrația teoremei lui Pitagora însuși. Faptele despre dovezile unui matematician de astăzi nu sunt cunoscute de nimeni. Se crede că dovada desenelor lui Euclid este dovada lui Pitagora. Cu toate acestea, unii oameni de știință susțin această afirmație: mulți cred că Euclid a demonstrat independent teorema, fără ajutorul creatorului ipotezei.
6. Oamenii de știință actuali au descoperit că marele matematician nu a fost primul care a descoperit această ipoteză.. Ecuația era cunoscută cu mult înainte de descoperirea de către Pitagora. Acest matematician a reușit doar să reunească ipoteza.
7. Pitagora nu a dat ecuației numele „Teorema lui Pitagora”. Acest nume a fost fixat după „cu două linii puternice”. Matematicianul a vrut doar ca întreaga lume să-și recunoască și să-și folosească eforturile și descoperirile.
8. Moritz Kantor - cel mai mare matematician a găsit și a văzut note cu desene pe un papirus antic. La scurt timp după aceea, Cantor și-a dat seama că această teoremă era cunoscută egiptenilor încă din anul 2300 î.Hr. Abia atunci nimeni nu a profitat de asta și nu a încercat să demonstreze.
9. Savanții actuali cred că ipoteza a fost cunoscută încă din secolul al VIII-lea î.Hr. Oamenii de știință indieni din acea vreme au descoperit un calcul aproximativ al ipotenuzei unui triunghi dotat cu unghiuri drepte. Adevărat, la acea vreme nimeni nu putea dovedi cu siguranță ecuația prin calcule aproximative.
10. Marele matematician Bartel van der Waerden, după ce a demonstrat ipoteza, a concluzionat o concluzie importantă: „Meritul matematicianului grec este considerat nu descoperirea direcției și geometriei, ci doar justificarea acesteia. În mâinile lui Pitagora erau formule de calcul care se bazau pe presupuneri, calcule inexacte și idei vagi. Cu toate acestea, remarcabilul om de știință a reușit să o transforme într-o știință exactă.”
11. Un poet celebru a spus că în ziua descoperirii desenului său, a ridicat un sacrificiu glorios pentru tauri.. După descoperirea ipotezei, s-au răspândit zvonuri că sacrificiul a o sută de tauri „a rătăcit prin paginile cărților și publicațiilor”. Wits glumește până astăzi că de atunci toți taurii se tem de o nouă descoperire.
12. Dovadă că Pitagora nu a venit cu o poezie despre pantaloni pentru a dovedi desenele pe care le-a prezentat: în timpul vieţii marelui matematician nu existau încă pantaloni. Au fost inventate câteva decenii mai târziu.
13. Pekka, Leibniz și alți câțiva oameni de știință au încercat să demonstreze teorema cunoscută anterior, dar nimeni nu a reușit.
14. Numele desenelor „Teorema lui Pitagora” înseamnă „persuasiune prin vorbire”. Aceasta este traducerea cuvântului Pitagora, pe care matematicianul l-a luat ca pseudonim.
15. Reflecții ale lui Pitagora asupra propriei sale reguli: secretul a ceea ce există pe pământ constă în numere. La urma urmei, un matematician, bazându-se pe propria sa ipoteză, a studiat proprietățile numerelor, a dezvăluit uniformitatea și neobișnuitatea și a creat proporții.

Sperăm că v-a plăcut selecția cu imagini - Fapte interesante despre teorema lui Pitagora: aflați lucruri noi despre celebra teoremă (15 fotografii) online de bună calitate. Vă rog să vă lăsați părerea în comentarii! Fiecare părere contează pentru noi.

Potențialul de creativitate este de obicei atribuit științelor umaniste, lăsând analiza științifică naturală, abordarea practică și limbajul sec al formulelor și numerelor. Matematica nu poate fi clasificată ca materie umaniste. Dar fără creativitate în „regina tuturor științelor” nu vei ajunge departe - oamenii știu despre asta de mult timp. De pe vremea lui Pitagora, de exemplu.

Manualele școlare, din păcate, de obicei nu explică faptul că în matematică este important nu numai să înghesuim teoreme, axiome și formule. Este important să înțelegeți și să simțiți principiile sale fundamentale. Și, în același timp, încearcă să-ți eliberezi mintea de clișee și adevăruri elementare - doar în astfel de condiții se nasc toate marile descoperiri.

Astfel de descoperiri o includ pe cea pe care astăzi o cunoaștem ca teorema lui Pitagora. Cu ajutorul ei, vom încerca să arătăm că matematica nu numai că poate, dar ar trebui să fie distractivă. Și că această aventură este potrivită nu numai pentru tocilari cu pahare groase, ci pentru toți cei care sunt puternici la minte și puternici la spirit.

Din istoria problemei

Strict vorbind, deși teorema este numită „teorema lui Pitagora”, Pitagora însuși nu a descoperit-o. Triunghiul dreptunghic și proprietățile sale speciale au fost studiate cu mult înaintea lui. Există două puncte de vedere polare asupra acestei probleme. Potrivit unei versiuni, Pitagora a fost primul care a găsit o demonstrație completă a teoremei. Potrivit altuia, dovada nu ține de paternitatea lui Pitagora.

Astăzi nu mai poți verifica cine are dreptate și cine greșește. Se știe doar că dovada lui Pitagora, dacă a existat vreodată, nu a supraviețuit. Cu toate acestea, există sugestii că faimoasa dovadă din Elementele lui Euclid ar putea aparține lui Pitagora, iar Euclid a înregistrat-o doar.

De asemenea, se știe astăzi că probleme legate de un triunghi dreptunghic se găsesc în sursele egiptene din vremea faraonului Amenemhet I, pe tăblițele de lut babiloniene din timpul domniei regelui Hammurabi, în vechiul tratat indian Sulva Sutra și în lucrarea antică chineză Zhou. -bi suan jin.

După cum puteți vedea, teorema lui Pitagora a ocupat mințile matematicienilor din cele mai vechi timpuri. Aproximativ 367 de dovezi diferite care există astăzi servesc drept confirmare. Nicio altă teoremă nu poate concura cu ea în acest sens. Printre autori de dovezi se numără Leonardo da Vinci și al 20-lea președinte al Statelor Unite, James Garfield. Toate acestea vorbesc despre importanța extremă a acestei teoreme pentru matematică: majoritatea teoremelor de geometrie sunt derivate din ea sau, într-un fel sau altul, sunt legate de ea.

Demonstrații ale teoremei lui Pitagora

Manualele școlare oferă în mare parte dovezi algebrice. Dar esența teoremei este în geometrie, așa că să luăm în considerare în primul rând acele dovezi ale celebrei teoreme care se bazează pe această știință.

Dovada 1

Pentru cea mai simplă demonstrație a teoremei lui Pitagora pentru un triunghi dreptunghic, trebuie să stabiliți condiții ideale: triunghiul să fie nu numai dreptunghic, ci și isoscel. Există motive să credem că a fost un astfel de triunghi care a fost considerat inițial de matematicienii antici.

Afirmație „un pătrat construit pe ipotenuza unui triunghi dreptunghic este egal cu suma pătratelor construite pe catetele sale” poate fi ilustrat cu următorul desen:

Priviți triunghiul dreptunghic isoscel ABC: pe ipotenuza AC, puteți construi un pătrat format din patru triunghiuri egale cu ABC original. Și pe picioarele AB și BC construite pe un pătrat, fiecare dintre ele conține două triunghiuri similare.

Apropo, acest desen a stat la baza a numeroase anecdote și desene animate dedicate teoremei lui Pitagora. Poate cel mai faimos este „Pantalonii pitagoreici sunt egali în toate direcțiile”:

Dovada 2

Această metodă combină algebra și geometria și poate fi văzută ca o variantă a vechii dovezi indiene a matematicianului Bhaskari.

Construiți un triunghi dreptunghic cu laturile a, b și c(Fig. 1). Apoi construiți două pătrate cu laturile egale cu suma lungimilor celor două picioare - (a+b). În fiecare dintre pătrate, faceți construcții, ca în figurile 2 și 3.

În primul pătrat, construiți patru din aceleași triunghiuri ca în figura 1. Ca rezultat, se obțin două pătrate: unul cu latura a, al doilea cu latura b.

În al doilea pătrat, patru triunghiuri similare construite formează un pătrat cu latura egală cu ipotenuza c.

Suma ariilor pătratelor construite din Fig. 2 este egală cu aria pătratului pe care l-am construit cu latura c în Fig. 3. Acest lucru poate fi verificat cu ușurință prin calcularea ariilor pătratelor din Fig. 2 conform formulei. Și aria pătratului înscris în figura 3. scăzând ariile a patru triunghiuri dreptunghiulare egale înscrise în pătrat din aria unui pătrat mare cu o latură (a+b).

Punând toate acestea jos, avem: a 2 + b 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. Extindeți parantezele, faceți toate calculele algebrice necesare și obțineți asta a 2 + b 2 = a 2 + b 2. În același timp, aria celor înscrise în Fig.3. pătratul poate fi calculat și folosind formula tradițională S=c2. Acestea. a2+b2=c2 Ai demonstrat teorema lui Pitagora.

Dovada 3

Aceeași dovadă indiană veche este descrisă în secolul al XII-lea în tratatul „Coroana Cunoașterii” („Siddhanta Shiromani”), iar ca argument principal autorul folosește un apel adresat talentelor matematice și puterilor de observație ale studenților și urmași: „Uite!”.

Dar vom analiza această dovadă mai detaliat:

În interiorul pătratului, construiți patru triunghiuri dreptunghiulare așa cum este indicat în desen. Se notează latura pătratului mare, care este și ipotenuza cu. Să numim catetele triunghiului Ași b. Conform desenului, latura pătratului interior este (a-b).

Utilizați formula ariei pătrate S=c2 pentru a calcula aria pătratului exterior. Și, în același timp, calculați aceeași valoare adunând aria pătratului interior și aria a patru triunghiuri dreptunghiulare: (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

Puteți folosi ambele opțiuni pentru a calcula aria unui pătrat pentru a vă asigura că dau același rezultat. Și asta îți dă dreptul să scrii asta c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. Ca rezultat al soluției, veți obține formula teoremei lui Pitagora c2=a2+b2. Teorema a fost demonstrată.

Dovada 4

Această curioasă dovadă chineză antică a fost numită „Scaunul miresei” - din cauza figurii asemănătoare unui scaun care rezultă din toate construcțiile:

Folosește desenul pe care l-am văzut deja în Figura 3 în a doua demonstrație. Și pătratul interior cu latura c este construit în același mod ca în vechea demonstrație indiană dată mai sus.

Dacă tăiați mental două triunghiuri dreptunghiulare verzi din desenul din fig. 1, transferați-le în laturile opuse ale pătratului cu latura c și atașați ipotenuzele la ipotenuzele triunghiurilor liliac, veți obține o figură numită „mireasa”. scaun” (Fig. 2). Pentru claritate, puteți face același lucru cu pătratele și triunghiurile din hârtie. Veți vedea că „scaunul miresei” este format din două pătrate: mici cu o latură bși mare cu o latură A.

Aceste construcţii le-au permis matematicienilor chinezi antici şi nouă, care le urmăm, să ajungem la concluzia că c2=a2+b2.

Dovada 5

Aceasta este o altă modalitate de a găsi o soluție la teorema lui Pitagora bazată pe geometrie. Se numește Metoda Garfield.

Construiți un triunghi dreptunghic ABC. Trebuie să dovedim asta BC 2 \u003d AC 2 + AB 2.

Pentru a face acest lucru, continuați piciorul ACși construiți un segment CD, care este egal cu piciorul AB. Perpendiculară inferioară ANUNȚ segment de linie ED. Segmente EDși AC sunt egale. uneste punctele Eși LA, precum și Eși Cuși obțineți un desen ca în imaginea de mai jos:

Pentru a demonstra turnul, recurgem din nou la metoda pe care am testat-o ​​deja: găsim aria figurii rezultate în două moduri și echivalăm expresiile una cu cealaltă.

Găsiți aria unui poligon UN PAT se poate realiza prin adăugarea ariilor celor trei triunghiuri care o formează. Și unul dintre ei ERU, nu este doar dreptunghiular, ci și isoscel. Să nu uităm nici asta AB=CD, AC=EDși BC=CE- acest lucru ne va permite să simplificăm înregistrarea și să nu o supraîncărcăm. Asa de, S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2BC 2.

În același timp, este evident că UN PAT este un trapez. Prin urmare, calculăm aria sa folosind formula: SABED=(DE+AB)*1/2AD. Pentru calculele noastre, este mai convenabil și mai clar să reprezentăm segmentul ANUNȚ ca suma segmentelor ACși CD.

Să scriem ambele moduri de a calcula aria unei figuri punând un semn egal între ele: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Folosim egalitatea segmentelor deja cunoscută nouă și descrisă mai sus pentru a simplifica partea dreaptă a notației: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. Și acum deschidem parantezele și transformăm egalitatea: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. După ce am terminat toate transformările, obținem exact ceea ce ne trebuie: BC 2 \u003d AC 2 + AB 2. Am demonstrat teorema.

Desigur, această listă de dovezi este departe de a fi completă. Teorema lui Pitagora poate fi demonstrată și folosind vectori, numere complexe, ecuații diferențiale, stereometrie etc. Și chiar și fizicienii: dacă, de exemplu, lichidul este turnat în volume pătrate și triunghiulare similare cu cele prezentate în desene. Prin turnarea lichidului, este posibil să se demonstreze egalitatea ariilor și ca rezultat teorema în sine.

Câteva cuvinte despre tripleții pitagoreici

Această problemă este puțin sau nu studiată în programa școlară. Între timp, este foarte interesant și are o mare importanță în geometrie. Triplele pitagoreene sunt folosite pentru a rezolva multe probleme matematice. Ideea acestora vă poate fi utilă în educația ulterioară.

Deci, ce sunt tripleții pitagoreici? Așa-numitele numere naturale, adunate în trei, suma pătratelor a două dintre ele este egală cu al treilea număr la pătrat.

Triplele pitagorice pot fi:

• primitive (toate cele trei numere sunt relativ prime);
• non-primitiv (dacă fiecare număr al unui triplu este înmulțit cu același număr, obțineți un nou triplu care nu este primitiv).

Chiar înainte de epoca noastră, egiptenii antici erau fascinați de mania pentru numerele triplelor pitagoreice: în sarcini considerau un triunghi dreptunghic cu laturile de 3,4 și 5 unități. Apropo, orice triunghi ale cărui laturi sunt egale cu numerele din triplul lui Pitagora este implicit dreptunghiular.

Exemple de triple pitagorice: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20) ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) ), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50) etc.

Aplicarea practică a teoremei

Teorema lui Pitagora își găsește aplicație nu numai în matematică, ci și în arhitectură și construcții, astronomie și chiar literatură.

În primul rând, despre construcție: teorema lui Pitagora este utilizată pe scară largă în ea în probleme de diferite niveluri de complexitate. De exemplu, uitați-vă la fereastra romanică:

Să notăm lățimea ferestrei ca b, atunci raza semicercului mare poate fi notată ca Rși exprimați prin b: R=b/2. Raza semicercurilor mai mici poate fi exprimată și în termeni de b: r=b/4. În această problemă, ne interesează raza cercului interior al ferestrei (să-i spunem p).

Teorema lui Pitagora este utilă de calculat R. Pentru a face acest lucru, folosim un triunghi dreptunghic, care este indicat de o linie punctată în figură. Ipotenuza unui triunghi este formată din două raze: b/4+p. Un picior este o rază b/4, o alta b/2-p. Folosind teorema lui Pitagora, scriem: (b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/2-p) 2. Apoi, deschidem parantezele și obținem b 2 /16+ bp / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4-bp + p 2. Să transformăm această expresie în bp/2=b2/4-bp. Și apoi împărțim toți termenii în b, noi dam altele asemanatoare pentru a obtine 3/2*p=b/4. Și până la urmă găsim asta p=b/6- care este ceea ce aveam nevoie.

Folosind teorema, puteți calcula lungimea căpriorii pentru un acoperiș cu două versale. Determinați cât de înalt este necesar un turn mobil pentru ca semnalul să ajungă la o anumită așezare. Și chiar și instalați în mod constant un brad de Crăciun în piața orașului. După cum puteți vedea, această teoremă trăiește nu numai pe paginile manualelor, ci este adesea utilă în viața reală.

În ceea ce privește literatura, teorema lui Pitagora a inspirat scriitori încă din antichitate și continuă să o facă și astăzi. De exemplu, scriitorul german din secolul al XIX-lea Adelbert von Chamisso a fost inspirat de ea să scrie un sonet:

Lumina adevărului nu se va risipi curând,
Dar, după ce a strălucit, este puțin probabil să se risipească
Și, ca acum mii de ani,
Nu va provoca îndoieli și dispute.

Cel mai înțelept când atinge ochiul
Lumină a adevărului, mulțumesc zeilor;
Și o sută de tauri, înjunghiați, mint -
Darul de întoarcere al norocosului Pitagora.

De atunci, taurii urlă disperați:
A trezit pentru totdeauna tribul taurului
eveniment menționat aici.

Ei cred că e timpul
Și din nou vor fi sacrificați
O teoremă grozavă.

(traducere de Viktor Toporov)

Și în secolul al XX-lea, scriitorul sovietic Yevgheni Veltistov în cartea sa „Aventurile electronice” a dedicat un întreg capitol dovezilor teoremei lui Pitagora. Și jumătate de capitol dintr-o poveste despre o lume bidimensională care ar putea exista dacă teorema lui Pitagora ar deveni legea fundamentală și chiar religia pentru o singură lume. Ar fi mult mai ușor să trăiești în ea, dar și mult mai plictisitor: de exemplu, nimeni acolo nu înțelege sensul cuvintelor „rotund” și „pufos”.

Iar în cartea „Aventurile electronicii”, autorul, prin gura profesorului de matematică Taratara, spune: „Principalul lucru în matematică este mișcarea gândirii, ideile noi”. Acest zbor creativ al gândirii este cel care generează teorema lui Pitagora - nu degeaba are atât de multe dovezi diverse. Ajută să depășești ceea ce este obișnuit și să privești lucrurile familiare într-un mod nou.

Concluzie

Acest articol a fost creat astfel încât să puteți privi dincolo de programa școlară în matematică și să învățați nu numai acele dovezi ale teoremei lui Pitagora care sunt date în manualele „Geometrie 7-9” (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) și „Geometrie 7 -11”. ” (A.V. Pogorelov), dar și alte modalități curioase de a demonstra celebra teoremă. Și vezi, de asemenea, exemple despre cum teorema lui Pitagora poate fi aplicată în viața de zi cu zi.

În primul rând, aceste informații vă vor permite să obțineți scoruri mai mari la cursurile de matematică - informațiile despre subiect din surse suplimentare sunt întotdeauna foarte apreciate.

În al doilea rând, am vrut să vă ajutăm să vă simțiți cât de interesantă este matematica. Să te convingi prin exemple concrete că există întotdeauna un loc pentru creativitate în ea. Sperăm că teorema lui Pitagora și acest articol vă vor inspira să faceți propriile cercetări și descoperiri interesante în matematică și alte științe.

Spune-ne în comentarii dacă ai găsit interesante dovezile prezentate în articol. Ți s-au părut utile aceste informații în studiile tale? Spune-ne ce părere ai despre teorema lui Pitagora și despre acest articol - vom fi bucuroși să discutăm despre toate acestea cu tine.

site, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesară un link către sursă.

Unele discutii ma amuza enorm...

Salut, ce faci?
- Da, rezolv probleme dintr-o revistă.
-Wow! Nu mă așteptam de la tine.
-La ce nu te-ai asteptat?
- Că te vei scufunda în probleme. Pare inteligent, la urma urmei, dar crezi în tot felul de prostii.
- Scuze, nu înțeleg. Ce numești prostii?
-Da, toată matematica ta. Este evident că este o prostie completă.
-Cum poți spune că? Matematica este regina stiintelor...
-Hai să ne descurcăm fără acest patos, nu? Matematica nu este deloc o știință, ci un morman continuu de legi și reguli stupide.
-Ce?!
- A, ei bine, nu-ți face ochi așa mari, tu însuți știi că am dreptate. Nu, nu argumentez, masa înmulțirii este un lucru grozav, a jucat un rol semnificativ în dezvoltarea culturii și a istoriei omenirii. Dar acum totul este irelevant! Și atunci, de ce să complici lucrurile? În natură, nu există integrale sau logaritmi, toate acestea sunt invenții ale matematicienilor.
-Așteptaţi un minut. Matematicienii nu au inventat nimic, au descoperit noi legi ale interacțiunii numerelor, folosind instrumente dovedite...
-Da, desigur! Și tu crezi? Nu vezi despre ce prostii vorbesc încontinuu? Poti sa dai un exemplu?
-Da, te rog.
-Da, te rog! Teorema lui Pitagora.
- Ei bine, ce e în neregulă cu ea?
-Nu e ca asta! „Pantalonii pitagoreici sunt egali din toate părțile”, vezi tu. Știți că grecii din vremea lui Pitagora nu purtau pantaloni? Cum ar putea Pitagora să vorbească despre ceva despre care habar n-avea?
-Așteptaţi un minut. Ce-i cu pantalonii?
- Păi, par a fi pitagoreici? Sau nu? Recunoști că Pitagora nu avea pantaloni?
Ei bine, de fapt, desigur, nu a fost...
-Aha, deci există o discrepanță clară în chiar numele teoremei! Atunci cum se poate lua în serios ceea ce spune?
-Așteptaţi un minut. Pitagora nu a spus nimic despre pantaloni...
- Recunoști, nu-i așa?
- Da... Deci, pot continua? Pitagora nu a spus nimic despre pantaloni și nu este nevoie să-i atribuiți prostiile altora...
- Da, tu însuți ești de acord că toate astea sunt o prostie!
- Nu am spus asta!
- Doar am spus. Te contrazici pe tine însuți.
-Asa de. Stop. Ce spune teorema lui Pitagora?
- Că toți pantalonii sunt egali.
-La naiba, ai citit deloc teorema asta?!
-Știu.
-Unde?
-Citesc.
-Ce ai citit?!
- Lobaciovski.
*pauză*
- Scuză-mă, dar ce legătură are Lobaciovski cu Pitagora?
- Ei bine, Lobaciovski este și matematician și pare a fi o autoritate și mai dură decât Pitagora, spui nu?
*suspin*
-Ei bine, ce a spus Lobaciovski despre teorema lui Pitagora?
- Că pantalonii sunt egali. Dar asta e o prostie! Cum poți purta așa pantaloni? Și în plus, Pitagora nu purta deloc pantaloni!
- A spus Lobaciovski?!
*pauza pentru o secunda, cu incredere*
-Da!
- Arată-mi unde este scris.
- Nu, ei bine, nu este scris atât de direct...
-Ce nume are cartea asta?
- Nu este o carte, este un articol de ziar. Despre faptul că Lobaciovski a fost de fapt un agent de informații german... ei bine, asta nu are rost. Oricum, exact asta a spus el. El este și matematician, așa că el și Pitagora sunt în același timp.
- Pitagora nu a spus nimic despre pantaloni.
-Ei bine, da! despre asta e vorba. Totul este o prostie.
- Hai să mergem în ordine. De unde știi personal ce spune teorema lui Pitagora?
-O, haide! Toată lumea știe asta. Întrebați pe oricine, vă vor răspunde imediat.
- Pantalonii pitagoreici nu sunt pantaloni...
-O, desigur! Aceasta este o alegorie! Știi de câte ori am mai auzit asta?
-Teorema lui Pitagora afirmă că suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei. Si totul!
-Unde sunt pantalonii?
- Da, Pitagora nu avea pantaloni!!!
- Păi, vezi, îți spun despre asta. Toată matematica ta este o prostie.
-Și asta nu e o prostie! Aruncă o privire și tu. Aici este un triunghi. Aici este ipotenuza. Aici sunt patinele...
-De ce dintr-o dată sunt picioarele, iar aceasta este ipotenuza? Poate invers?
-Nu. Picioarele sunt două laturi care formează un unghi drept.
Ei bine, iată un alt unghi drept pentru tine.
- Nu e hetero.
-Și ce este el, o curbă?
- Nu, e ascuțit.
Da, și acesta este ascuțit.
-Nu e ascuțit, e drept.
- Știi, nu mă păcăli! Numiți lucrurile așa cum doriți, doar pentru a adapta rezultatul la ceea ce doriți.
- Cele două laturi scurte ale unui triunghi dreptunghic sunt catetele. Latura lungă este ipotenuza.
-Și cine e mai scund - piciorul ăla? Și ipotenuza, atunci, nu se mai rostogolește? Te asculți pe tine din afară, despre ce prostii vorbești. În curtea secolului 21, înflorirea democrației, și aveți un fel de Evul Mediu. Laturile lui, vezi tu, sunt inegale...
Nu există triunghi dreptunghic cu laturile egale...
-Esti sigur? Lasă-mă să te desenez. Uite. Dreptunghiular? Dreptunghiular. Și toate părțile sunt egale!
- Ai desenat un pătrat.
-Şi ce dacă?
- Un pătrat nu este un triunghi.
-O, desigur! De îndată ce nu ni se potrivește, imediat „nu un triunghi”! Nu mă păcăli. Numără-te: un colț, două colțuri, trei colțuri.
-Patru.
-Şi ce dacă?
-Este un pătrat.
Dar un pătrat, nu un triunghi? E mai rău, nu? Doar pentru că l-am desenat? Există trei colțuri? Există, și chiar și aici este unul de rezervă. Ei bine, aici este, știi...
- Bine, hai să lăsăm acest subiect.
-Da, renunți deja? Nimic de obiectat? Recunoașteți că matematica este o prostie?
- Nu, eu nu.
- Ei bine, din nou, grozav din nou! Ți-am dovedit totul în detaliu! Dacă toată geometria ta se bazează pe învățăturile lui Pitagora, ceea ce, îmi pare rău, este o prostie completă... atunci despre ce poți vorbi mai departe?
- Învățăturile lui Pitagora nu sunt o prostie...
- Ei bine, cum! Și atunci nu am auzit de școala pitagoreenilor! Ei, dacă vrei să știi, s-au răsfățat la orgii!
-Ce se întâmplă aici...
-Și Pitagora era, în general, un ticălos! El însuși a spus că Platon îi era prieten.
-Pitagora?!
-Nu stiai? Da, toți erau niște ciucuri. Și cu trei picioare pe cap. Unul dormea ​​într-un butoi, celălalt alerga în jurul orașului gol...
Diogene a dormit într-un butoi, dar a fost un filosof, nu un matematician...
-O, desigur! Dacă cineva s-a urcat în butoi, atunci nu mai este matematician! De ce avem nevoie de mai multă rușine? Știm, știm, am trecut. Dar îmi explici de ce tot felul de ticăloși care au trăit acum trei mii de ani și au alergat fără pantaloni ar trebui să fie o autoritate pentru mine? De ce ar trebui să accept punctul lor de vedere?
- Bine, pleacă...
- Nu, ascultă! La urma urmei, te-am ascultat și pe tine. Acestea sunt calculele voastre, calculele... Cu toții știți să numărați! Și să vă întreb ceva la obiect, imediat: „acesta este un coeficient, aceasta este o variabilă și acestea sunt două necunoscute”. Și îmi spuneți la oh-oh-oh-general, fără detalii! Și fără niciun necunoscut, necunoscut, existențial... Îmi face rău, știi?
-A intelege.
- Păi, explică-mi de ce de două ori doi este întotdeauna patru? Cine a venit cu asta? Și de ce sunt obligat să o iau de bună și să nu am dreptul să mă îndoiesc?
- Îndoiește-te cât vrei...
- Nu, explică-mi! Numai fără aceste lucruri ale tale, dar în mod normal, omenește, să fie clar.
-De două ori doi este patru, pentru că de două ori doi este egal cu patru.
- Ulei de unt. Ce mi-ai spus nou?
-De două ori doi este de două ori doi. Luați doi și doi și puneți-le împreună...
Deci adună sau înmulți?
-Asta e lafel...
-Amândoi pe! Se pare că dacă adun și înmulțesc șapte și opt, va rezulta și același lucru?
-Nu.
-Și de ce?
Pentru că șapte plus opt nu sunt egale...
-Și dacă înmulțesc nouă cu doi, vor fi patru?
-Nu.
-Și de ce? Înmulțit doi - s-a dovedit, dar dintr-o dată o dezamăgire cu un nouă?
-Da. De două ori nouă este optsprezece.
-Și de două ori șapte?
-Paisprezece.
-Și de două ori cinci?
-Zece.
- Adică patru se obține doar într-un caz anume?
-Exact.
- Acum gândește-te singur. Spui că există niște legi și reguli rigide pentru înmulțire. Despre ce fel de legi putem vorbi aici dacă în fiecare caz concret se obține un rezultat diferit?!
-Asta nu este în întregime adevărat. Uneori rezultatul poate fi același. De exemplu, de două ori șase este egal cu doisprezece. Și de patru ori trei - de asemenea...
-Mai rau! Doi, șase, trei patru - nimic! Puteți vedea singur că rezultatul nu depinde în niciun fel de datele inițiale. Aceeași decizie se ia în două situații radical diferite! Și asta în ciuda faptului că aceleași două, pe care le luăm constant și nu le schimbăm pentru nimic, dă întotdeauna un răspuns diferit cu toate numerele. Unde, vă întrebați, este logica?
-Dar e doar logic!
- Pentru tine - poate. Voi, matematicienii, credeți întotdeauna în tot felul de prostii transcendentale. Și calculele tale astea nu mă conving. Și știi de ce?
-De ce?
-Pentru că eu Știu de ce ai nevoie cu adevărat de matematică. Despre ce este ea? „Katya are un măr în buzunar, iar Misha are cinci. Câte mere ar trebui să-i dea Misha Katya pentru ca acestea să aibă mere egale?” Și știi ce-ți voi spune? Misha nu datorați nimic nimănui da gratis! Katya are un măr - și asta este suficient. Nu este suficient pentru ea? Lasă-o să muncească din greu și va câștiga sincer pentru ea însăși chiar și pentru mere, chiar și pentru pere, chiar și pentru ananas în șampanie. Și dacă cineva vrea să nu muncească, ci doar să rezolve probleme - lasă-l să stea cu mărul lui și să nu se arate!